2017年广州市一模理科数学试题

2017届广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学2016.12 本试卷共4页，23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则AB =(Ａ) []2,3- (Ｂ) []1,2- (Ｃ) []2,1- (Ｄ) []1,2 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D （3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =(A) 1- (B) 1 (C) 2- 错误！未找到引用源。

(D) 2（4）已知双曲线：C 12222=-bx a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C的离心率为 (A)25(B) 5 (C)26(D) 6（5）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 （A ）8π （B ）4π（C ）38π （D ）34π（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有OyOxO （A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是(A) (B) (C) (D)（8）设0.40.7a =，0.70.4b =，0.40.4c = ，则,,a b c 的大小关系为(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 （10）已知抛物线:C y 交于M ，N (Ａ)221 （11）如图, (A) π25 (C) π29(12) 若函数()e x f =(A) (],1-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年广东省广州市番禺区高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 设则的值为A. B. C. D.3. 若实数，满足则的最小值为A. B. C. D.4. 在区间上随机选取两个数和，则的概率为A. B. C. D.5. 已知命题，；命题，，则下列命题中的真命题为A. B. C. D.6. 三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A. B. C. D.7. 已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点．若，则向量与向量的夹角为A. B. C. D.8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点，设点为两曲线的一个公共点，若的面积为，则双曲线的方程为A. B. C. D.9. 执行如图所示的程序框图，若，，则的最小值为A. B. C. D.10. 若，则的值为A. B. C. D.11. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，则直线的斜率为A. B. C. D.12. 函数的最小正周期为，当时，至少有个零点，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 复数在复平面内对应的点是，则．14. 定积分的值为．15. 设是上的奇函数，，当时，，则等于．16. 将一块边长为的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则其体积为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，．（1）求；（2）求的值．18. 设等差数列的公差为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19. 某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A，B，C，D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各名学生的成绩，得到如图所示分布图：（1）试确定图中实数与的值；（2）规定等级D 为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若从甲、乙两校“合格”的学生中各选名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．20. 如图，三棱锥中，，底面为正三角形．（1）证明：；（2）若平面平面，，求二面角的余弦值．21. 椭圆的左右焦点分别为，．（1）若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆的离心率；（2）若椭圆过点，直线，与椭圆的另一个交点分别为点，，且的面积为，求椭圆的方程．22. 已知函数，其中．（1）若，讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围．答案第一部分1. C2. C 【解析】，则．3. D 【解析】4. A5. B6. C7. A 【解析】由，，可得，所以，从而．8. A 9. A 10. C11. D 【解析】如图，作垂直准线于，作垂直准线于，根据抛物线定义，可得，，作垂直于，设，则，，在直角三角形中，，所以直线的斜率为．12. D 【解析】由题意得，，因为函数的最小正周期为，所以，解得，由得，，则或，解得，或，所以一个周期内相邻的零点之间的间隔为，因为当时，至少有个零点，所以的最小值为．第二部分13.14.15.【解析】提示：由，得，所以的周期为，则．16.【解析】因为正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为，高为，所以正四棱锥的斜高为，因为图1得出：因为将一张边长为的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，所以，，所以正四棱锥的体积是．第三部分17. （1）因为，，，所以由余弦定理得：则．（2）由正弦定理得，，所以，，18. （1）因为等差数列的公差为，且，，时，，可得，解得．所以．所以．（2），所以数列的前项和，所以，所以所以．19. （1）由题意，，所以．，所以；（2）设表示“甲校学生成绩等级为A”，则，表示“甲校学生成绩等级为B”，则，表示“乙校学生成绩等级为 B 或C”，则，表示“乙校学生成绩等级为C”，则，所以甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为．