2019年广州市越秀区高一上学期期末测试

越秀区2019-2020学年第一学期期末调研测试高一语文试卷本试卷共8页，分三部分，共23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名；同时填写考生号、座号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2.选择题的答案必须用2B铅笔把答题卷上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能写在试题上。

3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

前不久公布的《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》指出：“促进信息技术与教育教学融合应用”。

不久前联合教科文组织发布的报告《教育中的人工智能：可持续发展的挑战与机遇》也提出：“人工智能技术能够支持包容和无处不在的学习访问，有助于确保提供公平和包容性的教育机会，促进个性化学习，并提升学习成果。

”“人工智能+教育”正在引起教育的一场革命。

它改变着教育的生态、教育的环境、教育的方式、教育管理的模式、师生关系等等。

充分认识“人工智能+教育”的育人功能，是当前教育工作者遇到的重要挑战。

“人工智能加+教育”最主要的是要改变教学的方式，要从教师的教转变到学生的学。

教师要充分发挥学生的主体性，改变单向传授知识的方式。

学生通过自我学习发现问题、提出问题，自己去探索，或者与同伴合作，互相探讨。

教师可以利用人工智能、大数据等技术优势，帮助学生的个性化学习设计科学的、合适的学习方案。

人工智能、大数据，还可以作为教师的有力助手。

大数据可以帮助老师随时了解学生的学习情况，帮助他们解决困难，帮助教师批改作业，替代教师一些机械式的劳动，减轻教师的负担，使教师有更多的时间和学生接触沟通。

2012学年越秀区高一上学期期末教学质量检查高一数学（B ）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=（其中S 为底面面积，h 为高）， 球的表面积公式24R S π=，球的体积公式334R V π=（其中R 为球的半径）.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1.下列函数中，是偶函数的是（）A ．2)(x x f =B ．x x f =)(C ．x x f 1)(=D ．3)(x x x f +=2．下列各式正确的是（）A ．3334< B.6log 4log 5.05.0< C.33) 21() 21 (>- D.4.1lg 6.1lg <3．直线01234=+-y x 在y 轴上的截距是（） A.4B.－4C.3D.－34.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．三棱台（第4题图）5.函数x e x f x +=)(的零点所在一个区间是（） A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D （1,2）6．下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．x x g x x f ==)( ,)(2B ．332)( ,2log )(x x g x f x ==C ．x x g x x f ==)( ,) ()(2D ．xx x g x x f 2)( ,)(==7．与直线3450x y ++=关于x 轴对称的直线的方程为（）A ．3450x y -+=B ．0543=-+y xC ．0534=-+y xD ．0534=++y x8.已知α是平面，b a ,是直线，且a //b ，a ⊥平面α，则b 与平面α的位置关系是（）A ．b ⊂平面αB ．b ⊥平面αC ．//b 平面αD ．b 与平面α相交但不垂直9．已知()x f x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若0)2()1(<⋅g f ，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）10.已知偶函数)(x f y =在区间(,0]-∞上是增函数，下列不等式一定成立的是（） A.(3)(2)f f >- B.()(3)f f π->C.2(1)(23)f f a a >++D.22(2)(1)f a f a +>+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 11.直线01=+-y x 的倾斜角是 .12.已知⎩⎨⎧>-≤+=0 ,20 ,1)(2x x x x x f ，则=))1((f f .13.正方体的表面积与其内切球表面积的比为 .14．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，()2x f x =，那么，(1)f -= .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）已知集合{}02≥-=x x A ,集合{}3<=x x B . (1) 求B A ⋃； (2) 求B A ⋂； (3) 求)()(B C A C R R ⋃16.（本小题满分14分）求经过直线03:1=-+y x l 与直线01:2=--y x l 的交点M ，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线032=-+y x 平行；（2）与直线032=-+y x 垂直.17.（本小题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长为1，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 互相垂直，H G ,是FC DF ,的中点． （1）求证：//GH 平面CDE ； （2）求证：BC CDE ⊥平面； （3）求三棱锥ABC G -的体积．（第17题图）18.（本小题满分12分）如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时,建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？BA（第18题图）19.（本小题满分14分）已知函数1)(+-=x cx x f ,其中c 为常数，且函数)(x f 图像过原点. (1) 求c 的值；(2) 证明函数)(x f 在[0,2]上是单调递增函数；(3) 已知函数31)()(-=x e f x g ,求函数)(x g 的零点.20.（本小题满分14分）若函数()f x 满足：对定义域内任意两个不相等的实数12,x x ,都有1212()()()22f x f x x xf ++>，则称函数()f x 为H 函数.已知cx x x f +=2)(,且)(x f 为偶函数.(1)求c 的值；(2)求证:()f x 为H 函数；(3)试举出一个不为H 函数的函数)(x g ,并说明理由.2010—2011学年度第一学期期末教学质量检查高一数学B 答案一、选择题ACACBBABCC16.（本小题满分14分）解：由⎩⎨⎧=--=-+0103y x y x 得⎩⎨⎧==12y x ,所以)1,2(M .…………………2分(1)依题意，可设所求直线为：)0(02≠=++c c y x .…………………4分因为点M 在直线上，所以0122=++⨯c ,解得：5-=c .………………7分 所以所求直线方程为：052=-+y x .…………………9分 (2)依题意，设所求直线为：02=+-c y x .…………………10分因为点M 在直线上，所以0122=+⨯-c ,解得：0=c …………12分 所以所求直线方程为：02=-y x .…………………14分（3）解：依题意:点G 到平面ABCD 的距离h 等于点F 到平面ABCD 的一半,………11分 即:21=h .…………………12分 ∴12121112131=⋅⋅⋅⋅=-ABC C V .………………14分(求底面积对的有1分)18.（本小题满分12分）解：（1）设比例系数为k ,则])100([22x x k y -+=)9010(≤≤x .……………3分(不写定义域扣1分)又1300,40==y x ,所以)6040(130022+=k ,即41=k ,……………5分 所以)5000100(21])100([41222+-=-+=x x x x y )9010(≤≤x .………7分 （2）由于2500)50(21)5000100(2122+-=+-=x x x y ,………………10分所以当x ＝50时，y 有最小值为1250万元.…………………11分所以当供气站建在距A 城50km,电费用最小值1250万元.……12分19.（本小题满分14分） 解:(1)Θ函数)(x f 图像过原点,∴0)0(=f ,即0=c .…………………3分(3)令031131)()(=-+=-=xx xe e ef xg ,…………………12分 21=∴x e ,…………………13分 即2ln -=x .…………………14分20.（本小题满分14分）解:(1)因为()f x 为偶函数,所以0=c .22212121212()()()()2222f x f x x x x x x xf ++++-=-…………………4分=2121()04x x ->,…………………5分 1212()()()22f x f x x x f ++∴>，即()f x 为H 函数.…………………6分(3)例:2()log g x x =.……………8分(说明:底数大于1的对数函数或2x -都可以). 理由:当121,2x x ==时,1222()()11(log 1log 2)222g x g x +=+=,…………………10分122221231()log log log 22222x x g ++==>=,…………………12分显然不满足1212()()()22g x g x x xg ++>,所以该函数2()log g x x 不为H 函数.…………………14分。

广州市2019年高一上学期语文期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共4题；共12分)1. （2分）下列加线实词解释错误的一项是：（）A . 遂见用于小邑见：表被动B . 寻蒙国恩，除臣洗马寻：不久C . 等终军之弱冠等：等待D . 怒而飞，其翼若垂天之云怒：奋发2. （2分）下列各项中划线的词语,不属于古今异义的一项是（）A . 乌鹊南飞B . 列坐其次C . 白露横江D . 此所以学者不可以不深思慎取之也3. （2分）下列句子，划线“之”用法与“臣之壮也，犹不如人”的“之”相同的一组是（）A . 是寡人之过也B . 夫晋，何厌之有？C . 巫医乐师百工之人D . 师道之不复，可知矣4. （6分） (2019高三上·桂林月考) 阅读下面的文字，完成下列小题。

近年来，包括网络文学、网络音乐等组成的网络文艺取得的长足的发展，成为我国数字文化产业的重要支柱，并被逐渐纳入国家顶层设计和文化发展。

网络文艺创作不能脱离时代文化语境，而必须立足______的时代潮流，描摹时代画卷。

要在注重流量和粉丝经济的同时，脚踏实地去感受______的伟大变革，为人民创作有温度、有情怀的文艺作品。

坚持与时代同步伐，就是要引领时代文化风向。

（______）。

但客观而言，与______全球的好莱坞电影、韩剧、日本动漫等文化产品成功的文化输出相比，中国网络文学扬帆出海的历程和经验还处于不断探索阶段，对外传播的文化影响力也还不够。

