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2017年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（3分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×1043．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a64．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）6．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4π B．6π C．12πD．16π7．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．15二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE= ．13．（3分）四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 度．14．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．15．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度．16．（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．17．（3分）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为．18．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0（2）解不等式组．20．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．21．（9分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？22．（8分）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．23．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．25．（9分）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．27．（13分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为；（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC 的“內似线”，求EF的长．28．（13分）已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．2017年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•南通）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•南通）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•南通）下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a6【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）（2017•南通）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选A．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5．（3分）（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（3分）（2017•南通）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4π B．6π C．12πD．16π【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C．【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．7．（3分）（2017•南通）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．8．（3分）（2017•南通）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升）．故选：B．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算．9．（3分）（2017•南通）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ=∠POQ=∠BOQ，进而可得出=，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；①∵OA∥MC，∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ=∠POQ=∠BOQ，∴=，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C．【点评】本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．（3分）（2017•南通）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．15【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G==5，∴C=2E′G=10．四边形EFGH故选B．【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间为位置关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（3分）（2017•南通）如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE= 4 ．【分析】易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．【解答】解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．故答案为4．【点评】考查了三角形的中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．13．（3分）（2017•南通）四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 70 度．【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案为：70．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．14．（3分）（2017•南通）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为9 ．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4c=0，然后解关于c的一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4c=0，解得c=9．故答案为9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．（3分）（2017•南通）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 30 度．【分析】根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD﹣∠AOB计算即可得解．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．故答案为：30．【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记．16．（3分）（2017•南通）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为8 ．【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，列方程求解．【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．故答案是：8．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17．（3分）（2017•南通）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为 3 ．【分析】根据非负数的性质，得出m=﹣1，n=0，由此即可解决问题．【解答】解：∵多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2﹣1，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，此时m=﹣1，n=0，∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3故答案为3．或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，∴x2+2x+1+n2=0，∴（x+1）2+n2=0，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴，∴x=m=﹣1，n=0，∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3故答案为3．【点评】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识、学会整体代入的思想解决问题是解题的关键．18．（3分）（2017•南通）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为（8，）．【分析】先根据点A（5，12），求得反比例函数的解析式为y=，可设D（m，），BC 的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得b=﹣m，进而得到BC的解析式为y=x+﹣m，据此可得OC=m﹣=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13﹣，最后根据AB=BD，得到方程m﹣=13﹣，进而求得D的坐标．【解答】解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=，设D（m，），由题可得OA的解析式为y=x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式为y=x+﹣m，令y=0，则x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴=，而AF=12，DE=12﹣，OA==13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，）．故答案为：（8，）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2017•南通）（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0（2）解不等式组．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式=4﹣4+3﹣1=2；（2）解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了实数的运算．20．（8分）（2017•南通）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：（m+2﹣）•，=•，=﹣•，=﹣2（m+3）．把m=﹣代入，得原式=﹣2×（﹣+3）=﹣5．【点评】本题考查了分式的化简求值．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解．21．（9分）（2017•南通）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= 20 ，b= 32% ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【分析】（1）利用百分比=，计算即可；（2）根据b的值计算即可；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）900×=684，答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．