江苏省盐城市2020年二调数学试卷

2020-2021学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（上）第二次调研数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣C．D．﹣22．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107 3．下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．9y﹣7y＝2C．5a﹣4b＝ab D．3x2y﹣2yx2＝x2y4．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短5．若x＝1是方程3x+m+1＝0的解，则m的值是（）A．4B．﹣4C．﹣2D．26．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．7．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9．比较大小：﹣π3．（填“＜”、“＝”或“＞”）10．﹣的系数是．11．若|a|＝5，则a＝．12．若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了4名同学的成绩为：+8，0，﹣8，+13，则这4名同学实际成绩最高的是分．13．已知长方形周长为12，长为x，则宽用含x的代数式表示为．14．已知代数式3x2﹣x+4的值等于8，则代数式2﹣2x+6x2的值为．15．一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形3的对面是正方形．16．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B 在数轴上对应的数为．17．若关于x的方程x+3＝2x+b的解是x＝3，则关于y的方程（y﹣2）+3＝2（y ﹣2）+b的解是．18．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为．三、解答题（共64分）19．（6分）计算（1）（﹣﹣）×（﹣48）（2）（﹣2）3﹣÷5×|1﹣（﹣4）2|20．（6分）先化简，再求值：﹣5a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣2（2ab2﹣4a2b），其中a＝﹣1，b ＝﹣2．21．（6分）解方程．（1）3x+4＝6x﹣5；（2）＝﹣1．22．（4分）如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．求线段CD、AB的长度．23．（6分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如3⊕（﹣2）＝3﹣2×（﹣2）＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7（1）求（﹣2）⊕3的值．（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝﹣1，求x的值．24．（8分）如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．25．（6分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣1，那么她告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．26．（10分）元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示，优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是元（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？27．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】在数轴上，点A表示的数为﹣35，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．【综合运用】（1）点P的运动速度为单位长度/秒，点Q的运动速度为单位长度/秒；（2）当4PQ＝AB时，求运动时间；（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与﹣1点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．2020-2021学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（上）第二次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣C．D．﹣2【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．2．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3120000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3 120 000＝3.12×106．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．9y﹣7y＝2C．5a﹣4b＝ab D．3x2y﹣2yx2＝x2y【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此判断即可．【解答】解：A、7a+a＝8a，故本选项不合题意；B、9y﹣7y＝2y，故本选项不合题意；C、5a与﹣4b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；故选：D．4．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．5．若x＝1是方程3x+m+1＝0的解，则m的值是（）A．4B．﹣4C．﹣2D．2【分析】把x＝1代入方程3x+m+1＝0得出3+m+1＝0，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程3x+m+1＝0得：3+m+1＝0，解得：m＝﹣4，故选：B．6．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．【解答】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：D．7．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．8．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．【分析】根据苹果总个数不变，结合每个小朋友分3个则剩1个；每个小朋友分4个则少2个，分别表示苹果数量进而得出等式即可．【解答】解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，∴，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9．比较大小：﹣π＜3．（填“＜”、“＝”或“＞”）【分析】根据正数大于一切负数比较即可．【解答】解：∵正数大于一切负数，∴﹣π＜3，故答案为：＜．10．﹣的系数是﹣．【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．11．若|a|＝5，则a＝±5．【分析】根据绝对值的性质进行求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，故答案为±5．12．若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了4名同学的成绩为：+8，0，﹣8，+13，则这4名同学实际成绩最高的是93分．【分析】80分为过关线，则4名同学的真实成绩应该是记载成绩加上80．【解答】解：根据题意，4名同学的实际成绩分别为80+8＝88，80+0＝8080+（﹣8）＝7280+13＝93则这4名同学实际成绩最高的是93分．故答案为93．13．已知长方形周长为12，长为x，则宽用含x的代数式表示为6﹣x．【分析】直接利用长方形周长公式进而得出答案．【解答】解：∵长方形周长为12，长为x，∴宽用含x的代数式表示为：（12﹣2x）＝6﹣x．故答案为：6﹣x．14．已知代数式3x2﹣x+4的值等于8，则代数式2﹣2x+6x2的值为10．【分析】直接利用已知得出3x2﹣x＝4，进而将原式变形求出答案．【解答】解：∵代数式3x2﹣x+4的值等于8，∴3x2﹣x+4＝8，则3x2﹣x＝4，故代数式2﹣2x+6x2＝2+2（3x2﹣x）＝2+2×4＝10．故答案为：10．15．一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形3的对面是正方形6．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“4”是相对面，“2”与“5”是相对面，“3”与“6”是相对面．故答案为：6．16．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B 在数轴上对应的数为5或﹣1．【分析】此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边．【解答】解：当点B在点A的左边时，2﹣3＝﹣1；当点B在点A的右边时，2+3＝5．则点B在数轴上对应的数为﹣1或5．17．若关于x的方程x+3＝2x+b的解是x＝3，则关于y的方程（y﹣2）+3＝2（y ﹣2）+b的解是y＝5．【分析】根据方程方程x+3＝2x+b的解是x＝3和方程（y﹣2）+3＝2（y﹣2）+b得出y﹣2＝3，求出y的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x+3＝2x+b的解是x＝3，∴关于y的方程（y﹣2）+3＝2（y﹣2）+b中y﹣2＝3，解得：y＝5，故答案为：y＝5．18．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为386．【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，据此可以得出最大的三角形数和正方形数，即可以求得m和n的值，从而可以计算出m+n 的值．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，所以最大的三角形数m＝190；当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数n＝196；则m+n＝190+196＝386，故答案：386．三、解答题（共64分）19．（6分）计算（1）（﹣﹣）×（﹣48）（2）（﹣2）3﹣÷5×|1﹣（﹣4）2|【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）＝﹣36+8+4＝﹣24；（2）原式＝﹣8﹣××15＝﹣8﹣1＝﹣9．20．（6分）先化简，再求值：﹣5a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣2（2ab2﹣4a2b），其中a＝﹣1，b ＝﹣2．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣5a2b+3ab2﹣2a2b﹣4ab2+8a2b＝a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），将a＝﹣1，b＝﹣2代入，原式＝﹣1×（﹣2）×1＝2．21．（6分）解方程．（1）3x+4＝6x﹣5；（2）＝﹣1．【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解答即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：（1）3x+4＝6x﹣5，移项得：3x﹣6x＝﹣5﹣4，合并同类项得：﹣3x＝﹣9，系数化为1得：x＝3，（2），去分母得：4（2y﹣1）＝3（y+2）﹣12，去括号得：8y﹣4＝3y+6﹣12，移项得：8y﹣3y＝6﹣12+4，合并同类项得：5y＝﹣2，系数化为1得：y＝﹣0.4．22．（4分）如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．求线段CD、AB的长度．【分析】根据线段中点的定义可得BC＝CD；再根据AB＝AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵C是线段BD的中点，∴BC＝CD，∵BC＝3，∴CD＝3；由图形可知，AB＝AD﹣BC﹣CD，∵AD＝10，BC＝3，∴AB＝10﹣3﹣3＝4．23．（6分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如3⊕（﹣2）＝3﹣2×（﹣2）＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7（1）求（﹣2）⊕3的值．（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝﹣1，求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）﹣2×3＝﹣8；（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）＝﹣1，去括号得：x﹣3﹣2x﹣2＝﹣1，移项合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．24．（8分）如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，最多可以再添加2个小正方体，故答案为：2．25．（6分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣1，那么她告诉魔术师的结果应该是4；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是88；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于93，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．【解答】解：（1）（﹣1×3﹣6）÷3+7＝4；故答案为：4；（2）设这个数为x，（3x﹣6）÷3+7＝93；解得：x＝88，故答案为：88；（3）设观众想的数为a．+7＝a+5．因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．26．（10分）元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示，优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是134元（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？【分析】（1）根据134＜200×0.9＝180可知第一次购物没有优惠；（2）根据490＞450可知第二次所购物品的原价超过500元，设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据支付钱数＝90%×500+超过500元的钱数×80%即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据支付钱数＝90%×500+超过500元的钱数×80%算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，进而求出节省的钱数．【解答】解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；故答案为：134．（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490，得x＝550．答：小明妈妈第二次所购物品的原价为550元．（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），又134+490＝624（元），624﹣597.2＝26.8（元）她将这两次购物合为一次购买节省26.8元．27．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】在数轴上，点A表示的数为﹣35，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．【综合运用】（1）点P的运动速度为12单位长度/秒，点Q的运动速度为8单位长度/秒；（2）当4PQ＝AB时，求运动时间；（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与﹣1点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．【分析】（1）设P点运动速度为3x单位长度/秒，Q点运动速度为2x单位长度/秒，根据P，Q的运动的路程等于AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解；（2）易求P点表示的数为﹣35+12t，P点表示的数为25﹣8t，根据AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解；（3）易求相遇点的位置，再分4种情况列方程，解方程可求解．【解答】解：（1）设P点运动速度为3x单位长度/秒，Q点运动速度为2x单位长度/秒，由题意得3（3x+2x）＝|﹣35﹣25|，解得x＝4，∴3x＝12单位长度/秒；2x＝8单位长度/秒，即P点运动速度为12单位长度/秒，Q点运动速度为8单位长度/秒，故答案为12；8；（2）由（1）得：P点表示的数为﹣35+12t，P点表示的数为25﹣8t，由题意得4|（﹣35+12t﹣（25﹣8t）|＝60，解得t＝或；（3）能．由题意得﹣35+12t＝25﹣8t，解得t＝3，相遇点为﹣35+12×3＝1，∴P点为1±12t，Q点为1±8t．①P，Q均向左，M点为，解得t＝；②P，Q均向右，M点为，解得t＝﹣（不合题意，舍去）；③P向左，Q向右，M点为，解得t＝1；④P向右，Q向左，M点为，解得t＝﹣1（不合题意舍去），综上，点M和﹣1重合时运动时间为秒或1秒．。

