2020-2021学年北京市各区中考一模汇编《统计初步》常考题型及答案解析

2020年北京市海淀区中考数学一模试卷一．选择题1. 2的相反数是（）A. 2B. －2C. 12D. 12-【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【详解】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、长方体的主视图是矩形，符合题意；C、球的主视图是圆形，不合题意；D、该几何体的主视图是梯形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．3. 北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为（ ）A. 0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×106【答案】C【解析】【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，进而得出答案．【详解】解：将19000000用科学记数法表示为：1.9×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图是北京大兴国际机场俯视图的示意图.下列说法正确的是（）A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，根据中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180°后得到的图形与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，即可判断得出答案．【详解】由图可知，图形关于中间轴折叠能完全重合，\此图形是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，图形不能完全重合，\此图形不是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．5. 将抛物线2y x=向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）2A. 22(3)=- D.=- C. 2y x2323y x=+ B. 2y x22(3)y x =+【答案】B【解析】【分析】根据“上加下减”即可求出平移后抛物线解析式．【详解】解：根据“上加下减”即可求出向下平移3个单位长后的抛物线解析式为：2=23y x -．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线平移问题，熟练掌握左加右减，上加下减是解题的关键．6. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若OC =12OA ，则∠C 等于（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】连接OB ，构造直角△，结合已知条件推知直角△ABO 的直角边OB 等于斜边OA 的一半，则∠A=30°．【详解】如图，连接OB ．∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∵OB=OC ，12OC OA =，∴∠C=∠OBC ，OB=12OA ，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，则∠C+∠OBC=60°，∴∠C=30°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半．7. 若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（ ）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q 【答案】C【解析】【分析】根据数轴可以得到实数m，n，p，q的大小关系，再根据n与q互为相反数，可以得到原点所在的位置，从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点．【详解】解：由数轴可得，p＜n＜m＜q，∵n与q互为相反数，∴原点在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的数对应的点是点P，故选：C．【点睛】考查实数与数轴、相反数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想．8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为a，且sin cosa a>，则点M所在的线段可以是( )A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH【答案】D【解析】【分析】分情况考虑：先考虑点M 分别在边PQ 上的线段AB 和CD 上的情况，根据正弦、余弦函数的定义判断即可；再考虑点M 分别在边QR 上的线段EF 和GH 上的情况，根据正弦、余弦函数的定义判断即可．【详解】如图，当点M 在线段AB 上时，连接OM ．sin PM OM a =Q ，cos OP OMa =，OP PM >，sin cos a a \<，同法可证，点M 在CD 上时，sin cos a a <，如图，当点M 在EF 上时，作MJ OP ^于J ．sin MJ OM a =Q ，cos OJ OMa =，OJ MJ <，sin cos a a \>，同法可证，点M 在GH 上时，sin cos a a >，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角函数中正弦和余弦的定义，涉及到分类讨论，关键是构造直角三角形，从而可在直角三角形中利用正余弦的定义进行．二．填空题9. 若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】1x ³【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：范围内有意义，∴x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，且tan A =13，则AC =_____．【答案】6【解析】【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案．【详解】解：∵ tan A =13，∴13BC AC =，即213AC =，解得，AC =6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．11. 分解因式：22ab ac -=_________________________．【答案】()()a b c b c +-．【解析】【详解】试题分析：原式=22()a b c -=()()a b c b c +-，故答案为()()a b c b c +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．13. 某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_____．【答案】47【解析】【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．【详解】根据题意可知：共开放7网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为47．故答案为：47．【点睛】考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是会列列表或树状图和掌握概率公式．14. 如图，在▱ABCD 中，延长CD 至点E ，使DE =DC ，连接BE 与AC 于点F ，则BF FE的值是_____．【答案】12【解析】【分析】在▱ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，根据DE =DC ，可得AB =CD =DE =12CE ，再由AB ∥CD ，可得△ABF ∽△CEF ，对应边成比例即可求得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵DE =DC ，∴AB =CD =DE =12CE ，∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△CEF ，∴12BFAB FE CE ==．故答案为：12．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题关键是掌握并运用了相似三角形的判定与性质．15. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为_____．【答案】324748x y x y +=ìí-=î【解析】【分析】根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价﹣足球的单价=8元”可列方程组．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意可列方程组为324748x y x y +=ìí-=î，故答案为：324748x y x y +=ìí-=î．【点睛】考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，再设未知数，列出方程组．16. 如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．所有正确结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】根据直角梯形的性质，画出图形利用图象法一一判断即可．【详解】①如图1中，点P 是正方形ABCD 的边AD 上的任意一点，则四边形ABCP 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故①正确．②如图2中，四边形ABCO 样的直角梯形有无数个，故②正确．③如图3中，四边形ABCD 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故③正确．④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】考查了直角梯形的定义，二次函数的性质，反比例函数的性质，四点共圆等知识，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．三．解答题17. 计算：()02122sin 30-+-°+．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再相加减即可．【详解】原式2×12﹣【点睛】考查了实数的运算，解题关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18. 解不等式组：()3121212x x x x ì-<ïí-+>ïî．【答案】﹣1＜x ＜3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】()3121212x x x x ì-<ïí-+>ïî①②，由①得：x ＜3，由②得：x ＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x ＜3．【点睛】考查了求不等式组的解集，解题关键是熟练掌握求公共部分的方法：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19. 如图，已知等边三角形ABC ，延长BA 至点D ，延长AC 至点E ，使AD =CE ，连接CD ，BE ．求证：△ACD ≌△CBE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质求得AC =BC ，∠DAC =∠BCE ，再根据SAS 证明△ACD ≌△CBE ．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠CAB =∠ACB =60°，∴∠DAC =∠BCE =120°，在△ACD 和△CBE 中AC BC DAC BCEAD CE =ìïÐ=Ðíï=î，∵AD =CE ，∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．角形的判定定理．20. 已知关于x 的一元二次方程x 22﹣x +2m 1=0﹣．（1）当m =1﹣时，求此方程的根；（2）若此方程有两个实数根，求m 的取值范围．【答案】（1）x =﹣1或x =3；（2）m ≤1【解析】【分析】（1）将m =1﹣代入方程，再利用因式分解法求解可得；（2）根据方程有两个实数根得出△=b 24﹣ac ≥0，据此列出关于m 的不等式求解可得．【详解】解：（1）将m =1﹣代入方程，得：x 22﹣x 3=0﹣，∵（x +1）（x 3﹣）=0，∴x +1=0或x 3=0﹣，解得x =1﹣或x =3；（2）∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2）24×1×﹣（2m 1﹣）≥0，解得m ≤1．【点睛】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，熟悉相关性质是解题的关键．21. 如图，在▱ABCD 中，∠ABC =60°，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：△ABF 是等边三角形；（2）若∠CDF =45°，CF =2，求AB 的长度．【答案】（1）见解析；（2）31【解析】【分析】（1）根据在▱ABCD 中，∠ABC =60°，可以得到∠DAB 的度数，然后根据AF 平分∠DAB ，可以得到∠F AB 的度数，然后等边三角形的判定方法即可得到△ABF 是等边三角形；（2）作FG ⊥DC 于点G ，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以得到CG 、FG 的长，然后即可得到DG 的长，从而可以得到DC 的长，然后即可得到AB 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠DAB +∠ABC =180°，∵∠ABC=60°，∴∠DAB=120°，∵AF平分∠DAB，∴∠F AB=60°，∴∠F AB=∠ABF=60°，∴∠F AB=∠ABF=∠AFB=60°，∴△ABF是等边三角形；（2）作FG⊥DC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠FCG=∠ABC=60°，∴∠GFC=30°，∵CF=2，∠FGC=90°，，∴CG=1，FG=3∵∠FDG=45°，∠FGD=90°，∴∠FDG=∠DFG=45°，，∴DG=FG∴DC=DG+CG+，1∴AB+，1即AB+．1【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省（区、市）累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．a．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500）：b．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x＜1300这一组的是：919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．根据以上信息回答问题：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数 A．不到3万人，B．在3万人到3.5万人之间，C．超过3.5万人（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是 ，其中医务人员人数超过1000人的省共有 个．（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．小华还了解到除全国30个省（区、市）派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1）．【答案】（1）B；（2）1021人，15；（3）90后”大约有1.2万人【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可得到正确的选项；（2）根据频数（率）分布直方图中的信息和中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体，可得到“90后”大约有1.2万人．【详解】解：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数为384787381=31097﹣（人），故选B ；（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是997104522101+=（人）；其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有15（个）；故答案为：1021人，15；（3）4041038342000118001614338148++´»++（人），答：“90后”大约有1.2万人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，样本估计总体，熟悉相关性质是解题的关键．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线x =3与直线y =12x +1交于点A ，函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象与直线x =3，直线y =12x +1分别交于点B ，C ．（1）求点A 的坐标．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象在点B ，C 之间的部分与线段AB ，AC 围成的区域（不含边界）为W ．①当k =1时，结合函数图象，求区域W 内整点的个数；②若区域W 内恰有1个整点，直接写出k 的取值范围．【答案】（1）A（3，52）；（2）①在W区域内有1个整数点；②当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20【解析】【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）①当k=1时，求得B、C的坐标，根据图象得到结论；②分两种情况根据图象即可得到结论．【详解】解：（1）直线x=3与直线y=12x+1交于点A，∴3112xy xìïïïí==+ïïïî，解得352xy=ìïí=ïî，∴A（3，52）；（2）①当k=1时，根据题意B（3，13），C（1-+，12+），由图像可得，在W区域内有1个整数点：（2，1）；②若区域W内恰有1个整点，当C点在直线x=3的左边时，如图1，在W区域内有1个整数点：（2，1），∴1≤k＜2；当C点在直线x=3的右边时，如图2，在W区域内有1个整数点：（4，4），∴16＜k≤20；综上，当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE∥BC，即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AE，再判断出BE=AE，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接EF，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA=OE，∴∠BAD=∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠AEO=∠B，∴OE∥BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为5，∴EF=2OE=10，在Rt△AEF中，AF=6，，根据勾股定理得，AE EF AF=-由（1）知OE∥BC，∵OA=OD，∴BE=AE=8．【点睛】此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一∥是解本题的关键．半，勾股定理，能判断出EF BC25. 某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了 场比赛，A队的获胜场数x为 ；（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填 ，n处应填 ；（3）写出C队总积分p的所有可能值为： ．【答案】（1）10，3；（2）0：2， 2：0；（3）9或10【解析】【分析】（1）按照5个队中每个队都要和另外4个队进行一场比赛，而A与B和B与A属于同一场比赛，列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数；根据表中比赛结果可直接得出A队的获胜场数x的值；（2）每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E和A的总分可得关于a，b，c，d的等式，化简即可得出a，b，c，d的值，设m对应的积分为x，根据题意得关于x的方程，解得x的值，则可得答案；（3）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时；当C、B的结果为2：1时，分别计算出p的值即可．【详解】解：（1）∵()55110´-=（场），∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A、C的结果为2：0，A、E的结果为2：0，∴A队的获胜场数x为3；故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b ＜c＜d，根据E的总分可得：a+c+b+c=9，∴a=1，b=2，c=3，根据A的总分可得：c+d+b+d=13，∴d=4，设m对应的积分为x，当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，∴x=1，∴m处应填0：2；∴B：C=0：2，∴C：B=2：0，∴n处应填2：0；（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p=1+4+3+2=10；当C、B的结果为2：1时，p=1+3+3+2=9；∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．【点睛】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x mx m m =-+-+的顶点为A（1）求抛物线的顶点坐标（用m 表示）；（2）若点A 在第一象限，且2OA =，求抛物线的解析式；（3）已知点(1,2)B m m --，(2,2)C ，若抛物线与线段BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围【答案】（1）(,)m m ；（2）22y x x =-+或写为：2(1)1y x =--+；（3）2m £，或3m ³.【解析】【分析】（1）化抛物线为顶点式，即可写出顶点坐标；（2）求出点AO ，列方程求解即可；（3）考虑点C 在抛物线上时m 的值，再结合图形，分情况进行讨论．【详解】（1）∵2222()y x mx m m x m m =-+-+=--+，∴抛物线的顶点A 坐标为(,)m m .（2）点A 在第一象限，∴OA =，∵OA =∴1m =抛物线的表达式为22y x x =-+，或写为：2(1)1y x =--+（3）把22C （，）代入222y x mx m m =-+-+，得22224m m m =-+-+，解得2m =或3，结合图象可得：当2m £时，抛物线与线段BC 有公共点，当23m ＜＜时，抛物线与线段BC 无公共点，当3m ³时，抛物线与线段BC 有公共点；综上，当2m £或3m ³时，抛物线与线段BC 有公共点．【点睛】本题考查了二次函数的综合，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．27. 已知∠MON =α，A 为射线OM 上一定点，OA =5，B 为射线ON 上一动点，连接AB ，满足∠OAB ，∠OBA 均为锐角．点C 在线段OB 上（与点O ，B 不重合），满足AC =AB ，点C 关于直线OM 的对称点为D ，连接AD ，OD ．（1）依题意补全图1；（2）求∠BAD 的度数（用含α的代数式表示）；（3）若tanα=34，点P 在OA 的延长线上，满足AP =OC ，连接BP ，写出一个AB 的值，使得BP ∥OD ，并证明．【答案】（1）补全图见解析；（2）180°2α﹣；（3，理由见解析【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）首先证明∠D+∠ABO=180°，再利用四边形内角和定理解决问题即可．（3）假设PB∥OD，求出AB的值即可．【详解】解：（1）图形，如图所示．（2）CQ，D关于AO对称，\D@D，AOD AOCÐ=Ð=，D ACO\Ð=Ð，AOD AOC a=Q，AC AB\Ð=Ð，ACB ABCÐ+Ð=°Q，ACO ACB180\Ð+Ð=°，D ABC180\Ð+Ð=°，180DAB DOBÐ=Q，DOB a2DAB a\Ð=°-．1802（3）如图2中，不妨设//^于J．OD PB．作AH BC^于H，BJ OA在Rt AOH D 中，5OA =Q ，3tan 4AOH Ð=，3AH \=，4OH =，设CH BH x ==，则2BC x =，//OD BP Q ，DOA OPB \Ð=Ð，DOA AOB Ð=ÐQ ，AOB OPB \Ð=Ð，4PB OB x \==+，BJ OP ^Q ，549OP OA AP x x =+=+-=-，1(9)2OJ JP x \==-，cos OH OJ AOH OA OB Ð==Q ，\1(9)4254x x-=+，解得1x =，1BH \=，AB \【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称，等腰三角形的判定和性质，四边形内角和定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．28. ,A B 是圆上的两个点，点P 在⊙C 的内部．若APB Ð为直角，则称APB Ð为AB 关于⊙C 的内直角，特别地，当圆心C 在APB Ð边（含顶点）上时，称APB Ð为AB 关于⊙C 的最佳内直角．如图1，AMB Ð是AB 关于⊙C 的内直角，ANB Ð是AB 关于⊙C 的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy 中．（1）如图2，⊙O 的半径为5，()0,5,(4,3)A B -是⊙O 上两点．①已知()()()1231,003-21P P P ，，，，，在123,,,APB AP B AP B ÐÐÐ中，是AB 关于⊙O 的内直角的是______；②若在直线2y x b =+上存在一点P ，使得APB Ð是AB 关于⊙O 的内直角，求b 的取值范围．（2）点E 是以(),0T t 圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T 与x 轴交于点D （点D 在点T 的右边）．现有点()()1,0,0,M N n ，对于线段MN 上每一点H ，都存在点T ，使DHE Ð是DE 关于⊙T 的最佳内请直接写出n 的最大值，以及n 取得最大值时t 的取值范围．【答案】（1）①23,AP B AP B ÐÐ，②55b -<£；（2）2，515t -+£<【解析】【分析】（1）判断点123,,P P P 是否在以AB 为直径的圆弧上即可得出答案；（2）求得直线AB 的解析式，当直线2y x b =+与弧AB 相切时为临界情况，证明OAH BAD D D :，可求出此时5b =，则答案可求出；（3）可知线段MN 上任意一点（不包含点M ）都必须在以TD 为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N 在该圆的最高点时，n 有最大值2，再分点H 不与点M 重合，点M 与点H 重合两种情况求出临界位置时的t 值即可得解．【详解】解：（1）如图1，点23,P P 在以AB 为直径的圆上，所以23,AP B AP B ÐÐ是AB 关于O e 的内直角。