未来网络文学若要持续引领文化风向，要在世界文学舞台呈现连接网络空间共同体的目标，除了不断加强原创品质的提升，还应更加深刻、更加全面地______时代精神，使中国网络文学真正成为讲述中国故事、传播中国文化的有力载体。

（1）文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A . 包括网络文学、网络音乐等组成的网络文艺取得了长足的发展，成为我国数字文化产业的重要支柱，并被逐渐纳入国家顶层设计和文化发展战略。

广东省广州市越秀区2019-2020学年高一上学期期末物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列单位属于国际单位制的基本单位的是()A. NB. JC. mD. m/s2.物体沿一直线运动，下列说法中正确的是()A. 物体在第一秒末的速度是5m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5mB. 物体在第一秒内的平均速度是5m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5mC. 物体在某段时间内的平均速度是5m/s，则物体在每一秒内的位移都是5mD. 物体在某段位移内的平均速度是5m/s，则物体在经过这段位移一半时的速度一定是5m/s3.物理学中用来表示速度变化快慢的物理量是()A. 速度B. 速率C. 位移D. 加速度4.如图，轻绳OB将球A挂于竖直墙壁上，设绳对球的弹力为T，墙对球的弹力为N，不计摩擦，若将绳长缩短，小球再次静止时，则()A. T增大，N增大B. T减小，N增大C. T增大，N减小D. T减小，N减小5.关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是()A. 有摩擦力一定有弹力B. 摩擦力的大小与弹力成正比C. 静摩擦力的方向一定不会与物体的运动方向垂直D. 静止的物体一定不会受到滑动摩擦力的作用6.一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5m/s，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中不正确的是()A. 汽车的加速度为1m/s2B. 汽车继续行驶，经过第7根电线杆时瞬时速度大小为25m/sC. 汽车在第3根至第7根间的平均速度为20m/sD. 汽车在第3根至第7根间运动所需要的时间为20s二、多选题（本大题共4小题，共24.0分）7.下列说法中正确的是()A. 17世纪末，以经典力学、热力学与统计物理学、电磁理论为主要内容的物理学形成了完整的科学体系B. 1632年爱因斯坦发表了《关于两个世界体系的对话》C. 牛顿运动定律仅在惯性系中才成立D. 力学规律在任何惯性系中都是相同的，这个论述叫做伽利略相对性原理8.如图，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为1×103N/m，2×103N/m.原长分别为 6cm，4cm.在下端挂一重物G，物体受到的重力为10N，平衡时()A. 弹簧a下端受的拉力为4N，b下端受的拉力为6NB. 弹簧a下端受的拉力为10N，b下端受的拉力为10NC. 弹簧a的长度变为7cm，b的长度变为4.5cmD. 弹簧a的长度变为6.4cm，b的长度变为4.3cm9.某实验小组，利用DIS系统观察超重和失重现象，他们在电梯内做实验，在电梯的地板上放置一个压力传感器，在传感器上放一个质量为20N的物块，如图甲所示，实验中计算机显示出传感器所有物块的压力大小随时间变化的关系，如图乙所示．以下根据图象分析得出的结论中正确的是()A. 从时刻t1到t2，物块处于失重状态B. 从时刻t3到t4，物块处于失重状态C. 电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层D. 电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层10.一汽车由静止从车站出发，沿平直轨道运动过程中加速度不断增大．行驶时间t后速度达到v，则可以判定列车在这段时间内行驶的位移()A. 一定大于vtB. 可能等于vtvtC. 一定小于vtD. 一定不等于12三、实验题（本大题共2小题，共12.0分）11.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成实验，还需要的一个实验器材是：______(2)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的图线，由此可求出弹簧的劲度系数k为______ N/m．12.某同学设计了如图1所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因素μ．滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m，实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2．(1)为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的______ 与______ ．(2)他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ.若要求a是m的一次函数，必须进行的实验操作是______ ．(3)实验得到a与m的关系如图2所示，由此可知μ=______ (取两位有效数字)．四、计算题（本大题共3小题，共40.0分）13.如图所示，在向右运动的小车中，用细绳将质量为m的小球悬挂在车的顶板上，已知某时细绳与竖直线夹角为θ，绳对小球的拉力与小球受到的重力的合力方向水平向右，求：(1)这时绳的拉力的大小．(2)小球所受到两个力的合力的大小．14.据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2．(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？15.为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为m的物体，使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动，如图甲所示，通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若已知斜面固定且倾角α=30°，重力加速度g取10m/s2．(1)求物体与斜面间的动摩擦因数；(2)求撤去推力F后，物体还能上升的距离(斜面足够长)．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：N、J、m/s都是国际单位制中的导出单位，m是基本单位。

