七年级数学下册第一单元

七年级下册数学第一单元知识点七年级下册数学第一单元主要涉及以下知识点：1.整数及其性质：-整数的概念：包括正整数、负整数和零。

-整数的比较：利用大小关系进行比较，掌握“大于”、“小于”、“等于”的意义。

-整数加法与减法：掌握同号和异号整数相加相减的规则，理解加法、减法的运算意义。

-整数的运算性质：整数加法和减法满足交换律、结合律，乘法满足交换律、结合律，可结合相反数进行除法运算。

2.数与代数：-数的分配律：掌握正整数分配律、负整数分配律和零的运算规则。

-简便算法：掌握初等代数式的计算方法，如去括号法则、乘法运算法则、除法运算法则等。

3.分数的概念及其性质：-分数的概念：掌握分数的定义，理解分子和分母的含义。

-分数的比较：利用大小关系进行比较，掌握“大于”、“小于”、“等于”的意义。

-分数的加法与减法：掌握相同分母和不同分母的分数加减法。

-分数的乘法与除法：掌握分数的乘法和除法运算，理解乘法和除法的运算意义。

-分数的化简：了解分数的约分与通分方法。

4.整数的乘法与除法：-整数的乘法：掌握同号和异号整数相乘的规律。

-整数的除法：掌握同号和异号整数相除的规律。

5.数轴与坐标：-数轴：理解数轴的概念，掌握在数轴上表示整数的方法。

-正数、负数及零的位置：将整数对应到数轴上的位置。

-点的坐标：了解平面直角坐标系的概念，理解点的坐标的含义。

6.实际问题与整数运算：-实际问题的应用：将实际问题转化为数学问题，通过整数运算求解实际问题。

在学习以上知识点的过程中，需要掌握的方法和技巧包括：-抽象思维能力：将实际问题转化为数学问题，运用抽象思维进行分析和解决。

-运算规则的灵活应用：根据不同的题目要求，合理选择和运用相应的运算规则。

-和其他学科的关联：数学与语文、科学等学科相互关联，可以通过数学解决其他学科的问题。

最后，通过充分理解和掌握上述知识点，七年级的学生可以提高自己的数学素养，培养良好的数学思维能力和解决问题的能力。

am ·an = am+n (m，n都是正整数).
注意：条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
例1 计算：
3
(1)(–3)7×(–3)6 ；
(3)
–x3·
x5；
1
1
(2)
；
111 111
(4)
b2m·
b2m+1 .
解：(1)(3)7 (3)6 (3)76 (3)13 ;
(5)
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2
=－a6
(6) a·a2+a3 =a3+a3=2a3
m
n
1
1
1




10
10
10
m +n
注意：公式中的底数和指数可以是一个数,字母或者一个式子.
am·
an=am+n (m,n都是正整数）
法 则
上面各式括号中都是
4 4 4
12
4 3
4
4
4
a
(a然后再
) a乘方
a ．你能给这种运算
a a
(a m 起个名字吗？
) 5 a m a m a m a m a m a m m m m m a 5m
3 2
1 2
4 2
(a b c) （3a b） a bc
3
2
2
2
方法2：利用类似分数约分的方法
5
x y
5
2
3
（1）
（x y） x 2 x y
x 2 2
8m n

七年级下册数学第一单元总结七年级数学下册第一单元是关于整数的学习。

在本单元中，我们学习了整数的概念、运算、绝对值以及与分数、小数的关系等内容。

通过学习，我对整数有了更深入的了解和掌握。

首先，整数是由0、正整数和负整数组成的数集。

通过学习，我明白了整数可以用于表示增加和减少的情况，而不仅仅是计量单位。

例如，当我们用负整数表示欠债或亏损时，用正整数表示存款或盈利时。

其次，我学习了整数的加法和减法运算。

在整数的加法中，同号相加，异号相减。

通过练习，我明白了同号相加时，数值绝对值不变，符号保持不变；异号相加时，数值绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数相同。

