2-2-1一元一次方程解法综合,题库学生版

一元一次方程 题型一：一元一次方程与它的解①一元一次方程的概念例1.1下列方程：①3x﹣y＝2：②x＋1x＋2＝0；③2x＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦21136xx．其中一元一次方程有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个 【详解】解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x＋1x＋2＝0；③2x＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦21136xx．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．故选：C．变式1.11. 若关于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，则m的值是（）A. 2B. 0C. 1D. 5 2【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，最高次数是一，不能含有二次项，列式求出m 的值．【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程，则不可能含有x2项，所以2－m＝0，所以m＝2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． ②一元一次方程的解例1.2检验x＝1是不是下列方程的解．（1）x 2－2x ＝－1； （2）x ＋2＝2x ＋1.【详解】（1）把x ＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，所以 左边＝右边，所以x ＝1是方程x 2－2x ＝－1的解．（2）把x ＝1代入方程，左边＝1＋2＝3，右边＝2×1＋1＝3，所以 左边＝右边，可得x ＝1是方程x ＋2＝2x ＋1的解．变式1.22. 若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a 的值是（ ）A. 7B. 1C. ﹣1D. ﹣7【答案】A【解析】【详解】解：∵x =﹣3是方程x +a =4的解，∴-3+a =4，移项得：a =4+3，a =7，故选A ． 题型二：等式的性质例2. 下列运用等式性质正确的是（ ）A .如果a b ，那么a c b cB .如果23a a ，那么3aC .如果a b c c ，那么a bD .如果a b ，那么a b c c【详解】A ：如果a ＝b ，那么当c ＝0时，a ＋c ＝b －c ；当c ≠0时，a ＋c ≠b －c ，故A 错误；B ：如果23a a ，那么a ＝0或a ＝3，故B 错误；C ：如果a b c c，那么a b ，故C 正确； D ：没有说明c 不等于0，故D 错误；故答案选择C ．变式3. 下列变形正确的有( )①由6x＝5x－2，得x＝2；②由1223x x，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④从等式ax＝ab变形得到x＝b，必须满足条件a≠0；⑤由12x2＋14y2＝1 4y2－12x2，得x2＝0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的运算法则进行计算，然后判断即可． 【详解】解：①由6x＝5x－2，得x＝-2，故①错误；②由1223x x，得3（x＋1）＝2（x－2），故②错误；③由－6x＝6y，得-x＝y，故③错误；④从等式ax＝ab变形得到x＝b，必须满足条件a≠0，④正确；⑤由12x2＋14y2＝14y2－12x2，得x2＝0，⑤正确；故正确的是④⑤，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是解题关键． 题型三：求解一元一次方程的基本步骤①移项例3.1解下列方程（1）5m －8m －m ＝3－11；（2）3x ＋3＝2x ＋7【详解】（1）合并同类项，得 ：﹣4m ＝﹣8，系数化为1，得： m ＝2，（2）移项，得：3x ﹣2x ＝7﹣3，合并同类项，得： x ＝4变式3.14. 解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x ．【答案】（1）x=2；（2）x=2【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ②去括号例3.2解方程：122(1)(1)23x x x x ． 【详解】22(1)(1)3x x x x ， 222133x x x x ，解得：52 x变式3.25. 解下列方程：(1)2(x－1)＝6；(2)4－x＝3(2－x)；(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)【答案】（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝1 2【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．③去分母例3.3解方程：（1）212143x x．（2）52210712210y y y ． 【详解】（1）212143x x ， 两边同乘以12去分母，得3(21)4(2)12x x ，去括号，得634812x x ，移项，得648123x x ，合并同类项，得21x ，系数化为1，得12x ； （2）52210712210y y y ， 两边同乘以10去分母，得105(52)5(2)(107)y y y ，去括号，得102510510107y y y ，移项，得105710101025y y y ，合并同类项，得215y ，系数化为1，得152y ． 变式3.36. 解方程：（1）321123x x ； （2）31322322105x x x ． 【答案】（1）17x ；（2）716x． 【解析】【分析】（1）方程两边都乘以6，再去括号，移项，整理可得：17x ，从而可得答案；（2）方程两边都乘以10，再去括号，移项，整理可得：167x ，从而可得答案．【详解】解：（1）去分母，得3(3)2(21)6x x ，去括号，得39426x x ，合并同类项，得17x ，系数化为1，得17x ；（2）去分母，得5(31)20322(23)x x x ，去括号，得155203246x x x ，移项，得153426520x x x ，合并同类项，得167x ，系数化为1，得716x ． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号，解一元一次方程是解题的关键．题型四：一元一次方程的实际应用①数字问题例4.1一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，若调换位置则新数是原数的47，原来的两位数是（ ）A .24B .42C .15D .51【详解】 解：设这个两位数十位上的数字为x ，则个位上的数字为 6x ，根据题意得： 41061067x x x x，解得4x ， ∴原数为42，故选：B ．变式4.17. 有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为x 、y ，则原数表示为________，新数表示为________；题目中的相等关系是：①________；②_______，故列方程组为_______．【答案】 ①. 10y x ②. 10x y ③. 8x y ④.101036x y x y ⑤. 8(10)(10)36x y x y x y【解析】【分析】设个位上和十位上的数字分别为x ，y ，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；【详解】依题意，原数表示为10y x ，新数表示为10x y ,两个等量关系为：①个位上的数字+十位上的数字=8；②新数+36=原数；列方程组为8103610x y x y y x； 故答案为：10y x ；10x y ；8x y ； 101036x y x y ；8(10)(10)36x y x y x y． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键．②行程问题例4.2有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（ ）A .96里B .48里C .24里D .12里详解】解：设此人第三天走的路程为x 里，则其它五天走的路程分别为4x 里，2x 里，12x 里，14x 里，18x 里， 【依题意，得：4x＋2x＋x＋12x＋14x＋18x＝378，解得：x＝48故选：B．变式4.28. 甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇； （3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．【答案】①. 3②. 114③. 15或45【解析】【分析】（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解．【详解】解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：72x+48x=360，解得x=3，∴经过3小时两车相遇，故答案为：3；（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：72（x+2560）+48x=360，解得x=114，∴慢车行驶了114小时两车相遇，故答案为：114；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，若慢车在快车的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快车在慢车的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，故答案为：15或45．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．③配套问题例4.3一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，用________立方米木料做桌面，恰好都配成方桌（ ）A.1B.2C.3D.4【详解】设用x立方米木料做桌面，则可做50x个桌面，剩下的（5－x）立方米木料做桌腿，可做300（5－x）条桌腿．因为桌腿的数量是桌面数量的4倍，所以可列方程4×50x＝300（5－x）．解得x＝3故选：C变式4.39. 某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？（2）这些铝片一共有多少张？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？