北京邮电大学网络教育学院高起专《数学》题库1

北京邮电大学现代远程教育高中起点专科《数学》入学考试题库（135道题）第一部分 代 数1．1集合1．已知集合{1,2}P =，{2,3}Q =，{1,3}R =则()P Q R =（ ）. AA . {1,2}；B . {1,3}；C . {1,2,3}；D . φ.2．已知{|24,R}M x x x =≤≤∈，{|13,R}N x x x =-≤≤∈，{|15,R}P x x x =≤≤∈，则()M N P =（ ）．DA ．{|13,R}x x x -≤≤∈；B ．{|14,R}x x x ≤≤∈；C ．{|25,R}x x x ≤≤∈；D ．{|15,R}x x x -≤≤∈．3．设集合{0}M =，{1,0,1}N =-，则（ ）．CA . M φ=；B . N M ⊂；C . M N ⊂；D . M N ∈. 4．设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3,4}A =，{2,4,5}B =，则A B =（ ）．DA . {2,3,5}；B . {4,5}；C . {1,3}；D . φ. 5．已知全集{1,3,5,7,8}U =，{1,3,7}M =，{3,7,8}N =，则M N =（ ）. AA . {1,5,8}；B . {1,3,5,7,8}；C . {1,3,5,7}；D . {3,5,7,8}.6．设全集U R =，{|1}M x x =<，{|12}N x x =-<<，则{|11}x x -<<=（ ）．BA . M N ；B . M N ；C . M N ；D . M N .7．设全集U R =，{|10}M x x =+>，则M =（ ）．CA . {|10}x x +<；B . {|1}x x ≥-；C . {|1}x x ≤-；D . {|1}x x <-.8．设集合{|101,Z}M x x x =-≤≤-∈，{|12,Z}N x x x =-≤≤∈，则M N 中元素的个数是（ ）. DA . 10；B . 11；C . 15；D . 16.9．方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩的解集是（ ）. CA . {(3,4)}；B . {(4,3)}；C . {(3,4),(4,3)}；D . {(2,5),(5,2)}.10．设集合{(,)|2}P x y y x ==，2{(,)|4}Q x y y x ==，则PQ =（ ）. C A . 1{(0,0),(,1)}2； B . 1{(,)|,1}2x y x y ==； C . {(,)|0,0}x y x y ==； D . 1{(,)|,0}2x y x y ==. 1．2不等式和不等式组1．不等式|3|5x +>的解集是（ ）. BA ．{|2}x x >；B ．{|82}x x x <->或；C ．{|0}x x >；D ．{|3}x x >．2．不等式104x x+>-的解集是（ ）. C A ．{|4}x x <； B ．{|4}x x >；C ．{|14}x x -<<；D ．{|1}{|4}x x x x <-⋃>．3．不等式7153x x-≥+的解集是（ ）. A A ．51{|}32x x -<≤； B ．51{|}32x x -≤≤； C ．5{|7}3x x -<≤； D ．5{|7}3x x -≤≤． 4．不等式22150x x +->的解集是（ ）. BA . {|53}x x -<<；B . {|5}{|3}x x x x <-⋃>；C . {|35}x x -<<；D . {|3}{|5}x x x x <-⋃>.5．不等式|21|1x -<的解集是（ ）. DA ．1{|0}2x x -<<；B ．1{|0}2x x <<； C ．{|10}x x -<<； D ．{|01}x x <<．6．不等式组4431,9181x x x x ->+⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）．AA ．{|5}x x >；B ．{|5}x x <；C ．{|2}x x >-；D ．{|2}x x <-．7．不等式2392x x -<-的解集是（ ）．AA . 3{|3}2x x -<<；B . 3{|3}{|}2x x x x <-⋃>；C . 3{|3}2x x -<<；D . 3{|}{|3}2x x xx <-⋃>.8．当k （ ）时，方程2(2)210k x x --+=有两个相等的实根. AA . 3=；B . 3<；C . 3>；D . 3<或5>.90>的解集是（ ）. CA . 1{|}2x x >；B . 5{|}3x x ≥；C . {|4}x x ≥；D . 1{|4}2x x <≤.10．不等式21532x x -+≤-的解集是（ ）．DA ．{|6}x x ≥-；B ．{|6}x x ≤-；C ．{|6}x x ≥；D ．{|6}x x ≤．1．3指数与对数1．82log 9log 3=（ ）. BA . 1 ；B . 23 ； C . 32 ； D . 2 .2．设3log 2=，则x =（ ）. DA . 3 ；B . 9 ；C . 27 ；D . 81 .302)-=（ ）. AA. 1 ； B. ； C. 2 ；D. 1 .4．()()220.531125164-⎛⎫--= ⎪⎝⎭（ ）. D A . 0 ； B . 1 ； C . 3 ； D . 5 .5．设103x =，104y =，则210x y +=（ ）. AA . 48 ；B . 24 ；C . 16 ；D . 12 .6．2lg 25lg 2lg 252(lg 2)+⋅+==（ ）. BA . 1 ；B . 2 ；C . 3 ；D . 4 . 7．()2132lg172 4.89⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭（ ）. D A . 2 ； B . 3 ； C . 4 ； D . 5 . 8．若14x ⎛⎫= ⎪⎝⎭x =（ ）. A A . 54- ； B . 45- ； C . 54 ； D . 45. 9．23255a a a -⎛⎫÷= ⎪⎝⎭（ ）. AA . a ；B . 2a ；C . 3a ；D . 12a .10．12139log 364-⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）. CA .58； B . 45 ； C . 53 ； D . 35.1．4函数 1．函数()f x ）.AA . 1x ≤或2x ≥ ；B . 12x ≤≤ ；C . 1x <或2x > ；D . 12x << .2．函数22()log (65)f x x x =--的定义域是（ ）.CA . 61x -≤≤ ；B . 6x ≤-或1x ≥ ；C . 61x -<< ；D . 6x <-或1x > .3．函数()lg(f x x =的定义域是（ ）. BA . 0x > ；B . x -∞<<∞ ；C . 0x < ；D . 1x ≥ .4．如果2410(2)log 3x f x +=，则(1)f =（ ）. DA . 214log 3 ；B . 12 ； C . 1 ； D . 2.5．函数(1)y x x =--（ ）. CA . 有最小值1；B . 有最小值-1；C . 有最大值14； D . 有最大值14-.6．已知函数2()log ()f x ax b =+，(2)2f =，(3)3f =，则（ ）. DA . 1,4a b ==-；B . 2,2a b ==-；C . 4,3a b ==；D . 4,4a b ==-.7．设函数()(0,1)x f x a a a =>≠满足(2)9f =，则1()2f =（ ）. DA . 92； B . 3； C . 19； D .8．已知抛物线22y x ax =+-的对称轴方程为1x =，则这抛物线的顶点坐标为（）. AA . (1,3)-；B . (1,1)-；C . (1,0)；D . (1,3)--.9．已知函数()f x ax b =+，(2)2,(6)0f f =-=，则(8)f =（ ）. BA . -1；B . 1；C . -3；D . 3.10．设24,52,1x -⨯成等差数列，则x 的值为（ ）. CA . 2或-1；B . 2或-2 ；C . 1或-1 ；D . 1或-2.11．设函数1()10x f x +=，则(lg 2)f 的值为（ ）. AA . 20；B . 10；C . 4；D . 2.12．函数与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像之间的关系是（ ）. DA . 关于原点对称；B . 关于x 轴对称；C . 关于直线1y =对称；D . 关于y 轴对称.13．函数2lg(1)y x =+是（ ）. AA . 奇函数,在(0,)+∞内单调增加；B . 奇函数,在(0,)+∞内单调减少；C . 偶函数，在(,0)-∞内单调增加；D . 偶函数，在(,0)-∞内单调减少.14．设(1)1f x x +=+，则()f x =（ ）. BA . 1x -+B . x +；C . x +D . 1x ++15．使函数22log (2)y x x =-为增函数的区间是（ ）. CA . [1,)+∞ ；B . [1,2) ；C . (0,1] ；D . (,1]-∞ .16．设函数2()(1)23f x m x mx =-++是偶函数，则它在（ ）. DA . (,)-∞+∞是增函数 ；B . (,)-∞+∞是减函数；C . [0,)+∞是增函数；D . (,0]-∞是增函数.17．函数lg(1)1y x =+-的反函数为（ ）. AA . 1101x y +=-；B . 1101x y -=-；C . 1101x y +=+；D . 1101x y -=+.18．点（2，1）关于直线y x =的对称点的坐标是（ ）. BA . （-1，2） ；B . （1，2）；C . （-1，-2）；D . （1，-2）.19．函数()||f x x x =是（ ）. AA . 奇函数，又是增函数；B . 奇函数，又是减函数；C . 偶函数，又是增函数；D . 偶函数，又是减函数.20．函数2()2(1)2f x x m x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是（ ）. CA . 3m ≥-；B . 3m =- ；C . 3m ≤- ；D . 3m ≥ .1．5数列1．下列各组数中成等比数列的是（ ）. DA ．111,,234； B . lg 2,lg 4,lg8； C . 2488,8,8； D . 2.4-. 2．在等差数列{}n a 中，232,5a a ==，则项数100a =（ ）. BA . 298 ；B . 296 ；C . 198 ；D . 196 .3．在等比数列{}n a 中，已知1234515a a a a a ++++=，则3a =（ ）. AA . 3 ；B . 4 ；C . 5 ；D . 6 .4．在等比数列{}n a 中，已知19a =，公比13q =-，则4a =（ ）. AA . 13- ； B . 13 ； C . 12- ； D . 12.5．已知5+x ，则x =（ ）.DA . 5+B . 5-C . 5；D . 5-6．设{}n a 为等比数列，如果119a =，43a =，则12345a a a a a =（ ）. A A . 1； B . 3； C . 5； D . 9 .7．在数列{}n a 中，如果22a =，且13(2,3,)n n a a n -==，则5a =（ ）. CA . 24 ；B . 16 ；C . 12 ；D . 8 .8．在等差数列{}n a 中，已知32n a n =-时，则20S =（ ）. AA . 590 ；B . 390 ；C . 780 ；D . 295 .9．设等比数列{}n a 的公比2q =，且248a a =，则17a a =（ ）. CA . 16 ；B . 36 ；C . 54 ；D . 72 .10．已知,,a b c 都大于零，且,,a b c 既成等差数列又成等比数列，则（ ）. CA ．22a c b += ；B . ac b = ；C . a c b == ；D . 2a b c += .11．已知{}n a 为等差数列，且1724a a +=，则4a =（ ）. CA . 24 ；B . 16 ；C . 12 ；D . 8 .12．设三数a ，b ，c 成等比数列，其公比为3，如果a ，b +8，c 成等差数列，则此三个数分别为（ ）. BA . 1，3，9；B . 4，12，36；C . 3，9，27；D . 6，18，54 .13．在等比数列{}n a 中，345a a =，则1256a a a a =（ ）. AA . 25 ；B . 10 ；C . -25 ；D . -10 .14．已知数列{}n a 满足1lg 2n n a a +=+，且11a =，则n a =（ ）. CA ．1(1)lg n n +-；B . 1lg n +；C . 1(1)lg 2n +-；D . 1lg 2n +.15．已知a ，b ，c 成等比数列，且0a b c <<<，则lg ,lg ,lg a b c 组成的数列（ ）. BA . 是等比数列；B . 是等差数列；C . 既是等差数列又是等比数列；D . 