20. （1）如图，取中点，连接，，因为，所以，又因为底面为正三角形，所以，因为，所以平面，则．（2）因为平面平面，且平面平面，，所以平面，以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，因为，所以，，，，，设平面的一个法向量为，由取，得，又是平面的一个法向量，所以，所以二面角的余弦值为．21. （1）由长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则，则，由，则，所以，两边同除以，，由，解得．（2）由已知可得，把直线，代入椭圆方程，整理得：，所以，所以，由椭圆的对称性及平面几何知识可知，的面积为，所以，解得：，，故所求椭圆的方程为．22. （1）的定义域为，，令得，解得，，因为，所以，，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．（2）若时，，所以在上单调递增，所以，符合题意．若，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，当即时，在上单调递增，所以，符合题意，当即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，不符合题意．若，令得，所以当即时，恒成立，所以在上单调递增，所以，符合题意．若，则有两正实数解，，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因为，所以在上单调递增，所以，符合题意，综上，的取值范围是．。

2017届广州市一般高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共4页，23小题， 总分值150分。

考试历时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

（1）复数()221i 1i+++的共轭复数是 （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）假设集合}{1M x x =≤，}{2,1N y y x x ==≤，那么（A ）M N = （B ）M N ⊆ （C ）N M ⊆ （D ）M N =∅（3）已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412a ,a ,a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是（A 51- （B 51+ （C ）35- （D 35+ （4）阅读如图的程序框图. 假设输入5n =, 那么输出k 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（5）已知双曲线C222:14x ya-=的一条渐近线方程为230+=x y,1F,2F别离是双曲线C的左，右核心, 点P在双曲线C上, 且17PF=, 则2PF等于（A）1（B）13（C）4或10（D）1或13（6）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为83, 那么该几何体的俯视图能够是（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每一个人眼前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 假设硬币正面朝上, 那么那个人站起来; 假设硬币正面朝下, 那么那个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（A ）12 （B ）1532 （C ）1132（D ）516 （8）已知1F ,2F 别离是椭圆C ()2222:10x y a b a b+=>>的左, 右核心, 椭圆C 上存在点P 使12F PF ∠为钝角, 那么椭圆C 的离心率的取值范围是（A ）22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ （B ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（D ）10,2⎛⎫⎪⎝⎭ （9）已知:0,1xp x e ax ∃>-<成立, :q 函数()()1xf x a =--在R 上是减函数, 则p 是q 的（A ）充分没必要要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也没必要要条件 （10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．假设三棱锥-P ABC 为鳖臑, PA ⊥平面ABC , 2PA AB ==，4AC =, 三棱锥-P ABC 的四个极点都在球O 的球面上,那么球O 的表面积为（A ）8π （B ）12π （C ）20π （D ）24π （11）假设直线1y =与函数()2sin 2f x x =的图象相交于点()11,P x y ，()22,Q x y ，且12x x -=23π，那么线段PQ 与函数()f x 的图象所围成的图形面积是 （A ）233π+ （B ）33π+ （C ） 2323π+ （D ）323π （12）已知函数()32331248f x x x x =-++, 则201612017k k f =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为 （A ） 0 （B ）504 （C ）1008 （D ）2016P CBA第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份。

201７年广州市普通高中毕业班综合测试(一）理科数学注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应 位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

４．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本小题共12题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。

