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第二章实数常考题型总结（全）一．选择题（共23小题）1．在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是（）A．﹣＝﹣4B．＝﹣3C．D．＝﹣4 3．如图，OA＝OB，BD＝1，则数轴上点A所表示的数为（）A．B．C．D．4．若﹣，且x是整数，则满足条件的x值有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝81时，输出的y等于（）A．2B．3C．D．6．下列说法错误的是（）A．﹣8的立方根是﹣2B．3的平方根是±C．﹣的相反数是D．|1﹣|＝1﹣7．下列说法中正确的是（）A．的平方根是±9B．﹣5的立方根是﹣C．的平方根是D．﹣9没有立方根8．如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A．B与C B．A与B C．A与C D．C与D9．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0B．正实数C．0和1D．111．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤﹣2D．x＜﹣212．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 13．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b14．下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是（）A．B．C．D．15．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25B．7C．25或7D．25或1616．化简二次根式（a＜0）得（）A．B．﹣C．D．﹣17．的整数部分是a，小数部分是b，a﹣b的小数部分是（）A．7﹣B．8﹣C．﹣7D．﹣818．的相反数是（）A．B．C．D．19．下列各数中，与﹣3的乘积是有理数的是（）A．+3B．﹣3C．3﹣D．20．估算的值应在（）A．6.0～6.5之间B．6.5～7.0之间C．7.0～7.5之间D．7.5～8.0之间21．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．72B．52C．80D．7622．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCDC．S△EDA+S△CEB＝S△CDED．S四边形AECD＝S四边形DEBC23．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF 的面积为28，S正方形ABGF：S正方形CDEG＝4：1．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中∠B'A′F′＝90°，则四边形B′C′E′F′的面积为（）A．16B．20C．22D．24二．填空题（共22小题）24．请写出一个大于且小于的整数：．25．计算：＝．26．请举例说明：“存在两个不同的无理数，它们的积是整数”．举例如下：．27．计算：＝．28．化简：﹣＝．29．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值是．30．（﹣2）2的算术平方根是．31．若x、y为实数，且满足|2x+3|+＝0，则xy的立方根为．32．||＝．33．比较大小：﹣﹣4．34．估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）35．9的算术平方根是．36．的算术平方根是，的立方根是，﹣2绝对值是，平方根是．37．在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数为．38．如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．39．已知x，y为实数，且，则＝．40．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“＝”）．41．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后．42．比较大小：．43．的平方根为．44．一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数轴上的位置表示的实数为﹣1和1．那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是．45．如果a是的小数部分，b是的小数部分，则的值是．三．解答题（共15小题）46．计算：+（﹣2）2﹣÷．47．计算：（﹣）×．48．计算：（1）2﹣+3；（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）249．计算：（1）（2）50．计算题：（1）﹣（﹣）2﹣|﹣|；（2）（﹣2）×﹣651．已知10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y+的算术平方根．52．（1）请在数轴上用尺规作图作出﹣的对应的点（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．53．计算：（1）（2）（3）54．（1）+﹣2（2）﹣4+3（3）（﹣2）2﹣（+2）（2﹣）．55．已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+xy+y2的值．56．计算：（1）．（2）．57．计算：（1）；（2）（3﹣2+）÷2．58．计算：（1）×﹣（+）（）；（2）÷﹣×+．59．计算：（1）++（﹣）﹣1；（2）﹣+．60．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．2022年10月23日182****0572的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在所列的6个数中，无理数有，这2个，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列计算正确的是（）A．﹣＝﹣4B．＝﹣3C．D．＝﹣4【分析】依据平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：A、﹣＝﹣4，故A正确；B、＝＝3，故B错误；C、与不能加减，故C错误；D、＝，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．3．如图，OA＝OB，BD＝1，则数轴上点A所表示的数为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的半径相等，可得OA的长．【解答】解：由勾股定理，得OB＝＝，由圆的半径相等，得OA＝，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．4．若﹣，且x是整数，则满足条件的x值有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】先估算出、的大小，然后找出符合条件的数即可．【解答】解：∵1＜3＜4＜5，∴1＜．∴﹣．∴符合条件的x的值为：﹣2，﹣1，0，1．故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出﹣与的大小是解题的关键．5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝81时，输出的y等于（）A．2B．3C．D．【分析】根据算术平方根的概念进行计算即可．【解答】解：∵＝9，＝3，∴输出的y等于，故选：C．【点评】本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．