七下期末复习二元一次方程组

专题一：二元一次方程组的解法1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.②3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.②5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.②7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.② 10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.②11．解方程组：⎩⎨⎧x －y2＝9，①x 3－y 2＝7.②12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）. 14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.15．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.②16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③ 把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1. 把y ＝－1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19；②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，② 求x 2＋4y 2的值．专题二、二元一次方程组的同解、错解、参数问题1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得字母系数．类型之一 方程组的同解问题已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，ax －by ＝－6和⎩⎪⎨⎪⎧bx －ay ＝－6，5x ＋3y ＝－10的解相同，求代数式(4a －3b )2 018的值．【变式跟进】1．若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，nx ＋（m －1）y ＝3有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m 、n 的值．类型之二 方程组的错解问题已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，5x －cy ＝1，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，而乙粗心地把c 看错了，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.试求出a 、b 、c 的值．【变式跟进】2．甲、 乙两人共同解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 020＋(－b )2 019的值．3．由于粗心，在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧□x －2y ＝5，7x －4y ＝△时，小明把系数□抄错了，得到的解是⎩⎨⎧x ＝－13，y ＝－103；小亮把常数△抄错了，得到的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－9，y ＝－16.请找出错误，并写出□和△原来的数字，再求出正确的解．4．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝8，cx －3y ＝－2，甲正确解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1；乙因为抄错c 的值，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.求a 、b 、c 的值．类型之三 方程组的参数问题如果2x ＋3y －z ＝0，且x －2y ＋z ＝0，那么xz (z ≠0)的值为( )A ．－17B ．－15 C.12 D ．－3【变式跟进】5．已知|a －2b ＋7|＋(2c ＋a －7)2＝0，若b ≠0，求a ＋cb 的值．6．阅读以下内容：已知实数x 、y 满足x ＋y ＝2，且⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6，②，求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．你最欣赏甲、乙、丙哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路，运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)专题三、二元一次方程组的实际应用专题1和、差、倍、分问题1．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票张．2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”3．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？4．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？5．2018年某市“奥博园丁杯队名比赛场次胜负积分坏小子7 7 0 14后街男孩7 6 1 13极速7 5 2 12小小牛7 4 3 11注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？专题2按比例分配、原料的混合与配套问题1．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？2．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？3．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A型板房和一间B型板房问：该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间？4．为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？5现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．2．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．3．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？4．A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A ，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度．5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．专题4 几何问题1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝902．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3yC .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y3．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 .4．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．5．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？二元一次方程组的解法小专题1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得，y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.② 解：把①代入②，得2b ＋8＝－b －1，解得b ＝－3.把b ＝－3代入②，得a ＝－(－3)－1＝2.∴这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3.3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 解：①＋②，得3x ＝15.∴x ＝5.将x ＝5代入①，得5＋y ＝6.∴y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.②解：把①代入②，得6x ＋2x ＝8，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 解：由①，得2n ＝3m ＋13.③把③代入②，得5m ＋4(3m ＋13)＝1.解得m ＝－3.把m ＝－3代入③，得2n ＝3×(－3)＋13.解得n ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝2.6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.② 解：①×0.5，得0.5x ＋0.2y ＝20.③②－③，得0.5y ＝15.解得y ＝30.把y ＝30代入①，得x ＋0.4×30＝40.解得x ＝28.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝30. 7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 解：①×2＋②，得5x ＝5.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②解：①×2，得10x ＋8y ＝12.③②×5，得10x ＋15y ＝5.④④－③，得7y ＝－7.解得y ＝－1.把y ＝－1代入②，得2x ＋3×(－1)＝1.解得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.②解：把①代入②，得4×y －52＋3y ＝65. 解得y ＝15.把y ＝15代入①，得x ＝15－52＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15.10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 解：①×3，得9x ＋15y ＝57.③②×5，得40x －15y ＝335.④③＋④，得49x ＝392.解得x ＝8.把x ＝8代入①，得3×8＋5y ＝19.解得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.11．解方程组：⎩⎨⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.② 解：①－②，得2x 3＝2.解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得3－y 2＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－12.12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②解：由①，得x ＝2y 3.③ 把③代入②，得2y ＋4y ＝18.解得y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝2×33＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝4，①3x －4y ＝20.② ①＋②，得6x ＝24.解得x ＝4.把x ＝4代入①，得3×4＋4y ＝4.解得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝9，①3x －4y ＝6.② ①×2，得12x －4y ＝18.③③－②，得x ＝43. 把x ＝43代入①，得6×43－2y ＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝43，y ＝－12.15．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.② 解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5，①2x －2y ＝1.② 将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92. 将x ＝92代入①，得y ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5， 即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19；② (2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，②求x 2＋4y 2的值． 解：(1)将方程②变形：9x －6y ＋2y ＝19，即3(3x －2y)＋2y ＝19，③把方程①代入③，得3×5＋2y ＝19.∴y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. (2)①＋②×2，得(3x 2＋12y 2)＋(4x 2＋16y 2)＝47＋72，整理得7x 2＋28y 2＝119，即7(x 2＋4y 2)＝119，两边同时除以7，得x 2＋4y 2＝17.培优专题(三)__二元一次方程组的同解、错解、参数问题__[学生用书P39]1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得字母系数．[学生用书P39]类型之一 方程组的同解问题[2018春·巴州区期末]已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，ax －by ＝－6和⎩⎪⎨⎪⎧bx －ay ＝－6，5x ＋3y ＝－10的解相同，求代数式(4a －3b )2018的值．解：联立，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，①5x ＋3y ＝－10.② ①＋②，得9x ＝9，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－5.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－5代入⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－6，bx －ay ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝－6，5a ＋b ＝－6， 解得a ＝b ＝－1.则原式＝[4×(－1)－3×(－1)]2 018＝1.【变式跟进】1．[2017·杭州一模]若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，nx ＋（m －1）y ＝3有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m 、n 的值．解：(1)联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. (2)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.代入⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，nx ＋（m －1）y ＝3. 得⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，2n －m ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝4. 类型之二 方程组的错解问题[2018春·绍兴期末]已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，5x －cy ＝1，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，而乙粗心地把c 看错了，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.试求出a 、b 、c 的值． 