专题06 数据统计一．选择题（共11小题）1．（2020•燕山一模）为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数260人A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）B：中期跟随用户（一年540人内将升级为5G用户）200人C：后期用户（一年后才升级为5G用户）下列推断中，不合理的是（）A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多【分析】分别计算出早期体验用户、中期跟随用户、后期用户中支付10元、20元、30元人数，再分析即可．【解答】解：早期体验用户：支付10元人数：260×50%＝130，支付20元人数260×35%＝91，支付30元人数260×15%＝39，中期跟随用户：支付10元人数55%×540＝297，支付20元人数540×40%＝216，支付30元人数540×5%＝27，后期用户：支付10元人数200×40%＝80，支付20元人数200×56%＝112，支付30元人数200×4%＝8，A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意；B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意；C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意；D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法不正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意；故选：D．2．（2020•平谷区一模）某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表．下面有四个推断：①a的值为20；②初一年级共有80人；③一班植树棵树的众数是3；④二班植树棵树的是中位数2．其中合理的是（）A．①③B．②④C．②③D．②③④【分析】①由折线图与统计表可知a的值，即可判断①错误；将统计表中所有的人数相加，即可判断②正确；根据众数的定义即可判断③正确；根据中位数的定义即可判断④正确．【解答】解：①由折线图与统计表可知，a＝20+5＝25，故①错误；②由统计表可知，初一年级两个班共有7+33+25+12+3＝80（人），故②正确；③由题意可知，初一年级两个班每人种树1棵与5棵的人数和为7+3＝10（人），∴37＜一班人数＜47，33＜二班人数＜43，又∵一班每人种树3棵树的有20人，人数最多，所以一班植树棵树的众数是3，故③正确；④∵二班人数＜43，且二班每人种树2棵树的有21人，∴二班植树棵树的是中位数2，故④正确．故选：D．3．（2020•顺义区一模）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小明5次测试的平均成绩，根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可．【解答】解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；故选：A．4．（2020•东城区一模）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．201720182019年份人数地区东部30014747中部1112181西部1634916323 Array（以上数据来源于国家统计局）根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（）A．2018年中部地区农村贫困人口为597万人B．2017﹣2019年，农村贫困人口数量都是东部最少C．2016﹣2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多D．2017﹣2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低【分析】分别对照统计表和统计图分析或计算即可．【解答】解：A 、2018年中部地区农村贫困人口为：1660﹣147﹣916＝597（万人）．故A 的说法正确； B 、由统计表可知B 选项说法正确；C 、∵4335﹣3046＝1289，3046﹣1660＝1386，1660﹣551＝1109， ∴1109＜1289＜1386，故C 不正确，D 、∵300−47300≈0.843，1112−1811112≈0.837，1634−3231634≈0.802，∴0.802＜0.837＜0.843， ∴D 说法正确． ∴只有C 推断不正确． 故选：C ．5．（2020•石景山区一模）某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入减少了B ．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C ．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D ．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半【分析】设建设前经济收入为a ，建设后经济收入为4a ．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【解答】解：设建设前经济收入为a ，建设后经济收入为4a ． A 、建设后，种植收入为30%×4a ＝120%a ， 建设前，种植收入为55%a ，故新农村建设后，种植收入增加了，故A 项符合题意； B 、建设后，养殖收入为30%×4a ＝120%a ，建设前，养殖收入为30%a，故120%a÷30%a＝4，故B项不符合题意；C、建设后，第三产业收入为32%×4a＝128%a，故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项不符合题意；D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）×4a＝248%a，经济收入的一半为2a，故248%a＞2a，故D项不符合题意．故选：A．6．（2020•西城区一模）甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．x甲=x乙，s甲2＞s乙2B．x甲=x乙，s甲2＜s乙2C．x甲＞x乙，s甲2＞s乙2D．x甲＜x乙，s甲2＜s乙2【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【解答】解：（1）x甲=110（8×4+9×2+10×4）＝9；x乙=110（8×3+9×4+10×3）＝9；s甲2=110[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s乙2=110[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴x甲=x乙，s甲2＞s乙2，故选：A．7．（2020•通州区一模）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a（元）的分布情况如下：支付金额a（元）支付方式0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义逐一判断可得．【解答】解：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率为18+9+3 100=0.3，使用B支付方式的概率为10+14+110=0.25，此推断合理；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有1000×100−5−30−25100=400（人），此推断合理；③样本中仅使用A种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不正确．故推断正确的有①②③，故选：C．8．（2020•门头沟区一模）随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2019年712月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是()A．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多B．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大C．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多D．9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，计算后即可判断．【解答】解：A、6个月中使用“微信支付”的总次数 5.69 4.82 5.21 4.89 4.86 5.1230.59=+++++=，6个月中使，“支付宝支付”的总次数 3.21 4.03 4.21 4.17 5.47 4.3125.4=+++++=，6∴个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，本选项说法合理；B、从统计图中不能得到消费总额的信息，本选项说法不合理；+=，C、7月份使用手机支付的总次数为5.69 3.218.98月份使用手机支付的总次数为4.82 4.038.85+=，9月份使用手机支付的总次数为5.21 4.219.42+=，10月份使用手机支付的总次数为4.89 4.179.06+=，11月份使用手机支付的总次数为4.86 5.4710.33+=，12月份使用手机支付的总次数为5.12 4.319.43+=，∴个月中11月份使用手机支付的总次数最多，本选项说法合理；6D、9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多，本选项说法合理；故选：B．9．（2020•朝阳区一模）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．1 2b3 0.050.10a0.15表中34x <组的频率a 满足0.200.30a ． 下面有四个推断： ①表中m 的值为20； ②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在45x <组； ④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是( ) A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④【分析】①根据数据总和=频数÷频率，列式计算可求m 的值；②根据34x <组的频率a 满足0.200.30a ，可求该范围的频数，进一步得到b 的值的范围，从而求解； ③根据中位数的定义即可求解； ④根据加权平均数的计算公式即可求解． 【解答】解：①10.0520÷=． 故表中m 的值为20，是合理推断； ②200.24⨯=， 200.36⨯=， 126312+++=，故表中b 的值可以为7，是不合理推断； ③1269++=，故这m 天的日均可回收物回收量的中位数在45x <组，是合理推断； ④(15)23+÷=， 0.050.100.15+=故这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断． 故选：D ．10．（2020•密云区一模）据统计表明，2019年中国电影总票房高达642.7亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据：-年中国动画电影影片数量及票房统计表20142019（以上数据摘自《中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告》)根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确的是()A．2017年至2019年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量B．2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上C．2014年至2019年，中国动画电影的总票房逐年增加D．2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20%【分析】根据20142019-年中国动画电影影片数量及票房统计表进行分析即可．【解答】解：A、2017年至2019年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量，说法正确，故此选项不合题意；B、2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上，说法正确，故此选项不合题意；C、2014年至2019年，中国动画电影的总票房逐年增加，说法错误，故此选项符合题意；D、2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20%，说法正确，故此选项不合题意；故选：C．11．（2020•大兴区一模）众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）:100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是()A．①③B．②③C．②④D．②③④【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是100451004010060155867++++++≈，错误；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；故选：B．二．填空题（共10小题）12．（2020•丰台区一模）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，得出最大收入即可．【解答】解：（1）当只送乙类件时，他一天的最大收入为2×80＝160； （2）∵x +y ＝8，x ，y 均为正整数，所以当送甲类件3小时，乙类件5小时时，他一天的最大收入为80×1+50×2＝180， 故答案为：160；180．13．（2020•丰台区一模）某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP 和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第 名．【分析】由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP 排名第九，再由第二个图可求解． 【解答】解：由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP 排名第九， 由第二个图可得GDP 排名第九的城市的教育科研与医疗的排名为第3名， 故答案为：3．14．（2020•燕山一模）某大学为了解学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下：人数 满意度评分 餐厅 非常满意（20分） 较满意（15分） 一般（10分） 不太满意 （5分）非常不满意（0分）合计A 28 40 10 10 12 100 B25204564100若小芸要在A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中数据，你建议她去 餐厅（填A 或B ），理由是 ．【分析】根据表格中的数据，建议她去A 餐厅，然后表格中的数据可知非常满意和较满意的人数A餐厅较多，即可解答本题．【解答】解：若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中数据，你建议她去A餐厅，理由是：在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大，故答案为：A，在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大．15．（2020•平谷区一模）某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大；②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；其中合理的是．（写序号）【分析】利用图中信息一一判断即可．【解答】解：从图中信息可知，甲的成绩排名比较落后，故入选的可能性不大．故①错误．乙的理论知识排名第一，实践操作排名第7，故②正确．位于椭圆形区域内的应聘者，实践操作排名比较前，理论知识排名比较后，所以位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习，故③正确，故答案为②③．16．（2020•顺义区一模）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是．【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；故答案为：②④③①．17．（2020•石景山区一模）为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒．所有正确的说法是．【分析】根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况即可判断①②正确，③错误．【解答】解：∵该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，∴观察图象的变化情况可知：①首次服用该药物1单位约10分钟后，达到最低有效浓度，药物开始发挥疗效作用，所以①正确；②每间隔4小时服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，所以②正确；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，会发生药物中毒，所以③错误．故答案为：①②．18．（2020•西城区一模）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价0≤x＜5好5≤x＜10一般10≤x＜15拥挤15≤x＜20严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为310．【分析】根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可．【解答】解：①根据题意每日接待游客人数10≤x ＜15为拥挤，15≤x ＜20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有2天，25日﹣30日有2天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2， 根据统计图可知0≤x ＜5的有16天，从而中位数位于0≤x ＜5范围内，故②错误； ③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天， 10上下的估算为10，则（10×8+15×2﹣5×10）÷16＝3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：35×24=310，故④正确．故答案为：①④．19．（2020•通州区一模）某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如表：甲的体温乙的体温 丙的体温 温度℃ 36.136.436.536.8温度℃ 36.136.436.536.8温度℃ 36.136.436.536.8频数5555频数6446频数4664则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是 ． 【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案． 【解答】解：甲的平均数为：120（36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5）＝36.45；乙的平均数为：120（36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6）＝36.45； 丙的平均数为：120（36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4）＝36.45；甲的方差为：120[5×（36.1﹣36.45）2+5×（36.4﹣36.45）2+5×（36.5﹣36.45）2+5×（36.8﹣36.45）2]＝0.0625； 乙的方差为：120[6×（36.1﹣36.45）2+4×（36.4﹣36.45）2+4×（36.5﹣36.45）2+6×（36.8﹣36.45）2]＝0.0745； 丙的方差为：120[4×（36.1﹣36.45）2+6×（36.4﹣36.45）2+6×（36.5﹣36.45）2+4×（36.8﹣36.45）2]＝0.064；∵0.064＜0.625＜0.0745，∴在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙， 故答案为：丙．20．（2020•房山区一模）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21S ；第二组数据：32，34，36，38的方差为22S ；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为23S ，则21S ，22S ，23S 的大小关系是21S 22S _____23S （填“>”，“ =”或“<” )．【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可． 【解答】解：第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，∴两组数据波动情况相同，即：2212S S =，第三组数据是相差为1的整数，∴方差最小，即：222123S S S =>， 故答案为：=，>．21．（2020•门头沟区一模）抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用品．他先后选取三家店铺，对每家店铺随机选取了1000条网络评价，统计结果如表：小明选择在 （填“甲”“乙”“丙” )店铺购买防护用品，能获得良好的购物体验（即评价不低于四星）的可能性最大．【分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅． 【解答】解：不低于四星，即比较四星和五星的和，甲最多．故答案是：甲．三．解答题（共17小题）22．（2020•丰台区一模）居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷． 下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m 约为 28.3% （精确到0.1%）； （2）2019年居民人均消费总支出n 约为 2.1 万元（精确到千位）； （3）下面的推断合理的是 ①② ．①2015﹣2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；②2015﹣2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高． 【分析】（1）根据扇形统计图中食品所占的圆心角的度数÷360°即可得到结论； （2）根据食品支出占消费总支出的百分比×0.6即可得到结论； （3）由折线统计图和条形统计图中的信息监控得到结论． 【解答】解：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m 约为102°360°×100%≈28.3%，故答案为：28.3%；（2）2019年居民人均消费总支出n约为0.6÷28.3%≈2.1（万元）；（3）由条形统计图可以看出2015﹣2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；由折线统计图可知2015﹣2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高．故推断合理的是①②；故答案为：（1）28.3%；（2）2.1；（3）①②．23．（2020•燕山一模）为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分10分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．该20名学生一次函数测试成绩如下：7 9 10 9 7 6 8 10 10 8 6 10 10 9 10 9 9 910 10b．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：c．该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分．根据以上信息，回答下列问题：（1）该20名学生一次函数测试成绩的中位数是9，众数是10．。

2020北京各区一模数学试题分类汇编—统计概率（2020东城一模）一排6个座位坐了2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A. 12 B. 36 C. 72 D. 720【答案】C【解析】根据题意，先将2个三口之家的成员进行全排列，有333336A A=种情况，再对2个三口之家整体进行全排列，有222A=种情况，则有36272⨯=种不同的坐法.故选：C.（2020朝阳区一模）现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（）A. 23B.25C.35D.910【答案】D【解析】甲、乙、丙至多有2种被选取的对立事件为：甲、乙、丙都被选取，记此事件为A，依题意所有基本事件为：（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中事件A所包含的事件数为1，所以根据古典概型的概率公式可得1 ()10P A=，再根据对立事件的概率公式可得所求事件的概率为191()11010P A-=-=.故选：D（2020石景山一模）将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种．A. 72B. 36C. 64D. 81【答案】B 【解析】解：将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有234336C A =．（2020海淀一模）科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障，下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元). (I )从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率； (II )从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X 表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求X 的分布列和数学期望；(III )根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由. 【解析】 (I)由题知，2010年到2019年共10年中，研发投入占当年总营收的百分比超过10%有9年，设从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%为事件A ,9()10P A ∴=. (II)由题意得X 的取值可能为0，1，2()25210209C P X C ===,()1155210519C P C X C ⋅===, ()25210229C P X C ===.X 的分布列为()2520121999E X =⨯+⨯+⨯=.（III ）2010年到2019年共10年中，研发投入占当年总营收的百分比超过10%有9年，每年基本上都在增加，因此公司在发展的过程中重视研发.（2020西城一模）2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:(Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;(Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X ，求X 的分布列和数学期望;(Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取m 个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m 的最小值.(结论不要求证明) 【解析】 (Ⅰ)样本中女生英语成绩在80分以上的有2人，故人数为：250520⨯=万人. (Ⅱ) 8名男生中，测试成绩在70分以上的有3人，X 的可能取值为：0,1,2.()25285014C p X C ===，()11532815128C C p X C ===，()23283328C p X C ===. 故分布列为：()0121428284E X =⨯+⨯+⨯=. (Ⅲ) 英语测试成绩在70分以上的概率为101202p == ，故1190%2m⎛⎫<- ⎪⎝⎭，故4m ≥. 故m 的最小值为4.（2020东城一模）为了解甲、乙两个快递公司工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. 【解析】（1）甲公司员工A 投递快递件数的平均数为：()1323333383536393341403610x =+++++++++=， 众数为33.（2）设a 为乙公司员工B 投递件数，则 当34a =时，136X =元，当35a >时，()354357X a =⨯+-⨯元，∴X 的可能取值为136，147，154，189，203，()113610P X ==，()314710P X ==， ()215410P X ==，()318910P X ==， ()120310P X ==， X 的分布列为：()136147154189203165.5101010101010E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（元）.（3）根据图中数据，由（2）可估算：甲公司被抽取员工该月收入36 4.5304860=⨯⨯=元， 乙公司被抽取员工该月收入165.5304965=⨯=元.（2020丰台一模）在抗击新冠肺炎疫情期间，很多人积极参与了疫情防控的志愿者活动.各社区志愿者服务类型有：现场值班值守，社区消毒，远程教育宣传，心理咨询（每个志愿者仅参与一类服务）.参与A ，B ，C 三个社区的志愿者服务情况如下表：（1）从上表三个社区的志愿者中任取1人，求此人来自于A 社区，并且参与社区消毒工作的概率； （2）从上表三个社区的志愿者中各任取1人调查情况，以X 表示负责现场值班值守的人数，求X 的分布列； （3）已知A 社区心理咨询满意率为0.85，B 社区心理咨询满意率为0.95，C 社区心理咨询满意率为0.9，“1A ξ=，1B ξ=，1C ξ=”分别表示A ，B ，C 社区的人们对心理咨询满意，“0A ξ=，0B ξ=，0C ξ=”分别表示A ，B ，C 社区的人们对心理咨询不满意，写出方差()AD ξ，()B D ξ，()C D ξ的大小关系.（只需写出结论） 【解析】解：（1）记“从上表三个社区的志愿者中任取1人，此人来自于A 社区，并且参与社区消毒工作”为事件D ，()30310012015037P D ==++.所以从上表三个社区的志愿者中任取1人，此人来自于A 社区，并且参与社区消毒工作的概率为337. （2）从上表三个社区的志愿者中各任取1人，由表可知：A ，B ，C 三个社区负责现场值班值守的概率分别为310，13，13. X 的所有可能取值为0，1，2，3.()7222814010339045P X ==⨯⨯==，()3227127214041103310331033909P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==， ()31232171119210331033103390P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， ()31131310339030P X ==⨯⨯==. X 的分布列为：（3）()()()A C B D D D ξξξ>>（2020朝阳区一模）某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了80位患者和100位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下：（1）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率；（2）从该地区患者中随机选取3人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以X 表示检测结果为阳性的患者人数，利用（1）中所得概率，求X 的分布列和数学期望；（3）假设该地区有10万人，患病率为0.01.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过0.5？并说明理由.【解析】（1）由题意知，80位患者中有76位用该试剂盒检测一次，结果为阳性.所以从该地区患者中随机选取一位，用该试剂盒检测一次，结果为阳性的概率估计为76198020=. （2）由题意可知~(,)X B n p ，其中3n =，1920p =. X 的所有可能的取值为0，1，2，3.0331911(0)()()20208000P X C ==⨯=， 112319157(1)()()20208000P X C ==⨯=， 22131911083(2)()()20208000P X C ==⨯=， 33031916859(3)()()20208000P X C ==⨯=. 所以X 的分布列为故X 的数学期望1957()32020E X np ==⨯=. （3）此人患该疾病的概率未超过0.5.理由如下：由题意得，如果该地区所有人用该试剂盒检测一次，那么结果为阳性的人数为119990001000990950194010020⨯+⨯=+=，其中患者人数为950.若某人检测结果为阳性，那么他患该疾病的概率为9509700.5 19401940<=.所以此人患该疾病的概率未超过0.5.（2020石景山一模）2020年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文､数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理､化学､生物､历史､地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定，例如，学生甲选择“物理､化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理､化学和生物”为其选考方案.某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（2）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，求恰好有一人选“物理､化学､生物”的概率；（3）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量1ξ⎧=⎨⎩两名男生选考方案不同两名男生选考方案相同，求ξ的分布列和期望.【解析】（1）由数据知，60人中选考方案确定的学生中选考生物的学生有82028+=人所以该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有2884039260⨯=人 （2）选考方案确定且为“物理，化学，生物”的男生共有8人. 设“恰好有一人选物理､化学､生物”为事件A()1188216815C C C P A ==（3）由数据可知，选考方案确定的男生中有8人选择物理､化学和生物；有4人选择物理､化学和历史；有2人选择物理､化学和地理；有2人选择物理､化学和政治.ξ的可能取值为0，1.()1111118844222167010C C C C C C P C ξ++=== ()222284222163110C C C C P C ξ+++=== 所以ξ的分布列为：01101010E ξ=⨯+⨯= （2020怀柔一模）某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为“体质优秀”，在[75,85)之间为“体质良好”，在[60,75)之间为“体质合格”，在[0,60)之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生，测试成绩如下：其中,m n 是正整数.（1）若该校高一年级有280学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；（2）若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人，记X 为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数，求X 的分布列及数学期望；（3）设两个年级被抽取学生测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出,m n 的值.（只需写出结论）【解析】解：（1）高一年级随机抽取的7名学生中，“体质优秀”的有3人，优秀率为37，将此频率视为概率， 估计高一年级“体质优秀”的学生人数为32801207⨯=人.（2）高一年级抽取的7名学生中“体质良好”的有2人，非“体质良好”的有5人.所以X 的可能取值为0,1,2所以0211252522771010(0),(1),2121======C C C C P X P X C C 2025271(2)21===C C P X C 所以随机变量X 的分布列为：的10101124()012212121217E X =⨯+⨯+⨯== （3）78m n ==（2020密云一模）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表：假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立.（1）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；（2）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率；（3）利用上述六类习惯调查的排序，用“1k ξ=”表示任选一位第k 类受访者是习惯良好者，“0k ξ=”表示任选一位第k 类受访者不是习惯良好者（1,2,3,4,5,6k =）.写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ，4D ξ，5D ξ，6D ξ的大小关系.【解析】（1）设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为A ，有效问卷共有3805503304104004302500+++++=（份)，其中受访者中膳食合理习惯良好的人数是4000.65260⨯=人，故P （A ）2600.1042500==； （2）设该区“卫生习惯状况良好者“，“体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者”事件分别为A ，B ，C ，根据题意，可知P （A ）0.6=，（B ）0.8=，P （C ）0.65=，设事件E 为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“ 则()()()()()P E P ABC P ABC P ABC P ABC =+++()()()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C =+++0.60.80.350.60.20.650.40.80.650.60.80.65=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.1680.0780.2080.312=+++0.766=.所以该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯至少具备2个良好习惯的概率为0.766.（3）615432D D D D D D ξξξξξξ=>>>>．（2020顺义区一模）某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[30,40),[40,50),[90,100]，整理得到如下频率分布直方图：（1）若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；（2）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率； （3）若规定分数在[80,90)为“良好”,[]90,100为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X ,求X 的分布列和数学期望.【解析】（1）∵样本中男生有55人,则女生45人 ∴估计总体中女生人数45400180100⨯=人 （2）设“不及格”为事件A ,则“及格”为事件A ∴()1()1(0.20.40.20.1)0.1P A P A =-=-+++=（3）设“样本中“良好”或“优秀””为事件B ,则()0.20.10.3B P =+=依题意可知：~(3,0.3)X B3(0)0.7P B ==,1123(1)0.30.7P X C == 22133(2)0.30.7,(3)0.3P X C X P ====所以,X 的分布列为()30.30.9E X np==⨯=（2020延庆一模）A B C，，三个班共有120名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：（1）试估计A班的学生人数；（2）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率；（3）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.【解析】（1）由题意知，抽出的20名学生中，来自A班的学生有6名．根据分层抽样的方法可知A班的学生人数估计为61203620⨯=人．（2）设从选出的20名学生中任选1人，共有20种选法，设此人一周上网时长超过15小时为事件D,其中D包含的选法有3+2+4=9种，所以9 ()20 P D=.由此估计从120名学生中任选1名，该生一周上网时长超过15小时的概率为9 20.（3）设从A 班抽出的6名学生中随机选取2人，其中恰有(12)i i ≤≤人一周上网超过15小时为事件i E , 从B 班抽出的7名学生中随机选取1人，此人一周上网超过15小时为事件F ，则所求事件的概率为：2111135332212167151811()15735C C C C C P E F E F C C ++⋃===⨯.。

