四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学(文)试卷+Word版含答案

工作秘密严禁泄露自贡市普高2025届第一次诊断性考试化学注意事项：考试时间共75分钟。

试卷共6页，满分100分。

考生作答客观题时，必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

考生作答主观题时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．千年盐都、南国灯城、恐龙之乡，自贡是一座历史悠久的中国文化名城。

对下列自贡文化遗产的说法错误的是（）富顺豆花荣县大佛恐龙化石彩灯制作A.富顺豆花是四川省第一批非物质文化遗产，豆花制作中需要煮豆浆，豆浆属于液溶胶B.荣县大佛是世界第二大石刻佛，荣县大佛的主要成分是高分子化合物C.自贡恐龙博物馆是世界上展示侏罗纪恐龙化石最多、最全的地方，可以用断代法来测定化石所处的年代D.自贡彩灯是国家级非物质文化遗产，在立体扎丝工艺中，使用的铁丝是合金2．化学用语是表达化学思想的专门语言，包括符号语言、文字语言和图表语言。

下列化学用语表达错误的是（）A.的模型：B.水合氯离子的示意图：H1C12N14O16Mg24Cl35.5K39Mn55Fe56 ---------146C 2H S VSEPRC.的结构式：D.“钠与水反应”实验有关图标：3．自贡市怀德镇素有“桂圆之乡”的美称，中医认为桂圆肉有滋补养血、安神补脑等功效，其富含的铁元素可经过以下步骤完成检验：①桂圆肉剪碎研磨；②用适量稀溶液溶解；③过滤取滤液；④滴加试剂检测其中的铁元素。

上述操作中，未用到的仪器为（ ）A. B. C. D.4．在人体中，大概含有60多种元素，其中含量前10的元素分别是氧、碳、氢、氮、钙、磷、硫、钾、钠、氯。

下列说法正确的是（ ）A.酸性：B.通入紫色石蕊溶液中，溶液先变红后褪色C.金属性：D.均属于酸性氧化物5．下列实验设计或操作能达成对应实验目的的是（ ）选项ABCD实验装置实验目的碱式滴定管排气泡干燥分离苯与溶液实验室制A.AB.BC.CD.D6．下列离子方程式与所给事实不相符的是（ ）A.海水提溴过程中，将溴吹入吸收塔：B.某主要成分为苛性钠和铝粉的管道疏通剂：C.用溶液能有效除去误食的D.用草酸标准溶液测定高锰酸钾溶液浓度：7．橄榄、虾米、香菜中均含有丰富的氯元素，氯及其化合物的转化关系如图所示，为阿伏加德罗常数的4BF ||FF]F [B F -——3HNO 334HNO <H PO 2SO K<Na 23CO SO 、3NH NaCl 2SO 2SO 22224Br SO 2H O 2Br SO 4H --+++=++[]2422Al 2OH 6H O 2Al(OH)3H --++=+↑245%Na SO 22244Ba :Ba SO BaSO ++-+=↓22424222MnO 5C O 16H 2Mn 10CO 8H O --++++=+↑+A N值，下列说法正确的是（ ）A.中含有的质子数为B.理论上反应①中每消耗，生成的分子数为C.在的溶液中，含有的数小于D.反应②中每有参加反应，转移电子数为8．为探究化学反应速率的影响因素，设计方案并进行实验，观察到相关现象。

广东省深圳市宝安区2024-2025学年高三第一学期语文调研测试卷注意事项：1、答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码。

2、作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

3、本试卷共8页，23小题，满分150分。

考试时间150分钟。

4、考试结束后，请将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：在科学发展的过程中，曾有不少理论盛极一时而后被证明是错误的，但它们同样是建成科学殿堂不可缺少的基石。

比如：自然发生说。

人们通过观察发现，污水会滋生蚊子，垃圾会滋生蚂蚁，尸体会滋生蝇蛆……由此提出，生命是从无生命的物质中自然发生的。

1688年，弗朗切斯科·雷迪首先对自然发生说提出异议。

他用实验证明腐肉生蛆是蝇类产卵的结果，由此提出，生命源于生命，没有先前的生命就不会有新的生命。

这被后人称作生源论假说。

雷迪的生源论假说得到越来越多人的信服。

同时代的科学家列文·虎克等人，通过显微镜发现了微生物；科学家们进一步发现了通过某种微生物进行繁殖的规律。

然而，就在这时，新的瓶颈产生了，显微镜制造技术达到了极限，没有办法观察到直径不足1/40000英寸的微小生命。

1845年，约翰·尼达姆对于雷迪的假说是否适用藻类微生物表示怀疑。

他设计一个实验：先把瓶子里的浸液煮沸，再用软木塞塞住瓶口并用树脂封好，然后加热整个容器，以杀死其中所有的细菌。

如果雷迪的假说正确，当浸液冷却下来之后，其中不会再出现新的微生物才对；但事实正好相反，经过一段时间，浸液中总会出现微生物。

尼达姆得出结论：微生物并不依赖于已存在的细菌，而是从浸泡的物质中产生。

四川宜宾高中2019 高三一诊考试 - 数学（理）数学 ( 理工农医类 )本卷分第一卷〔〕和第二卷〔非〕两部分，第I 卷 1至2，第二卷 3至 6 ，分 150 分，考 120 分 .本卷知1、答前，势必自己的姓名、学校填写在答卡定的地点上.2、答，必使用2B 笔将答卡上目的答案号涂黑, 如需改，用橡皮擦干后，再涂其余答案号.3、答非，必使用0.5毫米黑色字笔，将答案写在答卡定的地点上.4、全部目必在答卡定地点上作答，在卷上答无效.5、考束后，将答卡交回。

参照公式：假如事件互斥，那么P(A+ B) =P( A) + P(B)假如事件互相独立，那么p( A B)p( A) p(B)假如事件A在一次中生的概率是p，那么在 n 次独立重复中事件A 恰巧生k次的概率P n (k) = C n k p k (1- p )n- k (k = 0,1,2,⋯, n)第Ⅰ卷〔选择题共50 分〕【一】。