解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝3，3a ＋6b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入方程5x －cy ＝1，得10－3c ＝1， 解得c ＝3.故a ＝3，b ＝－1 c ＝3.【变式跟进】2．甲、 乙两人共同解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 020＋(－b )2 019的值． 解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10代入方程组中的4x －by ＝－2，得－12＋10b ＝－2，解得b ＝1. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入ax ＋5y ＝15，得5a ＋20＝15，解得a ＝－1. 则a 2 020＋(－b )2 019＝1－1＝0.3．由于粗心，在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧□x －2y ＝5，7x －4y ＝△时，小明把系数□抄错了，得到的解是⎩⎨⎧x ＝－13，y ＝－103；小亮把常数△抄错了，得到的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－9，y ＝－16.请找出错误，并写出□和△原来的数字，再求出正确的解． 解： 由题意，得7×⎝⎛⎭⎫－13－4×⎝⎛⎭⎫－103＝△， 解得△＝11；－9×□－2×(－16)＝5，解得□＝3.则原方程组是⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5， ①7x －4y ＝11.② ①×2－②，得－x ＝－1，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得3×1－2y ＝5，解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.4．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝8，cx －3y ＝－2，甲正确解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1；乙因为抄错c 的值，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.求a 、b 、c 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝8，c ＋3＝－2，2a －6b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2，c ＝－5.类型之三 方程组的参数问题如果2x ＋3y －z ＝0，且x －2y ＋z ＝0，那么xz(z ≠0)的值为( A )A ．－17B ．－15C.12D ．－3 【解析】 联立，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －z ＝0，①x －2y ＋z ＝0.②∵要求x z 的值，∴可以消去y .由①×2＋②×3，得7x ＋z ＝0.③∵z ≠0，∴将③两边都除以z ，得7x z ＋1＝0，解得x z ＝－17. 【变式跟进】5．已知|a －2b ＋7|＋(2c ＋a －7)2＝0，若b ≠0，求a ＋c b的值． 解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－7，①2c ＋a ＝7.② 由①得b ＝a ＋72， 由②得c ＝7－a 2. 则a ＋c b ＝a ＋7－a 2a ＋72＝a ＋7a ＋7＝1.6．阅读以下内容：已知实数x 、y 满足x ＋y ＝2，且⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6，② 求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，2x ＋3y ＝6， 再求k 的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值． 你最欣赏甲、乙、丙哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路，运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)解：(答案不唯一)我最欣赏乙同学的解题思路，解答如下：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6.② ①＋②，得5x ＋5y ＝7k ＋4，∴x ＋y ＝7k ＋45. ∵x ＋y ＝2，∴7k ＋45＝2， 解得k ＝67. 评价：乙同学观察到了方程组中未知数x 、y 的系数，以及与x ＋y ＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x 、y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小．二元一次方程组的实际应用专题练习专题1 和、差、倍、分问题1．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票50张．2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8．3．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝10. 答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克．(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)． 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．4．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？解：设两个牧童分别有x 只羊，y 只羊．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2（y －1），x －1＝y ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 答：两个牧童各有7只、5只羊．5．2018年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：队名 比赛场次胜 负 积分 坏小子 7 7 0 14 后街男孩 7 6 1 13 极速 7 5 2 12 小小牛74311注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？ (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？ 解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．设一个队胜的场次为x 场，负的场次为y 场，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝2×2x.解得⎩⎨⎧x ＝75，y ＝285.因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍． (2)设一个队胜的场次为a 场，负的场次为b 场，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，2a ＝5b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. 答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题1．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？解：设甲种酒精溶液x 克，乙种酒精y 克，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，90%x ＋60%y ＝75%×500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝250. 答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克．2．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：设安排生产A 部件和B 部件的工人分别为x 人，y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，1 000x ＝600y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. 答：安排生产A 部件和B 部件的工人分别为6人，10人．3．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m 2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A ，B 两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：该灾民安置点搭建A 型板房和B 型板房各多少间？解：设该灾民安置点搭建A 型板房x 间，B 型板房y 间．由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋8y ＝2 300，54x ＋78y ＝24 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝100. 答：该灾民安置点搭建A 型板房300间，B 型板房100间．4．为迎接新年，某工艺厂准备生产A 、B 两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B 礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A 、B 两种礼盒各多少套？解：设生产A 礼盒x 套，生产B 礼盒y 套，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝20 000，3x ＋10y ＝30 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝2 400.答：该厂能生产A 礼盒2 000套，B 礼盒2 400套．5．已知甲、乙两种食物的维生素A 、B 的含量如下表：现有50万单位的维生素A 和40万单位的维生素B ，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？ 解：设能制成甲、乙两种食物分别为x 千克和y 千克．则⎩⎪⎨⎪⎧600x ＋700y ＝500 000，800x ＋400y ＝400 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝500. 答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．解：甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25（x ＋y ）＝400，250（x －y ）＝400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.8，y ＝7.2. 答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米．2．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．解：船在静水中的速度是x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）＝60，4（x －y ）＝60.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17.5，y ＝2.5. 答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．3．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设平路有x m ，下坡路有y m ，则⎩⎨⎧x 60＋y80＝10，x 60＋y40＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400. 答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m ，400 m .4．A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A ，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度．解：设甲队的速度为x 千米/时，则乙队为y 千米/时．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＋5，2x ＋2.5y ＝176－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.答：甲队赶路的速度为50 km /h ，乙队赶路的速度为30 km /h .5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km ，高速公路长为y km .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ，x 60＋y100＝2.2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝120. 答：普通公路长为60 km ，高速公路长为120 km .问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2.2，60x×2＝100y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.2. 答：汽车在普通公路上行驶了1 h ，高速公路上行驶了1.2 h .专题4 几何问题1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝902．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3yC .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y3．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是100.4．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．解：设梅花鹿现在的高度为x m ，长颈鹿现在的高度为y m ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4，y ＝3x ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5.答：梅花鹿现在的高度为1.5 m ，长颈鹿现在的高度为5.5 m .5．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x 个大球，y 个小球．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6. 答：应放入4个大球，6个小球．6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x 米，平行于墙的一边长为y 米．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝35，y －x ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝15.又因为墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a 米，平行于墙的一边长为b 米．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝35，b －a ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝11，b ＝13.又因为墙的长度有14米，显然小赵的设计符合要求．此时鸡场的面积为11×13＝143(平方米)．答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米．。

