七年级数学上册第2章有理数2.3相反数与绝对值作业设计新版青岛版
- 格式:doc
- 大小:327.37 KB
- 文档页数:4
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数的运算”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“数与代数”是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,在初中阶段,学生将认识负数,进一步学习有理数的四则运算.在“数与代数”中,运算是核心内容.“引进一种新的数,就要研究相应的运算;定义一种运算,就要研究相应的运算律”,这是代数的核心思想.在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识,可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第二章“有理数的运算”,本章包括三个小节:2.1有理数的加法与减法;2.2有理数的乘法与除法;2.3有理数的乘方.本单元主要从加、减、乘、除的运算顺序去研究有理数的相关运算及运算律,主要的探究方法是举例验证、归纳总结.在有理数的运算中,加法与乘法着重在探究符号法则的基础上,进行基本运算,然后结合具体例子引入运算律,并运用运算律简化运算.减法与除法,则是着重介绍如何向加法与乘法转化,从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算.乘方是几个相同因数的乘积,因此可以利用乘法运算.这些运算之间相互联系,最后总结如何利用法则及运算律简化有理数的混合运算并解决实际问题.科学记数法与乘方有关,因而可进一步加以介绍.近似数在实际问题中有广泛的应用,在本单元作进一步的认识.利用计算器计算分两次安排,一次在加减乘除运算之后,一次在乘方运算之后.学会了使用计算器进行有理数的运算,较复杂的计算就可以用计算器完成.本单元重点是有理数的运算和运算法则;难点是在理解运算法则的基础上,养成良好的运算习惯.实际上,运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关,这也是在整个“数与代数”领域中需要注意的问题.本单元教学主要是围绕有理数运算这个核心展开的,教学中一定要重视运算技能的训练,包括养成良好的运算习惯等.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第二章有理数的运算.在“数与代数”中,有理数的运算是重要内容之一.学生之前已经学习了加数的运算和有理数的概念(数轴、相反数、绝对值),所以要有意识地把非负有理数的运算与有理数的运算结合起来.在本单元的学习过程中,有理数的运算的关键是符号法则和绝对值运算.通过新旧知识结合,再利用日常生活经验、数轴的几何直观等,将正数与负数的运算归结到非负数之间的运算,进而定义有理数的运算,得出运算法则,并运用有理数的运算法则解决简单的问题.本单元的知识及其思想方法也是后续学习的基础.四、单元学习目标1.经历有理数加、减、乘、除、乘方运算法则的获得过程,理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算,让学生体会转化与分类讨论的数学思想方法,培养学生的运算能力与抽象概括能力.2.理解有理数的运算律,并能用运算律进行简便运算,培养学生的运算能力和推理能力.3.能够运用有理数的运算解决简单的实际问题,培养学生的数学建模能力与应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难、由浅入深、循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本单元的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
相反数与绝对值一、教材分析1、教材地位和作用相反数与绝对值是数学中的重要概念,它们的应用十分广泛。
是有理数大小比较和有理数四则运算的基础。
教材先将相反数,再讲绝对值,按数轴---相反数---绝对值的顺序教学,可以充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
学好本节课,不仅对于学生完善对有理数的认识,并为学习下章做好知识铺垫,而且使学生认识到数与数、形与形的内在联系,以及数形之间的联系与区别,这对学生认识数学概念的本质,感悟数形结合和转化的数学思想,都具有重要意义。
2、教学目标:【知识与技能】1、借助数轴,理解相反数的意义,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系,会求有理数的相反数;2、借助数轴,了解绝对值的概念,知道|a|的含义(这里a表示有理数);会求有理数的绝对值;3、会利用绝对值比较两负数的大小。
【过程与方法】经历相反数、绝对值知识的发生过程,丰富学生的数学活动经验。
【情感、态度与价值观】在相反数和绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想。
进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。
3、重点:相反数及绝对值的意义难点:利用绝对值比较两个负数的大小关键点:通过数轴,理解相反数和绝对值的意义。
二、学情分析1.学生已经认识数轴,并且知道了能够用数轴上的点来表示有理数,也已经知道数轴上的一个点与原点的距离,会比较这些距离的大小.并初步体会到了数形结合的思想方法. 以此为基础,提出问题,在学生探究问题的过程中引出本节知识,并掌握本节知识。
2.在前面相关知识的学习过程中,学生已经经历了归纳,比较,交流等一些活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数学活动的重要性.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.3、对于从来没有学习过类似知识的初一学生来说,接受起来比较困难,尤其在理解绝对值的意义方面有一定的难度。