本大共 10 个小 , 每 5 分 , 共 50 分、在每出的四个中 , 只有一哪一切合目要求的 .1.以下函数中与函数y x相等的是(A) y ( x )2(B) y 3 x 3(C) y x2(D)x 2yx2. 下的程序框，运转相的程序，那么出i 的(A)3 〔B)4(C)5(D)63. 定在复数集 C 上的函数x i , x R ，那么 f ( f (1))在复平面内的点位于f ( x)1R, xx(A) 第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限4. 设甲为： 0x 5,乙为：x 2 3 ，那么乙是甲的(A)充足不用要条件(B) 必需不充足条件(C) 充要条件〔 D 〕既不充足也不必需条件5. 在 4 次独立重复试验中，随机事件A 恰巧发生一次的概率不小于其恰巧发生两次的概率，那么事件 A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是(A)[0.4,1) 〔 B 〕 (0,0.6] 〔 C 〕 (0,0.4](D)[0.6,1)6. 设函数 f (x) 1e x 的图象与 x 轴订交于点 P, 那么曲线在点P 的切线方程为〔A 〕 yx 〔B 〕y2x 〔 C 〕1 〔D 〕3yxyx227. 在数列 a n 中，1a 1 1,a n 1 a n ln( 1),则 a nn(A)1 n ln n(B)1 n ln n(C)1 (n 1) ln n(D)1 ln n8. 函数 y x cos x sin x 在下边区间中是增函数的区间为〔 A 〕〔， 3 〕〔B 〕〔 ， 2 〕〔C 〕〔 3 ， 5 〕〔D 〕〔2 ，3 〕22 2 29. 某加工厂用同种原资料生产出A 、 B 两种产品 , 分别由此加工厂的甲、乙两个车间来生产， 甲车间加工一箱原料需耗资工时10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品赢利 40 元。

宜宾市2020届高三第一次诊断性测试题语文1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.选择题答案一律．．用2B铅笔填涂在“机读部分”处。

第一部分阅读（70分）―、现代文阅读（35分）（一）论述类文本(9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

西方自上世纪60年代以来的自由派文化主流，在过去一些年对维护西方文化优势发挥了极大作用。

比如，过去西方的资本家贪婪吃相难看，巨贾富翁大腹便便，但现在财富浪漫化，新大亨如盖茨、扎克伯格都是关爱慈善的典范，谁想骂都难找着力点。

比如资本主义过去只赚钱不环保，但现在西方却以“最环保，最关心人类”的形象呈现在世人面前。

再比如原来同性恋等边缘群体都受轻视，但现在他们中的很多人已经成为精英，这促进了劳动力多样化，精英多样化，对非西方反西方的文化冲击很大。

可以说，自由派文化是主导这一波全球化的文化力量。

中国许多“文艺青年”深受这些观念影响。

随着中国中产化的大进程，文艺青年越来越普泛化，物质生活的细腻精致和精神生活的超越性一起被想象。

而文艺青年在中国语境中的话语权和自信都很强，他们否定中产普通生活，追求诗意浪漫，于是新话语几乎无往而不利。

最近的鲍勃·迪伦获得诺贝尔文学奖和特朗普当选，都与西方60年代的这股潮流有关，前者是它已经完全主流化，被社会充分承认，后者却是它受到冲击的标志。

特朗普胜选或英国脱欧的震撼就在于这是西方内部传统中产掀起的“颜色革命”。

在这套话语中，这些西方传统中产没得到好处，反而经济地位下降，生活受到冲击。

而西方在中东等地做大事，反而遭遇大的难民潮，这就是“反噬”。

西方那一套文化优势变成经济社会的拖累，内部的社会基础不答应了，就用选票说话。

这和全球化这些年的变化有关，也和西方国家内部人口和社会状况的变化有关。

这让自信满满，觉得自己非常正确的那些“文艺青年”也感到震撼。

四川省雅安市2025届高三上学期11月“零诊“考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={−2,−1,0,1,2,3}，N={x|2x−1>0}，则M∩N=( )A. {2,3}B. {1,2,3}C. {0,1,2,3}D. {−2,−1,0,1,2,3}2.若i是虚数单位，复数2−i1+i=( )A. 12+32i B. 12−32i C. 32+32i D. 32−32i3.命题“∀x∈R，x4≥x2−2x−2”的否定是( )A. ∀x∉R，x4<x2−2x−2B. ∃x∉R，x4≥x2−2x−2C. ∃x∈R，x4<x2−2x−2D. ∀x∈R，x4<x2−2x−24.函数f(x)=e x+e−x4⋅sinπx在区间[−3,3]上的图象大致为( )A. B.C. D.5.已知a,b∈R，则“a>b”是“a>b+1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知单位向量a，b满足a⋅b=0，则cos⟨a+b,2a+4b⟩=( )A. 31010B. 255C. 55D. 10107.若sin(α−β)=16，且tanα=2tanβ，则sin(α+β)=( )A. 32B. 22C. 23D. 128.下列不等式成立的是( )A. (34)23<(34)34B. log25<log412C. log73>55D. (2)3.9>3.9二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=tan(12x−π4)，则( )A. f(x)的最小正周期为4πB. f(x)的图象关于点(π2,0)对称C. 将f(x)的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式为y=tan(12x−3π8)D. f(4π5)>f(7π10)10.已知函数f(x)的定义域为R，若f(3x+1)为偶函数，f(x+2)−2为奇函数，且f(1)=0，则( )A. f(x)为周期函数B. f(x)的图象关于点(2,1)对称C. f(−3)，f(−2)，f(−1)成等差数列D. f(1)+f(2)+f(3)+⋅⋅⋅+f(9)=1611.已知各项都是正数的数列{a n}(n∈N∗)的前n项和为S n，且S n=a n2+2a n，则下列结论中正确的是( )A. {a n}是单调递增数列B. S n+S n+2<2S n+1C. 1S1+1S2+⋯+1S n>S n+1−22D. S n−23S n−2≤14ln n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2024-2025学年四川省绵阳市高三（上）第一次诊断性考试物理试卷（10月）一、单选题：本大题共7小题，共28分。