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.过点P画AB的垂线，三角尺的放法正确的是（）A. B.C. D.2.计算（-2）3所得结果是（）A. -6B. 6C. -8D. 83.下列计算结果正确的是（）A. 3a-（-a）=2aB. a3×（-a）2=a5C. a5÷a=a5D. （-a2）3=a64.下列等式不成立的是（）A. B.C. D.5.在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A. ∠ABC=90°B. AB=CDC. AC⊥BDD. AB∥CD6.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A. x≤2B. x＞1C. 1≤x＜2D. 1＜x≤27.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如表：数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数80020001200平均数788592请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A. 92.1B. 85.7C. 83.4D. 78.8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.-的倒数是______．10.在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是______．11.一种细菌的半径是4.3×10-3cm，则用小数可表示为______cm．12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，点D在AB边上，且CD=BD，则CD的长为______．13.如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC= ______ °．14.已知方程x2-7x+10=0的一个根是2，这个方程的另一个根是______．15.有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为______．16.如图，在四边形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，则GE=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）18.计算：|-|-2-1-（π-4）0．19.先化简，再求值：2（x2-xy）-3（x2-2xy），其中x=1，y=-1．20.如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为（1，2）、（3，1），并写出点B坐标为______；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．21.如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是______℃；3月24日的温差是______℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？22.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC=120米，求河宽CD的长？23.如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（-1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？24.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP,若OP∥BC且OP=8,⊙O的半径为2,求BC的长．25.某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x元/条．（1）用含x的代数式表示：第一次购进手链的数量为______条；（2）求x的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26.已知△ABC是边长为的等边三角形．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．（1）如图a，当θ=20°时，判断△ABD与△ACE是否全等？并说明理由；（2）当△ABC旋转到如图b所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE的度数；（3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O运动的轨迹长为______．27.如图1，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C．其顶点为D．（1）求点D的坐标和直线BC对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN的一边PQ在线段AB上，另两个顶点M、N分别在BC、AC 上，试求M、N两点的坐标；（3）如图2，E是线段BC上的动点，过点E作DE的垂线交BD于点F，求DF的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据垂线的定义，选项C符合题意．故选：C．根据垂线的定义判断即可．本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2.【答案】C【解析】解：（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8．故选：C．本题考查有理数的乘方运算，（-2）3表示3个（-2）的乘积．本题考查了乘方运算，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数．3.【答案】B【解析】解：A、由于3a+a=4a≠2a，故A错误；B、由于a3×（-a）2=a3×a2=a5，故B正确；C、由于a5÷a=a5-1=a4≠a5，故C错误；D、由于（-a2）3=-a6，故D错误．故选B．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.【答案】A【解析】解：A、原式=2+=3，所以A选项的计算错误；B、原式=2-=，所以B选项的计算正确；C、原式==4，所以C选项的计算正确；D、原式==2，所以D选项的计算正确，．故选：A．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】C【解析】解：因为四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，因为AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形．故选：C．根据四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握菱形和平行四边形的判定．6.【答案】D【解析】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．根据数轴表示出解集即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答案】B【解析】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为3，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为5，∴矩形ABCD的面积为5-3=2．故选：B．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8.【答案】B【解析】解：由表可得样本的平均数为=85.7，故估计这4万个数据的平均数约为85.7．故选：B．先计算这4000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．本题考查了加权平均数，用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．9.【答案】-7【解析】解：-的倒数是-7，故答案为：-7．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．10.【答案】9【解析】解：∵9出现了三次，次数最多，∴这组数据的众数是9．故答案为：9．众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定数据的众数．此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．11.【答案】0.0043【解析】解：4.3×10-3=0.0043，故答案为：0.0043．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．12.【答案】5【解析】解：∵CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵∠C=90°，∴∠B+∠A=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=CD=BD，∵AB=10，∴CD=×10=5．故答案为：5．根据等边对等角可得∠B=∠BCD，然后利用等角的余角相等求出∠A=∠ACD，然后根据等角对等边可得AD=CD，从而得到AD=CD=BD，再求解即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故答案为：40．根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．14.【答案】5【解析】解：方程x2-7x+10=0，设另一根为a，根据题意得：2+a=7，解得：a=5．故答案为：5．利用根与系数的关系求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：（1）如图：设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：（πγ2）：（2γ×2γ）=，（2）如图：设圆的半径为r，正方形的面积与圆的面积比是：（2γ×γ）：（π×γ2）=，因为，方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，即图（1）的大正方形面积等于图（二）的大圆的面积，所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：：=．答：圆柱体积和长方体的体积的比值为．故答案为：．方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，要求加工成的圆柱体积和长方体的体积的比，就是比较底面积的比，所以只要求出底面积即可，然后按正方形的内接圆和外接圆考虑即可．本题考查了认识立体图形．解题的关键是利用“等底等高的圆柱体和长方体体积相等”这一隐含的条件，转化为求底面积的比．16.【答案】10【解析】解：过C作CD⊥AG交AG的延长线于D，延长AD到F使DF=BE，∵AG∥BC，∠B=90°，∴∠A═90°，∴∠A=∠B=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=90°-45°=45°，∴∠GCF=∠GCE，在△GCE和△GCF中，，∴△GCE≌△GCF（SAS），∴EG=GF，设EG=x，∴AG=16-x，AE=8，在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG2，即82+（16-x）2=x2，解得x=10即EG=10，故答案为：10．过C作CD⊥AG交AG的延长线于D，延长AD到F使DF=BE，根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，EG=GF，设EG=x，表示出AG，再求出AE，然后在Rt△AEG 中，利用勾股定理列出方程求解即可．本题考查了梯形，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法并证明得到全等的条件∠GCF=∠GCE是解题的关键，学会利用新的结论解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：AB AC BCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．【解析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：原式=--1=--1=-1．【解析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可．本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．19.【答案】解：原式=2x2-2xy-3x2+6xy=-x2+4xy，当x=1，y=-1时，原式=-12+4×1×（-1）=-5．【解析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y的值可得答案．此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．20.【答案】（2，0）【解析】解：（1）如图所示：则B的坐标为（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．（1）直接利用A、C两点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】6.5 14【解析】解：（1）将3月22日至27日间，我市每日的最低气温按由小到大的顺序排列为：1，6，6，7，8，8，位于第三个与第四个的数据是6，7，所以最低气温的中位数是：（6+7）÷2=6.5（℃）；3月24日的最高气温是15℃，最低气温是1℃，所以3月24日的温差是：15-1=14（℃）．故答案为6.5；14；（2）最高气温平均数：×（18+12+15+12+11+16）=14（℃）；最低气温平均数：×（7+8+1+6+6+8）=6（℃）．即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）∵最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，而6.33＞5.67，∴数据更稳定的是最低气温．（1）根据中位数的意义求出最低气温的中位数，用3月24日的最高气温减去最低气温即可得出3月24日的温差；（2）根据平均数的概念，用这6天的最高气温的和除以6得出最高气温的平均数，用这6天的最低气温的和除以6得出最低气温的平均数；（3）根据方差的意义可知，方差值较小的数据更稳定．本题考查了折线图的意义和平均数、中位数、方差的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．22.【答案】解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=，∴CF=120×=60，sin30°=，∴AF=120×=60，在Rt△ADF中，cot∠ADF=，∴DF=60，∴CD=CF-DF=（60-60）米．答：河宽CD的长为（60-60）米．【解析】首先过点A作AF⊥CD于F，由题意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF与Rt△ADF中，利用三角函数值，即可求得CF与DF的长，然后由CD=CF-DF，即可求得河宽CD的长．此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（-1，），∴k=-，∴反比例函数的表达式为：y=-；（2）∵△AOB是等边三角形，∴B（-2，0），∵当x=-2时，y=，∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度．【解析】（1）点A的坐标代入y=（k≠0，x＜0），即可求得反比例函数的表达式；（2）由当x=-2时，y=，则可得要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、等边三角形的性质以及图象平移的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24.【答案】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠CBO=∠BOP，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．【解析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．25.【答案】【解析】解：（1）设第一次购进手链的批发价为x元/条，∵第一次购手链共用1000元，∴第一次购进手链的数量为条．故答案为；（2）设第一次购进手链的批发价为x元/条，则第二次购进手链的批发价为（x+5）元/条，根据题意得，（x+5）（+10）=1500，解得x=20或x=25，由于利润率高于30%，所以x=20；（3）当x=20时，第二次售手链数量为：+10=60（条），收入为60×80%×32+60×20%×16=1728（元），∵1728＞1500，1728-1500=228（元），∴第二次售手链赚钱，赚228元．（1）根据数量=总价÷单价即可求解；（2）设第一次购进手链的批发价为x元/条，则第二次购进手链的批发价为（x+5）元/条，根据第二次去购进手链时，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条列出方程，求解即可；（3）根据（2）中所求x的值可得第二次售手链的数量，再求出第二次的收入，与进价比较即可．本题考查分式方程的应用，关键是设出批发价，根据总价=单价×数量列方程求解．然后根据利润=售价-进价，可看出赔了还是赚了．26.【答案】【解析】解：（1）结论：△ABD≌△ACE．理由：∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ADE是等边三角形，∴AB=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°，在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB=AD=AC=AE，∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD=∠CAE=θ，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADB=∠AEC，∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°，∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°，∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠DAE+∠BOE=180°，又∵∠DAE=60°，∴∠BOE=120°．（3）如图b中，AD交AE于J．设△ABC的外接圆的圆心为K．∵△ABD≌△ACE，∴∠ODJ=∠AEJ，∵∠AJE=∠OJD，∴∠EAJ=∠JOD=60°，∴∠AOC=120°，∴点O的运动轨迹是K为圆心，KC半径的圆弧，圆心角为60°．∴当θ从60°到120°的旋转过程中，=，故答案为：．（1）结论：△ABD≌△ACE．根据SAS证明即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）如图b中，AD交AE于J．设△ABC的外接圆的圆心为K．证明∠AOC=120°，推出点O的运动轨迹是K为圆心，KC半径的圆弧，圆心角为60°．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）y=-x2+2x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=-1或3，故点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0）、（0，3），则函数的对称轴为x=1，故点D（1，4）；设直线BC的表达式为：y=kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y=-x+3；（2）如图1，由点A、C的坐标，同理可得直线AC的表达式为：y=3x+3，设点M（m，-m+3），点N（n，3n+3），由题意得：NP=MQ=PQ，即m-n=-m+3=3n+3，解得：m=，n=-，故M（，），N（，）；（3）如图2，当以DF为直径的圆与BC有公共点，即圆相切于直线BC时，DF最小，设以DF为直径的圆的圆心为R，半径为r，∵圆相切于直线BC，故ER⊥BC，由点C、D的坐标知，直线CD的倾斜角为45°，而直线BC与x轴负半轴的夹角为45°，故直线CD与BC的夹角为90°，即CD⊥BC，由点B、C、D的坐标知，BD==，同理CD=，∴ER∥CD，故△BER∽△BCD，即，则，解得：r=，DF最小值为2r==．【解析】（1）由抛物线的表达式求出点A、B、C的坐标，即可求解；（2）由题意得：NP=MQ=PQ，即m-n=-m+3=3n+3，即可求解；（3）如图2，当以DF为直径的圆与BC有公共点，即圆相切于直线BC时，DF最小，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、三角形相似、正方形的性质等，综合性强，难度适中．。

