2018-2019年内蒙古省呼和浩特市二模：2018届高三第二次模拟考试理科数学试题-附答案精品

2018年呼和浩特市高三年级第二次质量普査调研考试参考答案及评分标准理科数学一.选择题（每小题5分，共60分）二.填空题（每小题5分，共20分）13. _______ ^10 ___________________ 14. _________ ___________________ 15. __________9 __________________ 16. ___________ _________________三.综合题（必做题每题12分，选做题每题10分，共70分）17. （ I ）由题意,AC=3,彳艮据余弓玄定理可知：BD 2 = AB 2 + AD 2- 2AB • AD ・cosA =三3（II ）在AABD 和ACBD 屮分别使用正弦定理可得下列方程组 由乙ADB+乙CDB=ir 得sinzADB=sinzCDB ........................................................................................................................................ 10 分于是，结合AD=2CD,将上面的两个方程相比可得，sin ZABD 2BC八sin ZDBC AB18. （ I ）由分层抽样的定义可知，从质量在［250,300）中抽取的芒果数为6, ..................................... 1分rkr3—k则X 的取值为0,1,2,3,且P(X = k)=Q^— (k = 0,1,2,3),于是分布列为数学期望E(X)=3 x|= 1- .............................................................................................. .................................. 6分(II)由题目数据可知，这10000个芒果的总质量的平均值为10000 x (125 x 0.1 + 175 x 0.1 + 225 x 0.15 + 275 x 0.4 + 325 x 0.2 + 375 x 0.05) =2575000 g= 2575 kg故，利用方案A 的获利为25750元； ....................................................... 8分对于方案B,由频率分布直方图可得，质量低于250g 的芒果出现的频率为0.35,所以在10000个芒果 中，有于是 cosA = |, .............................................................................................................................................. 2分所以，BD=逬. .............................................................................................................................................. 4分4D sin zABD DC sinzDBCAB sinzADB BC sinzBDC3500个质量低于250g的芒果，故利用方案B的获利为3500 X 2 + 6500 x 3 = 26500元.（10分）综上，利用方案B 获利更大。