2019-2020学年广东省广州市越秀区高一上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}，则集合A中的元素个数是（）
A．3B．4C．5D．6
2．如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（a2）＝（）
A．a B．﹣a C．±a D．|a|
4．（）﹣2+log22等于（）
A ．B．3C．4D．5
5．（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
6．若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（）A．0＜a＜1B ．C ．D ．
7．函数的最小正周期为（）
A ．B．πC．2πD．4π
8．已知α∈（π，π），cosα＝﹣，则tan （﹣α）等于（）
A．7B ．C ．﹣D．﹣7
9．如图所示，函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点，若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（0）＝（）
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2019-2020学年广东省高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,6,9}B =，则A B =I （ ） A ．{1,3} B ．{1,3,6}C ．∅D ．{3,6}【答案】A【解析】根据集合的交集运算,即可得解. 【详解】集合{0,1,2,3,4,5}A =,{1,3,6,9}B = 由集合的交集运算可得{1,3}A B ⋂= 故选:A 【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.2．函数()()lg 2f x x +的定义域是（ ） A ．(]2,5- B ．()2,5-C ．(]2,5D ．()2,5【答案】A【解析】使解析式有意义，因此必须有5x 0-≥且20x +>． 【详解】由()()lg 2f x x =+，得5020x x -≥⎧⎨+>⎩，即52x x ≤⎧⎨>-⎩，所以(]2,5x ∈-.故选：A. 【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围． 3．512π=（ ） A ．70︒ B ．75︒C ．80︒D ．85︒【答案】B【解析】根据弧度与角度的转化,代入即可求解. 【详解】根据弧度与角度的关系180π︒=可得55180751212π︒︒=⨯=. 故选:B 【点睛】本题考查了弧度与角度的转化,属于基础题. 4．若函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数，则m =（ ）A ．3B ．1-C ．3或1-D ．1【答案】C【解析】根据幂函数定义可知2221m m --=,解方程即可求得m 的值. 【详解】因为函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数,所以2221m m --=,解得1m =-或3m =. 故选:C 【点睛】本题考查了幂函数的定义,属于基础题.5．设终边在y 轴的负半轴上的角的集合为M 则（ ） A ．3|,2M k k Z πααπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭B ．3|,22k M k Z ππαα⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭C ．|,2M k k Z πααπ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭D ．|2,2M k k Z πααπ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】根据角的表示方法及终边在y 轴的负半轴上,即可得解. 【详解】根据角的表示方法可知,终边在y 轴的负半轴上的角可以表示为22k παπ=-+,k ∈Z ,故选:D 【点睛】本题考查了角的表示方法,终边在y 轴的负半轴上角的表示形式,属于基础题. 6．圆心角为60°，弧长为2的扇形的面积为（ ） A ．130B ．30πC ．3πD ．6π【答案】D【解析】根据弧长公式，求得半径，结合扇形的面积公式即可求得. 【详解】由弧长公式l r θ=，得半径6r π=.故扇形的面积公式162S lr π==. 故选：D. 【点睛】本题考查弧长公式与扇形的面积公式，属基础题. 7．cos350sin 70sin170sin 20-=o o o o （ ） A ．3-B ．3C ．12D ．12-【答案】B【解析】化简得到原式cos10cos 20sin10sin 20=-o o o o ，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】3cos350sin 70sin170sin 20cos10cos 20sin10sin 20cos30-=-==o o o o o o o o o ． 故选：B 【点睛】本题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用. 8．函数()()32ln f x x x x =+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A 、B ，再根据函数值的正负情况，即可判断. 【详解】由题意，3()(2)ln ()f x x x x f x -=-+-=-，即()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，所以排除A ，B ；当01x <<时，()0f x >；当1x >时，()0f x >，排除D 故选：C. 【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型. 9．若α为第二象限角，下列结论错误的是（ ） A ．sin cos αα> B ．sin tan αα> C ．cos tan 0αα+< D ．sin cos 0αα+>【答案】D【解析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角,所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α< A,B,C 对,D 不一定正确. 故选:D 【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.10．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8 B ．9C ．10D ．14【答案】C【解析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kte -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值.【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.11．设1x ,2x ,3x 分别是方程3log 3x x +=,()3log 2x x +=-,ln 4x e x =+的实根,则( ) A ．123x x x <+ B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<【答案】C【解析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项 【详解】由题,对于3log 3x x +=,由3log y x =与3y x =-的图像,如图所示,可得123x <<；对于()3log 2x x +=-,由()3log 2y x =+与y x =-的图像,如图所示,可得210x-<<；对于ln 4x e x =+,由4x y e =-与ln y x =的图像,如图所示,可得()30,1x ∈或()31,2x ∈ 故231x x x << 【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想12．已知函数2()ln(1)f x x x =+，若(0,)x ∈+∞时，不等式2(1)()0f x f mx ++-…恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】根据分子有理化,可判断()f x 为奇函数.由解析式判断出单调性,即可将不等式化简,求得m 的最大值. 【详解】依题意知函数()f x 的定义域为R ,()()()2222211()ln 1lnln 11x xx xf x x x x x x x++⎫⎫-=-+==--+⎪⎪⎭⎭+-即()()f x f x -=-,所以()f x 为奇函数.由解析式可知()f x 为减函数.所以不等式()0ff mx +-≤可化为()ff mx ≤,mx ≥,即在(0,)+∞上m ≤.1=>, 所以1,m m £的最大值是1. 故选:B 【点睛】本题考查了对数函数的运算性质,对数函数奇偶性及单调性的判断.根据奇偶性及单调性解不等式求参数,属于中档题.二、填空题13．已知tan 4α=-，则tan2α=_________. 【答案】815【解析】根据正切二倍角公式,代入即可求解. 【详解】由正切的二倍角公式,代入即可求解.22tan tan21tan ααα=-.()()22481514⨯-==-- 故答案为: 815【点睛】本题考查了正切函数而倍加公式的简单应用,属于基础题. 14．已知函数26,0,()log (),0,x x f x x x +⎧=⎨-<⎩…，若()5f a =，则a =______.【答案】32-【解析】根据分段函数,代入自变量即可求解. 【详解】函数26,0,()log (),0,x x f x x x +⎧=⎨-<⎩…所以当0a ≥时,()66f a a =+≥,即()5f a =无解; 当0a <,2()log ()5f a a =-=,即32a -=,解得32a =- 综上可知,32a =- 故答案为:32- 【点睛】本题考查了分段函数的简单应用,根据函数值求自变量,属于基础题. 152032(3)log 6427π+-+-=__________.【答案】1【解析】根据指数幂运算及对数的性质,化简即可求解. 【详解】根据指数幂运算及对数的性质,化简可得2032(3)log 6427π-+-()2633231log 23=-++-31691=++-=.故答案为:1 【点睛】本题考查了指数幂运算及对数的性质应用,属于基础题.16．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(4)f x f x =-,且当[0,2]x ∈时,()cos f x x =,则()()lg g x f x x =-的零点个数为____________.【答案】10【解析】由函数的零点个数与函数图像的交点个数的关系，函数()()lg g x f x x =-的零点个数等价于函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像的交点个数，再结合函数的性质作图观察即可得解. 【详解】解：由于定义在R 上的偶函数()y f x =满足()4()f x f x =-, 所以()y f x =的图象关于直线2x =对称,画出[0,)x ∈+∞时，()y f x =部分的图象如图,在同一坐标系中画出lg y x =的图象, 由图可知：当(0,)x ∈+∞时,有5个交点, 又lg y x =和()y f x =都是偶函数,所以在(,0)x ∈-∞上也是有5个交点,所以()()lg g x f x x =-的零点个数是10， 故答案为：10.【点睛】本题考查了函数的性质，重点考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，属中档题.三、解答题17．已知集合{|2A x x a =≤-或3}x a >+，050x B xx ⎧⎫-<⎧⎪⎪=⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭. （1）当1a =时，求A B U ；（2）若A B B =I ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|1x x ≤-或0}x >；（2）(,3][7,)-∞-+∞U【解析】（1）将1a =代入可得集合A.解不等式组求得集合B.即可根据并集运算求得A B U .（2）根据A B B =I ,可知集合B 为集合A 的子集,即B A ⊆.根据集合关系即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）因为0,50,x x -<⎧⎨->⎩.所以05x <<,即{|05}B x x =<<, 当1a =时,{|1A x x =≤-或4}x >, 所以{|1A B x x =≤-U 或0}x >. （2）因为A B B =I ,所以B A ⊆,由（1）知{|05}B x x =<<, 则30a +≤或25a -≥, 即3a ≤-或7a ≥,所以实数a 的取值范围为(,3][7,)-∞-+∞U . 【点睛】本题考查了集合的简单运算,根据集合的包含关系求参数的取值范围,属于基础题. 18．已知角θ的终边经过点()2,3P -,求下列各式的值. (1)2sin 3cos sin θθθ-;(2)()2223cos sin sin 222πθπθθπ⎛⎫⎛⎫-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】(1)23-(2)413- 【解析】（1）由三角函数定义可得3tan 2θ=-,对于原式分子分母同除cos θ,进而求解即可；（2）由三角函数定义可得sin θ==利用诱导公式化简,进而代入求解即可 【详解】解:(1)由角θ的终边经过点()2,3P -,可知3tan 2θ=-, 则322sin 2tan 2233cos sin 3tan 332θθθθθ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===---⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)因为sin 13θ==-, 所以()2223cos sin sin 222πθπθθπ⎛⎫⎛⎫-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222sin cos sin 2θθθ=++- 2sin 12θ=+-9411313=-=-【点睛】本题考查利用诱导公式化简,考查分式齐次式化简求值,考查已知终边上一点求三角函数值19．已知函数()2cos()02f x x ππϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的图象过点. （1）求函数()f x 的解析式，并求出()f x 的最大值、最小值及对应的x 的值； （2）把()y f x =的图象向右平移1个单位长度后得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递减区间.【答案】（1）()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭；12()4x k k Z =-∈时，max ()2f x =；32()4x k k Z =+∈时，min ()2f x =-；（2）372,2()44k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）将点代入解析式,结合02πϕ<<即可求得ϕ的值.进而求得函数()f x 的解析式;根据余弦函数的图像与性质,即可求得最大值、最小值及对应的x 的值.（2）根据三角函数的平移变换可求得()g x 的解析式,结合余弦函数的图像与性质即可求得其单调递减区间. 【详解】（1）代入点,得2cos(0)ϕ+=cos 2ϕ=. 因为02πϕ<<,所以4πϕ=,则()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 当24x k πππ+=,即12()4x k k Z =-∈时,max ()2f x =； 当24x k ππππ+=+,即32()4x k k Z =+∈时,min ()2f x =-.（2）由（1）知()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭,所以3()2cos (1)2cos 44g x x x ππππ⎡⎤⎛⎫=-+=-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭. 当322()4k x k k Z πππππ-+∈剟时,()g x 单调递减,所以3722()44k x k k Z ++∈剟, 所以()g x 的单调递减区间为372,2()44k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了余弦函数的图像与性质的简单应用,整体代入法求最值及单调区间,属于基础题.20．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在R 上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即0x >时要是增函数，且端点处函数值不小于0. 【详解】解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，当0x <时，0x ->，则()()()232f x x a x a -=-+-+-()232x ax a f x =-+-=-， 所以()()2320x ax a f x x =-+-+<，所以()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩. （2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，则实数a 满足02320a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩， 解得302a ≤≤，故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系． 21．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+06,||2πωϕ⎛⎫<<<⎪⎝⎭，()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，且481225f B π⎛⎫+=⎪⎝⎭，5cos 13C =，求cos A . 【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）3365或1665【解析】（1）根据对称轴和对称中心,可表示出周期.由06ω<<即可求得ω的值.再由对称轴即可求得ϕ的值,进而求得()f x 的解析式; （2）根据481225f B π⎛⎫+=⎪⎝⎭,代入解析式,结合同角三角函数关系式,即可求得sin ,cos B B 的值.再根据5cos 13C =求得sin C ,结合诱导公式及余弦的和角公式即可求得cos A . 【详解】（1）设()f x 的最小正周期为T , ∵()f x 的图象的一条对称轴是3x π=,一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭, ∴7(21)1234Tk ππ-=⨯-,*k N ∈, ∴21T k π=-,*k N ∈,∴221k ππω=-,*k N ∈, ∴42k ω=-,*k N ∈ ∵06ω<<,∴2ω= ∵()f x 图象的一条对称轴是3x π=,∴232k ϕππ+=+π,k Z ∈, ∴6k πϕπ=-+,k Z ∈.∵||2ϕπ<, ∴6πϕ=- ∴6πϕ=-∴()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）由（1）知482sin 21225f B B π⎛⎫+== ⎪⎝⎭, 所以24sin 225B =,即12sin cos 25B B =.① 因为,,A BC 是ABC ∆的三个内角,0B π<<,所以sin 0B >,cos 0B >. 又因为22sin cos 1B B +=,②联立①②,得4sin ,53cos 5B B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3sin ,54cos .5B B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当4sin 5B =,3cos 5B =时, 3541233cos cos()cos cos sin sin 51351365A B C B C B B =-+=-+=-⨯+⨯=；当3sin 5B =,cos 45B =时,4531216cos cos()cos cos sin sin 51351365A B C B C B B =-+=-+=-⨯+⨯=.【点睛】本题考查了根据三角函数的性质求三角函数解析式.由同角三角函数关系式及余弦的和角公式求三角函数值,属于基础题.22．已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.（1）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增.（2）设0a >，函数2()cos2cos 3g x x a x a =+-+，如果总存在1],[x a a ∈-，对任意2x R ∈，()()12f x g x …都成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）[ln 2,)+∞【解析】（1）根据定义任取,12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <,利用作差()()12f x f x -,变形后即可判断符号,即可证明函数的单调性.（2）根据定义可判断()f x 和()g x 的奇偶性.由不等式在区间上的恒成立,可知存在1[,](0)x a a a ∈->,对任意2x R ∈都有()()12f x g x ….根据解析式及单调性,分别求得()f x 的最大值和()g x 的最大值,即可得不等式()25()33a a f a e e -=+≥.再利用换元法,构造对勾函数形式,即可解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）证明：任取,12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <,则()()12f x f x -()()()11221212121222222222113333x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e e ----⎡⎤⎛⎫++⎡⎤=-=-+-=-+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦()()()()21121212121212122212(11333x x x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e ee e e ++++⎡⎤-⎫=-+=--=--⎢⎥⎪⎭⎣⎦因为12,(0,)x x ∈+∞,12x x <,所以121x x e e <<,120x x e e -<,121x x e +>,所以()()12f x f x <,即当120x x <<时,总有()()12f x f x <,所以()f x 在(0,)+∞上单调递增.（2）由2e 2e ()()3x xf x f x -+-==,得()f x 是R 上的偶函数,同理,()g x 也是R 上的偶函数.总存在1[,](0)x a a a ∈->,对任意2x R ∈都有()()12f x g x …,即函数()y f x =在[,]a a -上的最大值不小于()y g x =,x ∈R 的最大值.由（1）知()f x 在(0,)+∞上单调递增,所以当[,]x a a ∈-时,()f x 的最大值为()f a ,22211()2cos cos 2cos 3483a a g x x a x a x a ⎛⎫=+--=+--- ⎪⎝⎭.因为1cos 1x -≤≤,0a >,所以当cos 1x =时,()g x 的最大值为53. 所以()25()33a af a e e -=+≥. 令1(0)at e a =>>,则152t t +…,令1()(1)h t t t t=+>,易知()h t 在(1,)+∞上单调递增,又5(2)2h =,所以2t ≥,即2a e ≥, 所以ln 2a ≥,即实数a 的取值范围是[ln 2,)+∞. 【点睛】本题考查了利用定义判断函数的单调性,由存在性与恒成立问题,解不等式求参数的取值范围,综合性强,对思维能力要求较高,属于难题.。

