扫雪车扫雪问题简单解答

数学建模城市道路扫雪模型城市道路扫雪模型摘要：雪灾是重要的⾃然灾害之⼀，会导致道路交通受阻甚⾄瘫痪，从⽽造成严重经济损失和不良社会影响。

本论⽂希望通过研究，构造出清除城市道路降雪、保证道路畅通的数学模型，并对城市主⼲道路的降雪清除进⾏规划，为政府抗击降雪、保证交通安全做好基础⼯作。

长春市被⼤雪覆盖，有两辆扫雪车清除积雪，需要为它们设计两条最短路径，可以最⼤限度地减少空驶（即驶在已经作业过的街道或⾼速公路）的时间。

这是⼀个关于路径选择的问题，本模型以扫雪车在规定时间内清除的雪量作为测定其效率的标准。

⼀条路只能同时存在有限的车辆，车辆密度越⼤，车距越⼩，车速越慢，扫雪效率越低。

因此最⼤流量向正常⽔平恢复的速度越快，道路的流量需求越⼤，则扫雪的成效越显著。

在⼀段时间内，道路上扫雪的总成效的变量只有最⼤车流量。

⽽最⼤车流量在模型中只有三种状态：打扫前、打扫中、打扫后。

因此只需要知道在某个时间点，该路段处于什么样的状态就可以计算出此时最⼤车流量，即可得出最优路径。

关键词：最⼤车流量路径选择扫雪状态扫雪成效1城市道路扫雪模型⼀、引⾔2008年，⼀场罕见的特⼤雪灾袭击了我国南⽅地区。

这场雪灾造成了我国近⼗个省区严重受灾，给⼴⼤⼈民⽣命财产带来巨⼤损失。

仅交通⽅⾯就使这些地区的民航、铁路、⾼速公路全线受阻，数以千万计的旅客被迫滞留⽕车站、汽车站和机场，⽣产、⽣活资料均⽆法正常输送。

如今灾害已过，在我们安居乐业之时，更需要认真思考有关问题，提⾼抗击⾃然灾害的本论⽂题⽬改编⾃1990年美国数学建模⼤赛B 题数学建模作业城市道路扫雪模型 2015姓名：李瑶乐享科技公司2015/10/24能⼒。

本论⽂以冰雪灾害为中⼼，以清除道路降雪为切⼊点，通过数学语⾔，建⽴道路扫雪模型，希望能为政府抗击风雪尽⼀点微薄之⼒。

⼆、提出问题：1、提出问题：上图是长春的地图，长春市的⼀场⼤雪过后，政府从⼀个车库安排两辆扫雪车分别到A、B两地，找出这两辆车扫清马路积雪的有效⽅法，扫雪车可以利⽤⾼速公路进出马路上的扫雪区，假设扫雪车既不会发⽣故障也不停顿，在交叉路⼝不需要特别的扫雪技术。

环卫应对积雪的工具、设施、设备清单全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：环卫应对积雪的工具、设施、设备清单随着气候变化的日益加剧，冬季大雪成为了许多城市面临的一个常见问题。

积雪不仅给交通出行带来不便，还对城市环境卫生和市民生活产生了诸多影响。

环卫部门在面对积雪的清理工作时需要做好充分的准备，配备合适的工具、设施和设备，以确保城市的清洁和市民的安全。

下面将列举一份关于环卫应对积雪的工具、设施、设备清单，以供参考。

一、工具类1. 铲雪工具：铲雪铲是清理积雪必备的工具之一，可以用于清理街道、人行道、停车场等地方的积雪，保障市民的行人通行安全。

铲雪铲的种类有很多，包括扁铲、锄形铲、铲车等，根据不同清雪场景选择合适的铲雪工具非常重要。

2. 扫雪车：扫雪车是一种专门用于清理道路积雪的机械设备，可以快速高效地清理大面积的积雪，提高清雪作业效率。

扫雪车主要有推式扫雪车和自行式扫雪车两种，根据不同道路情况和需求选择合适的扫雪车进行作业。

3. 撒盐车：在积雪天气中，撒盐是常用的防滑措施之一，可以有效地防止路面结冰，增加车辆行驶的安全性。

撒盐车是专门用于在道路上撒盐的机械设备，可以快速、均匀地将盐撒在路面上，起到良好的防滑效果。

4. 砂子车：砂子车是另一种常用的防滑措施，可以在结冰路面上喷洒砂子，增加路面摩擦力，减少车辆打滑的风险。

砂子车可以快速、精准地喷洒砂子，适用于各种路面状况。

二、设施类1. 防滑路面：为了减少积雪对交通出行的影响，提高道路安全性，环卫部门可以在适当的路段铺设防滑材料，如防滑垫、防滑胶带等，增加路面摩擦力，减少交通事故的发生。

