2017七年级数学代入消元法.doc

《代⼊消元法》教学设计【初中数学⼈教版七年级下册】第⼋章⼆元⼀次⽅程组8.2 消元——解⼆元⼀次⽅程组代⼊消元法这节课的主要内容是⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组，本节的知识是反映客观世界数量关系的有效模型，不仅能培养学⽣分析问题和解决问题能⼒的重要内容，也为今后学⽣学习三元⼀次⽅程组埋下伏笔.1.会⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组.2.初步体会解⼆元⼀次⽅程组的基本思想――“消元”.【教学重点】⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组.【教学难点】探索如何⽤代⼊法将“⼆元”转化为“⼀元”的消元过程.师：在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以列⽅程组10216x yx y+=+=①②表⽰本章引⾔中问题的数量关系.如果只设⼀个未知数:胜x场，那么这个问题能⽤⼀元⼀次⽅程来解决吗？（抛出问题引发思考）师⽣活动：教师引出本节课内容，我们在上节课列出了⽅程组，并通过列表找公共解的办法◆教材分析◆教学⽬标◆教学重难点◆教学过程得到了这个⽅程组的解，显然这样的⽅法需要⼀个个尝试，有些⿇烦，所以这节课我们就来探究如何解⼆元⼀次⽅程组.⼆、探究新知⽣：……2x+(10-x)=16师：思考⼀下，上⾯的⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼀次⽅程有什么关系？（让学⽣⽐较①与②之间的关系，y ⽤x 表⽰，感受换元思想在消元中的作⽤）师：那么怎样求解⼆元⼀次⽅程组呢?上⾯的⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼀次⽅程的关系⼤家⼀定有了深刻的认识.下⾯我们来学习如何利⽤“代⼊消元”法解⼆元⼀次⽅程组.师⽣活动：通过对实际问题的分析，认识⽅程组中的两个⽅程中的y 都是这个队负的场数，具有相同的实际意义.因此可以由⼀个⽅程得到y 的表达式，并把它代⼊另⼀个⽅程，从⽽把⼆元⼀次⽅程组转化为⼀元⼀次⽅程.先求出⼀个未知数，再求另⼀个未知数.教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐⼀解决的思想，叫做消元思想.三、应⽤新知师：⾸先请⼤家花3分钟预习⼀下例1，学习如何⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组.（预留时间）师：哪位同学把你学习到的⽅法与⼤家分享⼀下？⽣：……（让学⽣充分的表达⾃⼰的观点）教师总结并板书演⽰：解：由①，得x=y+3 ①把①代⼊①，得3(3)814y y +-=解这个⽅程，得y=－1把y=－1代⼊①，得x=2所以这个⽅程组的解是21x y =??=-? 例2 根据市场调查，某种消毒液的⼤瓶装（500g ）和⼩瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）⽐为2:5.某⼚每天⽣产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装⼤、⼩瓶两种产品各多少瓶?（幻灯⽚出⽰问题）师：请同学们分析⼀下这个问题.并思考这个问题中有哪些重要的关系.这些关系对你有什么启发？⽣：……师⽣共同总结：问题中包含两个条件：①⼤瓶数：⼩瓶数=2:5②⼤瓶所装消毒液+⼩瓶所装消毒液=总⽣产量.通过这两组关系我们可以知道由两个未知得量，可以分别⽤字母设出来列⼀个⼆元⼀次⽅程组.师：那么这个问题得步骤该如何完善呢？由哪位同学能⾛上讲台，在⿊板上演⽰⼀下你得解题过程呢？（对学⽣得每⼀个步骤给与相应评价）教师出⽰过程：解：设这些消毒液应该分装x ⼤瓶、y ⼩瓶.根据⼤、⼩瓶数的⽐，以及消毒液分装量与总⽣产量的数量关系，得52 50025022500000 x y x y ?=??+=??①②由①，得52y x = ③把③代⼊②，得5500250225000002x x +?= 解这个⽅程，得20000x =把20000x =代⼊③，得50000y =所以这个⽅程组的解是2000050000x y =??=?答：这些消毒液应该分装20000⼤瓶和50000⼩瓶⿎励同学们提出不同得解题⽅法，例如⽤y 表⽰x 消去x.若没有同学消x ，⽼师可⾃⼰提出来让学⽣思考.设计意图：分析解题思路，并对⽐、确定消哪⼀个元计算更简捷.使学⽣再次经历代⼊法解⼆元⼀次⽅程组的过程，让学⽣体会程序化思想.四、巩固练习1.把下列⽅程写成⽤含x 的式⼦表⽰y 的形式：（1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0（3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -22.解下列⽅程组:3:215x y x y =??+=?2524x y x y +=??+=?（给学⽣充分得时间分享⾃⼰得练习成果）五、课堂⼩结：本节课你学习到了哪些新的知识？①代⼊法的基本思路（⼆元变⼀元）；②主要步骤：将其中的⼀个⽅程中的某个未知数⽤含有另⼀个未知数的代数式表现出来，并代⼊另⼀个⽅程中，从⽽消去⼀个未知数，化⼆元⼀次⽅程组为⼀元⼀次⽅程.略.◆教学反思◆。