期末复习(四) 二元一次方程组考点一 二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2D.±2【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二 二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨， 答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩ 将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩ 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。

人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（方案问题）原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？4．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水量各是多少？5．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B，两种奖品的单价．6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．8．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．9．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A B、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？10．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有运输方案并指出哪种运输方案费用最少．11．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?（2）如果工厂抽调熟练工m名，再招聘()<<名新工人，使得招聘的新工人和n n010抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 12．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？13．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．14．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？15．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？16．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆．（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？答案1．(1)每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨(2)方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车2．（1）A种产品4件，B种产品3件；（2）利润是12万元．3．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元4．新、旧工艺的废水排量分别为200吨和500吨5．A奖品单价30元，B奖品单价15元．6．(1)随身听单价为342元，书包单价为150元(2)在A购买书包，在B购买随身听更省钱，费用为387元7．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B 型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．8．（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）共有3种租车方案：方案一，A型车9辆，B型车1辆；方案二，A型车5辆，B型车4辆；方案三，A型车1辆，B型车7辆，最省钱的租车方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元9．（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；（3）购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元10．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B 型车2辆最少．11．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）12．（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．13．到甲超市购买这种cc饮料便宜．14．24.5吨15．该校现有30间学生宿舍16．（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．17．（1）建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）共需资金1080万元．18．（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．19．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元20．（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元。