2021年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．正方体【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱．故选：C．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．2．（2分）2021年2月27日，由嫦娥五号带回的月球样品（月壤）正式入藏中国国家博物馆，盛放月球样品的容器整体造型借鉴自国家博物馆馆藏的系列青铜“尊”造型，以体现稳重大方之感，它的容器整体外部造型高38.44cm，象征地球与月亮的平均间距约384400km．将384400用科学记数法表示应为()A ．438.4410⨯B ．53.84410⨯C ．43.84410⨯D ．60.384410⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【解答】解：4384400 3.84410=⨯． 故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A ．等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2分）若实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是( )A ．0a b ->B ．0ab >C ．b a >-D ．2a b <【分析】根据数轴上点的位置，先确定a 、b 对应点的数，再逐个判断得结论． 【解答】解：根据数轴，0a <，0b >． 0a b ∴-<，0ab <，故A 、B 选项错误． 43a -<<-，23b <<． 34a ∴<-<． b a ∴<-．故C 错误．43a -<<-，23b <<． 2a b ∴<，故D 正确故选：D ．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系、绝对值及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．5．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是() A ．4B ．5C ．6D ．8【分析】任何多边形的外角和是360︒，内角和等于外角和的2倍则内角和是720︒．n 边形的内角和是(2)180n -⋅︒，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【解答】解：根据题意，得： (2)180720n -⋅︒=︒，解得：6n =． 故选：C ．【点评】本题考查内角和与外角和的知识，关键在于设立未知数，转化为方程的问题来解决．属于基础题．6．（2分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦（点C 不与点A ，点B 重合，且点C 与点D 位于直径AB 两侧），若110AOD ∠=︒，则BCD ∠等于( )A．25︒B．35︒C．55︒D．70︒【分析】连接AC，求出ACB∠，即可得到答案．∠和ACD【解答】解：连接AC，如图：AB是O的直径，∴∠=︒，90ACBAOD∠=︒，110∴∠=︒，ACD55BCD ACB ACD∴∠=∠-∠=︒，35故选：B．【点评】本题考查圆心角及圆周角的关系，掌握同（等)圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半是解题的关键．7．（2分）春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是()A ．17B ．27C ．149D ．249【分析】画树状图，共有49个等可能的结果，小春两次都抽到“东风纸鸢”的结果有1个，再由概率公式求解即可．【解答】解：把7款“猫春图”分别记为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ， 画树状图如图：共有49个等可能的结果，小春两次都抽到“东风纸鸢”的结果有1个，∴小春两次都抽到“东风纸鸢”的概率为149， 故选：C ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8．（2分）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5C ︒时，风寒温度(C)T ︒和风速(/)v km h 的几组对应值，那么当气温为5C ︒时，风寒温度T 与风速v 的函数关系最可能是( ) 风速v （单位：/)km h 0 10 20 3040 风寒温度T （单位：C)︒ 5311-3-A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系【分析】利用待定系数法求解即可．【解答】解：当气温为一定时，风寒温度T和风速v成一次函数关系，设风寒温度T和风速v的关系式为：T kv b=+，根据题意，得：5103bk b=⎧⎨+=⎩，解得0.25kb=-⎧⎨=⎩，所以0.25T v=-+，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如果分式32xx-+的值为0，那么x的值为3．2222aa【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案．【解答】解：30x-=，且20x+≠，3x=，故答案为：3．【点评】本题考查了分式值为0的条件，分式的分子为0，分母不为0是解题关键．10．（2分）将一副直角三角板如图摆放，点A落在DE边上，//AB DF，则1∠=75︒．【分析】根据平行线的性质可得2∠的度数，再利用外角的性质可得1∠．【解答】解：如图：//AB DF ， 245F ∴∠=∠=︒．由外角的性质可得：1CAB F ∠=∠+∠， 1304575∴∠=︒+︒=︒．故答案为：75．【点评】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，得出2∠的度数是解题关键． 11．（2分）比7大的整数中，最小的是 3 ． 【分析】估算出7的大小即可求解． 【解答】解：479<<，∴273<<，∴比7大的整数中，最小的是3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，估算出7的范围是解答本题的关键． 12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线的交点，那么DAC ∠与ACB ∠的大小关系为：DAC ∠ > ACB ∠（填“>”，“ =”或“<” )．【分析】把DAC ∠和ACB ∠分别拆分成两个角的和，再进行比较． 【解答】解：如图，由图形可知，//AE CF ， EAC ACF ∴∠=∠， 1tan 2DE DAE AE ∠==， 1tan 3BF BCF CF ∠==， DAE BCF ∴∠>∠，又DAC DAE EAC ∠=∠+∠，ACB ACF BCF ∠=∠+∠， DAC ACB ∴∠>∠．故答案为：>．【点评】本题主要考查角度的和差计算，角度的正切值等；利用背景图形去判断角度大小是常见的一种做题方法．13．（2分）已知方程组2521x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为 2 ．【分析】将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案． 【解答】解：2521x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①+②得，336x y += 2x y ∴+=．故答案为：2．【点评】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键．14．（2分）某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．关于这个产品销售情况有以下说法：①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值； ②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差； ③这15天日销售额的平均值一定超过2万元． 所有正确结论的序号是 ①②③ ．【分析】读出图中显示的数据；①计算第1天到第5天的日销售额的平均值和第6天到第10天的日销售额的平均值，然后再比较即可；②计算第6天到第10天日销售额的方差和第11天到第15天日销售额的方差，再进行比较；③计算这15天日销售额的平均值跟2万元比较即可．【解答】解：由图可知这15天的数据大概是：2，3，3.5，4，4.2，4.6，4.4，4.5，4.5，4.5，3.5，3.2，2，1.8，0.8．第1天到第5天的日销售额的平均值 3.57=；第6天到第10天的日销售额的平均值 4.5 3.57=>，故①正确；由图中的数据可知，第6天到第10天日销售额的波动小于第11天到第15天日销售额的波动，即第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；故②正确； 这15天的平均值 3.362=>，故③正确． 故答案为：①②③．【点评】本题主要考查数据的平均值，方差，理解方差表示的是这组数据的波动情况可避免繁杂计算．15．（2分）将二次函数2y x =的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x 的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x 的取值范围是 03x ． 【分析】由函数2y x =的图象平移可得出平移后函数的解析式为：2(3)y x =-，分别得出两个函数的增减性即可．【解答】解：将二次函数2y x =的图象向右平移3个单位得到新函数：2(3)y x =-， 函数图象如图所示：由2y x =可知，当0x >时，y 随x 的增大而增大，即函数的图象从左往右上升；0x <时，y 随x 的增大而减小，即函数的图象从左往右下降；由2(3)y x =-，当3x >时，y 随x 的增大而增大，即函数的图象从左往右上升；当3x <时，y 随x 的增大而减小，即函数的图象从左往右下降．∴当03x 时，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降．故答案为：03x ．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数的平移等内容，同时利用数形结合思想解决问题，使问题更直观．16．（2分）某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是 购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖） ．【分析】设购买x 块彩色地砖，则购买15002515x-块单色地砖，根据“购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x ，15002515x-均为正整数，即可得出各购买方案，任写一种即可．【解答】解：设购买x 块彩色地砖，则购买15002515x-块单色地砖，依题意得：150025215150025315xx x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得：3003001311x <<， 又x ，15002515x-均为正整数， x ∴可以取24，27．∴当24x =时，1500256015x-=； 当27x =时，1500255515x-=． 故答案为：购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17～21题，毎小题5分，第22题6分，第23题5分，第24～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

专题20 统计与概率之解答题（28题）参考答案与试题解析一．解答题（共28小题）1．（2019•北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【答案】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．2．（2019•通州区三模）为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：请根据以上信息回答下列问题（1）m＝500；（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在A（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．【答案】解：（1）m＝1000﹣60﹣80﹣140﹣220＝500；（2）A，理由：∵500﹣500×20%+220＝620，∴B区样本中大于等于38分的学生有620人，而A区样本中位数是36，得分为37分的学生在A区被抽样学生中排名更靠前．（3），答：B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数为8600人．故答案为：500，A．【点睛】本题考查了众数，频数分布直方图，中位数，解题的关键是真确的读图并找到进一步解题的有关信息．3．（2019•房山区二模）某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．如图b．小亮最近6次选拔赛成绩如下：250 254 260 271 255 240c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝254.5；（2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选小亮（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是小亮的平均数比小明大，方差较小．．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】解：（1）中位数m254.5．故答案为254.5．（2）选：小亮．理由：小亮的平均数比小明大，方差较小．故答案为小亮的平均数比小明大，方差较小．【点睛】本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2019•昌平区二模）近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析．下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：初二学生样本成绩频数分布表请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；（2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为82.75；②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为初一（填“初一”或“初二”）；③若成绩在85分及以上为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为270人．【答案】解：（1）频数4÷0.10×0.20＝8，频率1﹣0.10﹣0.20﹣0.35﹣0.30＝0.05，频数分布直方图补全如下：故答案为8，0.05；（2）①根据初二年级学生成绩样本的和频数分布直方图可知，中位数20、21的平均数，落在80﹣90分∵80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89，∴中位数为（82.5+83）÷2＝82.75故答案为82.75；②600名学生，中位数为第300、301的中位数，而甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，初一学生样本成绩的中位数为80，82＞80，∴该同学为初一，故答案为：初一；③初二学生样本中，85分以上共有18人，初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为故答案为270．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．（2019•怀柔区二模）2019年4月23日世界读书日这天，某校初三年级的小记者，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下，请补充完整．收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：分析数据、推断结论（1）该校初三乙班共有40名同学，你估计2018年寒假读6本书的同学大概有12人；（2）你认为甲、乙两班同学寒假读书情况更好的是，理由是：乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学．【答案】解：（1）2018年寒假读6本书的同学约为：4012（人），故答案为：12；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学，故答案为：乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学．【点睛】本题考查的是方差的概念和性质、用样本估计总体、众数和中位数的概念，掌握相关的概念和性质是解题的关键．6．（2019•顺义区二模）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．【答案】解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：（ 2 ）A班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数m，B班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数n85，故m、n的值分别为81，85；（3）从平均分来看，A、B两班差不多，从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多，从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键．7．（2019•朝阳区二模）某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下：整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：得出结论（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为110；（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作．．【答案】解：补全表格如下：（1）200＝110；（2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作．【点睛】此题主要考查了方差和众数、中位数、平均数，关键是掌握三数定义和方差的计算公式．8．（2019•东城区二模）2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展，吸引了大批游客参观游览．五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，佳佳等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．参观时间的频数分布表如下：b．参观时间的频数分布直方图如图：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这里采用的调查方式是抽样调查；（2）表中a＝0.17，b＝50，c＝500；（3）并请补全频数分布直方图；（4）请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？【答案】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）c＝25÷0.05＝500，a＝85÷500＝0.17，b＝500×0.1＝50，故答案为：0.17，50，500；（3）补全直方图如下：（4）五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有8×（0.05+0.17+0.32）＝4.32（万人）．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数及样本估计总体思想的运用．9．（2019•西城区二模）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为9；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．【答案】解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：15065，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．【点睛】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（2019•海淀区二模）某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为6号和8号窗口尽量多的分配工作人员，理由为从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．．【答案】解：（1）60﹣（5+9+11+10+10+5）＝10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：（2）（3）的答案不唯一【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．11．（2019•门头沟区二模）2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有210位．【答案】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组，∴m＝11，故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）300210位，答：发言次数超过8次的参会教师有210位．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．12．（2019•平谷区二模）某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：b．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x ≤29，29＜x≤30）：c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，m的值是30；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是B（填写序号：A．正确B．错误），你的理由是虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．【答案】解：（1）成绩为26分的学生人数为：30﹣18﹣2﹣1﹣3﹣2＝4，补全折线统计图如图所示；（2）∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，∴m＝30；故答案为：30；（3）150120名，答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；故答案为：120；（4）B，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．故答案为：B．虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．13．（2019•丰台区二模）某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级学生的教学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：A校区8674788176758670759075798170748087698377B校区8073708271828393778081938173887981704083整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上的学业水平优秀，70﹣79分为淡定业水平良好，60﹣69分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：其中m＝77.5；得出结论：a．估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为120；b．可以推断出B校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为B校区中位数、众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A 校区75分最多．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．【答案】解：∵A组有20人，所以中位数为第10和第11个数的平均数，∴根据表格可知，第10和第11个数落在70≤x＜80，为，a．∵样本中B校区九年级数学优秀学生人数为12人，优秀率为，∴估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为200×60%＝120（人）b．由此可以推断B校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由是B校区中位数比A校区大，众数比A 校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A校区75分最多．故答案为：77.5，120，B，B校区中位数、众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A校区75分最多．【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图的意义是解题的关键．14．（2019•石景山区二模）为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．居民的年阅读量统计表如下：b．分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：c．居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）样本容量为50；（2）m＝5；p＝24；q＝16；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．【答案】解：（1）样本容量为15÷30%＝50，故答案为：50；（2）∵这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，且中位数为10.5，∴m＝5，则16≤x≤21的人数50﹣（5+5+5+3+2+5+5+5+3）＝12，∴p%100%＝24%，即p＝24，q＝16，故答案为：5、24、16；（3）从平均数看，“读书伴我行”阅读活动后总体阅读数量有了明显增加；从方差看，“读书伴我行”阅读活动后阅读数量两级分化扩大（答案不唯一）．【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表、统计量等知识，解题的关键是搞清楚频数、百分比等概念，属于基础题，中考常考题型．15．（2019•大兴区一模）为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（50≤x＜60）的小组称为“诗词少年”组，60～70分（60≤x＜70）的小组称为“诗词居士”组，70～80分（70≤x＜80）的小组称为“诗词圣手”组，80～90分（80≤x＜90）的小组称为“诗词达人”组，90～100分（90≤x≤100）的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在诗词圣手组；（3）学校决定对成绩在70～100分（70≤x≤100）的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖？【答案】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12.5%＝48（人），∴60～70分的人数为48﹣（3+18+9+6）＝12（人），（2）因为中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据都落在70～80分这一组，所以抽取学生的成绩的中位数在诗词圣手组，故答案为：诗词圣手；（3）样本中70～100分的成绩共18+9+6＝33个，频率为，用样本估计总体，．∴大约有165名学生获奖．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