（1）复数()221i 1i+++的共轭复数是 （Ａ）1i + （B)1i - (C ）1i -+ （Ｄ)1i -- (2）若集合}{1M x x =≤，}{2,1N y y x x ==≤,则(Ａ)M N = (B)M N ⊆ (C ）N M ⊆ (D ）M N =∅（3)已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412a ,a ,a 成等差数列，则3546a a a a ++的值是(51- （B 51+ (C)35- （35+ (4)阅读如图的程序框图． 若输入5n =, 则输出k 的值为(A)2 （B ）3 （Ｃ)4 (D ）5（5)已知双曲线C 222:14x y a -=的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别 是双曲线C 的左,右焦点, 点P 在双曲线C 上, 且17PF =, 则2PF 等于 （A)1 (Ｂ)13 （C ）4或10 (D)1或13（6)如图, 网格纸上小正方形的边长为１， 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为83,则该几何体的俯视图可以是（7)五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么,没有相邻的两个人站起来的概率为(A)12(B）1532（C）1132（D)516（8)已知1F,2F分别是椭圆C()2222:10x ya ba b+=>>的左, 右焦点, 椭圆C上存在点P使12F PF∠为钝角, 则椭圆C的离心率的取值范围是(A)22⎛⎫⎪⎪⎝⎭(B）1,12⎛⎫⎪⎝⎭（C）20,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭（D)10,2⎛⎫⎪⎝⎭(9)已知:0,1xp x e ax∃>-<成立, :q函数()()1xf x a=--是减函数, 则p是q的（A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(10)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥-P ABC为鳖臑, PA⊥平面ABC，2PA AB==，4AC=，三棱锥-P ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(A）8π(B)12π（Ｃ）20π(D)24π（11)若直线1y=与函数()2sin2f x x=的图象相交于点()11,P x y,()22,Q x y,且12x x-=23π,则线段PQ与函数()f x的图象所围成的图形面积是（A）233π（B)33π+（C）2323π+(D)323π+（1２)已知函数()32331248f x x x x=-++, 则201612017kkf=⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为(A)0(B）504(C)1008（Ｄ）2016P CBA第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广东省广州市2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（∁U M）∩N C．M∩（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）2．（5分）已知向量=（3，4），若|λ|=5，则实数λ的值为（）A．B．1C．D．±13．（5分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，924．（5分）直线x+ay+1=0与圆x2+（y﹣1）2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定5．（5分）若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）6．（5分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）A．B．C．D．7．（5分）已知a为实数，则|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|+|x﹣1|≤a有解的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知i是虚数单位，C是全体复数构成的集合，若映射f：C→R满足：对任意z1，z2∈C，以及任意λ∈R，都有f（λz1+（1﹣λ）z2）=λf（z1）+（1﹣λ）f（z2），则称映射f具有性质P．给出如下映射：①f1：C→R，f1（z）=x﹣y，z=x+yi（x，y∈R）；②f2：C→R，f2（z）=x2﹣y，z=x+yi（x，y∈R）；③f3：C→R，f3（z）=2x+y，z=x+yi（x，y∈R）；其中，具有性质P的映射的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9～13题）9．（5分）已知tanα=2，则tan2α的值为．10．（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线y=xe x在点（1，e）处的切线斜率为．11．（5分）已知随机变量x服从正态分布N（2，1）．若P（1≤x≤3）=0.6826，则P（x＞3）等于．12．（5分）已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为．13．（5分）已知n，k∈N*，且k≤n，kC=nC，则可推出C+2C+3C+…+kC+…+nC=n（C+C+…+C+…+C）=n•2n﹣1．由此，可推出C+22C+32C+…+k2C+…+n2C=．三、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数）和（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为．四、（几何证明选讲选做题）15．如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC=2CE=2，过E作圆O的切线，A 为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为．五、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，﹣2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求sin（x0+）的值．17．（12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为x．（1）求袋子中白球的个数；（2）求x的分布列和数学期望．18．（14分）如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．