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初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-1 第3课时《特殊角的锐角三角函数》一. 教材分析人教版初中数学九年级下册第3课时《特殊角的锐角三角函数》的内容，主要包括了30度、45度和60度角的正弦、余弦和正切函数值。
这一节内容是学生在学习了锐角三角函数的概念和求法后，进一步深入理解特殊角的三角函数值，对于学生掌握三角函数的基本知识，培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和求法，对于求解一般角的三角函数值有一定的基础。
但学生对于特殊角的三角函数值的理解和应用还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、实践、探究等活动，发现并总结特殊角的三角函数值，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、实践、探究等活动，掌握30度、45度和60度角的正弦、余弦和正切函数值。
2.培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度、45度和60度角的正弦、余弦和正切函数值。
2.难点：发现并总结特殊角的三角函数值的规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲练结合法等教学方法，引导学生通过观察、实践、探究等活动，发现并总结特殊角的三角函数值，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备三角板和计算器等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和求法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示30度、45度和60度角的正弦、余弦和正切函数值，引导学生观察并思考：这些特殊角的三角函数值有什么特点？3.操练（15分钟）教师引导学生运用三角板和计算器，验证这些特殊角的三角函数值。
学生在验证过程中，发现并总结特殊角的三角函数值的规律。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些相关的问题，让学生运用所学的特殊角的三角函数值进行解答，巩固学生对特殊角三角函数值的理解和应用。
人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数（3）》教案（教学设计）
【活动二】运用特殊角的三角函数值进行计算
例1：求下列各式的值： （1）2
2
cos 60sin 60+；
（2）cos 45
tan 45sin 45
-．
例2．（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90， AB=6，BC=3，求∠A 的度数．
（2）如图（2）已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径 OB 的3倍，求a ．
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆
高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
1.65米
10米
?
你想知道小明怎样算出的吗？
应用生活
30°
三、巩固练习、应用提高
A ：P67第1题
B ：P67第2题
通过例题，加深学生对特殊角的三角函数值的记忆和应用，提高学生的运算能力。
利用此题目（1）培养学生的逆向思维；（2）初次渗透在直角三角形中，利用边角关系求角的度数，这也是解直角三角形的一部分
在直角三角形中，利用边角关系，解决实际问题
通过习题，加深学生对特殊角的三角函数值的记忆和应用，提高学生的运算能力
2
A=，则∠
3。
锐角三角函数（第3课时）教学目标1．通过探究三角尺的边角关系，推导并掌握特殊角（30°，45°，60°角）的正弦值、余弦值、正切值．2．会运用特殊角的锐角三角函数值进行有关计算，会根据特殊角的三角函数值判断三角形的形状或求特殊角．教学重点掌握特殊角（30°，45°，60°角）的正弦值、余弦值、正切值．教学难点会灵活运用特殊角的三角函数值解决问题．教学过程知识回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝A∠的邻边斜边＝bc；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝AA∠∠的对边的邻边＝ab．【设计意图】回顾上节课学习的“锐角的余弦、正切”，为本节课的学习内容作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？【师生活动】教师引导学生思考、交流，得出：两块三角尺中有3个不同的锐角，分别是30°，45°和60°角．教师提示：设图中两块三角尺较短的边长分别为a，d，利用勾股定理和锐角三角函数的定义可以求出这些锐角三角函数值．教师先带领学生求出30°和60°角的正弦值、余弦值和正切值，再让学生独立求出45°角的正弦值、余弦值和正切值．解：如图，设BC＝a．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2a．由勾股定理得AC．∴sin 30°＝BCAB＝2aa＝12，cos 30°＝ACAB，tan 30°＝BCAC．∴sin 60°＝ACAB，cos 60°＝BCAB＝2aa＝12，tan 60°＝AC BC如图，设EF＝d．在Rt △DEF 中，∠F ＝90°，∵∠D ＝∠E ＝45°，∴DF ＝EF ＝d ．由勾股定理得DE ．∴sin 45°＝EFDE ，cos 45°＝DFDE 2，tan 45°＝EF DF ＝dd＝1．【新知】30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【设计意图】让学生通过自主探索，求出特殊角的三角函数值，进一步体会锐角的度数与比值之间的对应关系，加深对锐角三角函数概念的理解，提高分析问题、解决问题的能力．二、典例精讲【例1】求下列各式的值： （1）cos 2 60°＋sin 2 60°；（2）cos 45sin 45︒︒－tan 45°．【师生活动】教师提示：sin 2 60°表示(sin 60°)2，即(sin 60°)·(sin 60°)．学生根据提示，独立完成，教师指导、讲解．【答案】解：（1）cos 2 60°＋sin 2 60°＝212⎛⎫⎪⎝⎭＋2⎝⎭＝1；（2）cos 45sin 45︒︒－tan45°＝2÷2－1＝0．【归纳】有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．【设计意图】通过例1，考察学生是否会运用特殊角的锐角三角函数值进行计算．【例2】（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ，BC A 的度数；（2）如图（2），AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO ，求α的度数．