一种流言传播的小世界网络模型及控制策略_小世界模型

关于小世界网络的文献综述一，小世界在P2P网络方面的研究Small-World模型 (也称 W-S 模型 )是由 W atts和 Strogatz于 1998年在对规则网络和随机网络的研究的基础上提出的。

从本质上说 , W-S模型网络是具有一定随机性的一维规则网络。

W -S模型中定义了两个特征值:(1)特征路径的平均长度 L:它是指能使网络中各个节点相连的最少边长度的平均数 ,即小世界网络的平均距离 ;(2)聚类系数 C:表示近邻节点联系紧密程度的参数。

Scale-F ree网络 ,又称无标度网络。

这类网络中，大多数节点的连接度都不大 ,只有少数节点的连接度很高 ,可以将这些少数节点看成中心节点。

这样的节点一般连接不同的区域, 是重要节点 (或称关键节点 ), 起着簇头的作用。

它们使网络通信范围更广, 可用资源更丰富 , 查询和搜索效率更高。

Barabási和 A lbert (BA)等人研究发现节点的连接具有偏好依附的特性。

因此 ,网络规模随着新节点的加入而增大,但新加入的节点偏向于连接到已存在的具有较大连接度的节点上去。

简要介绍了Small-World模型和Scale-Free模型, 详细介绍了小世界现象在P2P网络中资源搜索以及网络安全方面可能的3个应用点, 并提出了一种基于“小世界现象”的高效的资源搜索策略———关键节点资源搜索法。

该搜索法将中央索引模型和泛洪请求模型相结合, 一方面增强了可伸缩性和容错性, 另一方面避免了消息泛滥, 使得搜索效率明显增强。

二、小世界网络概念方面的研究Watts和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了WS小世界网络模型。

小世界网络的主要特征就是具有比较小的平均路径长度和比较大的聚类系数。

所谓网络的平均路径长度，是指网络中两个节点之间最短路径的平均值。

聚类系数被用来描述网络的局部特征，它表示网络中两个节点通过各自相邻节点连接在一起的可能性，以及衡量网络中是否存在相对稳定的子系统。

复杂网络中的动力学模型与分析方法一、引言复杂网络是由大量节点和连接它们的边组成的网络结构，广泛应用于社交网络、生物网络、信息传播等领域。

网络中各个节点之间相互作用、信息传递的过程可以用动力学模型进行描述和研究。

本文将介绍复杂网络中的动力学模型以及常用的分析方法。

二、节点动力学模型1. 节点动力学模型的概念节点动力学模型是描述网络中单个节点状态变化规律的数学模型。

常用的节点动力学模型包括离散时间模型和连续时间模型。

离散时间模型适用于节点状态在离散时间点上更新的情况，连续时间模型适用于节点状态连续变化的情况。

2. 节点动力学模型的类型（1）布尔模型：布尔模型是一种离散时间模型，节点状态只有两种可能值：0和1。

通过定义节点间的布尔运算规则，模拟节点之间的相互作用和状态更新。

（2）Logistic模型：Logistic模型是一种连续时间模型，节点状态在[0,1]之间连续变化。

该模型可以描述节点的演化和趋于稳定的行为。

三、网络动力学模型1. 网络动力学模型的概念网络动力学模型是描述网络中全体节点的状态变化规律的数学模型。

在网络中，节点之间的相互作用和信息传递会影响节点的状态演化，网络动力学模型可以用来描述和预测整个网络的行为。

2. 网络动力学模型的类型（1）随机性网络模型：随机性网络模型假设节点的连接是随机的，节点间的相互作用和信息传递也是随机发生的。

常见的随机性网络模型包括随机图模型、随机循环模型等。

（2）小世界网络模型：小世界网络模型是一种介于规则网络和随机网络之间的网络结构。

它既具有规则性，节点之间的连接具有聚类特性，又具有随机性，节点之间的连接具有短路径特性。

（3）无标度网络模型：无标度网络模型是一种节点度数服从幂律分布的网络结构。

少数节点的度数非常高，大部分节点的度数较低。

这种模型可以很好地描述现实世界中一些复杂网络的结构。

四、网络动力学的分析方法1. 稳定性分析稳定性分析是判断网络在不同初始条件下是否趋于稳定状态的方法。

课题：WS小世界网络模型构造姓名赵训学号 2班级计算机实验班一、WS 小世界网络简介1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界网络这一概念,并建立了WS模型。

实证结果表明,大多数的真实网络都具有小世界特性(较小的最短路径) 和聚类特性(较大的聚类系数) 。

传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性,但并不具有小世界特性;而ER 随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。

因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。

Watts 和Strogatz建立的WS小世界网络模型就介于这两种网络之间,同时具有小世界特性和聚类特性,可以很好的来表示真实网络。

二、WS小世界模型构造算法1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。

2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。

其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。

在上述模型中，p=0对应于完全规则网络，p=1则对应于完全随机网络，通过调节p的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过渡，如图a所示。

