2019年浙江省高中数学高考考纲

§ 2.5 对数与对数函数考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015 2016 20171. 理解对数的观点及其运算性质, 会10,3 分 12,6 分对数与对 用换底公式 .12,4 分 22,约 5理解3,5 分7,5 分 5(文),数函数2. 理解对数函数的观点9( 文), 分; 能解决与对5 分 数函数性质相关的问题 .6 分剖析解读 1. 对数函数是函数中的重要内容 , 也是高考的常考内容 .2. 考察对数运算 ( 例 :2015 浙江 12 题 ), 对数函数的定义和图象以及主要性质 ( 例:2016 浙江 12 题 ).3. 估计 2019 年高考试题中 , 对数运算和对数函数还是考察的要点之一 . 考察仍会合中在对数运算 , 对数 函数的定义与图象以及主要性质上, 复习时应惹起高度重视 .五年高考考点 对数与对数函数1.(2016 浙江文 ,5,5 分 ) 已知 a,b>0 且 a ≠ 1,b ≠1. 若 log a b>1, 则 ()A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0 答案 D2.(2017 北京文 ,8,5 分 ) 依据相关资料 , 围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361, 而可观察宇宙中一般物质的原子总数 N 约为 1080. 则以下各数中与 最靠近的是 ()( 参照数据 :lg3 ≈ 0.48) A.10 33B.10 53C.10 73D.10 93 答案 D3.(2016 四川 ,5,5 分 ) 某企业为激励创新 , 计划逐年加大研发资本投入. 若该企业 2015 年整年投入研发资本 130 万元 , 在此基础上 , 每年投入的研发资本比上一年增加 12%,则该企业整年投入的研发资本开始超出200 万元的年份是 ( 参照数据 :lg1.12 ≈0.05,lg1.3 ≈ 0.11,lg2 ≈ 0.30)( ) A.2018 年 B.2019 年 C.2020 年 D.2021 年 答案 B 4.(2015 陕西 ,10,5 分 ) 设 f(x)=lnx,0<a<b, 若 p=f( ),q=f ,r= (f(a)+f(b)), 则以下关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q 答案 C5.(2014 辽宁 ,3,5 分) 已知 a= ,b=log 2 ,c=lo, 则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a 答案 C6.(2014 天津 ,4,5 分) 函数 f(x)=lo (x 2-4) 的单一递加区间为()A.(0,+ ∞ )B.(- ∞,0)C.(2,+ ∞ )D.(- ∞,-2)答案 D7.(2016浙江,12,6分)已知a>b>1.若log a b+log b a= ,a b=b a,则a=,b=.答案4;28.(2015浙江文,9,6分)计算:log2=,=.答案- ;39.(2015 福建 ,14,4 分 ) 若函数 f(x)= (a>0, 且 a≠ 1) 的值域是 [4,+ ∞ ), 则实数 a 的取值范围是.答案(1,2]10.(2014 重庆 ,12,5 分 ) 函数 f(x)=log 2· lo (2x) 的最小值为.答案 -教师用书专用 (11 — 14)11.(2013 课标全国Ⅱ ,8,5 分) 设 a=log 36,b=log 510,c=log 714,则()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c答案 D12.(2014福建,4,5分)若函数y=log a x(a>0,且a≠ 1)的图象如下图, 则以下函数图象正确的选项是()答案 B13.(2013 湖南 ,5,5 分 ) 函数 f(x)=2lnx 的图象与函数g(x)=x 2-4x+5 的图象的交点个数为 ()A.3B.2C.1D.0答案 B14.(2013 山东 ,16,4 分 ) 定义“正对数” :+ln x=现有四个命题 :①若 a>0,b>0, + b +则 ln (a )=bln a;②若 a>0,b>0, 则 ln +(ab)=ln +a+ln +b;③若 a>0,b>0, 则 ln + ≥ ln +a-ln +b;④若 a>0,b>0, 则 ln +(a+b) ≤ ln +a+ln +b+ln2.此中的真命题有.( 写出全部真命题的编号 )答案①③④三年模拟A 组 2016— 2018 年模拟·基础题组考点 对数与对数函数1.(2018 浙江嵊州高级中学期中 ,2) 已知 log 5[log 3(log 2x)]=0, 那么 x=() A.5 B.3 C.8 D.1 答案 C2.(2017 浙江镇海中学模拟卷三 ,5) 设 x 是实数 , 则“ lnx+x>0 ”是“ ln(lnx)+x>0 ”的 ()A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件答案 B3.(2016 浙江新高考研究卷二 ( 慈溪中学 ),2) 为了获得函数 y=lox 的图象 , 只要将函数 y=log 2 的图象( )A. 向右平移 1 个单位 , 再向下平移 1 个单位B. 向左平移 1 个单位 , 再向下平移 1 个单位C. 向右平移 1 个单位 , 再向上平移 1 个单位D. 向左平移 1 个单位 , 再向上平移 1 个单位答案 A4.(2018 浙江 9+1 高中结盟期中 ,11)16 、 17 世纪之交 , 跟着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展, 改良 数字计算方法成了事不宜迟 , 约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中, 为了简化此中的计算而发了然对数. 