既非等差数列又非等比数列.第二部分 三 角2．1三角函数及三角函数式的变换1．oo1tan151tan15+=-（ ）. CA ；B . ；C ；D . .2．已知23παπ<<，且1cos 3α=，则sin 2α=（ ）.DA ；B ；C . - ；D . -3．83π=（ ）. A A . o 480 ； B . o 460 ； C . o 440 ； D . o420 . 4．o400=（ ）. D A .269π ； B . 249π ； C . 229π ； D . 209π . 5．75sin cos 66ππ=（ ）. CA ；B . ；C ；D . 6．已知角α的终边通过点P （-5，12），则sin α+cot α=（ ）. CA . 713 ；B . 713- ； C . 79156 ； D . 79156- . 7．已知tan 2α=，且sin 0α<，则cos α=（ ）. CA . 5 ；B . 15-；C . 5-；D . 15. 8．已知4cos 5α=，且α在第四象限，则sin 2α=（ ）.D A . 1625； B . 1625- ； C . 2425 ； D . 2425- .9．已知1sin cos 5αα+=，7sin cos 5αα-=，则tan α=（ ）. A A . 43- ； B . 34- ； C . 1 ； D . -1 . 10．已知4sin 5α=()2παπ<<；5cos 13β=(0)2πβ<<，则sin()αβ+=（ ）.B A . 1465- ； B . 1665- ； C . 1645 ； D . 1245. 11. 已知sin 4y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为23π，则||ω=（ ）. B A . 3π ； B . 3 ； C .43 ； D . 32 . 12．已知角0405α=，则α的终边在（ ）. AA . 第一象限 ；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限.13．17sin 6π=（ ）.B A . 12-； B . 12 ； C. -； D14．已知02πα<<sin cos 22=-（ ）.CA . 12- ；B . 12； C . -1 ； D . 1 . 15．已知02πθ<<，且满足方程22cos sin 1θθ-=，则θ=（ ）. D A . 2π ； B . 3π ； C . 4π ； D . 6π . 2．2解三角形1.在ABC ∆中，已知1AB =，AC =0150A ∠=，则BC =（ ）. CAB； C； D. 2. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =，4AC =，则cos A =（ ）. BA . 916；B . 1116 ；C . 1316；D . 1516. 3．已知ABC ∆的三边长成公差为1的等差数列，且最大角与最小角的2倍，则此三角形三边长分别为（ ）．BA . 3,4,5；B . 4,5,6；C . 5,6,7；D . 6,7,8.4．已知ABC ∆,a b ，则ABC ∆的最大角为（ ）. AA . 23π；B . 35π ；C . 2π； D . 25π .5．在ABC ∆中，面积3S =，6BC =，060A ∠=，则ABC ∆的周长为（ ）. C A . 12； B . 14 ； C . 16； D . 18 .第三部分 平面解析几何3．1平面向量1．已知32a i j =-，54b i j =-+，则a b =（ ）. AA . -23 ；B . 23 ；C . -22 ；D . 22 .2．已知34a i j =+，2b j =-，则cos ,a b 〈〉=（ ）. BA . 45 ； B . 45- ； C . 225 ； D . 225- .3．已知ABC ∆，点D 是AC 边的中点，则2CA CB -=（ ）. DA . 3BD ；B . 2BD ；C . BD ； D . 12BD .4．已知(3,5)A ，(6,9)B ，则BA =（ ）. AA . 34i j --；B . 34i j + ；C . 34i j -+；D .34i j - . 5．已知23a b ⋅=-，|a | = 1，|b | = 4，则<a , b > =（ ）. DA . 6π-； B . 6π； C . 23π； D . 56π.3．2直线1．原点到直线34250x y +-=的距离为（ ）. CA . 3 ；B . 4 ；C . 5 ；D . 6 .2．直线34290x y -+=的斜率是（ ）. DA . 43- ； B . 43 ； C . 34- ； D . 34 .3．已知点(,1)P a 在直线23y x =+上，则a =（ ）. AA ．-1 ；B . -2 ；C . 1 ；D . 2 .4．过两点(1,7)A ，(3,1)B -的直线方程是（ ）. BA . 32110x y --= ；B . 32110x y -+= ；C . 23110x y -+= ；D . 23110x y --= .5．在x 轴和y 轴上的截距分别为-5与2的直线方程为（ ）. CA . 25100x y ++= ；B . 25100x y +-= ；C . 25100x y -+= ；D . 25100x y --= .6．在y 轴上的截距为2且垂直于直线30x y +=的直线方程为（ ）. BA . 320y x -+= ；B . 320y x --= ；C . 360y x ++= ；D . 360y x +-= .7．过两直线3230x y +-=和260x y +-=的交点和原点的直线方程是（ ）. AA . 430x y +=；B . 340x y +=；C . 320x y +=；D . 230x y +=.8．直线3230x y +-=与直线260x y +-=的图像相交于（ ）. BA . 第一象限 ；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限.9．已知过两点(2,)A m -，(,4)B m 的直线与直线260x y +-=平行，则m =（ ）. AA ．-8 ；B . 0 ；C . 2 ；D . 10 .10．过点(3,4)A -且平行于过两点(1,2)B --，(2,3)C 的直线的直线方程是（ ）. CA . 53270x y +-= ；B . 53270x y ++= ；C . 53270x y -+= ；D . 53270x y --= .3．3圆锥曲线1．直线y x m =+交抛物线22y x =于A ，B 两点，若AB 中心的横坐标是2，则m =（ ）. DA . 2 ；B . -2 ；C . 1 ；D . -1.2．经过三点(1,2)A ，(1,0)B -和(0,C 的圆的方程是（ ）. AA . 22(1)4x y -+= ；B . 22(1)4x y ++=；C . 22(1)2x y -+= ；D . 22(1)2x y ++=.3．直线270x y -+=与圆22(1)(1)20x y -++=的圆心坐标及半径分别是（ ）. BA . 相离 ；B . 相切 ；C . 相交但直线不过圆心 ；D . 相交且直线过圆心.4．椭圆22916144x y +=的焦距为（ ）.CA . 10 ；B . 5；C . ；D . 14. 5．已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点距离是（ ）. AA . 7 ；B . 5 ；C . 3 ；D . 2 .6．已知双曲线22145x y -=与椭圆222116x y a +=有共同的焦点，且a > 0，则a =（ ）. B A ．6 ； B . 5 ； C . 4 ； D . 3 .7．过两直线330x y +-=和23120x y ++=的交点且圆心在点(1,1)-的圆的方程是（ ）. DA . 22(1)(1)25x y -++= ；B . 22(1)(1)25x y ++-=；C . 22(1)(1)29x y -++= ；D . 22(1)(1)29x y ++-=.8．直线30x y +-=与圆22(3)(2)2x y -+-=相切的切点坐标是（ ）. AA . (2,1) ；B . (2,1)-；C . (2,1)- ；D . (2,1)--.9．短半轴长2b =，半焦距4c =，焦点在y 轴上的椭圆方程为（ ）. C A . 2213625x y += ；B . 2212536x y += ；C . 2212541x y += ；D . 2214125x y +=. 10．已知椭圆上一点到两焦点为(2,0)-、(2,0)的距离之和为6，则椭圆的短轴长为（ ）. DA . 5 ；B . 10；C ；D . 11．已知双曲线上一点到两焦点为(2,0)-、(2,0)的距离之差为2，则双曲线方程为（ ）. AA . 2213y x -= ；B . 2213y x -=；C . 2213x y -= ；D . 2213x y -=. 12．焦距为20，虚轴长为16，焦点在y 轴上的双曲线方程为（ ）. BA . 2216436x y -= ；B . 2213664x y -=；C . 2212536y x -= ；D . 221916y x -=. 13．过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）. CA . y =；B . y =；C . 3y x =；D . 3y x =-.14．实轴长为10，焦点分别为(0,，的双曲线方程为（ ）.CA . 221254x y -= ；B . 221425x y -=；C . 221254y x -= ；D . 221425y x -=. 15．长轴是短轴的2倍，且经过点(0,2)P 的椭圆方程为（ ）. CA . 221164x y += ； B . 2214y x += ； C . 221164x y +=或2214y x += ； D . 221164x y +=或2214x y +=. 16．双曲线221916x y -=的焦距为（ ）. B A . 8 ；B . 10；C . 12 ；D . 14.17．双曲线的实半轴长为2，焦距为6，则该双曲线的离心率为（ ）. CA ；BC . 32；D . 2. 18．抛物线28y x =的焦点坐标和准线方程分别是（ ）. AA . (2,0)-，2x = ；B . (2,0)，2x =-；C . (0,2)-，2y = ；D . (0,2)，2y =-.19．顶点在原点，关于x 轴对称，顶点与焦点的距离等于3的抛物线方程是（ ）. AA . 212y x =± ；B . 212y x = ；C . 26y x =± ；D . 26y x =. 20．已知点(3,4)M -，设抛物线24y x =的焦点为F ，则线段MF 的中心坐标为（ ）. DA . (1,2)；B . (1,2)-；C . (1,2)--；D . (1,2)-.第四部分 排列与组合及概率初步4．1排列与组合1．34545!4!P P -=+（ ）. C A . 12； B . 13 ； C . 14 ； D . 15. 2．12344444C C C C +++=（ ）. AA . 15 ；B . 20 ；C . 25 ；D . 30 .3．有5个男孩和三个女孩站成一排，则男孩不站在排头也不站在排尾的站法种数是（ ）. AA . 4320 ；B . 40320 ；C . 720 ；D . 360 .4．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ）. BA . 70 ；B . 35 ；C . 280 ；D . 140 .5．从13个学生中选出两人担任正、副组长，不同选举结果的种数是（ ）. CA . 26 ；B . 78 ；C . 156 ；D . 169 .4．2概率初步1．某人在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读，他选中科技杂志的概率是（ ）. BA . 56 ；B . 511 ；C . 15 ；D . 12.2．在一副扑克牌(52张)中任抽一张，则抽到这张是红桃或黑桃的概率是（）.DA. 0 ；B. 152；C.1352；D.12.*3．从1到10这十个正整数中任取一个数，取到的数可被3整除的概率是（）. CA. 35；B.12；C.310；D.15.4．3名女生与5名男生排成一排，其中2名女生必排在由左至右的第二、三位的概率是（）. AA. 328；B.38；C.14；D.16.5．袋中有4只白球，3只黑球，一次取出3只球，则至少取两只白球的概率是（）. BA. 1835；B.2235；C.2435；D.2535.6．从5名男生和4名女生中选出3名代表，则选出全是女生的概率是（）. CA. 13；B.110；C.121；D.1126.7．一盒中有10个电子元件，其中有4个次品，在盒中任意取两个元件，则这两个元件都是正品的概率是（）. AA. 13；B.215；C.1130；D.130.8．任选一个不大于20的正整数，则选出的数既可被2也可被3整除的概率是（）. DA. 0.3 ；B. 0.25 ；C. 0.2 ；D. 0.15 .9．任意抛掷一枚硬币两次，则两次正面朝上的概率是（）. AA. 14；B.13；C.12；D.23.10．把一对骰子掷一次，得到12点的概率是（）.DA. 14；B.16；C.112；D.136.。