【点评】本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．22．（8分）（2017•南通）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．【分析】利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．【解答】解：如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：=．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．23．（8分）（2017•南通）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【分析】根据正切的概念分别求出BD、DC，计算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=100m，在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠DAC=100m∴BC=（100+100）m，答：这栋楼的高度为（100+100）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（8分）（2017•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【分析】连接OD，首先证明四边形OFCD是矩形，从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可．【解答】解：连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF=BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD=OB=FC=2，BC=3，∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BE=2BF=2．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形形，难度不大．25．（9分）（2017•南通）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为 3 ；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数y=x3﹣2x和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=﹣2的图象，由图象知，函数y=x3﹣2x的图象和直线y=﹣2有三个交点，∴方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3，故答案为3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜﹣2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．【点评】此题主要考查了函数图象的画法，利用函数图象确定方程解的个数的方法，解本题的关键是补全函数图象．26．（10分）（2017•南通）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明QB=QE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（18﹣x）2，BE=10，得到OB=BE=5，设PE=y，则AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2=y2，解得y=，在Rt △BOP中，根据勾股定理可得PO==，由PQ=2PO即可求解．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2=（18﹣x）2，解得x=8，BE=18﹣x=10，∴OB=BE=5，设PE=y，则AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，PO==，∴PQ=2PO=．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．27．（13分）（2017•南通）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为 3 ；（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC 的“內似线”，求EF的长．【分析】（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，证出△BCD∽△ABC，再由三角形的外角性质证出BD平分∠ABC即可；（3）分两种情况：①当==时，EF∥AB，由勾股定理求出AB==5，作DN ⊥BC于N，则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，求出DN=（AC+BC﹣AB）=1，由几何平分线定理得出=，求出CE=，证明△CEF∽△CAB，得出对应边成比例求出EF=；②当==时，同理得：EF=即可．【解答】（1）解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；（2）证明：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，∴△BCD∽△ABC，又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC，即BD过△ABC的内心，∴BD是△ABC的“內似线”；（3）解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=（AC+BC﹣AB）=1，∵CD平分∠ACB，∴=，∵DN∥AC，∴=，即，∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF=；②当==时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、三角形的内心、勾股定理、直角三角形的内切圆半径等知识；本题综合性强，有一定难度．28．（13分）（2017•南通）已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．【分析】（1）如图1，由条件可知△AOB为等边三角形，则可求得OA的长，在Rt△AOD 中可求得AD和OD的长，可求得A点坐标，代入抛物线解析式可得a的值；（2）如图2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，根据CF∥BG，由A的横坐标为﹣4，得B的横坐标为1，所以A（﹣4，16a），B（1，a），证明△ADO∽△OEB，则，得a的值及B的坐标；（3）如图3，设AC=nBC由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am2），则A（﹣mn，am2n2），分别根据两三角形相似计算DE和CO的长即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵抛物线y=ax2的对称轴是y轴，且AB∥x轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，AB⊥OC，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴OC=，∴A（﹣1，），把A（﹣1，）代入抛物线y=ax2（a＞0）中得：a=；（2）如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，∵CF∥BG，∴，∵AC=4BC，∴=4，∴AF=4FG，∵A的横坐标为﹣4，∴B的横坐标为1，∴A（﹣4，16a），B（1，a），∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵∠AOD+∠DAO=90°，∴∠BOE=∠DAO，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴，∴，∴16a2=4，a=±，∵a＞0，∴a=；∴B（1，）；（3）如图3，设AC=nBC，由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am2），则A（﹣mn，am2n2），∴AD=am2n2，过B作BF⊥x轴于F，∴DE∥BF，∴△BOF∽△EOD，∴==，∴，∴=，DE=am2n，∴=，∵OC∥AE，∴△BCO∽△BAE，∴，∴=，∴CO==am2n，∴DE=CO．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用三角形相似计算二次函数的解析式、三角形相似的性质和判定、函数图象上点的坐标与解析式的关系、等边三角形的性质和判定，要注意第三问不能直接应用（1）（2）问的结论，第三问可以根据第二问中AC=4BC，确定A、B两点横坐标的关系，利用两点的纵坐标和三角形相似列比例式解决问题．。
2017年江苏省南通市中考真题数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数为( )A.0B.2C.-1D.-2解析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案.∵在0、2、-1、-2这四个数中只有-2＜-1＜0，0＜2，∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2.答案：D.2.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为( )A.1.8×105B.1.8×104C.0.18×106D.18×104解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将180000用科学记数法表示为1.8×105.答案：A.3.下列计算，正确的是( )A.a2-a=aB.a2·a3=a6C.a9÷a3=a3D.(a3)2=a6解析：A、a2-a，不能合并，故A错误；B、根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故B错误；C、同底数幂的除法，a9÷a3=a6，故C错误；D、根据幂的乘方，(a3)2=a6，故D正确.答案：D.4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A.B.C.D.解析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案.从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，即.答案：A.5.在平面直角坐标系中.点P(1，-2)关于x轴的对称点的坐标是( )A.(1，2)B.(-1，-2)C.(-1，2)D.(-2，1)解析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.点P(1，-2)关于x轴的对称点的坐标是(1，2).答案：A.6.如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为( )A.4πB.6πC.12πD.16π解析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积. 根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π.答案：C.7.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差解析：依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差()()()222 21221222324S-+⨯-+-==原，添加数字2后的方差()()()22221232232255S-+⨯-+-==变，故方差发生了变化.答案：D.8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为( )A.5LB.3.75LC.2.5LD.1.25L解析：观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论. 每分钟的进水量为：20÷4=5(升)，每分钟的出水量为：5-(30-20)÷(12-4)=3.75(升).答案：B.9.已知∠AOB，作图.