2020年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上）1．（5分）已知集合{|21A x x k ==+，)k Z ∈，{|(5)0)B x x x =-„，则A B =I ． 2．（5分）已知复数12z i =+，其中i 为虚数单位，则2z 的模为 ．3．（5分）如图是一个算法流程图，若输出的实数，y 的值为1-，则输入的实数x 的值为 ．4．（5分）某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐“项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐“测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有 个．5．（5分）从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为 ． 6．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且周期为2，当(0x ∈，1]时，()3a f x x =+，则f （a ）的值为 ．7．（5分）若将函数()sin(2)3f x x π=+的图象沿x 轴向右平移(0)ϕϕ…个单位后所得的图象与()f x 的图象关于x 轴对称，则ϕ的最小值为 ．8．（5分）在ABC ∆中，AB =AC =，90BAC ∠=︒，则ABC ∆绕BC 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为 ．9．（5分）已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足1{a ，2a ，31}{a b =，2b ，3){b a =，b ，2}-，其中0a >，0b >，则a b +的值为 ．10．（5分）已知点P 是抛物线24x y =上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为(0,1)-，则PFPA的最小值为 ． 11．（5分）已知x ，y 为正实数，且2441xy x y ++=，则x y +的最小值为12．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆222:()(0)C x m y r m -+=>．已知过原点O 且相互垂直的两条直线1l 和2l ，其中1l 与圆C 相交于A ，B 两点，2l 与圆C 相切于点D ．若AB OD =，则直线1l 斜率为 ．13．（5分）在ABC ∆中，BC 为定长，|2|3||AB AC BC +=u u u r u u u r u u u r ，若ABC ∆的面积的最大值为2，则边BC 的长为 ．14．（5分）函数()(x f x e x b e =--为自然对数的底数，)b R ∈，若函数1()(())2g x f f x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.15．（14分）如图，三棱锥P ABC -中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，且平面PDE ⊥平面ABC ．（1）求证：//AC 平面PDE ；（2）若2PD AC ==，PE ，求证：平面PBC ⊥平面ABC ．16．（14分）在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos sina b C c B=+．（1）求B的值．（2）设BAC∠的平分线AD与边BC交于点D，已知177AD=，7cos25A=-，求b的值．17．（14分）如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A与小岛圆心C相距3千米，为方便游人到小岛观光，从点A向小岛建三段栈道AB，BD，BE，湖面上的点B在线段AC上，且BD，BE均与圆C相切，切点分别为D，E，其中栈道AB，BD，BE和小岛在同一个平面上．沿圆C的优弧（圆C上实线部分）上再修建栈道¶DE．记CBD∠为θ．（1）用θ表示栈道的总长度()fθ，并确定sinθ的取值范围；（2）求当θ为何值时，栈道总长度最短．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为12且过点3)．（1）求椭圆C的方程；（2）已知BMN ∆是椭圆C 的内接三角形，①若点B 为椭圆C 的上顶点，原点O 为BMN ∆的垂心，求线段MN 的长； ②若原点O 为BMN ∆的重心，求原点O 到直线MN 距离的最小值．19．（16分）已知函数32()(16)f x x x a x =---，()g x alnx =，a R ∈．函数()()()f x h x g x x=-的导函数()h x '在5[,4]2存在零点．（1）求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ，当[0x ∈，]b 时，函数()f x 在0x =时取得最大值，求正实数b 的最大值；（3）若直线l 与曲线()y f x =和()y g x =都相切，且l 在y 轴上的截距为12-，求实数a 的值．20．（16分）已知无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，记n T 为数列{}n a 的前n a 项和，即12n n a T a a a =++⋯+．（1）若数列{}n a 为等比数列，且11a =，425S S =，求3T 的值； （2）若数列{}n a 为等差数列，且存在唯一的正整数(2)n n …，使得2nnT a <求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列()n T 的通项为(1)2n n n T +=，求证：数列{}n a 为等差数列． 【选做题】在A ，B ，C 三小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-24矩阵与变换] 21．已知矩阵1221M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1001MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．（1）求矩阵N ； （2）求矩阵N 的特征值．[选修4-41坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩，(t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为cos()4πρθ-=．若直线1交曲线C 于A ，B 两点，求线段AB 的长． [选终4-5：不等式选讲] 23．已知0a >12a a+-． 【必做题】第22题，第23题，每题10分，共20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次．抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有1~6点数的正方体骰子1次，若掷得点数不大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖．已知抽奖箱中装有2个红球与*(2,)m m m N ∈…个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖，若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）． （1）若4m =，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；（2）若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X ，若商场希望X 的数学期望不超过150元，求m 的最小值． 25．已知集合{1n A =，2，}n ⋯，*n N ∈，2n …，将n A 的所有子集任意排列，得到一个有序集合组1(M ，2M ，⋯，)m M ，其中2n m =．记集合k M 中元素的个数为k a ，*k N ∈，k m „，规定空集中元素的个数为0．（1）当2n =时，求12m a a a ++⋯+的值；（2）利用数学归纳法证明：不论(2)n n …为何值，总存在有序集合组1(M ，2M ，⋯，)m M ，满足任意*i N ∈，1i m -„，都有1||1i i a a +-=．2020年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上）1．（5分）已知集合{|21A x x k ==+，)k Z ∈，{|(5)0)B x x x =-„，则A B =I {1，3，5} ． 【解答】解：{|21A x x k ==+Q ，}k Z ∈，{|05}B x x =剟， {1A B ∴=I ，3，5}．故答案为：{1，3，5}．2．（5分）已知复数12z i =+，其中i 为虚数单位，则2z 的模为 5 ． 【解答】解：因为复数12z i =+， 所以：22(12)34z i i =+=-+；2z ∴的模为：22(3)45-+=；故答案为：5．3．（5分）如图是一个算法流程图，若输出的实数，y 的值为1-，则输入的实数x 的值为14- ．【解答】解：由题意可知程序框图表达为分段函数2(21),02,0x log x x y x +⎧=⎨>⎩„，因为2x y =恒大于零，所以2log (21)1x +=-，解得14x =-，若输出的实数y 的值为1-，则输入的实数x 的值为14-，故答案为：14-．4．（5分）某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐“项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐“测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有 325 个．【解答】解：由频率分布直方图得：(0.0150.0350.01)101x x ++++⨯=， 解得0.02x =，一分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生的频率为：1(0.0150.02)100.65-+⨯=，1∴分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有：5000.65325⨯=个．故答案为：325．5．（5分）从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为12． 【解答】解：从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张， 基本事件总数4416n =⨯=，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,4)，(3,3)，(4,4)，共8种， 则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为81162p ==． 故答案为：12． 6．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且周期为2，当(0x ∈，1]时，()3a f x x =+，则f （a ）的值为 0 ．【解答】解：由()f x 是定义在R 上的奇函数，且周期为2可得(1)f f -=-（1）(12)f f =-+=（1），所以f （1）0=，因为(0x ∈，1]时，()3af x x =+， 所以f （1）1103a =+=，所以3a =-，f （a ）(3)(1)0f f =-=-=． 故答案为：07．（5分）若将函数()sin(2)3f x x π=+的图象沿x 轴向右平移(0)ϕϕ…个单位后所得的图象与()f x 的图象关于x 轴对称，则ϕ的最小值为2π． 【解答】解：函数()sin(2)3f x x π=+的图象沿x 轴向右平移(0)ϕϕ>个单位后所得到()sin(22)3g x x πϕ=-+的图象关于x 轴对称，即2(21)()k k Z ϕπ-=+∈， 整理得(21)()2k k Z πϕ-+=∈， 当1k =-时，2πϕ=．故答案为：2π．8．（5分）在ABC ∆中，AB =AC =，90BAC ∠=︒，则ABC ∆绕BC 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为 ． 【解答】解：如图所示，ABC ∆中，AB =AC 90BAC ∠=︒，则ABC ∆绕BC 所在直线旋转一周所形成的几何体是两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中若母线长为AB =AC =，又5BC ==，2515AC OC BC ===，所以底面圆的半径为2R ==；该组合体的表面积为()2(255)65S R AB BC πππ=+=⨯⨯+=． 故答案为：65π．9．（5分）已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足1{a ，2a ，31}{a b =，2b ，3){b a =，b ，2}-，其中0a >，0b >，则a b +的值为 5 ．【解答】解：设数列{}n a 为首项为m ，公差为d 的等差数列，数列{}n b 为首项为n ，公比为q 的等比数列，由1{a ，2a ，31}{a b =，2b ，3){b a =，b ，2}-，其中0a >，0b >，可得{m ，m d +，2}{m d n +=，nq ，2}{nq a =，b ，2}-，即有2nq =-，0n >，0q <，0d ≠，且2(1)0n q q ++>，23()20m m d m d m d a b ++++=+=+->，则0m d +>，若2m =-，则2422d n d n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩或4222d n d n⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得31d n =⎧⎨=⎩或34d n =⎧⎨=⎩，即有45a b n n+=+=； 若22m d +=-，则4m n m d n =⎧⎪⎨+=⎪⎩或4m n m d n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得34d n =-⎧⎨=⎩或31d n =-⎧⎨=⎩，即有45a b n n +=+=． 综上可得5a b +=， 故答案为：5．10．（5分）已知点P 是抛物线24x y =上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为(0,1)-，则PFPA 的最小值为 2． 【解答】解：由题意可得，抛物线24x y =的焦点(0,1)F ，准线方程为1y =-．过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足， 则由抛物线的定义可得||||PF PM =， 则sin PF PMPAM PA PA==∠，PAM ∠为锐角． 故当PAM ∠最小时，PFPA最小， 故当PA 和抛物线相切时，PFPA最小． 设切点(2P a ，)a ，由214y x =的导数为12y x '=， 则PA 的斜率为1222a a a ==g ，求得1a =，可得(2,1)P ，||2PM ∴=，||22PA =， 2sin PM PAM PA ∴∠==． 故答案为：2．11．（5分）已知x ，y 为正实数，且2441xy x y ++=，则x y +的最小值为 8 【解答】解：因为x ，y 为正实数，且2441xy x y ++=， 所以4142yx y -=+， 所以则4144(2)494949626(2)82222y y x y y y y y y y y y --+++=+=+=-+++-++++++g …， 当且仅当4922y y +=+即5y =，3x =时取等号，此时x y +取得最小值8． 故答案为：812．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆222:()(0)C x m y r m -+=>．已知过原点O 且相互垂直的两条直线1l 和2l ，其中1l 与圆C 相交于A ，B 两点，2l 与圆C 相切于点D ．若AB OD =，则直线1l 斜率为 255±． 【解答】解：作CE AB ⊥于点E ，则2222222222221115()4444r m CE BC BE BC AB BC OD r m r -=-=-=-=--=．由OECD 是矩形， 知22CE OD =，所以222254r m m r -=-，化简得，5r m =， 即5cos CD r OCD OC m ∠===， 2125tan tan 1COB OCD cos OCD ∠=∠=-=∠， 所以直线1l 的斜率为25±． 故答案为：25±．13．（5分）在ABC ∆中，BC 为定长，|2|3||AB AC BC +=u u u r u u u r u u u r，若ABC ∆的面积的最大值为2，则边BC 的长为 2 ． 【解答】解：取BC 边上靠近C 的三等分点D ，则2212()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又|2|3||AB AC BC +=u u u r u u u r u u u r ，∴12||||33AB AC BC +=u u ur u u u r u u u r ，即||||AD BC =u u u r u u u r ， ∴2111||||||||222ABC S BC h BC AD BC ∆==u u u r u u ur u u u r u u u r g g g g …，其中h 为BC 边上的高，依题意，21||22BC =u u ur ，即||2BC =u u u r ．故答案为：2．14．（5分）函数()(x f x e x b e =--为自然对数的底数，)b R ∈，若函数1()(())2g x f f x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围为 1(1,2)2ln + ．【解答】解：令1()2f x t -=，则()0g x =即()0f t =， 由()x f x e x b =--得()1x f x e '=-，则()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，故()(0)1min f x f b ==-，①当10b ->，即1b <时，()0f t =无解；②当10b -=，即1b =时，()0f t =有唯一解0，则1()02f x -=，此时1()2f x =只有两解，不合题意；③当10b -<，即1b >时，如图，()0f t =有两解，设为1t ，2t ，其中10t <，20t >， 则11()2f x t -=或21()2f x t -=共有4个根，即11()2f x t =+或21()2f x t =+共有4个根， 而21()2f x t =+有两个根，则11()2f x t =+也有两个根， 故1112t b +>-，即112t b +>， 又110t e t b --=，故1112t e t b =+>，则1102ln t <<， 又函数x y e x =-在1(,0)2ln 单调递减，故111(1,2)2t b e t ln =-∈+．故答案为：1(1,2)2ln +．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.15．（14分）如图，三棱锥P ABC-中，点D，E分别为AB，BC的中点，且平面PDE⊥平面ABC．（1）求证：//AC平面PDE；（2）若2PD AC==，3PE=，求证：平面PBC⊥平面ABC．【解答】证明：（1）Q点D，E分别为AB，BC的中点，//AC DE∴，又AC⊂/平面PDE，DE⊂平面PDE．//AC∴平面PDE；（2）2PD AC==Q，3PE，112DE AC==．222DE PE PD∴+=，PE DE∴⊥，Q平面PDE⊥平面ABC．平面PDE⋂平面ABC DE=．PE∴⊥平面ABC，PE⊂平面ABC，∴平面PBC⊥平面ABC．16．（14分）在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos sina b C c B=+．（1）求B 的值．（2）设BAC ∠的平分线AD 与边BC 交于点D ，已知177AD =，7cos 25A =-，求b 的值．【解答】解：（1）因为cos sin a b C c B =+． 由正弦定理可得，sin sin cos sin sin A B C C B -=， 所以sin()sin cos sin sin B C B C C B +-=， 所以sin cos sin sin C B C B =，因为sin 0C >，所以sin cos B B =，即tan 1B =， 所以4B π=；（2）因为AD 平分BAC ∠，设BAD CAD x ∠=∠=，则2(0,)A x π=∈，所以1(0,)2x π∈，所以27cos cos22cos 125A x x ==-=-， 所以3cos 5x =，4sin 5x =，24sin 25A =，又因为4B π=，则3724sin sin()()42525C A π=-=-=43sin sin()sin()()425510ADC B x x π∠=+=+=⨯=， ADC ∆17=， 所以5b =．17．（14分）如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A 与小岛圆心C 相距3千米，为方便游人到小岛观光，从点A 向小岛建三段栈道AB ，BD ，BE ，湖面上的点B 在线段AC 上，且BD ，BE 均与圆C 相切，切点分别为D ，E ，其中栈道AB ，BD ，BE 和小岛在同一个平面上．沿圆C 的优弧（圆C 上实线部分）上再修建栈道¶DE ．记CBD ∠为θ． （1）用θ表示栈道的总长度()f θ，并确定sin θ的取值范围； （2）求当θ为何值时，栈道总长度最短．【解答】解：（1）连接CE ，CD ，由切线长定理：1tan tan CD BE BD θθ===，1sin sin CD BC θθ==， CBE CBD θ∠=∠=，2DCE πθ∠=-，则劣弧¶DE的长为2πθ-，优弧¶DE 的长度为2πθ+， 又3AC =，故130sin AB AC BC θ=-=-…，得1sin 3θ…，所以121()32,sin [,1)sin tan 3f θπθθθθ=-+++∈； （2）由121()32,sin [,1)sin tan 3f θπθθθθ=-+++∈，设1sin 3θ'=， 则[θθ'∈，]2π，2cos (2cos 1)()f sin θθθθ--'=，()0f θ'=时，3πθ=，故当10cos 2θ<„，即(3πθ∈，)2π时，()0f θ'>，函数递增； 当1cos 2θ>，即(,)3πθθ'∈时，()0f θ'<，函数递减， 故5()()333min f f ππθ==+，故3πθ=时，栈道总长度最短．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222 :1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为12且过点(0,3)．（1）求椭圆C的方程；（2）已知BMN∆是椭圆C的内接三角形，①若点B为椭圆C的上顶点，原点O为BMN∆的垂心，求线段MN的长；②若原点O为BMN∆的重心，求原点O到直线MN距离的最小值．【解答】解：（1）由题意可知：222312bcaa b c⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得231abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆C的方程为：22143x y+=；（2）①由题意知：BO MN⊥，故//MN x轴，设(,)M x y，则(,)N x y-，22443x y=-，∴(BM ON x=u u u u r u u u rg，3)(y x-g，2227)33403y x y y y y=-+=-=，解得：3y=或43又Q 点B 与点M不重合，y ∴≠，y ∴=，∴213249x =，||2||MN x ∴==； ②设MN 的中点为D ，直线OD 与椭圆交于A ，B 两点， Q 原点O 为BMN ∆的重心，||2||||BO OD OA ∴==，()i 当直线MN 的斜率不存在时，则O 到直线MN 的距离为1，()ii 当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为：y kx m =+，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， Q 原点O 为BMN ∆的重心，12()B x x x ∴=-+，12()B y y y =-+，又Q 点A 与点B 关于原点对称，12(A x x ∴+，12)y y +， ∴22222211221212()()1434343x y x y x x y y +++=+=+=， 1212346x x y y ∴+=-，121234()()6x x kx m kx m ∴+++=-，∴221212(43)4()460(*)k x x km x x m +++++=，联立方程22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：222(43)84120k x mkx m +++-=，∴△222222644(43)(412)48(43)0m k k m k m =-+-=+->，即2243m k <+，且122843mk x x k -+=+，212241243m x x k -=+，代入(*)式得：22223286043m k m k --=+，22443m k ∴=+，设原点O 到直线MN 距离为d，则d ===∴当0k =时，d， 综上所求，原点O 到直线MN． 19．（16分）已知函数32()(16)f x x x a x =---，()g x alnx =，a R ∈．函数()()()f x h x g x x=-的导函数()h x '在5[,4]2存在零点．（1）求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ，当[0x ∈，]b 时，函数()f x 在0x =时取得最大值，求正实数b 的最大值；（3）若直线l 与曲线()y f x =和()y g x =都相切，且l 在y 轴上的截距为12-，求实数a 的值．【解答】解：（1）已知函数32()(16)f x x x a x =---，()g x alnx =，a R ∈，则2()16h x x x alnx a =---+，则22()21a x x a h x x x x--'=--=，即方程220x x a --=在5[,4]2有实数解，由22[10a x x =-∈，28]， 故[10a ∈，28]；（2）由32()(16)f x x x a x =---，2()3216f x x x a '=--+，△412(16)a =--+， ①当△0„时，即[10a ∈，47]3时，()0f x '…，()f x 递增，故不符合题意；②当△0>时，即47(,28]3a ∈时，()0f x '=有两个解，12x x = ()i 当47(,16)3a ∈时，当1(0,)x x ∈时，函数递增，显然(0)f 不会是最大值，故不符合题意，()ii 当[16a ∈，28]时，由于120x x <„， 故()f x 在2(0,)x 递减，在2(x ，)+∞递增，若2(0,)b x ∈，则()f x 在[0，]b 递减，()f x 在0x =出有最大值， 若2(b x ∈，)+∞，则()f x 在2(0,)x 递减，在2(x ，)b 递增， 要使(0)f 最大，则(0)f f …（b ），即22(16)0b b a b ---„， 即216b b a --„，[16a ∈，28]， 故212b b -„，即(0b ∈，4]， 综上，b 最大值为4；（3）设直线l 与()y f x =的切点为321111(,(16))x x x a x ---，2()32(16)f x x x a '=---，所以切线斜率21132(16)k x x a =---，切线方程为232111111[32(16)]()(16)y x x a x x x x a x =----+---， 即2321111[32(16)]2y x x a x x x =----+，根据题意得，3211212x x -+=-，化简得2111(2)(236)0x x x -++=，得12x =， 故切线方程为(24)12y a x =--， 设直线l 与()y g x =的切点为(,)m alnm ， 由()a g x x'=，故切线方程为()ay x m alnm m =-+，即ay x alnm a m=+-， 故1212aam alnm a ⎧=-⎪⎨⎪-=-⎩，消去a ，得11022lnm m +-=，由24,[10,28]aa a m=-∈得57m …，设11()22h x lnx x =+-，57x …，221()02x h x x -'=>，()h x 递增，且h （1）0=， 故1m =，代入的12a =．20．（16分）已知无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，记n T 为数列{}n a 的前n a 项和，即12n n a T a a a =++⋯+．（1）若数列{}n a 为等比数列，且11a =，425S S =，求3T 的值； （2）若数列{}n a 为等差数列，且存在唯一的正整数(2)n n …，使得2nnT a <求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列()n T 的通项为(1)2n n n T +=，求证：数列{}n a 为等差数列． 【解答】解：（1）若数列{}n a 为等比数列，且11a =，425S S =， 当公比1q =，即11n a a ==，44S =，2510S =，显然不成立，故1q ≠； 由425S S =，可得4211511q q q q--=--g ，即215q +=， 由各项均为正整数，可得0q >，解得2q =，则12n n a -=，所以431234121512T a a a a -=+++==-；（2）设{}n a 的公差为d ，首项为1a ，若0d <， 则当11a n d>-+时，1(1)0n a a n d =+-<，与{}n a 的各项均为正整数矛盾， 所以0d …，且1*a N ∈，d N ∈，若0d =，则1n a a =，所以121n n a a T S S a ===，所以2111n n T a a a a ==，若11a =， 对2(*)n n N ∈…，2nnT a <恒成立，不符题意， 故1(1)n a a n d =+-，1*a N ∈，*d N ∈； （3）证明：由1(1)(2)(1)1022n n n n n n T T n ++++-=-=+>，所以1n n a a S S +>，又因为{}n a 的各项均为正整数，所以1n n a a +>，即11n n a a ++…，若211n n n n a a a a +++-<-，即2111n n n n a a a a +++---„，即有111n n n n a a a a +----„，⋯，32211a a a a ---„，所以2121(1)n n a a a a n ++----„，当211n a a -+…时，210n n a a ++-„与211n n a a +++…矛盾， 211n n n n a a a a +++∴--…，由111121n n n n n n n a a a a a T T S S a a a n +++++-=-=++⋯+=+， 可得112122n n n a a a a a a n +++++++⋯+=+，两式相减可得11211121211()()1n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a +++++++++++++⋯+-++⋯+=-…， 111211n n n n a a a a a a a a +++++∴-=-„，1212n n n a a a +∴+++剟，即11n n a a +=+，可得数列{}n a 为公差为1的等差数列．【选做题】在A ，B ，C 三小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-24矩阵与变换] 21．已知矩阵1221M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1001MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （1）求矩阵N ；（2）求矩阵N 的特征值．【解答】解：（1）设a b N c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，22102201a c b d MN a c b d ++⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦．可得：21a c +=，20b d +=，20a c +=，21b d +=，解得：13a =-，23b =，23c =，13d =-．12332133N ⎡⎤-⎢⎥∴=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． （2）设矩阵N 的特征多项式为214()()39f λλ=+-，令()0f λ=，解得113λ=，21λ=-．∴矩阵N 的特征值为：113λ=，21λ=-． [选修4-41坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩，(t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为cos()4πρθ-=．若直线1交曲线C 于A ，B 两点，求线段AB 的长．【解答】解：曲线C 的参数方程为2212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩，(t 为参数），消去参数化为：28x y =． ，直线l极坐标方程为cos()4πρθ-=．化为普通方程：2x y +=． 代入抛物线方程可得：28160x x +-=． 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ． 则128x x +=-，1216x x =-，||16AB ∴．[选终4-5：不等式选讲] 23．已知0a >12a a+-． 【解答】12a a+-，12a a++… 0a >Q ，∴只要证明2212)(a a+…，只要证明1)a a+， 只要证明2212a a +…，显然成立，∴12a a+-． 【必做题】第22题，第23题，每题10分，共20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次．抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有1~6点数的正方体骰子1次，若掷得点数不大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖．已知抽奖箱中装有2个红球与*(2,)m m m N ∈…个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖，若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）． （1）若4m =，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；（2）若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X ，若商场希望X 的数学期望不超过150元，求m 的最小值． 【解答】解：（1）设顾客参加一次抽奖活动获得三等奖为事件A ，则顾客掷得点数大于4的概率为13，顾客掷得点数不大于4，然后抽得三等奖的概率为24262264331515C C ⨯=⨯=，所以P （A ）1433155=+=；（2）由题意可知，随机变量X 的可能取值为100，300，400，2221212(1)(100)3333(2)(1)m m C m m P X C m m +-==+⨯=+++，1122228(300)33(2)(1)m m C C mP X C m m +==⨯=++，222224(400)33(2)(1)m C P X C m m +==⨯=++，∴随机变量X 的的数学期望12(1)84()100[]30040033(2)(1)3(2)(1)3(2)(1)m m m E X m m m m m m -=⨯++⨯+⨯++++++，化简得：210020022001600()33(2)(1)m m E X m m ++=+++， 依题意可知，()150E X „，即21002002200160015033(2)(1)m m m m +++++„，化简得：2323180m m --…，又*m N ∈Q ，9m ∴…，m ∴的最小值为9．25．已知集合{1n A =，2，}n ⋯，*n N ∈，2n …，将n A 的所有子集任意排列，得到一个有序集合组1(M ，2M ，⋯，)m M ，其中2n m =．记集合k M 中元素的个数为k a ，*k N ∈，k m „，规定空集中元素的个数为0．（1）当2n =时，求12m a a a ++⋯+的值；（2）利用数学归纳法证明：不论(2)n n …为何值，总存在有序集合组1(M ，2M ，⋯，)m M ，满足任意*i N ∈，1i m -„，都有1||1i i a a +-=．【解答】解：（1）当2n =时，集合n A 共有224=个子集，故124m a a a ++⋯⋯+=； （2）证明：①当2n =时，224m ==，由（1）可知，12344a a a a +++=，此时令11a =，22a =，31a =，40a =，满足对任意3()i i N ∈g „，都有1||1i i a a +-=，且40a =； ②假设当(2,)n k k k N =∈g …时，存在有序集合组1(M ，2M ，⋯，)m M 满足题意，且20k a =，则当1n k =+时，集合n A 的子集个数为1222k k +=g 个，因为22k g 是4的整数倍，所以212223241,2,1,0k k k k a a a a ++++====，且224(124)k k k j j a a j +++=-剟恒成立，即满足对任意121k i +-„，都有1||1i i a a +-=，且120k a +=． 由①②可知，原命题成立．。

