青岛西海岸新区2018-2019学年度八年级(上)期末检测题(黄岛区)

2018-2019学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷(考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．（3分）2的平方根是（）A．B．﹣C．±D．42．（3分）如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为x轴正方向，向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣x﹣2 C．y＝x+1 D．y＝﹣2x﹣15．（3分）若直角三角形两条直角边长分别为2，3，则该直角三角形斜边上的高为（）A．B．C．D．6．（3分）A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D，E两人的平均成绩是83分B．D，E的成绩比其他三人都好C．五人成绩的中位数一定是80分D．五人的成绩的众数一定是80分7．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞08．（3分）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是6km/hB．甲出发4.5小时后与乙相遇C．乙比甲晚出发2小时D．乙的速度是3km/h二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．（3分）估算比较大小： 1．（填“＜“或“＞“或“＝“）10．（3分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于时，AB∥CD．11．（3分）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是运动员．12．（3分）已知二元一次方程组的解为，则直线y＝kx和直线y＝﹣x+3的交点坐标是．13．（3分）在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1：2：2，则李明的最终成绩是．14．（3分）已知|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则x﹣y＝．15．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018＝．三.解答下列各题：（本题满分72分，共有9道题）17．（12分）（1）计算：（2）解方程组：（3）解方程组：18．（6分）已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．19．（6分）某农场去年大豆和小麦的总产量为200吨，今年大豆和小麦的总产量为225吨，其中大豆比去年增产5%，小麦比去年增产15%，求该农场今年大豆和小麦的产量各是多少吨？20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．21．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（10分）某批发市场经销龟苓膏粉，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：（1）若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？（2）若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费y元，设A品牌购买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．23．（10分）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．解决问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A ＝40°，则∠ABD+∠ACD＝°．Ⅱ．如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．24．（12分）如图，一次函数y＝x+6的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．（1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．2018-2019学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．（3分）2的平方根是（）A．B．﹣C．±D．4【分析】根据平方与开平方互为逆运算，运用平方可得一个数的平方根．【解答】解：∵，∴，故选：C．【点评】本题考查了平方根，根据平方求平方根，注意一个正数的平方根有两个．2．（3分）如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为x轴正方向，向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．【解答】解：如图所示，熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号．3．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．4．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣x﹣2 C．y＝x+1 D．y＝﹣2x﹣1【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；B、∵y＝﹣x﹣2中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵y＝x+1中k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；D、∵y＝﹣2x﹣1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大是解答此题的关键．5．（3分）若直角三角形两条直角边长分别为2，3，则该直角三角形斜边上的高为（）A．B．C．D．【分析】已知两直角边长度，根据勾股定理即可求得斜边长，三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高．【解答】解：设该直角三角形斜边上的高为h，∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，∴斜边＝＝，∵2×3×＝×h×，∴h＝，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键．6．（3分）A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D，E两人的平均成绩是83分B．D，E的成绩比其他三人都好C．五人成绩的中位数一定是80分D．五人的成绩的众数一定是80分【分析】根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、设D、E两人的平均成绩是83分，由题意得，3×78+2x＝5×80，解得x＝83，所以，D、E两人的平均成绩是83分，故本选项正确；B、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；C、五人成绩的中位数一定是80分，错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．7．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．8．（3分）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是6km/hB．甲出发4.5小时后与乙相遇C．乙比甲晚出发2小时D．乙的速度是3km/h【分析】根据题意，再结合甲乙两人与B地距离和时间的一次函数图象不难解决问题，主要是根据甲乙二人相遇时建立方程求出乙的速度即可判断选项．