2009厦门市考数学试题

.2009年厦门双十中学对外联合招生考试数学试卷26、(金华市) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点(0A ，点B 在x 正半轴上，且30ABO =∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △． （1）求直线AB 的解析式；（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值； （3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．解：（1）直线AB的解析式为：y x =+ （2）方法一，90AOB ∠=，30ABO ∠=，2AB OA ∴==3AP t =，BP ∴=，PMN △是等边三角形，90MPB ∴∠=，tan PM PBM PB ∠=，)83PM t ∴=⨯=-． 方法二，如图1，过P 分别作PQ y ⊥轴于Q ，PS x ⊥轴于S ，可求得122AQ AP ==，2PS QO ==，822PM t ⎛⎫∴=÷=- ⎪ ⎪⎝⎭，（图1）（图2）（图1）当点M 与点O 重合时，60BAO ∠=， 2AO AP ∴=．∴=，2t ∴=．（3）①当01t ≤≤时，见图2． 设PN 交EC 于点H ，重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．60GNH ∠=，GH = 2HN ∴=， 8PM t =-， 162BM t ∴=-， 12OB =，(8)(16212)4ON t t t ∴=----=+， 422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=，1(24)2S t t ∴=+++⨯=+S 随t 的增大而增大，∴当1t =时，S =最大②当12t <<时，见图3． 设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ， 重叠部分为五边形OFIGN ． 方法一，作GH OB ⊥于H，4FO =，)EF ∴==-，22EI t ∴=-，21(22FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形方法二，由题意可得42MOt =-，(42)OF t=-PC =，4PI t =-， 再计算21(42)2FMO S t=-△2(8)4PMN St =-△，2)4PIG S t =-△ （图3）2221(8))(42)442PMN PIG FMO S S S S t t t ∴=--=-----△△△2=-++ 230-<，∴当32t =时，S有最大值，2S =最大． ③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合，设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4．2262S ==综上所述：当01t ≤≤时，S =+；当12t <<时，2S =-++当2t =时，S =1732>S ∴的最大值是2．（图4）。

福建省厦门市2009—2010学年（下）高二质量检测数学试题（理科）A 卷（共100分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数在复平面的,221i z =积的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数3)(2==x x x f 在处的导数等于 （ ）A ．3B ．9C ．4D ．63．将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X 为正面向上的次数，则)30(<<X P 等于（ ）A ．0.1B ．0.25C ．0.75D ．0.54．已知一质点的运动规律为]3,3[,32t t x ∆++=则其在时间段上的平均速度为 （ ）A ．t ∆+6B ．tt ∆+∆+96 C ．t ∆+3 D ．t ∆+95．黑白两种颜色的六方边形地砖按图示的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中白色地砖的块数是（ ）A ．43+nB ．24+nC ．15-nD ．n 66．曲线l P l x x x y 到直线则点处的切线为在)2,4(,123--=-=的距离为（ ）A ．2B ．223 C ．22 D ．237．从7人中选3人作为代表，其中甲当选且乙不当选的选法种数有 （ ）A ．10B ．14C ．15D ．208．已知自由落体运动的速率)(为重力加速度g gt v =，则物体在下落的过程中，从0=t 到0t t =所走的路程为（ ）A ．2021gt B ．20gtC ．2031gt D ．2041gt 9．已知随机变量)42(,3.0)2(),,3(2<<=<ξξσξP P N 则且服从正态分布的值等于A ．0.5B ．0.2C ．0.3D ．0.410．若对于任意的实数x ，都有23322103,)2()2()2(a x a x a x a a x 则-+-+-+=的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。

厦门市2009年中招对外联合招生考试数 学 试 卷（试卷满分：150分 考试时间：150分）考生须知：1、解答题一律写在答题卡上，否则不得分，交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生请勿擅自带走.2、答题、画线一律用0.5毫米的黑色签字笔或钢笔一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1、如下图，圆柱的左视图是…………（ ）2、随机抽查某商场四月份中5天的营业额分别如下（单位：万元）：3.4，, 29,3.0,3.1,2.6.请你估计这个商场四月份的营业额大约是…………（ ） A 、90万元 B 、450万元 C 、3万元 D 、15万元3、如右图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转900后得到△A ‘B ’C ‘，则A 点的对应点A ‘的坐标是……………………（ ） A 、（-3，-2） B 、（2,2） C 、（3,0） D 、（2,1）4、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市连续 两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%， 第二次降价10%，要购买这种商品最划算应到的超市是…………（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、乙或丙5、如右图，一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步 行不能准时到达，于是他改乘出租车赴往考场，他的行程与时间关系 如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间 比一直步行提前了……………………（ ）A 、20分钟B 、22分钟C 、24分钟D 、26分钟6、如右图，△ABC 被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分， 则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的………………………（ ） A 、19 B 、13 C 、29 D 、497、如右图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1…叫做“正方形 的渐开线”.其中111DA B C 1111、A B 、、C D 的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环，他们依次连接.取AB=2，曲线DA 1B 1…C 2D 2的长是………………（ ） A 、34π B 、35π C 、36π D 、37π二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8、分解因式：291x -= 9、写出函数y =中，自变量x 的取值范围10、计算：1001(tan30)22π-⎛⎫--++-= ⎪⎝⎭11、不等式组2(1)12122x x x --≥⎧⎪⎨-+≤⎪⎩的解集是12、△ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点D 在O 上，∠BAC=350，则∠ADC= 度13、如图，将半径为2cm 的O 分割成十个区域，其中弦AB 、CD 关于点O 对称，EF 、GH 关于点O 对称，连接PM ，则图中阴影部分的面积是 cm 2（结果用π表示）14、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为xcm ，△ABP 的面积为ycm 2，如果一关于x 的函数图象如图所示，则矩形ABCD 的面积是 cm 2.15、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上F 处，若∠B=500，则∠BDF= 度.16、如下图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”.如果小正方形面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin θ= .17、如下图，Rt △ABC 中，∠C=900，BC=6cm,CA=8cm.动点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿CA 、AB 移动到B ，则P 点出发 秒时，可使14BCP ABC S S ∆∆=.三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18、（本题满分7分）请你依据下图框中的寻宝游戏规则， 探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所以可能的寻宝情况； （2）求在寻宝游戏中胜出的概率.19、（本题满分7分）已知113x y -=，求代数式21422x xy yx xy y----的值. 20、（本题满分8分）已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，现给出4个条件：①AC=BD ；②AC 平分对角线BD ；③A D ∥BC ;④∠OAB+∠OBA=900.请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为矩形”作为命题的结论. （1）写出一个真命题，并给予证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明. 21、（本题满分8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高.已测出树AB 的影长AC 为6米，并测出此时太阳光线与地面成300夹角. （1）求出树高AB ；（2）假设因水土流失，此时树AB 绕点A 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求在倾倒过程中树影的最大长度.（计算结果精确到0.1 1.414≈ 1.732≈）22、（本题满分10分）为了美化环境净化空气，某住宅小区计划购进并种植杨树，丁香树和柳树三种树苗，共500株，其中购买柳树和丁香树的数量相等.某树苗公司提供如下信息：设住宅小区向该树苗公司购买杨树和柳树分别为x 株和y 株. （1）用含x 的代数式表示y ；（2）假设所种树苗的成活率为100%.若购买这三种树苗的总费用为w 元，要使得这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w 的取值范围. 23、（本题满分10分）如图所示，O 的直径AB=4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作O 的切线，切点为C,连结AC.（1）若∠CPA=300，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于点M.你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP 的大小.24、（本题满分11分）如图1，已知O 为线段BC 上的一点，分别以OB,OC 为边，在BC 同侧作R t △AOB 和R t △COD ，使∠ABO=∠CDO=300，CA 的延长线交线段BD 于点E ； （1）求证：CE ⊥BD;(2)若O 为BC 中点，且将△AOB 绕点O 逆时针旋转600，连结AC 、BD 相交于点E ，如图2所示，求线段CE 的长.25、（本题满分14分）在△ABC 中，∠C=900，AC=4cm,BC=5cm ，点D 在BC 上，且CD=3cm ，现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动.过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E,连结EQ.设动点运动时间为x 秒.（1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；（2）当点Q 在BD （不含点B 、D ）上移动时，设△EDQ 的面积为y （cm 2），求y 与x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围；（3）当x 为何值时，△EDQ 为直角三角形.26、（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，，点B 在x 轴的正半轴上，且∠ABO=300.动点P 在线段AB 上从点A 向终点B 设运动时间为t 秒.在x 轴上取两点M 和N 作等边△PMN. （1）求直线AB 的解析式；（2）求等边△PMN 的边长（用含t 的代数式表示）；（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt △AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上.设等边△PMN 和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，求当02t ≤≤时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值.2009厦门对外招生考试数学试卷答题卡8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、；16、；17、。