步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交»PQ于点C；步骤3：画射线OC.则下列判断：①»»PC CQ=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ. ∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；∵OA∥MC，∴∠POQ=∠CMQ.∵∠CMQ=2∠COQ，∴根据圆周角定理可知∠COQ=12∠CMQ=12∠POQ=∠COP，∴»»PC CQ，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误.综上所述：正确的结论有①②④，共3个.答案：C.10.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为( )解析：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示.∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E G'==∴C四边形EFGH=2E′答案：B.二、填空题(每小题3分，共24分)11.x的取值范围为 .解析：根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，解得：x≥2.答案：x≥2.12.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE= .解析：易得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：DE=12BC=4.答案：4.13.四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 度.解析：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°.答案：70.14.若关于x的方程x2-6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 . 解析：根据判别式的意义得到△=(-6)2-4c=0，解得c=9.答案：9.15.如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度.解析：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.答案：30.16.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 .解析：设乙每小时做x个，则甲每小时做(x+4)个，甲做60个所用的时间为604x+，乙做40个所用的时间为40x，列方程为：60404x x=+，解得：x=8，经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个.答案：8.17.已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为-1，则x=-m时，该多项式的值为 . 解析：∵多项式x2+2x+n2=(x+1)2+n2-1，∵(x+1)2≥0，n2≥0，∴(x+1)2+n2-1的最小值为-1，此时m=-1，n=0，∴x=-m时，多项式x2+2x+n2的值为m2-2m+n2=3.答案：3.18.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数kyx=(x＞0)的图象经过点A(5，12)，且与边BC交于点D.若AB=BD，则点D的坐标为 .解析：∵反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过点A(5，12)， ∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为60y x=， 设D(m ，60m)， 由题可得OA 的解析式为125y x =，AO ∥BC ， ∴可设BC 的解析式为125y x b =+，把D(m ，60m)代入，可得12605m b m +=， ∴60125b m m =-，∴BC 的解析式为12601255y x m m =+-，令y=0，则25x m m =-，即25OC m m=-，∴平行四边形ABCO 中，25AB m m=-，如图所示，过D 作DE ⊥AB 于E ，过A 作AF ⊥OC 于F ，则△DEB ∽△AFO ，∴DB AO DE AF =，而AF=12，6012DE m=-，13OA ==， ∴6513DB m=-，∵AB=DB ，∴256513m m m-=-， 解得m 1=5，m 2=8，又∵D 在A 的右侧，即m ＞5， ∴m=8， ∴D 的坐标为(8，152). 答案：(8，152).三、解答题(本大题共10小题，共96分)19.计算.(1)计算：()021242⎛⎫--- ⎪⎝⎭解析：(1)原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果. 答案：(1)原式=4-4+3-1=2.(2)解不等式组321213x x x x -≥⎧⎪+⎨-⎪⎩＞解析：(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解.答案：(2)321213x x x x -≥⎧⎪⎨+-⎪⎩①＞②，解不等式①得，x ≥1， 解不等式②得，x ＜4，所以不等式组的解集是1≤x ＜4.20.先化简，再求值：524223m m m m -⎛⎫+-⎪--⎝⎭g ，其中12m =-. 解析：此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算.答案：()()()()233225244524223232323m m m m m m m m m m m m m m +------⎛⎫+-==-=-+ ⎪------⎝⎭gg g .把12m=-代入，得原式12352⎛⎫=-⨯-+=-⎪⎝⎭.21.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)a= ，b= .解析：(1)利用=所占人数百分比总人数，计算即可. 答案：(1)∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=1650×100%=32%.故答案为20，32%.(2)将频数分布直方图补充完整.解析：(2)根据b的值计算即可.答案：(2)频数分布直方图，如图所示.(3)若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？解析：(3)用一般估计总体的思想思考问题即可.答案：(3)2016290068450++⨯=(名)，答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min.22.不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率.解析：利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可.答案：如图所示：所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：16212P==.23.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度(结果保留根号).解析：根据正切的概念分别求出BD、DC，计算即可.答案：在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=100m，在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠∴，答：这栋楼的高度为24.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，点O 在AB 上，OB=2，以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长.解析：连接OD ，首先证明四边形OFCD 是矩形，从而得到BF 的长，然后利用垂径定理求得BE 的长即可.答案：连接OD ，作OF ⊥BE 于点F.∴BF=12BE ， ∵AC 是圆的切线， ∴OD ⊥AC ，∴∠ODC=∠C=∠OEC=90°， ∴四边形ODCF 是矩形， ∵OD=OB=FC=2，BC=3， ∴BF=BC-FC=BC-OD=3-2=1， ∴BE=2BF=2.25.某学习小组在研究函数3216y x x =-的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分.(1)请补全函数图象.解析：(1)用光滑的曲线连接即可得出结论. 答案：(1)补全函数图象如图所示：(2)方程32162x x -=-实数根的个数为 . 解析：(2)根据函数3216y x x =-和直线y=-2的交点的个数即可得出结论.答案：(2)如图1，作出直线y=-2的图象， 由图象知，函数3216y x x =-的图象和直线y=-2有三个交点， ∴方程32162x x -=-实数根的个数为3. 故答案为3.(3)观察图象，写出该函数的两条性质. 解析：(3)根据函数图象即可得出结论. 答案：(3)由图象知：①此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值， ②此函数在x ＜-2和x ＞2，y 随x 的增大而增大， ③此函数图象过原点，④此函数图象关于原点对称.26.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ.(1)求证：四边形BPEQ 是菱形. 解析：(1)先根据线段垂直平分线的性质证明QB=QE ，由ASA 证明△BOQ ≌△EOP ，得出PE=QB ，证出四边形ABGE 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论. 答案：(1)∵PQ 垂直平分BE ， ∴QB=QE ，OB=OE ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠PEO=∠QBO ， 在△BOQ 与△EOP 中，PEO QBO OB OEPOE QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOQ ≌△EOP(ASA)， ∴PE=QB ， 又∵AD ∥BC ，∴四边形BPEQ 是平行四边形， 又∵QB=QE ，∴四边形BPEQ 是菱形.(2)若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长.解析：(2)根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=(18-x)2，BE=10，得到OB=12BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+(8-y)2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得154PO==，由PQ=2PO即可求解.答案：(2)∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，62+x2=(18-x)2，解得x=8，BE=18-x=10，∴OB=12BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中62+(8-y)2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，154 PO==，∴PQ=2PO=152.27.我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.(1)等边三角形“內似线”的条数为 .解析：(1)过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案.答案：(1)等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”.故答案为：3.(2)如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”. 解析：(2)由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，证出△BCD∽△ABC即可.答案：(2)∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內似线”.(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长.