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一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. √4C. -3D. π2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 13. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm5. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，那么cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 已知函数y = 3x - 2，当x = 2时，y的值为______。
8. 在直角坐标系中，点A(3, -4)关于y轴的对称点是______。
9. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，那么a + b的值为______。
10. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，则第10项an的值为______。
三、解答题（共60分）11. （12分）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求该方程的两个实数根。
12. （12分）已知函数y = kx + b（k ≠ 0），若当x = 1时，y = 3；当x = 2时，y = 5，求该函数的解析式。
13. （12分）在直角坐标系中，点P(a, b)在第二象限，且|a| = 5，|b| = 3，求点P的坐标。
14. （12分）已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
15. （12分）若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5 = 30，S10 = 80，求该等差数列的首项a1和公差d。
山东省潍坊市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·萧山开学考) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·衢州期中) 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点 A 重合，点C′ 落在边 AB 上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（）A .B . 6C .D .3. （2分）(2018·牡丹江) 一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 3，2B . 2，2C . 2，3D . 2，44. （2分）若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A . 正比例函数B . 反比例函数C . 二次函数D . z随x增大而增大5. （2分） (2019八下·天台期中) 下列各式中，运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八下·长沙期中) 下列说法错误的是（）A . 正比例函数是一次函数的特殊形式B . 一次函数不一定是正比例函数C . 是一次函数D . 的图像经过第一、三象限7. （2分） (2020八下·枣阳期末) 一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2323.52424.52525.526销售量/双5102239564325一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8. （2分） (2019九上·贵阳期末) 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A . 2B . 3.5C . 7D . 149. （2分）当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）(2019·西藏) 已知点是直线与双曲线（为常数）一支的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018八上·镇江月考) 比较大小：0.14________ .（填“＞”、“＝”或“＜”）12. （1分） (2019八上·慈溪期末) 命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是________命題填“真”或“假”13. （1分） (2019八上·淮安期中) 已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是________14. （1分） (2020八下·江苏月考) 已知▱ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C=________，∠D=________.15. （1分）小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明总评成绩是________分．16. （2分）如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3 ，且S1=10，S2=15，则AB的长为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）计算。
2017-2018学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，只有一个是正确的，每小题3分，满分36分.）1．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．等腰三角形D．圆2．（3.00分）一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0） D．（0，4）3．（3.00分）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）若一次函数y=（3﹣m）x+5的函数值y随x的增大而减小，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜35．（3.00分）计算+的结果为（）A．﹣1 B．1 C．4﹣3 D．76．（3.00分）小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（）A．0.3m B．0.5m C．0.6m D．2.1m7．（3.00分）若关于x的不等式组的解集是4＜x＜5，则m的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣88．（3.00分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④∠ACD=∠DCE，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3.00分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（）A．2x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2y﹣x+3=0 D．x+y﹣3=010．（3.00分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．811．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A． B． C．D．12．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，3），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P，使得△PAB是等边三角形，则点C的坐标为（）A．（1，0）或（﹣3，0）B．（0，1）或（0，﹣） C．（0，﹣3）或（0，3）D．（﹣，0）或（3，）三、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3.00分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．14．（3.00分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b≥x+a 的解集是．15．（3.00分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是．16．（3.00分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是．17．（3.00分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．18．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（10.00分）计算下列各题：（1）已知a，b为实数，且（b﹣1）=0，求a2017﹣b2018的值．（2）已知x+1=，求（x﹣1）2+4（x﹣1）+4的值．20．