江苏省盐城市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）在下列各数－（＋3）、－22、（－）2、－、－（－1）2007、－|－4|中，负数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019七上·姜堰期末) 下列哪个数可以用科学记数法表示为2.1×10-3（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A . （2a2）4=8a6B . a3+a=a4C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a2÷a=a4. （2分） (2018八上·河南期中) 如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A .B 与 CB . A 与 BC . A 与 CD . C 与 D5. （2分）(2020·安庆模拟) 若将直线y=−4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y=恰好只有一个公共点,则m的值为（）A . 2B . 18C . −2或18D . 2或186. （2分）(2017·和平模拟) 如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分） (2017八下·嵊州期中) 若y= ，则x+y=________．8. （1分）(2017·青浦模拟) =已知函数f（x）= ，那么f（﹣1）=________．9. （1分）(2017·溧水模拟) 方程 = 的解是________．10. （1分）(2017·微山模拟) 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=________．11. （1分）(2019·萧山模拟) 已知直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k≠0，则的值为________.12. （1分）将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．13. （4分）(2019·福州模拟) 为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：________（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x＜90时记为B等级，70≤x＜80时记为C等级，x＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分________？14. （1分）(2020·阜新) 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为________m（结果精确到，参考数据：）.15. （1分）(2016·江汉模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 ，则△CEF的周长为________．16. （1分）(2019·辽阳模拟) 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，若，则的大小为________度.三、解答题. (共11题；共120分)17. （10分） (2020七下·定州期末)（1）解方程组（2）解不等式组18. （5分）若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围．19. （10分） (2018八下·江都月考) 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．20. （12分） (2016七上·单县期末) 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为________份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为________．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？21. （10分）小明、小林是某中学九年级的同班同学.在三月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学.（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人两次成为同班同学的概率.22. （10分） (2019八下·芜湖期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。