最新北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（）A．5.166×107B．5.166×108C．51.66×106D．0.5166×1082．下列运算中，正确的是（）A．x•x3=x3B．（x2）3=x5 C．x6÷x2=x4D．（x﹣y）2=x2+y23．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示选手甲乙丙丁方差0.030 0.019 0.121 0.022则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42°D．60°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）A．29米B．58米C．60米D．116米7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（﹣4，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．对式子2a2﹣4a﹣1进行配方变形，正确的是（）A．2（a+1）2﹣3 B．（a﹣1）2﹣C．2（a﹣1）2﹣1 D．2（a﹣1）2﹣3 9．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt △ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ab2﹣ac2=______．12．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．此一次函数的解析式可以是______．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是______边形．14．为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是______．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC．甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P 就是所求的点．丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．请你判断哪位同学的作法正确______；这位同学作图的依据是______．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：tan60°+|﹣2|﹣（﹣1）0﹣（）﹣1．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．19．已知x2﹣x﹣3=0，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．21．列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？22．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若S△AOB：S△BOC=1：2，求直线y=k1x+b的解析式．24．某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）求出本次随机抽取的学生总人数；（2）分别求出统计表中的x，y的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数．25．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．26．在课外活动中，我们要研究一种四边形﹣﹣筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是______；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．28．如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°．（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．29．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．（1）当⊙O的半径为1时，①分别判断在点D（，），E（0，﹣），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有______；②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；③点P在直线y=﹣x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（）A．5.166×107B．5.166×108C．51.66×106D．0.5166×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：51 660 000用科学记数法表示应为5.166×107，故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．x•x3=x3B．（x2）3=x5 C．x6÷x2=x4D．（x﹣y）2=x2+y2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；差的平方等于平方和减积的二倍；可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：C．3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，∴抽出的数字是奇数的概率是．故选C．4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示选手甲乙丙丁方差0.030 0.019 0.121 0.022则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．【解答】解：∵0.019＜0.022＜0.030＜0.121，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）A．29米B．58米C．60米D．116米【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=58米，故选：B．7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（﹣4，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），故选D．8．对式子2a2﹣4a﹣1进行配方变形，正确的是（）A．2（a+1）2﹣3 B．（a﹣1）2﹣C．2（a﹣1）2﹣1 D．2（a﹣1）2﹣3【考点】配方法的应用．【分析】利用完全平方公式进行变形即可．【解答】解：2a2﹣4a﹣1，=2（a2﹣2a+1）﹣3，=2（a﹣1）2﹣3．故选：D．9．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设小张同学应该买的球拍的个数为x个，利用购买金额不超过200元得到20×1.5+25x≤200，然后解不等式后求出不等式的最大整数解即可．【解答】解：设小张同学应该买的球拍的个数为x个，根据题意得20×1.5+25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt △ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y 与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ab2﹣ac2= a（b+c）（b﹣c）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）12．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．此一次函数的解析式可以是y=x﹣1（答案不唯一）．．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据函数经过的象限确定比例系数的符号，然后根据其与y轴的交点确定答案即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，∴设一次函数的解析式为y=x+b，∵经过点（0，﹣1），∴b=﹣1，∴解析式为y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1（答案不唯一）．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是五边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°．用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷72=5．故这个多边形是五边形．故答案为：五．14．为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是70千米/时．【考点】众数；条形统计图．【分析】根据众数是出现次数最多的数直接写出答案即可；【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，故答案为：70千米/时．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50元，乙的钱+甲所有钱的=50元，据此可列方程组．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，故答案为：．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC．甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P 就是所求的点．丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．请你判断哪位同学的作法正确丁同学；这位同学作图的依据是垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等量代换．【考点】作图—复杂作图．【分析】分别利用线段垂直平分线的性质结合圆的性质分析得出答案．【解答】解：甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．无法得出AP=BP，故无法得出PA+PC=BC，故此选项错误；乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．无法得出AP=BP，故无法得出PA+PC=BC，故此选项错误；丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．无法得出AP=BP，故无法得出PA+PC=BC，故此选项错误；丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点，可得：AP=BP，则PA+PC=BC．故答案为：丁；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等量代换．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：tan60°+|﹣2|﹣（﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：tan60°+|﹣2|﹣（﹣1）0﹣（）﹣1=+2﹣﹣1﹣2=﹣1．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，解不等式，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上的表示如下：19．已知x2﹣x﹣3=0，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣2x2﹣x=﹣x2+x+1，由x2﹣x﹣3=0，得到x2﹣x=3，则原式=﹣3+1=﹣2．20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=70°，由角平分线的性质得到∠ABD=∠CBD=35°，根据平行线的性质得到∠E=∠EAB=35°，于是得到结论．【解答】解：∠EAC=75°，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=35°，∵AE∥BD，∴∠E=∠EAB=35°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°．21．列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=120，经检验：x=120是原方程的解，答：第二批鲜花每盒的进价是120元．22．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB=AF，∠BAE=∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE=∠AEB，然后证明AF=BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB=AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若S△AOB：S△BOC=1：2，求直线y=k1x+b的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得出关于k2的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）分两种情况考虑：①直线y=k1x+b经过第一、三、四象限，由S△AOB：S△BOC=1：2结合三角形的面积公式得出点C的坐标，由待定系数法即可求出此时直线的函数解析式；②直线y=k1x+b经过第一、二、四象限，由S△AOB：S△BOC=1：2结合三角形的面积公式得出点C的坐标，由待定系数法即可求出此时直线的函数解析式．【解答】解：（1）将点A（3，1）代入到y=中，得1=，解得：k2=3．故反比例函数的解析式为y=．（2）符合题意有两种情况：①直线y=k1x+b经过第一、三、四象限，如图1所示．∵S△AOB：S△BOC=1：2，点A（3，1），∴点C的坐标为（0，﹣2）．则有，解得：．∴直线的解析式为y=x﹣2．②直线y=k1x+b经过第一、二、四象限，如图2所示．∵S△AOB：S△BOC=1：2，点A（3，1），∴点C的坐标为（0，2）．则有，解得：．∴直线的解析式为y=﹣x+2．24．某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）求出本次随机抽取的学生总人数；（2）分别求出统计表中的x，y的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据题意当3≤n＜5时为“一般”可知一般档次人数为6+7，结合其所占百分比为26%，相除可得总人数；（2）由良好档次的百分比及总人数可得良好档次的人数，减去阅读本数为5、7的人数可得x的值，将总人数减去其余各项人数可得y的值；（3）根据样本中优秀档次所占百分比乘以九年级总人数可得．【解答】解：（1）由表知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，故被调查的学生数是13÷26%=50（人）；（2）被调查的学生中“良好”档次的人数为50×60%=30（人），∴x=30﹣（12+7）=11（人），y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3（人）；（3）由样本数据可知：“优秀”档次所占的百分比为×100%=8%，∴估计九年级400名学生中优秀档次的人数为：400×8%=32（人）．25．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角，即可得证；（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PD﹣PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC=r，则有OD=8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，然后通过相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB=3，DB=4，根据勾股定理得：PD==5，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=3，∴DC=PD﹣PC=5﹣3=2，在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=4﹣r，根据勾股定理得：（4﹣r）2=r2+22，解得：r=，∴OP==，∵∠E=∠PCO，∠CPO=∠CPO，∴△DEP∽△OBP，∴，∴DE=．26．在课外活动中，我们要研究一种四边形﹣﹣筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是菱形；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD是筝形，求证：∠B=∠D，证明：如图1，连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D；（3）如图2，连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴CE=BC×sin∠EBC=，∴S △ABC=AB×CE=2，∵△ABC≌△ADC，∴筝形ABCD的面积=2S △ABC=4．27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．。