（8.00分）按题目要求画图：（1）在图①中，画出△ABC向右平移4格后的△A1B1C1；（2）在图②中，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2．21．（8.00分）如图，在△PAD中，∠APD=120°，B，C为AD上的点，△PBC为等边三角形．求证：BC2=AB•CD．22．（8.00分）如图，直线y=kx+b经A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集．23．（10.00分）植树节期间某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元．（1）若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若考虑到成活率，甲种树苗购买的数量不高于600株，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10.00分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？25．（12.00分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当MN∥AB时，求t的值；（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．2017-2018学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，只有一个是正确的，每小题3分，满分36分.）1．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．等腰三角形D．圆【解答】解：A、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，则此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、等腰梯形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、等腰三角形，此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、圆，此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3.00分）一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0） D．（0，4）【解答】解：把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=﹣2，即一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．故选：A．3．（3.00分）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，x满足x﹣2≥0，x﹣2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、，x满足x﹣2＞0，故此选项错误；C、，x的取值范围为x≥2，故此选项正确；D、，2﹣x≥0，解得：x≤2，故此选项错误；故选：C．4．（3.00分）若一次函数y=（3﹣m）x+5的函数值y随x的增大而减小，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3【解答】解：根据题意得3﹣m＜0，解得m＞3．故选：C．5．（3.00分）计算+的结果为（）A．﹣1 B．1 C．4﹣3 D．7【解答】解：原式=+=4﹣3=1．故选：B．6．（3.00分）小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（）A．0.3m B．0.5m C．0.6m D．2.1m【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：=，解得x=2.4，2.4﹣1.8=0.6m，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.6m．故选：C．7．（3.00分）若关于x的不等式组的解集是4＜x＜5，则m的值是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【解答】解：，由不等式①，得x＜5，由不等式②，得x＞，∵不等式组的解集是4＜x＜5，∴，得m=﹣7，故选：C．8．（3.00分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④∠ACD=∠DCE，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确；∵四边形ACED是菱形，∴∠ACD=∠DCE；故④正确．故选：D．9．（3.00分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（）A．2x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2y﹣x+3=0 D．x+y﹣3=0【解答】解：过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，即x+y﹣3=0．故选：D．10．（3.00分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．8【解答】解：连接PP′，∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，∴PP′===4，故选：B．11．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：B．12．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，3），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P，使得△PAB是等边三角形，则点C的坐标为（）A．（1，0）或（﹣3，0）B．（0，1）或（0，﹣） C．（0，﹣3）或（0，3）D．（﹣，0）或（3，）【解答】解：如图，∵A（0，），B（﹣1，0），∴OA=，OB=1，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=60°，∴AB=2OB=2，在x轴正半轴上取一点P（1，0），连接PA，则△APB是等边三角形，∵直线AB的解析式为y=x+，∴直线PC的解析式为y=x﹣，∴C（0，﹣），作点P关于直线AB的对称点P′（﹣2，），过P′平行AB的直线的解析式为y=x+3，∴可得C′（0，3），综上所述，满足条件的点C坐标为（0，﹣）或（0，3）．故选：C．三、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3.00分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2．【解答】解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，=2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．14．（3.00分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b≥x+a 的解集是x≤﹣2．【解答】解：不等式kx+b≥x+a的解集是x≤﹣2．故答案为x≤﹣2．15．（3.00分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B的度数是71°．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=26°+45°=71°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=71°．故答案为：71°．16．（3.00分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，∴△DEF∽△ABC，∴S△DEF ：S△ABC=（）2，∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DE：AB=1：2，∴S△DEF ：S△ABC=1：4．故答案为：1：4．17．（3.00分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为14．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长，=AB+BC+DF+CF+AD，=△ABC的周长+AD+CF，=10+2+2，=14．故答案为：14．18．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为（﹣，0）．【解答】解：∵点A（﹣1，2），∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，﹣2），∵A′（﹣1，﹣2），B（1，4），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=3x+1，当y=0时，x=﹣．∴P（﹣，0）．故答案为（﹣，0）．