高二月考试题

2023-2024学年第一学期高二质量监测数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册至选择性必修第一册第三章3.1．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}{}2,4,1,3,4A B =-=-，则A B ⋃=（）A.{}4 B.{}2,1-- C.{}2,1,3-- D.{}2,1,3,4--2.在空间直角坐标系中，点B 是点()2,1,5A -在坐标平面Oyz 内的射影，则B 的坐标为（）A.()0,1,5- B.()2,0,5- C.()2,1,0 D.()2,1,5--3.直线270y --=的倾斜角为（）A.150B.30C.120D.604.若()()275f x x a x =+--为偶函数，则=a （）A.0B.5C.7D.95.已知椭圆22:1131x y M m +=-，则m 的取值范围为（）A.()1,+∞ B.()()1,1414∞⋃+ C.()0,∞+ D.()()1,1313∞⋃+6.已知直线0x y -=与圆22:(2)6M x y +-=交于,A B 两点，则AB =（）A.1 B.2 C.4D.7.有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为（）A.310B.15C.25D.128.已知椭圆22:153x y M +=，过点()1,P m ，斜率为35的直线l 与M 交于,A B 两点，且P 为AB 的中点，则m =（）A.1B.1- C.12D.12-二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知1F ，2F 分别是椭圆22:186y x M +=的上、下焦点，点P 在椭圆M 上，则（）A.M 的长轴长为B.M 的短轴长为C.1F 的坐标为()D.2PF 10.已知向量(),,2a m n =，()2,2,1b =- ，则下列结论正确的是（）A .若a b，则4,4m n ==- B.若a b，则4,4m n =-=C.若a b ⊥，则10-+=m n D.若a b ⊥，则10n m -+=11.若函数()πsin 28f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π8个单位长度后得到函数()g x 的图象，则（）A.()g x 的最小正周期为πB.()g x 是奇函数C.()g x 的图象关于直线3π16x =对称D.()g x 在π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增12.在如图所示的直角坐标系中，五个大小相同的圆环排成两排从左到右环环相扣，若每个圆环的大圆半径为1.2，小圆半径为1，其中圆心135,,O O O 在x 轴上，且15O O 24O O ，133524 2.6O O O O O O ===，圆2O 与圆4O 关于y 轴对称，直线1524,O O O O 之间的距离为1.1，则给出的结论中正确的是（）A.设,M N 是图中五个圆环组成的图形上任意的两点，则,M N 两点间的距离的最大值为7.6B.小圆2O 的标准方程为22( 1.3)( 1.1)1x y +++=C.图中五个圆环覆盖的区域的面积为2.2πD.小圆1O 与小圆2O 的公共弦所在的直线方程为1301101930x y -+=三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.()i 59i +的虚部为__________．14.已知方程2222660x y x y m ++-++=表示一个圆，则m 的取值范围为__________，该圆的半径的最大值为__________．15.已知正方体的外接球的体积为92π，则该正方体的棱长为__________．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,F F ，其离心率12e =，P 和M 是椭圆C 上的点，且1260F PF ∠=，12F PF △的面积为3，O 是坐标原点，则1MF MO ⋅的最小值为__________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知直线l 经过点(2,4)A --．（1）若l 经过点(1,1)B -，求l 的斜截式方程；（2）若l 在x 轴上的截距为4-，求l 在y 轴上的截距．18.已知圆M 的圆心的坐标为()1,2-，且经过点()2,1．（1）求圆M 的标准方程；（2）若P 为圆M 上的一个动点，求点P 到直线3150x y +-=的距离的最小值．19.已知,A B 分别是椭圆222:1(0)4y xM m m+=>的左顶点､上顶点，且5AB =（1）求点,A B 的坐标；（2）若直线l 与AB 平行，且l 与M 相切，求l 的一般式方程．20.如图，在直三柱111A B C ABC -中，1,2,4,6AC AB AC AB AA ⊥===，,E F 分别为1CA ，AB 的中点．（1）若11111EF xB B yB C zB A =++，求,,x y z 的值；（2）求1B C 与平面AEF 所成角的正弦值．21.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且πsin cos cos 4A b A B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求B ；（2）若b =，求ABC 面积的最大值．22.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左､右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，其离心率为33，M 是E上的一点．（1）求椭圆E 的方程；（2）过右焦点2F 的直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交直线l 于点P ，交直线2x =-于点Q ，求PQ AB的最小值．2023-2024学年第一学期高二质量监测数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册至选择性必修第一册第三章3.1．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}{}2,4,1,3,4A B =-=-，则A B ⋃=（）A.{}4 B.{}2,1-- C.{}2,1,3-- D.{}2,1,3,4--【答案】D 【解析】【分析】由并集的定义求解.【详解】集合{}{}2,4,1,3,4A B =-=-，则{}2,1,3,4A B ⋃=--．故选：D2.在空间直角坐标系中，点B 是点()2,1,5A -在坐标平面Oyz 内的射影，则B 的坐标为（）A.()0,1,5- B.()2,0,5- C.()2,1,0 D.()2,1,5--【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件可得出点B 的坐标.【详解】在空间直角坐标系中，点B 是点()2,1,5A -在坐标平面Oyz 内的射影，则点B 的坐标为()0,1,5-.故选：A.3.直线270y --=的倾斜角为（）A.150B.30C.120D.60【答案】D 【解析】【分析】设直线的倾斜角为α，根据题意，得到tan α=，即可求解.【详解】由题意，该直线270y --=的斜率为k =设直线270y --=的倾斜角为α，可得tan α=，因为0180α≤< ，所以所求的倾斜角为60α= ．故选：D.4.若()()275f x x a x =+--为偶函数，则=a （）A.0 B.5C.7D.9【答案】C 【解析】【分析】求出()f x -的表达式，根据偶函数定义即可求出a 的值.【详解】由题意，()()275f x x a x =+--为偶函数，∴()()()()227575f x x a x x a x -=-----=--，()()=f x f x -，∴()77a a -=--，解得：7a =，故选：C.5.已知椭圆22:1131x y M m +=-，则m 的取值范围为（）A.()1,+∞ B.()()1,1414∞⋃+ C.()0,∞+ D.()()1,1313∞⋃+【答案】B 【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程，列出不等式代入计算，即可得到结果.【详解】由题意得10,113,m m ->⎧⎨-≠⎩得1m >且14m ≠．故选：B6.已知直线0x y -=与圆22:(2)6M x y +-=交于,A B 两点，则AB =（）A.1 B.2C.4D.【答案】C 【解析】【分析】根据题意圆心M 为(0,2)，半径r =，圆心M (0,2)到直线0x y -=，利用垂径定理即可求得弦长.【详解】圆心M (0,2)到直线0x y -==又圆的半径r =4AB ==．故选：C7.有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为（）A.310B.15 C.25D.12【答案】A 【解析】【分析】用列举法列举出样本空间，结合古典概型概率计算公式即可求解.【详解】记3克的砝码为1A ，2A ，1克的砝码为1C ，2C ，2克的砝码为B ，从中随机选取两个砝码，样本空间()()()()()()()()()(){}1211112221221212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A C A C A B A C A C B C B C C C Ω=，共有10个样本点，其中事件“这两个砝码的总重量超过4克”包含3个样本点，故所求的概率为310．故选：A.8.已知椭圆22:153x y M +=，过点()1,P m ，斜率为35的直线l 与M 交于,A B 两点，且P 为AB 的中点，则m =（）A.1B.1- C.12D.12-【答案】B 【解析】【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，因为()1,P m 为,A B 的中点，可得12122,2x x y y m +=+=，代入椭圆的方程，两式相减，得出关于m 的方程，即可求解.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，因为()1,P m 为,A B 的中点，可得12122,2x x y y m+=+=又由22112222153153x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()()22221212121212125353x x x x y y y y x x y y -+-+--+=+()()121222053x x m y y --=+=，则()()1212113053535m y y m x x -+=+⨯=-，得1m =-．故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知1F ，2F 分别是椭圆22:186y x M +=的上、下焦点，点P 在椭圆M 上，则（）A.M的长轴长为 B.M的短轴长为C.1F的坐标为()D.2PF【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意，结合椭圆的几何性质，即可求解.【详解】由椭圆22:186y x M +=，可得a =，b，则c ==，所以，椭圆M的长轴长为M的短轴长为1F的坐标为(，根据椭圆的几何性质，得到2PF的最小值为a c -=故选：ABD.10.已知向量(),,2a m n =，()2,2,1b =- ，则下列结论正确的是（）A.若ab，则4,4m n ==- B.若ab，则4,4m n =-=C.若a b ⊥，则10-+=m n D.若a b ⊥，则10n m -+=【答案】AC 【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示计算得出,m n 的值判断A ，B ；根据向量垂直的坐标表示计算得出,m n 的关系判断C ，D.【详解】若a b，则2221m n ==-，得4,4m n ==-，故A 正确，B 错误；若a b ⊥ ，则2220a b m n ⋅=-+= ，即10-+=m n ，故C 正确，D 错误；故选：AC.11.若函数()πsin 28f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π8个单位长度后得到函数()g x 的图象，则（）A.()g x 的最小正周期为πB.()g x 是奇函数C.()g x 的图象关于直线3π16x =对称D.()g x 在π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，利用三角函数的图象变换，求得()πsin 28g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，可得()πππsin 2sin 2888g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则()g x 的最小正周期为π，且()g x 不是奇函数，所以A 正确，B 不正确；当3π16x =时，可得()3πππsin(2sin 11682g x =⨯+==，所以()g x 的图象关于直线3π16x =对称，所以C 正确；由π0,8x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得ππ3π2,888x ⎡⎤+∈⎢⎣⎦，所以()g x 在π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以D 正确．故选：ACD.12.在如图所示的直角坐标系中，五个大小相同的圆环排成两排从左到右环环相扣，若每个圆环的大圆半径为1.2，小圆半径为1，其中圆心135,,O O O 在x 轴上，且15O O 24O O ，133524 2.6O O O O O O ===，圆2O 与圆4O 关于y 轴对称，直线1524,O O O O 之间的距离为1.1，则给出的结论中正确的是（）A.设,M N 是图中五个圆环组成的图形上任意的两点，则,M N 两点间的距离的最大值为7.6B.小圆2O 的标准方程为22( 1.3)( 1.1)1x y +++=C.图中五个圆环覆盖的区域的面积为2.2πD.小圆1O 与小圆2O 的公共弦所在的直线方程为1301101930x y -+=【答案】ABD 【解析】【分析】根据五圆的位置，求,M N 两点间的距离的最大值判断选项A ；由圆心坐标和半径求小圆2O 的标准方程判断选项B ；求每个圆环的面积判断选项C ；作差法求两圆公共弦所在的直线方程判断选项D.【详解】设每个大圆的半径为R ，每个小圆的半径为r ．因为152 2.6 5.2O O =⨯=，所以M ，N 两点间距离的最大值应为2.622 5.22 1.27.6R ⨯+=+⨯=，A 选项正确．依题意可得小圆2O 的圆心为()1.3, 1.1--，半径1r =，所以小圆2O 的标准方程为22( 1.3)( 1.1)x y +++=1，B 选项正确．因为每个圆环的面积为()22π0.44πR r-=，即0.44π5 2.2π⨯=，而五个圆环有重合的部分，所以图中五个圆环覆盖的区域的面积小于2.2π，C 选项错误．又小圆1O 的方程为22( 2.6)1x y ++=，所以小圆1O 和小圆2O 两圆方程相减，可得公共弦所在直线方程2.6 2.2 3.860x y -+=，化简得1301101930x y -+=，D 选项正确．故选：ABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.()i 59i +的虚部为__________．【答案】5【解析】【分析】由复数的乘法和复数虚部的定义求解.【详解】由题意得()i 59i 95i +=-+，所以()i 59i +的虚部为5．故答案为：514.已知方程2222660x y x y m ++-++=表示一个圆，则m 的取值范围为__________，该圆的半径的最大值为__________．【答案】①.()2,2-②.2【解析】【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到240m -+>，求出m 的取值范围，并根据244m -+≤求出半径的最大值.【详解】该方程可化为圆的标准方程222(1)(3)4x y m ++-=-+．由240m -+>，得22m -<<．因为244m -+≤，2=．故答案为：()2,2-，215.已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的棱长为__________．【答案】【解析】【分析】设该正方体的棱长为a ，由正方体的性质得得到对角线，也就是外接球的直径，进而得到半径，然后利用球的体积公式得到关于a 的方程，求解即得.【详解】设该正方体的棱长为a，则该正方体的外接球的半径为22=.由4π332⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，得a =.16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,F F ，其离心率12e =，P 和M 是椭圆C 上的点，且1260F PF ∠=，12F PF △的面积为，O 是坐标原点，则1MF MO ⋅的最小值为__________．【答案】8【解析】【分析】设12,PF m PF n ==，由12F PF △的面积，解出mn ，在12F PF △中利用余弦定理，结合离心率12e =，求出,a c ，得椭圆方程，设()00,M x y ，表示出1MF MO ⋅ ，利用二次函数的性质求最小值.【详解】由12e =，得2a c =．设12,PF m PF n ==，则2m n a +=，121sin602F PF S mn == ，解得16mn =．在12F PF △中，()22222(2)2cos60343c m n mn m n mn a mn =+-=+-=- ，解得22212a c b -==，从而4,2a c ==，椭圆方程为2211612x y+=，()12,0F -，设()()-≤≤000,44M x y x ，则()2221000012484MF MO x x y x ⋅=++=++ ，当04x =-时，1MF MO ⋅的最小值是8．故答案为：8四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知直线l 经过点(2,4)A --．（1）若l 经过点(1,1)B -，求l 的斜截式方程；（2）若l 在x 轴上的截距为4-，求l 在y 轴上的截距．【答案】（1）2y x =-（2）8-【解析】【分析】（1）根据斜率公式求解斜率，即可由点斜式求解；（2）根据截距式代入即可求解.【小问1详解】由题意得41121AB k -+==--，则l 的方程为11y x +=-，其斜截式方程为2y x =-．【小问2详解】设l 的截距式方程为1x ya b+=，由题意得241,4,a ba --⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得8b =-，所以l 在y 轴上的截距为8-．18.已知圆M 的圆心的坐标为()1,2-，且经过点()2,1．（1）求圆M 的标准方程；（2）若P 为圆M 上的一个动点，求点P 到直线3150x y +-=的距离的最小值．【答案】（1）22(1)(2)10x y -++=（2【解析】【分析】（1）根据题意，求得圆M的半径为r =，结合圆的标准方程，即可求解；（2）根据题意，求得圆心M到直线距离为，进而求得点P 到直线的距离的最小值．【小问1详解】解：因为圆M 的圆心的坐标为()1,2-，且经过点()2,1，可得圆M的半径为r ==，所以圆M 的标准方程为22(1)(2)10x y -++=．【小问2详解】解：由题意，圆心M 到直线3150x y +-=的距离为d ==，所以点P 到直线3150x y +-=的距离的最小值为=．19.已知,A B 分别是椭圆222:1(0)4y xM m m+=>的左顶点､上顶点，且AB =（1）求点,A B 的坐标；（2）若直线l 与AB 平行，且l 与M 相切，求l 的一般式方程．【答案】（1）()()1,0,0,2A B -（2）20x y -+=或20x y --=【解析】【分析】（1）根据椭圆的顶点可得22||54AB m ==+，求得m 即可得解；（2）根据直线得平行设:2l y x t =+，联立221,42,y x y x t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得228440x tx t ++-=，再利用Δ0=即可得解.【小问1详解】由题意得22||54AB m ==+，得21m =，又0m >，所以1m =，所以()()1,0,0,2A B -．【小问2详解】由题意得20201AB k -==+．因为l 与AB 平行，所以l 的斜率为2．设:2l y x t =+，联立221,42,y x y x t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得228440x tx t ++-=．因为l 与M 相切，所以()22Δ164840t t =-⨯-=，得t =±故l的一般式方程为20x y -+=或20x y --=．20.如图，在直三柱111A B C ABC -中，1,2,4,6AC AB AC AB AA ⊥===，,E F 分别为1CA ，AB 的中点．（1）若11111EF xB B yB C zB A =++，求,,x y z 的值；（2）求1B C 与平面AEF 所成角的正弦值．【答案】（1）11,,022x y z ==-=（2）33535【解析】【分析】（1）根据向量的运算法则，化简得到1111122EF B B BC =- ，结合11111EF xB B yB C zB A =++，即可求解；（2）以1A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得()12,4,6B C =- 和平面AEF 的法向量为()3,0,1n =，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】解：由向量的线性运算法则，可得()11122EF AF AE AB AA AC =-=-+ ()111111112222AA AB AC B B B C =-+-=- ，又由11111EF xB B yB C zB A =++ ，所以11,,022x y z ==-=．【小问2详解】解：以1A 为坐标原点，11111,,AC A B A A 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()()()()()10,0,6,2,0,6,0,4,0,1,0,3,0,2,6A C B E F ，所以()()()12,4,6,1,0,3,0,2,0B C AE AF =-=-=．设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =r ，则3020n AE x z n AE y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，取3x =，可得0,1y z ==，所以()3,0,1n =，设1B C与平面AEF所成的角为θ，可得11sin35||B C nB C nθ⋅==．21.已知ABC的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，且πsin cos cos4A b A B⎛⎫+=⎪⎝⎭．（1）求B；（2）若b=，求ABC面积的最大值．【答案】（1）π3B=（2）【解析】【分析】（1）由πsin cos cos4A b A B⎛⎫+=+⎪⎝⎭，利用两角和的正弦公式得到sin cosb A B=，再利用正弦定理求解；（2）利用余弦定理，结合基本不等式得到8ac≤，然后利用三角形面积公式求解.【小问1详解】πsin cos cos4A b A B⎛⎫+=+⎪⎝⎭，所以sin cos cos cosb A b A b A B+=，即sin cosb A B=．由正弦定理得sin sin cosB A A B=．由()0,πA∈，得sin0A≠，则sintancosBBB==，由()0,πB∈，得π3B=．【小问2详解】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，则228a c ac =+-．由2282a c ac ac ac =+-≥-，得8ac ≤，当且仅当a c ==时，等号成立．故13sin 24ABC S ac B ac ==≤ ABC面积的最大值为22.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左､右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，其离心率为3，M 是E上的一点．（1）求椭圆E 的方程；（2）过右焦点2F 的直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交直线l 于点P ，交直线2x =-于点Q ，求PQ AB的最小值．【答案】（1）22132x y +=（2）153【解析】【分析】（1）根据题意，得到1c =且3c a =，求得,a b 的值，即可求得椭圆的标准方程；（2）设方程为1x my =+，联立方程组，得到12122244,2323m y y y y m m --+==++，利用弦长公式，求得)22123m AB m +=+和224923m PQ m +=+，得到212PQ AB =结合换元法和基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：由椭圆E 的左､右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，其离心率为3，可得1c =且3c a =，解得2222a b a c ==-=，故椭圆E 的方程为22132x y +=．【小问2详解】解：由题意知直线l 的斜率不为0，设其方程为1x my =+，设点()()1122,,,A x y B x y ，联立方程221321x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，可得()2223440m y my ++-=，所以12122244,2323m y y y y m m --+==++，可得)22123m AB m +=+．又因为122223,122323P P Py y m y x my m m +-===+=++，所以2249223P m PQ x m +=--=+，可得212PQ AB =令1t t =≥，上式245541212123PQt t AB t t +⎛⎫=⨯=+≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当54t t =，即12m =±时，PQ AB取得最小值153．【点睛】方法策略：解答圆锥曲线的最值与范围问题的方法与策略：（1）几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）单调性法；（4）三角换元法；（5）导数法等，要特别注意自变量的取值范围；3、涉及直线与圆锥曲线的综合问题：通常设出直线方程，与圆锥曲线联立方程组，结合根与系数的关系，合理进行转化运算求解，同时抓住直线与圆锥曲线的几何特征应用.。

