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一种3-PRP共平面并联微动平台的研究

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微型3-PSP并联机构的工作空间及运动学分析

微型3-PSP并联机构的工作空间及运动学分析

微型3-PSP并联机构的工作空间及运动学分析谢哲东;贾雨璇;邵琦;甘新基【期刊名称】《机械强度》【年(卷),期】2018(40)4【摘要】为满足在有限空间内实现对激光光束角度快速调节的需求,提出一种微型3-PSP空间并联机构,其中静平台的直径为Φ50 mm,机构整体高度范围为74 mm^80 mm;应用封闭环矢量法,建立并联机构运动学模型,得到机构运动学逆解;根据并联机构结构的几何特性求解运动学正解;在运动学逆解的基础上,结合驱动杆行程及机构结构参数,利用数值搜索法分析该机构的工作空间,并在Matlab中建立数学模型,绘制其可达工作空间点集;最后利用Solid Works及Adams协同仿真,对3-PSP并联机构进行正运动学仿真,证明机构能够实现三个自由度的运动,且运动平缓,无突变点。

【总页数】8页(P915-922)【关键词】并联机器人;逆运动学分析;正运动学分析;运动空间分析【作者】谢哲东;贾雨璇;邵琦;甘新基【作者单位】吉林农业大学工程技术学院,长春130118;北华大学机械电子工程,吉林132013【正文语种】中文【中图分类】TH16;TP242【相关文献】1.2RPU/2SPS并联机构工作空间及运动学分析 [J], 周毅钧;陈业富;苏荣海2.3-URPR并联机构的逆运动学与可达工作空间分析 [J], 崔马茹;武建德;李瑞琴;王新宇;张吉旺3.SPR+UPS+UPR并联机构的逆运动学和工作空间分析 [J], 李清;赵立婷;李瑞琴;刘荣帅;丰玉玺;张鹏4.一种1T2R型并联机构的运动学及工作空间分析 [J], 黄金月;林光春;全红鹏;廖勋宝;王韬略5.一种微型3-PSP并联机构的运动学、雅克比矩阵及运动奇异性分析 [J], 谢哲东;贾雨璇;邵琦;甘新基因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种新型3-CRP移动并联机构的设计和运动分析

一种新型3-CRP移动并联机构的设计和运动分析

一种新型3-CRP移动并联机构的设计和运动分析张彦斌;吴鑫;刘宏昭;张明洪【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2008(019)004【摘要】提出了一种新型三维移动并联机构,该机构由3条正交运动链3-CRP将动平台和定平台连接而成.利用螺旋理论对机构的自由度进行了分析和计算,研究了分别以圆柱副中的转动和线性移动作为主动输入的机构的运动学正逆解、奇异性和各向同性.当以转动输入为主驱动时,运动雅可比矩阵为3×3阶对角阵,故机构为无耦合并联机构;当以移动为主驱动时,雅可比矩阵为3×3阶单位阵,且其行列式的值为1,所以在整个工作空间内机构表现为无奇异完全各向同性.因此该机构具有良好的运动和力传递性能以及较强的实用价值.【总页数】4页(P435-438)【作者】张彦斌;吴鑫;刘宏昭;张明洪【作者单位】西安理工大学,西安,710048;河南科技大学,洛阳,471003;河南科技大学,洛阳,471003;西安理工大学,西安,710048;西安理工大学,西安,710048【正文语种】中文【中图分类】TH112;TP242【相关文献】1.一种新型解耦二腿三维平移并联机构及其运动分析 [J], 沈惠平;马正华;金琼;杨廷力2.一种新型3-PRS并联机构的伴随运动分析 [J], 孙付伟;赵俊伟;陈国强3.一种纯移动新型并联机构的运动分析与仿真 [J], 朱云超;王海东;闫峰;戴京涛4.一种新型2-CPR/RRR平面移动并联机构\r的设计与分析 [J], 陈子豪;张彦斌;荆献领;王科明;许泽华5.基于Triz理论的一种由三移动自由度并联机构驱动的新型动感座椅的设计 [J], 王红州;陈润六;占晓煌;邹晓晖因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