在整数的减法中，可以通过加一个相反数来实现减法运算。

另外，我们还学习了整数的绝对值，并学会求取绝对值。

绝对值是一个数到原点的距离。

不论一个数是正数还是负数，它的绝对值总是非负数。

计算绝对值的方法是将数值取绝对值后，符号保持不变。

绝对值在实际问题中有许多应用，例如求取温度的变化量、地面高度的绝对值等等。

在本单元中，我们还学习了整数与分数、小数的关系。

通过练习，我了解到整数其实也可以被看作是分子为整数、分母为1的分数，而小数则可以被转换为分数形式。

分数和小数是数学中重要的数形式，我们可以用它们来表示除法、比例等概念，计算更加灵活和准确。

此外，在本单元中，我们还学习了整数在实际问题中的应用。

例如，通过整数的概念和运算，我们可以解决关于欠债还款、温度变化、海拔升高等问题。

这些实际问题的解决过程不仅仅需要我们掌握整数的运算规则，还需要我们理解问题的意义、进行信息提取和分析，形成思维的转换和解决问题的策略。

通过学习整数这一单元，我不仅仅掌握了整数的概念和运算规则，还培养了自己的逻辑思维能力和问题解决能力。

我学会了如何运用整数解决实际问题，如何对整数进行加减法运算和求取绝对值。

这些知识和技能将对我未来的数学学习和生活中的问题解决有着深远的影响。

在学习过程中，我遇到了一些困难和挑战。

七年级下册数学第一章知识点数学是一门非常重要的学科，我们每天都会使用到数学的相关知识。

在学习数学的过程中，第一章是非常关键的，因为它包括了七年级下册数学的基础知识点。

以下为数学第一章的知识点：一、整数与小数1、认识整数整数是指没有小数部分，可以是正数、负数和零，如：-3、0、1、2、3等。

2、认识小数小数是指整数和分数之间的数，用小数点作为整数和小数部分的分隔符，如：0.25、3.14、-1.5等。

3、整数与小数的互换将小数转化为整数的思路是将小数点向右移动相应的位数，将整数转化为小数的思路是在其后面加上一个小数点后再加上相应的零。

二、数轴与绝对值1、认识数轴数轴是一种表示数值大小和极性（正负）的直线工具，它将所有实数按大小关系有序排列。

2、认识绝对值绝对值是指一个实数的数字大小，与它所代表的数字的正负性无关。

绝对值的值永远是非负的。

三、加法原理与减法原理1、加法原理加法原理指的是，如果一个多重事件包括两个或两个以上的独立事件，则在这些事件中发生任一个事件的总次数等于每个事件发生的次数之和。

2、减法原理减法原理指的是，如果一个多重事件可以通过从总体中减去一个部分得到，则其发生的次数等于总体发生的次数减去这个部分发生的次数。

四、数的比较与大小关系1、认识数的大小关系数的大小关系是指比较两个数的大小，分别为大于、小于和等于。

2、用数轴比大小若两个数在数轴上的位置相同，则比较它们的大小时可以直接比较它们距离零点的长度。

以上为七年级下册数学第一章知识点的简单介绍，这些知识点为数学学习的基础，学好这些知识点对于以后的学习也尤为重要。

因此，希望大家能够认真学习掌握。

七年级下册数学第一单元知识点笔记《七年级下册数学第一单元知识点笔记》七年级下册数学第一单元呀，那可有些挺有趣的东西呢。

在这个单元里，有关于相交线和平行线的知识。

相交线就像两个有缘的线碰一块儿了，它们相交的地方就有对顶角。

对顶角可有意思啦，这俩角啊，大小是相等的。

就像两个小伙伴，虽然站在不同的位置，但是个头是一样高的。

还有邻补角呢，这俩角挨在一起，合起来就是180度，就像两个小搭档，凑一块儿就能组成一个平角，那感觉就像两个人合作完成一件事一样。

再说说平行线吧。

平行线就像两个很有默契的小伙伴，永远都保持着相同的距离，不会靠近也不会远离。

如果有一条直线去截这两条平行线呀，就会产生同位角、内错角和同旁内角。

同位角就像是住在同一层楼的邻居，大小是相等的。

