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青铜峡市高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．2． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示3． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 4． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．5． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.6． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=7． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 8． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 9． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 10．函数f （x ）＝kx ＋b x ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．411．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.12．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ） A ．3 B ．72 C ．23 D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.15．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.16．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

宁夏青铜峡一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.点M 的直角坐标是)1,3(--，则点M 的极坐标为（ ） A.)6,2(πB.)65,2(π C.)67,2(π D.)611,2(π 2.凸七边形对角线的条数（ ）A. 21B. 7C. 28D. 14 3.将函数x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为( ) A.)32sin(π-=x y B ．y ＝sin(62π+x ) C ．)32sin(π+=x y D ．)32sin(π+=x y4.从3名男生和2名女生中选出3人去参加辩论比赛，如果3人中必须既有男生又有女生， 则所有选法的种数（ ）A. 12B. 9C. 10D. 185.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足|PA|＝2|PB|，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于( ) A ．πB ．π4C ．π8D ．π96.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是（ ） A ．510 B ．1010C ．31D ．322 7.用数字4,3,2,1,0组成的没有重复数字的四位数的个数（ ）A. 96B. 120C. 72D. 90 8.极坐标方程(1)()0ρθπ--= 表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线9.若nxa x )3(-的展开式中所有二项式系数之和为64，且展开式的常数项为135，则a 的值是（ ）A. 2B. 1±C.1-D. 1 10.若曲线22=ρ上有n 个点到曲线2)4cos(=+πθρ的距离等于2，则n =( )A. 1B. 2C. 3D. 4 11. 将6人分成3组，要求每组至少1人至多3人，则不同的分组种数是（ ） A. 60 B. 15 C. 75 D. 45 12.若2017201722102017)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，则20172017221222aa a +⋅⋅⋅++的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 2017 D. -1二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合要求）1．集合A ＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．若函数y=的图象经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过( )kx A ．(1，6) B ．(–1，6) C ．(2，–3) D ．(3，–2)3．函数f （x ）=2x–1，x∈{–1，1}，则f （x ）的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．{–3，1}4．已知命题：，，则为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数（ ）A ．B ．C ．D ．6．命题“若x=3,则x 2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．下列关系中是函数关系的是( )A ．球的半径长度和体积的关系B ．农作物收获和施肥量的关系C ．商品销售额和利润的关系D ．产品产量与单位成品成本的关系8．函数的定义域为 A ．B ．C ．D ．9．函数y ＝－x 2＋2x －3(x ＜0)的单调增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1]C ．(－∞，0)D ．(－∞，－1]10．下列命题中的假命题是( )A ．∀x∈R，x 2≥0B ．∀x∈R,2x －1＞0C ．∃x 0∈R，lgx 0＜1D ．∃x 0∈R，sinx 0＋cosx 0＝211．利用独立性检验的方法调查是否爱好某项运动与高中生性别有关，通过随机调查某市名高中生是否1000爱好该项运动，利用列联表，计算得的观测值，参照下表：2×2K 2k ≈7.245P(K 2≥k 0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828可得到的正确结论是( )A .有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”99%B.有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”99%C ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”0.5%D ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”0.5%12. 