2009年福建省厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积、h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 独立性检验随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．如果复数)1)(2(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 的值是 A ．1 B ．0 C ．1- D ．22．已知a >0，命题:p 2,0x R x a ∃∈+≤，则A ．p 是假命题，p ⌝：2,0x R x a∀∈+> B ．p 是假命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+≤ C ．p 是真命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+>D ．p 是真命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+≤3．积分11(2)ex dx x+⎰的值是 A. 1 B. e C. e +1 D. e24．执行右边的程序框图，若输出y 的值为2，则输入的x 应该是 A ．2 B ．2或 C ．2 D ．2或5．点P 满足向量OP =2OA -OB ,则点P 与AB 的位置关系是 A . 点P 在线段AB 上 B. 点P 在线段AB 延长线上 C . 点P 在线段AB 反向延长线上 D . 点P 在直线AB 外6．函数f (x )=ln ||(0)1x x <⎧⎪⎨的图象大致是7．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调 由以上数据，计算得出643.92≈K ．根据临界值表，以下说法正确的是A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 8．如图，已知三棱柱ABC-111CB A 的所有棱长均为1，且A 1A ⊥底面ABC,则三棱锥B 1-ABC 1 的体积为 A ．123 B ． 43 C ． 126 D ．469．函数2()2cos sin 21f x x x =+- ，给出下列四个命题 （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到； （4）若 [0,]2x π∈ ，则)(x f 的值域是其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 10．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.ABC1C 1A 1B甲:由“若三角形周长为l ,面积为S ,则其内切圆半径r =2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S ,体积为V ,则其内切球半径r =3V S”; 乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ,则其外接圆半径r” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a 、b 、c ,则其外接球半径r=3”.这两位同学类比得出的结论A.两人都对B.甲错、乙对C. 甲对、乙错D. 两人都错第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 11．已知等比数列{}n a 各项均为正数,前n 项和为n S ，若22a =，1516a a =． 则5S = ▲▲▲ ． 12．52)13(xx -的展开式中常数项是 ▲▲▲ ．13．设满足02020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩的点),(y x 构成的区域为D ，又知区域D 内的每一个点都在区域M 内．为了测算区域M 的面积，向区域M 内随机抛入10000个质点，经统计，落在区域D 内的质点有2500个，则区域M 的面积大约是 ▲▲▲ ．14．设F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点A 在抛物线上，O 为坐标原点，若120OFA ∠=，且8FO FA =-，则抛物线的焦点到准线的距离等于 ▲▲▲ .15．如果一个自然数n ，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数n 的一个“分拆”．如432549++=+=，我们就说“54+”与“432++”是9的两个“分拆”．请写出70的三个“分拆”：70= ▲▲▲三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示.（I ）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值； （II ）按身高分层抽样，现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm ”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.17. （本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)证明：BN ⊥平面C 1B 1N ；(Ⅱ)设二面角C －NB 1－C 1的平面角为θ，求cos θ的值；(Ⅲ)M 为AB 中点，在CB 上是否存在一点P ，使得MP ∥平面CNB 1，若存在，求出BP 的长;若不存在，请说明理由.18. （本小题满分13分） 某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A 、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C 处时，测得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）19. （本小题满分13分）8正视图侧视图俯视图N 1B 1MC在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-2, 0)、B (2, 0), 动点C 满足条件：△ABC 的周长为10, 记动点C 的轨迹为曲线M.(Ⅰ) 求曲线M 的方程；(Ⅱ) 若直线l 与曲线M 相交于E 、F 两点，若以EF 为直径的圆过点D(3，0)，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．20. （本小题满分14分） 设函数f (x )=1x e-+ax(a R ∈). (Ⅰ)若函数f (x )在x =1处有极值, 且函数g (x )=f (x )+b 在(0,+∞)上有零点，求b 的最大值； (Ⅱ)若f (x )在(1，2)上为单调函数，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，数列{a n }中a 1=1， a n +1= f (a n )- f '(a n ). 求|a n +1-a n |的最小值.21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵10a M c ⎛⎫= ⎪⎝⎭的一个特征根为1-,属于它的一个特征向量113e ⎛⎫= ⎪-⎝⎭.（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M 所对应的变换,得到点Q ，求点Q 的坐标. （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，设直线l 的参数方程是324x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．判断直线l 和曲线C 的位置关系． （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知|23|x -≤1的解集为[,]m n （Ⅰ）求m n +的值；（Ⅱ）若,x a m -<求证：1x a <+.2009年厦门市高中毕业班适应性考试B o xA y数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每题5分，满分50分. 1. B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算. 每题4分，满分20分. 11. 31 12. 15 13. 16 14. 415. 16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+13.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．本题主要考查频率分布表、直方图、众数、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力。

P(K 2*)0.500.400.250.160.100.050.025 0.010 0.0050.001 k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.82 8第I 卷（选择题共50分）.选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是 正确的）e13 .积分1 （ 2x ）dx 的值是x2A. 1B. eC. e+1D. e4•执行右边的程序框图，若输出 y 的值为2，则输入的x 应该是 A . 2 或 3B . 2 或二、3C . 2D . 2 或2009年福建省厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷柱体体积公式： V =Sh ，其中S 为底面面积、h 为高； 锥体体积公式：1VSh ，其中S 为底面面积，h 为咼； 3 注意事项：1. 本科考试分试题卷和答题卷， 考生须在答题卷上作答， 答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、 班级、学号、姓名；2. 本试卷分为第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 独立性检验随机变量 2 n(ad -be)2K - (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)则实数 a 的值是 A . 1 B .0 C. -1 D.已知a>0,命题p: x R, x 2 • a 岂 0，贝U A . p 是假命题， _p : -x R, x 2a 0B . p 是假命题， _p : -x R, x 2a _ 0C . p 是真命题， _p : -x 2R, x a 0 D . p 是真命题， _p :-x 2R, x a 乞 0如果复数（2 - ai ）（1 i ）的实部和虚部相等,2.T T T5 •点P满足向量OP =2OA-OB,则点P与AB的位置关系是A.点P在线段AB上B.点P在线段AB延长线上C.点P在线段AB反向延长线上D.点P在直线AB外兀5兀(1)函数在区间［―,］上是减函数；8 8兀(2)直线x 是函数图象的一条对称轴；8(3)函数f(x)的图象可由函数y = ・.2si n2x的图象向左平移一而得到;4(4)若X，［0,—］，则f(x)的值域是［0, ,2］2其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 410 •学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.60名高中生, 通过问卷调作文成绩优秀作文成绩般合计课外阅读量较大221032课外阅读量般82028合计3030602由以上数据，计算得出K : 9.643 •根据临界值表，以下说法正确的是A. 