1.在离心机上转圈是提升宇航员耐力的一项重要训练。

某次训练过程中，离心机的座舱在水平面内做匀速圆周运动，则座舱内宇航员的( )A. 加速度不变B. 动能不变C. 动量不变D. 所受的合外力不变2.从地面以一定的初速度竖直向上抛出一物体，竖直方向有空气阻力，则下列位移−时间图像和速度−时间图像描写的运动可能与该物体运动过程情况相符的是( )A. B.C. D.3.如图所示，质量为m的战士在某次爬杆训练中，采用“手握腿夹”的方式从高ℎ的铁杆顶端从静止开始下滑，落地时速度大小为v，重力加速度为g，忽略空气阻力，则战士在下滑过程中，受到的摩擦力( )A. 是静摩擦力，方向沿杆向上B. 是滑动摩擦力，方向沿杆向下mv2C. 做功为12mv2−mgℎD. 做功为124.如图所示，内壁光滑、半径为R的半圆形轨道固定在竖直平面内，半圆形轨道的直径竖直，底端与光滑水平面相切。

质量为m的小物块(可视为质点)以v0=2gR的初速度进入轨道，g为重力加速度，忽略空气阻力。

则小球沿圆弧轨道运动过程中( )A. 上升的最大高度是RB. 上升的最大高度是2RC. 对轨道的压力F≤mgD. 对轨道的压力F≤5mg5.电梯结构可简化为如图甲所示模型，钢绳挂在电动机绳轮上，一端悬挂轿厢，另一端悬挂配重装置。

一质量为70 kg电梯检修工作人员站在轿厢里对电梯进行检测，检测过程中轿厢向上运动，从某时刻开始，轿厢底对工作人员支持力大小随时间变化的关系如图乙所示。

不计空气阻力和钢绳质量，重力加速度g取10m/s2。

下列说法正确的是( )A. 0∼4s，轿厢匀速运动B. 20∼24s，轿厢静止C. 在整个过程中，4s末钢绳对轿厢做功的功率最大D. 在整个过程中，28s末钢绳对轿厢做功的功率最大6.土星有多个卫星，土卫六是其中最大的一颗，拥有大气层。

四川省宜宾市2025届高三第一次诊断性测试化学试题(考试时间: 75分钟: 全卷满分: 100分)注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量: N14O16Si28一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 巴蜀大地历史悠久，文化灿烂。

下列四川出土的文物中，主要成分属于硅酸盐的是A. 太阳神鸟金箔B. 十节玉琮C. 象牙D. 青铜纵目面具2. 下列化学用语表述正确的是A. 乙醚的结构简式: CH₃OCH₃B. HClO的电子式:C. H₂O 的VSEPR模型:D. 基态Cu²⁺的价层电子轨道表示式：3. 合成氨反应：N₂(g)+3H₂(g)2NH₃(g)△H＜0。

下列说法正确的是A. NH₃的水溶液能导电，所以NH₃是电解质B. 该反应在低温条件下就能自发正向进行C. 依次断开NH₃中的3个N-H，所需能量相等D. 使用催化剂可以提高N₂的平衡转化率4. 某化合物(结构如下图) 由原子序数依次增大的短周期主族元素W、X、Y、Z、Q组成，其中Z、Q的价电子数相等。

下列说法正确的是A. 电负性: Q＜XB. 沸点:W₂Z＜W₂QC. 第一电离能: X＜Z＜YD. 该化合物与氨基乙酸互为同系物一诊测试化学第1页共8页5. 氮化硅 (Si₃N₄) 可由石英与焦炭在高温的氮气流中通过以下反应制备：3SiO₂+6C+2N₂Si₃N₄+6CO下列说法正确的是A.28gN₂中π键的数目为NAB.60gSiO₂晶体中含Si-O数目为2NAC. 每生成1molSi₃N₄,转移电子数目为12NAD. 每消耗22.4LN₂,，生成CO 分子数目为3NA6. 下列方程式与所列实验事实不相符的是A. 足量铁粉与稀硝酸反应，产生无色气体；Fe+4H++NO−3=Fe3++NO↑+2H2OB. 加热氯化铵和氢氧化钙固体混合物，产生无色气体：2NH4Cl+Ca(OH)2 ≜CaCl2+2NH3↑+2H2OC. 苯酚钠溶液中通入二氧化碳，出现白色浑浊：CO2+H2O+C6H3O−→HC O−3+C6H3OHD. 氢氧化铝溶于烧碱溶液：Al(OH)₃+OH⁻=[Al(OH)₄]⁻7. 某有机物是合成叶酸的中间体，其结构简式如图。