【答案】（1）80个（2）15张（3）6张；9张 【解析】【分析】（1）列方程求解即可得到结果； （2）用总量除以（1）的结果即可；（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a 张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；【详解】解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底． 根据题意，得9001200(20)x x ． 解得80x ．2060x ．答：一张这样的铝片可做80个瓶底． （2）12001580（张） 答：这些铝片一共有15张．（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a 张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．根据题意，得26080(15)a a ． 解得6a ．则159a ．答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．④工程问题例4.4一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A .1404050x x B .41404050xC .414050x D .41404050x x详解】解：设两人合作x 天完成这项工程，根据题意可列的方程：【41404050x x 故选：D ．变式4.410. 两个工程队共同铺设一段长为1350 km 的天然气管道．甲工程队每天铺设5 km ，乙工程队每天铺设7 km ，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？【答案】乙工程队施工100天后能完成这项工程． 【解析】【分析】设乙工程队施工x 天后能完成这项工程，利用工作量的和等于1350km 列方程解答即可．【详解】设乙工程队施工x 天后能完成这项工程， 依题意，得30×5＋(5＋7)x ＝1350， 解得x ＝100.答：乙工程队施工100天后能完成这项工程．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解决问题的关键．⑤比赛问题例4.5在世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）A .两胜一负B .一胜两平C .一胜一平一负D .一胜两负 【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x ，平局数为y ，∵该球队小组赛共积5分， ∴y ＝5－3x ， 又∵0≤y ≤3， ∴0≤5－3x ≤3， ∵x 、y 都是非负整数，∴x ＝1，y ＝2，即该队在小组赛胜一场，平二场． 故选B ．变式4.511. 为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.（1）本次比赛中，胜一场积______分；（2）参加此次比赛的F 代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出F 代表队胜出的场数. 【答案】(1)3；(2)7 【解析】【分析】(1)根据B 代表队的积分情况可直接得出胜一场的积分情况(2)先根据A,B,C,D 代表队的积分情况分别算出胜一场，平一场，负一场各自的积分情况，再列一元一次方程求解即可.【详解】解：(1)根据B 代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：1863 （分）(2)由A 代表队的积分情况得出平一场的积分情况：163511 （）（分） 由C 代表队的积分情况得出负一场的积分情况： 11332110 （分）设F 代表队胜出的场数为x ，则平场为（9-x ）场，列方程得：3x+1 (9-x)=23解方程得：x=7答：F 代表队胜出的场数为7场.【点睛】本题是典型的比赛积分问题，清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是解本题的关键.⑥销售问题例4.6一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．【详解】解：设标价为x元，x ，由题意可知：0.812032x ，解得：190故答案为：190变式4.612. 一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）A. 120元B. 125元C. 135元D. 140元【答案】B【解析】【分析】设每件的成本价为x元，列方程求解即可.【详解】设每件的成本价为x元，，0.8(140%)15x x解得x=125，故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键.⑦几何问题例4.7如图，长方形ABCD被分成六个大小不同的正方形，现在只知道中间一个最小的正方形的面积为1，求长方形ABCD的面积．【详解】设第四个大正方形的边长为x （如图所示）．111 ，故最小的正方形的边长为1；21111x x 231x x4x长方形的长： 244113 长方形的宽：43411 长方形的面积：1311143 ．变式4.713. 如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A 与B ，B 与C ，C 与A 的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（ ）A. 54B. 56C. 58D. 69【答案】C 【解析】【分析】根据图形可知：三个圆纸片覆盖的总面积＋A 与B 的重叠面积＋B 与C 的重叠面积＋C 与A 的重叠面积−A 、B 、C 共同重叠面积＝每个圆纸片的面积×3，由此等量关系列方程求出A 、B 、C 共同重叠面积，从而求出图中阴影部分面积． 【详解】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x ， 则73＋6＋8＋5−x ＝30×3， 得x ＝2．所以三个圆纸片重叠部分的面积为2．图中阴影部分的面积为：73−（6＋8＋5−2×2）＝58． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．⑧水电问题例4.8为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ）A .56(2)56x xB .56(2)56x xC .11(2)56xD .11(2)6256x 解：依题意，得：5(115)(2)56x x ， 即56(2)56x x ． 故选：B ．变式4.814. 节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？【答案】（1）46；（2）3.45；（3）32【解析】【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可； （2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3＋（26−22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值；（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．【详解】（1）∵20＜22∴20立方米应缴费为20×2.3＝46故答案为46．（2）∵22＜26＜30∴根据题意有22×2.3＋（26−22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得22×2.3＋8×3.45＋（x−30）×4.6＝87.4解得x＝32答：小明家去年8月份用水量为32立方米．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．⑨方案问题例4.9李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示（单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为x m ），售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当2x 时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元． 【详解】解：（1）该户型商品房的面积为：2473(84)2(73)(842)(482)x x m按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：147342425000(2400005000)2x x元； 按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(4734242)500095%(2280009500)x x 元．（2）当2x 时，方案一总金额为2400005000250000x （元）； 方案二总金额为2280009500247000x （元）． 方案二比方案一优惠2500002470003000 （元）． 所以方案二更优惠，优惠3000元．变式4.915. 一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A 家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B 家房东的条件是每月租金1400元． （1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？ （2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？ （3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？【答案】（1）住半年时，租B 家的房子划算；（2）住一年时，租A 家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样． 【解析】【分析】（1）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家半年的租金，然后比较即得答案；（2）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家一年的租金，然后比较即得答案；（3）根据A 家租金（2000+1200×租的月数）=B 家租金（1400×租的月数）设未知数列方程解答即可．【详解】解：（1）如果住半年，交给A 家的租金是1200620009200 (元)， 交给B 家的租金是140068400 (元)，因为9200＞8400，所以住半年时，租B 家的房子划算．（2）如果住一年，交给A 家的租金是120012200016400 (元)， 交给B 家的租金是14001216800 (元)，因为16400＜16800，所以住一年时，租A 家的房子划算． （3）设这位商人住x 个月时，租两家的房子租金一样， 根据题意，得120020001400x x ． 