中考数学热点专题一 数与式

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。

2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。

第一板块板块一 数与式考点① 代数式求值题型一：点在图像上（中考地位：B21）【例1】（2013成都）已知点（3,5）在直线y=ax+b(a,b 为常数，且a ≠0）上，则5a -b 的值为：【中考变式练】：1、已知直线y=ax+b 经过点（-3,1），则b 31a -的值为： 2、已知双曲线xk =y （k ≠0）过点（-3,2）则3912k 2++k 的值为： 3、无论m 取什么实数，点A （m+1,2m-2）都在直线L 上。

若点B （a,b ）是直线L 上的动点，则（2a-b-6）3的值等于：4、直线y=kx （k>0）与双曲线x 2y =交于A （x 1,y 1）.B （x 2,y 2）两点，则x 1y 2-x 2y 1的值为 题型二 整体带入（B21）【例2】（2012成都）已知当x=1时bx x +2a 2的值为3，则当x=2时，bx x +2a 的值为【中考变式】1、已知当x=1时，34ax 23+-bx 的值为7，则当x=-1时，34ax 23+-bx 的值为2、若y=x-2,则代数式3x -y 39+的值为3、已知y=1x 31-,那么232x 3122-+-y xy 的值为4、已知0)13(2a 2=--+-b a b ，则b 43a -的值为5、已知21b =-b a ，则222253225a 3b ab a b ab -++-的值为6、已知013x 2=-+x ，则x x x 221x 22-++的值为7、已知a,b,c 满足61,51,41=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，则ac bc ab ++abc 的值为命题三 找规律（B23）【例3】（2011用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)【中考变式练】1、观察下列运算过程：计算：1022...221++++解：设S=1022...221++++①①×2，得2S=11322...222++++②②-①得S=1211-所以：1022...221++++=1211- 运用上面的计算方式计算：213...33120172+++++2、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21，...叫作三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a 1，第二个三角形数记为a 2，……，第n 个三角形数记为a n ，计算……，由此推算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4,由此推算a 399+a 400=3、定义：a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的倒差数是2-11=-1,-1的倒差数是211--11=）（.已知a 1=-31,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,……那么a 2017=_____4、我过南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”。