没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C. 有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D. 有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B1- ABC1的体积为A. B. ■■- 3C..6V6D.12412429 .函数f(x) =2cos x sin 2x -1，给出下列四个命题则三棱锥7 •为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了查，得到以下数据:&如图，已知三棱柱ABC-A B I G的所有棱长均为1,且A i A丄底面ABC,2S甲：由“若三角形周长为I,面积为S,则其内切圆半径r 二竺”类比可得“若三棱锥表面积为S 体积为V,I则其内切球半径r = 3V ” ;S乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b,则其外接圆半径r =亠 —”类比可得“若三棱锥2三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a 、b 、c,则其外接球半径r = a b C ” •这两位同学类比得出的3结论A.两人都对B.甲错、乙对C.甲对、乙错D.两人都错第H 卷（非选择题共100分）二•填空题（本大题共 5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上.） 11 •已知等比数列 a ?各项均为正数，前n 项和为S n ，若a 2 = 2 , a i a 5 = 16 •y -013 .设满足 x • y - 2乞0的点（x, y ）构成的区域为 D ,又知区域D 内的每一个点都在区域 M 内.为了测x - y 2 _ 0算区域M 的面积，向区域 M 内随机抛入10000个质点，经统计，落在区域 D 内的质点有2500个，则区域M 的面积大约是▲▲▲.14 •设F 为抛物线y 2 =2px （p 0）的焦点，点 A 在抛物线上，O 为坐标原点，若• OFA =120“，且15•如果一个自然数n ，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数 n 的一个“分拆” •如9=4,5=2・3,4，我们就说“ 4 • 5 ”与“ 2 3 4 ”是9的两个“分拆” •请写出70的三个“分拆” ：70 = ▲▲▲三、解答题：本大题共 6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分13分）从某高校新生中随机抽取 100名学生，测得身高情况如下表所示.（I ） 请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再 根据频率分布直方图估计众数的值；（II ） 按身高分层抽样，现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动， 其中有3名学生担任迎宾工作， 记这3名学生中“身高低于170cm ”的人数为E,求E 的分布列及期望•分组 频数 频率12 • (3x 2▲ ▲▲二-8，贝U 抛物线的焦点到准线的距离等于▲ ▲▲的展开式中常数项是160,165 )50.050165,170 )①0.200170,175 )35②(75,180 )300.300[180,185]100.100合计100 1.00频率17.（本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示角梯形•（I ）证明：BN丄平面C1B1N;（II ）设二面角C- NB1 —C1的平面角为二（川）M为AB中点，在CB上是否存在一点请说明理由•其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直求COST的值；P,使得MP//平面CNB,若存在，求出BP的长；若不存在, 正视图* 4 —俯视图18.（本小题满分13分）某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，B ,且AB = 80米，当航模在C处时，测得 / ABC=105°和到D处，测得出航模的速度•/ BAD=90和 / ABD=45 .请你根据（答案保留根号）采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、/ BAC=30°,经过20秒后，航模直线航行以上条件求19.（本小题满分13 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A(-2, 0)、B(2, 0),动点C 满足条件：△ ABC 的周长为10,记动点C 的 轨迹为曲线M.(I )求曲线M 的方程；(n )若直线I 与曲线M 相交于E 、F 两点，若以EF 为直径的圆过点 D(3, 0)，求证：直线I 恒过定点， 并求出该定点的坐标.y— --------- ------- ►A oBx20. (本小题满分14分) 设函数 f(x)=e xl + a (a R ).x(I )若函数f(x)在x=1处有极值，且函数g(x)=f(x)+b 在(0,+s )上有零点，求b 的最大值; (n )若f(x)在 (1, 2)上为单调函数，求实数a 的取值范围；(川)在(I )的条件下，数列｛a n ｝中a 1=1, a n+1 = f(a n )- f '(a n ).求|a n+1-a j 的最小值.21.本题有(1 )、(2)、(3)三个选考题，每题 7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号 中 (1)(本小题满分7分)选修4—2 :矩阵与变换a 1、4(1、 已知矩阵M =的一个特征根为-1,属于它的一个特征向量e =2 0丿r 3丿(I)求矩阵M ;(n)点P(1, 1)经过矩阵M 所对应的变换,得到点Q ,求点Q 的坐标•(2) (本小题满分7分)选修4— 4:坐标系与参数方程x = -3t +2已知曲线C 的极坐标方程是 P =2sin 日，设直线I 的参数方程是g(t 为l y = 4t参数).判断直线I 和曲线C 的位置关系. (3) (本小题满分7分)选修4— 5:不等式选讲已知|2x -3| < 1的解集为[m, n](I)求m • n的值；(n)若x-a<m,求证：x v a+1.2009年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算•每题5分，满分50分.I. B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算•每题4分，满分20分.II. 31 12. 15 13. 16 14. 415. 16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+13.三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 本题主要考查频率分布表、众数、分层抽样、分布列、期望等统识，考查学生运用所学知识解决实际的能力。

厦门市思明区2009届初中毕业班质量检查数学试题（满分： 150分；考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试全部答案要求填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. +5的相反数是（ ）A.-5B.+5C.25D.±5 2.函数y =x 的取值范围是（ ）A.x ≥3B.x ≤3C.x ≠3D.x ＜3 3.如图，∠AOB =100°，则∠C 为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100° 4.下列计算正确的是（ ） A.23a a a +==C.339a a a = D.当0x ＞2x =-5. 如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠= ，则BOD ∠的度数是（ ）A ．20B ．40C ．50D ．806.下列四个事件中，不可能事件是（ ）A.打开电视机，正在播新闻B.抛掷10枚硬币，结果是4个正面朝上与8个反面朝上C.抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数D.将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗 7.已知反比例函数2y x=，点()11,x y 和()22,x y 在它的图象上，如果12x x >，那么1y 和2y 的大小关系是（ ）A. 1y ＞2yB. 1y ＜2yC. 1y =2yD.无法确定 二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分）AEDO CB（第5题图）（第3题图）8.12-= . 9. 已知7220A '∠=︒，则A ∠的余角是 ° ′ . 10. 分解因式：229m n -= .11.小明放一个线长120米的风筝，假如风筝线绷紧后与水平地面构成30°角，则风筝离地面的垂直距离有 米.（小明的身高忽略不计）12. 计算：18-32+2= .13.盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球，则事件“取出的恰是两个黑球”发生的概率是 .14.已知⊙1o 和⊙2o 的半径分别为2厘米和4厘米，两圆相切时，圆心距12o o 是 厘米. 15.写出一个图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而增大的一次函数： .16. 如图所示的是一个立体图形的三视图，具体数据如图所示，则该物体的侧面积是 平方厘米 .17.已知1a a-=24241a a a =++ . 三、解答题（本大题有9小题，共89分）18.(本题满分18分)（1）计算：14 +（-4）+（-2）-（-26）+（-3）. （2）计算：()()22xy x y x yxy yx y +-+- . （3）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： ()121321.2x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤5，19.( 本题满分8分) 有3元、4元、5右图是4月21日的销售情况统计图，当天有320（1）当天购买3元饭菜的学生有几个？（2）妈妈看到这张统计图后，让小红选择320名学生购买 午餐费用的众数就餐.如果以小红每个月21（第11题图）（第16题图）妈妈一个月应给小红多少钱购买午餐？20．(本题满分8分) 一根蜡烛在凸透镜下成一实像（如图），物距u （蜡烛到凸透镜中心的距离）、像距v （像到凸透镜中心的距离）和凸透镜的焦距f 满足关系式：111u v f+=.如果u =24cm 时，v =8 cm. （1）求该凸透镜的焦距；（2）如果蜡烛高9cm ，求像高.21. (本题满分8分) 如图，ABC 中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于点D ，EF 过点D ，分别交AB 、AC 于点E 、点F ，且EF C ∥B .（1）求证：ED EB =；（2）若ABC 是边长为3的正三角形，求EF .22. （本题满分8分）如图，已知AB 为O 的直径，直线CD 过O 上的点D ，且ADC B ∠=∠（1）求证：直线CD 为O 的切线；（2）过O 做OE AD ∥，交直线CD 于点E ，交弦BD于点F，若sin ADC ∠=:OF FE 的值.23. （本题满分9分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知抛物线2(1)y x m m x m =--+，（1）如果抛物线2(1)y x m m x m =--+与x 轴交于(),0a 和(),0b 两点，且点(,)a b 在直线2+-=x y 上，求m 的值；（2）如果抛物线2(1)y x m m x m =--+与直线2+-=x y 交于A 、B 两点,且OA 垂直于直线2+-=x y ，求m 的值.题图）（第21题图） （第22题图）24.（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD 中，90A ∠=︒，DC AB ∥,12CD AB a ==，3AD =,E 为线段BC 上的动点（不与点B 、点C 重合），EF AB ⊥于F ，EG AD ⊥于G ，设EF x =，EG y =.（1）求y 关于x 的函数关系式(系数可含a )，并写出自变量x 的取值范围；（2）无论a 为何正数，在点E 运动的过程中，我们都可以看出y 随着x 的增大而减小.小明说此时四边形AFEG 的周长w 也是随着x 的增大而减小.你认为他说的是否正确？