第四章 抛体运动与圆周运动 万有引力定律章末质量检测(四)

第4讲 万有引力定律知识要点一、开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。

2.开普勒第二定律:对于任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

二、万有引力定律及其应用1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比,与它们之间距离r 的平方成反比。

2.表达式:F ＝G m 1m 2r 2G 为引力常量:G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。

3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。

(2)公式适用于质量分布均匀的球体之间的相互作用,r 是两球心间的距离。

三、三个宇宙速度 1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度,其数值为7.9__km/s 。

(2)特点①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。

②第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度。

(3)第一宇宙速度的计算方法①由G MmR 2＝m v 2R 得v 7.9 km/s②由mg ＝m v 2R 得v ＝gR ＝7.9 km/s 2.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时,卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动。

(2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2 km/s ≤v 发＜16.7 km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。

(4)v 发≥16.7 km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。

基础诊断1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【试题解析】: 行星做椭圆运动,且在不同的轨道上,所以A 、B 项错误；根据开普勒第三定律,可知C 项正确；对在某一轨道上运动的天体来说,天体与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,而题中是两个天体、两个轨道,所以D 项错误。

第3、4、5章《抛体运动》《匀速圆周运动》《万有引力定律及其应用》单元测试一.选择题（共60分。

全对得4分，只对部分得计2分，有错或不选得0分）1．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是（ ）A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方2.一行星绕恒星作圆周运动。

由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则（ ）A ．恒星的质量为32v TGπB ．行星的质量为2324v GT πC ．行星运动的轨道半径为2vTπD ．行星运动的加速度为2vTπ3.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v 2，直线跑道离固定目标的最近距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为A．12dv v D ．21dvv4. 如图所示，一个小球（视为质点）从H =12m 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB ，进入半径R =4m 的竖直圆环，圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等，当到达环顶C 时，刚好对轨道压力为零；沿CB 滑下后，进入光滑弧形轨道BD ，且到达高度为h 的D 点时速度为零，则h 之值可能为（g =10m/s 2） （ ）A ．8mB ．9mC ．10mD ．11m5.如图5所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩。

在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以h=H - 2t 2规律变化，则物体做（ ）A ．速度大小不变的曲线运动．B ．速度大小增加的曲线运动．C ．加速度大小方向均不变的曲线运动．D ．加速度大小方向均变化的曲线运动6.如图所示,甲乙两球做匀速圆周运动,向心加速度a 随半径R 变化.由图象可以知道( ) A.甲球运动时,线速度大小保持不变 B.甲球运动时,角速度大小保持不变C.乙球运动时,线速度的大小保持不变D.乙球运动时,角速度大小增大7.甲、乙两球位于同一坚直线上的不同位置,甲比乙高出h,将甲、乙两球以速度v 1、v 2沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中可能使乙球击中甲球的是 ( )A.同时抛出,且v 1 < v 2B.甲迟抛出,且v 1 > v 2C.甲早抛出,且v 1 > v 2D.甲早抛出,且v 1 < v 28.等质量的小球A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连,A 、B 可看作质点,如图所示,开始时细绳水平伸直,A 、B 静止.由静止释放B 后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A 、B 的绳长为（不及小球与杆的摩擦）（ ）A.gv 24B.gv 23C.4gv 23D.g342v9.如图所示,用线悬挂的圆环链由直径为5 cm 的圆环连接而成,枪管水平放置,枪管跟环5在同一水平面上,且两者相距100 m,子弹初速度为1 000 m/s.若在开枪的同时烧断悬线,子弹应穿过第几个环 ( )A.5B.4C.3D.210. 成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度11.质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视 为匀速圆周运动。

