2016年秋季新版北京课改版九年级数学上学期19.3二次函数的性质同步练习4

1 二次函数的图象和性质（四）课后作业
1. 已知抛物线y ＝ax 2经过点A (1，1). 求这个函数的解析式；
2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式.
3. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式.
4. 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。

5. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式.
6. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式.
7. 已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式.
8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切. 求二次函数的解析式。

9. 已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=-2时，y=-4；x=0时，y=0；x=-2时，y=0. 求函数解析式.
10. 把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式.
11. 二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为
,1625求二次函数解析式. 12. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值.。

二次函数的图象和性质（一）课后作业一．选择题（共9小题）1．（2016•松江区一模）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．2．（2016春•陕西校级期中）下列函数：y=x（8﹣x），y=1﹣x2，y=，y=x2﹣，其中以x 为自变量的二次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2015秋•曲江区校级期中）当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．（2015秋•东丽区期中）下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C． D．5．（2016•龙岩模拟）二次函数y=x2的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线6．（2015秋•抚顺校级期中）抛物线y=ax2、y=bx2、y=cx2的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（2015秋•忻城县期中）比较二次函数y=x2与y=﹣x2的图象，下列结论错误的是（）A．对称轴相同B．顶点相同C．图象都有最高点D．开口方向相反8．（2015秋•天津校级月考）如图，在同一直角坐标系中，作出函数①y=3x2；②y=；③y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③②①9．（2014•新泰市模拟）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．解答题（共3小题）10．已知函数y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大，求m的值．11．已知函数y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．12．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？二次函数的图象和性质（一）课后作业参考答案一．选择题（共9小题）1．解析：解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．2．解析：解：y=x（8﹣x）=﹣x2+8x，y=1﹣x2，符合二次函数的定义．y=，二次二项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数．y=x2﹣，分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数．综上所述，其中以x为自变量的二次函数有2个．故选：B．3．解析：解：根据二次函数的定义，得m﹣2≠0，即m≠2∴当m≠2时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数．故选B．4．解析：解：A、函数式整理为y=x2﹣x，是二次函数，正确；B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误．故选A．5．解析：解：∵y=x2是二次函数，∴y=x2的图象是抛物线，故选C．6．解析：解：∵a＞0，c＜b＜0，∴a＞b＞c．故选：A．7．解析：解：∵二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，有最低点，二次函数y=﹣x2的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，有最高点，∴二次函数y=x2与y=﹣x2的图象对称轴相同，顶点相同，开口方向相反，函数y=x2的图象有最低点，函数y=﹣x2的图象有最高点．故选C．8．解析：解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故选B．9．解析：解：∵s=gt2是二次函数的表达式，∴二次函数的图象是一条抛物线．又∵1＞0，∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选B．二．解答题（共3小题）10．解析：解：由y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大，得．解得m=4，m=﹣3（不符合题意舍），m=4时，y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大．11．解析：解：（1）由y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得，解得m=，当m=时，y是x的一次函数；（2）y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），是二次函数，得，解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），当m=2时，y是x的二次函数，当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，解得x=，故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，﹣8）．12．解析：解：设宽为xcm，由题意得，矩形的周长为800cm，∴矩形的长为cm，∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜400）．y是x的二次函数．。