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例.25.（本题满分10分）已知：四边形ABCD 中， MAN ∠的两边分别交CB DC ，于点M N 、，且BM DN ≠．（1）若四边形ABCD 为正方形，45MAN ∠=，求证：BM DN MN +=； （2）若四边形ABCD 为菱形，120DAB ∠=︒，60MAN ∠=︒，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．26．（本题满分11分）已知，抛物线22y ax ax =-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），且抛物线与直线21y ax =--的交点恰为抛物线的顶点C . （1）求a ；（2）如果直线y x bb =-+与x 轴交于点D ，与线段BC 交于点E ，求CDE 面积的最大值； （3）在（2）的结论下，在x 轴下方，是否存在点F ，使BDF 与BCD 相似？如果存在，请求出点F 的坐标；不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）（第25题图） 图1图2厦门市思明区2009届初中毕业班质量检查数学试题答案一、选择题1. A ；2. B ；3. B ；4. B ；5. C ；6. B ；7. D 二、填空题8.12； 9. 17°40′； 10.()()33m n m n -+； 11.60； 12.0； 13. 14； 14.2或6； 15.如3y x =+；16.15π； 17.18.三、解答题18. （1）解：原式=14-4-2+26-3 …………………………………………4分 =31 ……………………………………………………6分 （2）解：原式=()()()2xy x y x yy x y x y +-+-…………………………………………2分=xx y- …………………………………………………………6分 （3）解：由①得1x -≥ ………………………………………………2分由②得3x < ………………………………………………4分 ∴原不等式的解集是1-≤x ＜3 …………………………5分………………6分19.解：（1）当天购买3元饭菜的学生有64个. …………………………3分（2）众数为4. ………………………………………………5分妈妈一个月应给小红84元购买午餐. …………………………8分（无作答酌情扣1分） 20．（1）解：∵u =24，v =8又∵111u v f+= ∴f =6 ………………………………………………………………3分 答：该凸透镜的焦距为6cm ………………………………………………4分（2）解：如图，∵90BAO CDO ∠=∠=︒,BOA COD ∠=∠∴BOA COD …………………………6分 ∴AO DOAB CD=∵24,8,9AO DO AB ===∴3CD = …………………………8分 答：像高为3cm. 21.（1）证明：∵BD 平分ABC ∠∴ABD CBD ∠=∠……………………1分 ∵EF C ∥B∴EDB CBD ∠=∠……………………2分 ∴ABD EDB ∠=∠……………………3分 ∴ED EB = ……………………4分（2）解：∵ABC 是正三角形，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于点D∴BD 、CD 在ABC 的中线所在的直线上∴点D 是ABC 的重心……………………5分 延长BD 交AC 于点G ，∴13GD GB = ……………………6分 ∵EF C ∥B∴GDF GBC ∠=∠,GFD GCB ∠=∠ ∴GDF GBC ∴DF GD BC GB= ∵ABC 边长为3，即BC =3∴DF =1, ……………………7分 同理ED =1∴EF =2 ……………………8分(用相似或三角函数求解，对应给分.)22.（1）证明:连结DO , ……………………1分证得90CDO ∠=︒, ……………………3分 ∴直线CD 为O 的切线 ……………………4分（2）∵AB 为O 的直径∴90ADB ∠=︒ ∵OE AD ∥ ∴OE BD ⊥∴F 为弦BD 的中点 ……………………5分 ∵ADC B ∠=∠,sin 3ADC ∠=在Rt BOF 中, sin 3B ∠=由勾股定理可得OF FB =…………………6分 由DOF EDF 可得:OF FE =1:2 ……………………8分23.（1）解:∵抛物线2(1)y x m m x m =--+与x 轴交于(),0a 和(),0b 两点∴a 、b 为方程2(1)0x m m x m --+=的两个不相等的实数根 ∴()1a b m m +=-∵点(,)a b 在直线2+-=x y 上 ∴2a b +=∴()12m m -= ………………………………………………3分 解得,12m =(舍去) ………………………………………………4分 21m =- ………………………………………………5分 ∴m 的值为-1（2）解：∵OA 垂直于直线2+-=x y ，∴()1,1A ………………………………………7分 ∵抛物线2(1)y x m m x m =--+与直线2+-=x y 交于A 、B ∴120,2m m == ………………………………………9分24. （1）过点C 做CH AB ⊥，交AB 于点H 由相似得，23x a ya-=………………3分 ∴y 关于x 的函数关系式是23ay x a =-+ …4分自变量x 的取值范围是03x << …………5分（2）不正确.四边形AFEG 的周长w =()2x y +=2243a x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…………6分 反例1：令3a =，则w =4a =12，此时，无论x 如何变化，四边形AFEG 的周长w 都不变.∴“四边形AFEG 的周长w 也是随着x 的增大而减小”的说法是错误的. ……9分 反例2：令2a =，则w =2243a x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=283x + 此时，四边形AFEG 的周长w 随着x 的增大而增大，∴“四边形AFEG 的周长w 也是随着x 的增大而减小”的说法是错误的. 25.（1）证明：延长MB 至E ,使BE DN =,连结AE ……………1分 证明ABE ADN ≅ 和AME AMN ≅ ……………3分 可得BM DN MN += ……………4分（2）BM DN MN +> …………5分 在菱形ABCD 的外部，作EAD MAB ∠=∠, 并使AE AM =,连结NE 、DE …………6分 证明ABM ADE ≅ 和AEN AMN ≅ ,∴MN NE =,DE BM = …………9分 在DNE 中,DE DN NE +>∴BM DN MN +> …………………………10分26．（1）∵抛物线22y ax ax =-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧）∴()()2,0,0,0A B ,顶点()1,C a -∵抛物线与直线21y ax =--的交点恰为抛物线的顶点C∴1a =- ………………………………………………………………2分 （2）由（1）得直线BC 的解析式为y x =，∵直线y x b b =-+与x 轴交于点D ，与线段BC 交于点E∴(),0,,22b b D b E ⎛⎫⎪⎝⎭…………………3分∴CDE 面积()211144s b =--+……………………5分 当1b >时，s 随着b 的增大而减小…6分b∴当b =时，CDE 面积最大，最大值为12…………………7分 （3）BCD 中，BC BD ==,45CBD ∠=︒在x 轴下方存在点F ，使BDF 与BCD 相似 其坐标分别为()11,1F -,)21,1F -,……………………9分分别过C 、3F 做轴的垂线，通过构造相似的直角三角形，求得3,122F ⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭……………………11分。

某某市2008—2009学年(上)九年级质量检测数 学 试 题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）某某号 某某 座位号考生注意：本学科考试有两X 试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．2－2＝0B ．3＋2＝ 5C ．（－2）2＝－2D ．4÷2＝2 2．方程（x －3）2＝0的根是A ．x ＝－3B ．x ＝3C ．x ＝±3D ．x ＝ 3 3．sin30°＝A ．12B ．32C ．3D ．334．若矩形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，则四边形A 1B 1C 1D 1一定是 A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 5．若二次根式2x －4有意义，则x 的取值X 围是A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥26．班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一X 小纸条上放入一 个盒子搅匀.如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一X 纸条，则下列命题中正确的是 A ．抽到男同学名字的可能性是50%B ．抽到女同学名字的可能性是50%C ．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性D ．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性7．在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （2，4）.将线段OA 沿x 轴向左平移2个单 位，记点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1，则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（2，4） B ．（0，0），（0，4） C ．（2，0），（4，4） D ．（－2，0），（0，4） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8． 计算：2×3＝.9． 在一幅洗好的52X 扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一X 牌，则这X 牌是红桃K 的概率是.10．计算：2cos60°－tan45°＝.11．若关于x 的方程x 2＝c 有解，则c 的取值X 围是. 12．已知线段a 、b 、c 满足关系式b a ＝cb，且b ＝3，则ac ＝.13．如图1，已知在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝53，AB ＝10，则∠B ＝度. 14．x 2＋4x ＋4= （）2.15．如图2，飞机A 在目标B 的正上方3000米处，飞行员测得地面目标C 的俯角∠DAC ＝30°， 则地面目标BC 的长是米.16．已知梯形ABCD 的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是厘米. 17. 若a ＝23＋1，则a 2＋2a ＋2的值是. 图1C BA图2DCBA三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算：62－52－5＋35. （2）计算：a （a ＋2）－a 2b b .（3）解方程：x 2＋4x －2＝0.19．（本题满分8分）掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积的所有可能如下表所示：（1）求出点数之积是3的概率； （2）求出点数之积是奇数的概率.20．（本题满分8分）如图3，在△ABC 中，DE ∥BC . （1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）若DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的面积是1， 求梯形DBCE 的面积.21. （本题满分8分）在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°.现有两个命题： （1）若tan B ＝1，则sin 2A ＋cos 2B ＝1； （2）若tan B ≥1，则22≤sin A ≤32. 判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例.2420253630242012108654654321818615161212121098306154321665 544332211积第2枚第1枚E图3DC BA22．（本题满分8分）如图4，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为60平方米的长方形自行车棚ABCD ，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚靠墙的一边AD 的长是x 米 （6≤x ≤10）.