中考数学复习检测：第1章 第1课时 实数的有关概念

⎧⎨⎩第1章 数与式第1课 实数的有关概念目的：复习实数有关概念，相反数、绝对值、倒数、数轴、非负数性质、•科学记数法、近似数与有效数字． 中考基础知识1．实数的分类2．相反数：只有_______不同的两个数，叫做互为相反数，a 的相反数为______，a-b 的相反数是_______，x+y 的相反数是________，0的相反数为_______，若a ，b 互为相反数，则a+b=________．3．绝对值：几何意义：数a 的绝对值是数a 在数轴上表示的点到_______的距离． 正数的绝对值等于它________． 代数意义 零的绝对值等于________．负数的绝对值等于它的________．│a │=(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 4．数轴：3-3-1021________与数轴上的点是一一对应的，•数轴上的点表示的数左边的总比右边的_________，数轴是沟通几何与代数的桥梁．5．倒数：a （a ≠0）的倒数为________，0_______•倒数，•若a ，•b•互为倒数，•则ab=_____，若a ，b 互为负倒数，则ab=________．6．非负数：│a│≥0，a2≥0≥0．若│a+1│+（c+3）2=0，则a=_______，b=_______，c=________．7．科学记数法：把一个数记作a×10n形式（其中a是具有一位整数的小数，n为自然数）．8．近似数与有效数字：一个经过________而得到的近似数，最后一个数在哪一位，就说这个近似数是精确到哪一位的近似数，对于一个近似数，•从左边第一个______数字开始，到最末一位数字止，都是这个近似数的有效数字．备考例题指导例1．填空题（1的倒数为_______，绝对值为________，相反数为_______．（2）若│x-1│=1-x，则x的取值范围是_______，若3x+1有倒数，则x的取值范围是_________．（3）在实数18，π，3，0+1，0.303003……中，无理数有________个．（4）绝对值不大于3的非负整数有________．（5=0，则3x-2y=________．（6）用科学记数法表示-168000=_______，0.0002004=_________．（7）0.0304精确到千分位等于_______，有_______个有效数字，它们是_______．（8）2060000保留两个有效数字得到的近似数为________．答案：（1）．-2，，（2）x≤1，x≠-13．（3）5．（4）0，1，2，3．（5）7．（6）-1.68×105，2.004×10-4．（7）0.030；2；3，0 （8）2.1×106．例2．已知1<x<4，化简│x-4│解：∵1<x<4，∴x-4<0，1-x<0．原式=│x-4│-│1-x│=4-x+1-x=5-2x．例3．化简│x-2│+│x+3│．解：令x-2=0得x=2，令x+3=0得x=-3．（1）当x<-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1；（2）当-3≤x<2时，原式=2-x+x+3=5；（3）当x≥2时，原式=x-2x+x+3=2x+1．分类讨论思想，零点分段法，一般等号取在大于符号中．备考巩固练习1．（2005，北京）一个数的相反数是3，则这个数是________．2．气温比a℃低3℃记作________．3-a）2与│b-1│互为相反数，则2a b-的值为_______．4．若a2│c-2003│=0，则a b+c=________．5．计算|47-25|+|35-79|-|29-37|=______________．（注意方法）6．计算│1-a│+│2a+1│+│a│，其中a<-2．7．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简│a+b│果是多少？b a8．按要求取下列各数的近似数：（1）6.286（精确到0.1）；（2）1764000（保留三个有效数字）；（3）278160（•精确到万位）．9．近似数7.60×105精确到_______位，有______个有效数字，近似数7.6×105精确到_______位，有________个有效数字．10．已知a、b、c为实数，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求证a=b=c．答案:1．-3 2．（a-3）℃ 3+1 4．20045．原式=47-25+79-35+29-37=17-1+1=17（先去绝对值符号）6．∵a<-2，∴1-a>0，2a+1<0，a<0∴原式=1-a-2a-1-a=-4a7．-2a8．（1）6.286≈6.3 （2）1764000≈1.76×106（3）278160≈28万9．∵7.60×105=760000 ∴近似数7.60×105精确到千位，有三个有效数字7，6，•0；7.6×105精确到万位，有两个有效数字7，610．用配方法和非负数性质，将一个方程转化为三个方程，a2+b2+c2-ab-bc+ac=0 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，a-c=0 ∴a=b=c沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