2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足（为虚数单位），则复数的模A. B. C. D.【答案】A【解析】由题复数满足，则故选A2. 已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A. 命题是真命题B. 命题是特称命题C. 命题是全称命题D. 命题既不是全称命题也不是特称命题【答案】C【解析】命题：实数的平方是非负数，是真命题，故是假命题，命题是全称命题，故选C．3. 在等差数列中，已知，，则的值为A. B. C. D.【答案】D故选D4. 曲线与直线所围成的封闭图像的面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为故选C．【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用；关键是正确利用定积分表示面积．5. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象开口朝下，且以直线为对称轴，若在区间上是减函数，则的图象由的图象左移一个单位得到，若在区间上是减函数，则，综上可得的取值范围是，故选D6. 已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的A. 重心B. 边中线的三等分点（非重心）C. 边中线的中点D. 边的中点【答案】B【解析】如图所示：设的中点是，是三角形的重心，在边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选B7. 设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】若，则则等价为，即，则此时当时，当即时，满足恒成立，当即时，此时恒成立，综上故答案为选C【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键．8. 已知满足条件，则目标函数从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，所求面积即为图中红色阴影部分的面积e故选a9. 设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】∴由正弦定理，得，，∴整理，得，同除以得，由此可得是三角形内角，且与同号，都是锐角，即当且仅当，即时，的最大值为．故选B．10. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像. 若对满足的，有，则A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意可得，设由，可得，解得故选C．11. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】，．故答案为．故选D【点睛】本题考查递推数列，考查学生分析解决问题的能力，其中根据递推公式正确迭代是解题的关键．12. 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意设g，则，所以在（上递减，在（上递增，且，在一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数，使得即，所以由图得，则，即解得，所以的取值范围是故选C【点睛】本题考查了函数图象以及不等式整数解问题，导数与函数单调性的关系，以及转化思想、数形结合思想.解题的关键是将问题转化为两个函数图象交点问题，通过数形结合求解．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）13. 已知向量，向量，若，则实数的值为____________【答案】2【解析】由题即答案为214. 已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】由题意，，∵集合，①②m时，成立；③综上所述，故答案为．15. 函数的定义域内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为___________【答案】【解析】试题分析：由题意得，当时，为单调递增函数，又，且，所以，即有，即．考点：利用导数研究函数的单调性及其应用．16. 如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面. 现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在扇形湖面内各处连个养殖区域——养殖区域I和养殖区域II. 若，，. 求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的最大值为______.【答案】【解析】由，得在中，由正弦定理，得设渔网的长度为，则所以，因为，所以，令，得，所以，所以所以的最大值为即答案为【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查函数模型的构建，考查利用导数确定函数的最值，其中确定函数的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数；（2）.【解析】试题分析：（1）求导，利用导数研究函数的单调性；（2）由（1），比较函数的极值和在区间端点处的函数值的大小即可得到在上的最大值和最小值试题解析：（1）=（x2+2x）e x +（x3+x2）e x= x（x+1）（x+4）e x因为，令f′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4当x＜﹣4时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数. (2)因为由（1）知，上f（x）单调递减，在上f（x）单调递增所以又f（1）=，f（-1）=，所以18. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.【答案】（1）最小正周期T=π，函数f（x）在上单调递增；（2）.【解析】试题分析：（1）利用和与差以及二倍角公式，辅助角公式化简即可求函数的最小正周期和单调减区间；（2）根据三角函数平移变换的规律求解的解析式，利用预先函数的性质可求使得的的取值范围.试题解析：（1）∵f（x）=-10sinxcosx + 10cos2 x==10sin+5.∴所求函数f（x）的最小正周期T=π所以函数f（x）在上单调递增（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象所以当所以所以【点睛】本题考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键19. 设数列各项都为正数，且（）.（1）证明：数列为等比数列；（2）令，数列的前项的和为，求使成立时的最小值.【答案】（1）见解析；（2）6.【解析】试题分析：（Ⅰ）证明数列为等比数列的基本方法为定义法，即求证数列相邻两项的比值为同一个不为零的常数：，其中需要说明及（Ⅱ）由于为一个等比数列，所以根据等比数列求和公式得，因此不等式转化为，解得试题解析：（Ⅰ）由已知，，则，因为数列各项为正数，所以，由已知，，得.又，所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，则.不等式即为，所以，于是成立时的最小值为6.……………12分考点：等比数列的概念、等比数列通项公式与前项和【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法(1)定义法：若＝q(q为非零常数)或＝q(q为非零常数且n≥2)，则{a n}是等比数列；(2)等比中项法：在数列{a n}中，a n≠0且a＝a n·a n＋2(n∈N*)，则数列{a n}是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成a n＝c·q n(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{a n}是等比数列；(4)前n项和公式法：若数列{a n}的前n项和S n＝k·q n－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{a n}是等比数列.20. 如图，已知是内角的角平分线.（1）用正弦定理证明：；（2）若，求的长.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据是的角平分线，利用正弦定理，即可证明结论成立；（2）根据余弦定理，先求出的值，再利用角平分线和余弦定理，即可求出的长．试题解析：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD根据正弦定理，在△ABD中，=在△ADC中，=∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC∴=，=∴=（2）根据余弦定理，cos∠BAC=即cos120°=解得BC=又=∴=，解得CD=，BD=；设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，cos60°=且cos60°=解得x=，即AD的长为．21. 已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，讨论函数的零点的个数；（3）若，正实数满足，证明：．【答案】（1）2x﹣y﹣1=0；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论的范围，根据函数的单调区间和函数的极值即可讨论函数的零点的个数；；（Ⅲ）得到令，则，根据函数的单调性求出，证明结论即可．试题解析：（1）当a=0时，f（x）= lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又f′（x）= +1，则切线斜率k = f′（1）=2，故切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数而所以函数有且只有一个零点当0<a<1时，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，因此函数g（x）在x∈（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数，∴x=时，g（x）有极大值g（）=﹣lna>0又∴当0<a<1时函数有两个零点（3）证明：当所以即为：所以令所以所以所以因为请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.（1）求圆的极坐标方程；（2）求圆被直线：所截得的弦长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）圆是将圆绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，由此可得圆的极坐标方程．（2）将代入圆的极坐标方程，得，可得圆被直线：所截得的弦长．试题解析：（1）圆C是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是ρ=4cos （θ+）（2）将θ=﹣代入圆C的极坐标方程ρ=4cos（θ+），得ρ=2，所以，圆C被直线l：θ=所截得的弦长，可将θ=﹣代入极坐标方程求得为ρ=2．即弦长为2 23. 选修4-5：不等式选讲已知都是实数，，.（1）求使得的的取值集合；（2）求证：当时，对满足条件的所有都成立.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用绝对值的意义化简函数的解析式，由得，或．求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得当时，，则由题．根据绝对值不等式的性质即可得证试题解析：(1)f(x)＝由f(x)>2得或解得x<或x>.所以所求实数x的取值范围为∪(2)因为∪.所以当时，因为|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0成立，所以≥f(x)．又因为≥＝2，所以|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)在时恒成立。

2020年高考改革过渡期高考会考哪些内容?2020年的高考，注定是不同寻常的一次高考。

随着高考改革的不断深化，考试的内容、考察方向可能会一些改变，同时随着3+3的新高中教育的模式的出现，一些身份今年可能没有办法复读，受疫情影响，高三的同学们也无法正常的返校复习，距离高考只有102天了，那么2020年高考会考什么内容呢？结合17、18、19年三年的高考试卷，以全国一卷为例，对比这三年的考试试题和考试大纲来看，我们的考试越来越基础化，但是考察的方向越来越全面，只要是我们课本出现的不管多么小的知识点，都有可能作为考试题出现在高考考中。

同时语文对阅读能力的考察越来越高，对于英语能力的测试逐渐常规化。

那么各科考试都会考一些什么内容呢？首先对于我们的语文考试，语文考试的考察面越来越广，提醒基本不会有什么变化，而近几年的语文阅读确实不太好做，需要花很长的时间去理解，对比前几年的试卷，文学类文本的话考小说的几率比较大，实用类文本可能会围绕中国的发展讲述，所以我们在这一阶段在做模拟阅读题的时候要将文章的思路理清，提高阅读能力。

