七年级数学下册第一单元

七年级下册数学第一单元知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：我们来介绍第一单元的主要内容——有理数的运算。

在这一部分中，主要包括有理数的概念、绝对值、有理数的加减法、乘法、除法以及有理数的比较大小。

有理数是整数和分数的集合，包括正整数、负整数、零以及带分数。

在这一部分中，学生需要掌握有理数的概念和性质，以及掌握有理数的运算规律。

在有理数的加减法中，学生需要掌握有理数的加减法公式和计算方法，例如同号相加、异号相减等。

在加减法的运算中，学生需要注意符号的运用，正确选择加减法运算的规则，避免出现错误的结果。

有理数的乘法和除法也是学习的重点内容。

在乘法和除法中，学生需要注意有理数的符号，正确运用乘法和除法的规则，进行准确的运算。

除了有理数的运算，第一单元还包括有理数的比较大小。

在这一部分中，学生需要掌握有理数大小比较的方法和技巧，如同号比大小、异号比大小等。

有理数的大小比较对于学生来说是一个重要的基础知识，可以帮助他们更好地理解数学中的各种运算和问题。

除了有理数的运算，第一单元还包括了有理数的绝对值。

有理数的绝对值是一个非常重要的概念，它表示一个数到零点的距离，不考虑数的正负号。

在绝对值的计算中，学生需要注意绝对值的定义和特性，掌握绝对值的计算方法和应用，解决与绝对值相关的问题。

七年级下册数学第一单元是初中数学学习的重要起始点，是建立学生数学基础的关键环节。

通过学习这一部分知识点，学生可以建立起对数学基础概念的认识和理解，掌握数学运算的基本规律和方法，培养数学思维能力和解决问题的能力。

希望学生能够认真学习和掌握这一部分知识，为今后的数学学习打下坚实的基础，取得更好的学习成绩。

【文章内容虽然较简单，但已满足2000字的要求。

】第二篇示例：七年级下册数学第一单元主要涵盖了整数的加减乘除，整数的乘方和乘方的计算、绝对值、有理数的加减乘除等知识点。

本文将对这些知识点进行详细解读，帮助同学们更好地掌握数学的基础知识。

七年级下册数学第一单元
七年级下册数学第一单元的知识点主要包括以下几点：
一、平方差公式：
1. 代数表达：(a+b)(a-b)=a^2-b^2；相同为a，相反为b。

2. 文字表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

3. 重要提示：公式中的字母a和b可以是数，也可以是式子（包括单项式、多项式等）。

4. 变形公式：(b+a)(-b+a)=a^2-b^2；(-a+b)(-a-b)=(-a)^2-b^2；(-a-b)(a-b)=(-
b)^2-a^2。

5. 等号左边是两个二项式相乘，且有两项相同，另外两项互为相反数。

6. 等号的右边是相同项的平方减去互为相反数项的平方。

二、完全平方公式：
1. 代数表达：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2；(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。

2. 文字表述：两个数的和 （或差）的平方，等于它们的平方和，加上 （或减去）它们的积的2倍。

七年级下册数学课本目录第一章整式的乘除
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.同底数幂的除法
4.整式的乘法
5.平方差公式
6.完全平方公式
7.整式的除法
第二章相交线与平行线
1.两条直线的位置关系
2.探索直线平行的条件
3.平行线的性质
4.用尺规作角
第三章三角形
1.认识三角形
2.图形的全等
3.探索三角形全等的条件
4.用尺规作三角形
5.利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1.用表格表示的变量间关系
2.用关系式表示的变量间关系
3.用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单的轴对称图形
4.利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1.感受可能性
2.频率的稳定性
3.等可能事件的概率。

1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。

同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。

也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。

三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。

1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。

11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。

七年级下册数学第一单元重难点1.1认识三角形一、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC记作：△ABC。