北京邮电大学现代远程教育高中起点专科《数学》入学考试题库（135道题）第一部分 代 数1．1集合1．已知集合{1,2}P =，{2,3}Q =，{1,3}R =则()P Q R = （ ）. AA .{1,2}； B . {1,3}； C . {1,2,3}； D . φ.2．已知{|24,R}M x x x =≤≤∈，{|13,R}N x x x =-≤≤∈，{|15,R}P x x x =≤≤∈，则()M N P = （ ）．D A ．{|13,R}x x x -≤≤∈； B ．{|14,R}x x x ≤≤∈； C ．{|25,R}x x x ≤≤∈； D ．{|15,R}x x x -≤≤∈． 3．设集合{0}M =，{1,0,1}N =-，则（ ）．C A .M φ=； B . N M⊂； C .M N⊂； D .M N ∈.4．设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3,4}A =，{2,4,5}B =，则A B =（ ）．D A .{2,3,5}； B . {4,5}； C . {1,3}； D . φ.5．已知全集{1,3,5,7,8}U =，{1,3,7}M =，{3,7,8}N =，则M N = （ ）. AA .{1,5,8}； B . {1,3,5,7,8}； C . {1,3,5,7}； D . {3,5,7,8}.6．设全集U R =，{|1}M x x =<，{|12}N x x =-<<，则{|11}x x -<<=（ ）．BA .M N ； B . M N ； C . M N ； D . M N .7．设全集U R =，{|10}M x x =+>，则M =（ ）．CA .{|10}x x +<； B . {|1}x x ≥-； C . {|1}x x ≤-； D . {|1}x x <-.8．设集合{|101,Z}M x x x =-≤≤-∈，{|12,Z}N x x x =-≤≤∈，则M N 中元素的个数是（ ）. DA . 10；B . 11；C . 15；D . 16.9．方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩的解集是（ ）. CA .{(3,4)}； B . {(4,3)}； C . {(3,4),(4,3)}； D . {(2,5),(5,2)}.10．设集合{(,)|2}P x y y x ==，2{(,)|4}Q x y y x ==，则P Q = （ ）. CA .1{(0,0),(,1)}2； B . 1{(,)|,1}2x y x y ==；C . {(,)|0,0}x y x y ==；D . 1{(,)|,0}2x y x y ==. 1．2不等式和不等式组1．不等式|3|5x +>的解集是（ ）. BA ．{|2}x x >； B ．{|82}x x x <->或； C ．{|0}x x >； D ．{|3}x x >． 2．不等式104x x+>-的解集是（ ）. CA ．{|4}x x <； B ．{|4}x x >；C ．{|14}x x -<<； D ．{|1}{|4}x x x x <-⋃>．3．不等式7153xx-≥+的解集是（ ）. AA ．51{|}32x x -<≤；B ．51{|}32x x -≤≤；C ．5{|7}3x x -<≤；D ．5{|7}3x x -≤≤． 4．不等式22150x x +->的解集是（ ）. BA .{|53}x x -<<； B . {|5}{|3}x x x x <-⋃>；C . {|35}x x -<<；D . {|3}{|5}x x x x <-⋃>. 5．不等式|21|1x -<的解集是（ ）. D A ．1{|0}2x x -<<； B ．1{|0}2x x <<； C ．{|10}x x -<<； D ．{|01}x x <<．6．不等式组4431,9181x x x x ->+⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）．A A ．{|5}x x >； B ．{|5}x x <； C ．{|2}x x >-； D ．{|2}x x <-．7．不等式2392x x -<-的解集是（ ）．AA .3{|3}2x x -<<； B . 3{|3}{|}2x x x x <-⋃>；C . 3{|3}2x x -<<；D . 3{|}{|3}2x x x x <-⋃>. 8．当k （ ）时，方程2(2)210k x x --+=有两个相等的实根. AA .3=； B . 3<；C . 3>；D . 3<或5>.90>的解集是（ ）. CA . 1{|}2x x >；B . 5{|}3x x ≥；C . {|4}x x ≥；D . 1{|4}2x x <≤. 10．不等式21532x x -+≤-的解集是（ ）．D A ．{|6}x x ≥-； B ．{|6}x x ≤-；C ．{|6}x x ≥； D ．{|6}x x ≤．1．3指数与对数1．82log 9log 3=（ ）. BA . 1； B .23； C .32； D . 2 .2．设3log 2=，则x =（ ）. DA .3 ； B. 9 ；C . 27 ；D . 81 .302)-=（ ）. AA.1 ； B. ； C . 2 ； D . 1 .4．()()220.531125164-⎛⎫--= ⎪⎝⎭（ ）. DA . 0 ；B . 1 ；C . 3 ；D . 5 .5．设103x =，104y =，则210x y +=（ ）. AA . 48 ；B . 24 ；C . 16 ；D . 12 .6．2lg 25lg 2lg 252(lg 2)+⋅+==（ ）. BA . 1 ；B . 2 ；C . 3 ；D . 4 .7．()2132lg172 4.89⎛⎫⎛⎫+--= ⎪⎝⎭（ ）. D A . 2 ； B . 3 ； C . 4 ； D . 5 .8．若14x⎛⎫= ⎪⎝⎭x =（ ）. A A .54-； B . 45- ； C .54 ； D .45.9．23255a a a -⎛⎫÷= ⎪⎝⎭（ ）. A A . a ； B .2a； C .3a； D .12a.10．12139log 364-⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）. CA .58； B . 45 ； C .53 ； D . 35.1．4函数1．函数()f x =的定义域是（ ）.AA .1x ≤或2x ≥ ； B . 12x ≤≤ ； C . 1x <或2x > ； D . 12x << .2．函数22()log (65)f x x x =--的定义域是（ ）.CA .61x -≤≤ ； B . 6x ≤-或1x ≥ ； C . 61x -<< ； D . 6x <-或1x > .3．函数()lg(f x x =+的定义域是（ ）. BA . 0x > ；B . x -∞<<∞ ；C . 0x < ；D . 1x ≥ .4．如果2410(2)log 3x f x +=，则(1)f =（ ）. DA . 214log 3 ；B . 12 ；C . 1 ；D . 2.5．函数(1)y x x =--（ ）. CA . 有最小值1；B . 有最小值-1；C . 有最大值14； D . 有最大值14-. 6．已知函数2()log ()f x ax b =+，(2)2f =，(3)3f =，则（ ）. DA .1,4a b ==-；B . 2,2a b ==-；C . 4,3a b ==；D . 4,4a b ==-.7．设函数()(0,1)x f x a a a =>≠满足(2)9f =，则1()2f =（ ）. DA . 92；B . 3；C . 19； D8．已知抛物线22y x ax =+-的对称轴方程为1x =，则这抛物线的顶点坐标为（ ）. AA .(1,3)-； B . (1,1)-； C . (1,0)； D . (1,3)--.9．已知函数()f x ax b =+，(2)2,(6)0f f =-=，则(8)f =（ ）. BA . -1；B . 1；C . -3；D . 3.10．设24,52,1x -⨯成等差数列，则x 的值为（ ）. CA . 2或-1；B . 2或-2 ；C . 1或-1 ；D . 1或-2.11．设函数1()10x f x +=，则(lg 2)f 的值为（ ）. AA . 20；B . 10；C . 4；D . 2.12．函数与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像之间的关系是（ ）. DA . 关于原点对称；B . 关于x 轴对称；C . 关于直线1y =对称； D . 关于y 轴对称.13．函数2lg(1)y x =+是（ ）. AA . 奇函数,在(0,)+∞内单调增加； B . 奇函数,在(0,)+∞内单调减少； C . 偶函数，在(,0)-∞内单调增加； D . 偶函数，在(,0)-∞内单调减少.14．设(1)1f x x +=+，则()f x =（ ）. B A.1x -+ B. x +； C.x + D. 1x ++15．使函数22log (2)y x x =-为增函数的区间是（ ）. CA .[1,)+∞ ； B . [1,2) ； C . (0,1] ； D . (,1]-∞ .16．设函数2()(1)23f x m x mx =-++是偶函数，则它在（ ）. DA .(,)-∞+∞是增函数 ； B . (,)-∞+∞是减函数；C .[0,)+∞是增函数； D . (,0]-∞是增函数.17．函数lg(1)1y x =+-的反函数为（ ）. AA .1101x y +=-；B . 1101x y -=-；C . 1101x y +=+；D . 1101x y -=+.18．点（2，1）关于直线y x =的对称点的坐标是（ ）. BA . （-1，2） ；B . （1，2）；C . （-1，-2）；D . （1，-2）.19．函数()||f x x x =是（ ）. AA . 奇函数，又是增函数；B . 奇函数，又是减函数；C . 偶函数，又是增函数；D . 偶函数，又是减函数.20．函数2()2(1)2f x x m x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是（ ）. CA . 3m ≥-；B . 3m =- ；C . 3m ≤- ；D . 3m ≥ .1．5数列1．下列各组数中成等比数列的是（ ）. DA ．111,,234； B . lg 2,lg 4,lg8； C . 2488,8,8； D . 2.-. 2．在等差数列{}n a 中，232,5a a ==，则项数100a =（ ）. BA . 298 ；B . 296 ；C . 198 ；D . 196 .3．在等比数列{}n a 中，已知1234515a a a a a ++++=，则3a =（ ）. AA . 3 ；B . 4 ；C . 5 ；D . 6 .4．在等比数列{}n a 中，已知19a =，公比13q =-，则4a =（ ）. AA . 13- ；B . 13 ；C . 12- ； D . 12 .5．已知5+x x =（ ）.DA .5+ B . 5- C . 5； D . 5-6．设{}n a 为等比数列，如果119a =，43a =，则12345a a a a a =（ ）. AA . 1；B . 3；C . 5；D . 9 .7．在数列{}n a 中，如果22a =，且13(2,3,)n n a a n -== ，则5a =（ ）. CA . 24 ；B . 16 ；C . 12 ；D . 8 .8．在等差数列{}n a 中，已知32n a n =-时，则20S =（ ）. AA . 590 ；B . 390 ；C . 780 ；D . 295 .9．设等比数列{}n a 的公比2q =，且248a a =，则17a a =（ ）. CA . 16 ；B . 36 ；C . 54 ；D . 72 .10．已知,,a b c 都大于零，且,,a b c 既成等差数列又成等比数列，则（ ）. CA ．22a c b += ； B . ac b = ； C . a c b == ； D . 2a b c += .11．已知{}n a 为等差数列，且1724a a +=，则4a =（ ）. CA . 24 ；B . 16 ；C . 12 ；D . 8 .12．设三数a ，b ，c 成等比数列，其公比为3，如果a ，b +8，c 成等差数列，则此三个数分别为（ ）. BA . 1，3，9；B . 4，12，36；C . 3，9，27；D . 6，18，54 .13．在等比数列{}n a 中，345a a =，则1256a a a a =（ ）. AA . 25 ；B . 10 ；C . -25 ；D . -10 .14．已知数列{}n a 满足1lg 2n n a a +=+，且11a =，则n a =（ ）. CA ．1(1)lg n n +-； B . 1lg n +； C . 1(1)lg 2n +-； D . 1lg 2n +.15．已知a ，b ，c 成等比数列，且0a b c <<<，则lg ,lg ,lg a b c 组成的数列（ ）. BA . 是等比数列；B . 是等差数列；C . 