小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(教师版)(含答案)

第一部分:重点中学招生考试题1.（西城实验考题）有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；…一边长度取6，另一边只能取6总共1种；下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

2.（三帆中学考题）有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。

一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。

(手套不分左、右手，任意二只可成一双)。

【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。

3.（人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。

结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。

（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12）4.（101中学考题）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？【解】因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有： [799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．5.(三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少，这时间等于_________分钟.【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．不妨假设为：第一个水龙头第二个水龙头第一个 A F第二个 B G第三个 C H第四个 D I第五个 E J显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．评注：下面给出一排队方式：第一个水龙头第二个水龙头第一个 1 2第二个 3 4第三个 5 6第四个 7 8第五个 9 106.（八中考题）甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。

测试卷 找规律篇时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （12年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13年三帆中学考题）观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝200223 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .4 （12年东城二中考题）在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?2......7......5......8 (3)5 (04年人大附中考题)请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。

为了达到这些目的。

(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。

2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。

3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．用小棒按照下面的方式摆图形。

像这样，连着摆5个正六边形需要（ ）根小棒。

A ．26B ．21C ．31D ．362．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N 处的图案应是（ ）。

A ．B ．C ．D ．3．用棱长为1cm 的正方体进行摆放（如下图），n （n 为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（ ）cm 2。

A ．3n ＋2B ．4(n ＋2)C ．4n －2D ．4n ＋24．有这样一组数：325、300、275、250、225……要继续往下写数，这些数的规律是（ ）A ．按照25递减B ．按照25递增C ．按照50递减D ．按照50递增5．如图分割下去，第（8）号图形中一共有（ ）个三角形。

A ．24B ．48C ．60D ．无法确定6．12、34、56、78……这一列数中的第10个数应该是（ ） 。

A ．910B ．1920C ．1516D ．1718二、填空题7．悦悦按这样的顺序摆三角形，如果摆60个三角形，一共要用　　根小棒。

8．按规律填数：5、10、15、20、 、 、 、40。

9．笑笑发现：2×2-1×1=2+1，4×4-3×3=4+3，6×6-5×5=6+5，…。

根据规律直接写出得数：10×10-9×9+8×8-7×7+…+2×2-1×1= 。

10．淘气利用三角形学具摆出了如下的图案，按照这样的规律摆下去，第5个图形用了 个三角形。

11．根据前四幅图的规律，第5幅图中有 个●，第n幅图中有 个△。

12．如下图，照这样摆下去，第6幅图需要 根这样的小木棒，第n幅图需要 根这样的小木棒｡13．观察下面用小棒摆出的图形，照这样的规律，摆4个八边形需要 根小棒，摆n个八边形需要 根小棒。

2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律一、单选题1．用3根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下去，摆100个三角形需要（ ）根小棒．A．3×1 00 B．3×50+50+1C．2×99+1 D．3×100﹣1002．有一列数，第一个数是16，第二个数是8，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，则第2010个数的整数部分是（ ）　A．8 B．9C．10D．113．按的方式摆放在桌面上.8个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面．A．20B．23C．26D．294．用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ ）个正六边形．A．6B．7C．8D．95．根据15×15=225，25×25=625，35×35=1225，45×45=2025可以推算出65×65=（ ）A．3025B．4225C．5625D．72256．木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（ ）个．A．15B．21C．28D．34二、填空题7．2000多年前，古希腊毕达哥拉斯在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类（如图），1，3，6，10……由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数。

按照这样的规律，第11个三角形数有 个小石子。

8．如图，下面是一些小正方形组成的图案，按照规律继续往下画，第5个图案有 个小正方形组成。

9．按下图的规律排列，第一个图形由4张卡片组成，第四个图形由 张卡片组成。

10．如果将一个边长为3的正方形四周涂上红色的框，然后剪成9个小正方形，则小正方形会有三种情况：第一种是两边有红框：第二种是一边有红框：第三种是四边都没有红框。

如果按上述方法要想得到一边有框的小正方形200个，这个正方形的边长应该为 。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。