2024年9月高二语文月考试题（答案在最后）一、现代文阅读（共2小题，满分36分，每小题18分）阅读下面的文字，完成各题。

生死交锋吕啸天北方八月的这天夜里，突然下起了一场鹅毛大雪。

汉军驻扎的秃柳营几乎被大雪所覆盖。

锋利的长枪枪头挂满了雪花，在夜中发出炫目的青光，有些刺眼。

骠骑将军霍去病帐下亲兵魏中悄悄地溜出营门，朝匈奴军驻扎的狼子山狂奔而去。

这个时候，匈奴军元帅呼韩武扬正在帐中喝酒。

他一人喝掉了两瓶烈性的胡冰烧，烈酒烧红了他的双眼，但没有驱散他心中的郁闷。

开春之后，他受单于之命，率二十万大军，从西城长驱而入，占领了河西，打通了入侵汉朝的一条重要的也是唯一的通道。

汉军派出两路人马反击匈奴。

前锋八万人马由骠骑将军霍去病率领，后路军五万人马由征西大将军卫青统领。

霍去病率领的前锋八万人马在离河西匈奴军三四十里外的单旗镇扎营。

呼韩武扬这时才相信汉军的前锋统帅是一位二十出头的年轻人。

这位要统兵入侵汉朝、二十余年征战沙场的胡将，兴奋得连呼：今夜就去劫营，杀霍去病一个人仰马翻！呼韩武扬派前锋呼韩元率五万人马连夜突袭汉军。

半夜时分，一脸血污的呼韩元狼狈不堪地逃了回来，说：汉军早有准备，偷袭不成，反而折损了一万人马。

呼韩武扬暗暗惊讶：没想到霍去病年纪轻轻，竟是这样的统兵奇才！在接下来的交锋中，霍去病采用派出小股军队扰乱敌军，敌军追击再用伏兵消灭的办法，打了几场漂亮的胜仗。

匈奴军士气低落，呼韩武扬率兵退驻漠北。

霍去病率兵追击，在漠北匈奴军三十里外的秃柳营扎营。

两军形成对峙局面。

霍去病在等卫青的后路军前来支援，两军会合后，再一举出击，将匈奴军赶出边塞。

匈奴军二十万人马经过几番厮杀，已经折损了近三万人马，寸土未得。

而且对手还是一个年轻的小将和他率领的仅八万人马。

呼韩武扬觉得作为匈奴最骁勇的大将，这是他统兵征战以来遭受的最致命的重创，也是他生命中的奇耻大辱。

呼韩式扬开启第二瓶胡冰烧酒时，声称有重要情报献给元帅以换取千两黄金赏赐的魏中被带进了帐中。

成都2024—2025学年度高二上期10月月考数学试卷（答案在最后）注意事项：1．本试卷分第I 卷和第II 卷两部分；2．本堂考试120分钟，满分150分；3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号正确填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂；4．考试结束后，将答题卡交回．第I 卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．1．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（）A ．①随机数法，②抽签法B ．①随机数法，②分层抽样C ．①抽签法，②分层抽样D ．①抽签法，②随机数法2．已知向量()1,2,1a =- ，()3,,b x y = ，且//a b r r，那么实数x y +等于（）A ．3B ．-3C ．9D ．-93．若,l n 是两条不相同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若l n ⊥，n β⊥，则l //βB ．若αβ⊥，l α⊥，则l //βC ．若//αβ，l α⊂，则l //βD ．若//l α，//αβ，则l //β4．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 为BC 中点，点N 在侧棱OA上，且2ON NA =，则MN =（）A ．121232a b c--+B ．211322a b c-++C ．211322a b c-- D ．111222a b c+-5．为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）A ．58或64B ．59或64C ．58D ．596．已知点D 在ABC V 确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，正数,x y 满足23DO xOA yOB OC =+- ，则yx 21+的最小值为（）A ．25B ．29C ．1D ．27．现有一段底面周长为12π厘米和高为12厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从A 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行π厘米后再向下爬行3厘米到达P 点，另一只从B 沿下底部圆弧逆时针方向爬行π厘米后再向上爬行3厘米爬行到达Q 点，则此时线段PQ 长（单位：厘米）为（）A ．B ．C ．6D ．128．如图，四边形,4,ABCD AB BD DA BC CD =====ABD △沿BD 折起，当二面角A BD C --的大小在[,63ππ时，直线AB 和CD 所成角为α，则cos α的最大值为（）A ．16B C ．16D ．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中，正确的是（）A ．两条不重合直线12,l l 的方向向量分别是()2,0,1a =-，()4,0,2b =- ，则12//l l B ．直线l 的方向向量()1,1,2c =-，平面α的法向量是()6,4,1m =- ，则l α⊥C ．两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =-，()3,4,2v =- ，则αβ⊥D ．直线l 的方向向量()0,1,1d = ，平面α的法向量()1,0,1n =，则直线l 与平面α所成角的大小为π310．小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（）A ．娱乐开支比通信开支多5元B ．日常开支比食品中的肉类开支多100元C ．娱乐开支金额为100元D ．肉类开支占储蓄开支的1311．已知四面体OABC 的所有棱长都为1,,D E 分别是,OA BC 的中点.N M ,是该四面体内切球球面上的两点，P 是该四面体表面上的动点.则下列选项中正确的是（）A.DE 的长为44B.D 到平面ABC 的距离为66C.当线段MN 最长时，PN PM ⋅的最大值为31D.直线OE 与直线AB 所成角的余弦值为33第II 卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是．13．已知(2,1,3),(1,4,2)a b =-=-- ，c (4,5,)λ=，若,,a b c 三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数λ的值为.14．在正方体ABCD A B C D -''''中，点P 是AA '上的动点，Q 是平面BB C C ''内的一点，且满足A D BQ '⊥，则平面BDP 与平面BDQ 所成角余弦值的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（满分13分）15．已知向量()6a m = ,，()1,0,2=b ，()()2R c m =∈ (1)求()a b c ⋅-的值；(2)求cos b c ,；(3)求a b - 的最小值.（满分15分）16．成都市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市1565～岁的人群抽取了n人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第一组[15，25)500.5第二组[25，35)180a第三组[35，45)x0.9第四组[45，55)90b第五组[55，65)y0.6a b x y的值；（1）分别求出,,,（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人.-中，ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥（满分15分）17．如图，在四棱锥P ABCDPC=.平面ABCD，直线PA与平面PBC所成的角为45︒，2（1）若E，F分别为BC，CD的中点，求证：直线AC⊥平面PEF；（2）求二面角D PA B--的正弦值.（满分17分）18．随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准.根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18%.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图,如图.(1)求a ；(2)如果女性体脂率为25%至30%属“偏胖”，体脂率超过30%属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？（精确到小数点后2位）（满分17分）19．如图，四面体ABCD 中，2,AB BC BD AC AD DC ======(1)求证：平面ADC ⊥平面ABC ；(2)若(01)DP DB λλ=<<，①若直线AD 与平面APC 所成角为30°，求λ的值；②若PH ⊥平面,ABC H 为垂足，直线DH 与平面APC 的交点为G ．当三棱锥CHP A -体积最大时，求DGGH的值．高二上10月月考数学答案一、单选题：C D C C A B A B二、多选题：AC;BCD;BC3三、填空题：10；5；318:（1）由频率直方图可得，（2）由频率分布直方图可得样本中女性⨯=，所以全市女性50.020.1⨯=，10000000.1100000。

2024年沪科版高二数学上册月考试卷178考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔；那么互斥而不对立的两个事件是（）A. 恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。