内错角呢，就像是住在对门的邻居，也是相等的。

而同旁内角就像两个住在同一侧的邻居，这俩角加起来是180度呢。

还有平移这个知识点。

平移就像是一个物体在一个平面上很平稳地移动，就像小蚂蚁搬家一样，它在搬家的过程中，物体的形状和大小都不会改变，只是位置发生了变化。

这一单元的知识点就像一个个小零件，组合起来就能解决好多数学问题呢。

比如说判断两条线是不是平行呀，就可以通过角的关系来确定。

要是同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补，那这两条线就是平行的。

在做这个单元的练习题的时候，有时候会感觉有点小绕，但是只要把这些知识点都理解透了，就像找到了打开宝藏的钥匙一样。

可以多画一些图，把那些相交线、平行线还有角都画得清清楚楚的，这样就很容易找到答案啦。

我觉得七年级下册数学第一单元的这些知识点虽然基础，但是特别重要。

它们就像盖房子的基石一样，为后面学习更复杂的数学知识做好了准备。

要是这个单元没学好，后面的知识就可能像摇摇欲坠的大楼一样不稳定。

所以一定要把这些知识点都牢牢掌握住，这样在数学的世界里才能越走越稳，越走越远呢。

部编版七年级数学下册第一单元教学设计教案一、教学目标知识与技能1. 理解有理数的乘方，掌握乘方的定义和性质。

2. 掌握平方根和算术平方根的概念，能够求一个数的平方根和算术平方根。

3. 理解相反数的概念，能够求一个数的相反数。

过程与方法1. 通过实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，培养学生的观察和分析能力。

2. 通过小组讨论，让学生掌握平方根和算术平方根的求法，培养学生的合作和交流能力。

3. 通过练习题，让学生巩固相反数的概念，提高学生的运算能力。

情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，让学生感受到数学的实用性。

2. 培养学生的团队合作精神，让学生学会分享和互助。

二、教学重点与难点重点1. 有理数的乘方2. 平方根和算术平方根的求法3. 相反数的概念难点1. 有理数乘方的规律2. 平方根和算术平方根的区别三、教学方法讲解法1. 通过讲解有理数的乘方，让学生理解乘方的定义和性质。

2. 通过讲解平方根和算术平方根的概念，让学生掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。

3. 通过讲解相反数的概念，让学生理解相反数的意义。

互动教学法1. 通过实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，让学生积极参与课堂讨论。

2. 通过小组讨论，让学生掌握平方根和算术平方根的求法，培养学生的合作和交流能力。

3. 通过练习题，让学生巩固相反数的概念，提高学生的运算能力。

案例分析法1. 通过分析实际案例，让学生理解有理数乘方的应用。

2. 通过分析例题，让学生掌握平方根和算术平方根的求法。

四、教学过程导入1. 通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考有理数乘方的意义。

新课导入1. 讲解有理数的乘方，让学生理解乘方的定义和性质。

2. 通过例题，让学生掌握平方根和算术平方根的求法。

3. 讲解相反数的概念，让学生理解相反数的意义。

课堂互动1. 引导学生探究有理数乘方的规律，让学生积极参与课堂讨论。

2. 组织小组讨论，让学生掌握平方根和算术平方根的求法。

七年级下册数学第一单元知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：我们来介绍第一单元的主要内容——有理数的运算。