以后天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系 , 即 a b =N? b=log a N. 此刻已知 ab.2 =3,3 =4, 则 ab=答案 25.(2017 浙江名校协作体期初 ,12) 已知 4a -3a b =16,log 2a= , 则 a=,b=.答案 3;log 3166.(2017 浙江柯桥区质量检测 (5 月 ),14) 若正数 a,b 知足 3+log 2a=1+log 4b=log 8(a+b), 则a= ,b= .答案;7.(2017 浙江名校协作体 ,11) 已知 x>0,y>0,lg2 x +lg8 y =lg2, 则 xy 的最大值是.答案8.(2016 浙江宁波一模 ,9) 已知 log 2=m,log 3=n,a>02m+n;若用 m,n 表示 log 6, 则且 a ≠ 1, 则 a =a a4log 46= .答案12;B 组 2016— 2018 年模拟·提高题组一、选择题1.(2018 浙江“七彩阳光”结盟期中,3) A. 充分不用要条件 B. 必需不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不用要条件设a>0,b>0,则“ log 2a+log2b ≥ log 2(a+b)”是“ ab ≥ 4”的 ()答案 A2.(2017 浙江名校 ( 绍兴一中 ) 沟通卷一 ,6) 已知函数 f(x)= 的定义域与函数 g(x)=ln(x2-ax+1) 的值域均为 R,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.[1,2] B.(- ∞ ,-2)C.[-2,1]D.[2,+ ∞ )答案 D且 (x+1)y=16, 则 log x+logy 的最大值是 ()3.(2017浙江名校 ( 杭州二中 ) 沟通卷三 ,7) 已知实数 x,y>0,42A.2B.C.3D.4答案 C二、填空题4.(2018 浙江嵊州高级中学期中 ,2) 已知函数 f(x)= 则 f=; 若 f(x 0)=-2, 则x 0 =.答案 -1;5.(2018 浙江萧山九中 12 月月考 ,11) 若函数 f(x)= +lgx, 则 f(x) 的定义域为; 不等式 f(x)>1的解集是 .答案;(1,+ ∞ )6.(2017 浙江杭州质检 ,11)lg2+lg5= ;- =.答案 1;17.(2017 浙江台州质量评估 ,11) 已知函数 f(x)= 则 f(0)=,f(f(0))=.答案 1;08.(2017 浙江镇海中学模拟卷一 ,12) 已知函数 f(x)= 则 f(x) 的值域是; 若方程 f(x)-a=0恰有一个实根 , 则实数 a 的取值范围是.答案 [0,+ ∞ );{0} ∪ [2,+ ∞) a (a 2x +t),9.(2016 浙江金丽衢十二校第一次联考 ,18( 改编 )) 已知函数 f(x)=log 此中 a>0 且 a ≠ 1, 若存在实 数 m,n(m<n), 使得 x ∈ [m,n] 时 , 函数 f(x) 的值域也为 [m,n], 则 t 的取值范围是 .答案C 组 2016— 2018 年模拟·方法题组方法 1对于对数观点及运算的解题策略1.(2016 浙江模拟训练卷 ( 一),13)已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数 , 且 f(x+2)+f(x)=0,当 x ∈ [0,1]时 ,f(x)=2x则 f(lo125)=.-1,答案2.(2017 浙江台州 4 月调研卷 ( 一模 ),14) 已知 a=2x ,b=, 则 log 2b= , 知足 log a b ≤1 的实数 x 的取值范围是.答案 ;(- ∞ ,0) ∪方法 2对数函数的图象和性质的应用的解题策略3.(2017浙江镇海中学模拟卷( 六 ),17)函数f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则 abcd 的取值范围是f(x)=.若a,b,c,d 互不同样, 且答案(32,34)。

WORD文档2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：若事件A,B 互斥，则P(A B) P( A) P(B)柱体的体积公式V Sh若事件A,B 相互独立，则P( A B) P( A) P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p , 则nA k次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示柱体的底面积，表示柱体的高Sh锥体的体积公式1V Sh3k k n kP (k) C p (1 p) (k 0,1, 2, , n)n n其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高1台体的体积公式V (S1S1S2 S2 ) h3其中S1 ,S2 分别表示台体的上、下底面积，h表2 球的表面积公式球体积公式S 4 R4V R33 其中R表示球的半径示台体的高选择题部分（共40 分）的一、选择题：本大题共10WORD文档小题，每小题 4 分，共40 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U 1,0,1,2,3 ，集合A 0,1,2 ，B1, 0,1 ，则e U A B （）A. 1B. 0,1C. 1,2,3D. 1,0,1,3【答案】 A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】 C A={ 1,3} ，则C U A B { 1}U【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.