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（小升初真题）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载一第一关：我会找规律1.如下图，根据图形与数的规律，第10个数是（）。
2．九张卡片上分别写着1～9九个数字。
甲、乙、丙、丁四人玩数字游戏，每人拿两张。
如果结果是：甲的两张数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3。
那么剩下的这张数字是（）。
3.六年级1、2、3、4四个班举行拔河比赛，甲、乙、丙三个同学猜测四个班比赛的前三名名次。
甲说：1班第三，3班第一；乙说：3班第二，2班第三；丙说：4班第二，1班第一。
比赛结果，三个人都猜对了一半。
那么，1班第（）名，4班第（）名。
4．按如右规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为()。
A．15 B．17 C．20 D．245.下面的图形中，（）是正方体的表面展开图。
1.根据规律填空：61，21，（ ），29，227，（ ）。
2.海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。
下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1秒亮（ ），第2秒暗（ ），第3秒暗（ ）……观察下图的变化规律，请你判断第39秒照明灯是（ ）的。
（填写“亮”或“暗”。
）3. 如下图所示，用白色和灰色小正方形按下图的规律摆大正方形。
照这样接着摆下去，第6幅图一共有（ ）个白色小正方形。
4.将同样大小的正方形按下列规律摆放,重叠部分涂上阴影,则下面图案中,第1个图案有3个正方形,第2个图案有7个正方形,那么:第1个 第2个 第3个(1)第六个图案中有（ ）个正方形;(2)若第n 个图案中有7999个正方形，则n=（ ）。
第二关：我会找规7. 31，91，271……按这组数的规律，第五个数应该是（ ）；如果这样一直写下去，那么这个数会越来越接近（ ）。
8. 学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如图所示) ,请你结合这个规律算一算, 6张桌子拼成一行能坐（ ）人, n 张桌子拼成一行能坐（ ）人。
（小升初真题）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载二第六关：我会找规律1,有一列数:2,5,8,11.14,…，104在这列数中是第( )个数。
A.33B.34C.35D.362.右边的算式中，四个小纸片各覆盖住一个数字，被覆盖住的两个两位数的和是( )。
A.26B.28C.23或15D.27或283.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:……①②③④则第2017个图案有（）颗黑色棋子。
4.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第2017个图案有（）颗黑色棋子。
5.乐乐把黑、白两种棋子叠成了几堆，右面是分别从上面、前面和左面观察到的图形，这几堆棋子一共有（）枚。
第七关：我会找规1.现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们(如下图)扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。
(6分)圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……拉紧后的长度/cm(1)根据表中规律,11个圆环拉紧后的长度是多少厘米?(2)设圆环的个数为a ,拉紧后的总长度为S,你能用一个关系式表示你发现的规律吗?(3)若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的?2.如图所示，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次分成了7个正方形；分割3次分成了10个正方形……以此类推，请填写下表。
分割次数12345…正方形总个数4710…（1）如果连续用“十字形”分割18次，则可以分成______个正方形。
（2）如果分割了286个正方形，共用“十字形”分割了次。
第八关：我会找规1. 巧算“24”点。
7，8，9，10 3，3，7，7 。
2. 在31，21，95，127，53，1811，……第10个数为( )。
3、已知一串分数11；21，22；31，32，33；41，42，43，44；……(1)507是此串分数中的第( )个分数:(2)第115个分数是( )。
4.如图所示:在平面内画1个圆可以将平面分成2个部分，在平面内画2个圆最多可以将平面分成4个部分。
（小升初奥数拓展）小学数学找规律专项复习试题大全（有答案解析）专项练习考试范围：；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（题型注释）1、明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为( )。
A．12B．16C．20D．242、为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。
某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗多少棵？（）A．8500棵B．12500棵C．12596棵D．13000棵二、填空题（题型注释）3、有这样一组数：1，2，3, 5,…现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形记为：①②③④（如下图)。
则第⑨个长方形的周长是（）。
4、先画出第五个图形并填空。
再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。
5、用小棒按照如下方式摆图形：(1)摆第5个图形需用( )根小棒。
(2)摆第n个图形需用( )根小棒。
6、1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝( )2，…，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝( )2。
根据上面的结论算一算：1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1＝( )；1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )。
7、先画出第五个图形并填空。
再想一想，第10个方框里有( )个点，第51个方框里有( )个点。
8、如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；…，按此规律，当n=5时，图中有个圆．9、观察图中的三角形数阵，则第50行的最后一个数是______．10、找规律填数．6，7，10，15，22，3，15，35，63，99，，195．11、用小棒摆出右面的图形．摆第1个图形要4根小棒．那么摆第5个图形要( )根小棒，摆第n个图形要( )根小棒。
测试卷 找规律篇时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （12年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13年三帆中学考题）观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝200223 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .4 （12年东城二中考题）在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?2......7......5......8 (3)5 (04年人大附中考题)请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。
小升初找规律的数学题摘要：一、问题背景- 小升初数学考试的重要性- 找规律题型的特点和难点二、解题方法- 观察数字序列- 找出数字间的关系- 应用规律解决问题三、实例解析- 题目一：数字序列1, 3, 5, 7, 9...- 题目二：数字序列2, 5, 8, 11, 14...- 题目三：数字序列1, 2, 4, 8, 16...四、总结与建议- 解题技巧的归纳和总结- 提高观察力和分析能力- 培养数学兴趣和自信心正文：在小学升初中的数学考试中，找规律题型一直是一个热门考点，这类题目既考查学生的数学基础知识，又考验他们的观察力和分析能力。
因此，掌握解题方法，提高解题效率，对于小升初的学生来说至关重要。