四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过分别判断集合B中的元素是否满足集合A中的条件即可得到结果．【详解】分别将集合B中元素代入集合A的表达式中，经判断只有0、1、2成立，所以．故选C．【点睛】本题考查集合交集的运算，解题时结合题意求出两集合的公共元素即可，属容易题．2.已知复数z满足，i是虚数单位，则复数A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.等差数列的前n项和为，已知，则A. 13B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质,当m+n=p+q时，有，对求和数列进行变形，得到，则计算得到结果．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．4.已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用诱导公式得到，再根据角的范围、同角三角函数的基本关系，求出的值即可．【详解】解：，，，则，故选：A．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．5.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度单位：组成一个样本，得到如图所示的茎叶图若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用，表示，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，所以乙的平均数较大，并且乙比较稳定，所以方差较小.【详解】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，，．故选：C．【点睛】本题考查平均数、标准差的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力和观察能力，是基础题．6.已知x，y满足不等式组，则的最大值为A. 0B. 5C.D. 8【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，因为，所以y=-2x+z，所以z的几何意义为直线的纵截距，作直线y=-2x 并对直线平移，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】解：由x，y满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，函数，则函数的大致图象为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以函数是偶函数，又是定义在上的奇函数，所以是奇函数，即可以排除选项与，当时，，，所示此时，所以排除选项.故选考点：函数的奇偶性；函数的图像.8.按下面的流程图进行计算若输出的，则输入的正实数x的值的个数最多为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据框图知：有4种情形的结果的x为正值：；；；，从而得出输入的正实数x所有可能取值的个数．【详解】解：由程序框图可知：当，解得；即输入时，输出结果205．，解得；即输入时，输出结果205．，解得，输入时，输出结果205．解得，输入时，输出结果205．此时可解得x为负值，综上，共有4个不同的x值，故选：B．【点睛】本题考查程序框图的应用，能够分析出计数变量的数值，结束循环是解题的关键，属于中档题. 9.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为A. 4B.C.D. 6【答案】C【解析】【分析】首先把三视图还原为几何体，然后根据三视图的特征求出几何体的高，最后求出侧视图的面积．【详解】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，故：底面的对角线长为．所以四棱锥的高为，故：四棱锥的侧面高为，则四棱锥的表面积为故选：C．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，四棱锥的表面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由指数函数和对数函数的性质，可得，且，且，所以，故选B.11.已知函数的一条对称轴为，又的一个零点为，且的最小值为，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为对称轴与相邻的零点的距离的最小值为个周期，所以根据的最小值为得出w=1，再根据对称轴为代入函数中计算的值得到结果．【详解】函数的对称轴与他相邻的零点的距离的最小值个周期，又的一个零点为，且的最小值为，则：函数的最小正周期为．故．由于函数的一条对称轴为，则：，所以=，，所以，因为，所以：的值为，故选：A．【点睛】本题考查正弦型函数性质的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．12.设函数，，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】，研究f(x)的导函数可得函数f（x）的图像；，其中，且g（x）过点（1,0），若存在唯一的整数使得，数形结合可得且，解关于a 的不等式组可得．【详解】解：设，，，当时，，当时，，当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为a，做出和的图像如图：因为存在唯一的整数使得，故且，解得故选：B．【点睛】本题考查函数的整数解问题，考查导数和极值，涉及数形结合的思想和转化的思想，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，且，则______．【答案】3【解析】【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m．【详解】解：；；．故答案为：3．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于基础题.14.已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有三位学生对其排名猜测如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名，甲第二名；：乙第一名，甲第三名．成绩公布后得知，三人都恰好猜对了一半，则第一名是_____．【答案】丙【解析】【分析】根据假设分析，现假设A中的说法中“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”，进而确定B的说法，即可得到答案.【详解】由题意，假设A的说法中“甲第一名”正确，则B的说法中“丙第一名”和C说法中“乙第一名”是错误，这与B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的，所以是错误的；所以A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”；又由B中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二名是正确的”，这与A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名”是矛盾的，所以B中，假设“丙是第一名是正确的，甲是第二名是错误的”，故第一名为丙.【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中通过假设分析，找到预测说法中的矛盾是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.将一颗质地均匀的骰子它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则的概率为______．【答案】【解析】【分析】基本事件总数，利用列举法求出包含的基本事件有14个，由此能求出的概率．【详解】解：将一颗质地均匀的骰子它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，基本事件总数，包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共14个，的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为_______．【答案】【解析】将面与面折成一个平面，设E关于的对称点为M，E关于对称点为N,则周长的最小值为.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列为等比数列，其前n项和为若，且是，是的等比中项．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】设出等比数列的公比q，运用等比中项的性质和通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】解：数列为公比为q的等比数列．若，且是，是的等比中项，可得，即为，解得舍去，则；，则前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质、求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简整理的运算能力，属于基础题．18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．求的值；若，求的面积S的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由已知利用三角形内角和、同角三角函数基本关系式和倍角公式可得答案；（2）利用基本不等式求的面积S的最大值．【详解】解：，B，C是三角形的内角，且满足，，．则；．，b，c是的边，且，．的面积S的最大值为．【点睛】本题考查倍角公式的应用，考查三角形的解法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．19.进入21世纪，互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全新的阶段，网上购物这一方便、快捷的购物形式已经被越来越多的人所接受某互联网公司为进一步了解大上购物的情况，对大学生的消费金额进行了调查研究，得到如下统计表：消费金额元求m，p的值；该公司从参与调查且购物满150元的学生中采用分层抽样的方法抽取作为中奖用户，再随机抽取中奖用户的获得一等奖求第五组至少1人获得一等奖的概率．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】设总人数为n，列方程能求出m，p的值．依题意第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人，利用列举法能求出第五组至少一人获一等奖的概率．【详解】解：设总人数为n，则，解得，，，解得．依题意：从第四、五组中一共抽取5人，且第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为2．设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人的情况有：，其中第五组至少一人获一等奖的情况有：，所以第五组至少一人获一等奖的概率为．【点睛】本题考查频数、频率、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.在如图所示的几何体中，已知，平面ABC，，，若M是BC的中点，且，平面PAB．求线段PQ的长度；求三棱锥的体积V．【答案】（1）2；（2）2.【解析】【分析】取AB的中点N，连接MN，PN，推导出四边形PQMN为平行四边形，由此能求出线段PQ的长度．取AC的中点H，连接QH，推导出四边形PQHA为平行四边形，由此能求出三棱锥的体积．【详解】解：取AB的中点N，连接MN，PN，，且，，、Q、M、N确定平面，平面PAB，且平面平面，又平面，，四边形PQMN为平行四边形，．解：取AC的中点H，连接QH，，且PQ=AH=2，四边形PQHA为平行四边形，，平面ABC，平面ABC，，，三棱锥的体积：．【点睛】本题考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知函数，．当时，求曲线在点处的切线方程；若函数在区间上是单调递减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】首先利用导函数求得切线的斜率，然后利用点斜式确定切线方程即可；将原问题转化为恒成立的问题，利用导函数求得最值即可确定实数a的取值范围．【详解】解：由，且．有：，且，，故切线方程为即，函数在区间上是单调递减函数，对恒成立，令，则，由于，故，在上单调递减，，．【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的最值，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求l和C的直角坐标方程；设，l和C相交于A，B两点，若，求的值．【答案】（1）l的直角坐标方程为，或；C的直角坐标方程为；（2）. 【解析】【分析】代入法消去参数t可得直线l的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数t的几何意义可得．【详解】解：，由综上，l的直角坐标方程为，或由C的极坐标方程得，将代入，得，在l上，【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了直线参数方程中t的几何意义，属中档题．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】时不等式化为，零点分段法去掉绝对值，化为不等式求解集即可；时不等式恒成立，化为恒成立；画出与在上的图象，利用数形结合法求得k、b的取值范围，从而求得的最小值．【详解】解:当时，不等式化为，即，或，或；解得，或，或；综上，原不等式的解集为；时，不等式恒成立，可化为恒成立；画出与的图象，如图所示：由图象知当，且时，的图象始终在的上方，，即的最小值为这时，【点睛】本题考查了零点分段法求绝对值不等式的解集，考查了不等式恒成立问题，也考查了数形结合思想的应用，是中档题．。