2、相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。

记作：AB、AC、BC。

1.2三角形的角平分线和中线1.角平分线上的一点到角的两边距离相等.2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(逆运用)三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的'一条线段,叫三角形的角平分线. 三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段,一个是射线.三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD.三角形的三条角平分线相交于一点,该点为三角形的内心,且内心到三条边的距离相等.1.3三角形的高1.已知面积和底边长求高回想三角形的面积公式。

三角形的面积公式是A=1/2bh。

A=三角形的面积b=三角形底边长h=三角形底边的高1.4全等三角形1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.初一数学知识讲解：全等三角形1.5三角形全等的条件1.6作三角形1.画射线O′B′.2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C 点;3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′.5.过D′作射线O′A′初一数学第一单元知识点：1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。

该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。

为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。

这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。

2024年人教版七年级下册数学第一单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是最小的质数？（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 有理数3，0，5，8中，最大的数是（）A. 3B. 0C. 5D. 83. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列运算中，正确的是（）A. (3)² = 9B. (3)² = 9C. √(3)² = 3D. √(3)² = 35. 一个正数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. 2C. 4D. 26. 下列哪个数是负数？（）A. |5|B. |5|C. 5²D. (5)²7. 下列各数中，2的倍数是（）A. 3.5B. 4.5C. 5.5D. 6.58. 如果a是有理数，那么下列哪个数一定是有理数？（）A. a²B. √aC. a+√2D. a√29. 下列哪个图形的面积可以用平方单位表示？（）A. 圆B. 正方形C. 三角形D. 棱柱10. 下列哪个运算符表示“乘方”？（）A. ×B. ÷C. ^D. √二、判断题：1. 0是正数和负数的分界点。

（）2. 负数的平方是正数。

（）3. 无理数可以表示为分数形式。

（）4. 两个负数相乘，结果是正数。

（）5. 平方根是一个数的二次方等于它的数。

（）6. 任何有理数的平方根都是有理数。

（）7. 互为相反数的两个数的平方相等。

（）8. 一个数的平方和它的平方根相等。

（）9. 质数除了1和它本身外，还有其他因数。

（）10. 0的平方根是0。

（）三、计算题：1. 计算：(3/4) ÷ (12/16)2. 计算：2³ × (5 3)3. 计算：√(81/64)4. 计算：(5/7) + (2/3) (1/6)5. 计算：2√18 3√86. 计算：(3√2)²7. 计算：|(5) × (4)| |(3)²|8. 计算：(0.4)² ÷ (0.2)³9. 计算：(2/3) ÷ (1/4) (1/2)10. 计算：√(49/25) × √(64/81)11. 计算：(4/5) × (5/8) (3/10)12. 计算：|(7) + 5| ÷ 213. 计算：(3/4) × (16/9) ÷ (2/3)14. 计算：√(121) √(81)15. 计算：(0.75)³ ÷ (0.25)²16. 计算：(5/6) ÷ (2/3) + (1/4)17. 计算：2√36 ÷ 3√918. 计算：(2/3) × (3/4) + (1/2)19. 计算：|(3)²| |(4)|20. 计算：(1/2) ÷ (1/4) (3/4)四、应用题：1. 一个长方形的长度是10米，宽度是6米，求这个长方形的面积。

北师大版七年级下册数学教学第一单元全文共3篇示例，供读者参考北师大版七年级下册数学教学第一单元1一、教材简析：本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“正比例和反比例”和“总复习”三部分。

（一）圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”“圆锥的体积”4个方面的内容。

（二）正比例和反比例：包括“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”“观察与探究”“图形的放缩”“比例尺”7个方面的内容。

（三）总复习：包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“解决问题的策略”4个方面的内容。

二、教学目标和要求：1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，会求圆柱的侧面积和表面积，掌握圆柱、圆锥的体积计算方法。