图a相应程序代码（使用Matlab实现）ws_net.m （位于“代码”文件夹内）function ws_net()disp('WS小世界网络模型')N=input('请输入网络节点数');K=input('请输入与节点左右相邻的K/2的节点数');p=input('请输入随机重连的概率');angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;x=100*cos(angle);y=100*sin(angle);plot(x,y,'r.','Markersize',30);hold on;%生成最近邻耦合网络；A=zeros(N);for i=1:Nif i+K<=Nfor j=i+1:i+KA(i,j)=1;endelsefor j=i+1:NA(i,j)=1;endfor j=1:((i+K)-N)A(i,j)=1;endendif K<ifor j=i-K:i-1A(i,j)=1;endelsefor j=1:i-1A(i,j)=1;endfor j=N-K+i:NA(i,j)=1;endendenddisp(A);%随机化重连for i=1:Nfor j=i+1:Nif A(i,j)==1pp=unifrnd(0,1);if pp<=pA(i,j)=0;A(j,i)=0;b=unidrnd(N);while i==bb=unidrnd(N); endA(i,b)=1;A(b,i)=1;endendend%根据邻接矩阵连线for i=1:Nfor j=1:Nif A(i,j)==1plot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth',1); hold on;endendendhold offaver_path=aver_pathlength(A);disp(aver_path);对应输出（取网络节点数N=16，K=2；p分别取0，0.1，1）。

浅谈小世界网络20世纪末，很多科学家发现研究过的自然、社会和技术网络中，大都具有这些特征：高度的集群性、不均衡的度分布以及中心节点结构。

这些特征的出现不是偶然的，为什么现实世界中的网络会具有这些特征呢？这是网络科学的主要问题，目前基本上已经通过建立网络的发展模型解决了。

其中有两类模型被深入地进行了研究，分别是小世界网络和无尺度网络，这里结合原始论文谈谈对小世界网络的认识。

1998年，邓肯·瓦特和斯托加茨在《自然》杂志上发表了关于小世界网络模型的论文Collectivedynamics of‘small-world’ n etworks，首次提出并从数学上定义了小世界概念，并预言它会在社会、自然、科学技术等领域具有重要的研究价值。

所谓小世界网络，就是相对于同等规模节点的随机网络，具有较短的平均路径长度和较大的聚类系数特征的网络模型。

以前，人们认为网络分为完全规则网和完全随机网，这两类网络具有各自的特征。

规则网具有较大的特征路径长度，聚类系数也较大，而随机网络具有较小的特征路径长度，但是聚类系数较小。

难道特征路径长度较大（小）一定伴随着较大（小）的聚类系数？另外，很多现实中的网络如电网，交通网络，脑神经网络，社交网络，食物链等都表现出小世界特性，即具有较小的特征路径长度。

