一种确定性小世界网络模型平均路径长度的逼近方法

4.2 小世界网络4.2.1 小世界网络简介1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界网络这一概念，并建立了WS模型。

实证结果表明，大多数的真实网络都具有小世界特性（较小的最短路径）和聚类特性（较大的聚类系数）。

传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性，但并不具有小世界特性；而随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。

因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。

Watts和Strogatz建立的小世界网络模型就介于这两种网络之间，同时具有小世界特性和聚类特性，可以很好的来表示真实网络。

4.2.2 小世界模型构造算法1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。

2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。

其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。

在上述模型中，p=0对应于完全规则网络，p=1则对应于完全随机网络，通过调节p 的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过渡。

相应程序代码（使用Matlab实现）ws_net.m （位于“代码”文件夹内）function ws_net()disp('小世界网络模型')N=input('请输入网络节点数');K=input('请输入与节点左右相邻的K/2的节点数');p=input('请输入随机重连的概率');angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;x=100*cos(angle);y=100*sin(angle);plot(x,y,'r.','Markersize',30);hold on;%生成最近邻耦合网络；A=zeros(N);disp(A);for i=1:Nif i+K<=Nfor j=i+1:i+KA(i,j)=1;endelsefor j=i+1:NA(i,j)=1; endfor j=1:((i+K)-N) A(i,j)=1; endendif K<ifor j=i-K:i-1 A(i,j)=1;endelsefor j=1:i-1A(i,j)=1; endfor j=N-K+i:N A(i,j)=1; endendenddisp(A);%随机化重连for i=1:Nfor j=i+1:Nif A(i,j)==1pp=unifrnd(0,1); if pp<=pA(i,j)=0; A(j,i)=0;b=unidrnd(N); while i==bb=unidrnd(N); endA(i,b)=1; A(b,i)=1; endendendend%根据邻接矩阵连线for i=1:Nfor j=1:Nif A(i,j)==1plot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth',1); hold on;endendendhold offaver_path=aver_pathlength(A);disp(aver_path);4.2.3小世界网络模型平均路径长度与聚类系数对于纯粹的规则网络，当其中连接数量接近饱和时，集聚系数很高，平均路径长度也十分短。

⼩世界⽹络和⽆标度⽹络锚点的重要性线性⽹络中锚点的识别可以有许多⽤途，例如在具有线性拓扑的社区宽带⽹络中，其中⼀个锚点可以作为因特⽹的⽹关，进⽽优化社区⽹络中的整体传输时间。