作文可能会围绕与此次疫情有关的“中国力量”、“逆行者”、等方向，或者是让你以“全面建成小康社会的决胜年”为背景展开创作。

我们不得不否认的是近些高考作文确实很出乎我们的意料，为了应对此现象，我们平时要多多积累好词好句、名言警句、文化常识和事迹素材。

对于数学考试来说，数学考试考察的范围越来越全面，但是考察的难度确实是降低了，我们发现考试题越来越基础，但是近几年在考场上出现的问题是，同学们在做题时感觉这些题并不是很好做，尤其是去年一道求维纳斯身高的题难倒了无数高考考生，甚至一度将此题抄上了热搜，可回过头来再一看这道题一个普普通通的方程就能解出此题，题中设计的黄金分割率也是课本上的内容。

所用时间不到2分钟就能拿到这五分，可为什么在高考时许多同学为这道题而发愁呢？那是因为我们在复习阶段做了很多的模拟题，可模拟题出题套路大部分都一样，学会了机械的解题，突然出现一道普通的基础题甚至有点无措了。

呼和浩特市高三年级质量普查调研考试
理科综合能力测试(生物)
一、选择题（本题包括6个小题，每小题6分，共36分，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列叙述中正确的是
A．DNA分子结构的基本骨架决定蛋白质的空间结构
B．RNA聚合酶催化的底物是RNA
C．溶酶体能将大分子物质彻底氧化分解
D．细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构
2．下列关于物质跨膜运输的叙述，正确的是
A．葡萄糖分子进入所有真核细胞的方式均相同
B．在静息状态下，神经细胞仍进行离子的跨膜运输
C．甘油进出细胞取决于细胞内外的浓度差和载体的数量
D．细胞通过主动运输方式吸收离子的速率与细胞呼吸强度呈正
相关
3．下列关于生物学实验叙述，正确的是
A．“用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体”实验中，线粒体需要
染色
B．“观察细胞质壁分离和复原”实验中，可用根尖分生区细胞
代替表皮细胞
1。

内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2018年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是我国古代数学家赵爽创制的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：A大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为，面积为故飞镖落在阴影区域的概率为．2. 命题：，直线与双曲线有交点，则下列表述正确的是（）A．是假命题，其否定是：，直线与双曲线有交点B．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点C．是假命题，其否定是：，直线与双曲线无交点D．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点参考答案：B考点：1、含有一个量词的命题的否定；2、双曲线的几何性质．3. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则{1，5}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（?U M）∩N D．M∩?U N参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据1、5?M，而且A显然不符合条件，从而得出结论．【解答】解：∵1、5?M，故排除 B、D，A显然不符合条件，故选：C．【点评】本题主要考查元素与集合的关系判定，两个集合的交集、补集运算，属于基础题．4. 设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故选：A5. 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为的值为（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 若实数x，y满足不等式组则x＋y的最小值是(A) (B) 3 (C) 4 (D) 6参考答案：B7. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心参考答案：B略8. 已知集合, 集合, 则A． B． C． D．参考答案：D9. 设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A． B． C． D．，参考答案：B本题主要考查双曲线的几何性质的应用、离心率的求法、不等式的性质，以及考查较强的分析与解决问题逻辑思维能力、运算能力，现时考查方程的思想、转化的思想．难度偏上．设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则其渐近线方程为ｙ＝±x，准线方程为x＝－，则代入渐近线方程得ｙ＝±·(－)＝±，所以圆的半径r＝．易知左焦点到圆心(准线与x轴的交点)的距离d＝c－．由条件知d＜r，即c－＜，所以c2－a2＜ab，即b2＜ab，故＜1，于是离心率e＝＝＜，即e∈(1，)．难度中等偏上．10. 已知抛物线的焦点为F，点A在C上，AF的中点坐标为(2,2)，则C的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B由抛物线，可得焦点为，点A在曲线C上，AF的中点坐标为，由中点公式可得，可得，代入抛物线的方程可得，解得，所以抛物线的方程为，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.参考答案：在上是增函数，则，所以。

高三年级第二次模拟考试理科综合试题考试时间：2018年11月满分：300分考试时长：150分钟第Ι卷可能用到的相对原子质量：O 16 Na 23 S 32 Al 27 Cu 64 Fe 56一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．下列叙述正确的是（）A．核糖体与所有的酶、抗体、激素的合成有关B．各种致癌因子可改变正常细胞的遗传物质进而诱发癌变C．格里菲思的肺炎双球菌转化实验证明了DNA是遗传物质D．构成蛋白质、核酸、淀粉等生物大分子的单体在排列顺序上都具有多样性2．下列对相关细胞器的叙述中，正确的是A．吞噬细胞的溶酶体可释放水解酶将细胞摄取的病原体分解B．细胞质基质中的葡萄糖进入线粒体被利用需要经过2层生物膜C．植物细胞有丝分裂末期，细胞中央出现细胞板与高尔基体有关D．植物光合作用有关的色素可分布于叶绿体和液泡中3．下列有关生物学实验材料或试剂的叙述，正确的是A．可用紫色洋葱外表皮细胞观察DNA和RNA的分布B．可用菠菜叶肉细胞观察线粒体C．通常用层析液分离和提取绿叶中的色素研究色素的种类和含量D．恩格尔曼利用好氧细菌检测光合作用释放氧气的部位4．下列关于应用同位素示踪法的实验结果，说法错误的是A．小白鼠吸入18O2后尿液中不可能含有H218OB．用含3H标记的胸腺嘧啶的营养液培养洋葱根尖，在核糖体上检测不到放射性C．用14C标记CO2最终探明了CO2中碳元素在光合作用中的转移途径D．要得到含32P的噬菌体，必须先用含32P的培养基培养细菌5．基因A—a和N—n分别控制某种植物的花色和花瓣形状，这两对基因独立遗传，其基因型和表现型的关系如下表。

