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2020届江苏省苏锡常镇四市高三下学期二模物理试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题生活中处处充满了物理知识。
下列表述正确的是（ ）A．蔗糖受潮后粘在一起形成的糖块没有确定的形状，因此蔗糖糖块是非晶体B．提高柴油机内能转化率，最终可以实现柴油机的效率为100%C．液晶显示器是利用了液晶对光具有各向异性的特点D．布朗运动是液体分子的无规则运动第(2)题如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电荷量为的带电粒子，从M点水平方向以初速度射入板间，并打在下极板上的N点。
已知与竖直方向成45°角，粒子的重力可忽略不计。
则（ ）A．两点间的距离为B．粒子在两点间的运动时间为C．粒子刚到达N点时的速度大小为D．粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为45°第(3)题我国科研人员对“嫦娥五号”返回器携带的月壤样品进行研究，取得了重大科研成果，科研人员通过X射线衍射、聚焦离子束等一系列技术手段对样品进行分析研究，首次发现了一种新矿物并确定其晶体结构，被国际权威机构命名为“嫦娥石”。
聚焦离子束技术是利用电场将离子束聚焦成极小尺寸的显微加工技术，经过聚焦的高能离子束轰击样品，与其表面原子的相互作用过程比较复杂，若表面原子受碰撞后运动方向是离开表面，而且能量超过一定数值时，会有粒子从表面射出，粒子可能是原子、分子，也可能是正负离子、电子、光子。
除发现“嫦娥石”外，科研人员还首次准确测定了月壤样品中氦3（）的含量和提取温度，氦3被科学家视为未来核聚变反应的理想原料。
若氦3参与核聚变反应，不会产生核辐射，且可以释放更多能量，氦3主要来自太阳风——太阳喷射出来的高能粒子流。
2020届江苏省苏锡常镇四市高三下学期二模物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图1和2为工地搬运长方体大理石块的设备示意图，该设备吊起部分可以理想化为图3所示，ABCD 为一块厚厚的水平钢板，AEFB 和DHGC 为两根不可伸长的轻绳，两绳子关于水平钢板左右对称放置，且AE 和DH 平行于大理石块的后表面，BF 和CG 平行于大理石块的前表面，AE 、DH 、BF 、CG 与水平方向的夹角均为，忽略AE 和DH 与大理石块的后表面（包括E 、H 两点）、BF 和CG 与大理石块的前表面（包括F 、G 两点）的所有作用力，若EF 与大理石块左表面、HG 与大理石块右表面的动摩擦因素均为，若能吊起大理石块，至少为（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度H 处有一物体B 开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度h 时速度大小均为v，则下列说法正确的是（ ）A ．两物体在空中运动的加速度相同，运动的时间相等B ．A 上升的最大高度小于B 开始下落时的高度HC ．两物体在空中同时达到的同一高度的位置h 一定在B 开始下落时高度H 的中点下方D ．A 上抛的初速度与B 落地时速度大小均为2v第(3)题“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器的成功对接和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就。
对接前，二者的运动均看作绕地球的匀速圆周运动，“天宫一号”目标飞行器比“神舟八号”飞船离地球更远，则（ ）A ．“天宫一号”比“神舟八号”的周期小B ．“天宫一号”比“神舟八号”的速度小C ．“天宫一号”比“神舟八号”的角速度大D ．“天宫一号”比“神舟八号”的向心加速度大第(4)题一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，传播速度，时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y 轴正方向运动，下列图形中哪个是时的波形（ ）A ．B ．C．D．第(5)题如图所示是某车窗雨割器示意图，雨刮器由雨刮臂OC 和刮水片ACB 连接构成。
2020苏锡常镇二模4市大数据出炉2020苏锡常镇二模5月25-28日开考，昨天下午成绩终于出炉！高考前第2次四市大模考，苏锡常镇4市二模考成绩全线飘红，比一模暴涨20多分。
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希望2020年7月苏州高考再上一层楼！苏锡二模最高分大PK苏锡二模最高分苏州中学436分苏州二模最高分苏州中学436分无锡二模最高分天一中学430分苏锡二模430+特高分段排名大PK名次校名最高分1 苏州中学4362 昆山中学4323 梁丰高中4324 常熟中学4315 震泽中学4316 天一中学 430430分高分段苏州遥遥领先，有5所高中最高分431分以上。
苏锡二模400+人数最强高中排名大PK苏锡二模400+最多是：天一中学 77人无锡400+ 最多是：天一中学 77人苏州400+最多是：苏州中学 60多人（或者常熟中学60多人）结果：无锡>苏州苏州二模成绩2020苏锡常镇二模苏州大市语文数学英语平均分苏州大市语文平均分：110.88分苏州大市数学平均分：112.71分苏州大市英语平均分：85.73分苏州大市理科语数英平均分苏州大市语文平均分：111.11分苏州大市数学平均分：117.10分数学附加分31.76分苏州大市英语平均分：86.86分苏州大市文科语数英平均分苏州大市语文平均分：112.37分语文附加分25.96分苏州大市数学平均分：106.57分苏州大市英语平均分：85.73分2020苏锡常镇二模苏州大市文理本一线理科本一BC划线353 文科本一BC划线345理科本二CC划线306 文科本二CC划线2902020苏锡常镇二模张家港文理本科线理科本一线356分文科本一线350分无锡二模成绩2020苏锡常镇二模无锡文理本一线理科本一345分文科本一339分2020苏锡常镇成绩已经成为历史，最重要的总结二模的得失，全力冲刺7月高考。
2020届江苏省苏锡常镇四市高三下学期二模全真演练物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，乙为其结构示意图。
演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），通过电流时，两线圈之间产生沿线圈轴向、方向垂直纸面向外的匀强磁场。
圆球形玻璃泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在磁场中做匀速圆周运动。
电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线圈的电流来调节。
下列说法正确的是（ ）A．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动B．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变第(2)题最近，不少人喜欢踩着一种独轮车，穿梭街头，这种独轮车全名叫电动平衡独轮车，其中间是一个窄窄的轮子，两侧各有一块踏板，当人站在踏板上向右运动时，可简化为如图甲、乙所示的模型。
关于人在运动中踏板与人之间的摩擦力，下列说法正确的是（）A．考虑空气阻力，当人以如图甲所示的状态向右匀速运动时，踏板所受摩擦力向右B．不计空气阻力，当人以如图甲所示的状态向右加速运动时，踏板所受摩擦力向右C．考虑空气阻力，当人以如图乙所示的状态向右匀速运动时，脚所受摩擦力可能为零D．不计空气阻力，当人以如图乙所示的状态向右加速运动时，脚所受摩擦力不可能为零第(3)题如图所示，电源电动势E，内电阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度降低而增大，C是平行板电容器．闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内．在温度降低的过程中，分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示电流表、电压表1、电压表2和电压表3示数变化量的绝对值．关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是（）A．、、一定都变大B．和一定不变，一定变大C．带电液滴一定向下加速运动D．电源的工作效率一定变大第(4)题若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（ ）A．B．C．D．第(5)题如图所示，在正点电荷产生的电场中，将两个带正电的试探电荷分别置于、两点，虚线为等势线。
江苏省苏锡常镇四市2020届高三第二次模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f （x ）定义域为R ，则命题p ：“函数f （x ）为偶函数”是命题q ：“∃x 0∈R ，f （x 0）=f （-x 0）”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A ．32B ．16+162C ．48D ．16322+3．在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线1A O ，下列说法正确的是（ ） A ．11//AO D C B ．1A O BC ⊥C ．1//A O 平面11B CD D ．1A O ⊥平面11AB D4．函数()[]cos sin ,,=-∈-f x x x x x ππ的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知向量()a 1,1=-r，()b 2,3r =-，且()a a mb ⊥+r r r ，则m (= )A ．25B ．25-C ．0D ．156．已知实数x ，y 满足不等式组21035328x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，若(>0)z ax y a =-的最小值为9，则实数a 的值等于（ ）A ．3B ．5C ．8D ．97．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1-D ．18．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，1(x)25xf =+，则2(log 20)f =（ ）A ．1-B ．45- C ．1D ．459．已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，2b =，则△ABC 面积的最大值是 A ．1BC ．2D ．410．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是（ ） A ．56B ．84C ．112D ．16811．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( )A．3 B ．23 C．2 D ．112． “函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届江苏省苏锡常镇四市高三下学期二模全真演练物理试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