6．下列说法错误的是（）A．﹣8的立方根是﹣2B．3的平方根是±C．﹣的相反数是D．|1﹣|＝1﹣【分析】利用平方根、立方根、相反数、绝对值的意义，逐个分析得结论．【解答】解：∵＝﹣2，故选项A正确；3的平方根是，故选项B正确；﹣与只有符号不同，它们互为相反数，故选项C正确；∵1﹣＜0，∴|1﹣|＝﹣（1﹣）≠1﹣，故选项D错误．故选：D．【点评】本题考查了相反数、平方根、立方根及绝对值的化简，题目难度不大，掌握有理数的相关定义是解决本题的关键．7．下列说法中正确的是（）A．的平方根是±9B．﹣5的立方根是﹣C．的平方根是D．﹣9没有立方根【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：A、＝9，9的平方根是±3，不符合题意；B、﹣5的立方根是﹣，符合题意；C、的平方根是±，不符合题意；D、﹣9的立方根是﹣，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A．B与C B．A与B C．A与C D．C与D【分析】先估算出的范围，再求出答案即可．【解答】解：∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在点C、D之间，故选：D．【点评】本题考查了数轴和实数的大小比较法则，能估算出的范围是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．9．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简二次根式；（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（D）原式＝4，故D不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．10．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0B．正实数C．0和1D．1【分析】根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．【解答】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是±1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数．11．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤﹣2D．x＜﹣2【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2﹣x≥0，解得x≤2．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．13．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式＝a﹣b﹣a＝﹣b．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．14．下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是（）A．B．C．D．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，所求数的平方得大于1小于4，据此判断即可．【解答】解：A、是有理数，故选项A不合题意；B、，故，故选项B符合题意；C、，故选项C不合题意；D、，故选项D不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25B．7C．25或7D．25或16【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，∴（a﹣3）2＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，∴直角三角形的第三平方为25或7，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．化简二次根式（a＜0）得（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．【解答】解：当a＜0时，b≤0，∴＝＝＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．17．的整数部分是a，小数部分是b，a﹣b的小数部分是（）A．7﹣B．8﹣C．﹣7D．﹣8【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而确定a、b的值，计算a﹣b的值，再估算14﹣的大小即可．【解答】解：∵＜＜，即7＜＜8，∴a＝7，b＝﹣7，∴a﹣b＝7﹣（﹣7）＝14﹣，又∵﹣8＜﹣＜﹣7，∴6＜14﹣＜7，∴14﹣的小数部分为14﹣﹣6＝8﹣，故选：B．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提，确定a、b的值是解决问题的关键．18．的相反数是（）A．B．C．D．【分析】根据互为相反数的定义和性质，互为相反数的两个数和为0，即可判定选择项．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴的相反数是﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．19．下列各数中，与﹣3的乘积是有理数的是（）A．+3B．﹣3C．3﹣D．【分析】直接利用分母有理化因式分析得出答案．【解答】解：与﹣3的乘积是有理数的是：+3．故选：A．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确掌握运算法则是解题关键．20．估算的值应在（）A．6.0～6.5之间B．6.5～7.0之间C．7.0～7.5之间D．7.5～8.0之间【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵72＜50＜7.52，∴7＜＜7.5．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．21．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．72B．52C．80D．76【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝122+52＝169所以x＝13所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4＝76．故选：D．【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．22．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCDC．S△EDA+S△CEB＝S△CDED．S四边形AECD＝S四边形DEBC【分析】为了验证勾股定理，梯形面积等于3个三角形面积之和解答即可．【解答】解：根据勾股定理可得：S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的证明依据．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．23．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF 的面积为28，S正方形ABGF：S正方形CDEG＝4：1．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中∠B'A′F′＝90°，则四边形B′C′E′F′的面积为（）A．16B．20C．22D．