专题一 数与式中考要求：实数：借助数轴理解相反数、倒数、绝对值的意义及性质;掌握实数的分类、大小比较及混合运算;会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值;能用有理数估计一个无理数的大致范围.代数式：了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义; 会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解; 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质; 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值.考查方式：本专题内容在中考中涉及数轴、相反数、绝对值等概念，多以填空题、选择题的形式出现. 科学记数法、近似数和有效数字往往与生产生活及科技领域中的实际问题相联系，具有较强的应用性，是中考的热点. 关于代数式的概念与运算，往往是单独命题，试题以填空题、选择题及计算题的形式出现，试题难度为中、低档. 试题设计有的带有开放探索性，覆盖面广，常常以大容量、小综合的形式考查灵活运用知识的能力.备考策略：1. 夯实基础，理清考点.2. 对课本中的典型和重点题目做变式、延伸.3. 注意一些跨学科的常识，加强学科整合.4. 关注中考的新题型.5. 关注课程标准中新增的目标.6. 探究性试题的复习步骤:（1）纯数字的规律探索.（2）结合平面图形探索规律.（3）结合空间图形探索规律，（4）探索规律方法的总结.第1课时 实数的概念课时核心问题：数系的扩张及实数相关概念的理解应用. 聚焦考点☆温习理解一、实数1. 有理数： ，它包括 、 .2. 无理数： .3. 实数及分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如π23+等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等. 二、绝对值一个数的绝对值指的是表示.几何意义：一般地，数轴上表示叫做数a 的绝对值，记作|a |.代数意义：（1）正数的绝对值是 ；（2）负数的绝对值是 ；（3）零的绝对值是 .也可以写成：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩.说明：（1）|a |≥0，即|a |是一个非负数；（2）|a |概念中蕴含分类讨论思想；（3）“| |”有括号的作用.三、相反数叫做互为相反数. 零的相反数是零.从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. 若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0, 反之也成立.四、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立. 倒数等于本身的数是1和1-. 零没有倒数.五、平方根如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 正数a的平方根记作“”.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.1.(0) ||(0)a aaa a⎧==⎨-<⎩≥.2.与2的联系：3.0)<0)aa>=⎩.六、立方根如果一个数的立方等于a, 那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：（1）=，说明三次根号内的负号可以移到根号外面；（2）＝3.典例解析考点一、实数的分类【例1】下列实数是无理数的是（）.B. 1C. 0D.1-听课记录：【举一反三】1.下列四个实数中，是无理数的是（）.A. 0B. 3-D.3112. 下列选项中，属于无理数的是（）.A. 2B. πC. 32D. 2-3. 下列各数：227，π，cos60︒，0，，其中无理数的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4考点二、绝对值【例2】|2|-等于（）.A. 2B. 2-C.12D.12-听课记录：【举一反三】2的绝对值是（）.A. ±2B. 2C. 12D. 2-考点三、相反数【例3】5的相反数是（）.A. 5B. 5-C. 15D.15-听课记录：【举一反三】1. 2014的相反数是（）.A. 2014B. 2014-C.12014D.12014-2.15-的相反数是（）.A. 15B.15-C. 5D. 5-考点四、倒数【例4】12-的倒数是（）.A. B.C. D. 听课记录：【举一反三】1. 12的倒数是（）.A. 2B. 2-C. 12D. 12- 2. 14-的倒数是（ ）. A. －4B. 4C. 14D. 14- 考点五、平方根【例5】得（ ）.A. 100B. 10C.D. 10± 听课记录：【举一反三】1. 一个数的算术平方根是2，则这个数是 .2. 的平方根是 .3. 若2y =，则()y x y +＝ .4. 若实数x , y 满足|4|0x -=，则以x , y 的值为等腰三角形的周长为 .5. 若1a <1-= .6. 2210b b ++=，则221||a b a +-= .7. 设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 .第2课时 实数的计算课时核心问题：实数的灵活运算.聚焦考点☆温习理解一、实数大小的比较1. 数轴：规定了、、的直线叫做数轴. （画数轴时要注意上述三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合思想，理解实数与数轴上的点是一一对应的，并且能灵活运用.2. 实数大小比较的几种常见方法.（1）数轴比较：数轴上的点所表示的数在右边的总比左边的大；（2）求差比较：设a, b为实数，有a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.（3）求商比较：设a, b为两正实数，有a＞1⇔a＞b；ba＜1⇔a＜b；ba＝1⇔a＝b.b（4）绝对值比较法：设a, b为两负实数，则a a b>⇔<.b（5）平方比较法：设a，b为两负实数，则22a b a b >⇔<.二、科学计数法和近似数1. 有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字.2. 科学计数法：把一个数写成10n a ±⨯的形式，其中110a <≤，n 是整数，这种计数法叫做科学计数法.三、实数的运算1. 加法交换律：a b b a +=+.2. 加法结合律：()()a b c a b c ++=++.3. 乘法交换律：ab ba =.4. 乘法结合律：()()ab c a bc =.5. 乘法对加法的分配律：()a b c ab ac +=+.6. 实数的运算顺序：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 典例解析考点一、实数的大小比较【例1】下列各数中，最大的数是（ ）.A. 0B. 2C.2-D.12- 听课记录：【举一反三】1. 下列各数中，最小的数是（）.A. 0B. 1 3C.13- D.3-2. 在数1,0,1,2--中，最小的数是（）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-考点二、科学计数法与近似值【例2】“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2014年全社会固定资产投资达1762亿元，“1762亿”这个数用科学计数法表示为（）.A. 1762×108B. 1.762×1010C. 1.762×1011D. 1.762×1012听课记录：【举一反三】1. 据统计，2015年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元. 若将“3875.5亿”用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）.A. 10B. 11C. 12D. 132. 将6.18×10－3化为小数是（ ）.A. 0.000618B. 0.00618C. 0.0618D. 0.6183. 20140000用科学计数法表示（保留3位有效数字）为 .考点三、实数的运算【例3】计算：201(π2014)sin 6023-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭．听课记录：【举一反三】1. 计算：2(2)(3)2-+-⨯．2. 2014(1)2sin 45--︒+-3. 计算：1011)23-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．第3课时整 式 课时核心问题：整式的相关概念及运算.聚焦考点☆温习理解一、单项式1. 代数式.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 单项式.只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示. 例如，2143a b -就是错误的，应写成2133a b -. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如325a b c -是6次单项式.二、多项式1. 多项式.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数为多项式的次数.统称为整式.用数值代替代数式中的字母，按照代数式指出的运算计算出的代数式的结果，叫做求代数式的值.注意：（1）求代数式的值，一般先化简再代入.（2）求代数式的值，有时求不出具体字母的值，此时需要利用技巧“整体”代入求值.2. 同类项.所含 ，并且 的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项.3. 去括号法则：（1）括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都.（2）括号前是“－”，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都.三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项.1. 幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：m n m n⋅=(m, n都是整数，a≠0).a a a+（2）幂的乘方：()m n mn=(m, n都是整数，a≠0).a a（3）积的乘方：=⋅(n是整数，a≠0, b≠0).()n n nab a b（4）同底数幂相除：m n m n÷=(m, n都是整数，a≠0).a a a-2. 整式乘法.（1）单项式与单项式相乘，把作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. （2）单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb.（3）多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.3. 乘法公式.（1）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.（2）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．4. 整式的除法：（1）单项式除以单项式：法则：（2）多项式除以单项式：法则：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式.（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式.（6）011(0),(0,)p pa a a a p a -=≠=≠为正数. （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 单项式除以多项式是不能这么计算的. 典例解析考点一、整式的加减运算【例1】下列计算正确的是（ ）.A. 2x －x ＝xB. 326a a a ⋅=C. (a －b )2＝a 2－b 2D. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2听课记录：【举一反三】已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是（）. A.2- B. 0C. 2D. 4考点二、同类项的概念及合并同类项【例2】下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）.A. 3aB. 2abC. 23a -D. a 2b听课记录：【举一反三】下列运算正确的是（ ）.A. 2323a a a +=B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a =考点三、幂的运算【例3】下列运算正确的是（ ）.A. 33a a a ⋅=B. 33()ab a b =C. 326()a a =D. 842a a a ÷=听课记录：【举一反三】1. 计算：2()ab 的结果是（ ）.A. 2abB. a 2bC. a 2b 2D. ab 22. 计算：63m m ⋅的结果是（ ）.A. m 18B. m 9C. m 3D. m 2考点四、整式的乘除法.【例4】计算：23(2)()a a ⋅-=.A. 312a -B. 36a -C. 12a 3D. 6a 2【例5】计算：2x (3x 2＋1)，正确的结果是（）. A. 5x 3＋2x B. 6x 3＋1C. 6x 3＋2xD. 6x 2＋2x听课记录：【举一反三】1. 下列计算正确的是（ ）.A. 4416x x x ⋅=B. 325()a a =C. 236()ab ab =D. 23a a a +=2. 下列运算正确的是（ ）. A. 2323a a a += B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a = 考点五、整式的混合运算及求值【例6】先化简，再求值：2(3)()()a a b a b a a b -++--，其中11,2a b ==-. 听课记录：【举一反三】1. 下列计算中，正确的是（ ）.A. 235a b ab +=B. 326(3)6a a =C. 623a a a ÷=D. 32a a a -+=-2. 下列运算正确的是（ ）. A. (m ＋n )2＝m 2＋n 2B. (x 3)2＝x 5C. 5x －2x ＝3D. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 23. 下列计算正确的是（ ）.A. (2a 2)4＝8a 6B. a 3＋a ＝a 4C. a 2÷a ＝aD. (a －b )2＝a 2－b 24. 化简：2()()()2a b a b a b ab ++-+-.5. 化简：2(1)2(1)a a ++-.6. 已知x (x ＋3)＝1，求代数式2x 2＋6x －5的值为 ．7. 先化简，再求值：(x ＋1)(2x －1)－(x －3)2，其中2x =-.。