2020届江苏省盐城中学高三年级第二次阶段性质量检测（12月） 数学试题一、填空题1．设集合{}1,A x =，{}2,3,4B =，若{}4A B ⋂=，则x =______ . 【答案】4【解析】由{}4A B ⋂=，所以4A ∈，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，集合{}1,A x =，{}2,3,4B =， 因为{}4A B ⋂=，所以4A ∈，故4x =. 故答案为4. 【点睛】本题主要考查了利用集合的运算求解参数问题，其中解答中熟记集合交集的概念，得到4A ∈是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于容易题.2．已知复数131iz i-=+，则复数z 的虚部为________. 【答案】2【解析】先由复数的除法运算，化简131iz i-=+，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为()()()()13113143121112-----====--++-i i i i z i i i i ， 所以其共轭复数为12z i =-+，因此其虚部为：2 故答案为：2 【点睛】本题主要考查求复数的共轭复数，熟记共轭复数的概念，以及复数的除法运算法则即可，属于基础题型. 3．函数()f x =的定义域是________.【答案】10,2⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据函数解析式，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】由题意，可得：12log 100x x ->⎧⎪⎨⎪>⎩，即12log 10x x >⎧⎪⎨⎪>⎩，解得：102x <<.即函数()f x =的定义域为10,2⎛⎫⎪⎝⎭ 故答案为：10,2⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可，属于基础题型.4．设a R ∈，则“2a =”是“直线2y ax =-+与直线14ay x =-垂直”的______条件.【答案】充分不必要条件【解析】先由两直线垂直求出2a =±，再根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】若直线2y ax =-+与直线14ay x =-垂直， 则14-⨯=-aa ，解得：2a =±； 所以由“2a =”能推出“直线2y ax =-+与直线14ay x =-垂直”， 由“直线2y ax =-+与直线14ay x =-垂直”不能推出“2a =”； 即“2a =”是“直线2y ax =-+与直线14ay x =-垂直”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件 【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型.5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为__________． 【答案】4【解析】试题分析：因为，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，即1+2p =3，所以，2p=2，焦点到准线的距离为p=4. 【考点】抛物线的定义，抛物线的几何性质。