第1讲 实数【回顾与思考】（1）实数的有关概念{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数①实数： 和 统称实数， 和数轴上的点是一一对应．．．．的。

（即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

） ②有理数: 和 的统称.任何一个有绿树都可以写成分数pq的形式，其中p 和q 是整数且最大公约数是1。

③无理数：无限 叫无理数，常见的有三类：① ；② ；③ ；④对实数进行分类，应先 ，后 。

(2)数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)。

和数轴上的点是一一对应．．．．的。

（即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

）(3)相反数： 实数的相反数是一对数(只有 的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是 )． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于 对称．(4)绝对值①从数轴上看，一个数的绝对值就是 的距离。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a②一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。

(5)倒数： 实数a(a ≠0)的倒数是 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零 倒数．（6）平方根：如果 ,即 ，那么这个数x 叫做做a 的平方根（也叫二次方根）。

一个正数有 平方根，且互为相反数；0的平方根是 ；负数 平方根。

（7）算术平方根：如果 ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的算．术．平方根，即x a =；特别规定0的算术平方根是 。

即00=。

（8）立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 叫做a 的立方根（也叫三次方根），一个正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元数与式专题01实数的有关概念及计算（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．【解析】﹣2×（﹣3）＝+（2×3）＝6．故选：A．2．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（ ）A．―12022B．12022C．﹣2022D．2022【分析】根据相反数的定义直接求解．【解析】﹣2022的相反数是2022，故选：D．3．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．【解析】1412600000＝1.4126×109，故选：B．4．（2022•金华）在﹣2，12，2中，是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．12CD ．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解析】﹣2，12，2故选：C ．5．（2022•A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴23．故选：B ．6．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，―A ．―B ．0C ．﹣2D ．2【分析】根据正数、0、负数比较大小的办法得结论．【解析】∵正数＞0＞负数，∴数2，0，﹣2，―2．故选：D ．7．（2022•富阳区一模）已知a ，b 是两个连续整数，a ―1＜b ，则a ，b 分别是（ ）A ．﹣1，0B ．0，1C ．1，2D ．2，3【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解析】∵4＜5＜9，∴23，∴1―1＜2，∴a ＝1，b ＝2，故选：C ．8．（2022秋•杭州期中）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x 的范围是1.695≤x ＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定x的取值范围；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④根据立方根的定义解答．【解析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④立方根是它本身的数为0，1，﹣1．故选B．9．（2020秋•拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ）A．1秒B．0.4秒C．0.2秒D．0.1秒【分析】用经过5米所用的时间减去经过4米所用的时间计算即可．【解析】当h＝5时，t=1，当h＝4时，t=≈0.9，∴1﹣0.9＝0.1（秒），∴经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D．10．（2021秋•秀洲区校级期中）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min a}＝a，min b}=a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【解析】∵min a}＝a，min b}=∴a b∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（2022•宁波）请写出一个大于2【分析】首先2【解析】大于2的无理数有：须使被开方数大于4．12．（2021秋•余杭区期中）若（x﹣1）3＝8，则x＝　3　．【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案．【解析】∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，解得：x＝3．故答案为：3．13．（2022秋•萧山区校级期中）已知6―a，小数部分b，则a＝　2　，2a﹣b【分析】先估算6―a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．34，∴﹣4＜――3，∴6﹣4＜6―6﹣3，即2＜63．∴a＝2，b＝62＝4―∴2a﹣b＝2×2﹣（4＝4﹣4+=故答案为：214．（2016秋•嵊州市校级期中）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y【分析】依据运算程序进行计算即可．8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，215．（2017春•梁子湖区期中）对于任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，＝1．现对72进行如下操作：72第一次→＝8第二次→＝2第三次→＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　255　．【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．【解析】∵＝1，＝3，＝15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．