19．（14分）已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足a1=1，a n+1=2+1，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）是否存在正整数k，使a k，S2k﹣1，a4k成等比数列？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．20．（14分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2：﹣y2=1的顶点，直线x+y=0与椭圆C1交于A、B两点，且点A的坐标为（﹣，1），点P是椭圆C1上异于点A，B的任意一点，点Q满足=0，=0，且A，B，Q三点不共线．（1）求椭圆C1的方程（2）求点Q的轨迹方程（3）求△ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标．21．（14分）已知函数f（x）=ln（1+x）+x2﹣x（a≥0）．（1）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）都成立，求a的取值范围；（2）已知e为自然对数的底数，证明：∀n∈N*，＜（1+）（1+）…（1+）＜e．广东省广州市2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（∁U M）∩N C．M∩（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据元素之间的关系进行求解即可．解答：解：∵M={3，4，5}，N={1，2，5}，∴M∩N={5}，（∁U M）∩N={1，2}，M∩（∁U N）={3，4}，（∁U M）∩（∁U N）=∅，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）已知向量=（3，4），若|λ|=5，则实数λ的值为（）A．B．1C．D．±1考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由|λ|==5直接计算即可．解答：解：∵=（3，4），∴λ=（3λ，4λ），∴|λ|==5，解得|λ|=1，从而λ=±1，故选：D．点评：本题考查向量的长度的计算，属基础题．3．（5分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，92考点：茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数与平均数即可．解答：解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴这组数据的中位数为=91.5，平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5．故选：C．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数与平均数的应用问题，是基础题目．4．（5分）直线x+ay+1=0与圆x2+（y﹣1）2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出直线系恒过的定点与圆的位置关系，判断即可．解答：解：直线x+ay+1=0恒过（﹣1，0），圆x2+（y﹣1）2=4的圆心（0，1），半径为2．因为（﹣1）2+（0﹣1）2=2＜4．点（﹣1，0）在圆的内部，所以直线与圆相交．故选：A．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．5．（5分）若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，先解出点A的坐标，再结合图象写出实数m的取值范围即可．解答：解：由题意作出其平面区域，结合图象可得，，解得，A（﹣1，﹣3）；故m≥﹣1；故选B．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．6．（5分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案．解答：解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C点评：本题考查的知识点是简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．7．（5分）已知a为实数，则|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|+|x﹣1|≤a有解的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：解不等式和不等式的几何意义可得各自对应的a的集合，由集合的包含关系可判．解答：解：由|a|≥1可得a≤﹣1或a≥1，又关于x的绝对值不等式|x|+|x﹣1|≤a有解，∴a≥|x|+|x﹣1|的最小值，又∵|x|+|x﹣1|表示数轴上的点到0和1的距离之和，∴|x|+|x﹣1|的最小值为1，即a≥1，∵{a|a≥1}是集合{a|a≤﹣1或a≥1}的真子集，∴|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|+|x﹣1|≤a有解的必要不充分条件，故选：B点评：本题考查充要条件的判定，涉及绝对值不等式的恒成立问题，属基础题．8．（5分）已知i是虚数单位，C是全体复数构成的集合，若映射f：C→R满足：对任意z1，z2∈C，以及任意λ∈R，都有f（λz1+（1﹣λ）z2）=λf（z1）+（1﹣λ）f（z2），则称映射f具有性质P．给出如下映射：①f1：C→R，f1（z）=x﹣y，z=x+yi（x，y∈R）；②f2：C→R，f2（z）=x2﹣y，z=x+yi（x，y∈R）；③f3：C→R，f3（z）=2x+y，z=x+yi（x，y∈R）；其中，具有性质P的映射的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：映射．