但初一学生有思维活跃、富有激情的特点,教学时应充分把握和利用这一特点。
青岛版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列各式中,正确的是A.- >0B. >C. >D. <02、﹣2013的相反数是()A.﹣B.C.﹣2013D.20133、若一个数的绝对值是正数,这个数一定是()A.正数B.不为0的数C.负数D.任意一个有理数4、-2的相反数是()A. B. C.-2 D.25、嘉兴市某天的最高气温为7℃,最低气温为-1℃,则这天嘉兴市的最高气温与最低气温的差为()A.6℃B.7℃C.8℃D.-8℃6、有理数,在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式:①;②;③;④;⑤,其中值为负数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个7、给出下列各数:4.439,0,﹣4 ,3.14159,﹣1000,,其中非负数的个数为()A.6B.5C.4D.38、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是()A.m>0B.n<0C.mn<0D.m﹣n>09、下列比较大小正确的是 ( )A. B. C. D.10、下列各数中最小的是()A.﹣5B.﹣4C.3D.411、如图,在数轴上,注明了四段的范围,若某段上有两个整数,则这段是()A.段①B.段②C.段③D.段④12、下列说法:两个无理数的和可能是有理数;任意一个有理数都可以用数轴上的点表示;是三次二项式;立方根是本身的数有0和1;小明的身高约为米,则他身高的准确值a的范围是其中正确的有个A.1B.2C.3D.413、小调皮写作业时,将两滴墨水滴在一条数轴上如图所示,根据图中标出的数值可判定墨迹盖住的整数共()个.A.78B.79C.80D.8114、﹣的相反数是()A.2B.-2C.D.-15、下列各数中,最小的数是()A.-2B.0C.D.2二、填空题(共10题,共计30分)16、下列说法:①;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;④垂直于同一条直线的两条直线互相平行;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,其中正确的个数有 ________17、比较大小:________ .18、已知表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示,则化简________.19、如果物体向东运动6米记作+6米,那么﹣5米表示的意义是________.20、点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点右侧,若将A点向左移动4个单位长度,再向右移动1个单位长度,此时点A所表示的数是________.21、如果盈余15万元记作+15万元,那么亏损3万元记作________万元.22、实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|m-n|=________23、﹣5的相反数是________.24、如果水位升高2m时,水位的变化记为+2m,那么水位下降3m时,水位的变化情况应记为________.25、在实数中,最大的一个数是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如果│x│=7,=25,且x-y<0,求x-y的值.27、求出下列各数的相反数,在数轴上表示下列各数以及它们的相反数,并用“<”连接:﹣,, 0,.28、已知、互为相反数,、互为倒数,的绝对值为5.试求的值.29、若a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是2,求的值.30、在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来:,3,,,参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、D3、B4、D5、C6、D7、C8、C9、B10、A11、B12、B13、C14、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、28、29、。
《绝对值与相反数》教学设计内容:《义务教育课程标准实验教科书》青岛版七上第二章第三节<相反数与绝对值>一.教学目标1.知识与技能:1.理解相反数的概念,会求一个数的相反数。
2.理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值。
3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
2.过程与方法:(1)经历观察、操作、交流等探究过程,体会由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律,培养学生发现问题、提出问题的能力;(2)经历探索有理数加法法则的过程,深刻感受分类讨论、数形结合的思想方法.3.情感态度与价值观:(1)在动手操作以及探索的过程中,培养学生的问题意识和严谨科学的态度,从而提高学习的积极性;(2)在探索和交流的过程中,培养学生主动参与探索获得数学知识意识;(3)在探索和交流的过程中,培养善于观察、勤于思考的学习习惯,进一步体会数学源于生活并服务于生活.二.教学重点:经历探索发现“相反数与绝对值”概念的过程,发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点:从数轴上发现数与数的不同之处;借助教具探索相反数的概念;探索绝对值的概念和代数意义。
三.复习回顾:1、数轴的三要素;2、比较两个数的大小(目的:一是让学生结合自己已有的学习经验,尝试探索相反数,绝对值的概念。
二是通过利用数轴比较两个数的大小为引出利用绝对值比较两个负数的大小打下基础。