2020年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%.数据3122亿元用科学记数法表示为()A. 3122×10 8元B. 3.122×10 3元C. 3122×10 11元D. 3.122×10 11元2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是()A. B.C. D.3.如图，直线a//b，∠1=70°，那么∠2的度数是()A. 130°B. 110∘C. 70∘D. 80°4.分解因式x3−4xy2，结果正确的是()A. x(x2−4y2)B. x(x−2y)2C. x(x+2y)(x−2y)D. x(x+2y)25.如图，点M表示的数是()A. 1.5B. −1.5C. 2.5D. −2.56.如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP，AQ，使PQ的长为半径作弧，AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于12两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 57.计算(2a−b−3c)2的结果是()A. 4a2−6b2+9c2−4ab−12ac+6bcB. 4a2+b2+9c2−4ab−12ac−6bcC. 4a2+b2+9c2−4ab−12ac+6bcD. a2−b2−c2−2ab−12ac+6bc8.伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是()A. 2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次B. 外国游客入境人数逐年上升C. 每年的外国游客入境人数中，25−44岁游客人数占全年游客入境人数的13D. 外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.代数式√9−x有意义时，实数x的取值范围是______．10. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是______．11. 当x =1时，代数式ax 2+2bx +1的值为3，则2a +4b −3=______．12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为______．13. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu ，是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为______．14. 如图，OA 、OC 都是⊙O 的半径，点B 在OC 的延长线上，BA 与⊙O 相切于点A ，连接AC ，若AC =5，tan∠BAC =13，则⊙O 的直径长为______________．15. A ，B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，如图所示的和分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的是____________________.(把正确说法的序号填写在横线上，多填或少填均不得分)16. 按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120，…，则这个数列前2018个数的和为_____．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17. 计算(13)−1−(π−209)0+2cos45°+|2−√2|18.解不等式组：{2(x+1)>5x−7 x+103>2x．19.小明解分式方程1x −x−2x=1的过程如图，请你指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．20.关于x的一元二次方程2x2−4x+(2m−1)=0有实数根，(1)求m的取值范围；(2)若方程有一个根为x=1，求m的值和另一根．21.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE//AC，CE//BD.求证：四边形OCEB是矩形．22.如图，已知反比例函数y=m的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于x点A(1,4)和点B(n,−2).求反比例函数和一次函数的解析式．23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，D为BA延长线上的一点，∠ACD=∠B.(1)求证：DC为⊙O的切线;(2)线段DF分别交AC、BC于点E、F，且∠CEF=45∘，⊙O的半径为5，sinB=3，求CF的5长．24.李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)，请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的样本是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？25.如图1，线段AB及一定点C、P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQ⊥CP于点Q，已知AB=7cm，设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为y1cm，P、Q两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值．x/cm00.30.50.81 1.5234567y1/cm00.280.490.791 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.78 y2/cm00.080.090.0600.290.73 1.82______ 4.20 5.33 6.41(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△APQ中有一个角为30°时，AP的长度约为______cm．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2−2mx+m−1(m>0)与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E(A,B两点除外)．(1)求抛物线的顶点坐标．(2)AB=6时，经过点C的直线y=kx+b(k≠0)与图象E有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．(3)若横、纵坐标都是整数的点叫整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．27.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，AE的延长线交CD于点F，交BC的延长线于点G，M是FG的中点．(1)求证：∠DAE=∠DCE；(2)判断线段CE与CM的位置关系，并证明你的结论；(3)当AD=√3+1，并且△CEG恰好是等腰三角形时，求DE的长．28.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是AB边上一点，以O为圆心OB为半径的⊙O与边AB相交于点E，与AC边相切于D点，连接OC交⊙O于点F．(1)连接DE，求证：OC//DE；(2)若⊙O的半径为3．①连接DF，若四边形OEDF为菱形，弧BD的长为______(结果保留π)②若AE=2，则AD的长为______．【答案与解析】1.答案：D解析：解：数据3122亿元用科学记数法表示为3.122×1011元，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：A解析：解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.答案：B解析：本题考查了平行线的性质和邻补角，根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°，进而可得∠2．解：∵a//b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°−∠3=110°．4.答案：C解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x(x2−4y2)=x(x+2y)(x−2y)，故选C．5.答案：D解析：根据数轴可以得到点M表示数是多少，本题得以解决．本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．解：由数轴可得，点M表示的数是−2.5．故选D．6.答案：B解析：解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB=AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD=12BC=12×6=3，故选：B．依据等腰三角形的性质，即可得到BD=12BC，进而得出结论．本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．7.答案：C解析：[分析]先进行变形，再利用完全平方公式进行展开，即可解答．解：原式=[2a−(b+3c)]2=4a2−4a(b+3c)+(b+3c)2，=4a2−4ab−12ac+b2+6bc+9c2，=4a2+b2+9c2−4ab−12ac+6bc，故选C．[点评]此题主要考查了完全平方公式和整式的混合运算的知识点，解题关键点是熟练的使用完全平方公式．8.答案：D解析：解：根据表中数据得，A、2007年45岁以上外国人入境游客约为1101.2万人次，故错误；B、外国游客入境人数从2015年到2017年逐年上升，故错误；C、每年的外国游客入境人数中，25−44岁游客人数大于占全年游客入境人数的1，故错误；3D、外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年，故正确．故选：D．根据条形统计图中的信息判断即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.答案：x≤9解析：本题考查的是二次根式有意义的条件，属于基础题．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，9−x≥0，解得，x≤9，故答案为x≤9．10.答案：59解析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．解：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：59，故答案为：59．11.答案：1解析：本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．由已知条件得出a+2b=2，代入原式=2(a+2b)−3计算可得．解：根据题意，将x=1代入ax2+2bx+1=3，得：a+2b=2，则原式=2(a+2b)−3=2×2−3=4−3=1，故答案为1．12.答案：60°解析：解：∵正三角形的每个内角的度数是180°3=60°，正六边形的每个内角的度数是(6−2)×180°6=120°，∴∠1=120°−60°=60°，故答案为：60°．根据多边形内角和公式求出正三角形、正六边形每个内角的度数，再求出答案即可．本题考查了正多边形和圆，多边形的内角和外角等知识点，能分别求出正三角形、正六边形每个内角的度数是解此题的关键．13.答案：{5x +y =3x +5y =2解析：解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意得：{5x +y =3x +5y =2， 故答案为{5x +y =3x +5y =2． 设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键． 14.答案：5√10解析：本题考查了切线的性质，解直角三角形，属于中档题．作直径AD ，连接CD ，如图，利用圆周角定理得到∠ACD =90°，再根据切线的性质得∠DAB =90°，则利用等角的余角相等得到∠D =∠BAC ，所以tanD =tan∠BAC =13，然后在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出CD =15，利用勾股定理可计算出直径AD 的长．从而得到⊙O 的半径．解：作直径AD ，连接CD ，如图，∵AD 为直径，∴∠ACD =90°，∴∠D +∠DAC =90°，∵BA 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥AB ，∴∠DAB =90°，即∠DAC +∠BAC =90°，∴∠D =∠BAC ，∴tanD =tan∠BAC =13，在Rt △ACD 中，tanD =AC CD ，即5CD =13，解得CD =15，∴AD =√CD 2+AC 2=√152+52=5√10，∴⊙O 的直径长为5√10．故答案为5√10． 15.答案：①③④解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4(千米/小时)，故③正确；乙的速度为：12÷(3−1)=6(千米/小时)，则甲到达B 地用的时间为：20÷4=5(小时)，乙到达B 地用的时间为：20÷6=313(小时)，1+313=413<5， ∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有①③④．故答案为①③④．16.答案：20182019解析：本题考查了规律题、有理数的加减混合运算等，熟练掌握有理数混合运算的法则以及得出第n 个数为1n (n+1)是解题的关键．根据数列得出第n 个数为1n (n+1)，据此可得前2018个数的和为11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12018×2019，再用裂项求和计算可得．解：由数列知第n 个数为1n (n+1)，则前2018个数的和为，12+16+112+120+⋯+12018×2019=11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12018×2019=1−12019 =20182019，故答案为：2018201917.答案：解：原式=3−1+2×√22+2−√2 =3−1+√2+2−√2=4．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：{2(x +1)>5x −7①x+103>2x②， 由①式得x <3；由②式得x <2，所以不等式组的解为x <2．解析：此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．19.答案：解：步骤①去分母等号右边漏乘x ；步骤⑥前少“检验”步骤，正确解法：方程两边同乘x，得1−(x−2)=x，去括号，得1−x+2=x，移项，得−x−x=−1−2，合并同类项，得−2x=−3，两边同除以−2，得x=3，2是原方程的解，经检验，x=32∴原方程的解是x=3．2解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．步骤①是去分母出错；步骤⑥是没有检验，写出正确的解答过程即可．20.答案：解：(1)∵关于x的一元二次方程2x2−4x+(2m−1)=0有实数根，∴△=b2−4ac=42−4(2m−1)⋅2≥0，；解之得m≤32(2)∵x=1是这个方程的一个根，∴2−4+2m−1=0，∴m=3，2∴方程为：x2−2x+1=0.整理得：(x−1)2=0，∴方程的根为1．，方程的另一根为1．答：m的值为32解析：(1)若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0；(2)将x=1代入方程可求得m的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解题．本题考查了一元二次方程的求解，本题中代入x=1求得m的值是解题的关键．21.答案：证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵BE//AC，CE//BD，∴∠BOC =∠OCE =∠OBE =90°，∴四边形OBEC 是矩形．解析：此题主要考查了菱形的性质和矩形的判定，熟练利用菱形的性质是解题关键．利用菱形的对角线互相垂直，结合平行线的性质得出∠BOC =∠OCE =∠OBE =90°，即可证明结论． 22.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 的图象过点A(1,4)，∴4=m 1，即m =4，∴反比例函数的解析式为：y =4x ．∵反比例函数y =4x 的图象过点B(n,−2)，∴−2=4n ，解得：n =−2∴B(−2,−2)．∵一次函数y =ax +b 的图象过点A(1,4)和点B(−2,−2)，∴{a +b =4−2a +b =−2, 解得{a =2b =2． ∴一次函数的解析式为：y =2x +2．解析：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式．把A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出m 的值，从而确定反比例函数的解析式，把B 的坐标代入反比例函数解析式求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a ，b 的值，从而确定一次函数的解析式．23.答案：解：(1)证明：连接OC ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90∘，即∠B +∠BAC =90∘．∵OA =OC ，∴∠OCA =∠BAC ．∵∠ACD=∠B，∴∠ACD+∠OCA=90∘，即∠DCO=90∘．∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O的半径，∴DC为⊙O的切线；(2)∵∠CEF=45∘，∠ACB=90∘，∴∠CFE=∠CEF=45∘．∴CF=CE．∵在Rt△ACB中，sinB=ACAB =35，AB=2×5=10，∴AC=6，BC=√102−62=8．设CF=CE=x，则FB=8−x．∵∠ACD=∠B，∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD．∴CDBD =ACCB，即CDBD=34．∵∠DEC=∠DFB=135∘，∠ECD=∠B，∴△ECD∽△FBD．∴CDBD =ECFB，即34=x8−x，解得x=247．∴CF的长为247．解析：本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)根据∠ACB=90°，可得∠B+∠BAC=90∘，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：∠OCD=90°，可得结论；(2)先根据三角函数计算AC=6，BC=8，证明△CAD∽△BCD，得CDBD =ACCB=34，根据△ECD∽△FBD，列比例式可得CF的长．24.答案：解：(1)样本是50名学生上学路上花费的时间(2)如图所示：(3)依题意得在30分钟以上(含30分钟)的人数为5人，∴(4+1)÷50=10%，∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是10%．解析：试题分析：(1)研究中实际观测或者调查的一部分个体称为样本；(2)由于已知总人数，利用总人数减去其他四个小组的人数即可得到30−40分钟小组的人数，然后即可补全频数分布直方图；(3)用30分钟以上的人数除以总人数50即可得到在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比．25.答案：(1)3.02；(2)利用描点法画出函数图象如图所示：(3)5.49或2.50解析：解：(1)∵过点A作AQ⊥CP于点Q，设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为y1cm，P、Q两点间的距离为y2cm．∴x 2=y 12+y 22， ∴当x =4，y 1=2.61，∴y 2=√42−2.612=3.02，故答案为：3.02；(2)见答案．(3)当△APQ 中有一个角为30°时，x =2y 1，y 2=√3y 1，∴x =5.49或2.50；故答案为：5.49或2.50．(1)根据勾股定理即可解决问题；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)利用数形结合的思想解决问题即可；本题属于三角形综合题，考查了三角形的有关知识，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．26.答案：解：(1)∵y =mx 2−2mx +m −1=m(x 2−2x +1)−1=m(x −1)2−1，∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,−1)．(2)∵抛物线的对称轴为x =1，AB =6，∴抛物线与x 轴的两个交点分别是(−2,0)，(4,0)，将点(−2,0)，(1,−1)代入直线的解析式得：{−2k +b =0k +b =−1， 解得：k =−13．将点(4,0)，(1,−1)代入直线的解析式得：{4k +b =0k +b =−1， 解得：k =13．∴k 的取值范围为−13<k <0，或0<k <13．(3)①当m =1时，抛物线表达式为y =x 2−2x ，令y =0得：x 2−2x =0，解得x =0或x =2，∴A 、B 的坐标分别为(0,0)和(2,0)．∴则线段AB 上的整点有(0,0)，(1,0)，(2,0)共3个．②抛物线顶点为(1,−1)，图象E 与线段AB 所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，∴线段AB 上(含AB 两点)必须有5个整点．令y=mx2−2mx+m−1=0，得到A、B两点坐标分别为(1√m 0)，(1+√m0)，即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散，∴2≤√m<3，解得：19<m≤14．解析：(1)利用完全平方公式对函数关系式进行变形得：y=m(x−1)2−1，从而可得到抛物线的解析式；(2)由抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的两个交点分别是(−2,0)，(4,0)，然后求得直线AC和直线BC的解析式，然后依据一次函数与线段AB有两个交点可确定出k的范围；(3)①当m=1时，抛物线表达式为y=x2−2x，然后再求得抛物线与x轴的交点坐标，然后再找出线段AB上的整点即可；②依据题意可知线段AB上恰有5个整点，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，然后依据整点的个数列出关于m的不等式，从而可求得m的范围．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式，依据线段AB上恰好有5个整点，列出关于m的不等式是解题的关键．27.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB，在△ADE和△CDE中，{DA=DC∠ADE=∠CDEDE=DE ∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠DAE=∠DCE；(2)EC⊥MC，理由如下：∵AD//BG，∴∠DAE=∠G，∵M是FG的中点，∴MC=MG=MF，∴∠G=∠MCG，又∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠MCG，∵∠FCG=∠MCG+∠FCM=90°，∴∠ECM=∠DCE+∠FCM=90°，∴EC⊥MC；(3)∵∠FCG=90°，∴∠ECG一定是钝角，∴△CEG为等腰三角形必有CE=CG，∴∠CEM=∠G，FG，∵MC=MF=MG=12∴∠MCG=∠G，又∵∠EMC=∠MCG+∠G，∴∠EMC=2∠G，∵∠ECM=90°，∴∠CEM+∠EMC=90°，∴∠G+2∠G=90°，∴∠G=30°，∴∠AFD=∠CFG=90°−∠G=90°−30°=60°，∴∠DAE=90°−∠AFD=90°−60°=30°，过点E作EH⊥AD于H，∴∠EHA=∠EHD=90°，设EH=x，∵在Rt△EFA中，∠DAE=30°，∴AE=2EH=2x，∴AH=√AE2−EH2=√3x，∵在Rt△EHD中，∠ADE=45°，∴DH=EH=x，∴DE=√DH2+EH2=√2x，则AD=AH+HD=√3x+x=√3+1，解得，x=1，∴DE=√2x=√2．解析：本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，直角三角形的性质，掌握正方形的性质、直角三角形的性质是解题的关键．(1)根据正方形的性质得到DA=DC，∠ADB=∠CDB，证明△ADE≌△CDE，根据全等三角形的性质证明即可；(2)根据直角三角形的性质得到MC=MG=MF，证明∠ECM=90°即可；(3)过点E作EH⊥AD于H，设EH=x，根据题意求出∠G=30°，根据直角三角形的性质用x表示出AH、HD，列方程求出x，得到答案．28.答案：2π 4解析：(1)证明：连接OD．∵AC是切线，∴OD⊥AC，∠ODC=∠OBC=90°，∵OC=OC，OD=OB，∴Rt△OCD≌Rt△OCB(HL)，∴∠COD=∠COB，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠DOB=∠ODE+∠OED，∴∠DOC=∠ODE，∴DE//OC．(2)①解：∵四边形DEOF是菱形，∴DF=OD=OF，∴∠DOF=60°，∴∠BOD=2∠DOC=120°，=2π．∴BD⏜的长=120⋅π⋅3180故答案为2π．②∵DE//OC，∴ADCD =AEEO=23，设AD=2k，CD=3k，∵Rt△OCD≌Rt△OCB，∴BC=CD=3k，在Rt△ABC中，则有25k2=9k2+82，∴k=2或−2(舍弃)，∴AD=4．故答案为4．(1)利用全等三角形的性质证明∠COD=∠ODE即可．(2)①利用弧长公式求出∠BOD，即可解决问题．②由DE//OC，推出ADCD =AEEO=23，设AD=2k，CD=3k，由Rt△OCD≌Rt△OCB，可得BC=CD=3k，在Rt△ABC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2021年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1062．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=55．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75° B．105°C．135°D．155°7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧 B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧 D．一定与点A或点B重合9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b= ．12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．20．（5分）关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．22．（5分）某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．23．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．24．（5分）阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为，你的预估理由是．25．（5分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC 交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC=a，写出求AE长的思路．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 …0 2 …y …﹣﹣﹣如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数y=的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（，﹣），（，），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：．27．（7分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．（1）抛物线的对称轴为x= （用含m的代数式表示）；（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（x p，y p），y p ≤2，求m的取值范围．28．（7分）在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）⊙B的半径为，点C的坐标为（2，4）．若⊙B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．2021年北京市海淀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：110000=1.1×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．2．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75° B．105°C．135°D．155°【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°﹣60°﹣45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=105°，故选B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°﹣50°=40°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧 B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧 D．一定与点A或点B重合【考点】13：数轴；17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知A，B两点所表示的数符号相同，依此求解即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，∴A，B两点所表示的数符号相同，∴原点可能在点B的左侧或右侧．故选：C．【点评】本题考查了数轴，倒数的定义，由题意得到A，B两点所表示的数符号相同是解题的关键．9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，不符合题意，故选B．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】直接利用中位数的定义结合算术平均数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①由图象可得，2009年到2015年技术收入持续增长，正确；②2009年到2015年技术收入的中位数是3403亿，故此选项错误；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年，正确；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数为：376，2013年到2015年技术收入增长的平均数为：1296，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中位数以及算术平均数，正确利用图形分析是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b= b（a+2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2，故答案为：b（a+2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为10 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出不等式，计算即可．【解答】解：∵△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得，BD=10，故答案为：10．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．【解答】解：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）故答案为：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．【考点】X8：利用频率估计概率；V9：频数（率）分布折线图；X1：随机事件．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，①中向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；③中从中任取一球是红球的概率为，符合题意，故答案为：③．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．【解答】解：当（1，1）在y=上时，k=1，当（2，2）在y=的图象上时，k=4．则双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时k的值是解题的关键，属于中考常考题型．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【考点】N3：作图—复杂作图；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】利用作法先判断四边形ABPC为平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到BD=CD，从而确定AD为中线．【解答】解：由作法得BP=AC，CP=AB，则四边形ABPC为平行四边形，所以BD=CD，即点D为BC的中点，所以AD为中线．故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0=2+2×+﹣1﹣1=2++﹣2=2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：6（x﹣1）≤x+4，6x﹣6≤x+4，6x﹣x≤4+6，5x≤10，x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=AE，∴∠1=∠2，∴180°，﹣∠1=180°﹣∠2．即∠3=∠4，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，再将所求代数式化简为，然后整体代入计算即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，∴•=•==．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了分式的化简求值．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把A（0，﹣3），B（5，2）代入y=k1x+b，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式；（2）根据题意，把x=4代入k1x+b＞k2x+2，求出k2的范围，进而求解即可．【解答】解：（1）∵直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），∴，解得，∴直线l1的表达式为y=x﹣3；（2）∵当x≥4时，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立，∴4﹣3＞4k2+2，∴k2＜﹣，∴取k2=﹣1满足题意．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出直线l1的表达式是解题的关键．22．某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据抽样调查的代表性可知小军的结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，再用样本中选择历史的人数所占比例乘以总人数可得答案．【解答】答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向．根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为=；故据此估计全年级选修历史的人数为241×=60.25≈60（人）．【点评】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体是统计的基本思想是解题的关键．23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．【考点】LD：矩形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．【解答】（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即 EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE===．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．24．阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的 2.8 倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0% ，你的预估理由是从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．【考点】VE：统计图的选择；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率绘制统计图或统计表即可；（2）根据2016年中国全年经济增速为6.7%左右，而世界银行全球经济增速为2.4%左右，可得2016年中国经济增速大约是全球经济增速的2.8倍；（3）根据2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为30.95%，可预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%．答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．【解答】解：（1）2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率如图（表）所示：（2）∵2016年中国全年经济增速为6.7%左右，而世界银行全球经济增速为2.4%左右，∴6.7%÷2.4%=2.8，即2016年中国经济增速大约是全球经济增速的2.8倍，故答案为：2.8；（3）从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为：（28.6%+31.7%+32.5%+29.7%+30.0%+33.2%）÷6=30.95%，所以2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%．故答案为：31.0%，从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了统计图的选择，解题时注意：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E 点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；。

