磁场的综合应用
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第22题图2 第22题图1第22题图3第54节 磁场的综合应用年浙江卷〔4月选考〕22.〔10分〕【加试题】压力波测量仪可将待测压力波转换为电压信号,其原理如图1所示。
压力波p 〔t 〕进入弹性盒后,通过与铰链O 相连的“-|〞型轻杆L ,驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动,其位移x 与压力p 成正比〔x=αp ,α>0〕。
霍尔片的放大图如图2所示,它由长×宽×厚=a ×b ×d 、单位体积内自由电子数为n 的N 型半导体制成。
磁场方向垂直于x 轴向上,磁感应强度大小为B =B 0〔1-β|x |〕,β>0。
无压力波输入时,霍尔片静止在x =0处,此时给霍尔片通以沿C 1C 2方向的电流I ,那么在侧面上D 1 、D 2两点间产生霍尔电压U 0。
〔1〕指出D 1 、D 2两点哪点电势高;〔2〕推导出U 0与I 、B 0之间的关系式〔提示:电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd ,其中e 为电子电荷量〕;〔3〕弹性盒中输入压力波p 〔t 〕,霍尔片中通以相同电流,测得霍尔电压U H 随时间t 变化图像如图3。
忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼,求压力波的振幅和频率。
〔结果用U 0、U 1、t 0、α及β表示〕答案:〔1〕D 1点电势高〔2〕电子受力平衡:evB 0=eE H得到〔3〕霍尔电压, 振幅:频率:年物理江苏卷9.如下图,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为 I ,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小 B 与 I 成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为 I H ,与其前后外表相连的电压表测出的霍尔电压 U H 满足:,式中 k 为霍尔系数,d 为霍尔元件两侧面间的距离,电阻 R 远大于 R L ,霍尔元件的电阻可以忽略,那么 A .霍尔元件前外表的电势低于后外表 B .假设电源的正负极对调,电压表将反偏 C . I H 与 I 成正比D .电压表的示数与 R L 消耗的电功率成正比R L【答案】CD【解析】通过霍尔元件的电流自上而下,电子运动自下而上,根据左手定那么,可知电子受到的洛伦兹力垂直纸面向里,后面聚集负电荷,前面聚集正电荷,前面电势高于后面电势,选项A错误;电源的正负极对调,磁场虽反向,而电子运动方向也反向,由左手定那么知电子受洛伦兹力方向不变,仍然有前面电势高于后面电势,选项B错误;当电子受力平衡时,∵,∴,又∵,∴,I H与I成正比,选项C正确;因为电阻R远大于R L,所以通过R L的电流可以认为是I,,而B=KI,I H=K' I,所以U H∝I2∝P,D项正确。
磁场在地下管道检测中的应用地下管道的安全是现代城市建设和运营的重要环节。
然而,由于地下管道隐蔽性较高,容易受到地表工程施工或天然灾害的影响,管道的损坏和破裂问题时有发生。
因此,地下管道的准确定位和检测显得尤为重要。
本文将重点介绍磁场在地下管道检测中的应用与优势。
一、磁场原理及仪器设备磁场是一种利用地球磁场和地下物质的磁性差异进行探测的地球物理方法。
根据地下管道的材料和周围介质的磁性不同,通过测量地下磁场的变化来判断管道的存在及位置。
在地下管道检测中,常用的磁场设备有磁力计、磁力仪等。
二、1. 精确定位地下管道磁场能够通过测量地下磁场的变化,精确定位地下管道的位置。
根据不同的管道材料和磁性特点,可以选取合适的磁场参数和测量方法,如水平分量法、垂直分量法等。
通过不同方向的测量,可以综合判断地下管道的走向、深度和偏移情况,给出准确的管道位置信息。
2. 检测地下管道的异常情况地下管道在使用过程中可能会受到外力破坏或老化导致泄漏,严重时甚至会引发爆炸或污染事故。
磁场可以检测地下管道的异常磁场分布,如磁透性变化、磁场扰动等,从而判断管道的损坏程度和位置。
这样可以及时发现问题,采取相应措施进行维修和改造,保障管道的正常运行。
3. 评估地下管道的运行状态通过长期的磁场监测,可以对地下管道进行评估。
磁场可以检测管道壁厚的变化和腐蚀程度,判断管道的寿命和安全状况,以及管道周围介质的变化情况。
这对于管道的维护和管理具有重要意义,可以避免潜在的安全隐患和环境风险。
三、磁场在地下管道检测中的优势1. 非破坏性检测磁场属于非破坏性检测方法,通过对地下磁场的测量,可以不需要对管道进行开挖或破坏性探测,减少了工程成本和对管道的损害。
2. 高精度和快速测量磁场的精度较高,能够对地下管道进行精确定位,提供准确的地下管道信息。
同时,磁场测量相对简单快速,可以在较短的时间内获得大量的测量数据。
3. 适用范围广磁场适用于各类地下管道的检测,包括供水管道、燃气管道、石油管道、通信光缆等。
RC电磁感应规律综合应用的常见题型1、电磁感应中的电路问题2、电磁感应中的力学问题3、电磁感应中的能量问题4、电磁感应中的图象问题1电磁感应中的电路问题例1、圆环水平、半径为a 、总电阻为2R ;磁场竖直向下、 磁感强度为B ;导体棒MN 长为2a 、电阻为R 、粗细均匀、与圆环始终保持良好的电接触;当金属棒以恒定的速度v 向右移动经过环心O 时,求:(1)棒上电流的大小和方向及 棒两端的电压UMN (2)在圆环和金属棒上消耗的总的 热功率。