⽤于军事或者应急响应场景中时，可以通过将其中⼀个锚点作为中⼼节点来添加⼀些LL，从⽽能够创建具有⼩APL值的⽹络拓扑。

锚点的识别也有利于车间通信。

对于⼀个给定的图，最⼩化APL等价于最⼩化图的总路径长度。

锚点的固定⽐例位置始终为0.2N或者0.8N.基于启发式⽅法的确定性链路添加两种确定性链路添加策略，即最⼤CC差异（MaxCCD），和顺序确定性LL添加。

两个节点之间的接近中⼼性差异CCD定义为两个节点的CC值之间的差。

MaxCCD策略在具有最⼤CCD的节点对之间添加LL。

APL表⽰在整个⽹络上节点对之间的路径长度平均值。

AEL刻画了⽹络上平均每条链路的长度。

节点的BC值表⽰其在⽹络中的重要性。

节点的CC值刻画了该节点与其他节点的接近程度。

平均⽹络时延：（Average Network Delay,ANeD）度量了⼀组数据从源节点传播到⽬的节点所需的平均时间。

ANeD等于传播时延和传输时延之和。

顺序确定性L添加是另⼀种基于启发式的确定LL添加⽅法，它将正则线性⽹络转化为由k条LL构成的⼩世界⽹络。

基于⼩世界特征的平均流容量增强启发式算法ACES布雷斯悖论⼩世界⽹络中的路由路由可以被定义为将⽹络中的特定信息从源节点转发到⽬的节点的过程。

分布式路由算法⾃适应分布式路由算法前瞻式路由算法⼩世界⽹络中的容量⽹络容量定义为可以在单位时间内从⽹络的⼀部分传输到另⼀部分的信息量。

增加⽹络容量是提⾼底层⽹络整体性能的关键挑战之⼀。

可以通过两种变换⽅式将正则⽹络转为⼩世界⽹络：重连现有链路NL；添加新链路LL第五章⽆标度⽹络⾃然界中⼴泛存在的⽆标度⽹络遵循幂律度分布。

多种创建⽆标度⽹络的⽅法：通过偏好连接；通过基于适应度的模型；通过改变内在适应度；通过相似性和流⾏度的局部优化；使⽤度指数1；通过贪⼼的全局优化。

复杂网络的结构分析与模型研究随着信息技术的飞速发展和互联网的普及，网络已经成为人们不可分割的一部分。

然而，网络并不是简单的连通图，它更多的是一种复杂的拓扑结构。

而复杂网络的结构分析与模型研究正是在探究这种复杂的拓扑结构。

一、复杂网络的概念和分类复杂网络是一种由众多节点和边组成的图形结构，其在现实生活中的各种应用越来越广泛，如社交网络、交通网络、供应链网络等。

根据网络节点之间连接的方式，复杂网络可以分为以下四类：1. 随机网络。

随机网络是节点之间连接完全随机的网络，其中各节点的度数呈现高斯分布。

这种网络的特点是具有较小的聚类系数和较小的平均路径长度。

2. 规则网络。

规则网络是节点之间连接具有规则性的网络，其中各节点的度数相同，且该度数相同。

这种网络的特点是具有较大的聚类系数和较小的平均路径长度。

3. 小世界网络。

小世界网络在随机网络和规则网络之间，其中大部分节点连接在一起，但也有一部分节点连接到远离它们的其他节点。

这种网络的特点是具有较小的平均路径长度和较大的聚类系数。

4. 非线性网络。

非线性网络包括动力学网络和生物网络，在这些网络中，边的权重也具有非线性性质。

这种网络的特点是具有丰富的动力学行为，包括同步、混沌等。

二、复杂网络的结构分析复杂网络的结构分析主要是研究网络连接的拓扑结构，包括网络的度分布、聚类系数、平均路径长度等特征。

1. 度分布。

度分布是指节点在网络中的度数概率分布，它是复杂网络的基本特性之一。

在一个网络中，节点度数越大，其所占比例越小，表现出幂律分布。

2. 聚类系数。

聚类系数是指节点的邻居之间也彼此相连的概率，它描述了网络的局部结构。

在随机网络中，聚类系数很小，在规则网络中，聚类系数很大，而在小世界网络中，聚类系数介于二者之间。

3. 平均路径长度。

平均路径长度是指节点之间的平均最短路径长度，它是网络中任意两个节点间距离的度量。

在随机网络中，平均路径长度较大，在规则网络中平均路径长度较小，而在小世界网络中，平均路径长度介于二者之间。

小世界效应和无标度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分提供了关于小世界效应和无标度网络的背景和概要信息。