渐近线方程为x y 0的双曲线的离心率是（）1A. 22B. 1C. 2D. 2【答案】 C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得 a b，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为x±y＝0 的双曲线，可得 a b，所以c 2a则该双曲线的离心率为 e c 2a ，故选：C．【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.x 3y 4 03.若实数x, y 满足约束条件3x y 4 0，则z 3x 2y的最大值是（）x y 0A. 1B. 1C. 10D. 12【答案】 C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y 经过平面区域的点(2, 2)时，z=3 x+2y取最大值z ma x 3 2 2 2 10.2【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家. 他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体Sh，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 323【答案】 B【解析】【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为2 6 4 63 3 6 162 2 2.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.5.若a0,b 0，则“a b 4”是“a b 4 ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取a,b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当a>0, b>0时，a b 2 ab ，则当a b 4时，有2 ab a b 4 ，解得ab 4 ，充分性成立；当a=1, b=4时，满足ab 4 ，但此时a+b =5>4 ，必要性不成立，综上所述，“ a b 4”是“a b 4”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同一直角坐标系中，函数1 1y , y log x (a 0x aa 2且a 0) 的图象可能是（）4A. B.C. D.【答案】 D【解析】【分析】本题通过讨论 a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0 a 1时，函数xy a 过定点(0,1) 且单调递减，则函数y1xa过定点(0,1) 且单调递增，函数1y log x 过定点a21( ,0)2且单调递减， D 选项符合；当 a 1时，函数xy a 过定点(0,1) 且单调递增，则函数y1xa过定点(0,1) 且单调递减，函数1y log x 过定点a21( ,0）且单调递增，各选项均不2符合.综上，选 D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论 a 的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设0 a 1，则随机变量X 的分布列是：5则当 a 在0,1 内增大时（）A. D X 增大B. D X 减小C. D X 先增大后减小D. D X 先减小后增大【答案】 D【解析】【分析】研究方差随 a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数 a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为 a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.详解】方法1：由分布列得1 aE(X ) ，则32 2 2 21 a 1 1 a 1 1 a 12 1 1D X a a ，则当a 在(0,1) 内增大时，( ) 0 13 3 3 3 3 3 9 2 6D(X)先减小后增大.2 2 2 22 a 1 (a1) 2a 2a 2 2 13 【方法2：则D( X ) E X E( X ) 0 a3 3 9 9 9 24 故选 D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥V ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA上的点（不含端点），记直线PB 与直线9. AC 所成角为，直线PB 与平面ABC 所成角为，二面角P AC B 的平面角为，则（）10.A. , B. ,11.C. , D. ,12.【答案】 B【解析】6【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O，则P在底面投影 D 在线段AO上，过D作DE 垂直AE ，易得PE / /VG ，过P 作P F // AC 交VG 于F，过D 作D H / /AC ，交BG 于H ，则P F E G D H B D BPF , PBD, PED ，则 c o s c o s，即，P B P B P B P B PD PDtan tanED BD，即y ，综上所述，答案为 B.方法2：由最小角定理，记V AB C 的平面角为（显然）由最大角定理，故选 B.