四川省宜宾市2025届高三第一次诊断性测试英语试题(考试时间: 120分钟全卷满分: 150分)第I卷(选择题部分)第一部分听力(共两节，满分30分)回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例: How much is the shirtA. 19.15.B. 9.18.C. 9.15.答案是C。

1. Where does the conversation probably take placeA. At home.B. At a supermarket.C. At a restaurant.2. Why does the woman talk to the manA. To ask about homework.B. To make a plan.C. To share a story.3 What did the man do todayA. He played football.B. He watched basketball.C. He went cycling.4. What are the speakers mainly talking aboutA. What to buy.B. II ow to travel.C. When to leave.5. How much are the sunglassesA. 12.50.B. 17.50.C. 30.50.第二节(共15小题; 每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4四川省绵阳市2024-2025学年高三第一次诊断性考试数学质量检测试题．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2,1,0,1,2A =--，(){}211B x x =+≤，则A B = （ ）A. {}2,1--B. {}2,1,0-- C. []2,0- D. []22-,【答案】B 【解析】【分析】先求出集合B ，再根据集合交集运算即可得答案【详解】由()211x +≤，可得20x -≤≤，所以{}20B x x =-≤≤，所以A B = {}{}{}2,1,0,1,2202,1,0x x --⋂-≤≤=--.故选：B2. “22ac bc >”，是“a b >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】若22ac bc >，则20,0c c ≠>，因此a b >，当a b >，0c =时，220ac bc ==，所以“22ac bc >”，是“a b >”的充分不必要条件.故选：A3. 已知0,0x y >>，且满足3x y xy +=-，则xy 的最小值为（ ）A. 3B. C. 6D. 9【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式化简已知条件，再解不等式求得xy 的范围，从而求得xy 的最小值.详解】3x y xy +=-≥)23310--=+≥，30,9xy -≥≥，当且仅当3x y ==时等号成立，所以xy 的最小值为9.故选：D4. 某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下：广告支出x /万元258111519利润y /万元334550535864根据表中数据可得利润y 关于广告支出x 的经验回归方程为ˆ 1.6ˆ5yx a =+．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（ ）A. 30万元 B. 32万元C. 36万元D. 40万元【答案】D 【解析】【分析】先得求数据的中心点()10,50.5，代入ˆ 1.6ˆ5yx a =+得ˆ34a =，再由ˆ100=y 求得40x =即得.【详解】258111519106x +++++==，33455053586450.56y +++++==，因ˆ 1.6ˆ5yx a =+过点()x y ，故ˆ50.5 1.6510a =⨯+，得ˆ34a =，【故当ˆ100=y时，341001.65x +=，得40x =，故选：D5. 下列选项中，既是增函数，也是奇函数的是（ ）A. 2y x -= B. 1y x x=+C. sin y x x =-D. 1ln1x y x -=+【答案】C 【解析】【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可.【详解】对于A ，令()2f x x -=，0x ≠，()()()22fx x x fx ---=-==，所以2y x -=是偶函数，故A 错误；对于B ，1y x x=+在(),1∞--和()1,+∞上单调递增，在()1,0-和()0,1上单调递减，故B 错误；对于C ，令()sin g x x x =-，R x ∈，()()()()sin sin g x x x x x g x -=---=--=-，所以sin y x x =-是奇函数，又1cos 0y x '=-≥，所以sin y x x =-是R 上的增函数，故C 正确；对于D ，令()1ln1x h x x -=+，()(),11,x ∈-∞-⋃+∞，则()()()11201111x x h x x x x x '+-⎛⎫'=⋅=> ⎪-+-+⎝⎭，所以函数1ln 1x y x -=+在(),1∞--和()1,+∞上单调递增，但在定义域上不单调，故D 错误.故选：C.6. 已知θ为第一象限角，且πtan tan 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1cos21cos2θθ-=+（ ）A. 9 B. 3C.13D.19【答案】B 【解析】【分析】根据两角和正切公式结合已知条件可求出tan θ=.【详解】由题意知θ为第一象限角，且πtan tan 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，的故πtan tan3tan 0π1tan tan 3θθθ++=-，解得tan θ=或tan θ=（舍去），则2221cos22sin tan 31cos22cos θθθθθ-===+，故选：B7. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与时间t （单位：h ）间的关系为0ektP P -=（e 是自然对数的底数，0P ，k 为正的常数）．如果前9h 消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的时间约为（ ）（参考数据：lg 20.301≈）A. 33h B. 35h C. 37h D. 39h【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，求出常数k ，然后再令0.4P =即可解出t .【详解】依题意，900(120%)ekP P --=，解得1ln 0.89k =-，即900.8t P P =，当0(160%)P P =-时，9000.40.8tP P =，即90.80.4t=，解得9lg 0.49(2lg 21)9(120.301)37lg 0.83lg 21130.301t --⨯==≈≈--⨯，所以污消除60%的污染物需要的时间约为37h .故选：C8. 已知函数()()()()2231,0,e 3,0x x x f x g x mx x x ⎧-+≤⎪==⎨->⎪⎩，若关于x 的不等式()()()0x f x g x -<的整数解有且仅有2个，则实数m 的取值范围是（ ）A. 30,2⎛⎤⎥⎝⎦B. 2e 0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]2e,0- D. ()3,00,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】判断函数的单调性，作出函数图象，结合题意列出相应不等式组，即可求得答案.