A．73B．81C．91D．932．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）A．12B．13C．14D．153．按如图的方法堆放小球。

第15堆有（ ）个小球。

A．95B．105C．110D．1204．用边长是1厘米的等腰三角形拼成等腰梯形如图：……按照这样的规律，第n个等腰梯形是由（ ）个这样的三角形拼成的。

A．2n B．3n C．2n+1D．2n+35．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。

n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的关系式来表示。

A．6n﹣10B．3n+11C．6n﹣4D．3n+86．用小棒摆六边形，按这个规律摆4个六边形需要（ ）根小棒。

A．23B．22C．21D．20二、判断题7．如图所示：，摆9个这样的三角形需21根小棒。

（ ）8．按0、1、3、6、10、15……的规律，下一个数应该是21。

（ ）9．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。

（ ）10．因为1÷A=0.0909…；2÷A=0.1818…；3÷A=027272…；所以4÷A=0.3636…。

（ ）11．根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=133332。

（ ）12．按□□○▲□□○▲□□○▲……的规律排列，第35个是▲。

（ ）三、填空题13．观察图形的规律，第8个图形一共由 个小三角形组成。

小升初专项培优测评卷（二十五）参考答案与试题解析一．填一填（共11小题）1．（2019秋•雅安期末）找规律，填空．（1）96，48，，12，6．（2）110，410，，1010．（3）如图：〇□□☆☆☆〇□□☆☆☆⋯，请画出第70个图形：．【分析】（1）观察题干中的数据排列特点可得规律，从左边开始，96除以2得48、48除以2得24，24除以2得12，12除以2得6，据此即可填空；（2）观察题干中的数据排列特点可得规律，从左边开始，110加上310得出下一个数是410，再加上310得出下一个数是710，再加上310得出下一个数是1010，据此即可填空；（3）观察图形可知，6个图形按照〇□□☆☆☆顺序一个循环，70611÷=（个循环）4⋯（个)，所以第70个图形是第12循环的第4个图形，与第一个循环的第4个图形相同，是☆，据此即可填空．【解答】解：（1）根据题干分析可得，这组数据的排列规律是：前面一个数字依次除以2，得出后面的数字，48224÷=答：第三个数字是24．（2）根据题干分析可得，这种数据的排列规律是从第一个数字开始，依次加310即可得出后面的数字，437 101010 +=答：第三个数字是710．（3）根据题干分析可得，这组图形的排列规律是：6个图形按照〇□□☆☆☆顺序一个循环，70611÷=（个循环）4⋯（个)，所以第70个图形是第12循环的第4个图形，与第一个循环的第4个图形相同，是☆．答：第70个图形：☆．故答案为：24；710；☆．【点评】解答此类问题关键是找出数字或图形的排列特点，得出它们的排列规律，再利用规律进行解答即2．（2019•长沙）将527化成循环小数是，小数点右边第2014位上的数字是．【分析】先把527化成小数2.71428&5&，看它的循环节是几位数，根据“周期问题”，用2014除以循环节的位数，如果能整除则是循环节的末位上的数字，如果有余数，余数是几就从循环节的首位数出几位，该位上的数字就是第2014位上的数字；由此解答．【解答】解：52 2.714287=&5&小数部分是7、1、4、2、8、5六个数字的循环小数，201463354÷=⋯余数是4，所以小数点右边第2014位上的数字是一个循环的第4个数字2；故答案为：2.71428&5&，2．【点评】此题主要考查分数化成小数的方法，用分数的分子除以分母；再根据“周期问题”，探寻循环小数的规律．3．（2019秋•蔚县期末）六一儿童节，学校有40名同学每人拿一面彩旗，按照2面红旗、3面黃旗、4面蓝旗的顺序排列．最后一名同学应该拿黄色的旗，一共有名同学拿着红色的旗．【分析】根据题意，这组彩旗每2349++=（面)一循环，求第40面彩旗是第几个循环零几面即可求出其颜色；然后根据每组中红色旗子的个数，计算其个数即可．【解答】解：40(234)÷++409=÷4=（组)4⋯⋯（面)所有第40面彩旗与第4面一样为黄色．422⨯+82=+10（面)答：最后一名同学应该拿黄色的旗，一共有10名同学拿着红色的旗．故答案为：黄；10．【点评】先找到规律，再根据规律求解．4．（2019•长沙）观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，口是正方形，●是圆），口●△口口●△口●△口口●△口⋯⋯，若第一个图形是正方形，则第2017个图形是（填图形名称）．【分析】三角形、正方形、圆的排列规律是：口●△口口●△'口●△口口●△'口⋯⋯即口●△口口●△七个为一循环（组)．用2017除以7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2017个图形是【解答】解：20177288÷=（组)1⋯⋯（个)第2017个图形是第288组余1个，也就是第289组的第一个图形，是正方形答：第2017个图形是正方形．故答案为：正方形．【点评】解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组)．5．