一亲本与白色宽花瓣植株杂交，得到F1，对Fl进行测交，得到F2，F2的表现型及比例是：粉红中间型花瓣∶粉红宽花瓣∶白色中间型花瓣∶白色宽花瓣=1∶1∶3∶3。

该亲本的表现型最可能是A6．如图，A点处用32P标记果蝇精原细胞核所有DNA的双链，然后将细胞置于含31P的培养液中培养。

内蒙古呼和浩特市2018届高三教学质量检测（二）
理综物理试题
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一个选项正确，第18～21题有多个选项正确。

全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分。

14.如图所示为氢原子的部分能级图，下列说法正确的是
A.氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能增大，原子的电势能减小
B.大量处于n=3激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出2种不同频率的光
C.处于基态的氢原子可吸收能量为12.09eV的光子发生跃迁
D.用氢原子n=2跃迁到n=1能级辐射出的光照射金属铂(逸出功为6.34eV)时不能发生光电效应
15.可视为球形的雨滴在空中下落过程可视为先加速后匀速的直线运动，已知雨滴下落中所受空气阻力的大小与其下落速度的平方及其横截面积(雨滴上垂直速度方向的最大面积)的乘积成正比关系。

若空中两个正在匀速下落的雨滴直径之比为2:3，则此时的速度之比为
A.
6
3
B.
2
3
C.
4
9
D.
8
27
16.相距15m的甲、乙两质点在t=0时刻开始沿同一直线相向运动，它们运动的v-t图象如图所示。

下列说法正确的是
A.0~3s内，甲的平均速度比乙的小
B.t=3s时，甲的加速度为零
C.0~5s内，甲和乙的平均速度相等
D.t=5s时，甲、乙相遇。

2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的模z =A. 2D. 32. 已知命题p ：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A. 命题p ⌝是真命题B. 命题p 是特称命题C. 命题p 是全称命题D. 命题p 既不是全称命题也不是特称命题3. 在等差数列{}n a 中，已知35a =，77a =-，则10S 的值为A. 50B. 20C. 70-D. 25-4. 曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图像的面积是A.16B. 13C.12D.565. 若()22f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是 A. ()(],00,1-∞ B. ()(]1,00,1-C. ()0,+∞D. (]0,16. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 是ABC △的重心，动点P 满足：1112322OP OA OB OC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则P 一定为ABC △的A. 重心B. AB 边中线的三等分点（非重心）C. AB 边中线的中点D. AB 边的中点7. 设函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8. 已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值变化到1时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为 A.74B.34C.329. 设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为B.34C.3210. 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到函数()g x 的图像. 若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=A.3πB.4πC.6πD.512π 11. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项的和，若2017a m =，则2015S = A. 2mB.212m - C. 1m + D. 1m -12. 已知函数()3232f x x x mx m =-+--，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x >，则m 的取值范围是 A. ()0,1B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.） 13. 已知向量()21,3m x =-，向量()1,1n =-，若m n ⊥，则实数x 的值为 14. 已知集合{}02A x x = <<，集合{}11B x x = -<<，集合{}10C x mx = +>，若AB C ⊆，则实数m 的取值范围是 .15. 函数()f x 的定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()1'0x f x -<，设()()10,,32a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为16. 如图，现有一个AOB ∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB . 现欲在弧AB上取不同于,A B 的点C ，用渔网沿着弧AC （弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上）、半径OC 和线段CD （其中//CD OA ），在扇形湖面内各处连个养殖区域——养殖区 域I 和养殖区域II. 若1OA cm =，3AOB π∠=，AOC θ∠=. 求所需渔网长度（即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和）的最大值为 .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程） 17. （12分）已知函数()3212x f x x x e ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）求()g x 在[]1,1-上的最大值和最小值. .18. （12分）已知函数()2cos 10cos f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，求使得()0g x ≥的x 的取值范围.19. （12分）设数列{}n a 各项都为正数，且22114,2n n n a a a a a +==+（*n N ∈）.（Ⅰ）证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；（Ⅱ）令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项的和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值.20. （12分）如图，已知AD 是ABC △内角BAC ∠的角平分线.（Ⅰ）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （Ⅱ）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.21. （12分）已知函数()21ln ,12f x x ax a a =-+<.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；B（Ⅱ）令()()()1g x f x ax =--，讨论函数()g x 的零点的个数；（Ш）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明：12x x +≥请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 是以点112,6C π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）求圆C 被直线l ：()712R πθρ=∈所截得的弦长.23. （10分）选修4-5：不等式选讲已知,a b 都是实数，0a ≠，()12f x x x =-+-.（Ⅰ）求使得()2f x >的x 的取值集合M ；（Ⅱ）求证：当 R x M ∈ð时，()a b a b a f x ++-≥对满足条件的所有,a b 都成立.2018届呼和浩特市高三年级阶段考试参考答案及评分标准理 科 数 学一、 选择题1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.A9.B 10.C 11.D 12.C二、填空题13.＿2＿ 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 15.b a c << 16.17. 解：（1）)(x f '=（x 2+2x ）e x+（x 3+x 2）e x= x （x+1）（x+4）e x……2分因为R x ∈，令f ′（x ）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4 当x ＜﹣4时，f ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数； 当﹣4＜x ＜﹣1时，f ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数； 当﹣1＜x ＜0时，f ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；当x ＞0时，f ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；…………………………5分 综上知f （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和 （0，+∞）内为增函数…………………………………………………7分(2)因为]1,1[-∈x 由（1）知，]0,1[-∈x 上f （x ）单调递减，在[0,1]x ∈上f （x ）单调递增 ………………………………………………………9分 所以0)0()(min ==f x f ……………………………………………….10分又f （1）=32e ，f （-1）=e21， 所以max 3()(1)2f x f e ==………………………………………………12分 18. 解：（1）∵f （x ）=-10sinxcosx + 10cos 2x=52cos 52sin 35++-x x=10sin）（652π+x +5………………………………2分 ∴所求函数f （x ）的最小正周期T=ππππππππππk x k k x k +-≤≤+-+≤+≤+-6322265222所以函数f （x ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππk k ()k Z ∈上单调递增…………………5分 正确答案的不同表示形式照常给分。