【详解】令()()2e3,0xh x xx =->，则()()()e 31x h x x x +'=-，当01x <<时，ℎ′(x )<0，则ℎ(x )在(0,1)上单调递减；当1x >时，ℎ′(x )>0，则ℎ(x )在(1,+∞)上单调递增；令()()231,0k x x x =-+≤，则其图象为开口向下，对称轴为1x =-的抛物线；由关于x 的不等式()()()0x f x g x -<，可知0x ≠，当0x >时，()()f x g x <，即有()()h x g x <；当0x <时，()()f x g x >，即有()()k x g x >；作出函数图象如图：要使关于x 的不等式()()()0x f x g x -<的整数解有且仅有2个，显然0m ≤不能满足题意，故需满足()()()()02222m h g k g ⎧>⎪≥⎨⎪-≤-⎩，即20e 232m m m>⎧⎪≥⎨⎪-≤-⎩，解得302m <≤，即m 的取值范围为30,2⎛⎤⎥⎝⎦，故选：A【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于作出函数图象，从而列出相应不等式组，求得答案.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且116,6n n a a S +==+，则（ ）A. 342S = B. 2n nS a <C. {}n S 是等比数列 D. 存在大于1的整数n ，k ，使得n kS a =【答案】AB 【解析】【分析】通过n a 与n S 的关系，作差得到数列{}n a 是以6为首项，2为公比的等比数列，进而逐项判断即可.【详解】由16n n a S +=+，可得16,2n n a S n -=+≥两式相减可得：12,2n n a a n +=≥，又2211612,2a a S a =+==，所以数列{}n a 是以6为首项，2为公比的等比数列，所以162n n a -=⨯，626nn S =⨯-，所以3362642S =⨯-=，A 正确；262n n a =⨯，所以2n n S a <，B 正确；由626nn S =⨯-，可得1236,18,42S S S ===，显然3212S S S S ≠，可判断{}n S 不是等比数列，C 错误；若n k S a =，即162662n k -⨯-=⨯，也即1221n k --=，显然不存在大于1的整数,n k ，使得等式成立，D 错误；故选：AB10. 已知函数()22sin cos0)222xxxf x ωωωω=-+>在[)0,π上有且仅有4个零点，则（ ）A.1114,33ω⎛⎤∈⎥⎝⎦B. 令()π6g x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，存在ω，使得()g x '为偶函数C. 函数()f x 在()0,π上可能有3个或4个极值点D. 函数()f x 在ππ,3535⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增【答案】ABD 【解析】【分析】利用二倍角和辅助角公式化简得到()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据()f x 在[)0,π上有且仅有4个零点，可确定πππ,π333x ωω⎡⎫+∈+⎪⎢⎣⎭，进而解得111433ω<≤，再根据其范围结合函数图象和平移知识等逐一判断即可.【详解】()2π2sincossin 2sin (0)2223xxxf x x x x ωωωωωωω⎛⎫=-=+=+> ⎪⎝⎭对于A ， [)0,πx ∈，πππ,π333x ωω⎡⎫+∈+⎪⎢⎣⎭， 因为()f x 在[)0,π上有且仅有4个零点，所以π4ππ5π3ω<+≤，解得111433ω<≤，∴1114,33ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故A 正确；对于B ，()π6g x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ππππ2sin 2sin 6363x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()ππ2cos 63g x x ωωω'⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，则πππ,63k k ω+=∈Z ，即62,k k ω=-∈Z ，∵0,ω>∴取4ω=，()8cos 4g x x '=-为偶函数,满足题意，故B 正确；对于C ，x ∈(0,π)，πππ,π333x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，∵1114,33ω⎛⎤∈⎥⎝⎦，(]ππ4π,5π3ω+∈，∴函数()f x 在()0,π上可能有4个或5个极值点， 故C 不正确；对于D ，若ππ,3535x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则πππππ,3353353x ωωω⎛⎫+∈-++ ⎪⎝⎭，∵1114,33ω⎛⎤∈⎥⎝⎦，∴ππ7π8πππ46π7π,,,353353535310515ωω⎡⎫⎛⎤-+∈+∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，∴函数()f x 在ππ,3535⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增. 故D 正确；故选：ABD.11. 已知函数()f x 的定义域为R ，()f x 不恒为0，且()()222f x f y x y x y f f ++-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A. ()0f 可以等于零 B. ()f x 的解析式可以为：()cos2f x x =C. 曲线f (x−1)为轴对称图形 D. 若()11f =，则201()20k f k ==∑【答案】BCD【解析】【分析】利用赋值法可得()00f =或()01f =，分类讨论可得()01f =，判断A ；.有一只判断出函数的奇偶性，可判断B ；结合B 的分析以及图象的平移可判断C ；判断出(){}f k 是以()11f =为首项，0为公差的等差数列，即可判断D.【详解】令0x y ==，可得()()000000222f f f f ++-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，可得()()200f f =，解得()00f =或()01f =，当()00f =时，则可得()()0222f x f x x x x x f f ++-⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则()0f x =，与()f x 不恒为0矛盾，所以()01f =，故A 错误；令y x =-，可得()()()()()()20,f x f x f f x f x f x +-=∴-=，所以()f x 为偶函数，因为()cos 2f x x =是偶函数，所以()f x 的解析式可以为：()cos2f x x =，故B 正确；因为()f x 为偶函数，所以()f x 的图象关于直线0x =对称，所以()1f x -关于直线1x =对称，所以曲线()1f x -为轴对称图形，故C 正确；令2,x k y k =+=，则可得()()2222222f k f k k f f +++⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()()*221,N f k f k f k k ++=+∈，又()()2022222f f f f +⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得()21f =，所以(){}f k 是以()11f =为首项，0为公差的等差数列，所以201()20k f k ==∑，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：采用赋值法是解抽象函数的一种有效方法，多领会其思路.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12. 记ABC V 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知()22,3,cos 3b c B C ==+=-，则a =______．