Watt采用一种随机重连边的方法，以探求位于规则网和随机网的中间地带。

如图：规则网有N个节点,每个节点与K个最近邻节点相连（K是偶数）。

上图的规则网有20个节点，每个节点与相邻的4个节点互联。

然后，对每条边进行以概率P进行随机重连（0<=P<=1）。

P=0时对应规则网，P=1时对应完全随机网，通过调整P的值可以得到位于两种网络中间的网络模型，然后探究其特征。

通过实验并统计网络呈现出的特征，得到下图（归一化处理后）。

可见，在P较小时(P<0.01)，特征路径长度急剧下降，而聚类系数几乎没有变化。

这样，我们发现这些网络具有较短的特征路径长度和较大的聚类系数，我们称其为“小世界网络”。

网络科学中的复杂网络模型网络科学是一个快速发展的领域，涉及到许多重要的应用和领域，包括社交网络、生物网络、交通网络、金融网络等等。

这些网络在不同的领域和场景下都有其独特的特点和规律，而其中一个重要的方面就是复杂网络模型。

复杂网络模型是一个包含了许多不同类型节点和边的网络，它们可以呈现出高度动态和非线性的特性，在一定程度上可以反映真实世界的复杂性。

这种网络的特点往往会影响到网络的结构、动态行为和演化轨迹等方面的研究。

因此，我们对复杂网络模型的研究具有重要的理论和实践意义。

在这篇文章中，我们将深入探讨网络科学中常用的复杂网络模型，包括小世界网络、无标度网络、随机网络和人为网络等。

1、小世界网络小世界网络是基于熟人和陌生人社交网络的研究产生的，其特点是节点之间的链接比较紧密，但节点之间的距离又相当短。

实际上，我们在现实世界中所处的社交网络，可以类比为小世界网络。

在小世界网络中，每个节点与相邻节点之间的链接形成了一个固定的结构，而节点之间的链接可以通过随机连接来实现，从而形成了一种与真实世界相似的混合网络模型。

小世界网络在现实生活中得到了广泛的应用，如社交网络、电力网络、交通网络等等。

2、无标度网络在许多复杂系统中，节点之间的连接并不是随机的。

这些系统中的节点往往具有极为不平衡的度分布，即存在少数节点度较高，但绝大部分节点度较低的现象。

这种网络模型被称为无标度网络。

无标度网络在许多生物、社会和技术系统中得到了广泛的应用，如人脑神经网络、因特网、科学合作网络等。

研究人员认为，这种网络模型能够表达一种底层的组织结构，这种结构决定了网络的分布规律和演化规律。

3、随机网络随机网络是一种基于随机规律产生的网络结构，节点之间的连接是随机产生的。

这种网络模型通常不包括任何固定的结构或规则，而是依靠节点之间的随机链接来完成网络的组成。

随机网络广泛应用于电子商务、物流、通信和交通系统等领域。

这种网络模型的特点是节点和链接的随机性，因此能够表达系统中的不确定性和不稳定性。

小世界复杂网络模型研究摘要：复杂网络在工程技术、社会、政治、医药、经济、管理领域都有着潜在、广泛的应用。

通过高级计算机网络课程学习，本文介绍了复杂网络研究历史应用，理论描述方法及阐述对几种网络模型的理解。

1复杂网络的发展及研究意义1.1复杂网络的发展历程现实世界中的许多系统都可以用复杂网络来描述，如社会网络中的科研合作网、信息网络中的万维网、电力网、航空网，生物网络中的代谢网与蛋白质网络。

由于现实世界网络的规模大，节点间相互作用复杂，其拓扑结构基本上未知或未曾探索。

两百多年来，人们对描述真实系统拓扑结构的研究经历了三个阶段。

在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统要素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网；从20世纪50年代末到90年代末，无明确设计原则的大规模网络主要用简单而易于被多数人接受的随机网络来描述，随机图的思想主宰复杂网络研究达四十年之久；直到最近几年，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特性的网络，其中最有影响的是小世界网络和无尺度网络。

这两种网络的发现，掀起了复杂网络的研究热潮。

2复杂网络的基本概念2.1网络的定义自随机图理论提出至今，在复杂网络领域提出了许多概念和术语。

网络（Network）在数学上以图（Graph）来表示，图的研究最早起源于18世纪瑞士著名数学家Euler的哥尼斯堡七桥问题。

复杂网络可以用图论的语言和符号精确简洁地加以描述。

图论不仅为数学家和物理学家提供了描述网络的语言和研究的平台，而且其结论和技巧已经被广泛地移植到复杂网络的研究中。

网络的节点和边组成的集合。

节点为系统元素，边为元素间的互相作用（关系）。

若用图的方式表示网络，则可以将一个具体网络可抽象为一个由点集V和边集E 组成的图G=（V,E ）。

节点数记为N=|V|，边数记为M=|E|.E 中每条边都有V 中一对点与之相对应。

如果任意点对（i,j ）与（j,i ）对应同一条边，则该网络成为无向网络（undirected network ），否则称为无权网络（unweighted netwo rk ）。

用小世界网络模型研究SARS病毒的传播
林国基;贾珣;欧阳颀
【期刊名称】《北京大学学报（医学版）》
【年(卷),期】2003(035)0z1
【摘要】用小世界网络模型对非典型肺炎的传染动力学行为做了数值模拟研究.在传染模型中加入了负反馈机制与信息流效应.我们的模拟结果成功地得到了和现实病毒扩散相同的趋势.我们的主要研究结果是:负反馈机制可以有效地抑制非典型肺炎的蔓延,但在某些情况下可能引起感染人数的反复性振荡.另外,保持信息的透明度是战胜非典型肺炎的重要保证.
【总页数】4页(P66-69)
【作者】林国基;贾珣;欧阳颀
【作者单位】北京大学物理学院非线性实验室,北京大学理论生物中心,北
京,100871;北京大学物理学院非线性实验室,北京大学理论生物中心,北京,100871;北京大学物理学院非线性实验室,北京大学理论生物中心,北京,100871
【正文语种】中文
【中图分类】R51
【相关文献】
1.科技型小微企业集群知识传播扩散特征研究——基于小世界网络模型 [J], 姬晓辉;卢小根
2.小世界网络中埃博拉病毒传播的研究 [J], 程静;黄青;谢铭杰;吴小雨;李佳君;张志
梁;吕杰
3.基于元胞自动机的小世界网络病毒传播研究 [J], 周彬镔;陈雪波
4.用小世界网络模型研究SARS病毒的传播 [J], 林国基;贾珣;欧阳欣
5.小世界网络中基于一种改进模型的谣言传播研究 [J], 王雨嘉;侯合银
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复杂网络中的小世界现象及网络控制在当今互联网高度发达的时代，我们不难发现，网络已经成为了人们生活中不可或缺的一部分。