既是等差数列又是等比数列；D . 既非等差数列又非等比数列.第二部分 三 角2．1三角函数及三角函数式的变换1．oo1tan151tan15+=-（ ）. CA ；B . ；C ；D . .2．已知23παπ<<，且1cos 3α=，则sin2α=（ ）.DA ；B ；C . ；D .-3．83π=（ ）. A A .o 480 ； B . o 460 ； C . o 440 ； D . o 420 .4．o 400=（ ）. DA .269π ； B . 249π ； C .229π； D .209π.5．75sin cos 66ππ=（ ）. CA ；B .；C ；D .6．已知角α的终边通过点P （-5，12），则sin α+cot α=（ ）. CA . 713 ；B . 713- ；C . 79156； D . 79156-.7．已知tan 2α=，且sin 0α<，则cos α=（ ）. CA； B . 15-； C. D . 15.8．已知4cos 5α=，且α在第四象限，则sin 2α=（ ）.D A . 1625； B . 1625- ；C . 2425 ；D . 2425- .9．已知1sin cos 5αα+=，7sin cos 5αα-=，则tan α=（ ）. AA . 43- ；B . 34- ；C . 1 ；D . -1 .10．已知4sin 5α=()2παπ<<；5cos 13β=(0)2πβ<<，则sin()αβ+=（ ）.B A . 1465- ； B . 1665- ； C . 1645 ； D . 1245.11. 已知sin 4y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为23π，则||ω=（ ）. BA .3π； B . 3 ；C .43； D .32.12．已知角0405α=，则α的终边在（ ）. AA . 第一象限 ；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限.13．17sin6π=（ ）.BA .12- ； B .12 ； C.； D14．已知02πα<<，则sincos22αα=-（ ）.CA .12-； B .12 ； C . -1 ； D . 1 .15．已知02πθ<<，且满足方程22cos sin 1θθ-=，则θ=（ ）. DA .2π ； B . 3π ； C . 4π ； D .6π.2．2解三角形1.在ABC ∆中，已知1AB =，AC =0150A ∠=，则BC =（ ）. CA B ； C D . .2. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =，4AC =，则cos A =（ ）. BA . 916；B . 1116 ；C . 1316；D . 1516.3．已知ABC ∆的三边长成公差为1的等差数列，且最大角与最小角的2倍，则此三角形三边长分别为（ ）．BA .3,4,5； B . 4,5,6； C . 5,6,7； D . 6,7,8.4．已知ABC ∆,a b ，则ABC ∆的最大角为（ ）. AA .23π； B .35π ；C .2π； D .25π .5．在ABC ∆中，面积S =，6BC =，060A ∠=，则ABC ∆的周长为（ ）. CA . 12；B . 14 ；C . 16；D . 18 .第三部分 平面解析几何3．1平面向量1．已知32a i j =-，54b i j =-+ ，则a b = （ ）. AA . -23 ；B . 23 ；C . -22 ；D . 22 .2．已知34a i j =+，2b j =- ，则cos ,a b 〈〉= （ ）. BA .45； B .45-； C . 225； D . 225- .3．已知ABC ∆，点D 是AC 边的中点，则2CA CB -=（ ）. DA . 3BD ；B . 2BD ；C . BD ； D .12BD . 4．已知(3,5)A ，(6,9)B ，则BA =（ ）. AA .34i j -- ； B . 34i j + ； C . 34i j -+ ； D . 34i j - .5．已知a b ⋅=-|a | = 1，|b | = 4，则<a , b > =（ ）. DA .6π-； B . 6π；C .23π； D .56π .3．2直线1．原点到直线34250x y +-=的距离为（ ）. CA . 3 ；B . 4 ；C . 5 ；D . 6 .2．直线34290x y -+=的斜率是（ ）. DA .43-； B .43 ；C .34-； D .34 .3．已知点(,1)P a 在直线23y x =+上，则a =（ ）. AA ．-1 ；B . -2 ；C . 1 ；D . 2 .4．过两点(1,7)A ，(3,1)B -的直线方程是（ ）. BA .32110x y --= ； B . 32110x y -+= ； C .23110x y -+= ； D . 23110x y --= .5．在x 轴和y 轴上的截距分别为-5与2的直线方程为（ ）. CA .25100x y ++= ； B . 25100x y +-= ； C .25100x y -+= ； D . 25100x y --= .6．在y 轴上的截距为2且垂直于直线30x y +=的直线方程为（ ）. BA .320y x -+= ； B . 320y x --= ； C .360y x ++= ； D . 360y x +-= .7．过两直线3230x y +-=和260x y +-=的交点和原点的直线方程是（ ）. A A .430x y +=； B . 340x y +=； C .320x y +=； D . 230x y +=.8．直线3230x y +-=与直线260x y +-=的图像相交于（ ）. BA . 第一象限 ；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限.9．已知过两点(2,)A m -，(,4)B m 的直线与直线260x y +-=平行，则m =（ ）. AA ．-8 ；B . 0 ；C . 2 ；D . 10 .10．过点(3,4)A -且平行于过两点(1,2)B --，(2,3)C 的直线的直线方程是（ ）. C A .53270x y +-= ； B . 53270x y ++= ； C .53270x y -+= ； D . 53270x y --= .3．3圆锥曲线1．直线y x m =+交抛物线22y x =于A ，B 两点，若AB 中心的横坐标是2，则m =（ ）. DA . 2 ；B . -2 ；C . 1 ；D . -1.2．经过三点(1,2)A ，(1,0)B -和(0,C 的圆的方程是（ ）. AA . 22(1)4x y -+= ；B . 22(1)4x y ++=；C .22(1)2x y -+= ； D . 22(1)2x y ++=. 3．直线270x y -+=与圆22(1)(1)20x y -++=的圆心坐标及半径分别是（ ）. BA . 相离 ；B . 相切 ；C . 相交但直线不过圆心 ；D . 相交且直线过圆心. 4．椭圆22916144x y +=的焦距为（ ）.CA . 10 ；B . 5；C .；D . 14. 5．已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点距离是（ ）. A A . 7 ； B . 5 ；C . 3 ；D . 2 . 6．已知双曲线22145x y -=与椭圆222116x y a +=有共同的焦点，且a > 0，则a =（ ）. B A ．6 ； B . 5 ； C . 4 ； D . 3 .7．过两直线330x y +-=和23120x y ++=的交点且圆心在点(1,1)-的圆的方程是（ ）. DA . 22(1)(1)25x y -++= ；B . 22(1)(1)25x y ++-=；C .22(1)(1)29x y -++= ； D . 22(1)(1)29x y ++-=. 8．直线30x y +-=与圆22(3)(2)2x y -+-=相切的切点坐标是（ ）. AA . (2,1) ；B . (2,1)-；C . (2,1)- ；D . (2,1)--.9．短半轴长2b =，半焦距4c =，焦点在y 轴上的椭圆方程为（ ）. C A . 2213625x y += ；B . 2212536x y += ；C . 2212541x y += ；D . 2214125x y +=. 10．已知椭圆上一点到两焦点为(2,0)-、(2,0)的距离之和为6，则椭圆的短轴长为（ ）. DA . 5 ；B . 10；C ；D . 11．已知双曲线上一点到两焦点为(2,0)-、(2,0)的距离之差为2，则双曲线方程为（ ）. A A . 2213y x -= ；B . 2213y x -=；C . 2213x y -= ；D . 2213x y -=. 12．焦距为20，虚轴长为16，焦点在y 轴上的双曲线方程为（ ）. BA . 2216436x y -= ；B . 2213664x y -=；C . 2212536y x -= ；D . 221916y x -=. 13．过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）. CA . y ；B . y =；C . 3y x =； D . 3y x =-.14．实轴长为10，焦点分别为(0,，的双曲线方程为（ ）.CA . 221254x y -= ；B . 221425x y -=；C . 221254y x -= ；D . 221425y x -=. 15．长轴是短轴的2倍，且经过点(0,2)P 的椭圆方程为（ ）. CA . 221164x y += ； B . 2214y x += ； C . 221164x y +=或2214y x += ； D . 221164x y +=或2214x y +=. 16．双曲线221916x y -=的焦距为（ ）. B A . 8 ；B . 10；C . 12 ；D . 14.17．双曲线的实半轴长为2，焦距为6，则该双曲线的离心率为（ ）. CA ；BC . 32 ；D . 2.18．抛物线28y x =的焦点坐标和准线方程分别是（ ）. AA .(2,0)-，2x = ； B . (2,0)，2x =-； C . (0,2)-，2y = ； D . (0,2)，2y =-.19．顶点在原点，关于x 轴对称，顶点与焦点的距离等于3的抛物线方程是（ ）. AA . 212y x =± ；B . 212y x = ；C . 26y x =± ；D . 26y x =.20．已知点(3,4)M -，设抛物线24y x =的焦点为F ，则线段MF 的中心坐标为（ ）. D A .(1,2)； B . (1,2)-； C . (1,2)--； D . (1,2)-.第四部分 排列与组合及概率初步 4．1排列与组合1．34545!4!P P-=+（）. CA.12；B.13；C.14；D.15 .2．12344444C C C C+++=（）. AA. 15；B. 20；C. 25；D. 30 .3．有5个男孩和三个女孩站成一排，则男孩不站在排头也不站在排尾的站法种数是（）. AA. 4320；B. 40320；C. 720；D. 360 .4．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（）. BA. 70；B. 35；C. 280；D. 140 .5．从13个学生中选出两人担任正、副组长，不同选举结果的种数是（）. CA. 26；B. 78；C. 156；D. 169 .4．2概率初步1．某人在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读，他选中科技杂志的概率是（）. BA. 56；B.511；C.15；D.12 .2．在一副扑克牌(52张)中任抽一张，则抽到这张是红桃或黑桃的概率是（）.DA. 0 ；B. 152；C.1352；D.12 .*3．从1到10这十个正整数中任取一个数，取到的数可被3整除的概率是（）. CA. 35；B.12；C.310；D.15 .4．3名女生与5名男生排成一排，其中2名女生必排在由左至右的第二、三位的概率是（）. AA. 328；B.38；C.14；D.16 .5．袋中有4只白球，3只黑球，一次取出3只球，则至少取两只白球的概率是（）. BA. 1835；B.2235；C.2435；D.2535 .6．从5名男生和4名女生中选出3名代表，则选出全是女生的概率是（）. CA. 13；B.110；C.121；D.1126 .7．一盒中有10个电子元件，其中有4个次品，在盒中任意取两个元件，则这两个元件都是正品的概率是（）. AA. 13；B.215；C.1130；D.130 .8．任选一个不大于20的正整数，则选出的数既可被2也可被3整除的概率是（）. DA. 0.3 ；B. 0.25 ；C. 0.2 ；D. 0.15 .9．任意抛掷一枚硬币两次，则两次正面朝上的概率是（）. AA. 14；B.13；C.12；D.23 .10．把一对骰子掷一次，得到12点的概率是（）.DA. 14；B.16；C.112；D.136 .。