【解析】【分析】结合三角形内角和、诱导公式与余弦定理计算即可得解.【详解】由()()2cos cos πcos 3B C B C A ⎡⎤+=-+=-=-⎣⎦，故2cos 3A =，则22222cos 491253a b c bc A =+-=+-⨯=，故a =..13. 已知函数()|ln|2||f x x m =+-，m 为正的常数，则()f x 的零点之和为________．【答案】8-【解析】【分析】根据给定条件，探讨函数的对称性，再结合零点的意义即可求解得答案.【详解】函数()f x 的定义域为{R |2}x x ∈≠-，由()0f x =，得|ln|2||x m +=，令函数()|ln|2||g x x =+，(4)|ln|42|||ln |2||()g x x x g x --=--+=+=，则函数()y g x =图象关于直线2x =-对称，在同一坐标系内作出直线(0)y m m =>与函数()y g x =的图象，如图，直线(0)y m m =>与函数()y g x =的图象有4个交点，令其横坐标从左到右依次为1234,,,x x x x ，观察图象得14234x x x x +=+=-，所以()f x 的零点之和为8-.故答案为：8-14. 若2x =是函数()()213e 22xf x x a x x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭的极大值点，则实数a 的取值范围为________．【答案】2e a <-【解析】【分析】根据函数的导数，对a 分类讨论，再结合()0f x '=的根，分类讨论，分析函数的极大值点即可得出答案.【详解】()()()()()e222e xx f x x a x x a =-+-=-+'，当0a ≥时，e 0x a +>，当2x <时，f ′(x )<0，当2x >时，f ′(x )>0，所以()f x 在(),2∞-上单调递减，在()2,∞+上单调递增，所以2x =是函数的极小值点，不符合题意；当0a <时，令()0f x '=，可得()122,ln x x a ==-，若()2ln a <-，即2e a <-时，则2x <时，f ′(x )>0，函数()f x 单调递增，()2ln x a <<-时，f ′(x )<0，函数()f x 单调递减，所以2是函数()()213e 22xf x x a x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的极大值点，符合题意；若()2ln a >-即20e a >>-时，则2x >时，f ′(x )>0，函数()f x 单调递增，()ln 2a x -<<时，f ′(x )<0，函数()f x 单调递减，所以2是函数()()213e 22xf x x a x x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭的极小值点，不符合题意；若()2ln a =-即2e a =-时，则R x ∈时，f ′(x )≥0，函数()f x 单调递增，函数()f x 无极值点，不符合题意.综上，当2e a <-时，2是函数()f x 的极大值点.故答案为：2e a <-【点睛】关键点点睛：首先观察导函数，当0a ≥时，分析函数单调性判断2是否为极大值点，当0a <时，根据()0f x '=的两根大小分类，由导数的正负得函数的单调性，再由单调性判断极大值点是否为2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．（1）完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；有报考意向无报考意向合计男学生女学生合计（2）根据小概率值0.10α=的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．参考公式及数据：()()()()()22,n ad bcn a b c da b c d a c b dχ-==+++ ++++．α0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001xα1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，男生有报考军事类院校意向的概率为15，女生有报考军事类院校意向的概率为1 4（2）能认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关【解析】【分析】（1）先填写22⨯列联表，再根据古典概型概率计算公式求得正确答案.（2）计算2χ的知识，从而作出判断.【小问1详解】根据已知条件，填写22⨯列联表如下：有报考意向无报考意向合计男学生100400500女学生100300400合计200700900男生有报考军事类院校意向的概率为1001 5005=，女生有报考军事类院校意向的概率为1001 4004=.【小问2详解】()22900100300400100 3.214 2.072200700400500χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．16. 记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1sin 2a C =，且cos cos 1a C c A +=，（1）求ABC V 的面积；（2）若π4B =，求A ．【答案】（1）14； （2）π8或5π8.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理及三角形面积公式求解即得.（2）利用正弦定理，结合和角的正弦公式、二倍角公式求解即得.【小问1详解】在ABC V 中，由余弦定理及cos cos 1a C c A +=，得222222122a b c b c a a c ab bc+-+-⋅+⋅=，整理得1b =，而1sin 2a C =，所以ABC V 的面积11sin 24S ba C ==.【小问2详解】由（1）及正弦定理得1πsin sin sin 4a b A B ===a A =，于1sin 2A C =1sin(2π)4A A +=，12cos )A A A +=，即22sin cos 12sin A A A =-，因此sin 2cos 2A A =，即tan 21A =，由3π04A <<，得3π022A <<，解得π24A =或5π24A =，所以π8A =或5π8A =.17. 已知数列{}{},n n a b 满足()1n n n a nb +=，且1n a +是n b 与1n b +的等比中项．（1）若124a a +=，求1b 的值；（2）若12a =，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ．（ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（ⅱ）求n n T S -．【答案】（1）2（2）（ⅰ）()1n a n n =+，()21n b n =+（ⅱ）()32n n n n T S +-=【解析】【分析】（1）先得112b a =，2232b a =，利用1n a +是n b 与1n b +的等比中项可得；（2）（ⅰ）先求得1n n n b a n+=，利用1n a +是n b 与1n b +的等比中项可得12n n n a a n ++=，由累乘法可得()1n a n n =+，进而可得()21n b n =+；（ⅱ）先得1n n n a b -=+，利用等差数列前n 项和公式可得()32n n T S n n +-=.【小问1详解】由()1n n n a nb +=可得112b a =，2232b a =，由题意可知2a 是1b 与2b 的等比中项，故2212a b b =，可得22123a a a =，即213a a =，又因124a a +=，故11a =，故1122b a ==【小问2详解】（ⅰ）由()1n n n a nb +=得1n n n b a n +=，由题意可得1211121n n n n n n n a a a n n b b ++++++==⋅，得12n n n a a n ++=，故12n n a n a n++=，故()1112211321121n n n n n a a a a n n n n a n n a a a ---=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+--= ，()211n n n b a n n+==+，故()1n a n n =+，()21n b n =+（ⅱ）()()2111n n b n a n n n =+-=-++，()()1212n n n n T b b b a a a S =+++-++-()()()1122n n b a b a b a =-+-++- ()231n =++++ ()212n n++=()32n n +=18. 