如此庞大而精密的网络背后，隐藏着一种神秘的现象——小世界现象。

什么是小世界现象呢？在复杂网络中，大部分节点彼此并不直接相连，如果我们通过网络中的某个节点一步一步地寻找与它距离较远的其他节点，那么需要经过很多步才能到达目的地。

但是，当我们通过某一个中间节点来寻找其他节点时，会发现距离往往非常近，这就是小世界现象。

小世界现象最早由美国社会学家斯兰恩（Stanley Milgram）在20世纪60年代进行的一项实验中发现。

他向美国人民邮寄了一些信封，要求收信人将信封转交给他们认为能够使信封尽快送到目的地的人。

通过这个实验，斯兰恩得出了结论：平均情况下，任意两个美国人之间的距离为6个人。

小世界现象的出现原因有很多，其中最重要的一点是网络中存在着不同规模的团簇。

团簇内部节点彼此之间密切相连，形成了高密度的区域，而团簇之间的连接则相对较少。

这样，我们就可以通过从当前节点出发，寻找到它所在团簇的某个节点，进而通过邻近的节点，花费较少的代价就能够到达网络中的其他区域。

小世界现象对于我们的生活有很多启示，尤其在社交网络和信息传播方面。

社交网络中，我们可以通过自己已知的朋友或者关注的人，了解到更多的信息和人脉。

在信息传播方面，小世界现象也为我们提供了更加高效的方式，例如通过社交媒体等渠道传递信息，可以更快地达到更多的人。

然而，小世界现象也存在着一些问题和挑战。

对于网络控制而言，小世界现象往往会导致出现所谓的“蝴蝶效应”，即微小的变化可能会在网络中迅速扩散，引起重大的影响。

这种现象有时会出现在金融市场、社会安全等领域，给人们带来严重的后果。

因此，我们需要认识到小世界现象的复杂性，开展网络控制和安全方面的研究。

如何应对小世界现象对网络控制的影响，是当前互联网发展的一个重要问题。

一方面，我们需要通过加强网络安全防护、提高用户的网络安全意识等手段，降低网络威胁的风险；另一方面，我们也需要进一步研究网络控制的新方法和技术，包括基于机器学习、人工智能等技术的网络安全预测和分析技术，以及分析网络节点的关联性和影响力，制定更加精准有效的网络控制策略等。

基于小世界网络的微博谣言传播演进研究
刘咏梅;彭琳;赵振军
【期刊名称】《复杂系统与复杂性科学》
【年(卷),期】2014(011)004
【摘要】刻画谣言在微博上的快速传播状态,研究影响谣言传播的关键因素.基于传染病的基础模型,将受众扩展为5类(无知者、接触者、传播者、沉寂者、失去兴趣者),引入兴趣衰减系数描述个体多次接触谣言时转发兴趣降低状态,同时考虑了个体只会转发一次的现实状况.为验证模型的有效性,对模型进行了多主体仿真,并将仿真数据与两个真实案例的数据对比,发现构建的模型可以较好地拟合现实情况.通过仿真实验,对不同因素的系数进行对比分析,发现改变兴趣衰减系数、首次转发概率以及小世界网络的属性都显著影响了微博的传播演进过程.
【总页数】7页(P54-60)
【作者】刘咏梅;彭琳;赵振军
【作者单位】中南大学商学院,长沙410012;中南大学商学院,长沙410012;中南大学商学院,长沙410012;湖南科技大学管理学院,湖南湘潭411201
【正文语种】中文
【中图分类】G206
【相关文献】
1.基于内容分析法的新浪微博谣言传播研究r——以"本山黄金案"为例 [J], 崔澜夕
2.小世界网络中基于一种改进模型的谣言传播研究 [J], 王雨嘉;侯合银
3.基于微博的UVFR谣言传播模型研究及仿真 [J], 肖晓艳; 刘万平; 王越; 范海波
4.基于文本挖掘方法的微博谣言传播情绪框架研究 [J], 路雪珂
5.基于小世界网络的新冠肺炎疫情谣言传播仿真研究 [J], 薛晓斐
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社交网络中的谣言传播模型第一小组：AI一、背景知识互联网，特别是新兴社交网络的出现，使得谣言传播跨入了新媒体时代，传播效率和危害性都达到空前水平。