已知函数是定义在R 上的偶函数，在上是增函数，且f(a+1)<f(2-2a)恒成立，求实数a 的取值范围是 A.B ． C ．D ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛∞，，331- ），（，∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞331- ⎪⎭⎫⎝⎛3,31⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,31二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知f(2x＋1)＝x2－3x，则f(1)＝________．14．已知为虚数单位,若z=1+i则|z|=___________.15．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则f（0）=_________，f（–1）=_________．16．“”是“函数在区间上为增函数”的___________________．（填“充分不必要条件” 或 “必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n的值为（）A．20 B．22 C．23 D．262．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数3．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5,25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56 B．60 C．140 D．1204．某公司从A、B两个部门中各选出6名员工参加本季度的笔试考核，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中A部门员工成绩的中位数是83，B部门员工成绩的平均数是85，则x y+的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．若101022110)2(xaxaxaax++++=-Λ, 则( ) A．1 B．-1 C．1023 D．-10232019-2020学年第二学期高二年级数学(理)期中试卷命题人：青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校6．5名学生中有且只有3名同学会颠足球，从中任意选取2人，则这2人都会颠足球的概率为（）A．310B．25C．12D．357．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）A．20B．25C．30D．358．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20随机数：7527,0293,7140,9857,0347,4373,8636,6947,1417,46980371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.55 B．0.6 C．0.65 D．0.79．在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（）A．72 B．48 C．36 D．2410．函数()21ln 4f x x x =-的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．11．若函数2()x f x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e+∞ B ．24(0,)eC ．2(0,4)eD ．(0,)+∞12．若函数()2ln f x x x bx =+-在[)1,+∞是增函数，则b 的最大值是（ ） A ．3B ．22C ．2D 2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．某奶茶店的日销售收入y (单位:百元)与当天平均气温x (单位:C ︒)之间的关系如下:x 2-1-0 1 2 y5m221通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程:ˆ 2.8yx =-+； 但现在丢失了一个数据m ，该数据m 应为____________14.已知函数,()cos sin f x x x =+, 则()4f π'= ．15．某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为_____________.16．731x x ⎛⎫⎪⎝⎭x _____.（用数字填写答案）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本题10分) 设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点． (1)试确定常数a 和b 的值；(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由．18．(本题12分) 选修4-4: 参数方程与极坐标在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为6cos 1sin x ty t =-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭．（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 是圆C 上任一点，求点P 到直线l 距离的最小值．19．(本题12分) 选修4-5：不等式选讲 已知函数()2221f x x x =-++． （1）求不等式()7f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为(0,0)a b a b a b +>>且、为实数，求22a b +的最小值，并指出此时a b 、的值．20．(本题12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：（I ）根据表中数据，建立关于t 的线性回归方程$$y bta =+$； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据()11,t y ，()22,t y ，…， (),n n t y ，其回归直线$$y bta =+$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆˆˆ,niii ni i t t y y bay bt t t ==--==--∑∑． （参考数据：()()612.8ii i tty y =--=∑，计算结果保留小数点后两位）21．(本题12分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.22．(本题12分) 设函数()ln f x x =，()1g x ax =+，a R ∈，记()()()F x f x g x =-. （1）求曲线()y f x =在x e =处的切线方程； （2）求函数()F x 的单调区间；（3）当0a >时，若函数()F x 没有零点，求a 的取值范围.