(共8题)第(1)题PET—CT的全称为正电子发射计算机断层扫描仪，被誉为是临床医学“高科技之冠”。
它是将放射性同位素氟—18（）注入人体参与人体代谢过程，氟—18在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的影像。
已知正、负电子的静止质量，普朗克常数，光速，不计湮灭前正、负电子的动能，求探测器探测到光子的频率（ ）A．B．C．D．第(2)题学校操场上有两根相距，高均为的音柱立杆，立杆顶端分别固定两个相同的扬声器，课间操期间两扬声器同时发出波长为的声波，一身高为的同学从两根立柱的连线中点，沿着连线方向行进，在此过程中他听到扬声器的声音由强变弱的次数为（ ）A．2次B．3次C．4次D．5次第(3)题轧钢厂的热轧机上安装射线测厚仪，仪器探测到的射线强度与钢板的厚度有关。
如图所示，某射线测厚仪采用放射性同位素铱192作为放射源，其化学符号是，原子序数为77，放射源在进行衰变产生新核X的同时会释放出射线，放射性元素的半衰期为74天，下列说法正确的是（ ）A．上述衰变方程为B．衰变放射出的粒子来自于原子的核外电子C．若有铱192，经过148天有发生了衰变D．若探测器测得的射线强度变弱时，说明钢板厚度变小第(4)题“温泉水滑洗凝脂，冬浴温泉正当时”，在冬天里泡一泡温泉，不仅可以消除疲劳，还可扩张血管，促进血液循环，加速人体新陈代谢。
设水温恒定，温泉中有一水泡从池底缓慢上升，水泡内的气体可视为理想气体，则在水泡上升的过程中（ ）A．水泡内气体的压强增大B．水泡内气体的内能减小C．水泡内气体分子在单位时间内对单位面积水泡壁的碰撞次数减少D．水泡内气体对外界放热第(5)题2023年4月12日，中国“人造太阳”全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步。
江苏省苏锡常镇四市2020届高三第二次模拟考试物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示是嫦娥五号的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道I是嫦娥五号绕月运行的圆形轨道。
已知轨道I到月球表面的高度为H，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，若忽略月球自转及地球引力影响，则下列说法中正确的是（）A．嫦娥五号在轨道III和轨道I上经过Q点时的速率相等B．嫦娥五号在P点被月球捕获后沿轨道III无动力飞行运动到Q点的过程中，月球与嫦娥五号所组成的系统机械能不断增大C．嫦娥五号在轨道I上绕月运行的速度大小为() R g R H+D．嫦娥五号在从月球表面返回时的发射速度要小于gR2、下列说法正确的是（）A．物体的动能增加，其内能也一定增加B．扩散现象和布朗运动都是分子的无规则热运动C．一定质量的气体膨胀对外做功，气体内能一定增加D．随着分子间的距离增大，分子间的引力、斥力都减小3、如图所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置示意图，其中质量为m的圆柱体放置在未画出的光滑圆盘边缘，绳子一端连接小圆柱体，另一端连接力传感器，使圆柱体做匀速圆周运动。
圆周运动的轨道半径为r，光电传感器测定的是圆柱体的线速度。
关于这个实验下列说法不正确．．．的是（）A．研究向心力与半径的关系时，保持圆柱体线速度和质量一定，应画F r-图像B．研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，应画2F v-图像C．研究向心力与质量的关系时，保持圆柱体线速度和运动半径一定，应画F m-图像D．如能保证两个传感器同步记录，圆筒可以不做匀速圆周运动，同样可以完成该实验目的4、分子动理论较好地解释了物质的宏观热学性质。
据此可判断下列说法中正确的是（ ）A ．布朗运动是指液体分子的无规则运动B ．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，先减小后增大C ．气体从外界吸收热量，气体的内能一定增大D ．若气体的温度不变，压强增大，说明每秒撞击单位面积器壁的分子数增多5、如图所示，空间有一正三棱锥P ABC -，D 点是BC 边上的中点，O 点是底面ABC 的中心，现在顶点P 点固定一正的点电荷，在O 点固定一个电荷量与之相等的负点电荷。
江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学第二次模拟考试(5月）试题(满分160分，考试时间120分钟)2020．5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A＝｛1，2｝,B＝｛－1，a｝．若A∪B＝{－1，a,2}，则a＝________．2. 若复数z满足（1－i)z＝1＋i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．3。
某校100名学生参加知识竞赛的成绩均在[50，100］内，将学生成绩分成［50，60），［60,70)，[70,80），［80,90），[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图，则成绩在[80,90）内的学生人数是________．y←1x←1While y≥1y←3－x2x←yEnd WhilePrint y(第3题) （第4题)4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法,最后输出y的值为________．5。
某班推选一名学生管理班级防疫用品,已知每个学生当选是等可能的,若“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的错误!,则这个班级的男生人数与女生人数的比值为________．6。
函数f（x)＝错误!＋ln x的定义域为________．7. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点是双曲线错误!－错误!＝1的顶点，则a＝________．（第9题）8。
已知等比数列｛a n｝的前n项和为S n,S4＝5S2，a2＝2，则a4＝________．9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，点M是对角线A1C 上靠近点A1的三等分点，则三棱锥CMBD的体积为________．10。
已知定义在R上的奇函数f(x)的周期为2，且x∈[0，1]时,f（x）＝错误!则a＋b＝________．11. 已知锐角α满足sin 2α－2cos 2α＝－1，则tan(α＋错误!）＝________．（第12题)12。
如图,在△ABC中，∠ABC＝错误!，AB＝1，BC＝3,以AC 为一边在△ABC的另一侧作正三角形ACD，则错误!·错误!＝________．13. 在平面直角坐标系xOy中，AB是圆O：x2＋y2＝1的直径,且点A在第一象限;圆O1：(x－a）2＋y2＝r2(a＞0）与圆O外离，线段AO1与圆O1交于点M，线段BM与圆O交于点N，且错误!＋错误!＝0,则a的取值范围是________．14. 已知a，b∈R,a＋b＝t(t为常数)，且直线y＝ax＋b与曲线y ＝xe x(e是自然对数的底数，e≈2.718 28…）相切．若满足条件的有序实数对(a，b)唯一存在,则实数t的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC中，已知a,b，c分别为角A，B，C的对边，且bsin 2A ＝asin B.(1) 求A；（2) 求cos(B＋π6)＋sin（C＋错误!)的最大值．16. （本小题满分14分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形，且平面A1ADD1⊥平面ABCD，DA1＝DD1，点E，F分别为线段A1D1,BC 的中点．求证：（1) EF∥平面CC1D1D；（2) AC⊥平面EBD.17。
2020届江苏省苏锡常镇四市高三下学期二模物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图（a）所示，理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝1∶5，定值电阻R1的阻值为10 Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，定值电阻R3的阻值为10 Ω，图中电表均为理想电表。
原线圈输入如图（b）所示的交变电流，其有效值不随负载变化。
当滑动变阻器接入电路的阻值由50 Ω减小到0的过程中（ ）A．电流表的示数为5 A B．通过R2的电流减小C．电压表的示数增大D．R2和R3的总电功率先增大后减小第(2)题如图所示，在正六边形的三个顶点A、C、E分别固定电荷量为+q、-q、-q的点电荷，O点为正六边形的中心，下列说法正确的是（ ）A．D点的电场强度为零B．O点与D点的电势相等C．沿OD连线，从O点到D点电势先降低再升高D．将一正点电荷沿OD连线，从O点移到D点的过程中，电势能一直减小第(3)题有时我们靠近正在地面取食的小鸟时，它会毫不慌张，但当我们感觉能把它抓住时，它却总能立刻飞走，这是因为小鸟在起飞时具有较大的（ ）A．加速度B．初速度C．速度的改变量D．位移第(4)题下列说法正确的是（ ）A．空气中PM2.5的运动属于分子热运动B．0℃的冰和0℃的水，它们的分子平均动能不相同C．当分子力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的增大而增大D．用油膜法测出油酸分子直径后，还需知道油酸的摩尔体积，可估算出阿伏加德罗常数第(5)题磁电式电流表是常用的电学实验器材。
如图所示，电表内部由线圈、磁铁极靴、圆柱形.软铁螺旋弹簧等构成。
下列说法正确的是（ ）A．极靴与圆柱形软铁之间为匀强磁场.B．当线圈中电流方向改变时，线圈受到的安培力方向不变C．通电线圈通常绕在铝框上，主要因为铝的电阻率小，可以减小焦耳热的产生D．在运输时.通常把正、负极接线柱用导线连在一起，是应用了电磁阻尼的原理第(6)题2021年6月17日9时22分，神舟十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道，顺利将3名航天员送上太空。