社交媒体和移动上网装置等的迅速普及，为人与人之间的交流和沟通带来了极大便利。

随着“自媒体”时代的来临，每个普通人都可以成为信息的发布源头。

但社交网站普遍没有足够的编辑人员对用户生成的内容进行把关，很少有用户在发布内容之前进行事实核查，用户经常也意识不到他们与好友等分享的内容具有潜在的公共属性。

印第安纳大学的菲尔•门采尔教授认为，要想消除社交媒体带来的谣言传播等危险，加强相关技术研发是一个重要手段。

如何提高社交媒体可靠性目前之所以成为研究热点之一，是因为研究人员意识到如果不从技术层面加以改进，社交媒体将充满“噪音和污染”，最终丧失其价值。

美国也有专家强调，技术手段固然重要，提高社交媒体用户辨别网上信息真伪的能力、增强他们的自律意识等也许更为关键。

比如前些年的浙江台州“抢盐热”，“世纪联华超市的盐买完了”、“临海所有超市的盐都断货了”、“椒江、温岭、三门都没有盐了”、“椒江盐场那里的盐也在被抢购中”，那段时间“盐”成了台州最热门的话题，“卖完了，一下子都全卖完了，他们都整箱整箱的买，仓库里一拿出来就抢完了。

”台州开发区世纪联华超市的售货员指着面前的空箱子说道。

为何谣言传播的如此之快，让整个台州一日之内变得如此混乱的抢盐。

主要是因为网络，互联网和社会中的人际网传播，让它变得如此迅速。

去年的“圣元”奶粉事件，就传得满天飞，到圣元拿出了国家级的权威鉴定证书来平息这个谣言时，又有第二个谣言出现了，说是圣元搞的攻关工作而已，实际上还是有问题的；后来又传出说这些谣传是蒙牛为了打击对手传出来的；后来又传这不是公司行为，是个别员工个人的非法行为，蒙牛公司对此亦深恶痛绝，并已在内部作了最重的处分；再后来又传说是个人替公司顶的包，吃的苍蝇，私下收了公司的好处的。

这就是一串的连环扣，没有网络可能没那么多人知道或在助长，但事实一般只有一个，谣言毕竟还只能是谣言，通常都终会如肥皂泡一般破灭，但所谓防民之口，胜于防川；众口铄金，积毁销骨。

用小世界网络模型研究SARS病毒的传播林国基，贾珣，欧阳颀北京大学物理学院非线性实验室，北京大学理论生物中心本文用小世界网络模型模拟SARS病毒的传播，成功得到了和现实病毒扩散相同的趋势，同时指出与病毒传播速度相关的网络参量，并通过引入网络反馈提出控制病毒传播的几种可能的手段和以后的发展可能性。

一、模型介绍流行病传播模型是时空动力学模型。

传统理论的主要基本假设把社会中人与人的关系看成规则网络，主要的预测模型是反应——扩散模型。

随着现代化交通工具的发展，此模型已经不能如实反映传染病传播的实际情况。

近年来，大量的统计数据表明，社会网络模型应该是“小世界”模型。

“小世界”概念是近年来复杂性科学研究的一个新成果，已经在许多应用领域得到应用。

如互联网控制，爱滋病传播预测，生物学蛋白质网络动力学研究等。

由现代交通工具带来的社会网络的新特点，研究现代流行病传播必须考虑小世界网络模型。

小世界网络模型是Watts和Strogatz在1998年提出的基于人类社会网络的网络模型，它通过调节一个参数可以从规则网络向随机网络过渡。

这个模型的构造算法是：从一个环状的规则网络开始，网络含有N个结点，每个结点向与它最近邻的K个结点连出K条边，并满足N>>K>>ln(N)>>1。

对每一条边，有p的概率改变它的目的连接点来重新连接此边，并保证没有重复的边出现，这样就会产生pNK/2条长程的边把一个结点和远处的结点联系起来。

改变p值可以实现从规则网络(p=0)向随机网络(p=1)转变。

图1展示了小世界网络的构造过程：小世界网络模型的“小世界”主要特征之一是结点之间的平均距离随远程连接的个数而指数下降，对于规则网络，平均距离L可估计为；而对于小世界网络模型，，例如，对于一个千万人口的城市，人与人的平均接触距离时6左右。