2018年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2+3x﹣4＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{0}2．（5分）已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．3．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2＝6，a4+a5＝48，则数列{a n}前8项的和S n＝（）A．510B．126C．256D．5124．（5分）已知a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（）A．a∥α，a⊥b，则b⊥αB．a⊥α，a⊥b，则b∥αC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∩b＝A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β5．（5分）有10000人参加某次考试，其成绩X近似服从正态分布N（100，132）．P（61＜X＜139）＝0.997．则此次考试中成绩不低于139分的人数约为（）A．10B．30C．15D．236．（5分）我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A．24B．36C．48D．967．（5分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则在下列区间中使y＝g（x）是减函数的是（）A．B．C．D．8．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的棱的长度等于（）A．5cm B．cm C．cm D．59．（5分）设f（x）＝，则函数f（x）（）A．有极值B．有零点C．是奇函数D．是增函数10．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]＝3，[4]＝4，[﹣1.6]＝﹣2．右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出的a＝（）A．9B．16C．23D．3011．（5分）为了保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地地理条件的限制，垃圾处理站M只能建在B村的西偏北方向，要求与A村相距5km，且与C村相距km，已知B村在A村的正东方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距3，则垃圾处理站M与B村相距（）A．2km B．5km C．7km D．8km12．（5分）设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|＝3，则△BCF与△ACF的面积之比（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，则＝．14．（5分）已知实数x，y满足条件，则的最大值为．15．（5分）将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n＝2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（5）＝．16．（5分）已知a，b∈R，且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，点D是边AC上一点，且AD＝2CD．（Ⅰ）若∠ABC＝90°，AB＝AD＝2，求BD的长；（Ⅱ）求证．18．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），[300，350），[350，400）（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示（1）现按分层抽样从质量为[250，300），[300，350）的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在[300，350）内的芒果个数，求X的分布列及数学期望．（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，P A⊥底面ABCD，BC＝CD＝1，P A＝AD＝2，A与PC垂直的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G三点（Ⅰ）求证：点G是PD的中点；（Ⅱ）求PD与平面ACE所成角的正弦值．20．已知点P为圆x2+y2＝18上一动点，PQ⊥x轴于点Q，若动点M满足．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点E（﹣4，0）的直线x＝my﹣4（m≠0）与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，求的值．21．已知函数h（x）＝ae x，直线l：y＝x+1，其中e为自然对数的底．（1）当a＝1，x＞0时，求证：曲线f（x）＝h（x）﹣x2在直线l的上方；（2）若函数h（x）的图象与直线l有两个不同的交点，求实数a的取值范围；（3）对于（2）中的两个交点的横坐标x1，x2及对应的a，当x1＜x2时，求证：2（﹣）﹣（x2﹣x1）（+）＜a（﹣）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y2＝4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ＝1．（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：|PM|2+|PN|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）解不等式f（2x）+f（x+4）≥6；（2）若a、b∈R，|a|＜1，|b|＜1，证明：f（ab）＞f（a﹣b+1）．2018年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2+3x﹣4＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{0}【解答】解：B＝（﹣4，1），且A＝{﹣1，0，1}；∴A∩B＝{﹣1，0}．故选：B．2．（5分）已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：复数＝＝+i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得．则实数x的取值范围是．故选：A．3．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2＝6，a4+a5＝48，则数列{a n}前8项的和S n＝（）A．510B．126C．256D．512【解答】解：由a1+a2＝6，a4+a5＝48得得a1＝2，q＝2，则数列{a n}前8项的和S8＝＝510，故选：A．4．（5分）已知a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（）A．a∥α，a⊥b，则b⊥αB．a⊥α，a⊥b，则b∥αC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∩b＝A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β【解答】解：由a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，知：在A中，a∥α，a⊥b，则b与α相交、平行或b⊂α，故A错误；在B中，a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，a∩b＝A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：D．5．（5分）有10000人参加某次考试，其成绩X近似服从正态分布N（100，132）．P（61＜X＜139）＝0.997．则此次考试中成绩不低于139分的人数约为（）A．10B．30C．15D．23【解答】解：∵X近似服从正态分布N（100，132）．