【解答】解：如右图所示，甲、乙分别从A、B两地相向而行，从图象中可看出，当t＝0时，A、B两地距离s＝36（km），甲从A地先出发2小时后乙才从B地出发，故选项C正确；从甲行走的一次函数上看，其速度v1＝＝6（km/h），A项正确；从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间4.5h，此时甲已出发4.5h，故B项正确；设乙的速度为v2，则甲乙相遇时他们行走的路程为A、B两地距离可得，4.5v1+（4.5﹣2）v2＝36，解得v2＝3.6（km/h），故乙的速度为3.6km/h，故D项错误．故选：D．【点评】本题是考查一个相向行走的时间、路程、速度的关系问题，结合其一次函数图象上的示数，读出示数的意义是解题的关键．二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．（3分）估算比较大小：＜ 1．（填“＜“或“＞“或“＝“）【分析】首先估算2＜＜3，所以﹣1＜2，因此＜1，由此得出答案即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣1＜2，∴＜1．故答案为：＜．【点评】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．10．（3分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于50°时，AB∥CD．【分析】利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3＝∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2＝50°，据此作出正确的解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3＝180°（平角的定义），∠1＝140°（已知），∴∠3＝∠4＝40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝50°；故答案为：50°【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．11．（3分）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是甲运动员．【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，∴＝（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，＝（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，∴甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45∴S2甲＜S2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）已知二元一次方程组的解为，则直线y＝kx和直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．【分析】要求两直线的交点，只需要联立解析式求出方程组的解即可．【解答】解：联立，可化为，∴方程组的解为，∴直线y＝kx与直线y＝﹣x+3的交点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，本题属于基础题型．13．（3分）在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1：2：2，则李明的最终成绩是85分．【分析】将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．【解答】解：根据题意得：＝85，故答案为：85分．【点评】本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求89，93，83这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．14．（3分）已知|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则x﹣y＝ 1 ．【分析】根据非负数的性质得出，再利用加减消元法解之可得x和y的值，代入计算可得．【解答】解：∵|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，∴，①﹣②，得：3y＝3，解得y＝1，将y＝1代入①，得：x+1＝3，解得x＝2，则x﹣y＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【分析】根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．【解答】解：符合题意的有3个，如图，∵点A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），∴D1的坐标是（4，﹣1），D2的坐标是（﹣1，3），D3的坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确画出图形，此题难度不大．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018＝．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，设A1D＝a，则P2D＝a，∴OD＝6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，解得：a＝，∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，同理求得P3E＝、A2A3＝，∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、……∴S2018＝，故答案为：．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三.解答下列各题：（本题满分72分，共有9道题）17．（12分）（1）计算：（2）解方程组：（3）解方程组：【分析】（1）先化简分子、合并同类二次根式，再约分即可得；（2）利用代入消元法求解可得；（3）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；（2），①代入②，得：4x+3（x+2）＝13，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：y＝1+2＝3，所以方程组的解为；（3），①+②×2，得：13x＝13，解得x＝1，将x＝1代入②，得：6+y＝3，解得：y＝﹣3，所以方程组的解为．【点评】此题考查了二次根式的运算与解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（6分）已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出∠A＝∠C，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．【解答】（1）证明：∵FE∥OC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠A，∴∠A＝∠C，∴AB∥DC；（2）解：∵AB∥DC，∴∠D＝∠B，∵∠B＝30°∴∠D＝30°，∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE＝∠D+∠1，∵∠1＝65°，∴∠OFE＝30°+65°＝95°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．19．（6分）某农场去年大豆和小麦的总产量为200吨，今年大豆和小麦的总产量为225吨，其中大豆比去年增产5%，小麦比去年增产15%，求该农场今年大豆和小麦的产量各是多少吨？