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：求出两个向量的和的坐标；分别对三个函数求f（λz1+（1﹣λ）z2）、λf（z1）+（1﹣λ）f（z2）的值，判断哪个函数具有f（λz1+（1﹣λ）z2）=λf（z1）+（1﹣λ）f（z2）解答：解：设z1=（x1，y1），z2=（x2，y2），则λ z1+（1﹣λ）z2=（λx1+（1﹣λ）x2，λy1+（1﹣λ）y2），对于①，f[λa+（1﹣λ）z2]=λx1+（1﹣λ）x2+λy1+（1﹣λ）y2+1=λ（x1+y1）+（1﹣λ）（x2+y2）+1而λf（a）+（1﹣λ）f（z2）=λ（x1+y1+1）+（1﹣λ）（x2+y2+1）═λ（x1+y1）+（1﹣λ）（x2+y2）+1，f1满足性质p；f2（λa+（1﹣λz2））=[λx1+（1﹣λ）x2]2+[λy1+（1﹣λ）y2]，λf2（z1）+（1﹣λ）f2（b）=λ（x12+y1）+（1﹣λ）（x22+y2）∴f2（λz1+（1﹣λz2））≠λf2（z1）+（1﹣λ）f2（z2），∴映射f2不具备性质P．对于②，对于③，f[λ a+（1﹣λ）z2]=λx1+（1﹣λ）x2﹣λy1﹣（1﹣λ）y2=λ（x1﹣y1）+（1﹣λ）（x2﹣y2）而λf（z1）+（1﹣λ）f（z2）=λ（x1﹣y1）+（1﹣λ）（x2﹣y2），f3满足性质P故选：B．点评：本题考查理解题中的新定义、考查利用映射的法则求出相应的像．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9～13题）9．（5分）已知tanα=2，则tan2α的值为﹣．考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．解答：解：∵tanα=2，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．10．（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线y=xe x在点（1，e）处的切线斜率为2e．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：依题意得y′=e x+xe x，因此曲线y=xe x在x=1处的切线的斜率等于2e，故答案为：2e．点评：本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．11．（5分）已知随机变量x服从正态分布N（2，1）．若P（1≤x≤3）=0.6826，则P（x＞3）等于0.1587．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题目中：“正态分布N（2，1）”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由P（1≤x≤3）=0.6826，可求P（x＞3）．解答：解：已知随机变量服从正态分布N（2，1），如图．∵P（1≤x≤3）=0.6826，∴P（x＞3）=（1﹣0.6826）=0.1587．故答案为：0.1587．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．12．（5分）已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为16．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．解答：解：∵幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，∴m=﹣1，f（x）=x4，∴f（2）=24=16．点评：本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）已知n，k∈N*，且k≤n，kC=nC，则可推出C+2C+3C+…+kC+…+nC=n（C+C+…+C+…+C）=n•2n﹣1．由此，可推出C+22C+32C+…+k2C+…+n2C=n（n+1）2n﹣2．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：由（1+x）n=+x+x2+…+x n•，两边求导数，二次求导数，令x=1，即可得出正确的结果．解答：解：∵（1+x）n=+x+x2+…+x n•，∴两边求导数，得n（1+x）n﹣1=+2x+3x2+…+nx n﹣1，两边同乘以x，得nx（1+x）n﹣1=x+2x2+3x3+…+nx n，两边再求导，得n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=+22••x+32••x2+…+n2•x n﹣1，令x=1，左边=n•2n﹣1+n（n﹣1）•2n﹣2=n（n+1）2n﹣2，右边=+22+32+…+n2；所以C+22C+32C+…+k2C+…+n2C=n（n+1）2n﹣2．故答案为：n（n+1）2n﹣2．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应灵活应用求导公式以及特殊值进行计算，是综合性题目．三、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数）和（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用sin2θ+cos2θ=1，可把曲线C1的参数方程化为x2+y2=2，由C2（t为参数）化为x+y=2，联立解出交点坐标，化为极坐标即可．解答：解：曲线C1的参数方程分别为（θ为参数），化为x2+y2=2，由C2（t为参数）化为x+y=2，联立，解得x=y=1，∴曲线C1与C2的交点为P（1，1），可得=，tanθ=1，可得．故答案为：．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系、直角坐标化为极坐标，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．四、（几何证明选讲选做题）15．如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC=2CE=2，过E作圆O的切线，A 为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：利用切线的性质、角平分线的性质，证明∠ADE=∠DAE，可得AE=DE，再利用切割线定理，即可求出DE的长．解答：解：∵AE是圆O的切线，∴∠EAC=∠B，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC．∴∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，∵BC=2CE=2，AE是圆O的切线，∴AE2=CE•BE=3，∴AE=．故答案为：．点评：本题考查切线的性质、角平分线的性质，考查切割线定理，考查学生的计算能力，比较基础．五、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，﹣2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求sin（x0+）的值．