（2019•防城港模拟）①33129+=，2(12)9+=；②33312336++=，2(123)36++=；③33331234100+++=，2(1234)100+++=；⋯⋯通过观察发现：333333123456+++++= ．（填得数）【分析】①33129+=，2(12)9+=；②33312336++=，2(123)36++=；③33331234100+++=，2(1234)100+++=；⋯⋯纵观各式不难发现：左边底数由上而小分别是1、2之和；1、2、3之和；1、2、3、4之和⋯⋯；每个加数的指数都是3；右边是所有加数去掉指数的和的平方．据此即可求出333333123456+++++的和．【解答】解：333333123456+++++2(123456)=+++++221=441=即通过观察发现：333333123456441+++++=．故答案为：441．【点评】解答此题的关键是根据前三个算式找出规律，然后再根据规律解答．6．（2019春•锦江区期末）发现规律，完成问题：根据你发现的规律，第四个正方形里填写 97 ；请你用关于a 、b 、c 的式子表示d = ．【解答】解：13134=+⨯，33356=+⨯，61578=+⨯，所以：第四个正方形里应填写：7910+⨯790=+97=则：d a bc =+．故答案为：97，d a bc =+．【点评】解答本题的关键是认真观察正方形的已知数据找出规律，然后利用规律解题．7．（2019•碑林区校级模拟）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n 个图形有 个实心圆．【分析】由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，⋯由此得出第n 个图形中有2(1)n +个实心圆．【解答】解：Q 第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，⋯∴第n 个图形中有2(1)22n n +=+个实心圆．故答案为：22n +．【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．8．（2019•邛崃市模拟）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是 21 ．【分析】观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．【解答】解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105521÷=，即中间的那个数是21．故答案为：21．【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．9．（2019秋•东城区期末）如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐16人⋯⋯照这样，5张方桌并成一排可以坐 24 人．n 张方桌并成一排可以坐 人．【分析】一张方桌坐8人，两张方桌并起来坐1284=+人，三张方桌并成一列坐16844=++人，5⋯张方桌并起来坐844+⨯人，n 张方桌并成一列可以坐84(1)n +-人，由此得解．【解答】解：84424+⨯=（人)84(1)44n n +-=+（人)答：5张方桌并起来坐24人，n 张方桌并成一列可以坐(44)n +人．故答案为：24，(44)n +．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．10．（2019•大丰区）用小棒按照如下方式摆图形．果想摆a个八边形，需要根小棒．（2）有2009根小棒，最多可以摆个完整的八边形．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：摆n个八边形所需小棒个数为(71)n+根，利用规律解题．【解答】解：（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，⋯⋯摆n个八边形需要(71)n+根小棒．所以：摆20个八边形需要141根小棒．如果想摆a个八边形，需要(71)a+根小棒．（2）200912008-=（根)÷≈（个)20087286答：有2009根小棒，最多可以摆286个完整的八边形．故答案为：15；141；(71)a+；286．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键从所给的图形中发现规律，并运用规律做题．11．（2019•昆明）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？（1）把下面的表格补充完整．（2）照这样接着画下去，第6个图中有个自色小正方形和个灰色小正方形．（3）想一想：照这样的规律，第n个图中有个白色小正方形和个灰色小正方形．（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有个，它是第个图．【分析】（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形；（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；（4）将有灰色小正方形有30个代入26n+里，计算出n即可．【解答】解：（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形．