高中物理第3、4、5章抛体运动匀速圆周运动万有引力定律及其应用 12单元测试鲁科版必修2一、选择题：(12x4分=48分，全对记4分，只对部分记2分，有错或不填计0分) 1．地球上有两位相距遥远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )A、一个在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可能相等B、一个在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可能不等，但应成整数倍C、两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D、两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定成正整数倍但不相等2．为了航天员的生存，环绕地球飞行的航天飞机内密封着地球表面大气成分的混合气体，针对舱内的封闭气体，下列说法中正确的是（）A．气体不受重力 B．气体受重力C．气体对舱壁无压力 D．气体对舱壁有压力3.2003年10月15日9时整，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船顺利升空，首先沿椭圆轨道落行，其近地点的为200 km，运地点约为340 km，绕地球飞行7圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使得飞船在距地面340 km的圈轨道上飞行．飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞般上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，若出现这种情况，则( )A.飞船的周期逐渐缩短B.飞船的角度速度逐渐减小C.飞船的线速度逐渐增大D.飞航的向心加速度逐渐减小4.发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图7所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。

已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星A．在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为baB．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为abC．在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D．从停泊轨道进入地月转移轨道，卫星必须加速5. 用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的（）地月转移轨道停泊轨道地面发射轨道工作轨道6．如图５所示，水平转台上放着A 、B 、C 三个物体，质量分别为2m 、m 、m ，离转轴的距离分别为R 、R 、2R ，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是 （ ） Ａ．若三个物体均未滑动，C 物体的向心加速度最大Ｂ．若三个物体均未滑动，B 物体受的摩擦力最大Ｃ．转速增加，A 物比B 物先滑动Ｄ．转速增加，C 物先滑动7．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时渡河，河的宽度为L ，河水流速为u ，划船速度均为v ，出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则下列判断正确的是A ．甲、乙两船到达对岸的时间相等B ．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点左侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸8、半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球（可视为质点）静止在圆桶最低点，如图所示．小车以速度v 向右做匀速运动、当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能为A ．等于g v 22B ．大于g v 22C ．小于gv 22D ．等于2R 9．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B ．在直升飞机A 和伤员B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以2t H l -=（式中H 为直升飞机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是（不计空气作用力）A 、悬索的拉力小于伤员的重力B 、 悬索成倾斜直线C 、伤员做速度减小的曲线运动D 、伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动10．如图所示，一个小球（视为质点）从H =12m 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB ，进入半径R =4m 的竖直圆环，圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等，当到达环顶C 时，刚好对轨道压力为零；沿CB 滑下后，进入光滑弧形轨道BD ，且到达高度为h 的D 点时速度为零，则h 之值可能为（g =10m/s 2） （ ）A ．8mB ．9mC ．10mD ．11m11.一根长为l 的细绳，一端系一小球，另一端悬挂于O 点．将小球拉起使细绳与竖直方向成600角，如图所示，在O 点正下方有A 、B 、C 三点，并且有l h h h h CD BC AB OA 41====．当在A 处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为A h ；当在B 处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子档住后继续摆动的最大高度为B h ；当在C 处钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度C h ，则小球摆动的最大高度A h 、B h 、C h （与D 点的高度差）之间的关系是（ ）A. A h =B h =C hB. A h >B h >C hC. A h >B h =C hD. A h =B h >C h12．如图所示，一架在500 m 高空以200 m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B 。

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第四章曲线运动万有引力与航天章末质量检测（四）(时间：50分钟满分：100分)一、选择题（本题共10小题，每小题6分,共60分。

1~6 题为单项选择题，7~10题为多项选择题）1。

(2017·湖南长沙模拟）下列现象中是为了利用物体产生的离心运动的是（)A.汽车转弯时要限制速度B。

转速很快的砂轮半径不能做得太大C。

在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨高度要低于外轨D。

将体温计中的水银甩回玻璃泡内解析因为向心力F＝m错误!,所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动,故选项A错误;转速很快的砂轮半径不能做得太大，是为了防止外侧的砂轮被甩出，所以是防止离心运动，故选项B错误；在修筑铁路时,转弯处轨道的内轨要低于外轨，可以提供更多的向心力，防止火车做离心运动，故选项C错误;体温计中的水银甩回玻璃泡内,利用了离心现象，所以选项D正确。