【分析】设农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y吨，利用去年大豆和小麦的总产量为200吨，则x+y ＝200，再利用大豆比去年增产5%，小麦比去年增产15%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y＝225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y吨，据题意可得：，解方程组，得，即去年大豆产量为50吨，实际产量为50×（1+5%）＝52.5吨；去年小麦产量为150吨，实际产量为150×（1+15%）＝172.5吨；答：农场今年大豆产量为52.5吨，小麦产量为172.5吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【解答】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2＝∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．21．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3），∵，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（10分）某批发市场经销龟苓膏粉，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：（1）若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？（2）若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费y元，设A品牌购买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得y与x的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：（1）设小明需购买A品牌龟苓膏a包，B品牌龟苓膏b包，，得，答：小明需购买A品牌龟苓膏600包，B品牌龟苓膏400包；（2）由题知：y＝500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]＝500+0.8×[25000﹣5x]＝﹣4x+20500，答：y与x之间的函数关系是y＝﹣4x+20500．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（10分）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．解决问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A ＝40°，则∠ABD+∠ACD＝50 °．Ⅱ．如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据三角形外角性质即可得到∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系；（2）Ⅰ、由（1）可得，∠BDC＝∠ABD+∠ACD+∠A，再根据∠A＝40°，∠D＝90°，即可得出∠ABD+∠ACD 的度数；Ⅱ、根据（1），可得∠BPC＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，∠BDC＝∠BAC+∠ABD+∠ACD，再根据BD平分∠ABP，CD 平分∠ACP，即可得出∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图①，连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）Ⅰ．由（1）可得，∠BDC＝∠ABD+∠ACD+∠A；又∵∠A＝40°，∠D＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50；Ⅱ．由（1），可得∠BPC＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，∠BDC＝∠BAC+∠ABD+∠ACD，∴∠ABP+∠ACP＝∠BPC﹣∠BAC＝130°﹣40°＝90°，又∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABP+∠ACP）＝45°，∴∠BDC＝45°+40°＝85°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．24．（12分）如图，一次函数y＝x+6的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．（1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，结合点C与点A关于y轴对称可得出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度；（2）当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，由点A，P的坐标可得出AP的长度，由勾股定理可求出BC的长度，进而可得出AP＝CB，通过角的计算及对称的性质可得出∠AQP＝∠CPB，∠PAQ＝∠BCP，结合AP ＝CB可证出△APQ≌△CBP（AAS），由此可得出：当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP；（3）分PB＝PQ，BQ＝BP及QB＝QP三种情况考虑：①当PB＝PQ时，由（2）的结论结合全等三角形的性质可得出当点P的坐标是（2，0）时PB＝PQ；②当BQ＝BP时，利用等腰三角形的性质结合∠BPQ＝∠BAO可得出∠BAO＝∠BQP，利用三角形外角的性质可得出∠BQP＞∠BAO，进而可得出此种情况不存在；③当QB＝QP时，利用等腰三角形的性质结合∠BPQ＝∠BAO可得出BP＝AP，设此时P的坐标是（x，0），在Rt△OBP 中利用勾股定理可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+6＝6，∴点B的坐标为（0，6）；当y＝0时，x+6＝0，解得：x＝﹣8，∴点A的坐标为（﹣8，0）；∵点C与点A关于y轴对称，∴点C的坐标为（8，0），∴BC＝8﹣（﹣8）＝16．（2）当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，理由如下：∵点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为（2，0），∴AP＝8+2＝10．∵BC＝＝10，∴AP＝CB．∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，∴∠AQP＝∠CPB．∵A和C关于y轴对称，∴∠PAQ＝∠BCP．在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS）．∴当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP．（3）分为三种情况：①当PB＝PQ时，如图1所示，由（2）知，当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，∴PB＝PQ，∴此时P的坐标是（2，0）；②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，∵∠BAO＝∠BPQ，∴∠BAO＝∠BQP．而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，∴BP＝AP，如图2所示．设此时P的坐标是（x，0），在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2＝OP2+OB2，∴（x+8）2＝x2+62，解得：x＝﹣，∴此时P的坐标是（﹣，0）．综上所述：当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、勾股定理、对称的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及对称的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理AAS找出当点P的坐标是（2，0）时△APQ≌△CBP；（3）分PB＝PQ，BQ＝BP及QB＝QP三种情况求出点P的坐标．。