)四.教学过程:一、交流与发现教师引导语预设:教师适时的引导,学生合作学习,有利于培养学生的观察和概括能力;充分体现了教师为主导,学生为主体的教学思想。
1.观察数轴上的两对点A与A′,B与B′它们分别表示什么数,它们有怎样的位置关系?根据学生的观察发现,讨论数-4与4有什么相同点和不同点?2.5与-2.5呢?你还能说出几对具有为种特征的两个数吗?【设计意图】:引入互为相反数的概念.2.看谁反应快 1.分别说出下面各数的相反数2.(1)-3.2的相反数是____,____的相反数是2.6;(2)11和____ 互这相反数,0的相反数是____【设计意图】给出相反数的描述性定义后,要让练习以巩固概念. 活动一:实验与探索(1)数轴上表示有理数5, 的点到原点的距离各是多少? (2)数轴上表示有理数-5, 的点到原点的距离各是多少?(3)数轴上表示0的点到原点的距离是多少?【设计意图】是将数学问题,建立数学模型,在此,引导学生独立阅读思考.活动二:实验与探索从上面的填空,你发现一个数和它的绝对值有什么关系?【设计意图】归纳出绝对值的代数意义活动三:实验与探索9818,,0,17.2,519---1212-2___;5___;0___=-==【设计意图】互为相反数的两个数的绝对值相等.活动四:小试牛刀1 .在数轴上,距离原点3个单位长度的点表示的是什么数?2.一个数的绝对值是12,那么这个数是:3. 若|x|=15,那么x=【设计意图】是为了巩固会求一个数的绝对值活动五:实验与探索【设计意图】通过利用数轴比较两个数的大小,寻找归纳比较两个负数大小的特殊方法活动五:例题讲解【设计意图】进一步巩固本节的重点,培养应用所学知识解决问题的能力,为本章以后的学习夯实基础五、课堂小结()()()()1-3 -1 2-0.5 -211353- - 4- -422234.45比较-和-的大小问题:本节课主要学习了哪些内容?我们一起来梳理一下,我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢?要求:以小组为单位进行交流,学生分工明确:1人组织,1人记录,2人展示,要求组内人人参与,积极发言。
2.3 有理数第3课时学前温故1.数轴上表示正数地点位于原点地____,表示负数地点位于原点地____.表示数a地点到原点地距离,叫做数a地______.2.一个正数地绝对值是______;一个负数地绝对值是__________;____地绝对值是0.新课早知1.有理数地大小比较法则(1)正数大于零,负数小于零,正数大于____.(2)两个负数,绝对值大地反而____.(3)在数轴上表示地两个数,右边地数总比左边地数____.2.用“>”和“<”号填空.(1)-0.8______80;(2)-34______-45;(3)-58____0.618;(4)0____-1.3.答案:学前温故1.右侧左侧绝对值2.它本身它地相反数0新课早知1.(1)负数(2)小(3)大2.(1)<(2)>(3)<(4)>1.两个负数地大小比较 【例1】 比较-78与-67地大小 分析:根据法则,比较-78与-67地大小不必再通过画数轴确定-78与-67地位置进行比较,而是直接比较它们绝对值地大小,就可以确定它们地大小关系——两个负数,绝对值大地反而小.解:因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪-78=78=4956,⎪⎪⎪⎪⎪⎪-67=67=4856, 又4956>4856,所以-78<-67.比较两个负数地一般步骤是:(1)先求出这两个负数地绝对值;(2)比较这两个绝对值地大小;(3)根据“两个负数,绝对值大地反而小”,确定这两个负数地大小.2.有理数地大小比较【例2】比较下列各组数地大小:(1)-(-5)和-|-5|;(2)-(+3)和0;(3)-45和-⎪⎪⎪⎪⎪⎪-34;(4)-π与-|-3.14|.分析:比较两个有理数地大小,要先看这两个数地正负号,然后根据法则判断大小关系.解:(1)这是含有多重符号地比较大小,分别化简两数,得-(-5)=5,-|-5|=-5,∵5>-5,∴-(-5)>-|-5|.(2)化简-(+3)=-3,∵负数小于0, ∴-3<0.∴-(+3)<0.(3)这是两个负数比较大小,∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪-45=45=1620,|-⎪⎪⎪⎪⎪⎪-34|=⎪⎪⎪⎪⎪⎪-34=34=1520,而1620>1520,∴-45<-⎪⎪⎪⎪⎪⎪-34.(4)这是两个负数比较大小,∵|-π|=π,|-|-3.14||=|-3.14|=3.14,而π>3.14,∴-π<-|-3.14|.(1)根据法则比较两个有理数大小地一般步骤是:先判断这两个数属于法则中哪种情况(①正数与负数,正数与零,负数与零;②正数与正数;③负数与负数),再按法则确定这两个数地大小.(2)π=3.141 592 6….(3)正数>0,负数<0,正数>负数,对于两个负数,绝对值大地反而小.1.下面四个数中比-2小地数是( ).A.1 B.0 C.-1 D.-32.用“>”号连接|-2|,-|-3|,0,正确地是( ).A.|-2|>-|-3|>0 B.|-2|>0>-|-3|C.-|-3|<|-2|<0 D.0<-|-3|<|-2|3.实数a在数轴上对应地点如图所示,则a,-a,1地大小关系正确地是( ).A.-a<a<1 B.a<-a<1C.1<-a<a D.a<1<-a4.实数a,b在数轴上对应点地位置如图所示,则a__________b.(填“>”,“<”或“=”)5.比较下列每组数地大小.(1)-4与-0.5;(2)-212与|-2.5|;(3)0与-(-9);(4)|-3|与2.答案:1.D 只有负数才有可能比-2小,且绝对值要大于2,所以只有-3,故选D;从数轴上看,只有在-2地左边地数才行,所以是-3.2.B |-2|=2,-|-3|=-3,由此可得答案.3.D 由数轴可知a<0,∴-a>0.又∵|a|>1,即-a>1,∴a<1<-a.4.<5.解:(1)-4<-0.5.(2)-212<|-2.5|. (3)0<-(-9).(4)|-3|>2.。