北京课改版九年级上册第19章二次函数19.4.3二次函数与一元二次方程的联系同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1．抛物线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是( )A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝33．已知二次函数y＝x2－x＋14m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )A．m≤5 B．m≥2C．m＜5 D．m＞24．已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( )A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5. 如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则( ) A．a＞0，b2－4ac＜0B．a＞0，b2－4ac＞0C．a＜0，b2－4ac＜0D．a＜0，b2－4ac＞06. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2018的值为( ) A．2016 B．2017C．2018 D．20197．二次函数y＝x2－2(m＋1)x＋4m的图象与x轴的位置关系是( )A．没有交点B．只有一个交点C．只有两个交点D．至少有一个交点8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是( )A．m≤－2 B．m≥－2C．m≥0D．m＞49. 四位同学在研究函数y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y ＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A．甲B．乙C．丙D．丁10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0，②2a＋b＝0，③b2－4ac＜0，④4a＋2b＋c＞0，其中正确的是( )A．①③B．只有②C．②④D．③④二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为____．12. 抛物线y＝x2－(m－4)x－m的图象与x轴的两个交点关于原点对称，则其顶点坐标为______________．13．若二次函数y＝12x2－x－4与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积是____．14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是_____________．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1，则A′C的长为____．16. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E 到直线AB的距离为7 m，则DE的长为____m.17. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是____m.18. )若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x ＋k＝0的一个解为x1＝3，另一个解为x2＝____．三．解答题（共7小题，46分）19. （6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象如图所示，根据图象解决下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＝－c的两实数根；(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(3)方程ax2＋bx＋c＋m＝0有实数根，求m的取值范围．20．（6分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；(2)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行？21．（6分）已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？22．（6分）已知二次函数y＝－316x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)，B(－4，－92)两点．(1)求b，c的值．(2)二次函数y＝－316x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．23．（6分）已知：一元二次方程12x 2＋kx ＋k －12＝0.(1)求证：不论k 为何实数，此方程总有两个实数根；(2)设k ＜0，当二次函数y ＝12x 2＋kx ＋k －12的图象与x 轴两个交点A ，B 间的距离为4时，求出此时二次函数的解析式．24．（8分）观察表格：(1)求a ，b ，c 的值，并在表中的空格处填上正确的数； (2)是否有实数x ，使y 2的值等于0？为什么？25．（8分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2－2mx＋m2＋2m＋2的图象与x轴有两个交点．(1)当m＝－2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；(2)过点P(0，m－1)作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A 在直线l上)，求m的范围；(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m 的值．