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（10.00分）计算下列各题：（1）已知a，b为实数，且（b﹣1）=0，求a2017﹣b2018的值．（2）已知x+1=，求（x﹣1）2+4（x﹣1）+4的值．【解答】解：（1）∵a，b为实数，且（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得，a=﹣1，b=1，∴a2017﹣b2018=（﹣1）2017﹣12018=（﹣1）﹣1=﹣2；（2）∵x+1=，∴（x﹣1）2+4（x﹣1）+4=[（x﹣1）+2]2=（x+1）2=（）2=2．20．（8.00分）按题目要求画图：（1）在图①中，画出△ABC向右平移4格后的△A1B1C1；（2）在图②中，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2．【解答】解：（1）如图①所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图②所示：△A2BC2，即为所求．21．（8.00分）如图，在△PAD中，∠APD=120°，B，C为AD上的点，△PBC为等边三角形．求证：BC2=AB•CD．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，∴PB=BC=PC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，∵∠APD=120°，∴∠APB+∠PDC=60°，∵∠A+∠APB=60°，∴∠A=∠DPC，∵∠PBA=∠PCD=120°，∴△PAB∽△DPC，∴=，∴=，∴BC2=AB•CD．22．（8.00分）如图，直线y=kx+b经A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，∴代入得：，解得：k=1，b=﹣1．∴直线y=kx+b的表达式为y=x﹣1；（2）由（1）得：x＞x﹣1＞﹣2，即，解得：﹣1＜x＜2．所以不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为﹣1＜x＜2．23．（10.00分）植树节期间某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元．（1）若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若考虑到成活率，甲种树苗购买的数量不高于600株，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【解答】解；（1）设甲种树苗购买x株，乙种树苗购买y株．由题意得解得，∴甲种树苗购买400株，乙种树苗购买600株．（2）设购买树苗的总费用为W元，设甲种树苗购买a株，由题意W=25a+30（1000﹣a）=﹣5a+30000，∵k=﹣5＜0，∴W随a的增大而减小，∵0＜a≤600，∴a=600时，W=27000元．最小∴甲种树苗购买600株，乙种树苗购买400株时总费用最小，最小费用为27000元．24．（10.00分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【解答】解：（1）①，解得，；②，解得≤m＜，因为原不等式组有2个整数解，所以2＜≤3，解得，﹣4≤p＜﹣；（2）T（x，y）=ax+2by﹣1，T（y，x）=ay+2bx﹣1，所以ax+2by﹣1=ay+2bx﹣1，所以（a﹣2b）（x﹣y）=0所以a=2b．25．（12.00分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当MN∥AB时，求t的值；（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．【解答】解：（1）如图1，过D作DG∥AB交BC于G点．则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG，∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴△MNC∽△GDC．∴=，即=．解得，t=；（2）分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图2，即t=10﹣2t，解得：t=；②当MN=NC时，如图3，过N作NE⊥MC于E．由等腰三角形三线合一性质得EC=MC=（10﹣2t）=5﹣t．在Rt△CEN中，cosC==，又在Rt△DHC中，cosC==，∴=．解得：t=；③当MC=MN时，如图4，过M作MF⊥CN于F点，FC=NC=t．∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC，∴=，即=，解得：t=．综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．。
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
潍坊市诸城县第二学期期末考试八年级数学试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(下列每小题给出的四个答案中，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的字母代号填入题后括号内，每小题3分，共30分) 1．已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是( ) A ．－l B ．0 C ．1 D ．±l 2．下列说法中，正确的是( )A ．每个命题都有逆命题B ．每个定理都有逆定理C ．真命题的逆命题是真命题D ．假命题的逆命题是假命题3．已知点A(一1，0)，B(1，1)，C(0，一3)，D(一1，2)，E(0，1)，F(6，0)，其中在坐标轴上的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．某车间6月上旬生产零件的次品数如下(单位：个)： 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的( ) A ．众数是4 B ．中位数是1.5 C ．平均数是2 D ．方差是l.255．在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，则四边形ABCD 是( ) A ．等腰梯形 B ．平行四边形C ．直角梯形D ．等腰梯形或平行四边形 6．反比例函数xk y 1-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为( ) A ．一l B ．0 C ．1 D ．27．若点P(a ，b)在第二、四象限内的两坐标轴的角平分线上，则a 与b 的关系是( ) A ．a =b B ．a >b C ．a <b D ．a +b=0 8．下列判断中正确的是( ) A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四角相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是( )A B C D 10．在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是( )A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2) 二、填空题(每小题2分，共20分)11．计算：12--x xx =__________________________。
2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1．下列图形是我国国产产品牌汽车的标识图形，其中是中心对称的图形的是（）A．B．C． D．2．下面计算正确的是（）A．B． C．D．3．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，84．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′=55°，∠B=50°，则∠ACB′的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．下列方程：①x2﹣9=0；②（x+3）（x﹣1）=x2；③（2x+1）（2x﹣1）=0；④﹣y2=0；⑤x2=0．其中是一元二次方程的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．若△ABC三边长a，b，c满足+|b﹣a﹣1|+（c﹣5）2=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．将一元二次方程式x2﹣6x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．149．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+110．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤811．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面12．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是（）A．（a，﹣b）B．（a﹣b，﹣b）C．（b+1，a﹣1）D．