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kr 正反应速度m常 /s。数，
46
消除cA,s ， cA,i，cG,s，cG,i项
NI
kdA4r02
cA,b
cA,s,
NII
DeA
4r0ri
r0 ri
cA,s cA,i
NIII
kr 4ri2
cA,i
cG,i
/K
NIV
K
DeG
4r0ri
r0 ri
cG,i / KcG,s / K,
NV
KkdG4r02
cAi 确定
一级不可逆反应：
N A ,r = 4ri2kr cAi
反应过程达到稳态时： NA,d = NA,r
4πDef(fr0r0riri)•(cAbcA)i 4ri2kr cAi
cAi kr(r0riDefrirf2i0)cA rb0Def3f9
反应速率
dn A dt
= 4ri2kr cAi
cAs = cAb ，cAb>cAi。
可逆反应： cAi=cAe 不可逆反应： cAi =0
30
当cAi ≈0（不可逆反应）
ddnAt4πDeffr0r0riri cAb
由于
dnA 4πri2B dir
dt
b dt
4πrb i2Bd dirt4πDef(fr0r0 riri)cAb
31
积分式
t Br02 [13(ri)22(ri)3]
(3) 反应界面上发生： A(g)+ bB(s)=gG(g)+sS(s) ； （界面反应）
(4) G(g) 穿过多孔的S(s)层扩散到达气-固相界面； （内扩散）
(5)G(g) 穿过气相边界层到达气相本体内。 （外传质）
20
假设条件：
1、反应物固相粒子是球形； 2、反应过程中固相球体体积不变； 3、反应在同一界面上进行。
krDeffr0cAbbt
B
1 6kr(r0 33r0ri22ri3)r0riD ef fr0 2D eff
根据 XB = 1-(ri/r0)3
kr DeffcAbb
r02 B
t
1 6kr[12(1XB)3(1XB)3 2]
Deff r0
1
[1(1 XB)3]
41
反应时间的加和性
t r02B
6bDeffcAb
mol/ s
过程IV: NIV
DeG
4r0ri
r0 ri
(cG,i
cG,s )
mol/ s
DeA,DeG 气体A,G的有效扩散系数 m2， / s
45
界面化学反应
aA(g) + bB(s) = gG(g) + sS(s)：a=g=1
假设：界面反可 应逆 是反 一应 级。
过程 III:
NIIIkr4ri2(cA,i cG,i /K) mo/sl
n B
1 b
dnB dt
1 b
d dt
(B
4 ri 3
3
)
B
4 ri 2 d ri
bdt
B : 摩尔密度（ mol / cm 3）
9
整理
nA
B
4ri2dri
bdt
当u→0, Sh≈2
kdA=D/r
tbrkB crA 0,b[1(rr0)k2rD r0(1rr02 2)]
10
金属氧化反应: A(g) + bB(s) = sS(s)
B B(s)的摩尔密度。
24
当cAi≈0（不可逆反应）
4ri2B
b
dri dt
=
4r02kdAcAb
积分 :
t Br0 [1(ri )3]
3bkdAcAb
r0
ri=0，即完全反应时间tf：
tf
Br0
3bkdAcAb
25
反应分数或转化率 XB
XB
1(ri r0
)3
t tf
(conversion fraction)
cG,s
/ KcG,b
/K
47
稳态处理
根 N I N 据 I IN II I N IV N V N
N kdA 1 4r0 2D e r0 A 4 rir0 ri c k A r,b 4 1 c r G i2 ,b /K Kr e0D G 4 r ir0 riK d1 G k 4r0 2
(i)固体反应物（B）是致密的, 还原产物(S)层 是多孔的;
(ii) 扩散速度 << 化学反应速度.