参考答案1-5DBADA 6-10 DDBBC 11．-1 12．(0，－4) 13. 1214. x 1＝－2，x 2＝1 15. 3 16. 48 17. 10 18. -119. 解：(1)方程的两实根为x 1＝1，x 2＝3 (2)当x ＜1.5时，y 随x 的增大而减小 (3)方程ax 2＋bx ＋c ＋m ＝0有实数根，即抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝－m 有公共点， ∴－m≥－2，即m≤220. 解：(1)设该抛物线的解析式是y ＝ax 2，结合图象，把(10，－4)代入， 得100a ＝－4，a ＝－125，则该抛物线的解析式是y ＝－125x 2(2)当x ＝9时，则有y ＝－125×81＝－3.24，4＋2－3.24＝2.76(米)， 所以水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行21. 解：(1)当y ＝0时，2(x －1)(x －m －3)＝0，解得x 1＝1，x 2＝m ＋3. 当m ＋3＝1，即m ＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m ＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点 (2)当x ＝0时，y ＝2(x －1)(x －m －3)＝2m ＋6，∴该函数的图象与y 轴交点的纵坐标为2m ＋6，∴当2m ＋6＞0，即m ＞－3时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方22. 解：(1)把A(0，3)，B(－4，－92)分别代入y ＝－316x 2＋bx ＋c ，可得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，－316×16－4b ＋c ＝－92，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝98，c ＝3 (2)由(1)可得，该抛物线表达式为y ＝－316x 2＋98x ＋3， ∴Δ＝(98)2－4×(－316)×3＝22564＞0，∴二次函数y ＝－316x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有公共点． ∵－316x 2＋98x ＋3＝0的解为x 1＝－2，x 2＝8，∴公共点的坐标是(－2，0)和(8，0)23. 解：(1)证明：∵Δ＝k 2－4·12(k －12)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，∴不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根(2)设A(x 1，0)，B(x 2，0)，则x 1，x 2为原方程的两个实数根， ∴x 1＋x 2＝－2k ，x 1·x 2＝2k －1， 又∵A ，B 间的距离为4，∴|x 1－x 2|＝4， ∴(x 1－x 2)2＝16，∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝16， ∴(－2k)2－4(2k －1)＝16， 整理得k 2－2k －3＝0， 解得k 1＝－1，k 2＝3，又k ＜0，∴k ＝－1，此时二次函数的解析式为y ＝12x 2－x －3224. 解：(1)在y 1＝ax 2中，x ＝1时，y 1＝1，∴a ＝1. 把x ＝0，y 2＝3；x ＝2，y 2＝3代入y 2＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，4a ＋2b ＋c ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝3，∴a ＝1，b ＝－2，c ＝3.∴在y 1＝x 2中，当x ＝1时，y 2＝1－2＋3＝2.故表内从左至右依次填0，2，4 (2)没有．理由如下：设x 2－2x ＋3＝0. ∵Δ＝4－12＝－8＜0，∴此方程无实根． ∴没有实数x 使x 2－2x ＋3的值等于0.或者：x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋2＝(x －1)2＋2.∵(x －1)2≥0，∴(x －1)2＋2≥2，即x 2－2x ＋3的最小值为2. ∴找不到实数x 使x 2－2x ＋3的值等于025. 解：(1)当m ＝－2时，抛物线表达式为y ＝x 2＋4x ＋2.令y ＝0， 则x 2＋4x ＋2＝0，解得x 1＝－2＋2，x 2＝－2－2， 抛物线与x 轴交点坐标为(－2＋2，0)，(－2－2，0) (2)∵y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m ＋2＝(x －m)2＋2m ＋2， ∴抛物线顶点坐标为A(m ，2m ＋2)，∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上)， ∴当直线l 在x 轴上方时，⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋2＜m －1，m －1＞0，2m ＋2＞0，不等式组无解，当直线l 在x 轴下方时，⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋2＞m －1，2m ＋2＜0，m －1＜0，解得－3＜m ＜－1(3)由(1)得点A 在点B 上方，则AB ＝(2m ＋2)－(m －1)＝m ＋3， △ABO 的面积S ＝12(m ＋3)(－m)＝－12m 2－32m ，∵－12＜0，∴当m ＝－b 2a ＝－32时，S 最大＝98。