例2、线圈50匝、横截面积20cm2、电阻为1Ω;已知电 阻R=99Ω;磁场竖直向下,磁感应强度以100T/s 的变化 度均匀减小。
在这一过程中通过电阻R 的电流多大小和 方向?2、电磁感应中的力学问题例1、已知:AB 、CD 足够长,L ,θ,B ,R 。
金属棒ab 垂直 于导轨放置,与导轨间的动摩擦因数为μ,质量为m ,从 静止开始沿导轨下滑,导轨和金属棒的电阻阻都不计。
求 ab 棒下滑的最大速度例2、如图B=0.2T ,金属棒ab 向右匀速运动,v=5m/s ,L=40cm ,电阻R=0.5Ω,其余电阻不计,摩擦也不计,试求:①感应电动势的大小 ②感应电流的大小和方向 ③使金属棒匀速0 4 8 1216 20 24 28B 运动所需的拉力 ④感应电流的功率 ⑤拉力的功率例3、导轨光滑、水平、电阻不计、间距L=0.20m ;导体棒长也为L 、电阻不计、垂直静止于导轨上;磁场竖直向下且B=0.5T ;已知电阻R=1.0Ω;现有一个外力F 沿轨道拉杆 ,使之做匀加速运动,测得F 与时间t 的关系如图所示,求杆的质量和加速度a 。
3、电磁感应中的能量问题 例1、θ=30º,L=1m ,B=1T ,导轨光滑电阻不计,F 功率恒定且为6W ,m=0.2kg 、R=1Ω,B tt t tA B C Dab由静止开始运动,当s=2.8m时,获得稳定速度,在此过程中ab产生的热量Q=5.8J,g=10m/s2,求:(1)ab棒的稳定速度(2)ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间。
电磁感应综合应用21.如图示,两根光滑的平行金属导轨MN,PQ处于同一水平面上,相距L=0.5m,导轨的左端用R=3Ω的电阻相连,导轨电阻不计,导轨上跨接一电阻r=1Ω的金属杆如,质量m=0.2kg,整个装置放在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=2T,现对金属杆施加水平向右的拉力F=2N,使它由静止开始运动.求:(1)金属杆的速度达到最大时,a、b两端电压多大?此时拉力的瞬时功率多大?(2)若已知金属杆从静止开始运动至最大速度的过程中,R上总共产生了10.2J的热量,此过程持续的时间多长?(3)若金属杆达到最大速度后撤去拉力,其向前冲的距离会有多大?2.如图示,在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ,导轨足够长,间距为L,其电阻不计,导轨平面与磁场垂直,ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒,其接入回路中的电阻均为R,质量均为m,与金属导轨平行的水平细线一端固定,另一端与cd棒的中点连接,细线能承受的最大拉力为T,开始细线处于伸直状态,ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下由静止向右做加速直线运动,两根金属棒运动时始终与导轨接触且与导轨相垂直.(1)若ab是以恒定加速度a向右运动的,求经多长时间细线被拉断?(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量△x的最大值是多少?(3)若ab棒的运动速度满足v=v o sinωt,当ab棒速度第一次达到V O时,拉力F做了多少功?3.如图示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距L=0.20m,电阻R=1.0Ω,有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿平行于轨道的方向拉杆,使杆做匀加速直线运动,测得力F与时间t的关系如图所示.求导体杆的质量m和加速度a.4.如图甲所示,M1M4、N1N4为平行放置的水平金属轨道,M4P、N4Q为相同半径、平行放置的竖直半圆形金属轨道,M4、N4为切点,P、Q为半圆轨道的最高点,轨道间距L=1.0m,圆轨道半径r=0.32m,整个装置左端接有阻值R=0.5Ω的定值电阻。
学案:电磁感应的综合应用【知识整合】一、电磁感应中的力学问题1.基本方法:通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用,电磁感应往往和力学问题结合在一起。
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向,(2)求回路中的电流大小;(3)分析研究导体受力情况(包含安培力,用左手定则确定其方向)(4)列动力学方程或平衡方程求解。
2.电磁感应力学问题中,要抓好受力情况,运动情况的动态分析导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化,周而复始地循环,循环结束时,加速度等于零,导体达稳定状态,抓住a=0时,速度v达最大值。
二、电磁感应中的电路问题在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源。
因此,电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起,解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向(2)画等效电路图(3)运用全电路欧姆定律,串并联电路性质,电功率等公式联立求解三、电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I、安培力F安或外力F外随时间t变化的图象,即B—t图、Φ—t图、E—t图、I—t图、F—t图。