绝密★启用前江苏省苏州、无锡、常州、镇江四市普通高中2020届高三毕业班下学期第二次学情调研联考(二模)数学试题(解析版)2020年5月第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上.）1.已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a}，若A B＝{﹣1，a，2}，则a＝_______. 【答案】1【解析】【分析】根据集合A B中的元素，判断出a的值.【详解】∵集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a}，且A B＝{﹣1，a，2}，∴a＝1.故答案为：1【点睛】本小题主要考查根据并集的结果求参数，属于基础题.2.若复数z满足(1﹣i)z＝1＋i，其中i是虚数单位，则z的实部为_______. 【答案】0【解析】【分析】利用复数的除法运算求得z，由此求得z的实部.【详解】2221(1)121(1)(1)1i i i iz ii i i i++++====--+-,∴z的实部为0.故答案为：0【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,考查复数实部的概念,属于基础题.3.某校100名学生参加知识竞赛的成绩均在[50,100]内,将学生成绩分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图,则成绩在[80,90)内的学生人数是_______.【答案】30【解析】【分析】用1减去成绩在[)80,90以外的学生的频率,将所得结果乘以100,求得成绩在[)80,90以内的学生人数.【详解】[1(0.0050.0220.025)10]10030-+⨯+⨯⨯=.故答案为：30点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图进行计算,属于基础题.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的y 的值为_______.【答案】﹣1【解析】【分析】运行循环结构代码,由此计算出输出的y 的值.。
2020届江苏省苏锡常镇四市高三下学期二模全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T．t=0时刻的波形如图甲所示,a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是 ( )A．t=0时质点a的速度比质点b的大B．t=0时质点a的加速度比质点b的小C．图乙可以表示质点a的振动D．图乙可以表示质点b的振动第(2)题某人用高压水枪给船体除锈，水枪喷出水柱的直径为D，水流速度大小为v，水柱与船体表面垂直，水柱冲击船体后水的速度为零。
已知水的密度为，下列说法正确的是（）A．水对船的作用力大于船对水的作用力B．时间t内，高压水枪喷出水的质量为C．水柱对船体表面的平均冲力大小为D．从喷出开始的整个除锈过程，水柱的机械能守恒第(3)题如图，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．途中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是．（填选项前的字母）A．曲线①B．曲线②C．曲线③D．曲线④第(4)题稀土矿不同程度地含有天然放射性元素钍系和轴系，其中有如下核反应方程：①；②，下列说法正确的是（ ）A．Ra的比结合能比Ac的比结合能大B．X为β粒子，Y为α粒子C．Y是Ra核中的一个中子转化成一个质子时产生的D．两个核反应都属于核裂变反应第(5)题如图所示，甲、乙两位同学利用直尺测量反应时间。
甲用一只手在直尺下方做捏尺的准备，从他看到乙同学放开直尺开始，到他捏住直尺为正，测出直尺在这段时间内下落的高度为20cm，则这次测量出甲的反应时间是（g取10m/s2）（ ）A．0.2s B．0.1s C．0.14s D．0.02s第(6)题如图所示，重物放在电子称上，跨过定滑轮的细绳一端系住重物，另一端系住多匝矩形通电线圈（为线圈供电的电源没有画出）。
2020年江苏省苏、锡、常、镇四市高考化学二模试卷一、单选题（本大题共12小题，共28.0分）1.化学与生活、生产密切相关，下列不涉及化学变化的是()A. 天然气燃烧B. 面包发霉C. 灯泡发光D. 久置的牛奶变酸2.化学科学需要借助化学专用语言描述，下列有关化学用语书写正确的是()A. CO2的电子式B. Cl−的结构示意图C. HCl的电子式D. 质量数为37的氯原子 1737Cl3.下列物质的性质与应用对应关系正确的是()A. 氢氟酸具有弱酸性，可用作玻璃蚀刻剂B. 干冰气化时吸热，可用作制冷剂C. 钠与水反应，可用于除去乙醇中少量的水D. 硅酸钠易溶于水，可用作木材防火剂4.常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是()A. 无色透明的溶液中：Fe3+、Mg2+、SCN−、Cl−=1×10−12的溶液中：B. c(H+)c(OH−)C. c(Fe2+)=1mol⋅L−1的溶液中：D. 能使甲基橙变红的溶液中：5.下列实验操作能达到实验目的是()A. 稀盐酸可除去烧瓶内残留的MnO2B. 用向上排空气法收集铜粉与稀硝酸反应产生的NOC. 除去NH4Cl溶液中的FeCl3，可向溶液中加入氨水调节pHD. 盛放氯水应用带橡胶塞的细口玻璃瓶6.有关溴乙烷的下列叙述中，正确的是()A. 溴乙烷不溶于水，其密度比水的小B. 在溴乙烷中滴入AgNO3溶液，立即有淡黄色沉淀生成C. 溴乙烷与NaOH的醇溶液混合共热可生成乙烯D. 溴乙烷通常用乙烷与液溴直接反应来制取7.下列指定反应的离子方程式正确的是()。
A. 饱和Na2CO3溶液与CaSO4固体反应：CO32−+CaSO4⇌CaCO3+SO42−B. 酸化NaIO3和NaI的混合溶液：I−+IO3−+6H+=I2+3H2OC. KClO碱性溶液与Fe(OH)3反应：3ClO−+2Fe(OH)3=2FeO42−+3Cl−+4H++H2OD. 电解饱和食盐水：2Cl−+2H+Cl2↑+H2↑8.短周期主族元素W、X、Y、Z的位置关系如图，下列说法不正确的是()A. W的某氧化物可用作供氧剂B. Y的某单质可用于消毒、漂白C. X的氧化物与W、Z的最高价氧化物对应的水化物均能反应D. Z的含氧酸的酸性一定强于HNO39.制备金属氯化物，常用两种方法：①用金属与氯气直接化合得到；②用金属与盐酸反应制得。
2020年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∪（∁U B）=．2．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为．5．若双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），则该双曲线的虚轴长为．6．函数f（x）=的定义域为．7．某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于．8．若tanα=，tan（α﹣β）=﹣，则tan（β﹣2α）=．9．若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是．10．设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若=，则的值为．11．已知函数f（x）=x3+2x，若f（1）+f（log3）＞0（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．12．设公差为d（d为奇数，且d＞1）的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m=﹣9，S m=0，﹣1其中m＞3，且m∈N*，则a n=．13．已知函数f（x）=x|x2﹣a|，若存在x∈[1，2]，使得f（x）＜2，则实数a的取值范围是．14．在平面直角坐标系xOy中，设点A（1，0），B（0，1），C（a，b），D（c，d），若不等式2≥（m﹣2）•+m（•）•（•）对任何实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（4a ﹣b，c），且∥．（1）求cosC的值；（2）若c=，△ABC的面积S=，求a，b的值．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP⊥平面A1CD．17．某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x＞0）时，销售量q（x）（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q（x）=；若x大于或等于180，则销售为零；当20≤x≤180时．q（x）=a﹣b（a，b为实常数）．（1）求函数q（x）的表达式；（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒（1）若椭圆C的离心率等于，求椭圆C的方程；（2）若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q﹒试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由﹒19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且对任意的正整数n，都有S n+1=λS n+3n+1，其中常数λ＞0．设b n=（n∈N*）﹒（1）若λ=3，求数列{b n}的通项公式；（2）若λ≠1且λ≠3，设c n=a n+（n∈N*），证明数列{c n}是等比数列；（3）若对任意的正整数n，都有b n≤3，求实数λ的取值范围．20．已知函数f（x）=a•e x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数的底数），其导函数为y=f′（x）．（1）设a=﹣1，若函数y=f（x）在R上是单调减函数，求b的取值范围；（2）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（3）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得f（x0）=f′（）（x0﹣m）+n成立？证明你的结论．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]21．已知△ABC内接于⊙O，BE是⊙O的直径，AD是BC边上的高．求证：BA•AC=BE•AD．B．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知变换T把平面上的点（3，﹣4），（5，0）分别变换成（2，﹣1），（﹣1，2），试求变换T对应的矩阵M．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点M（1，2），倾斜角为﹒以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：ρ=6cosθ﹒若直线l与圆C相交于A，B两点，求MA•MB的值．D．