（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；（3）第n个图中有n个白色小正方形和26n+个灰色小正方形；（4）2630n+=2306n=-n=224n=÷24212n=故答案为：（1）3，4，12，14；（2）6，18：；（3）n，26n+；（4）12，12．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．二．判一判（共5小题）12．（2019秋•嘉陵区期末）5.02&7&的小数部分第八位上的数字是2．√（判断对错）【分析】循环小数5.02&7&的循环节是027，用8除以3，判断出是第几个循环的第几个数，求出小数部分第八位上的数字是多少即可．【解答】解：循环小数5.02&7&的循环节是027，÷=⋯8322所以第八位上的数字是第3个循环的第2个数字，是2．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了算术中的规律问题，注意观察总结出规律并能正确应用．13．（2019秋•鹿邑县期末）按△△□□□〇△△□□□〇△△□□□〇⋯⋯的规律排列，第103个图形是〇．⨯（判断对错）【分析】观察图形可知，这组图形是6个图形一个循环，分别按照△△□□□〇的顺序依次排列，所以求出第103g个图形是第几个循环的第几个图形即可解答问题．【解答】解：103617⋯个÷=（个循环）1所以第103个图形是第18循环的第一个图形，与第一个循环的第一个图形相同，是△．所以原题”第103个图形是〇“说法错误．【点评】本题考查图形排列的规律：认真找出哪些图形是一组是关键．14．（2019秋•沈阳期末）根据334132⨯=，33341332⨯=，3333413332⨯=，可知333334133332⨯=． √ （判断对错）【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答．【解答】解：334132⨯=，33341332⨯=，3333413332⨯=，可知：333334133332⨯=．故答案为：√．【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键．15．（2019•武侯区）⋯，第五个点阵中点的个数是14521+⨯=． 错误 ．（判断对错） 【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：114+⨯个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：122+⨯个点由此可得：第n 点阵的点数1(1)4n =+-⨯，由此规律即可解决判断．【解答】解：根据题干分析可得：第n 点阵的点数1(1)4n =+-⨯，5n =时，点数个数为：1(51)417+-⨯=．所以原题说法错误．故答案为：错误．【点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．16．（2019春•绍兴期末）在数列“11，34，59，716，925，1136，⋯”中，第10个数是19100． √ （判断对错）【分析】这组数据的分子从左到右分别是1、3、5、7⋯，即是从1开始相邻的奇数；分母分别是1、4、9、16⋯，即分别是1、2、3、4⋯各数的平方．因此，第10数的分子是19，分母是210，即100．也就是第10个数是19100． 【解答】解：这个数列中从左到右分别是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19⋯分母是210100=因此，在数列“11，34，59，716，925，1136，⋯”中，第10个数是19100．【点评】解答此题的关键是找规律，可分子、分母分别找，找到规律，根据规律解答就比较容易了．三．选一选（共7小题）17．（2019秋•仁寿县期中）一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是()色．A．黑B．白C．不能确定【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，分别按照3黑2白的顺序依次循环排列，据此计算出第48颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：48593÷=⋯所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．答：第48颗珠子是黑色．故选：A．【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键．18．（2019•绵阳）一列数1，12，12，13，13，13，14，14，14，14⋯⋯中的第27个数是()A．16B．17C．18D．19【分析】从这组数的分母可以得出规律，当分母数为n时，则共有n个1n，所以第27个数为1n，则123127123n n+++⋯+-<<+++⋯+，可以求出n，进而得解．【解答】解：根据规律，设第27个数为1n，则123127123n n +++⋯+-<<+++⋯+，所以7(71)7(71)2722⨯-⨯+<<；所以7n=，则第27个数是17．故选：B．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．19．（2019•太原模拟）根据6742⨯=，66674422⨯=，666667444222⨯=，推测6666666667(⨯=) A．44442222B．444442222C．