广东省广州市越秀区荔湾区2019-2020学年高一（上）期末物理试题题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W=Fl。

用国际单位制的基本单位表示功的单位，下列正确的是（）A．N·m B．kg·m2/s2C．kg·m/s2D．kg·m/s2．为了使交通安全有序，公路旁设置了许多交通标志。

如图所示，甲是限速标志，表示小型客车允许行驶的最大速度是100km/h；乙是指路标志，表示此处到下一出口还有25km、下列对这两个数据的理解正确的是（）A．甲表示平均速度，乙表示位移B．甲表示平均速度，乙表示路程C．甲表示瞬时速度，乙表示位移D．甲表示瞬时速度，乙表示路程3．如图，汽车向右沿直线做匀减速运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，用Δv表示速度的变化量，则（）A．汽车的加速度方向与v1的方向相同B．汽车的加速度方向与v2的方向相同C．汽车的加速度方向与v1的方向相反D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反4．用苔藓球养出来的绿植，吊在空中也能养，养成别致的景观。

如图用麻绳将苔藓球盆栽悬挂起来，下列说法正确的是（）A．盆栽本身就有重力，其重力没有施力物体B ．麻绳对盆栽的拉力与盆栽对麻绳的拉力是一对相互平衡的力C ．盆栽所受的重力与麻绳对盆栽的拉力是一对作用力和反作用力D ．麻绳对盆栽的拉力与盆栽对麻绳的拉力是同一种类的力，都是弹力5．某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m 。

设计时滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯高度至少要为（ ）A ．1.0mB ．1.6mC ．2.4mD ．3.2m6．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。