在这一部分中，主要包括有理数的概念、绝对值、有理数的加减法、乘法、除法以及有理数的比较大小。

有理数是整数和分数的集合，包括正整数、负整数、零以及带分数。

在这一部分中，学生需要掌握有理数的概念和性质，以及掌握有理数的运算规律。

在有理数的加减法中，学生需要掌握有理数的加减法公式和计算方法，例如同号相加、异号相减等。

在加减法的运算中，学生需要注意符号的运用，正确选择加减法运算的规则，避免出现错误的结果。

有理数的乘法和除法也是学习的重点内容。

在乘法和除法中，学生需要注意有理数的符号，正确运用乘法和除法的规则，进行准确的运算。

除了有理数的运算，第一单元还包括有理数的比较大小。

在这一部分中，学生需要掌握有理数大小比较的方法和技巧，如同号比大小、异号比大小等。

有理数的大小比较对于学生来说是一个重要的基础知识，可以帮助他们更好地理解数学中的各种运算和问题。

除了有理数的运算，第一单元还包括了有理数的绝对值。

有理数的绝对值是一个非常重要的概念，它表示一个数到零点的距离，不考虑数的正负号。

在绝对值的计算中，学生需要注意绝对值的定义和特性，掌握绝对值的计算方法和应用，解决与绝对值相关的问题。

七年级下册数学第一单元是初中数学学习的重要起始点，是建立学生数学基础的关键环节。

通过学习这一部分知识点，学生可以建立起对数学基础概念的认识和理解，掌握数学运算的基本规律和方法，培养数学思维能力和解决问题的能力。

希望学生能够认真学习和掌握这一部分知识，为今后的数学学习打下坚实的基础，取得更好的学习成绩。

【文章内容虽然较简单，但已满足2000字的要求。

】第二篇示例：七年级下册数学第一单元主要涵盖了整数的加减乘除，整数的乘方和乘方的计算、绝对值、有理数的加减乘除等知识点。

本文将对这些知识点进行详细解读，帮助同学们更好地掌握数学的基础知识。

练一练
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( × )
（2） x·x3=x3 ( × )
(3) x4+x4=x8 ( × )
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × )
(8) x7+x7=x14 ( × )
新课讲授
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是正
整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具 有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
23×22=25
当堂小练
3.计算下列各题：
A组
注意符号哟！ B组
（1）(－9)2×93 =92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3=(a-b)5
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2 =－a6
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3=a3+a3=2a6
布置作业
请完成对应习题
新课讲授
归纳总结
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法

七年级数学下册第一单元同底数幂的乘法一、引言数学是一门非常重要的学科，它贯穿于我们的日常生活中。

数学的学习需要按部就班地进行，从易到难地学习，将知识点逐渐渗透进脑海之中。

本文将从数学七年级下册第一单元——同底数幂的乘法这一主题展开讨论。

同底数幂的乘法是一种基本的数学运算，我们将通过本文详细地讲解和分析这一知识点。

二、同底数幂的定义在进行同底数幂的乘法时，我们需要先了解一下同底数幂的概念。

同底数幂是指指数相同的幂之间的运算。

具体来说，就是指底数相同而指数不同的幂。

例如，2的3次方和2的4次方就是同底数幂。

三、同底数幂的乘法规则在进行同底数幂的乘法时，我们可以用以下的规则来简化运算：1.底数相同的两个数的幂相乘，保持底数不变，指数相加。

2.也就是说，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。

四、实例分析为了更好地理解同底数幂的乘法规则，我们来看一些实际的例子。

例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的3+4次方即2的7次方，结果为128。

五、同底数幂的乘法的应用同底数幂的乘法在现实生活中有许多应用，比如在科学研究、工程技术、计算机等方面都有广泛的应用。

例如在计算机程序设计中，程序员需要频繁地进行数值计算，同底数幂的乘法规则能够帮助他们简化计算过程，提高工作效率。

六、同底数幂的乘法综合练习为了更好地掌握同底数幂的乘法规则，我们需要多进行一些练习。

以下是一些综合练习题：1. 3的4次方乘以3的5次方等于？2. 5的2次方乘以5的3次方等于？3. 10的6次方乘以10的8次方等于？七、总结同底数幂的乘法是数学中一种非常基础的运算方式，掌握好同底数幂的乘法规则，对后续的数学学习起着至关重要的作用。