可变换3PRS并联机构的运动学及动力学仿真研究

可变换3PRS并联机构的运动学及动力学仿真研究
可变换3-PRS并联机构具有3个自由度，分别是绕 X和Y轴的转动和沿着Z轴移动，由于分布在基座上的 三个调节滑块可调，可以通过调节滑块改变Di在水平导 轨AiBi上的位置，从而改变3-PRS并联机构的工作空间 大小。
2 运动学分析
2.1 逆向运动学分析
可变换3-PRS并联机构具有3个自由度，因此，并联 机构的位姿独立参数有3个，在该并联机构中，其逆向 运动学就是给定末端执行器的位姿zT、α和β，求解驱 动滑块位置H1、H2和H3。欧拉角（Euler）是用来唯一 地确定定点转动明体位置的三个一组独立角参量，在并 联机构中，我们可以用欧拉角和动坐标系原点位置来描 述该机构动平台的位姿。这里设动坐标系OT=xyz绕定坐 标系O-XYZ的X轴、Y轴、Z轴的的旋转角度分别为α、
（1.河南理工大学 机械与动力工程学院，焦作 454003；2.河南理工大学 财经学院，焦作 454003）
摘 要：以可变换3-PRS并联机构为研究对象，概述了该并联机构的结构形式，分析了该并联机构的逆
向运动学和正向运动学。利用动力学仿真软件ADAMS建立了该并联机构的仿真模型，并进行
了该并联机构的正向运动学、逆向运动学和动力学仿真分析，获得了该并联机构的运动学和
收稿日期：2018-04-29 基金项目：国家自然科学基金项目（U1304525）；河南省科技厅科技攻关项目（172102310664）；河南省高校基本科研
业务费专项资金资助项目（NSFRF170913）；河南理工大学博士基金（B2018-18） 作者简介：孙付伟（1981 -），男，河南商丘人，讲师，博士，主要从事机械工程及并联机器人技术教学与研究工作。
随着工业技术的发展，并联机构的应用越来越广 泛，相比于串联机构，并联机构具有运结构紧凑、运动 惯性小、误差累计小、承载力大等有点[1,2]。以Stewart 为基础的6自由度并联机构已经广泛应用于航空航天和 工业生产中，近年来，少自由度并联机构或混联机构在 工业生产中的应用也越来越多，而它所具有的运动的特 性也成为学者的研究热点[3～6]。与串联机构类似，并联 机构也存在者正向运动与逆向运动的求解计算问题，需 要建立相应的数学模型，这也是对少自由度并联机构的 误差分析、动力学分析等问题解决的基础[7～9]。ADAMS （Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems） 是世界上应用最广的一种机械系统动力学仿真分析软 件，它能够实现仿真分析复杂机械系统的运动学和动力 学性能，仅需几个小时就可以知道各种设计方案的样机 是如何工作的，大大提高了工作效率[10,11]。本文以一种

一种3—RPS并联机构的运动学方法研究

一种3—RPS并联机构的运动学方法研究

一种3—RPS并联机构的运动学方法研究作者：谢长贵曾海来源：《中国科技博览》2016年第21期[摘要]针对空间三自由度3-PRS并联机构具有支链数目少、承载能力大等特点，对3-RP S 并联机器人机构进行设计和运动分析，利用solidworks软件建立并联机器人机构的三维模型，采用机构解析法求得三自由度并联机器人机构的运动学逆解，基于matlab simmechanics模块中的运动学分析方法，实现对机构系统进行设计与动态性能分析。

分析结果表明，设计的并联机构的精度高，累积误差小，且运用的方法验证了机构逆解的正确性，并实现实时分析和机构运动状态的模拟显示。

[关键词]3-RPS并联机构；运动学逆解；实时分析中图分类号：TH113.22 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）21-0178-03Design and Kinematics Analysis of 3-RPS Parallel MechanismXie Chang-Gui1，Zeng Hai2（1. College of Mechanical Engineering，Chongqing Institute of Engineering， Chongqing，402260；2. State Key Lab of Mechanical Transmissions， Chongqing University， Chongqing 400044）[Abstract]The space three freedom degrees of 3-PRS parallel mechanism has the advantages of low number of branched chain， great bearing capacity， the design and motion analysis of 3-RPS robot parallel mechanism was carried out， three-dimensional model of robot parallel mechanism was established by solidworks software， the kinematics inverse solution of three freedom degrees of robot parallel mechanism was obtained by institutional analytical method， the kinematics analysis methods based on matlab simmechanics module， realize the system design and the dynamic performance analysis. The simulation results show that the design of the parallel mechanism is high precision of， and the cumulative error is small， and the method can verify the correctness of the inverse solution， and realize real-time analysis and analog display mechanism motion state.[Key words]3-RPS parallel mechanism； inverse kinematics； real-time analysis0、引言并联机器人具有刚度高、承载能力大、结构紧凑等优点，已成为机构学研究的一个重要方向，被广泛应用在工业成产中。