对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x 变化的图象,即E—x图、I—x图等。
这些图象问题大体上可分类两类:(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象。
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量。
不管是何种类型,电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、左手定则,楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。
四、电磁感应中的能量问题产生感应电流的过程,就是能量转化的过程。
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。
《电场和磁场》讲义一、电场在我们的生活中,电无处不在。
从电灯的照明到电子设备的运行,都离不开电的作用。
而要理解电的行为和规律,就必须深入了解电场这个概念。
电场,简单来说,就是存在于电荷周围的一种特殊物质。
它虽然看不见、摸不着,但却能对置于其中的电荷产生力的作用。
想象一下,一个正电荷就像一个散发影响力的中心,它向周围的空间扩散出一种“力量”,这种“力量”就是电场。
同样,负电荷也会产生电场,只是电场的方向与正电荷产生的电场方向相反。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量。
我们可以把它理解为电场在某一点的“力量大小”和“用力方向”。
电场强度的大小与电荷的电荷量成正比,与距离电荷的距离的平方成反比。
这意味着,电荷量越大,电场越强;距离电荷越远,电场越弱。
电场线是用来形象地描绘电场的工具。
它们从正电荷出发,终止于负电荷,而且电场线的疏密程度表示电场强度的大小。
电场线越密集的地方,电场强度越大;电场线越稀疏的地方,电场强度越小。
在实际生活中,我们常见的电容器就是利用电场来储存电能的。
电容器由两个彼此靠近但又相互绝缘的导体组成。
当给电容器充电时,两个导体上分别积累正电荷和负电荷,它们之间就形成了电场,从而储存了电能。
二、磁场说完电场,我们再来聊聊磁场。
磁场和电场一样,也是一种看不见、摸不着的物质,但它同样对周围的物体有着重要的影响。
磁体周围存在磁场,比如我们常见的磁铁,它的两端磁性最强,被称为磁极。
磁极之间会产生相互作用,同极相斥,异极相吸。
电流也会产生磁场。
这一发现是丹麦科学家奥斯特在一次偶然的实验中观察到的。
当导线中有电流通过时,在其周围会产生环形的磁场。
磁场的方向可以用安培定则来判断。
磁场的强弱可以用磁感应强度来描述。
磁感应强度越大,磁场越强。
磁场线则是用来形象地表示磁场的分布情况。
它们是一些闭合的曲线,从磁体的 N 极出发,回到 S 极。
在现代科技中,磁场有着广泛的应用。
比如,电动机就是利用磁场对通电导体的作用来工作的。
电磁感应规律的综合应用(一) (电路)荥阳市第二高级中学1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于_____.(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的_____,其余部分是_______.2.电源电动势和路端电压(1)电动势:E=____或E=___. (2)路端电压:U=IR=_____.电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定.【例证1】在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l=1 m,导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的两平行板电容器两极板M、N间距d=10 mm,定值电阻R1=R2=12 Ω,R3=2 Ω,金属棒ab的电阻r=2 Ω,其他电阻不计,磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间,质量m=1×10-14 kg,电荷量q=-1×10-14 C的微粒恰好静止不动.已知g=10 m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且运动速度保持恒定.试求:(1)匀强磁场的方向;(2)ab两端的电压;(3)金属棒ab运动的速度.【例证2】、如图所示,直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中,ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线,ac和bc的电阻可不计,ac长度为L/2 .磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.现有一段长度为L/2 ,电阻为R/2 的均匀导体棒MN架在导线框上,开始时紧靠ac,然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动,滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触,当MN滑过的距离为L/3时,导线ac中的电流为多大?方向如何?