数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义 题一：在0π3.14,8,4,(32),,cos30,2--12tan 45,,70.1010010001,,51-13.0%,3 中,哪些是有理数?哪些是无理数?题二：对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时,(a,b)＝(c,d)．定义运算“”：(a,b)(c,d)＝(ac －bd, ad ＋bc)．若(1,2)(p,q)＝(5,0),则p ＝______, q ＝______．题三：某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k (x k ,y k )处,其中x 1＝1,y 1＝1,当k ≥2时,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--].52[]51[]),52[]51([5111k k y y k k x x k k k k 其中[a]表示非负实数a 的整数部分,例如[2.6]＝2,[0.2]＝0．按此方案,第2009棵树种植点的坐标为( )．A ．(5,2009)B ．(6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)；(2)(a ＋b －1)(a －b ＋1)－a 2＋(b ＋2)2．题五：若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式．．．．．,如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知210x -+=,求441x x +的值． 题七：在解题目“当x ＝1949时,求代数式xx x x x x x 122444.222-+-÷-+-＋1的值．”时,聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知1＜x ＜2,化简122+-x x .442x x +-+专题1：数与式经典精讲 讲义参考答案题一：3.14,13.0%,3,5,712,45tan ,)23(,410 --,都是有理数；2π,8,－cos30°,0.1010010001…都是无理数． 题二：1,－2． 题三：D 题四：(1)3x 2＋13x ＋12 (2) 6b ＋3 题五：A 题六：98 题七：有道理，理由略 题八：1专题1: 数与式经典精讲 课后练习(一)题一：题面：在实数：3．141591．010010001…，..4.12，π，227中，无理数( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个题二：题面：用“&”定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a&b=2a-b ，如果x&(1&3)=2，那么x 等于 ．题三：在一列数x 1，x 2，x 3，…中，已知x 1=1，且当k ≥2时，x k ＝x k −1+1−4([14k -]−[24k -])(取整符号[a]表示不超过实数a 的最大整数，例如[2．6]=2，[0．2]=0)，则x 2011等于 ． 题四：题面：计算(1)(5a -4b)2-(5a -4b)(3a -2b) (2)(2x -1)(2x+1)(4x 2 -1)(3)(x -2y+3)(x+2y -3)题五：题面：对于任意实数x 、y ，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy ，则（ ）A ．运算*满足交换律，但不满足结合律B ．运算*不满足交换律，但满足结合律C ．运算*既不满足交换律，也不满足结合律D ．运算*既满足交换律，也满足结合律题六：题面：已知x 2-x+1=0，求代数式x 8+x 4+1的值．题七：先化简再求值：23a a -÷+2426a a --+52a +．选一个使原代数式有意义的数代入求值．题八：题面：已知1≤a ≤3+专题1：数与式经典精讲 课后练习（二）题一：题面：下列实数中，无理数是( )A ．52-B ．πCD ．|-2|题二：题面：对于任意实数x 、y ，定义运算x*y=ax+by+cxy ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m ，使得对于任意实数x ，都有x*m=x，试求m的值．题三：题面：一般地，对任意的实数x，可记x=[x]+{x}．其中：符号[x]叫做x的整数部分，表示不大于x 的最大整数(例如[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]= -4；符号{x}叫做x的小数部分，即0≤x＜1(例如{3.14}=0.14，{-3.14}= -0.86)．试求出所有的x，使得13x+5[x]=100．题四：题面：计算(x-a)(x+a)(x2+a2)= ．题五：题面：请按照下列步骤进行：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；③用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；⑤把这两个三位数相加；结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？题六：题面：已知x+1x =2，求x2+21x，x4+41x的值．题七：题面：先化简代数式24 1x x --÷22421x xx x-++11x--，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．题八：题面：已知2＜a＜3，化简：|a-2|+。

1专题一：数与式一、考点综述考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地． 考纲要求： （1）实数1借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. 2掌握实数的分类、大小比较及混合运算.3会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. 4能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式1了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解.2理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值考题分值:数与式约占总分的17.1%备考策略：①夯实基础，抓好“双基”.②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识.④关注中考的新题型.⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤:1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律.3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结. 二、例题精析【答案】选B ．【规律总结】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字． 例2．阅读下面的材料，回答问题：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-3，AB OB b a b ===-；当A 、B 两点都不在原点时：（1）如图1-4，点A 、B 都在原点的右边，A B O B O A b a b a a b=-=-=-=-；（2）如图1-5，点A 、B都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；（3）如图1-6，点A 、B在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－1和－3的两点之间的距离之间的距离是．如果2AB =，那么x =． 【解题思路】依据阅读材料，所获得的结论为AB a b =-，结合各问题分别代入求解．（1）253,2(5)3,1(3)4-=---=--=；（2）(1)1AB x x =--=+；因为2AB =，所以12x +=，所以12x +=或12x +=-．所以1x =或3x =-．【答案】（1）3，3，4；（2）1x =或3x =-．【规律总结】要认真阅读材料，理解数轴上两点A 、B 的距离公式AB a b =-，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题．例3．0细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