本节将介绍这两个概念的起源和基本定义，以及它们在网络科学领域的重要性和研究意义。

小世界效应是指在一个具有大量节点的网络中，任意两个节点之间的距离很短，通常只需要经过少数几个中间节点即可到达。

这个现象最早由社会学家斯坦利·米尔格拉姆在1967年的实验中发现，并在1998年由弗兰克和温图拉提出了更为系统的定义。

小世界网络在现实生活中存在广泛，例如社交网络、物流网络和互联网等，这种网络结构具有高效的信息传递和快速的交流特点。

无标度网络是另一个重要的网络拓扑结构，在这种网络中，节点的度数（即与其相连的边的数量）遵循幂律分布。

这意味着有少量的节点具有非常高的度数，而大多数节点的度数相对较低。

这种网络结构的重要性得到了巴拉巴西等学者的广泛研究和关注。

无标度网络具有高度的鲁棒性和抗击毁性，在信息传播、疾病传播和网络攻击等方面具有重要的应用价值。

小世界效应和无标度网络在网络科学领域被视为两个重要的研究课题。

研究人员通过模型构建、实证分析和理论解释等多种方法，探索了这两个概念之间的关系和相互作用。

理解小世界效应和无标度网络的特性和行为规律，有助于我们更好地理解和设计现实世界中的各种网络系统，并且对社会、经济和生物系统等领域的研究有着重要的启示作用。

在接下来的章节中，我们将从不同角度对小世界效应和无标度网络进行深入的研究和分析。

我们将讨论它们的定义、原理、特征，探索它们的影响和应用，并探究它们之间的关系和相互影响。

最后，我们将总结主要观点，评价小世界效应和无标度网络的意义和影响，并提出未来进一步研究的建议。

通过这篇长文的阅读，读者将对小世界效应和无标度网络有一个更全面和深入的了解。

文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文主要分为五个部分：引言、小世界效应、无标度网络、小世界效应和无标度网络的关系以及结论。

课题：WS小世界网络模型构造姓名赵训学号 2班级计算机实验班一、WS 小世界网络简介1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界网络这一概念,并建立了WS模型。

实证结果表明,大多数的真实网络都具有小世界特性(较小的最短路径) 和聚类特性(较大的聚类系数) 。

传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性,但并不具有小世界特性;而ER 随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。

因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。

Watts 和Strogatz建立的WS小世界网络模型就介于这两种网络之间,同时具有小世界特性和聚类特性,可以很好的来表示真实网络。

二、WS小世界模型构造算法1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。

2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。

其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。

在上述模型中，p=0对应于完全规则网络，p=1则对应于完全随机网络，通过调节p的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过渡，如图a所示。

图a相应程序代码（使用Matlab实现）ws_net.m （位于“代码”文件夹内）function ws_net()disp('WS小世界网络模型')N=input('请输入网络节点数');K=input('请输入与节点左右相邻的K/2的节点数');p=input('请输入随机重连的概率');angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;x=100*cos(angle);y=100*sin(angle);plot(x,y,'r.','Markersize',30);hold on;%生成最近邻耦合网络；A=zeros(N);for i=1:Nif i+K<=Nfor j=i+1:i+KA(i,j)=1;endelsefor j=i+1:NA(i,j)=1;endfor j=1:((i+K)-N)A(i,j)=1;endendif K<ifor j=i-K:i-1A(i,j)=1;endelsefor j=1:i-1A(i,j)=1;endfor j=N-K+i:NA(i,j)=1;endendenddisp(A);%随机化重连for i=1:Nfor j=i+1:Nif A(i,j)==1pp=unifrnd(0,1);if pp<=pA(i,j)=0;A(j,i)=0;b=unidrnd(N);while i==bb=unidrnd(N); endA(i,b)=1;A(b,i)=1;endendend%根据邻接矩阵连线for i=1:Nfor j=1:Nif A(i,j)==1plot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth',1); hold on;endendendhold offaver_path=aver_pathlength(A);disp(aver_path);对应输出（取网络节点数N=16，K=2；p分别取0，0.1，1）。