主要内容:有理数的绝对值概念及表示方法,有理数绝对值的求法和有关的简单计算,在绝对值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法.教学过程:一天,汽车司机X 师傅从车站出发,沿东西方向行驶,规定向东为正,若向东行驶3千米,记作_____ ;若向西行驶2千米,记作_____.若每千米耗油10升,则向东行3千米,耗油量是 ______,向西行2千米,耗油量是 ______.假设把汽车行的路想像成数轴,将车站定为原点,向东行驶3千米到达A 点,向西行驶2千米到达B 点.数轴上点A 与原点的距离是____个单位长度,点B 与原点的距离是_____个单位长度.B A定义:叫做这个数的绝对值.绝对值的符号:“” 注意:数例1:在数轴上画出表示下列各数的点:2,9,0,4.0,211,3---,并写出它们的绝对值.例2:求下列各组数的绝对值,并分别比较它们绝对值的大小: (14 (2)-3与-6–3 –2 –1 0 1 2 3例3:某厂生产闹钟,检验时,比标准时间多的记为正数,比标准时间少的记为负数,请根据下表,选出最准确的闹钟.误差不超过5秒的为合格品,否则为次品,问有几台合格?巩固练习: 1.填空: |-3|=,|112|=,||=, |0|= __,|9|= __,|-2|= . “<”把|-3|、||及|-2|连接起来.3.填空:(1)绝对值小于3的所有整数是________________,非正整数是 ____(2)若|x|=6,则x = (3)在数轴上A 表示-65,点B 表示43,则点离原点的距离近些 4.计算:(1)|—3|×|—| (2)|—5| + |—|(3)—|—83| (4) |—32|÷|314|5, 某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下:指出第几个零件最标准?最接近标准的是哪个零件?误差最大的是哪个零件?★053=-+-y x ,求y x +的值.2.3绝对值与相反数(第2课时)主要内容:有理数的相反数概念及表示方法,有理数相反数的求法和有关的简单计算,在相反数概念学习过程中,理解数形结合等思想方法,培养概括能力.教学过程: 1.引课:数轴上到原点的距离是3的点有几个?在数轴上到原点的距离是2.5的点有几个?它们到原点的距离各是多少?它们之间还有什么关系?观察下列各对有理数,你发现了什么?请与同学们交流 5与-5 -2.5与2.5定义:像5与-5 、-2.5与2.5 …这样、的两个数,叫做互为相反数,其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数). 规定:零的相反数是零注:正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0的相反数是_________. 例1 求出3、-4.5、0、74的相反数(在一个数的前面添一个“-”,就表示这个数的相反数)例2 化简:)43(),3(),7.2(),2(-----+-.例3求6、-6、0、 、 的绝对值,有什么发现?归纳:相反数的性质:____________________________________________________________________________________1414__________________________________________思考:一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系?一个正数的绝对值是______一个负数的绝对值是______0的绝对值是______自我小结:巩固练习1.P23 练一练1.填空:+(+123)=_______ ,-(-0.5)=_______,-(+24)=_______,-[-(-3.2)]=_______.2.判断:(1) 若一个数的绝对值是 2 ,则这个数是2 ( )(2) |5|=|-5| ( )(3) 若a=b,则|a|=|b| ( )(4) 若|a|=|b|,则a=b ( )(5)若 |a|=-a,则 a<0 ( )(1) 绝对值不小于3的整数是什么?绝对值小于5的整数是什么?绝对值小于3的整数是否都小于绝对值小于5的整数?(2)已知x是整数,且2.5<|x|<7,求x.(3)已知点A,B分别为数轴上表示互为相反数的两个点,且A,B两点间的距离为5,其中A在B 的左边,请你写出这两个点所表示的数.2.3绝对值与相反数(第3课时)主要内容:有理数的绝对值相反数概念及表示方法,有理数的大小比较,在相反数概念形成过程中,进一步理解数形结合等思想方法,注意养成概括能力 教学过程: 一、回顾复习 1、什么叫绝对值? 2、什么叫相反数?3、一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数有什么关系?4、填空:(1)+|-2|=________ (2)-|+4|=________ (3)|+3.5|-|-2|=________ (4)-(-2.3)=________ (5) +(-5)=________ (6)-|-4|=________ 二、问题探究1、两个有理数如何比较大小?数轴上两数如何比较?结论:;, ,.2、绝对值大的那个数数就一定大吗?思考:3 5 0 3 35 5(1)正数的绝对值大于0的绝对值,正数比0大吗? (2)负数的绝对值大于0的绝对值,负数比0大吗?(3)正数的绝对值就是它本身,绝对值大的正数大,绝对值小的正数小吗? (4)负数的绝对值是它的相反数,绝对值大的负数大,绝对值小的负数小吗? 3、两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系? 结论:,;,.三、例题讲析(2)比较-3-与-(-2.9)的大小巩固练习:1、 三个数-3、-4、0依次从小到大排列的顺序是 ( ) A 、0<-4<-3 B 、-3<-4<0C 、0<-4<-3D 、-4<-3<02、下面四个结论中,正确的是 ( ) A 、2-=0 B 、 -2>0 C 、-2<12- D 、 0>0 3、比较大小: (1)3 (3)-38-58(4)-|-0.4|-(-0. 