答案D2。

（2017·南京模拟）如图1所示,某同学斜向上抛出一小石块，忽略空气阻力。

下列关于小石块在空中运动的过程中,加速度a随时间t变化的图象中，正确的是（)图1解析由题意，忽略空气阻力，石块抛出后只受重力,由牛顿第二定律得知,其加速度为g，大小和方向均保持不变，故选项B正确.答案B3。

“双一流”高效自主招生好题精选4.抛体与万有引力问题1．斜抛运动由运动合成原理，可以把斜抛运动看作两个直线运动的合成。

常见的两种分解方法是：(1)如图所示，以抛射点为坐标原点，在竖直平面内建立直角坐标系，则斜抛运动的方程的分量形式为 v x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ－gt ， x ＝v 0cos θ·t ，y ＝v 0sin θ·t －12gt 2，表明，斜抛运动可看成沿x 轴方向速度为v 0cos θ的匀速直线运动和沿y 轴方向初速度为v 0sin θ、加速度为g 的竖直抛体运动。

令v y ＝0，最大高度H ＝v 02sin 2θ2g 。

令y ＝0，最大水平射程L ＝v 02sin 2θg。

设θ1、θ2为同一射程的两个抛射角，显然有关系θ1＋θ2＝π2。

(2)在讨论沿斜面向上(或向下)物体的斜抛运动时，通常令直角坐标系的x 、y 轴分别指向沿斜面向上(或向下)和垂直于斜面向上的方向更为简便，此时x 、y 轴方向的运动均为匀变速直线运动。

2．速度关联(1)对于用不可伸长的绳连接的质点：通过分解成沿绳方向和垂直绳方向的两个分运动。

在同一时刻两质点沿绳方向的分运动的速度大小相等，加速度大小也相等。

(2)固定在同一刚体上的两质点：通常将它们的运动分解为沿它们连线方向和垂直它们连线方向的两个分运动。

在同一时刻，它们在沿连线方向的分运动的各运动学量大小相等，垂直连线方向上角速度及角加速度相等。

(3)始终保持接触的两物体：将两物体接触处的运动沿接触面法线方向和切线方向分解，则它们在同一时刻沿法线方向的分速度相等。

(4)对于线状物的交叉点：在求两线状物的交叉点的速度时，将两线状物的运动沿双方切线方向分解，则交叉点的速度就是两线状物沿对方切向分量的矢量和。

3．万有引力定律的两个推论(1)质量为m 1、半径为R 的均匀球壳对距球心为r 、质量为m 2的质点的万有引力为 F ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (r <R )Gm 1m 2r2 (r >R )(2)质量为m 1、半径为R 的均匀球体对距球心为r 、质量为m 2的质点的万有引力为F ＝⎩⎨⎧Gm 1m 2r 2 (r ≥R )Gm 1r m2r 2(r <R )其中m 1r ＝r 3m 1R3。