二次函数在几何图形中的应用一、选择题1. 设等边三角形的边长为x （x ＞0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（）A. y ＝12x 2B. y ＝14x 2C. y ＝32x 2 D. y ＝34x 2 2. 长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中x ＞0），面积为ycm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）A. y ＝x 2B. y ＝（12－x 2） C. y ＝（12－x ）•xD. y ＝2（12－x ）3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝a （x －3）2＋k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为（ ）A. 9B. 12C. 18D. 20ABCOxy*4. 在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y ＝－x 2＋6x －274的图象与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8**5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，b3≤a ≤3b ，AE ＝AH ＝CF ＝CG ，则四边形EFGH 的面积的最大值是（ ）A.116（a＋b）2 B.18（a＋b）2 C.14（a＋b）2 D.12（a＋b）2**6. 数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图。

要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大。

下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（）二、填空题7. 在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下一个圆环的面积为y cm2，则y与x 的函数关系式为__________。

8. 如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合。

《二次函数》习题一、选择题1．下列是二次函数的是( )A ．281y x =+B ．81y x =+C ．x y 8=D ．281y x=+ 2．下列函数不属于二次函数的是( )A ．y =(x -1)(x +2)B ．y =21(x +1)2C ．y =2(x +3)2-2x 2D ．y =1-3x 23．若函数y =(a -1)x 2＋2x ＋a 2-1是二次函数，则( )A ．a =1B .a =±1C ．a ≠1D ．a ≠-14．232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为( ) A ．0，-3 B ．0，3C ．0D ．-3二、填空题5．在下列函数关系式中，哪些是二次函数(是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“×”)．(l )y =-2x 2 ( )(2)y =2(x -1)2+3 ( )(3)y =-3x 2-3 ( )(4)s =a (8-a )-a 2 ( )6．当m __________时12)1(+-=m x m y 是二次函数．7．当k =______时，y =(k -2)x 42-+k k是关于x 的二次函数．8．说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．(1)y=x2中a= ，b= ，c= ；(2)y=5x2+2x中a= ，b= ，c= ；(3)y=(2x-1)2中a= ，b= ，c= ；三、解答题9．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．(1)写出正方体的体积V(cm3)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；(2)写出圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的函数关系；10．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？11．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．12．已知y与x2成正比例，并且当x=-1时，y=-3．求：(1)函数y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y的值.《二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象》习题1．抛物线y=x2−1的顶点坐标为( ).A．(1，0) B．(−1，0) C．(0，−1) D(2，3)2．二次函数y=2(x−1)2+2的图象可由y=2x2的图象( )得到. A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度3．抛物线y=−3(x−2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( ). A．开口向下，对称轴为x=−2，顶点坐标为(−2，4)B．开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)C．开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，−4)D．开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)4．抛物线y=x2−1的顶点坐标为( ).A．(1，0) B．(−1，0) C．(0，−1) D．(2，3)5．抛物线的顶点坐标为( ).A．(－2，3) B．(2，11) C．(－2，7) D．(2，－3) 6．若抛物线与y轴交于点(0，－3)，则下列说法不正确的是( ). A．抛物线开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线C．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)7．要得到二次函数的图象，需将的图象( ).A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位8．抛物线3x=xy的开口方向向_____，对称轴是_____，最高42--+8点的坐标是_____．m⋅=_____．9．抛物线12-y+=2)(的形式，则n12ax=x-xy变为nm22-10．抛物线c=2的顶点为(－1，－3)，则=bx-+xy+b_____．+c一、选择题1．抛物线y=2x2，y=-2x2，y=1x2共有的性质是（）2A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y 随x的增大而增大2．抛物线y=2x2+1的最小值是（）A．2 B．0 C．1 D．-13．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是(1，2) D．x>1时，y随x的增大而减小二、填空题4．抛物线y=x2-2x+3有最______值，这个值是_______．5．已知抛物线y=(a+3)x2-5，a取______，当x>0时，y随x的增大而减小.(x-1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值6．已知二次函数y=12范围是_________．三、解答题7．如表给出了一个二次函数的一些取值情况：x …0 1 2 3 4 …y… 3 0 -1 0 3 …（1）该抛物线的函数表达式；（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围．《二次函数的应用》习题1、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y =-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米2、为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m ，则池底的最大面积是（ ）A ．600m 2B ．625m 2C ．650m 2D ．675m 23、用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积 最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．2564m 2B ．34m 2C ．38m 2 D ．4m 2 4、如图所示，在一个直角△MBN 的内部作一个长方形ABCD ，其中A B 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( )A ．424m B ．6m C ．15m D ．25m5、将一张边长为30cm 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm 的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x 取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512+-=x y 的一 部分，如图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ） A ．4.6m B ．4.5m C ．4m D ．3.5m7、某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为23米的喷水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为21米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）A ．y =21x 2+4B ．y =-10（x +21）2+4C ．y =4（x -21）2+23D ．y =-10（x -21）2+4 8、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF =2，BF =1.试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积.9、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？10、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图a 所示)，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图b所示)，求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由．。