（b+1，1﹣a）二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．不等式组：的解集是．14．若y=++2015，则x﹣y= ．15．在数轴上A、B两点所表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数的平方是（写出最后结果）16．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为．17．如图，一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、O为坐标原点，OA，AB的中点分别为点C，D，点P为OB上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（5，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点B落在直线y=2x﹣3上时，线段BC扫过的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19．用指定的方法解下列方程（1）2x2+3x=1（配方法）（2）2x2+5x﹣3=0（公式法）（3）2y2﹣4y=0（因式分解法）（4）x2﹣5x﹣14=0（因式分解法）20．计算（1）﹣（+2）（2）（2﹣）×）（3）（+3）（﹣2）+（﹣1）2．21．作图题△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．22．我市在植树节期间开展了“助力五城同建，共建绿色家园”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树总金额为560000元，分别求出甲、乙两种树购买的棵数；（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？23．已知一次函数y=kx+b（k≠0），当﹣1≤x≤3时，2≤y≤4，求一次函数解析式．24．有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；（2）求注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．25．如图①，将一等腰直角三角形纸片OAB和一正方形纸片OEDF靠在一起，连接AE、BF．（1）猜想AE与BF有怎样的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图②，将正方形纸片OEDF绕点O顺时针旋转45°至正方形OE′D′F′位置，（1）中猜想是否仍然成立，并说明理由；（3）在图①中，若AE是BF的垂直平分线，求OA：OE的值．2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1．下列图形是我国国产产品牌汽车的标识图形，其中是中心对称的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A 、不是中心对称图形，本选项错误；B 、是中心对称图形，本选项正确；C 、不是中心对称图形，本选项错误；D 、不是中心对称图形，本选项错误．故选B ．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下面计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【解答】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A 选项错误；B.= = =3，故B 选项正确；C.×==，故C 选项错误； D ．∵==2，故D 选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．3．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数大小的方法，掌握夹逼法估算无理数大小的方法是解题的关键．4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′=55°，∠B=50°，则∠ACB′的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠A=∠A′=55°，∠B′=∠B=50°，∠BCB′=35°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，即可求出答案．【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′=55°，∠B=50°∴∠A=∠A′=55°，∠B′=∠B=50°，∠BCB′=35°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=75°，∴∠ACB′=∠ACB﹣∠BCB′=75°﹣35°=40°，故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，能根据旋转的性质进行推理是解此题的关键．5．下列方程：①x2﹣9=0；②（x+3）（x﹣1）=x2；③（2x+1）（2x﹣1）=0；④﹣y2=0；⑤x2=0．其中是一元二次方程的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：①x2﹣9=0，是一元二次方程；②（x+3）（x﹣1）=x2，不是一元二次方程；③（2x+1）（2x﹣1）=0，是一元二次方程；④﹣y2=0，不是一元二次方程；⑤x2=0，是一元二次方程，则是一元二次方程的个数是3个，故选A【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．6．若△ABC三边长a，b，c满足+|b﹣a﹣1|+（c﹣5）2=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．【分析】根据非负数的性质可求得三边的长，再根据勾股定理的逆定理可推出这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵△ABC三边长a，b，c满足+|b﹣a﹣1|+（c﹣5）2=0，且≥0，|b﹣a﹣1|≥0，（c﹣5）2≥0∴a+b﹣25=0，b﹣a﹣1=0，c﹣5=0，∴a=12，b=13，c=5，∵122+52=132，∴△ABC是直角三角形．故选C．【点评】此题主要考查学生对非负数的性质及勾股定理逆定理的综合运用．7．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．8．将一元二次方程式x2﹣6x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．14【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0，∴x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，∴（x﹣3）2=14．∴b=14．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1【考点】一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．【解答】解：原式可以化为：y=（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2=k．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键．10．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】压轴题．【分析】首先把y=﹣2x﹣4和y=4x+b，组成方程组，求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【解答】解：，解得：，∵交点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，解得：b＞﹣4，b＜8，∴﹣4＜b＜8．故选：A．【点评】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可．11．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【考点】函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．【解答】解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．12．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是（）A．（a，﹣b）B．（a﹣b，﹣b）C．（b+1，a﹣1）D．（b+1，1﹣a）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题；平移、旋转与对称．【分析】过A作AC⊥x轴，过A′作A′D⊥x轴，由旋转的性质得到AB=A′B，且∠ABA′为90°，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABC与三角形A′BD全等，利用全等三角形对应边相等得到BD=AC，A′D=BC，根据A与B的坐标求出OD与A′D的长，即可确定出A′的坐标【解答】解：过A作AC⊥x轴，过A′作A′D⊥x轴，由旋转的性质得到AB=A′B，且∠ABA′=90°，∴∠ABC+∠A′BD=90°，∵∠A′BD+∠A′=90°，∴∠ABC=∠A′，在△A′BD和△ABC中，，∴△A′BD≌△ABC（AAS），∴BD=AC，A′D=BC，∵B（1，0），A（a，b），∴OB=1，OC=a，AC=b，∴OD=OB+BD=1+b，A′D=BC=OC﹣OB=a﹣1，则A′坐标为（1+b，1﹣a）．