P（61＜X＜139）＝0.997．∴P（X≥139）＝（1﹣0.997）＝0.0015，∴此次考试中成绩不低于139分的人数约为10000×0.0015＝15．故选：C．6．（5分）我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A．24B．36C．48D．96【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架飞机全排列，有A44＝24种情况，则此时有24种不同的着舰方法；②、丙机不是最先着舰，此时需要在除甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架，作为最先着舰的飞机，将剩下的4架飞机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有×C21A44＝24种情况，则此时有24种不同的着舰方法；则一共有24+24＝48种不同的着舰方法；故选：C．7．（5分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则在下列区间中使y＝g（x）是减函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：函数＝2sin（ωx﹣）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于＝，∴ω＝4，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）＝2sin（4x+﹣）＝2sin（4x+）的图象，则在区间（﹣，0）上，4x+∈（﹣π，），y＝g（x）没有单调性，故排除A；在区间（，）上，4x+∈（，），y＝g（x）单调递减，故满足条件；在区间（0，）上，4x+∈（，），y＝g（x）没有单调递性，故排除C；在区间（，）上，4x+∈（，），y＝g（x）没有单调递性，故排除D，故选：B．8．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的棱的长度等于（）A．5cm B．cm C．cm D．5【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱ABC﹣DEF中削去一个三棱锥A﹣BCD，作出直观图如图所示：由三视图可知底面DEF为直角三角形，DE⊥DF，DE＝4，BE＝5，由侧视图为DF＝3，∴CD＝＝，BD＝＝，EF＝BC＝5，∴几何体的最长棱长为BD＝．故选：C．9．（5分）设f（x）＝，则函数f（x）（）A．有极值B．有零点C．是奇函数D．是增函数【解答】解：由x＜0，f（x）＝x﹣sin x，导数为f′（x）＝1﹣cos x，且f′（x）≥0，f（x）递增，f（x）＜0；又x≥0，f（x）＝x3+1递增，且f（0）＝1＞0﹣sin0，故f（x）在R上递增；f（x）无极值和无零点，且不为奇函数，故选：D．10．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]＝3，[4]＝4，[﹣1.6]＝﹣2．右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出的a＝（）A．9B．16C．23D．30【解答】解：当k＝1时，第1次执行循环体后，a＝9，不满足a﹣3•＝2，k＝2；当k＝2时，第1次执行循环体后，a＝16，不满足a﹣3•＝2，k＝3；当k＝3时，第1次执行循环体后，a＝23，满足a﹣3•＝2，满足a﹣5•＝3；故输出的a值为23，故选：C．11．（5分）为了保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地地理条件的限制，垃圾处理站M只能建在B村的西偏北方向，要求与A村相距5km，且与C村相距km，已知B村在A村的正东方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距3，则垃圾处理站M与B村相距（）A．2km B．5km C．7km D．8km【解答】解：以A为原点，以AB为x轴建立平面坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（3，3），以A为圆心，以5为半径作圆A，以C为圆心，以为半径作圆C，则圆A的方程为：x2+y2＝25，圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝31，即x2+y2﹣6x﹣6y+5＝0，∴两圆的公共弦方程为：x+y＝5，设M（x，y），则，解得M（5，0）或M（﹣，）．∵垃圾处理站M只能建在B村的西偏北方向，∴M（﹣，）．∴MB＝＝7．故选：C．12．（5分）设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|＝3，则△BCF与△ACF的面积之比（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x，∴焦点F的坐标为（1，0），准线方程为x＝﹣1，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则|BF|＝|BN|＝x2+1＝3，∴x2＝2把x2＝2代入抛物线y2＝4x，得，y2＝﹣2，∴直线AB过点（，0），（2，﹣2），则直线AB方程为y＝2（+2）（x﹣），把x＝代入上式可得y＝，故而A（，）．∴AE＝+1＝，∴＝＝＝＝．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，则＝．【解答】解：向量，，＝＝，＝＝，＝﹣1+6＝5．则＝＝＝，故答案为：．14．（5分）已知实数x，y满足条件，则的最大值为．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z＝，将z转化区域内的点Q与点P（﹣3，0）连线的斜率，当动点Q在点A（1，2）时，z的值为：＝，最大，∴z＝最大值：．故答案为：．15．（5分）将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n＝2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（5）＝9．【解答】解：根据题意位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，所以每一横行上的数据的和也为等差数列，设{a n}为第n横行上的数据的和，当n＝5时，∴a1＝3（D+C），a5＝3（A+B），∴a1+a2+a3+a4+a5＝3（a1+a5）＝9（A+B+C+D），∵A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，∴9×1＝9，故答案为：9．16．（5分）已知a，b∈R，且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是．【解答】解：若a＜0，则y＝ax+b单调递减，y＝e x+1单调递增，不能满足且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，故而a≥0．若a＝0，则ab＝0．若a＞0，由e x+1≥ax+b得b≤e x+1﹣ax，则ab≤ae x+1﹣a2x．设函数f（x）＝ae x+1﹣a2x，∴f′（x）＝ae x+1﹣a2＝a（e x+1﹣a），令f′（x）＝0得e x+1﹣a＝0，解得x＝lna﹣1，当x＜lna﹣1时，∴f′（x）＜0，函数f（x）递减；当x＞lna﹣1时，f′（x）＞0，函数f（x）递增；∴当x＝lna﹣1时，函数f（x）取最小值，f（x）的最小值为f（lna﹣1）＝2a2﹣a2lna．设g（a）＝2a2﹣a2lna（a＞0），g′（a）＝a（3﹣2lna）（a＞0），由g′（a）＝0得a＝，当0＜a＜时，g′（a）＞0，当a＞时，g′（a）＜0．∴当a＝时，g（a）取得最小值g（）＝2e3﹣e3•＝．∴ab的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，点D是边AC上一点，且AD＝2CD．（Ⅰ）若∠ABC＝90°，AB＝AD＝2，求BD的长；（Ⅱ）求证．【解答】解：（Ⅰ）由题意，AD＝2CD且AD＝2，则AC＝3；于是．根据余弦定理可知：所以，．（Ⅱ）在△ABD和△CBD中分别使用正弦定理可得下列方程组由∠ADB+∠CDB＝π得sin∠ADB＝sin∠CDB于是，结合AD＝2CD，将上面的两个方程相比可得：18．