北京邮电大学网络教育《数字通信原理》期末考试大题汇总第1章1．数字信号和模拟信号的区别是什么？答：数字信号和模拟信号的区别在于表征信号的参量（例如幅值）是否离散。

2．什么是多进制数字信号？答：若信号幅度取值可能有多种（例如4或8种），这种数字信号叫多进制数字信号。

4．数字通信占用的带宽比模拟通信大，能举例吗？答：一路模拟电话所占频带仅4kHz，而一路数字电话的频带为64kHz，而后者是前者的16倍。

5．为什么使用分贝表示两功率之比？答：主要有如下两个原因：①读写、计算方便。

如多级放大器的总放大倍数为各级放大倍数相乘，用分贝可改用相加。

②能如实地反映人对声音的感觉。

实践证明，声音的分贝数增加或减少一倍，人耳听觉响度也提高或降低一倍。

即人耳听觉与声音功率分贝数成正比。

例如蚊子叫声与大炮响声相差100万倍，但人的感觉仅有60倍的差异，恰好分贝。

第2章1．什么是语音信号编码？答：模拟语音信号数字化称为语音信号编码（简称语音编码）。

同理，图像信号的数字化称为图像编码。

2．PAM信号是模拟信号还是数字信号？答：我们要考察受调参量的变化是否离散。

PAM调制的受调参量是脉冲的幅度，而调制后PAM信号在幅度上仍然是连续的，所以PAM信号是模拟信号。

3．产生折叠噪声的原因是什么？答：：如果抽样频率选得不合适，以低通型信号为例，若,则会产生折叠噪声。

4．对于话音通信产生折叠噪声的后果是什么？答：有折叠噪声就意味着一次下边带与原始频带重叠，造成的后果是收端无法用低通滤波器准确地恢复原模拟话音信号。

5．为了产生折叠噪声，抽样频率是不是越高越好？答：抽样频率不是越高越好，太高时会增加占用的带宽，使信道利用率降低。

6．PCM通信系统中发端低通的作用是什么？答：发端低通的作用是予滤波，即防止高于3．4KHz的信号通过，避免PAM信号产生折叠噪声。

7．PCM通信系统中收端低通的作用是什么？答：收端低通的作用是恢复（或重建）原模拟信号。

北邮高数考试题库及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数为：A. 2x+2B. 2x+1C. 2xD. x^2+2答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 1B. 0C. -1D. ∞答案：A3. 以下哪个函数是偶函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 + xD. f(x) = x^2 - x答案：A4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A5. 以下哪个级数是收敛的：A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1 + 2 + 3 + 4 + ...答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3-3x的二阶导数为______。

答案：6x-37. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5)的值为______。

答案：08. 函数f(x)=e^x的不定积分为______。

答案：e^x + C9. 定积分∫(-1,1) (x^2-2x+1) dx的值为______。

答案：2/310. 级数1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的和为______。

答案：1三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值点。

解：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。

将x=2代入原函数，得到极小值点(2, -1)。

12. 计算极限lim(x→0) (x^2+3x-2)/(x^3-x+1)。

解：分子分母同时除以x^3，得到lim(x→0) (1+3/x^2-2/x^3)/(1-1/x^2+1/x^3)。

当x→0时，极限不存在。

北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共180题）1．函数、极限和连续（53题）1.1函数（8题） 1.1.1函数定义域 1．函数lgarcsin23x x y x =+-的定义域是（ ）。

AA. [3,0)(2,3]- ；B. [3,3]-；C. [3,0)(1,3]- ；D. [2,0)(1,2)- .2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（ ）。

DA. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞.3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。

B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2-； D. 1[,2]2.4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃； B . 1[,3]3； C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ； D . 1[,9]9. 5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。

CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π； D. [0,]π.1.1.2函数关系 6.设()()22221,1xf xx xxϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．AA ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-.7．函数331xxy =+的反函数y =（ ）。

BA ．3log ()1x x+； B. 3log ()1x x-； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-.8．如果2sin (cos )cos 2x f x x=，则()f x =( )．CA ．22121xx +-； B.22121xx -+； C.22121xx --； D.22121xx ++.1.2极限（37题） 1.2.1数列的极限 9．极限123lim ()2n nn n →+∞++++-= ( )．BA ．1； B. 12； C.13； D. ∞.10．极限2123lim 2n nn→∞++++= ( )．A A ．14； B. 14-； C.15； D. 15-11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++=⎪⋅⋅+⎝⎭( )．CA ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim1111333nnn n→+∞-+++-=++++ ( )．A A ．49； B. 49-； C. 94； D. 94-1.2.2函数的极限 13．极限limx x→∞=( )．CA ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-.14．极限0limx x →=( )．A A ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-.15．极限01limx x →=（ ）．B A. 32- ； B. 32； C. 12-； D.12.16．极限11lim1x x →=-（ ）．C A. -2 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 .17．极限4limx →=( )．BA ．43-； B.43； C. 34-； D. 34.18．极限lim x →∞= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim2x x x x →-+=- ( )．DA ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim53x x x x →-=-+ ( )．AA ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-.21．极限2231lim254x x x x →∞-=-+ ( )．CA ．∞； B.23； C. 32； D. 34.22．极限sin limx x x→∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sinx x x→=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限02sin 1limxx t dtt x→-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C.13； D. 13-.25．若232lim43x x x k x →-+=-，则k =（ ）．A A ．3-； B. 3； C. 13-； D.13.26．极限2323lim31x x x x →∞++=- ( )．BA ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。

一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.若n阶矩阵A为正交矩阵，则A必为可逆矩阵且．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:2.设A、B均为n阶可逆矩阵，则．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:3.设A、B都为n阶矩阵，则．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案: [B;]标准答案:B得分: [10] 试题分值:10.0提示:4.设A、B都为n阶矩阵，若AB = 0，则|A| = 0或|B| = 0．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:5.设A为n阶矩阵，则必有．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.如果n阶矩阵A是正交矩阵，则| A | =（）．A.nB.-1C.-1或1D. 1知识点: 阶段作业一学生答案: [C;]标准答案:C2.(错误)设A，B都为n阶矩阵，且，，则( )．A.B.C.D.不能确定知识点: 阶段作业一学生答案: [B;]标准答案:C得分: [0] 试题分值:10.0提示:3.(错误)设A，B都为n阶矩阵，且，如果，则( )．A.B.C.D.不能确定知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]标准答案:C得分: [0] 试题分值:10.0提示:4.设A为3阶矩阵，且| A| = 2，则( )．A. 4B. 6C.8D.10学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:5.已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =（）．A. 6B.10C.-10D.-6学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [10] 试题分值:10.0提示:阶段作业一一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.设A、B均为n阶可逆矩阵，则．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:2.如果n阶矩阵A可逆，则=．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:3.(错误)设A、B都为n阶矩阵，若AB = 0，则|A| = 0或|B| = 0．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案: []标准答案:A得分: [0] 试题分值:10.0提示:4.设A为n阶矩阵，则必有．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:5.设A为n阶矩阵，若k是不为零常数，则必有| kA| = k| A|．A.正确B.错误知识点: 阶段作业一学生答案: [B;]标准答案:B得分: [10] 试题分值:10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.设A为m×n矩阵，如果Rank (A) = r （< min( m, n)），则（）．A.A有一个r阶子式不等于零，一个r + 1阶子式等于零．B.A有一个r阶子式不等于零，所有r + 1阶子式都等于零．C.A的所有r阶子式都不等于零，一个r + 1阶子式等于零．D.A的r阶子式不全为零，一个r + 1阶子式等于零．知识点: 阶段作业一学生答案: [B;]标准答案:B得分: [10] 试题分值:10.0提示:2.(错误)若n阶方阵A满足，则A一定可逆且（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业一学生答[D;] 标准答 C案: 案:得分: [0] 试题分值:10.0提示:3.如果n阶矩阵A，B均可逆，则必有（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业一学生答案: [D;]标准答案:D得分: [10] 试题分值:10.0提示:4.已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =（）．A. 6B.10C.-10D.-6知识点: 阶段作业一学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [10] 试题分值:10.0提示:5.设3阶行列式（）．A.0B.abcC.abdD.abcd知识点: 阶段作业一学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:阶段作业二一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.若线性方程组的系数矩阵A满足Rank(A) < n，则此方程组有非零解．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:2.若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]标准答案:B得分: [10] 试题分值:10.0提示:3.若向量组中的可用线性表示，则线性相关．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:4.若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答[B;] 标准答 B案: 案:得分: [10] 试题分值:10.0提示:5.若是向量组的一个极大无关组，与等价．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D.（为任意常数）知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:2.齐次线性方程组的一个基础解系为（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [D;]标准答案:D得分: [10] 试题分值:10.0提示:3.设A为4阶矩阵，为它的行向量组，如果，则( )．A.秩{}=3且向量组线性相关．B.秩{}=4且向量组线性无关．C.秩{}=3且向量组线性无关．D.秩{}=4且向量组线性相关．知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:4.设矩阵的行向量组，，线性无关，则( )．A.0B. 1C. 2D. 3知识点: 阶段作业二学生答案: [D;]标准答案:D得分: [10] 试题分值:10.0提示:5.(错误)若( )的数使，则向量组线性相关．A.存在一组不全为零B.对任意一组全不为零C.仅存在一组全为零D.存在一组全为零知识点: 阶段作业二学生答案: [C;]标准答案:A得分: [0] 试题分值:10.提示:阶段作业二一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答[B;] 标准答 B案: 案:得分: [10] 试题分值:10.0提示:2.任何一个齐次线性方程组都有基础解系，它的解都可由其基础解系线性表示．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]标准答案:B得分: [10] 试题分值:10.0提示:3.若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]标准答案:B得分: [10] 试题分值:10.0提示:4.若是向量组的一个极大无关组，与等价．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:5.若存在使式子成立，则向量组线性无关．A.正确B.错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]标准答案:B得分: [10] 试题分值:10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D.（为任意常数）知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:2.(错误)设A为n阶矩阵，，如果| A | = 0，则齐次线性方程组AX = 0（）．A.无解B.有非零解C.仅有零解D.不能确定是否有非零解知识点: 阶段作业二学生答案: [C;]标准答案:B得分: [0] 试题分值:10.0提示:3.向量组(m≥ 2)线性无关的充分必要条件是（）．A.中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B.中有一个零向量．C.中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D.中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答案: [D;]标准答案:D得分: [10] 试题分值:10.0提示:4.5.向量组(m≥ 2)线性相关的充分必要条件是（）．A.中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B.中有一个零向量．C.中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D.中每一个向量都不能用其余向量线性表示．知识点: 阶段作业二学生答[A;] 标准答 A案: 案:得分: [10] 试题分值:10.0提示:6.7.若( )的数使，则向量组线性相关．A.存在一组不全为零B.对任意一组全不为零C.仅存在一组全为零D.存在一组全为零知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]标准答案:A得分: [10] 试题分值:10.0提示:8.阶段作业三一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.一口袋中装有6个球，球上分别标有数字-3，-3，1，1，1，2。