北京版九年级数学上册 第19章 二次函数和反比例函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）2．抛物线y ＝2x ＋1的顶点坐标是（ ） A ．(2，1) B ．(0，1) C ．(1，0) D ．(1，2)3．若双曲线y ＝k －1x 位于第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜1B ．k≥1C ．k ＞1D ．k≠14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表所示：当y ＜6时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x≤3 C ．x ＜1或x ＞0 D ．x ＜1或x ＞35．如图是二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的图象，使y≤1成立的x 的取值范围是（ ）A ．－1≤x≤3B ．x≤－1C ．x≥1D ．x≤－1或x≥36．已知二次函数y ＝x 2－2mx －3，下列结论不一定成立的是( ) A ．它的图象与x 轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（）9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第14秒A．△OCN≌△OAMB．四边形DAMN与△OMN面积相等C．ON＝MN二．填空题（共8小题，3*8=24）11．二次函数y＝12x2－6x＋21的图象的开口向________，顶点坐标为________．12．如果抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是_______.13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．14．如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝k x的图象经过顶点B，则k的值为_______.15．请你写出一个b的值，使得函数y＝x2＋2bx在x>0时，y的值随着x的增大而增大，则b可以是____________．16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．17．如图是一座抛物线形拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m 时，水面的宽度为________．18．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1，x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点．其中正确的说法是____________(填序号)．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 已知直线y＝－3x与双曲线y＝m－5x交于点P (－1，n)．(1)求m的值；(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝m－5x上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．20．(8分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．21．(8分) 如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．22．(10分) 已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．23．(10分)我们规定：若m →＝(a ，b), n →＝(c ，d)，则m →·n →＝ac ＋bd.如m →＝(1，2), n →＝(3，5)，则m →·n →＝1×3＋2×5＝13.(1)已知m →＝(2，4), n →＝(2，－3)，求m →·n →；(2)已知m →＝(x －a ，1), n →＝(x －a ，x ＋1)，求y ＝m →·n →，问y ＝m →·n →的函数图象与一次函数y ＝x －1的图象是否相交，请说明理由．24．(10分)如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x ＋2)2＋m≥kx ＋b 的x 的取值范围．25．(12分)在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y ＝ax 2相交于A ，B 两点(点B 在第一象限)，点D 在AB 的延长线上． (1)已知a ＝1，点B 的纵坐标为2.①如图①，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，求AC 的长；②如图②，若BD ＝12AB ，过点B ，D 的抛物线L 2，其顶点M 在x 轴上，求该抛物线的函数表达式；(2)如图③，若BD ＝AB ，过O ，B ，D 三点的抛物线L 3，顶点为P ，对应函数的二次项系数为a 3，过点P 作PE ∥x 轴，交抛物线L 于E ，F 两点，求a 3a 的值，并直接写出ABEF的值．参考答案1-5 DDADD 6-10 CCCBC 11.上；(6，3) 12.a ＞3 13.(－1，－3) 14. 315.0（答案不唯一） 16．－1＜x ＜3 17.2 6 m 18.②③④19. 解：(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3.∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝m －5x上，∴m ＝2(2)由(1)得，双曲线的表达式为y ＝－3x .在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 220.解：（1）将点B （－1，0），C （2，3）代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－4＋2b ＋c ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3，∴此抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；（2）在y ＝－x 2＋2x ＋3中，当x ＝－2时，y ＝－4－4＋3＝－5.若点（－2，－5）平移后的对应点为（－2，－1），则需将抛物线向上平移4个单位. 21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k ＝4， ∴反比例函数的解析式为y ＝4x .∵点A(4，m)在该反比例函数图象上， ∴m ＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.22. 解：(1)当x ＝0时，y ＝1.所以不论m 为何值，函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象都经过y 轴上的一个定点(0，1)(2)①当m ＝0时，函数y ＝－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点； ②当m≠0时，若函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点， 则方程mx 2－6x ＋1＝0有两个相等的实数根， 所以(－6)2－4m ＝0，m ＝9.综上可知，若函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9. 23.解：（1）∵m →＝（2，4）， n →＝（2，－3），∴m →·n →＝2×2＋4×（－3）＝－8； （2）∵m →＝（x －a ，1）， n →＝（x －a ，x ＋1），∴y ＝m →·n →＝（x －a ）2＋（x ＋1）＝x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1， ∴y ＝x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1.联立方程x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1＝x －1，化简得x 2－2ax ＋a 2＋2＝0. ∵Δ＝（－2a ）2－4×1×（a 2＋2）＝4a 2－4a 2－8＝－8＜0， ∴方程无实数根，两函数图象无交点.24．解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A(－1，0)， ∴0＝1＋m ， ∴m ＝－1，∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3， ∴点C 的坐标为(0，3)，又∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2， 点B ，C 关于抛物线的对称轴对称， ∴点B 的坐标为(－4，3)． ∵直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1.∴一次函数的解析式为y ＝－x －1.(2)由图象可知，满足(x ＋2)2＋m≥kx ＋b 的x 的取值范围为x≤－4或x≥－1. 25.解：（1）①二次函数y ＝x 2，当y ＝2时，2＝x 2， 解得x 1＝2，x 2＝－2，∴AB ＝2 2.∵平移得到的抛物线L 1经过点B ，∴BC ＝AB ＝22，∴AC ＝4 2.②作抛物线L 2的对称轴与AD 相交于点N ，如图②所示，根据抛物线的轴对称性， 得BN ＝12DB ＝14AB ＝22，∴OM ＝322.设抛物线L 2的函数表达式为y ＝a ⎝⎛⎭⎫x －3222，由①得，B 点的坐标为（2，2），∴2＝a ⎝⎛⎭⎫2－3222，解得a ＝4.∴抛物线L 2的函数表达式为y ＝4⎝⎛⎭⎫x －3222；（2）如图③，抛物线L 3与x 轴交于点G ，其对称轴与x 轴交于点Q ，过点B 作BK ⊥x 轴于点K ， 设OK ＝t ，则BD ＝AB ＝2t ，点B 的坐标为（t ，at 2）. 根据抛物线的轴对称性，得OQ ＝2t ，OG ＝2OQ ＝4t. 设抛物线L 3的函数表达式为y ＝a 3x （x －4t ）. ∵该抛物线过点B （t ，at 2），∴at 2＝a 3t （t －4t ）.∵t≠0，∴a 3a ＝－13. 由题意得，点P 的坐标为（2t ，－4a 3t 2），则－4a 3t 2＝ax 2，解得x 1＝－233t ，x 2＝233t ， EF ＝433t ，∴AB EF ＝32.。