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．不等式组：的解集是﹣2＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）去分母得，﹣3x﹣3﹣x+3＜8，移项合并同类项得，﹣4x＜8，两边同时除以﹣4得，x＞﹣2；（2）去分母得，2（2x+1）﹣3（1﹣x）≤6，去括号得，4x+2﹣3+3x≤6，移项合并同类项得，7x≤7，系数化为1得，x≤1故不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【点评】求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．若y=++2015，则x﹣y=1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】依据二次根式有意义的条件可知x﹣2016=2016﹣x=0，从而可求得x、y的值，最后依据减法法则求解即可．【解答】解：∵y=++2015，∴x=2016，y=2015．∴x﹣y=2016﹣2015=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．15．在数轴上A、B两点所表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数的平方是13﹣4（写出最后结果）【考点】实数与数轴．【分析】首先根据A，B两点表示的数分别是1和，可以求出线段AB的长度，然后根据对称的定义可知AB=BC，又知A点所表示的数，由此求出C点所表示的数，再平方即可．【解答】解：∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，则x﹣=﹣1，解得x=2﹣1，∴x2=13﹣4．故答案为13﹣4．【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．16．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．【解答】解：由题意及图象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．17．如图，一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、O为坐标原点，OA，AB的中点分别为点C，D，点P为OB上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（0，1）．【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，可求得A，B的坐标，然后由OA，AB的中点分别为点C，D，求得C，D的坐标，则可求得C关于y轴的对称点C′的坐标，再利用待定系数法求得直线C′D的解析式，继而求得答案．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（2，0），B（0，4），∵OA，AB的中点分别为点C，D，∴C的坐标是（1，0），D的坐标是（1，2）．∴C关于y轴的对称点C′的坐标是（﹣1，0），设直线C′D的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线C′D的解析式是：y=x+1，令x=0，解得：y=1，则P的坐标是（0，1）．故答案是（0，1）．【点评】本题考查了利用对称点确定路径最短的问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确确定P的位置是关键．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（5，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点B落在直线y=2x﹣3上时，线段BC扫过的面积为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再求出直线y=2x﹣3与x轴的交点B′的坐标，利用平行四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（1，0）、（5，0），∴AB=4．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC===3．∵直线y=2x﹣3与x轴的交点B′（，0），∴BB′=5﹣=，∴线段BC扫过的面积=S平行四边形CC′B′B=BB′×AC=×3=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象与x轴的交点是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19．用指定的方法解下列方程（1）2x2+3x=1（配方法）（2）2x2+5x﹣3=0（公式法）（3）2y2﹣4y=0（因式分解法）（4）x2﹣5x﹣14=0（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先二次项系数化1，进而利用完全平方公式配方得出答案；（2）首先得出b2﹣4ac=25﹣4×2×（﹣3）=49＞0，再利用求根公式得出答案；（3）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可；（4）直接利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可．【解答】解：（1）2x2+3x=1（配方法）x2+x=，（x+）2=，则：x+=±，解得：x1=，x2=；（2）2x2+5x﹣3=0（公式法）∵b2﹣4ac=25﹣4×2×（﹣3）=49＞0，∴x=，解得：x1=﹣3，x2=；（3）2y2﹣4y=0（因式分解法）2y（y﹣2）=0，解得：y1=0，y2=2；（4）x2﹣5x﹣14=0（因式分解法）（x﹣7）（x+2）=0，解得：x1=7，x2=﹣2．【点评】此题主要考查了配方法以及公式法和因式分解法解方程，熟练应用各种解方程方法是解题关键．20．计算（1）﹣（+2）（2）（2﹣）×）（3）（+3）（﹣2）+（﹣1）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）化简、同时根据分配律去括号，再合并同类二次根式；（2）先化简括号内二次根式，再依据分配律去括号，最后计算加减即可；（3）先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2=﹣2；（2）原式=（4﹣）×=12﹣=11；（3）原式=2﹣2+3﹣6+2﹣2+1=﹣1﹣．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，二次根式与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的，在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．21．作图题△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出关于C点对称点的位置，进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．我市在植树节期间开展了“助力五城同建，共建绿色家园”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树总金额为560000元，分别求出甲、乙两种树购买的棵数；（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种树购买了x棵，乙种树购买了y棵，根据“共购进甲、乙两种树共500棵、购买两种树总金额为560000元”列方程组求解即可得；（2）设应该购买甲种树a棵，则购买乙种树（500﹣a）棵，根据“购买甲树的金额不少于购买乙树的金额”列不等式求解即可得．【解答】解：（1）设甲种树购买了x棵，乙种树购买了y棵，根据题意，得：，解得：，答：甲种树购买了100棵，乙种树购买了400棵；（2）设应该购买甲种树a棵，则购买乙种树（500﹣a）棵，根据题意，得：800a≥1200（500﹣a），解得：a≥300，∵a为整数，∴a=300，答：至少应购买甲种树300棵．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，审清题意抓住相等关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．23．已知一次函数y=kx+b（k≠0），当﹣1≤x≤3时，2≤y≤4，求一次函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据一次函数是单调函数，因为知道函数定义域为﹣1≤x≤3时，值域为2≤y≤4，进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值．