解题的第一步是观察数字序列，找出其中的规律。
观察的目的是为了更好地理解题目，发现数字间的联系。
例如，在数字序列1, 3, 5, 7, 9...中，我们可以发现每个数字都是相邻两个奇数的和。
找出数字间的关系后，我们就可以应用这个规律来解决问题。
接下来，我们通过实例来解析这类题目的解题过程。
首先是题目一：数字序列1, 3, 5, 7, 9...。
通过观察我们可以发现，每个数字都是相邻两个奇数的和，所以下一个数字应该是11，再接着是13。
因此，完整的数字序列是1, 3, 5, 7, 9, 11, 13...。
其次是题目二：数字序列2, 5, 8, 11, 14...。
观察这个序列，我们可以发现每个数字都比前一个数字大3，所以下一个数字应该是17，再接着是20。
因此，完整的数字序列是2, 5, 8, 11, 14, 17, 20...。
最后是题目三：数字序列1, 2, 4, 8, 16...。
这个序列中，每个数字都是前一个数字的2倍，所以下一个数字应该是32，再接着是64。
因此，完整的数字序列是1, 2, 4, 8, 16, 32, 64...。
通过以上实例解析，我们可以发现找规律题型的解题关键在于观察数字序列，找出数字间的关系，然后应用这个规律来解决问题。
精心整理测试卷6（找规律篇）时间：15分钟满分5分姓名_________测试成绩_________1如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的2观察3. 4在2示),25请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
27、9、3…4，第1825。
537和(3)，同37的例子，01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。
23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。
………89和98必选其一，选出1个。
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。
再加上11~99这9个数就是54个。
小升初专项训练找规律篇1【例【例【例【又，190是10的整数倍。
所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.2图表中的找规律问题【例4】、（★★）图中，任意_--，那么B=_______.【圆圈是，【例5）2+1，②第第n12列，上起第6行位置．3较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。
小升初数学--规律专题1、有A、B、C、D,4张透明胶片,请你根据字母和图形关系将第四幅图补充完整.2、如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依此规律，第100个图案中棋子的总个数是( )。
3、一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，……中的第35个数为( )。
4、用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第2010个图形需棋子( )枚。
5、用火柴棒连续摆这个图形，摆一个这样的图形需要4根火柴棒，如果像这样一直摆下去……连续排20个图形需要( )根火柴棒，用100根火柴棒可以摆成( )个这样的图形。
6、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如下面的草图所示:这样捏合到第( )次后可拉出128根细面条。
7、一串数排成一行，它们的规律是:头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数之和，则这串数的前2008个数中有( )个偶数。
8、我国将于2008年主办第29届奥运会。
按每四年举行一次，则第39届奥运会将在（）年举行。
9、张老师把72张号码是1-72的卡片，依次发给A、B、C、D四个同学，第68号卡片发给了同学( )。
10、观察下面一列数的规律，在括号内填数。
1、2、4、7、11、（）、22。
11、观察上面图形规律:当n=( )时，图形中“口"的个数是“。
”的个数的3倍。
12、观察按下顺序排列的等式:9x0+1=01，9x1+2=11，9x2+3=21 ，9x3+4=31，9x4+5=41按以上各式成立的规律，写出第12个等式是:( )。
13、有一列数1，1，2，3，5，8，13，21,34,55......，从第三个数开始，每个数都是它前两个数之和。
那么在前1000个数中，有( )个奇数。
14、找规律，下图空缺的数是( )。
15、自然数按一定的规律排列如下：从排列规律可知，99排在第( )行第( )列。
名校真题测试卷找规律篇时间：15 分钟满分 5 分姓名_________ 测试成绩________1 （12 年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169 平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13 年三帆中学考题）4+5=9；9+7=16 ；16+9=25 ；25+11=36 这五道算式，观察1+3=4 ；找出规律，然后填写2001 2＋（）＝2002 23 （12 年西城实验考题）一串分数：1,21,2,3,4,1,2,3,4,5,6 7,1,2................................ 8, 1, 2 , ............ ,其中的第2000个分数3 3,5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 9 9 9 11 11(1) 请你说明：11 这个数必须选出来；(2) 请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3) 你能选出55 个数满足要求吗？附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33 、35、30、169 和14、39、75、4 （12 年东城二中考题）在2、3 两数之间, 第一次写上5, 第二次在2、5 和5、3 之间分别写上7、8（如下所示）, 每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和. 这样的过程共重复了六次, 问所有数之和是多少?2⋯⋯7⋯⋯5⋯⋯8⋯⋯35 （04 年人大附中考题）请你从01、02、03、⋯、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9 当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7 、9 、11所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001 个，即4003。
3 【解】分母为 3 的有 2 个，分母为4 个，分母为7 的为 6 个，这样个数2+4+6+8⋯88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89 。
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专题三：典型找规律问题答案1.一条直线把圆分为两部分,两条直线可把圆分4部分，3条直线把圆分为（ 7 ）部分，10条直线把圆分为（56）部分。
[规律:nn n ,2)1(1+⨯+表示直线数。
］2。
在平面上画一个圆把平面分为2部分,画2个圆把平面分为4部分，画5个圆把平面分为（ 22 )部分，画10个圆把平面分为（ 92 ）部分。
［规律:n n n ),1(2-⨯+表示圆的个数。
]3. 在平面上画一个三角形把平面分为2部分，画2个三角形把平面分为8部分，画3个三角形把平面分为（ 20 ）部分，画10个三角形把平面分为(272)部分。
[规律：n n n ),1(32-⨯+表示三角形的个数.]4.在平面上画一个四边形把平面分为2部分，画2个四边形把平面分为10部分，画5个四边形把平面分为（82）部分，画10个四边示四边形把平面分为(362)部分。
［规律：n n n ),1(42-⨯+表形的个数。
]5。
找规律填上合适的数或字母:①1、2、3、5、8、（ 13 ）、（ 21)、34. 【斐波那契数列】 ②1、4、9、16、(25 ）、（ 36 ）······这个数列中的第90个数是（8100），第100个数是（10000）。
