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山东省2017年冬季普通高中学业水平考试
数学试题
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页．满分100分．考试用时90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写
在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上到底应题目的答案标号涂
黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 答案写在试卷上无效．
3.第II卷必须用0.５毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡个题目指定
区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、修正带. 不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ｉ卷（共60分）
一、选择题:本大题共２0个小题,每小题3分,共6０分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
l.已知集合{}
U=-，则U C A=
1,0,1
1,1
A=-，全集{}
Ａ. 0B．{}0 C.{}
1,1
1,0,1
-
- D. {}
2. 六位同学参加知识竞赛,将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图,则
这组数据的众数是
A. 19B．20
1 8 9 9
C. ２ 1 D ． 22 ２ 0 １ 2
3. 函数ln(1)y x =-的定义域是
Ａ. {|1}x x < B ． {|1}x x ≠ C. {|1}x x > D. {|1}x x ≥
4. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为
A ． 1y x =--
B ． 1y x =-+ C. 1y x =-
D ． 1y x =+
5. 某班有42名同学,其中女生30人,在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为 Ａ. 4 Ｂ． 6 Ｃ. 8 Ｄ. 10
６． 与向量(3,2)=-a 垂直的向量是
A ． (3,2)- B. (23)-， Ｃ． (2,3) D. (3,2)
７． 0000sin 72cos 48cos72sin 48=+ Ａ.
2- Ｂ.
2 C. 12- D. 12
8. 为得到函数3sin()12=-
y x π的图象,只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点 Ａ． 向左平移4π
个单位 Ｂ． 向右平移4π个单位
C ． 向左平移
12π个单位 D. 向右平移12
π个单位 9. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，则a b = Ａ. 6- B. 6 C ．
-
D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为
A ． [0,2]π Ｂ. [0,]π
1
1
Ｃ. [,2]ππ Ｄ． 3[,
]22ππ
１1. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，若+x y 的最小值为 A. 4 B. 8 C. 16 D ． 32
12. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时,()1=+f x x ,则(1)-=f
A. ２ Ｂ. 1 C. 0 Ｄ. 2-
1３. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是
Ａ. 恰有一次投中 B. 至多投中一次
C. 两次都中
D. 两次都不中
14. 已知tan 2=θ,则tan 2θ的值是
A ．
43 B ．45
C. 23- Ｄ. 43- 15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼,该点与竹竿两端的距
离都大于1米的概率
Ａ. 12 B ． 13
C. 14
D. 16
16. 在∆ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为52,5,4==
c A π,则b 的值为
A.2
B.22
C. 4 Ｄ. 42
17. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩x y x y 则2=+z x y 的最大值为
A ． ４ B.2 Ｃ. 1-
Ｄ. 2-
18. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是2
,,,1,cos 7===-
a b c b c A .则a 的值为
A. 6 C. 10 D. 19． 执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值为
A. 4
B. 7
C. 9 Ｄ. 16
２０. 在等差数列{}n a 中,37=20=4-，a a ，则前11项和为
Ａ. 22 Ｂ. 44
C. 66 Ｄ. 88
第ＩI 卷(共4０分）
二、填空题:本大题共５个小题,每小题3分，共1 5分.
2１． 函数sin 3
=x y 的最小正周期为_____＿＿.
22. 底面半径为1,母线长为４的圆柱的体积等于_______．
23. 随机抛掷一枚骰子,则掷出的点数大于4的概率是＿＿_＿＿＿_. ２4. 等比数列1,2,4,,-从第3项到第9项的和为＿_＿_＿＿_.
25． 设函数2,0,()3,0,
⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x 若(())4=f f a ，则实数=a _______. 三、解答题：本大题共３个小题,共25分. 2６．(本小题满分8分）
如图，在三棱锥-A BCD 中，,==AE EB AF FD ．
求证://BD 平面EFC ．
27.（本小题满分８分)
已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点,求AB 的长.
28.（本小题满分9分)
已知定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是8.
(1)求实数a 的值；
(２)设函数()=x g x a ，若方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x , 证明：12(
)162
+>x x g .