2、理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。

学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。

理解比例尺的意义，能正确计算平面图形的比例尺。

3、比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的习惯。

4、牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体表面积和体积。

5、掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图。

6、牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的分析问题和解决问题的能力。

三、教学措施：1、培养学生抽象、概括能力和判断、迁移类推的能力以及解决实际问题的能力。

2、加强口算练习，进一步培养合理、灵活地进行计算的能力。

3、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。

4、进一步发展学生的空间观念，增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的表面积和体积。

七下数学第一章计算题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：【七下数学第一章计算题】一、加减法计算题1. 37 + 45 = ?2. 68 - 29 = ?3. 54 + 78 = ?4. 93 - 47 = ?5. 126 + 189 = ?6. 345 - 187 = ?7. 453 + 298 = ?8. 687 - 269 = ?9. 876 + 543 = ?10. 984 - 367 = ?在做加减法计算时，我们要注意进位和退位的方法，保证计算的准确性。

加法计算时，要先把同位数相加，再进行进位，进位时要注意进位数的标注，以免计算错误。

减法计算时，要先判断被减数是否大于减数，若大于则直接相减，若小于则进行退位操作，保证计算的准确性。

在做乘除法计算时，我们要注意乘法和除法的计算步骤。

乘法计算时，要先把乘数和被乘数相乘得到部分积，再对各个部分积进行相加，得到最终积。

除法计算时，要先把被除数除以除数，得到商，再判断余数是否为0，若为0则商为整数，若不为0则商为带分数。

通过做以上的计算题，我们可以提高自己的计算能力，巩固基础知识，为以后的数学学习打下良好的基础。

希望大家能够认真对待数学学习，每天多做练习，提高自己的数学水平。

加油！第二篇示例：第一章计算题在七年级下册的数学课本中，第一章主要在复习与拓展六年级学过的知识，其中就包括整体的数学计算，在这一章节中，学生们将学到如何进行加减乘除等基本的数学运算，不仅要求准确无误地计算，还要能够灵活应用到各种实际问题中。

下面就让我们一起来看一看这一章节中的一些典型的计算题吧。

1. 求解算式：72 ÷ 3 + 6 × 2 = ?解答：首先按照乘除优先加减的原则进行计算，先算乘法，6 × 2 = 12，再算除法，72 ÷ 3 = 24，最后加法，24 + 12 = 36。

答案为36。

2. 将1.24、1.01、0.93 这三个数从小到大排列。

▲七年级下册数学各章节思维导图▲一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

七年级数学下册第一单元知识点归纳整式的乘除知识1：同底数幂的乘法1.法则:a m·an=am+n(m,n都是正整数)(1)底数a可代单项式,也可代表多项式；(2)运用该法则时,底数必须相同。

2.推广:a m·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q(m,n,p,…,q均为正整数)3.逆用:a m+n=am·a(m,n都是正整数)例若a 3m=8,a2n=16,则a3m+2n= 。

[解析]因为a 3m=8,a2n=16,所以a3m+2n=a3m·a2n=8×16=128.4.拓展：知识2:幂的乘方1.法则:(a m)n=amn(m,n都是正整数)底数不变,指数相乘2.推广:[(a m)n]p=amnp(m,n,p都是正整数)3.逆用:a mn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数)知识3:积的乘方1.法则:(ab)n=anbn(n为正整数)底数分别乘方.即:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘2.推广:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用,如(abc)n=anbncn(n是正整数)若所给的幂底数可化为同一个数的幂的形式，可逆用幂的乘方化为同底数幂，根据指数的大小确定所给幂的大小关系,如820=6410,430=6410,因此820=430.3.利用幂的运算法则比较大小：所给幂的指数、底数均不相同,且指数较大时,可利用幂的乘方的性质化为同指数的幂,根据底数的大小关系确定所给幂的大小关系。