第3、4、5章《抛体运动》《匀速圆周运动》《万有引力定律及其应用》单元测试1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定解析：垒球的运动是平抛运动，根据平抛运动规律可得垒球落地速度υ1 = υ20＋υ2y = υ20＋2gh ，其中h 为垒球下落的高度，A 错；同理，垒球落地时速度的方向与水平方向的夹角φ = ar c tan υy υ0 = ar c tan 2gh υ0，与高度h 有关，B 错；水平位移x = υ0t = υ02h g ，C 错；而运动时间t = 2h g，D 正确. 答案：D2．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向被抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ = sin θB ．tan φ = cos θC ．tan φ = tan θD ．tan φ = 2tan θ解析：小球落在斜面上，位移与水平方向夹角为θ，则有tan θ = 12gt 2υ0t = gt 2υ0速度与水平方向的夹角φ满足：tan φ = gt υ0故tan φ = 2tan θ，选项D 正确.答案：D3．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：由题意可知“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9km/s ，而他的位置在赤道上空，高度一定，A 错误、B 正确.由ω = 2πT 可知，C 正确.由a = GM R 2可知，D 错误.答案：BC4. 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是( )A.0.6hB.1.6hC.4.0hD.24h解析：由开普勒行星运动定律可知，R 3T 2 = 恒量，所以(r ＋h 1)3t 21 = (r ＋h 2)3t 22，r 为地球的半径，h 1、t 1、h 2、t 2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24h )，代入数据得：t 1 = 1.6h .答案：B5．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量( )A ．飞船的轨道半径B ．飞船的运行速度C ．飞船的运行周期D ．行星的质量解析：“飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行”，可以认为飞船的轨道半径与行星的半径相等.飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律有：G Mm R 2 = m (2πT )2R ，由上式可得：M 4π3·R 3 = 4π24π3·GT 2，可得行星的密度ρ = 3πGT 2.上式表明：只要测得卫星公转的周期，即可得到行星的密度，选项C 正确.答案：C6．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为( )A.0.2 B ．2 C ．20 D ．200解析：由万有引力提供向心力，得：G M 地m 月r 2地月 = m 月r 地月4π2T 2月G M 日m 地r 2日地 = M 地r 日地4π2T 2地解得：M 日M 地 = r 3日地T 2月r 3地月T 2地又由万有引力定律知：F 日月 =G M 日m 月r 2日月F 地月 =G M 地m 月r 2地月而r 日地 ≈ r 日月可得：F 日月F 地月≈ 2 答案：B7．图示是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是( )A ．发射嫦娥一号的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：嫦娥一号变成绕月卫星后仍在太阳系内部，故A 选项错误；卫星绕月球做圆周运动的动力学方程为：G Mm r 2 = m 4π2T 2r ，由此可知T 与卫星的质量无关，B 选项错误；由万有引力定律有：F = G Mm r 2，C 选项正确；卫星受到月球的引力总是指向月球的中心.受到地球的引力总是指向地球的中心，由图可知卫星受到地球的引力大部分时间不在其轨道的半径方向，故F 月≫F 地时卫星才能绕月做圆周运动，故D 选项错误.答案：C8．某行星绕太阳运行可近似看做匀速圆周运动.已知行星运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G ，则该行星的线速度大小为 ；太阳的质量可表示为 .解析：υ = 2πR T ，由G Mm R 2 = mR 4π2T 2解得：M = 4π2R 3GT 2答案：2πR T 4π2R 3GT 29．如图所示是一种叫“飞椅”的游乐项目的示意图，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.解析：设转盘转动角速度为ω，夹角为θ，则座椅到做圆周运动的半径R = r ＋L sin θ对座椅有：F 向 = mg tan θ = mω2R 联立两式解得：ω =g tan θr ＋L sin θ. 答案：g tan θr ＋L sin θ10．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LM C X - 3双星系统，如图所示，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率υ和运行周期T .（1）可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m ′.(用m 1、m 2表示)（2）求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率υ、运行周期T 和质量m 1之间的关系式.（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率υ = 2.7×105m/s ，运行周期T = 4.7π×104s ，质量m 1 = 6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？(G = 6.67×10 - 11N·m 2/kg 2，ms = 2.0×1030kg)解析：（1）设A 、B 的圆轨道半径分别为r 1、r 2，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有：FA = m 1ω2r 1F B = m 2ω2r 2F A = F B设A 、B 之间的距离为r ，又r = r 1＋r 2，由上述各式得：r = m 1＋m 2m 2r 1 由万有引力定律，有：F A =G m 1m 2r 2 联立解得：F A = Gm 1m32(m 1＋m 2)2r 21 令F A = G m 1m ′r 21比较可得：m ′ = m 32(m 1＋m 2)2. （2）由牛顿第二定律，有：G m 1m ′r 21 = m 1υ2r 1可见星A 的轨道半径r 1 = υT2π 将m ′代入，可解得：m 32(m 1＋m 2)2 = υ3T 2πG. （3）将m 1 = 6m s 代入上式，得：m 32(6m s ＋m 2)2 = υ3T 2πG代入数据得：m 32(6m s ＋m 2)2 = 3.5m s 设m 2 = nms (n > 0)，可得：m 32(6m s ＋m 2)2 = n (6n＋1)2ms = 3.5m s 可见，m 32(6m s ＋m 2)2的值随n 的增大而增大，试令n = 2，得： n(6n ＋1)2ms = 0.125m s < 3.5m s故n 必大于2，即暗星B 的质量m 2必大于2m s .由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞.答案：（1）m 32(m 1＋m 2)2 （2）m 32(m 1＋m 2)2 = υ3T 2πG（3）有可能11．有两个完全相同的小滑块A 和B ，A 沿光滑水平面以速度υ0与静止在平面边缘O 点的B 发生正碰，碰撞中无机械能损失.碰后B 运动的轨迹为OD 曲线，如图所示.（1）已知滑块质量为m ，碰撞时间为△t ，求碰撞过程中A 对B 平均冲力的大小.（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B 平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合的位置，让A 沿该轨道无初速下滑(经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道).a .分析A 沿轨道下滑到任意一点的动量p A 与B 平抛经过该点的动量p B 的大小关系；b .在OD 曲线上有一M 点，O 和M 两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A 通过M 点时的水平分速度和竖直分速度.解析：（1）滑块A 与B 正碰，有：m υ0 = m υA ＋m υB12mυ20 = 12mυ2A ＋12mυ2B 解得：υA = 0，υB = υ0，根据动量定理，滑块B 满足：F ·△t = m υ0解得：F = m υ0△t. （2）a .设任意点到O 点竖直高度差为d .A 、B 由O 点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.选该任意点为势能零点，有：E k A = mgd ，E k B = mgd ＋12mυ2由于p = 2m E k ，有p Ap B = E k A E k B = 2gd υ2＋2gd < 1 即p A < p BA 下滑到任意一点的动量总是小于B 平抛经过该点的动量.b .以O 为原点，建立直角坐标系xOy ，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向下，则对B 有：x = υ0ty = 12gt 2 B 的轨迹方程：y = g2υ20·x 2 在M 点x = y ，所以y = 2υ20g因为A 、B 的运动轨迹均为OD 曲线，故在任意一点，两者速度方向相同.设B 水平和竖直分速度大小分别为υB x 和υB y ，速率为υB ；A 水平和竖直分速度大小分别为υA x 和υA y ，速率为υA ，则：υA x υA = υB x υB ，υA y υA = υB y υB B 做平抛运动，故υB x = υ0，yBy = 2gy ，υB = υ20＋2gy对A 由机械能守恒得υA = 2gy 由以上三式解得：υA x =υ02gy υ20＋2gy ，υA y = 2gy υ20＋2gy 将代y = 2υ20g 入得：υA x = 255υ0，υA y = 455υ0. 答案：（1）m υ0△t （2）a .p A < p B b .255υ0，455υ0。