新型并联柔性铰链微动精密平台的研究

新型并联柔性铰链微动精密平台的研究

新型并联柔性铰链微动精密平台的研究李仕华;韩雪艳;马琦翔;李富娟【摘要】基于3-PRC并联机构提出一种由压电陶瓷驱动的新型3-PRC并联微动平台,并进行了构型优化设计;采用矢量法对该平台的位置进行分析,并给出了该平台的理论耦合性误差;采用有限元对其运动解耦性进行了研究.最后制作了实验样机,并进行了实验测试.研究结果表明,该并联微动平台可以实现微米级三维移动,具有较高的精度和良好的运动解耦特性.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2016(027)007【总页数】6页(P888-893)【关键词】3-PRC;并联微动平台;解耦;三维移动【作者】李仕华;韩雪艳;马琦翔;李富娟【作者单位】燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,秦皇岛,066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,秦皇岛,066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,秦皇岛,066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,秦皇岛,066004【正文语种】中文【中图分类】TP24随着计算机科技的迅速发展，设备微型化、微芯片高度集成化、操作精密微小化，使得微纳米技术成为国内外重点研究的方向，这就对高精度微操作系统提出了迫切的要求。

而由微定位技术与并联机器人技术结合而产生的微动并联机器人技术成为新的发展方向[1]。

近年来，许多并联结构的微动机器人样机相继诞生。

张旭辉[2]提出一种新型2-2-2正交6-RSS微动机器人模型；杨启志等[3]设计了一种非对称全柔性3-RRRP微动并联激振台机构；贾晓辉等[4]基于Delta机构设计并制造出了可以实现三维移动的3-RRPR精密定位平台，利用矢量闭环法建立了其速度、加速度方程，并采用虚功原理进行了动力学分析；李仕华等[5]提出了一种新型3-RRRRR并联微动机构，能够实现三维解耦纳米级的移动。

新加坡南洋理工大学的Vahid等[6]研制出一种由压电陶瓷驱动的三自由度锥形并联微动机构，三个压电陶瓷分别装在空间对称分布呈120°角度的分支连杆上，可以实现空间三维移动。

并联机构总结

并联机构总结

并联机构总结CNKI 2011.6-2011.12题目：3-PPRR并联分拣机器人机构的运动学建模与仿真（2011.6）优点及用途：与串联机构相比, 3-PPRR 并联机构将驱动装置安装在机架上, 在很大程度上降低了机构的质量, 使动平台能够获得很高的速度和加速度。

因此3-PPRR 并联机器人在轻工业领域中的高速分拣、抓放等操作方面具有明显优势。

模型：图1 3-PPRR并联机构图2单支链示意题目：3-PRRU并联机构的解析雅可比矩阵优点及用途：模型：题目：3 － PRR 平面并联机构精度分析优点及用途：模型：题目：3-PRR微动操作机器人刚度及工作空间分析优点及用途：模型：题目：3 － PRS 并联式钻尖刃磨机床运动学研究优点及用途：模型：题目：3 PTT 串并联数控机床构型设计与位姿分析优点及用途：模型：题目：3-RPS 并联机构运动与静力特性分析*优点及用途：模型：题目：3—RRC 机器人的动力学分析探究优点及用途：模型：题目：3 － RRR 型并联机构运动学研究优点及用途：模型：题目：3- RUC 并联机构的运动分析优点及用途：该机构对称性好, 加工方便、造价低且易于控制。

模型：题目：3-UPS/S 并联转台球铰链的优化研究优点及用途：模型：题目：3-UPU-SPS 并联机构及关节的分析*优点及用途：提出了一种新型三平移一转动4 自由度空间并联机构，分析了机构运动输出特性，并计算了机构的自由度和耦合度，给出了该并联机构的正、反解，并讨论了该机构的工作空间。