24【分析】根据正方形的性质得到GB＝GF，GC＝GE，∠BGF＝∠CGE＝90°，根据全等三角形的性质得到BC＝EF，B′C′＝B′F′＝F′E′＝E′C′，设BC＝EF＝c，证得四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′＝c，推出四边形B′C′E′F′是正方形，设S正方形ABGF＝4m，S正方形CDEG＝1m，根据六边形ABCDEF的面积为28，列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABGF、四边形CDEG是正方形，∴GB＝GF，GC＝GE，∠BGF＝∠CGE＝90°，∴∠BGC＝∠FGE＝90°，在△BGC和△FGE中，∴△BGC≌△FGE（SAS），同理可证△BGC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC＝EF，B′C′＝B′F′＝F′E′＝E′C′，设BC＝EF＝c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′＝c，∵∠DEF＝∠A′F′E′，∠OEF＝∠A′F′B′，∴∠B′F′E′＝90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵S正方形ABGF：S正方形CDEG＝4：1，∴设S正方形ABGF＝4m，S正方形CDEG＝1m，∴FG＝2，EG＝，∵六边形ABCDEF的面积为28，∴4m+m+2××2＝28，∴m＝4，∴EF＝＝2，∴E′F′＝EF＝2，∴四边形B′C′E′F′的面积＝20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的证明，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．二．填空题（共22小题）24．请写出一个大于且小于的整数：2（或3）．【分析】根据无理数的估算，找出在与的整数，任选一个即可．【解答】解：因为，，所以大于且小于的整数有2，3．故答案为：2（或3）．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．25．计算：＝﹣2．【分析】首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝﹣3+1＝﹣2故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用26．请举例说明：“存在两个不同的无理数，它们的积是整数”．举例如下：如（+1）（﹣1）＝1；（答案不唯一）．【分析】根据无理数的乘法，可得答案．【解答】解：．故答案为：．（答案不唯一）【点评】本题考查了实数的运算，熟记运算律法则是解题关键．27．计算：＝．【分析】根据算术平方根的定义求解可得．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．28．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．29．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值是44．【分析】估算出的值即可解答．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，∴1936＜2022＜2025，∴44＜＜45，∵n为整数且n＜＜n+1，∴n＝44，故答案为：44．【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．30．（﹣2）2的算术平方根是2．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：（﹣2）2＝4，＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根，先求出幂，再求出算术平方根．31．若x、y为实数，且满足|2x+3|+＝0，则xy的立方根为﹣．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．【解答】解：∵|2x+3|+＝0，∴2x+3＝0且9﹣4y＝0，解得：x＝﹣、y＝，则＝＝＝﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．32．||＝﹣1．【分析】根据实数的绝对值的性质计算即可．【解答】解：∵﹣1＞0，∴|﹣1|＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，理解绝对值的性质是解题的关键．33．比较大小：﹣＞﹣4．【分析】根据底数越大幂越大，可得答案；【解答】解：因为﹣4＝﹣，所以﹣＞﹣4．故答案为：＞【点评】本题考查了实数大小比较，利用底数越大幂越大是解题关键．34．估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，∵﹣2＞0，∴＞0，∴＞0.5．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．35．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．36．的算术平方根是9，的立方根是，﹣2绝对值是﹣2，平方根是±3．【分析】根据实数的性质，可得答案．【解答】解：＝81，81的算术平方根是9，的立方根是，﹣2绝对值是﹣2，＝9，9平方根是±3，故答案为：9，，﹣2，±3．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质，平方根、立方根的意义是解题关键．37．在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数为．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣＝﹣（﹣1），解得x＝2+1．故答案为1+2．【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．38．如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度＝，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．39．已知x，y为实数，且，则＝2．【分析】首先根据被开方数是非负数求得x的值，则y的值即可求得，进而代入代数式求值．【解答】解：根据题意得，解得，∴y＝，∴＝＝＝2．故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，正确求得x的值是关键．40．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．41．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后2a﹣15．【分析】利用数轴确定a的取值范围，然后结合二次根式的性质及整式加减运算法则进行化简求解．【解答】解：由题意可得5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣4﹣11+a＝2a﹣15，故答案为：2a﹣15．【点评】本题考查二次根式的化简，整式的加减运算，理解二次根式的性质，利用数形结合思想解题是关键．42．比较大小：＜．【分析】先估算出的值，再根据同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的数较大即可进行解答．【解答】解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，解答此题时要熟知：同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的较大．43．的平方根为±2．【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．44．一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数轴上的位置表示的实数为﹣1和1．