供应链管理系统的复杂性分析一、供应链系统的复杂性1．供应链系统本身是络结构。

供应链系统本身作为一个复杂的网链结构，由众多的成员企业组成，每个成员企业可看作是一个实体，这些实体彼此之间相互作用，同时受到其他供应链实体和市场大环境的影响。

在全球一体化快速发展的今天,供应链已不仅仅局限的在一个地区一个国家，许多大企业已经建立了跨国的全球供应链。

我们可以利用分形图形的方法构造的一个以制造商为核心企业的供应链网络，其上游是各级供应商构成的供应体系，下游是分销商和零售商构成的销售体系。

分形理论的基本特征是无限自相似性，也就是说整体和局部具有某种自相似性，对于采取统一运作模式的跨国供应链或者连锁店模式都可以看作是分形理论的延伸。

对于跨国供应链来说，分形网络的每一个分支都可视作跨国供应链网络在各个国家或地区的延伸，并与供应链总体采用相似的运作模式。

复杂网络是由顶点和边组成的，这里顶点代表各个成员企业，边代表各个企业彼此之间的各种流。

供应链网络的形成是络本身的特点决定的，具有复杂网络的一般特征。

由于网络成员自聚集联合作用的功能大于每个企业单独作用之和，所以企1/ 9业要想在竞争中获取竞争优势，必须联合起来形成供应链以应对多变的市场环境。

节点企业之间通过物流、信息流、资金流建立动态的连接，并且伴随信息技术（IT）的快速增长，为了应对客户多样化个性化的需求，供应链成员必须加强彼此之间的相互作用实现信息的充分交流与共享。

供应链具有动态演进性，各节点企业相互作用，涌现出供应链整体的动态演化行为模式，这种模式促进供应链的重组与更替。

供应链与供应链之间也存在着相互影响，各个供应链相互连接起来以复杂耦合的方式进行互动并影响各自的行为模式。

2．供应链网络的小世界性和无尺度性。

供应链网络具有小世界网络的特点，即小世界性和聚集性。

Watts和Strogatz在1998年提出了小世界网络模型，小世界网络具有较小的平均路径长度以及较高的聚集系数。

一种结合小世界模型改良的NMF社区发现算法赵雨露;张曦煌【摘要】社区发现是当前复杂网络与数据挖掘的热点,非负矩阵分解是社区发现的常用手段.针对当前非负矩阵分解的社区发现算法,为提高算法的准确率与可解释性,提出多阶邻居节点的概念,在小世界模型的基础上构建了规模可控的多阶复合信息矩阵,用后处理的方法减少了算法中随机因素带来的不稳定性.对于真实网络与人工网络的实验证明,新背景下的算法较原算法在性能上有一定的提升.%Community detection is the hotspot of current complex networks and data mining,whose common means is non-negative matrix factorization.To improve the accuracy and interpretability of community detection algorithm,we propose the concept of first-order neighbors.On the basis of the small-world model,this paper constructed a controllable scale multi-stage compound information matrix.Treatment reduced the algorithm after using random factors of instability.Regarding experimental proof of the real network and artificial networks,new algorithms increase in performance compared to the original algorithm.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2017(034)010【总页数】6页(P269-274)【关键词】社区发现;非负矩阵分解;小世界模型;复杂网络【作者】赵雨露;张曦煌【作者单位】江南大学物联网工程学院江苏无锡214122;江南大学物联网工程学院江苏无锡214122【正文语种】中文【中图分类】TP301.6现实世界中存在大量可以抽象为复杂网络的关系形式，例如人际网络、通信网络和软件中API的调用等。