【解答】解：因为一次函数的增减性与k的符号有关，所以此题应分为两种情况进行讨论：（1）当k＞0时，y随着x的增大而增大，因此把，代入解析式得：，解方程组得：，∴解析式为y=x+；（2）当k＜0时，y随着x的增大而减小，因此把，与，代入解析式得，解方程组得：，所以解析式为y=﹣x+．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．24．有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；（2）求注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先根据待定系数法，求得甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式，再根据乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍，列出关于x的方程进行求解即可；（2）设甲蓄水池的底面积为m，乙蓄水池的底面积为n，根据甲水池3个小时深度下降2米，而乙水池深度升高3米，分别求得m和n的值，再求得2小时后甲蓄水池的水量和乙蓄水池的水量，最后计算乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多的量．【解答】解：（1）设y甲=kx+b，把（0，2），（3，0）代入得解得k=，b=2，∴y甲=x+2，设y乙=mx+n，把（0，1），（3，4）代入得解得m=1，n=1∴y乙=x+1，当乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍时，有x+1=2（x+2）解得x=∴注水小时，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；（2）设甲蓄水池的底面积为m，乙蓄水池的底面积为n，根据图象可知，甲水池3个小时深度下降2米，而乙水池深度升高3米，∵甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，∴2m=3×6，3n=3×6，∴m=9，n=6，∴2小时后甲蓄水池的水量=m×y甲=9（×2+2）=6（立方米），2小时后乙蓄水池的水量=n×y乙=6（2+1）=18（立方米），∴注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多：18﹣6=12（立方米）．【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及利用待定系数法求一次函数解析式的方法，根据图象中提供的信息，求得甲、乙蓄水池的底面积是解决问题的关键．25．如图①，将一等腰直角三角形纸片OAB和一正方形纸片OEDF靠在一起，连接AE、BF．（1）猜想AE与BF有怎样的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图②，将正方形纸片OEDF绕点O顺时针旋转45°至正方形OE′D′F′位置，（1）中猜想是否仍然成立，并说明理由；（3）在图①中，若AE是BF的垂直平分线，求OA：OE的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图①，AE=BF，AE⊥BF，理由是：先证明△AOE≌△BOF，可得结论；（2）如图②，结论仍然成立，理由是：同理证得△AOE′≌△BOF′得AE′=BF′和∠OAE′=∠F′BO，再根据三角形内角和与对顶角相等可得∠ANB=90°，所以AE′⊥BF′；（3）如图③，连接EF，根据垂直平分线的性质可知：BE=EF，设OE=x，则OF=x，由勾股定理求出EF的长，就是BE的长，则OB=x+x，从而得出OA的长，求结论即可．【解答】解：①如图①，AE=BF，AE⊥BF，理由是：延长AE交BF于点C，∵△OAB是等腰直角三角形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∵四边形OEDF是正方形，∴OE=OF，∠EOF=90°，∴∠AOB=∠EOF，∴△AOE≌△BOF，∴AE=BF，∠OAE=∠OBF，∵∠AEO=∠BEC，∴∠BCA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF；（2）如图②，结论仍然成立，理由是：∵∠AOE′=90°+∠BOE′，∠BOF′=90°+∠BOE′，∴∠AOE′=∠BOF′，∵AO=BO，E′O=F′O，∴△AOE′≌△BOF′，∴AE′=BF′，∠OAE′=∠F′BO，∵∠AMO=∠BME′，∴∠ANB=∠AOB=90°，∴AE′⊥BF′；（3）如图③，连接EF，设OE=x，则OF=x，∴EF=x，∵AE是BF的垂直平分线，∴EB=EF=x，∴OB=OA=x+x，∴OA：OE=+1．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、等腰直角三角形和全等三角形的性质与判定，本题的关键利用正方形边长相等和等腰直角三角形的腰相等及夹角相等，证明两个三角形全等，从而得出结论；对于比值的计算，解题思路为：巧妙地设一边为x，利用勾股定理及其它相等关系表示出要计算比值的线段，代入即可．。
山东省潍坊市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 4的平方根是（）A . ±16B . 16C . ±2D . 22. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则∠OAB的等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°3. （2分）(2017·柘城模拟) 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A . a＜13，b=13B . a＜13，b＜13C . a＞13，b＜13D . a＞13，b=134. （2分）(2017·广州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（）A . 9B . 10C . 11D . 125. （2分） (2017八下·顺义期末) 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB ，点E为BC边中点，AD=6，则AE 的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2017九下·泰兴开学考) 下列计算不正确的是（）A .B .C . |3|=3D .7. （2分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A . 2B .C .D .8. （2分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A . 3km/h和4km/hB . 3km/h和3km/hC . 4km/h和4km/hD . 4km/h和3km/h9. （2分）(2019·铜仁) 如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB ＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2= x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2 ．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知a，b是正整数，且满足2(+)是整数，则这样的有序数对（a，b）共有________ 对．12. （1分）(2018·镇江模拟) 已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为________．13. （1分） (2016九上·威海期中) 等腰三角形一腰长2，面积为1，则顶角大小为________．14. （1分） (2020八上·常德期末) 如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积为24，则△DEC的面积为________。