2019学年山东省青岛市黄岛区八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四五总分得分、选择题1. 下列4个数：丄，0.101001 ,--：，◎”，其中无理数是（） A.丄 B . 0.101001 C .伍 D . 5^272. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 直角三角形的两个锐角互余D. 两点确定一条直线 3•估计■「的大小应在（）A. 7〜8之间 B . 9〜10之间 C . 8.0〜8.5之间 D . 8.5〜9.0之间 4.若点A （- 2, n ）在x 轴上，则点 B （ n - 1, n+1）在（）A.第四象限B •第三象限C •第二象限D •第一象限A.( 2, 1) B . (- 2, 1) C . ( 2, 0) D 6. 一个饭店所有员工的月收入情况如下： 7. 经理 领班迎宾 厨师厨师助理 服务员洗碗工 人数/人1 2 2 2 3 8 2 月收入/元47001900 15002200 15001400 1200td 8.某赛季甲、乙两名篮球运动员 12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）5.下面哪个点在函数 y^x+1 的图象上(-2, 0))A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定9.如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（、填空题11. 如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为12. 如图，AB=AC Z A=36 °,AB 的中垂线EF 交AB 于点E ,交AC 于点D,则 Z DBC= ° .D . 10cm10.计算:米.C . 10_「;cm阪 V14B环.13.射击比赛中，某队员的10次设计成绩如图所示，估计他的平均成绩是14•对于边长为4的等边三角形ABC以点B为坐标原点，底边BC方向所在的直线为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则顶点A的坐标是15. 观察下列式子：当n=2 时，a=2X 2=4, b=22 -仁3, c=22+1=5n=3 时，a=2x 3=6, b=32- 1=8, c=32+1=10n=4 时，a=2X 4=8, b=42 - 1=15, c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n>2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=b= , c=三、解答题16.已知，如图，△ ABC 顶点坐标分别为 A (- 2, 3), B (- 6, 0), C (- 1, 0)(1) 将点A , B, C 的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以- 1,分别得点A , B', C , 并依次连接A', B', C ,人得厶A B C ;(2) A A B C 与厶ABC 有怎样的位置关系？四、计算题18. 解方程组L^-2五、解答题19.某电信公司手机的收费标如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费 12元，另外，通话费按 0.2元/min 计.(1) 写出每月应缴费用 y (元)与通话时间x (min )之间的关系式； (2) 如果该手机用户本月交了 82元的费用，那么该用户本月通话时间是多长？17. (2) (1)计算:亍-化简：(3+「,)(」-2)20. 已知：如图，在△ABC /1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D,连接DE求证：/ 1>Z 2.21. 2014年青奥会在中国南京举行，组委会决定在各大院校中组织一批优秀的志愿者为大赛服务，各大院校优秀学子们踊跃报名，组委会对部分报名者进行了素质考核，其中三明学生的成绩如表所示：测试顼昌学生乙字生丙交踊蘇谱水单733567衣阴礼悦职S0i ■70SB4S67(1) 如果根据三项的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？请计算说明.(2) 根据实际需要，组委会若将实际英语水平、文明礼仪情况、身体素质情况测试得分按5: 3: 2比例确定个人的测试成绩，此时谁将被录用？请计算说明.22. 如图，已知CF丄AE于F, ED± AB 于D,Z 1= Z 2，求证：FG// BC.23. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元,一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满.(1) 若旅游团一天共花去住宿费2140元，那么三人间客房和两人间客房各租住了多少间？(2) 若旅游团一天共花去住宿费m (元)，住在三人间的共有n (人)，求m与n的函数关式.24. 在甲、乙两城市之间有动车组高速列车，也有普通快车，如图所示，OA是一列动车组列车离开甲城的路程s (km与运行时间t (h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s (km)与运动时间t (h)的函数图象，请根据图中信息，解答下列问题：，点B的纵坐标300的实际意义是(2)求OA与BC所在直线的函数表达式;(3) 求动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇.25. 如图①，若AB// CD,点P在AB CD外部，则有/ D=Z BOD,又因为/ 是ODPO的外角，故/ BOD== BPD£ B,得/ BPD M D-Z B.探究一：将点P移到AB, CD内部，如图②，则Z BPD Z B,ZD之间有何数量关系？并证明你的结论；探究二：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q, 如图③，则Z BPD Z B,Z PDQ Z BQD之间又有何数量关系？并证明你的结论；探究三：在图④中，直接根据探究二的结论，写出ZA+Z B+Z C+Z D+Z E+ZF 的度数.参考答案及解析第1题【答案】【解析】'命无驛溜腿馨皺曾上®st解：茲申是有理数.故農错误；B. 0.101001是肓理数，故B错谓』J 旋是无理数」故证确；D、嘛是有理数，故D错误］故选：匚第2题【答案】E【解析】试题分析；利用对顶角的性蹊平行线的性质、直甬三角形的性质及确宦直线的条件即可确定正确的选项.解，乩貝顷角相等，正确「是頁命题；两直线平行，同旁内角互补」故错误』是假命範-直角三角形的两个锐角扌瞎「正确，为鼻命题」叭两点确定一条直线，正确』罡澤命题』故选B・【解析】匸乔兮析：先计86.5X8.5=72.25,由于阳A及・2匚故可判断出^76 >8.5,而阳<肌司一从而得出胃论-p：■/a^Z. 25, 9^=81 ?且72.25<TC<81,第3题【答案】/B8,5<V76<9.故选D・第4题【答案】b【解析】试题分析；由点在酣的条件是纵坐标为山得出点A(-2, n>的沪6再代入求出点E的坐标及象限. ”；丁点A (-2, n)在工轴上，二点E的坐标为(-b 1)■贝惊目5-1」n+1)在第二最限.RtSc.第5题【答案】第7题【答案】【解析】 试题井析；分别把下列各个点代入辭析討艮据等式左右是否相等来利断点是否在西数图象上. ⑵当尸-2时，y=Oj < - 2, 1)不在因数y=*询的團象上』故选D ・ 第6题【答案】i【解析】试题分析；确宦该酒店员工的工资收入的平均数.中位如众数』然后找到偏离大部分员工工资耳以的 量即可. 解:该酒店所有员工月收入的平均数是:(8000X 1+2400X 2+1500X 2-+3OOOX 2+1000X M400XE+1TOX 2) -?20=2000 (元)j共有药个员工.中位数是第1。