北京邮电大学高等函授教育一年级第一学期《高等数学(微积分)》综合练习题与解答经济管理、电子邮政专业 第一部分 练习题一、判断题1. 设)(x f 的定义域为)1,(-∞，则)11(2x f -的定义域为（0，1）. 2. 设)(x f 的值域为)1,(-∞,则)(x arctgf 的值域为)4,2(ππ-. 3. 2)1(--x e 是偶函数. 4. xxy +-=11ln是奇函数. 5. e x xx =+∞→1)1(lim6. 设)(u f 是可导函数，则2sin 22)(cos 2)(sin x u u f x x x f dxd='=. 7. 设函数)(x e f y -=可微,则dx e f e dy x x )(--=. 8. 设dx xx df 211)(+=,则arctgx x f ='')(. 9. ⎰=)()()()(x df x f x df x f dxd. 10. ⎰+'=''c x f dx x f )()(.11.0sin 2112=+⎰-dx x tgx.12. 如果1102=+⎰+∞dx x A ,则常数π2=A .13. 如果级数∑∞=1n nu发散,则0lim ≠∞→n n u .14. 级数)0(1>∑∞=x xn n收敛的充分必要条件是1<x .15. 级数∑∞=11n pn收敛的充分必要条件是1>p . 16. 如果1)43(1=∑∞=n na ,则常数41=a . 17.0),(),(0x x y y x x y x f y x f x==='=∂∂.18. 设xy x z =,则1-=∂∂xy xyx xz. 19.)()](,[x y f f x y x f dxdy x ''+'=. 20. 设v u f 、、都是可微函数,则xv f x u f y x v y x u f x v u ∂∂'+∂∂'=∂∂)],(),,([. 二、单项选择题1. 设⎪⎩⎪⎨⎧-≤<<--≤≤=2,202,20,)(x x x x x x f 则)(x f 的定义域为___________.A.),(+∞-∞B.)2,2[-C.]2,(-∞D.]2,2[- 2. 设)(x f 的定义域为),0,(-∞则函数)(ln x f 的定义域是_______. A.),0(+∞ B.]1,0( C.),1(+∞ D.(0,1) 3. 设)1()1(-=-x x x f ,则)(x f =_________.A.)1(-x xB.)1(+x xC.)2)(1(--x xD.2x 4. 下列函数中,奇函数为____________. A.)sin(cos x B.)1ln(2++x x C.xx tgx -+11lnD.xe sin 5. =+∞→1sin limn nn _____________.A.0B.1C.1-D.∞6. 当0x x →时,α和β都是无穷小,下列变量中,当0x x →时可能不是无穷小的是___________.A.βα+B.βα-C.αβD.)0(≠ββα7. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0,11sin 0,0,sin 1)(x x x x k x x x x f 且)(x f 在0=x 处连续,则=k _________.A.0B.1C.2D.1- 8. 设)(x f 在点0x 可导,则=--+→hh x f h x f h 2)()(lim000___________.A.)(0x f 'B. )(0x f '-C. )(20x f 'D. )(20x f '- 9. 设)(u f 可导,则=)(sin 2x f dxd____________. A.)(sin sin 22x f x ' B.)(sin cos 22x f x 'C. )(sin 2sin 2x f x 'D. )(sin cos sin 2x f x x '10. 已知3)0(,0)0(='=f f ,则=→xx f x )2(lim 0___________.A.3B.3-C.6-D.611. ___________满足罗尔定理的条件.A.2)(x x f =在]3,0[上B.21)(x x f =在]1,1[-上 C.x x x f -=3)( 在]3,0[上 D.x x f =)(在]1,1[-上 12. =)(x f ________是2sin x x 的一个原函数.A.2c os 21x B. 2cos 2x C. 2cos 2x - D. 2cos 21x - 13. 设)(x f 在],[b a 上连续,),(0b a x ∈且是常数,则=⎰0)(x adt t f dx d _________.A.)(0x fB.0C.)()(0a f x f -D.)(0x f ' 14.=⎰-883dx e x ________.A.0B. ⎰8032dx exC.⎰-22dx e xD.⎰-2223dx e x x15. 设1012=+⎰+∞∞-dx x A,则=A ___________. A.π10 B.10π C.π10 D.π10- 16. 如果0lim =∞→n n u ,则级数∑∞=1n nu___________.A.必收敛B.必发散C.可能收敛D.必绝对收敛 17. 如果级数∑∞=-111n p n收敛,则p 应满足___________.A.2>pB.1>pC.0>pD.0<p 18. 设常数0>k ，则级数∑∞=--112)1(n nn k___________. A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性与k 有关19. 设yx z +=12,则=∂∂y z__________.A.y x+12 B.22)1(y x +- C.221y x +- D.22)1(y x + 20. 二次积分交换积分顺序后=⎰⎰yydx y x f dy ),(1____________.A. ⎰⎰102),(x xdy y x f dx B.⎰⎰12),(xx dy y x f dxC.⎰⎰21),(xxdy y x f dx D.⎰⎰21),(x xdy y x f dx三、填空题1. 函数xxy -+=11ln的定义域是_______________________________.2. 设⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,3)(x x x x x f ⎩⎨⎧>≤=1,ln 1,)(x x x e x g x 则=)]1([g f ___________,当1>x 时, )]([x g f 的表达式为____________________.3. 函数1--=x y 的反函数为_____________________.4. 设函数)(x f 满足x x f =)(log 2, 则)(x f =_________________.5. 设xxx f +-=11)(, 则=)]([x f f __________________________. 6. 函数x y 2cos1π+=的最小正周期是_______________.7. 设x e x f =)(且0>x ,则=-)ln (x f __________________.8. 设函数)(x f 在0=x 处连续,且0≠x 时,xx x f 1)21()(-=,则=)0(f __________. 9. 设1)0(='f ，则=-→xf x f x )0()2(lim_______________.10. 曲线x x y ln 2-=在点(1,1)处的切线方程为_______________________. 11. 设)(x f 可导且2)1(='f , 则==1)(x x f dxd_______________.12. 设1)(+=x xx f ，则=)(x df _______________________. 13. 设x x f dxd=)(ln , 则='')(x f ______________________. 14. 设)1(1)(22x d xx x df +=, 则=)(x f _________________, =')(x f ____________, ='')(x f ___________________________.15. 设)(x f 的一个原函数为x ln , 则=')(x f ________________. 16. 设c x dx x f ++=⎰211)(, 则)(x f =_____________________.17.=''⎰dx x f x )(_________________________________________.18. ⎰=)(x xdf d ______________dx . 19. 设)(x f 是连续函数, 若⎰=+xcdt t f x )(4053, 则=)(x f __________,=c _____.20. =⎰ax dt t f dx d )(_______________________.21. =⎰xdt t xf dxd 0)(_________________________________. 22. 设112=⎰adx x , 则=a ______________________.23.='⎰xdt t f t 02)(______________________________.24. 设)(x f 在[0,1]上连续, 则积分⎰1)(dt at f 经变换)0(≠=a at u 后为___________________________________. 25. 设)(x f 在],[l l -上连续,且为奇函数,2)(0=⎰ldx x f , 则=⎰-0)(ldx x f __________.26. 在],[b a 上, 函数)(x f 连续且0)(≤x f , 则由曲线)(x f y =与直线b x a x ==,及x 轴所围图形的面积S 的积分表达式为__________________________________.当b a =时, S=_______________.27. 如果级数∑∞=1)31(n na 的和为1, 则=a ___________________. 28. 设x xy z )(=, 则=∂∂xz__________________. 29. 设22yx xz +=, 则=∂∂x z __________________. 30. 交换积分顺序后, =⎰⎰102),(yy dx y x f dy _______________________________.四、计算题1. 求下列各极限(1)2211limxx x +-→ (2)22312lim4---+→x x x(3))11(lim 22+--+++∞→x x x x x (4)11lim 31--→x x x(5)x x x )21(lim -∞→ (6)xx x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→11lim(7)]ln )1[ln(lim x x x x -++∞→ (8)xx x 220sin arcsin lim → (9)设⎪⎩⎪⎨⎧<+>-+=0,30,sin 11)(x a x x x x x f 且)(lim 0x f x →存在,求常数a 的值.(10)30)1(2)1(lim x e e x x x x --+→ (11))1(log 22lim 20x xx x +--→(12)x ctgx x ln ln lim 0+→ (13)x x x cos 1)1ln(lim 20-+→(14)20)1(lim tgx e x x x -→ (15))sin 11(lim 0x x x -→ (16)xtdt xx ⎰→02sin lim(17)3sin lim2xx dt e xt x -⎰→(18))12753(lim 2222nn n n n n +++++∞→ 2. 求导数或微分(1) 设212sin xxy +=,求y '. (2) 设)1ln(2x x y ++=,求y '. (3) 设x x xarctg y ln 1+=,求y ''. (4) 设)(2)(x fe x =ϕ,且)(1)(x f x f =',证明:)(2)(x x ϕϕ='. (5) 设1)sin(=-y xy ,求dy . (6) 设133=-+y y x ，求y '.(7) 设y y x -=+3)ln(2,求dy . (8) 设y xe y +=1,求y y x '''=,0.(9) 设x x y )(ln =,求y ' (10) 设x x x x y sin +=,求y '. (11) 设)ln(22a x x xa y x +++=,1,0(≠>a a 且为常数),求0='x y .(12) 设x xy n ln )2(=-,求nn dxy d . (13) 求⎰-12x t dt e dxd (14) 设⎰+=2211)(x xdt tx p ,求)(x p '.(15) 设)sin(x ye z x +=,求yzx z ∂∂∂∂,. (16) 设xyxe z =,求yzx z ∂∂∂∂,. (17) 设y x e z xy 2+=,求yz x z ∂∂∂∂,. (18) 设z y z x ln =,求yzx z ∂∂∂∂,. 3. 计算下列各积分 (1)⎰+dx x x x sin cos 2cos (2)⎰-dx x sin 11(3)⎰+dx xxln 11 (4)⎰+++dx x arctgxx 211(5)⎰-dx x x2211(6)⎰xdx x ln 2(7)⎰xdx x ln (8)⎰xdx x 2cos(9)⎰xdx x 2sin (10)⎰xdx arcsin(11)⎰dx x sin (12)⎰+101dx e e xx(13)⎰++4122dx x x (14)⎰-312dx x(15)设⎩⎨⎧<≥=0,0,)(x e x x x f x求⎰-21)(dx x f(16)⎰-4sin ππdx x (17)⎰''tdx x f x 0)((18)⎰+∞-02dx e x x(19)D ydxdy xD,2⎰⎰是由曲线2,2,1===y x xy 所围成的区域.(20)⎰⎰++Ddxdy y x2211,其中1:22≤+y x D .五、判断下列各级数的收敛性，若收敛，指出绝对收敛还是条件收敛 1.∑∞=+131n n n 2.∑∞=+1)1(1n n n 3.∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+112n n n n 4.∑∞=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1sin 321n nn n n 5.∑∞=1!n n n n 6.∑∞=--111)1(n n n7.∑∞=+-1)!12()1(n n n 8.∑∞=-+-11)1ln(1)1(n n n9.∑∞=+131cos n n n 10.∑∞=-121)1(n nn六、应用题1. 设曲线x x y ln 2+=上的点),(00y x M 处的切线平行于直线x y 4=,求点M 的坐标.2. 讨论函数2332x x y -=的单调性与极值.3. 求函数x x e e y -+=2的极值.4. 求由曲线0,1,3===x y x y 所围成的平面图形的面积(要画图).5. 