2018-2019学年广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＞2018}，a=2019，则下列关系中正确的是（）A. a∈AB. a?AC. a?AD. a=A＜0，则角θ是（）2.若cosθ＞0，sinθA. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3.已知幂函数f（x）=x n的图象经过点，则f（9）的值为（）A. 3B. ±3C.D.4.已知f（x）=log5x，则对于任意的a，b∈（0，+∞），下列关系中成立的是（）A. f（a+b）=f（a）+f（b）B. f（ab）=f（a）+f（b）C. f（a+b）=f（a）f（b）D. f（ab）=f（a）f（b）5.设a=log0.71.7，b=log0.71.8，c=0.71.8，则（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜a＜cD. c＜b＜a6.函数f（x）=2x+3x-7的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.7.函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）的最小正周期是（）A. B. π C. 2π D. 4π8.已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，-1），且⊥，则的值是（）A. 3B. -3C.D.9.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度10.已知f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（）A. （-1，0）∪（0，1）B. （0，e）C. （-e，0）∪（0，e）D.11.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=x2-2x+1，值域为{0，4，16}的“孪生函数”共有（）A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个12.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为（）A. 1500元B. 1550元C. 1750元D. 1800元二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知扇形的圆心角为2弧度，半径为3cm，则该扇形的面积是______cm2．14.已知f（x）=2x+2-x，则f（log23）的值是______．15.“无字证明”（proofwithoutwords）就是将数学命题或公式用简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来．请根据如图写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：______．16.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，．若，，则与的夹角的余弦值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量=（1，2），=（-3，4），=（5，k）．（1）若（+）?（-）=-10，求实数k的值；（2）若向量满足∥，且，求向量．18.设全集U=R，集合A={x|x2-4x-12＜0}，B={x|（x-a）（x-2a）＜0}．（1）当a=1时，求集合A∩?U B；（2）若B?A，求实数a的取值范围．19.已知函数f （x ）=log a （10+x ）-log a （10-x ）（a ＞0，且a ≠１）．（1）求f （x ）的定义域；（2）判断f （x ）的奇偶性，并说明理由；（3）若f （x ）＞0，求x 的取值范围．20.已知函数f （x ）=Asin （ω+?）（A ＞0，ω＞0，0＜?＜π）在R 上的图象上一个最高点为，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调递减区间；（3）求f （x ）在上的最小值．21.如图，现要在一块半径为r （r ＞0），圆心角为60°的扇形纸板POQ 上剪出一个平行四边形OABC ，使点B 在弧PQ上，点A 在半径OP 上，点C 在半径OQ 上．（1）求S 关于α的函数关系式；（2）求S 的最大值及相应的α值．22.阅读下面材料：sin3θ=sin （2θ+θ）=sin2θcos θ+cos2θsin θ=2sin θcos 2θ＋（1-2sin 2θ）sin θ=2sin θ（1-sin 2θ）+（sin θ-2sin 3θ）=3sin θ-4sin 3θ解答下列问题：（1）证明：cos3θ=4cos 3θ-3cos θ；（2）若函数在上有零点，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】 A【解析】解：∵集合A={x|x＞2018}，a=2019，∴a∈A．故选：A．根据集合A中元素满足的性质x＞2018，a=2019，我们可以判断出元素a与集合A的关系．本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．2.【答案】 D【解析】解：由题意，根据三角函数的定义sinθ＝＜0，cosθ＝＞0∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴θ在第四象限，故选：D．利用三角函数的定义，可确定y＜0，x＞0，进而可知θ在第四象限．本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】 A【解析】解：∵幂函数f（x）=x n的图象经过点，∴f（3）=3n=，解得n=，∴f（x）=，∴f（9）=9=3．故选：A．推导出f（x）=，由此能求出f（9）．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】 B【解析】解：∵f（x）=log5x，a，b∈（0，+∞）；∴f（ab）=log5（ab）=log5a+log5b=f（a）+f（b）．故选：B．根据对数的运算即可得出f（ab）=f（a）+f（b），从而选B．考查对数的定义，对数的运算性质．5.【答案】 C【解析】解：log0.71.8＜log0.71.7＜log0.71=0，0.71.8＞0；∴b＜a＜c．故选：C．容易看出，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数的单调性，减函数的定义，指数函数的值域．6.【答案】 C【解析】解：函数f（x）=2x+3x-7是连续增函数，∵f（1）=2+3-7＜0，f（）==2+4.5-7＞0，∴f（1）f（）＜0，故选：C．判断函数的单调性，由零点判定定理判断．本题考查了函数零点的判断，属于基础题．7.【答案】 B【解析】解：函数y=（sinx+cosx）（s inx-cosx）=sin2x-cos2x=-cos2x，故它的最小正周期是=π，故选：B．由题意利用二倍角公式，余弦函数的周期性，得出结论．本题主要考查二倍角公式，余弦函数的周期性，属于基础题．8.【答案】 C【解析】解：由=（cosθ，sinθ），=（2，-1），且⊥，得2cosθ-sinθ=0，即tanθ=2．∴=．故选：C．由已知求得tanθ，然后展开两角差的正切求解．本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．9.【答案】 C【解析】解：为了得到函数=-2sin（+）=2sin（+）=2sin（x+）的图象，只要将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，故选：C．由题意利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.【答案】 D【解析】解：根据题意，若f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（lnx）＞f（1）?|lnx|＜1?-1＜lnx＜1，解可得：＜x＜e，即x的取值范围为（，e）；故选：D．根据题意，结合函数的奇偶性与单调性可得f（lnx）＞f（1）?|lnx|＜1?-1＜lnx ＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．11.【答案】 D【解析】解：由题意知y=x2-2x+1=0，则x=1，y=x2-2x+1=4，则x=-1或x=3，y=x2-2x+1=16，则x=-3或x=5，所以孪生函数的定义域分别为{1，-1，-3}，{1，-1，5}，{1，3，-3}，{1，3，5}，{1，-1，3，-3}，{1，-1，3，5}，{1，-3，5，-1}，{1，-3，5，3}，{1，-1，3，-3，5}共有9个，故选：D．由y=x2-2x+1分别等于0，4，16得x的取值，再选择确定定义域．本题考查函数的三要素，属于简单题．12.【答案】 A【解析】解：设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元由题可知：y=∵y=50＞25∴x＞1300∴0.1（x-1300）+25=50解得，x=1550，1550-50=1500，故此人购物实际所付金额为1500元．故选：A．设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，结合y=50＞25，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案．本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．13.【答案】9【解析】解：由题意可得圆心角大小为α=2，半径为r=3，则扇形的面积为S=r2α＝×32×2=9cm2．故答案为：9．利用扇形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵f（x）=2x+2-x，∴f（log23）=+=3+．故答案为：．推导出f（log23）=+，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算能力，是基础题．15.【答案】cos（α+β）=cosαcosβ，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ-sinαsinβ【解析】解：令AC=1，∠ACB=α，∠BCE=β，在直角三角形ABC中，∵AC=1，∠ACB=α，则BC=cosα，AB=sinα，在直角三角形BCE中，∵BC=cosα，，∠BCE=β，则CE=cosαcosβEB=cosαsinβ，在直角三角形AFB中，∵AB=sinα，，∠ABF=β，则BF=sinαcosβ，AF=sinαsinβ-sinαsin∴CD=CE-DE=CE-AF=cosαcosβ，β，AD=EF=BF+EB=sinαcosβ+cosαsinβ在直角三角形ADC中，CD=cos（α+β）?AC=cos（α+β），故cos（α+β）-sinαsinβ=cosαcosβ．AD=sin（α+β）?AC=sin（α+β），故sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．．，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ故答案为：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ令AC=1，∠ACB=α，∠BCE=β，然后分别在四个直角三角形中利用锐角三角函数的定义求出边长，根据CD=CE-AF和AD=EB+BF可得结果．本题考查了任意角的三角函数的定义，属中档题．16.【答案】【解析】解：分别以边AB，AD所在的直线为x，y轴，建立如图所示直角坐标系，则：A（0，0），B（4，0），D（0，），设；∴；∵；∴4x=4；∴x=1；∴，且；∴E是BC的中点；∴；∴；∴，；∴=．故答案为：．可根据条件，分别以AB，AD为x轴，y轴，建立直角坐标系，从而得出A，B，D的坐标，并设，根据即可求出x=1，从而得出，进而得出点E的坐标，从而可求出的坐标，这样即可求出与夹角的余弦值．考查通过建立坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量坐标的数量积运算，以及向量夹角的余弦公式．17.【答案】解：（1）∵=（1，2），=（-3，4），=（5，k），∴+=（-2，6），-=（-4，2-k），∵（+）?（-）=-10，∴-2×（-4）+6（2-k）=0，解可得，k=（2）∵∥，∴==（λ，2λ），∵，∴λ2+4λ2=45，，∴λ=±３∴=（3，6）或（-3，-6）．【解析】（1）由（+）?（-）=-10，结合向量的数量积的坐标表示即可求解；（2）由∥，结合向量共线定理可表示==（λ，2λ），然后结合，及向量数量积性质的坐标表示即可求．本题主要考查了向量平行及向量数量积的坐标表示，属于基础试题．18.【答案】解：（1）A={x|x2-4x-12＜0}={x|-2＜x＜6}，若a=1，则B={x|（x-1）（x-2）＜0}={x|1＜x＜2}．则?U B={x|x≥２或x≤1}，则A∩?U B={x|2≤x＜6或-2＜x≤1}．（2）若a=0，则B=?，满足B?A，当a＞0时，A={x|a＜x＜2a}，若B?A，则，得0＜a≤３，当a＜0时，A={x|2a＜x＜a}，若B?A，则，得-1≤a＜0，综上-1≤a≤３，即实数a的取值范围是[-1，3]．【解析】（1）当a=1时，求出集合A，B的等价条件，解补集和交集的定义进行求解即可．（2）讨论a的范围，根据B?A，建立不等式关系进行求解即可本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据条件转化为不等式是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）要使函数有意义，则得，即-10＜x＜10，即函数的定义域为（-10，10）．（2）函数的定义域关于原点对称，则f（-x）=log a（10-x）-log a（10+x）=-[log a（10+x）-log a（10-x）]=-f（x），即函数f（x）是奇函数．（3）若f（x）＞0，则f（x）=log a（10+x）-log a（10-x）＞0，即log a（10+x）＞log a（10-x），若a＞1，则，得，得0＜x＜10，若0＜a＜1，则得，得-10＜x＜0，即当a＞1时，不等式的解集为（0，10），当0＜a＜1时，不等式的解集为（-10，0）．【解析】（1）根据对数函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（3）讨论a＞1和0＜a＜1，利用函数单调性进行求解即可．本题主要考查对数的性质，结合对数函数成立的条件可以求出函数的定义域，结合函数单调性的性质可以求出不等式．20.【答案】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．则：T=π＝，解得：ω=2．在R上的图象上一个最高点为，所以：A=4，，解得：?=．故f（x）=4sin（2x+）．（2）令（k∈Z），解得：（k∈Z），故函数的单调递减区间为：[]（k∈Z）．（3）由于，故：整理得：，故：所以当x=时，函数的最小值为-2．【解析】（1）直接利用函数的周期，最值，最高点，求出函数的解析式．（2）利用整体思想求出函数的单调区间．（3）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最小值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，利用含糊是的定义域求函数的值域，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．21.【答案】解：（1）过点B作BM⊥OP于M，则BM=r sinα，OM=r cosα，OA=OM-AM=rcosα-rsinα设平行四边形OABC的面积为S，-sin2α）则S=OA?BM=（rcosα-r sinα）r sinα＝r2（cosαsinα=r2[sin2α-（1-cos2α）]=r2（sin2α＋cos2α-））-r2，=r2sin（2α+30°即S=r2sin（2α+30°）-r2，0＜α＜60°，（2）因为0＜α＜60°，所以30°＜2α+30°＜150°，，即α=30°时，S的值最大为r2．所以＜sin（2α+30°）≤１．所以当2α+30°=90°即S的最大值是r2，相应α的值是30°．【解析】（1）过点B作BM⊥OP于M，则BM=rsinα，OM=rcosα，OA=OM-AM=rcosα-rsinα，即可表示平行四边形的面积，（2）根据三角形的性质即可求求出面积的最值．本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22.【答案】解：（1）证明：cos3θ=cos（2cos2θ-1）cosθ-2sin2θcosθ-sin2θsinθ＝（2θ+θ）=cos2θcosθ=2cos3θ-cosθ+2（1-cos2θ）cosθ=4cos3θ-3cosθ，即cos3θ=4cos3θ-3cosθ．（2）∵f（x）=+m（sinxcos+cosxsin）-5=+m（sin x+cosx）-5=+m（sinx+cosx）-5=4（1-cosxsinx）-3+m（sinx+cosx）-5=m（sinx+cosx）-4sinxcosx-4，令t=sin x+cosx=sin（x+），∵x∈（0，），∴x+∈（，），∴sin（x+）∈（，1]，∴t∈（1，]，又（sinx+cosx）2=1+2sin xcosx，∴sinxcosx=，∴g（t）=mt-2（t2-1）-4=-2t2+mt-2，t∈（1，]，令g（t）=0得m=+2t，∵y=+2t在（1，]上单调递增（可用导数证明），∴+2t∈（4，3]，m∈（4，3]，∴m∈（4，6]．【解析】（1）仿照sin3θ的公式推导；（2）利用sin3x，cos3x的公式化简f（x）=m（sinx+cosx）-3sinxcosx-4，再换元，令t=sinx+cosx∈（1，]，得f（t）=-2t2+mt-2，令f（t）=0得m=+2t，转化为求函数值域可得．本题考查了两角和与差的三角函数，属中档题．。