（1）若要利用已有总长为26米的铁围栏作为自行车棚的围栏，则x 的值是多少；（2）若AB ＝y 米，求y 的取值X 围.23．（本题满分9分）如图5，已知四边形ABED ，点C 在线段BE 上， 连结DC ，若AD ∥BC ，∠B ＝∠ADC . （1）求证：AB ＝DC ；（2）设点P 是△DCE 的重心，连结DP ，若∠B ＝60°，AB ＝DE ＝2，求DP 的长.24．（本题满分9分）如图6，已知等腰三角形ADC ，AD ＝AC ，B 是线段DC 上的一点， 连结AB ，且有AB ＝DB .（1）若△ABC 的周长是15厘米，且AB AC ＝23，求AC 的长；（2）若AB DC ＝13，求tan C 的值.25．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程14x 2－2x ＋a （x ＋a ）＝0的两个实数根为x 1，x 2，若y ＝x 1＋x 2＋12x 1·x 2.（1）当a ≥0时，求y 的取值X 围；（2）当a ≤－2时，比较y 与－a 2＋6a －4的大小，并说明理由.26．（本题满分11分）已知点A 是直线y ＝－3x ＋6与y 轴的交点，点B 在第四象限且在直线y ＝－3x ＋6上，线段AB 的长度是35.将直线y ＝－3x ＋6绕点A 旋转，记点B 的对应图4DCBA 图6B A图5点是B1，（1）若点B1与B关于y轴对称，求点B1的坐标；（2）若点B1恰好落在x轴上，求sin∠B1AB的值.某某市2008—2009学年(上)九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 6；9. 152；10. 0；11. C≥0；12. 9；13. 60；14. x＋2；15. 30003；16. 4；17.4.三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）解：62－52－5＋3 5＝2－5＋35……3分＝2＋25. ……6分直接写结果“2＋25”不扣分. （2）解： a （a ＋2）－a 2bb＝a ＋2a －a ……9分 ＝2a .……12分直接写结果“2a ”的扣1分. （3）解：x 2＋4x －2＝0∵b 2－4ac ＝42－4×1×（－2）……13分＝24 ……14分 ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝－4±242……15分 ＝－2±6. ……16分即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6. ……18分 直接写结果“x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6”的扣1分. 19．（本题满分8分）（1）解：P （点数之积是3）＝236＝118. ……4分（2）解：P （点数之积是奇数）＝936＝14. ……8分注：没有约分不扣分.没有写“P （点数之积是3）”、“P （点数之积是奇数）”只扣1分.20．（本题满分8分）（1）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B . ……1分 又∵∠A ＝∠A ，……2分EDC BA∴△ABC ∽△ADE . ……3分 （2）解：∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE BC ＝12. ……5分 又∵△ABC ∽△ADE ， ∴S △ADE S △ABC＝（12）2＝14. ……6分∵S △ADE ＝1，∴S △ABC ＝4. ……7分 ∴梯形DBCE 的面积是3. ……8分 21．（本题满分8分）（1）命题正确. ……1分 证明：∵ tan B ＝1，∴∠B ＝45°. ……2分 ∴∠A ＝45°. ……3分 ∴ sin 2A ＋cos 2 B ＝（22）2＋（22）2＝1. ……4分 或: ∴ sin 2A ＋cos 2 B ＝sin 245°＋cos 245°＝1.（2）命题不正确. ……5分 解：取∠B ＝60°， ……6分 则tan B ＝3＞1. ……7分 且∠A ＝30°，∴sin A ＝12＜22. ……8分22．（本题满分8分） （1）解：由题意得：x ·（26－x 2）＝60. ……2分即x 2－26x ＋120＝0.DCBA解得x 1＝6，x 2＝20（不合题意，舍去）. ……4分 注：正确求解1分，舍去1分答：x 的值是6米. ……5分 （2） 由题意得： y ＝60x.……6分∵ 60≥0，∴y 随x 的增大而减小.当x ＝6时，y ＝10；当x ＝10时，y ＝6. ……7分 ∴ 当6≤x ≤10时，6≤y ≤10. ……8分 23．（本题满分9分） （1）证明：连结AC ， ∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB . ……1分 又∵∠B ＝∠ADC ，AC ＝AC ，……2分 ∴△ABC ≌△CDA . ……3分 ∴AB ＝DC . ……4分 （2） ∵∠B ＝60°，∴∠ADC ＝60°. 又∵AD ∥BC ，∴∠DCE ＝∠ADC ＝60°. ……5分 ∵AB ＝DC ， ∴DC ＝AB ＝DE ＝2.∴△DCE 是等边三角形. ……6分DC A延长DP 交CE 于F ，∵P 是△DCE 的重心，∴F 是CE 的中点. ……7分 ∴DF ⊥CE .在Rt △DF C 中，sin ∠DCF ＝DFDC，∴DF ＝2×sin60°＝3. ……8分 ∴DP ＝233. ……9分24．（本题满分9分） （1）解：∵AD ＝AC ， ∴∠D ＝∠C .又∵AB ＝DB ， ∴∠D ＝∠DAB .∴∠DAB ＝∠D ＝∠C . ……1分 又∵∠D ＝∠D ，∴△DAB ∽△DCA . ……2分 ∴AD DC ＝AB AC ＝23. ……3分 ∴3AD ＝2DC . 即 3AC ＝2DC . ∵△ABC 的周长是15厘米，即 AB ＋BC ＋AC ＝15， 则有DB ＋BC ＋AC ＝15. ∴DC ＋AC ＝15. ……4分 ∴AC ＝6. ……5分DCBA（2）解：∵AB DC ＝13，AB ＝DB ，即有BC ＝2AB . ……6分 且 DC ＝3AB . 由（1）△DAB ∽△DCA ， ∴AB AC ＝ADDC， ∴AC 2＝3AB 2. ……7分 由BC ＝2AB ，得BC 2＝4AB 2. ∴AB 2＋AC 2＝BC 2.∴△ABC 是直角三角形. ……8分 且∠BAC ＝90°.∴ tan C ＝AB AC ＝33. ……9分25．（本题满分10分）（1）解：由14x 2－2x ＋a （x ＋a ）＝0得，14x 2＋（a －2）x ＋a 2＝0. △＝（a －2）2－4×14×a 2＝－4a ＋4. ……1分 ∵ 方程有两个实数根，∴－4a ＋4≥0. ∴a ≤1. ∵a ≥0，∴0≤a ≤1. ……2分 ∴y ＝x 1＋x 2＋12x 1·x 2＝－4a ＋8＋a＝－3a ＋8. ……3分 ∵－3≤0，∴y 随a 的增大而减小.当a ＝0时，y ＝8；a ＝1时，y ＝5. ……4分 ∴5≤y ≤8. ……5分 （2）解：由（1）得a ≤1，又a ≤－2，∴a ≤－2. ……6分 ∴y ＝x 1＋x 2＋12x 1·x 2＝－4a ＋8－a＝－5a ＋8 ……7分 当a ＝－2时，y ＝18；∵－3≤0，∴y 随a 的增大而减小.∴ 当a ≤－2时，y ≥18. ……8分 又∵－a 2＋6a －4＝－（a －3）2＋5≤5，……9分 而18＞5，∴ 当a ≤－2时，y ＞－a 2＋6a －4. ……10分 26．（本题满分11分）（1）解：设直线y ＝－3x ＋6与x 轴交于点C ，则C （2，0）. ……1分 ∴AC ＝210.过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D . 则∠ADB ＝∠AOC ＝90°.∵∠A ＝∠A ，∴△AOC ∽△ADB . ……2分 ∴AC AB ＝OC DB. ∴DB ＝35×2210＝322. ……3分又∵AC AB ＝AOAD ，∴AD ＝35×6210＝922.∴OD ＝922－6 ……4分＝92－122. ∴ 点B （322，12－922）.∴ 点B 1（－322，12－922）. ……5分（2）解：当直线AB 绕点A 顺时针旋转，点B 的对应点落在x 负半轴上时，记点B 的 对应点为B 1.∵AB ＝35，∴AB 1＝35.∴B 1O ＝3. ……6分B 1C ＝5.过B 1作B 1E 垂直AC ，垂足为E . 则有 12×B 1E ×AC ＝12×AO ×B 1C∴B 1E ＝6×5210＝3210. ……7分在Rt △AB 1E 中，sin ∠B 1 AB ＝B 1E AB 1＝321035＝22. ……8分当直线AB 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点落在x 正半轴上时，记点B 的对 应点为B 2. 则B 2O ＝3.过B 2向AB 作垂线B 2F ，垂足为F . ∵∠B 1EC ＝∠B 2FC ＝90°,∠EC B 1＝∠FC B 2，∴△B 1EC ∽B 2FC . ∴B 1E FB 2＝B 1CCB 2. ∴FB 2＝31010. ……9分在Rt △AFB 2中，sin ∠B 2AF ＝B 2F AB 2＝3101035＝210. ……10分∴sin ∠B 1AB 的值是22或210.。

C B AD主视图 左视图俯视图ABC OO y (微克/毫升)x (时) 3 14 84 2009年中考厦门市数学试题一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．－2是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 2．下列计算正确的是（ ）A ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3·3＝9D ．(－3)2＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买100张这种彩票一定会中奖 C ．买1张这种彩票可能会中奖D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm D ．2cm ，3cm ，6cm5．下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正五边形D ．正四边形 6．如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ＝（ ） A ．25º B ．40º C ．80º D ．100º7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 6411≤y ≤8C ． 83≤y ≤8 D ．8≤y ≤16二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．|－2|＝ ． 9．已知∠A ＝70º，则∠A 的余角是 度．10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差是 分．11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫 ． 12．“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为 ．13．方程组⎩⎨⎧x －y ＝1x ＋y ＝3的解是 ．14．若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ， 则AC ＋BD ＝ cm ． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是 cm ．16．已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝ ．17．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30º，记点P 的对应点为点Q ，则n ＝ ，点Q 的坐标是 ．AB DC 三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分18分)(1)计算：(－1)2÷ 1 2＋(7－3)× 3 4－( 12)0；(2)计算：[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x ；(3)解方程：x 2－6x ＋1＝0．19．(8分)掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：第1枚 和 第2枚1234561 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5678910 11 6 7 8 9 10 1112(1)求出点数之和是11的概率；(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．20．(8分)已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．(1)设△ABC 的周长为7，BC ＝y ，AB ＝x (2≤x ≤3)． 