解析：(3)分两种情况：①当43CE ACCF BC==时，EF∥AB，由勾股定理求出5AB==，作DN⊥BC于N，则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，求出DN=12(AC+BC-AB)=1，由角的平分线定理得出43DE CEDF CF==，求出CE=73，证明△CEF∽△CAB，得出对应边成比例求出EF=35 12；②当43CF ACCE BC==时，同理得：EF=3512即可.答案：(3)设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当43CE ACCF BC==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5 AB==，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=12(AC+BC-AB)=1，∵CD平分∠ACB，∴43 DE CEDF CF==，∵DN∥AC，∴37DN DFCE EF==，即137CE=，∴CE=73，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴EF CEAB AC=，即7354EF=，解得：EF=35 12；②当43CF ACCE BC==时，同理得：EF=3512；综上所述，EF的长为35 12.28.已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2(a＞0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D.(1)若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值.解析：(1)如图1，由条件可知△AOB为等边三角形，则可求得OA的长，在Rt△AOD中可求得AD和OD的长，可求得A点坐标，代入抛物线解析式可得a的值.答案：(1)如图1，∵抛物线y=ax 2的对称轴是y 轴，且AB ∥x 轴， ∴A 与B 是对称点，O 是抛物线的顶点， ∴OA=OB ，∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形， ∵AB=2，AB ⊥OC ，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴∴A(-1)，把A(-1代入抛物线y=ax 2(a ＞0)中得：.(2)若∠AOB=90°，点A 的横坐标为-4，AC=4BC ，求点B 的坐标. 解析：(2)如图2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，根据CF ∥BG ，由A 的横坐标为-4，得B 的横坐标为1，所以A(-4，16a)，B(1，a)，证明△ADO ∽△OEB ，则AD ODOE BE=，得a 的值及B 的坐标.答案：(2)如图2，过B 作BE ⊥x 轴于E ，过A 作AG ⊥BE ，交BE 延长线于点G ，交y 轴于F ，∵CF ∥BG ， ∴AC AFBC FG =， ∵AC=4BC ， ∴4AFFG=， ∴AF=4FG ，∵A 的横坐标为-4， ∴B 的横坐标为1，∴A(-4，16a)，B(1，a)， ∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵∠AOD+∠DAO=90°，∴∠BOE=∠DAO，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴AD OD OE BE=，∴1641aa=，∴16a2=4，a=12±，∵a＞0，∴a=12；∴B(1，12 ).(3)延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO.解析：(3)如图3，设AC=nBC由(2)同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B(m，am2)，则A(-mn，am2n2)，分别根据两三角形相似计算DE和CO的长即可得出结论.答案：(3)如图3，设AC=nBC，由(2)同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B(m，am2)，则A(-mn，am2n2)，∴AD=am2n2，过B作BF⊥x轴于F，∴DE∥BF，∴△BOF∽△EOD，∴OB OF BF OE OD DE==，∴2OB m am OE mn DE ==， ∴1OB OE n =，DE=am 2n ， ∴11OB BE n=+， ∵OC ∥AE ，∴△BCO ∽△BAE ，∴11CO OB AE BE n==+， ∴22211CO am n am n n=++， ∴()2211am n n CO am n n+==+， ∴DE=CO.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
南通市2017年中考数学试卷（与原版精准校对、word作图编辑）A BC D 南通市2017年中考数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 在0，2，-1，-2这四个数中，最小的数为（）A ．0B ．2C ．-1D ．-2 2. 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180 000个就业岗位，将180 000用科学计数法表示为（）A ．1.8×105B ．1.8×104C ．0.18×106D ．18×1043. 下列计算，正确的是（）A ． a 2－a ＝ aB ．a 2·a 3 ＝a 6C ．a 9÷a 3 ＝a 3D ．( a 3 )2 ＝a 64. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）5. 平面直角坐标系中，点P (1，-2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．( 1 ，2 )B ．(-1 ，-2)C ．(-1 ，2)D ．(-2 ，1)6. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π7. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 8. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量是（） A ．5 L B ．3.75 L（第6题）y （第8题）CAMBQ O P（第9题）AB CDEFGH（第10题）A BCD E （第12题）9. 已知∠AOB .作图.步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交 PQ ︵于点C ；步骤3：画射线OC .则下列判断：①PC ︵＝CQ ︵；②MC ∥OA ；③OP ＝ PQ ；④OC 平分∠AOB ，其中正确的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410. 如图，矩形ABCD 中， AB ＝10，BC ＝5，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE ＝CG ，BF ＝DH ，则四边形EFGH 周长的最小值为（） A ．55 B ．105 C ．103 D ．153二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程）11. 若x –2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为． 12. 如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC ＝8，则DE ＝．13. 四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝度. 14. 若关于x 的方程x 2 －6x ＋c ＝ 0有两个相等的实数根，则c 的值为．15. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD ＝度.16. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙作40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．17. 已知x ＝m 时，多项式x 2＋2x ＋n 2的值为－1，则x ＝－m 时，该多项式的值为．18. 如图，四边形OABC 是平行四边形，点在x 轴上，反比例函数y = kx( x ＞0 ) BAC DO（第15题）三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分10分）（1）计算－4－(－2)2＋9 －(12)0（2）解不等式组 3x －x ≥21＋2x 3＞x －120.（本小题满分8分）先化简，再求值：(m ＋2－5m －2)·2m －43－m，其中m ＝－ 1221.（本小题满分9分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表：课外阅读时间频数分布表请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a ＝，b ＝；（2）将频数布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外/min不透明袋子中装有2个红球、1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别. 随机摸出1个球不放回．．．，再随机摸出1个球. 求两次均摸到红球的概率.23.（本小题满分8分）热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角α为45°，看这栋楼底部C 的俯角β为60°，热气球与楼的水平为 100 m ，求这栋楼的高度（结果保留根号）.24.（本小题满分8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，点O 在AB 上，OB ＝2，以 OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长.某学习小组在研究函数y =16x 3－2x 的图象与性质时，已列表、（1）请补全函数图象；（2）方程 16x 3 －2x = －2实数根的个数为；（326.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ . （1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若AB ＝6，F 为AB 的中点，OF ＋OB ＝9，求PQ 的长.DCABPQOFE我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两焦点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”.（1）等边三角形“内似线”的条数为；（2）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求证：BD 是△ABC 的“内似线”；（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别在边AC 、BC 上，且EF 是△ABC 的“内似线”，求EF 的长.28.（本小题满分13分）已知直线y = k x ＋b 与抛物线y = a x 2 ( a ＞0 )相交于A 、B 两点（点 A 在点B 的左侧），与y 轴正半轴相交于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D .（1）若∠AOB ＝60°，AB ∥x 轴，AB ＝2，求a 的值；（2）若∠AOB ＝90°，点A 的横坐标为-4，AC ＝4BC ，求点B 的坐标；（3）延长AD 、BO 相交于点E ，求证：DE ＝CO .AB CDA BC。