广东省广州越秀区四校联考2018-2019学年高一化学期末考试试题一、单选题1．下列物质属于纯净物的是A．漂白粉 B．盐酸 C．氯水 D．液氯2．如图所示：若关闭I阀，打开II阀，让氯气经过甲瓶后，再通入乙瓶，布条不褪色；若关闭II阀打开I阀，再通入这种气体，布条褪色。

甲瓶中所盛的试剂可能是①浓H2SO4②浓NaOH溶液③KI溶液④饱和NaCl溶液A．②B．②③C．①②③D．①②④3．向200 mL 0.1 mo/L的Fe(NO3)2溶液中加入适量的NaOH溶液，使Fe2+恰好完全沉淀，过滤，小心加热沉淀，直到水分蒸干，再灼烧后得到固体的质量为A．1.44 g B．1.6 g C．1.8 g D．2.14 g4．下列表述I、II正确并且有因果关系的是( )5．N A表示阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是（）A．1molCl2与足量Fe反应，转移的电子数为3N AB．Na2O2与CO2反应生成11.2LO2（标准状况），反应中转移的电子数为2N AC．在标准状况下，22.4LSO3所含的氧原子数目为3N AD．1molNa与足量O2反应，生成Na2O和Na2O2的混合物，钠失去N A个电子6．下列关于NO的说法中，正确的是（）A．红棕色气体 B．可用排空气法收集C．可用排水法收集 D．相同状况下，密度比空气的小7．下列试剂的保存或盛装方法中，错误的是A．钠保存在煤油中B．铁罐贮存浓硝酸C．新制的氯水保存在棕色玻璃瓶中D．NaOH 溶液盛装在带玻璃塞的玻璃瓶中8．常温常压下，某烧碱溶液与0.05mol氯气恰好完全反应，得到pH＝9的混合溶液（溶质为NaC1与NaC1O）。

下列说法正确的是（N A代表阿伏加德罗常数）A.氯气的体积为1.12LB.原烧碱溶液中含溶质离子0.2N AC.所得溶液中含OH－的数目为1×10－5N AD.所得溶液中ClO－的数目为0.05N A9．下列有关反应的离子方程式正确的是A．氯气溶于水：Cl2＋H2O＝H＋＋Cl－＋HClOB．Fe溶于足量稀HNO3：3Fe＋8H＋＋2NO3－＝3Fe2＋＋2NO↑＋4H2OC．氢氧化钡溶液与硫酸溶液反应：Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO42－＝BaSO4↓＋H2OD．过氧化钠投入水中：Na2O2＋2H2O＝O2↑＋2OH－＋2Na＋10．将14克铜银合金与硝酸溶液充分反应，完全溶解后放出的气体与标准状况下的氧气1.12L混合，通入水中恰好完全吸收。