B. 至少有1支钢笔；都是钢笔。

C. 至少有1支钢笔；至少有1支铅笔。

D. 至少有1个钢笔；都是铅笔。

2、（2x-sinx）dx的值是（）A.B.C.D.3、设不等的两个正数a，b满足a3﹣b3=a2﹣b2，则a+b的取值范围是（）A. （1，+∞）B.C.D. （0，1）4、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）= 则g[f（﹣7）]=（）A. 3B. ﹣3C. 2D. ﹣25、如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V﹣ABCD可绕着棱AB任意旋转，若AB⊂平面α，M，N分别是AB，CD的中点，AB=2，VA= 点V在平面α上的射影为点O，则当ON的最大时，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°6、已知z（1+2i）=4+3i，则|z|=（）A.B.C. 2D.7、已知函数f（x）=函数g（x）=-f（1-x），则函数y=f（x）-g（x）的零点的个数为（）A. 2C. 4D. 58、不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A. α∩γ=n，β∩γ=m，n∥mB. α⊥γ，β⊥γC. n∥m，n⊥α，m⊥βD. n∥α，m∥β，n∥m9、事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四个式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正确的有（）A. 4个B. 2个C. 3个D. 1个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若函数是函数的反函数，其图象经过点则______________．11、【题文】在数列中，已知记为数列的前项和，则____.12、【题文】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则____13、数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n=____14、已知等差数列{a n}中，a1+a13=10，则a3+a5+a7+a9+a11=____15、如果圆：x2+y2+2x+4y+m=0上恰有两点到直线l：x+y+1=0的距离为则m的取值范围是______ ．16、已知随机变量X～N（1，4）且P（X＜2）=0.72，则P（1＜X＜2）= ______ ．17、将二进制数10101（2）化为十进制是 ______ ．18、若实数xy满足{x鈮�1y鈮�0x+y鈮�4则z=2x+y的最大值是 ______ ．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)25、为了检测某条生产线上产品的尺寸．现从该条生产线上每隔一定时间取一件产品；共取了50件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图．（1）分别求尺寸在[10；15）和[20，25）内产品的频率．（2）求尺寸在[20；25）内产品的个数．26、在数列{a n}中，．（1）计算a2，a3，a4，猜想数列{a n}的通项公式并加以证明；（2）求证：．27、【题文】 (本题满分14分；其中第1小题6分，第2小题8分)在中，分别为角的对边，且满足(1)求角大小；(2)若求的面积的最大值.评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)28、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．29、解不等式组．30、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)31、已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】A 恰有1支钢笔和恰有2支铅笔互斥但不对立．B至少有1支钢笔和都是钢笔不互斥．C至少有1支钢笔和至少有1支铅笔不互斥．D 至少有1个钢笔和都是铅笔是对立事件．故选 A．【解析】【答案】根据恰有1支钢笔和恰有2支铅笔互斥但不对立；至少有1支钢笔和都是钢笔不互斥，至少有1支钢笔和至少有1支铅笔不互斥，至少有1个钢笔和都是铅笔是对立事件，得到答案．2、A【分析】==．故选A．【解析】【答案】利用握微积分基本定理即可求出．3、B【分析】【解答】解：由a2+ab+b2=a+b；得：（a+b）2﹣（a+b）=ab；而所以得．故选B．【分析】根据题意及立方差公式的展开形式可得出a2+ab+b2=a+b的值，然后可求出ab与a+b的关系式，结合基本不等式即可得出答案．4、D【分析】【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=log2（﹣x+1）；∵f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）；∴g（x）=﹣log2（﹣x+1）（x＜0）；∴f（﹣7）=g（﹣7）=﹣log2（7+1）=﹣3；∴g（﹣3）=﹣log2（3+1）=﹣2；故选：D．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，根据函数的奇偶性，即可求出g（x），再代值计算即可．5、B【分析】【解答】解：设∠VMO=θ；则∵M、N分别是AB、CD的中点，AB=2，VA=∴AM=1，VM= = =2；MN=BC=AB=2；VN=VM=2；则三角形VNM为正三角形；则∠NMV=60°；则OM=2cosθ；在三角形OMN中；ON2=MN2+OM2﹣2MN•OMcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣2×2×2cosθcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣8cosθ（cosθ﹣sinθ）=4+4cos2θ﹣4cos2θ+4 sinθcosθ=4+2 sin2θ；∴要使ON最大；则只需要sin2θ=1，即2θ=90°即可，则θ=45°；此时二面角C﹣AB﹣O的大小∠OMN=60°+θ=60°+45°=105°；故选：B【分析】根据条件确定二面角的平面角，结合余弦定理以及两角和差的余弦公式以及倍角公式进行求解即可．6、D【分析】【解答】解：∵z（1+2i）=4+3i；∴|z（1+2i）|=|4+3i|；即：|z||1+2i|=|4+3i|；即：|z|∴|z|=故选：D．【分析】利用积的模等于模的积，通过复数方程两边求模，化简即可．7、C【分析】解：函数f（x）= 可得则令f（x）-g（x）=0；可得f（x）+f（1-x）=画出y=f（1-x）+f（x）与y= 的图象如图所示：由图可得：y=f（1-x）+f（x）与y= 有4个交点。

高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。

高职高二月考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是方的D. 地球是三角形的答案：B2. 光年是什么单位？A. 时间单位B. 长度单位C. 质量单位D. 速度单位答案：B3. 计算机中存储数据的基本单位是什么？A. 字节B. 比特C. 兆D. 吉答案：B4. 以下哪个选项不是中国的传统节日？A. 春节B. 圣诞节C. 中秋节D. 端午节答案：B5. 以下哪个选项是正确的？A. 1米等于100厘米B. 1米等于10厘米C. 1米等于1000厘米D. 1米等于10000厘米答案：A6. 以下哪个选项不是元素周期表中的元素？A. 氢B. 氧C. 氮D. 碳答案：D（注：碳是元素周期表中的元素）7. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿是物理学家B. 牛顿是化学家C. 牛顿是生物学家D. 牛顿是天文学家答案：A8. 以下哪个选项是正确的？A. 光速是宇宙中最快的速度B. 光速是宇宙中最慢的速度C. 光速是宇宙中唯一的速度D. 光速是宇宙中可变的答案：A9. 以下哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系的第八大行星B. 地球是太阳系的第八小行星C. 地球是太阳系的第八大卫星D. 地球是太阳系的第八小卫星答案：A10. 以下哪个选项是正确的？A. 1千克等于1000克B. 1千克等于100克C. 1千克等于10克D. 1千克等于1克答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 光年是指光在一年内传播的距离，其长度约为_____km。

答案：9.46×10^122. 元素周期表中，氢的原子序数是____。

答案：13. 计算机中，1字节等于____比特。

答案：84. 地球的赤道周长大约是____公里。

答案：40,0755. 牛顿的三大定律是______、______和______。

答案：第一定律、第二定律、第三定律6. 元素周期表中，氧的原子序数是____。

2024-2025学年度第一学期第一次月考试卷高二英语一、听力理解（15分）二、单选（15分）16．—Shall I give you a ride as you live so far away?—Thank you. _________.A．It couldn’t be better B．Of course you canC．If you like D．It’s up to you17.The police thought he was_______ the murder case in the shop.A.connected toB. related toC. joined inD. linked and18.Don’t take______ for granted ______ everyone should adore you.A. that; whatB. that; whichC. it; whatD. it ;that19. If you are interested in this job, please ______ us as soon as possible.A. contractB. contactC. considerD. combine20.I will tell you what trouble I had ______ your house on the way I came here.A. findB. foundC. findingD. founded21. Those prisoners made a (an) ______ to escape from the prison but failed.A. tryB. runC. attemptD. attract22 . _____his timely help ,Kate overcame the hardship at last.A. ForB. Thanks toC. As a resultD. Because23. It is almost five years we saw each other last time.A. beforeB. sinceC. forD. when24. He couldn’t continue to l ive such a poor life, so he left home, ______ not tocome back if he couldn’t get rich.A. determiningB. determinedC. determineD. being determined25. She got into______ when she thought she’d forgotten the tickets, and this _______her husband, too.A. panic; panicB. a panic; panickedC. a panic; panicD. panic; panicked26. It was dark. But ______ the light of the moon , I saw a man ____ in the streetcorner.A. in; lyingB. in; to lieC. by; lyingD. by; to lie27. The boy hurried home ______ the room had been stolen and everything valuable wasgone.A. only to findB. only foundC. findingD. and find28．Please tell me how the accident _______. I am still in the dark.A．came by B．came upon C．came to D．came about29．—Hurry up ! Alice and Sue are waiting for you at the school gate .—Oh ! thought they without me .A．went B．are going C．have gone D．had gone30．The manager, _______ it clear to us that he didn’t agree with us，left the meeting room.A．who has made B．having made C．made D．making三、完型填空（30分）A Welcome GiftDario and his mother loved their new apartment.The living room was large enoughfor their piano. That night,the two of them 31 side by side at the piano.Theyplayed jazz music to celebrate their new home.The loud 32 filled the room andmade them feel very happy.The next morning, 33 ,their happiness disappeared.Someone had left a 34under their door during the night.One of their neighbors had written to complain(埋怨) about the sound of the piano.Dario’s mother asked the building superintendent(管理员) if he knew anything about it.But he said that they were all 35 people and he couldn’t imagine any of them had done ter that morning,Dario suggested that they write a letter to their 36 and apologize for their playing.“Maybe we could go and 37 everyone in person,”his mother said.“What if we invited them to come here for a 38 instead?”Dario asked.They both loved the 39 .Over the next few days,they sent out invitations and prepared desserts 40 their guests.They decorated the apartment with streamers(彩带) and party lights.Finally,the day of the party 41 .Some guests brought presents.Others brought flowers.Some even brought desserts to 42 .One woman,Mrs.Gilbert, 43 Dario’s mother with a book of piano music by Chopin.“I heard you playing the other night,”she said.“The sounds woke me out of bed.I 44 that you might play like this every night.So I wrote a short note.I hope you don’t think I disliked the playing.”Dario’s mother smiled at Mrs.Gilbert.“I think maybe we 45you an apology,”she said.“I didn’t 46 how late it was when we were playing.Maybe we should play some quieter music at night.”“You play,you play!”Mrs.Gilbert said.“I like w hat you play!Just not so loud at night.”She pointed to the book she had given them.“These songs are not such 47 music.”“These songs are beautiful music,”Dario’s mother said.“We will be 48 to play them in the evening.”“And we won’t play so loud or late!”Dario said.He was already looking forward to 49 the new music.More than that,however,he was happy to see the big smile on his mother’s face.It gave him a feeling of 50 and made him feel that they were home at last.31.A.sat B.stood y D.walked32.A.voice B.ring C.music D.cry33.A.therefore B.however C.otherwise D.instead34.A.note B.poster C.bill D.report35.A.proud B.rich C.lucky D.nice36.A.neighbors B.friends C.relatives D.audiences37A.blame B.instruct C.question D.visit38.A.party B.concert C.show D.play39.A.experience B.idea C.performance D.action40.A.to B.with C.for D.from41.A.continued B.arrived C.passed D.finished42.A.order B.sell C.share D.advertise43.A.treated B.presented C.helped D.served44.A.promised B.admitted C.agreed D.worried45.A.give B.send C.offer D.owe46.A.realize B.remember C.understand D.accept47.A.sweet B.strange C.funny D.loud48.A.brave B.sorry C.happy D.afraid49.A.changing B.practicing C.recording D.writing50.A.equality B.freedom C.warmth D.sympathy四、阅读理解 (共15小题；每小题2分，满分30分)AThere are over 10,000 various species of birds across the world. These creatures are warm-blooded, can fly due to their wings, and lay eggs. From different sizes, communication skills, shapes, colors, to types of flight, the creatures are thought to be a wonder.AvocetsThere are four different species of Avocets birds found around the world. This bird is found in North and South America, Europe, and even Australia. They live in large groups, and have been known to become quite eager to fight, if they feel they are in danger.Eastern bluebirdsThese types of birds are around 6.5 inches in length. Such birds are found mainly in gardens, and woodlands with the arrival of spring. Male Eastern Bluebirds are bright blue and white. Female Eastern Bluebirds are gray. New York and Missouri have named this creature as their state bird.CatbirdsCatbirds are known to imitate the sounds of other birds. This bird is gray in color and has a shade of chestnut, just under its tail. There are different species of Catbirds found in various parts of the world.DovesDoves are smaller than pigeons and have a longer tail in appearance. Doves are found throughout the world and these birds are also a symbol of romance as well as peace. They feed on fruits, plants and seeds to survive. They are different species Doves found.There are many other beautiful and attractive birds which can be seen in nature. Birds would prefer to have their own freedom rather than be trapped in a cage, so if you think you can have it as a pet, you need to think again.51.According to the passage, birds .A. have less than 10,000 various speciesB. have different lifestylesC. can lay eggs as result of their wingsD. can live long52. We can learn from the passage that Avocets .A. can be rarely seen in AsiaB. are about 6.5 inches in lengthC. have a shade of chestnutD. are a symbol of romance and peace53. Male Eastern Bluebirds are different from female Eastern Bluebirds in .A. sizeB. habitC. lengthD. color54. Which birds can copy the speech of other birds?A. Avocets.B. Eastern bluebirds.C. Catbirds.D. Doves.55. Where would you most probably see the text?A. In a sports newspaper.B. In a poster.C. In a travel guide.D. In a science magazine..BWhether in the home or the workplace,social robots are going to become a lot more common in the next few years.Social robots are about to bring technology to the everyday world in a more humanized way,said Cynthia Breazeal,chief scientist at the robot company Jibo.While household robots today do the normal housework,social robots will be much more like companions than mere tools.For example,these robots will be able to distinguish when someone is happy or sad.This allows them to respond more appropriately to the user.The Jibo robot,arranged to ship later this year,is designed to be a personalized assistant.You can talk to the robot,ask it questions and make requests for it to perform different tasks.The robot doesn’t just deliver general answers to questions;it responds based on what it learns about each individual in the household.It can do things such as reminding an elderly family member to take medicine or taking family photos.Social robots are not just finding their way into the home.They have potential applications in everything from education to health care and are already finding their way into some of these spaces.Fellow Robots is one company bringing social robots to the market.The company’s “Oshbot” robot is built to assist customers in a store,which can help the customers find items and help guide them to the product’s location in the store.It can also speak different languages and make recommendations for different items based on what the customer is shopping for.The more interaction the robot has with humans,the more it learns.But Oshbot,like other social robots,is not intended to replace workers,but to work alongside other employ ees.“We have technologies to train social robots to do things not for us,but with us,”said Breazeal.56.How are social robots different from household robots?A.They can control their emotions.B.They are more like humans.C.They do the normal housework.D.They respond to users more slowly.57.What can a Jibo robot do according to Paragraph 3?municate with you and perform operations.B.Answer your questions and make requests.C.Take your family pictures and deliver milk.D.Obey your orders and remind you to take pills.58.What can Oshbot work as?A.A language teacher.B.A tour guide.C.A shop assistant.D.A private nurse.59.We can learn from the last paragraph that social robots will .A.train employeesB.be our workmatesC.improve technologiesD.take the place of workers60.What does the passage mainly present?A.A new design idea of household robots.B.Marketing strategies for social robots.rmation on household robots.D.An introduction to social robots.CA Language Programme for TeenagersWelcome to Teenagers Abroad! We invite you to join us on an amazing journey of language learning.Our CoursesRegardless of your choice of course, you’ll develop your language ability both quickly and effectively.Our Standard Course guarantees a significant increase in your confidence in a foreign language, with focused teaching in all 4 skill areas----speaking, listening, reading and writing.Our Intensive Course builds on our Standard Course, with 10 additional lessonsＥｖａｌｕａｔｉｏｎＳｔｕｄｅｎｔｓａｒｅplaced into classes according to their current language skills. The majority of them take on online language test before starting their programme. However, if this is not available, students sit the exam on the first Monday of their course.Learning materials are provided to students throughout their course, and there will never be more than 15 participants in each class.Arrivals and TransferOur programme offers the full package—students are take good care of from the start through to the very end. They are collected from the airport upon arrival and brought to their accommodation in comfort. We require the student’s full details at least 4 weeks in advance.Meals/Allergies(过敏)/Special Dietary RequirementsStudents are provided with breakfast, dinner and either a cooked or packedlunch(which consists of a sandwich, a drink and a dessert). Snacks outside of mealtimes may be purchased by the student individually.We ask that you let us know of any allergies or dietary requirements as well as information about any medicines you take. Depending on the type of allergies and/ or dietary requirements, an extra charge may be made for providing special food.61. How does Intensive Course differ from Standard Course?A. It is less effective.B. It focuses on speaking.C. It includes extra lessons.D. It give you confidence62. When can a student attend Standard Course?A. 13:00-14:30 Monday.B. 9:00-12:30 TuesdayC. 13:00-14:30 Friday.D. 9:00-12:30 Saturday.63. Before starting their programme, students are expected to _____.A. take a language testB. have an online interviewC. prepare learning materialsD. report their language levels64. With the full package, the programme organizer is supposed to_____.A. inform students of their full flight detailsB. look after students throughout the programmeC. offer students free sightseeing tripsD. collect students’ luggage in advance65. Which of the following may require an extra payment?A. Cooked dinner.B. Mealtime dessert.C. Packed lunch.D. Special diet.五、阅读理解（10分）Six days a week,up and down the red hills of northeast Georgia,my grandfather brought the mail to the folks there.At age 68,he retired from the post office,but he never stopped serving the community.On his 80th birthday,I sent him a letter, noting the things we all should be thankful for—good health,good friends and good outcomes.By most measurements he was a happy man.Then I suggested it was time for him to slow down. At long last,in a comfortable home,with a generous pension he should learn to take things easy.“Thank you for your nice words,”he wrote in his letter back,“and I know what you meant,but slowing down scares me.Life isn’t having it made;it’s getting it made.”“The finest and happiest years of our lives were not when all the debts were paid,and all difficult experiences had passed,and we had settled into a comfortable home.No.I go back years ago,when we lived in a three-room house,when we got up before daylight and worked till after dark to make ends meet.I rarely had more than four hours of sleep.But what I still can’t figure out is why I never got tired,never felt better in my life.I guess the answer is,we were fighting for survival,protecting and providing for those we loved.What matters are not the great moments,but the partial victories,the waiting,and even the defeats.It’s the journey,not the arrival,that counts.”The letter ended with a personal request:“Boy,on my next birthday,just tell me to wake up and get going,because I will have one less year to do things—and there are ten million things waiting to be done.”Christina Rossetti,an English poet,once said:“Does the road wind uphill all the way?Yes,to the very end.”Today,at 96,my grandfather is still on that long road,climbing.66.Wh at was the author’s grandfather before he retired?(no more than 5 words)_________________________________________________________________67.What did the author advise his grandfather to do in his letter?(no more than 10 words)_________________________________________________________________68.What is the grandfather’s view on life according to his letter back?(no more than 10 words)_________________________________________________________________69.How do you understand the underlined sentence in the last paragraph?(no more than 10 words)_________________________________________________________________70.Do you agree with the grandfather’s view on life?Give reasons in your own words.(no more than 20 words)_________________________________________________________________六：书面表达（满分20分）假设你是新华中学的学生李华，你校英语协会正在招募志愿者，来接待来访的外国中学生。