北京版九年级数学上册 第19章 二次函数和反比例函数期末复习卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列函数中是二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 3＋2x －32．若反比例函数y ＝k －1x 的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是( )A ．0B ．2C ．3D ．43. 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值分别为( ) A ．b ＝2，c ＝－6 B ．b ＝2，c ＝0 C ．b ＝－6，c ＝8 D ．b ＝－6，c ＝24．已知二次函数y ＝－12x 2－7x ＋152，若自变量x 分别取x 1、x 2、x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＜y 3＜y 15．如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝－9xC ．y ＝－6xD ．y ＝9x6．如图，函数y ＝ax 2－2x ＋1和y ＝a(x －1)(a 是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．168．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝1.下列结论：①abc ＞0；②4a ＋2b ＋c ＞0；③4ac －b 2＜8a ；④13＜a ＜23；⑤b ＞c.其中含所有正确结论的选项是( )A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤9．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx (k≠0，x>0)的图象同时经过顶点C ，D.若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为( )A.52 B ．3 C.154D ．510. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图1所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝cx 在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )A B C D 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若点P(2m－3，1)在反比例函数y＝1x的图象上，则m的值为__________.12．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)、(3，0)两点，则它的对称轴为____________________．13．已知反比例函数y＝(n＋12)xn2－2的图象位于第二、四象限内，则n＝________.14．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝6x的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)·(y2－y1)的值为_________.15．小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝1100v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_______(填“会”或“不会”)有危险．16.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是.17．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．当面条粗1.6 mm2时，面条总长度是_________m.18．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下列条件：(1)开口向下；(2)当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，这样的二次函数的解析式可以是__________________________________________.19．(8分) 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货的速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．(1)求v关于t的函数表达式．(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？20．(8分) 已知反比例函数y＝k－1x(k为常数且k≠1)．(1)若点A(1，2)在这个函数图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．(8分) 如图，二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．22．(10分) ．已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若将抛物线向下平移m个单位长度，使其顶点落在D点，求m的值．23．(10分) 如图，已知一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象交于A(4，1)，B(n，－2)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积．25．(12分) 为了更好地推进精准扶贫，确保如期实现脱贫攻坚目标，某地方政府出台了系列优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种商品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－20x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？参考答案1-5BABAA 6-10 BBDCB 11. 212. 直线x ＝2 13. －1 14. 24 15. 会 16. 5 6 17. 8018. 答案不唯一，只要满足b ＝－4a ，a ＜0即可，如y ＝－x 2＋4x ＋3，y ＝－2x 2＋8x －3等． 19. 解：(1)v ＝100t(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，∴v≥1005＝20， ∴平均每小时至少要卸货20吨 20. 解：(1)将A(1，2)代入y ＝k －1x，解得k ＝3 (2)当k-1>0时，y 随x 的增大而减小，∴k>1 (3)点B 在这个函数的图象上，点C 不在．理由如下： k ＝13，则原函数为y ＝13－1x ＝12x. 当x ＝3时，y ＝123＝4，∴B 点在这个函数图象上． 当x ＝2时，y ＝122＝6≠5，∴C 点不在这个函数的图象上 21. 解：(1)将A(2，0)，B(0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，解得b=4，c=-6∴二次函数的解析式是y ＝－12x 2＋4x －6(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×（－12）＝4，∴点C 的坐标为(4，0)， ∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12·AC·OB＝622. 解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－9＋3b ＋c ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.则抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3.∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴顶点坐标为(1，4)．∵对称轴为直线x ＝1，∴CD ＝1. ∵CD ∥x 轴，∴D(1，3)． ∴m ＝4－3＝1.23. 解：(1)将A(4，1)代入y 2＝k 2x ，解得k 2=4∴反比例函数的表达式为y 2＝4x ，再将B(n ，－2)代入y 2＝4x，解得n=-2;将A(4，1)，B(-2，－2)代入y 1＝k 1x ＋b ，解得k 1=12，b=-1.∴一次函数的表达式为y ＝12x －1(2)观察函数图象，可知：当x ＜－2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当y 1＜∴顶点坐标为C(4，－1)．24. 解：(1)由题意，得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1 600.故w与x之间的函数关系式为w＝－2x2＋120x－1 600.(2)w＝－2x2＋120x－1 600＝－2(x－30)2＋200，∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润是200元．(3)当w＝150时，可得方程：－2(x－30)2＋200＝150.解得x1＝25，x2＝35.∵35＞28，不符合题意，舍去．∴x＝25.答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．。