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1。

2 二元一次方程组的解法1。

2.1 代入消元法1。

会用代入法解二元一次方程组.2。

初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.自学指导：阅读教材第6至8页，回答下列问题：自学反馈1.方程5x—3y=7,变形可得x=735y+,y=573x-。

2。

解方程组323 6.y xx y=-+=⎧⎨⎩，①②应消去y，把①代入②.3。

方程y=2x—3和方程3x+2y=1的公共解是11. xy==-⎧⎨⎩活动1 温故知新把x＋y＝20写成y＝20—x，叫做用含x的式子表示y的形式。

写成x＝20—y，叫做用含y的式子表示x的形式.试一试：1.用含x的代数式表示y：x+y=22 （y=22—x）2.用含y的代数式表示x：2x-7y=8 （x=872y +)活动2 提出问题，探究方法问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分,某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？方法一：可列一元一次方程来解解:设这个队胜了x场，则负了(22-x）场,由题意得2x+(22—x)=40。

(以下略）方法二:可列二元一次方程组来解解：设这个队胜了x 场，负了y 场,由题意得22240.x y x y +=+=⎧⎨⎩，（以下略) 这里所用的是将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法--消元思想。

七年级下册数学代入消元法
七年级下册数学中的代入消元法，是解决线性方程组问题的一种基本方法。

在解含有两个未知数的线性方程组时，可以通过变形其中一个方程，用一个未知数表示另一个未知数，然后将其代入到另一个方程中求解，从而达到消元的目的。

例如，我们有如下方程组：
1.2x + 3y = 7 （方程1）
2.x - y = 2 （方程2）
代入消元法步骤：
1.从第二个方程中解出一个未知数，比如解出x：x = y + 2
2.将解出的x代入到第一个方程中代替x：2(y + 2) + 3y = 7 解这个关
于y的方程得到y的值。

3.再将得到的y值代回x = y + 2中，解出x的值。

通过这种方法，可以逐步求得方程组的解。

代入消元法
【教学三维目标】
1、了解解方程组的基本思想是消元。

2、了解代入法是消元的一种方法。

3、会用代入法解二元一次方程组。

4、培养思维的灵活性，增强学好数学的信心
【教学重点】
用代入法解二元一次方程组消元过程
【教学过程】
一、预学
学一学：阅读教材P6 -7的内容。

你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
二、探究
知识点1、代入消元法的概念
1，比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。

议一议：代入法解二元一次方程组要注意些什么？
学生归纳总结
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是
叫做代入消元法。

三、精导
知识点1、利用代入消元法解二元一次方程组
1.已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；
用含y的代数式表示x为：x=．
2.讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？
例1：解方程组
讨论：怎样消去一个未知数？
解出本题并检验。

3.解方程组
讨论：与例1比较本题中是否有与类似的方程？怎样解本题？草稿纸上检验所得结果。

四、提升
解下列方程组：
（１） (2) （3）
五、课堂小结
通过本节课学习你学到了什么？
六、作业
P8练习1,2.。