长春2023-2024学年第一学期高二年级第二次月考数学试卷（答案在最后）出题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第I 卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中，与函数1y x =-相同的是（）A.y =B.211x y x -=+ C.1y t =- D.y =2.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为（）A.10B.12C.18D.243.已知函数()2xf x x =+，()f x 一定有零点的区间为（）A.()23，B.()12，C.()10-，D.()32--，4.已知0.5log 0.4a =，0.60.4b =，0.50.4c =，则（）A.a b c<< B.c b a<< C.b<c<aD.a c b<<5.已知圆()()222212251:2:244C x y C x y ++=-+=，，动圆P 与圆12C C ，都外切，则动圆圆心P 的轨迹方程为（）A.221(0)3y x x -=> B.()22103y x x -=<C.()22105y x x -=> D.()22105y x x -=<6.已知M 是抛物线216x y =上任意一点，()0A ，4，()11B -，，则MA MB +的最小值为（）A.B.3C.8D.57.设1F 、2F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线2a x c=上一点，若21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为（）A.12B.2C.34D.458.P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，M 、N 分别是圆()2254x y ++=和()2251x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为()A.6B.7C.8D.9二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.设m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若//m α，//n α，则//m nB.若m α⊥，n α⊥，则//m nC.若//m α，m β⊂，则//αβD.若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥10.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点()00,M xy 在抛物线C 上，若4MF =，则（）A.03x =B.03y =C.OM =D.F 的坐标为()0,111.已知曲线22:1C mx ny +=.（）A.若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B.若m =n >0，则C 是C.若mn <0，则C是双曲线，其渐近线方程为y =D.若m =0，n >0，则C 是两条直线12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，长轴长为4，点P 在椭圆C 外，点Q 在椭圆C 上，则（）A.椭圆C 的离心率的取值范围是20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B.当椭圆C的离心率为2时，1QF的取值范围是[2-+C.存在点Q 使得120QF QF ⋅= D.1211QF QF +的最小值为1第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知tan 2α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.14.已知向量a ，b 满足1a b == ，π,3a b = ，则2a b -= ______.15.椭圆2214x y +=的右焦点到直线y =的距离是__________．16.过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A，B，交其准线l 于点C，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为_____________四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）以直线y =为渐近线，焦点是(4,0)-，(4,0)的双曲线；（2）离心率为35，短轴长为8的椭圆.18.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面PBD ⊥平面PAC .19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()34f x x x=+-.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）用单调性定义证明函数()f x 在区间)3,+∞上是增函数.20.已知双曲线22:12x C y -=.（1）求与双曲线C 有共同的渐近线，且过点(2,2)-的双曲线的标准方程；（2）若直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，且A 、B 的中点坐标为（1，1），求直线l 的斜率.21.已知函数()3)2sin cos 3f x x x x π=--．（1）求()f x 的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间；22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，椭圆C 的下顶点和上顶点分别为12,B B ，且122B B =，过点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当k =2时，求△OMN 的面积；（3）求证：直线1B M与直线2B N的交点T 恒在一条定直线上.长春2023-2024学年第一学期高二年级第二次月考数学试卷出题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第I 卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中，与函数1y x =-相同的是（）A.y =B.211x y x -=+ C.1y t =- D.y =【答案】C 【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即判断这两个函数为相同函数.【详解】解：对于A ，1y x ===-，与函数1y x =-的对应关系不相同，故不是相同函数；对于B ，函数211x y x -=+的定义域为{}1x x ≠-，函数1y x =-的定义域为R ，两函数的定义域不相同，故两函数不是相同函数；对于C ，两函数的定义域都是R ，且对应关系相同，故两函数为相同函数；对于D ，1y x ==--，与函数1y x =-的对应关系不相同，故不是相同函数.故选：C.2.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为（）A.10B.12C.18D.24【答案】A 【解析】【分析】按照分层抽样原则，每部分抽取的概率相等，按比例分配给每部分，即可求解.【详解】A ，B ，C 三所学校教师总和为540，从中抽取60人，则从C 学校中应抽取的人数为609010540⨯=人.故选:A.【点睛】本题考查分层抽样抽取方法，按比例分配是解题的关键，属于基础题.3.已知函数()2xf x x =+，()f x 一定有零点的区间为（）A.()23，B.()12，C.()10-， D.()32--，【答案】C 【解析】【分析】根据题中所给函数用零点存在性定理即可判断正确答案.【详解】由题知函数()2xf x x =+在R 上单调递增，因为()()002110,1f f =->=<-，所以在区间()10-，上()f x 一定有零点.故选：C4.已知0.5log 0.4a =，0.60.4b =，0.50.4c =，则（）A.a b c << B.c b a<< C.b<c<aD.a c b<<【答案】C 【解析】【分析】利用对数函数、指数函数和幂函数的单调性比较大小即可.【详解】因为0.50.5log 0.4log 0.51a =>=，0.60.500.40.40.41b c =<=<=，所以b c a <<，故选：C.5.已知圆()()222212251:2:244C x y C x y ++=-+=，，动圆P 与圆12C C ，都外切，则动圆圆心P 的轨迹方程为（）A.221(0)3y x x -=> B.()22103y x x -=<C.()22105y x x -=> D.()22105y x x -=<【答案】A 【解析】【分析】由图结合两圆相外切性质可得122PC PC -=，后由双曲线定义可得答案.【详解】由题可得圆1C 圆心()2,0-，半径为52；圆2C 圆心()2,0，半径为12由图设动圆P 与圆1C ，圆2C 外切切点分别为A ，B .则1,,C A P 共线，2,,C B P 共线.则()1212PC PC PA AC PB BC -=+-+，注意到PA PB =，则12122PC PC AC BC -=-=，又1242C C =>，则点P 轨迹为以12C C ，为焦点双曲线的右支.设双曲线方程为：()222210x y x a b-=>，由题可得222123a c b c a ==⇒=-=，.故相应轨迹方程为：221(0)3y x x -=>.故选：A6.已知M 是抛物线216x y =上任意一点，()0A ，4，()11B -，，则MA MB +的最小值为（）A. B.3 C.8 D.5【答案】D 【解析】【分析】作MC l ⊥，利用定义将MA MB +转化为MC MB +，然后结合图形可得.【详解】易知，抛物线216x y =的焦点为()0A ，4，准线为:4l y =-，作MC l ⊥，垂足为C ，由抛物线定义可知，MA MB MC MB +=+，则由图可知，MC MB +的最小值为点B 到准线l 的距离，即()145--=.故选：D7.设1F 、2F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线2a x c=上一点，若21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为（）A.12B.2C.34D.45【答案】B 【解析】【分析】设直线2a x c=交x轴于点M ，推导出222PF F M =，可得出关于a 、c 的等式，由此可解得该椭圆的离心率.【详解】设直线2a x c=交x轴于点M ，21F PF △是底角为30 的等腰三角形，260PF M ∠= ，2122PF F F c ==，在2Rt PF M 中，290PMF ∠= ，230MPF ∠=，222PF F M ∴=，P 为直线2a x c =上一点，222a c c c ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，即222a c =，2c e a ∴==．故选：B ．【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.8.P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，M 、N 分别是圆()2254x y ++=和()2251x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为()A.6B.7C.8D.9【答案】D 【解析】【分析】可得双曲线221916x y -=的焦点分别为1F (-5，0)，2F (5，0)，由已知可得当且仅当P 与M 、1F 三点共线以及P 与N 、2F 三点共线时所求的值最大，可得答案.【详解】解：易得双曲线221916x y -=的焦点分别为1F (-5，0)，2F (5，0)，且这两点刚好为两圆的圆心，由题意可得，当且仅当P 与M 、1F 三点共线以及P 与N 、2F 三点共线时所求的值最大，此时PM PN -=21(2)(1)PF PF +--=6+3=9【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质的应用，判断P 与M 、1F 三点共线以及P 与N 、2F 三点共线时所求的值最大是解题的关键.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.设m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若//m α，//n α，则//m nB.若m α⊥，n α⊥，则//m nC.若//m α，m β⊂，则//αβD.若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥【答案】BD 【解析】【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A ：若//m α，//n α，则//m n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故选项A 错误；对B ：若m α⊥，n α⊥，则//m n ，故选项B 正确；对C ：若//m α，m β⊂，则//αβ或α与β相交，故选项C 正确；对D ：若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥，故选项D 正确.故选：BD.10.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点()00,M xy 在抛物线C 上，若4MF =，则（）A.03x =B.03y =C.OM =D.F 的坐标为()0,1【答案】AC 【解析】【分析】根据抛物线的定义逐项判断即可.【详解】由抛物线C ：24y x =，可得()1,0F ，故D 错误；由抛物线的定义可得014MF x =+=，所以03x =，故A 正确；因为点()00,Mxy 在抛物线C 上，所以204312y =⨯=，所以0y =±，故B 错误；则OM ===C 正确.故选：AC.11.已知曲线22:1C mx ny +=.（）A.若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B.若m =n >0，则C是圆，其半径为C.若mn <0，则C是双曲线，其渐近线方程为y =D.若m =0，n >0，则C 是两条直线【答案】ACD 【解析】【分析】结合选项进行逐项分析求解，0m n >>时表示椭圆，0m n =>时表示圆，0mn <时表示双曲线，0,0m n =>时表示两条直线.【详解】对于A ，若0m n >>，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=，因为0m n >>，所以11m n<，即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确；对于B ，若0m n =>，则221mx ny +=可化为221x y n+=，此时曲线C 表示圆心在原点，半径为nn的圆，故B 不正确；对于C ，若0mn <，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=，此时曲线C 表示双曲线，由220mx ny +=可得y =，故C 正确；对于D ，若0,0m n =>，则221mx ny +=可化为21y n=，y n=±，此时曲线C 表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确；故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，长轴长为4，点P 在椭圆C 外，点Q 在椭圆C 上，则（）A.椭圆C的离心率的取值范围是0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B.当椭圆C的离心率为2时，1QF的取值范围是[2-+C.存在点Q 使得120QF QF ⋅= D.1211QF QF +的最小值为1【答案】BCD 【解析】【分析】根据点)P在椭圆C 外，即可求出b 的取值范围，即可求出离心率的取值范围，从而判断A ，根据离心率求出c ，则[]1,QF a c a c ∈-+，即可判断B ，设上顶点A ，得到120AF AF <，即可判断C ，利用基本不等式判断D.【详解】解：由题意得2a =，又点)P在椭圆C 外，则22114b+>，解得b <所以椭圆C的离心率22c e a==>，即椭圆C的离心率的取值范围是,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，故A 不正确；当2e =时，c =1b ==，所以1QF 的取值范围是[],a c a c -+，即22⎡+⎣，故B 正确；设椭圆的上顶点为()0,A b ，()1,0F c -，()2,0F c ，由于222212·20AF AF b c b a =-=-<，所以存在点Q 使得120QF QF ⋅=，故C 正确；()21121212112224QF QF QF QF QF QF QF QF ⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当122QF QF ==时，等号成立，又124QF QF +=，所以12111QF QF +≥，故D 正确．故选：BCD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知tan 2α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.【答案】-3【解析】【分析】根据正切的和角公式计算可得答案.【详解】∵tan 2α=，∴tan tan214tan 341211tan tan 4παπαπα++⎛⎫+===- ⎪-⨯⎝⎭-⋅，故答案为：-3.14.已知向量a ，b 满足1a b == ，π,3a b = ，则2a b -= ______.【解析】【分析】由向量模、数量积公式先求出2211,2a b a b ==⋅= ，再由公式2a b -=即可得解.【详解】由题意22222211,11a a b b ====== ，π1cos ,11cos 32a b a b a b ⋅==⨯⨯=，所以2a b -====.15.椭圆2214x y +=的右焦点到直线y =的距离是__________．【答案】32##1.5【解析】【分析】由椭圆方程可得右焦点为)，代入点到直线距离公式即可得出结果.【详解】由题可知椭圆的右焦点坐标为)，所以右焦点到直线y =的距离是32d ==．故答案为：3216.过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A，B，交其准线l 于点C，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为_____________【答案】163【解析】【详解】设过抛物线()220y px p =>的焦点(,0)2pF 的直线交抛物线于点1122(,),(,)A x y B x y ，交其准线:2p l x =-于3(,)2p C y -，因为F 是AC 的中点，且4AF =,所以1122242pp x p x ⎧-+=⨯⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得123p x =⎧⎨=⎩，即(1,0),(3,F A ，则AF的方程为1)y x =-，联立241)y xy x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得231030x x -+=，解得213x =，所以1164133AB AF BF =+=++=.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）以直线y =为渐近线，焦点是(4,0)-，(4,0)的双曲线；（2）离心率为35，短轴长为8的椭圆.【答案】（1）221412x y -=；（2）2212516x y +=或2212516y x +=.【解析】【分析】（1）由题意设双曲线方程为22221x y a b-=(0a >，0b >)，根据焦点坐标和双曲线的渐近线方程求出a ，b 即可；（2）分椭圆的焦点在x 轴时和y 轴时讨论求解即可.【详解】解：（1）由题意设双曲线方程为22221x y a b-=(0a >，0b >)，由焦点可得4c =，双曲线的渐近线方程为y =，可得ba=，又222+=a b c ，解得2a =，b =，所以双曲线的方程为221412x y -=.（2）当焦点在x 轴时，设椭圆方程为22221x ya b+=(0)a b >>，由题可得2223528c a b a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得5a =，4b =，所以椭圆方程为2212516x y +=；当焦点在y 轴时，设椭圆方程为22221y xa b+=(0)a b >>，由题可得2223528c a b a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得5a =，4b =，所以椭圆方程为2212516y x +=；所以综上可得椭圆方程为2212516x y +=或2212516y x +=.18.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面PBD ⊥平面PAC .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接BD ，根据线面平行的判定定理只需证明EF ∥PD 即可；（2）利用线面垂直的判定定理可得BD ⊥面PAC ，再利用面面垂直的判定定理即证．【小问1详解】如图，连结BD ，则E 是BD 的中点，又F 是PB 的中点，∴//EF PD ，又∵EF ⊄平面PCD ，PD ⊂面PCD ，∴//EF 平面PCD ；【小问2详解】∵底面ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA BD ⊥，又PA AC A = ，∴BD ⊥面PAC ，又BD ⊂平面PBD ，故平面PBD ⊥平面PAC .19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()34f x x x=+-.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）用单调性定义证明函数()f x在区间)+∞上是增函数.【答案】（1）()34,00,034,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设0x <时，则0x ->，根据已知解析式和奇偶性可得0x <时的解析式，再由奇函数性质可知()00f =，然后可得在R 上的解析式；（2）根据定义法证明单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，下结论可证.【小问1详解】设0x <时，则0x ->，所以()34f x x x-=---，因为()f x 为奇函数，所以()()34f x f x x x=--=++，又()00f =，所以函数()f x 在R 上的解析式为()34,00,034,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩.【小问2详解】)12,x x ∞∀∈+，且12x x <，则()()()211212*********44x x f x f x x x x x x x x x -⎛⎫-=+--+-=-+ ⎪⎝⎭()()1212123x x x x x x --=，因为21x x >>1212120,0,30x x x x x x -->，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x在)+∞上单调递增.20.已知双曲线22:12x C y -=.（1）求与双曲线C有共同的渐近线，且过点(的双曲线的标准方程；（2）若直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，且A 、B 的中点坐标为（1，1），求直线l 的斜率.【答案】（1）2212x y -=；（2）12.【解析】【分析】（1）设所求双曲线方程为22(0)2x y k k -=≠，代入点坐标，求得k ，即可得答案；（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，利用点差法，代入A 、B 的中点坐标为（1，1），即可求得斜率.【详解】（1）因为所求双曲线与双曲线C 有共同的渐近线，所以设所求双曲线方程为22(0)2x y k k -=≠，代入(，得1k =-，所以所求双曲线方程为2212x y -=；（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为A 、B 在双曲线上，所以221122221(1)21(2)2x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（1）-（2）得12121212()()()()2x x x x y y y y -+=-+，因为A 、B 的中点坐标为（1，1），即12122,2x x y y +=+=，所以1212121212()2l y y x x k x x y y -+===-+.21.已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--．（1）求()f x 的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间；【答案】（1）T π=，最大值1，最小值-1；（2）在()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上单调递增；()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦上单调递减；【解析】【分析】（1）利用两角差余弦公式、两角和正弦公式化简函数式，进而求()f x 的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用()sin()f x A x ωϕ=+的性质求函数的单调区间即可.【详解】（1）())2sin cos sin(2)33f x x x x x ππ=--=+，∴2||T ππω==，且最大值、最小值分别为1，-1；（2）由题意，当222232k x k πππππ-≤+≤+时，()f x 单调递增，∴51212k x k ππππ-≤≤+，Z k ∈，()f x 单调递增；当3222232k x k πππππ+≤+≤+时，()f x 单调递减，∴71212k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈，()f x 单调递减；综上，当()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，()f x 单调递增；()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，()f x 单调递减；【点睛】关键点点睛：应用两角和差公式化简三角函数式并求最小正周期、最值；根据()sin()f x A x ωϕ=+性质确定三角函数的单调区间.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，椭圆C 的下顶点和上顶点分别为12,B B ，且122B B =，过点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当k =2时，求△OMN 的面积；（3）求证：直线1B M 与直线2B N 的交点T 恒在一条定直线上.【答案】(1)2212x y +=;(2)9;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)由122B B =可得1b =，结合离心率和222c a b =-可求出1,c a ==，进而可得椭圆的方程.(2)写出l 的方程为22y x -=与椭圆进行联立，设()()1122,,,M x y N x y ，结合韦达定理可得1212162,93x x x x +=-=，即可求出MN ，由点到直线的距离公式可求出原点到l 的距离d ，从而可求出三角形的面积.(3)设()()1122,,,M x y N x y ，联立直线和椭圆的方程整理后结合韦达定理可得12122286,2121k x x x x k k +=-=++，设(),T m n ，由1,,B T M 在同一条直线上，得113n k m x +=+，同理211n k m x -=+，从而可得()1212311340x x n n k m m x x ++-+⋅=+=，即可证明交点在定直线上.【详解】解：(1)因为122B B =，所以22b =，即1b =，因为离心率为2，则22c a =，设c =，则2,0a k k =>，又222c a b =-，即22241k k =-，解得2k =或2-（舍去），所以1,c a ==，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.(2)设()()1122,,,M x y N x y ，由直线的点斜式方程可知，直线l 的方程为22y x -=，即22y x =+，与椭圆方程联立，222212y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得291660x x ++=，则1212162,93x x x x +=-=，所以MN ==1029，原点到l的距离d ==，则OMN的面积112299S d MN ===.(3)由题意知，直线l 的方程为2y kx -=，即2y kx =+，设()()1122,,,M x y N x y ，则22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2221860k x kx +++=，则12122286,2121k x x x x k k +=-=++，因为直线和椭圆有两个交点，所以()()22824210k k ∆=-+>，则232k >，设(),T m n ，因为1,,B T M 在同一条直线上，则111111313y kx n k m x x x +++===+，因为2,,B T N 在同一条直线上，则222221111y kx n k m x x x -+-===+，所以()21212283311213440621k x x n n k k k m m x x k ⎛⎫⋅- ⎪++-+⎝⎭+⋅=+=+=+，所以12n =，则交点T 恒在一条直线12y =上.【点睛】关键点睛:本题第三问的关键是设交点(),T m n ，由三点共线结合斜率公式得111111313y kx n k m x x x +++===+和222221111y kx n k m x x x -+-===+，两式进行整理后可求出12n =，即可证明交点在定直线上.。

浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月月考英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C.£9.15.答案是C。

1. When does the rainy season start?A. In January.B. In February.C. In November.【答案】C2. How does the woman’s food taste?A. Salty.B. Hot.C. Sweet.【答案】B【解析】M: Can you pass me the salt and pepper, please? My food doesn’t taste very good. It has no taste. How’s yours?W: It’s OK. It’s just a little hot.3. What is the relationship between the speakers?A. Teacher and student.B. Father and daughter.C. School friends.【答案】B【解析】M: What are you learning in school right now, Jennifer?W: We’re learning to make sculptures, Dad! It’s amazing. I can now make a beautiful sculpture out of nothing. Next, we will learn how to take good pictures. Then we will learn how to draw.4. Which room has the man finished decorating?A. The bathroom.B. The kitchen.C. The living room.【答案】A【解析】W: Have you finished decorating your house yet?M: No, I’ve only just finished the bathroom. It’s taken such a long time. I’ve still got the kitchen and the living room to do.5. What does the woman probably do?A. A doctor.B. A coach.C. An athlete.【答案】A【解析】W: What happened to you, young man? Why are you in the hospital?M: I broke my leg while playing football at school. My friend kicked me instead of the ball. It hurts a lot! I hope you can fix it.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2024—2025学年第一学期高二上10月自主学习效果评估数学试卷2024.10.08一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B. C. 或 D. 或2. 若圆与圆相切，则（）A. 6B. 3或6C. 9D. 3或93. 已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）A. B. C. D.4. 若点在圆内，则直线与圆C 的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定5. 圆心为，且与直线相切的圆的方程为（ ）A. B. C. D.6. 已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.7. 已知圆关于直线对称，则实数（ ）.()()2,02,3A B ､l ()1,2P AB l k 21k -≤≤112k -≤≤12k ≤-1k ≥2k ≤-1k ≥()2221:(4)0O x y r r ++=>222:(2)9O x y -+=r =1:10l x y -+=2:210l x y --=1l 2l 3450x y +-=3410x y --=3410x y -+=4310x y --=4310x y -+=(),P a b221Cx y +=：1ax by +=(2,1)M -2+1=0x y -22(2)(1)5x y -+-=22(2)(1)5x y -++=22(2)(1)25x y -++=22(2)(1)25x y -+-=224x y +=y x b =+b ()2,2-(()1--()1,1-22:330C x y mx y +-++=:0l mx y m +-=m =A 1或 B. 1 C. 3 D. 或38. 若圆与圆交于两点，则的最大值为（ ）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 若直线与圆交于两点，则（ ）A. 圆的圆心坐标为B. 圆的半径为3C. 当时，直线倾斜角为D. 的取值范围是10. 已知点在上，点，，则（ ）A. 点到直线的距离最大值是B. 满足的点有2个C. 过直线上任意一点作的两条切线，切点分别为，则直线过定点D. 的最小值为11. 设直线系（其中均为参数，），则下列命题中是真命题的是（）A. 当时，存在一个圆与直线系中所有直线都相切B. 当时，若存在一点，使其到直线系中所有直线的距离不小于1，则C. 存在，使直线系中所有直线恒过定点，且不过第三象限D. 当时，坐标原点到直线系中所有直线的距离最大值为1三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分..的3-1-22:(cos )(sin )1(02π)M x y θθθ-+-=≤<22:240N x y x y +--=A B ､tan ANB ∠344543:2cos 0l x y θ-⋅=22:10E x y +--=,A B E ()-E 1cos 2θ=l π4AB ⎡⎢⎣P 22:4O x y +=e ()3,0A ()0,4B P AB 125AP BP ⊥P AB O e ,M N MN 4,13⎛⎫ ⎪⎝⎭2PA PB +:cos sin 1m n M x y θθ+=,,m n θ{}02π,,1,2m n θ≤≤∈1,1m n ==M 2,1m n ==(),0A a M 0a ≤,m n M m n =M12. 已知直线，圆，写出满足“对于直线上任意一点，在圆上总存在点使得”的的一个值______．13. 已知二次函数与轴交于两点，点，圆过三点，存在一条定直线被圆截得弦长为定值，则该定值为__________.14. 如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上的一个动点，点Q 是以AB 为直径的圆O 的下半个圆（包括A ，B 两点）上的一个动点，，则的最小值为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知直线与直线．（1）若，求m 的值；（2）若点在直线上，直线过点P ，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．16. 已知：及经过点的直线.（1）当平分时，求直线的方程；（2）当与相切时，求直线的方程.17. 如图，已知，直线.（1）若直线等分的面积，求直线的一般式方程；（2）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）､（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程.的:1l x my =--22:6890O x y x y ++++=l A O B π2ABO ∠=m ()()223411y x m x m m =+---∈R x ,A B ()1,3CG ,,A B C l G ,3,2PB AB AB PB ⊥==1)3AP BA QC +⋅（()1:280l m x my ++-=2:40,R l mx y m +-=∈12l l //()1,P m 2l l l C e ()()22124x y -+-=()1,1P --l l C e l l C el (()(),0,0,12,0A BC (():20l k x y k k +--=∈R l ABC Vl (2,P P BC K AC I P PK18. 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆交于两点，当数的值；（3）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值.19. 在数学中，广义距离是泛函分析中最基本概念之一．对平面直角坐标系中两个点和，记，称为点与点之间的“距离”，其中表示中较大者．（1）计算点和点之间的“距离”；（2）设是平面中一定点，．我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点为圆心，以为半径的“圆”的面积；（3）证明：对任意点．的M 340x -+=(M x M ()()():21174l m x m y m m +++=+∈R M ,P Q PQ =m M x M ,A B O ,OA OB 8x =,C D ,OAB OCD V V 12,S S 12S S ()111,P x y ()222,P x y 1212121212max ,11tx x y y PP x x y y ⎧⎫--⎪⎪=⎨⎬+-+-⎪⎪⎩⎭12t PP 1P 2P t -{}max ,p q ,p q ()1,2P ()2,4Q t -()000,P x y 0r >0P t -r 0P r t -O 12t -()()()111222333131223,,,,,,t t t P x y P x y P x y PP PP P P ≤+2024—2025学年第一学期高二上10月自主学习效果评估数学试卷2024.10.08一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1（答案不唯一）【13题答案】【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1） （2）或【16题答案】【答案】（1） （2）或.【17题答案】【答案】（1； （2）.【18题答案】【答案】（1） （2）. （3）.【19题答案】【答案】（1）； （2）4；（3）证明见解析.3--1m =-10x y -+=20x y -=3210x y -+=1x =-51270x y --=170y +-=2100x -=22(4)16x y -+=23m =-1423。