七下第10章《二元一次方程组》知识点归纳与巩固训练知识点1：二元一次方程（组）的定义：1、二元一次方程的概念：叫做二元一次方程注意：1、(1)方程中的指的是未知数，即二元一次方程有且只有个未知数.(2)含有未知数的项的次数都是 .(3)二元一次方程的左右两边都必须是式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于，且两未知数的次数为。

即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则a 0，b 0且m 1,n 12、二元一次方程组的概念：叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有未知数。

②方程组中含有未知数的项的次数为。

③方程组中每个方程均为式方程。

知识点2：二元一次方程组的解定义叫做二元一次方程组的解。

知识点3：二元一次方程组的解法方法一：代入消元法，这种解法叫做代入消元法。

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.方法二：加减消元法这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

【方法掌握要诀】用加减法解二元一次方程组时，两个方程中同一个未知数的系数必须或互为数，•即它们的绝对值．当未知数的系数的符号相同时，用两式相；当未知数的系数的符号相反时，用两式相。

①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；•②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．知识点4：实际问题与二元一次方程组列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

期末复习(四) 二元一次方程组各个击破命题点1 二元一次方程组的解法【例1】 (厦门中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①2y ＋1＝5x.② 【思路点拨】 方法一：将①变形为y ＝4－2x ，然后代入②，消去y ，转化为一元一次方程求解； 方法二：①×2－②，消去y ，转化为一元一次方程求解．【解答】 方法一：由①，得y ＝4－2x ，③代入②，得2(4－2x)＋1＝5x ，解得x ＝1，把x ＝1代入③，得y ＝2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 方法二：①×2，得4x ＋2y ＝8.③③－②，得4x －1＝8－5x.解得x ＝1.把x ＝1代入②，得y ＝2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 【方法归纳】 二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法．如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法．1．(毕节中考)已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为(A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43 D ．m ＝－13，n ＝432．(枣庄中考)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为8． 3．(滨州中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝19，①x －y ＝4.②解：由②，得x ＝4＋y.③把③代入①，得3(4＋y)＋4y ＝19.解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝4＋1＝5.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 命题点2 由解的关系求方程组中字母的取值【例2】 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3 ①②的解满足x ＋y<2，则a 的取值范围为(A )A ．a<4B ．a>4C ．a<－4D ．a>－4【思路点拨】 本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x ＋y<2，求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x ＋y<2求出a 的取值范围，但计算量大．【方法归纳】 通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法．4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为(B ) A ．4 B ．2C . 2D ．±25．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，2x －y ＝1和方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝5，x ＋2y ＝3的解相同，求a 和b 的值． 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，x ＋2y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，ax －by ＝5，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a －b ＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.命题点3 二元一次方程组的应用【例3】 (临泉二中模拟)某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【思路点拨】 (1)根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金－45座客车每辆每天的租金＝200元，4辆60座一天的租金＋2辆45座的一天的租金＝5 000元，由此可列出方程组求解；(2)可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及(1)的结果来求出答案．【解答】 (1)设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝200，4x ＋2y ＝5 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝900，y ＝700. 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元．(2)5×900＋1×700＝5 200(元)．答：九年级师生租车一天共需租金5 200元．【方法归纳】 列方程解决实际问题的解题步骤是：1．审题：弄清已知量和未知量；2．设未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3．解这个方程；4．验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答．6．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为440元．7．在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子上的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，1 200x ×2＝1 800y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝40. 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．整合集训1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－1y ＋z ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝3y ＝2＋3x C .⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝1xy ＝2 D .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7x 2＋y ＝1 2．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，3x －2y ＝8时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形结果：①⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝1，6x －4y ＝8；②⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝1，9x －6y ＝8；③⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝3，－6x ＋4y ＝－16； ④⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝2，9x －6y ＝24. 其中变形正确的是(B )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11 ②的最优解法是(C ) A ．由①得y ＝3x －2，再代入②B ．由②得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×2＋②，消去y4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋3z ＝1，x ＋y ＋z ＝7的解是(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2z ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝8z ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2z ＝25．(广州中考)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为(B ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．26．若(x ＋y －5)2＋|2x －3y －10|＝0，则x ，y 等于(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝5 7．A ，B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km /h ，乙的速度为y km /h ，则得方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝63x ＋3y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝63x －y ＝6 C .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝63x ＋3y ＝6 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝63x －3y ＝6 8．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为(C )A ．50人，40人B ．30人，60人C ．40人，50人D ．60人，30人9．(齐齐哈尔中考)足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是(C )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或510．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需要315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需要285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需要(C )A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元11．(安顺中考)如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝0．12．已知a 、b 是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数．13.孔明同学在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x 的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，又已知3k ＋b ＝1，则b 的正确值应该是－11. 14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为35.15．(武汉中考)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝10．三、解答题(共50分)16．(12分)解方程组：(1)(荆州中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7；② 解：由②，得x ＝7－3y.③③代入①，得3(7－3y)－2y ＝－1.解得y ＝2.把y ＝2代入③，得x ＝7－3y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3＝2.解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，①3x ＋2y ＝12.② ①×2＋②，得11x ＝22，∴x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝3.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.17．(12分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，ax ＋5y ＝4与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，求a ，b 的值． 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x －2y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2. 将x ＝1，y ＝－2代入ax ＋5y ＝4，得a ＝14.将x ＝1，y ＝－2代入5x ＋by ＝1，得b ＝2.18．(12分)如图，周长为34的长方形ABCD 被分成7个大小完全一样的小长方形，求小长方形的长和宽．解：设小长方形的长为x ，宽为y.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2x ＝17，x ＋y ＋5y ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2. 答：小长方形的长为5，宽为2.19．(14分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？解：(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，1 500x ＋2 100y ＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝25. 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台．②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝50，1 500x ＋2 500z ＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，z ＝15. 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台．③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＝50，2 100y ＋2 500z ＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝87.5，z ＝－37.5.不合题意，舍去．故此种方案不可行． (2)上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25＝8 750(元)，第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台．。