方法3：（特殊位置）取V ABC 为正四面体，P 为VA中点，易得3 33 2 2 2cos sin ,sin , sin6 6 3 3，故选 B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.x, x 013.已知a,b R ，函数f (x) 1 13 2x (a 1)x ax, x 03 2 ，若函数y f (x) ax b恰有三个零点，则（）A. a 1,b 0B. a 1,b 0C. a 1,b 0D. a 1,b 07【答案】 C【解析】【分析】当x 0 时，y f()x a x b x a(x1 b ) 最多a 一x 个b零点；当x⋯0 时，1 1 1 13 2 3 2y (f)x a x b x( 1 a)x a x a x b( ，1x利) 用导数a研究函数x 的单调b 性，3 2 3 2根据单调性画函数草图，根据草图可得．b【详解】当x 0 时，y f (x) ax b x ax b (1 a)x b 0，得；y f (x) ax b最x1 a多一个零点；当x⋯0时，1 1 1 13 2 3 2y f (x) ax b x (a1)x ax ax b x (a 1)x b ，3 2 3 22 ( 1)y x a x，当a 1,0，即a, 1时，y ⋯0，y f (x) ax b在[0 ，) 上递增，y f (x) ax b最多一个零点．不合题意；当a 1 0，即a 1时，令y0 得x [ a 1，) ，函数递增，令y0 得x [0 ，a 1) ，函数递减；函数最多有 2 个零点；根据题意函数y f (x) ax b恰有 3 个零点函数y f ( x) ax b在( ,0) 上有一个零点，在[0 ，) 上有2 个零点，如图：b a 0且b 01 13 2(a 1) (a 1)(a 1) b 03 2，1解得b 0，1 a 0，130 b (a 1) , a 1．6故选：C．8【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及a, b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.14.设a,b R ，数列a n 中， 2a1 a,a n 1 a n b ，n N , 则（）1 1b ,a 10 B. 当b ,a10 10 A. 当102 4C. 当b 2, a10 10D. 当b 4, a10 10【答案】 A【解析】【分析】对于B，令 2 1x 0，得λ4 121a ，得到当 b，取 12142﹣λ﹣2＝0，得时，a10＜10；对于C，令x2﹣λ﹣4＝0，得 1 17λ＝2 或λ＝﹣1，取a1＝2，得到当b＝﹣2时，a10＜10；对于D，令x2，取1 17a ，得到当b ＝﹣4时，a10 ＜10；对于 A ，121 12a a ，22 21 1 32 2a (a) ，32 2 4a3 1 9 1 17n 14 2 2a (a a ) ＞1，当n≥ 4 时，4a4 2 16 2 16n a n12an＞11 32 2a10，由此推导出a4＞（32）7296，从而a10＞＞10．64【详解】对于B，令 2 1x 0，得λ4 12，9取111a，∴ a 2， ，a＜10 ，1n2 2 2 ∴当 b 14时， a 10＜ 10，故 B 错误；对于C ，令 x2﹣λ﹣2＝0，得λ＝ 2 或 λ＝﹣1， 取 a 1＝2，∴ a 2＝2，⋯ ， a n ＝2＜10， ∴当 b ＝﹣2 时， a 10＜10，故 C 错误； 对于D ，令 x2﹣λ﹣4＝0，得1 172﹣λ﹣4＝0，得1 172， 取117117a，∴ a 2，⋯ ， 1221 17 a＜ 10， n2∴当 b ＝﹣4 时， a 10＜10，故 D 错误； 对于A ，11 2aa， 22211 322a(a ) ，32244 2 23 1 91 17a(a a) ＞1，442 16 2 16a n+1﹣a n ＞0，{ a n }递增，anan1a n1 2 an＞ 11 32 2当 n ≥ 4 时，，a 5 a4＞3 2 a4 3 ＞ a 52∴，∴a 10a4＞ （ 3 2729 ）6，∴ a ＞＞ 10．故 A 正确． 1064a10 a9＞3 2故选：A ．a的【点睛】遇到此类问讨论，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步题.可能取值，利用“排除法”求解10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共36 分15.复数z11 i（i 为虚数单位），则| z | ________. 2【答案】2【解析】【分析】本题先计算z，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】| z|1 12 |1 i | 2 2.【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.16.已知圆C 的圆心坐标是(0, m) ，半径长是r . 若直线2x y 3 0与圆相切于点A( 2, 1) ，则m _____，r ______.【答案】(1). m 2 (2). r 5【解析】【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0, m) 代入后求得m ，计算得解.【详解】可知1 1k AC : y 1 (x 2) ，把(0,)m代入得m 2，此时r | AC | 4 1 5 .AC2 2【点睛】解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.17.在二项式9( 2 x) 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】(1). 