山东省青岛市黄岛区八年级上学期语文期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、积累运用 (共5题；共22分)1. （8分）名句默写。

（1）梅花南北路，________。

(文天祥《南安军》)（2） ________，神弗福也。

(《曹刿论战》)（3）塞下秋来风景异，________。

(范仲淹《渔家傲·秋思》)（4） ________，谁言天地宽。

(夏完淳《别云间》)（5）《南乡子·登京口北固亭有怀》中直接刻画少年孙权英雄形象的句子：________，________。

2. （4分）给划线字注音：________________________________枝蔓亵玩隐逸噫3. （3分）下列句中加粗词语使用有误的一项是（）A . 那户人家真是祸不单行,他们本来就穷,现在两个孩子又生病住院。

B . 他触目伤怀,自然情不能自已。

情郁于中，自然要发之于外；家庭琐屑便往往触他之怒。

C . 父亲老实厚道低眉顺眼累了一辈子，没人说过他有地位，父亲也从没觉得自己有地位。

D . 冬去春来，夏隐秋至，一年四季，周而复始，变化无常。

4. （3分） (2019七下·福州期末) 下列文学常识说法不正确的一项是（）A . 铭，古代一种文体，用于述功记行或警诫劝勉，文辞精炼。

B . 古代称谓语非常丰富，如“卿”表爱称，“大兄”表敬称。

C . 纪昀的《阅微草堂笔记》主要讲述各种狐鬼怪谈、奇闻逸事。

D . 《假如生活欺骗了你》是美国诗人普希金创作的一首抒情诗。

5. （4分）(2018·海南) 书法是中华民族的艺术瑰宝。

请你赏读下面的书法作品，按要求答题。

（1）关于这两幅书法作品的字体，下列选项中正确的一项是（）A . 甲骨文B . 篆书C . 隶书D . 草书（2）请用简体楷书将这两幅书法作品正确、规范地书写在横线上。

二、阅读理解 (共5题；共48分)6. （5.0分）(2012·襄阳) 阅读宋词《江城子•密州出猎》，完成下列各题。

青岛市黄岛区八年级上学期期末物理试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各图与相应描述不相符的是（）A . 足球被守门员接住过程中，球的运动状态改变B . 乒乓球在空中向前飞行时不受到球拍的作用力C . 冰壶被发出后前进过程中受到重力和摩擦力两个力的作用D . 垒球被抛出在空中飞行时由于空气的阻力，球的机械能减少2. （2分） 2013年12月，“玉兔号”月球车在月球上软着陆成功，如图所示，下列关于月球车在月球上的说法正确的是（）A . 若车在运动中所受的一切外力都消失，车会立即停止运动B . 静止时车受到的重力与月球对它的支持力是一对平衡力C . 以地球为参照物，停在月球表面的月球车是静止的D . 车在月球上受到的重力发生变化，质量也发生变化3. （2分） (2017·密云模拟) 下列说法正确的是（）A . 站在加速上升的电梯里的人受到电梯地板的支持力大于人对电梯地板的压力B . 测量体温前，用力向下甩体温计，是利用水银的惯性使它回到玻璃泡内C . 用大小不同的力敲击同一个音叉，音叉发出声音的音调不同D . 跳水运动员起跳后在空中运动的过程中，运动状态不变4. （2分） (2019八上·鱼台期末) 诗词是中华文化的瑰宝之一，许多优美的诗词是对生活和自然现象的生动描述，也与物理知识紧密联系。

下列诗词与所蕴含的物理知识对应错误的一项是（）A . “两岸青山相对出，孤帆一片日边来”——运动和静止是相对的B . “姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”——人根据音调判断是钟发出的声音C . “捞不到水中月，摘不到镜中花”——平面镜成的像是虚像D . “人面桃花相映红”一一桃花呈红色是因为它能反射红光5. （2分） (2018八上·新乡期末) 五千年的华夏文明，创造了无数的诗歌辞赋，其中包含了大量的自然现象与物理规律.下面是某位同学对词句中蕴涵的物理知识的理解，其中正确的是（）A . “不敢高声语，恐惊天上人”---“高”是指声音的特征“音调”B . “露似珍珠月似弓”---露实际是小水珠，是由冰熔化形成C . “人面桃花相映红”---桃花是光源，发出的红光映红了人的脸D . “孤帆一片日边来”---“孤帆”的运动，是以江岸为参照物的6. （2分） (2019八上·黄石期中) 下列说法正确的是（）A . 舞台上缭绕的烟雾，是干冰升华由固体变成的气体B . 诗句“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高C . 镜面反射遵守光的反射定律，漫反射不遵守光的反射定律D . 以地面为参照物，地球同步卫星是静止的7. （2分） (2018八上·湖南期中) 五千年的华夏文明，创造了无数的诗辞歌赋以及民间谚语，我们在欣赏的时候，不仅要挖掘其思想内涵还可以探究其中所描述的自然现象与物理规律，下面是小芬同学对诗句中蕴涵的物理知识的理解。

青岛市黄岛区八年级上学期语文期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、基础与运用 (共7题；共27分)1. （2分）下列加下划线的字音完全正确的一项是（）A . 翩然（piān）骨骼（ké）褶皱（zhē）衰草连天（shuāi）孤衾独枕（qǐn ）B . 追溯（sù）龟裂（jūn）狩猎（shòu）鸡毛掸子（dǎn）挑拨离间（bō）C . 砂砾（lì）缄默（jiān）两栖（xī）叱咤风云（chì）白发鬓鬓（bīn）D . 瞭望（liáo）弥漫（mí）绚丽（xuàn）勤能补拙（zhuó）强词夺理（qiáng）2. （2分）下面没有错别字的一组词语是（）A . 单调博识滋闰隐约B . 美艳蓬勃弥漫连续C . 真切忙禄升腾孤独D . 温热壮键包藏旋转3. （2分） (2019八上·京山期末) 下列各句中划线成语使用正确的一项是（）A . 在餐桌上，他把昨天看到的故事惟妙惟肖地讲给爸爸妈妈听。