[选修4-5：不等式选讲]24．设x为实数，求证：（x2+x+1）2≤3（x4+x2+1）﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．26．设实数a1，a2，…，a n满足a1+a2+…+a n=0，且|a1|+|a2|+…+|a n|≤1（n∈N*且n≥2），令b n=（n∈N*）．求证：|b1+b2+…+b n|≤（n∈N*）．2020年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∪（∁U B）={1，2，5} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出B的补集，再求出其与A的并集，从而得到答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，又B={2，3，4}，∴（C U B）={1，5}，又A={1，2}，∴A∪（C U B）={1，2，5}．故答案为：{1，2，5}．2．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=﹣1．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接化简方程，利用复数相等条件即可求解．【解答】解：a2﹣2ai﹣1=a2﹣1﹣2ai=2i，a=﹣1故答案为：﹣13．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=．【考点】极差、方差与标准差．【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可．【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160，则该组数据的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案为：．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由已知条件利用n次独立重复试验概率计算公式求解．【解答】解：∵同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，∴至少有两枚硬币正面向上的概率为：p==．故答案为：．5．若双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），则该双曲线的虚轴长为4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论．【解答】解：∵双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），∴2+4m=1，即4m=﹣1，m=﹣，则双曲线的标准范围为x2﹣=1，则b=2，即双曲线的虚轴长2b=4，故答案为：4．6．函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0＜x＜2，且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为：（0，1）∪（1，2）．故答案为：（0，1）∪（1，2）．7．某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于1．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得a的值．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案为：18．若tanα=，tan（α﹣β）=﹣，则tan（β﹣2α）=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据题意，先有诱导公式可得tan（β﹣2α）=﹣tan（2α﹣β），进而结合正切的和角公式可得tan（β﹣2α）=﹣tan（2α﹣β）=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，tan（β﹣2α）=﹣tan（2α﹣β）=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=﹣=﹣；故答案为：﹣．9．若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是[0，10] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2+2x﹣4y+4=0的圆心（﹣1，2），半径r=1，求出圆心（﹣1，2）到直线3x+4y ﹣m=0的距离d，由直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，得d≤r，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+4=0的圆心（﹣1，2），半径r==1，圆心（﹣1，2）到直线3x+4y﹣m=0的距离d==，∵直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，∴，解得0≤m≤10，∴实数m的取值范围是[0，10]．故答案为：[0，10]．10．设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若=，则的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据体积比得出a和r的关系，代入面积公式求出面积比即可．【解答】解：圆锥的母线l==r．V1=a3，S1=6a2，V2=，S2=πrl=πr2．∵==，∴a=r．∴==．故答案为：．11．已知函数f（x）=x3+2x，若f（1）+f（log3）＞0（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（0，1）∪（3，+∞）．【考点】函数的值．【分析】可判断函数f（x）=x3+2x是奇函数，且在R上是增函数，从而化简f（1）+f（log3）＞0为log3＞﹣1；从而解得．【解答】解：∵函数f（x）=x3+2x是奇函数，且在R上是增函数，∵f（1）+f（log3）＞0，∴f（log3）＞﹣f（1）=f（﹣1），∴log3＞﹣1；∴＞1或3＜a；即a∈（0，1）∪（3，+∞）；故答案为：（0，1）∪（3，+∞）．12．设公差为d（d为奇数，且d＞1）的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m=﹣9，S m=0，﹣1其中m＞3，且m∈N*，则a n=3n﹣12．【考点】等差数列的前n项和．=﹣9，S m=0，其中m＞3，可得：（m﹣1）a1+d=﹣9，【分析】S m﹣1ma1+d=0，化为：d=．由于m＞3，且m∈N*，d为奇数，且d＞1，通过分类讨论验证即可得出．=﹣9，S m=0，其中m＞3，【解答】解：∵S m﹣1∴（m﹣1）a1+d=﹣9，ma1+d=0，可得：d=．∵m＞3，且m∈N*，d为奇数，且d＞1，∴d=3，m=7．∴a1=﹣9．∴a n=﹣9+3（n﹣1）=3n﹣12．故答案为：3n﹣12．13．已知函数f（x）=x|x2﹣a|，若存在x∈[1，2]，使得f（x）＜2，则实数a的取值范围是（﹣1，5）．【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得f（x）＜2可得﹣2＜x3﹣ax＜2，即为﹣x2﹣＜﹣a＜﹣x2+，等价为（﹣x2﹣）min＜﹣a＜（﹣x2+）max，分别判断不等式左右两边函数的单调性，求得最值，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：当x∈[1，2]时，f（x）=|x3﹣ax|，由f（x）＜2可得﹣2＜x3﹣ax＜2，即为﹣x2﹣＜﹣a＜﹣x2+，设g（x）=﹣x2﹣，导数为g′（x）=﹣2x+，当x∈[1，2]时，g′（x）≤0，即g（x）递减，可得g（x）min=﹣4﹣1=﹣5，即有﹣a＞﹣5，即a＜5；设h（x）=﹣x2+，导数为g′（x）=﹣2x﹣，当x∈[1，2]时，h′（x）＜0，即h（x）递减，可得h（x）max=﹣1+2=1．即有﹣a＜1，即a＞﹣1．综上可得，a的范围是﹣1＜a＜5．故答案为：（﹣1，5）．14．在平面直角坐标系xOy中，设点A（1，0），B（0，1），C（a，b），D（c，d），若不等式2≥（m﹣2）•+m（•）•（•）对任何实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可以求出向量的坐标，从而进行向量数量积的坐标运算便可求出的值，这样将这些值代入并整理便可得出c2+a2+d2+b2≥m（ac+bd+bc）．【解答】解：根据条件，，，，代入并整理得：c2+a2+d2+b2≥m（ac+bd+bc），即c2+a2+d2+b2﹣m（ac+bd+bc）≥0恒成立，配方得：（a﹣）2+（d﹣）2+（c2+b2﹣bc）≥0恒成立，有（a﹣）2≥0，（d﹣）2≥0满足，则要：（c2+b2﹣bc）≥0恒成立，则有：，解得﹣2≤m≤﹣1，所以m最大值为﹣1．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（4a ﹣b，c），且∥．（1）求cosC的值；（2）若c=，△ABC的面积S=，求a，b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用向量平行的坐标表示，正弦定理可得sinCcosB=（4sinA﹣sinB）cosC，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得sinA=4sinAcosC，结合sinA＞0，即可解得cosC的值．（2）由（1）结合同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用三角形面积公式可解得ab=2，结合余弦定理可求a2+b2=4，从而解得a，b的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵m∥n，∴ccosB=（4a﹣b）cosC，…由正弦定理，得sinCcosB=（4sinA﹣sinB）cosC，化简，得sin（B+C）=4sinAcosC﹒…∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）﹒又∵A∈（0，π），∵sinA＞0，∴．…（2）∵C∈（0，π），，∴．∵，∴ab=2﹒①…∵，由余弦定理得，∴a2+b2=4，②…由①②，得a4﹣4a2+4=0，从而a2=2，（舍负），∴，∴．…16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP⊥平面A1CD．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1，设与CA1交于O点，连接OD，由O为AC1的中点，D是AB的中点，可得OD∥BC1，即可证明BC1∥平面A1CD．