4444422222【分析】6742⨯=，66674422⨯=，666667444222⨯=，观察得到两个数位相同的数（其中一个数的各位数字都是6，另一个数除个位数字为7，其他数位上的数字也都是6)的积只含4和2两个数字，4和2的个数与第一个数中6的个数相同，并且前面各位数字为4，后面各位数字都是2．【解答】解：6742⨯=；66674422⨯=；666667444222⨯=；66666666674444422222⨯=．故选：C．【点评】本题关键是从一些特殊的数字变化中发现不变的因素和变化的因素，找出规律．20．（2019春•黄冈期末）观察下列图形的排列规律，第100个图形是()A．B．C．D．无法确定【分析】图形的规律是每4个一组，用100除以4得出的商是循环周期数，如果没有余数说明第100个是最后一个图形，如果有余数，则余数是几，就是循环周期里的第几个图形，据此解答即可．【解答】解：100425÷=在一组图形中最后一个，所以第100个是．故选：A．【点评】解决本题关键是找出重复出现的部分，是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．21．（2020•北京模拟）一列分数的前5个是12、25、310、417、526．根据这5个分数的规律可知，第8个分数是()A．861B．863C．865D．867【分析】由前五个可知：分子是1，2，3，4，5第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；分母是2，5，10，17，26；相邻两个数之间的差分别是3，5，7⋯，是公差是2的等差数列，由此求出第8个数的分母．【解答】解：第8个数的分子是8；分母是：17911131565++++=；所以第8个分数是：865．故选：C．【点评】本题要把分子和分母通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．（2019秋•临澧县期末）根据如图三个图形的排列规律，第四个图形应该是下面选项的图()A．B．C．D．【分析】由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数量比边的数量少2，据此选择即可．【解答】解：由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数量比边的数量少2，所以第四个图形应该是六边形，里面有4个点．故选：D．【点评】此类题目关键是根据前面的三幅图的特点，得出它们的规律进行解决问题．23．（2019•河南模拟）观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为()A．25B．26C．27D．29【分析】第1个图由1个点，第2个图形由5个点，第3个图形由9个点，第4个图形有13个点1⋯⋯、5、9、13⋯⋯很明显，是首项为1，公差为4的等差递增数列，即每项加4就是它后面和它相邻的项．1413=⨯-、n-个．=⨯-⋯⋯第n个图的点数是(43)=⨯-、9433=⨯-、134434423【解答】解：由分析可图可知，第n个图的点数是(43)n-个第8个图形中圆点的个数为：⨯-483=-323=29答：第8个图形中圆点的个数为29．故选：D．【点评】解答此题的关键是根据图的序数与点个数找出规律，然后再根据规律即可求出第n个图点的个数．四．操作题（共3小题）24．（2019•张家港市校级模拟）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90︒，每个阴影部分也随之旋转90︒．【解答】解：画图如下：【点评】本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．25．（2019•杭州模拟）仔细观察图形，找出变化规律，想一想空白处应该怎样填？试着画一画吧！【分析】由图示发现这组图形的变化规律：四个图形依次顺时针旋转位置得到下一组图形．依据规律做题即可．【解答】解：根据所给图形，补充图形如下：【点评】本题主要考查简单周期变化的规律，关键发现并运用规律做题．26．（2019•郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？【分析】从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．【解答】解：根据分析画图如下：【点评】本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力，找到规律是解答本题的关键．五．走进生活，解决问题（共5小题）27．（2019春•淮安校级期末）有一些图形按的顺序排列．（1）请你算一算第64个图形是什么图形？（2）前78个图形中，占总数的几分之几？【分析】（1）观察图形可知，这组图形排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照：3个正方形，2个圆形，1个三角形依次循环排列；计算出第64个图形是第几个周期的第几个图形即可；（2）每个周期都有2个圆形，计算出前78个图形经历了几个周期，即可求出有几个圆形，再根据分数的意义即可解答．【解答】解：（1）646104÷=⋯，答：第64个图形是第11周期的第4个图形，是圆形；（2）786226÷⨯=（个)，126783÷=，答：前78个图形中圆形占总数的13．【点评】根据题干得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键．28．（2019春•天津月考）（1）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是900．