中考总复习一：数与式中考考点第一部分：实数1.数形结合法去绝对值解绝对值的计算问题时，首先要脱去绝对值符号，化成一般的实数计算.脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值定义脱去绝对值符号，而可以转化为去处理.典型例题: 1．实数a、b、c在数轴上的点如图所示，化简：.2.比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：(1)数轴比较法；(2)绝对值比较法；(3)求差比较法；(4)求商比较法；(5)倒数法；(6)中间值比较法；(7)分子、分母有理化法；(8)平方法.典型例题2．比较大小：与.(二)试题分类1.有理数的运算下列式子中结果为负数的是( ).A. B. C. D.2.倒数、相反数、绝对值和数轴(1)如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则A、B之间的距离是___________.(用含m、n的代数式表示).(2)如图，数轴上点P表示的数可能是( ).A. B. C.D.3.无理数的算术平方根是___________.4.实数的运算(1)若，则的值是( ).A.0B.1C.D.2007(2)计算：.5.近似数、有效数字和科学记数法北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次达到了201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( ).A. B. C. D.6.实数综合与创新(1)小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的数学排列为：1，1，2，3，5，8，…，那么这列数得第8个数应该是____(2)先阅读下列材料，再解答后面的问题.材料：一般地，n个相同的因数相乘：.如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为.一般地，若(且，)，则n叫做以为底b的对数，记为(即).如，则4叫做以3为底81的对数，记为(即).问题：①计算以下各对数的值：___________，_________，_________.②观察①中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？③由②的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？___________(且，，).④根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论.第二部分：代数式(一)解题方法和技巧1.整体思想就是把握条件和结论的关系，用整体的方法来处理问题，从而促进问题的解决.典型例题1．已知x为实数，且，求的值.2.从特殊到一般的思维意识从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律.通过对特殊现象的研究而得出一般结论的方法是数学上常用的归纳法.典型例题2．已知：，，，….若(、均为实数)，请推测___________，___________.(二)试题分类1.整式(1)若单项式与是同类项，则___________.(2)下列计算中，正确的是( ).A. B.C. D.2.因式分解(1)分解因式：___________.(2)因式分解：___________.(3)把代数式分解因式，下列结果中正确的是( ).A. B. C. D.3.分式(1)若分式的值为零，则x的值等于___________.(2)化简：___________.(3)如果，则___________.4.代数式的值(1)若，则的值为___________.(2)若非零实数、()满足，，则___________.(3)有一道题：“先化简，再求值：，其中“”.小亮同学做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事.5.二次根式(1)在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ).A. B. C. D.(2)估计的大小应( ).A.在9.1～9.2之间B.在9.2～9.3之间C.在9.3～9.4之间D.在9.4～9.5之间6.代数式的综合与创新(1)已知，当时，；当时，；当时，；…；则的值为___________.(2)已知：m、n是两个连续自然数()，且，设，则( ).A.总是奇数B.总是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数(3)任何一个正整数n都可以进行这样的分解：(s、t是正整数，且)，如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：.例如，18可以分解成、、这三种，这时就有.给出下列关于的说法：①，②，③，④若n是一个完全平方数，则；其中正确的说法的个数是( ).A.1B.2C.3D.4(4)数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：.例如把(3，)放入其中，就会得到.现将实数对(，3)放入其中得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是___________.基础练习一、选择题1.一个代数式减去等于，则这个代数式是( ).A. B. C. D.2.下列去括号正确的是( ).A. B.C.D.3.下列各组代数式中，属于同类项的是( ).A.与B.与C.与D.p与q4.下列计算正确的是( ).A. B. C. D.5.a = 255，b = 344，c = 433，则 a、b 、c的大小关系是( ).A.a＞c＞bB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.c＞b＞a6.如果甲数为，甲数是乙数的倍，则乙数是( ).A. B. C. D.7.一个两位数，十位数字是，个位数字是，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是( ).A. B. C. D.8.如果，则下列等式成立的是( ).A. B. C. D.9.设，都是实数，且，，则，的大小关系是( ).A. B. C. D.10.下列多项式属于完全平方式的是( ).A.x2-2x+4B.x2+x+C.x2-xy+y2D.4x2-4x-111.若，则k的值为( ).A. 2B.C. 1D. –112.若x2+mx+25 是一个完全平方式，则m的值是( ).A.20B.10C. ± 20D.±1013.若代数式，那么代数式的值是( ).A. B. C. D.14.如果，那么x的取值范围是( ).A.x≥3B. x≤2C.x＞3D.2≤x≤315.如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为( ).A.S=3nB.S=3(n-1)C.S=3n-1D.S=3n+1二、填空题1.计算：_________.2.36 x4 y8 = (_________)23._________.4.小明在文具店买了三支2B铅笔和五个练习本，2B铅笔每支x元，练习本每个y元，小明共花了_____元.5.一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售.则每台电视机的实际售价为_________.6.如果与是同类项，则的值为_________，的值为_________.7.若，则ab=_________.8.0.0000057用科学记数法表示为_________.9.三角形三边a=7，b=4，c=2，则周长是_________.10.已知，求_________.11.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=_________.12.把分解因式的结果是_______________________.13.化简=_________.14.在下面由火柴杆拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成：通过观察可以发现，第个图形中有_________根火柴杆.15.观察等式：，，，，….设表示正整数，请用关于的等式表示这个观律为：_________.能力提高1.已知A=-4a3-3+2a2+5a，B=3a3-a-a2，求：A-2B.2.已知x+y=7，xy=2，求：①2x2+2y2的值；②(x-y)2的值.3.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.4.已知A=a+2，B=a2-a+5，C=a2+5a-19，其中a＞2.(1)求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；(2)指出A与C哪个大？说明理由.5.a、b、c为三边，利用因式分解说明的符号.6.某餐厅中张餐桌可以坐人，有以下两种摆放方式：一天中午，餐厅要接待位顾客共同就餐，但餐厅中只有张这样的餐桌，假设你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种拼接方式来摆餐桌？（注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。