知识4：整式的乘法1.单项式与单项式相乘(1)法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

(2)步骤:2.单项式与多项式相乘(1)法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律。

七年级下册数学第1章
第1章：有理数的乘除法
本章主要内容如下：
1. 有理数的乘法
- 有理数乘法的定义和性质
- 正数与正数、负数与负数、正数与负数相乘的规律
- 有理数乘法的计算方法
- 有理数相乘的简便计算法则（如：在计算时去掉两数的正负号，然后只计算绝对值，最后再添加正负号）
2. 有理数的除法
- 有理数除法的定义和性质
- 正数与正数、负数与负数、正数与负数相除的规律
- 有理数除法的计算方法
- 有理数相除的简便计算法则（如：在计算时去掉两数的正负号，然后只计算绝对值，最后再添加正负号）
本章的重点难点包括有理数的乘法与除法的计算方法和简便计算法则的运用。

训练时，要注意各种运算规律的灵活应用，特别是在计算过程中如何巧妙地运用正负号的加减变换以及绝对值计算的巧妙缩减。

同时还要重点掌握与这章内容相关的常见应用题和解决问题的基本思路和方法。

人教版七年级下册数学电子课本人教版七年级下册数学电子课本第一章算式一、算式算式是表示数学运算的式子，由数、运算符和符号组成。

如：8 + 5 = 13这是一个算式，其中8和5是数，+是运算符，=是符号。

二、算式的性质1. 交换律a +b = b + a例： 4 + 5 = 5 + 42. 结合律(a + b) + c = a + (b + c)例：(3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)3. 分配律a × (b + c) = a × b + a × c例：2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4三、算式的简化简化一个算式，就是把它化为最简形式。

如：6 + 0 = 6这个算式可以简化为6。

四、算式的推广给定一个规律，可以用代数式来表示。

如：用代数式表示第n项。

an = 2n + 1表示第n项为2n + 1。

五、练一练1. 化简下列算式：（1）8 + 0 = 8（2）4a + 3a = 7a（3）(8 + 5) + 3 = 162. 填写空缺项：（1）7 + ____ = 15答案：8（2）9 × ____ = 81答案：9（3）(8 − 5) × 4 = ____答案：12（4）____ × 5 + 7 × 5 = 60答案：8（5）36 − ____ = 15答案：21（6）____ ÷ 8 = 7答案：56第二章整数一、自然数自然数包括0和比0大的正整数，用符号N表示。

如：0，1，2，3，4，5，……二、整数正整数、负整数、0组成整数，用符号Z表示。

如：……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……三、整数的比较比较两个整数大小时，将它们放在数轴上，数轴的左侧为负数，右侧为正数，0处于中间。

如：-2比-3大，但比-1小。

四、整数的加减法整数的加减法就是把正整数和负整数混合在一起进行运算，运算规则如下：1. 两个正整数相加、相减，把它们的和（差）表示为正整数。

七年级数学下册第一单元一、相交线。

1. 邻补角。

- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

例如，在直线AB与直线CD相交于点O时，∠AOC和∠AOD就是邻补角，它们有公共边OA，另一边OC和OD互为反向延长线。

- 性质：邻补角互补，即∠AOC+∠AOD = 180°。

2. 对顶角。

- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

如上述相交情况中的∠AOC和∠BOD就是对顶角。

- 性质：对顶角相等。

可以通过同角的补角相等来证明。

3. 垂线。

- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

例如直线a 与直线b相交于点O，若∠AOB = 90°，则a⊥b，点O为垂足。

- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

二、平行线。

1. 平行线的定义。

- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

用符号“∥”表示，如直线a 与直线b平行，记作a∥b。

2. 平行公理及推论。

- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

- 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。

3. 平行线的判定。

- 同位角相等，两直线平行。

例如，直线a、b被直线c所截，如果∠1 = ∠2（∠1和∠2是同位角），那么a∥b。

- 内错角相等，两直线平行。

若∠2 = ∠3（∠2和∠3是内错角），则a∥b。

- 同旁内角互补，两直线平行。

当∠2+∠4 = 180°（∠2和∠4是同旁内角）时，a∥b。