写出y 关于x 的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，D 是线段BC 上一点，连接AD ．若∠B ＝∠BAD ，求证：△ABC ∽△DBA ．A B FE D C21．(8分)如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AF 交CD 于E ，交BC 的延长线于F ．(1)若∠B ＋∠DCF ＝180º，求证：四边形ABCD 是等腰梯形；(2)若E 是线段CD 的中点，且CF ∶CB ＝1∶3，AD ＝6，求梯形ABCD 中位线的长．22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t (t ≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．(1)若t ＝ 38(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t 的最大值是多少？23．(9分)已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，连接BD ．(1)小明说：“若添加条件BD 2＝BC 2＋CD 2，则四边形ABCD 是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝∠BDC ，tan ∠DBC ＝1，求证：四边形ABCD 是正方形．C BOAxyAOBDC P24．(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，P 是△OAC 的重心，且OP ＝ 23，∠A ＝30º．(1)求劣弧AC ⌒的长； (2)若∠ABD ＝120º，BD ＝1，求证：CD 是⊙O 的切线．25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为O (0，0)、A (1，0)、B (1，1)、C (0，1)．(1)判断直线y ＝ 1 3x ＋ 56与正方形OABC 是否相交，并说明理由；(2)设d 是点O 到直线y ＝－3x ＋b 的距离，若直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交，求d 的取值范围．26．(11分)已知二次函数y ＝x 2－x ＋c ．(1)若点A (－1，a )、B (2，2n －1)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D (x 1，y 1)、E (x 2，y 2)、P (m ，n )(m ＞n )在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，且D 、E 两点关于坐标原点成中心对称，连接OP ．当22≤OP ≤2＋2时，试判断直线DE 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋ 38的交点个数，并说明理由．厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分)题号 123456 7 选项A B C C DBC二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a ＋b . 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a ≤－23 ；(2) 3 . 17. 3；(32，12).三、解答题(本大题有9小题，共89分)18. (本题满分18分)(1)解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0＝1×2＋4×34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分 ＝4. ……6分 (2)解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分 ＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分 ＝2x －3y . ……12分 (3)解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……14分＝6±322 ……15分＝3±22. ……16分 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分 解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分 (x －3)2 ＝8 ……15分 x －3＝±2 2 ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分19．(本题满分8分)(1)解：P (点数之和是11)＝236＝118. ……4分(2)解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分或： P (点数之和是7)＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20．(本题满分8分)(1)解：y ＝7－2x (2≤x ≤3) ……1分画直角坐标系 ……2分 画线段 ……4分 (2)证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分 又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分D C B A∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21．(本题满分8分)(1)∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分 又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分 (2)∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE . 又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分 ∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．(本题满分8分)(1)解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分解得x ＝40. ……3分 经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分(2)解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分23．(本题满分9分)(1)解： 不正确. ……1分如图作(直角)梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°.连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分 而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分 (2)证明：如图，∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分FE D C B A DAD CBA∵ ∠DBC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分 法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC . ∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分 又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC . ∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分 又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24．(本题满分9分)(1)解：延长OP 交AC 于E ， ∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23， ∴ OE ＝1， ……1分 且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt △OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分 ∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分∴ ︵AC ＝43π. ……4分(2)证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形. ……5分 法1：∴ ∠OBC ＝60°.P OF E D CB A∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE . ……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD . ……7分 ∴ ∠BCD ＝30°. ∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°. ……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F . ∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD . ……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形. ……7分 ∴ CF ＝BD ＝1. ∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC . ……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 25．(本题满分10分)(1)解：相交. ……2分∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点(0，56)同时 ……3分直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点(12，1)， ……4分∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.(2)解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时， 即有 1＝－3＋b ，∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分 记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D (3＋33，0)，E (0，1＋3). ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分 法2：∴ DE ＝23(3＋3).过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分∴ d 1＝3＋33×(1＋3)÷23(3＋3)＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与 点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时， 有 0＜d ＜3＋12. ……10分 法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x (x ＞0)相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分 此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．(本题满分11分)(1)解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c . ……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12，且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称.∴ n ＝2n －1 ……1分∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x 2－x －1 ……3分＝(x －12)2－54.∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54. ……4分(2)解：∵ 点P (m ，m )(m ＞0)， ∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋2. ……5分法1： ∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m .∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，∴ 当2≤m ≤1＋2 时，有 －1≤c ≤0. ……6分 法2：∵ 2≤m ≤1＋2，∴ 1≤m －1≤2.∴ 1≤(m －1)2≤2.∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2.∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0. ……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称，法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c .∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1.设直线DE ：y ＝kx .有 －x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0. ……7分 ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分 法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0.∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分 ∵ x 1＋x 2＝0，∴ k ＋1＝0.∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当 －c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分 ② 当 －c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时，方程x 2＝－c －38有两个不同实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分 ③ 当 －c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时， 方程x 2＝－c －38没有实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分。

厦门市2009—2010学年（上）九年级质量检测数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 考生注意：1．解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.2．可以直接使用0.5毫米的黑色签字笔或2B 铅笔作图或画辅助线.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．623=⋅ B ．532=+ C ．2)2(2-=- D ．222=+2．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围为A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 3．在Rt △ABC 中，sin A =21，则∠A 的度数是 A ．30° B ． 45° C ．60° D ．90° 4． 方程0)2(=-x x 的根为A ． 0=xB ．2=xC ．01=x ，22=xD ．01=x ，22-=x 5. 下列说法正确的是 A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛2次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在61附近 6．如图1，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，，则下列结论： （1）OCOB ODOA =（2）CD =2 AB （3）O AB O CD S S ∆∆=2其中正确的结论是A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ． （1）（2）（3）O DC BA7．在平面直角坐标系中，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90，记点A （-1，3）的对应点为1A ，则1A 的坐标为A ．（3，1）B ．（1，3）C ．(-3，-1)D ．(-1，-3) 二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分) 8．化简8= ．9．在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机抽取一张牌，则这张牌是黑桃6的概率为 ． 10．计算：=-45tan 60cos 2 ． 11．+-x x 62=(-x )2．12．梯形的上、下底的长分别是8厘米和6厘米，则此梯形的中位线的长为 厘米． 13．已知关于x 的方程062=--p x x 的一个根是1，则=p ． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知AB ＝3，∠A ＝60°，则BC ＝ ． 15．若32=b a ，则=+bb a ． 16．在△ABC 中，AB =AC =10，tan B=34，点G 为△ABC 重心，则AG = ．17．若整数m 满足条件(m ＋1)2 ＝m ＋1且m ＜35＋2，则m 的值是 ．三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）计算下列各题 （1）3322323--+； (2) b a 2·ab； （3） 解方程：0132=+-x x ．19．（本题满分8分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球． （1）求摸出的两个球都是红球的概率； （2）写出一个概率为94的事件．20．（本题满分8分）如图2，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E 、A 、B 、C 都在小正方形的顶点上． （1）以点E 为位似中心，画△111C B A 使它与△ABC 的相似比为2；（保留画图痕迹，不写画法）（2）现给出下列四个条件（以下坐标系的单位长度与小方 格的边长一致）．① 点A 在直角坐标系的坐标 为（-2，0）；② 点C 在直角坐标系的坐 标为（1，2）；③点E 在直角坐标系的坐 标为（0，1）；④点B 在直角坐标系的坐标为（1，3）．根据题意，试从中选择两个条件确定相应的平面直角坐标系，求出第（1）题中点A 1的坐标． 你选择的两个条件的序号是 ；点A 1的坐标是 （只要在横线上直接写出结果即可）． 21．（本题满分8分）如图3，两座建筑物AB 与CD ，其水平距离BD 为30米， 在从AB 的顶点A 处用高1．2米的测角仪AE 测得CD 的顶部C 的仰角30=α，测得其底部D 的俯角 45=β， 求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0.1米）22.（本题满分8分）如图4，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是AD 上的一个动点，且与A 、D 不重合，过C 作CQ ⊥PB ，垂足为Q ．设CQ 为x ，BP ＝y ， （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）画出第（1）题的函数图象．23.（本题满分8分）小红用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为2cm 的彩色花边．（1）求彩色花边的面积；图3 图4B C D P Q A 图2y （2）小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积，她能做得到吗？请说明理由． 24．（本题满分8分）如图5，已知四边形ABCD ，AB ∥DC ，点F 在AB 的延长线上，连结DF 交BC 于E 且S △DCE ＝S △FBE ．（1）求证：△DCE ≌△FBE ；（2）若BE 是△ADF 的中位线，且BE ＋FB ＝6厘米， 求DC ＋AD ＋AB 的长．25．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0412=+-m x x 有两个实数根． （1）若m 为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a 、b ，若1222++-=b b ab y ，求y 的取值范围． 26．（本题满分12分）如图6，在直角坐标系中，点A （0，4）,B （3，4），C （6,0）,动点P 从点A 出发以1个单位/秒的速度在y 轴上向下运动,动点Q 同时．．从点C 出发以2个单位/秒的速度在x 轴上向左运动，过点P 作RP ⊥y 轴，交OB 于R ，连结RQ ．当点P 与点O 重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t 秒． （1）若t ＝1，求点R 的坐标；（2）在线段OB 上是否存在点R ，使△ORQ 与△ABC 相似？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．图5F E D C B A厦门市2009—2010学年（上）九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)8．22 9.521 10.0 11.9,3 12.7 13.-5 14.23 15.3516.4 17.-1,0三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分18分）计算下列各题解：（1）原式=（)333()2223-+- ......2 =322-． (6)解：(2) 原式=abb a ⋅2......8 =2ab ......10 =a b ． ......12 解：（3）∵54)3(422=--=-ac b ， (13)∴aacb b x 242-±-= (14)253±=， ……16 即2531+=x ，2532-=x ． ……18 注：1.三个“解”都没写的只扣1分．2.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分．3.只有正确答案，没有过程，每小题只扣1分．4.没有写出正确答案的，按步给分． 19.（本题满分8分）解：(1)P (摸出两个红球)=91． ......4 (2)摸出两个白球（或摸出一红一白球）． (8)注：没有写P （摸出两个红球）只扣1分． 20.（本题满分8分） （1）画图（略）． ......4 （2）你选择的两个条件的序号是 ①③； (6)点A 1的坐标是（4，3） ……8 （或序号是②④； 点A 1的坐标是（6，4））．21. （本题满分8分）解：根据题意得，在矩形EBDF 中，EF =BD =30米，BE =DF ， ……1 在Rt △EFC 中，∠EFC =90°，∵EFCF=αtan ， ∴αtan ⨯=EF CF (2)31030tan 30=⨯= (3)在Rt △EFD 中，∠EFD =90°，∵EFDF=βtan ， 图3 ∴βtan ⨯=EF DF ， ……4 3045tan 30=⨯= (5)∴30310+=+=FD CF CD ≈47.3(米)， ......6 8.282.130=-=-=AE BE AB (米)． (7)答：两座建筑物AB 与CD 的高分别为47.3米、28.8米． ……8 22.（本题满分8分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , ∠A =90°，∴∠APB=∠PBC ． ……1 在△ABP 和△QCB 中，∠A=∠BQC =90°, ......2 ∠APB=∠PBC ， ∴△ABP ∽△QCB ， (3)图4B C D P Q A∴QCABCB BP =， ……4 ∴xy 34=， ∴xy 12= (5)（2）画直角坐标系． (6)画函数图象． ……8 注：没有用空心点标出图象的端点扣去1分. 23．（本题满分8分）解：（1）解法一：设长方形白纸长为x cm ，则宽为（20－x ）cm., ……1 根据题意得彩色花边的面积为40×22×2×4=64 cm 2 ． ……2 解法二： 根据题意得长方形白纸的面积为)20(x x -，中间部分的面积为)420)(4(---x x ……1 所以彩色花边的面积为)20(x x -－)420)(4(---x x =64 ……2 答：彩色花边的面积的面积为64 cm 2． ……3 （2）解法一：中间部分的面积为)420)(4(---x x (5)=64202-+-x x=36)10(2+--x ． ……6 无论x 取何值，一定有2)10(--x ≤0，所以36)10(2+--x 的最大值为36cm 2......7 而彩色花边的面积的面积为64cm 2，所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边面积． (8)解法二：中间部分的面积与彩色花边的面积的面积为64)420)(4(----x x (5)128202-+-=x x28)10(2---=x ． ......6 无论x 取何值，一定有2)10(--x ≤0，所以28)10(2---x ＜0 ， (7)所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积． ……8 24．