考点：两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据条件求出振幅以及函数的周期，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数的最值，求出x0的大小，结合两角和差的正弦公式进行求解即可．解答：解：（1）∵图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，﹣2）．∴A=2，=x0+﹣x0=，即函数的周期T=π，即T=，解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+）．（2）∵函数的最高点的坐标为（x0，2），∴2x0+=，即x0=，则sin（x0+）=sin（+）=sin cos+cos sin=（sin+cos）=（）=．点评：本题主要考查三角函数的解析式的求解，以及三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．17．（12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为x．（1）求袋子中白球的个数；（2）求x的分布列和数学期望．考点：梅涅劳斯定理；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）设袋子中有n，（n∈N）个白球，，求解n即可．（2）由（1）得，袋子中有4个红球，3个白球，X的可能取值为0，1，2，3，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．解答：（本小题满分12分）（1）解：设袋子中有n，（n∈N）个白球，依题意得，，…（1分）即，化简得，n2﹣n﹣6=0，…（2分）解得，n=3或n=﹣2（舍去）．…（3分）∴袋子中有3个白球．…（4分）（2）解：由（1）得，袋子中有4个红球，3个白球．…（5分）X的可能取值为0，1，2，3，…（6分）P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．…（10分）∴X的分布列为：X 0 1 2 3P…（11分）∴EX==．…（12分）点评：本小题主要考查古典概型、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．18．（14分）如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得BD∥EF，BD⊥AC，从而EF⊥AC，EF⊥AO，EF⊥PO，由此能证明BD⊥平面POA．（2）设AO∩BD=H，连结BO，则△ABD是等边三角形，从而BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，BO=，进而PO⊥BO，PO⊥平面BFED，过H作HG⊥AP，垂足为G，连结BG，∠BGH为二面角B﹣AP﹣O的平面角，由此能求出二面角B﹣AP﹣O的正切值．解答：（1）证明：∵点E，F分别是边CD、CB的中点，∴BD∥EF，∴菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．（2）解：设AO∩BD=H，连结BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，在Rt△BHO中，BO==，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，过H作HG⊥AP，垂足为G，连结BG，由（1）知BH⊥平面POA，且AP⊂平面POA，∴BH⊥AP，∵HG∩BH=H，HG⊂平面BHG，BH⊂平面BHG，∴AP⊥平面BHG，BG⊂平面BHG，∵BG⊂平面BHG，∴AP⊥BG，∴∠BGH为二面角B﹣AP﹣O的平面角，在Rt△POA中，AP==，在Rt中，∠POA=∠HGA=90°，∠APO=∠HAG，∴△POA∽△HGA，∴，∴HG===．在Rt△BHG中，tan==．∴二面角B﹣AP﹣O的正切值为．点评：本题考查空间线面关系、二面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19．（14分）已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足a1=1，a n+1=2+1，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）是否存在正整数k，使a k，S2k﹣1，a4k成等比数列？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）将n=1代入式子即可求解；（2）由a n+1=2+1得，令n取n﹣1代入上式可得，两个式子相减后进行化简，利用等差数列的定义判断，再由等差数列的通项公式求出a n；（3）先假设存在正整数k满足条件，利用等比中项的性质、等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程，化简后求出k的值，再由k是正整数进行判断．解答：解：（1）因为a 1=1，a n+1=2+1，所以a 2=2+1=2+1=3；（2）由a n+1=2+1得，，所以当n≥2时，，两个式子相减得，4a n=（a n+1+a n﹣2）（a n+1﹣a n），化简得，（a n+1﹣a n﹣2）（a n+1+a n）=0，因为数列{a n}的各项均为正数，所以a n+1﹣a n﹣2=0，即a n+1﹣a n=2，所以数列{a n}是以1为首项、2为公差的等差数列，则a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1；（3）假设存在正整数k使a k，S2k﹣1，a4k成等比数列，则，所以=（2k﹣1）（8k﹣1），（2k﹣1）3=8k﹣1，化简得4k2﹣6k﹣1=0，解得，，因为k是正整数，所以不存在正整数k满足条件．点评：本题考查等差数列的证明方法：定义法，等比中项的性质、等差数列的前n项和公式、通项公式，以及数列的递推公式的化简及应用，考查化简、变形能力．20．（14分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2：﹣y2=1的顶点，直线x+y=0与椭圆C1交于A、B两点，且点A的坐标为（﹣，1），点P是椭圆C1上异于点A，B的任意一点，点Q满足=0，=0，且A，B，Q三点不共线．