2020年九年级中考总复习第二次调研考试数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共8小题，每题3分，计24分）9．5 10．4 11．＜ 12．7102.1-⨯13．3>m 14．2-<y 15．130 16．524三、解答题（本大题共11小题，计102分）17．解：原式221+=+ ……………………3分 =5 ……………………6分18．解：)2(41-=+x x ……………………2分 3=x ………………………4分检验：把3=x 代入0)1)(2(≠+-x x∴3=x 是原方程的解 ……………………6分19．解：（1）△A 1B 1C 1即为所需画的图形，………………………………………2分A 1（3，－5） ………………………………………4分（2）△A 2B 2C 2即为所需画的图形，………………………………………6分A 2（－3，－5） ………………………………………8分20．解：（1）∵O 为BD 的中点 ∴OB =OD 在矩形ABCD 中， DF ∥BE ∴∠1=∠2 4321OF D C在△DOF 与△BOE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠4321OD OB∴△DOF ≌△BOE …………………2分∴DF =BE ……………………3分又∵DF ∥BE∴四边形DEBF 为平行四边形 …………………4分（2）∵BD ⊥EF∴平行四边形DEBF 为菱形 ……………………5分∴DE =BE设DE =BE =x∵AD =4，AB =8∴AE=8－x∴222)8(4x x =-+ ……………………6分∴5=x ……………………7分∴2054DEBF =⨯=四边形S ……………………8分21.解：（1）树状图如下图所示，………………4分所有可能结果为：（－1，－2），（－1，1），（－1，2），（－2，－1），（－2，1），（－2，2），（1，－1），（1，－2），（1，2），（2，—1），（2，—2），（2，1） ………………………………………5分（2）由（1）得，共有12个点，其中落在双曲线xy 2=上的点，有（－2，－1），（－1，－2），（1，2），（2，1）共四个，…………………………………6分故点（x ，y ）落在双曲线x y 2=上的概率是31124=． …………………8分22．解：（1）100；24 ……………………4分（2）4 ………………………6分（3）72 ……………………8分（4）360100241500=⨯（人） ………………………10分23．解：（1）∵∠HFE =45°， HE ⊥FD∴∠HFE =∠FHE∴FE =EH又∵EF =AB =10∴EH =10 ……………………3分BE =AF =1.5∴BH =10+1.5=11.5(米)即古树BH 的高度为11.5(米) ………………………5分（2）设DE =x∵∠GED =60°∴DG =x 3∵∠GFD =45°∴FD =DG ∴x x 310=+……………………7分∴535+=x ……………………8分∴5.16355.13535+=++=）（GC 即教学楼GC 的高度为（5.1635+）米 …………………………10分24．解：（1）20；0.5； 60； …………………………6分（2）设乙加工x 小时与甲加工的零件数量相同)5.05.1(2060-+=x x21=x ……………………7分 ∴乙加工21小时后与甲加工的零件数量相同 此时，乙加工30个零件 …………………8分（3）201160a a =++ 60=a∴a 的值为60 ………………10分25．解：（1）DF 与⊙O 相切连接OD∵AB =AC∴∠B =∠C又∵OB =OD∴∠B =∠1∴∠1=∠C∴OD ∥AC …………………2分 ∵DF ⊥AC∴DF ⊥OD ……………………3分又∵点D 在⊙O 上∴DF 与⊙O 相切 ……………………4分（2）连接DE ∵∠2+∠3=180°∠B ＋∠3=180° ∴∠2=∠B 又∵∠B =∠C ∴∠C =∠2∴DE =DC ………………5分 又∵DF ⊥AC∴EF =FC即F 为CE 的中点 ………………7分（3）连接OE∵∠C =67.5°AB =AC∴∠B =∠C =67.5°∴∠A =45° ………………8分 又∵OA =OE =2∴∠OEA =45°∴∠AOE =90° ……………………9分 ∴2221360490⨯⨯-⨯=π阴影S=2-π ……………………10分26．解：（1）∵抛物线过点A （4，0），B （－2，0）∴)2)(4(21+--=x x y∴4212++-=x x y即所求抛物线的表达式为：4212++-=x x y …………………3分29)1(212+--=x y∴对称轴为：直线1=x …………………4分（2）∵点D 在直线1=x 上∴设D （1，m ）∵EF 垂直平分BC∴BD =CD ……………………5分∵C （0，4），B （—2，0）∴2222)4(12)(1-+=++m m∴m =1∴D(1,1) ……………………6分 ∵∠DHF =∠BOC =90°∠BFE +∠CBO =∠BCO ＋∠CBO =90°∴∠BFE =∠BCO ∴△DHF ∽△BOC7分∴OC OB HF DH = ∴421=HF ∴HF =2 ∴F （3，0） 8分（3）分别延长EC 与FP ，交于点M过点E 作EG ⊥x 轴，过点M 作MN ⊥EG 于点N∵C （0，4），B （—2，0）E 为BC 的中点∴E （—1，2）∵∠EFP =45°，∠MEF =90° ∴EF =EM ∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 ∠4=∠5=90°∴△EGF ≌△MNE∴MN =EG =2 NE =GF =4 ∴M （1，6） …………10分 又∵F （3，0）∴设直线MF 的表达式为：b kx y +=∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 306 ∴⎩⎨⎧=-=93b k ∴93+-=x y ………………………………11分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=421932x x y x y ∴641+=x （舍去）；642-=x∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=36364y x ∴P （64-，363-） ………………………………12分27．解：（1）∵tan ∠OAC =43 ∴43=OA OC 又∵OA =8∴OC =6 ………………………………2分 又∵CD =3BD∴CD =6，BD =2∴D （6，6） ……………………………3分（2）∵DP ∥AC ∴BABP BC BD = ∴682BP = ∴BP =23 ………………………5分 ∴AP =29 …………………………6分 （3）存在，ACE AOC S S ∆∆+=AOCE S 四边形 ∵248621=⨯⨯=∆AOC S ………………………7分 ∴要使四边形面积最小，只要△ACE 的面积最小即可要使△ACE 的面积最小，只要点E 到AC 的距离最小由翻折知，BD =DE =2∴点E 在以D 为圆心2为半径的圆上 ∴当DH ⊥AC 时，EH 最小 ∵∠BCA =∠CAO ∴sin ∠BCA =sin ∠CAO ∴AC OC CD DH = ∴1066=DH ∴DH =518 ……………………9分 ∴EH =582518=- ……………………10分 ∴AOC ACE AOCE S S S ∆∆=+四边形最小=24＋581021⨯⨯=32 ……………………11分 （4）6 ……………………14分。

盐城市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）计算3.8×107﹣3.7×107 ，结果用科学记数法表示为（）A . 0.1×107B . 0.1×106C . 1×107D . 1×1062. （2分）若，则a的取值范围是（）A . a＞1B . a≥1C . a＜1D . a≤13. （2分） (2019八上·海曙期末) 已知下列命题:①若则②若则③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019八下·余姚月考) 如果三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A . 1B . 7C . 13D . 19－4k5. （2分）(2019·港南模拟) 下列命题正确的是（）A . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B . 两边及其一角相等的两个三角形全等C . 的算术平方根为3D . 数据4，0，4，6，6的方差是4.86. （2分）(2018·河南) 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·河南) 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A . x2+6x+9=0B . x2=xC . x2+3=2xD . （x﹣1）2+1=08. （2分）(2018·河南) 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·河南) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （，2）C . （3﹣，2）D . （﹣2，2）10. （2分）(2018·河南) 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A .B . 2C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2013·福州) 计算： =________．12. （1分）在同一平面内，有直线a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，…，a100 ，若a1⊥a2 ，a2∥a3 ，a3⊥a4 ，a4∥a5 ，…，按此规律下去，则a1与a100的位置关系是________．13. （1分） (2017七下·东城期中) 下列叙述正确的有________．（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．14. （1分）已知x ， y ， z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x ， y ， z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________三角形．15. （1分）(2018·成都模拟) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．三、解答题 (共8题；共74分)16. （5分）计算：（2 ﹣）（2 + ）17. （12分）(2018·河南) 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有________人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18. （10分）(2018·河南) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19. （7分）(2018·河南) 如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为________时，四边形ECOG为正方形．20. （5分）(2018·河南) “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB 的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21. （13分）(2018·河南) 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是________元，当销售单价x=________元时，日销售利润w最大，最大值是________元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22. （12分）(2018·河南) 如图（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：① 的值为________；②∠AMB的度数为________．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23. （10分）(2018·河南) 如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共74分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。

江苏省盐城市2020年（春秋版）中考数学二模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）绝对值为4的数是（）A . ±4B . 4C . ﹣4D . 22. （2分） (2016七上·前锋期中) 若a，b为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（）A . 1＜＜B . ＜1＜C . ＜＜1D . ＜＜13. （2分） (2017八下·禅城期末) 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A . a﹣5＜b﹣5B . 2+a＜2+bC .D . 3a＞3b4. （2分） (2018七下·余姚期末) 如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇.已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·丹江口期中) 如图，B，C是⊙O上两点，且∠α＝96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为（）A . 48°B . 132°C . 48°或132°D . 96°6. （2分） (2017九上·深圳期中) 某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m2的矩形学具进行展示。

设矩形的宽为x米，长为y米。

那么这些同学所制作的矩形长y（m）与宽x（m）之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2019八下·北京期末) 在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；8. （1分）已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________．9. （1分）(2020·吉林模拟) 将一元二次方程x2+4x-1=0变形为(x+m)²=k的形式为 ________。

2020年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.在下列几何体中，主视图为三角形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. (−2a3)2=4a5B. (a−b)2=a2−b2C. 6a+13=2a+1 D. 2a3⋅3a2=6a54.已知事件A:小明刚到教室，上课铃声就响了;事件B:掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别刻有1到6的点数)，向上一面的点数不大于6.下列说法正确的是()A. 只有事件A是随机事件B. 只有事件B是随机事件C. 都是随机事件D. 都是确定性事件5.百合花的花粉的直径约0.000000087米，这里0.000000087用科学记数法表示为()A. 8.7×10−7B. 8.7×10−8C. 8.7×10−9D. 0.87×10−86.如图，在△ABC中，CE是角平分线，∠ACB=90°，若∠A=35°，则∠CEB的度数为()A. 70°B. 75°C. 80°D. 90°7.如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于()A. 145°B. 140°C. 135°D. 120°8.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(0,4)，将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A′BO′，若函数y=k(x>0)的图象经过点O′，则k的值为()xA. 2√3B. 4C. 4√3D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.当x______时，分式x有意义．x−310.已知a=199，b=198，则a2+b2−2ab+2016b−2016a的值为______ ．11.如图，是一块飞镖游戏板，板中每一块小正方形除颜色外全部相同，小明向飞镖板中投掷飞镖一次，假设飞镖都落在游戏板上，求飞镖落在阴影部分的概率是______．12.已知点P(a,b)在一次函数y=−2x+3的图象上，则代数式2a+b−2的值等于______．13.如图，AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么BC的值为．CE14.已知菱形ABCD，两条对角线AC=6cm，DB=8cm，则菱形的周长是______ cm．15.在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是______．16.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：|−5|+(π−2018)0−2cos60°+(14)−2．18.解不等式组：{4(x+1)≤7x+10x−1<x−33，并写出所有的整数解．19.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．20.某校冬季会把课间操改为跑步，但是发现部分学生没有穿运动鞋的习惯，为保证学生的安全，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为______；(Ⅱ)在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；(Ⅲ)求本次调查获取的样本数据的众数与中位数．21.农历五月初五端午节．是我国最大的传统节日之一。