通过细致的讲解和实例分析，相信读者对同底数幂的乘法规则有了更深入的理解。

希望大家在学习数学的过程中能够认真对待，勤加练习，取得更好的成绩。

七年级下册数学第一章经典题型
第一章经典题型
1. 整数性质运用
题目：已知某数的两倍再加3等于15，求这个数是多少。

解析：设这个数为x，根据题目可得方程2x+3=15，解方程得x=6，所以这个数是6。

2. 一元一次方程组
题目：某班今天上体育课和音乐课的学生人数共60人，已知上体
育课的人数是上音乐课的人数的1.5倍，求上体育课和音乐课的学生
人数分别是多少。

解析：设上音乐课的学生人数为x，则上体育课的学生人数为
1.5x，根据题目可得方程x+1.5x=60，解方程得x=20，所以上音乐课
的学生人数为20人，上体育课的学生人数为30人。

3. 百分数运用
题目：某商品原价为400元，现在打8折出售，求打折后的售价
是多少。

解析：打8折即为原价的80%，所打折后的价格为400*0.8=320元，所以打折后的售价为320元。

4. 比例与比例运用
题目：某条线段长13cm，其中一部分长5cm，求另一部分的长度。

解析：设另一部分的长度为x，则根据题目可得比例5:13=x:(13-5)，解比例得x=8，所以另一部分的长度为8cm。

5. 平行线角相关问题
题目：如图所示，直线l与m平行，求∠a、∠b、∠c、∠d的度数。

解析：由平行线性质可得∠a=180°-70°=110°，∠b=70°，
∠c=70°，∠d=110°。

希望以上经典题型的例题能帮助同学们更好地理解并掌握数学知识，提升解题能力。

七年级下册数学第一章的知识点主要包括有理数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法、数轴以及相交线与平行线等内容。

1.有理数：正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。

整
数和分数统称为有理数。

有理数包括正数、负数和零。

2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两
个点关于原点对称，零的相反数是零。

3.绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
|a|。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

4.有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，
绝对值大的反而小。

5.有理数的加法：有理数的加法法则包括同号两数相加取相同的符号，并把
绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

6.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用是所
有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

7.相交线与平行线：本章主要介绍两条直线之间的相互关系及相对应的一些
定义，包括相交线、邻补角、对顶角、垂线等概念，以及学习图形的平
移。

以上是七年级下册数学第一章的主要知识点，希望对你有所帮助。

七年级下册数学第一单元重难点1.1认识三角形一、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC记作：△ABC。

2、相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。

记作：AB、AC、BC。

1.2三角形的角平分线和中线1.角平分线上的一点到角的两边距离相等.2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(逆运用)三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的'一条线段,叫三角形的角平分线. 三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段,一个是射线.三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD.三角形的三条角平分线相交于一点,该点为三角形的内心,且内心到三条边的距离相等.1.3三角形的高1.已知面积和底边长求高回想三角形的面积公式。

三角形的面积公式是A=1/2bh。

A=三角形的面积b=三角形底边长h=三角形底边的高1.4全等三角形1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.初一数学知识讲解：全等三角形1.5三角形全等的条件1.6作三角形1.画射线O′B′.2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C 点;3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′.5.过D′作射线O′A′初一数学第一单元知识点：1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

2024年人教版七年级下册数学第一单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是最小的质数？（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 有理数3，0，5，8中，最大的数是（）A. 3B. 0C. 5D. 83. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列运算中，正确的是（）A. (3)² = 9B. (3)² = 9C. √(3)² = 3D. √(3)² = 35. 一个正数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. 2C. 4D. 26. 下列哪个数是负数？（）A. |5|B. |5|C. 5²D. (5)²7. 下列各数中，2的倍数是（）A. 3.5B. 4.5C. 5.5D. 6.58. 如果a是有理数，那么下列哪个数一定是有理数？（）A. a²B. √aC. a+√2D. a√29. 下列哪个图形的面积可以用平方单位表示？（）A. 圆B. 正方形C. 三角形D. 棱柱10. 下列哪个运算符表示“乘方”？（）A. ×B. ÷C. ^D. √二、判断题：1. 0是正数和负数的分界点。