2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．浙江大学B．北京大学C．中国人民大学D．清华大学2．下列七个数中：0，32，（﹣5）2，﹣4，9，π，3﹣2，有平方根的数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，954．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．287．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36°8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称9．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，BC边上的高AD=24cm，则BC的长为（）A．17cm B．3cm C．17cm或3cm D．以上都不对二、填空题11．计算：﹣=______．12．的相反数是______，绝对值是______．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是______．14．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=______度．15．如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是______．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有______个．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算或化简：（1）×﹣÷；（2）÷（1﹣）18．如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：（1）PO平分∠APB；（2）OP是AB的垂直平分线．19．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．20．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．21．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为______cm．22．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．2015-2016学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．浙江大学B．北京大学C．中国人民大学D．清华大学【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．下列七个数中：0，32，（﹣5）2，﹣4，9，π，3﹣2，有平方根的数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平方根；负整数指数幂．【分析】先把各数化简．在根据正数和0有平方根，即可解答．【解答】解：（﹣5）2=25，，有平方根的数是：0，32，（﹣5）2，9，π，3﹣2，共6个，故选：D．3．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．5．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】首先证明利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF 可得BF=DF，最后证明△BCF≌△DCF．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=DC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴BF=DF，△CBF和△CDF中，，∴△BCF≌△DCF（SSS）．故选：C．6．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．7．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故选A．8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE 是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．9．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣3）2≥0， +≥0，|c﹣5|≥0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，解得：a=3，b=4，c=5，∵32+42=9+16=25=52，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．故选D．10．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，BC边上的高AD=24cm，则BC的长为（）A．17cm B．3cm C．17cm或3cm D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：在直角三角形ACD与直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD与BD的长，由CD+DB及CD﹣BC分别求出BC的长即可．【解答】解：如图1，在Rt△ACD中，AC=26cm，AD=24cm，根据勾股定理得：CD==10cm，在Rt△ABD中，AB=25cm，AD=24cm，根据勾股定理得：BD==7cm，此时BC=BD+DC=17cm；如图2，在Rt△ACD中，AC=26cm，AD=24cm，根据勾股定理得：CD==10cm，在Rt△ABD中，AB=25cm，AD=24cm，根据勾股定理得：BD==7cm，此时BC=DC﹣BC=3cm，综上，BC的长为17cm或3cm．故选：C二、填空题11．计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解： =﹣==，故答案为：．12．的相反数是﹣2 ，绝对值是﹣2 ．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2，绝对值是﹣2．故答案为：﹣2；﹣2．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是 4 ．【考点】算术平均数；中位数；众数．【分析】利用中位数、众数的定义确定这5个数，然后根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：根据题意可知，这5个数是7，7，3，2，1．所以和为7+7+3+2+1=20．所以平均数为4，故答案为：4．14．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF= 50 度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用垂直平分线的性质求EA=EB，则∠B=∠EAG，FA=FC，则∠C=∠FAH，再利用三角形的内角和计算．【解答】解：AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，所以：（1）EA=EB，则∠B=∠EAG，设∠B=∠EAG=x度，（2）FA=FC，则∠C=∠FAH，设∠C=∠FAH=y，因为∠BAC=115°，所以x+y+∠EAF=115°，根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠EAF=180°，解得∠EAF=50°．15．如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据相邻的内外角互补可知这个内角为140°，所以另外两个角之和为40°，又因为三角形内角和为180°所以底角只能为20°．【解答】解：∵三角形相邻的内外角互补∴这个内角为140°∵三角形的内角和为180°∴底角不能为140°∴底角为20°．故填20°．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8 个．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．【解答】解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算或化简：（1）×﹣÷；（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.2×﹣15×（﹣5）=+75=75；（2）原式=•=．18．如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：（1）PO平分∠APB；（2）OP是AB的垂直平分线．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的性质得到PA=PB，证明Rt△AOP≌Rt△BOP，根据全等三角形的性质证明；（2）根据线段垂直平分线的判定定理证明即可．【解答】证明：（1）∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴∠APO=∠BPO，即PO平分∠APB；（2）∵Rt△AOP≌Rt△BOP，∴OA=OB，又PA=PB，∴OP是AB的垂直平分线．19．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，再由条件AB∥DC，可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠5，∠4=∠6，然后可得∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°，进而得到结论．【解答】证明：过E作EF∥AB，∵AB∥DC，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠5，∠4=∠6，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°，∴AE⊥DE．20．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．21．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为 3 cm．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系．再根据勾股定理进行计算．