2019~2020学年广东广州越秀区高一上学期期末英语试卷一、阅读（共15小题，每小题2分，共30分）1. A.Generous and selfless.B.Creative and determined.C.Faithful and confident.D.Curious and humorous.（1）A.（2）The Brooklyn Bridge between Manhattan Island and Brooklyn is truly an amazing bridge. In 1863, a creative engineer named John Roebling was encouraged by an idea for this amazing bridge. However, bridge-building experts throughout the world told him to forget it; it could not be done.Roebling persuaded his son, Washington, who was also a bridge engineer, that the bridge could be built. The two of them developed the ideas of how it could be completed and how the difficulties could be overcome. With huge excitement and creativity, they hired their team and began to build their dream bridge.The project was only a few months under construction when a tragic accident on the site took the life of John Roebling and severely injured his son, Washington. Washington was left with permanent （永久的）brain damage and was unable to talk or walk. Everyone felt that the project would have to be given up since the Roeblings were the only ones who knew how to build the bridge.Even though Washington was unable to move or talk, his mind was as sharp as ever, and he still had a burning desire to complete the bridge. An idea hit him as he lay in his hospital bed,and he developed a code for communication. All he could move was one finger, so he touched the arm of his wife with that finger, tapping out the code to communicate to her what to tell the engineers who were building the bridge. For thirteen years, Washington tapped out his instructions with his finger until the powerful Brooklyn Bridge was finally completed.Which of the following is TURE of John Roebling and his son?From the passage, we know that when Roebling proposed his idea.people all over America supported himB.C.D.A.open B.correct C.simple D.clear（3）A.B.C.D.（4）A.no pains, no gains B.many hands make light work C.seeing is believing D.devotion creates wonder （5）almost no bridge experts in the world supported himhis friends were strongly in favor of himhis son refused to talk to himWhat does the underlined word "sharp " mean in the last paragraph?What can we learn about Washington in the last paragraph?He developed a special code for communication.He instructed his wife how to build the bridge.He finally completed building the bridge in 1876.He lay in his hospital bed doing nothing.The passage suggests that" ".2.Built by the Incas hundreds of years ago, Machu Picchu is an ancient city. It is located inPeru, a country in South America. Machu Picchu is high in the Andes Mountains. It has more than 100 sets of stairs. Every year, over 1 million visitors walk through the city. Now, people who use wheelchairs will also get a chance to see it.First-Ever Machu Picchu Wheelchair ToursWheel the World is a travel company. It will soon offer the first-ever wheelchair tours of Machu Picchu. The idea for Wheel the World began in 2017. Silberstein was making plans to visit the Torres del Paine National Park in Patagonia. The region is known for its mountains and blue icebergs. Patagonia is in the countries of Argentina and Chile. It is at the southern tip of South America. Silberstein uses a wheelchair. He put together a team to help with his trip. He also raised ＄8, 000 to buy a special wheelchair. After his trip, he gave the wheelchair to the park. It was to be used by other people with disabilities.Friends Team UpSilberstein was studying business at the University of California. Navarro was his friend and classmate. Navarro joined him to start Wheel the World. They wanted a company that would help people in wheelchairs visit beautiful places. Wheel the World has several tours in Mexico and Chile. Silberstein and Navarro are from those countries. The Machu Picchu trip is the company's first one to Peru. The cost of the trip is similar to other tours. People who use wheelchairs do not have to pay more.Great Care Is Taken At Ancient SitesA.B.C.D.（1）A.B.C.D.（2）A.B.C.D.（3）A.B.C.D.（4）A.B.C.D.（5）Historical sites have many rules. This is to protect them. However, these rules make it hard to add tracks or camps （斜坡）in places like Machu Picchu. So having the right equipment is important. Partner companies give special wheelchairs to Wheel the World. One kind of wheelchair has only one wheel. It has two long sticks that make it look like a wheelbarrow. The chairs cannot be moved by the people in them. Other people are there to help, though.Silberstein and his friend made the rough journey up the mountain to Machu Picchu in wheelchairs. It is a 7-mile trip. They went last year. Silberstein said that seeing it "was probably the most beautiful moment in my life."Why did people who use wheelchairs never go to visit Machu Picchu?It is an ancient city.It was built by the Incas.It has more than 100 sets of stairs.It has more than 1 million visitors every year.The purpose of Wheel the World is .to offer the chance for people to study businessto make some more money for the companyto help people in wheelchairs visit beautiful placesto help all of the disabled to travel around the worldWhich of the following statement is TRUE ?Partner companies gave some money to Wheel the World.Silberstein raised ＄8, 000 to buy a special wheelchair for the company.Silberstein and his friend walked up to the mountain to Machu Picchu.The cost of the trip to Machu Picchu is almost the same to other tours.Why are there few tracks or cramps at places like Machu Picchu?Historical sites have many rules to protect them.Historical sites are busy with many visitors.It costs too much to build ramps or tracks on them.It is a 7-mile long trip up the mountains of Peru.What does the underlined word "it " in paragraph four refer to?the rough journey up the mountainthe moment during the 7-mile tripthe view from the top of Machu Picchuthe chance to use wheelchairs3. A.Supportive. B.Grateful. C.Doubtful. D.Uninterested.（1）A.To make our planet warmer. B.To encourage greener lifestyle.C.To win prizes from the United Nations.D.To earn some money with technology.（2）A.Places with air pollution. B.Chinese rain forests.C.Deserts and dry lands.nds with public transport.（3）A.By planting trees. B.By taking public transport.C.By recording their footprint.D.By reducing poverty.（4）A.（5）Ant Forest program showed that technology can and should be used for social good. "AntForest's popularity shows that the public is ready to take action to fight against climate change."said the Chairman and Chief Executive Officer of Ant Financial.For turning the green good behaviors of half a billion people into green trees planted in some of China's desert regions, Ant Forest mini—programme has won the title of the Earth's protector for their efforts in making our planet greener.Launched by Ant Financial Services Group, Ant Forest recommends greener lifestyle by encouraging users to reduce carbon emissions （二氧化碳释放）in their daily lives. When they do, Ant Forest rewards them with 'green energy' points, which can be used to plant a real tree.The aim is to fight desertification （沙漠化）, lower air pollution and protect the environment. Ant Forest users are encouraged to record their low—carbon footprint through daily actions like taking public transport or paying utility bills （物业账单）online. For each action, they receive 'green energy' points and when they store a certain number of points, an actual tree is planted. Users can even see the pictures of their trees in real-time through satellite.The Ant Forest platform is also exploring creative ways to reduce poverty （贫穷）and improve their living by making full use of modern technology.Since its launch in August 2016, Ant Forest and its NGO partners have planted around 122million trees in some of China's driest areas, including in desert regions in Inner Mongolia,Gansu, Qinghai and Shanxi. The trees cover an area of 112, 000 hectares （1.68 million mu ）and the project has become China's largest private tree—planting action.According to the Chairman, what is the public attitude towards Ant Forest Program?What is the purpose of Ant Forest Program?Where is Ant Forest Program planting their trees?How can users earn green energy points in Ant Forest Program?What is the main idea of the passage?Planting trees is not the only job we can do.B. C. D.The greener lifestyle you take, the more energy points you earn. Modern technology is beneficial to making our planet greener. Government should pay more money to protect the environment.二、根据短文内容，从选项中选出能填入空白处的最佳选项（共5小题，每小题2分，共10分）4.A.B.C.D.E.F.G.Ever done something you didn't want to do, just to fit in? Or just because your friendswanted you to? That's peer pressure. And just about everyone feels it at one time or another.Peers are people your age, such as your friends, 1 Your peers affect your decisions and behavior every day, and they can push you to make bad choices, even dangerous ones. 2"Peer pressure can sometimes be a good thing, " says John, one of the writers of a famous TV show. That show dealt with the problem of peer pressure all the time, through the experiences of musical kids in a high school singing group." 3 like trying a new sport or recording for the school play, " John points out.4 Maybe a star teammate tells you never to pass the ball to a certain player, or apopular student invites you to pass exams by tricks. Should you try to be like them to fit in?Peer pressure is powerful, but the ability to choose is yours. If a situation feels wrong, there's a good chance it is wrong. Think about what's best for you—and what you'll say or do — 5 "No one has tried to get me to do something bad yet, but I know there may come a time, " says Tom. "The thing is, I know I don't want to do it, so when it does happen, I'm just going to protect myself and say no."But is peer pressure always bad?before you're in a terrible situation.Should you report them to the teachers?who have experiences similar to yours.Friends can always share with you their happiness and sadness,The people around you can also be bad models, however.Friends can give you the courage to try something you normally wouldn't.三、完形填空（共15小题，每小题2分，共30分）5.1.2.3.4.5.6.Joanne was stuck in a traffic jam in central Birmingham at 5:30, and at 6:30 she wasexpected to attend the New Year's Eve dancing ball. At last, the traffic was 1 . She drove hurriedly to her house. As she opened the door, she nearly knocked into Sheba, her dog."Hey, Sheba, " she said, "I've got 2 time for walking you today, but I'll take you to the ball with me." Then she noticed Sheba seemed to be 3 or choking（噎）. Obviously, she could 4 breathe, so Joanne realized she would have to take her to the 5 . When she got there, the vet was just about to 6 for the day. Seeing the state of Sheba, Dr. Sterne brought her quickly into his office."Listen, Doctor, I'm really in a 7 to get to a ball. I need to go back home and get 8 . I'll be back in ten minutes to pick her up, and then I'll take her to the ball with me." " 9 " said the Doctor.Joanne went back home as quickly as possible. As she was once more entering the hallway（门厅）, the phone rang."This is Dr. Sterne, " said a（an） 10 voice. "I want you to get out of that house right now, " said the Doctor's voice. "I'm coming round right away, and the police will be there any time now. Wait 11 !"At that moment, a police car screeched to a stop outside the house. Two policemen got out and ran into the house. Joanne was by now completely 12 and very frightened. Then the Doctor arrived."Where's Sheba? Is she OK? " shouted Joanne."She's fine, Joanne. I 13 the thing which was choking her, and she's OK now."Just then, the two policemen reappeared from the house, half-carrying a white-faced man, who could hardly walk. There was 14 all over him."My God, " said Joanne, "How did he get in my house? And how did you know he was in my house? ""I think he must be a burglar（入室盗贼）." said the Doctor. "I thought he was in your house because when I 15 removed what was stuck in Sheba's throat: it turned out to be three human fingers."A.stoppingB.controllingC.movingD.drivingA.allB.someC.anyD.noA.cryingB.barkingC.sufferingD.coughingA.easilyB.hardlyC.heavilyD.merrilyA.athleteB.vetC.policeD.managerA.arriveB.leaveC.operateD.wait7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.A.rush B.way C.mess D.sense A.relaxed B.tidied C.changed D.exercised A.I'm sorry B.My pleasure C.Sure D.No way A.loud B.hopeful C.official D.anxious A.alone B.outside C.inside D.stillA.determinedB.madC.confusedD.helpless A.took out B.brought up C.picked up D.turned out A.water B.blood C.sweat D.juiceA.finallyB.graduallyC.totallyD.luckily四、语法填空（共10小题，每小题1分，共10分）6.The Silk Road Research Institute of Beijing Foreign Studies University（北京外国语大学丝绸之路研究所）conducted a survey in early May. The survey 1 （invite）students from20 countries along the routes of the Belt and Road Initiative to discuss China'srapid 2 （develop）in technology and creation during recent years. Many of the students spoke 3 （high）of "the four new inventions"—the high-speed train, Alipay, shared bicycles and online shopping, 4 have become very popular, and 5 （bring）greater convenience to people's daily lives, throughout China.Jane, 6 reporter from , recently wrote an article, in which she reviewed the young people's comments on 7 （China）rapidly developing technologies and creation.The author explained in the article 8 the high-speed train（HSR）had become very popular, 9 more than 1.44 billion passengers in 2016. That made China's HSR network the most heavily 10 （use）in the world.五、单词拼写（共10小题，每小题1分，共10分）7.After working hard for 3 years, John （成功）in getting a place at an art school.8.You will not be （允许）to the theatre after the performance has started.9.Tom decided to get a look at the house and see if it might be （值得的）buying.10.An additional （收费）of 15% will be added to your bill for service.11.Mary's abilities are not fully （赏识）by her employer.12.What people are reporting is not what is （实际上）happening.13.We are recently seeking three excellent university （毕业生）to join our software team.14.Everyone praised Douglas for the （冷静的）way in which he dealt with the situation.15.John devotes himself to （教育）his kid to be a responsible person.16.At this rate, the forest will be completely （毁坏）within the next 30 years.六、补全句子（共5小题，每小题2分，共10分）17.The captain said, "They will arrive the day after tomorrow."（把直接引语改为间接引语）The captain said that they would arrive .18.Bob said, "It is the first time that I have been here."（把直接引语改为间接引语）Bob said that it the first time that he .19.I bought an ancient Chinese vase at a reasonable price yesterday.（用非限制性定语从句改写这个句子）Yesterday I bought an ancient Chinese vase, was reasonable.20.Mr Wang will leave for London in two hours to solve the problem.（用现在进行时改写句子）Mr Wang for London in two hours to the problem.21.Nowadays, fishing boats are wiping out many sea creatures.（变为被动语态）Nowadays, many sea creatures by fishing boats.七、翻译句子（共5小题，每小题2分，共10分）22.有好几个商店，你可以在那里买你想买的东西。