知识网络只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？解：设该年级寄宿学生有x 人，宿舍有y 间.根据题意可得⎩⎨⎧-=--=+3)111(746x y x y 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==85514y x 答：该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.10.A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.解：设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时和y 千米/时.根据题意可得⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==54y x 答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.【课堂训练案】1.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形，请你用等式表示m ，p 之间的关系：__________；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？(3)小红重新用50根小木棍，摆出了s 排，共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示s ，t 之间的关系，并写出所有s ，t 可能的取值.解：(2)设六边形有x 个，正方形有y 个.根据题意可得⎩⎨⎧+==+++41101315x y y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==1612y x 所以正方形有16个，六边形有12个.(3)根据题意可得 3t +s =50又根据题意可得，t ≥s ，且s ，t 均为正整数.因此s ，t 可能的取值为：选做题：复习题8第9、11题。

学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………第八章 二元一次方程组本章知识结构图：知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。

使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！数学人教版7年级下册期末复习真题汇编卷二元一次方程组一、单选题1．（2023春·全国·七年级期末）已知23x y =ìí=î是二元一次方程组284mx ny mx ny +=ìí-=î的解，则64m n +的立方根为（）A ．2B ．4C ．8D ．162．（2023春·全国·七年级期末）已知方程组226y x x y =ìí+=î①②，将①代入②得（）A ．46x x +=B ．226x y +=C ．26x y +=D ．26x y +=3．（2023春·江苏·七年级期末）若21x y =ìí=-î是二元一次方程2ax by +=的一个解，则24a b --的值是（）A ．6-B ．2-C ．2D ．64．（2023春·全国·七年级期末）方程组624336x y x y +=ìí-=-î①②，下列步骤可以消去未知数x 的是（）A ．22´+´①②B ．32´-´①②C ．2-´①②D ．2+´①②5．（2022秋·河南郑州·八年级校考期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组123ax by ax by -=ìí+=î的解为11x y =ìí=-î，那么代数式2a b -的值为（）A ．2-B ．2C ．3D ．3-6．（2023春·江苏·七年级期末）已知32x y =-ìí=î是方程26x ky +=的解，则k 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．67．（2023春·全国·七年级期末）若关于,x y 的方程组2216x y a x y +=-ìí-=î的解满足x 与y互为相反数，则a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．48．（2023秋·贵州六盘水·八年级统考期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组35723x y x y +=ìí-=î，求代数式43x y +的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．129．（2023春·全国·七年级期末）若单项式2222m n n m x y +-+与57x y 是同类项，则n m 的值是（）A ．3B ．3-C ．1-D ．1310．（2023春·全国·七年级期末）已知m 为正整数，且二元一次方程组210320mx y x y +=ìí-=î有整数解，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．711．（2023春·全国·七年级期末）对于二元一次方程310x y +=，有几组正整数解（）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）已知12x y =-ìí=î是二元一次方程组321x y mnx y +=ìí-=î的解，则m n +的值是()A ．2B ．2-C ．3D ．3-13．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）已知43x y =ìí=î是关于x ，y 的二元一次方程组12mx y x ny +=-ìí-=-î的解，则m n +=（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-14．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A ．331x y y -=ìí=-îB ．1321x y +=ìí+=-îC ．23321x y x y +=ìí-=-îD ．34xy x y ì=ïíï-=î15．（2022秋·广东佛山·八年级统考期末）若4x =，12y =是方程2x y m -=的解，则m 的值是（）A ．3-B ．2-C ．2D ．3二、填空题16．（2023春·江苏·七年级期末）已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=ìí++-=î的解是34x y =ìí=î，则111222a xb yc a x b y c +=ìí+=î的解为____．17．（2023春·全国·七年级期末）已知()223250x y x y --++-=，则3x y +=____________．18．（2023春·江苏·七年级期末）已知35x y =ìí=-î是关于x 、y 的二元一次方程4mx y +=的一个解，那么m =______．19．（2023春·江苏·七年级期末）已知21x y =ìí=-î是关于x ，y 的二元一次方程27x my +=的解，则m 的值为________．