模型：题目：3DOF 并联机构的分析优点及用途：模型：题目：优点及用途：模型：题目：4SPS+ UPU 并联机床法向加工自由曲面的研究与仿真优点及用途：模型：题目：6-PU S/ UPU 并联机器人冗余驱动力控制仿真优点及用途：模型：题目：6-RSS并联机构的运动学、动力学分析优点及用途：模型：题目：6-TPS 并联坐标测量机结构设计与实体建模优点及用途：模型：题目：PRS- XY 混联数控机床运动学仿真件开发优点及用途：模型：题目：RRR UPRR RPUR 球面转动并联机构运动学分析优点及用途：模型：题目：Tricept 并联机构的奇异性分析优点及用途：模型：题目：Tripod 并联定位器刚度分析及其在飞机装配中的应用优点及用途：模型：题目：并联６－ＵＰＳ稳定平台瞬态分析与谱分析优点及用途：模型：题目：车辆并联机构座椅三维减振研究优点及用途：模型：题目：3－RRR 并联机优点及用途：模型：题目：二平移并联机构位置分析及运动学仿真优点及用途：模型：题目：基于Adams 的3-( 2SPS) 并联机构的配重平衡分析优点及用途：模型：题目：基于ADAMS的3-P4R并联打磨机器人运动学仿真优点及用途：模型：题目：基于Matlab技术的4-RP（RR）R并联机构的运动仿真优点及用途：模型：题目：基于反螺旋理论的2-PTR＆PSR 并联机器人的奇异位形研究优点及用途：模型：题目：一种新型6PTS并联机器人工作空间分析优点及用途：模型：题目：一种新型３－ＲＰＲ并联机构及其运动学分析优点及用途：模型：题目：二自由度球面并联换档机构运动学分析及仿真优点及用途：模型：题目：风洞模型并联机构工作空间分析与仿真优点及用途：模型：题目：混合驱动柔索并联机器人的设计与分析优点及用途：模型：题目：混联式石材加工机械手3-TPS/TP型工作头的运动特性分析优点及用途：模型：题目：基于概率分布的3-UPU 机构误差影响敏感度*优点及用途：模型：题目：基于几何法的3-PCR 平移并联分拣机器人工作空间研究优点及用途：模型：题目：髋关节试验机中3SPS+1PS并联机构有限元分析优点及用途：模型：题目：一种3-PRP共平面并联微动平台的研究优点及用途：模型：题目：优点及用途：模型：题目：一种2SPS + UPR 并联机构的位置与工作空间分析优点及用途：模型：题目：一种新型2T2R 并联机构及其运动学分析优点及用途：模型：题目：一种新型3-UPS 并联机构及其工作空间分析优点及用途：模型：题目：一种2PUU+ 2PUS 并联机构的位置与工作空间分析优点及用途：模型：题目：一种两转动一平移并联机构的运动学分析优点及用途：模型：题目：新型并联运动振动筛的筛分效率及其试验研究*优点及用途：模型：题目：平面2 自由度并联机构弹性振动的最优控制优点及用途：模型：题目：优点及用途：模型：题目：优点及用途：模型：题目：优点及用途：模型：。

一种三平移并联机器人的仿真研究

如图 1 所示的机构是 3－ＲCＲ 并联机器人，由 3 条支链把动平台和静平台连接在一起，且这 3 条支 链是对称分布的，每条支链都是由两个 Ｒ 副( 转动 副) 、一个 C 副( 圆柱副) 组成的。
图 1 3－ＲCＲ 并联机器人机构简图
基于螺旋理论［5］，3－ＲCＲ 并联机构的单条支链
上具有 4 个运动副，其中的 C 副可看成是由 P 副和
［8］ 潘乐臣．基于 ANSYS Workbench 的塔机臂架结构优化
临沂大学科研启动资助项目( LYDX2016BS105) 。
分析［J］．机械工程与自动化，2015( 2) : 77－78． ［9］ 杨春兰，张亚丽，黄伟，等． 新型电动汽车车架结构分
析及优化 设计［J］． 机械 设计与制造，2017 ( 6) : 234 － 237． ［10］ 王欣，邹光明，周世凡，等． 仿蝗虫机器人的弹跳腿结
Ｒ 副组合而成的，其中 B1B2B3 支链可组成一个分支 螺旋系:
$ 1 = ( 0 0 0; 1 0 0)
$ 2 = ( 1 0
0
0; 1
0
0)
$ 4 = ( 1 0 0; 0 c d)
其中，a、b、c、d 是由 C 副和 Ｒ 副的空间位置决定的，
由约束螺旋和运动螺旋的互易关系，可得相应的约
联机器人动平台输出分别为圆轨迹和正方形轨迹时，对其进行运动学的仿真分析，分别得到驱动杆 Part4、Part6、 Part8 的角速度、角加速度的变化规律，为 3－ＲCＲ 并联机器人后续的应用和研究提供了重要的参考。
关键词: 并联机器人 螺旋理论 运动学仿真
中图分类号: TH112
文献标识码: A
文章编号: 1002－6886( 2020) 01－0021－04

平面3RRR柔性并联机器人机构弹性动力学建模与振动主动控制研究


基本内容
未来研究方向方面，可以考虑从以下几个方面进行深入探讨： 1、对机器人动态特性的进一步研究：通过对机器人动态特性的深入研究，可 以更加准确地建立机器人弹性动力学模型。这有助于提高模型的精确性和鲁棒性， 进一步优化振动主动控制效果。
基本内容
2、多目标优化控制研究：在本次演示所提控制方法的基础上，可以进一步引 入多目标优化策略，实现对机器人运动的全面优化。例如，可以同时考虑机器人 的运动精度、振动抑制、能量消耗等多个目标，实现多目标优化控制。
基本内容
3、复杂环境下的适应性问题：考虑到实际应用中机器人可能面临的各种复杂 环境，研究机器人在这些环境下的适应性问题具有重要意义。例如，可以考虑研 究机器人在不同地形、不同温度、不同湿度等条件下的稳定性和适应性。
参考内容
引言
引言
随着科技的不断发展，机器人技术已经成为了当今社会的热点领域之一。柔 性机器人机构作为机器人技术中的重要组成部分，在许多领域都具有广泛的应用 前景。例如，在医疗、航空航天、工业生产等领域中，柔性机器人机构可以适应 各种复杂的环境和任务。然而，柔性机器人机构的运动精度和稳定性受到动力学 特性和振动模式的影响较大，因此，对柔性机器人机构的动力学分析及振动控制 研究具有重要意义。
讨论
讨论
本次演示对柔性机器人机构的动力学分析及振动控制研究取得了一定的成果， 但也存在一些不足之处。首先，本次演示所建立的数学模型和振动模态分析结果 都是基于理想状态下的假设，实际情况可能会更加复杂。因此，未来的研究应该 考虑更多的影响因素和实际应用中的局限性。
讨论
其次，PID控制器虽然能够有效地抑制柔性机器人机构的振动，但在实际应用 中还需要考虑控制器的参数调节和自适应性等问题。因此，未来的研究应该探索 更加智能和适应性的控制策略，以应对更加复杂和动态的环境。