B . 元宵夜，在公园赏灯的人摩肩接踵，节日氛围十分浓厚。

C . 在人民大会堂的迎客厅里，各省劳模正襟危坐地等待中央领导人的接见。

D . 爷爷八十多岁了，视力越来越差。

看什么都眼花缭乱。

4. （2分） (2019八上·京山期末) 下列句子没有语病的一项（）A . “珍爱生命，远离毒品”的校园聋侍活动，有效地增强了中学生自我保护。

B . 我们要确保这次课外活动的安垂。

防止万无一失。

C . 中国火箭军在渤海湾进行的反制萨德新型导弹作战检验，达到了预期效果。

D . 谁也不能否认家长的这种做法不是对孩子的关爱，但结果也许适得其反。

5. （2分） (2019八上·京山期末) 下列说法有误的一项（）A . “何时”“何地”“何事”“何人”何故“如何”也可以是新闻的“六要素”。

青岛市黄岛区八年级上学期物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共14小题，每小题2分，共28分 (共14题；共28分)1. （2分） (2019八上·扬州月考) 下列关于声现象的说法正确的是（）A . “低声细语”中的“低”，指声音的音调低B . 只要物体在振动，我们就能听到声音C . 大象交流时，利用次声波来传递信息D . 电视机上的“音量”按钮是用来调节音调高低的2. （2分）关于声现象，下列说法正确的是（）A . 物体振动的越快，发出的音调越低B . 外科医生利用超声波振动除去人体内的结石是利用了声音传递能量C . 用真空罩罩住发声体减弱噪声的做法是控制噪声的产生D . 声音在不同介质中的传播速度都相同3. （2分）(2017·农安模拟) 飞机上的乘客看到机场地面在上升，他选的参照物是（）A . 地面B . 飞机C . 机场建筑物D . 机场上的人4. （2分）有关误差的正确说法是（）A . 误差就是测量中的错误；B . 误差是完全可以避免的；C . 误差是由测量者的粗心造成的；D . 采取多次测量取平均值的方法可以减小误差。

5. （2分）关于光现象，下列说法正确的是（）A . 用磨砂玻璃做教室的黑板是为了克服漫反射B . 看到池子里的水深比实际的浅是由于光的折射所致C . 雨后天空出现彩虹是由于光的反射形成的D . 光的色散现象说明彩色光是由白光组成的6. （2分） (2019八下·上海期末) 2016 年 1 月，申城遭遇“最冷一周“，遭遇寒潮期间的最低温度约为（）A . ﹣15℃B . ﹣8℃C . ﹣2℃D . 2℃7. （2分） (2017八上·滨州月考) 在探究平面镜成像的实验中，下列说法中错误的是（）A . 选择与物等大的另一物体的目的是为了比较像和物的大小B . 白纸放在像的位置，透过玻璃看到白纸上有像，由此判断平面镜所成的像是实像C . 平板玻璃放置时应与水平桌面垂直D . 用平板玻璃代替平面镜是为了能看到镜后的物体，便于确定像的位置8. （2分）小明用奶奶的老花镜镜片对着太阳时，可在距镜片5 cm处得到一个最亮、最小的小圆点。