16 2 (2). 5【解析】【分析】11本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解.【详解】9( 2 x) 的通项为r 9 r rT 1 C9 ( 2) x (r 0,1,2 9) r可得常数项为0 9T1 C9 ( 2) 16 2 ，因系数为有理数，r = 1,3,5,7,9，有T , T ,T ,T ,T共5 个项2 4 6 8 10【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.18.在V ABC 中，ABC 90 ，AB 4 ，BC 3，点D 在线段AC 上，若BDC 45 ，则BD ____；cos ABD ________.【答案】(1). 12 25 (2). 7 210【解析】【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在BDC 、ABD 中应用正弦定理，由cos ABD cos( BDC BAC ) 建立方程，进而得解.【详解】在ABD 中，正弦定理有：AB BDsin ADB sin BAC，而3AB 4, ADB ,42 2AC AB BC 5 ，BC 3 AB 4sin BAC ,cos BACAC 5 AC 5，所以12 2BD .57 2cos ABD cos( BDC BAC ) cos cos BAC sin sin BAC4 4 1012【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.19.已知椭圆2 2x y9 51 的左焦点为 F ，点P 在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______ .【答案】15【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知|OF |=|OM |= c= 2，由中位线定理可得PF1 2| O M | 4 ，设P(x, y) 可得 2 2(x2) y 16 ，联立方程2 2x y9 51可解得3 21x x （舍），点P 在椭圆上且在x轴的上方，,2 215求得3 15P , ，所以2 2kPF21512方法2：焦半径公式应用13解析1：由题意可知|OF |=|OM |= c= 2，由中位线定理可得PF1 2| O M | 4 ，即 a ex 4 xp p 3 2求得3 15P , ，所以2 2152 15k .PF12【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.20.已知a R，函数 3f (x) ax x ，若存在t R ，使得2| f (t 2) f (t) | ，则实数a 的最大值是____.3a 【答案】max 4 3【解析】【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题. 从研究2f (t 2) f (t) 2a 3t 6t 4 2入手，令2m 3t 6t 4 [1, ) ，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得 2 2 2f (t 2) f (t) a{2 (t2) t(t 2) t ]} 2 2 a 3t6t 4 2 ，使得令 2m 3t 6t 4 [1, ) ，则原不等式转化为存在1m 1, |am 1| ，由折线函数，如图3只需1 1a 1 ，即3 32 4a ，即a 的最大值是3 343【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.21.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个i (i 1, 2,3, 4,5,6) 取遍时，14| AB BC CD DA AC BD |的最小值是________；最大值是_______.1 2 3 4 5 6【答案】(1). 0 (2). 2 5【解析】分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化.【详解】正方形ABCD 的边长为1，可得AB AD AC ，BD AD AB ，AB ? AD 0，【1 AB2 BC 3CD 4 DA 5 AC 6 BD 13 5 6 AB 2456 AD 要使 1 AB 2 BC 3 CD 4 DA 5 AC 6 BD 的最小，只需要1 3 5 62 4 5 6 0，此时只需要取 1 1, 2 1,3 1,4 1,5 1,6 1此时 1 2 3 4 5 6AB BC CD DA AC BD 0min2 2 1 AB 2 BC 3CD 4 DA 5 AC 6 BD1 3 5 6 AB2 4 5 6 AD2 21 3 5 62 4 5 62 21 3 5 62 4 5 62 2 225 6 5 62 28 45 6 5 6 5 6 5 62 2 28 4 25 6 5 6 5 62 2 2 212 4 25 6 5 6 5 62 2 2 212 4 2 2 205 6 5 6等号成立当且仅当1, 3, 5 6 均非负或者均非正，并且 2 , 4, 5 6 均非负或者均非正。