江苏省南通市2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•南通）﹣4的相反数（）D﹣2．（3分）（2017•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B 的度数为（）3．（3分）（2017•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）图是分别从物体正面、左面和上面看所4．（3分）（2017•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）≥≥﹣＞≠＞．5．（3分）（2017•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）6．（3分）（2017•南通）化简的结果是（）解：﹣母7．（3分）（2017•南通）已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过（ ）的符号确定该函数图象所经过的象限．，8．（3分）（2017•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）无解，求出解：解∵9．（3分）（2017•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）﹣BC=6=12∴∴，AN=6AN=6GF=610．（3分）（2017•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）．B．D，∴．由，=．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104 吨．12．（3分）（2017•南通）因式分解a3b﹣ab= ab（a+1）（a﹣1）．13．（3分）（2017•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= 9 ．14．（3分）（2017•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1 ．x=x=x=x=15．（3分）（2017•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= 8 cm．AE=性质以及勾股定理．16．（3分）（2017•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 A 区域的可能性最大（填A或B 或C）．17．（3分）（2017•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 °．°，然后又三角形外角的性质，即可求得18．（3分）（2017•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12 ．平方式恒大于等于三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2017•南通）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）（2017•南通）如图，正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=的图象相交于A （m ，2），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x ＞时，x 的取值范围．y=可计算出y=得﹣＞．21．（8分）（2017•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ABP×=12×=6海里．＞22．（8分）（2017•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 C ；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．）根据中位数的意义判断．23．（8分）（2017•南通）盒中有x 个黑球和y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x= 2 ，y= 3 ；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？）根据题意得：解得：===．24．（8分）（2017•南通）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O 的直径；（2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数．M=∠D=25．（9分）（2017•南通）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为14 cm，匀速注水的水流速度为 5 cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．（10分）（2017•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．BP AB=1EP=2DAB=60BP =，AE=AG=，EP=2==27．（13分）（2017•南通）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，E 为AB 上一点，AE=1，M 为射线AD 上一动点，AM=a （a 为大于0的常数），直线EM 与直线CD 交于点F ，过点M 作MG ⊥EM ，交直线BC 于G ．（1）若M 为边AD 中点，求证：△EFG 是等腰三角形；（2）若点G 与点C 重合，求线段MG 的长；（3）请用含a 的代数式表示△EFG 的面积S ，并指出S 的最小整数值．=∴=，∴=∴=，∴=S=MG=××+6 S=+6a=时，28．（14分）（2017•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC 相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．x2|===，=2AOD，解得的坐标是x2|===，=2。
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前江苏省南通市2017年初中毕业、升学考试数学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0,2,1,2--这四个数中,最小的数为( )A .0B .2C .1-D .2- 2.近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位.将180000用科学记数法表示为( )A .51.810⨯B .41.810⨯C .60.1810⨯D .41810⨯ 3.下列计算,正确的是( )A .2a a a -= B .236a a a = C .933a a a ÷=D .326()a a =4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是( )ABC D 5.平面直角坐标系中,点2(1,)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A .(1,2)B .(1,2)--C .()1,2-D .(2,1)-6.如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为( )A .4πB .6πC .12πD .16π7.一组数据：1,2,2,3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是 ( ) A .平均数B .中位数C .众数D .方差8.一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min 内只进水不出水,在随后的8min 内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量()L y 与时间()min x 之间的关系如图所示.则每分钟的出水量为( ) A .5LB .3.75LC .2.5LD .1.25L9.已知AOB ∠,作图.步骤1：在OB 上任取一点M ,以点M 为圆心,MO 长为半径画半圆,分别交,OA OB 于点,P Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交 PQ于点C ； 步骤3：画射线OC .则下列判断：① PCCQ =,②MC OA ∥,③OP PQ =,④OC 平分AOB ∠,其中正确的个数为 ( )A .1B .2C .3D .410.如图,矩形ABCD 中,10,5AB BC ==,点,,,E F G H 分别在矩形ABCD 各边上,且,AE CG BF DH ==,则四边形EFGH 周长的最小值为( )A. B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.,则x 的取值范围为 . 12.如图,DE 是ABC △的中位线,若8BC =,则DE = .13.四边形ABCD 内接于圆,若110A = ∠,则C =∠ 度.14.若关于x 的方程260x x c +=-有两个相等的实数根,则c 的值为 . 15.如图,将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45 后得到COD △.若15AOB = ∠,则AOD =∠ 度.16.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做零件的个数为 .17.已知x m =时,多项式222x x n ++的值为1-,则x m =-时,该多项式的值为 .18.如图,四边形OABC 是平行四边形,点C 在x 轴上,反比例函数(0)ky x x=＞的图象数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）经过点()5,12A ,且与边BC 交于点D .若AB BD =,则点D 的坐标为 . 三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)(1)计算：()02||2142⎛⎫- ⎝-⎪⎭-；(2)解不等式组3212 1.3x x x x -⎧⎪+⎨-⎪⎩≥，＞20.(本小题满分8分)先化简,再求值：222354m m m m ⎛⎫-+- ⎪-⎝⎭-,其中12m =-.21.(本小题满分9分)某学校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了50名学生,并统计他们平均每天的课外阅读时间t (单位：min ),然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.(1)a = ,b = ； (2)将频数分布直方图补充完整；(3)若全校有900名学生,估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min ？22.(本小题满分8分)不透明袋子中装有2个红球、1个白球和1个黑球,这些球除颜色外无其他差别.随机摸出1个球不放回,再随机摸出1个球.求两次均摸到红球的概率.23.(本小题满分8分)热气球的探测器显示,从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角α为45 ,看这栋楼底部C 的俯角β为60 ,热气球与楼的水平距离为100m ,求这栋楼的高度(结果保留根号).24.(本小题满分8分)如图,Rt ABC △中,90,3C BC == ∠,点O 在AB 上,2OB =,以OB 为半径的O 与AC 相切于点D ,交BC 于点E .求弦BE 的长.数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）25.(本小题满分9分) 某学习小组在研究函数3126y x x =-的图象与性质时,已列表、描点并画出了图象的(2)方程31226x x -=-实数根的个数为 ； (3)观察图象,写出该函数的两条性质.26.(本小题满分10分)如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,PQ 垂直平分BE ,分别交,,AD BE BC 于点,,P O Q ,连接,BP EQ .(1)求证：四边形BPEQ 是菱形；(2)若6AB =,F 为AB 的中点,9OF OB +=,求PQ 的长.27.(本小题满分13分)我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点.过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形,若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.(1)等边三角形“內似线”的条数为 ；(2)如图,ABC △中,AB AC =,点D 在AC 上,且BD BC AD ==.求证：BD 是ABC △的“內似线”；(3)在Rt ABC △中,90,4,3C AC BC === ∠,,E F 分别在边,AC BC 上,且EF 是ABC △的“內似线”,求EF 的长.28.(本小题满分13分)已知直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax a =＞相交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴正半轴相交于点C ,过点A 作AD x ⊥轴,垂足为D . (1)若60AOB = ∠,AB x ∥轴,2AB =,求a 的值；(2)若90AOB = ∠,点A 的横坐标为4,4AC BC -=,求点B 的坐标； (3)延长,AD BO 相交于点E ,求证：DE CO =.江苏省南通市2017年初中毕业、升学考试数学答案解析第Ⅰ卷数学试卷第7页（共32页）数学试卷第8页（共32页）5 / 16数学试卷 第11页（共32页） 数学试卷 第12页（共32页）数学试卷第15页（共32页）数学试卷第16页（共32页）9 / 16数学试卷 第19页（共32页） 数学试卷 第20页（共32页）（2）频数分布直方图，如图所示．20162++【解析】解：如图所示：，∴321BF BC FC BC OD=-=-=-=，∴22BE BF==．11 / 16数学试卷 第23页（共32页） 数学试卷 第24页（共32页）(2)如图1，113 / 1612学试卷第28页（共32页）=．∴DE CO15 / 16数学试卷第31页（共32页）数学试卷第32页（共32页）。