解方程，得10x ．答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确A 、B 两家租金的缴费方式是解题的关键．⑩日历问题 例4.101.将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由； （4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍．∵十字框中五个数的和41011121855511 ， ∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍． （2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律．设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a ，1a ，7a ，7a ．11775a a a a a a ，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍． （3）十字框中五个数的和不能等于180. ∵当5180a 时，解得36a ，36751 ，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020∵当52020a 时，解得404a ，4047575 ，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411变式4.1016. 如图，将连续的奇数1、3、5、7 …，排列成如下的数表，用十字框框出5个数．问：①十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？②若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a ，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；③十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．【答案】（1）十字框框出5个数字的和=数17的5倍；（2）5,a （3）十字框框住的5个数字之和能等于2000．理由见解析．【解析】【分析】（1）算出这5个数的和，和31进行比较；（2）由图易知同一竖列相邻的两个数相隔12，横行相邻的两个数相隔2．用中间的数表示出其他四个数，然后相加即可；（3）求出（2）中的代数式的和等于5a ，可列方程求出中间的数，然后根据方程的解的情况就可以作出判断．【详解】解：(1) 5+15+17+19+29=85=517,故十字框框出5个数字的和=数17的5倍；(2) a -12+a -2+a +a +2+a +12=5a ，故5个数字之和为5a ；(3)不能，5a =2000，解得a =400．而a 不能为偶数，∴十字框框住的5个数字之和能等于2000．实战练17. 下列方程中，解是3x 的方程是（ ）A. 684x xB. 527x xC. 3323x xD.211020.1x x 【答案】D【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把x =3代入以上各个方程进行检验，可得到正确答案．【详解】解：对于A ，x =3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于B ，x =3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意； 对于C ，x =3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意； 对于D ，x =3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．18. 下列说法中，正确的是（ ）A. 若ca=cb ，则a=bB. 若a b c c，则a=b C. 若a 2=b 2，则a=bD. 由4-532x x ，得到4352x x【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】A. 因为c=0时式子不成立，所以A 错误；B. 根据等式性质2，两边都乘以c ，即可得到a=b ，所以B 正确；C. 若a 2=b 2，则a=b 或a=−b ，所以C 错误；D.根据等式的性质1，两边同时减去3x ，再加上5得4352x x ，所以D 错误.【点睛】本题主要考查了等式的性质.理解等式的基本性质即可直接利用等式的基本性质进而判断得出.19. 解方程21101136x x 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A. 411011x x B. 421011x xC. 421016x xD. 421016x x 【答案】C【解析】【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项． 【详解】21101136x x ， 去分母，两边同时乘以6为： 2211016x x去括号为：421016x x ．故选：C ．【点睛】此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号．20. 下列去分母错误的是( ) A.232y y ，去分母，得2y ＝3（y ＋2） B. 235136x x ＝0，去分母，得2（2x ＋3）－5x －1＝0 C. 23（y －8）＝9，去分母，得2（y －8）＝27 D. 151103237x x ，去分母，得21（1－5x ）－14＝6（10x ＋3） 【答案】B【解析】【分析】将各项方程去分母得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、由232y y得2y＝3（y＋2），本选项正确；B、235136x x＝0，得：2（2x＋3）−（5x−1）＝0，本选项错误；C、23(y－8)＝9，得：2（y−8）＝27，本选项正确；D、由151103237x x得21（1−5x）−14＝6（10x＋3），本选项正确；故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21. 某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（ ）A. 230元B. 250元C. 270元D. 300元【答案】B【解析】【分析】设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．【详解】解：设该商品的售价为x元，由题意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，则成本价为：300×0.75+25=250（元）．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．22. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.【答案】12【解析】【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【详解】设答对x 道．故6x-2（15-x ）＞60解得：x ＞908. 所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x ，把1与x 对调，若新两位数比原两位数小18，则x 的值为_____________【答案】3【解析】【分析】个位上的数是1，十位上的数是x ，则这个数为10x+1；把个位上的数与十位上的数对调得到的数为10+x ，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．【详解】根据题意列方程得：10x+1-18=10+x解得：x=3故答案为：3【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．24. 解下列方程：（1）36156x x（2）1.5 1.510.62x x 【答案】（1）1x ；（2）7=12x 【解析】 【分析】（1）根据解方程步骤，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解； （1）根据解方程步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得：36156x x ，合并同类项得：99x ，解得：1x ；（2）去分母得：2?1.50.6(1.5) 1.2x x ，去括号得：30.90.6 1.2x x ，移项得：30.6 1.20.9x x ，合并同类项得：3.6 2.1x ， 解得：7=12x ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．25. 解下列方程：（1）5(x ＋8)－5＝6(2x －7)（2）2x －3(x －3)＝12＋(x －4)．【答案】（1）x ＝11；（2）12x【解析】【分析】据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；【详解】（1）5(x ＋8)－5＝6(2x －7)，去括号，得5x ＋40－5＝12x －42，移项，得5x －12x ＝－42－40＋5，合并同类项，得－7x ＝－77，系数化为1，得x ＝11；（2）2x －3(x －3)＝12＋(x －4)，去括号，得2x －3x ＋9＝12＋x －4，移项，得2x －3x －x ＝12－4－9，合并同类项，得－2x ＝－1，系数化为1，得x ＝12． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．26. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )A. 182812x xB. 1828212x xC. 181412x xD. 2182812x x 【答案】B【解析】【分析】若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可．【详解】解：若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，由题意可得，18（28-x ）=2×12x ，故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．27. 一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工.（列方程计算）【答案】此工程能如期完成.【解析】【分析】等量关系为：合作20天的工作量+乙单独完成的剩余的工作量=1，据此列出方程求解．【详解】设剩余工程乙独做需要x 天完成，根据题意可得:11202014550x ， 解得x=7,∵20+7<30∴此工程能如期完成.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够了解工作量、工作效。