2019年浙江省高中数学高考考纲一、三角函数、解三角形1．了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算．2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性．3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式．4．了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式．6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用．二、立体几何1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征．2．了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义．3．了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图．4．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积．5．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义．掌握如下可以作为推理依据的公理和定理．公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．6．理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理．(1)判定定理：①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．(2)性质定理：①一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；③垂直于同一个平面的两条直线平行；④两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．7．理解直线与平面所成角的概念，了解二面角及其平面角的概念．8．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.9．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，了解空间向量的正交分解及其坐标表示．10．了解空间向量的加、减、数乘、数量积的定义、坐标表示的运算．11．了解空间两点间的距离公式、向量的长度公式及两向量的夹角公式．12．了解直线的方向向量与平面的法向量．13．了解求两直线夹角、直线与平面所成角、二面角的向量方法．三、集合与常用逻辑用语1．了解集合、元素的含义及其关系．2．理解集合的表示法．3．了解集合之间的包含、相等关系．4．理解全集、空集、子集的含义．5．会求简单集合间的并集、交集．6．理解补集的含义并会求补集．7．了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系．8．理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件．四、函数与基本初等函数11．了解函数、映射的概念．2．了解函数的定义域、值域及三种表示法(解析法、图象法和列表法)．3．了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题．4．理解函数的单调性、奇偶性，会判断函数的单调性、奇偶性．5．理解函数的最大(小)值的含义，会求简单函数的最大(小)值．6．了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算．7．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用．8．理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式．9．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用．10．了解幂函数的概念．11．掌握幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象和性质．12．了解函数零点的概念，掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法．13．了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征．14．能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决．五、导数及其应用1．了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义．2．会用基本初等函数的导数公式表和导数运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数(限于形如f(ax＋b)的导数)．3．了解函数单调性和导数的关系，能用导数求函数的单调区间．4．理解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大(小)值，会求闭区间上函数的最大(小)值．六、平面向量、复数1．理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念．2．掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义．3．理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题．4．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．5．掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算．6．理解平面向量数量积的概念及其几何意义．7．掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系．8．会用坐标表示平面向量的平行与垂直．9．