2. 雪堆处理区：在清理积雪的过程中，环卫部门需要选择合适的区域进行雪堆堆放和处理，以便清运积雪、释放排水等。

3. 防护设施：在清雪作业中，工作人员需要穿戴适当的防护装备，如防滑靴、防寒手套、安全帽等，确保作业人员的安全。

4. 道路标志标线：在积雪天气中，道路标志标线容易被积雪覆盖，影响交通安全。

考研数学三（微积分）模拟试卷204(总分：58.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.设在(( )．（分数：2.00）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＜0C.a≥0，b＜0 √D.以≤0，b＞0解析：解析：因为在(－∞，+∞)内连续，所以b＜0，选C．3.设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f''(x)＞0，f'(x)＜0，则当x＞0时有( )．（分数：2.00）A.f''(x)＜0，f'(x)＜0 √B.f''(x)＞0，f'(x)＞0C.f''(x)＞0，f'(x)＜0D.f''(x)＜0，f'(x)＞0解析：解析：因为f(x)为二阶可导的奇函数，所以f(－x)=－f(x)，f'(－x)=f'(x)，f''(－x)=f''(x)，即f'(x)为偶函数，f''(x)为奇函数，故由x＜0时，有f''(x)＞0，f'(x)＜0，得当x＞0时有f''(x)＜0，f'(x)＜0，选A．4.设f'(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f'(a)=0，且f''(x)≥k(k＞0)，则f(x) 在(a，+∞)内的零点个数为( )．（分数：2.00）A.0个B.1个√C.2个D.3个解析：解析：因为f'(a)=0，且f''(x)≥k(k＞0)，所以f(x)=f(a)+f'(a)(x－a)+其中ξ介于a与x再由f(a)＜0得f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．又因为f'(a)=0，且f''(x)≥k(k＞0)，所以f'(x)＞0(x＞a)，即f(x)在[a，+∞)单调增加，所以零点是唯一的，选B．二、填空题(总题数：5，分数：10.00)5.设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1）6.设函数y=y(x)y=y(x)在x=ln2处的法线方程为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：当x=ln2时，t=±1；当t=±1时，y=0．(1)当t=－1时，由∫ 0y e u2du+∫ t21arcsinudu=0两边对t求导数得－2tarcsint 2 =0，则(2)当t=1时，由∫ 0y e u2du+∫ t21 arcsinudu=0两边对t求导得－2tarcsint 2 =0，则即法线方程为．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）8.设f(x)连续，且∫ 0x tf(2x－2，f(1)=1，求∫ 12 f(x)dx．（分数：2.00）填空项1:__________________解析：解析：由∫ 0x tf(2x－t)dt ∫ x2x(2x－u)f(u)(－du) =∫ x2x(2x－u)f(u)du=2x∫ x2x f(u)du －∫ x2x uf(u)du 得2x∫ x2x f(u)du－∫ x2x uf(u)du= arctanx 2，等式两边对x求导得2∫ x2x f(u)du+2x[2f(2x)－f(x)]－4xf(2x)+xf(x)= 整理得2∫ x2x fud(u)－xf(x)= 取x=1得2∫2 f(u)du－19.设y(x)为微分方程y''－4y'+4y=0满足初始条件y(0)=1，y'(0)=2的特解，则∫ 01 y(x)dx= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：y''－4y'+4y=0的通解为y=(C 1+C 2x)e 2x，由初始条件y(0)=1，y'(0)=2得C 1=1，C 2=0，则y=e 2x，于是三、解答题(总题数：19，分数：40.00)10.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

有一天，以恒定的速率下起了大雪，中午时一辆扫雪车开始工作，第一个小时，扫雪车前进了2英里，第二小时前进了1英里，雪是何时开始下的呢？
解：前提：扫雪车每小时扫雪能力一致，也就是清理雪的体积一样
假定初始时间0，在扫雪车单位宽度，每小时降雪高度为H 米，假定中午已经下雪t 小时，则总降雪高度Y(t)=Ht 。

第一小时开始
第二小时开始第二小时结束雪厚度
在第一个小时内，降雪高度增加为
Y(t+1)=H(t+1)
梯形面积为：
S1=(Ht+Ht+H)/2*2=2Ht+H
在第二个小时内，降雪高度增加为
Y(t+1)=H(t+2)
梯度面积为
S2=(Ht+H+Ht+2H)/2*1=Ht+1.5H
令S1=S2t=0.5也就是开始时间是中午前0.5 小时
注意：这里假定每小时扫雪体积一样，如果是单位时刻扫雪体积一样要用微积分思想，结果有些出入。