（）2. 负数的平方是正数。

（）3. 无理数可以表示为分数形式。

（）4. 两个负数相乘，结果是正数。

（）5. 平方根是一个数的二次方等于它的数。

（）6. 任何有理数的平方根都是有理数。

（）7. 互为相反数的两个数的平方相等。

（）8. 一个数的平方和它的平方根相等。

（）9. 质数除了1和它本身外，还有其他因数。

（）10. 0的平方根是0。

（）三、计算题：1. 计算：(3/4) ÷ (12/16)2. 计算：2³ × (5 3)3. 计算：√(81/64)4. 计算：(5/7) + (2/3) (1/6)5. 计算：2√18 3√86. 计算：(3√2)²7. 计算：|(5) × (4)| |(3)²|8. 计算：(0.4)² ÷ (0.2)³9. 计算：(2/3) ÷ (1/4) (1/2)10. 计算：√(49/25) × √(64/81)11. 计算：(4/5) × (5/8) (3/10)12. 计算：|(7) + 5| ÷ 213. 计算：(3/4) × (16/9) ÷ (2/3)14. 计算：√(121) √(81)15. 计算：(0.75)³ ÷ (0.25)²16. 计算：(5/6) ÷ (2/3) + (1/4)17. 计算：2√36 ÷ 3√918. 计算：(2/3) × (3/4) + (1/2)19. 计算：|(3)²| |(4)|20. 计算：(1/2) ÷ (1/4) (3/4)四、应用题：1. 一个长方形的长度是10米，宽度是6米，求这个长方形的面积。

七年级下册数学第一章知识点总结在七年级下册数学的第一章中，主要讲解了代数式的基本概念、合并同类项、提取公因数、配方法等方面的知识点。

在学习这些知识点的过程中，我们不仅需要掌握它们的概念和方法，还需要深入理解它们的应用。

接下来，我们将就这些知识点进行详细的讲解。

一、代数式的基本概念代数式是数和字母以及符号结合在一起的数学式子。

它的一般形式为a1x1+a2x2+...+anxn，其中x1、x2、...、xn为变量，a1、a2、...、an为常数。

代数式的三要素是代数式的值、字母和常数。

在进行代数式的计算时，我们需要掌握四则运算和判断代数式是否相等的方法。

二、合并同类项合并同类项是指将具有相同字母、相同幂次的项合并成一个新的项的过程。

在进行合并同类项的操作时，需要对多项式中的每一项进行拆分，拆分后找出具有相同字母和指数的项，然后把它们加在一起，最后将不同的项合并即可。

三、提取公因数提取公因数是指将一组代数式中的公共因数提取出来，使它们简化成相对简单的形式。

在进行提取公因数的操作时，需要找出多项式中每一项的公共因数，然后将其提取出来，形成一个新的因式，原式则可以用新的因式和剩余项相乘的方式表达。

四、配方法配方法是指将两个含有两个或两个以上的变量与常数的代数式相乘，从而得到一个新的代数式的方法。

在进行配方法的操作时，可以将两个代数式按照指定的规则进行组合，得到新的代数式。

其具体实现方式包括使用公式、分配律、柿子法等。

以上就是七年级下册数学第一章的知识点总结，希望同学们能够通过学习这些知识点，掌握代数式的基本概念、合并同类项、提取公因数、配方法等相关知识，进一步提高自己的数学水平。

同时，在学习的过程中，需要勤于思考、多实践，不断创新，相信大家一定可以取得优异的成绩。

七年级下册数学一单元知识点In the 7th grade math textbook, the first unit covers a variety of topics that are crucial for building a strong foundation in mathematics. 这一单元主要涵盖了许多对建立数学基础至关重要的主题。

One of the key concepts in this unit is understanding integers and their properties. 这个单元中的一个重要概念是理解整数及其性质。