求由曲线2,1,4===x xy x y 及x 轴所围平面图形的面积(要画图).6. 求由曲线212x y +=与2x y =所围平面图形的面积. 七、证明题1. 已知)(2)(x fa x =ϕ且ax f x f ln )(1)(=',证明:)(2)(x x ϕϕ='2. 证明:⎰⎰-+=-aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.第二部分 解答一、判断题1. ×2. √3. ×4. √5.×6. √7. ×8. ×9. × 10.√ 11. √ 12. √ 13. × 14. √ 15. √ 16. × 17. √ 18. × 19. √ 20. √ 二、单项选择题1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.B8.A9.C 10.D 11.C 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.A 18.B 19.B 20.B 三、填空题1.)1,1(-2. 1, x ln ln3.0,12≤+=x x y4. x 25. x6. 47.x18. 2-e 9. 2 10. x y =11. 1 12.dx x x x 2)1(21+-13. x e 22 14. 222)1(2,11,x xxc arctgx ++-+- 15.21x - 16. 22)1(2x x +- 17. c x f x f x +-')()( 18. )(x f x ' 19. 2,152-x 20. )(x f -21. )()(0x xf dt t f x+⎰22. 32-23.)]0()([212f x f - 24. ⎰adu u f a)(125. 2- 26. ⎰-b adx x f )(, 027. 2 28. )]ln(1[)(xy xy x +29. 22222)(y x x y +- 30. ⎰⎰xxdy y x f dx ),(1四、计算题 1.求下列极限 (1) 2)11(lim 11lim2022-=++-=+-→→x x x x x(2) 232312)22(2lim22312lim44=+++-=---+→→x x x x x x(3) 112lim )11(lim 2222+-+++=+--+++∞→+∞→x x x x xx x x x x x11111112lim22=+-+++=+∞→xx x x x(4) )1()1)(1(lim11lim 2131-++-=--→→x x x x x x x x 3)1(lim 21=++=→x x x(5) 222])21[(lim )21(lim ---∞→∞→=-+=-e xx xx x x(6) 2)11()11(lim 11lim e xx x x xxx xx =-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→∞→ (7) 1)11ln(lim ]ln )1[ln(lim =+=-++∞→+∞→xx x xx x x (8) 1arcsin sin lim sin arcsin lim22220220==→→x x x x x x x x (9) 21111sin limsin 11lim )(lim 00=++=-+=+++→→→x x xxx x f x x x a a x x f x x =+=--→→)3(lim )(lim 0)(lim 0x f x → 存在)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→=∴ 21=a （10）203031lim )1(2)1(lim xe xe x e e x x x x x x x +-=--+→→ （罗必塔法则）x xe xx 6lim0→= （罗必塔法则） 61= （11）exx x x x x x x 2020log 112ln )22(lim )1(log 22lim ++=+--→-→ （罗必塔法则）22)2(ln 2log 2ln 2==e（12）xx x xctgx x x 1cos sin 1lim ln ln lim 00-=++→→ （罗必塔法则） 1cos sin lim 0-=-=+→xx xx（13）xx x x x x x sin 12limcos 1)1ln(lim 2020+=-+→→ （罗必塔法则） 2sin )1(2lim20=+=→xx xx（14）22020cos 21lim )1(lim x x e xe tgx e x x x x x x -+=-→→ （罗必塔法则）x e xe x x x 21lim 0-+=→122lim 0=+=→xx x e xe （15）x x xx xx x x sin sin lim )sin 11(lim 00-=-→→ xx x x x cos sin 1cos lim 0+-=→ （罗必塔法则） x x x xx sin cos 2sin lim 0--=→ （罗必塔法则） 0=（16）xxx tdt x xx 22sin lim2sin lim02→→=⎰ （罗必塔法则）1= (17) 233cos limsin lim22xxex x dt e x x xt x -=-→→⎰（罗必塔法则） 216s i n 2l i m 20=+=→x x xe x x(18) 1)2(lim )12753(lim 22222=+=+++++∞→∞→n n n n n n n n n n2.求导数或微分（1）222)1(2sin 22cos )1(2x xx x x y +-+=' （2）22211]11[11xxx xx y +=++++='（3）21ln 1)1(1122++-+='x x x y21ln 112+++-=x xx x x y 21)1(222++='' （4）)()(2)()(2x f x f e x x f'⋅⋅='ϕ)(22x f e= ))(1)((x f x f =' )(2x ϕ= （5）等号两边微分0])[cos(=-+dy ydx xdy xy0)cos(]1)cos([=+-dx xy y dy xy xdx xy x xy y dy )cos(1)cos(-=∴（6）等号两边对x 求导03322='-'+y y y x22313y x y -='∴ （7）等号两边微分dy dy xdx yx -=++]2[12dy y x dx y x x )11(222++-=+dx y x xdy 122++-=∴ （8）等号两边对x 求导y xe e y y y '+=' （*）yyxee y -='∴1 （因当0=x 时，1=y ） e y x ='∴=0（*）式两边再求导y xe y xe y e y e y y y y y ''+'+'+'=''2)( 2)(2)1(y xe y e y xe y y y '+'=''-232)1(12y yy y xe xe xe e -+-=232)1(2y yy xe xe e --= 32)1()2(y yy xe e xe y --=''∴ （9）x x x e x y ln ln )(ln ==]ln 1ln [ln )(ln ]ln 1ln [ln ln ln xx x x x e y x x x +=+=' (10) x x x x x x e e x x y ln sin ln sin +=+=]sin ln [cos ]1[ln ln sin ln xxx x e x e y x x x x +++=' ]s i n ln [cos ]1[ln sin xxx x xx x xx+++= (11) ]1[1ln 2222ax x ax x a xa a y xx++++++='221]ln 1[ax a x a x +++=ay x 110+=='∴= (12) x x x x dx y d n n 211ln 1ln ln -='⎪⎭⎫ ⎝⎛=-- xx x x x x xx x dx y d n n 342ln ln 2ln )1(ln ln 2ln 1-=--=∴ (13)][1122⎰⎰---=x t x t dt e dx d dt e dx d x e x21-=(14) ⎰⎰+++=2221111)(x xdt tdt tx p⎰⎰+++-=xx dt tdt t 02221111421211)(xx xx p +++-='∴(15))1)(cos(++=∂∂x x ye x ye xz)cos(x ye e yzx x +=∂∂ (16) x yx yx ye xy e x y e x z )1(-=-=∂∂x ye yz=∂∂ (17)xy ye xzxy 2+=∂∂ 2x xe yzxy +=∂∂ (18) 设zy z x z y x F ln ),,(-=221,1,1zxz z z x F y F z F z y x -=+-=-==z x z F F x z z x -=-=∂∂∴， )(2x z y z F F y z z y -=-=∂∂ 3.计算下列各积分(1)⎰⎰++=-=+c x x dx x x dx x x xcos sin )sin (cos sin cos 2cos(2) ⎰⎰+=-dx xxdx x 2cos sin 1sin 11 ⎰⎰-=x d x dx xcos cos 1cos 122 c xtgx ++=cos 1(3)⎰⎰-+=+x d x dx xxln )ln 1(ln 1121c x ++=ln 12 (4)⎰⎰+++++=+++dx x arctgxx x x dx x arctgx x )1111(112222⎰⎰⎰++++=tgx arctgxdarc dx x dx x222112111 c arctgx x arctgx ++++=22)(21)1ln(21(5) 令 tdt dx t x cos ,sin ==⎰⎰+-==-c c t g t dt tdx x x222sin 111c xx +--=21（6）⎰⎰=)31(ln ln 32x xd xdx x⎰-=dx x x x 2331ln 31 c x x x +-=3391ln 31 （7）⎰⎰=)32(ln ln 23x xd xdx x⎰-=dx x x x 212332ln 32 c x x x +-=232394ln 32 （8）⎰⎰=)2sin 21(2cos x xd xdx x ⎰-=x d x x x 2s i n 212s i n 21c x x x ++=2c o s 412s i n 21 （9）⎰⎰-=dx xx xdx x 22cos 1sin 2⎰⎰-=x d x x x d x 2c o s 2121c x x x x +--=2c o s 812s i n 41412(10)⎰⎰--=dx xx x x xdx 21arcsin arcsinc x x x +-+=21arcsin(11) 令tdt dx t x 2,==⎰⎰⎰-==)cos (2sin 2sint td tdt t dx x⎰+-=t d t t t c o s 2c o s 2c t t t ++-=s i n 2c o s2 c x x x ++-=s i n 2c o s 2（12）2ln )1ln()1ln(11010-+=+=+⎰e e dx e e x xx （13）令udu dx u x u x =-==+,2121,122 ⎰⎰+=++3124)2321(122du u dx x x 322)2361(313=+=u u （14）⎰⎰⎰-+-=-322131)2()2(2dx x dx x dx x=1 (15) 121213)(----=+=⎰⎰⎰e xdx dx e dx xf x(16)⎰-4sin ππdx x ⎰⎰--=040sin sin ππxdx xdx223cos cos 040-=+-=-ππxx(17)⎰⎰'-'=''tt tdx x f x f x dx x f x 000)()()()0()()()()(0f t f t f t x f t f t t +-'=-'=(18)⎰⎰+∞-∞+-+∞-+-=002022dx xe ex dx e x x x x⎰+∞-∞+-+-=0022dx e xex x220=-=+∞-xe(19)⎰⎰⎰⎰=2122122xDydy dx x ydxdy x ⎰-=2212)212(dx x29)2132(2213=-=x x (20)⎰⎰⎰⎰+=++1022022111dr r rd dxdy y xDπθ2ln π=五、判断下列级数的收敛性, 若收敛, 指出绝对收敛还是条件收敛. 1. )(113∞→→+=n n nu n , 所以发散 2. ,2,1,11)1(1=+≥+=n n n n u n 而级数∑∞=+111n n 发散, 由比较法知原级数发散. 3. ,2,1,)21()12(=≤+=n n n u n n n而级数∑∞=1)21(n n 收敛,由比较法知, 级数收敛(绝对收敛). 4. n n n n n n n n n u )21()2()sin 321(=≤+-= 而级数∑∞=1)21(n n收敛, 由比较法知, 级数收敛(绝对收敛)5. ,!n n u nn =e n n n n n u u n n nn n nn n =+=++=∞→+∞→+∞→)11(lim !)!1()1(lim lim111> 由比值法知, 级数发散 6. 这是交错级数, nu n 1=,2,1,111=+≥n n n,2,1,1=≥∴+n u u n n又∴==∞→∞→,01limlim nu n n n 级数收敛.但∑∑∞=∞=-=-11111)1(n n n nn发散, 所以此级数条件收敛.7.∑∞=+-1)!12()1(n n n ∑∑∞=∞==+=11)!12(1n n n u n)!12(1)!32(1lim lim1++=∞→+∞→n n u u n nn n 0)22)(32(1lim=++=∞→n n n由比值法知,∑∞=+1)!12(1n n 收敛,所以原级数绝对收敛. 8. 这是交错级数, )1ln(1+=n u n ,,2,1,)2ln(1)1ln(1=+≥+n n n,2,1,1=≥∴+n u u n n ; 又0)1ln(1limlim =+=∞→∞→n u n n n所以级数收敛. 但∑∑∞=∞=-+=+-111)1ln(1)1ln(1)1(n n n n n 发散, 所以原级数条件收敛. 9. 23331111cos nn n n u n ≤+≤+=而级数∑∞=1231n n收敛, 由比较法知∑∞=+131cos n n n 收敛,所以原级数收敛且绝对收敛.10. 221)1(n n u n n =-=, 而∑∞=121n n 收敛, 所以原级数绝对收敛. 六、应用题 1. ,412)(00=+='x x y2ln 1ln 2,210000-=+==∴x x y xM ∴点的坐标为 )2ln 1,21(- 2. 定义域为),(∞+-∞ )1(6662-=-='x x x x y令 0='y 得 1,0==x x 列表讨论在(－∞，0)，（1，+∞）内单调增，在（0，1）内单调减，有极大值0)0(=y ，极小值1)1(-=y . 3. x x e e y --='2，x x e e y +=''2 令 0='y ，得驻点 2ln 21-=x 022)2ln 21(>=-''y 22)2ln 21(=-∴y 为极小值。