高二数学理科期中答案13． 4 14． 0 15． 1016． 3517． (1)∵f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x ，∴f ′(x )＝ax＋2bx ＋1. 由极值点的必要条件可知：f ′(1)＝f ′(2)＝0，∴a ＋2b ＋1＝0且2a＋4b ＋1＝0，解方程组得，a ＝23- ，b ＝16- .(2)由(1)可知f (x )＝23-ln x 16-x 2＋x ，且函数f (x )＝23-ln x 16-x 2＋x 的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝23-x －131-x ＋1＝(1)(2)3x x x--- .当x ∈(0,1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )＞0；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0； 所以，x ＝1是函数f (x )的极小值点， x ＝2是函数f (x )的极大值点．18．（1）由6cos 1sin x t y t=-+⎧⎨=-+⎩消去参数t ，得()()22611x y +++=，所以圆C 的普通方程为()()22611x y +++=． 由sin 04πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． （2）设点P 的坐标为()6cos ,1sin t t -+-+， 则点P 到直线l 的距离为d ==sin 24t π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 当sin 14t π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d 取最小值，min 12d =-．19．（1）原不等式等价于1111224-1741737x x x x x ⎧⎧≥<--≤<⎧⎪⎪⎨⎨⎨>⎩⎪⎪-+>>⎩⎩或或分别解得3,22x x -无解，，综上所述，不等式()7f x >的解集为()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.（2）依题意，可知3a b +=，()()22222222222a b a b ab a b a b a b +=++≤+++=+2293,22a b a b +≥==当且仅当等号成立20．（1）由题意可知：1234563.56t +++++==，6.6 6.777.17.27.476y +++++==，()()()()6222222212.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑，∴()()()12112.80.1617.ˆ5niii ni t t y y bt t ==--===-∑∑，又70.16ˆˆ 3.5 6.44ay bt =-=-⨯=， ∴y 关于t 的线性回归方程为0.1664ˆ.4yt =+． （2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码8t =，此时0.168 6.4.ˆ4772y=⨯+=， 所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨．21．（1）设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有()0.010.01520.0250.005101x +⨯++⨯+=，可得0.3x =， 所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分， 所以中位数是1170107333+⨯=，所以估计本次考试成绩的中位数为1733（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M ， 第1组学生数：600.16⨯=人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组学生数：600.053⨯=人（设为,,A B C ）所有基本事件有：12，13，14，15，16，1,1,1A B C ，23，24，25，26，2A ，2B ，2C ，34，35，36，3A ，3B ，3C ，45，46，4A ，4B ,4C ，56，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C ，AB ，AC ，BC 共有35种，事件M 包括的基本事件有：1,1,1A B C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，4A ，4B ,4C ，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C 共有18种所以()181362P M ==.22．(1)1()f x x '=，则函数()f x 在x e =处的切线的斜率为1k e=.又()1f e =， 所以函数()f x 在x e =处的切线方程为11()y x e e-=-,即1y x e =（2）()ln 1F x x ax =--，11()axF x a x x-=-='，（0x >）.①当0a ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(0,)+∞上单调递增；②当0a >时，令()0F x '<，解得1x a>；令()0F x '>，解得10x a <<.综上所述，当0a ≤时，函数()F x 的增区间是(0,)+∞； 当0a >时，函数()F x 的增区间是1(0,)a ，减区间是1(,)a+∞. （3）依题意，函数()F x 没有零点，即()ln 10F x x ax =--=无解.由（2）知，当0a >时，函数()F x 在区间1(0,)a 上为增函数,区间1(,)a+∞上为减函数，由于(1)10F a =--<，只需111()ln 1ln 20F a a aa a =-⋅-=--<， 解得2a e ->.所以实数a 的取值范围为21(,)e+∞.。

1高级中学2018-2019年（二）期中考试高二年级数学学科测试卷参考答案 考试范围：选修2-2第一、三章；选修2-3第二、三章 命题人：叶正龙一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题目要求）三、填空题13. -4ln2 。

14. 1235 。

15. π−4 。

16. 9544 。