1.会解一元一次方程2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3.合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、 等式的基本性质1.等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1.去括号； 2.移项；3.未知数系数化为1，即求解。

三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是：1.审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2.设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3.找到题目中的等量关系，建立方程；4.运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5.通过求到的关键量求得题目答案．板块一、直接设未知数【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？2-3-1列方程解应用题教学目标知识精讲例题精讲【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14=)【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例3】(2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4abcdefg，则七位数abcdefg应是．【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde，求这个六位数．【巩固】（第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【例4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。

一元一次方程单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，不是一元一次方程的是：A. 3x - 5 = 0B. 2x + 3y = 6C. 4x = 12D. 5x - 7 = 8答案：B2. 解方程2x - 3 = 7，x的值是：A. 5B. 10C. -5D. -10答案：A3. 方程3x + 2 = 11的解是：A. x = 1B. x = 3C. x = 2D. x = 4答案：B4. 方程5x - 15 = 0的解是：A. x = 3C. x = 5D. x = -5答案：A5. 方程2x + 4 = 10的解是：A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 4答案：B6. 方程6x - 9 = 15的解是：A. x = 4B. x = 3C. x = 2D. x = 1答案：A7. 方程4x + 8 = 20的解是：A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5答案：B8. 方程3x - 7 = 2x + 8的解是：B. x = 8C. x = 7D. x = 5答案：A9. 方程2x = 6的解是：A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 0答案：B10. 方程5x + 10 = 25的解是：A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 4答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 方程ax + b = 0的解是 x = _______。

答案：-b/a12. 方程2x - 5 = 3，解得 x = _______。

答案：413. 方程3x + 6 = 0，解得 x = _______。

答案：-214. 方程4x = 16，解得 x = _______。

答案：415. 方程5x - 2 = 18，解得 x = _______。

答案：416. 方程6x + 12 = 30，解得 x = _______。

(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程经典知识题库单选题1、解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式，下面是解方程2x−0.30.5−x+0.40.3=1的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（）解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（①）去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15（②）去括号，得60x−9−50x−20=15（③）移项，得60x−50x=15+9+20（④）合并同类项，得10x=44（合并同类项法则）系数化为1，得x=4.4（等式的基本性质2）A．①分数的基本性质B．②等式的基本性质2C．③乘法对加法的分配律D．④加法交换律答案：D分析：方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（①）去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15（②）去括号，得60x−9−50x−20=15（③）移项，得60x−50x=15+9+20（等式的基本性质1 ）合并同类项，得10x=44（合并同类项法则）系数化为1，得x=4.4（等式的基本性质2）．故选：D．小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、下列解方程变形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由x3−x+12=1，去分母得2x－3x＋3＝6；③由2(2x−1)−3(x−3)=1，去括号得4x－2－3x＋9＝1；④由3x4=4，得x＝3．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B分析：根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；②由x3−x+12=1，去分母得2x-3x-3=6；方程变形错误，不符合题意；③由2(2x−1)−3(x−3)=1，去括号得4x-2-3x+9=1；正确，符合题意；④由3x4=4，得x=163．方程变形错误，不符合题意；综上，正确的是③，只1个，故选：B．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．3、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8(x−3)=7(x+4)B．8x+3=7x−4C．y−38=y+47D．y+38=y−47答案：D分析：设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是y钱，则根据可得：y+3 8=y−47故选D．小提示：本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．4、解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1−2x B．2(x+1)=1−3xC．2(x+1)=6−3x D．3(x+1)=6−2x答案：D分析：根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．小提示：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．5、如下表：整式kx+b的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx+ 3b=2的解是（）．答案：D分析：根据图表求得一元一次方程kx+3b=2为−2x−6=2，即可得出答案．解：∵当x=0时，kx+b=−2，∴b=−2，∵x=−1时，kx+b=0，∴−k−2=0，即k=−2，∴kx+3b=2为−2x−6=2，解得x=−4．故选：D．小提示：本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．6、已知2x−y=6，用含x的代数式表示y，则y=（）A．2x+6B．2x−6C．−2x+6D．−2x−6答案：B分析：根据等式的性质进行变形即可．解：∵2x-y=6，∴y=2x-6，故选：B．小提示：本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的前提．7、甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( )A．5小时B．1小时C．6小时D．2.4小时答案：C分析：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x-5x=12，即可解得答案．解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，根据题意得：7x-5x=12，解得x=6，答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．故选：C．小提示：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程．8、对于等式：|x−1|+2=3，下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程，其解只有2C．是方程，其解只有0D．是方程，其解有0和2答案：D分析：根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x ＜1时，1-x+2=3，解得x=0．故选：D ．小提示：本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x 的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．9、在解关于x 的方程x+23=x+a 5−2时，小颖在去分母的过程中，右边的“−2”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为x =4，则方程正确的解是（ ）A ．x =−10B ．x =16C ．x =203D ．x =4 答案：A分析：先根据小颖解方程的过程求出a 的值，然后正确求出原方程的解即可．解：由题意得5(x +2)=3(x +a )−2的解为x =4，∴5×(4+2)=3(4+a )−2，解得a =203， ∴x+23=x+2035−2，去分母得：5(x +2)=3(x +203)−30，去括号得：5x +10=3x +20−30，移项得：5x −3x =20−30−10，合并得：2x =−20，解得：x =−10，故选A ．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．10、将无限循环小数0.7•化为分数，可以设0.7•=x ，则10x =7+x ，解得：x =79. 仿此，将无限循环小数0.2•1•化为分数为（）A ．711B ．733C ．21101D ．2099 答案：B分析：仿照例题设0.2•1•=x ，则100x =21+x ，解一元一次方程求解即可．解：设0.2•1•=x ，则100x =21+x ，解得x =733故选B小提示：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．填空题11、已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为−2，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____．答案：−2.5或4.5分析：根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．解：根据题意得：|x +2|+|x -4|=7，当x ＜-2时，化简得：-x -2-x +4=7，解得：x =-2.5；当-2≤x ＜4时，化简得：x +2-x +4=7，无解；当x ≥4时，化简得：x +2+x -4=7，解得：x =4.5，综上，x 的值为-2.5或4.5．所以答案是：-2.5或4.5．小提示：此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．12、如果关于x 的方程（m 2﹣1）x ＝1无实数解，那么m 满足的条件是________．答案：±1分析：令未知数的系数为0，即可得出结论．解：当m 2﹣1＝0时，方程无实数解，∴m ＝±1．所以答案是：±1．【小提示】本题主要考查了一元一次方程的解，正确找出方程无实数解的式子是解题的关键．13、某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．答案：八分析：打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.解：设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店应打八折．所以答案是：八．小提示：本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．14、若3x2m−3+9=1是关于x的一元一次方程，则m的值为_________．答案：2分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．根据题意得：2m-3=1，解得：m=2．所以答案是：2．小提示：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．15、如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是x A=−5和x B=6．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B、A之间往返运动，设运动时间为t秒，当0<t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，则t的值是_______．答案：1或7分析：分两种情况讨论：当0<t≤5.5时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为6-2t，根据原点O恰好是线段PQ的中点，得到点P、Q表示的数互为相反数，推出-5+t+6-2t=0，得到t=1；当5.5<t≤11时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为-5+2t-11=2t-16，推出-5+t+2t-16=0，得到t=7．当0<t≤5.5时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为6-2t，∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴点P、Q表示的数互为相反数，∴-5+t+6-2t=0，∴t=1；当5.5<t≤11时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为-5+2t-11=2t-16，∴-5+t+2t-16=0，∴t=7．所以答案是：1或7．小提示：本题主要考查了数轴与动点，一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握数轴上的动点表示的数与起始点表示的数和动点移动距离的关系，中点为原点的线段两端点表示的数的关系，互为相反数的两个数的和的特征，解一元一次方程的一般方法．解答题16、（1）5(3−2x)−12(5−2x)=11（2）3x+x−12=3−2x−13答案：（1）x=4；（2）x=2325分析：（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：15-10x-60+24x=11，移项得：-10x+24x=11-15+60，合并得：14x=56，系数化为1得：x=4；（2）方程两边都乘以6得：18x+3（x-1）=18-2（2x-1），去括号得：18x+3x-3=18-4x+2，移项得：18x+3x+4x=18+2+3，合并得：25x=23，．系数化为1得：x=2325小提示：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1．17、（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m－1|﹣2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|＋|a＋c|﹣|b﹣2a|＋|b﹣c|．答案：（1）m＝﹣2；（2）﹣2b分析：（1）根据题意得到|m－1|﹣2＝1，解出绝对值方程，求出m的两个值．最后分别将两个值代入检验，检验系数是否为0，若系数为0，则不合题意，舍去，若系数为0，则符合题意；（2）首先根据数轴判断绝对值里代数式的大小，再根据绝对值的意义正确去掉绝对值，计算即可．解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，由m﹣4≠0，得m≠4，∴m＝﹣2；（2）∵﹣a＞0，a+c＜0，b﹣2a＞0，b﹣c＜0，∴|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|＝（﹣a）﹣（a+c）﹣（b﹣2a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣a﹣c﹣b+2a﹣b+c＝﹣2b．小提示：本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义以及整式的运算，熟练掌握概念以及整式的运算法则是本题的关键．18、《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？答案：学生人数为7人，该书的单价为53元．分析：设学生人数为x人，然后根据题意可得8x−3=7x+4，进而问题可求解．解：设学生人数为x人，由题意得：8x−3=7x+4，解得：x=7，∴该书的单价为7×7+4=53（元），答：学生人数为7人，该书的单价为53元．小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．。