那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是3+2．【分析】首先利用数轴即可得到等腰直角三角形的直角边AC、CB的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长，则求出了C到达的点到原点的距离，由此即可解决问题．【解答】解：在直角△ABC中，AC＝CB＝2，根据勾股定理可以得到AB＝2，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是4+2﹣1＝3+2．故答案为：3+2．【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．45．如果a是的小数部分，b是的小数部分，则的值是3+2．【分析】根据完全平方公式把和进行化简，再根据题意求出a 和b的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】解：∵＝＝5﹣，＝＝5+，∵又a是的小数部分，b是的小数部分，∴a＝2﹣，b＝﹣1，∴＝＝＝3+2；故答案为：3+2．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共15小题）46．计算：+（﹣2）2﹣÷．【分析】先把除法运算化为乘法运算，再利用二次根式的性质和乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝+12﹣×＝+12﹣＝+12﹣＝12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．47．计算：（﹣）×．【分析】利用分配律以及二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式，进行加减运算即可．【解答】解：原式＝﹣1＝6﹣1＝5．【点评】本题考查了二次根式的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．48．计算：（1）2﹣+3；（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2【分析】（1）先化简，然后根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）2﹣+3＝4﹣+＝；（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2＝5﹣2﹣3+2﹣1＝2﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．49．计算：（1）（2）【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝12﹣＝11；（2）原式＝3﹣2+＝1+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．50．计算题：（1）﹣（﹣）2﹣|﹣|；（2）（﹣2）×﹣6【分析】（1）利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后去绝对值后合并即可；。
八年级数学竞赛试卷第1页，共2页八年级数学竞赛试卷一．选择题（每题5分，共30分）1.要从4424333x y x y y x +===的图象得到直线，就要将直线（ ） A 、向上平移23个单位 B 、向下平移23个单位 C 、向上平移2个单位 D 、向下平移2个单位2.把aa -111-）（中根号外的）（1-a 移入根号内得（ ） A 、1-a B 、a -1 C 、—1-a D 、—a -13.如果ab ＞0，bc ＜0，那么直线bcx －a b －y =不经过第（ ）象限.A 、一B 、二C 、三D 、四4. 点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是 （ ） A 、（－4，－8） B 、（4，8） C 、（－4，8） D 、（4，－8）5.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。
但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。
如果设衔入瓶中石子的体积为x ，瓶中二．填空题（每题5分，共30分）6.足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。
7.已知72π⎡-⎢⎣，，，其中无理数有 个。
8.某班有48人准备去西湖划船，每条小船坐3人，租金16元，每条大船坐5人，租金24元，10.在平面直角坐标系中，把直线y=3x 沿y 轴向下平移后得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m ﹣n=2，那么直线AB 的函数表达式为 ． 三．解答题（每题10分，共60分） 11.已知1-a +2)2(-ab =0， 求ab 1+)1)(1(1++b a +)2)(2(1++b a +…+)2006)(2005(1++b a 的值。
北师版数学八年级上册第2章实数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法中，错误的是( )A.2是2的平方根之一B．2是4的算术平方根C．3的平方根是3的算术平方根D．－2的平方是22. 估计19的值是( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是( ) A．a＋1 B．a2＋1C.a2＋1D.a＋14．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A．①B．②C．③D．④5．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是( )A．1＋ 3 B．2＋ 3C．23－1 D．23＋16. 使二次根式x－1有意义的x的取值范围是( )A．x≠1 B．x＞1C．x≤1 D．x≥17．下列计算正确的是( )A.（－3）（－4）＝－3×－4B.42－32＝42－32C.62＝ 3D.62＝ 38．若x+y－1＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1 C．－7 D．79．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－210．若a＝12－1，b＝12＋1，则ab(ab－ba)的值为( )A．2 B．－2 C. 2 D．2 2第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）312．在0，13，3.14，1π，0.7，－234.101 010…，0.202 002 000 2…中，有理数有__ __个，无理数有__ __个．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是__ __．14．2－3的相反数是__________，绝对值是___________．15．计算：48÷23－27×33＋612＋(5－1)0＝__________． 16．比较大小：3－12________710.(填“＞”或“＜”) 17. 计算12－33＝__________． 18．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋b a －b (a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝___________．三．解答题（共7小题，66分）19．(6分) 计算：(1)1212－(313＋2);(2)(5－25)2；(3)23(375－12－27);(4)(3＋2－1)(3－2＋1)．20．(6分) 求下列各式中x的值：(1)(x＋2)2－36＝0;(2)64(x＋1)3＝27.21．(6分) 已知2a－1的平方根是±3，4a＋2b＋1的算术平方根是5，求a－2b的平方根．22．(6分) 先化简，再求值．