已知函数()3221f x x ax a x =+--．（1）当5a =-时，则过点()0,2的曲线()f x 的切线有几条?并写出其中一条切线方程；（2）讨论()f x 的单调性；（3）若()f x 有唯一零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）有3条切线，322y x =-+（2）答案见解析 （3）⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，设出切点得出切线斜率，列方程组分析解得个数即可；（2）求出导函数，对a 分类讨论即可得出函数单调区间；（3）根据函数的单调性，结合当x →+∞时，()f x →+∞，利用极大值建立不等式求解.【小问1详解】当5a =-时，()325251f x x x x =---，()231025f x x x =--'，设切点为()00,x y ，因为切线过点(0,2)，所以切线斜率存在，故可设切线方程为2y kx =+，则3200002002525131025kx x x x k x x ⎧+=---⎨=--⎩，化简可得()2200021330x x x --+=，即()()200012330x x x ---=，由2002330x x --=的判别式9240∆=+>知方程有2个不等实根且不为1，故()()200012330x x x ---=有3个不等的实根，所以切线有3条，其中一条切点横坐标为1，故3102532k =--=-，所以切线方程为322y x =-+.【小问2详解】()()()22323f x x ax a x a x a =+-=-+'，当0a =时，()230f x x ='≥，所以函数R 上单调递增；当0a >时，3a a -<，所以x a <-或3ax <时，f ′(x )>0，()f x 单调递增，当3aa x -<<时，f ′(x )<0，()f x 单调递减；当0a <时，3aa ->，所以x a >-或3a x <时，f ′(x )>0，()f x 单调递增，当3ax a <<-时，f ′(x )<0，()f x 单调递减；综上，0a =时，()f x 在R 上单调递增，无递减区间；当0a >时，()f x 在(),a ∞--和,3a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减；当0a <时，()f x 在,3a ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭和(),a ∞-+上单调递增，在,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.【小问3详解】当0a =时，3()1f x x =-，函数仅有1个零点1；当0a >时，由（2）知，()f x 的极大值为()f a -，且当x →+∞时，()f x →+∞，若()f x 有唯一零点，则333()10f a a a a -=-++-<，解得1a <，故()0,1a ∈，当0a <时，由（2）知，()f x 的极大值为3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，同理，若()f x 有唯一零点，则3510327a f a ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，解得a >，故a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，综上，实数a的取值范围⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：对于含参数的函数，研究单调区间的关键在于对导函数的特点分析，本题导函数为二次函数，所以分析的重点在于导函数零点的关系，在根据函数有唯一零点求参数的时候，利用函数的极大值点建立不等式是解题关键.19. 已知函数()2ln 3f x x x x a =+-+，()f x 在(]0,1上的最大值为3ln24-．在（1）求实数a 的值；（2）若数列{}n a 满足()1231n n n n a a f a a +=+-，且143a =．（ⅰ）当2,n n ≥∈Z 时，比较n a 与1的大小，并说明理由；（ⅱ）求证：1312nii a=-<∑．【答案】（1）a =2（2）(1)1n a >，理由见详解；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）利用导数判断()f x 的单调性求出最大值得解；（2）（i ）由已知结合基本不等式可得1ln 12nn na a a +≥+，利用数学归纳法证明1n a >，()2,Z n n ≥∈，（ii ）先构造函数()ln 1x x xϕ+=，并利用导数证明()1x ϕ<，从而得到()11112+-<-n n a a ，将所证明的式子放缩求和证明.【小问1详解】()()()121123x x f x x x x--'=+-=Q ，(]0,1x ∈，当102x <<时，10x -<，210x -<，()0f x '∴>，则()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，当112x ≤≤时，10x -≤，210x -≥，()0f x '∴≤，则()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()max 11133ln ln 222424f x f a ⎛⎫∴==+-+=- ⎪⎝⎭，解得2a =所以实数a 的值为2.【小问2详解】（i ）由（1）知，()2ln 32f x x x x =+-+，所以212ln 3231n n n n n n a a a a a a +=+-++-，即21ln 12n n n na a a a +++=，212n n a a +≥Q ，1ln 12nn na a a +∴≥+，.下面用数学归纳法证明1n a >，()2,Z n n ≥∈，当2n =时，143a =，1214lnln 3111823a a a ∴≥+=+>，假设()2,Z n k k k =≥∈时，命题成立，则1k a >，当1n k =+时，有1ln 112kk ka a a +≥+>成立，所以上述命题对2,Z n n ≥∈，均有1n a >成立.（ii ）当1n =时，13112a -=<成立，当2n ≥时，令()ln 1x x x ϕ+=，则()2ln xx x ϕ-'=，当01x <<时，()0x ϕ'>，当1x >时，()0x ϕ'<，所以()x ϕ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，则()()11x ϕϕ<=，所以()()21ln 11ln 1112222n n n nn n n n n n a a a a a a a a a a ϕ+⎛⎫++++==+=+< ⎪⎝⎭，即11112n n a a +-<-，又由（i ）知1n a >，则()11112+-<-n n a a ，()()()121313111ni n i a a a a =∴-=-+-++-⎡⎤⎣⎦∑L ()121111311222n a -⎡⎤⎛⎫<-++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦L 111123211322n n -⎛⎫=⨯⨯=- ⎪⎝⎭，102n >Q ，1112n ∴-<，12122n⎛⎫∴-< ⎪⎝⎭，即1312ni i a =-<∑，得证.【点睛】关键点点睛：本题最后小问证明的关键是构造函数()ln 1x x xϕ+=，并利用导数证明()1x ϕ<，从而得到()11112+-<-n n a a .。