青岛市黄岛区八年级上学期期末物理试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共15题；共30分)1. （2分）下列数据中，最接近生活实际的是（）A . 物理课本的长度大约是100cmB . 初中生的的质量大约是50KgC . 小明上学时步行的速度大约是10m/sD . 人的体温大约是50℃2. （2分） (2018八下·黄埔月考) 如图所示，小球从斜面上某一高度由静止开始滑下，与静止于水平木板上的木块撞击（不计空气阻力）．下列说法正确的是（）A . 小球从斜面上下滑的过程中，如果以木板为参照物，小球是静止的B . 若木板的表面光滑且足够长，木块将做匀速直线运动C . 木块对木板的压力就是木块的重力D . 小球从斜面开始下滑到撞击木块后静止的过程中，小球的重力势能一直减小3. （2分）如图为某交通标志牌．下列说法正确的是（）A . 小型轿车限行速度是不超过100m/sB . 限速是因为道路不好C . 小型轿车比卡车速度大，动能一定大D . 同一辆车，速度越大，动能越大4. （2分）有一根长100米的空心钢管，甲同学在一端敲打钢管一下，乙同学在钢管的另一端可以听到（）A . 一次回声B . 两次回声C . 三次回声D . 四次回声5. （2分）(2019·营口) 声音对我们来说再熟悉不过了，下列有关声现象的说法正确的是（）A . 人们能够分辨出钢琴和小提琴发出的声音，是因为它们发声的响度不同B . “公共场所不要大声喧哗”是要求人们说话时音调放低些C . 超声波能够粉碎人体内“结石”是因为声波能够传递能量D . 摩托车上安装消声器是在传播过程中减弱噪声6. （2分） (2016八上·安庆期中) 控制噪声是城市环保主要项目之一，下列做法属于在传播中减弱噪声的是（）A . 市区内禁止机动车鸣笛B . 工人戴上防噪声耳罩C . 在汽车的排气管上装消声器D . 城市街道两旁种草植树7. （2分）近年来，世界范围内大地震、大海啸、龙卷风等自然灾害频发，严重地威胁到了人类的生命财产安全。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于点D，则下列两角关系中正确的是（）A．∠BAC=∠B B．∠BAC=2∠CAD C．∠BAC=∠ACD D．∠BAC=∠CAD2．下列四个命题中，是真命题的有（）①锐角都小于直角；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④直角都相等．A．1个B．2个C． 3个D． 4个3．7位同学2015届中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A． 6 B．8 C．9 D．104．点A关于x轴对称的点的坐标为（m，﹣3），关于y轴对称的点的坐标（2，n），那么点A的坐标是（）A．（m，﹣n）B．（﹣m，n）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）5．计算++等于（）A． B． C． D．6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A． 6 B．7 C．8 D．97．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C． 3个D． 4个8．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分30分）9．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．10．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为．11．如图，已知AD是△ABC的角平分线，若AC=8cm，AB=6cm，则△ADC与△ADB的面积之比为．12．若方程的解为x=3，则a的值为．13．已知（a≠b），则式子的值为．14．甲、乙两名战士在向条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：甲：6、7、10、6、9、5；乙：8、9、9、8、7、9，则甲、乙两名战士的射靶成绩较为稳定的是．15．先将式子（1+）2÷化简，然后请你选一个喜欢的x的值代入求出原式的值．16．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．三、解答题（共8小题，满分66分）17．解分式方程：（1）（2）．18．如图，已知：在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC各角的度数．19．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．20．设一组数据x1，x2，…，x n的平均数为m，求下列各组数据的平均数：（1）x1+3，x2+3，…，x n+3；（2）2x1，2x2，…，2x n．21．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题，例如，原问题是“等腰三角形的顶角为30°，求该等腰三角形的底角”，求出底角等于75°后，它的一个“逆向”问题可以是“若等腰三角形的一个底角为75°，求该等腰三角形的顶角”等等．（1）设A=，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．22．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．23．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟 1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟 4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于点D，则下列两角关系中正确的是（）A．∠BAC=∠B B．∠BAC=2∠CAD C．∠BAC=∠ACD D．∠BAC=∠CAD考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的高直接得到答案即可．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于点D，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意作出图形，难度不大．2．下列四个命题中，是真命题的有（）①锐角都小于直角；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④直角都相等．A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：命题与定理．分析：根据对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：①锐角都小于直角，正确；②相等的角是对顶角，错误；③内错角相等，错误；④直角都相等，正确．故选B．点评：考查了命题与定理的知识，解答此题的关键是对考点知识熟练掌握和运用．3．7位同学2015届中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A．6 B．8 C．9 D．10考点：中位数．分析：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．解答：解：把这组数据从小到大排序后为6，7，8，8，9，9，10，其中第四个数据为8，所以这组数据的中位数为8．故选B．点评：本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．点A关于x轴对称的点的坐标为（m，﹣3），关于y轴对称的点的坐标（2，n），那么点A的坐标是（）A．（m，﹣n）B．（﹣m，n）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用关于x轴对称以及关于y轴对称点的性质表示出A点坐标，即可得出m，n的值，进而得出答案．解答：解：∵点A关于x轴对称的点的坐标为（m，﹣3），∴A（m，3），∵A点关于y轴对称的点的坐标为（2，n），∴A（﹣2，n），∴m=﹣2，n=3，∴A（﹣2，3）．故选：D．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．计算++等于（）A．B． C． D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=++=．故选C．点评：本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法是解答此题的关键．6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：轴对称的性质；全等三角形的性质；等边三角形的性质．分析：（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°=150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．解答：解：根据题意，∠BPC=360°﹣60°×2﹣90°=150°∵BP=PC，∴∠PBC=（180°﹣150°）÷2=15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选D．点评：本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．8．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，因为提前4天完成任务，所以此题等量关系为：原来所用时间﹣现在所用时间=4．解答：解：设原计划每天挖x米，原来所用时间为，开工后每天比原计划多挖2米，现在所用时间为，可列出方程：﹣=4．故选C．点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．正确地设立未知数、熟练地运用数量之间的各种关系找出等量关系是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分30分）9．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE．考点：直角三角形全等的判定．分析：先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．