小世界模型平均路径长度小世界模型是网络科学中的一个重要概念，它描述了现实生活中许多网络系统的特征。

其中一个重要指标就是平均路径长度，它衡量了网络中两个节点之间的平均距离。

本文将围绕小世界模型平均路径长度展开讨论，介绍小世界现象、小世界网络的生成机制以及平均路径长度的计算方法。

一、小世界现象小世界现象是指在许多实际网络中，节点之间的平均距离相对较小，远远小于节点总数。

这意味着网络中的节点之间存在着短路径，人们可以通过少数的步骤就能够相互联系。

小世界现象的典型代表是社交网络，比如Facebook、微信等。

在这些社交网络中，我们可以通过共同的朋友或者兴趣爱好迅速找到彼此。

二、小世界网络的生成机制小世界网络的生成机制主要包括随机连接和局部重连两个过程。

首先，随机连接阶段，网络中的节点随机地与其他节点建立连接，形成一个随机网络。

然后，在局部重连阶段，节点会重新连接到与其距离较近的节点，以形成更为紧密的联系。

通过这两个过程的迭代，网络中形成了许多短路径，从而呈现出小世界现象。

三、平均路径长度的计算方法平均路径长度是衡量小世界网络结构特征的一个重要指标。

它表示网络中任意两个节点之间的平均距离。

计算平均路径长度的方法是首先计算网络中每对节点之间的最短路径长度，然后将这些最短路径长度进行平均。

在大型网络中，计算所有节点对之间的最短路径长度是不现实的，因此可以使用一种近似的方法，例如随机选取一部分节点对进行计算，然后将结果进行平均。

四、小世界模型在实际中的应用小世界模型不仅仅是对网络结构的一种描述，它也广泛应用于各个领域。

在社交网络中，小世界模型可以用来解释信息传播的速度和路径选择；在物理学领域，小世界模型可以用来研究粒子之间的相互作用；在生物学领域，小世界模型可以用来研究蛋白质相互作用网络等。

总结：小世界模型平均路径长度是衡量网络中节点之间距离的重要指标。

小世界现象描述了许多实际网络中的特征，而小世界网络的生成机制包括随机连接和局部重连两个过程。

一文读懂社会网络分析(SNA)理论、指标与应用开新坑！社交网络分析（又称复杂网络、社会网络，Social Network Analysis）是诞生于数学图论、计算机科学、物理学的交叉碰撞中的一门有趣的学科。

缘起：我研究SNA已经有近2年的时光，一路坎坷走来有很多收获、踩过一些坑，也在线上给很多学生讲过SNA的入门知识，最近感觉有必要将心得和基础框架分享出来，抛砖引玉，让各位对SNA感兴趣的同学们一起学习进步。

我的能力有限，如果有不足之处大家一起交流，由于我的专业的影响，本文的SNA知识可能会带有情报学色彩。

面向人群：优先人文社科类的无代码学习，Python、R的SNA 包好用是好用，但是对我们这这些社科的同学来说门槛太高，枯燥的代码首先就会让我们丧失学习兴趣。

特征：类综述文章，主要目的是以通俗的语言和精炼的框架带领各位快速对SNA领域建立起一个全面的认知，每个个关键概念会附上链接供感兴趣的同学深入学习。

开胃菜：SNA经典著作分享《网络科学引论》纽曼 (访问密码 : v9d9g3)2 概述篇：什么是网络？我们从哪些角度研究它？1) 认识网络SNA中所说的网络是由节点（node，图论中称顶点vertex）和边（edge）构成，如下图。

每个节点代表一个实体，可以是人、动物、关键词、神经元；连接各节点的边代表一个关系，如朋友关系、敌对关系、合作关系、互斥关系等。

最小的网络是由两个节点与一条边构成的二元组。

Les Miserables人际关系网络2) 构建网络就是建模马克思说过，“人的本质在其现实性上，它是一切社会关系的总和。

” 事实上，当我们想快速了解一个领域，无论该领域是由人、知识、神经元乃至其他实体集合构成，利用SNA的方法将实体及其相互关系进行抽象和网络构建，我们就完成了对某一领域的“建模”，这个模型就是网络图，拿科学网络计量学家陈超美的观点来说，借助网络图，“一图胜千言，一览无余”。

3) 社会网络类型此处展示常见且常用的网络类型名词，想要具体了解可以点击链接仔细查看！•网络中节点的来源集合异同o一模网络 one-modeo二模网络 two-mode•视角：•边权重o加权网络 weight networko无权网络 unweight networko符号网络 Signed network•关系是否有方向o有向网络 Directed networko无向网络 Undirected network4) 网络分析的5大中心问题SNA可以帮助我们快速了解该网络中的分布格局和竞争态势，“孰强孰弱，孰亲孰远，孰新孰老，孰胜孰衰”，这16字箴言是我学习SNA总结的精华所在，初中级甚至高级的社会网络分析学习几乎完全就是围绕着这四个方面开展，后面将要讲到的理论与方法皆为此服务，希望同学们可以重点关注。

关于小世界网络的文献综述一，小世界在P2P网络方面的研究Small-World模型 (也称 W-S 模型 )是由 W atts和 Strogatz于 1998年在对规则网络和随机网络的研究的基础上提出的。