热点01 数与式趋势在各地中考中，数与式部分主要考查实数及其相关运算、二次根式、整式运算与因式分解、分式及其运算；分值设置在10分左右，整体来看试题难度不大，属于中考中的基础题，题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现；注意整式运算与因式分解、分式部分时常出现背景新颖的试题，完全平方公式的灵活应用是本专题中的难点，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。

技巧命题热点1：实数及其运算1）实数的相关概念：考查科学记数法、正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴、实数的分类和大小比较等，该部分的题目整体较为简单，只要认真审题，几乎不易丢分。

2）实数的相关运算：考查实数的混合运算、零次幂、负整数指数幂、二次根式等，这类问题切记符号的变化要正确。

命题热点2：因为分解主要在选填题中考查，考查形式较为单一，切记因式分解必须分解彻底。

因式分解的步骤：一提（公因式），二套（乘法公式），三十字（十字相乘法），四分组（分组分解法）；命题热点3：二次根式与分式及其运算：1）二次根式和分式有意义：当两者结合考查时，不仅被开方数要大于等于0，分式的分母也要不等于0。

2）二次根式与分式的运算：二次根式在化简求值方面，计算时根据二次根式运算性质正确计算即可；分式的运算也多以化简求值题型为主，特别要注意求值问题需要选择数据时，一定要多加小心（不可选择分母为0的数据计算）。

命题热点4：乘法公式（重点：完全平方公式）乘法公式中完全平方公式是整个数与式中的考查难点和重点，完全平方公式主要考查：完全平方公式含参、知二求二、配方求字母的值和代数式的最值等。