针对练习:1、用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以 t B∆∆的变化率增强时,则( )A.线圈中感应电流方向为acbdaB.线圈中产生的电动势22∙∆∆=t Bl EC.线圈中a 点电势高于b 点电势D.线圈中a 、b 两点间的电势差为22∙∆∆t Bl2、如图,两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置,导轨间距离为L ,电阻不计.在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡.整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直.现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放.金属棒下落过程中保持水平, 且与导轨接触良好.已知某时刻后两灯泡保持正常发光,重力加速度为g.求:(1)磁感应强度的大小;(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率.3、如右图所示,MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距l 为0.40 m ,电阻不计,导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50 T 的匀强磁场垂直.质量m 为6.0×10-3 kg ,电阻为1.0 Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触.导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 Ω的电阻R 1.当杆ab达到稳定状态时以速率为v 匀速下滑,整个电路消耗的电功率P 为0.27 W ,重力加速度取10 m/s2,试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2.4、两根光滑的长直金属导轨MN 、M'N'平行置于同一水平面内,导轨间距为l,电阻不计,M 、M'处接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C 。
电场与磁场的综合应用1.如图所示虚线所围的区域内(为真空环境),存在电场强度为E 的匀强电场和磁感强度为B 的匀强磁场.已知从左方水平射入的电子,穿过这区域时未发生偏转.设重力可忽略,则在这区域中的E 和B 的方向可能是( ) 2.如图所示,虚线间空间存在由匀强电场E 和匀强磁场B 组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电量为+q ,质量为m )从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场( )3.如图所示,有一带电小球,从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下,两板间匀强磁场方向垂直纸面向外,则小球通过电场、磁场空间时( )A .可能做匀加速直线运动B .一定做曲线运动C .只有重力做功D .电场力对小球一定做正功4.如图所示,虚线EF 的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度为E ,磁感应强度为B .一带电微粒自离EF 为h 的高处由静止下落,从B 点进入场区,做了一段匀速圆周运动,从D 点射出. 下列说法正确的是( ) A .微粒受到的电场力的方向一定竖直向上B .微粒做圆周运动的半径为gh B E2 C .从B 点运动到D 点的过程中微粒的电势能先增大后减小D .从B 点运动到D 点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点C 最小5.如图所示,在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场,第三象限有沿y 轴负方向的匀强电场;第四象限无电场和磁场。
现有一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 0从y 轴上的M 点沿x 轴负方向进入电场,不计粒子的重力,粒子经x 轴上的N 点和P 点最后又回到M 点,设OM=L,ON=2L.求:(1)带电粒子的电性,电场强度E 的大小; (2)带电粒子到达N 点时的速度大小和方向; (3)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向;(4)粒子从M 点进入电场,经N 、P 点最后又回到M 点所用的时间。
第22题图2 第22题图1第22题图3第54节 磁场的综合应用1.2018年浙江卷(4月选考)22.(10分)【加试题】压力波测量仪可将待测压力波转换为电压信号,其原理如图1所示。
压力波p (t )进入弹性盒后,通过与铰链O 相连的“-|”型轻杆L ,驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动,其位移x 与压力p 成正比(x=αp ,α>0)。
霍尔片的放大图如图2所示,它由长×宽×厚=a ×b ×d 、单位体积内自由电子数为n 的N 型半导体制成。
磁场方向垂直于x 轴向上,磁感应强度大小为B =B 0(1-β|x |),β>0。