(6x yx＋3y xy3)－(4yxy＋36xy)，其中x＝2＋1，y＝2－1.23．(6分) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c.(1)若a ＝12，b ＝5，求c 的值；(2)若a ＝23＋1，b ＝23－1，求此三角形的斜边c 的长和面积．24．(8分) 如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；(2)计算|x －3|＋6x ＋5.25．(8分) 先化简，再求值： (1)(a －3)(a ＋3)－a(a －6)，其中a ＝3＋12；(2)(a ＋b)2＋(a －b)(2a ＋b)－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2.26．(10分) 先观察下列等式，再回答问题： ①1+112+122＝1＋11－11＋1＝112； ②1+122+132＝1＋12－12＋1＝116； ③1+132+142＝1＋13－13＋1＝1112； …(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1+142+152的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．27．(10分) 阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将a ＋2b 化简，若你能找到两个数 m 和n ，使m 2＋n 2＝a 且 mn ＝b ，则a ＋2b 可变为m 2＋n 2＋2mn ，即变成(m ＋n)2，从而使得a ＋2b 化简．例如：因为5＋26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋26＝(3＋2)2，所以5＋26＝（3＋2）2＝3＋ 2.请你仿照上例解下面问题：(1)4＋23；(2)7－210.参考答案：1-5CCBCD 6-10DDBDA 11. 22，212. 5，213. 7 14. 3－2，2－ 3 15. 3 216. ＜17. 2－ 318. 2319. 解：(1)原式= 12×23－(3×33＋2)=3－3-2) =－2(2)原式=(5)2－2×5×25+(25)2 =5-4+45=95(3)原式=23(3×53－23－33) =23×103=60 (4)原式=[3＋(2－1)] [3－(2-1)]．=(3)2-(2－1)2=3-2+22-1=2220. 解：(1) (x ＋2)2=36x ＋2=±6解得x ＝4或x ＝－8(2)(x ＋1)3＝2764 3解得x ＝－1421. 解：∵2a －1的平方根是±3，∴2a －1＝(±3)2＝9，∴a ＝5，∵4a ＋2b ＋1的算术平方根是5，∴4a ＋2b ＋1＝25，∴b ＝2，当a ＝5，b ＝2时，a －2b ＝5－2×2＝1， ∴±a －2b ＝±122. 解：原式＝(6xy ＋3xy)－(4xy ＋6xy)＝－xy.当x ＝2＋1，y ＝2－1时， 原式＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1.23. 解：(1)根据勾股定理c=122+52= 169=13(2)∵a 2＝(23＋1)2=12+43+1=13+43, b 2＝(23－1)2=12-43+1=13-4 3 ∴c 2=a 2+b 2==13+43+=13-43=26∴c ＝26， S △ABC ＝12(23＋1)( 23－1)= 12(12-1)= 11224. 解：(1)因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ， 所以3－x ＝5－3， 解得x ＝23－ 5.(2)原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5. 25. 解：(1)原式＝a 2－3－a2＋6a ＝6a －3.当a ＝5＋12时， 原式＝6a －3＝65＋3－3＝6 5.(2)原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2＋ab －2ab －b 2－3a 2＝ab.当a ＝－2－3，b ＝3－2时，原式＝ab ＝(－2)2－(3)2＝4－3＝1. 26. 解：(1)1+142+152＝1＋14－14＋1＝1120.验证如下：(2) 1+1n 2+1(n+1)2=1+1n -1n -1=1+1n(n+1)(n 为正整数)． 27. 解(1)：因为4＋23＝1＋3＋23＝12＋(3)2＋23＝(1＋3)2， 所以4＋23＝（1＋3）2＝1＋ 3.(2)7－210＝（5）2＋（2）2－2×5×2＝（5－2）2＝5－ 2.。
实数及勾股定理综合测试：总分：150分得分：一、单选题（共15题；共45分）1、算术平方根比原数大的是( )｡A、正实数B、负实数C、大于0而小于1的数D、不存在2、下列计算中，正确的是（）A、B、C、D、3、下列说法错误的是（）A、5是25的算术平方根B、1是1的一个平方根C、（-4）2的平方根是-4D、0的平方根与算术平方根都是04、下列各式中不是二次根式的是（）A、B、C、D、5、化简的结果是（）A、3B、±3C、9D、±96、下列说确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A、1个B、2个C、3个D、4个7、用计算器计算约为（）A、3.049B、3.050C、3.051D、3.0528、化简的结果为（）A、B、30C、D、309、下列运算正确的是（）A、+ =B、3 ﹣2 =1C、2+ =2D、a ﹣b =（a﹣b）10、下列计算正确的是（）A、×=B、=3C、（）（）=﹣2D、×=11、Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算12、如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．19413、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm14、下列说确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c215、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二、填空题（共15题；共30分）16、如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍放入（填“能”或“不能”）．17、长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm．18、如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B 是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为．19、如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=．20、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，则S=．21、边长为7，24，25的△ABC有一点P到三边距离相等，则这个距离为．22、一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是．23、下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个． 24、用科学记算器计算，按键顺序的结果是________ ． 25、已知﹣1＜a ＜0，化简得________． 26、下列二次根式，不能与合并的是________（填写序号即可）．①；②；③；④；⑤． 27、﹣8的立方根是________．28、当x=2+时，式子x 2﹣4x+2017=________． 29、已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值________． 30、化简：（+2）（﹣2）=________．三、解答题（共8题；共75分）31、化简（24分）：①44.1-21.1; ②2328-+;③92731⋅+; ④0)31(33122-++;⑤)32(-;1(-+; ⑥2)5)(12⑦2)332(-+.23)(22(+; ⑧)332、在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中（6分），整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．33、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．（5分）34、如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．（5分）35、已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值。