2017年江苏省南通市中考数学试卷满分：150分版本：人教版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在0，2，－1，－2这四个数中，最小的数为A．0B．2C．－1D．－2答案：D，解析：根据“正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小”可知，－2是最小的．2．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180 000个就业岗位，将180 000用科学记数法表示为A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×1043．下列计算，正确的是A．a2－a＝a B．a2·a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．(a3)2＝a64．如图是由4个大小相同的正方体组合而成A．B．C．D．5．平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于x轴对称的点的坐标为A．(1，2)B．(－1，－2)C．(－1，2)D．(－2，1)6．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为A．4πB．6πC．12πD．16π7．一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．有一个进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9． 已知∠AOB ，作图：步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA ，OB 于点P ，Q ． 步骤2：过点M 作PQ 的垂线交»PQ于点C ．步骤3：画射线OC ．则下列判断：①»»PCCQ =；②MC ∥OA ；③OP ＝PQ ；④OC 平分∠AOB ．其中正确的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE ＝CG ，BF ＝DH ，则四边形EFGH 周长的最小值为A ．55B ．105C ．103D ．153二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．若2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_________． 12．如图，OE 为△ABC 的中位线，若BC ＝8，则DE ＝_______．4 12x /miny /LO 20 10308 OMQBPCAADB CGFEH13．四边形ABCD内接于圆，若∠A＝110°，则∠C＝______度．14．若关于x的方程x2－6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为______．15．如图，将△AOB绕点O，按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝________°．16．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做的零件的个数为________．17．已知x＝m时，多项式x2＋2x＋n2的值为－1，则x＝－m时，该多项式的值为________．18．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数kyx=(x＞0)的图象经过点A(5，12)，且与边BC交于点D，若AB＝BD，则点D的坐标为___________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）计算|－4|－(－2)2＋9－(12)0；（2）解不等式组321213x xxx-⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥．20．（本小题满分8分）ADB CEO BAC DxyA BDCO先化简，再求值：524(2)23m m m m -+-⋅--，其中m ＝－12．21．（本小题满分9分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息回答下列问题 （1）a ＝_______，b ＝_______．（2）将频数分布直方图补充完整．（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min ？22．（本小题满分8分）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．随机摸出1个球不放回，在随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间t 频数 百分比 10≤t ＜30 4 8% 30≤t ＜50 8 16% 50≤t ＜70 a 40% 70≤t ＜90 16 b 90≤t ＜110 2 4% 合计 50100%t /min10频数 （学生人数）16 12 4 20309050708 110 t /min 10频数（学生人数）16 12 4 2030 9050 70 （第21题）8 11023．（本小题满分8分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与该楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．24．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．25．（本小题满分9分）某学习小组在研究函数y＝1x3－2x的图象与性质时，已列表，描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象．（2）方程16x3－2x＝－2实数根的个数为_________．（3）观察图象，写出该函数的两条性质．26．（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形．（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF＋OB＝9，求PQ的长．AB CDQP EFO27．（本小题满分13分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点．过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”． （1）等边三角形的“内似线”的条数为__________；（2）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求证：BD 是△ABC 的“内似线”．（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E ，F 分别在边AC ，BC 上，且EF 是△ABC的“内似线”，求EF 的长．28．（本小题满分13分）已知直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝ax 2（a ＞0）相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）与y 轴正半轴相交于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ． （1）若∠AOB ＝60°，AB ∥x 轴，AB ＝2，求a 的值．（2）若∠AOB ＝90°，点A 的横坐标为－4，AC ＝4BC ，求点B 的坐标． （3）延长AD ，BO 相交于点E ，求证：DE ＝CO ．AB C DCA B。
2017年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（3分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×1043．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a64．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）6．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4π B．6π C．12πD．16π7．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．15二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE= ．13．（3分）四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 度．14．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．15．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度．16．（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．17．（3分）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为．18．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0（2）解不等式组．20．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．21．（9分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？22．（8分）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．23．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．25．（9分）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．27．（13分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为；（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC 的“內似线”，求EF的长．28．（13分）已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．2017年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•南通）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D．2．（3分）（2017•南通）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A．3．（3分）（2017•南通）下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a6【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确；故选D．4．（3分）（2017•南通）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选A．5．（3分）（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．6．（3分）（2017•南通）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4π B．6π C．12πD．16π【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C．7．（3分）（2017•南通）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．8．（3分）（2017•南通）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升）．故选：B．9．