京改版九年级上册数学第十九章二次函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=-x2可由抛物线y=-(x-2)2+3如何平移得到（）A.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位B.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（）A.a＞0，b 2-4ac=0B.a＜0，b 2-4ac＞0C.a＞0，b 2-4ac＜0 D.a＜0，b 2-4ac=03、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②③4、如图，点A是反比例函数y= （＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A.2B.3C.4D.55、如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x轴交于点C,其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（）A. B. C. D.当时，y 随x的增大而减小6、如图，双曲线y=与y=﹣分别为一第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③△ABC的面积为定值7，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是( )A.①②B.①③C.①③④D.①②③④8、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：⑴b2﹣4ac＞0；⑵2a=b；⑶点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；⑷3b+2c＜0；⑸t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.59、二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）A.(－3，4)B.(3，4)C.(－1，2)D.(3，－4)10、给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=﹣x2；④y=x2．当x＜0时，y 随x的增大而减小的函数有（）A.①③B.①④C.②③D.②④11、函数y＝是反比例函数，则m必须满足（）.A. m≠0B. m≠-1C. m≠-1或 m≠0D. m≠-1且 m≠012、如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）A.0.5．B.1．C.2．D.3.5．13、不论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正值的条件是( )A.a＞0，△＞0B.a<0，△＞0C.a＞0，△＜0D.a＜0，△＜014、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.a＞0B.c＞0C.D.b 2+4ac＞015、若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.（-3,0）B.（-3，-6）C.（-3，-5）D.（-3，-1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一次函数y=x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数的图象于点F（点F在第一象限），过线段EF上异于E，F的动点A作x轴的平行线交的图象于点B，过点A，B作x轴的垂线段，垂足分别是点D，C，则矩形ABCD的面积最大值为________．17、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B 两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是________．18、反比例函数经过点（－2，1），则一次函数的图象经过点（-1，________）．19、二次函数的解析式为，则常数m的值为________．20、若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式________.21、请你写出在生活、学习中恰好是反比例函数的一个例子________22、若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的________ 函数．23、双曲线y= 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．24、已知二次函数,下列说法:①当时,y随x的增大而减小;②若图象与x轴有交点,则;③当a=3时,不等式的解集是;④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则a=-3.其中正确的有________ （填正确答案的序号）.25、对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；③如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、已知双曲线y=和直线y=ax+b相交于A（﹣1，4）和B（2，m）两点，试确定双曲线和直线的函数关系式．28、如图，某中学校园有一块长为35m，宽为16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题：（1）能否围成面积为300m2的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由．（2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案．（π取3.14）（3）围成的各种设计中，最大面积是多少？29、利用二次函数的图象求方程x2+2x﹣4=0的近似根30、点P（1，a）在反比例函数y= 的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、B4、D5、B6、A7、C8、C9、D10、B11、D12、C13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。