4) 4、化简:(1)-()2⎡⎤⎣⎦-+= (2)()2007⎡⎤⎣⎦---=(3)()27⎡⎤⎣⎦-+-= (4)23⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭-+-+=5、飞机上升3000米,记作+3000米;又下降3000米,记作-3000米,那么飞机还是原来的高度小明数学竞赛获奖,爸爸奖励50元,记作+50元;他很高兴,去书店买书,花了50元,记作-50元,那么他的剩余钱恰好为0(1)+3000和-3000,+50和-50有什么关系? (2)猜想两个数互为相反数,那么它们的和是多少?(3)用你第(2)步的结论计算:字母a 、b 、c 、d 表示有理数,且a 、b 互为相反数,正数c 的绝对值是2,d 的相反数是-5,求a +b +c ×d 的值课后练习1.判断题:(1)任何一个有理数的绝对值都是正数.( ) (2)如果一个数的绝对值是5,则这个数是5. ( ) (3)绝对值小于3的整数有2,1,0. ( ) 2.填空题:(1)+6的符号是_______,绝对值是_______,65-的符号是_______,绝对值是_______. (2)在数轴上离原点距离是3的数是________________.(3)绝对值小于2的整数是__________________,非正整数是 ____. (4)用“>”、“<”、“=”连接下列两数:∣117-∣___∣117∣∣-3.5∣___-3.5 ∣0∣____∣-0.58∣∣-5.9∣___∣-6.2∣3.(1)-2的相反数是,3.75与互为相反数,相反数是其本身的数是; (2) -(+7)=, -(-7)=,-[+(-7)]=, -[-(-7)]=.4.判断下列语句,正确的是.① ―5 是相反数;② ―5 与 +3 互为相反数;③ ―5 是 5 的相反数;④ ―5 和 5 互为相反数;⑤ 0 的相反数还是0 . 5.下列说法正确的是 ( )A .正数的绝对值是负数;B .符号不同的两个数互为相反数;C .π的相反数是―3. 14;D .任何一个有理数都有相反数. 6.一个数的相反数是非正数,那么这个数一定是 ( )A .正数B .负数C .零或正数D .零7.请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 来表示.(1)把这6个数按从小到大的顺序用“<”连接起来;(2)点C 与原点之间的距离是多少?点A 与点C 之间的距离是多少?8.一个数的绝对值是它本身,这个数是. 9.一个数的绝对值是它的相反数,这个数是. 10.绝对值是4的数有个,各是. 绝对值是0的数有个,各是.有没有绝对值是-1的数(填“有”或者“没有”). 11.比较下列每组数的大小,用“>”、“=”或“<”填空:(1)-3_______-0.5 (2)+(-0.5) _______+|-0.5| (3)-8_______-12 (4)-56 ______-23(5)-|-2.7|______-(-3.32) 12.(1)绝对值不大于2的整数.(2)绝对值等于本身的数是,绝对值大于本身的数是. (3)绝对值不大于2.5的非负整数是.(4)数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________. (5)若|x-1|=6,则x =.13.若053=-+-y x ,求y x +的值.。
学案 有理数一、 本节课复习目标1、理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a |的含义(这里a 表示有理数)。
3、在学习用数轴上的点表示有理数的过程中,感受数形结合思想。
在借助数轴理解相反数和绝对值的意义的过程中,发展几何直觉。
4、经历归纳、思考、交流、发现等数学活动,丰富学生的基本活动经验。
5、感受负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实生活的联系。
进一步认识数学是描述现实世界的重要工具二、 复习重点:理解有理数的意义三、 复习难点负数的概念、有理数大小的比较、绝对值的概念课前预习预习任务一:正负数请同学们先明确下列任务,然后通读课本28-29页,完成下列问题重点提示:★表示方法;★在实际中表示意义相反的量;★带“-”号的数并不都是负数;★有理数的分类1、向东走5米记作+5米,则向西走8米记作 ;-3米表示意义是 。
2、+2与-2是一对相反数,请赋予它实际意义。
。
3、-a 是负数吗?如果a 为正数,那么-a 一定是负数吗?_____________________________________________________________________________.4、请对有理数进行分类预习任务二:数轴请同学们先明确下列任务,然后通读课本31-34页,完成下列问题重点提示:★规定了 、 、 的直线叫做数轴;★任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;★数轴的画法;★有理数大小比较方法1、如上图: A 点表示__;B 点表示__;C 点表示__;D 点表示__:E 点表示__。
2、在数轴上,______的点所表示的数比______的点表示的数大。
3、______大于0,______小于0,______大于一切______。
预习任务三:相反数与绝对值请同学们先明确下列任务,然后通读课本36-37页,完成下列问题重点提示:★相反数与绝对值的意义1、只有 的两个数互为相反数。