一种新型3-UPRP并联机构的运动学分析

一种新型3-UPRP并联机构的运动学分析
樊大宝;孙虎儿;李瑞琴;宁峰平;郭旺旺
【期刊名称】《包装工程》
【年(卷),期】2018(39)7
【摘要】目的提出一种可以应用于柔性包装的新型3-UPRP并联机构。

方法运用螺旋理论和G-K公式计算出该机构的自由度,然后基于位置逆解和机构的约束条件,运用Matlab编程求解机构的工作空间,最后利用Solid Works对机构进行位移、速度、加速度的分析。

结果该机构具有两转一移的3个自由度,工作空间具有对称性。

结论该机构具有良好的工作空间,运行平稳,没有太大的速度变化,可以广泛应用于工业自动化中的柔性包装等过程。

【总页数】5页(P168-172)
【关键词】3UPRP;位置逆解;工作空间;柔性包装
【作者】樊大宝;孙虎儿;李瑞琴;宁峰平;郭旺旺
【作者单位】中北大学
【正文语种】中文
【中图分类】TB486
【相关文献】
1.一种新型三自由度并联机构的运动学分析 [J], 肖志斌;方云升;符晓刚
2.一种新型单输入3T1R输出并联机构设计及其运动学分析 [J], 王一熙;沈惠平;孟庆梅;邓嘉鸣
3.一种零耦合度新型球面并联机构的设计、拓扑分析与运动学 [J], 沈惠平;徐清;王一熙;李家宇;杨廷力
4.基于ADAMS的3-UPRP并联机构的运动学分析及仿真 [J], 郭旺旺;李瑞琴;樊大宝;樊晓琴;王秀娇
5.一种新型3T1R并联机器人机构运动学分析与参数优化 [J], 徐化娟;李宏伟;张春燕
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3-RRR平面并联微动机器人的位姿建模