专题02 一元一次方程的解法（六大类型）【题型1 解一元一次方程】【题型2 一元一次方程的整数解问题】【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【题型4 错解一元一次方程的问题】【题型5 一元一次方程的解与参数无关】【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】【题型1 解一元一次方程】1．解方程1﹣2（2x﹣1）＝x，以下去括号正确的是（）A．1﹣4x﹣2＝x B．1﹣4x+1＝x C．1﹣4x+2＝x D．1﹣4x+2＝﹣x 2．若与互为相反数，则a的值为（）A．﹣6B．2C．6D．123．解方程3﹣4（x﹣2）＝1，去括号正确的是（）A．3﹣4x+2＝1B．3﹣4x﹣2＝1C．3﹣4x﹣8＝1D．3﹣4x+8＝1 4．解方程：（1）3x+7＝22﹣2x；（2）．5．解方程：＝1﹣．6．解方程：（1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7；（2）．7．解方程：（1）；（2）．8．解方程．（1）3（x﹣2）﹣4（2x+1）＝7；（2）．9．解方程：﹣＝﹣1．10．（2022秋•丹徒区期末）解方程：（1）3（2x﹣1）+1＝4（x+2）；（2）．11．（2022秋•零陵区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝3x﹣3；（2）．【题型2 一元一次方程的整数解问题】12．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是．13．（2022秋•通川区校级期末）若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】14．（2023春•新乡期末）若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1 15．（2022秋•柳州期末）已知代数式5a+1与a﹣3的值相等，那么a＝．16．（2023春•通许县期末）设M＝2x﹣2，N＝2x+3，若2M﹣N＝1，则x的值是．【题型4 错解一元一次方程的问题】17．王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2 18．小明在解方程3a﹣2x＝11（x是未知数）时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝﹣2，请聪明的你帮小明算一算，方程正确的解为（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣3D．x＝119．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2，则a的值为（）A．3B．C．2D．1 20．（2022秋•莱州市期末）某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5B．6C．7D．8 21．（2022春•唐河县月考）某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4 22．（2022秋•咸丰县期末）海旭同学在解方程5x﹣1＝（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把“（）”看成了（）23．某同学在解方程5x﹣1＝■x+3时，把■处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把■看成了（）A．3B．﹣3C．﹣8D．824．小明同学在解方程：5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝1，则该同学把m看成了（）A．7B．﹣7C．1D．﹣1【题型5 一元一次方程的解与参数无关】25．（2021春•伊春期末）若代数式（a、b 为常数）的值与字母x、y的取值无关，则方程3ax+b＝0的解为．26．（1）先化简，后求值3（3a2﹣b）﹣2（5a2﹣3b），其中a＝﹣3，b＝﹣1．（2）解方程：．（3）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．27．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；（1）若3与a是关于2的关联数，则a＝．（2）若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．（3）若M与N是关于m的关联数，M＝3mn+n+3，N的值与m无关，求N 的值．【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】28．定义a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，则x的值是（）29．定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2 30．（2022秋•东明县校级期末）规定一种运算法则：a※b＝a2+2ab，若（﹣3）※2x＝﹣3﹣2x，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1 31．（2022秋•滕州市校级期末）对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x﹣1）*（x ﹣2）＝﹣3，则x的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．132．新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m 的值为．33．对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b，例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2⊗x＝3+x，则x的值为．34．对于数a，b定义这样一种运算：a*b＝2b﹣a，例如1*3＝2×3﹣1，若3*（x+1）＝1，则x的值为．35．用符号※定义一种新运算a※b＝ab+2（a+b），若﹣3※x＝2022，则x的值为．36．（2022秋•泗水县期末）对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝．37．（2022秋•松原期末）已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，则x值为．38．（2023春•巴州区期中）定义一种新运算“※”：a※b＝ab﹣a+b．例如3※1＝3×1﹣3+1＝1，（2a）※2＝（2a）×2﹣2a+2＝2a+2．（1）计算：5※（﹣1）的值为；（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值．。