实测限时检测1：最新各地模拟试题（60分钟）1．（2022·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确．．．的是（）A ．||b <B ．0ac <C ．0a b +<D ．0b c ->A ．285a b x y +与2344a b x y --是同类项，则3a b +=-B ．边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为1:2C ．m 、n 是整数，若2m a =，2n b =，则323m n a b +=+D3C 、33332222(2)3m n m n m n ab a b +===≠+g g ，故此命题错误；43=85=2=A ．1B ．2C ．8D ．15 【答案】D【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：当43n =，85m =时，()()23232322222483515n m n m n m n m +=⋅=⋅=⋅=⨯=．故选：D ． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 6．（2023·广东佛山·校考一模）以下式子和()32-的值相同的是（ ）A ．()32--B ．()23-C ．32-D ．23-选项是（ ）A ．22x x x ⋅=B ．22()xy xy =C ．236()x x =D ．224x x x += 【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A ：23x x x ⋅=，故本选项错误；B ：222()xy x y =，故本选项错误；C ：236()x x =，故本选项正确；D ：2222x x x +=，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．（2022·浙江宁波·校考 模拟预测）已知1xy =-，2x y +=，则32231122x y x y xy ++=（ ） A ．2-B ．2C ．4-D ．4时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，2)1=，a =，10=．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论：=乙：设有理数a ，b 4=-，则6a b +=；>4=6=；+L 以上结论正确的有（ ）A ．甲丙丁B ．甲丙戊C ．甲乙戊D ．乙丙丁11．（2022·广东江门·校考一模）定义：求乘方运算中的指数运算叫做对数，如果x N a =，则log a N x =．例如2log 83=，那么31log 27⨯=___________．那么m 的值等于______．贯通，道路贯通后整个太平河形成了南北两岸总面积356.5万平方米的绿色景观带．（1）数据“356.5万”可以用科学记数法表示为______；（2）嘉嘉和同学相约在南岸（直线b ）顺河游玩，北岸（直线a ）一个造型别致的亭子A 吸引了他们的目光，此时亭子在他们北偏西30︒方向上，已知a 与b 是平行的，那么嘉嘉他们的位置可能是点M ，P ，Q 中的______点．因为亭子A在他们北偏西30︒方向上，数学题.小红想顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码应该是___.【答案】244872【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可．【详解】解：由三个等式，得到规律：() 536561000036100653301848*⊕=⨯⨯+⨯⨯+⨯+=，()*⊕=⨯⨯+⨯⨯+⨯+=，267271000067100726144256()*⊕=⨯⨯+⨯⨯+⨯+=，925951000025100592451055()486461000086100648244872∴*⊕=⨯⨯+⨯⨯+⨯+=，即是密码：244872，故答案为：244872．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 16．（2022·河南驻马店·模拟预测）斐波那契（约11701250-）是意大利数学家，他研究了一列数，被称为“斐波那契数列”．他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n （n 为正整数）个数n a n n ⎤-⎥⎝⎦，且连续三个数1n a -，n a ，1n a +之间存在以下关系11n n n a a a -++=（2n ≥）．①第1个数11a =；②第2个数：22a =；③“斐波那契数列”中的前8个数是1，1，2，3，5，8，13，21；④若把“斐波那契数列”中的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成一组新数列，在新数列中，第2017项的值是1．以上说法正确的有______．（请把你认为正确的序号全都填上去）___________．【答案】7-【分析】将225a a +=整体代入即可求解．【详解】由已知得：225a a +=，2342a a --()2243a a =-+-()2223a a =-++253=-⨯+7=-．故答案为：7-． 【点睛】本题主要考查了根据式子的值 求代数式的值的知识，注重整体代入是解答本题的关键．18．（2021·四川乐山·统考二模）已知：2310x x -+=，则221x x +=________．则M 的正因数中共有完全立方数为 _____个． 【答案】8【分析】先把M 分解成1252235⨯⨯的形式，然后分别讨论1252235，，，含有的立方数约数，最后求解即可．【详解】解：12521!23456235M =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯！！！！！=，∵一个完全立方数n （n 属于M ）应该具有的形式为333235x y z n =（x ，y ，z 均为自然数），且3123532x y z ≤≤≤，，，故这样的n 有4218⨯⨯=个，故答案为：8．【点睛】本题主要考查完全平方数的知识，解答此题的关键是把M 分解成1252235⨯⨯的形式，难度较大．20．（2022·浙江宁波·校考 模拟预测）已知整数x ，y 满足2022= _____．21．（2023·陕西西安·校考一模）先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中1x 解不等式组：()35122134x x x x -≤+⎧⎨->-⎩并把它的解集在数轴上表示出来【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，解一元一次不等式组，在数轴上表示不二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺(10个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之 间的距离等于被测物体的长度．【问题解决】(1)图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上9mm 刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格 比主尺上每小格的长度少 ___________毫米．(2)如果将1张厚度为0.1mm 的4A 纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm ；如果将2张这样的4A 纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm ；依此类推，如果将10张这样的4A 纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm ．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米．【结论归纳】(3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用L 表示待测物体的长度，用0L 表示主尺的整毫米数，k 表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，a 表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：L =___________．【答案】(1)0.1 (2)3.5(3)0.1；0L ak +故答案为0.1；0L ak +．【点睛】本题主要考查数学，物理相关联的知识，解决本题的关键是掌握游标卡尺的读数方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．23．（2021·河北石家庄·统考二模）下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设24x x y -=，原式()()264y y =+++ （第一步）2816y y =++ （第二步）()24y =+ （第三步）()2244x x =-+ （第四步） 回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？(2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x x x x --++进行因式分解． 【答案】(1)用完全平方公式分解因式(2)该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为()42x - (3)()41x -【分析】（1）根据完全平方公式的特点即可得到答案；（2）观察可知第四步的结果括号内还可以用完全平方公式分解因式；（3）仿照题意进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是用完全平方公式分解因式；（2）解：设24x x y -=，原式()()264y y =+++ 2816y y =++ ()24y =+ ()2244x x =-+ ()42x =-， ∴该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为()42x -（3）解：设22x x y -=，∴()()222221x x x x --++()21y y =++221y y =++()21y =+()2221x x =-+()41x =-． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟知用完全平方公式分解因式是解题的关键． 24．（2022·山东青岛·校考 二模）有一天，小强遇到一个很有意思的问题，如图，边长是7的大正三角形图中一共有多少个等边三角形？为了解决这个问题，小强很是费了一番脑筋，最后，他决定从最简单的图形开始探究．在边长为2的图中，正立的边长为1的正三角形有12+个，正立的边长为2的正三角形有1个，倒立的正三角形有1个．++个，正立的边长为2的正三角形有在边长为3的图中，正立的边长为1的正三角形有123+个，正立的边长为3的正三角形有1个；倒立的边长为1的正三角形有12+个．12+++个，正立的边长为2的正三(1)在边长为4的图中，正立的边长为1的正三角形有1234角形有______个，正立的边长为3的正三角形有______个，______；倒立的边长为1的正三++个，倒立的边长为2的正三角形有1个．角形有123++++个，正立的边长为2的正(2)在边长为5的图中，正立的边长为1的正三角形有12345三角形有______个，正立的边长为3的正三角形有______个，______；倒立的边长为1的正三角形有______个，倒立的边长为2的正三角形有______个；(3)那么小强开始遇到的问题，可以解决了，如图边长是7的大正三角形中，一共有______个等边三角形．(4)解决问题后的小强异常兴奋，再接再厉，又解决了另一个很有挑战的问题：在如图所示的图中，一共有______个等边三角形． 