上 ，其 原 点 ０与 正三 角 形 Ｃ ＣＧ 中心 相 重 合 ， ３
当输 出平 台位 移 为 ０ 时其 两 坐标 轴 与 Ｘ Ｙ坐 标 Ｏ
系 的 两轴 相 重合 ， 当平 台 运 动 到 新 位 置 时 ， 中
３ ，Ｑ ｅ 手 ｙ ｓ ｉ ｎ
陈 秀蓉
（ 福建 广播 电视 大学 ，福建福 州 ，３ ０ ０ ） ５ ０ ３
摘 要 ：并 联 微 动机 器 人具 有 无 摩 擦 无 间 隙 、响 应快 、结 构 紧凑 、 刚 性好 、误 差 积 累 小 等特 点 ，在 生物 工 程 、
医 学 工 程及 微 加 工 等 领 域 的微 操 作 机 器 人 得 到广 泛 的 应 用 。 本 文 介 绍 了三 自由度 平 面 并联 机 器 人 （ 一 Ｒ ３ Ｒ Ｒ型 ） 的 位 姿 反 解 和 正 解 建 模 过 程 ． 并利 用 数 学 软 件 Ｍ Ｔ Ａ ７． Ａ Ｌ Ｂ １编 程 ， 通 过 实 例 计 算 说 明 了其 应 用 。 对 于 平 面 并 联
２ １ 第 ２期 ０ ２年 总第 ９ ２期
福 建 广 播 电 视 大 学 学 报
Ｊｕ ａ ｏ ￣ｉ ａｉ ＆ Ｔ ｎ ｅｓ ｏｒ ｌ ｆＦ ａ Ｒ ｄ ｎ ｎ ｏ Ｖ Ｕｉｒ ｖ
Ｎｏ． ２ ２ ２， ０１
Ｇｅ ｒ ｌ Ｎｏ９ ｎｅ ａ ， ．２
３ Ｒ Ｒ Ｒ平 面 并联 微 动机 器人 的位 姿 建模
２ １ 第 ２期 ０ ２年
陈 秀 蓉 ：一 Ｒ 平 面 并联 微 动 机器 人 的位 姿 建模 ３Ｒ Ｒ
ＣＣＧ，再 在 其 三 顶 点 上 铰 链 机 构 的其 它 部 分 ，
运 动 学 反 解 问 题 为 给 定 机 构 的 输 出 即 已 知
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电子 工艺技术
２６ ４
Ｅ ｃｒｎｃ ｒｃ ｓ ｅ ｈ ｏｏ ｖ ｌ ｔ ｉｓ ｏ ｅ ｓ ｃ ｎ ｌ￣ ｅ ｏ Ｐ Ｔ
２ １ 年７ ０１ 月
滑块 ，这两 个 滑块均 通过 直线运 动副 分别 与动平 台 和机架相连 ，动平 台的下端有４ 个球 面高副 与定 平台 相接 处 ，其球 面高 副只起 到支撑 作用 。与 其他 少 自
ｙ － ２ － ａ △ １ Ｌｙ － ｔｎ０ Ｘ ３ ３ Ｌ １ ｔｎ０ × Ａｙ ｘ３ ａ ＝
（ ３） （ ４）
在平 台的物体 系 中 ，取平 台 的初 始位 置 的形 心
０为ＸＯＹ 坐标 系 的原 点 ，忽 略掉 摩擦 力 ，该 平 台物
综 上 所述 ，导 杆 的位移 与 平 台的位 置关 系式 为 式 （ ５）、式 （ ）、式 （ ）所示 。 ６ ７
Ｉ ２ ｃｓ ＋ ｎ０ ＋Ｉ ２ ／ ｓ ） ｏ（ ｔ ） ｃ ｍ ｆ １ａ ｍ ｌ ｏ０ （ ０ １） 根据 式 （ ８）、式 （ ）、式 （ ０）可 得 到输 出 ９ １ （ ， △ △ △ ， 和输入 ， ） 的一次线性关系式如式
（１ １ ）所 示 。
Ｅ ｃｒｎｃ ｒｃ ｓ ｅ ｈ ｏｏ ｖ ｌ ｔ ｉｓ ｏ ｅ ｓ ｃ ｎ ｌａ ｅ ｏ Ｐ Ｔ
最终得￣ ＿ Ｊ ｌ 作平 台的动力学方程 。 Ｔ
２ １ 年７ ０ １ 月
方 向 的加 速度 分别 为ａ 、ａ ，平 台对 其形 ， ５Ｏ的转 动 惯量 为， ，平 台形 ， 的瞬时角加速度 为 。 ｒ Ｊ ５ Ｏ 根据 牛顿一 欧拉方程可 得式 （ ２）、式 （ ３）、 １ １
由度并联 机构 的运 动不 同之处 在于 其运动 是一个 刚
设 动平 台形心Ｄ的初始位置 为 固定坐标 系的原点 ，如 图２ 所示 。为 了更好 地表达动平 台 、ｙ ０的变化 、