一元一次方程的解法的练习题篇1：一元一次方程的解法的练习题一元一次方程的解法的练习题基础训练一、选择题1.若a=1,则方程=x-a的解是A、x=1B、x=2C、x=3D、x=4.2.方程+10=k去分母后得()A、1-k+10=kB、1-k+10=6kC、1+k+10=6kD、1-k+60=6k.3.把方程+10=-m去分母后得()A、1-m+10=-mB、1-m+10=-12mC、1+m+10=-12mD、1-m+120=-12m.4.把方程1-=-去分母后,正确的是()A、1-2x-3=-3x+5B、1-2(x-3)=-3x+5C、4-2(x-3)=-3x+5D、4-2(x-3)=-(3x+5).5.方程x=5-x的解是()A、B、C、D、20.二、天空题6.数5、4、3的.最小公倍数是________________.7.方程-1=去分母,得_________________.三、解答题8.下面方程的解法对吗?若不对,请改正.-1=解:去分母,得:3(x-1)-1=4x去括号,得:3x-1-1=4x移项,得:3x+4x=-1-1∴7x=-2,即x=-学练点拨：去分母时要注意(1)不要漏乘不含分母的项;(2)分子是多项式时,分子必须添加括号.综合提高一、选择题9.解方程1-=-去分母后,正确的是()A、1-5(3x+5)=-4(x+3)B、20-5×3x+5=-4x+3C、20-15x-25=-4x+3D、20-15x-25=-4x-12.10.把方程=1-去分母后,有错误的是()A、4x-2=8-(3-x)B、2(2x-1)=1-3+xC、2(2x-1)=8-(3-x)D、2(2x-1)=8-3+x.11.解方程+=0.1时,把分母化成整数,正确的是()A、+=10B、+=0.1C、+=0.1D、+=10.二、填空题12.若代数式与-1的值相等,则x=____________.13.若关于x的方程3x=x-4和x-2ax=x+5有相同的解,则a=__________.三、解答题14.解方程:(1)=(2)(4-y)=(y+3)(3)=x-(4)1-=.15.解方程:-=0.516.当x为何值时,x-与1-的值相等.17.已知方程-=1的解是x=-5,求k的值.18.已知关于x的方程3x-2m+1=0与2-m=2x的解互为相反数,试求这两个方程的解及m的值.探究创新19.解方程:++---+=.20.已知关于x的方程ax+5=的解x与字母系数a都是正整数,求a的值.篇2：一元一次方程解法教学设计教学目标：1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。

一元一次方程常考练习题第一部分：基础题1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 33. 解方程：4x + 8 = 2x 44. 解方程：7x 15 = 2x + 185. 解方程：9 3x = 6x + 3第二部分：进阶题6. 解方程：2(x 3) = 3(x + 2)7. 解方程：5 2(x + 1) = 3x 18. 解方程：4(2x 3) + 7 = 3(3x + 2)9. 解方程：3(x 4) 2(x + 5) = 710. 解方程：6 2(3x 1) = 4(x + 2)第三部分：应用题11. 小明买了3本书和2支笔，共花费50元。

若每本书比每支笔贵5元，求每本书和每支笔的价格。

12. 甲、乙两地相距360公里，两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，3小时后相遇。

若甲车速度比乙车速度快20公里/小时，求两车的速度。

13. 某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折后，再减去20元。

求现价。

故障停留了1小时，然后以原速度继续行驶，又行驶了3小时。

求汽车总共行驶的路程。

15. 某班有男生和女生共60人，若男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人。

第四部分：挑战题16. 已知方程2x 3 = a(x + 1)的解为x = 3，求a的值。

17. 若方程3(x 2) + 4 = b(x + 1)的解为x = 4，求b的值。

18. 方程5 2(x 3) = c(2x + 1)的解为x = 2，求c的值。

19. 若方程4(x 1) 3 = 2(x + d)的解为x = 5，求d的值。

20. 方程k(x 3) + 7 = 2x的解为x = 4，求k的值。

第五部分：图形题21. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(x, 5)在同一直线上，求x的值。