二、解答题 17.（10分）（1）252505,5055x y ====， 55522111145,13500,1380ii i i i i i xy x y ======∑∑∑．于是可得： 138055506.5,50 6.5517.5145555b a -⨯⨯===-⨯=-⨯⨯因此，所求线性回归方程为： 6.517.5y x =+．（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时， 6.51017.582.5y =⨯+=百万元）， 即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．18．（12分）解：已知长方体的宽为x （m ），长为2x(m)，则高为18−4x−8x4=92−3x ，所以长方体的体积为f(x)=2x ×x ×(92−3x)=−6x 3+9x 2(0<x <32)，f ′(x)=18x 2−18x ，令f ′(x)=0得x =0（舍去）或x =1，当x ∈(0,1)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增，当x ∈(1,32)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减，所以当x =1时，函数f(x)取得最大值，此时长方体的长宽高分别为2cm,1cm,32cm .19. （12分）（1）543614222412=+=C C C C C p ……………………………………………………………4分 （2）522514==C C p ………………………………………………………………….……..8分()1=ξE ………………………………………………………………… ………..12分第!语法错误，*页 共6页 ◎ 第4页 共6页 220.（12分）（1）函数f (x )=xsinx ，定义域为R .则)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=-，所以f (x )=xsinx ，是R 上的偶函数…………4分（2）因为x x x x f cos sin )(+='，当)2,0(π∈x 时0cos ,0sin >>x x 从而x x x x f cos sin )(+='>0……8分所以f(x)在)2,0(π∈x 时是增函数……9分又因为f(x)是R 上的偶函数，所以)3()3(),51()51(ππf f f f =-=-33251π<<且，所以)3()32()51(π-<<-f f f ………12分21.（12分）（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为47. 可知：支持技术改造的企业共有560×47=320家，故列联表为所以K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=560(80×200−40×240)2120×440×320×240≈5.657>5.024故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为1:3.所以按分层抽样的方法抽出8家企业中2家中型企业，分别用x 、y 表示，6家小型企业，分别用1、2、3、4、5、6表示.则从中选取2家的所有可能为xy 、x1、x2、x3、x4、x5、x6、y1、y2、y3、y4、y5、y6、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28种.其中总奖金为20万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15种.所以奖励总金额为20万元的概率为1528. 或者奖励金额为20万元表示抽出的两家企业都是小型企业，P =C 62C 82=152822.（12分）（1）由题意，得(0.02+0.03+0.018+a)×10=1，解得a =0.032. 样本的平均值为x =0.2×15+0.32×25+0.3×35+0.18×45=29.6， 故估计样本的平均数是29.6.（2）利用样本估计总体，人均纯收入落在[10,20]内的概率为15， 则X ∼B(3,15)，X =0,1,2,3，P(X =0)=C 30×(1−15)3=64125， P(X =1)=C 31×(1−15)2×15=48125，P(X =2)=C 32×(1−15)×(15)2=12125， P(X =3)=C 33×(15)3=1125.分布列为：即E(X)=3×15=35.附加题（20分）【详解】（1）f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=ax +2x−a=2x2−ax+ax，因为x=3是f(x)的极值点，所以f′(3)=18−3a+a3=0，解得a=9，所以f′(x)=2x2−9x+9x =(2x−3)(x−3)x，当0<x<32或x>3时，f′(x)>0；当32<x<3时，f′(x)<0.所以f(x)的单调递增区间为(0,32)，(3,+∞)，单调递减区间为(32,3). ……………7分（2）g(x)=alnx+x2−ax−2x，则g′(x)=2x2−ax+ax −2=(2x−a)(x−1)x令g′(x)=0，得x=a2或x=1.①当a2≤1，即a≤2时，g(x)在[1,e]上为增函数，ℎ(a)min=g(1)=−a−1；②当1<a2<e，即2<a<2e时，g(x)在[1,a2)上单调递减，在(a2,e]上单调递增，所以ℎ(a)min=g(a2)=aln a2−14a2−a；③当a2≥e，即a≥2e时，g(x)在[1,e]上为减函数，所以ℎ(a)min=g(e)=(1−e)a+e2−2e.综ℎ(a)min={−a−1,a≤2aln a2−14a2−a,2<a<2e(1−e)a+e2−2e,a≥2e………………13分3。

宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设,,a b c R ∈,则命题“若a b >,则22ac bc >”的逆否命题是( ) A. 若22ac bc ≤，则a b ≤ B. 若22ac bc >，则a b ≤ C. 若22ac bc ≤，则a b > D. 若22ac bc >，则a b >2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ，则“BD AC ⊥”是“四边形ABCD 为菱形”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（ ） A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有不能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数4.双曲线8222=-y x 的焦点坐标是( )A. (±B. (0,±C. (2,0)±D.(0,2)± 5.已知一个圆柱底面半径为2，体积为12π，则此圆柱的表面积为（ ）A. 20πB. 18πC. 16πD. 8π 6. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 7.正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线AC 与1BC 所成的角为（ ） A.90 B.60 C.45 D.308.已知(1,1,3),(1,1,1),(2,,1)a b c x =-=-=若向量2a b +与c 垂直，则x 的值为（ ）A. 1B.2-C.9D. 39.