2020年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（）A．45×106B．4.5×107C．4.5×108D．0.45×1082．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正三棱柱3．（2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB＝2，则点A，点B表示的数分别是（）A．﹣，B．，﹣C．0，2D．﹣2，2 5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A．65°B．35°C．32.5°D．25°6．（2分）甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＞s乙2B．甲＝乙，s甲2＜s乙2C．甲＞乙，s甲2＞s乙2D．甲＜乙，s甲2＜s乙27．（2分）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长1.0m的竹竿落在地面上的影长为0.9m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（）A．6.0m B．5.0m C．4.0m D．3.0m8．（2分）设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m＜m2；②若m＞1，则＜m2＜m；③若m＜＜m2，则m＜0；④若m2＜m＜，则0＜m＜1．其中命题成立的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．（2分）已知y是以x为自变量的二次函数，且当x＝0时，y的最小值为﹣1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式．12．（2分）如果a2+a＝1，那么代数式﹣的值是．13．（2分）如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F．若DE＝，则BC的长为．14．（2分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则AC的长为，BD的长为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为．16．（2分）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价0≤x＜5好5≤x＜10一般10≤x＜15拥挤15≤x＜20严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+（1﹣）0+|﹣|﹣2sin60°．18．（5分）解不等式组：19．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB，过点B作BE⊥AC 于点E．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）若AD＝2，cos∠ABE＝，求AC的长．21．（5分）先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图3，①延长BC至点E；②分别作∠ECP＝∠EBA，∠ADQ＝∠ABE；③DQ与CP交于点F．∴四边形DBCF即为所求．（3）推理论证证明：∵∠ECP＝∠EBA，∴CP∥BA．同理，DQ∥BE．∴四边形DBCF是平行四边形．请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．23．（6分）如图，四边形OABC中，∠OAB＝90°，OA＝OC，BA＝BC．以O为圆心，以OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与BC的延长线交于点F，若＝，①补全图形；②求证：OF＝OB．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是上的动点，设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm01234y1/cm 4.00 3.69 2.130y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.235（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），点（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为cm；②记所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为cm．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象的交点P位于第一象限．（1）若点P的坐标为（1，6），①求m的值及点A的坐标；②＝；（2）直线l2：y＝2kx﹣2与y轴交于点C，与直线l1交于点Q，若点P的横坐标为1，①写出点P的坐标（用含k的式子表示）；②当PQ≤P A时，求m的取值范围．26．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+a+2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），点B（x2，0）（点A在点B的左侧），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．（1）若点A的坐标为（﹣3，0），求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为﹣2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP＝45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．27．（7分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A与点B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M与点N可以重合），使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（1，0），D（﹣1，0），E（0，），点P在线段DE上运动（点P 可以与点D，E重合），连接OP，CP．①线段OP的最小值为，最大值为，线段CP的取值范围是；②在点O，点C中，点与线段DE满足限距关系；（2）如图2，⊙O的半径为1，直线y＝x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2020年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（）A．45×106B．4.5×107C．4.5×108D．0.45×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据45000000用科学记数法可表示为：4.5×107．故选：B．2．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：B．3．（2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．4．（2分）在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB＝2，则点A，点B表示的数分别是（）A．﹣，B．，﹣C．0，2D．﹣2，2【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，且AB＝2，点A在点B的左边，得点A、B表示的数是﹣，．故选：A．5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A．65°B．35°C．32.5°D．25°【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB＝90°，然后根据∠CAB＝65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝65°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝25°，∴∠ADC＝∠ABC＝25°，故选：D．6．（2分）甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＞s乙2B．甲＝乙，s甲2＜s乙2C．甲＞乙，s甲2＞s乙2D．甲＜乙，s甲2＜s乙2【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【解答】解：（1）甲＝（8×4+9×2+10×4）＝9；＝（8×3+9×4+10×3）＝9；乙s甲2＝[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s乙2＝[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴甲＝乙，s甲2＞s乙2，故选：A．7．（2分）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长1.0m的竹竿落在地面上的影长为0.9m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（）A．6.0m B．5.0m C．4.0m D．3.0m【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似进而解答即可．【解答】解：根据物高与影长成正比得：，即解得：DE＝1.0，则BE＝2.7+1.0＝3.7米，同理，即：，解得：AB≈4．答：树AB的高度为4米，故选：C．8．（2分）设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m＜m2；②若m＞1，则＜m2＜m；③若m＜＜m2，则m＜0；④若m2＜m＜，则0＜m＜1．其中命题成立的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．③④【分析】判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m＜m2；，当m＝﹣时，，是真命题；②若m＞1，则＜m2＜m，当m＝2时，，原命题是假命题；③若m＜＜m2，则m＜0，当m＝﹣时，，原命题是假命题；④若m2＜m＜，则0＜m＜1，当m＝时，，是真命题；故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．11．（2分）已知y是以x为自变量的二次函数，且当x＝0时，y的最小值为﹣1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式y＝x2﹣1．【分析】直接利用二次函数的性质得出其顶点坐标，进而得出答案．【解答】解：∵y是以x为自变量的二次函数，且当x＝0时，y的最小值为﹣1，∴二次函数对称轴是y轴，且顶点坐标为：（0，﹣1），故满足上述条件的二次函数表达式可以为：y＝x2﹣1．故答案为：y＝x2﹣1．12．（2分）如果a2+a＝1，那么代数式﹣的值是1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+a的值整体代入即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，当a2+a＝1时，原式＝1，故答案为：1．13．（2分）如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F．若DE＝，则BC的长为．【分析】根据正方形的性质、角平分线的性质及等腰直角三角形的三边比值为1：1：来解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠C＝90°，∠CDB＝45°，BC＝CD．∴EC⊥CB．又∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，∴EC＝EF．∵∠CDB＝45°，EF⊥BD，∴△DEF为等腰直角三角形．∵DE＝，∴EF＝1．∴EC＝1．∴BC＝CD＝DE+EC＝+1．故答案为：+1．14．（2分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则AC的长为5，BD的长为3．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：由勾股定理得：AC＝＝5，S△ABC＝BC×AE＝×BD×AC，∵AE＝3，BC＝5，即，解得：BD＝3．故答案为：5，3．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为（6，6）．【分析】由题意得出M在AB、BC的垂直平分线上，则BN＝CN，求出ON＝OB+BN＝6，证△OMN是等腰直角三角形，得出MN＝ON＝6，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵⊙M是△ABC的外接圆，∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN＝CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），∴OA＝OB＝4，OC＝8，∴BC＝4，∴BN＝2，∴ON＝OB+BN＝6，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON＝45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN＝ON＝6，∴点M的坐标为（6，6）；故答案为：（6，6）．16．（2分）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价0≤x＜5好5≤x＜10一般10≤x＜15拥挤15≤x＜20严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是①④（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．【分析】根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可．【解答】解：①根据题意每日接待游客人数10≤x＜15为拥挤，15≤x＜20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有2天，25日﹣30日有2天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x＜5的有16天，从而中位数位于0≤x＜5范围内，故②错误；③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则（10×8+15×2﹣5×10）÷16＝3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：×＝，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+（1﹣）0+|﹣|﹣2sin60°．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+1+﹣2×＝3+﹣＝3．18．（5分）解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4，由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜4．19．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【分析】（1）先根据方程有两个实数根得出△＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×m2＞0，解之可得；（2）在以上所求m的范围内取一值，如m＝0，再解方程即可得．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×m2＞0，解得m≥﹣；（2）取m＝0，此时方程为x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得x＝0或x＝1（答案不唯一）．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB，过点B作BE⊥AC 于点E．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）若AD＝2，cos∠ABE＝，求AC的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，求得AC＝BD，于是得到结论；（2）根据矩形的性质得到∠BAD＝∠ADC＝90°，求得∠CAD＝∠ABE，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；（2）解：∵▱ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE＝90°，∴∠CAD＝∠ABE，在Rt△ACD中，AD＝2，cos∠CAD＝cos∠ABE＝，∴AC＝5．21．（5分）先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图3，①延长BC至点E；②分别作∠ECP＝∠EBA，∠ADQ＝∠ABE；③DQ与CP交于点F．∴四边形DBCF即为所求．（3）推理论证证明：∵∠ECP＝∠EBA，∴CP∥BA．同理，DQ∥BE．∴四边形DBCF是平行四边形．请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．【分析】根据平行四边形的判定方法即可作图并证明．【解答】解：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图，①以点C为圆心，BC长为半径画弧；②以点D为圆心，BC长为半径画弧，；③两弧交于点F．∴四边形DBCF即为所求．（3）推理论证证明：∵CF＝BD，DF＝BC．∴四边形DBCF是平行四边形．22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．【分析】（2）根据题意补全频数分布直方图即可；（3）根据众数和中位数的定义即可得到结论；（4）根据A，B两种语音识别输入软件的准确性的方差的大小即可得到结论．【解答】解：（2）根据题意补全频数分布直方图如图所示；（3）补全统计表；平均数众数中位数方差A84.79284.588.91B83.79688.5184.01（4）A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．故答案为：A，∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．23．（6分）如图，四边形OABC中，∠OAB＝90°，OA＝OC，BA＝BC．以O为圆心，以OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与BC的延长线交于点F，若＝，①补全图形；②求证：OF＝OB．【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）①根据题意画出图形；②根据切线长定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角和弧的关系定理得到∠AOC＝120°，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC+∠BCA＝∠OCA+∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）①解：补全图形如图2；②证明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切线，又BC是⊙O的切线，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分线，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是上的动点，设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm012342.130y1/cm 4.00 3.69 3.09（答案不唯一）y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.235（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），点（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为0.83或2.49（答案不唯一）cm；②记所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为 5.32（答案不唯一）cm．【分析】（1）利用图象法解决问题即可；（2）描点绘图即可；（3）①分PB＝PB、PC＝BC、PB＝BC三种情况，分别求解即可；②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，观察图象即可求解．【解答】解：（1）由画图可得，x＝4时，y1≈3.09cm（答案不唯一）．故答案为：3.09（答案不唯一）．（2）描点绘图如下：（3）①由y1与y2的交点的横坐标可知，x≈0.83cm时，PC＝PB，当x≈2.49cm时，y2＝5cm，即PC＝BC，观察图象可知，PB不可能等于BC，故答案为：0.83或2.49（答案不唯一）．②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，从图象看，PC＝y2≈5.32cm，故答案为5.32（答案不唯一）．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象的交点P位于第一象限．（1）若点P的坐标为（1，6），①求m的值及点A的坐标；②＝；（2）直线l2：y＝2kx﹣2与y轴交于点C，与直线l1交于点Q，若点P的横坐标为1，①写出点P的坐标（用含k的式子表示）；②当PQ≤P A时，求m的取值范围．【分析】（1）①把P（1，6）代入函数y＝（x＞0）即可求得m的值，直线l1：y＝kx+2k （k＞0）中，令y＝0，即可求得x的值，从而求得A的坐标；②把P的坐标代入y＝kx+2k即可求得k的值，进而求得B的坐标，然后根据勾股定理求得PB和P A，即可求得的值；（2）①把x＝1代入y＝kx+2k，求得y＝3k，即可求得P（1，3k）；②分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2+，若PQ＝P A，则＝1，根据平行线分线段成比例定理则＝＝1，得出MN＝MA＝3，即可得到2+﹣1＝3，解得k＝1，根据题意即可得到当＝≤1时，k≥1，则m ＝3k≥3．【解答】解：（1）①令y＝0，则kx+2k＝0，∵k＞0，解得x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），∵点P的坐标为（1，6），∴m＝1×6＝6；②∵直线l1：y＝kx+2k（k＞0）函数y＝（x＞0）的图象的交点P，且P（1，6），∴6＝k+2k，解得k＝2，∴y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∵点A的坐标为（﹣2，0），∴P A＝＝，PB＝＝，∴＝＝，故答案为；（2）①把x＝1代入y＝kx+2k得y＝3k，∴P（1.3k）；②由题意得，kx+2k＝2kx﹣2，解得x＝2+，∴点Q的横坐标为2+，∵2+＞1（k＞0），∴点Q在点P的右侧，如图，分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2+，若PQ＝P A，则＝1，∴＝＝1，∴MN＝MA，∴2+﹣1＝3，解得k＝1，∵MA＝3，∴当＝≤1时，k≥1，∴m＝3k≥3，∴当PQ≤P A时，m≥3．26．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+a+2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），点B（x2，0）（点A在点B的左侧），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．（1）若点A的坐标为（﹣3，0），求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为﹣2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP＝45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．【分析】（1）抛物线的对称轴为x＝﹣1＝﹣，求出b＝2a，将点A的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；（2）点C在第三象限，即点A在点C和函数对称轴之间，故﹣2＜x1＜﹣1，即可求解；（3）满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个，则抛物线与y轴的交点在x轴的下方，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x＝﹣1＝﹣，解得：b＝2a，故y＝ax2+bx+a+2＝a（x+1）2+2，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x+1）2+2＝﹣x2﹣x+；令y＝0，即﹣x2﹣x+＝0，解得：x＝﹣3或1，故点B的坐标为：（1，0）；（2）由（1）知：y＝a（x+1）2+2，点C在第三象限，即点C在点A的下方，即点A在点C和函数对称轴之间，故﹣2＜x1＜﹣1，而（x1+x2）＝﹣1，即x2＝﹣2﹣x1，故﹣1＜x2＜0；（3）∵抛物线的顶点为（﹣1，2），∴点D（﹣1，0），∵∠DOP＝45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，∴抛物线与x轴的交点在原点的左侧，如下图，∴满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个，则抛物线与y轴的交点在x轴的下方，当x＝0时，y＝ax2+bx+a+2＝a+2＜0，解得：a＜﹣2，故a的取值范围为：a＜﹣2．27．（7分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP＝AQ，求得∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，等量代换得到∠MFN＝∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝AQ，求得∠P AC＝∠QAC，得到∠CAQ＝∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP＝CF，求得AM＝CF，得到AE＝BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ＝CP，∠ACB＝90°，∴AP＝AQ，∴∠APQ＝∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q＝∠QBD+∠BFC＝90°，∴∠Q＝∠BFC，。

北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编压轴题专题东城区28.给出如下定义：对于。

0的弦MN 和。

0外一点P(M, 0, N 三点不共线，且P, 0在直线MN的异IB),当乙MPN+4MON=180。

时，则标点P 是线段MN 关于点0 的关妖点.图1是点P 为线段MN 关于点0的关妖点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，。

0的半径为1., S A (1, 0), B (1, 1 ), C(>/2,0)三点中，是我段MN 关于点。

的关城点的是(2)如图3, M(0, 1), N 9，一；］,点D 是线段MN 关于点。

的关联点.①乙MDN 的大小为°;②在第一象限内有一点点E 是线段MN 关于点。

的关妖点,利断AMNE 的形状，并直接写出点E 的坐标;(1 )如图2, M③点FtE直线y=一,x+2上，当/MFN24MDN时，求点F的横坐标》的取值范围.28.«： (1 ) C；------------- 2分(2)① 60°；②ZXMNE是等边三角形，点E的坐标为（61）；---------------- 5分③直线），= 一乎1+2交y轴于点K（0, 2）,交X轴于点T（2/ 0）.OK = 2 , OT = 2>/3 .・•. Z.OKT= 60° .作0G_L KT于点G,连接MG.・/ M(0, 1),.-.0M=1.・•.M为OK中点.MG =MK=0M=1.zMG0=zM0G=30o, 0G=x/3.v NMQV = 120。

，丁. Z.GON = 900.ROG =。

, ON = 1,ZOGN =30°.ZMGN= 60°.・•.G是线段MN关于点0的关妖点.经聆证，点网/1）在直线），=一日1+ 2上.结合图象可却，当点F在线段GE上时，符合禺意.丁x G^x F^x E,... 乎W/WG ----------------- 8 分西城区28.对于平面内的0c和OC外一点。