-5-4-3-2-10123456789汉城纽约多伦多伦敦北京第2章 有理数一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 将五个数1017,1219,1523,2033,3049按从大到小的顺序排列,那么排列在中间的一个数应是( ) (A )3049 (B )1523 (C )2033 (D )12192. 如图是一个正方形纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A ,B ,C 内分别填入适当的数,使得它们折成正方体后,相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A ,B ,C 内的三个数依次为( )(A )1,-2,0 (B )0,-2,1 (C )–2,0,1 (D )–2,1,03. 某项科学研究,以45分钟为1个时间单位,并记每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正,例如9:15记为-1,10:45记为1等等,依此类推,上午7:45应记为( )4. 下面两个数互为相反数的是( ) (A )-12和0.2 (B )1314(D )5和-(-5) 5. 在数轴上,原点和原点左边的点所表示的数是( )(A )正数 (B )负数 (C )非正数 (D )非负数 6. 等5个城市的国际标准时间(单位:小时)可在数轴上表示如下:如果将两地国际标准时间的差简称为时差,那么( ) (A )汉城与纽约的时差为13小时 (B )汉城与多伦多的时差为13小时 (C )与纽约的时差为14小时 (D )与多伦多的时差为14小时7. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)千克,(25±0.2)千克,(25±0.3)千克的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 8. 下列各式中,正确的是( ) (A )-|-12|>0 (B )1122>- (C )5799->- (D )30-< 9. 若133a =-, 3.14b =-,c π=-,则( )(A )a b c >> (B )b c a >> (C )c b a >> (D )b a c >>10. 在一次智力竞赛中,主持人问了这样的一道题目:“a 是最小的正整数,b 是最大的负整数的相反数,c 是绝对值最小的有理数,请问:a 、b 、c 三数之和为多少?”你能回答主持人的问题吗?其和应为( )(A )-1 (B )0 (C )1 (D )2 二、填空题(每小题3分,共30分) 11. 已知112⨯=1-12,123⨯=12-13,134⨯=13-14,112⨯+123⨯+…+1910⨯则=______. 12. 一袋水泥的标准重量为50千克,如果比标准重量少2千克,记作-2千克;若比标准重量多1千克,应记作千克;若等于标准重量,应记作千克;若一袋水泥记作-2千克,则它实际重量为千克. 13. 在-5,21,-1,-0.15,-32这5个数中,与其它四个性质不同的一个是__________. 14. 在数轴上与原点距离等于4个单位长度的点所表示的数是,与表示-2的点距离3个单位长度的点表示的数是. 15. 若a,b 互为相反数,则______2007=+ba16. 如果有理数a 、b 满足|a|=5,|b|=4,且a<b ,那么a=,b=. 17. 绝对值小于2的整数有_______个,它们分别是______. 18.若230a b -+-=,则a b +=___________. 19. 将181981998,,191991999---按从小到大的顺序排列起来:_____________________. 20. 已知||||,0,0a b b a <<>,把b b a a --,,,四个数按从小到大的顺序连接起来是:___________________________. 三、解答题(每小题7分,共42分) 21.把下列各数填入相应的括号内: -2.5, 10, 0.22, 0, -1312, -20, +9.78, +68, 0.45, +74. 正整数{ } 负整数{ } 正分数{ } 负分数{ } 正有理数{ } 负有理数{ } 22. 将下列各数在数轴上表示出来.(1)-4的相反数;(2)-0.25的倒数;(3)0的绝对值的相反数;(4)-212.23. 某校将在下月召开运动会,开幕式上有一个女生彩旗方队表演,参加方队的学生的身高尽可能一致,老师从备选学生中进行身高测量,发现身高为的女生人数最多,但还缺少3人.现在把记作基准,把超过的记作+,低了的记作,备选人员中另外10人的身高分别记为(单位:米):请你从上述10人中选出最佳方案,并用绝对值的知识进行说明.24. 已知:a=+12,b=-7,)819(----=c ,求:b c a +-+的值.25. 化简下列各式的符号: (1)-(+4);(2)+(-37);(3)-[-(-235)];(4)-{-[-(-π)]}. 化简过程中,你有何发现?化简结果的符号与原式中的“-”号的个数与什么关系吗?26. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的.•如果规定向东为正,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6. (1)将最后一名乘客送到目的地时,小李一共行了多少千米?(2)若汽车耗油量为0.2升/千米,这天下午小李共耗油多少升?四、解答题(共18分)27.(6分)(1)试比较下列各组数的大小:-12与-23,-23与-34,-34与-45,-45与-56,112n n n n +--++与; (2)你能模仿上面(1)得出211n n n n++--+与两者的大小关系吗?举例说明.28.(12分)(1)阅读下面材料:点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ,A 、B 两点之间的距离表示为∣AB∣.当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a -b∣;当A 、B 两点都不在原点时,①如图2,点A 、B 都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣ =b-a=∣a -b∣;②如图3,点A 、B 都在原点的左边,∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a )=∣a -b∣;③如图4,点A 、B 在原点的两边,∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= a +(-b )=∣a -b∣;(2)回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______; ②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是___________,如果 ∣AB∣=2,那么x 为____________;③当代数式∣x+1∣=∣x -2∣取最小值时,相应的x 的取值X 围是__________.