无压力波输入时,霍尔片静止在x =0处,此时给霍尔片通以沿C 1C 2方向的电流I ,则在侧面上D 1 、D 2两点间产生霍尔电压U 0。
(1)指出D 1 、D 2两点哪点电势高;(2)推导出U 0与I 、B 0之间的关系式(提示:电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd ,其中e 为电子电荷量);(3)弹性盒中输入压力波p (t ),霍尔片中通以相同电流,测得霍尔电压U H 随时间t 变化图像如图3。
忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼,求压力波的振幅和频率。
(结果用U 0、U 1、t 0、α及β表示)答案:(1)D 1点电势高(2)电子受力平衡:evB 0=eE H 得到 001H IB U E b ne d==(3)霍尔电压0()(1)H U t U p αβ=-, 振幅:11(1)U A U αβ=-频率:012f t = 2.2014年物理江苏卷9.如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为 I ,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小 B 与 I 成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为 I H ,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 U H 满足:H H I BU kd=,式中 k 为霍尔系数,d 为霍尔元件两侧面间的距离,电阻 R 远大于 R L ,霍尔元件的电阻可以忽略,则A .霍尔元件前表面的电势低于后表面B .若电源的正负极对调,电压表将反偏C . I H 与 I 成正比D .电压表的示数与 R L 消耗的电功率成正比 【答案】CD【解析】通过霍尔元件的电流自上而下,电子运动自下而上,根据左手定则,可知电子受到的洛伦兹力垂直纸面向里,后面聚集负电荷,前面聚集正电荷,前面电势高于后面电势,选项A 错误;电源的正负极对调,磁场虽反向,而电子运动方向也反向,由左手定则知电子受洛伦兹力方向不变,仍然有前面电势高于后面电势,选项B 错误; 当电子受力平衡时dU qqvB H =, ∵nqvS I =, ∴nqS Iv =,又∵dB I kU H H =,∴2d kI nqS IH=, I H 与I 成正比,选项C 正确; 因为电阻R 远大于R L ,所以通过R L 的电流可以认为是I ,dBI k U H H =,而B=KI ,I H =K' I ,所以U H ∝I 2∝P ,D 项正确。
3. 2014年理综福建卷22.如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L 、宽度为d 、高为h ,上下两面是绝缘板,前后两侧面M 、N 是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S 和定值电阻R 相连。
整个管道置于磁感应强度大小为B ,方向沿z 轴正方向的匀强磁场中。
管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v 0沿x 轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。
(1)求开关闭合前,M 、N 两板间的电势差大小U 0; (2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化Δp ; (3)调整矩形管道的宽和高,但保持其它量和矩形管道的横截面S =dh 不变,求电阻R 可获得的最大功率Pm 及相应的宽高比d /h 的值。
解析:(1)设带电离子所带的电量为q ,当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时,U 0保持恒定,有d U qBqv 00=得:00Bdv U =(2)设开关闭合前后,管道两端压强差分别为p 1、p 2,液体所受的摩擦阻力均为f ,开关闭合后管L霍尔元件道内液体受到的安培力为F 安,有:p 1hd=f , p 2hd=f+F 安, F 安=BId 根据欧姆定律,有rR U I +=两导体板间液体的电阻Lhd r ρ= 联立解得:ρ∆d LhR B Ldv p +=2(3)电阻R 获得的功率为:R I P 2=,R hd LR BLv P 20)(ρ+=,当ρLRh d =时,电阻R 获得的最大功率ρ4220B LSv P m =4. 2013年浙江卷25.(22分)为了降低潜艇噪音,提高其前进速度,可用电磁推进器替代螺旋桨。
潜艇下方有左、右两组推进器,每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直线通道推进器构成,其原理示意图如下。
在直线通道内充满电阻率ρ=0.2Ω∙m 的海水,通道中a ×b ×c =0.3m×0.4m×0.3m 的空间内,存在由超导线圈产生的匀强磁场,其磁感应强度B =6.4T 、方向垂直通道侧面向外。
磁场区域上、下方各有a ×b =0.3m×0.4m 的金属板M 、N ,当其与推进器专用直流电源相连后,在两板之间的海水中产生了从N 到M ,大小恒为I =1.0×103A 的电流,设电流只存在于磁场区域。
不计电源内阻及导线电阻,海水密度ρm =1.0×103kg/m 3。