（2）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：①第5个图形中有多少颗黑色棋子？②第几个图形中有2013颗黑色棋子？请说明理由．【分析】（1）观察图形可知，第一个三角形的左下角数字1，乘第二个三角形的左下角数字4，正好等于第二个三角形右下角的数字4，第二个三角形的左下角数字4，乘第三个三角形的左下角数字9，正好等于第三个三角形右下角的数字36⋯，即得出规律：前面的三角形的左下角数字乘它后面的三角形左下角的数字，正好等于后面三角形的右下角的数字，所以2536900a =⨯=，据此即可解答问题．（2）观察图形可知，第一个图形是236⨯=颗、第二个图形是339⨯=颗、第三个图形是4312⨯=颗⋯、第n 个图形是(1)333n n +⨯=+颗，据此即可解答问题．【解答】解：（1）根据题干分析可得：2536900⨯= 答：a 的值是900．（2）根据题干分析可得：第n 个图形是(1)3(33)n n +⨯=+颗 ①当5n =时，3335318n +=⨯+=（颗) 答：第5个图形中有18颗黑色棋子．②当332013n +=时 32010n = 670n =答：第670个图形中有2013颗黑色棋子．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 29．（2019•北京模拟）认真观察下面日历表中阴影部分中间的数与周围四个数的关系．（1）如果中间的数用a 表示，则左边的数是 1a - ，右边的数是 ，上边的数是 ，下边的数是 ．（2）方框中五个数的和与中间的数有什么关系？（3）如果方框中五个数的和是115，你知道框的是哪五个数吗？【分析】（1）通过观察，如果中间数是a，则左边的数是1a+，上面的数是7a-，下面a-，右边的数是1的数是7a+；（2）左边方框中五个数的和81415162275++++=，75是中间的数15的5倍；右边五个数的和是：++++=，60是中间的数12的5倍；51112131960所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；根据（2）得出的结论计算即可．【解答】解：（1）由分析得出：中间数是x，则左边的数是1x+，上面的数是7x-，下x-，右边的数是1面的数是7x+；（2）左边方框中五个数的和81415162275++++=，75是中间的数15的5倍；右边五个数的和是：++++=，60是中间的数12的5倍；51112131960所以，方框中的五个数之和是中间的数的5倍；（3）中间的数都是：115523÷=．所以5个数是16，22，23，24，30，故答案为：1a+．a-；7a+；7a-；1【点评】解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．30．（2019•北京模拟）观察与分析．（1）完成表格中未填部分．（2）根据表中规律，八边形的内角和是度．（3）假设图形的边数为n，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数与其内角和的关系．s=．【分析】抓住多边形内角和推理的方法，将多边形内角和问题转化成三角形内角和的问题，进而推理出从特殊到一般的结论【解答】解：①根据表格中多边形内角和推理的方法完成未填部分如图：②根据表格中多边形内角和的推理结果可以得出：多边形内角和180-，=︒⨯（边数2)那么八边形的内角和是180(82)18061080︒⨯-=︒⨯=︒答：八边形的内角和是1080度．③当多边形的边数为n时，根据多边形内角和180-，可以得出：=︒⨯（边数2)=︒⨯-，180(2)S n答：用一个含有字母的关系式表示图形边数与内角和的关系．180(2)=︒⨯-，S n故答案为：1080；180(2)︒⨯-．n【点评】此题考查了多边形内角和的推理方法．31．（2019•溧阳市）探索与发现意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13⋯⋯计算2222222++++++这样的算式时有简便方法吗？11235813丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究．（1）观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？22+=⨯1112222++=⨯112232222+++=3⨯112322222++++=⨯11235（2）若按此规律继续拼长方形，则序号为的长方形面积数是714．【分析】观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数列的末项，那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形面积=（末项+前一项）⨯末项．【解答】解：（1）观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数列的末项，那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形面积=（末项+前一项）⨯末项．2222112353+++=⨯；222221123585++++=⨯（2）根据观察可以发现，第一个图形，是2项的数的平方和，第2个图形，是3项的数的平方和，因为7143421=⨯，34是数列1、1、2、3、5、8、13、21、34⋯⋯的第9项，所以是第8个图形．故答案为：（1）3，5；5，8 （2）8【点评】本题主要考查数与图形的变化规律，需要较强的观察、分析、归纳能力．。