(本题满分9分)解：（1）∵AB ∥DC ，∴∠DCE =∠FBE , ∠CDE =∠EFB ，∴△DCE ∽△FBE ， (1)∴2)(FBDC S S FBE DCE =∆∆． ……2 ∵S △DCE ＝S △FBE∴1)(2=FBDC ， ……3 ∴DC =FB ，∴△DCE ≌△FBE ． ……4 (2) ∵ BE 是△ADF 的中位线，∴BE ∥AD ，AD =2BE ，AB =FB ． ……5 ∵AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ……6 ∴AB =CD ． ……7 ∵BE ＋FB ＝6，∴DC ＋AD ＋AB=AB+2BE+AB ……8 =2(BE ＋FB )=12(厘米) ． ……9 25. （本题满分10分）解：（1）∵一元二次方程0412=+-m x x 有两个实数根， ∴△m m -=⨯-=14141≥0 ， ……1 ∴m ≤1 ． ……2 ∵m 为正整数，∴m=1 ， ……3 当m=1时，此方程为0412=+-x x ， ∴此方程的根为2121==x x ． ……4 （2）∵此方程的两个实数根为a 、b ，∴m ab 41=， (5)图5FED CBA0412=+-m b b ． ……6 ∴1222++-=b b ab y1)(22+--=b b ab1)41(241+--=m m ……7 143+=m ． ……8 解法一：∵43≥0，∴y 随着m 的增大而增大 ． ……9 ∵当1=m 时，47=y ， 又∵m ≤1， ∴y 的取值范围为y ≤47． ……10 解法二：∵m ≤1，∴m 43≤43， ……9 ∴143+m ≤47， ∴y 的取值范围为y ≤47． (10)26. (本题满分12分) 解：（1）∵A （0，4）,B （3，4）， ∴AB ⊥y 轴,AB =3． ∵RP ⊥y 轴，∴∠OPR =∠OAB =90° ． 又∠POR =∠AOB ，∴△OPR ∽△OAB ， ……1 ∴ABPROA OP = ． ……2 当t =1时，AP =1,OP =3，∴343PR =， ∴49=PR ． (3)∵R 的纵坐标等于OP 的长，y xxy∴点R 的坐标为（49，3）． ……4 （2）如图6（1），过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则D （3，0）在△BOC 中，∵OD =DC =3，且BD ⊥OC ，∴OB =BC ． …… ∵△OPR ∽△OAB ，∴OAOPOB OR =，∵在Rt △OBD 中， 522=+=BD OD OB ∴445t OR -=，∴4520tOR -=． ……由题意得，AP=t ,CQ=2t (0≤t ≤4)． 图6（1） 分三种情况讨论：① 当0≤t ＜3时，即点Q 从点C 运动到点O （不与O 重合）时， ∵OB =BC∴∠BOC =∠BCO ＞∠BCA ∵AB ∥x 轴,∴∠BOC =∠ABO ,∠BAC =∠ACO , ∵∠ABO ＜ABC , ∠BCO ＞∠ACO , ∴∠BOC ＜ABC , ∠BOC ＞∠BAC ,∴当0≤t ＜3时，△ORQ 与△ABC 不可能相似． ……7 ②当t =3时，点Q 与O 重合时，△ORQ 变成线段OR ,故不可能与△ABC 相似……8 ② 如图6（2），当3＜t ≤4时，即点Q 从原点O 向左运动时， ∵BD ∥y 轴∴∠AOB =∠OBD ∵OB =BC, BD ⊥OC ∴∠OBD =∠DBC∴∠QOR =90°+∠AOB=90°+∠DBC=∠ABC ……9 当BCABOR OQ =时，∵62-=t OQ ， ∴53452062=--t t ，数学试题 第11页（共4页） ∴1136=t ． ……10 当ABBC OR OQ =时， 同理可求得49172=t ． ……11 经检验1136=t 和49172=t 均在3＜t ≤4内， ∴所有满足要求的t 的值为1136和49172． (12)。

福建省厦门市2009年高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积、h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 独立性检验随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．如果复数)1)(2(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 的值是 A ．1 B ．0 C ．1- D ．22．已知a >0，命题:p 2,0x R x a ∃∈+≤，则A ．p 是假命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+>B ．p 是假命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+≤C ．p 是真命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+>D ．p 是真命题，p ⌝：2,0x R x a ∀∈+≤3．积分11(2)ex dx x+⎰的值是 A. 1 B. e C. e +1 D. e24．执行右边的程序框图，若输出y 的值为2，则输入的x 应该是A ．2B ．2或 C ．2 D ．2或5．点P 满足向量OP =2OA -OB,则点P 与AB 的位置关系是A . 点P 在线段AB 上 B. 点P 在线段AB 延长线上C . 点P 在线段AB 反向延长线上D . 点P 在直线AB 外6．函数f (x )=ln ||(0)1x x <⎧⎪⎨⎪的图象大致是7．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过 由以上数据，计算得出643.92≈K ．根据临界值表，以下说法正确的是A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 8．如图，已知三棱柱ABC-111CB A 的所有棱长均为1，且A 1A ⊥底面ABC,则三棱锥B 1-ABC 1 的体积为 A ．123 B ． 43 C ． 126 D ．46 9．函数2()2cos sin 21f x x x =+- ，给出下列四个命题 （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到； （4）若 [0,]2x π∈ ，则)(x f 的值域是其中正确命题的个数是A C1C 1A 1BA ．1B ．2C ．3D ．4 10．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l ,面积为S ,则其内切圆半径r =2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S ,体积为V ,则其内切球半径r =3V S”; 乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ,则其外接圆半径r” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a 、b 、c ,则其外接球半径r”.这两位同学类比得出的结论A.两人都对B.甲错、乙对C. 甲对、乙错D. 两人都错第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 11．已知等比数列{}n a 各项均为正数,前n 项和为n S ，若22a =，1516a a =． 则5S = ▲▲▲ ． 12．52)13(xx -的展开式中常数项是 ▲▲▲ ．13．设满足02020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩的点),(y x 构成的区域为D ，又知区域D 内的每一个点都在区域M 内．为了测算区域M 的面积，向区域M 内随机抛入10000个质点，经统计，落在区域D 内的质点有2500个，则区域M 的面积大约是 ▲▲▲ ．14．设F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点A 在抛物线上，O 为坐标原点，若120OFA ∠=，且8FO FA =-，则抛物线的焦点到准线的距离等于 ▲▲▲ .15．如果一个自然数n ，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数n 的一个“分拆”．如432549++=+=，我们就说“54+”与“432++”是9的两个“分拆”．请写出70的三个“分拆”：70= ▲▲▲三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示. （I ）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（II ）按身高分层抽样，现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm ”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.17. （本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)证明：BN ⊥平面C 1B 1N ；(Ⅱ)设二面角C －NB 1－C 1的平面角为θ，求cos θ的值；(Ⅲ)M 为AB 中点，在CB 上是否存在一点P ，使得MP ∥平面CNB 1，若存在，求出BP 的长;若不存在，请说明理由.18. （本小题满分13分）某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A 、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C 处时，测得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 ∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）正视图侧视图俯视图N 1B 1cm19. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-2, 0)、B (2, 0), 动点C 满足条件：△ABC 的周长为10, 记动点C 的轨迹为曲线M. (Ⅰ) 求曲线M 的方程；(Ⅱ) 若直线l 与曲线M 相交于E 、F 两点，若以EF 为直径的圆过点D(3，0)，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．20. （本小题满分14分） 设函数f (x )=1x e-+ax(a R ∈). (Ⅰ)若函数f (x )在x =1处有极值, 且函数g (x )=f (x )+b 在(0,+∞)上有零点，求b 的最大值； (Ⅱ)若f (x )在(1，2)上为单调函数，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，数列{a n }中a 1=1， a n +1= f (a n )- f '(a n ). 求|a n +1-a n |的最小值.21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵10a M c ⎛⎫= ⎪⎝⎭的一个特征根为1-,属于它的一个特征向量113e ⎛⎫= ⎪-⎝⎭.（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M 所对应的变换,得到点Q ，求点Q 的坐标. （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，设直线l 的参数方程是324x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．判断直线l 和曲线C 的位置关系． （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知|23|x -≤1的解集为[,]m n （Ⅰ）求m n +的值；（Ⅱ）若,x a m -<求证：1x a <+.B o xA y2009年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每题5分，满分50分. 1. B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算. 每题4分，满分20分. 11. 31 12. 15 13. 16 14. 415. 16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+13.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．本题主要考查频率分布表、直方图、众数、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力。