这使得社会人群之间的距离大大缩短。

图1. 小世界网络的构造过程以及从规则网络向随机网络的过渡。

一种新型直联小世界网络模型林涛;高建华;伏雪;马燕;林艳【摘要】现有计算机网络存在一定程度冗余和效率低等问题,提出一种新的直联小世界(DSW)网络模型以优化网络.首先将节点构成正则网络,然后取任意节点重画,通过迭代生成DSW网络.在该模型下,平均距离和聚集系数与原网络相同,但是网络的跳数等性能有所改变.实验证明,DSW网络的度数、平均度中心性以及平均最近距离中心性均低于原有小世界(SW)网络.表明DSW网络两节点的紧密程度高于SW 网络.该模型不仅可以有效应用于社区信息的传播,还可以用于流行病传播的研究.【期刊名称】《上海师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(045)005【总页数】7页(P566-572)【关键词】小世界网络;复杂网络;节点中心性;网络可靠性;网络优化【作者】林涛;高建华;伏雪;马燕;林艳【作者单位】上海师范大学信息与机电工程学院,上海200234;宾夕法尼亚州立大学信息科学与技术学院,宾夕法尼亚州16802;上海师范大学信息与机电工程学院,上海200234;上海师范大学信息与机电工程学院,上海200234;上海师范大学信息与机电工程学院,上海200234;奥克兰大学信息系统系,奥克兰92019【正文语种】中文【中图分类】TP393随着计算机网络的发明与大规模应用,人们之间的距离越来越近.同时,另一方面,现有的计算机网络存在一定程度冗余和效率低等问题.因此,引入小世界(SW)网络为模型,以尝试优化现有的计算机网络,在网络信息传递方面尤其重要[1].在网络理论中,SW网络是一类特殊的复杂网络结构,在这种网络中大部分的节点并不互相连接,但绝大部分节点经过少数几步就可到达[2].本文作者构造一种新型SW模型:直联小世界网络(DSW).在该模型下,平均距离和聚集系数与原网络相同,但是网络的跳数等性能有所改变.本文以实例说明DSW网络在现实生活中有广泛应用.不仅可以有效应用于社区信息的传播,而且可以用于流行病传播的研究.一方面,可以通过人为构建DSW网络,在不显著增加成本的前提下,快速传播社区信息.另一方面,可以通过人为破坏DSW网络迅速降低流行病的传播.章节安排如下:第1部分介绍SW网络的基本概念.第2部分,论述DSW网络的算法和实例.第3部分,实验以及结果分析.最后是结语与展望.这个世界能有多小？数千年前的哲学家就在思考这个问题.20世纪末,随着计算机网络的发明与大规模应用,全球信息传播方式发生翻天覆地变化.同时,由于计算机网络的冗余以及效率低(比如:使用大部分的即时聊天软件时,即使两个人在同一幢大楼,聊天信息一般也需要经过ISP服务器),因而需要优化网络[3].优化网络的一个思路是减少路由次数.路由(routing)就是通过互联网把信息从源地址传输到目的地址[4].路由发生在OSI网络参考模型中的第三层即网络层,已经成为互联网上寻找路径的最主要方法[5].计算机网络是利用通信设备和线路将地理位置不同的、功能独立的多个计算机系统连接起来,以功能完善的网络软件实现网络的硬件、软件及资源共享和信息传递的系统.随着计算机网络的发展,出现了很多网络模型,用于解决网络中存在的效率与资源的关系,SW网络就是一种最新出现的重要网络模型[6].SW是一个由大量顶点构成的图,其中任意两点之间的平均路径长度比顶点数量小得多.最早起源于人文科学,20世纪60年代,美国哈佛大学社会心理学家斯坦利·米尔格伦实验发现世界上任意两个人都可以经过最多5个人而联系,即所谓的“六度分割理论”.除了社会人际网络以外,SW的例子在生物学、物理学、计算机科学等领域均有出现[7].许多图可以用SW作为模型[8].万维网、公路交通网、脑神经网络和基因网络都呈现SW的特征[9].在计算机科学中,SW最早是由邓肯·瓦茨(Duncan Watts)和斯蒂文·斯特罗加茨(Steven Strogatz)在1998年引进的.将高聚集系数和低平均路径长度作为特征,一般就称作瓦兹-史楚盖兹模型(WS模型)[10],这也是最典型的SW的模型.本节提出DSW网络的算法和实例.2.1 算法DSW算法如图1所示.该算法的核心是首先将节点构成正则网络(第1行),然后取任意节点重画(第2、3行),最后迭代k次(第4行).2.2 DSW实例本小节分别在社区网络和疾病传播方面给出DSW的两个实例.2.2.1 社区网络分析平均距离也称为特征路径长度或平均最短路径长度,指的是一个网络中两点之间最短路径长度(或称距离)的平均值.从一个节点Si出发,经过与它相连的节点,逐步“走”到另一个节点Sj所经过的路途,称为两点间的路径.其中最短的路径也称为两点间的距离,记作dist(i,j)为:DSW网络可以有效地应用于社区信息的扩散.对于最简单的社区,每个社区由一个顶点表示,共有4个顶点.首先,社区通过如下方式连接,构成正则图,如图2所示.可以求得,其平均距离为1.5,聚集系数为0.66.若随机将处于对角线上的两个社区相连,如图3所示.则重画后的社区的平均距离为1,聚集系数为0.83.事实上,现实社会中的随机网络,如图4所示.其平均距离为1,聚集系数为1.分析相关数据,如表1所列.由此例可知,对于一个存在几个社区的网络,通过DSW网络可以在不显著增大聚集系数的前提下,明显的降低社区间信息传递的平均距离.2.2.2 疾病传播的DSW以上社区网络实例虽然简单,但是在现实生活中有其实际应用,不仅可以应用于计算机网络,也可以应用于流行病的传播.比如某年在中国出现的H7N9流感.若以一个省市代表一个节点,则其分布正如上例的分析.世卫组织强调H7N9没有人与人传播的证据,就是在力图传递这个信息:此病毒没有形成DSW网络.因为在DSW网络中,病毒可以迅速传播.2.3 DSW动态路由分析DSW在计算机网络中有重要应用,尤其可以应用于动态路由中.本小节在平均距离和聚集系数都不变的前提下,分析DSW模型.根据2.1节算法,使用距离向量算法计算一个正则网络模型的路由表,如图5所示. 首先,可以计算网络的平均距离,因为任何一个路由器到其他路由器的平均距离为1.8.根据对称原理,整个网络的平均距离为1.8.同时,可以计算该网络的聚集系数是0.4.然后,设定互相连接的两个路由器间的距离为1,每个路由器到网络的距离如图5所示.以路由器R1为例,根据距离向量算法,可以得出,稳定后的路由表如表2所示. 随机替换其中的两条连线,以构成DSW网络,如图6所示,计算DSW网络的平均距离,如表3所示.这个网络的聚集系数为0.4.Steven Strogatz等人构建的SW模型通过增加少量聚集系数的代价,大幅降低平均距离.而该文的DSW模型则聚集系数和平均距离都与原网络相同.计算稳定后的新网络中路由器R1的路由表,如表4所列.与原网络相比,该模型降低了路由器R1到Net4和Net5的距离.