专题01 数与式一．选择题（共42小题）1．（2020•丰台区一模）据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里．将600000用科学记数法表示为( )A．5⨯C．50.6100.610⨯B．6⨯610610⨯D．6【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na⨯，其中1||10…，n为整数，据此判断即可．a<【解答】解：将600000用科学记数法表示为5⨯，610故选：C．2．（2020•丰台区一模）在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为()A．3−B．1−C．1D．3【分析】根据题意得点C表示的数为a−，根据C为AB的中点，列出关于a的绝对值方程，按照绝对值的化简法则计算，得出a的值并进行取舍即可．【解答】解：点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．−，∴点C表示的数为aC为AB的中点，∴−−=+，a a a|()||3|a a∴=+，或23−=+，a a23∴=（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或1a=−．a3故选：B．3．（2020•燕山一模）为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围．将144000用科学记数法表示应为( ) A ．314410⨯B ．414.410⨯C ．51.4410⨯D ．61.4410⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【解答】解：5144000 1.4410=⨯， 故选：C ．4．（2020•燕山一模）在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列结论正确的是( ) A ．1a b +=B ．1a b +=−C ．1a b −=D ．1a b −=−【分析】先由点A 向左平移1个单位长度得到点C 知1c a =−，再根据点C ，B 关于原点O 对称知(1)b a =−−，据此可得答案．【解答】解：由题意知1c a =−， 因为点C ，B 关于原点O 对称， (1)b a ∴=−−，则1a b +=， 故选：A ．5．（2020•燕山一模）若1a b +=，则代数式2222(1)a b b a b −−的值为( )A ．2−B ．1−C ．1D ．2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式22222a b b b a b −=−22()()2a b a b b b a b +−=−2()a b =+，当1a b +=时，原式2=． 故选：D ．6．（2020•海淀区一模）2−的相反数是( ) A ．2B ．2−C ．12D ．12−【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，2−的相反数是2． 故选：A ．7．（2020•海淀区一模）北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.1910⨯B ．70.1910⨯C ．71.910⨯D ．61910⨯【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：10n a ⨯，其中110a <…，n 为正整数，进而得出答案．【解答】解：将19000000用科学记数法表示为：71.910⨯． 故选：C ．8．（2020•海淀区一模）若实数m ，n ，p ，q 在数轴上的对应点的位置如图所示，且n 与q 互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】根据数轴可以得到实数m，n，p，q的大小关系，再根据n与q互为相反数，可以得到原点所在的位置，从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点．【解答】解：由数轴可得，<<<，p n m qn与q互为相反数，∴原点在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的数对应的点是点P，故选：C．9．（2020•平谷区一模）面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为()A．54.2610⨯C．3⨯B．40.42610⨯4261042.610⨯D．2【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10…，n为整数．确定n的值时，要看把原数a<变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4⨯．4.2610故选：B．10．（2020•平谷区一模）若已知实数a，b满足0ab<，且0+>，则a，b在数轴上的位置符合题意的a b是()A．B ．C ．D ．【分析】根据0ab <得出a ，b 异号，再根据0a b +>，即可得出答案． 【解答】解：0ab <， ∴实数a ，b 异号，A ∴、C 不符合题意，又0a b +>， D ∴不符合题意， B ∴符合题意；故选：B ．11．（2020•平谷区一模）如果30m n −−=，那么代数式2()m n n n m n −+的值为( ) A ．3B ．2C ．3−D ．2−【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将3m n −=代入计算可得．【解答】解：2()m nn n m n −+ ()()m n m n nn m n+−=+m n =−，由30m n −−=，可得：3m n −=，把m n −代入代数式2()3m nn m n n m n−=−=+，故选：A ．12．（2020•顺义区一模）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为( ) A ．45.510⨯B ．45510⨯C ．55.510⨯D ．60.5510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故选：A ．13．（2020•顺义区一模）在数轴上，点A 表示数a ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ，点B 表示数b ．若||||a b =，则a 的值为( )A ．3−B ．2−C ．1−D ．1【分析】由题意可得4b a =+，可得|||4|a a =+，即可求解．【解答】解：点A 表示数a ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ， 4b a ∴=+，||||a b =， |||4|a a ∴=+，4a a ∴=+或4a a =−−，当4a a =+时，无解， 当4a a =−−时，2a =−， 故选：B ．14．（2020•顺义区一模）用三个不等式a b >，c d >，a c b d +>+中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 【解答】解：根据题意可知： 一共有三种命题组合方式：①如果a b >，c d >，那么a c b d +>+．是真命题． ②如果a b >，a c d d +>+，那么c d >．是假命题． ③如果c d >，a c b d +>+，那么a b >．是假命题． 故选：B ．15．（2020•东城区一模）2019年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%．总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展．将数据15212.5用科学记数法表示应为( ) A ．51.5212510⨯B ．41.5212510⨯C ．50.15212510⨯D ．60.15212510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：15212.5用科学记数法表示应为41.5212510⨯， 故选：B ．16．（2020•东城区一模）把228a −分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a −B ．22(2)a −C ．2(2)(2)a a +−D ．22(2)a +【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a a a =−=+−，故选：C ．17．（2020•东城区一模）点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为( )A ．(1)a −+B ．(1)a −−C ．1a +D ．1a −【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，本题得以解决． 【解答】解：O 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ， ∴点A 表示的数为1a −，∴点B 表示的数为：(1)a −−，故选：B ．18．（2020•石景山区一模）2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV GL −船级社权威认证，成为全球最大静音科考船．“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里．将15000用科学记数法表示应为( ) A ．50.1510⨯B ．41.510⨯C ．41510⨯D ．31510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【解答】解：415000 1.510=⨯， 故选：B ．19．（2020•石景山区一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是( )>−A．||3a>B．0ab<D．a cb c−<C．0【分析】根据数轴，可以得到a、b、c的大小关系和a、b、c所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，b−<<−，10<<，c−<<，45aa b c<<<，43∴>，故选项A正确；a||3−<，故选项B正确；b cab>，故选项C不正确；>−，故选项D正确；a c故选：C．20．（2020•西城区一模）北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为() A．6⨯D．845104.510⨯C．8⨯B．74.510⨯0.4510【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10…，n为整数．确定n的值时，要看把原数a<变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据45000000用科学记数法可表示为：7⨯．4.510故选：B．21．（2020•西城区一模）在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=则点A，点B表示的数分别是()A．B C．0，D．−【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，且AB=，点A在点B的左边，得点A 、B 表示的数是 故选：A ．22．（2020•通州区一模）在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为( ) A ．50.210⨯B ．60.210⨯C ．5210⨯D ．6210⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <…，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：将200000用科学记数法表示应为5210⨯， 故选：C ．23．（2020•通州区一模）在数轴上，表示实数a 的点如图所示，则2a −的值可以为( )A ． 5.4−B ． 1.4−C ．0D ．1.4【分析】由题意得出34a <…，根据2a −的取值范围，即可得到结果． 【解答】解：根据表示实数a 的点的位置可得，34a <…，221a −<−−…，2a ∴−的值可以为 1.4−，故选：B ．24．（2020•通州区一模）如果210a a +−=，那么代数式21(1)211a aa a a −−÷+++的值是( ) A ．3 B ．1 C ．1− D ．3−【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出21a a +=，整体代入计算可得．【解答】解：原式222211()21211a a a aa a a a a ++−=−÷+++++2221(1)a a a a a+++=+ 22(1)a a a a ++=+ 222a a a a ++=+， 210a a +−=，21a a ∴+=，则原式1231+==， 故选：A ．25．（2020•延庆区一模）最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示为( )A ．31.210−⨯B ．41.210−⨯C ．41.210⨯D ．31210⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a −⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：40.00012 1.210−=⨯． 故选：B ．26．（2020•延庆区一模）若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．2x >− B ．2x <− C ．2x =− D ．2x ≠−【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式12x +在实数范围内有意义， 20x ∴+≠，解得：2x ≠−． 故选：D ．27．（2020•延庆区一模）数轴上A ，B ，C ，D 四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D和 【解答】解： 46 6.25<<，2 2.5∴， 2.52−<−∴A ，故选：A ．28．（2020•延庆区一模）下列实数中，无理数的个数是( )①0.333；②17；；④π；⑤6.18118111811118⋯⋯ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项，找出无理数的个数即可．【解答】解：根据无理数的三种形式可得，④π，⑤6.18118111811118⋯是无理数，共3个， 故选：C ．29．（2020•房山区一模）2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F 级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为( ) A ．42.110⨯B ．32110⨯C ．50.2110⨯D ．32.110⨯【分析】科学记数法表示较大的数形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．10的指数n =原来的整数位数1−．【解答】解：421000 2.110=⨯， 故选：A ．30．（2020•房山区一模）实数a 、b 、c 、d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有( )A ．a b >B ．0bc >C ．||||c b >D ．0b d +>【分析】根据数轴，可以得到a 、b 、c 、d 的大小关系和它们所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论是否正确．【解答】解：由数轴可得，0a b c d <<<<，21b −<<−，01c <<，4d =， a b ∴<，故选项A 错误；0bc <，故选项B 错误；||||c b <，故选项C 错误； 0b d +>，故选项D 正确；故选：D ．31．（2020•房山区一模）如果5a b −=，那么代数式22(2)a b abab a b +−−的值是( ) A ．15−B ．15C ．5−D ．5【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：5a b −=，∴原式2222()5a b ab ab a b aba b ab a b ab a b +−−===−=−−， 故选：D ．32．（2020•门头沟区一模）2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行．10月3日微博观看互动量累计达到19280000次，将19280000用科学记数法表示为( ) A ．41.92810⨯B ．4192810⨯C ．71.92810⨯D ．80.192810⨯【分析】把较大的数字表示成科学记数法即可． 【解答】解：719280000 1.92810=⨯，则将19280000用科学记数法表示为71.92810⨯． 故选：C ．33．（2020•门头沟区一模）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，如果点C 也在数轴上，且B 和C 两点间的距离是1，那么AC 长度为( )A ．2B ．4C ．2或4D ．0或2【分析】分点C 在点B 的左侧、点C 在点B 的右侧两种情况，根据数轴计算． 【解答】解：当点C 在点B 的左侧时，1BC =，312AC AB BC ∴=−=−=，当点C 在点B 的右侧时，1BC =， 314AC AB BC ∴=+=+=， AC ∴长度为2或4，故选：C ．34．（2020•朝阳区一模）自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为( ) A ．51.13810⨯B ．411.3810⨯C ．41.13810⨯D ．60.113810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：将数据113800用科学记数法可表示为：51.13810⨯． 故选：A ．35．（2020•朝阳区一模）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d【分析】首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a b c d <<<；然后根据：哪个数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可． 【解答】解：根据图示，可得：a b c d <<<， ∴这四个数中，相反数最大的是a ．故选：A ．36．（2020•朝阳区一模）如果1a ，那么代数式21(1)11aa a +÷−−的值为( )A ．3BCD 2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式11(1)(1)()11a a a a a a−+−=+−− (1)(1)1a a a a a+−=−1a =+，当1a 时，原式11+= 故选：B ．37．（2020•密云区一模）5G 是第五代移动通信技术，5G 网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒．将1300000用科学记数法表示应为( ) A ．51310⨯B ．51.310⨯C ．61.310⨯D ．71.310⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：61.310⨯． 故选：C ．38．（2020•密云区一模）下列各式计算正确的是( )A ．326a a a =B ．5510a a a +=C ．339(2)8a a −=−D ．22(1)1a a −=−【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式5a =，不符合题意；B 、原式52a =，不符合题意；C 、原式98a =−，符合题意；D 、原式221a a =−+，不符合题意，故选：C ．39．（2020•密云区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A ．55a b −>−B ．a b −>−C ．66a b >D ．0a b −>【分析】根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可． 【解答】解：由图可知，0b a <<，且||||b a <， 55a b ∴−>−，a b −<−，66a b >，0a b −>， ∴关系式不成立的是选项B ．故选：B ．40．（2020•大兴区一模）中国国家统计局2019年12月6日公布数据显示，2019年我国粮食总产量为1327700000000，创历史最高水平，将1327700000000用科学记数法表示应为( ) A ．130.1327710⨯B ．121.327710⨯C ．131.327710⨯D ．1213.27710⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：121327700000000 1.327710=⨯． 故选：B ．41．（2020•大兴区一模）在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，2，点A 在原点O 的左侧，将点A 向右平移2个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为( ) A ．4−B ．3−C ．2−D ．1−【分析】根据CO BO =可得点C 表示的数为2−，据此可得224a =−−=−． 【解答】解：点A 在原点O 的左侧，将点A 向右平移2个单位长度，得到点C ， ∴点C 在原点的左侧，且CO BO =， ∴点C 表示的数为2−，224a ∴=−−=−．故选：A ．42．（2020•大兴区一模）如果240x −=，那么代数式22(1)()7x x x x x x +−+−−的值为( ) A ．3−B ．3C ．11−D ．11【分析】先算乘法和乘方，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：240x −=，22(1)()7x x x x x x ∴+−+−−323227x x x x x x =++−−−−27x =− 243x =−− 03=−3=−．故选：A ．二．填空题（共30小题）43．（2020a 的取值范围是 1a …． 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解答】解：根据题意知10a −…， 解得1a …， 故答案为：1a …． 44．（2020•丰台区一模）当1m n +=时，代数式22231()()m m n m mn m n+−−−的值为 4 ． 【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m n +的值整体代入计算可得． 【解答】解：原式3[]()()()()m mm n m n m m n m m n =++−−−4()()()mm n m n m m n =+−−4()m n =+， 1m n +=， ∴原式414=⨯=，故答案为：4．45．（2020•燕山一模）使式子32x −有意义的x 取值范围是 2x ≠ ． 【分析】根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：要使式子32x −有意义，得 20x −≠．解得2x ≠， 故答案为：2x ≠．46．（2020x 的取值范围是 1x …． 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：10x ∴−…，解得1x …． 故答案为：1x …． 47．（2020•海淀区一模）分解因式：22ab ac −= ()()a b c b c +− ．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式22()()()a b c a b c b c =−=+−， 故答案为：()()a b c b c +−48．（2020•平谷区一模）因式分解2242x x −+= 22(1)x − ．【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可． 【解答】解：2222422(21)2(1)x x x x x −+=−+=−故答案为22(1)x −．49．（2020•平谷区一模）代数式1xx −有意义的x 的取值范围是 1x ≠ ． 【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：代数式1xx −有意义的x 的取值范围是1x ≠， 故答案为：1x ≠．50．（2020x 的取值范围是 3x …．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解答】解：根据题意知260x −…， 解得3x …， 故答案为：3x …． 51．（2020•顺义区一模）化简分式22231()x y x y x y x y−−÷+−−的结果为 1 ． 【分析】先计算括号内异分母分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得出答案． 【解答】解：原式223[]()()()()()x y x y x y x y x y x y x y −−=−−+−+−()()()x yx y x y x y +=−+−1=，故答案为：1．52．（2020 那么x 的取值范围是 12x … ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得210x −…，再解不等式即可 ． 【解答】解： 由题意得：210x −…， 解得：12x …，故答案为：12x …．53．（2020•东城区一模）若230x x +−=，则代数式2(2)(2)(1)x x x x −+−−的值是 5− ．【分析】先根据整式的混合运算法则化简原式，再将23x x +=代入计算可得． 【解答】解：原式222(4)x x x =−−+2228x x x =−−+28x x =+−， 230x x +−=， 23x x ∴+=，则原式385=−=−， 故答案为：5−．54．（2020小的整数： 答案不唯一，如：3 ．3解答即可．【解答】解：3>，∴3，故答案为：答案不唯一，如：3．55．（2020•石景山区一模）分解因式：24xy x −= (2)(2)x y y +− ．【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式2(4)(2)(2)x y x y y =−=+−， 故答案为：(2)(2)x y y +−56．（2020•石景山区一模）如果2m n +=224(2)24n mm n m n +÷−−的值为 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将2m n +的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：224(2)24n mm n m n +÷−− 424(2)(2)2n m n m n m n m n m+−+−=−221m m nm+=2(2)m n =+，当2m n +时，原式2==，故答案为：57．（2020x 的取值范围是 1x …． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．则10x −…， 解得：1x …． 故答案为：1x …． 58．（2020•西城区一模）如果21a a +=，那么代数式2111a a a −−−的值是 1 ． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将2a a +的值整体代入即可得． 【解答】解：原式221(1)(1)(1)(1)a a aa a a a a a −−=−+−+− 1(1)(1)a a a a −=+−1(1)a a =+21a a=+， 当21a a +=时，原式1=， 故答案为：1．59．（2020•通州区一模）举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如 0C ︒可以表示温度正负分界等（答案不唯一） ．【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．【解答】解：在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0C ︒可以表示温度正负分界等（答案不唯一）． 故答案为：0C ︒可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．60．（2020•通州区一模）若(41)(41)41m n K ++=+，则K 可以用含m ，n 的代数式表示为 4mn m n ++ ． 【分析】直接利用多项式乘以多项式计算进而得出答案． 【解答】解：(41)(41)41m n K ++=+， 1644141mn m n K ∴+++=+，则41644K mn m n =++， 故4K mn m n =++． 故答案为：4mn m n ++．61．（2020•延庆区一模）因式分解：39a a −= (3)(3)a a a +− ．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式2(9)a a =− (3)(3)a a a =+−，故答案为：(3)(3)a a a +−．62．（2020•延庆区一模）如果2a b +=，那么代数式222(1)2b a ba b a ab b −+−++的值是 12． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把2a b +=代入计算即可求出值． 【解答】解：原式22()a b b a ba b a b −+−=−+2()a b a ba b a b +−=−+1a b=+， 当2a b +=时，原式12=， 故答案为：1263．（2020x 的取值范围是 1x …． 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，10x −…， 1x ∴…．故答案为：1x …． 64．（2020•房山区一模）分解因式：34m m −= (2)(2)m m m −+ ．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：34m m −，2(4)m m =−，(2)(2)m m m =−+．65．（2020•房山区一模）举出一个m 的值，说明命题“代数式221m −的值一定大于代数式21m −的值”是错误的，那么这个m 的值可以是 0m =（答案不唯一） ． 【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的m 的值即可． 【解答】解：当0m =时，2211m −=−，211m −=−， 此时22211m m −=−，66．（2020x 的取值范围是 2x … ． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x −…，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：20x −…， 解得：2x …， 故答案为：2x …． 67．（2020•朝阳区一模）若分式12x −有意义，则x 的取值范围为 2x ≠ ． 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【解答】解：由题意，得 20x −≠．解得2x ≠， 故答案为：2x ≠．68．（2020•朝阳区一模）分解因式：2288x x ++= 22(2)x + ．【分析】首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可． 【解答】解：原式222(44)2(2)x x x =++=+．故答案为：22(2)x +．69．（2020•密云区一模）请写出一个绝对值大于2的负无理数： 【分析】直接利用绝对值的性质和无理数的定义得出答案．【解答】解：绝对值大于2的负无理数可以为：（答案不唯一）．70．（2020•密云区一模）使分式13x x +−有意义的x 的取值范围是 3x ≠ ． 【分析】分式有意义，分母不等于零． 【解答】解：当分母30x −≠，即3x ≠时，分式13x x +−有意义． 故答案是：3x ≠． 71．（2020•大兴区一模）若124x −在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 2x ≠ ． 【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得，240x −≠， 解得，2x ≠， 故答案为：2x ≠．72．（2020•大兴区一模）分解因式：32m mn −= ()()m m n m n +− ．【分析】先提取公因式m ，再运用平方差公式分解． 【解答】解：32m mn −，22()m m n =−，()()m m n m n =+−．三．解答题（共15小题）73．（202002cos30(3)|1π︒+−+．【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式211=+11==74．（2020•燕山一模）计算：114sin30|()2−︒+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式1422=⨯22==75．（2020•海淀区一模）计算：0(2)2sin30|−︒+．【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式1122=+⨯11=+=76．（2020•平谷区一模）计算：0113tan30(4)()2|2π−︒−−++．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式3122=−++122=++3=．77．（2020•顺义区一模）计算：1|tan30−+︒．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=−=78．（2020•东城区一模）计算：011|(3)2cos60()2π−−−+︒+．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式11222=+⨯+112=++2=．79．（2020•石景山区一模）计算：101()(2020)1|3tan305π−−−+−︒．【分析】根据实数的混合计算解答即可．【解答】解：原式511)3=−+− 3=．80．（2020•西城区一模）计算：101()(1|2sin 602−++−︒．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式212=+3=3=．81．（2020•通州区一模）计算：011|(4)2sin 60()4π−−−−︒+．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：011|(4)2sin 60()4π−−−−︒+124=−+ 3=82．（202003tan30(1)|1π︒−−+．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式311=−+2=．83．（2020•房山区一模）计算：011|(3)2cos 45()3π−−−+︒+【分析】首先根据绝对值的性质、二次根式的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂，然后再计算加减即可．【解答】解：原式123=++，13=，2=．84．（2020•门头沟区一模）计算：011|(2020)2sin 60()3π−−−−︒+．【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：011|(2020)2sin 60()3π−−−−︒+．123=−+13=2=．85．（2020•门头沟区一模）已知0a ≠，0a b +≠且1a b −=，求代数式22222()22a b ab b a a ab a−−÷−+的值． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解：原式22()()2()2()a b a b a ab b a a b a a+−−=÷−+ 2222a b a ab b a a−−+=÷ 22()a b a a a b −=− 12()a b =−， 当1a b −=时，原式11212==⨯．86．（2020•朝阳区一模）计算：011|2cos60(2020)()3π−+︒−−+． 【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式12132=⨯−+113=−+3=．87．（2020•大兴区一模）计算：011|(1)2cos30()4π−−−−+︒+．【分析】分别根据绝对值的定义，任何非0数的0次幂等于1，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的定义计算即可．【解答】解：011|(1)2cos30()4π−−−−+︒+124=++3=．。

1.（平谷）“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取 100 人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000 名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？2. （延庆）.某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人．（2）请你将统计图 1 补充完整．（3）已知该区人口为200000 人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．14图 1 图23.（丰台）根据某市统计局提供的2010～2014 年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：2010～2014 年某市地铁运营的日均客流量统计表2014 年某市居民乘地铁出行距离情况统计图根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出“2014 年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m 的值；（2）从2010 年到2014 年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015 年该市地铁运营的日均客流量约为万人次；（3）自2015 年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5 公里内(含5 公里)收费2 元，乘地铁5～15 公里（含15 公里）收费3 元，乘地铁15 公里以上收费4 元.如果2015 年该市居民乘地铁出行距离情况与2014 年基本持平，估算2015 年该市地铁运营平均每日票款收入约为万元.4.（朝阳）为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014 年全市燃煤数量比2012 年压减450 万吨，到2015 年、2017 年要比2012 年分别压减燃煤800 万吨、1300 万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：2012 年全市燃煤各组成部分2012-2017 年全市燃煤数量的折线统计图用煤量分布扇形统计图（1）据报道，2012 年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920 万吨，则2012 年全市燃煤数量为 万吨；（2）请根据以上信息补全 2012-2017 年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据； （3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.2012-2015 年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表年份 公共自行车投放数量（万辆） 利用公共自行车出行人数（万人） 2012 1.4 约 9.9 2013 2.5 约 17.6 2014 4 约 27.6 2015 5 约根据小颖的发现，请估计，该地区 2015 年利用公共自行车出行人数（直接写出结果， 精确到 0.1）5.（石景ft ）为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查．问卷如下：以下是根据调查结果的相关数据绘制的统计图的一部分．2014—2015 学年度第一学期 大学生参加公益活动统计图AB =80132014—2015 学年度第一学期 大学生参加公益活动分布统计图请回答以下问题： （1）此次调查对象共人，扇形统计图中 m 的值为；（2）请补全条形统计图并在图上标出数据；（3）据统计，该市某大学有学生 15000 人，请根据上述调查结果估计这所大学 2014—2015 学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有 人．6. （通州）为倡导“1 公里步行、3 公里单车、5 公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式,2014—2015 学年度第一学期你参加过几次公益活动？ A ．没有参加过公益活动 B ．参加过一次公益活动 C ．参加过二次至四次公益活动 D ．参加过五次或五次以上公益活动2013 年5 月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21 个租赁点。