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．10．了解复数的定义、复数的模和复数相等的概念．11．了解复数的加、减运算的几何意义．12．理解复数代数形式的四则运算．七、不等式1．了解不等关系，掌握不等式的基本性质．2．了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系．会解一元二次不等式．3．了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式(组)之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题．4．掌握基本不等式ab≤a＋b2(a，b＞0)及其应用．5．会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式．6．了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.八、数列1．了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式)．2．理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用．3．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．4．会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题．5．会用数学归纳法证明一些简单数学问题．九、平面解析几何1．理解平面直角坐标系，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解直线方程与一次函数的关系．2．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．3．会求过两点的直线斜率、两直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离．4．掌握圆的标准方程与一般方程．5．掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质．6．会解决直线与圆、椭圆、抛物线的位置关系的问题，会判断圆与圆的位置关系．7．了解双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质，了解直线与双曲线的位置关系．8．了解方程与曲线的对应关系，会求简单的曲线的方程．十、计数原理与古典概型1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．了解排列、组合的概念，会用排列数公式、组合数公式解决简单的实际问题．3．了解二项式定理，理解二项式系数的性质．4．了解事件、互斥事件、对立事件及独立事件的概念．5．了解概率与频率的概念．6．了解古典概型，会计算古典概型中事件的概率．7．了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解两点分布，了解独立重复试验的模型及二项分布．8．了解离散型随机变量均值、方差的概念．。

§ 2.4 指数与指数函数考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计2013 2014 2015 2016 20171. 认识指数函数模型的实质背景 .指数与指2. 理解有理指数幂的含义, 认识实数12,4 分20(1), 指数幂的意义 , 掌握幂的运算 . 理解3,5 分7(文),数函数9( 文),分约 3 分3. 理解指数函数的观点 , 会解决与指 3 分 5数函数性质相关的问题 .剖析解读 1. 指数函数是重要的基本初等函数, 也是高考的常考内容 .2. 考察指数的计算、指数函数值的求法、比较大小等( 例:2015 浙江 12 题).3. 考察指数函数与函数的基天性质、二次函数、不等式等相联合的题目( 例:2016 浙江文7 题).4. 估计 2019 年高考取 , 仍会对指数函数及其性质进行考察, 特别是指数函数的图象在复习时应惹起重视 .五年高考考点指数与指数函数1.(2016 浙江文 ,7,5 分 ) 已知函数 f(x) 知足 :f(x) ≥ |x| 且 f(x) ≥ 2x ,x ∈ R.( )A. 若 f(a) ≤ |b|, 则 a≤ bB. 若 f(a) ≤ 2b, 则 a≤ bC. 若 f(a) ≥ |b|, 则 a≥ bD. 若 f(a) ≥ b 则 a≥ b2 ,答案 B2.(2017 北京文 ,5,5 分 ) 已知函数 f(x)=3 x- , 则 f(x)( )A. 是偶函数 , 且在 R上是增函数B. 是奇函数 , 且在 R上是增函数C. 是偶函数 , 且在 R上是减函数D. 是奇函数 , 且在 R上是减函数答案 B3.(2016 课标全国Ⅲ ,6,5 分 ) 已知 a= ,b= ,c=2 , 则 ( )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案 A分) 设 a=0.6 0.6 ,b=0.6 1.5 ,c=1.5 0.6 , 则 a,b,c4.(2015 山东 ,3,5 的大小关系是 ( )A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a答案 C分) 已知定义在 R上的函数 f(x)=2 |x-m| -1(m5.(2015 天津 ,7,5 为实数 ) 为偶函数 . 记a=f(log 0.5 3),b=f(log 25),c=f(2m), 则 a,b,c 的大小关系为 ( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a答案 C分 ) 若 a=log 43, 则 2a+2-a =6.