高起专网络教育计算机基础1考试试题及答案计算机基础1一、单项选择1．完整的计算机系统由（C）组成。

A．运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备B．主机和外部设备C．硬件系统和软件系统D．主机箱、显示器、键盘、鼠标、打印机2．以下软件中，（B）是系统软件。

A．Word B．Unix C．Excel D．Microsoft office3．计算机能直接识别的语言是（ C ）。

Ａ．汇编语言Ｂ．自然语言 C 机器语言Ｄ．高级语言4．任何程序都必须加载到（C ）中才能被CPU执行。

A．磁盘B．硬盘C．内存D．外存5．组成计算机的主机的部件是（C ）。

A．运算器和控制器B．控制器和寄存器C．CPU和内存D．控制器和内存6．下列关于操作系统的叙述中，正确的是（ C ）Ａ．操作系统是软件和硬件之间的接口Ｂ．操作系统是源程序和目标程序之间的接口Ｃ．操作系统是用户和计算机之间的接口Ｄ．操作系统是外设和主机之间的接口7．Windows的目录结构采用的是（ A ）。

A．树形结构B．线形结构C．层次结构D．网状结构8．Windows XP操作系统是（ A ）A．多用户多任务操作系统B．多用户单任务操作系统C．单用户多任务操作系统D．单用户单任务操作系统9．Windows XP新增的系统维护功能是（ D ）。

A．系统数据备份B．磁盘整理C．磁盘清理D．系统还原10．对于Windows XP的控制面板，以下说法不正确的是（ B ）。

A．控制面板是一个专门用来管理计算机硬件系统的应用程序B．从控制面板中无法删除计算机中己经安装的声卡设备C．对于控制面板中的项目，可以在桌面上建立起它的快捷方式D．可以通过控制面板删除一个己经安装的应用程序11．在Word 的编辑状态下，可以同时显示水平标尺和垂直标尺的视图方式是（B ）。

A．普通视图B．页面视图C．大纲视图D．全屏幕显示方式12．关于Word 2003文档窗口的说法，正确的是（ C ）。

现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题（专科起点本科）1、设函数的定义域为，则函数的定义域为（）.A. B.C. D.2、下列极限中结果等于的是（）.A. B.C. D.3、函数，则等于（）.A. 1B. 0C. D. 不存在4、函数在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（）.A. B.C. D.5、设是函数的一个原函数，且，则为（）.A. B.C. D.6、积分（）.A. B.C. D.7、已知，，则（）.A. B.C. D.8、由方程所确定的隐函数，则（）.A. B.C. D.9、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（）.A. B.C. D.10、设一阶线性微分方程（是已知的连续函数），则它的通解为（）.A.B.C.D.11、函数是（）.A. 以为周期的周期函数，且是偶函数B. 以为周期的周期函数，且是偶函数C. 以为周期的周期函数，且是奇函数D. 以为周期的周期函数，且是奇函数12、极限等于（）.A. B. 1C. D. 213、设函数在点处可导，则的值依次为（）.A. B.C. D.14、函数在区间内单调增加，则应满足（）.A. B. 为任意实数C. D.为任意实数15、若，则（）.A. B.C. D.16、极限（）.A. 1B. 0C. D.17、二次曲面，表示（）.A. 球面B. 椭圆锥面C. 椭球面D. 椭圆抛物面18、设，则（）.A. 是的驻点，但非极值点B. 是的极大值点C. 是的极小值点D. 无驻点19、级数的和为（）.A. B.C. D.20、齐次方程的通解为（）.A. B.C. D.21、设，则（）.A. 函数在的任意去心邻域内都有界B. 函数在的某个邻域内有定义C. 函数在处无定义D. 函数，其中是时的无穷小22、设函数在点可导，则极限为（）.A. B.C. 不存在D.23、设函数，则等于（）.A. B.C. D.24、对曲线，下列结论正确的是（）.A. 有4个极值点B. 有3个拐点C. 有2个极值点D. 有1个拐点25、下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是（）.A. B.C. D.26、设曲线及直线围成的平面图形的面积为，则下列四个式子中不正确的是（）.A. B.C. D.A、AB、BC、CD、D27、过点且与平面平行的平面方程为（）.A. B.C. D.28、二次积分（）.A. B.C. D.29、设幂级数的收敛半径为，则的收敛半径为（）.A. B.C. D.30、微分方程的通解为（）.A. B.C. D.31、函数，在点处有（）.A. 连续B. 不连续，但右连续C. 不连续，但左连续D. 左、右都不连续32、若曲线和在点处相切（其中为常数），则的值为（）.A. B.C. D.33、函数的定义域为（）.A. B.C. D.34、若函数可导，且，则有等于（）.A. B.C. D.35、下面结论正确的是（）.A. B.C. D.36、函数在区间上的最小值是（）.A. 1B.C. 0D.37、积分（）.A. 2B.C. 4D.38、设，则（）.A. 6B. 3C. 2D. 039、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.A. B.C. D.40、曲线在区间上的曲边梯形的面积为（）.A. B.C. 10D.41、若，则（）.A. B.C. D.42、二元函数的两个偏导数存在，且，，则（）.A. 当保持不变时，是随x的减少而单调增加的B. 当保持不变时，是随y的增加而单调增加的C. 当保持不变时，是随x的增加而单调减少的D. 当保持不变时，是随y的增加而单调减少的43、二重积分，是由所围成的区域，则二重积分的值为（）.A. B.C. D.44、函数展开为的幂级数为（）.A.B.C.D.45、微分方程的满足初始条件的特解为（）.A. B.C. D.46、积分（）.A. 1B. 2C. 3D. 447、已知，，则（）.A. 0B. 1C. 2D. 348、方程确定隐函数，则（）.A. B.C. D.49、级数（为常数）收敛的充分条件是（）.A. B.C. D.50、设可微函数满足，且，则的值为（）.A. B.C. 1D. 251、设，那么的定义域是（）.A. B.C. D.52、极限（）.A. 0B.C. 1D.53、，则（）.A. B.C. D.54、下列极限中不能使用洛必达法则的是（）.A. B.C. D.55、已知，且时，，则（）.A. B.C. D.56、积分（）.A. B.C. D.57、函数是（）.A. 奇函数，非偶函数B. 偶函数，非奇函数C. 既非奇函数，又非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数58、已知向量，，，则（）.A. B.C. D.59、极限（）.A. B. 0C. 3D.60、由方程所确定的隐函数为，则（）.A. B.C. D.高等数学模拟试题答案：1、A2、B3、B4、B5、B6、B7、A8、B9、B 10、D 11、C 12、C 13、A 14、B 15、D 16、D 17、C 18、C 19、A 20、A 21、D 22、D 23、C 24、D 25、A 26、A 27、B 28、D 29、A 30、B 31、B 32、A 33、B 34、B 35、C 36、C 37、C 38、A 39、A 40、A 41、D 42、D 43、B 44、B 45、C 46、A 47、D 48、A 49、A 50、B 51、C 52、C 53、A 54、A 55、C 56、C 57、D 58、A 59、B 60、A。

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1. 设的定义域为则的定义域为___________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:2. 函数的反函数是____________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:3. 的反函数是___________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [C;] 标准答案: C;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:4. 下列函数中为奇函数的是__________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:5. 设（为常数），则___________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:6. 设，则__________.A.B.C.D.知识点: 第一章函数学生答案: [C;] 标准答案: C;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:7. 下列各对函数相同的是________.A.与B.与C.与D.与知识点: 第一章函数学生答案: [D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:8. 设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.A.无穷大量B.无穷小量C.常数D.不能确定知识点: 第二章函数的极限学生答案: [D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:9. 时,与为等价无穷小,则__________.A. 1B.0C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [C;] 标准答案: C;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:10. _____________.A.0B. 1C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [A;] 标准答案: A;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:11. ___________.A.0B.C.D. 1知识点: 第二章函数的极限学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:12. _________.A.0B.C.D. 1知识点: 第二章函数的极限学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:13. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.A.B.C.D.知识点: 第二章函数的极限学生答案: [A;] 标准答案: A;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:14. 设函数，则的连续区间为______________.A.B.C.D.知识点: 第三章函数的连续性学生答案: [D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:15. 设,则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [A;] 标准答案: A;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:16. 设则（）A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [B;] 标准答案: B;得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:17. 设则( )A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:18. 设,且,则( )A. 1B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [D;] 标准答案: D;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:19. 曲线在点(0,1)处的切线方程为( )A.B.C.D.知识点: 第四章导数与微分学生答案: [C;] 标准答案: C;得分: [5] 试题分值: 5.0提示:20. 设，且存在，则等于（）A.B.C.D.。