21
特殊情况---A(g)外传质控速
A(g) 通过气相边界层速率等 于总反应速率 ：
ddA nt4r02kdA (cAbcA)s
cAb 气相A在气相内的浓度； cAs 气相A在球体外表面的浓度； 4r02 固相反应物原始表面积；
6bD efcfAb
r0
r0
或
t6bB e D r0 fc 2A f [b 13(1XB)2/32(1XB)]
XB =1，完全反应时间tf ：
tf
Br02
6bDeff cAb
32
特殊情况---界面化学反应控速
当反应为1级可逆反应:
ddntA4ri2kr(cA i cG/iK)
33
cAi 与cGi 确定
t tf
1ri r0
1(1XB)1/3
36
混合控速
Mixed-controlled reaction
37
A(g)内扩散与界面反应混合控速
根据控速环节假设：
cAs = cAb
A通过固体产物层的扩散
:
NA,d
4ri2DeffcrA
稳态条件下，内扩散层内NA,dr=ri=Const.
NA,d4Def(fcAbcA)ir0r0riri 38
48
化学反应关系 A(g)bB (s)gG (g)sS(s)
令 g1： cA,bcG,bcA,ecG,e
cA ,bcG ,b/K(1K 1)c (A ,bcA ,e)
N
cA,bcA,e
kf
1
4r02
r0ri
Deff4r0ri
kr
1
4ri2(11/K)
式中 1 ： ( 1 1 )/1(1/K), 1 ( 1 1 )/1(1/K)
DeA =
Dp
式中 p产物层的气孔率； 曲折度系数。
28
稳态扩散
4ri2DeAddiA crCo.n sd tdA nt
cAi
dcA
cAs
Con.srit
dri
4πDeff r0 ri2
ddA nt4πD efrf0r0 riri (cA scA)i
29
cAs 与cAi确定
根据假设：
根据控速环节的假设：
cAi = cAb ，cGi = cGb
不可逆反应 ：
cGi ≈ 0
34
当cGi ≈0（不可逆反应）
dnA 4πri2B dir
dt
b dt
4πrbi2Bddirt4πri2krcA b
t Br0 (1 ri )
bkrcAb r0
35
完全反应
tf
B r0
bk r cAb
也可以导出：
（1）反应物的外传质
A(g)通过气相边界层速率：
n A ,i4ri2 kd(A cA bcA)s
cAb 气相A在气相内的浓度； cAs 气相A在球体外表面的浓度； 4r02 固相反应物原始表面积；
kg 气相边界层的传质系数。
6
（2）界面化学反应
当化学反应为一级不可逆反应:
nA,r 4ri2krcAs
NI kdA4r02(cA,b cA,s) NV kdG4r02(cG,s cG,b)
mo/ls mo/ls
kdA,kdG气体 A,G的传质系m/数 s ，
44
产物层内扩散
过程II :
NII
4r2
DeA
cA r
mol/ s
积分得： NII
DeA
4r0ri
r0 ri
(cA,s
cA,i )
3 k f
6 D ef f
k r( 1 1 /K ) r 0B
51
动力学参数求法
令 f ： 1(1X B )1/3
(c A ,b c A ,e)b t3 3 f f2 r 0 (3 f 2 f2 ) 1
否则，当r0 变化时，kdA 随之变化。
Sh kd D A d,R edu,S cD
18
未反应核模型---抽象化
Unreacted core model
19
A(g)+ bB(s)=gG(g)+sS(s)反应步骤
(1) A(g) 穿过气相边界层到达气-固相界面； （外传质）
(2) A(g) 穿过多孔的S(s) 层，扩散到反应界面; （内扩散）
六章节冶金过程动力学应用
6.1 气固相反应动力学 Kinetics of gas-solid reactions
2
碳燃烧反应: A(g) + bB(s) = cC(g)
动力学步骤： （1）气体反应物通过气体
边界层（外传质）； （2）界面化学反应;
(3) 气体产物通过气体 边界层（外传质）。
5
k dA r0
D eA
r0 k rea
t B r0 { k rea [1 ( ri ) 3 ]
bk rea c A,b 3k dA
r0
k rea r0 [1 3( r ) 2 2( r )3 ] [1 ( r )]}
6 D eA
r0
r0
r0