如图三棱锥O ABC -中，P 是棱BC 的中点，设,,OA a OB b OC c ===，则AP 可以表示为（ ）A. 111222a b c -++ B.1122a b c -++ C.1122a b c ++ D. 111222a b c ++10.如图，棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中，,E F 分别是'',BB CC 上动点，则'AE EF FD ++的最小值是( )A.4B.5C.第9题图 第10题图11．已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>),则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．221189x y +=B ．2212718x y +=C ．2213627x y +=D ．2214536x y +=第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分13.已知点(3,8)M 在双曲线C ：22221(0,0)-x y a b a b=>>上，C 的焦距为6，则它的离心率为__________．14点,A B 到平面α的距离分别为6cm 和8cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的距离为 ___cm15.长方体的一个顶点上三条棱的长度分别为2、3、4，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是______________16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点是,M N ,P 是椭圆C 上异于,M N 的任意一点，如果直线,PM PN 的斜率乘积为13-，则椭圆C 的离心率e =______三、解答题：本大题共6小题， 共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知命题:p 关于x 的方程222(1)0x m x m --+=有实数根命题:q 方程22112x y m m +=-+表示双曲线 （1）若q 是真命题，求m 的取值范围（2）若命题()p q ⌝∧是真命题，求m 的取值范围 18. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，两个焦点为12,F F ，2(3,0)F ，短轴长为8， （1）求C 的方程（2）P 是椭圆C 上位于第一象限内的一点，且12PF PF ⊥,求12PF F △的面积19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AC BC BC CC ⊥=.设1AB 的中点为D ，11.B C BC E =I求证：（1）11//DE AACC 平面 (2)11BC AB ⊥20. （本小题满分12分）如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的一点.(I)求证:平面 PAC ⊥平面PBC (II)若2AB AC PA ===，1， 求二面角C PB A --的余弦值21. (本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于,A B 两点．（1）写出C 的方程； （Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值； 22. （本小题满分12分）已知直线l 与椭圆22:132x y C +=交于,A B 两点，O 是坐标原点（1）若l 过椭圆C 的右焦点，且倾斜角为45，求AOB △的面积（2）若l 与坐标轴不平行，线段AB 的中点是P .求证：直线l 与OP 的斜率乘积是定值参考答案一、选择题13. 3 14. 1或7 15. 29π三、解答题17.（1）q 是真命题则(1)(2)0m m -+<，解得21m -<< （2）命题()p q ⌝∧是真命题，则p 是假命题且q 是真命题即：224(1)4021m m m ⎧∆=--<⎨-<<⎩，得1(2,)2m ∈-18.（1）由题意，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，28,4,3b b c ===，得22225a b c =+=所以椭圆方程为：2212516x y +=（2）据椭圆定义，12||||=10PF PF +又12PF PF ⊥,2221212||||=||=36PF PF F F +可得，12||||=32PF PF ⋅，121||||=162S PF PF ∆=⋅19.证明：（1）由题意知，E 为1C B 的中点， 又D 为1AB 的中点，因此D //C E A ．又因为D E ⊄平面11C C AA ，C A ⊂平面11C C AA ， 所以D //E 平面11C C AA ．（2）因为棱柱111C C AB -A B 是直三棱柱，所以1CC ⊥平面C AB ．因为C A ⊂平面C AB ，所以1C CC A ⊥．又因为C C A ⊥B ，1CC ⊂平面11CC B B ，C B ⊂平面11CC B B ，1C CC C B =，所以C A ⊥平面11CC B B ．又因为1C B ⊂平面11CC B B ，所以1C C B ⊥A ．因为1C CC B =，所以矩形11CC B B 是正方形，因此11C C B ⊥B ． 因为C A ，1C B ⊂平面1C B A ，1CC C A B =，所以1C B ⊥平面1C B A ．又因为1AB ⊂平面1C B A ，所以11C B ⊥AB ．20.(Ⅰ)由AB 是圆的直径,得AC BC ⊥,由PA ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,得PA BC ⊥, 又PAAC A =,PA ⊂平面PAC ,AC ⊂平面PAC ,BC ∴⊥平面PACBC ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面PAC .(Ⅱ)如图，以点C 为坐标原点，分别以直线CB ,CA ,CM 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.在Rt ABC △中,2AB =,1AC =,BC ∴.又1PA =,()0,1,0A ∴,)B,()0,1,1P .故()3,0,0CB =,()0,1,1CP =.设平面BCP 的法向量为()1111,,x y z =n ，则110,0,CB CP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩n n 1110,0,y z =∴+=⎪⎩不妨令11y =，则()10,1,1=-n .()0,0,1AP =,()3,1,0AB =-,设平面ABP 的法向量为()2222,,x y z =n ,则220,0,AP AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 2220,0,z y =⎧⎪∴-=不妨令21x =，则()2=n .