数字信号处理3道题目的答案

1.若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过_____A____即可完全不失真恢复原信号。

A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器2.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统___D__A、.h(n)=δ(n)+δ(n-10)B、h(n)=u(n)C、h(n)=u(n)-u(n-1)D、 h(n)=u(n)-u(n+1)3.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是_____A_____。

≥M ≤M≤2M ≥2M4.以下对双线性变换的描述中不正确的是__D_________。

A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对5、信号3(n)Acos(n)78xππ=-是否为周期信号，若是周期信号，周期为多少？A、周期N=37πB、无法判断C、非周期信号D、周期N=146、用窗函数设计FIR滤波器时，下列说法正确的是___a____。

A、加大窗函数的长度不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。

B、加大窗函数的长度可以增加主瓣与旁瓣的比例。

C、加大窗函数的长度可以减少主瓣与旁瓣的比例。

D、以上说法都不对。

7.令||()nx n a=，01,a n<<-∞≤≤∞，()[()]X Z Z x n=，则()X Z的收敛域为__________。

A 、1||a z a -<<B 、1||a z a -<<C 、||a z <D 、1||z a -< 。

点FFT 所需乘法（复数乘法）次数为____D___。

A 、2N log NB 、NC 、2ND 、2log 2NN 9、δ(n)的z 变换是AA. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π 10、下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中__ C___属于线性系统。

《数字信号处理》计算型试题解答A 卷三、（15分）已知LSI 离散时间系统的单位抽样响应为：⑴ 求该系统的系统函数)(z H ，并画出零极点分布图； ⑵ 写出该系统的差分方程。

解：⑴ 系统的系统函数)(z H 是其单位抽样响应()h n 的z 变换，因此：11111071113333():111111211242424z z z z z H z ROC z z z z z z z ---⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=+==>⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 零点：1,03z =- 极点：11,24z = 零极点分布图：()10171()3234n n h n u n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⑵ 由于()1112111111()333111()1114824z z Y z H z X z z z z z ------++===⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以系统的差分方程是311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n --+-=+-四、（15分） 已知序列()x n 的z 变换为求其可能对应的几种不同ROC 的z 反变换。

Im[]j z 2()341zX z z z =-+解：1121211()34134(1)(3)z z z X z z z z z z z ------===-+-+-- 设11()13A BX z z z--=+-- 有111131(1)()23(3)()2z z A z X z B z X z -=-==-==-=-故111111()121213X z z z --⎛⎫⎪⎛⎫=- ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪-⎝⎭ 由于()X z 有两个极点：11,3z z ==。

所以()X z 的三个不同ROC 分别为：ROC1:z 11ROC2:z 131ROC3:z 3><<<于是可得()X z 的三个不同的ROC 对应的序列分别为：111ROC1:z 1()()()2231111ROC2:z 1()(1)()32231111ROC3:z ()(1)(1)3223nnn x n u n u n x n u n u n x n u n u n ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭⎛⎫<<=---- ⎪⎝⎭⎛⎫<=---+-- ⎪⎝⎭五、（10分）已知一因果系统差分方程为()3(1)()y n y n x n +-=，求：⑴ 系统的单位脉冲响应()h n ； ⑵ 若2()()()x n n n u n =+，求()y n 。

第一章数字信号处理概述简答题：1.在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D 变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率 2 倍的条件。

此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。

在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：2.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

（）答：错。

需要增加采样和量化两道工序。

3.一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1.过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期(假设T足够小，足以防止混叠效应)，把从x(t)到y(t)的整个系统等效为一个模拟滤波器。

(a)如果h(n)截止于8rad，1T 10kHz，求整个系统的截止频率。

(b)对于1T 20kHz，重复(a)的计算。

解(a)因为当| | /8rad时H (e j) 0，在数一模变换中1 1 jY(e J)〒X a(j )〒X a(：)所以h( n)得截止频率c : 8对应于模拟信号的角频率c为81因此f c h面625Hz由于最后一级的低通滤波器的截止频率为 -，因此对一没有影响,T 8T故整个系统的截止频率由H(e J )决定，是625Hz。

(b)采用同样的方法求得1 T 20kHz，整个系统的截止频率为二、离散时间信号与系统频域分析计算题:1. 设序列x(n)的傅氏变换为X (e j)，试求下列序列的傅里叶变换。

数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。

A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。

A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。

答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。

答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。

答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。

它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。

2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。

答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。

在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。

四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。

答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。

2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。

答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。

答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。

数字信号处理习题解答第1-2章：1. 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。

若不是，说明理由 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sin πt2、判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。

若不是，说明理由 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k)(3)若正弦序列x(n)=cos(3πn /13)是周期的, 则周期是N=3、判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期; 若不是，说明理由（1）f(k) = sin(πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)解 1、解 β1 = π/4 rad ， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8 N1 =8，N2 = 4， 故f (k ) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。

（2）β1 = 3π/4 rad ， β2 = 0.5π rad由于2π/ β1 = 8/3 N1 =8， N2 = 4，故f 1(k ) 为周期序列， 其周期为N1和N2的最小公倍数8。