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．1、4、9、a 、25、36……在这组数中a 是（ ）。

A ．18B ．16C ．142．按下面的规律，第15个图形一共有（ ）个 • 。

A ．60B ．100C ．2253．将小正方体按下图方式摆放在地上，接着往下摆，第6组小正方体有（ ）个面露在外面。

A ．23B ．25C ．274．按照1，12，14，18，☆……的规律，☆代表的数是（ ）。

A ．110B ．116C ．1125．根据999×2+2=2000，999×3+3=3000，999×4+4=4000，可知999×5+5=（ ）。

A ．5000B ．6000C ．70006．如图，……如果有n 个三角形，需要（ ）根小棒。

A ．3B ．2n+1C ．2n+2二、填空题7．，摆7个六边形需要　　根小棒，摆n 个六边形需要　　根小棒。

8．按规律填一填，24，32，40，　　，56，　　，　　。

9．已知9×0.7=6.3，99×0.77=76.23，999×0.777=776.223，9999 ×0.7777=7776.2223，那么99999×0.77777= 。

10．“37”是个有趣的数，你瞧：37×3=111，37×6=222。

写出下面两题的结果：37×9=　　，37×15= 。

11．唐唐在桌面上用小正方体按下图方式摆放。

摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面……摆n 个小正方体有 个面露在外面。

12．林林用火柴棒在桌面上摆图形(如下图)，已经摆了3个正方形。

照这样继续摆下去，要摆出6个正方形，一共需要 根火柴棒。

13．已知：2+ 23=22×23，3+ 38=32×38，4+ 415=42×415，5+ 524=52×524，按照这个规律，下一个式子是 。

名校真题测试卷找规律篇时间：15 分钟满分 5 分姓名_________ 测试成绩________1 （12 年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169 平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13 年三帆中学考题）4+5=9；9+7=16 ；16+9=25 ；25+11=36 这五道算式，观察1+3=4 ；找出规律，然后填写2001 2＋（）＝2002 23 （12 年西城实验考题）一串分数：1,21,2,3,4,1,2,3,4,5,6 7,1,2................................ 8, 1, 2 , ............ ,其中的第2000个分数3 3,5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 9 9 9 11 11(1) 请你说明：11 这个数必须选出来；(2) 请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3) 你能选出55 个数满足要求吗？附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33 、35、30、169 和14、39、75、4 （12 年东城二中考题）在2、3 两数之间, 第一次写上5, 第二次在2、5 和5、3 之间分别写上7、8（如下所示）, 每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和. 这样的过程共重复了六次, 问所有数之和是多少?2⋯⋯7⋯⋯5⋯⋯8⋯⋯35 （04 年人大附中考题）请你从01、02、03、⋯、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9 当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。

为了达到这些目的。

143。

2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7 、9 、11所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001 个，即4003。

3 【解】分母为 3 的有 2 个，分母为4 个，分母为7 的为 6 个，这样个数2+4+6+8⋯88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89 。

（小升初真题）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载三第十一关：我会找规律1.小强用小棒玩搭房子游戏(如下图)，搭1间房用5根小棒,搭2间房用9根小棒.像这样搭3间房用（ )根小棒,搭4间房用( )根小棒,搭n间房用( )根小棒。

4.下面的每一个图形都是由△、口、○中的两个组成的。

观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。

2.观察思考。

上面每个图形都是由边长为1 cm的正方形拼成的，请仔细观察，并填表。

第个图形①②③④⑤…面积/cm2 1 3 6 …周长/cm 4 8 12 …第十二关：我会找规律1.有黄、红、绿、蓝、紫五种颜色的花，每两种颜色的花为一组，最多可以配成不重复的( )组。