高中物理 第3、4、5章 抛体运动 匀速圆周运动 万有引力定律及其应用 25单元测试 鲁科版必修21．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的方向作用时，小球可能运动的方向是： （ ）A 、 OaB 、 ObC 、 OcD 、 Od2．以下说法正确的是： （ ）A 、物体在恒力作用下不可能做曲线运动B 、物体在变力的作用下不可能做直线运动C 、物体在恒力作用下可能做曲线运动D 、物体在变力的作用下可能做直线运动3．物体在做平抛运动的过程中，不变的物理有： （ ）A 、一秒内速度的增加量B 、加速度C 、位移D 、一秒内位移的增加量4．一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度的大小为v ，则运动时间为： （ ）A 、 g v v 0-B 、 gv v 202- C 、 g v v 202- D 、 g v v 202+5．做匀速圆周运动的物体，下列哪些物理 量是不变的： （ ）A 、速度B 、速率C 、角速度D 、频率6．在匀速转动的水平放置的转盘上，有一相对盘静止的物体，则物体相对盘的运动的趋势是： （ ）A 、沿切线方向B 、沿半径指向圆心C 、沿半径背离圆心D 、静止，无运动趋势7．在绕竖直轴线匀速旋转的圆筒内壁上紧贴一个物体，物体相对于圆筒静止，则物体所受外力有： （ ）A 、重力、弹力、滑动摩擦力B 、重力、滑动摩擦力、向心力C 、重力、弹力、静摩擦力D 、重力、弹力、静摩擦力和向心力8．根据开普勒对第谷观测记录的研究发现，关于行星的运动，判断下列论述正确的是：（ ）A ．行星绕太阳做匀速圆周运动B ．在公式23TR ＝k 中，R 是行星中心到太阳中心的距离 C ．在公式32R T＝k 中，k 是行星中心到太阳中心的距离 D ．以上三点均不正确9．关于万有引力定律的正确说法 （ ）A 、天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B 、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比C 、万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比D 、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用10．两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它 们的质量之比为m 1：m 2＝p ，轨道半径之比为r 1：r 2＝q ，则它们受到太阳的引力之比F l ：F 2＝___________11．两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是______________； ②它们公转的周期之比是_____________.12．火星的半径是地球半径的—半，火星的质量约为地球质量的1／9，那么地球表面50㎏的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的_______ 倍．13．在水平地面水，有一小球A 从某点以初速度v A0＝8m/s 向右匀加速直线运动。