4、画出下列函数的波形 (1).)1()(1-=t tu t f(2).)2()1(2)()(2-+--=t u t u t u t f解5、画出下列函数的波形x (n )=3δ(n+3)+δ(n+1)-3δ(n -1)+2δ(n-2)6. 离散线性时不变系统单位阶跃响应)(8)(n u n g n =，则单位响应)(n h =?)1(8)(8)1()()(1--=--=-n u n u n g n g n h n n7、已知信号()5cos(200)3f t t ππ=+，则奈奎斯特取样频率为sf =( 200 )Hz 。

8、在已知信号的最高频率为100Hz(即谱分析范围)时，为了避免频率混叠现象，采样频率 最少要200 Hz ：9. 若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则对该信号取样，为使频谱不混叠，最低取样频率是40KHz10、连续信号：)3*20*2sin(5)(ππ+=t t x a 用采样频率100s f Hz = 采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n) 的最小周期 解：01.01==sf T ，)34.0sin(5)()(ππ+==n nT x n x a54.0220===ππωπN11、连续信号：)380cos()(ππ+=t A t x a 用采样频率100s f Hz = 采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n) 的最小周期长度。

数字信号处理试卷及答案1一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。

2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。

3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。

4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。

5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。

6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。

二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。

数字信号处理试题及答案1. 试题1.1 选择题1. 设x(n)为长度为N的实序列，其中0≤n≤N-1。

要将其进行离散傅立叶变换（DFT），DFT的结果为X(k)，其中0≤k≤N-1。

以下哪个式子为正确的傅立叶变换公式？A. X(k) = ∑[x(n) * exp(-j2πkn/N)]，0≤k≤N-1B. X(k) = ∑[x(n) * exp(-j2πnk/N)]，0≤k≤N-1C. X(k) = ∑[x(n) * exp(-jπkn/N)]，0≤k≤N-1D. X(k) = ∑[x(n) * exp(-jπnk/N)]，0≤k≤N-12. 在基于FFT算法的离散傅立叶变换中，当序列长度N为2的整数幂时，计算复杂度为：A. O(N^2)B. O(NlogN)C. O(logN)D. O(N)3. 对于一个由N个采样值组成的序列，它的z变换被定义为下式：X(z) = ∑[x(n) * z^(-n)]，其中n取0至N-1以下哪个选项正确表示该序列的z变换？A. X(z) = X(z)e^(-i2π/N)B. X(z) = X(z)e^(-iπ/N)C. X(z) = X(z^-1)e^(-i2π/N)D. X(z) = X(z^-1)e^(-iπ/N)1.2 简答题1. 请简要说明数字信号处理（DSP）的基本概念和应用领域。

2. 解释频率抽样定理（Nyquist定理）。

3. 在数字滤波器设计中，有两种常见的滤波器类型：FIR和IIR滤波器。

请解释它们的区别，并举例说明各自应用的情况。

2. 答案1.1 选择题答案1. B2. B3. D1.2 简答题答案1. 数字信号处理（DSP）是一种利用数字计算机或数字信号处理器对信号进行采样、量化、处理和重建的技术。

它可以应用于音频处理、图像处理、通信系统、雷达系统等领域。

DSP可以实现信号的滤波、变换、编码、解码、增强等功能。

2. 频率抽样定理（Nyquist定理）指出，为了正确地恢复一个连续时间信号，我们需要对其进行采样，并且采样频率要大于信号中最高频率的两倍。

数字信号处理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的数学表示通常采用______。

A. 连续时间函数B. 离散时间序列C. 连续时间序列D. 离散时间函数答案：B2. 在数字信号处理中，采样定理是由谁提出的？A. 傅里叶B. 拉普拉斯C. 香农D. 牛顿答案：C3. 下列哪一项不是数字滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 线性滤波器答案：D4. 数字信号处理中，傅里叶变换的离散形式称为______。

A. 傅里叶级数B. 傅里叶变换C. 离散傅里叶变换（DFT）D. 快速傅里叶变换（FFT）答案：C5. 在数字信号处理中，频域分析通常使用______。

A. 时域信号B. 频域信号C. 频谱D. 波形答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，对连续信号进行采样后得到的信号称为______。

答案：离散时间信号2. 离散时间信号的傅里叶变换是______的推广。

答案：连续时间信号的傅里叶变换3. 数字滤波器的系数决定了滤波器的______特性。

答案：频率响应4. 在数字信号处理中，信号的采样频率必须大于信号最高频率的______倍。

答案：25. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算______。

答案：离散傅里叶变换（DFT）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数字信号处理与模拟信号处理的主要区别。

答案：数字信号处理涉及离散时间信号，而模拟信号处理涉及连续时间信号。

数字信号处理使用数字计算机进行信号处理，模拟信号处理则使用模拟电路。

2. 解释什么是采样定理，并说明其重要性。

答案：采样定理指出，为了能够无失真地从其样本重构一个带限信号，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。

这一定理的重要性在于它为信号的数字化提供了理论基础。

3. 描述离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）之间的关系。

答案：离散傅里叶变换是将时域信号转换到频域的数学工具，而快速傅里叶变换是一种高效计算DFT的算法。