哈尔滨市2024-2025学年度上学期十月学业阶段性评价考试高二数学学科考试试卷（答案在最后）（考试时间：120分钟满分150分）第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）1.在空间直角坐标系中，点()2,1,4-关于x 轴对称的点坐标是（）A.()2,1,4-- B.()2,1,4 C.()2,1,4--- D.()2,1,4-2.若向量{}123,,e e e 是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量a，存在唯一的有序实数组(),,x y z ，使得：123a xe ye ze =++ ，我们把有序实数组(),,x y z 叫做基底{}123,,e e e 下向量a 的斜坐标.设向量p 在基底{},,a b c 下的斜坐标为()1,2,3-，则向量p 在基底{},,a b a b c +-下的斜坐标为（）A.13,,322⎛⎫--⎪⎝⎭B.13,,322⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C.13,,322⎛⎫-⎪⎝⎭ D.13,,322⎛⎫-⎪⎝⎭3.已知两条直线12:410,:20l ax y l x ay +-=++=，则“2a =”是“12l l //”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知平面α的一个法向量(2,2,1)n =--，点()1,3,0A -在平面α内，若点()2,1,P z -到α的距离为103，则z =（）A.16B.4- C.4或16- D.4-或165.已知点()2,3A -，()3,2B --，若过点()1,1的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（）A.[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦B.(]3,4,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞C.3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.34,4⎡⎤-⎢⎣⎦6.直线l 过点()2,3A ，则直线l 与x 轴、y 轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（）A.9B.12C.18D.247.如图，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，5,3,7AB AD AA ='==，60BAD ∠=︒，45BAA DAA ''∠=∠=︒，则AC '的长为（）A. B.C.D.8.正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，所有棱长均为2，点E ，F 分别为棱BB 1，A 1C 1的中点，若过点A ，E ，F 作一截面，则截面的周长为（）A. B.C. D.2+二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分）9.下列命题中正确的是（）A.若向量,a b 满足0a b ⋅<，则向量,a b 的夹角是钝角B.若,,OA OB OC 是空间的一组基底，且232OD OA OB OC =-+，则,,,A B C D 四点共面C.若向量{},,a b c 是空间的一个基底，若向量m a c =+，则{},,a b m 也是空间的一个基底D.若直线l 的方向向量为(1,0,3)e = ，平面α的法向量为(2,0,2)n =-，则直线l 与平面α所成角的余弦值为5510.以下四个命题为真命题的是（）A.过点()10,10-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为11542y x =-+B.直线()cos 20R x θθ+=∈的倾斜角的范围是π5π0,,π66⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎢⎣⎦⎣⎭C.直线10x y +-=与直线2210x y ++=D.直线()()()1213m x m y m m -+-=-∈R 恒过定点()5,2-11.如图，在多面体ABCDES 中，SA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，且//DE SA ，22SA AB DE ===，,M N 分别是线段,BC SB 的中点，Q 是线段DC 上的一个动点（含端点,D C ），则下列说法正确的是（）A.不存在点Q ，使得NQ SB⊥B.存在点Q ，使得异面直线NQ 与SA 所成的角为60o C.三棱锥Q AMN -体积的最大值是23D.当点Q 自D 向C 处运动时，直线DC 与平面QMN 所成的角逐渐增大第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（共3个小题，每小题5分）12.已知()()()1,1,0,0,3,0,2,2,2A B C ，则向量AB 在AC上的投影向量的坐标是______．13.当点()2,1P --到直线l ：()()()131240x y λλλλ+++--=∈R 距离的最大值时，直线l 的一般式方程是______．14.离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P 为多面体Γ的一个顶点，定义多面体Γ在点P 处的离散曲率为()122311112πP k k k Q PQ Q PQ Q PQ Q PQ -∅=-∠+∠++∠+∠ ，其中i Q （1i =，2，……，k ，3k ≥）为多面体Γ的所有与点P 相邻的顶点，且平面12Q PQ ，平面23Q PQ ，…，平面1k k Q PQ -和平面1k Q PQ 为多面体Γ的所有以P 为公共点的面.如图，四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，且2AC =，顶点S 在底面的射影O 为AC 的中点.若该四棱锥在S 处的离散曲率13S ∅=，则直线OS 与平面SAB 所成角的正弦值为___________.四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知直线()():12360m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=.（1）若坐标原点O 到直线m ，求a 的值；（2）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程.16.已知ABC V 的顶点()1,2,A AB 边上的中线CM 所在直线的方程为210,x y ABC +-=∠的平分线BH 所在直线的方程为y x =.（1）求直线BC 的方程和点C 的坐标；（2）求ABC V 的面积．17.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，AC CD ==(1)求证：PD ⊥平面PAB ．(2)在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ？若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由．18.已知两个非零向量a ，b ，在空间任取一点O ，作OA a = ，OB b =，则AOB ∠叫做向量a ，b 的夹角，记作,a b <> .定义a 与b 的“向量积”为：a b ⨯是一个向量，它与向量a ，b 都垂直，它的模sin ,a b a b a b ⨯=.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，4DP DA ==，E 为AD 上一点，AD BP ⨯=.（1）求AB 的长；（2）若E 为AD 的中点，求二面角P EB A --的余弦值；19.如图①所示，矩形ABCD 中，1AD =，2AB =，点M 是边CD 的中点，将ADM △沿AM 翻折到PAM △，连接PB ，PC ，得到图②的四棱锥P ABCM -，N 为PB 中点，（1）若平面PAM ⊥平面ABCD ，求直线BC 与平面PMB 所成角的大小；（2）设P AM D --的大小为θ，若π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求平面PAM 和平面PBC 夹角余弦值的最小值.哈尔滨市2024-2025学年度上学期十月学业阶段性评价考试高二数学学科考试试卷（考试时间：120分钟满分150分）第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】CD第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（共3个小题，每小题5分）【12题答案】【答案】111,,663⎛⎫ ⎪⎝⎭【13题答案】【答案】3250x y +-=【14题答案】【答案】1323-四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1）14a =-或73a =-（2）370x y -=或120x y -+=【16题答案】【答案】（1）2310x y --=，51(,)77，（2）107.【17题答案】【答案】(1)证明见解析；(2)存在，AM AP 的值为14.【18题答案】【答案】（1）2（2）13-【19题答案】【答案】（1）π6；（2）11。

2024-2025年度上学期河南省高二年级第一次联考化学（答案在最后）本试卷满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：人教版选择性必修1第一章至第二章。

5．可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Si28一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．古代典籍中蕴含丰富的化学知识，下列古诗词的描述中存在吸热反应的是（）A ．李白——日照香炉生紫烟B ．王安石——爆竹声中一岁除C ．李商隐——蜡炬成灰泪始干D ．苏轼——投泥泼水愈光明2．生活中常采用一些措施，以改变化学反应速率，下列做法属于温度对化学反应速率影响的是（）A ．肉制品放冰箱中保存B ．洗衣粉加酶更易除奶溃、汗渍C ．医用酒精通常比白酒燃烧更旺D ．青皮香蕉中加一个熟苹果，可催熟香蕉3．已知：反应()()()()2X g 5Y g 4Z g 2W g ++=。

若反应速率分别用()X v 、()Y v 、()Z v 、()W v 表示，则下列关系错误的是（）A ．()()5Y W 2v v =B ．()()4Y 5Z v v =C ．()()5X 2Y v v =D ．()()1Z W 2v v =4．乙烯是一种重要的基本化工原料，主要用于制造塑料、合成橡胶、合成纤维等。

利用2CO 氧化乙烷制备乙烯的反应为262242C H (g)CO (g)C H (g)CO(g)H O(g)+++ 0H ∆>，该反应达到平衡后，下列措施不能提高24C H 的平衡产率的是（）A ．升高温度B ．移除部分24C H C ．压缩容器体积D ．增大2CO 的浓度5．肼（24N H ）又称为联氨，在航空航天领域，可用作燃料和推进剂，它具有能量高、密度大、可贮存等优点。

2024年陕教新版高二地理上册月考试卷134考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列有关区域的说法，正确的是（）A. 区域内部所有特征完全一致B. 区域划分的指标一般都是综合性的，按单一指标划分的区域很少C. 区域划分的目的仅仅是为了了解区域内部特征D. 区域是按一定指标在地理环境差异的基础上划分出的一定范围的地理空间2、下面四幅图中，A点在B点的方向排列正确的是A. 西北、东北、西南、西北B. 西北、西北、西南、西南C. 西南、东北、西北、西北D. 东北、西北、西北、西南3、关于旅游资源的叙述，正确的是（）A. 旅游资源通常划分为自然景观和天然景观两种类型B. 自然景观更多的表现在教育性旅游方面C. 人文景观对于探险、游乐、疗养等性质的旅游具有重要意义D. 人文景观更多的表现在教育性质旅游等方面4、2000年我国蝗灾严重，与之相联系的灾害是A. 旱灾B. 寒潮C. 台风D. 洪水5、【题文】珠江三角洲地区改革开放早期外贸工厂生产的一般模式中，不属于外商提供的是：A. 资金B. 劳动力C. 生产设备D. 技术指导6、读“北美洲大型哺乳动物和鸟类物种数量变化示意图”；完成12～13题。

下列属于物种锐减带来的危害是（）A. 生态破坏问题B. 环境污染问题C. 自然资源衰竭问题D. 环境污染演化的问题评卷人得分二、双选题(共6题，共12分)7、区域农业生产与地理环境密切相关。

下列组合正确的是A. 四川盆地― 绿洲农业B. 宁夏平原― 灌溉农业C. 洞庭湖平原― 水稻种植业D. 长江三角洲― 大牧场放牧业8、元旦放假3天，家住广东深圳的高中生肖军一家去北京旅游，肖军妈妈发现北京比深圳天黑的早。

肖军同学应该从哪些方面给妈妈解释产生该现象的原因：A. 地球公转B. 地球自转C. 黄赤交角D. 月球绕地球公转9、研究发现,位于新疆西南部喀喇昆仑山克勒青河流域的冰川在1978—2015年间面积在缩小。