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），[300，350），[350，400）（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示（1）现按分层抽样从质量为[250，300），[300，350）的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在[300，350）内的芒果个数，求X的分布列及数学期望．（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？．【解答】解：（1）由题意知，9个芒果中，质量在[250，300）和[300，350）内的分别有6个和3个；则X的可能取值为0，1，2，3；计算，，，；所以X的分布列为：X的数学期望为；…（6分）（2）方案A：（125×0.002+175×0.002+225×0.003+275×0.008+325×0.004+375×0.001）×50×10000×10×0.001＝25750（元）；方案B：低于250克：（0.002+0.002+0.003）×50×10000×2＝7000（元），高于或等于250克：（0.008+0.004+0.001）×50×10000×3＝19500（元），总计7000+19500＝26500（元）；由25750＜26500，故B方案获利更多，应选B方案…（12分）19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，P A⊥底面ABCD，BC＝CD＝1，P A＝AD＝2，A与PC垂直的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G三点（Ⅰ）求证：点G是PD的中点；（Ⅱ）求PD与平面ACE所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）由题，PC⊥面AGFE，所以PC⊥AG．又面P AD⇒CD⊥AG，所以面PCD，所以AG⊥PD，在等腰直角三角形P AD中，G为PD的中点．解：（Ⅱ）如图，以点A为原点，建立空间直角坐标系，从而A（0，0，0），B（﹣1，1，0），D（0，2，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，2），．设，则，由，解得，所以，，，设面ACE的法向量为，由，得，令x＝2，可得．设直线PD与平面ACE所成的角为θ，所以，PD与平面ACE所成角的正弦值．20．已知点P为圆x2+y2＝18上一动点，PQ⊥x轴于点Q，若动点M满足．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点E（﹣4，0）的直线x＝my﹣4（m≠0）与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，求的值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），则Q（x0，0），∴＝（x，y），＝（x0，y0），＝（x0，0）．由，得x0＝x，y0＝3y，∵，代入得，即为M的轨迹为椭圆；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点E（﹣4，0）为椭圆C的左焦点，将直线x＝my﹣4（m≠0）代入椭圆方程，消去x得（m2+9）y2﹣8my﹣2＝0，△＝64m2+8（m2+9）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，．则，∴线段AB的中点坐标为，∴线段AB的垂直平分线所在直线方程为，令y＝0，得，即．∴|DE|＝，|AB|＝．∴．21．已知函数h（x）＝ae x，直线l：y＝x+1，其中e为自然对数的底．（1）当a＝1，x＞0时，求证：曲线f（x）＝h（x）﹣x2在直线l的上方；（2）若函数h（x）的图象与直线l有两个不同的交点，求实数a的取值范围；（3）对于（2）中的两个交点的横坐标x1，x2及对应的a，当x1＜x2时，求证：2（﹣）﹣（x2﹣x1）（+）＜a（﹣）．【解答】解：（1）证明：a＝1，x＞0时，令j（x）＝e x﹣x2﹣x﹣1，可得j（x）的导数为j′（x）＝e x﹣x﹣1，j″（x）＝e x﹣1，当x＞0时，j″（x）＞0，可得j′（x）递增，可得j′（x）＞j′（0）＝0，即j（x）在x＞0递增，可得j（x）＞j（0）＝0，曲线f（x）＝h（x）﹣x2在直线l的上方；（2）可令s（x）＝ae x﹣x﹣1，导数为s′（x）＝ae x﹣1，当a≤0时，s′（x）＜0，s（x）递减，不和题意；当a＞0时，由s′（x）＝0，可得x＝﹣lna，可得s（x）在（﹣∞，﹣lna）递减，在（﹣lna，+∞）递增，s（x）有两个零点，s（x）的最小值为s（﹣lna）＝lna＜0，解得0＜a＜1；由s（﹣1）＝＞0，s（x）在（﹣1，﹣lna）上有且只有一个零点；由（1）当x＞0时s（x）＞a（x2+x+1）﹣x﹣1＝ax2+（a﹣1）x+a﹣1，s（）＞a（）2+（a﹣1）•+a﹣1＝a+2＞0，由（1）可得x＞0时，e x＞x＝1，即有lnt＜t+1（t＞0），所以＞﹣1＞ln，则s（x）在（﹣lna，）上有且只有一个零点，综上可得，0＜a＜1；（3）证明：由条件可得ae x1＝x1+1，ae x2＝x2+1，所以a＝，要证2（﹣）﹣（x2﹣x1）（+）＜a（﹣），即证2（﹣）＜（x2﹣x1）（+）+a（﹣）＝（x2﹣x1）（+）+（x2﹣x1）（+）＝2（x2﹣x1）（+），即证（﹣）﹣（x2﹣x1）（+）＜0，（*）方法一、由（2）可得s（0）＝a﹣1＜0，﹣1＜x1＜0，x2＞0，（*）等价为a（+）＞x1+x2+2＞x2+1＞1，2（﹣）﹣（x2﹣x1）（+）＜a（﹣）成立．方法二、可令m（x）＝（e x﹣）﹣（x﹣x1）（e x+），则m′（x）＝﹣[（x﹣x1）e x+e x1]，当x＞x1时，m′（x）＜0，m（x）在（x1，+∞）递减，可得x2＞x1时，m（x2）＜m（x1）＝0，2（﹣）﹣（x2﹣x1）（+）＜a（﹣）成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y2＝4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ＝1．（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：|PM|2+|PN|2为定值．【解答】解：（1）圆O的参数方程为，（α为参数），由ρ2cos2θ＝1，得：ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝1，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ＝1，所以曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2＝1．（2）证明：由（1）知M（﹣1，0），N（1，0），可设P（2cosα，2sinα），所以|PM|2+|PN|2＝（2cosα+1）2+（2sinα）2+（2cosα﹣1）2+（2sinα）2，＝5+4cosα+5﹣4cosα＝10，所以|PM|2+|PN|2为定值10．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）解不等式f（2x）+f（x+4）≥6；（2）若a、b∈R，|a|＜1，|b|＜1，证明：f（ab）＞f（a﹣b+1）．【解答】解：（1）由f（2x）+f（x+4）≥6得：|2x﹣1|+|x+3|≥6，当x＜﹣3时，﹣2x+1﹣x﹣3≥6，解得x＜﹣3；当时，﹣2x+1+x+3≥6，解得﹣3≤x≤﹣2；当时，2x﹣1+x+3≥6，解得；综上，不等式的解集为．（2）证明：f（ab）＞f（a﹣b+1）⇔|ab﹣1＞|a﹣b|，因为|a|＜1，|b|＜1，即a2＜1，b2＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＝a2b2﹣2ab+1﹣a2+2ab﹣b2＝a2b2﹣a2﹣b2+1＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|2＞|a﹣b|2，即|ab﹣1|＞|a﹣b|，所以原不等式成立．第21页（共21页）。