解答：解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．点评：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．10．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94．考点：算术平均数．分析：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解答：解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的分数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94．故答案为：94．点评：本题考查了算术平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．11．如图，已知AD是△ABC的角平分线，若AC=8cm，AB=6cm，则△ADC与△ADB的面积之比为4：3．考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：作DE⊥AB与E，DF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得DE=DF，再根据三角形面积公式得到S△ADC：S△ADB=（DF•AC）：（DE•AB）=AC：AB，然后把AC=8cm，AB=6cm代入计算即可．解答：解：作DE⊥AB与E，DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，∴S△ADC：S△ADB=（DF•AC）：（DE•AB）=AC：AB=8：6=4：3．故答案为4：3．点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．12．若方程的解为x=3，则a的值为﹣1．考点：分式方程的解．分析：根据题意将x=3直接代入方程求出即可．解答：解：∵方程的解为x=3，∴=，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式方程的解，正确理解方程解的定义是解题关键．13．已知（a≠b），则式子的值为5．考点：分式的化简求值．分析：先根据（a≠b）得出a+b=5ab，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a+b 的值代入进行计算即可．解答：解：∵（a≠b），∴=5，即a+b=5ab．原式==，当a+b=5ab时，原式==5．故答案为：5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．甲、乙两名战士在向条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：甲：6、7、10、6、9、5；乙：8、9、9、8、7、9，则甲、乙两名战士的射靶成绩较为稳定的是乙．考点：方差．分析：根据平均数的计算公式求出甲、乙的平均数，再根据方差公式求出甲、乙的方差，然后根据方差越小，成绩越稳定即可判断．解答：解：∵甲的平均数是：（6+7+10+6+9+5）÷6=7，乙的平均数是：（8+9+9+8+7+9）÷6=8，∴甲的方差是：[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（10﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2]=，乙的方差是：[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=，∴S2甲＞S2乙，∴波动较小的是乙，成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．点评：此题主要考查了平均数，方差，用到的知识点是平均数、方差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．15．先将式子（1+）2÷化简，然后请你选一个喜欢的x的值代入求出原式的值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=2时，原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．三、解答题（共8小题，满分66分）17．解分式方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程的左右两边同时乘以2x（x﹣3）去分母后，移项合并，即可得到结果；（2）分式方程的左右两边同时乘以（x+2）（x﹣2）去分母，去括号，移项合并，即可得到结果；解答：解：（1）去分母得：4x=x﹣3移项合并得：3x=﹣3解得：x=﹣1；检验：把x=﹣1代入2x（x﹣3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣1；（2）去分母得：x（x+2）+6（x﹣2）=（x+2）（x﹣2）去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4移项合并得：8x=8解得：x=1；检验：把x=1代入（x+2）（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解为：x=1；点评：此题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．如图，已知：在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC各角的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得各个内角的度数．解答：解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°，∠B=∠C=36°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．19．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠DB C的度数．（2）同样利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解．解答：解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，又∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°．（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm．∵△ABC的周长=30cm，∴AB=30﹣18=12cm，∴BE=AE=6cm．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．20．设一组数据x1，x2，…，x n的平均数为m，求下列各组数据的平均数：（1）x1+3，x2+3，…，x n+3；（2）2x1，2x2，…，2x n．考点：算术平均数．分析：首先根据求平均数的公式：=，得出x1+x2+…+x n，再利用此公式求出（1）x1+3，x2+3，…，x n+3以及（2）2x1，2x2，…，2x n的平均数．解答：解：设一组数据x1，x2，…，x n的平均数是m，即=，则x1+x2+…+x n=mn．（1）∵x1+x2+…+x n=mn，∴x1+3+x2+3+…+x n+3=mn+3n，∴x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数是=m+3；（2）∵x1+x2+…+x n=mn，∴2x1+2x2+…+2x n=2mn，∴2x1，2x2，…，2x n的平均数是=2m．点评：本题考查的是样本平均数的求法及运用，熟记平均数公式是解题的关键．21．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题，例如，原问题是“等腰三角形的顶角为30°，求该等腰三角形的底角”，求出底角等于75°后，它的一个“逆向”问题可以是“若等腰三角形的一个底角为75°，求该等腰三角形的顶角”等等．（1）设A=，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．考点：分式的混合运算；等腰三角形的性质．专题：阅读型．分析：（1）利用分式的混合运算的顺序求解即可，（2）利用逆向提问的方法提出问题并解答．解答：解：（1）A•B=（）•=•﹣•=3（x+2）﹣（x﹣2）=2x+8，（2）已知A•B=2x+8，A=，求B．B=（2x+8）÷（）=．点评：本题主要考查了分式的混合运算及等腰三角形的性质，解题的关键是明确“逆向”问题的定义．22．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=CF，然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE．解答：证明：延长CE、BA交于F点，如图，∵BE⊥EC，∴∠BEF=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CE=CF，∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=FC，∴BD=2CE．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明△ADB≌△AFC 和CE=CF．23．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟 1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟 4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？考点：方差；算术平均数．专题：图表型．分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．解答：解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．（2）S2甲=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．解答：解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．。