八上数学北师大版竞赛题
八上数学北师大版的竞赛题包括但不限于：
1. 选择题：
关于x的方程x-a=3有几个实数根？
下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）。
将满足条件“至少出现一个数字的倍数的正整数”从小到大排成一列数，共有多少个数？
2. 填空题：
2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4的解为____。
若式子有意义，则实数a的取值范围是____。
这些题目考查的知识点包括但不限于方程的解、三角形的性质、倍数和因数等。
同时，这些题目难度较大，需要学生掌握扎实的基础知识和较强的思维能力。
北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。
D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。
北师版数学八年级上册第2章实数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 关于12的叙述，错误的是( )A.12是有理数B．面积为12的正方形的棱长是12C.12＝2 3D．在数轴上可以找到表示12的点2.16的平方根与－8的立方根之和为( )A．－4B．0C．－6或2 D．－4或03．已知31－a＝－2，则a的值是( )A．1 B．2C．3 D．44．通过估算，下列式子成立的是( ) A.15＞3.85 B.15＜3.85C.14＞3.8D.39＜25．下列计算正确的是( )A.5－3＝ 2 B．35×23＝615C．(22)2＝16 D.33＝16．对于实数a，b，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若|a|<|b|，则a<b；③若a＝－b，则(－a)2＝b2.其中正确的判断的个数是( )C．1个D．0个7．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简a2－b2－（a－b）2的结果是( )A．－2b B．－2aC．2b－2a D．08．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x为81时，输出的y是( )A．9 B．3C. 3 D．3 29．已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．b＞a＞c D．a＞c＞b10．k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )A．k<m＝n B．m＝n<kC．m<n<k D．m<k<n第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．8100的算术平方根的倒数是________；2－3的相反数是_________，绝对值是__________．12.7－5的相反数是__________，绝对值是__________．13．____是9的平方根，－2的立方根是_________．14．已知c的立方根为3，且(a－4)2＋b－3＝0，则a＋6b＋c的平方根是_______．15．(2016·南京)比较大小：5－3_______5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)16．当x＜0时，化简－x3y的结果是__________．17．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP18＝________．18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________(结果需化简)．三．解答题（共7小题，66分）19．(6分) 计算下列各题：(1)(－1)2 019＋6×27 2；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－27）2；(4) 15＋603－3 5.20．(6分) 求下列各式中x 的值．(1)14x 2－16＝0；(2)9(x －2)2＝25；(3)14(2x ＋3)3＝54.21．(6分) 已知2a －1的平方根是±3，3a －b ＋2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根．22．(6分) 化简求值：a ＝12－1，b ＝12＋1，求a 2－b 23a ＋3b 的值．23．(6分) 观察下列各式及验证过程：第1个等式：2－25＝85＝4×25＝225，即2－25＝225； 第2个等式：3－310＝2710＝9×310＝3310，即3－310＝3310. (1)猜想：5－526等于多少？并写出推理过程； (2)直接写出第n(n>0)个等式．24．(8分) 记13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求a b 的值．25．(8分) 已知a ＝(－2)－1，b ＝－52＋94，c ＝(3－π)0，d ＝|2－5|. (1)请化简a ，b ，c ，d 这四个数；(2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m ，n 的大小．26．(10分) 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片．(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3∶2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．27．(10分) 观察下列运算：由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察得1n＋1＋n＝___________．(2)利用(1)中你发现的规律计算：12＋1＋13＋2＋…＋12019＋2018.参考答案：1-5ADCAB 6-10CACAD11. 190，3－2，3－ 2 12. 5－7，5－713. ±3，－3214. ±715. ＜16. －x －xy 17. 1918. －3 519. 解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3；(4)原式＝5＋25－35＝0.20. 解：(1) 14x 2=16 x 2=64解得x ＝±8(2)9(x －2)2＝25(x －2)2=259x －2=±53解得x ＝113或x ＝13(3)14(2x ＋3)3＝54 (2x ＋3)3=2162x ＋3=6解得x ＝3221. 解：因为2a －1的平方根是±3，所以2a －1＝9，解得a ＝5.因为3a －b ＋2的算术平方根是 4，a ＝5，所以15－b ＋2＝16，解得b ＝1，所以a ＋3b ＝8，所以a ＋3b 的立方根是2.22. 解：∵a ＝12－1＝2＋1，b ＝12＋1＝2－1， ∴a ＋b ＝22，a －b ＝2， ∴原式＝22×23×22＝23 23. 