参考答案一、二、 11.910; 12. +1,0,48;0 O bB • • 图2 • aA 0 O(A)b B • • 图1bB aA 0O • • • 图3bB a A • • 图4• O13.21; 14. ±4,-5或1; 15.0;16. -5,-4或4; 17. 3;-1,0,1; 18.5; 19.199819818199919919-<-<-; (利用加1或减1法比较大小) 20.a b b a -<<-<.(标注在数轴上即可得出结论) 三、21. 正整数:10、+68 负整数:-20 正分数:0.22、+9.78、0.45、+74. 负分数:-2.5、-1312 正有理数:10、0.22、+9.78、+68、0.45、+74. 负有理数:-2.5、-20、-1312.22.画对数轴得3分,每标注对一个数得1分;23. +0.01,-0.01,-0.01 三人,绝对值越小离基准越近. 24.由题意,知12a =,7b =-,11c =-,所以原式=30. 25. (1)-(+4)=-4,;(2)+(-37)=-37; (3)-[-(-235)]= -235;(4)-{-[-(-π)]}= π. 化简中发现:(1)在一个数的前面添上“+”号仍为原数,在一个数的前面添上“-”号就成为原数的相反数;(2)前面有偶数个“-”,化简结果为正;有奇数个“-”号,化简结果为负. 四、26. (1)65千米 (计算绝对值的和即可); (2)13升 27. (1)-12>-23,-23>-34,-34>-45,-45>-56,112n n n n +->-++(2)211n n n n++->-+,举例略. 28. (1)3,3.4;(2)|x+1|,-3或1;(3)-1≤x≤2.备选题1:小明的爸爸是个车间主任,他们为一家二汽汽车厂生产了一批零件,为了检查这批零件是否合格,从中抽取了8件进行检查,比规定直径长的毫米数记作为正数,比规定直径短的毫米数记作负数,检查记录如下:指出第几个零件好些?怎样用所学过的绝对值的知识说明什么样的零件好些?答案:第3个零件好些.根据绝对值的意义,绝对值越小,说明它与零件规定的直径的偏差越小,所以表中绝对值最小的那个零件最好.备选题2:请同学们进行一种“猜数”游戏:参加游戏的有甲、乙两人,甲举一牌写出谜面,它是一句话,或者一个式子,或者画出一个图形,将牌出示给乙后,要求乙猜出牌子上所示的话(或式、图)所表示的两个整数,但牌子上不允许出现作为谜底的两个整数.现在假定你上甲,若你想到的谜底分别是:(1)-1和1;(2)0和0;(3)-3和-2.你可以向乙出示的谜面分别是什么?答案:提供一种答案仅供参考:(1)最大的负整数和它的相反数;(2)相反数等于它本身的数和最小的自然数;(3)三心二意数字的相反数.。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料有理数复习课程教案授课题目有理数复习授课类型复习课教学目标1.掌握正数和负数、数轴、相反数和绝对值的概念2.能较好的处理有关正数和负数、数轴、相反数和绝对值的题目3.感受数形结合思想,并能利用解题重点有理数的分类、比较难点相反数与绝对值的应用教学过程请把课本39~40页的《回顾与总结》内容填写完整,掌握基础的知识。
然后在下面本章内容进行知识框架构建(建议制作思维导图)。
合作探究活动一:生活中的正数和负数,有理数1下列说法正确的是()A 整数就是正整数和负整数B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数D 零是自然数,但不是正整数2.利用两种方法对有理数的分类:活动二:数轴、相反数、绝对值3.规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴。
4.在数轴上画出表示下列各数的相反数的点,并把它们的相反数按从小到大的顺序用“<”连接起来,并求出它们的绝对值.-3, 3.5, 0,-7 2,-4, 1.5.作业课后练习第一题主要教学内容学以致用5. 什么数的相反数等于它本身?什么数的相反数小于它本身?什么数的相反数大于它本身?6. 什么数的绝对值等于它本身?什么数的绝对值大于它本身?有没有绝对值小于它本身的数?【变式拓展】(1)写出绝对值大于 5 并且小于 8 的所有整数;(2)分别写出绝对值大于 2 并且小于 6 的三个正分数与三个负分数.教学小结1. 知识方面:掌握有理数的分类、比较的方法;学会相反数与绝对值的应用2. 数学思想方法:感受数系扩展后的类比思想,有简单到复杂的思想。
2.3 相反数与绝对值
一、选择题
1. 下面各对数,互为相反数的是( )
A. 2与-|-2|
B. -2与-|2|
C. |-2|与|2|
D. 2与-(-2)
2. 下列说法正确的是( )
A. -|a |一定是负数
B. 若|a |=|b |,则a =b
C. 若|a |=|b |,则a 与b 互为相反数
D. 若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数
3. 下面说法正确的个数为( )
①π的相反数是-3.14;②-(-3.8)的相反数是3.8;③一个数和它的相反数不可能相等;④+(-2 014) 的相反数为-2 014.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4. 若一个数的相反数是非负数,则这个数一定是( )
A. 正数或0
B. 非零的数
C. 负数或0
D. 0
5. 如图,数轴上的A ,B ,C 三点所表示的数分别为a ,b ,c ,其中AB=BC ,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O 的位置应该在( )
(第5题图)
A.点A 的左侧
B. 点A 与点B 之间
C. 点B 与点C 之间
D. 点C 的右侧 二、填空题
6. 数a+b 的相反数是 ,-b 的相反数是 .