该文DSW模型,在当今云计算的背景下,有以下两个优点:1) 原网络中,由于每个路由器到其他路由器的平均距离都为1.8,因此每个路由器处于同等重要的地位.而新的DSW网络模型,降低了路由器R1,R2以及R6到其他路由器的平均距离,因此在实际应用中,路由器R1,R2以及R6可以作为网络中的核心路由器.2) 新的DSW网络模型中,在没有改变路由器R1到其他网络距离的前提下,缩短了路由器R1到Net4和Net5的距离.在实际中,也有应用价值.本实验对DSW进行仿真分析.本实验重点关注以下两个问题:1) DSW节点的平均度数是否低于随机网络和Steven Strogatz SW网络？2) DSW节点中心性是否高于随机网络和Steven Strogatz SW网络？3.1 实验设计实验环境如下:10台服务器,每台配置均为WindowsServer 2012 64 bit,处理器为Intel Xeon 3.10 GHz,内存为8GB.仿真工具为Wireshark 1.12.5.数据集使用Twitter data数据集,同时,本实验模拟生成1×104个用户节点.3.2 结果与分析使用节点的平均度数和节点中心性来衡量实验结果,其中节点中心性由平均度中心性、平均最近距离中心性和平均介数3个子指标组成.节点的度数表示SW网络中个体的交际能力,定义为:式中di为节点的度数,n为节点的数量,i和j表示节点,若i≠j,则aij=1,否则,aij=0. 节点的平均度数是网络中所有节点的平均值:度中心性是对度数归一化为:式中n为节点数,ki表示第i个节点的度数.平均度中心性是所有节点度中心性的平均值最近距离中心性表示2个节点的远近,定义为:其值越大,表示2节点越紧密.平均最近距离中心性是最近距离中心性的均值介数表示通过节点的最短路径的数目式中σst表示s到t的最短路径数量,σst(i)表示其中通过i节点的数量.平均介数是对网络中所有节点的介数求平均值实验结果如表5所列.可以得出以下结论:1) SW网络的度数比随机网络低,而且DSW网络的度数低于Steven Strogatz SW.2) 随机网络平均度中心性高于SW网络,而且DSW网络的平均度中心性低于Steven Strogatz SW.3) DSW两节点的紧密程度高于Steven Strogatz SW网络.4) SW网络中,部分节点为核心节点.本文作者构造了一种直联小世界模型,在该模型下,平均距离和聚集系数与原网络相同,但是网络的跳数等性能有所改变.SW不仅在计算机网络中应用广泛,而且广泛应用于计算机科学的其他方面,比如,可以更深入地研究DSW与计算机图形学一个分支:分形的联系,因为分形在所有的大小尺度下都显得相似,与DSW具有很多类似的性质.可以探讨DSW的分数维,从而研究如何简化计算机网络.从更长远看,由于前人对SW在工商管理的组织行为学方面已有深入研究,将计算机科学和工商管理科学中对SW的研究做一对比分析,可能得出新的理论.【相关文献】[1] Tonneau A,Mitton N,Vandaele J.How to choose an experimentation platform for wireless sensor networks? A survey on static and mobile wireless sensor network experimentation facilities [J].Ad Hoc Networks,2015,30:115-127.[2] Kim Y,Kim J,Yook rmation transfer network of global market indices [J].Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,2015,430:39-45.[3] Abraham I,Bartal Y,Neiman O.Local embeddings of metric spaces[J].Algorithmica,2015,72(2):539-606.[4] Bellasi D E,Rovatti R,Benini L,et al.A low-power architecture for punctured compressed sensing and estimation in wireless sensor-nodes [J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers,2015,62(5):1296-1305.[5] Shen H,Park J H,Wu Z,et al.Finite-time H-infinity synchronization for complex networks with semi-Markov jump topology [J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,2015,24(1-3):40-51.[6] Fraschini M,Hillebrand A,Demuru M,et al.An EEG-based bometric system using eigenvector centrality in resting state brain networks [J].IEEE Signal Processing Letters,2015,22(6):666-670.[7] Isele T,Hartung B,Hoevel P,et al.Excitation waves on a minimal small-world model [J].European Physical Journal B,2015,88(4):104.[8] Zuev K M,Wu S,Beck J L.General network reliability problem and its efficient solution by Subset Simulation [J].Probabilistic Engineering Mechanics,2015,40:25-35.[9] Kokubo S,Wang Z,Tanimoto J.Spatial reciprocity for discrete,continuous and mixed strategy setups [J].Applied Mathematics and Computation,2015,259:552-568.[10] Wichmann B.Agents of change and the approximation of network outcomes:a simulation study [J].Networks and Spatial Economics,2015,15(1):17-41.。