22. 若直线y = 2x + b经过点(3, 8)，求b的值。

23. 已知直线y = 4x 1与直线y = 2x + c平行，求c的值。

一元一次方程的同解问题专题练习一、选择题1、若方程4x -1=3x +1和2m +x =1的解相同，则m 的值为（ ）．A. -3B. 1C. -12D. 32 2、若方程2x +1=-1的解是关于x 的方程1-2（x -a ）=2的解，则a 的值为（ ）． A. -1 B. -12 C. -32D. 1 3、关于x 的方程2x +5a =3的解与方程2x +2=0的解相同，则a 的值是（ ）． A. 4 B. 1 C. 15 D. -14、若关于x 的方程2x +13k =2与3x =k +6的解互为相反数，求k 的值为（ ）． A. 18 B. -18C. 0D. 6 二、填空题5、关于x 的方程2x +5a =3的解与方程2x +2=0的解相同，则a 的值是______．6、已知关于x 的方程（a -2）x =9与x +2=5的解相同，则a 的值是______．7、方程2x +4=0的解与关于x 的方程4x +m =31的解互为相反数，则m 的值是______．8、如果关于x 的方程3x -7=2x +a 的解与方程4x +3=7的解相同，那么a 的值为______．9、若关于x 的方程3x -4=-1与ax -b +1=-c 有相同的解，则（a -b +c ）2012=______．10、如果关于x 的方程2x +1=3和方程2-3k x -=0的解相同，那么k 的值为______． 11、方程3[x -2（x -2a ）]=4x 与方程315128x a x +--=1有相同的解，则x =______． 三、解答题12、若方程3x +2a =12和方程3x -4=2的解相同，求a 的值．13、若关于x 的方程2x -3=1和2x k -=k -3x 有相同的解，求k 的值．14、方程x -7=0与方程5x -2（x +k ）=2x -1的解相同，求代数式k 2-5k -3的值．15、若关于x 的方程3x =52x -4和12x -2ax =4a x +5有相同的解，求a 的值．16、已知关于x 的方程12（1-x ）=1-k 的解与35148x k x +--=1的解相同，求k 的值．17、已知关于x 的方程2x m -=x +3m 与方程415y -=213y +-0.6的解互为倒数，求m 的值．18、已知两个关于x 的方程x -2m =-3x +4和-4x =2-m -5x ，它们的解互为相反数．（1）求常数m 的值．（2）求出这两个方程的解．19、若关于x 的方程2x k -=13x +与方程x -3（x -1）=2-（x +1）的解互为相反数，求k 的值．20、m 为何值时，关于x 的方程2x -m =13x -的解是x =2x -m +1的解的2倍？21、关于x 的方程4x +2m =3x +1和3x +2m =4x +1的解相同，求m 的值和方程的解．22、已知关于x 的方程2x m -=x +3m 与23x +=3x -2的解互为倒数，求m 的值．23、已知关于x 的方程4x -2m =3x -1的解是x =2x -3m 的解的2倍，求m 的值．24、求k 为何值时，关于x 的方程34+8x =7k +6x 的解比关于x 的方程12x -+1=3x 的解大3．25、解答下列问题：（1）解关于x的方程：2（-2x+a）=3x．（2）若（1）中方程的解与关于x的方程x-13x-=6x a+的解互为相反数，求a的值．26、已知3x n+2+2m-n=2t与x2-m-3m+2nt=-2都是关于x的一元一次方程，且他们的解互为相反数，求关于y的方程26y-+3t=1的解．。

板块 考试要求 A 级要求B 级要求C 级要求方程 知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程 能运用方程解决有关问题 方程的解 了解方程的解的概念 会用观察、画图等手段估计方程的解一元一次方程 了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题一、等式的概念和性质1．等式的概念 用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的类型（1）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123+=． （2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x +=需要1x =才成立．（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，11x x +=-． 注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号． 3．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a mb m ±=±；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a bm m=(0)m ≠．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．知识点睛中考要求一元一次方程的认识及解法（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b=，那么b a=．②等式具有传递性，即：如果a b=，b c=，那么a c=．二、方程的相关概念1．方程含有未知数的等式叫作方程．注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．2．方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．3．方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如50x+=中（x的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示．如：关于x、y的方程2-、ax by c-=中，a、2b c是已知数，x、y是未知数．4．方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．5．解方程求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．6．方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．三、一元一次方程的定义1．一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．2．一元一次方程的形式标准形式：0a≠，a，b是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．ax b+=（其中0最简形式：方程ax b=（0a≠，a，b为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程ax b=与方程(0)ax b a=≠是不同的，方程ax b=的解需要分类讨论完成．四、一元一次方程的解法1．解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成ax b=的形式．注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a（0a≠），得到方程的解bxa=．注意：不要把分子、分母搞颠倒．2．解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．一、等式的概念和性质【题01】判断题．（1）11123x y++是代数式．（2）12S ah=是等式．（3）等式两边都除以同一个数，等式仍然成立．（4）若x y=，则44x m y m+-=+-．【题02】回答下列问题，并说明理由．（1）由2323a b+=-能不能得到a b=？（2）由56ab b=能不能得到56a=？（3）由7xy=能不能得到7yx =？（4）由0x=能不能得到11xx x+=？【题03】下列说法不正确的是（）例题精讲A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．【题04】下列结论中正确的是（ ）A ．在等式3635a b -=+的两边都除以3，可得等式25a b -=+．B ．如果2x =-，那么2x =-．C ．在等式50.1x =的两边都除以0.1，可得等式0.5x =．D ．在等式753x x =+的两边都减去3x -，可得等式6346x x -=+．【题05】下列变形中，不正确的是（ ） A ．若25x x =，则5x =． B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=．D ．若x ya a =，则ax ay =．【题06】根据等式的性质填空． （1）4a b =-，则a b =+； （2）359x -=，则39x =+；（3）683x y =+，则x =； （4）122x y =+，则x =．【题07】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的． （1）如果23x =+，那么x =； （2）如果6x y -=，那么6x =+；（3）如果324x y -=，那么2y -=-；（4）如果324x =，那么x =．二、方程的相关概念 【题08】下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①34a +；②28x y +=；③532-=；④1x y ->；⑤61x x --；⑥83x-=；⑦230y y +=；⑧2223a a -；⑨32a a <-．【题09】判断题． （1）所有的方程一定是等式． （ ） （2）所有的等式一定是方程． （ ） （3）241x x -+是方程． （ ） （4）51x -不是方程． （ ） （5）78x x =不是等式，因为7x 与8x 不是相等关系． （ ） （6）55=是等式，也是方程． （ ） （7）“某数的3倍与6的差”的含义是36x -，它是一个代数式，而不是方程． （ ）【题10】下列各式不是方程的是（ ） A ．24y y -= B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x =【题11】判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由． （1）373x x -=-+； （2）223y -=； （3）2351x x -+；（4）112--=-；（5）42x x -=-；（6）152x y-=．【题12】下列说法不正确的是（ ） A ．解方程指的是求方程解的过程． B ．解方程指的是方程变形的过程． C ．解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程． D ．解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程．【题13】检验括号里的数是不是方程的解：()3212y y -=（1y =，32y =）【题14】在1y =、2y =、3y =中，是方程104y y =-的解．【题15】解为2x =-的方程是（ ）三、一元一次方程的定义【题16】下列各式中：①3x +；②2534+=+；③44x x +=+；④12x=；⑤213x x ++=；⑥44x x -=-；⑦23x =；⑧2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程？【题17】下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=-- D ．3813x y -=【题18】下列方程是一元一次方程的是（ ）（多选）A ．1xy =B ．225x+=C ．0x =D ．13ax +=E ．235x +=F ．2π 6.28R =【题19】若关于x 的方程223(4)0n x n -+-=是一元一次方程，求n 的值．【题20】已知方程2(63)70n m x -+=是关于x 的一元一次方程，求m ，n 满足的条件．【题21】已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值．【题22】方程23350m x --=是一元一次方程，求m 的值．【题23】若2(1)(2)(3)0k x k x k -+-+-=是关于x 的一元一次方程，求k ．【题24】若22(1)(1)20a x a x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求a ．【题25】若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解．【题26】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =．【题27】若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x =．【题28】已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m =．【题29】求关于x 的一元一次方程21(1)(1)80k k x k x --+--=的解．【题30】2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（ ）A ．2140-B ．2140C ．5615-D ．5615【题31】已知4553a ax a -+=是关于x 的一元一次方程，求这个方程式的解．【题32】已知方程1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a =；x =．【题33】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =．若关于x 的方程 2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x =．四、一元一次方程的解法 1．基本类型的一元一次方程的解法 【题34】解方程：6(1)5(2)2(23)x x x ---=+【题35】解方程：3(3)52(25)x x -=--【题36】解方程：2(43)56(32)2(1)x x x --=--+【题37】解方程：135(3)3(2)36 524x x---=【题38】解方程：11 (4)(3) 34y y-=+【题39】解方程：12225y yy-+ -=-【题40】解方程：12225y yy-+ -=-【题41】解方程：31 26 x xx+-=-【题42】解方程：253164x x---=【题43】解方程：122233x xx-+ -=-【题44】解方程：2321 64x x++=+【题45】解方程：2135 43x x+--=【题46】解方程：122233x xx-+ -=-【题47】解方程：21511 36x x+--=【题48】解方程：43232.548x x x+-=-＋【题49】解方程：122233x xx-+ -=-【题50】解方程：2352 246x x---=2．分式中含有小数的一元一次方程的解法【题51】方程0251x=．的解是x=．【题52】解方程：7110.251 0.0240.0180.012 x x x--+=-去分母，得．根据等式的性质（）去括号，得．移项，得．根据等式的性质（）合并同类项，得．系数化为1，得．根据等式的性质（）【题53】解方程：1121321 32xx-+-=【题54】解方程：10.50.210.3 0.30.30.02x x x ---=【题55】解方程：0.10.020.10.13 0.0020.05x x-+-=【题56】解方程：0.10.40.2111.20.3x x-+-=【题57】解方程：2 1.21 0.70.3x x--=【题58】解方程：0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x+-+-=【题59】解方程：11(0.170.2)1 0.70.03x x--=【题60】解方程：0.130.4120 0.20.5x x+--=【题61】解方程：0.10.020.10.10.3 0.0020.05x x-+-=【题62】解方程：421.7 30%50%x x-+-=【题63】解方程：1(4)335190.50.125x x x +++=+【题64】解方程：0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx ++-=-【题65】解方程：0.10.90.210.030.7x x--=3．含有多层括号的一元一次方程的解法【题66】解方程：11133312242y ⎧⎫⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【题67】解方程：42132[()]3324x x x --=【题68】解方程：1112{[(4)6]8}19753x ++++=【题69】解方程：111[(1)6]20343x --+=【题70】解方程：11111[(1)]3261224x ------=-【题71】解方程：11110721()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【题72】解方程：1112(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦【题73】解方程：111233234324x x x x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【题74】解方程：[]{}234(51)82071x ----=【题75】解方程：11111071233223x x x x x +-⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．一元一次方程的技巧解法【题76】解方程：1123(23)(32)11191313x x x -+-+=【题77】解方程：113(1)(1)2(1)(1)32x x x x +--=--+【题78】解方程：11311377325235x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【题79】解方程：31333(()()447167x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦【题80】解方程：2009122320092010x x x+++=⨯⨯⨯【题81】解方程： (200312232002200320032004)x x x x++++=⨯⨯⨯⨯【题82】解方程： (200613352003200520052007)x x x x++++=⨯⨯⨯⨯【题83】解方程：20181614125357911x x x x x -----++++=【题84】解方程：2325118357911x x x x x -----++++=【题85】解方程：1111(1)(2)(3)(2009)20092342010y y y y ++++++++=【题86】解方程：20101309720092007x x x---++=【题87】解方程：3x a b x b c x c a c a b ------++=，（1110a b c++≠）【题88】解方程：4x a b c x b c d x a c d x a b d d a b c ------------+++=（11110a b c d+++≠）【题89】已知1abc =，求关于x 的方程2004111x x xa ab b bc c ca++=++++++的解．【题90】若1abc =，解关于x 的方程：2221111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++。