（1）求椭圆C1的方程（2）求点Q的轨迹方程（3）求△ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出椭圆的焦点，利用椭圆的定义，可得椭圆C1的方程（2）设Q（x，y），P（x1，y1），由题意，B（，﹣1），利用点Q满足=0，=0，结合点P是椭圆C1上异于点A，B的任意一点，求点Q的轨迹方程（3）由于|AB|=2，故Q到AB的距离最大时，△ABQ的面积最大，即可求△ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标．解答：解：（1）双曲线C2：﹣y2=1的顶点为F1（﹣，0），F2（，0），∴椭圆C1的焦点为F1（﹣，0），F2（，0），∵椭圆过A（﹣，1），∴2a=|AF1|+|AF2|=4，∴a=2，∴b==，∴椭圆C1的方程为；（2）设Q（x，y），P（x1，y1）由题意，B（，﹣1），∴=（x+，y﹣1），=（x1+，y1﹣1），=（x﹣，y+1），=（x1﹣，y1+1），由=0，可得（x+）（x1+）=﹣（y﹣1）（y1﹣1），=0，可得（x﹣）（x1﹣）=﹣（y+1）（y1+1），两式相乘，可得（x2﹣2）（x12﹣2）=（y2﹣1）（y12﹣1），点P是椭圆C1上异于点A，B的任意一点，∴x12=4﹣2y12，∴﹣2（x2﹣2）（y12﹣2）=（y2﹣1）（y12﹣1），y12﹣1≠0时，2x2+y2=5；y12﹣1=0时，则P（﹣，﹣1）或P（，1），Q（，1）或Q（﹣，﹣1），满足2x2+y2=5，P与A重合时，P（﹣，1），y=x﹣3代入2x2+y2=5可得Q（，﹣1）或（，﹣2）；同理P与B重合时，Q（﹣，1）或（﹣，2）；∴Q的轨迹方程为2x2+y2=5，除去（，﹣1）、（，﹣2）、（﹣，1）、（﹣，2）；（3）由于|AB|=2，故Q到AB的距离最大时，△ABQ的面积最大，设与直线AB平行的直线为x+y+m=0与2x2+y2=5联立，可得5y2+4my+2c2﹣5=0△=32m2﹣20（2m2﹣5）=0，可得m=±，m=，y=﹣2，x=﹣；m=﹣，y=2，x=；∴Q（，2）或（﹣，﹣2）时，△ABQ的面积最大，最大为|AB|×=．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度．21．（14分）已知函数f（x）=ln（1+x）+x2﹣x（a≥0）．（1）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）都成立，求a的取值范围；（2）已知e为自然对数的底数，证明：∀n∈N*，＜（1+）（1+）…（1+）＜e．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（1）f（x）＞0对x∈（0，+∞）都成立⇔f（x）min＞0．f′（x）==．（a≥0）．对a分类讨论：a=0，a≥1，0＜a＜1，利用导数研究其单调性即可得出；（2）由（1）可知：当a=0时，ln（1+x）＜x，x＞0．取x=，（i∈N*，i≤n，n∈N*）．可得，利用“累加求和”即可证明不等式的右边部分（1+）（1+）…（1+）＜e．由（1）可知：当a=1时，ln（1+x）＞x＞，1＞x＞0．取x=，（i∈N*，i≤n，n∈N*）．则，利用“累加求和”即可证明不等式的左边部分．解答：（1）解：f（x）＞0对x∈（0，+∞）都成立⇔f（x）min＞0．f′（x）==．（a≥0）．当a≥1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，∴f（x）min＞0成立，因此a≥1满足条件．当a=0时，f′（x）=＜0，∴函数f（x）单调递减，∴f（x）＜f（0），不满足条件，舍去．当0＜a＜1时，f′（x）=，当时，函数f（x）单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，不满足条件，舍去．综上可得：只有当a≥1时满足条件．因此a的取值范围是[1，+∞）．（2）证明：由（1）可知：当a=0时，ln（1+x）＜x，x＞0．取x=，（i∈N*，i≤n，n∈N*）．∴，∴++…+＜+…+==≤1，∴＜1，∴（1+）（1+）…（1+）＜e．由（1）可知：当a=1时，ln（1+x）＞x＞，1＞x＞0．取x=，（i∈N*，i≤n，n∈N*）．则，∴++…+=+，∴＞，∴（1+）（1+）…（1+）．综上可得：∀n∈N*，＜（1+）（1+）…（1+）＜e．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、“累加求和”、“放缩法”、等差数列的前n项和公式，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了利用已经证明的结论证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2017届广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学2016.12 本试卷共4页，23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则AB =(Ａ) []2,3- (Ｂ) []1,2- (Ｃ) []2,1- (Ｄ) []1,2 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D （3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =(A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 2（4）已知双曲线：C 12222=-bx a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C的离心率为 (A)25(B) 5 (C)26(D) 6（5）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 （A ）8π （B ）4π（C ）38π （D ）34π（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有 （A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种OyOxO （7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是(A) (B) (C) (D)（8）设0.40.7a =，0.70.4b =，0.40.4c = ，则,,a b c 的大小关系为(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 （10）已知抛物线:C y 交于M ，N (Ａ)221 （11）如图, (A) π25 (C) π29(12) 若函数()e x f =(A) (],1-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应 位置填涂考生号。