（2）由题意，取A1B1的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，由题意可得各点坐标，可求=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），由•=0，•=0，即可证明AP⊥平面A1CD．【解答】证明：（1）如图，连接AC1，设与CA1交于O点，连接OD，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O为AC1的中点，∵D是AB的中点，∴△ABC1中，OD∥BC1，又∵OD⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）由题意，取A1B1的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，则：由题意可得各点坐标为：A1（0，a，0），C（b，0，2a），D（0，0，2），P（0，﹣a，），A（0，a，2），可得：=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），所以：由•=0，可得：AP⊥A1C，由•=0，可得：AP⊥A1D，又：A1 C∩A1 D=A1，所以：AP⊥平面A1CD．17．某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x＞0）时，销售量q（x）（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q（x）=；若x大于或等于180，则销售为零；当20≤x≤180时．q（x）=a﹣b（a，b为实常数）．（1）求函数q（x）的表达式；（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）分段函数由题意知分界点处函数值相等得到a，b（2）总利润为每台的利润乘以销售量，分段函数每段求最大值，最后选择一个最大的为分段函数的最大值．【解答】解：（1）由x=20和x=180时可以解得a，b∴a=90，b=3∴q（x）=（2）设总利润为W（x）则W（x）=①当x∈（0，20]时，W（x）=1260﹣为单调递增，最大值为1200，此时x=20②当x∈[20，180]时，W（x）=90x﹣3x，（W（x））′=90﹣此时x∈[20，80]时，W（x）单调递增．x∈[80，180]时，W（x）单调递减∴在x=80时取得最大为240000综上所述：x=80时，总利润最大为240000元．18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒（1）若椭圆C的离心率等于，求椭圆C的方程；（2）若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q﹒试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由﹒【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）求得A，B的坐标，可得AB的方程，运用点到直线的距离公式和离心率公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）点F1在以PQ为直径的圆上﹒由题意可得直线l与椭圆相切且l的斜率存在，设直线l 的方程为：y=kx+1，代入椭圆方程，运用判别式为0，解得k的值，可得P（﹣a2，b2），从而可得直线PF2的方程，求得Q的坐标，可得向量，的坐标，求出数量积为0，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得点A（a，0），B（0，b），直线AB的方程为，即ax+by﹣ab=0﹒由题设，得，化简，得a2+b2=1﹒①，由，即为，即a2=3b2﹒②由①②，解得，可得椭圆C的方程为；（2）点F1在以PQ为直径的圆上﹒由题设，直线l与椭圆相切且l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx+1，由，得（b2+a2k2）x2+2ka2x+a2﹣a2b2=0，（*）则△=（2ka2）2﹣4（b2+a2k2）（a2﹣a2b2）=0，化简，得1﹣b2﹣a2k2=0，所以，由点P在第二象限，可得k=1，把k=1代入方程（*），得x2+2a2x+a4=0，解得x=﹣a2，从而y=b2，所以P（﹣a2，b2）﹒从而直线PF2的方程为：，令x=0，得，所以点﹒从而，，从而=，又a2+b2=1，a2=b2+c2，∴﹒所以点F1在以PQ为直径的圆上﹒19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且对任意的正整数n，都有S n+1=λS n+3n+1，其中常数λ＞0．设b n=（n∈N*）﹒（1）若λ=3，求数列{b n}的通项公式；（2）若λ≠1且λ≠3，设c n=a n+（n∈N*），证明数列{c n}是等比数列；（3）若对任意的正整数n，都有b n≤3，求实数λ的取值范围．【考点】数列递推式；等比关系的确定．【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（2）利用递推关系、等比数列的定义及其通项公式即可得出；（3）通过对λ分类讨论，利用数列的通项公式及其不等式的性质即可得出．【解答】（1）解：∵，n∈N*，∴当n≥2时，，从而，n≥2，n∈N*﹒又在中，令n=1，可得，满足上式，∴，n∈N*﹒当λ=3时，，n∈N*，从而，即，又b1=1，所以数列{b n}是首项为1，公差为的等差数列，∴．（2）证明：当λ＞0且λ≠3且λ≠1时，=，又，∴{c n}是首项为，公比为λ的等比数列，﹒（3）解：在（2）中，若λ=1，则c n=0也适合，∴当λ≠3时，．从而由（1）和（2）可知：a n=．当λ=3时，，显然不满足条件，故λ≠3．当λ≠3时，．若λ＞3时，，b n＜b n+1，n∈N*，b n∈[1，+∞），不符合，舍去．若0＜λ＜1时，，，b n＞b n+1，n∈N*，且b n＞0．∴只须即可，显然成立．故0＜λ＜1符合条件；若λ=1时，b n=1，满足条件．故λ=1符合条件；若1＜λ＜3时，，，从而b n＜b n+1，n∈N*，∵b1=1＞0．故，要使b n≤3成立，只须即可．于是．综上所述，所求实数λ的范围是．20．已知函数f（x）=a•e x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数的底数），其导函数为y=f′（x）．（1）设a=﹣1，若函数y=f（x）在R上是单调减函数，求b的取值范围；（2）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（3）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得f（x0）=f′（）（x0﹣m）+n成立？证明你的结论．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（1）求得f（x）的导数，由题意可得f′（x）≤0恒成立，即为﹣b≤e x﹣2x，令g （x）=e x﹣2x，求得导数，单调区间，可得极小值，且为最小值，即可得到b的范围；（2）求得f（x）的解析式，令f（x）=0，可得﹣a=，设h（x）=，求得h（x）的导数和单调区间、极值，结合零点个数只有一个，即可得到a的范围；（3）假设存在实数x0（x0≠m），使得f（x0）=f′（）（x0﹣m）+n成立．求得f（x）的导数，化简整理可得=e，考虑函数y=e x的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，上式可转化为=，设t=＞1，上式即为lnt=，令m（t）=lnt﹣，t＞1，求出导数，判断单调性即可判断不存在．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣e x+x2﹣bx的导数为f′（x）=﹣e x+2x﹣b，函数y=f（x）在R上是单调减函数，可得f′（x）≤0恒成立，即为﹣b≤e x﹣2x，令g（x）=e x﹣2x，g′（x）=e x﹣2，当x＞ln2时，g′（x）＞0，g（x）递增；当x＜ln2时，g′（x）＜0，g（x）递减．则g（x）在x=ln2处取得极小值，且为最小值2﹣2ln2，即有﹣b≤2﹣2ln2，即b≥2ln2﹣2，则b的取值范围是[2ln2﹣2，+∞）；（2）由b=0，可得f（x）=a•e x+x2，令f（x）=0，即有﹣a=，设h（x）=，h′（x）=，当0＜x＜2时，h′（x）＜0，h（x）在（0，2）递减；当x＞2或x＜0时，h′（x）＞0，h（x）在（﹣∞，0），（2，+∞）递增．可得h（x）在x=2处取得极大值，且h（x）＞0，x→+∞，h（x）→0，由题意函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，则﹣a=0或﹣a＞，即为a=0或a＜﹣，即a的取值范围是{0}∪（﹣∞，﹣）；（3）假设存在实数x0（x0≠m），使得f（x0）=f′（）（x0﹣m）+n成立．函数f（x）=a•e x+x2﹣bx的导数为f′（x）=ae x+2x﹣b，可得a•e x0+x02﹣bx0=（ae+x0+m﹣b）（x0﹣m）+a•e m+m2﹣bm，化简可得（x0﹣m）（+x0+m﹣b）=（ae+x0+m﹣b）（x0﹣m），由a≠0，x0≠m，可得=e，上式的几何意义为函数y=e x图象上两点的斜率等于中点处的切线的斜率，考虑函数y=e x的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，上式可转化为=，设x0＞m＞0，即有lnx0﹣lnm=，即ln=，设t=＞1，上式即为lnt=，令m（t）=lnt﹣，t＞1，则m′（t）=﹣=＞0，则m（t）在（1，+∞）递增，即有m（t）＞m（1）=0，则方程lnt=无实数解．即有=不成立，则=e不成立．故不存在实数x0（x0≠m），使得f（x0）=f′（）（x0﹣m）+n成立．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]21．已知△ABC内接于⊙O，BE是⊙O的直径，AD是BC边上的高．求证：BA•AC=BE•AD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连结AE．证明△BEA∽△ACD，可得，即可证明BA•AC=BE•AD．【解答】证明：连结AE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90°．…∴∠BAE=∠ADC．…又∵∠BEA=∠ACD，∴△BEA∽△ACD．…∴，∴BA•AC=BE•AD．…B．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知变换T把平面上的点（3，﹣4），（5，0）分别变换成（2，﹣1），（﹣1，2），试求变换T对应的矩阵M．