解：(1)猜想：5－526＝5526，推理过程略 (2)（n ＋1）－n ＋1（n ＋1）2＋1＝(n ＋1)n ＋1（n ＋1）2＋1 24. 解：因为13－7＝3＋72，2<7<3，所以52<13－7<3. 所以a ＝2，b ＝3＋72－2＝7－12. 所以ab ＝47－1＝4（7＋1）6＝2＋273. 25. 解：(1)a ＝－12，b ＝－5＋32，c ＝1，d ＝5－2 (2)m ＝a ＋c ＝－12＋1＝12，n ＝b ＋d ＝－5＋32＋5－2＝52－12， ∵m －n ＝12－(52－12)＝2－52<0， ∴m<n26. 解：(1)设面积为400 cm 2的正方形纸片的边长为a cm ，∴a 2＝400，又∵a ＞0，∴a ＝20，又∵要裁出的长方形面积为300 cm 2，∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20＝15(cm)，∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15 cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(2)∵长方形纸片的长宽之比为3∶2，∴设长方形纸片的长为3x cm ，则宽为2x cm ，∴6x 2＝300，∴x 2＝50，又∵x ＞0，∴x ＝52，∴长方形纸片的长为152，∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形27. 解：(1)n＋1－n(2)原式＝2－1＋3－2＋…＋2019－2018＝2019－1。
北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷含答案（时间90分钟，总分120分）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列命题错误的是( )A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．所有有理数是实数C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．实数包括有理数和无理数2. 估计19的值是( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A．a＋b＝0 B．b<aC．ab>0 D．|b|<|a|4．下列根式是最简二次根式是( )A.13 B.20C.30D.1215．实数22，38，0，－35π，9，－13，32，0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．16．已知31－a＝－2，则a的值是( )A．1 B．2 C．3 D．47. 下列计算正确的是( )A.5－3＝ 2B．35×23＝615 C．(22)2＝16D.33＝18．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简a2－b2－（a－b）2的结果是( )A．－2b B．－2aC．2b－2a D．09．已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．b＞a＞c D．a＞c＞b10．k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )A．k<m＝n B．m＝n<kC．m<n<k D．m<k<n二．填空题（共8小题，3*8=24）11．8100的算术平方根的倒数是________；2－3的相反数是________，绝对值是_______．12．________是9的平方根，－2的立方根是________．13. 比较大小：5－3_______5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)14.7－5的相反数是________，绝对值是________．15．已知c的立方根为3，且(a－4)2＋b－3＝0，则a＋6b＋c的平方根是_______．16．当x＜0时，化简－x3y的结果是________．17．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数的算术平方根是_________．18．观察下列等式：第1个等式：a1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a4＝12＋5＝5－2.按上述规律，请写出第n个等式：a n＝______________＝______________；三．解答题（共9小题，66分）19. (6分) 计算： (1) 1212－(313＋2);(2)23(375－12－27).20. (6分) 如果13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求ab 的值．21. (6分) 小丽想用一块面积为400 cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的长方形纸片． (1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3∶2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．22. (6分) 已知a ＝(－2)－1，b ＝－52＋94，c ＝(3－π)0，d ＝|2－5|. (1)请化简a ，b ，c ，d 这四个数；(2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m ，n 的大小．23. (6分) 先化简，再求值．(6x yx＋3y xy3)－(4y xy＋36xy)，其中x＝2＋1，y＝2－1.24. (8分) ) 在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16df来判断该车辆是否超速，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60 km/h的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车d＝18 m，f＝2，请问：该车超速了吗？25. (8分) 6．一个三角形的三边长分别为5x5，1220x，54x45x.(1)求它的周长；(要求结果化简)(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．26. (10分) 甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在数轴上描出表示－29的点A.27. (10分) 阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将a＋2b化简，若你能找到两个数m和n，使m2＋n2＝a 且mn＝b，则a＋2b可变为m2＋n2＋2mn，即变成(m＋n)2，从而使得a＋2b化简．例如：因为5＋26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋26＝(3＋2)2，所以5＋26＝（3＋2）2＝3＋ 2.请你仿照上例解下面问题：(1)4＋23；(2)7－210.参考答案1-5CCDCA 6-10CBAAD11. 190，3－2，3－ 212. ±3，－3 213. ＜14. 5－7，5－715. ±716. －x－xy17. 7 218.1n ＋n ＋1，n ＋1－n19. 解：(1)原式= 12×23－(3×33＋2)=－ 2.(2)原式=23(153－23－33)=23×103=60. 20. 解：∵13－7＝3＋72，2<7<3，∴a ＝2，b ＝3＋72－2＝7－12，∴a b ＝47－1＝4（7＋1）6＝2＋273 21. 