辽宁省名校联盟2023年高二12月份联合考试数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(3i)45i z =-，则z 的共轭复数为（）A.54i 33-- B.54i33-+ C.54i 33+ D.54i 33-2.抛物线24x y =-的准线方程是（）A.1y = B.1y =- C.2y = D.=2y -3.已知12112212,log 3,log 3a b c -===，则（）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b>> D.c b a>>4.如图，在四面体A BCD -中，点O 为底面三角形BCD 的重心，P 为AO 的中点，设,AB a AC b ==，AD c = ，则BP 在基底{},,a b c下的有序实数组为（）A.211,,333⎛⎫--⎪⎝⎭B.211,,333⎛⎫-⎪⎝⎭C.511,,666⎛⎫--⎪⎝⎭D.511,,666⎛⎫-⎪⎝⎭5.已知()0,2π,θθ∈终边经过点()sin3,cos3，则θ=（）A.32π-B.32π+ C.332π- D.532π-6.设12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，过点1F 的直线交C 于,M N 两点，若112MF F N = ，且27cos 9MNF ∠=，则C 的离心率为（）A.33B.63C.2D.27.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若E 为线段BC 的中点，且1DE DF ⋅=-，则该半正多面体外接球的表面积为（）A.4πB.8πC.16πD.24π8.十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于2π3时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角2π3；当三角形有一内角大于或等于2π3时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点.已知在ABC 中，2π,1,23C AC BC ===，CM 是ABC 的角平分线，交AB 于M ，满足若P 为AMC 的费马点，则·PA PM PM ⋅+ PC PA PC +⋅=（）A.35-B.25-C.23-D.13-二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知定义域为R 的奇函数()f x 在()0,∞+单调递减，且()10f -=，则下列选项满足()0xf x >的是（）A.(),1-∞- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,+∞10.函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A.点7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图像的对称中心B.直线512x π=是()f x 图像的对称轴C.()f x 的图像向右平移712π个单位长度得sin2y x =的图像D.()f x 在区间232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减11.已知直线:10l x y +-=截圆222:()0O x y r r +=>，点,M N 在圆O 上，且直线()():12130l m x m y m '++--=过定点P ，若PM PN ⊥，Q 为MN 的中点，则下列说法正确的是（）A.点P 坐标为()1,1B.当直线l 与直线l '平行时，2m =-C.动点Q 的轨迹是以11,22⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆D.MN 的取值范围为-12.在一个圆锥中，D 为圆锥的顶点，O 为圆锥底面圆的圆心，P 为线段DO 的中点，AE 为底面圆的直径，ABC 是底面圆的内接正三角形，3AD ==，则下列说法正确的是（）A.//BE 平面PACB.在圆锥的侧面上，点A 到DE 的中点的最短距离为2C.二面角B PC A --的余弦值为12D.记直线DO 与过点P 的平面α所成角为θ，当cos 0,3θ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，平面α与圆锥侧面的交线为椭圆或部分椭圆三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()()0,0,0,3,2,4,0,5,1O A B -，若23OC AB =uuu r uu u r，则C 的坐标是__________.14.若函数()e 1xf x a =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.15.已知函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭内不存在对称轴，则ω的最大值是__________.16.如图，已知直线1l 2,l A 是12,l l 之间的一个定点，点A 到12,l l 的距离分别为1,2,B 是直线2l 上一个动点，过点A 作AC AB ⊥，交直线1l 于点C ，平面内动点G 满足230GA GB GC ++=，则 GBC 面积的最小值是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点A 在抛物线C 上，点()1,1B ，且满足43FB FA OF=-（O 为坐标原点）.（1）求C 的方程；（2）求AFB ∠的角平分线所在直线的方程.18.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为()1,0F ，且离心率为12.（1）求C 的方程；（2）过F 作直线l 与C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若627OMN S =，求l 的方程.19.如图，已知棱长为4的正方体1111,ABCD A B C D M -为11B D 的中点，E 为MC 的中点，F BC ∈，且EF 面11BB D D .（1）求证：,,,E F M B 四点共面，并确定点F 位置；（2）求异面直线1AA 与BM 之间的距离；（3）作出经过点,,A F M 的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长.20.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足π2sin 6a C b c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.（1）求A ；（2）若π4,4b B ==，点D 在线段BC 上且满足CD CB λ= ，当AD 取最小值时，求λ的值.21.如图①，在矩形ABCD 中，4,2,AB AD E ==为边CD 的中点.将ADE V 沿AE 翻折至PAE △，连接,PB PC ，得到四棱锥P ABCE -（如图②），M 为棱PB 的中点.（1）求证：CM 面PAE ，并求CM 的长；（2）若23PB =，棱AP 上存在动点F （除端点外），求直线BF 与面PEC 所成角的正弦值的取值范围.22.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为23（1）求C 的标准方程；（2）设不与渐近线平行的动直线l 与双曲线有且只有一个公共点P ，且与直线12x =相交于点Q ，试探究：在焦点所在的坐标轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由.辽宁省名校联盟2023年高二12月份联合考试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(3i)45i z =-，则z 的共轭复数为（）A.54i 33-- B.54i33-+ C.54i 33+ D.54i 33-【答案】B 【解析】【分析】由复数的除法运算结合共轭复数的定义求得.【详解】由题得()245i i 45i 54i 3i 3i 33z --===--，所以z 的共轭复数为54i 33-+.故选：B.2.抛物线24x y =-的准线方程是（）A.1y =B.1y =- C.2y = D.=2y -【答案】A 【解析】【分析】结合抛物线的准线方程求解即可.【详解】由题知抛物线224x py y =-=-,所以2p =，故抛物线24x y =-的准线方程为12p y ==.故选：A.3.已知12112212,log 3,log 3a b c -===，则（）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a>>【答案】C 【解析】【分析】根据指数，对数相应的值可得12021a -<=<，12log 30b =<，121log 13c =>从而可求解.【详解】因为12021a -<=<，12log 30b =<，112211log l 132c og =>=所以b a c <<，故C 项正确，故选：C.4.如图，在四面体A BCD -中，点O 为底面三角形BCD 的重心，P 为AO 的中点，设,AB a AC b ==，AD c = ，则BP 在基底{},,a b c下的有序实数组为（）A.211,,333⎛⎫--⎪⎝⎭B.211,,333⎛⎫-⎪⎝⎭C.511,,666⎛⎫--⎪⎝⎭D.511,,666⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】取CD 的中点E ，连接BE .由重心的性质可知23BO BE =，且,,B O E 三点共线.因为()()()1112222BE BC BD AC AB AD AB b a c =+=-+-=-+，所以()()211112,33222BO BE b a c BP BA BO AB BO==-+=+=-+()1115112223666a b a c a b c =-+⨯-+=-++ .所以BP 在基底{},,a b c 下的有序实数组为511,,666⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D5.已知()0,2π,θθ∈终边经过点()sin3,cos3，则θ=（）A.32π-B.32π+ C.332π- D.532π-【答案】D 【解析】【分析】根据θ的终边经过点()sin 3,cos3，利用三角函数终边知识从而可求解【详解】由题意得πsin 3cos3π2tan tan 3πsin32cos 32θ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭===- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，故π3π,Z 2k k θ=-+∈.又因为π3,π2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin30,cos30><，所以3π,2π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2k =，所以5π32θ=-，故D 项正确.故选:D.6.设12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，过点1F 的直线交C 于,M N 两点，若112MF F N = ，且27cos 9MNF ∠=，则C 的离心率为（）A.33B.63C.22D.32【答案】A 【解析】【分析】设1F N m =，2MNF 中，由余弦定理得m 与a 的关系，12NF F △中，由余弦定理得c 与a 的关系，可求C 的离心率.【详解】如图，设1F N m =，则12,3MF m MN m ==.由椭圆定义可得2222,2MF a m F N a m =-=-，则在2MNF 中，由余弦定理得:()()22222222222||9(2)(22)647cos 262629MN F N MF m a m a m m am MNF MN F Nm a m m a m ∠+-+---+====⋅--，即2254368442m am am m +=-，解得2a m =，则123,22a a F N F N ==.在12NF F △中，由余弦定理得222212121212937232cos 2442293a a a a F F F N F N F N F N F NF a ∠=+-⋅=+-⋅⋅⋅=，又122F F c =，所以323a c =，所以离心率33c e a ==.故选：A.7.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若E 为线段BC 的中点，且1DE DF ⋅=-，则该半正多面体外接球的表面积为（）A.4πB.8πC.16πD.24π【答案】C 【解析】【分析】利用割补法将此多面体补成正方体，建立空间直角坐标系，根据几何关系，从而可求解.【详解】将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.令正方体的棱长为2a ，则(,0,2),(0,,2),(,2,2),(2,2,),,,222a a B a a C a a D a a a F a a a E a ⎛⎫⎪⎝⎭，所以3(,0,),,,022a a DF a a DE ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭ ，所以212a DE DF ⋅=-=-，解得a =，则正方体的棱长为.令该半正多面体外接球的半径为r ，即2,2r r ==，则外接球的表面积为16π.故C 项正确.故选：C.8.十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于2π3时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角2π3；当三角形有一内角大于或等于2π3时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点.已知在ABC 中，2π,1,23C AC BC ===，CM 是ABC 的角平分线，交AB 于M ，满足若P 为AMC 的费马点，则·PA PM PM ⋅+ PC PA PC +⋅=（）A.35-B.25-C.23-D.13-【答案】D 【解析】【分析】应用角平分线的性质及等面积法及数量积即可求解.【详解】在ABC 中，2π,1,23C AC BC ===，由CM 是ABC 的角平分线，交AB 于M ，设M 到两边的距离为d ，则||||AMC BMC S BC d S AC d ⋅==⋅21，故1111233226AMC ABC S S ==⨯⨯⨯⨯=.已知AMC 的三个内角均小于2π3，则点P 与AMC 的三个顶点的连线两两成角2π3，所以.12π12π12π||sin ||||sin ||||sin 232323AMCS PA PM PM PC PA PC =⋅+⋅+⋅(||||||||||||)46PA PM PM PC PA PC =⋅+⋅+⋅=，所以2||||||||||||3PA PM PM PC PA PC ⋅+⋅+⋅= ，所以PA PM PM PC PA PC⋅+⋅+⋅ 2π2π2π||||cos ||||cos ||||cos333PA PM PM PC PA PC =⋅+⋅+⋅ 1121(||||||||||||)2233PA PM PM PC PA PC =-⋅+⋅+⋅=-⨯=- .故选：D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知定义域为R 的奇函数()f x 在()0,∞+单调递减，且()10f -=，则下列选项满足()0xf x >的是（）A.(),1-∞- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,+∞【答案】BC 【解析】【分析】由0,0,0x x x <=>分类讨论，结合奇函数的性质求出不等式的解集，然后判断各选项．【详解】因为()f x 是定义域为R 的奇函数，且在()0,∞+单调递减，且()10f -=，所以()()110f f -=-=，且()()00,f f x =在(),0∞-上单调递减，所以当0x =时，()0xf x =，不满足题意；当0x <时，由()0xf x >，可得()0f x <，所以10x -<<；当0x >时，由()0xf x >，可得()0f x >，所以01x <<.综上，()0xf x >的解集为()()1,00,1-U .故选:BC .10.函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A.点7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图像的对称中心B.直线512x π=是()f x 图像的对称轴C.()f x 的图像向右平移712π个单位长度得sin2y x =的图像D.()f x 在区间232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】ABD 【解析】【分析】由图象结合五点法求出函数解析式，然后根据正弦函数性质进行检验．【详解】由题意可知311ππ1,4126A T ==-，解得πT =，所以2ππT ω==，解得2ω=.将π,06⎛⎫⎪⎝⎭代入()()sin 2f x x ϕ=+中，得πsin 206ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得π2π,Z 3k k ϕ=-∈，因为π2ϕ<，所以当0k =时，π3ϕ=-，所以()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.对于A 项，7π7ππsin 20663f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点7π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图像的对称中心，故A 项正确；对于B 项，5π5ππ()sin(2)112123f =⨯-=，所以直线5π12x =是()f x 图像的对称轴，故B 项正确；对于C 项，()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向右平移7π12个单位长度得7ππsin 2123y x ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3πsin 2cos22x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的图像，故C 项错误；对于D 项，当π2π[,]23x ∈时，π2ππ2,π,π332x ⎡⎤⎡⎤-∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以()f x 在区间[π2,2π]3上单调递减，故D项正确.故选：ABD11.已知直线:10l x y +-=截圆222:()0O x y r r +=>，点,M N 在圆O 上，且直线()():12130l m x m y m '++--=过定点P ，若PM PN ⊥，Q 为MN 的中点，则下列说法正确的是（）A.点P 坐标为()1,1B.当直线l 与直线l '平行时，2m =-C.动点Q 的轨迹是以11,22⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆D.MN的取值范围为-【答案】ABD 【解析】【分析】由直线过定点的求法参变分离，即可列式求解得出定点判断A ；由两直线平行时斜率的关系列式得出m 判断B ，注意验证一下，避免两直线重合；通过圆弦长的几何求法列式得出半径r ，设出所求点(),Q x y ，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出12PQ MN MQ ==，即可通过圆弦长的几何求法列式22222OMOQ MQ OQ PQ =+=+代入值化简得出轨迹方程，即可判断C ；通过圆上点到定点距离的范围求法得出PQ 的取值范围，即可通过2MN PQ =得出MN 的取值范围判断D.【详解】对于A ，因为直线()():12130l m x m y m '++--=，可化为()230x y m x y -++-=，由0230x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，所以()():12130l m x m y m '++--=过定点()1,1P ，故A 正确；对于B ，当直线l 与直线l '平行时，因为直线:10l x y +-=的斜率为1-，所以直线l '的斜率也为1-时，则1211mm+=--，解得：2m =-，此时:3360l x y '--+=，即20x y +-=与直线:10l x y +-=平行，故B 项正确；对于C2=，则=，解得2r =，设MN 的中点为(),Q x y ，PM PN ⊥ ，Q 为MN 的中点，12PQ MN MQ ∴==， 点,M N 在圆O 上，2OM ∴=，OQ MN ⊥，22222OM OQ MQ OQ PQ ∴=+=+，即22224(1)(1)x y x y =++-+-，化简可得22113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点Q 的轨迹是以11,22⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，62为半径的圆，故C 错误；对于D ，点P 到圆心11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离为22，在圆22113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内，PQ ∴的取值范围为22-+⎣⎦，2MN PQ= MN ∴的取值范围为，故D 项正确.故选：ABD.12.在一个圆锥中，D 为圆锥的顶点，O 为圆锥底面圆的圆心，P 为线段DO 的中点，AE 为底面圆的直径，ABC 是底面圆的内接正三角形，3AD ==，则下列说法正确的是（）A.//BE 平面PACB.在圆锥的侧面上，点A 到DE 的中点的最短距离为2C.二面角B PC A --的余弦值为12D.记直线DO 与过点P 的平面α所成角为θ，当cos 0,3θ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，平面α与圆锥侧面的交线为椭圆或部分椭圆【答案】BD 【解析】【分析】A 选项，假设//BE 平面PAC ，由线面平行的性质得到线线平行，但BE 不与AC 平行，所以假设不成立，A 错误；B 选项，将侧面铺平展开，在平面内得到最短距离；C 选项，先求出四面体-P ABC 为正四面体，作出辅助线，找到二面角B PC A --的平面角，利用余弦定理求出答案；D 选项，设圆锥的轴截面顶角2ADE β∠=，得到cos 3OD DE β==，根据余弦函数的单调性得到π2βθ<<，从而得到答案.【详解】对于A 项，假设//BE 平面PAC ，因为BE ⊂平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，所以BE //AC ，由题意得BE 不与AC 平行，所以假设不成立，则BE 不平行平面PAC ，故A 项错误；对于B 项，将侧面铺平展开得3AD DE ==，因为3AD ==，所以AB =故2cos30ABAE ==︒，1AO =，底面圆周长2π12π⨯=，所以 πAE =，则π3ADE ∠=，所以点A 到DE 中点M 的最短距离为AM ，在等边三角形ADE 中，sin2π3AM AD ==，故B 项正确；对于C 项，因为3DE =，1AO =，则DO ==，所以12PO DO ==21PA =+=，同理PB PC ==，又AB BC AC ===，所以四面体-P ABC为正四面体，取PC 的中点Q ，连接,BQ AQ ，则BQ ⊥PC ，AQ ⊥PC ，则AQB ∠即为二面角B PC A --的大小，其中3602BQ AQ ==︒=，由余弦定理得222993144cos 3323222AQ BQ AB AQB AQ BQ +-+-∠===⋅⨯⨯，即二面角B PC A --的余弦值为13，故C 项错误；对于D 项，设圆锥的轴截面顶角2ADE β∠=，则22cos 3OD DE β==，由题意得π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为cos 0,3θ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，所以cos cos θβ<，又cos y x =在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，故π2βθ<<，此时平面α与圆锥侧面的交线为椭圆或部分椭圆，D 正确.故选：BD .【点睛】在空间中，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线是一个圆，用一个不垂直轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角α不同时，可以得到不同的截口曲线，设圆锥的轴截面半顶角为β，当βα<时，截口曲线为椭圆，当βα=时，截口曲线为抛物线，当βα>时，截口曲线为双曲线如图所示：三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()()0,0,0,3,2,4,0,5,1O A B -，若23OC AB =uuu ruu ur ，则C 的坐标是__________.【答案】102,2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】应用空间向量数乘即向量相等即可.【详解】因为()()()0,0,0,3,2,4,0,5,1O A B -，设(),,C x y z 则()3,3,5AB =- ，(,,)O y z C x =所以210(,,)2,2,33OC x y z AB ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，则102,2,3x y z =-==，即102,2,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：102,2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭14.若函数()e 1xf x a =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】()1,0-【解析】【分析】将问题转换成e 1xy =-与y b =的图像交点问题，数形结合得到答案.【详解】函数()e 1xf x a =-+有两个零点，即e 1xy =-与y a =-的图像有两个交点.令a b -=，作出e 1xy =-与y b =的大致图像如图所示，由图可知01b <<，则01a <-<，故实数a 的取值范围是()1,0-.故答案为：()1,0-15.已知函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭内不存在对称轴，则ω的最大值是__________.【答案】53【解析】【分析】由正弦函数性质及已知条件建立不等式组即可【详解】因为π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且0ω>，所以πππππ2666x ωωω-<-<-，因为()f x 在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭内不存在对称轴，所以()ππππ262,Z πππ1π62k k k ωω⎧-≥+⎪⎪∈⎨⎪-≤++⎪⎩，解得452,Z 33k k k ω+≤≤+∈，当1k =-时，203ω<≤；当0k =时，4533ω≤≤；当1k ≥时，不成立，即2450,,333ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故答案为：53.16.如图，已知直线1l 2,l A 是12,l l 之间的一个定点，点A 到12,l l 的距离分别为1,2,B 是直线2l 上一个动点，过点A 作AC AB ⊥，交直线1l 于点C ，平面内动点G 满足230GA GB GC ++=，则 GBC 面积的最小值是__________.【答案】13【解析】【分析】取AC 的中点,M BC 的中点N ，先由平面向量运算得到20GM GN +=；表示出11113326GBC MBC ABC ABC S S S S ==⨯= ，再由几何关系得到21,cos sin AB AC θθ==，最后由三角函数二倍角公式和取值范围得到最值.【详解】由230GA GB GC ++= ，得220GA GC GB GC +++=.取AC 的中点,M BC 的中点N ，有20GM GN +=，则11113326GBC MBC ABC ABC S S S S ==⨯= .设π02BAD Ðq q 骣琪=<<琪桫，由于1DE l ⊥，2DE l ⊥，而AC AB ⊥，则π2EAC θ∠=-，由2AD =，1AE =，得21,cos sin AB AC θθ==，则122222cos sin sin2ABC S AB AC θθθ=⋅==≥ ，当且仅当π22θ=，即π4θ=时取等号，此时GCB △的面积的最小值为1163ABC S = .故答案为：13【点睛】本题考查平面向量和基本不等式的计算.取AC 的中点,M BC 的中点N ，先由平面向量运算得到20GM GN += ；表示出11113326GBC MBC ABCABC S S S S ==⨯= ，再由几何关系得到21,cos sin AB AC θθ==，最后由三角函数二倍角公式和取值范围得到最值.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点A 在抛物线C 上，点()1,1B ，且满足43FB FA OF=-（O 为坐标原点）.（1）求C 的方程；（2）求AFB ∠的角平分线所在直线的方程.【答案】（1）24y x =（2）330x y --=【解析】【分析】（1）利用向量关系求出点A 坐标，代入抛物线方程可得；（2）求出直线BF ，AF 的方程，设(),P x y 为AFB ∠的角平分线所在直线上任一点，利用点到直线的距离公式可得.【小问1详解】因为43FB FA OF =- ，所以33OF FB FA FB +=- ，所以3OB BA =，设(),A x y ，则()()31,11,1x y =--，解得()4,4A .因为点A 在C 上，所以2424p =⋅，所以2p =，所以24y x =.【小问2详解】由（1）知()1,0F ，所以直线BF 的方程为1x =，又43AF k =，所以直线AF 的方程为()413y x =-，即4340x y --=.由抛物线的图形知，AFB ∠的角平分线所在直线的斜率为正数.设(),P x y 为AFB ∠的角平分线所在直线上任一点，则有43415x y x --=-，若43455x y x --=-，得310x y +-=，其斜率为负，不合题意，舍去.所以43455x y x --=-+，即330x y --=，所以AFB ∠的角平分线所在直线的方程为330x y --=.18.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为()1,0F ，且离心率为12.（1）求C 的方程；（2）过F 作直线l 与C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若27OMN S =，求l 的方程.【答案】（1）22143x y +=（2）10x y +-=或10x y --=.【解析】【分析】（1））由离心率和焦点坐标即可求得C 的方程.（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，根据627OMN S =求出直线l 的方程.【小问1详解】由已知得1c =，离心率12c e a ==，得2222,3a b a c ==-=，则C 的方程为22143x y +=.【小问2详解】由题可知，若OMN 面积存在，则斜率不为0，所以设直线l 的方程为1,x my m =+显然存在，()()1122,,,M x y N x y ，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得()2234690m y my ++-=，因为直线l 过点F ，所以Δ0>显然成立，且12122269,3434m y y y y m m +=-=-++，因为121122OMNS OF y y =⋅-= .127==，化简得4218170m m --=，解得21m =或21718m =-（舍），所以直线l 的方程为10x y +-=或10x y --=.19.如图，已知棱长为4的正方体1111,ABCD A B C D M -为11B D 的中点，E 为MC 的中点，F BC ∈，且EF 面11BB D D .（1）求证：,,,E F M B 四点共面，并确定点F 位置；（2）求异面直线1AA 与BM 之间的距离；（3）作出经过点,,A F M 的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长.【答案】（1）F 为BC 的中点.证明见解析（2）22（3）截面位置见解析，45217+【解析】【分析】（1）由线面平行的性质定理得到四点共面，进而确定F 的位置；（2）证明1A M 同时垂直于两条异面直线，并求出长度即可；（3）在线段1111,A D B C 上分别取点,P Q ，使得111,1A P C Q ==，连接点,,,A F Q P ，画出四边形AFQP 即为所求，并求出周长.【小问1详解】证明：因为EF 面11,BB D D EF ⊂面CBM ，面CBM 面11BB D D MB =，所以EF MB ，所以,,,E F M B 四点共面.又EF MB ，所以F 为BC 的中点.【小问2详解】连接1A M ，因为1AA ⊥面11111,A B C D A M ⊂面1111D C B A ，所以11AA A M ⊥，因为1AA 1BB ，所以11A M BB ⊥，又1111111,A M B D BB B D B ⊥⋂=，所以1A M ⊥面11BB D D ，又BM ⊂面11BB D D ，所以1A M BM ⊥.所以线段1A M 即为异面直线1AA 与BM 之间的距离，易得12A M =即异面直线1AA 与BM 之间的距离为22.【小问3详解】如图，在线段1111,A D B C 上分别取点,P Q ，使得111,1A P C Q ==，连接点,,,A F Q P ，则四边形AFQP 即为所求.又AF PQ AP QF ======，所以该截面的周长为+20.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足π2sin 6a C b c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.（1）求A ；（2）若π4,4b B ==，点D 在线段BC 上且满足CD CB λ= ，当AD 取最小值时，求λ的值.【答案】（1）π3（2）336λ-=【解析】【分析】（1）根据题意，化简得到sin cos sin sin A C A C C =+，得到cos 1A A -=，求得π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即可求解.（2）由正弦定理求得5π12a ACB ∠==，根据AD CB CA λ=- ，利用向量的线性运算法则和数量积的运算公式，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】由题得cos sin a C C b c +=+，由正弦定理得sin cos sin sin sin A C A C B C +=+，又由πA B C ++=，可得()sin sin B A C =+，所以()sin cos sin sin sin A C A C A C C +=++，sin cos sin sin A C A C C =+，因为()0,πC ∈，可得sin 0C >cos 1A A -=，即π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,πA ∈，所以ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ66A -=，故π3A =，【小问2详解】在ABC 中，由正弦定理得sin sin b aABC BAC∠∠=2322=解得5π12a ACB ∠==，则5πππ232162cos cos()124622224=+=⋅-⋅=，因为AD CD CA CB CA λ=-=-，由余弦定理得2225π||24162241624cos12AD CB CA λλλλ=+-⋅=+-⋅⋅(222416242483164λλλλ=+-⋅=-+，所以当336λ-=时，AD 取到最小值.21.如图①，在矩形ABCD 中，4,2,AB AD E ==为边CD 的中点.将ADE V 沿AE 翻折至PAE △，连接,PB PC ，得到四棱锥P ABCE -（如图②），M 为棱PB 的中点.（1）求证：CM 面PAE ，并求CM 的长；（2）若PB =，棱AP 上存在动点F （除端点外），求直线BF 与面PEC 所成角的正弦值的取值范围.【答案】（1）CM =，证明见解析（2）20,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用线面平行即可求证，然后利用勾股定理可求出CM 的长；（2）建立空间直角坐标系，用向量法求解直线与平面的夹角，并结合函数性质，从而求解.【小问1详解】证明：取PA 的中点N ，连接,EN MN ，如下图，因为,M N 分别为,PB PA 的中点，所以MN AB 且12MN AB =.又EC AB 且12EC AB =，所以EC MN ，EC MN =，所以四边形CMNE 为平行四边形，所以CM EN .因为CM ⊄平面,PAE EN ⊂平面PAE ，所以CM 平面PAE .在Rt PEN中，EN ===，所以CM EN ==.【小问2详解】取EA 的中点Q ，连接,PQ BQ，易得PQ =在QAB中，45,QAB BQ ∠==，且PB =，则222PQ QB PB +=，即PQ QB ⊥.因为,,,PQ EA EA QB Q EA QB ⊥⋂=⊂面ABCE ，所以PQ ⊥面ABCE .取AB 的中点G ，连接EG ，则EG EC ⊥，以E 为原点，,,EG EC QP方向分别为,,x y z轴的正方向，建立如上图所示的空间直角坐标系，(0,0,0),(2,2,0),(2,2,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,E A B C Q P ---，设(),,,(01)F x y z AF AP λλ=<<，则有()(2,2,x y z λ-+=-，所以()()2,,,F BF λλλλ--=--.因为()(0,2,0,1,EC EP ==-，设平面PEC 的一个法向量(),,n a b c = ，则200EC n b EP n a b ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取a =1)n =- .设BF 与平面PEC 所成角为θ，则sin BF n BF n θ⋅===⋅3=.设11t λ=>，所以sin 3θ=，因为2213421224t t t ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，因为1t >，所以24213t t -+>，0,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以sin 0,3θ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.即BF 与平面PEC所成角的正弦值的取值范围为0,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.22.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2（1）求C 的标准方程；（2）设不与渐近线平行的动直线l 与双曲线有且只有一个公共点P ，且与直线12x =相交于点Q ，试探究：在焦点所在的坐标轴上是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2213y x -=（2）存在定点M ，坐标为()2,0M .【解析】【分析】（1）根据双曲线的几何性质即可求解，（2）联立直线与双曲线方程，利用判别式为0得2230k m -+=，进而可得,P Q 坐标，即可根据向量垂直的坐标关系代入求解.【小问1详解】由题可得渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=，则右焦点F到渐近线的距离为b ==，又2222,===+ce c a b a，所以223,1b a ==，所以C 的标准方程为2213y x -=.【小问2详解】由题可得直线的斜率显然存在且k ≠，设直线l 的方程为y kx m =+，则11,22Q k m ⎛⎫+⎪⎝⎭，联立22,1,3y kx m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 整理得()2223230k x kmx m ----=，由设直线l 与双曲线有且只有一个公共点P且k ≠，可知()()2222Δ44330k m k m=----=，即2230k m -+=.令()11,P x y ，则123km kx k m==--，代入直线方程得213k y m m m =-+=-，即3,k P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.假设以PQ 为直径的圆上存在定点M ，令()0,0M x ，则0MP MQ ⋅=，即00113022k x x k m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++--⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立，即00011330222k k x x x m m ⎛⎫⎛⎫-+--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()200013202kx x x m --+-=，令2001302x x --=且020x -=，则02x =当02x =时恒成立，所以在焦点所在的坐标轴上存在定点M ，坐标为()2,0M .【点睛】方法点睛：圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为()00y y k x x -=-,则直线过定点()00,x y ;若直线方程为y kx b =+(b 为定值),则直线过定点()0,.b。