于是12cos ,==n n 由图（1）知二面角C —PB —A 为锐角，故二面角C —PB —A 的21. （Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=． （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230kx kx ++-=，故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是2221212222233241104444k k k x x y y k k k k -++=---+==++++． 12k =±22.设1122(,),(,)A x y B x y（1）易知，椭圆右焦点为(1,0)，直线l 斜率tan 451k == 所以l 方程是1y x =-，将l 方程代入椭圆方程整理得：25630x x --=， 所以：121263,55x x x x +==-||AB = O 到直线l 的距离d =1255AOBS∆=⨯=（2）设:l y kx m=+，代入椭圆方程整理得：222(23)6(36)0k x kmx m+++-=，所以：122623kmx xk+=-+点P的坐标为：1223223Px x kmxk+==-+,2223P Pmy kx mk=+=+直线OP的斜率23POPPykx k==-，显然直线l与直线OP斜率之积为：22()33kk⋅-=-。

宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题（无答案）注意： 11、12、16、21、22题文理科题目不同，根据自己学科选择，选错题不得分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.的否定是（）A. 不存在，使B.C. D.2. 与命题“若则”等价的命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3.异面直线是( )(A)空间不相交的两条直线 (B)分别位于两个平面内的直线(C)平面内的一条直线与这个平面外的一条直线 (D)不同在任何一个平面内的两条直线4.已知三条直线，，，三个平面，，．下面四个命题中，正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5. 若是真命题，是假命题，则（）A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题6. “4<k<6”是“方程表示椭圆”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石 B．169石C．338石 D．1 365石8．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值（）A． B． C．2 D．39．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为（）A． B． C． D．10 .已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）.A. B. C. D.11（理科）的展开式中的常数项为（）A. -24B. -6C. 6D. 2412（理科）. 有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）A. 26种B. 32种C. 36种D. 56种11（文科）．已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是( )A．函数在上单调递减 B．函数在处取得极大值C．函数在处取得极值 D．函数只有一个极值点12（文科）．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A． B． C．和 D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.如图，在三棱锥PABC 中,底面ABC 是正三角形,且PA=PB=PC,D,E 分别是AB,AC 的中点,有下列三个论断:①AC ⊥PB;②AC ⊥平面PDE;③AB ⊥平面PDE,其中正确论断的个数为. 14．将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是． 15.设C ：x2a2＋y2b2＝1(a >b >0)的焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D .若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于________．16（理科）. 用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a 、b 、c 、d 四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，不同的染色方法的种数有________种．(用数字作答) 16（文科）．若函数在上递减，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分10分）为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表（1）分别求出a,b,x,y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．18.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是菱形且，又，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．（1）证明：DN//平面PMB ； （2）证明：平面PMB 平面PAD ；19．（本题满分12分）某班5 名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表:(1)画出散点图;(2)求物理成绩对数学成绩的回归直线方程;(3)一名学生的数学成绩是96分,试预测他的物理成绩.参考公式：20. （本题满分12分）设椭圆:过点（0，4），离心率为．（1）求的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．21（理科）. （本题满分12分）如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AD=1,E 为CD 的中点.(1)求证:B 1E ⊥AD 1;(2)在棱AA 1上是否存在一点P ,使得DP ∥平面B 1AE ?若存在,求AP 的长;若不存在,说明理由.22（理科）.（本题满分12分）已知椭圆=1(a ＞b ＞0),点P 为其上一点，F 1、F 2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；(2)设点R形成的曲线为C，直线l y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值21（文科）．（本题满分12分）设函数过点（1）求函数的单调区间和极值；（2）求函数在上的最大值和最小值.22（文科）．（本题满分12分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．。