2•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题：5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(1)复数1的共轭复数是(A )1 i (B)(C )(D)1 i(2)若集合M(A) M N (B)(3)已知等比数列a n 的各项都为正数x 2(C )，则 (D ) M I Na 3,-a s ,a 4成等差数列2则a3—?!的值是a 4 ?6(B )(D)(4)阅读如图的程序框图.若输入n 5,则输出k 的值为(A) 2(B )(C ) 42X(5)已知双曲线C : -ya1的一条渐近线方程为 2x 3y 0 ,F 1, F 2 分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且PF17,则PF?等于(A) 1(C) 4或10 (D) 1(B) 1313(7) 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的(10)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 ；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC 为鳖臑,PA 丄平面ABC ,PA AB 2, AC 4,三棱锥P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表 面积为(A ) 8(B ) 12( C ) 20(D ) 24(11)若直线y 1与函数f x 2sin 2x 的图象相交于点 P x j , y 1 , Q x 2, y 2 ,且X1X 22 则线段PQ 与函数fx 的图象所围成的图形面积是3(A ) 2(B ) 一 翻(C )2 43 2 (D)-A /33333(6)如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是 某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，8且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(A) (B) (C) (D)硬币•若硬币正面朝上，则这个人站起来 没有相邻的两个人站起来的概率为若硬币正面朝下，则这个人继续坐着•那么,(A )15(B )—3232(D ) _5 162 2(8) 已知F 「F 2分别是椭圆C ：务与a b 1 a b 0的左，右焦点，椭圆C 上存在点P使 F 1PF 2为钝角，则椭圆C 的离心率的取值范围是(A )1(B )2,1(C )、2°，2(D )(9)已知 p: x 0，e xax1成立，q:函数xx a 1是减函数，则p 是q 的(A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件(12)已知函数 f x3 3 2 31x -x _x -2016则fk的值为2 48，k 12017(A)0(B) 504(C)1008(D)2016本卷包括必考题和选考题两部分。

广州市高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·平遥期中) 集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（∁RM）等于（）A . [﹣2，1]B . （﹣2，1]C . [﹣3，3）D . （﹣2，3）4. （2分）(2017·蚌埠模拟) 现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是（）A . 可能有两支队伍得分都是18分B . 各支队伍得分总和为180分C . 各支队伍中最高得分不少于10分D . 得偶数分的队伍必有偶数个5. （2分）运行如图的程序后，输出的结果为（）A . 13，7B . 7， 4C . 9， 7D . 9， 510. （2分）(2017·山西模拟) 已知双曲线，过点F（c，0）作直线交双曲线C的两条渐近线于A，B两点，若B为FA的中点，且OA=c，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________12. （1分） (2017高二下·淄川期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）= ，则P（﹣1＜ξ＜1）=________．13. （1分） (2016高一上·周口期末) 已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为________14. （1分）(2012·陕西理) （a+x）5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．15. （1分）若f（x）=x3﹣3x+m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是________三、解答题： (共6题；共45分)18. （5分）(2017·茂名模拟) 如图1，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO 将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．21. （5分）(2017·九江模拟) 如图所示，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的焦距为2，直线y=x被椭圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（x0 ， y0）是椭圆C上的动点，过原点O引两条射线l1 ， l2与圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 分别相切，且l1 ， l2的斜率k1 ， k2存在．①试问k1•k2是否定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；②若射线l1 ， l2与椭圆C分别交于点A，B，求|OA|•|OB|的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、4-1、5-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共45分)21-1、。