（3分）（2017•南通）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；①∵OA∥MC，∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ=∠POQ=∠BOQ，∴=，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C．10．（3分）（2017•南通）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．15【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G==5，∴C=2E′G=10．四边形EFGH故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2 ．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（3分）（2017•南通）如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE= 4 ．【解答】解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．故答案为4．13．（3分）（2017•南通）四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 70 度．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案为：70．14．（3分）（2017•南通）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为9 ．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4c=0，解得c=9．故答案为9．15．（3分）（2017•南通）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 30 度．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．故答案为：30．16．（3分）（2017•南通）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为8 ．【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．故答案是：8．17．（3分）（2017•南通）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为 3 ．【解答】解：∵多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2﹣1，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，此时m=﹣1，n=0，∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3故答案为3．或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，∴x2+2x+1+n2=0，∴（x+1）2+n2=0，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴，∴x=m=﹣1，n=0，∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3故答案为3．18．（3分）（2017•南通）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为（8，）．【解答】解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=，设D（m，），由题可得OA的解析式为y=x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式为y=x+﹣m，令y=0，则x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴=，而AF=12，DE=12﹣，OA==13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，）．故答案为：（8，）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2017•南通）（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0（2）解不等式组．【解答】解：（1）原式=4﹣4+3﹣1=2；（2）解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4．20．（8分）（2017•南通）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．【解答】解：（m+2﹣）•，=•，=﹣•，=﹣2（m+3）．把m=﹣代入，得原式=﹣2×（﹣+3）=﹣5．21．（9分）（2017•南通）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= 20 ，b= 32% ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【解答】解：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）900×=684，答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．22．（8分）（2017•南通）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．【解答】解：如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：=．23．（8分）（2017•南通）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=100m，在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠DAC=100m∴BC=（100+100）m，答：这栋楼的高度为（100+100）m．24．（8分）（2017•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【解答】解：连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF=BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD=OB=FC=2，BC=3，∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BE=2BF=2．25．（9分）（2017•南通）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为 3 ；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【解答】解：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=﹣2的图象，由图象知，函数y=x3﹣2x的图象和直线y=﹣2有三个交点，∴方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3，故答案为3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜﹣2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．26．（10分）（2017•南通）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2=（18﹣x）2，解得x=8，BE=18﹣x=10，∴OB=BE=5，设PE=y，则AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，PO==，∴PQ=2PO=．27．（13分）（2017•南通）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为 3 ；（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC 的“內似线”，求EF的长．【解答】（1）解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；（2）证明：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，∴△BCD∽△ABC，又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC，即BD过△ABC的内心，∴BD是△ABC的“內似线”；（3）解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=（AC+BC﹣AB）=1，∵CD平分∠ACB，∴=，∵DN∥AC，∴=，即，∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF=；②当==时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为．28．（13分）（2017•南通）已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．【解答】解：（1）如图1，∵抛物线y=ax2的对称轴是y轴，且AB∥x轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，AB⊥OC，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴OC=，∴A（﹣1，），把A（﹣1，）代入抛物线y=ax2（a＞0）中得：a=；（2）如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，∵CF∥BG，∴，∵AC=4BC，∴=4，∴AF=4FG，∵A的横坐标为﹣4，∴B的横坐标为1，∴A（﹣4，16a），B（1，a），∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵∠AOD+∠DAO=90°，∴∠BOE=∠DAO，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴，∴，∴16a2=4，a=±，∵a＞0，∴a=；∴B（1，）；（3）如图3，设AC=nBC，由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am2），则A（﹣mn，am2n2），∴AD=am2n2，过B作BF⊥x轴于F，∴DE∥BF，∴△BOF∽△EOD，∴==，∴，∴=，DE=am2n，∴=，∵OC∥AE，∴△BCO∽△BAE，∴，∴=，∴CO==am2n，∴DE=CO．参与本试卷答题和审题的老师有：wd1899；2300680618；张其铎；733599；sd2011；梁宝华；曹先生；lanchong；心若在；gbl210；gsls；星期八；nhx600；弯弯的小河；szl；守拙；dbz1018；知足长乐；王学峰；星月相随；HJJ；家有儿女；tcm123（排名不分先后）菁优网2017年8月15日。