【答案】(1)123++，12+，正立的边长为4的正三角形有1个 (2)1234+++，123++，正立的边长为4的正三角形有12+个，正立的边长为5的正三角形有1个；1234+++，12+(3)118 (4)46【分析】根据()()12中的数三角形的方法进行合情推理，得出结论，找出规律，列代数式算出答案．【详解】（1）解：在边长为4的图中，正立的边长为1的正三角形有1234+++个，正立的边长为2的正三角形有123++个，正立的边长为3的正三角形有12+个，正立的边长为4的正三角形有1个；倒立的边长为1的正三角形有123++个，倒立的边长为2的正三角形有1个．（2）解：在边长为5的图中，正立的边长为1的正三角形有12345++++个，正立的边长为2的正三角形有1234+++个，正立的边长为3的正三角形有123++个，正立的边长为4的正三角形有12+个，正立的边长为5的正三角形有1个；倒立的边长为1的正三角形有1234+++个，倒立的边长为2的正三角形有12+个；（3）解：在边长为7的图中，正立的边长为1的正三角形有1234567++++++个，正立的边长为2的正三角形有123456+++++个，正立的边长为3的正三角形有12345++++个，正立的边长为4的正三角形有1234+++个，正立的边长为5的正三角形有123++个；正立的边长为6的正三角形有12+个；正立的边长为7的正三角形有1个；倒立的边长为1的正三角形有123456+++++个，倒立的边长为2的正三角形有1234+++个；倒立的边长为3的正三角形有12+个；∴边长是7的大正三角形中，一共有118个等边三角形．故答案为：118；（4）解：用同样的方法得，一共有46个等边三角形．故答案为：46．【点睛】本题考查了有规律的数三角形的个数问题，关键是找出规律方法．限时检测2：最新各地中考真题（60分钟）1．（2022·湖北荆州·中考真题）实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ）A ．a 与dB ．b 与dC ．c 与dD ．a 与c 【答案】C【分析】互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案．【详解】解：,c d Q 分居原点的两旁，且到原点的距离相等，,c d ∴互为相反数，故选C【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键．2．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A ．810B ．1210C ．1610D ．2410【答案】C【分析】将1万表示成410，1亿表示成810，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，∴1兆＝4481610101010创=，故选：C ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a 的范围是110a ≤<，n 是整数，正确确定a ，n 的值是解答本题的关键．3．（2022·四川宜宾·中考真题）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04±亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年）A ．82.03410⨯B ．92.03410⨯C ．82.02610⨯D ．92.02610⨯【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：20.30亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×109，故选：D ． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．4．（2022·湖南常德·中考 真题）在3317π，2022这五个数中无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在3317π，2022π，共2个．故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．5．（2022·湖北宜昌·中考 真题）下列说法正确的个数是（ ）①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022的倒数是2022． A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．【详解】①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；③12022的倒数是2022，故此说法正确；正确的个数共3个；故选：A ． 【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，分子分母互换位置相乘等于1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．6．（2022·湖北武汉·中考 真题）在1，－2，0） A ．1B ．－2C ．0 D【答案】D【分析】根据实数的大小比较法则“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”进行比较分析．【详解】解：∵201-<<<∴D ．【点睛】考查实数的大小比较，理解“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”是解题关键．7．（2022·贵州黔东南·中考 真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥【答案】B【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由()1212x x x x ++-=--+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．|1||2|x x ++-Q 的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3． |1||2|x x ∴++-取得最小值时，x 的取值范围是12x -≤≤；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解． 8．（2022·黑龙江大庆·中考 真题）函数[]y x =叫做高斯函数，其中x 为任意实数，[]x 表示不超过x 的最大整数．定义{}[]x x x =-，则下列说法正确的个数为( )①[ 4.1]4-=-；②{3.5}0.5=；③高斯函数[]y x =中，当3y =-时，x 的取值范围是32x -≤<-； ④函数{}y x =中，当2.5 3.5x <≤时，01y ≤<．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【分析】根据[]x 表示不超过x 的最大整数，即可解答．【详解】解：①[ 4.1]5-=-，故原说法错误；②{3.5} 3.5[3.5] 3.530.5=-=-=，正确，符合题意；③高斯函数[]y x =中，当3y =-时，x 的取值范围是32x -≤<-，正确，符合题意； ④函数{}y x =中，当2.5 3.5x <≤时，01y ≤<，正确，符合题意；所以，正确的结论有3个．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[]x 表示不超过x 的最大整数．9．（2022·山东青岛·中考 真题）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．7310-⨯B ．60.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310⨯【答案】A【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10-n ，在本题中a 应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.00000037310-=? 故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．10．（2022·山东潍坊·中考 真题）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛，下列估算正确的是（ ）A ．12025<<B ．211522<<C ．122<<1D ．112> 【答案】C【分析】用夹逼法 估算无理数即可得出答案．【详解】解：4＜5＜9，∴23，∴1-1＜2，∴12＜1，故选：C ． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．11．（2022·湖北恩施·中考 真题）函数y x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x ≥ C ．1x ≥-且3x ≠ D ．1x ≥-【答案】C【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∵3x -有意义，∴10,30x x +≥-≠，解得1x ≥-且3x ≠，故选C ． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．12．（2022·内蒙古呼和浩特·中考 真题）下列运算正确的是（ ）A 2=±B ．222()m n m n +=+C ．1211-=--x x xD ．2229332-÷=-y x xy x y 【答案】D【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．【详解】解：A. 2=，故此计算错误，不符合题意； B. 222()2m n m mn n +=++，故此计算错误，不符合题意；C. 1221(1)x x x x x --=---，故此计算错误，不符合题意； D. 22223933322y x x xy xy =x y y-÷=--g ，计算正确，符合题意，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．13．（2022·黑龙江绥化·中考 真题）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．22423x x x +=B ．()325x x =C 2=-D 2=±【答案】C【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.22223x x x +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()326x x =，故该选项不正确，不符合题意；2=-，故该选项正确，符合题意；2，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．14．（2022·广西·中考 真题）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()ab a b =【答案】A【分析】根据大正方形的面积=边长为a 的正方形的面积+两个长为a ，宽为b 的长方形的面积+边长为b 的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．15．（2022·湖南·中考真题）有一组数据：13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，⋯，21(1)(2)n n a n n n +=++．记123n n S a a a a =+++⋯+，则12S =__． 【答案】201182【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算． 【详解】解：13111311123222212a ===⨯+-⨯⨯⨯+；2551113123424222222a ===⨯+-⨯⨯⨯+； 3771113134560232232a ===⨯+-⨯⨯⨯+；⋯，()()2111131122122n n a n n n n n n +==⨯+-⨯++++， 当12n =时，原式11111113111122312231323414⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅-⨯++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭201182=，故答案为：201182． 