(1)求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小,并判断其方向; (2)在不改变潜艇结构的前提下,简述潜艇如何转弯?如何“倒车”?(3)当潜艇以恒定速度v 0=30m/s 前进时,海水在出口处相对于推进器的速度v =34m/s ,思考专用直流电源所提供的电功率如何分配,求出相应功率的大小。
答:(1)1.92×103N ,方向向右(2)开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器,实施转弯。
改变电流方向,或改变磁场方向,可以改变海水所受磁场力的方向,实施“倒车”。
(3)电源提供的电功率中的第一部分为牵引功率,P 1=F 牵v 0=6.9×105W 电源提供的电功率中的第二部分为单位时间内海水的焦耳热功率 推进器内海水的电阻===abcS L R ρρ0.5Ω, P 2=12I 2R=6×106W 电源提供的电功率中的第三部分为单位时间内海水动能的增加量 单位时间内通过推进器的水的质量为 m=ρm bcv 水对地=480kg 单位时间内其动能增加为 232112水对地mv P ⋅==4.6×104W 解:(1)将通电海水看成导线,所受磁场力F IBL = 代入数据得:33c 1.010 6.40.3 1.9210F IB N N ==⨯⨯⨯=⨯用左手定则判断磁场对海水作用力方向向右(或与海水出口方向相同)(2)考虑到潜艇下方有左、右2组推进器,可以开启或关闭不同个数的左右两侧的直线通道推进器,实施转弯。
改变电流方向,或者磁场方向,可以改变海水所受磁场力的方向,根据牛顿第三定律,使潜艇“倒车”。
(3)电源提供的电功率中的第一部分:牵引功率10v P F =牵 根据牛顿第三定律:=12F IBL 牵 当030/v m s =时,代入数据得:3510=12 1.921030 6.910P F v W W =⨯⨯⨯=⨯牵 第二部分:海水的焦耳热功率 对单个直线推进器,根据电阻定律:LR Sρ= 代入数据得:c 0.30.20.50.30.4R ab ρ==⨯Ω=Ω⨯ 由热功率公式,2P I R =代入数据得:25=5.010P I R W =⨯单56212 5.010 6.010P W W =⨯⨯=⨯第三部分:单位时间内海水动能的增加值 设Δt 时间内喷出海水的质量为mtE P k∆∆⨯=123 考虑到海水的初动能为零,221水对地mv E E k k ==∆ tbcv m m ∆ρ水对地=W 1064211212433⨯=⨯=⨯=.bcv t E P m k 水对地ρ∆∆ 5. 2012年理综天津卷12.(20分)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义。
如图所示,质量为m 、电荷量为q 的铀235离子,从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S 2垂直与磁场方向进入磁感应强度为B 的均强磁场中,做半径为R 的匀速圆周运动,离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流I 。
不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U ;(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t 内收集到离子的质量M ;(3)实际上加速电压的大小在U ±ΔU 范围内微小变化。
若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,UU∆应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)解析:(1)铀离子在电场中加速到速度v ,根据动能定理有qU mv =221 ① 进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动,根据牛顿第二定律有qvB Rmv =2② 由以上两式化简得mR qB U 222= ③(2)在时间t 内收集到的粒子个数为N ,粒子总电荷量为Q ,则It Q = ④qQN =⑤Nm M = ⑥由④④⑤⑥式解得 qm I tM =⑦ (3)两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,即不要重合,由①②可得半径为qmUB R 21=⑧由此可知质量小的铀235在电压最大时的半径存在最大值qU U m B R )(21max ∆+=质量大的铀238质量m '在电压最小时的半径存在最小值qU U m B R )(21min∆-'='所以两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为qU U m B q U U m B )(21)(21∆-'<∆+ ⑨ 化简得U U ∆<63.04733235238235238==+-=+'-'u u u u m m m m ﹪ ⑩ 6. 2011年理综北京卷23.(18分)利用电场和磁场,可以将比荷不同的离子分开,这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。
如图所示的矩形区域ACDG (AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场,A 处有一狭缝。
离子源产生的离子,经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂于磁场的方向射入磁场,运动到GA 边,被相应的收集器收集,整个装置内部为真空。