付款时间不同，后付比先付多贴现一期
先付年金现值V0=A(P/A,i,n)（1+i）
公式（1—8）
=A(P/A,i,n-1)+A
公式（1—9）
3递延年金 是指最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期 等额收付的款项。
图1—7延期年金图
延期年金现值（后付）V0=A（P/A,I,n)(P/F,i,m)
第三节 系列收付（年金）的货币时间价值计算
•一、等额系列收付款项终值和现值的计算
•年金（annuities）是指一定时期内每期相等金额收付款项。
1.后付年金（普通年金 ordinary annuity)：是指每期期末等额收付的款项。
（1）后付年金终值：是一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。
PV=FVn/(1+i)n=FVn×PVIF i.n =F(P/F,i,n)
公式（1—3）
其中： PVIF i.n= 1/(1+i)n 称为复利现值系数或贴现系数。
图1—2表明：贴现率越高，复利现 值越小；贴现期数越 长，复利现值越小。
图1—2复利现值图
例1、 若年利率固定为 6%，某人希望 5 年后有 $50,000 收入， 則目前应存入的金額为何？
A=P(A/P,i,n) 注意：普通年金的特点是： （1）P第一个A相差一年；（2）F与最后一个A是同一年。
2先付年金（预付年金 annuity due)
•先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。
（1）先付年金终值 n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所 示
图1—5先付年金终值与后付年金终值关系图
•单利（simple interest)：只就本金计算利息。
•复利（compound interest)：每期利息收入在下期转化为本金 产生新的利息收入。