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设，由题意，得，…∴…解得．…即．…C．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点M（1，2），倾斜角为﹒以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：ρ=6cosθ﹒若直线l与圆C相交于A，B两点，求MA•MB的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】直线l的参数方程为为参数），圆C：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入可得直角坐标方程﹒直线l的参数方程代入圆C的普通方程，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出．【解答】解：直线l的参数方程为为参数），圆C：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入可得直角坐标方程为：（x﹣3）2+y2=9﹒直线l的参数方程代入圆C的普通方程，得，设该方程两根为t1，t2，则t1•t2=﹣1﹒∴MA•MB=|t1•t2|=1．D．[选修4-5：不等式选讲]24．设x为实数，求证：（x2+x+1）2≤3（x4+x2+1）﹒【考点】不等式的证明．【分析】利用作差法得出右﹣左=2x4﹣2x3﹣2x+2，只需证明恒大于等于零即可．【解答】证明：右﹣左=2x4﹣2x3﹣2x+2=2（x﹣1）（x3﹣1）=2（x﹣1）2（x2+x+1）=，所以（x2+x+1）2≤3（x4+x2+1）﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出恰好摸4次停止的概率．（2）由题意，得X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，则．…（2）由题意，得X=0，1，2，3，，，，，…∴X 的分布列为X 0 12 3 P…26．设实数a 1，a 2，…，a n 满足a 1+a 2+…+a n =0，且|a 1|+|a 2|+…+|a n |≤1（n ∈N *且n ≥2），令b n =（n ∈N *）．求证：|b 1+b 2+…+b n |≤（n ∈N *）． 【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】按照数学归纳法的证题步骤：先证明n=2时命题成立，再假设当n=k 时结论成立，去证明当n=k +1时，结论也成立，从而得出命题对任意n ≥2，n ∈N *，等式都成立【解答】证明：（1）当n=2时，a 1=﹣a 2，∴2|a 1|=|a 1|+|a 2|≤1，即， ∴，即当n=2时，结论成立．（2）假设当n=k （k ∈N*且k ≥2）时，结论成立，即当a 1+a 2+…+a k =0，且|a 1|+|a 2|+…+|a k |≤1时，有．则当n=k +1时，由a 1+a 2+…+a k +a k+1=0，且|a 1|+|a 2|+…+|a k+1|≤1，∵2|a k+1|=|a 1+a 2+…+a k |+|a k+1|≤a 1|+|a 2|+…+|a k+1|≤1，∴，又∵a 1+a 2+…+a k ﹣1+（a k +a k+1）=0，且|a 1|+|a 2|+…+|a k ﹣1|+|a k +a k+1|≤|a 1|+|a 2|+…+|a k+1|≤1，由假设可得， ∴， =， =，即当n=k +1时，结论成立．综上，由（1）和（2）可知，结论成立．2020年8月27日。
绝密★启用前江苏省苏锡常镇四市普通高中2020届高三毕业班第二次高考模拟联合考试英语试题2020年5月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
()1. What does the man think of Sue?A. She is a competitive coworker.B. She is too young to be promoted.C. She is an experienced employee.()2. What does the doctor advise the woman to do?A. Do the first test only.B. Give up the two tests.C. Do the tests tomorrow.()3. What is the relationship between the two speakers?A. Waiter and guest.B. Colleagues.C. Neighbours.()4. What are the speakers talking about?A. Wedding dress.B. Wedding hotel.C. Wedding preparation.()5. How far is the shop?A. Two blocks away.B. Three blocks away.C. Four blocks away.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）语文2020年5月注意：本试卷共8页，21小题，满分160分。
考试时间150分钟。
请按照题号将答案填涂或书写在答题卡相对应的答题区域内，将答案直接书写在本试卷上无效。
一、语言文字运用(12分)1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）历经磨难的中华民族，有着同一切困难斗争到底的气概，有着▲光复荣耀的决心。
她怀揣着太多的憧憬，▲了太多的能量，一股▲的磅礴力量正在充分爆发、尽情释放。
A．自食其力积蓄势如破竹B．自食其力储蓄势不可挡C．自力更生积蓄势不可挡D．自力更生储蓄势如破竹2．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）那些不甘心活在凶险肮脏的官场中的人，如陶渊明，便归隐田园，写出了大量的一流田园诗。
▲，▲。
▲，▲，▲。
▲，求仁得仁，他从中找到了人生的自在。
①“庄老告退，而山水方滋”②可是，无论玄言，无论山水，都是娱情解忧的工具③倒是陶渊明，因为他把田园看成是他疲惫人生的归宿④却又都被证明是无效的——山水不足娱其情，名理不足解其忧⑤他的山水诗成为玄言诗的替代品⑥与他同时另一个大士族诗人谢灵运，则到山水中淘涤自己浮躁的心灵A．①③⑤⑥②④B．①⑥②⑤④③C．⑥①②⑤③④D．⑥⑤①②④③3．下列诗句不能．．反映童心童趣的一项是（3分）A．夜来南风起，小麦覆陇黄。
妇姑荷箪食，童稚携壶浆。
B．牧童骑黄牛，歌声振林樾。
意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。
C．草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。
儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。
D．稚子金盆脱晓冰，彩丝穿取当银钲。
敲成玉磬穿林响，忽作玻璃碎地声。
4．下列选项中，对右图漫画寓意理解最贴切的一项是（3分）A．懂得知足常乐，才能领悟劳动的真谛。
B．盲目自信，就会夸大自己工作的意义。
C．不用在乎别人的眼光，自己开心就好。
D．自豪感来源于对工作发自内心的热爱。
二、文言文阅读（20分）阅读下面的文言文，完成5～8题。
2020届江苏省苏锡常镇四市高三下学期二模物理试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
(共8题)第(1)题新冠肺炎疫情突发，中华儿女风雨同舟、守望相助，筑起了抗击疫情的巍峨长城。
志愿者用非接触式体温测量仪，通过人体辐射的红外线测量体温，防控人员用紫外线灯在无人的环境下消杀病毒，为人民健康保驾护航。
红外线和紫外线相比较（）A．红外线的光子能量比紫外线的大B．真空中红外线的波长比紫外线的长C．真空中红外线的传播速度比紫外线的大D．红外线能发生偏振现象，而紫外线不能第(2)题如图，一同学表演荡秋千。
已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。
绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N第(3)题如图甲为磁力小车，其内部结构如图乙虚线框内所示，其中A、B是具有单向导电性的发光二极管，与线圈C构成闭合回路。
实验前磁力小车静止在水平桌面上（不计一切阻力），现将强磁铁的N极从左边快速靠近小车。
关于实验现象，下列说法正确的是（ ）A．二极管A、B同时亮B．二极管A、B均不亮C．仅二极管A亮D．仅二极管B亮第(4)题如图所示，“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动，其质量为m、动量为p，公转周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）A．“嫦娥三号”的动能为B．“嫦娥三号”的向心加速度为C．“嫦娥三号”的公转轨道半径为D．无法求出月球的质量第(5)题如图所示，一透明材料制成的圆柱形棒，长度为6m 。
一束光线从圆柱形棒的一个底面中心垂直射入，经由另一底面圆心射出。
保持入射点不变，调整光线的入射方向，使其在材料内部恰好发生全反射，（光在真空中的速度为）则光通过透明材料的时间为（ ）A．B．C．D．第(6)题如图甲所示，质量为m的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为2m的物体A连接，现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。
苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题参考公式：样本数据12n x x x L ，，，的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n ii x x n ==∑． 球的体积34π3V R =，其中R 表示球的半径．柱体的体积V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知i 为虚数单位，复数11z i =+，则｜z ｜= ．2.已知集合A ={x ｜0≤x ≤1}，B ={x ｜a -1≤x ≤3}，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为 ． 3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是 ．4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x=，则a = ．5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是 ．6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为 ．（第6题图）7.“直线l 1:ax +y +1=0与直线l 2:4x +ay +3=0平行”是“a =2”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=9，9595S S -＝－4，则a n = ．9.已知点M 是曲线y =2ln x +x 2-3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 ．10.已知3cos2α＝4sin(π4－α)，α∈(π,π4)，则sin2α= ．11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB =1，BC =2.分别以A ，D 为圆心，1为半径作圆弧EB ，EC ，将两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为 ．12.在∆ABC 中，()AB AC BC λ-⊥u u u r u u u r u u u r （1λ>），若角A 的最大值为π6，则实数λ的值是 ．13.若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1<m <n )，则a 的取值范围是 ．14.如图，在∆ABC 中，AB =4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE =2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OBOC ，则∆ABC 面积的最大值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，且满足b cos Aa sin B =0 （1）求A ；（2）已知a =，B =3π，求∆ABC 的面积.EDCBA （第11题图）（第14题图）16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥BC，∆PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：AP∥平面EBD；（2）证明：BE⊥PC.17.（本小题满分14分）某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）.（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（∠EPF）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标.18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为12，且经过点（1，32），A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若∆AEF与∆BDF的面积比为1:7，求直线l的方程.19.（本小题满分16分）已知函数f (x )=23x 3-mx 2+m 2x （m ∈R ）的导函数'()f x（1）若函数g (x )=f (x )- '()f x 存在极值，求m 的取值范围；（2）设函数h (x )= '()'(ln )x f e f x +f '(ln x )（其中e 为自然对数的底数），对任意m ∈R ，若关于x 的不等式h (x )≥m 2+k 2在（0，＋∞）上恒成立，求正整数k 的取值集合.20.（本小题满分16分）已知数列{a n }，{b n }，数列{c n }满足（1）若a n =n ，b n =2n ，求数列{c n }的前2n 项和T 2n ；（2）若数列{a n }为等差数列，且对任意n ∈N *，c n +1>c n 恒成立.①当数列{b n}为等差数列，求证：数列{a n}，{b n}的公差相等；②数列{b n}能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{b n}；若不能，请说明理由.2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题）A.选修4-2；矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM=B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量．B.选修4-4；坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标．22.（本小题满分10分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）。
抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.23.（本小题满分10分）已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k≠0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学I一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知i 为虚数单位，复数11iz =+，则z ＝ ．答案：2考点：复数解析：111i 1i 22z z ==-⇒=+ 2．已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A I B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为 ．答案：2考点：集合交集运算解析：由题意知a ﹣1＝1，得a ＝2．3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是 ． 答案：0.08 考点：方差解析：首先求得2x =，2222221[(1.62)(1.82)(22)(2.22)(2.42)]0.085S =-+-+-+-+-=．4．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22214x y a -=(a ＞0)的一条渐近线方程为23y x =，则a ＝ ．答案：3考点：双曲线的渐近线 解析：由题意知：223a =，∴a ＝3． 5．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是 ． 答案：56考点：概率解析：乙不输包括乙获胜或和棋，故P ＝13＋12＝56． 6．右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为 ．答案：6考点：算法与流程图解析：第一次：x ＝4，y ＝16， 第二次：x ＝5，y ＝32，第三次：x ＝6，y ＝64，此时64＞10×6＋3，输出x ，故输出x 的值为6． 7．“直线l 1：10ax y ++=与直线l 2：430x ay ++=平行”是“a ＝2”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）． 答案：必要不充分考点：两直线平行，充要性解析：“直线l 1：10ax y ++=与直线l 2：430x ay ++=平行”等价于a ＝±2，故“直线l 1：10ax y ++=与直线l 2：430x ay ++=平行”是“a ＝2”的必要不充分条件．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a ＝ ． 答案：211n -+考点：等差数列及其性质 解析：29(1)(1)10211nn n S n S n n a n n=+--⇒=-+⇒=-+． 9．已知点M 是曲线y ＝2ln x ＋x 2﹣3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 ． 答案：3y x =-考点：导数与切线，基本不等式解析：223M Mk x x =+-，M x ＝1时有最小值1，此时M(1，﹣2)， 故切线方程为：21y x +=-，即3y x =-． 10．已知3cos 24sin()4παα=-，α∈(4π，π)，则sin 2α＝ ． 答案：19-考点：两角和与差的三角函数，二倍角的三角函数，同角三角函数关系式解析：∵3cos 24sin()4παα=-，∴3(cos sin )(cos sin )sin )αααααα+-=-，则sin cos 3αα+=，1sin 29α=-． 11．如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB ＝1，BC ＝2．分别以A ，D 为圆心，1为半经作圆弧EB ，EC ，将两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为 ．答案：23π 考点：圆柱与球的体积 解析：234213133V πππ=⋅-⋅=． 12．在△ABC 中，(AB AC λ-u u u r u u u r )⊥BC uuu r (λ＞1)，若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是 ． 答案：3考点：平面向量数量积解析：22(AB AC)(AB AC)(1)cos A 0c b bc λλλ-⋅-+=--++=u u u r u u u r u u u r u u u r1cos A ()112b c c b λλλ=+≥=++，解得λ＝3． 13．若函数()xf x a =(a ＞0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1＜m ＜n )，则a 的取值范围是 ． 答案：(1，2ee ) 考点：函数与导数综合解析：由题意知：()xf x a =与2y x =的图像在(1，+∞)上恰有两个交点考查临界情形：0x y a =与2y x =切于0x ，0022200000(1,)ln 2x e e xa x a e a e a a x ⎧=⎪⇒=⇒∈⎨=⎪⎩． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE ＝2EC ，CD 与BE交于点O ，若OBOC ，则△ABC 面积的最大值为 ．答案：考点：向量与解三角形、圆的综合解析：设32222CO CD CA CB CE CB λλλλλ==+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rB ，O ，E 共线，则3122λλ+=，解得12λ=，从而O 为CD 中点，故OB =， 在△BOD 中，BD ＝2，OB =，易知O的轨迹为阿圆，其半径r =故42ABC BOD S S BD r =≤⋅=△△二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A sin B 0b =． （1）求A ；（2）已知a ＝B ＝3π，求△ABC 的面积．