(2015 浙江 ,12,4 .答案7.(2015 江苏 ,7,5 分) 不等式<4 的解集为.答案{x|-1<x<2}x +b(a>0,a ≠ 1)8.(2015 山东 ,14,5 分 ) 已知函数 f(x)=a 的定义域和值域都是[-1,0], 则 a+b= .答案-三年模拟A 组 2016— 2018 年模拟·基础题组考点指数与指数函数1.(2018 浙江浙东北结盟期中,8) 已知 x,y ∈ R, 且 5x+7-y≤ 5y +7-x , 则 ( )A.sinx ≤ sinyB.x 2≤ y2C.5 x≤ 5yD. x≤y答案 C2.(2017 浙江镇海中学一轮阶段检测,4) 不论 a 为什么值 , 函数 y=(a-1)2 x- 恒过定点 , 则这个定点的坐标是()A. B.C. D.答案 Cx (a>0 且 a≠ 1), 且3.(2017 浙江高考模拟训练冲刺卷一,4) 已知函数 f(x) 是奇函数 , 当 x>0 时 ,f(x)=af(lo 4)=-3, 则 a 的值为 ()A. B.3 C.9 D.答案 A4.(2016浙江五校第一次联考,8) 已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数 , 当 x≥ 0 时 ,f(x)=若对于 x 的方程 [f(x)]2+af(x)+b=0(a,b∈ R)有且仅有6 个不一样的实数根, 则实数 a 的取值范围是()A. B.C.∪D.答案 C5.(2018浙江杭州地域要点中学第一学期期中,11) 已知 a>0 且 a≠ 1,log a2=x, 则a x =;a 2x+a-2x =.答案2;6.(2017浙江“七彩阳光”新高考研究结盟测试,11) 已知 4a=2,lgx=a,则a=,x=.答案;B 组2016— 2018 年模拟·提高题组一、选择题1.(2018浙江镇海中学模拟,2) 若不论 m为什么值 , 函数 y=(m-1)3 x-恒过定点,则这个定点的坐标是()A. B.C. D.答案 C2. (2017 浙江镇海中学模拟训练( 三 ),9) 已知函数f(x)=a +x-b 的零点 x ∈ (n,n+1)(n ∈Z), 此中常数 a,bx知足 2016 a=2017,2017 b=2016, 则 n 的值是 ( )A.-2B.-1C.0D.1答案 B3.(2016 浙江嘉兴一模 ,7) 设函数 f(x)= 则知足 f(f(m))=3 f(m)的实数 m的取值范围是 ()A.(- ∞ ,0] ∪B.[0,1]C.[0,+ ∞ ) ∪D.[1,+ ∞ )答案 C4.(2016 浙江金丽衢十二校第一次联考,7) 若函数 f(x) 是 R 上的单一函数 , 且对随意实数x, 都有f = , 则 f(log 23)=( )A.1B.C.D.0答案 C二、填空题5.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一,17) 已知函数 f(x)= 现有四个命题 :①若 a>0,b>0, 则 f(a+b) ≤ f(a)f(b);②若 a>b>0, 则 f(a-b) ≥;③若 a>0,b>0, 则 f(ab) ≥ [f(a)] b;④若 a>b>0, 则 f≤.此中真命题为.( 写出全部真命题的序号 )答案①②④6.(2017 浙江镇海中学阶段测试( 一 ),11) 设函数 f(x)= 则 f(f(0))= ; 若 f(a)<1, 则实数a 的取值范围是.答案1;(-1,2)7.(2016 浙江镇海中学测试( 三 ),10) 已知定义在R上的奇函f(x) 知足: 当x>0 时 ,f(x)= 则数f(f(-2))= ; 若方程f(x)=a 有两解, 则a 的取值范围是.答案2;[-2,-1) ∪ (1,2]C 组2016— 2018 年模拟·方法题组方法 1指数式的运算、估值和大小比较的解题策略1. 已知函数f(x)=10x,且实数a,b,c知足f(a)+f(b)=f(a+b),f(a)+f(b)+f(c)=f(a+b+c),则c的最大值为.答案lg2.化简:+-.分析+-= + - =( -1)+( - +1)- ( +1)=- .方法 2 指数函数的图象和性质的综合应用的解题策略3. 已知实数a、b 知足等式= , 以下五个关系式: ① 0<b<a; ② a<b<0; ③ 0<a<b; ④ b<a<0; ⑤ a=b. 此中不行．．能建立的关系式有()．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案 B4.(2016 浙江镇海中学测试卷一,15) 已知函数f(x)= 若存在两个不相等的实数x1,x 2, 使得f(x 1)=f(x 2), 则实数 a 的取值范围为.答案(0,1)。

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文科数学Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准(实验）》的必修课程、选修课程系列 1 和系列 4 的内容，确定文史类高考数学科考试内容。

一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列 1 和系列 4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。

各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别，模仿，会求、会解等.2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力。

这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别，初步应用等。