从本质上说 , W-S模型网络是具有一定随机性的一维规则网络。

W -S模型中定义了两个特征值:(1)特征路径的平均长度 L:它是指能使网络中各个节点相连的最少边长度的平均数 ,即小世界网络的平均距离 ;(2)聚类系数 C:表示近邻节点联系紧密程度的参数。

Scale-F ree网络 ,又称无标度网络。

这类网络中，大多数节点的连接度都不大 ,只有少数节点的连接度很高 ,可以将这些少数节点看成中心节点。

这样的节点一般连接不同的区域, 是重要节点 (或称关键节点 ), 起着簇头的作用。

它们使网络通信范围更广, 可用资源更丰富 , 查询和搜索效率更高。

Barabási和 A lbert (BA)等人研究发现节点的连接具有偏好依附的特性。

因此 ,网络规模随着新节点的加入而增大,但新加入的节点偏向于连接到已存在的具有较大连接度的节点上去。

简要介绍了Small-World模型和Scale-Free模型, 详细介绍了小世界现象在P2P网络中资源搜索以及网络安全方面可能的3个应用点, 并提出了一种基于“小世界现象”的高效的资源搜索策略———关键节点资源搜索法。

该搜索法将中央索引模型和泛洪请求模型相结合, 一方面增强了可伸缩性和容错性, 另一方面避免了消息泛滥, 使得搜索效率明显增强。

二、小世界网络概念方面的研究Watts和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了WS小世界网络模型。

小世界网络的主要特征就是具有比较小的平均路径长度和比较大的聚类系数。

所谓网络的平均路径长度，是指网络中两个节点之间最短路径的平均值。

聚类系数被用来描述网络的局部特征，它表示网络中两个节点通过各自相邻节点连接在一起的可能性，以及衡量网络中是否存在相对稳定的子系统。

１．引言自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。

要理解网络结构与网络行为之间的关系，并进而考虑改善网络的行为，就需要对实际网络的结构特征有很好的了解，并在此基础上建立合适的网络结构模型。

在Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏｇａｔｚ关于小世界网络，以及Ｂａｒａｂａｓｉ和Ａｌｂｅｒｔ关于无标度网络的开创性工作之后，人们对存在于不同领域的大量实际网络的拓扑特征进行了广泛的实证性研究。

在此基础上，人们从不同的角度出发提出了各种各样的网络拓扑结构模型。

本文简述了复杂网络的基本模型，包括随机网络模型、小世界网络模型、无标度网络模型，比较分析了这几类基本模型的特征及性质，对揭示复杂网络的性质具有十分重要的意义。

２．基本概念２．１平均路径长度。

网络中两个节点ｉ和ｊ之间的距离ｕｉｊ定义为连接这两个节点的最短路径上的边数。

网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径（ｄｉａｍｅｔｅｒ），记为Ｄ，即网络的平均路径长度Ｌ定义为任意两个节点之间的距离的平均值，即其中Ｎ为网络节点数。

网络的平均路径长度称为网络的特征路径长度（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｔｈｌｅｎｇｔｈ）。

反映了网络的尺寸，因此常叫作网络直径。

２．２聚类系数。

在你的朋友关系网络中，你的两个朋友很可能彼此也是朋友，这种属性称为网络的聚类特性。

一般地，假设网络中的一个节点ｉ有ｋｉ条边将它和其他节点相连，这ｋｉ个节点就称为节点ｉ的邻居。

显然，在这ｋｉ个节点之间最多可能有条边。

而这ｋｉ个节点之间实际存在的边数Ｅｉ和总的可能的边数之比就定义为节点ｉ的聚类系数Ｃｉ，即不难看出Ｃｉ是一个局域几何量，它只描述节点ｉ附近的聚类系数。

而对于整个网络的聚类系数就是所有节点的聚类系数的平均值２．３度和度分布度（ｄｅｇｒｅｅ）是单独节点的属性中简单而又重要的概念。

节点ｉ的度ｋｉ定义为与该节点相连的其他节点的数目。

网络中所有节点ｉ的度ｋｉ的平均值称为网络的（节点）平均度，记为＜ｋ＞。

平均路径长度和聚合系数
平均路径长度和聚合系数是图论和网络分析中常用的两个概念，它们在分析网络结构和特性时非常有用。

以下是这两个概念的简要解释：
1. 平均路径长度（Average Path Length）：
①定义：在一个网络中，平均路径长度是所有节点对之间最短路径长度的平均值。