7. 若a = +3.2,则-a= ;若a=-41
,则-a= ;若-a=1,则a= ;若-a=-2,则a= .
8. 若|a|=|-3|,则a= .
9. 当a 为 时,式子8-|2a-6|有最大值,最大值是 .
三、解答题
10. 如图,数轴上的点A ,B ,C ,D ,E 分别表示什么数?其中哪些数互为相反数?
(第10题图)
11.(1)已知x的相反数是-2,且2x+3a=5,求a的值;
(2)已知-[-(-a)]=8,求-a的相反数.
12. 已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图.
(第12题图)
(1)在数轴上表示出a,b的相反数的位置.
(2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则b表示的数是多少?
(3)在(2)的条件下,若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位长度,求a表示的数是多少.
13. 北京航天研究院所属工厂,制造“嫦娥三号”上的一种螺母,要求螺母的内径可以有±0.02 mm的
误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下:+0.010,-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.
(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?
11. 某工厂为了组装学校的新桌椅,生产了一批配套的螺母. 产品质量的要求是:螺母的内径可以有
±0.20 mm的误差. 抽查7只螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,不足规定的毫米数记作负数,检测结果如下表:(单位:mm)
(1)其中第几号螺母不合格?
(2)第几号螺母的尺寸最标准?
(3)误差最大的螺母与6号螺母相差多少毫米?
答案
一、1. A 【解析】因为-|-2| =-2,且2与-2互为相反数,所以A中 2与-|-2|互为相反数.故选A.
【知识归纳】化简题中的括号与绝对值:
化简或计算时,要按运算顺序进行,如果既有“括号”,又有“绝对值符号”,要注意运算顺序.
(1)如果绝对值符号里有括号,应先化简括号,再求绝对值.
(2)如果括号里有绝对值符号,可以先求绝对值,再化简括号,也可以先化简括号,再求绝对值.
2. D 【解析】当a =0时,-|a |=0,故A 错误;若|a |=|b |,则a =b 或a =-b ,故B ,C 错误.故选D.
3. A 【解析】π的相反数是-π(π≠3.14);-(-3.8)=3.8,3.8的相反数是-3.8;0的相反数是0,它们相等;+(-2 014)=-2 014,-2 014的相反数为2 01
4. 综上所述没有一个是正确的.故选A.
4. C 【解析】负数的相反数是正数,0的相反数是0,所以所求的数为负数或0. 故选C.
5. C 【解析】因为|a |>|c |>|b |,所以点A 到原点的距离最大,点C 到原点的距离其次,点B 到原点的距离最小. 又因为AB =BC ,所以原点O 的位置在点B 与点C 之间,且靠近点B 的地方.故选C.
【一题多解】排除法:若原点在点A 的左侧,则|c |>|b |>|a |,因此排除选项A ;若原点在点A 与点B 之间,则|c |最大,因此排除选项B ;若原点在点B 与点C 之间,则|a |最大,此时,若原点靠近点B ,则|c |>|b |; 若原点在点C 的右侧,则|a |>|b |>|c |,因此排除选项D.故选C.
二、6. -(a +b );b 【解析】求一个数的相反数,只要在它的前面加上“-”,然后化简即可.所以,数a +b 的相反数是-(a +b ),-b 的相反数是-(-b )=b .
7. -3.2;4
1;-1;2 8. ±3 9. 3;8 【解析】因为|2a -6|≥0,所以当|2a -6|=0,即2a -6=0,a =3时,式子8-|2a -6|有最大值,最大值是8.
【知识归纳】绝对值的两个应用:
(1)若|a |+|b |=0,则a =b =0.
(2)m -|a |有最大值m ,m +|a |有最小值m .
三、10. 解:由数轴上各点到原点的距离的大小可知,各点所表示的数大致为
A :-3.8;
B :-2.2;
C :-0.8;
D :0.8;
E :2.2.
故互为相反数的数有-2.2和2.2;-0.8和0.8两组.
11. 解:(1)因为2的相反数是-2,所以x =2.
所以2×2+3a =5,所以a =3
1. (2)-[-(-a )]=8,所以-a =8.
因为8的相反数是-8,所以-a 的相反数是-8.
12. 解:(1)如答图.
(第12题答图)
13. 解:(1)其中第2,3号螺母不合格.
(2)第5号螺母的尺寸最标准.
(3)误差最大的螺母是2号,故|+0.30|+|-0.01|=0.31(mm),即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31 mm.。