完整版)解一元一次方程习题精选附答案6.2.4 解一元一次方程一、解答题（共30小题）1.解方程：2x+1=7.2.删除此题。

3.（1）解方程：4-x=3(2-x)；2）解方程：删除此题。

4.解方程：删除此题。

5.解方程：1）4(x-1)-3(20-x)=5(x-2)；2）x-1=2(x+1)。

6.（1）解方程：3(x-1)=2x+3；2）解方程：x-1=3(x-2)。

7.-1+2x=3x+1.8.解方程：1）5(x-1)-2(x+1)=3(x-1)+x+1；2）删除此题。

9.解方程：删除此题。

10.解方程：1）4x-3(4-x)=2；2）(x-1)+2=2-(x+2)。

11.（1）计算：删除此题。

2）解方程：删除此题。

12.解方程：删除此题。

13.解方程：1）删除此题。

2）删除此题。

14.解方程：1）5(2x+1)-2(2x-3)=6；2）x+2；3）3(x-1)+2=5x-1.15.（A类）解方程：5x-2=7x+8；B类）解方程：(x-1)-(x+5)=-2；C类）解方程：删除此题。

16.解方程：1）3(x+6)=9-5(1-2x)；2）删除此题；3）删除此题；4）删除此题。

17.解方程：1）4x-3(5-x)=13；2）x+3.18.（1）计算：-42x+|-2|3x(-1)；2）计算：-12-|0.5-2|÷2×[-2-(-3)2]；3）4x-3(5-x)=2；4）(x+1)+2=4(x-1)。

19.（1）计算：-1-2-4×(-2)；2）计算：-6÷2；3）3x+3=2x+7；4）2x-3=5x+1.20.解方程：1）-0.2(x-5)=1；2）删除此题。

21.解方程：(x+3)-2(x-1)=9-3x。

22.8x-3=9+5x；5x+2(3x-7)=9-4(2+x)。

23.解下列方程：1）0.5x-0.7=5.2-1.3(x-1)；2）x+3=-2.24.解方程：1）-0.5+3x=10；2）x= -1；3）5x+3=1；4）删除此题。