20．（2023春·全国·七年级期末）已知方程组43235x y kx y -=ìí+=î的解中x 与y 的绝对值相等，则k 的值为___________．21．（2023春·全国·七年级期末）若关于x 、y 的二元一次方程组24ax by cx dy -=-ìí+=î的解为32x y =ìí=î，则方程组2242ax by a b cx dy d c-++=-ìí+-=-î的解为____________________．22．（2023春·全国·七年级期末）已知21x y =ìí=î是方程3ax by +=的解，则代数式631a b +-的值为_________．23．（2023春·全国·七年级期末）若x ay b =ìí=î是方程31x y +=的一个解，则932023a b ++=______．24．（2023春·江苏·七年级期末）解方程组2534115x y x y +=ìí+=î①②时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形为4105x y y ++=，即()2255x y y ++=③，把方程①代入③得235y ´+=，∴1y =-，把1y =-代入①得4x =，∴方程组的解为41x y =ìí=-î现已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ì-+=í++=î①②，求整式224x y xy ++的值为______．25．（2021春·山东临沂·七年级校考期末）对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※．则21※的值是______．26．（2022秋·山东枣庄·八年级统考期末）若关于x 的方程()1236k k y x --+=是二元一次方程，则k =______．27．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）用代人消元法解二元一次方程组34,235,x y x y -=ìí+=î①②时，由①变形得y =______.28．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）已知x ，y 满足二元一次方程组26523x y x y -=ìí+=-î，那么x y +的值是______．29．（2023春·江苏·七年级期末）若二元一次方程组2354x y x y +=ìí-=î的解为x ay b =ìí=î，则a b -=________．30．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）若关于x ，y 的二元一次方程组5x y k x y k+=ìí-=î的解也是二元一次方程2324x y +=的解，则k 的值为___________．三、解答题31．（2023春·全国·七年级期末）甲、乙两位同学一起解方程组232mx ny px y +=ìí-=-î，甲正确地解得12x y =ìí=-î，乙仅因抄错了题中的p ，而求得26x y =ìí=-î，求原方程组中m ，n ，p 的值．32．（2023春·全国·七年级期末）解方程组：(1)341526x y x y -=ìí+=î；(2)3211439x y x y -=ìí+=î；(3)11231x y x y +ì-=ïíï+=î；(4)()()23311236x y x y x y x y ì+--=ïí+-+=ïî．33．（2023春·全国·七年级期末）下面所示为七下教材38页中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．例1解方程组：2343327231x y z x y z x y z -+=ìï-+=íï+-=î①②③解由方程②，得732z x y =-+．……步骤一④将④分别代入方程①和③，得()()2347323237321x y x y x y x y ì-+-+=ïí+--+=ïî……步骤二整理，得55211x y x y -+=-ìí-=î解这个二元一次方程组，得13x y =ìí=-î，代入④，得7362z =--=-．所以原方程组的解是132x y z =ìï=-íï=-î，(1)我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为求解，方法有和．其中的步骤二通过法消去未知数z ，将三元一次方程组变成了，体现了数学中思想．(2)仿照以上思路解方程组24253410x y z x y z x y z +-=ìï++=íï++=î消去字母Z 后得到的二元一次方程组为．34．（2023春·江苏·七年级期末）（1）解方程组：321221x y x y +=ìí-=î①②；（2）解方程组：451223x y x y +=ìïí-+=ïî①②．35．（2023春·全国·七年级期末）已知关于x y ，的方程组1221x y m mx y m -=+ìí+=+î①②．(1)当3x =时，求m 的值；(2)将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解．36．（2023春·全国·七年级期末）（1）若方程()13m x x -=+与方程24x x -=+的解相同，求m 的值．（2）在（1）的条件下，求关于x 、y 的方程组3221x m yx y m -=-ìí+=-î的解．（3）善于研究的小明同学发现，无论m 取何值，（2）中方程组的解x 与y 之间都满足一个关系式是______．37．（2023春·全国·七年级期末）对于有理数x ，y ，定义新运算：*x y ax by =+，x y ax by Ä=-，其中a ，b 是常数．已知1*11328=Ä=，．(1)求a ，b 的值；(2)若关于x ，y 的方程组*45x y mx y m =-ìíÄ=î的解也满足方程5x y +＝，求m 的值；(3)若关于x ，y 的方程组111222*a x b y c a x b y c =ìíÄ=î的解为45x y =ìí=î，求关于x ，y 的方程组()()()()211222*a x y b x y c a x y b x y c ì+-=ïí+Ä-=ïî的解．38．（2023春·江苏·七年级期末）解方程组．(1)129x y x y +=ìí+=î①②(2)415323a b a b +=ìí-=î①②．39．（2023春·全国·七年级期末）已知关于x ，y 的方程组37330x y x y mx +=ìí-++=î．(1)请写出方程37x y +=的所有正整数解；(2)若方程组的解满足232x y -=，求m 的值；(3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值．40．（2023春·全国·七年级期末）已知方程组23109x y ax by +=ìí+=î与方程组8432bx ay x y -=ìí-=î的解相等．(1)求相同的解(2)求,a b 的值．41．（2022春·黑龙江大庆·七年级大庆一中校考期末）解下列方程组(1)233217x y x y =+ìí+=î(2)211423x y x y +=ìï++í=ïî参考答案1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．