【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．16．（2022·四川遂宁·中考真题）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简1a +=______．【答案】2【分析】利用数轴可得出102a b -<<<<，1，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：102a b -<<<<，1，则10,10,0a b a b +>->-<∴1a +|1||1|||a b a b +--+- =1(1)()a b a b +---- =11a b a b +-+-+ =2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键．17．（2022·湖南永州·10小的无理数：______．【分析】根据实数的大小比较即可求出答案．【详解】解：∵5＜7＜100，∴10．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型．18．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝﹣5，y ＝3，则输出结果为 _____．【答案】13【分析】根据题意可得，把5x =-，3y =代入()2012x y +进行计算即可解答． 【详解】解：当5x =-，3y =时，()()2200111532613222x y ⎡⎤+=-+=⨯=⎣⎦．故答案为：13． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．（2022·山东烟台·中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一） 【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：（5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．20．（2022·四川广安·中考真题）若（a ﹣3）2，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．【答案】11或13##13或11【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得,a b 的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．【详解】解：∵（a ﹣3）2，∴3a =，5b =，当3a =为腰时，周长为：26511a b +=+=，当5b =为腰时，三角形的周长为231013a b +=+=，故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．21．（2022·湖南长沙·中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”己经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2002个不同的数据二维码，现有四名网友对2002的理解如下：YYDS （永远的神）：2002就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD （懂的都懂）：2002等于2200；JXND （觉醒年代）：2002的个位数字是6；QGYW （强国有我）：我知道10321024,101000==，所以我估计2002比6010大． 其中对2002的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．【答案】DDDD【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS （永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将2002化为1002(2)，再与2200比较，即可判断DDDD （懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND （觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得2001020603202(2),10(10)==，即可判断QGYW （强国有我）的理解是正确的．【详解】2002是200个2相乘，YYDS （永远的神）的理解是正确的；200100222(2)200=≠，DDDD （懂的都懂）的理解是错误的；1234522,24,28,216,232=====Q L ，∴2的乘方的个位数字4个一循环，200450÷=Q ，∴2002的个位数字是6，JXND （觉醒年代）的理解是正确的；2001020603202(2),10(10)==Q ，10321024,101000==，且103210>20060210∴>，故QGYW （强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD ．【点睛】本题考查乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义及乘方的运算法则是解题的关键．22．（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，则实数t 的值为_____． 【答案】52或32- 【分析】直接利用完全平方公式求解．【详解】解：∵代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，∴()()()222222(21)4222a t ab b a b a b a b +-+++±=±±⋅⋅=，∴214t -=±， 解得52t =或32t =-，故答案为：52或32- 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．23．（2022·江苏泰州·中考真题）已知22222,2,()a m mn b mn n c m n m n =-=-=-≠ 用“＜”表示a b c 、、的大小关系为________.【答案】b c a <<【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解．【详解】解：由题意可知：222222222)(2))(()(22m n mn m n a b m mn mn n m n m n =+-++=-=+--+--，∵m n ≠，∴222()0m n m n -++>，∴b a <；22222223)()2)(4(2n m mn a c m mn n m m n n -=---+=-+-=，当且仅当002n m n -==且时取等号，此时0m n ==与题意m n ≠矛盾，∴223()024n m n -+>∴c a <； 22222223)()()24(2n m c b m n m n n m n n m n -=-+=-+-=--，同理b c <，故答案为：b c a <<． 【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大于等于0的即可与0比较大小．24．（2022·山东潍坊·中考真题）（12103时，小亮的计算2103=41627316+-+=-2=- 小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①224-=；②10(1)1-=-；③66-=-；____________________________________________________________________________． 请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：22213369x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-++⎝⎭，其中x 是方程2230x x --=的根． 【答案】（1）④tan30°⑤(-2)-2=14，⑥(-2)0=1；28；（2）13x +，12． 【分析】（1）根据乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可；（2）先把括号内通分，接着约分得到原式=13x +，然后利用因式分解法解方程x 2-2x -3=0得到x 1=3，x 2=-1，则利用分式有意义的条件把x =-1代入计算即可．【详解】（1）其他错误，有：④tan30°=3；⑤(-2)-2=14，⑥(-2)0=1，正确的计算过程：2103=41627111--++=-+=28；。

题一：在 02 2数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝ ．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简 x 2 2 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 7 1, 3%, 0.31 ,都是有理数； π 8, ,－cos30°,0.1010010001 都是无理2 数． 题二： 1,－2． 题三： D题四： (1)3x 2＋13x ＋12(2) 6b ＋ 3题五： A题六： 98题七：有道理，理由略 题八： 1 专题 1: 数与式经典精讲课后练习 ( 一)数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12 数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一：在 02 2π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝ ．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5 k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简x 2 2 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 1, 3%, 0.31 ,都是有理数；π－cos30°,0.1010010001 都是无理数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12 数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一：在 02 2π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝ ．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简x 22 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 1, 3%, 0.31 ,都是有理数；π－cos30°,0.1010010001 都是无理数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12 数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一：在 02 2π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝ ．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简x 22 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 1, 3%, 0.31 ,都是有理数；π－cos30°,0.1010010001 都是无理。