2021年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×1042．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣23．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．4．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.35．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15° B．25° C．30° D．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ab2﹣2ab+a= ．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是．13．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是．16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．18．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1=0．20．（5分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，3），B （﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=2，求平行四边形ABCD的周长．24．（5分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月﹣﹣2017年1月的月度用户使用情况如表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．25．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=a，AD：DE=4：1，写出求DE长的思路．26．（5分）在课外活动中，我们要研究一种凹四边形﹣﹣燕尾四边形的性质．定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）．（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）．特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形．小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究．下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）．27．（7分）二次函数y=（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28．（7分）在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC 三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是．（直接给出结论无须证明）29．（8分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）已知点D（2，2），E（，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为．当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．2021年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据1 314用科学记数法表示应为1.314×103，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣2【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选C【点评】此题考查了实数与数轴，弄清实数a，b在数轴上的对应点的位置是解本题的关键．3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4=12只，∴将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是=，故选：B．【点评】本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.3【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；该班同学年龄的中位数是：（1.3+1.3）÷2=1.3∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15° B．25° C．30° D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故A不符合题意；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B符合题意；C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】P3：轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10．图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据各个选项中的路线进行分析，看哪条路线符号图2的函数图象即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当经过的路线是A→O→D时，从A→O，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求；当经过的路线是E→A→C时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符号要求；当经过的路线是A→E→D时，从A→E，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于于刚开始的值，故选项C不符号要求；当经过的路线是E→A→B时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求；故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，明确各个选项中路线对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ab2﹣2ab+a= a（b﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是y=x2+1 ．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向上得出a为正数，根据与y轴的交点坐标为（0，1）得出c=1，写出一个符合的二次函数即可．【解答】解：答案不唯一，如：y=x2+1，故答案为：y=x2+1．【点评】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键．13．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，解得k＜1．故答案为k＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．15．北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为0～2.4 万人次，你的预估理由是北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】根据北京市2012﹣2016年常住人口增量条形统计图，判断北京每年人口平均增长的人数的变化趋势，据此得出结论．【解答】解：根据北京市2012﹣2016年常住人口增量条形统计图，可得北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势，故2017年北京市常住人口增量约为0～2.4万人次，故答案为：0～2.4，北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图的应用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是垂直平分线的判定和圆的定义．【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理．【分析】利用基本作图可判定CD垂直平分AB，即点O为AB的中点，然后可作出以已知线段AB为直径的圆．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，即点O为AB的中点，所以⊙O即为所求作．故答案为垂直平分线的判定和圆的定义．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1的值是多少即可．【解答】解：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1==【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1=0．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，∵2x2+4x﹣1=0．∴x2+2x=x（x+2）=，则原式=8．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠DAC，再由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据∠BAD=∠BAC﹣∠CAD即可得出结论．【解答】解：∵由题意可得：MN是AC的垂直平分线．∴AD=DC．∴∠C=∠DAC．∵∠C=30°，∴∠DAC=30°．∵∠B=55°，∴∠BAC=95°．∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y=上，∴m=2，n=﹣1，∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．将（2，3），B（﹣6，﹣1）带入y=kx+b，得：，解得．∴直线的解析式为y=x+2．（2）当y=x+2=0时，x=﹣4，∴点C（﹣4，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），∴×3|x﹣（﹣4）|=××|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|=2，解得：x1=﹣6，x2=﹣2．∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，找出|x+4|=2．22．列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=2，求平行四边形ABCD的周长．【考点】L5：平行四边形的性质；KM：等边三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；（2）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，解直角三角形求出EF=2，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=2，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠FAD=∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠FAB．∴∠AFB=∠FAB．∴AB=BF，∴BF=CD；（2）解：∵由（1）知：AB=BF，又∵∠BFA=60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF=BF=AB，∠ABE=60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，∴EF=2，BF=4，∴AB=BF=4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°=∠F，∴CE=EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE=EF=CF=2，∴BC=4﹣2=2，。

统计专题东城区24．随着高铁的建立，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2021年至2021年春运期间铁路发送旅客量情况进展了调查，具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：〔II〕描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 ___________(填“折线图〞或“扇形图〞)进展描述；〔III〕分析数据、做出推测预计2021年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图； ----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分西城区23．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京〞活动，现有以下5个志愿效劳工程：A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风讲解员．E．校内志愿效劳．要求：每位学生都从中选择一个工程参加，为了了解同学们选择这个5个工程的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿效劳工程进展了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据〔志愿效劳工程的编号，用字母代号表示〕．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿效劳工程的人数统计表分析数据、推断结论：a：抽样的40个样本数据〔志愿效劳工程的编号〕的众数是__________．〔填A E-的字母代号〕b：请你任选A E-中的两个志愿效劳工程，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿效劳工程．【解析】B项有10人，D项有4人．选择各志愿效劳工程的人数比例统计图中，B占25%，D占10%．分析数据、推断结论：a．抽样的40个样本数据〔志愿效劳工程的编号〕的众数是C．b：根据学生选择情况答案分别如下〔写出任意两个即可〕．⨯=〔人〕．A：50020%100⨯=〔人〕．B：50025%125⨯=〔人〕．C：50030%150D ：50010%50⨯=〔人〕．E ：50015%75⨯=〔人〕． 海淀区24． 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致一样，调查小组为调查学生的体质安康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据调查小组方案选取40名学生的体质安康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________〔填字母〕；A ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质安康测试成绩组成样本B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质安康测试成绩组成样本C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质安康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质安康测试成绩如下：整理数据，如下表所示：分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质安康测试成绩〔直方图〕进展了比照，成绩分频数2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图010095908580757065605550你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________. 体育教师方案根据2021年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练工程，那么全年级约有________名同学参加此工程.24．………………1分8085x ≤< 8590x ≤<810………………2分〔2〕去年的体质安康测试成绩比今年好．〔答案不唯一，合理即可〕………………3分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．〔答案不唯一，合理即可〕………………4分〔3〕70．………………6分丰台区24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进展了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：〔说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．〕【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a =__________.【得出结论】〔1〕小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！〞由表中数据可知小明是________校的学生；〔填“甲〞或“乙〞〕〔2〕张教师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；〔3〕根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕24．解：a=80；………………………1分〔1〕甲；………………………2分〔2〕110；………………………3分〔3〕答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分石景山区24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在一样条件下对甲、乙两名学生进展了10次测验，他们的10次成绩如下〔单位：分〕：整理、分析过程如下，请补充完整．〔1〕按如下分数段整理、描述这两组数据：〔2〕两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：〔3〕假设从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选〔填“甲〞或“乙〕，理由为．24．解:〔1〕 0，1，4，5，0，0 ………………1分〔2〕 14，84.5，81 ………………4分〔3〕甲，理由：两人的平均数一样且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数一样且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.〔写出其中一条即可〕或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲.………………6分〔答案不唯一，理由须支撑推断结论〕朝阳区24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件根本一样的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进展了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据〔说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀〕分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕24. 解：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据甲 5 5 5 5 4 12分乙 2 4 6 6 5 2得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株；…………………………3分b．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分燕山区22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录〔不完整〕：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数(步) 10672 4927 5543 6648步行距离〔公里〕6．8 3．1 3．4 4．3卡路里消耗〔千卡〕157 79 91 127燃烧脂肪〔克〕20 10 12 16〔1〕4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．(2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．〔写一条即可〕步行距离燃烧脂肪4月1日－6日妈妈步行距离与燃烧脂肪情况统计图〔3〕豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数到达250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．〔直接写出结果，准确到个位〕22. 〔1〕填数据 ……………………….2′(2)写出一条结论: ……………………….4′〔3〕预估她一天步行约为__________公里．〔直接写出结果，准确到个位〕门头沟区24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保〞的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进展调查分析，成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74〔1〕根据上表中的数据，将以下表格补充完整； 整理、描述数据：908090608060〔2〕得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕.24.〔1〕补全表格正确：初一： 8 …………………………………………1分众数：89 …………………………………………2分中位数：77 …………………………………………3分〔2〕可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分大兴区24.甲乙两组各有10名学生，进展电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进展统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论(1)假设每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，那么从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩〔至少从两个角度进展评价〕. 24. 〔1〕乙组成绩更好一些…………………………………………………………………2分〔2〕答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分〔说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分〕平谷区23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进展了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进展分析：甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 9181 92 85 85 95 88 88 90 44 91乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 1 1 0 0 3 7 8乙分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲 5 88 91乙 5 86 m经统计，表格中m的值是．得出结论a假设甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为 . 〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕23．整理、描述数据分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 1 1 0 0 3 7 8乙0 0 1 4 2 8 5 (2)分析数据经统计，表格中m的值是 88 ． (3)得出结论a假设甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 300 . ·· 4b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. (7)怀柔区24.某校初三体育考试选择工程中，选择篮球工程和排球工程的学生比拟多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进展了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进展了体育测试，测试成绩〔十分制〕如下：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：〔说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.〕 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球工程，到达优秀的人数约为 人； (2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球工程整体水平较高.小军说：篮球工程整体水平较高. 你同意 的看法， 理由为 .〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕 24.4.0≤x5.5≤x 7.0≤x 8.5≤x ＜1010 排球 1 1 2 7 5 篮球21103分(1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分延庆区24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进展综合治理，率先在局部村镇进展“煤改电〞改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进展空气质量监测．过程如下，请补充完整.工程人数 成绩x请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比拟好，理由为_____________.〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕24．〔1〕1，9，2．……1分〔2〕 82.5，90．……3分〔3〕千家店镇……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分顺义区23．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写〞大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中假设干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩〔成绩x取整数，总分100分〕进展了整理，得到以下不完整的统计图表：成绩x/分频数频率60≤x＜70 670≤x＜80 880≤x＜90 a b90≤x≤100 c d频数成绩x /分121086401009080706021416请根据所给信息，解答以下问题：〔1〕a = ，b = ， c = ，d = ； 〔2〕请补全频数分布直方图；〔3〕假设成绩在90分以上〔包括90分〕的为“优〞等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优〞等的约有多少人？23．解：〔1〕a = 14 ，b = ， c = 12 ，d = ；………… 2分 〔2〕补全频数分布直方图如下：…………………… 4分〔3〕估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优〞等的约有180人．……… 5分161426070809010004681012成绩x /分频数。

统计(tǒngjì)综合2021西城一模23．某同学所在年级的名学生参加“志愿〞活动，现有以下个志愿效劳工程：．纪念馆志愿讲解员．．书香社区图书整理．．学编中国结及义卖．．家风讲解员．．校内志愿效劳．要求：每位学生都从中选择一个工程参加，为了理解同学们选择这个5个工程的情况，该同学随机对年级中的名同学选择的志愿效劳工程进展了调查，过程如下：搜集数据：设计调查问卷，搜集到如下数据〔志愿效劳工程的编号，用字母代号表示〕．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描绘诗句：划记、整理、描绘样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿效劳工程的人数统计表分析数据(shùjù)、推断结论：：抽样的40个样本数据〔志愿效劳工程的编号〕的众数是__________．〔填的字母代号〕：请你任选A E中的两个志愿效劳工程，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿效劳工程．2021石景山一模24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在一样条件下对甲、乙两名学生进展了10次测验，他们的10次成绩如下〔单位：分〕：整理、分析过程如下，请补充(bǔchōng)完好．〔1〕按如下分数段整理、描绘这两组数据：成绩x 70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲乙 1 1 4 2 1 1 〔2〕两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲86乙24 82〔3〕假设从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选〔填“甲〞或者“乙〕，理由为．2021平谷一模23．为理解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进展了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完好.搜集数据随机抽取甲乙两所的20名学生的数学成绩进展分析：甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 9181 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理(zhěnglǐ)、描绘数据按如下数据段整理、描绘这两组数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：经统计，表格中m的值是．得出结论a假设甲有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b可以推断出学生的数学程度较高，理由为 . 〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕2021怀柔(huáiróu)一模24.某校初三体育考试选择工程中，选择篮球工程和排球工程的学生比拟多.为理解学生掌握篮球技巧和排球技巧的程度情况，进展了抽样调查，过程如下，请补充完好.搜集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进展了体育测试，测试成绩〔非常制〕如下：排球 10 10 8 9 97 10 4 5.5 10 9.5 9.510篮球 9.5 9 8.5 10 10 86 9.5 10 9.5 9 9.5 6〔说明(shuōmíng)：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.〕分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)假如全校有160人选择篮球工程，到达优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小HY看到上面数据后，小明说：排球工程整体程度较高.小HY说：篮球工程整体程度较高.你同意的看法，理由为.〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕2021海淀一模24．某校九年级八个班一共有280名学生，男女生人数大致一样，调查小组为调查学生的体质安康程度(chéngdù)，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.搜集数据调查小组方案选取40名学生的体质安康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________〔填字母〕；A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质安康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生一共40名学生的体质安康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质安康测试成绩组成样本整理、描绘数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质安康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 8185 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 86 92 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：2021年九年级局部学生学生的体质安康测试成绩统计表1 12 2 4 5 5 2分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质安康测试(c èshì)成绩〔直方图〕进展了比照，你能从中得到的结论是_____________，你的理由是__________________________.体育老师方案根据2021年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练工程，那么全年级约有________名同学参加此工程.2021一模24. 水果基地为了选出适应场需求的小西红柿秧苗，在条件根本一样的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于场最为关注的产量和产量的稳定性，进展了抽样调查，过程如下，请补充完好．搜集数据从甲、乙两个大棚各搜集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 546241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 667527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描绘(miáohuì)数据按如下分组整理、描绘这两组样本数据〔说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀〕分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚平均数众数方差甲53 54 3047乙53 57 3022 得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；b．可以(kěyǐ)推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应场需求，理由为．〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕2021东城一模24．随着高铁的建立，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步理解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2021年至2021年春运期间铁路发送旅客量情况进展了调查，详细过程如下.(I)搜集、整理数据请将表格补充完好：〔II〕描绘数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________(填“折线图〞或者“扇形图〞)进展描绘；〔III〕分析数据、做出推测预计(yùjì)2021年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是 _________________________________________ .2021丰台一模24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在举行，将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为理解这两所的成绩情况，进展了抽样调查，过程如下，请补充完好．【搜集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理(zhěnglǐ)、描绘数据】按如下分数段整理、描绘这两组样本数据：〔说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．〕【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a【得出结论】〔1〕小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们排名属中游略偏上！〞由表中数据可知小明是________校的学生；〔填“甲〞或者“乙〞〕〔2〕张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；〔3〕根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的，并说明理由．〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕2021房山(fángshān)一模24. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目的管理，根据目的完成的情况对营业员进展适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目的，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额〔单位：万元〕，数据如下，请补充完好．搜集数据 17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描绘数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论〔1〕假如想让一半左右的营业员都能到达销售目的，你认为月销售额应定为万元．〔2〕假如想确定(quèdìng)一个较高的销售目的，这个目的可以定为每月万元，理由为．2021门头沟一模24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.为了普及生态环保知识，进步学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保〞的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进展调查分析，成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74〔1〕根据上表中的数据，将以下表格补充完好； 整理、描绘数据： 〔说明(shu ōm íng)：成绩分及以上为优秀，~90分为良好，~80分为合格，60分以下为不合格〕分析数据：年级 平均数 中位数 众数 初一 84 初二574〔2〕得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识程度较好并说明理由.〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕.初一 1 2 3 6 初二11018 人数 成绩x 班级2021大兴一模24.甲乙两组各有10名学生，进展电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进展统计，过程(guòchéng)如下：搜集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：132 133 134 135 136 137输入汉字〔个〕1 0 1 52 1甲组人数〔人〕0 1 4 1 2 2乙组人数〔人〕分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：组众数中位数平均数方差〔〕〔〕甲组135 135 135乙组134 1 135得出结论〔1〕假设每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，那么从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？〔2〕请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩〔至少从两个角度进展评价〕.2021顺义(shùn yì)一模23．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写〞大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地理解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中假设干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩〔成绩x取整数，总分100分〕进展了整理，得到以下不完好的统计图表：60≤x＜70 670≤x＜80 880≤x＜90 a b90≤x≤100 c d 请根据所给信息，解答以下问题：〔1〕a = ，b = ，c = ，d = ；〔2〕请补全频数分布直方图；〔3〕假设成绩(chéngjì)在90分以上〔包括90分〕的为“优〞等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优〞等的约有多少人？2021通州一模23. 体育老师为理解本校九年级女生“仰卧起坐〞体育测试工程的达标情况，从该校九年级如下：搜集数据抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩〔个〕如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49整理、描绘数据请你按如下分组整理、描绘样本数据：〔说明(shuōmíng)：每分钟仰卧起坐个数到达49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分是〕分析数据样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论①估计该校九年级女生在中考体育测试中仰卧起坐工程可以得到满分是的人数为；②该中学所在区县的九年级女生在1分钟仰卧起坐总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县的总体测试成绩，对该校九年级女生的“仰卧起坐〞达标情况做一下评估，并提出相应建议.2021燕山(yàn shān)一模22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录〔不完好〕：〔1〕4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．(2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行间隔与燃烧脂肪情况用如下统计图表示(biǎoshì)出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．〔写一条即可〕〔3〕豆豆还帮妈妈分析出步行间隔和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数到达250千卡，预估她一天步行间隔为__________公里．〔直接写出结果，准确到个位〕内容总结。