量 ，再设一 动 坐标 系随着平 台一 起移 动 ，该动 坐标 系Ｘ。 ， Ｏ Ｙ 的原点为Ｏ ，动 坐标系 轴与定 坐标系 轴
斜 角度 ，所 以在 平 台进 行平 移时 ，，ｂ 方 向上 的位 ：ｙ －
移 会相 互影 响 ，它们 具有 关 系为式 （ ３）、式 （ ４） 所 示 。并 且 可 以通 过 式 （ ５）、式 （ ６）求 得 Ⅲ 、
２、 ｌ ２。
（） ａ
（） ｂ
（） ｃ
图７工作平台受力分析图
４工作平 台的动力学分析
本论 文采用 牛顿一 欧拉方 程对工作平 台进行动力 学 分析 ，该 工作 平 台可 以简化 为平 面并 联机 构 ，其
运行 动作是 属于刚体的平面运动 ，如 图７ 所示 。
图 ６平 台平 移 运 动
由３１ ．节可 知道０ 的坐标 已知 ，而点 ０ 是平 台 预 ： 达到的坐标值也是 已知 。可令０ ， 、０ ， ，故 Ｙ） ： ： ） Ｙ 可得 Ｚｙ ｙ－ Ｘ ＝ ： ， Ｘ ＝ ２ ，Ｚｘ ｘ 。又 由于平 台有 一定 的倾 ｙ
（） ａ （） ｂ
图５平台旋转
Ｋ： 隔 一 ｓ （ ＋ｒａ（／）ａ ０ （一 ｉ ０ ａ ｔ ）ｎ ＋ ， ｎ ｎ ：ｔ ｙ ）。 一Ｚ ｔ 。（＋。 ， ） ｚ √ ０。 ０ａｔ ） 。 ０ ｒ 一
ｌ ２ ｅｓ ＋ ｎ０＋Ｉ ２ ／ ｓ ｏ １ｔ ） ｃ ｍ ｆ （ ａ ｍ ｌ ｏ０
伍 ｉ０ ｔ 一Ｉ Ｉ ｎ ） ａ ０ ｍ ｓ ｎ
Ａｖ －Ｌ／） ｎ０ ・ ２ ２ｌ ｏ ＋ ＝ （１ ｔ ＋ 珊 一ｌ ｃｓ ２ａ ｍ ０
一
（） ５
同 ，方向相反 ，而 由于平台的调整角度很小 ，分力
Ｆ ； Ｘｓ ｎ ｉ ０也很小 ，所 以忽 略不计 。图７（ ）中的 ｅ
’ ‘ 数 ，
・
ｔ １（／ ２ ｓ ０ ｓ ａ ０ － ； ＋ｌ７ Ｉｉ ） ｅ０ ｎ １ ２ １ ｎ ｅ １ １
Ｉ Ｉｎ Ｌ／ ＂ｆｉ０ｓ ，其中， ， ｔ Ｉ ｌ＋ｌ１ ｎ ） ｃ０ ＝ ａ０ （ ２ １ ｓ ｅ ７ ２
自由度为３ ，并 且运动唯一 。
Ｆ ３－ｐ － Ｈ ＝ ｎ ２ Ｌｐ （１）
的投 影 长 度 ， 为直 线Ｐ ｌ 上 的投 影 长 度 ， Ⅳ在 ， 轴
。
为 直线Ｐ、在 轴 上 的投 影 长 度 ， 』 ｒ
厂 — —＿ ＿ ＿
、 ， 、 为
已知 ，贝 有 一 ｙ＝ ｚ＝ａ × ／ ， ０ｌａｃａ （ ０ ｌ ｌｔｎ０ Ｌ１ ２ ＝ ｒｔｎＬ３ ／
上 的距离匙 ， ，动平 台的在 向上的宽度是 ，在 方 ｙ 向上 导杆７ 、６ 方 到５ 导杆 上 的转动 副 的距 离为 。 工作 平台经 过对位运动后 ，其动坐标系 的原点Ｏ 的坐
标变为 ， ０ ，如 图４ ｙ ） ， 所示 。则相对应 的导杆５ 、 、６
７ 应运 动的距离 为 ＡＵ Ａ 、 、ＡＷ 。建 立（ ，Ａ ＡＵ ， Ａｗ与 ， ） 间的关 系即为平 面并联 机构的运动反 ） ０之 解模型 。
ｉ 一ｙ ｍ 一Ｉ ｏ ０ｔ ０ ｌ ２ ｓ ０ （－ ２ ２ ｃｓ ）ｎ ｍ Ｉｎ ｍ Ｉ ａ （） ７
。同理 可得 到
和 极 、 向上 的
向上 的分力 、
分力 。 、
。令 平 台的质量 为ｍ，平 台凇 、ｙ 轴
电子工艺技术
２８ ４
图 ５ ，令 ０ １ 中 ＝／ＮＭＫ，Ｌ 为 直 线ＭＮ 在 轴 上 的投影长 度 ， 为 直 线ＫＮ 在 】 上 的 投 影 长 ， 轴 度 ， 为 直 线ＭＮ 的 长度 ， ， 直线 Ｋ 在 轴 上 为 Ｎ
低 副 ， 、Ｅ、Ｈ为３ 个转 动低副） 个高 副 ，根据 平 ，０ 面机构 自由度计算公式 （ ），便 可以求得该机 构的 １
的夹 角 为 ０，令角 度 ０以逆 时针方 向为 正 。在 初始
体 的平 动 ，因每个支链 是 由共线 的 “ 动一 滑 转动一 滑