小世界网络上的谣言传播动力学Damián H. ZanetteConsejo Nacional de Investigaciones Científicas y TécnicasCentro At´omico Bariloche and Instituto Balseiro8400 Bariloche, Río Negro, Argentina(2008. 2. 1)我们研究小世界网络上的一个谣言传播的传染病类似模型的动力学。

该模型在定位和传播制度间为我们展示了一个转变，在网络随机性的一个有限值情况下。

在这里，用数值方法我们对两个制度之间的演变进行一次定量表征。

动态小世界的转化，在这里，小世界网络的淬至无序被个体间随机变化的联系所取代，还被详细分析以及被拿来与一个平均场近似法作比较。

Ⅰ. 介绍这些网络背后真正的社会互动，它们的节点代表单一的个体，而它们的链接连结被希望有互动的个体，随着时间改变并很大程度地依靠相关交互的种类。

然而，通常社会网络显示两个特殊的、与社会互动性质紧密相关的拓扑性质。

第一，它们高度聚集，即一个指定个体的两个随机被选的邻居有相对较大的可能轮流成为彼此的邻居。

第二，网络中任意两个节点间的距离，作为测量的最小链接数路径连接这两个节点，与节点或链接总数相比，一般而言是非常小的。

这究竟是所谓的小世界效应。

小世界网络(SWN s )构成抓住这两个属性的社会网络的数学模型[1]。

它们是部分无序的网络，并插入规律点阵和完全随机图之间。

实际上，连接超过最近邻居的N-节点的规律点阵拥有高集群，但是节点间的平均距离为N 。

另一方面，随机网络中的平均距离为InN << N ，但一个指定节点的两邻居彼此是邻居的可能性为1-N 。

对于有节制的无序，SWN s 持有有序和随机网络的两个理想特性[2-5]，因此对社会过程的数学研究是一个方便的工具[6]。

流言传播的小世界网络特性研究
周辉
【期刊名称】《武汉纺织大学学报》
【年(卷),期】2005(018)001
【摘要】本文依据社会网络拓扑结构及其传播动力学研究的新进展,研究了一定社会区域中流言传播的时空演化特性.利用中国广东地区SARS疫区相关调查历史数据解释、说明了现实社会中,流言传播也具有新近提出的小世界网络、无尺度网络的典型特性.本文研究表明:采用小世界网络模型研究流言传播的动力学行为,进而对其进行预测、实施控制,是有潜在应用价值的.本文所采用的方法对于同类研究具有一定借鉴和指导意义.
【总页数】4页(P108-111)
【作者】周辉
【作者单位】武汉科技学院,新闻与传播研究所,湖北,武汉,430073;武汉大学,新闻与传播学院,湖北,武汉,430072
【正文语种】中文
【中图分类】TP311.131
【相关文献】
1.社会恐慌时期流言的传播与控制--SARS时期社会流言肆虐引发的思考 [J], 陈隽
2.网络条件下流言的传播机制与特点——非常态传播的个案研究 [J], 余建清
3.重大事件中的流言扩散与舆论引导——以"瓮安事件"、合肥地震中的流言传播为
例 [J], 郭志鹃;卢颖生
4.灾害流言、谣言传播心理因素分析——以3·11东日本大震灾中的流言、谣言传播为例 [J], 杨光辉;高昊;
5.流言传播的社会机理——非常态传播的个案研究 [J], 程粉艳
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