16．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，OA 在数轴上，在OB 上截取BC ＝BA ，以原点O 为圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点P ，则OP 的中点D 对应的实数是　2　．【分析】根据勾股定理求出OB ，进而求出OC ，最后求出OD 即可．【解析】∵Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，∴OB =又∵BA ＝BC ，∴OC ＝OB ﹣BC =1＝OP ，∵点D 是OP 的中点，∴OD =12OP =即点D 所表示的数为：2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•上城区校级期中）计算：（1）（―79+56―118）×（﹣18）；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]；（3）8.4×103﹣4.8×104．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号的先计算括号内的；（3）根据科学记数法的表示方法计算即可．【解析】（1）（―79+56―118）×（﹣18）=79×18―56×18+118×18＝14﹣15+1＝0；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]=―16―17×(2―9)=―16―17×(―7)＝﹣16+1＝﹣15；（3）8.4×103﹣4.8×104．＝8400﹣48000＝﹣39600．18．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+―4sin45°+|﹣2|．【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．【解析】原式＝﹣1+4×+2＝﹣2＝1．19．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（23―■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算（﹣6）×（23―12）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【分析】（1）将被污染的数字12代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解析】（1）（﹣6）×（23―12）﹣23＝（﹣6）×16―8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（23―x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．20．（2020•拱墅区模拟）计算：已知|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．【解析】∵|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，∴x=―23，y=―12，∴6÷（x﹣y）＝6÷（―23+12）＝﹣36．21．（2020•西湖区二模）（1）若a＝cos45°，b＝（π+1）0，c=d＝（―12）﹣1，化简得a＝　2　，b＝　1　，c＝　12　，d＝　﹣2　；（2）在（1）的条件下，试计算a―cd．【分析】（1）根据cos45°=a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=1a p（a≠0，p为正整数），算术平方根分别计算即可；（2）把（1）中的数据代入进行计算即可．【解析】（1）a＝cos45°b＝（π+1）0＝1，c=12，d＝（―12）﹣1＝﹣2，故答案为：2；1；12；﹣2；（2）a―cd―（﹣1）＝2+1＝3．22．（2021•宁波模拟）规定一种新运算a※b＝a2﹣2b．（1）求（﹣1）※2的值；（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．【分析】（1）把a＝（﹣1），b＝2，代入所给运算中计算就可以了；（2）不满足，举出反例，例如：1※2≠2※1等．【解析】（1）（﹣1）※2＝（﹣1）2﹣2×2＝1﹣4＝﹣3；（2）不满足．例如：∵1※2＝﹣3，2※1＝2．∴1※2≠2※1．23．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示　2　的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示　﹣3　的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是　―112　；点B表示的数是　152　．③（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？【分析】（1）根据题意确定纸片是沿着0点进行折叠的，再求解即可；（2）①由题意确定纸片是沿着表示1的点进行折叠的，再求解即可；②设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+13，根据折叠的性质可得x x132=1，求出x的值再求解即可；③由①2―（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，则x ＝﹣1+2t ，根据题意列出方程|x +1|＝2|x ﹣2|，求出x 后再求t 的值即可求解．【解析】（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴纸片是沿着0点进行折叠的，∴表示﹣2的点与表示2的点重合，故答案为：2；（2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，又∵132=1，∴纸片是沿着表示1的点进行折叠的，∴表示5的点与表示﹣3的点重合，故答案为：﹣3；②设点A 表示的数是x ，则点B 表示的数是x +13，∵A 、B 两点经折叠后重合，∴x x 132=1，解得x =―112，∴―112+13=152，∴点A 表示的数是―112，点B 表示的数是152，故答案为：―112，152；③∵纸片是沿着表示1的点进行折叠的，2―故答案为：2（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，∴x ＝﹣1+2t ，∵它到点P 的距离是到点Q 的距离的2倍，∴|x +1|＝2|x ﹣2|，解得x＝1或x＝5，当x＝1时，2t﹣1＝1，解得t＝1，当x＝5时，2t﹣1＝5，解得t＝3，∴运动1秒或3秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍．。

一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值 例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（ ） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（ ）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（ ） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（ ） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。