第3、4、5章《抛体运动》《匀速圆周运动》《万有引力定律及其应用》单元测试一、选择题1．下面说法中正确的是（ ）A ．物体做曲线运动时一定有加速度B ．平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同C ．匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同D ．当物体受到的合外力为零时，物体仍然可以做曲线运动 2．2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失。

引发事故的主要原因 是其中一列列车转弯时超速行驶造成的。

如图所示，是 一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，产 生转弯需要的向心力；假设这种新型列车以 360 km ／h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为 1.5 km ，则质量为 75 kg 的乘客在拐弯过程中所受到的合外力为 （ ）A ．500NB ．1000NC ．5002ND ．03．如图所示，枪管AB 对准小球C ，A 、B 、C 在同一水平线上，它们距地面的高度为45m 。

枪口到C 的距离为100m 。

已知当子弹射出枪口时的速度为50m/s 时，能在C 下落过程中击中它。

若其它条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度大小，不计空气阻力，取 g ＝10m/s 2。

则子弹能在C 下落过程中击中它的初速度有（ ）①60m/s ； ②40m/s ； ③30m/s ； ④20m/s 时。

A ．① B ．①②C ．①②③D ．①②③④4．2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日内瓦大学天文学家米歇尔·迈耶（左）拿着一张绘制图 片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的 行星系统。

这一代号“581c ”的行星距离地球约190万亿 公里，正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行。

现已测出它的质量约是地球的6.4倍，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，则该行星的半径和地球的半径之比为（ ）A ．2∶1B ．1∶1C ．1∶2D ．无法确定5．质量m=4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O ，先用沿+x 轴方向的力F 1=8N 作用了2s ，然后撤去F 1 ；再用沿+y 方向的力F 2=24N 作用了1s ．则质点在这3s内的轨迹为（ ）6．如图所示的塔吊臂上有一可沿水平方向运动的小车A ，小车下边通过钢丝绳吊着物体B ．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，物体B 被向上吊起，A 、B 之间的距离以22t H d -=规律变化，式中H 为吊臂离地面的高度，则物体做 （ ）A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小和方向均不变的曲线运动D ．加速度大小和方向均变化的曲线运动7．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v 2，直线跑道离固定目标的最近距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（ ）A BC ．12dv v D ．21dv v 8．据报道，美国航空航天局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器”（LRO ），LRO 每天在50km 的高度穿越月球两极上空10次。