C 10．B 11．C 12．B 13．C 14．D 15．D 16．42x y =ìí=î17．818．319．3-20．1或35-/35-或121．13x y =ìí=î22．823．202624．1925．926．2-27．34x -/43x-+28．3-29．3230．231．解：232mx ny px y +=ìí-=-î①②，把12x y =ìí=-î代入②得：62p +=-，解得：8p =-，把12x y =ìí=-î和26x y =ìí=-î代入①得：22262m n m n -=ìí-=î，解得：41m n =ìí=î，即4,1,8m n p ===-．32．（1）341526x y x y -=ìí+=î①②，①＋②×2，得1313,x =，解得：1x =，把1x =代入①，得34 1.y -=，解得：y ＝12，所以方程组的解是112x y =ìïí=ïî；（2）3211439x y x y -=ìí+=î①②，①×3＋②×2，得1751x =，解得：3x =，把3x =代入①，得9211y -=，解得：1y =-，所以方程组的解是31x y =ìí=-î；（3）整理得：3281x y x y -=ìí+=î①②，①＋②×2，得510x =，解得：2x =，把2x =代入②，得21+=y ，解得：1y =-，所以方程组的解是21x y =ìí=-î；（4）整理得：53511x y x y -+=ìí+=î①②，②×5-①，得2652x =，解得：2x =，把2x =代入①，得253y -=-，解得：1y =，所以方程组的解是21x y =ìí=î．33．（1）我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解，方法有代入消元法和加减消元法．其中的步骤二通过代入消元法消去未知数z ，将三元一次方程组变成了二元一次方程组，体现了数学中消元思想．故答案为：一元一次方程；代入消元法；加减消元法；代入消元法；二元一次方程组；消元；（2）24253410x y z x y z x y z +-=ìï++=íï++=î①②③解：由方程②，得52z x y =--……④将④分别代入方程①和③，得()()2524,345210,x y x y x y x y ì+---=ïí++--=ïî整理得：3,35,x y x y +=ìí+=î故答案为：3,35,x y x y +=ìí+=î34．解：（1）①+②2´得：714x =，解得2x =，把2x =代入①得：6212y +=，解得3y =，∴方程组的解为23x y =ìí=î；（2）由②得3215x y +=③，①2´得：8210x y +=④，④-③得：55x =-，解得1x =-，把1x =-代入①得：45y -+=，解得9y =，∴方程组的解为19x y =-ìí=î．35．（1）解：1221x y m mx y m -=+ìí+=+î①②，①+②，得：23mx x y m ++=+，整理得：()320m x x y -++-=，∵3x =，∴1y =-，∴将3x =，1y =-代入①，得：32m =，（2）解：1221x y m mx y m -=+ìí+=+î①②，①+②，得：23mx x y m ++=+，整理得：()320m x x y -++-=，根据题意，这些方程有一个公共解，与m 的取值无关，∴3020x x y -=ìí+-=î，解得：31x y =ìí=-î，36．解：（1）方程24x x -=+得：=1x -，∵方程()13m x x -=+与方程24x x -=+的解相同，∴把=1x -代入()13m x x -=+得：()1113m --=-+éùëû，解得：1m =．（2）把1m =代入方程组3221x m y x y m -=-ìí+=-î得：312211x y x y -=-ìí+=-î，即310x y x y +=ìí+=î①②，①-②得：21x =，解得：12x =，把12x =代入②得：102y +=，解得：12y =-，∴原方程组的解为1212x y ì=ïïíï=-ïî．（3）3221x m y x y m -=-ìí+=-î①②，由①得：3m x y =+③，把③代入②得：2231x y x y +=+-，整理得：1x y -=，故答案为：1x y -=．37．（1）解：（1）由题意得1328a b a b +=ìí-=î，解得：21a b =ìí=-î；（2）解：依题意得2425x y m x y m-=-ìí+=î，解得：132x m y m =+ìí=-î，∵5x y +＝，∴1325m m ++-=，解得：32m =；（3）解：由题意得：11122222a x b y c a x b y c -=ìí+=î的解为45x y =ìí=î，由方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c +*-=ìí+Ä-=î得：1112222()()2()()a x y b x y c a x y b x y c +--=ìí++-=î，∴45x y x y +=ìí-=î，解得：9212x y ì=ïïíï=-ïî．38．（1）解：129x y x y +=ìí+=î①②-②①得：8x =，把8x =代入①得：81y +=，解得7y =-，∴方程组的解为87x y =ìí=-î；（2）解：415323a b a b +=ìí-=î①②2´+①②得：1133a =，解得3a =，把3a =代入①得：1215b +=，解得3b =，∴33a b =ìí=î．39．（1）解：方程37x y +=的所有正整数解为：41x y =ìí=î或12x y =ìí=î；（2）解：37330x y x y mx +=ìí-++=î①②，23=2x y - ，即3=22y x -③，将③代入①得，3x =，34y =，将3x =，34y =代入②得，23m =-；（3）解；37330x y x y mx +=ìí-++=î①②，由①②+得：23=7x mx ++，得4=2x m +，将4=2x m +代入①得，()710=32m y m ++，∵方程组有正整数解，则21+=m 或22m +=或24m +=，1m \=-或0m =或2m =，当1m =-时，1y =，符合题意；当0m =时，53y =，不符合题意；当2m =时，2y =，符合题意；综上所述，m 的值为1-或2．40．（1）解：方程组23109x y ax by +=ìí+=î与方程组8432bx ay x y -=ìí-=î的解相等，∴2310432x y x y +=ìí-=î，解得：22x y =ìí=î，∴相同的解是22x y =ìí=î．（2）解：将22x y =ìí=î代入原方程，联立得229228a b b a +=ìí-=î，解得：14174a b ì=ïïíï=ïî，∴a 的值14，b 的值174．41．（1）解：233217x y x y =+ìí+=î①②，把①代入②，得()323217y y ++=，解得：1y =，把1y =代入①，得5x =，所以原方程组的解是51x y =ìí=î；（2）方程组整理得：21325x y x y +=ìí-=î①②，①2´+②，得77x =，解得：1x =，把1x =代入①，得1y =-，所以原方程组的解是11x y =ìí=-î．。