2020年江苏省盐城市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示的作图痕迹作的是()A. 线段的垂直平分线B. 过一点作已知直线的垂线C. 一个角的平分线D. 作一个角等于已知角2.计算(−1)2016+(−1)2018所得的结果为()A. 0B. 1C. −1D. 23.下列计算正确的是()A. x4÷x=x3B. x3⋅x5=x15C. 3x2⋅4x2=12x2D. (x5)2=x74.化简：√8−√2(√2+2)得()A. −2B. √2−2C. 2D. 4√2−25.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是()A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD6.不等式组{x≤1x+1>−2的解集在数轴上可表示为()A. B.C. D.7.如图所示，正方形ABOC的边长为3，双曲线y=k过点A，则k的值是()xA. 3B. −3C. 9D. −98.某小区开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1000户家庭中随机选出20户家庭统计了解一个月的节水情况，如下表：节水量/立方米0.20.250.30.40.5家庭数/户24671请你估计这1000户家庭一个月节约用水的总量是()A. 325立方米B. 230立方米C. 400立方米D. 650立方米二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.−2017的倒数是______．10.一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95.则这七个数据的众数是_____．11.一种细菌的半径为3.9×10−3m，用小数表示应是m.12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且DC=5cm，则AB=______ ．13.如图，AB//CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，则∠CAD=______ ．14.在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与−3；小王看错了q，解得方程的根为4与−2.这个方程正确的根应该是__________．15.已知圆柱的底面半径为2cm，若圆柱的高为5cm，则该圆柱的侧面积为_______cm2．16.在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90∘，AB=AD，AC=4BC，若CD的长为5，则四边形ABCD的面积为．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.某中学举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，九年级(1)班的班长和学习委员都想去，于是他们用摸球游戏决定谁去参加，游戏规则是：在一个不透明的袋子里有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．(1)请列出所有可能出现的结果；(可考虑用树形图、列表等方法)(2)若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则班长去参赛，请问他能如愿的概率是多少？四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）)−1．18.计算：|−7|−(1−π)0+(1319.先化简，再求值：−3(2x2−xy)+4(x2+xy−6)，其中x=−1，y=2．20.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2).(1)以图中的点T为位似中心，在第一象限内将△TAB放大到2倍得到△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在网格图中画出△TA′B′．(2)请直接写出点A′、B′的坐标．21.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是______，乙的中位数是______；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯…+(x n−x])2(计算方差公式：s2=1n22.如图，河对岸有古塔AB.小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D.在D处测得A的仰角为45°，则古塔高是多少米？23.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k(x>0)的图象和矩x形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2,6)．(1)直接写出B、C、D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A、C恰好同时落在反比例函数的图象上，请求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)设BO交⊙O于点E，延长BO交⊙O于点D，连接CE，CD.若CD=2CE，求BE的值；BC(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为3，求BC的长．25.某超市销售甲乙两种商品，3月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元．(1)若购进甲乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少？(2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲乙两种商品共100件，但甲乙两种商品进价在原基础上分别降20%，涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元，若这次全部售出甲乙两种商品后获得的总利润是1160元，该超市购进甲种商品多少件？26.如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)求：∠AEB的大小；(3)如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠)，则∠AEB的大小______.(填“变”或“不变”)27.如图1，抛物线的顶点A的坐标为(1,4)，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E(0,3)．(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧)，当MN最大时，求△PON的面积．【答案与解析】1.答案：B解析：解：观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．故选：B．根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解．本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解五个基本作图，只要了解这五个基本作图解决本题就很简单了．2.答案：D解析：此题主要考查了有理数的乘方，主要利用了−1的奇次幂等于−1，偶次幂等于1．根据−1的奇次幂等于−1，偶次幂等于1进行加法计算即可．解：(−1)2016+(−1)2018=1+1=2∴计算(−1)2016+(−1)2018所得的结果为2．故选D．3.答案：A解析：解：A、正确；B、x3⋅x5=x8，故错误；C、3x2⋅4x2=12x4，故错误；D、(x5)2=x10，故错误；故选：A．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.答案：A解析：此题考查的是二次根式的混合运算，根据二次根式运算法则进行计算即可．解：原式=2√2−2−2√2=−2．故选A ．5.答案：C解析：此题主要考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．要使四边形ABCD 是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD 的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC ⊥BD 或AB =BC ． 解：∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴要使四边形ABCD 是菱形，需添加AC ⊥BD 或AB =BC ，故选：C ．6.答案：A解析：解：{x ≤1①x +1>−2②， 由①得，x ≤1；由②得x >−3，所以此不等式组的解集为−3<x≤1，在数轴上表示为：故选A．分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，在解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此类题目的易错点．7.答案：D解析：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值k|，再结合反比例函数所在的象限确定k的值．解：正方形ABOC的边长为3，则正方形的面积S=9；由反比例函数系数k的几何意义可得：S=|k|=9，又反比例函数的图象位于第二象限，k<0，则k=−9．故选D．8.答案：A解析：本题考查了加权平均数，用样本估计总体，先计算这20户家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数1000即可解答．解：∵20户家庭一个月平均节约用水是：(0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1)÷20=0.325(m3)，∴这1000户家庭一个月节约用水的总量大约是：1000×0.325=325(m3).故选A．9.答案：−12017，解析：解：−2017的倒数是−12017．故答案为：−12017根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．10.答案：90解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．解：依题意得90出现了3次，次数最多，故这组数据的众数是90．故答案为90．11.答案：0.0039解析：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．把3.9×10−3还原成一般的数，就是把3.9的小数点向左移动3位．解：3.9×10−3m=0.0039m．故答案为：0.0039．解析：解：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴AB=2CD=10cm，故答案为：10cm．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13.答案：70°解析：解：∵AB//CD，∠D=75°，∴∠BAD=180°−75°=105°．∵∠CAD：∠BAC=2：1，∴∠CAD=23∠BAD=23×105°=70°．故答案为：70°．先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再由∠CAD：∠BAC=2：1即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．14.答案：x1=3，x2=−1解析：本题主要考查根与系数的关系，注意看错方程不等于解错方程，能够根据根与系数的关系求得没有看错的未知字母的值．首先根据根与系数的关系求得p，q的值，再进一步解方程即可．解：根据根与系数的关系，得q=−3×1=−3，p=−(−2+4)=−2．则有方程x2−2x−3=0，(x−3)(x+1)=0，解得x1=3，x2=−1．故答案为x1=3，x2=−1．解析：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法．根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可．解：根据圆柱侧面积的计算公式可得π×2×2×5=20πcm2．故答案为20π．16.答案：10解析：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，梯形的性质等知识点，关键是正确作辅助线，题目综合性比较强，有一定的难度．作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，求出∠BAC=∠DAE，根据AAS证△ABC≌△ADE，推出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，求出CF=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得出(3a)2+(4a)2=52，求出a=1，根据S四边形ABCD=S梯形ACDE求出梯形ACDE的面积即可．解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中{∠BAC=∠DAE∠ACB=∠E=90∘AB=AD,∴△ABC≌△ADE(AAS)，∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC−AF=AC−DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即(3a)2+(4a)2=52，解得：a=1，∴S四边形ABCD =S梯形ACDE=12×(DE+AC)×DF，=12×(a+4a)×4a，=10a2=10．故答案为10．17.答案：解：(1)列表如下：所有等可能的情况有12种；(2)两个小球上的数字和为偶数的为(3,1)，(4,2)，(1,3)，(2,4)共4种，则P(之和为偶数)=412=13．解析：(1)列表得出所有等可能的情况数；(2)找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.答案：解：原式=7−1+3=9．解析：本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值的运算．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．19.答案：解：原式=−6x 2+3xy +4x 2+4xy −24=−2x 2+7xy −24， 当x =−1，y =2时，原式=−2×(−1)2+7×(−1)×2−24=−2×1+7×(−2)−24 =−2−14−24=−40．解析：此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确把整式进行化简，注意去括号时符号的变化．先去掉小括号，再合并同类项，化简后再代入x 、y 的值即可．20.答案：解：(1)如图所示：△TA′B′，即为所求；(2)如图所示：A′(3,5)、B′(7,3)．解析：(1)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； (2)由位似图形的性质得出对应点坐标即可．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.答案：(1)8； 7.5；(2)乙的平均数=110(7×5+8+9×3+10)=8，S 甲2=110[(6−8)2+3×(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2+2×(10−8)2]=1.6， S 乙2=110[5×(7−8)2+(8−8)2+3×(9−8)2+(10−8)2]=1.2， ∵S 乙2<S 甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．(6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)=8，解析：解：(1)甲的平均数=110乙的射击成绩由小到大排列为：7，7，7，7，7，8，9，9，9，10，位于第5、第6位的数分别是7，8，所以乙的中位数是(7+8)÷2=7.5；故答案为：8；7.5；(2)见答案．(1)根据平均数和中位数的定义解答即可；(2)计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．此题考查了方差、平均数和中位数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.答案：解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=√3AB．设AB=x(米)，∵CD=20，∴BC=x+20．∴x+20=√3x=10(√3+1)．∴x=3−1即古塔AB的高为10(√3+1)米．解析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x(米)，再利用CD=BC−BD= 20的关系，进而可解即可求出答案．本题考查俯角、仰角的定义和解直角三角形，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．23.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2,6)．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B(2,4)，C(6,4)，D(6,6)；(2)设平移的距离为x，则矩形平移后A的坐标是(2,6−x)，平移后C的坐标是(6,4−x)，∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2(6−x)=6(4−x)，解得x=3，即矩形平移后A的坐标是(2,3)，C(6,1)，∴反比例函数的解析式是y=6，且平移的距离为3．x解析：本题考查求反比例函数的解析式、矩形的性质及坐标与图形的变化−平移，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．(1)根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；(2)设平移的距离为x，则矩形平移后A的坐标是(2,6−x)，C的坐标是(6,4−x)，得出k=2(6−x)= 6(4−x)，求出x，即可得出矩形平移后A、C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k的值，进而得出反比例函数的解析式．24.答案：(1)证明：如图，过点O作OG⊥AB于点G，∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OG⊥AB，∴OC=OG，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCO+∠OCE=∠BCE+∠OCE=90°，∴∠DCO=∠BCE，∵OD=OC，∴∠D=∠DCO，∴∠BCE=∠D，∴∠BEC=90°+∠D，∠BCD=90°+∠BCE，∴∠BEC=∠BCD，∵∠CBE=∠DBC，∴△BCE∽△BDC，∴BEBC =CECD=12；(3)解：∵△BCE∽△BDC，∴BCBD =CECD=BEBC=12，∴BD=2BC，∵BE=12BC，⊙O的半径为3，∴BD=2BC=BE+DE=12BC+6，∴BC=4．解析：本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．(1)如图，过点O作OG⊥AB于点G，根据角平分线的性质得到OC=OG，根据切线的判定定理得到AB是⊙O的切线；(2)根据圆周角定理得到∠DCE=90°，根据余角的性质得到∠DCO=∠BCE，等量代换得到∠BCE=∠D，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据相似三角形的性质得到BCBD =CECD=12，求得BD=2BC，列方程即可得到结论．25.答案：解：(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(100−x)件，根据题意得：300x =1200100−x，解得：x=20，经检验：x=20是方程300x =1200100−x的解，∴100−x=100−20=80．答：该超市购进甲种商品20件，购进乙种商品80件．(2)设该超市购进甲种商品y件，则购进乙种商品(100−y)件，根据题意得：[20−30020×(1−20%)]y+[35−30020×(1+20%)](100−y)=1160，解得：y=60．答：该超市购进甲种商品60件．解析：本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据单价=总价÷数量列出关于x的分式方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列出关于y的一元一次方程．(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(100−x)件，根据单价=总价÷数量结合甲、乙两种商品的进价相同即可列出关于x的分式方程，解之即可得出结论；(2)设该超市购进甲种商品y件，则购进乙种商品(100−y)件，根据总利润=单件利润×销售数量即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．26.答案：(1)证明：如图1，∵△ODC和△OAB都是等边三角形，∴OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，∴∠BOD=∠AOC=120°，在△AOC和△BOD中{OC=OD∠AOC=∠BOD OA=OB，∴△AOC≌△BOD；(2)解：∵△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AOB=60°；(3)不变解析：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；利用类比的方法解决(3)小题．(1)如图1，根据等边三角形的性质得到OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，则利用根据“SAS”判断△AOC≌△BOD；(2)利用△AOC≌△BOD得到∠CAO=∠DBO，然后根据三角形内角和可得到∠AEB=∠AOB=60°；(3)如图2，与(1)的方法一样可证明△AOC≌△BOD；则∠CAO=∠DBO，然后根据三角形内角和可求出∠AEB=∠AOB=60°．(1)见答案；(2)见答案；(3)解：如图2，∵△ODC和△OAB都是等边三角形，∴OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中{OC=OD∠AOC=∠BOD OA=OB∴△AOC≌△BOD；∴∠CAO=∠DBO，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AOB=60°，即∠AEB的大小不变．故答案为不变．27.答案：解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x−1)2+4，把(0,3)代入得：3=a(0−1)2+4，a=−1，∴抛物线的表达式为：y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3；(2)如图2，过N点作NH⊥x轴，交AB于点Q，交x轴于点H，∵A(1,4)，B(3,0)，易得AB的解析式为：y=−2x+6，设N(m,−m2+2m+3)，则Q(m,−2m+6)，(0≤m≤3)，∴NQ=(−m2+2m+3)−(−2m+6)=−m2+4m−3，∵AD//NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90°，∴△QMN∽△ADB，∴QNMN =ABBD，∴−m2+4m−3MN =2√52，∴MN=−√55(m−2)2+√55，∵−√55<0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴PGNG =BDAD=24=12，∴PG=12NG=12m，∴OP=OG−PG=−m2+2m+3−12m=−m2+32m+3，∴S△PON=12OP⋅GN=12(−m2+32m+3)⋅m，当m=2时，S△PON=12×2(−4+3+3)=2．解析：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题(2)的关键．(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式；(2)如图2，先利用待定系数法求AB的解析式为：y=−2x+6，设N(m,−m2+2m+3)，则Q(m,−2m+6)，(0≤m≤3)，表示NQ=−m2+4m−3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可．。