2.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一列图案(如下图):（1）第4个图案中白色纸片有( )张; （2）第n个图案中白色纸片有( )张。

3.一个正方形和一个三角形可以组合成一个不规则的五边形,如图所示:下列每个五边形的面积随着三角形高度的加倍而增加,其中每个五边形中正方形的边长为20厘米,三角形的高分别为5厘米、10厘米、20厘米、40厘米,按照这一模式,第6个五边形的面积是多少平方厘米?5.小明在一条长凳上做摆卡片的游戏，如下图，他用三种摆法都正好从长凳的一端摆到另一端而没有剩余(第三种摆法中最后一个长方形是横向摆放的)。

已知卡片长18厘米，宽12厘米，板凳最短是( )厘米。

A.36B.72C.180D.360第十三关：我会找规律1.观察与猜想。

3 5 5 13 6 104 12 8观察这三个直角三角形的三条边的长度,你可以发现这三条边长度之间的关系吗?由此你会猜想到什么结论? (2分)2.观察与发现。

(6分)为了学生的身体健康,学校的课桌和椅子的高度是按一定的关系科学设计的。

小明对学校添置的一批课桌和椅子进行研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是测量了一套课桌和椅子相对应的四档的高度，数据如下表:档次高度第一档第二档第三档第四档椅子高度37.040.042.045.0课桌高度70.074.878.082.8(1)小明经过对数据的研究，发现课桌的高度y(厘米)和椅子的高度x(厘米)的关系，请你帮小明写出关于工和y的字母关系式;(2)小明回家后，测量了家里自己的写字台和椅子，测得写字台的高度为77厘米，椅子的高度为43.5厘米。

小升初特训专题：找规律考题及答案专题三：典型找规律问题答案1. 一条直线把圆分为两部分，两条直线可把圆分4部分，3条直线把圆分为（7 ）部分，10条直线把圆分为（56）部分。

［规律：1 n （n 1）,n表示22. 在平面上画一个圆把平面分为2部分，画2个圆把平面分为4部分，画5个圆把平面分为（22 ）部分，画10个圆把平面分为（92 ）部分。

［规律：2 n （n 1）, n表示圆的个数。

］3. 在平面上画一个三角形把平面分为2部分，画2个三角形把平面分为8部分，画3个三角形把平面分为（20 ）部分，画10个三角形把平面分为（272）部分。

［规律：2 3n （n 1）, n表示三角形的个数。

］4. 在平面上画一个四边形把平面分为2部分，画2个四边形把平面分为10部分，画5个四边形把平面分为（82）部分，画10个四边形把平面分为（362）部分.［规律：2 4n （n 1）, n表示四边形的个数。

］5. 找规律填上合适的数或字母:① 1、2、3、5、8、（13 ）、（21 ）、34.【斐波那契数列】②1、4、9、16、（25 ）、（36 ）............. 这个数列中的第90个数是（8100）,第100个数是（10000）。

【规律：第n个数二n x n】③1、2、5、10、17、（26 ）、（37）......... 这个数列中个数是（8101），第101 个数是（10001 ）。

【规律：第n 个数=（n-1）X（n-1）+1 】101,1,98 ）、（99,4,100 ）、（97,9,102 ） .......... 这个数列中个括号内的三个数分别是（83,100,116 ）。

⑤A B C D E FD E A F B CF B D C E A（C E F A B D ）. 【规律：每行的第一个字母是上一行的第四个字母。

以此类推】⑥111,31,15,11.8,（ 11.16）,11.032 【规律：从相邻两数的差80、16、3.2……中发现前一个差是后一个差的5倍】3 1 12 12 16 1 10 1⑦——，一，，，，1 ,（2 ）.【规律：分子分母同时乘以6得89 14 79 37 23 2 59 146即可发现：后一个分数的分子是前个分数的分子的2倍，后一个分数的分84母是前个分数的分母小5。