动”完成运 动的传 递 ，所以该平台为３Ｐ Ｐ 面并联 一Ｒ 平
机 构 ，如 图１ 所示 。其 中１ 为动平 台 ，２ 为滑块 ，８ ～７
为支架。
位置 时Ｏ， 的坐标为 （ ，），其夹角为 ０＝ 。 。如 图３ ００ ０ 所示 ，其 中 ，在 ｙ 轴方 向上 的两个 导杆５ 在 向 、６ 方
Ｉ２ ０ ａ ｍ Ｉ ｔ ０ ｎ
（） ６
与Ｆ 为作用力 与反 作用力关 系 ，将 分别 向 、 ｙ 向进行投 影 ，分别得至 方 咀
、
ＬＡ －一 Ｌ＋ ；ｏ ０ａｔ ０ ３２ ￣Ｌ √ Ｌｃ（＋ｅｎ （ ） Ｌ２ ｓ ｒａ ） 一 （Ｌ＋ ；ｉ０ ａｔ （ｒ） ３ｎ ＋ √ ； Ｌｓ（＋ｒａ０ ３２Ｌｔ ｎ ｅｎ ） ） ０ 一 ／－ ａ
７
从０ ｌ ， 运动Ｎｏ ，２ 。 ， ０１ １ ） ２２ ， ２ Ｙ ０）
３１ 台的角度旋转 ．平 如 图５ 示 。 为 了使 平 台能 够 绕 点 旋 转 角 度 所
０，导杆５ 的行程 △ｕ 、６ 、Ａｖ ，应该具备 △ｕ Ａｖ — 的
图２工 作 平 台简 图
条件 ，为 了表达 清楚令 该步 骤 中每个 导杆 的运 动距
（ ２）
第 ３卷 第４ ２ 期
史建卫。等： 一种３ Ｐ Ｐ 一 Ｒ 共平面并联微动平台的研究
２７ ４
同时 可也计 算 出平 台形心 ０ 的 坐 标 值 为
０ （ ｓ ０， （－ ｏ ０ ） １ ｆ ｌｉ ｍ２ ｃｓ ） ｍ２ ｎ １ 。
分别将 求导式 （ ５）、式 （ ６）、式 （ 对 时间ｔ ７）
△ ＝ 。ａ （厶Ｌ Ｌ ｉ（ ａ ｔ （３ ２・ｎ ０ ｔ ０× ＋一 ／ ｓ ０＋ｒ ａ Ｌ／ ）ｔ ＋ ＿ｎ ｎ ｃ ｎ Ｌ ）ａ
步骤 中每个导杆 的运动距 离为 △ｕ ｍ 、Ａｖ Ｌ ： ＝Ｌ ＝ ｎ、
Ａ ｗ－ 】ｏ － ２ ＬＹ
３＋２ ｃ 一／ ＋ ；ａ０ｏ ０ ａｔ（／） ＿ 埘） ， ； Ｌ ｔ ｓ ＋ｃｎ ３２ ｙ ｓ０ Ｌ ｅ ｎ （ ｒａＬＬ） ｃ 一
求导 ，得式 （ ）、式 （ ８ ９）、式 （ ０）。 １
３２ 台的平移运 动 ．平 当平 台绕 旋转之后 ，其平 台的形 心坐标 已经
从Ｏｘ Ｙ ０） （， ， 变化 为０ ， ０ ） Ｙ， ，则 如 图６ 所示 ，令该
／ｈ ｔ ０× 一 １ ＋ｌ１Ｉｉ０ｓ （ ） ￣＝ ｎ 支 （／ ２ ｓ ）ｎ０Ｘ ａ Ｌ ２ １ ｎ ｉ ７ ８ ／ ＝ ｎ ｋ １一Ｉ ２ ｓ ）ｎ０Ｘ （ ） ｋ ｔ ｘ ＋ ／ 埘 ｉ０ ｓ ９ ￣ ａ０ ２ ｌｎ ｉ
式 （ ４）。 １
∑ ， ｍａ ；
３
ｆ １ ｍ ． ｃ ｌ 盟 ，ｓ ０（ｃ ｔ Ｆ（ｓ （ ｏ０ ） ２ ｉ ，ｏ０（＋ ２）ｎ０ ， ｓ ＋ （ ｎ ） ｓ ） ｔｉ ） ｔ ）
厂 ——
３工作 台的运动反解
上 文已经 介绍 了 － Ｒ 并 联机 构 的基本 机 构 。 ＰＰ
Ｌ ｌ ２ ； ；ＣＳ０＋ｒｔ （３ ２一 ｘ＝ 一 １ ＋Ｌ Ｏ（ ａｃ ｎ ／ ） ａＬ Ｌ ）
（ ； ）ｎ ０＋ｒｔ （３ ２— ３ａ 、 ＋ ／ ｓ （ ａｃ ｎ ／ ） Ｌ）ｎ ｉ ａＬＬ） ｔ ０
２
式 中 ： 为活 动构件 的个 数 ；Ｐ 为低 副 的个 数 ； 力 Ｌ ｐ 为高副 的个数 。
） Ｌ＋ ，Ｌ６ ＝４ ｊ ；，Ｌ４ ６ ｓ ０＋０ １， ＝ ×ｃ （ ｏ ）
５ ×ｓ （ ＝ ６ ｉ ０＋０１， ７ ２ ，Ｌ ＝ｌ ５ ３ｌ ｎ Ｌ ＝Ｉ — ｌ ８ ￡ 一 ， ） ４ ９ ８ ａ ×ｔ ０，最终可得Ｌ ｌ 一 － ９ ｎ ｘ＝ ７ ） ｌ Ｌ ，即 ：
图１ － Ｒ ！维结构简 图 Ｐ Ｐ ３
２工作台的 自由度分 析
对该 平面并 联 机构 的简 化 ，考 虑 到动平 台下 面