名校真题 测试卷 找规律篇时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （12年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13年三帆中学考题）观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝200223 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .4 （12年东城二中考题）在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?2......7......5......8 (3)5 (04年人大附中考题)请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。
4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，……它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。
它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。
5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。
(2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必须选出一个来。
(3)，同37的例子，01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。
23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。
………89和98必选其一，选出1个。
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。
再加上11~99这9个数就是54个。
小升初专项训练 找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。
在刚刚结束的12年小升初选拔考试中，人大附中，首师附中，十一学校，西城实验，三帆，西外，东城二中和五中都涉及并考察了这一类题型。
二、2007年考点预测07年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。
三、典型例题解析1 与周期相关的找规律问题【例1】、（★★）7n化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n 为多少？ 【解】7n化小数后，循环数字和都为27，这样1992÷27=73…21,所以n=6。
【例2】、（★★）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…这样就使5个数一周期，所以2003÷5=400…3，所以余4。
希望考入重点中学？ 奥数网是我们成就梦想的地方！【例3】、（★★★）某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日. 问：这人打工结束的那一天是2月几日?【来源】第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的整数倍。
所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.2 图表中的找规律问题【例4】、（★★）图中，任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891，那么B=_______.【来源】第十届<小数报>数学竞赛初赛填空题第5题【解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11.【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n 个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n 个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．3 较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。
从这六个数中每次或者取1个，或者取几个不同的数求和（每一个数只能取1次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。
把它们从小到大一次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，第60个数是______。
【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15题 【解】最大的（即第63个数）是 1+3+9+27+81+243=364第60个数（倒数第4个数）是 364－1－3＝360。
【例7】、（★★★）在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加-个小数点，其余的数不变.问：经过这样改变之后，所有数的和是多少? 【来源】 第五届“华杯赛”初赛第15题 【解】原来的总和是10+11+…+98+99=290)9910(⨯+=4905，被7除余2的两位数是7×2+2=16，7×3+2=23，…，7×13十2=93.共12个数.这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的101，因此这-手续使总和减少了(16+23+…+93)×(1-101)=212)9316(⨯+×109=588.6所以，经过改变之后，所有数的和是4905—588.6=4316.4.【例8】、（★★★）小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后，经过1分钟有-半破了，经过2分钟还有201没有破，经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有 个. 【来源】 1990年小学数学奥林匹克决赛第8题【解】小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了.此时没有破的肥皂泡共有 100+100×201+100×21=155(个).4 与斐波那契数列相关的找规律【引言】：有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。
已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。
假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，因此有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，二对成年，一对未成年。
月月如此。
第1个月到第6个月兔子的对数是：1，2，3，5，8，13。
我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。
若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。
显然，第12个数就是一年内兔子的总对数。
所以一年内1对兔子能繁殖成233对。
在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。
人们为纪念他这一发现，在这个数列前面增加一项“1”后得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契数列”，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。
【例9】（★★）数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年。
再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。
那么，第1年它只有主干，第2年有两枝，问15年后这棵树有多少分枝（假设没有任何死亡）？【解】 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584 绝对是一棵大树。
【例10】（★★）有一堆火柴共 10根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？【解】此题要注重思路，因为没办法直接考虑，这样我们发现这题同样用找规律的方法，我们可以先看只有1根的情况开始：1根，有：1种；2根，有1、1，2，共两种；3根，可以有：1、1、1，1、2，2、1，3，共4种；4根，有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，1、3，3、1，共7=4+2+1种；5根，有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2种；6根，得到24=13+7+4种；即：n根，所有的取法种数是它的前三种取法的和。