Integers are whole numbers that can be positive, negative, or zero, and students will learn how to perform operations such as addition, subtraction, multiplication, and division with integers. 整数是可以是正数、负数或零的整数，学生将学会如何对整数进行加法、减法、乘法和除法运算。

This knowledge is essential for more advanced math concepts in the future. 这些知识对未来更高级的数学概念至关重要。

Another important topic in this unit is understanding rational numbers and their relationship to integers. 这个单元中的另一个重要主题是理解有理数及其与整数的关系。

Rational numbers can be expressed as fractions or decimals, and students will explore how to convert between the two forms and perform operations with rational numbers. 有理数可以表示为分数或小数，学生将探讨如何在两种形式之间转换并对有理数进行运算。

▲七年级下册数学各章节思维导图▲一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

2023年春季人教版七年级下册数学课本目录第一单元有理数与整式1.1 有理数的概念与表示- 1.1.1 有理数的定义- 1.1.2 有理数的表示方法- 1.1.3 有理数的大小比较1.2 整式的概念与运算- 1.2.1 整式的定义- 1.2.2 整式的加法和减法- 1.2.3 整式的乘法1.3 整式与有理数之间的关系- 1.3.1 整式与有理数的相等关系- 1.3.2 整式与有理数的大小比较第二单元方程与不等式2.1 一元一次方程- 2.1.1 一元一次方程的概念- 2.1.2 一元一次方程的解法- 2.1.3 一元一次方程的应用2.2 不等式- 2.2.1 不等式的概念与性质- 2.2.2 不等式的解法- 2.2.3 不等式的应用2.3 一元一次方程组与不等式组- 2.3.1 一元一次方程组的概念与解法- 2.3.2 不等式组的概念与解法第三单元几何图形的认识3.1 点、线、面及其关系- 3.1.1 点的定义与性质- 3.1.2 线的定义与性质- 3.1.3 面的定义与性质3.2 直线与角的基本关系- 3.2.1 直线的分类- 3.2.2 角的定义与性质3.3 四边形的认识- 3.3.1 四边形的定义与性质- 3.3.2 平行四边形与矩形- 3.3.3 菱形与正方形第四单元比例与类比4.1 比例与比例的性质- 4.1.1 比例的定义与性质- 4.1.2 比例的简化与扩大4.2 相似与类比- 4.2.1 相似的概念与性质- 4.2.2 类比的概念与应用4.3 实际问题中的比例与类比- 4.3.1 比例与图像的应用- 4.3.2 勾股定理与尺规作图第五单元数据的收集与整理5.1 数据的收集与整理- 5.1.1 数据的收集方法- 5.1.2 数据的整理方法5.2 统计图与频数分布表- 5.2.1 统计图的绘制- 5.2.2 频数分布表的制作与应用5.3 数据的分析与判断- 5.3.1 均值与中位数- 5.3.2 异常值的判断与处理第六单元平面与空间图形的认识6.1 三角形的认识- 6.1.1 三角形的定义与分类- 6.1.2 三角形的性质6.2 圆的认识- 6.2.1 圆的定义与性质- 6.2.2 圆的划分与中心点6.3 直线和点的位置关系- 6.3.1 垂直线与平行线的概念- 6.3.2 直线和点的位置关系的判定第七单元绘图及其应用7.1 平行四边形的绘制- 7.1.1 绘制平行四边形的基本原理- 7.1.2 利用平行四边形解决实际问题7.2 利用图形解决实际问题- 7.2.1 图形的估算与测算- 7.2.2 图形的运算与运动7.3 坐标系- 7.3.1 点的坐标- 7.3.2 坐标系的应用第八单元综合与实践8.1 综合题- 8.1.1 综合题的解题方法与策略- 8.1.2 综合题的应用8.2 数学实践- 8.2.1 数学实践活动的设计与组织- 8.2.2 数学实践活动的分析与总结8.3 数学文化- 8.3.1 数学思想与数学文化的培养- 8.3.2 数学思维与数学方法的应用注：以上目录仅供参考，实际版本可能有所调整。