人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（工程问题）姓名得分1．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月（1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下，•试定出该地区沙漠面积y（万亩）与x（年数）之间的关系式（用含x的式子表示y），并计算到第20•年时该地区的沙漠面积；（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务．在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么所节余的资金还能植树多少亩？6．2022年2月，全国爱卫会发布了关于2021年度国家卫生城镇复审结果的通报，驻马店市以优异成绩通过复审测评，再次被确认为“国家卫生城市”．在“创卫”过程中，有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米．(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得()()()20x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 小华同学： 设整治任务完成后，m 表示_________________，n 表示_________________．根据题意，得：20812180m n m n +=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)请从（1）中任选一个解题思路写出完整的解答过程．7．甲、乙共同加工420个零件需12小时，已知甲3小时与乙4小时加工的零件数相等，问甲、乙每小时各加工多少个零件？8．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?9．如图，宿州市某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知8y ==乙：12x y =⎪⎨=⎪⎩①② 根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数 ，y 表示请你补全乙同学所列的方程组：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：答案。

(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版七年级数学下册第1章的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

本节内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次方程的解法和应用，但是对于二元一次方程组这种抽象的数学概念，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计符合他们认知水平的教学活动。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和性质。

2.学会解二元一次方程组的方法。

3.能够应用二元一次方程组解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和性质，解法。

2.难点：二元一次方程组的解法和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。

2.运用实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握二元一次方程组的解法。

3.利用板书和多媒体教学手段，帮助学生形象地理解二元一次方程组的概念和性质。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和多媒体教学课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。

例如，设计一个购物问题，让学生考虑如何列出方程来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的二元一次方程组问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学习的二元一次方程组的解法。

教师及时批改学生的答案，给予反馈。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将二元一次方程组应用于实际问题中，举例说明。

教师引导学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二元一次方程组的定义、解法和应用。