解：（1）由正弦定理：sin sin a bA B=，得：sin cos sin 0B A A B =B 为△ABC 内角，故sinB ＞0，所以cos A A =，若cos 0A =，则sin 0A =，与22sin cos 1A A +=矛盾，故cos 0A ≠，因此tan 3A =，又A 为△ABC 内角，所以6A π=； （2）由正弦定理得：sin 6sin aB b A ==，2C A B ππ=--=故12S ab == 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，BD ⊥DC ，△PCD 为正三角形，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）证明：AP ∥平面EBD ； （2）证明：BE ⊥PC ．证明：（1）连结AC 交BD 于点O ，连结OE 因为四边形ABCD 为平行四边形 ∴O 为AC 中点，又E 为PC 中点， 故AP ∥OE ，又AP ⊄平面EBD ，OE ⊂平面EBD 所以AP ∥平面EBD ；（2）∵△PCD 为正三角形，E 为PC 中点 所以PC ⊥DE因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD I 平面ABCD ＝CD ，又BD ⊂平面ABCD ，BD ⊥CD ∴BD ⊥平面PCD又PC ⊂平面PCD ，故PC ⊥BD又BD I DE ＝D ，BD ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE故PC ⊥平面BDE 又BE ⊂平面BDE ，所以BE ⊥PC ．17．（本小题满分14分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l 1和l 2通过一段抛物线形状的栈道AB 连通（道路不计宽度），l 1和l 2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l 3平行于观光道且与l 2相距1.5（百米）（其中A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l 3，且交l 3于M ），在堤岸线l 3上的E ，F 两处建造建筑物，其中E ，F 到M 的距离为1 （百米），且F 恰在B 的正对岸（即BF ⊥l 3）．（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB 的方程；（2）游客（视为点P ）在栈道AB 的何处时，观测EF 的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P 的坐标．解：（1）以A 为原点，l 1为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建系 由题意知：B(1，0.5)，设抛物线方程为22x py = 代入点B 得：p ＝1，故方程为22x y =，x ∈[0，1]；（2）设，2t )，t ∈[0]，作PQ ⊥l 3于Q ，记∠EPQ ＝α，∠FPQ ＝β1EQ =+，22PQ t =-，1FQ =-224222tan tan 2(2)22tan tan()121tan tan 231(2)t t t EPF t t t t αβαβαβ+---∠=+===---+-- 令232[2]2t x -=∈，，22t x =-，则：222221tan 3(2)212322x x EPF x x x x x x ∠===≤-+--++- 当且仅当3x x=即x =22t =t =故1，2)时视角∠EPF 最大， 答：1，2)时，视角∠EPF 最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为12．且经过点(1，32)，A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于D ，E 两点（其中D 在x 轴上方）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若△AEF 与△BDF 的面积之比为1：7，求直线l 的方程．解：（1）设焦距为2c ，由题意知：222222222191443: 143112a ab x y b ac b C c c a ⎧+=⎪⎧=⎪⎪⎪=-⇒=⇒+=⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=⎪⎩； （2）由（1）知：F(﹣1，0)，设l ：1x my =-，D(1x ，1y )，E(2x ，2y )，2y ＜0＜1y1112221()372=713()()2BDFAEFa c y S y y y S y a c y +==⇒=----△△①，22221(34)6903412x my m y my x y =-⎧⇒+--=⎨+=⎩，2144(1)m =+V，122122122633493434m y y m m y m y y m ⎧+=⎪±⎪+=⇒⎨-+⎪=⎪+⎩，②③ 由①②得：2292(34)m y m -=+，1221002(34)my m m =>⇒>+， 代入③得：222221899164(34)349m m m m --=⇒=++，又0m >，故43m =， 因此，直线l 的方程为3344y x =+． 19．（本小题满分16分）已知函数3222()3f x x mx m x =-+(m ∈R)的导函数为()f x '． （1）若函数()()()g x f x f x '=-存在极值，求m 的取值范围；（2）设函数()(e )(ln )xh x f f x ''=+（其中e 为自然对数的底数），对任意m ∈R ，若关于x 的不等式22()h x m k ≥+在(0，+∞)上恒成立，求正整数k 的取值集合． 解：（1）因为3222()3f x x mx m x =-+，所以22()22f x x mx m '=-+， 所以32222()()()(2)(2)3g x f x f x x m x m m x m '=-=-+++-， 则22()22(2)2g x x m x m m '=-+++，由题意可知224(2)8(2)0m m m ∆=+-+>，解得(2,2)m ∈-； （2）由（1）可知，22()22f x x mx m '=-+， 所以222()222(ln )2ln 2xx h x e me x m x m =-+-+因为22222()222(ln )2ln 2xx h x eme x m x m m k =-+-+≥+整理得22222(ln )22(ln )0x xm e x m ex k -+++-≥，设()ln xH x e x =+，则1()0xH x e x'=+>，所以()H x 单调递增， 又因为11()1m m e H e e m m --=+->，且＋m ﹣1m e em -<，所以存在，使得()ln xH x e x m =+=，设2222()2(ln )22(ln )xxF m m e x m ex k =-+++-，则22min ()(ln )(ln )xxF m F e x e x k =+=+-， 设()ln xG x e x =-，则1()xG x e x '=-，21()xG x e x ''=+， 所以()G x '单调递增，因为1()202G '=<，(1)10G e '=->所以存在01(,1)2x ∈，使得0()0G x '=，即01x ex =， 且当0(0,)x x ∈时，()0G x '<，当0(,)x x ∈+∞时，()0G x '>， 所以()G x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0min 00001()()ln xG x G x e x x x ==-=+， 因为01(,1)2x ∈，所以00015()(2,)2G x x x =+∈， 又由题意可知22(())0G x k -≥，所以2222min 0(())(())0G x k G x k -=-≥，解得0()k G x ≤，所以正整数k 的取值集合为{1，2}． 20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，{}n b ，数列{}n c 满足n n n a n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数，为偶数，n N *∈．（1）若n a n =，2nn b =，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ；（2）若数列{}n a 为等差数列，且对任意n N *∈，1n n c c +>恒成立．①当数列{}n b 为等差数列时，求证：数列{}n a ，{}n b 的公差相等；②数列{}n b 能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{}n b ；若不能，请说明理由． 解：（1）因为n a n =，2nn b =，所以22n a a +-=，24n nb b +=且111c a ==，224c b == 由题意可知，数列{}21n c -是以1为首项，2为公差的等差数列， 数列{}2n c 是首项和公比均为4的等比数列，所以122(1)4(14)44221433n n n n n T n n +--=+⨯+=+--； （2）①设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公差为1d ，当n 为奇数时，1(1)n n c a a n d ==+-，1111n n c b b nd ++==+ 若1d d <，则当111a d b n d d-->-时，111()0n n c c d d n d a +-=-+-<，即1n n c c +<，与题意不符，所以1d d ≥，当n 为偶数时，11(1)n n c b b n d ==+-，111n n c a a nd ++==+， 若1d d >，则当1111b d a n d d -->-时，11111()0n n c c d d n a d b +-=-++-<，即1n n c c +<，与题意不符，所以1d d ≤，综上，1d d =，原命题得证；②假设{}n b 可以为等比数列，设公比为q ，因为1n n c c +>，所以21n n n c c c ++>>，所以220n n a a d +-=>，221n nb q b +=>， 因为当2141log (1)qdn b q >+-时，12221(1)(1)4n n n n b b b q b qq d -+-=-=⋅⋅->，所以当n 为偶数，且11n n n a b a -+<<时，213(,)n n n b a a +++∉，即当n 为偶数，且11n n n c c c -+<<时，123n n n c c c +++<<不成立，与题意矛盾， 所以数列{}n b 不能为等比数列．第II 卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，且二阶矩阵M 满足AM =B ，求M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量。