2019学年广东省高一上期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线的倾斜角是（）A ． B． C． D．2. 不等式的解集是（）A ． B．C ．___________________ D．3. 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A ． B． C．D．4. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若，则___________B．若，则C ．若，则___________D．若，则5. 已知两直线．若，则的值为（）A ． 4 B． 0 或 4 C． -1 或 D．6. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A ． B． C． D．7. 函数的零点所在的一个区间是（）A ． B． C． D．8. 在空间直角坐标系中，给定点，若点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（）A ． 2 B． 4 C． D．9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A ． B． C． D．10. 为圆外一点，则直线与该圆的位置关系为（）A ．相切 B．相离 C．相交 D．相切或相离11. 若，则的大小关系是（）A ． B． C． D．12. 设函数，对于给定的正数，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则（）A ．的最小值为 1 _________ B．的最大值为 1C．的最小值为___________ D．的最大值为二、填空题13. 为圆的动点，则点到直线的距离的最大值为 ________ ．14. 已知直线与圆相交于两点，则等于 __________ ．15. 若函数恒过定点，则的值为 ________ ．16. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为 ________ ．三、解答题17. 设函数的定义域为集合，已知集合，，全集为．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18. 直线经过点，且和圆相交，截得弦长为，求的方程．19. 如图所示，已知平面，分别是的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20. 如图，在长方体中，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21. 已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．22. 函数所经过的定点为，圆的方程为，直线被圆所截得的弦长为．（1）求以及的值；（2）设点，探究在直线上是否存在一点（异于点），使得对于圆上任意一点到两点的距离之比（为常数）．若存在，请求出点坐标以及常数的值，若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）1．（5分）已知集合M={∈|（﹣3）≤0}，N={|ln＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．（5分）函数f（）=ln﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4．（5分）已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f（a）D．f （b）＜f（a）＜f（c）5．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．（5分）一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2B，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210B），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．477．（5分）若当∈R时，函数f（）=a||始终满足0＜|f（）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=（﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（0，y0），倾斜角为90°，则其方程为=°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．10．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12．（5分）已知函数y=f（）是定义域为R的偶函数．当≥0时，f（）=若关于的方程[f（）]2+af（）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）13．（5分）计算的结果是．14．（5分）已知4a=2，lg=a，则=．15．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．（5分）已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．19．（12分）已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤≤1时，关于的方程f（）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于的不等式f（2﹣m）≥f（2﹣2m）．20．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（）与投资金额的关系是f（）=1，（f（）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（）与投资金额的关系是，（g（）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（）、g（）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．22．（12分）已知函数f（）=a2+b+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b 的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a 表示）广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）1．（5分）已知集合M={∈|（﹣3）≤0}，N={|ln＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【解答】解：集合M={∈|（﹣3）≤0}={∈|0≤≤3}={0，1，2，3}，N={|ln＜1}={|0＜＜e}，则M∩N={1，2}．故选：A．2．（5分）函数f（）=ln﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）【解答】解：∵函数，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β【解答】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α，故A不正确；若m⊥α，m∥β，则α⊥β，因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故B正确；若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交，故C不正确；若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确．故选B．4．（5分）已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f（a）D．f （b）＜f（a）＜f（c）【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f（）在（﹣1，+∞）上单调递增，又，，，因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．故选：B．5．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．6．（5分）一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2B，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210B），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．47【解答】解：因为开机时占据内存2B，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原的2倍，所以3分钟后占据内存22B，两个3分钟后占据内存23B，三个3分钟后占据内存24B，故n个3分钟后，所占内存是原的2n+1倍，则应有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故选：A．7．（5分）若当∈R时，函数f（）=a||始终满足0＜|f（）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵当∈R时，函数f（）=a||始终满足0＜|f（）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a||的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a||=﹣log a||，其图象如红颜色的图象．故选B．8．（5分）在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=（﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（0，y0），倾斜角为90°，则其方程为=°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程（≠2）与方程y+1=（﹣2）（∈R）不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P（0，y0），倾斜角为90°，则其方程为=0，正确；故选：B．9．（5分）如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．【解答】解：由题意，水的体积==，∴容器中水的深度h==，故选：C．10．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2，底面边长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度相等，为，将垂足与顶点连接起即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．11．（5分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．12．（5分）已知函数y=f（）是定义域为R的偶函数．当≥0时，f（）=若关于的方程[f（）]2+af（）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：依题意f（）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当=±2时，函数取得极大值；当=0时，取得极小值0．要使关于的方程[f（）]2+af（）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选答案C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）13．（5分）计算的结果是2．【解答】解：运算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案为2．14．（5分）已知4a=2，lg=a，则=．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lg=a，∴lg=∴=，故答案为：15．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2﹣y=0或+y﹣3=0．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为+y=3即+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=，把（1，2）代入所求的方程得：=2，则所求直线的方程为y=2即2﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2﹣y=0或+y﹣3=0．故答案为：2﹣y=0或+y﹣3=016．（5分）已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．【解答】解：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，∴EF∥AB，DC∥AB，则EF∥DC，又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD，又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF∥GH，设三棱锥P﹣ABQ体积为V，则V P=，，﹣DCQ=．∴=．∴多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即+3y﹣10=0．18．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=V B﹣CDE +V B﹣ADE=．…（12分）19．（12分）已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤≤1时，关于的方程f（）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于的不等式f（2﹣m）≥f（2﹣2m）．【解答】解：（1）∵∈R，∴f（0）=0，∴a=﹣1…．（3分）（2）∵，∵0≤≤1，∴2≤3+1≤4…．（5分）∴…．（7分）∴…．（8分）（3）在R上单调递减，…．（9分）f（2﹣m）≥f（2﹣2m）2﹣m≤2﹣2m…．（10分）2﹣（m+2）+2m≤0（﹣2）（﹣m）≤0…．（11分）①当m＞2时，不等式的解集是{|2≤≤m}②当m=2时，不等式的解集是{|=2}③当m＜2时，不等式的解集是{|m≤≤2}…．（14分）20．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（）与投资金额的关系是f（）=1，（f（）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（）与投资金额的关系是，（g（）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（）、g（）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【解答】解：（1）设投资为万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得1=，2=，∴f（）=，≥0．g（）=，≥0；（2）设对股票等风险型产品B投资万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，≥0．设=t，则=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…（2分）因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．…（3分）因为MC=1，CN==，所以MN=…（4分）（Ⅱ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1…（5分）在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1．…（7分）因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…（8分）所以MN∥平面ABB1A1．…（9分）（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．…（11分）证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1．…（12分）所以A1B⊥QN．…（13分）同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．…（14分）22．（12分）已知函数f（）=a2+b+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b 的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a表示）【解答】（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f（）在[0，2]上为增函数，f（）min=f（0）=0与f（）=﹣2矛盾，无解，min综合得：a=﹣2，b=3．（2）对任意∈[1，2]恒成立，即对任意∈[1，2]恒成立，即对任意∈[1，2]恒成立，令，则，∵0＜a＜1，∴，（ⅰ）若，即时，g（）在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴．（ⅱ）若，即时，g（）在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，．综上得：①时，；②时，；③时，．。