哈尔滨市2024—2025学年度学期高二十月考试英语学科考试试卷（答案在最后）考试时间：120分钟满分：150分第一部分：听力测试（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What’s probably the woman’s job?A．A hotel receptionist.B．A librarian.C．A customs officer. 2．Why does the woman make the call?A．To make an application.B．To give information.C．To answer a question. 3．How does Linda feel?A．Confused.B．Surprised C．Shocked.4．What makes Jim hurry?A．Attending a lecture.B．Doing business.C．Meeting assistants. 5．Which does the man prefer?A．Beef stew.B．Fried eggs.C．Fish soup.第二节（共15小题；小题1.5分，满分25.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6．What does the woman dislike?A．Playing football.B．Watching football.C．Going skating.7．How often does the man skate?A．A lot.B．Occasionally.C．Regularly.听第7段材料，回答第8至10题。

2024年青岛版六三制新高二数学下册月考试卷997考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是（）A.B.C.D.2、抛物线x2=4y的准线方程是（）A. x=1B. x=-1C. y=1D. y=-13、【题文】若则A.B.C.D.4、【题文】设数列｛｝的前n项和=则的值为A. 15B. 16C. 49D. 645、【题文】在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，1）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数有（）A. 3B. 2C. 4D. 16、设f′（x）是函数f（x）的导函数；y=f′（x）的图象如图，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A.B.C.D.7、如果实数x，y满足（x-2）2+y2=3，那么的取值范围为（）A. （-）B. [-]C. []D. （-）8、若x，y∈R，且x2+y2=1．当x+y+c=0时，c的最大值是（）A.B.C.D.9、如图是某同学为求50个偶数：246100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是()A. i>50,x=x50B. i鈮�50,x=x100C. i<50,x=x50D. i鈮�50,x=x100评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）2+y2=（r+2）2，（x-2）2+y2=r2（r＞1）的一个交点；记动点P 的轨迹为C．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于x轴对称；③设点P（x；y），则有|y|＜|2x|．其中，所有正确的结论序号是____．11、过直线2x-y-10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x-2y+4=0的直线的方程为____．12、【题文】在中，则的面积是____.13、复数2-3i的实部是 ______ ．14、已知i是虚数单位，复数z满足|z-1|=1，则|z-2i|的最大值是 ______ ．15、有一个五边形ABCDE若把顶点ABCDE涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有 ______ 种不同的涂色方法．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)23、若动点到定点的距离比到直线距离小1，求点的轨迹方程。

地理高二月考试题及答案**地理高二月考试题及答案**一、单项选择题（每题2分，共40分）1. 下列关于地球自转的叙述，正确的是（）。

A. 地球自转的方向是自东向西B. 地球自转的周期是24小时C. 地球自转产生的地理现象是昼夜长短的变化D. 地球自转产生的地理现象是四季的变化2. 地球上的五带中，既无阳光直射也无极昼极夜现象的是（）。

A. 热带B. 南温带C. 北温带D. 南寒带3. 以下关于时区的划分，正确的是（）。

A. 每个时区的宽度是15°B. 每个时区的宽度是30°C. 每个时区的宽度是60°D. 每个时区的宽度是120°4. 地球公转产生的地理现象是（）。

A. 昼夜长短的变化B. 正午太阳高度的变化C. 四季的变化D. 地方时的变化5. 以下关于气候类型的描述，正确的是（）。

A. 热带雨林气候全年高温多雨B. 地中海气候夏季炎热干燥，冬季温和多雨C. 温带季风气候冬季寒冷干燥，夏季炎热多雨D. 极地气候全年寒冷干燥6. 以下关于洋流的叙述，错误的是（）。

A. 暖流流经地区气温较高B. 寒流流经地区气温较低C. 洋流对全球气候有调节作用D. 洋流对全球气候没有影响7. 以下关于板块构造学说的叙述，正确的是（）。

A. 地球表面由六大板块组成B. 板块内部地壳相对稳定C. 板块与板块交界地带地壳活跃D. 板块构造学说认为地壳是静止不动的8. 以下关于土壤的叙述，错误的是（）。

A. 土壤是岩石风化的产物B. 土壤是植物生长的基础C. 土壤是不可再生资源D. 土壤的形成是一个漫长的过程9. 以下关于水循环的叙述，正确的是（）。

A. 水循环是自然界水的循环运动B. 水循环只包括陆地水循环C. 水循环只包括海洋水循环D. 水循环只包括大气水循环10. 以下关于城市化进程的叙述，错误的是（）。

A. 城市化进程中，城市人口比重逐渐增加B. 城市化进程中，城市用地规模逐渐扩大C. 城市化进程中，城市环境问题逐渐减少D. 城市化进程中，城市经济活动逐渐集中二、填空题（每空1分，共20分）11. 地球自转产生的地理现象包括______和______。

湖南省株洲市茶陵二中2024-2025学年高二语文上学期其次次月考试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）金庸小说从文化角度构建了中国的民族国家形象，建立了一个磅礴雄伟的“文化中国”，从而赢得了不同政治立场、不同价值观念的大多数读者的宠爱。

这是金庸小说的确定性魅力。

金庸小说对中国传统文化的展示是在两个向度上同时进行的。

一个是从大处着眼，展示中华文化的多样性、综合性、融会性；再一个是从小处入手，展示中华文化的奇异性、精致性和艺术性。

从大的方面来说，金庸小说涉及儒家、墨家、道家、佛家等中国文化思想层面，组成了一部“三教九流”众声喧哗的文化交响乐。

同时，他从地域文化的角度描写了中国东西南北不同地域各具特色、神采各异的文化风貌，并且写出了不同朝代、不同历史时期中国传统文化的起伏演化，从而构成了一幅动态的、立体的中国文化长篇画卷。

在金庸的前期作品中，儒家思想和墨家思想明显占据显要的甚至主导的地位：《书剑恩仇录》和《碧血剑》都对主子公为民请命、为民锄奸的正义行为持赞许笔调，《射雕英雄传》更是把郭靖所代表的义无反顾、勇往直前的儒墨精神褒扬到了极致。

在金庸的中期作品中，道家思想、游仙思想起先令人注目：《神雕侠侣》可以看作从前期进入中期的一座分水岭，这部作品既有郭靖掷地有声的“为国为民，侠之大者”之举，又有杨过蔑视宗法礼教、为个人爱情不惜与整个武林为敌之举以及做出独剑漂游四方之行。

在金庸的后期作品中，佛家思想的气息愈来愈浓，在《连城诀》和《侠客行》中，是非善恶已经起先变得扑朔迷离、标准难立，狄云和石破天原委应当如何做人，可以说自始至终也没有找到答案。

金庸的作品涉及几乎全部的中国文化分区，从《雪山飞狐》中的雪山极顶到《天龙八部》中的苍山洱海，从《书剑恩仇录》中的新疆雪莲到《笑傲江湖》中的福建山歌……常常在一些大部头的作品中带领读者进行全方位的中国文化旅游。

金庸不仅描绘出了各地不同的景物、风俗，更写出了各地文化本质上的区分，使读者显明地感受到中国文化的“板块构成”。