解：(1)设面积为400 cm 2的正方形纸片的边长为a cm ，∴a 2＝400， 又∵a ＞0，∴a ＝20，又∵要裁出的长方形面积为300 cm 2，∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20＝15(cm)，∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15 cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形 (2)∵长方形纸片的长宽之比为3∶2，∴设长方形纸片的长为3x cm ，则宽为2x cm ， ∴6x 2＝300，∴x 2＝50， 又∵x ＞0，∴x ＝52， ∴长方形纸片的长为152，又∵(152)2＝450＞202，即152＞20， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形 22. 解：(1)a ＝－12，b ＝－5＋32，c ＝1，d ＝5－2(2)m ＝a ＋c ＝－12＋1＝12，n ＝b ＋d ＝－5＋32＋5－2＝52－12，∵m －n ＝12－(52－12)＝2－52<0，∴m<n23. 解：原式＝(6xy ＋3xy)－(4xy ＋6xy)＝－xy. 当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1. 24. 解：把d ＝18 m ，f ＝2代入公式v ＝16df 得，v ＝1618×2＝16×6＝96 (km/h)，而96＞60，所以该车超速了． 25. 解：(1)周长＝5x 5＋1220x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋125x ＝525x(2)当x ＝20时，周长＝525×20＝2526. 解：(1)在Rt △AOB 中，OB ＝OA 2＋OB 2＝22＋32＝13， 因为OB ＝OC ，所以OC ＝13. 所以点C 表示的数为13.(2)如图所示，取OB ＝5，作BC ⊥OB ，取BC ＝2. 由勾股定理，可知OC ＝OB 2＋BC 2＝52＋22＝29. 因为OA ＝OC ＝29，所以点A 表示的数为－29.27. 解：(1)因为4＋23＝1＋3＋23＝12＋(3)2＋23＝(1＋3)2，所以4＋23＝（1＋3）2＝1＋ 3. (2)7－210＝（5）2＋（2）2－2×5×2＝（5－2）2＝5－ 2.。
新华中学八年级上计算能力竞赛决赛试题班级：姓名：分数：（试卷满分100分时间50分钟）一、计算（1-5题每小题2分,6-8题每小题3分，共19分）1、7282、3、23652045⨯-+4、1683+-6、(2-7、2163)1526(-⨯-8、()()()()()32311221322-+--++-二、解方程：（1-6题每小题2分,7-9题每小题3分，共21分）1、822=x ；2、25x 2-49=0；3、|x-0.01|=0.09；4、12x 3=-325、35123403-=+x6、8)12(3-=-x7、(-2+x)2=16；8、|3x+1|=4；9、三、解方程组（每小题3分，共18分）（1）⎩⎨⎧+==-1302y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+a y x ay x 343525(其中a 为常数)（4）{x+y=280096%x+64%y=280092%⨯（5）354x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（6）::1:2:32315x y z x y z =⎧⎨+-=⎩三、求一次函数解析式（每小题3分，共15分）(1)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4),求这个一次函数的解析式(2)已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
(3)已知y 是x 的一次函数，当x ＝3时，y ＝1；当x ＝－2时，y ＝－4．求这个函数的解析式．(4)一次函数的图象如图所示,求这个一次函数的解析式．(5)声音在空气中传播的速度（简称音速）y (米/秒)是气温x (℃)的一次函数，下列表中是一组不同气温的音速：气温x℃05101520……音速y （米/秒）331334337340343……求y 与x 之间的函数表达式四.求值与化简（1-3题每小题3分,4-6题每小题4分，共21分）1、若a +b ＝5+3，ab ＝15－3，求a +b 的值2、已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a +2()a c ++2()a c -－2b .3、若，求的值4、实数、满足，求的值．5、化简：（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．6、观察下面的运算，完成计算：．四.综合运算（6分）已知实数x 、y 、z 满足+=+，求长度分别为x 、y 、z 的三条线段组成三角形的面积．。
1图1F C 2012年北师大版八年级数学(上)竞赛试题（时间:60分钟）一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、下列名人中：①比尔·盖茨 ②高斯 ③袁隆平 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥华罗庚 ⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）A ．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥2、已知111,,b c aa b c a b c +=+=+≠≠则a 2b 2c 2=( ) A.5 B.3.5 C.1 D.0.53、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。
设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k 的值可以取（ ） A ．4个 B.5个 C.6个 D.7个4、如图，边长为1的正方形ABCD 绕A 逆时针旋转300到正方形AB ‘C ’D ‘，图中阴影部分的面积为（ ）A.1-C.1D.125、阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为（ ） A. 4 B.6 C.8 D.106、已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列结论中：(1)图1中的BC 长是8cm ；(2)图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ； (3)图1中的CD 长是4cm ；(4)图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm ，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是 .2、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为 度.3、如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ． 4、两点A 、B 在直线MN 外的同侧，A 到MN 的距离AC=8，B 到MN 的距离BD=5，CD=4，P 在直线MN 上运动，则PA －PB 的最大值等于________.三、简答题（本大题满分30分，每小题15分）1、已知，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，AE=CD ，连接AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q （1）求∠BPD 的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD 的长2、如图，直线OB 是一次函数2y x =-的图象，点A 的坐标为()0,2，在直线OB 上找点C ，求:使得AOC ∆为等腰三角形点C 坐标.（第3题图）CA BDE PQ。