【解答】解：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8﹣x．∴EF=8﹣x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．22．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）从图中可以看出四边形ABED是一个梯形，根据梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（2）AD=6，BE=8，∴S四边形ABED=（AD+BE）•2=AD+BE=14．23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．【解答】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2）根据题意得，李明总共需要：．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．24．如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）要证两个三角形全等，已知的条件有AC=BC，CE=CD，我们发现∠BCD和∠ACE 都是60°减去一个∠ACD，因此两三角形全等的条件就都凑齐了（SAS）；（2）要证AE∥BC，关键是证∠EAC=∠ACB，由于∠ACB=∠ACB，那么关键是证∠EAC=∠ACB，根据（1）的全等三角形，我们不难得出这两个角相等，也就得出了证平行的条件．（3）同（1）（2）的思路完全相同，也是通过先证明三角形BCD和ACE全等，得出∠EAC=∠B=60°，又由∠ABC=∠ACB=60°，得出这两条线段之间的内错角相等，从而得出平行的结论．【解答】解：（1）△DBC和△EAC会全等证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD ∴∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC中，∵，∴△DBC≌△EAC（SAS），（2）∵△DBC≌△EAC∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC（3）结论：AE∥BC理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE 在△DBC和△EAC中，∵，∴△DBC≌△EAC（SAS），∴∠EAC=∠B=60°又∵∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC．。
潍坊市诸城第二学期八年级期末考试数学试卷(时间：120分钟)一、选择题：在每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，共36分．1．计算101)31()23()23(---+的结果是( ) A ．34-B ．61-C ．67-D ．314 2．已知点P(x ，y)，且x ·y=0，则点P 在( ) A ．坐标轴上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．第一、三象限的平分线上3．甲、乙两城市相距300千米，在甲城有一列火车以100千米／小时的速度向乙城行驶， 则t 小时后与乙地距离y(千米)之间的函数关系式为( )A ．)30(300100≤≤-=t t yB ．)30(300100≤≤+=t t yC ．)30(100300≤≤+=t t yD ．)30(100300≤≤-=t t y4．某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拔打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0．2元，超过120分钟的每分钟收费0．1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用y(元)与拔打时间t(分钟)的函数关系用图象表示正确的是( )5．在直角△ABC 中，∠B=30°，∠1=∠2，ED ⊥AB 于D ，则下列结论①AC=AD ；②AE=BE ；③AD=BD ；④CE=DE 其中正确的有( )A ．①②③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③6．能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是( ) A ．AB//CD ，AD=BC B ．∠A=∠B ，∠C=∠D C ．AB=AD ，CB=CDD ．AB=CD ，AD=BC7．下列命题中，假命题是( ) A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．菱形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂的四边形是菱形8．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形中( ) A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9．平行四边形ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且AD 平行于x 轴，若A 点坐标是(－1，2)，则C 点坐标为( )A ．(2，－l)B ．(1，－3)C ．(1，－2)D ．(2，－3)10．一方有难，八方支援，在汶川地震大灾难中，某校八年级一班第三学习小组7名同学的捐款数如下表在这7 A ．57，68，55 B ．57，55，68C ．55，68，57D ．55，57，6811．在一幅扇形统计图中，要使一扇形表示一部分占总体的百分比为15％，则这部分扇形的圆心角是( )A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°12．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差是121S 2=甲，乙组数据的方差101S 2=乙，则下列结论正确的是( ) A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数比甲组数据的波动大C ．甲组数据和乙组数据的波动一样大D ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较二、填空题(每小题3分，共18分) 13．方程xx 2135=-的解是 ． 14．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD ，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米．15．如果等腰三角形的一个外角是50°，则这个等腰三角形顶角的度数是 ．16．矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，若BD=4cm ，则AD= ．17．若5个数2，4，1，5，a ，的平均数是3，则a= ，这组数据的极差是 ，这组数据的标准差是 ．18．据统计，某班50名学生参加体育测试，A 等、B 等、C 等如扇形统计图，则该班A 等的学生有 名．三、解答题(共7小题，共61分) 19．(本题满分8分)(1)化简求值：122)113(2+--÷---x x x x x ，其中1-=x (2)解方程：355.16060+=x x 20．(本题满分8分)如图，已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 为AC 中点，连结DE 并延长交BC 于点F ，连结AF 。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3.14C. √25D. √-9答案：D解析：无理数是指不能表示为两个整数比的实数。
在选项中，只有√-9是无理数，因为它不能表示为两个整数的比。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 2答案：C解析：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
因此，a - 2 > b - 2 是正确的。
3. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|答案：C解析：函数的定义域是指函数中自变量可以取的所有实数值。
在选项中，只有y = x^2 的定义域为实数集R。
4. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B解析：根据平方公式，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：A解析：轴对称图形是指可以沿着一条直线折叠，两边完全重合的图形。
在选项中，只有正方形是轴对称图形。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = __________，b = __________。
答案：3，2解析：将两个等式相加得2a = 6，所以a = 3；将两个等式相减得2b = 4，所以b = 2。
7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根为 __________。