最短路径是两个节点之间边数最少的路径。

②计算公式：平均路径长度= 所有节点对之间最短路径长度之和/ 节点对的数量。

③意义：平均路径长度可以反映网络中节点之间的紧密程度或分离程度。

较短的平均路径长度通常意味着网络中的节点更加紧密地连接在一起，信息或资源在网络中的传播可能更加迅速和高效。

2. 聚合系数（Clustering Coefficient）：
①定义：聚合系数用于衡量一个节点与其邻居节点之间的连接紧密程度。

具体来说，一个节点的聚合系数是该节点的实际邻居间存在的边数与可能存在的最大边数之间的比率。

②计算公式：对于单个节点，聚合系数= （该节点的邻居间实际存在的边数）/ （该节点的邻居间可能存在的最大边数）。

网络的聚合系数通常是所有节点聚合系数的平均值。

③意义：聚合系数可以揭示网络的局部结构特性，特别是节点间的聚集或团簇现象。

高聚合系数意味着节点的邻居之间也相互连接，形成了紧密的团簇或社区结构。

在网络分析中，平均路径长度和聚合系数通常一起考虑，以全面描述网络的全局和局部特性。

例如，小世界网络（Small-World Network）就是一种具有较短
平均路径长度和较高聚合系数的网络类型，它在社交网络、神经网络和蛋白质相互作用网络等多种领域中都有应用。

复杂网络视角下的高新技术产业集群创新扩散研究——以中关村产业园为例董慧梅;侯卫真;汪建苇【摘要】本文设定的创新扩散,是由潜在模仿者基于个体效用决策所决定的行为,以此作为网络自组织的基本动力,同时也构成中关村产业园作为高新技术产业某一集群的网络边界.在此基础上,本文研究集群创新扩散网络的特性,如创新扩散的拓扑形态、创新扩散强度及密度等相关指标,为高新技术产业集群创新扩散的问题研究提供参考和理论支持.【期刊名称】《科技管理研究》【年(卷),期】2016(036)005【总页数】6页(P149-154)【关键词】复杂网络;产业集群;创新扩散;中关村产业园【作者】董慧梅;侯卫真;汪建苇【作者单位】中国人民大学信息资源管理学院,北京 100862;中国人民大学信息资源管理学院,北京 100862;中国人民大学信息资源管理学院,北京 100862【正文语种】中文【中图分类】F276;F269.23高新技术产业在国民经济部门中扮演着重要的角色，其产业集群引发的技术外溢现象已引起政策制定者的关注。

政策实践倒推理论研究的形势，不仅引发对纾困产业持续发展问题的研究，也使得创新扩散理论日益成为创新经济学理论研究的基本问题之一。

从我国的实践来看，优势产业“园区化”成为政策制定者对高新技术产业发展的主要组织形式。

然而，对于优势产业持续保持其固有创新优势机制的解读，目前研究则主要涉及产业集群下的网络效应——信息交流平台和社会交流中介，却鲜有在网络拓扑结构上来说明集群形态的特征。

上世纪初，熊彼特提出创新扩散的概念，并将创新扩散的本质定义为一种模仿行为。

在此基础上，Rogers提出，创新扩散是创新信息通过一种或多种渠道在社会网络中进行传播的过程，主要包括创新信息、传播渠道、时间和社会系统等四个关键因素构成。

并且Hwan认为，创新扩散对于一定区域内企业的技术能力提升有积极的促进作用。

所以，从创新与产业结合的层面来看，研究创新扩散机制比研究创新更有意义。