盐城市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2014·嘉兴) ﹣3的绝对值是（）A . ﹣3B . 3C .D .2. （2分）(2019·宿迁模拟) 如图，△ABC是等边三角形，点C在直线b上，若直线a∥b，∠1＝34°，则∠2的度数为（）A . 26°B . 28°C . 34°D . 36°3. （2分） (2018七下·中山期末) 立方根等于2的数是（）A . ±8B . 8C . ﹣8D .4. （2分）(2018·漳州模拟) 如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能是（）．A .B .C .D .5. （2分）已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 06. （2分）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是（）A . 7，7B . 6，8C . 6，7D . 7，27. （2分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 100°8. （2分） (2019八上·瑞安期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（） .A . 8B . 10C . 4D . 89. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，( ，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，其中说法正确的是（）A . ①②④B . ③④C . ①③④D . ①②二、填空题： (共6题；共10分)11. （1分）(2016·常州) 分解因式：x3﹣2x2+x=________．12. （1分）已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为________13. （5分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，投篮次数（n）50100150209250300350投中次数（m）286078104123152175投中频率（n/m）0.560.60________________0.49________________（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是________ （精确到0.1）？14. （1分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有________人.15. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是________（结果保留π）．16. （1分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放________个．三、解答题： (共9题；共96分)17. （10分） (2020七下·温州期中) 化简：（1） (-2x2)3+4x3·x3-x·x5（2）(x+2)²-x(x-1)+118. （15分）为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？19. （10分）已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1） AE=CF；（2）AE∥CF．20. （10分）(2020·连云模拟) 如图1，直线y=x-1交x轴、y轴于A、B点，点P(1，，且S四边形PAOB=3.5，双曲线y= 经过点P.（1）求k的值；（2）如图2，直线 )交射线BA于E，交双曲线y= 于F，将直线向右平移4个单位长度后交射线于，交双曲线y= 于，若，求的值.21. （10分） (2020七下·长兴期末) 老百姓大药房准备购进KN95和一次性医用两种口罩，两种口罩的进价和售价如下表。

2020年九年级总复习第二次调研检测数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)1.若x = (-2)x(-3),则x 的相反数是A.---B ・66C. -6D. 62.下列四个数中，最大的数是A. 3B.-1C.0D. >/33.下列运算正确的是A. a 3 - a 2 = a 6B.a 6=a 3C. (a — b)2 = a 2 —b 2D.(S'=(一尸)24.下列几何体的主视图与其它三个不同的是a S &A.B. C. D.5.小亮同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示.则从图中可以看出A. 一周支出的总金额B. 一周各项支出的金额C. 一周内各项支出金额占总支出的百分比D. 各项支出金额在一周中的变化情况6.已知*关于x 的函数图象如图所示，则当yVO 时，自变量x 的取值范围是A. xVOB. 一IVx <1 或x>2C. x>-lD. x <-1 或其它20%l<x<27.如图，OP 平分乙 PALON 于点4,点。

是射线OM 上一个动点，若PA=3,8.如图，点岛是正方形网格上的三个&善:卷5的半径为点P ’hAmB 上的一点，则tan 4PB 的值是D. V3A. 1B .虽C.公23二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请^•答案直接填写在答题卡相应位置上.)9. 命题“相等的角是对顶角”是一 ▲ 命题(埴“真”或“假”).10. 分解因式：2工2-4工+ 2= ▲ .11. 小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为▲ .12. 如图，若将木条。

绕点。

旋转后与木条方平行，则旋转角的最小值为 ▲，13. 如图，在等腰梯形ABCD 中，ADWBC,对角线AC 与8D 相交于点O,若08=3,则 OC= ▲、14.如图，D, E 分别是AABC 的边48和NC 的中点，已知匕4=60。

盐城市2020年职业学校对口单招高三年级第二次调研考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题，填充题）和第Ⅱ卷（解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共60分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合{0,1}A =，{}4,0,1B +-=a ，且A B ⊆，则实数a 等于 （ ） A ．1B ．0C ．2-D ．3-2.已知函数)(x f 的定义域为R ，则“为奇函数)(x f ”是“0)0(=f ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若实数y x ，满足i y i x i 51)2()1(+-=-++，则1-x y的值为 （ ）A.8B.4C.8-D. 4-4．函数)4(log 22+-=mx x y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 （ ） A.[]4,4- B. ][),44,(+∞⋃--∞ C.),4()4,(+∞⋃--∞ D. （-4，4）5. 已知向量)sin ,cos (θθ=a ，)3,1(-=b -的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.2 D.36.已知 nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的展开式中所有的二项式系数和为64，那么该展开式中常数项是( )A.180B.-180C.240D.-2407．已知4,,,121--a a 成等差数列；4,,,.1321--b b b 成等比数列，则=-221b a a （ ） A ．21 B ．21- C ．21或21- D ．不能确定 8. 若一圆锥的侧面积是全面积的32，则该圆锥的母线与底面所成角为 （ ）A.6π B.4π C.3π D.125π 9.已知)23(-=，a ，)1(-=y x b ，，若b a //，则yx84+的最小值为 （ ） A.22 B.32 C.24 D.34 10.已知奇函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则）（2020)2019(f f +等于 （ ）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题： （本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.化简逻辑式：C B A B A +++= . 12.执行如图所示的程序框图，输出S= ． 13.某项工程的工作明细表如表所示．则完成这项工程的最短工期是 天.14. 由直线1+=xy 上的一点向圆C ：)(sin 2cos 3为参数θθθ⎩⎨⎧+-=+=y x引切线，则切线长最小值为 . 15.已知函数⎩⎨⎧≥+<+-=1,1log 1,3)12()(x x x a x a x f a，且满足对任意12x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a的取值范是 .盐城市2020年职业学校对口单招高三年级第二次调研考试数学试卷（第Ⅱ卷）考生注意：将第Ⅰ卷的答案填到相应的空格处一、选择题.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共8题，共90分）16．（本题满分8分）已知关于x 的不等式2<-m x 的解集为（0，n ）。

江苏省盐城市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·遵义模拟) －2017的绝对值是（）A . 2017B . －2017C .D . －2. （2分）下列平面图形中不能围成正方体的是（）．A .B .C .D .3. （2分）(2013·贵港) 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A . 5×10﹣10米B . 5×10﹣9米C . 5×10﹣8米D . 5×10﹣7米4. （2分） (2020八下·正安月考) 如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC ，则a的值为（）A .B .C .D . 25. （2分）(2017·费县模拟) 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣3|，则其结果恰为2的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·包头) 一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A . 4，1B . 4，2C . 5，1D . 5，27. （2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A . 6B . 8C . 9D . 108. （2分）等式成立的条件是（）A . x≠3B . x≥0C . x≥0且x≠3D . x>39. （2分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A . 2B . 3C .D .10. （2分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015七下·绍兴期中) 若要（a﹣1）a﹣4=1成立，则a=________．12. （1分）(2017·绥化) 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为________．13. （1分）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则S△ABC=________．14. （1分）(2017·徐州模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则CB=________．15. （1分） (2019九上·萧山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，过点作轴的垂线交直线于点 ,过点作直线的垂线交轴于点 ,以、为邻边作 ;过点作轴的垂线交直线于点 ,过点作直线的垂线交y轴于点 ,以、为邻边做,…;按此作法继续下去,则点的坐标是________．16. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为________．三、解答题 (共7题；共77分)17. （10分） (2018八上·北京月考) 阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为________．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为________．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=________．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为________．18. （11分） (2019九上·枣阳期末) 一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.19. （10分）(2018·潮南模拟) 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）20. （10分） (2016八上·宜兴期中) 如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．（1）求CD的长为________．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？21. （10分）(2017·西湖模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．22. （15分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？23. （11分） (2019八上·恩施期中) 图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形.（1）如图1，求证：AD=CE.（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF.①求证：∠CFA=60°.②求证：CF+BF=AF.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共77分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22、答案：略23-1、23-2、。

2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−16的倒数是()A. −6B. 16C. 6 D. −162.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算正确的是()A. a5+a5=a10B. a3×a2=a6C. (−a3)2=−a6D. a7÷a5=a24.如图，已知∠1=∠2=50°，EG平分∠BEF，FH⊥EG于点H，则∠HFG的度数是()A. 30°B. 25°C. 20°D. 35°5.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数(小时)45812学生人数(人)3421则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是()A. 中位数是6.5B. 众数是12C. 平均数是3.9D. 方差是66.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为()A. 20∘B. 40∘C. 60∘D. 80∘7.如图，已知正比例函数y1=kx与一次函数y2=−x+b的图象交于点P.下面有四个结论：①k>0；②b>0；③当x>0时，y1>0；④当x<−2时，kx>−x+b.其中正确的是()A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④8.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何题的侧面积是()A. √5πa2B. √5π2a2 C. √5π4a2 D. √5π8a2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算√(14)2的平方根为______．10.成语：水中捞月，瓮中捉鳖，守株待兔所描述的事件为必然事件的是______．11.用科学记数法表示：−206亿=______．12.一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．13.若α、β是一元二次方程x2+2x−6=0的两根，则α2+β2=______ ．14.如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=−x上，点A在第一象限.若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为____________．15.计算：cos45°=______．16.如图，在直角坐标系中，已知点A(0,0)，B(√3,0)，C(0,1).在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于___________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.先化简，再求值：(1+2m )÷m2−42m，其中m=2−√2．18.解不等式组：{3(x−2)≥x−82x+13>x−1，把不等式组的解集在数轴上表示出来。