内蒙古自治区呼和浩特市回民中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A. 12B. 4C. D.参考答案：B2. 若存在唯一的正整数，使得不等式成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由可得，令，利用导数判断出在上有唯一极大值点，根据存在唯一的正整数使不等式成立，即可求出的范围.【详解】由可得，令,则，令, 得，，，所以函数在上有唯一极大值点，在上是减函数，因为所以要使不等式存在唯一的正整数，需故选D.【点睛】本题主要考查了与不等式成立有关的特称命题，利用导数研究函数的单调性与极值，考查了计算能力，属于中档题.3. 中，内角所对边分别为,且则等于（）A．3 B．4 C．6 D．7参考答案：B4. 等比数列的各项均为正数，且，则为（）A、12B、10C、8D、参考答案：B略5. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形参考答案：D略6. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是A． B． C． D．参考答案：D本题主要考查了古典概型的概率计算问题，关键是基本事件数的列举与计算，难度中等。

设3个红球分别为a1、a2、a3，2个白球分别为b1、b2，那么从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的基本事件为：a1a2a3、a1a2b1、a1a2b2、a1a3b1、a1a3b2、a1b1b2、a2a3b1、a2a3b2、a2b1b2、a3b1b2，共计10种；而所取的3个球中至少有1个白球的基本事件为，a1a2b1、a1a2b2、a1a3b1、a1a3b2、a1b1b2、a2a3b1、a2a3b2、a2b1b2、a3b1b2，共计9种；则所求的概率是P=，故选D；7. 定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（）(A)． (B)．(C)． (D)．参考答案：B略8. （04全国卷I文）设若则= （）A． B． C． D．4参考答案：答案：B9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．8πD．16π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，分别计算柱体和圆锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4π，圆柱和圆锥的高h=2，故组合体的体积V=（1﹣）Sh=，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是A.12B.24C.36D.48参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=．故答案为：．12. 函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数; ②函数是单函数;③若为单函数, 且,则;④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是(写出所有真命题的编号).参考答案：③13. 我们常利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的．参考答案：反证法14. 函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则函数y=f（x）﹣2的所有零点之和是．参考答案：5【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x＜1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，∴函数图象关于（0，0）对称，即函数f（x）的图象关于（1，0）对称∵当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，当x＜1时，f（x）=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2，即x2﹣6x+7=0，可得x1+x2=6，令﹣2x2﹣4x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=﹣1∴横坐标之和为x1+x2+x3=6﹣1=5故答案为：5．【点评】本题主要考查了函数的平移、奇函数的对称性，利用对称性求函数在对称区间上的解析式．考查性质的灵活应用．15. 在中，角的对边分别为，若，，的面积，则边长为．参考答案：5略16. 数列的通项公式，其前项和为，则．参考答案：略17. 已知正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，则x+y的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】不等式的综合．【专题】计算题；转化思想；整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解关于x+y的不等式可得．【解答】解：∵正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，∴x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解得﹣1＜x+y＜1，结合x，y为正数可得x+y＞0，故x+y的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的综合应用，整体凑出x+y的形式是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。