南通市2017年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．题号12345678 9 10 选项 D A D A A C DB CB11．x ≥2 12．4 13．7014．9 15．3016．817．318．（8，152） 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝4－4＋3－1 ·········································································· 4分＝2． ···················································································· 5分（2）解：解不等式3x －x ≥2，得x ≥1． ·························································· 7分解不等式1＋2x3＞x －1，得x ＜4． ······················································ 9分∴这个不等式组的解集为1≤x ＜4． ················································· 10分20．（本小题满分8分）解：原式＝292m m --·2(2)3m m-- ······························································ 2分＝(3)(3)2m m m +--·2(2)(3)m m --- ······················································· 4分＝－2m －6． ·········································································· 6分当m ＝12-时，原式＝－2×(12-)－6＝－5． ······································ 8分21．1）20，32%； ·································· 4分 （2）如图； ········································· 6分 （3）900×(40%＋32%＋4%) ＝684． ········································ 8分答：估计该校约有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50 min ． ··················· 9分22．（本小题满分8分）解：画树状图如下： 第1次第2次 ······················· 5分 由图可以看出，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等． 其中两次都摸到红球的情况只有2种， ··················································· 6分∴P （两次都摸到红球）＝16． ····························································· 8分★保密材料 阅卷使用频数 /min 10 201816 14128 6 4 2 白 2红黑1红白1红黑 2红2红白 1红黑 2红白 1红黑23．（本小题满分8分）解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD ＝100．················ 1分在Rt △ABD 中，∵tan α＝BDAD，∴BD ＝AD ·tan α＝AD ·tan45°＝100． ·························· 3分 在Rt △ACD 中，∵tan β＝CDAD，∴CD ＝AD ·tan β＝AD ·tan60°＝1003． ························ 5分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝（100＋1003）(m )． ························ 7分 答：这栋楼的高度为(100＋1003)m ． ···························· 8分 24．（本小题满分8分）解：连接OD ，作OF ⊥BE 于点F ． ································· 1分 ∵AC 与⊙O 相切于点D ，∴∠ODC ＝90°． ················· 2分∵∠C ＝90°，∠OFC ＝90°，∴四边形ODCF 为矩形． ········································ 4分∴CF ＝OD ＝OB =2．∴BF ＝BC －CF ＝1． ·············································· 6分∵OF ⊥BE ，∴BE ＝2BF ＝2． ··················································· 8分25．（本小题满分9分）解：（1）如图； ····························································· 3分（2）3； ································································· 6分（3）①当x ＜－2时，y 随x 的增大而增大； 当－2≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小； 当x ＞2时，y 随x 的增大而增大；②y 轴左侧图象最高点的坐标是（－2，83）；③y 轴右侧图象最低点的坐标是（2，－83）等． ······· 9分 26．（本小题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ．∴∠PEB ＝∠EBQ ． ∵PQ 垂直平分BE ， ∴OE ＝OB ，∠POE ＝∠QOB ＝90°． ∴△OPE ≌△OQB ．∴OP ＝OQ ． ······························· 3分∴四边形BPEQ 是平行四边形． ································· 4分 ∵PQ ⊥BE ，∴四边形BPEQ 是菱形． ·········································· 5分（2）解：∵OB ＝OE ，BF ＝AF ＝12AB ＝3，∴OF ∥AE ．∴∠OFB ＝∠A ＝90°，∠BOF ＝∠PEO ． ················································· 6分 设OF ＝x ，∵OF ＋OB ＝9，∴OB ＝9－x ．A BC D E FPQ O （第26题）xy O 1 2 3 4 -1 -2-3-41 234-1 -2 -3 -4 （第25题） A B Cβ αD （第23题） A CD EO （第24题）F在Rt △OBF 中，(9－x )2＝x 2＋32，解得x ＝4． ∴OF ＝4，OE ＝OB ＝5． ····································································· 7分 ∵∠BFO ＝∠POE ＝90°，∠BOF ＝∠PEO ，∴△BFO ∽△POE ，∴FB PO ＝OF OE ，即OP ＝FB OF ·OE ＝154． ·························· 9分∴PQ ＝2OP ＝152． ············································································ 10分27．（本小题满分13分）（1）3； ········································································· 3分（2）证明：如图1，∵AB ＝AC ，BD ＝BC ＝AD ，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BDC ，∠A ＝∠ABD ． ······················· 4分 ∴∠A ＝∠ABD ＝∠DBC ＝36°．∴BD 平分∠ABC ． ··········· 5分 ∵∠C ＝∠C ，∠DBC ＝∠A ，∴△CBD ∽△CAB ． ············· 6分 ∴BD 是△ABC 的“内似线”． ·································· 7分（3）解：如图2-1，设I 是△ABC 的内心，作IP ⊥AB ，垂足为P , IM ⊥AC ，垂足为M , IN ⊥BC ，垂足为N ,则IP ＝IM ＝IN ．Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5．由三角形面积公式得12(3＋4＋5)·IP ＝12×3×4．∴IP ＝1．∴IM ＝IN ＝1． ·········································· 9分①当△CEF ∽△CAB 时，∠CEF ＝∠CAB ． ∵∠EMI ＝∠ACB ＝90°，∴△MEI ∽△CAB ． ∴EI AB ＝IMBC ．∴EI ＝IM ·AB BC ＝53． 同理FI ＝IN ·AB AC ＝54． ∴EF ＝EI ＋FI ＝53＋54＝3512． ··································· 11分②如图2-2，当△ CFE ∽△CAB 时， 同理△MEI ∽△CBA ，△NFI ∽△CAB ． ∴EI ＝IM ·AB AC ＝54 ，FI ＝IN ·AB BC ＝53 ．∴EF ＝EI ＋FI ＝54＋53＝3512 ．综上，EF ＝3512． ·················································· 13分 28．（本小题满分13分）（1）如图1，∵AB ∥x 轴，∴点A ，B 关于y 轴对称．∵AB ＝2，∴AC ＝BC ＝1．∵∠AOB ＝60°，∴OC 33又∵点A 在第二象限，∴点A 的坐标是（－1， 3 ）． ····· 2分 ∴ 3 ＝a ·(－1)2，解得a ＝ 3 ． ······························· 3分（2）如图2，过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，则AD ∥CO ∥BF ．∴DO OF ＝ACCB＝4．∵点A 的横坐标为－4，∴DO ＝4，AD ＝16a ．∴OF ＝1，∴点B 的横坐标为1．∴BF ＝a ． ·················· 5分A B C D（第27题图1） F （第27题图2－1）A BC I P ENM （第27题图2－2） A BCI P F EMN （第28题图1） A OCx yB∵∠ADO ＝90°，∴∠DAO ＋∠AOD ＝90°．∵∠AOB ＝90°，∴∠AOD ＋∠BOF ＝90°．∴∠DAO ＝∠BOF ．∵∠ADO ＝∠BFO =90°．∴△ADO ∽△OFB ，∴AD OF ＝ODBF．即AD ·BF ＝OF ·OD ． ············································· 7分∴16a 2＝4．∴a ＝±12 ．∵a ＞0，∴a ＝12． ∴点B 的坐标是（1，12）． ····································· 8分（3）法一：如图3，连接DC ，过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ， 则AD ∥CO ∥BF ．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则AC CB ＝DO OF ＝－x 1x 2． ···· 9分∵DE ∥BF ，∴△EDO ∽△BFO ． ∴DE BF ＝DO OF ＝－x 1x 2． ∴DE ＝BF ·(－x 1x 2 )＝a 22x ·(－x 1x 2)＝－a x 1 x 2．∴AD DE ＝ y 1－a x 1 x 2＝a 21x －a x 1 x 2＝－x 1x 2 ． ························ 11分∴AC CB ＝AD DE ．∴AC AB ＝AD AE． ∵∠DAC ＝∠EAB ，∴△ADC ∽△AEB ． ∴∠ADC ＝∠AEB ．∴DC ∥EB ． ···························· 12分 ∵AD ∥CO ，∴四边形DEOC 是平行四边形． ∴DE ＝CO ． ······················································· 13分法二：设A （x 1，a 21x ），B （x 2，a 22x ），直线OB 的解析式为y ＝mx ， 易得m ＝ax 2，∴直线OB 的解析式为y ＝ax 2x . ∵AE ∥y 轴，∴x E ＝x A ＝x 1，∴y E ＝ax 1x 2． ··························································· 10分∵直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)相交于A ，B 两点，∴x 1，x 2是方程ax 2－kx －b ＝0的两根，则x 1·x 2＝ba-．∴y E ＝ax 1x 2＝a ·(ba-)＝－b ．∴DE ＝b ． ··································································································· 12分 在y ＝kx ＋b 中，由x C ＝0，得y C ＝b ．∴OC ＝b ． ∴DE ＝CO ． ································································································· 13分A D O C x yB （第28题图2）F A D O Cx yB （第28题图3）F E。