【师生活动】学生小组讨论，尝试作答，教师指导、讲解，并给出提醒：当A ，B 均为锐角时，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，cos A ≠cos B ，tan A ≠tan B ．【答案】解：（1）∵sin A ＝BC AB ，∴∠A ＝45°．（2）∵tan α＝AOOB∴α＝60°．【归纳】由锐角三角函数值确定特殊角的一般步骤：第1步：通过边之间的关系或者其他关系得到锐角三角函数值； 第2步：根据特殊角的锐角三角函数值，确定锐角的度数．【设计意图】通过例2，让学生学会根据特殊角的三角函数值求特殊角．【例3】已知△ABC 中的∠A 与∠B 是锐角，且∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋sin B -＝0，试判断△ABC 的形状．【师生活动】学生小组讨论，尝试作答，教师指导、讲解．【答案】解：∵(1－tan A )2＋sin B -0，∴tan A＝1，sin B．∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°．∴△ABC是锐角三角形．【设计意图】通过例3，让学生学会根据特殊角的三角函数值判断三角形的形状．课堂小结板书设计一、特殊角的三角函数值二、应用特殊角的三角函数值判断三角形的形状或求特殊角课后作业完成教材第67页练习第1～2题．。
部审人教版九年级数学下册教学设计28.1 第3课时《特殊角的三角函数值》一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《特殊角的三角函数值》是三角函数基础知识的重要组成部分。
本节课主要让学生掌握30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过引入特殊角的三角函数值，为学生深入学习三角函数奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的概念，对直角三角形的边角关系有一定的了解。
但部分学生对函数值的计算和应用还不够熟练，需要在本节课中加强训练。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值。
2.培养学生运用三角函数知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握30°、45°、60°特殊角的三角函数值。
2.难点：灵活运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究特殊角的三角函数值。
2.运用合作学习法，培养学生团队协作能力和沟通能力。
3.利用案例分析法，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示特殊角的三角函数值。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示特殊角的三角函数值，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值，让学生直观地感受这些特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1228.1锐角三角函数（第三课时）【学习目标】1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)【预学案】1.一个直角三角形中，一个锐角的正弦是怎么定义的？ ；一个锐角的余弦是怎么定义的？ ；一个锐角的正切是怎么定义的？ .2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A +∠B =90°，则sin A cos B ，cos A sin B ，tan A ·tan B = .【探究案】1.两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：2.求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）-tan45°．3.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB =，BC =，求 ∠A 的度数； cos 45sin 45︒︒634．如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =OB ，求的度数.【检测案】1. ，锐角的度数应是（ ）A.40°B.30°C.20°D. 10° 2. 已知∠A 为锐角，，则下列正确的是（ ） 3. 在 △ABC 中，若，则∠C = . 4. 求下列各式的值：5. 如图，在△ABC 中，∠A =30°， ，求 AB 的长度.6. 已知，△ABC 中的∠A 和∠B 满足| tan B |＋(2 sin A )2＝0，求∠A ，∠B 的度数。
“自学互帮导学法”课堂教学设计
课题28.1锐角三角函数第3课时课时 1 课型复习巩固课修改意见
1.掌握三种锐角三角函数：锐角的正弦、余弦和正切。
教学目标
2.应用公式解题并感知探索过程。
教学重点锐角三角函数相关定义的理解以及根据定义计算锐角三角函数的值.
教学难点利用锐角三角函数解题
学生能背住公式，但不能准确应用，对于灵活性较大的题目，容易找不到突破口。
学情分析
学法指导引导学生自主探索去观察、交流、归纳、合作互帮。
教学过程
效果预测
修改意见教学内容教师活动学生活动
及补救措施
一、回顾思考，知识运用
二、新课讲授
三．练习巩固1.请同学们回顾上节课所学锐角三角
函数的正弦值、余弦值和正切值。
（教师巡堂，并加以评价。
）
2、活动1 思考（书上65页探究）
[.Com]
1.归纳锐角三角函数值得表格
（揭示某些规律）
2.例题讲解
1.实际运用
2.变式运用
1、学生思考，并写出公式。
2、学生思考、讨论.
1.理解并记忆。
2.运用公式解题
1.思考探索，并运用所学知识解答
2.独立思考，再小组评议。
1.归纳不太
全面，容易记
忆混淆，教师
建议图和公
式一起记忆。
四．课堂小结并反思
五．拓展与提高1.再次引导学生记忆锐角三角函数值
得表格
1.习题练习
1.回忆并再次记忆。
1.独立完成作业
参考书目板书设计
及推荐资料教学反思。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教案3一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本册的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了锐角三角形的性质，本节课将引导学生进一步探究锐角三角形的边长与角度之间的关系，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对锐角三角形有了一定的了解。
但是，对于锐角三角形的边长与角度之间的具体关系，可能还存在着一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例，引导学生直观地感受和理解锐角三角形的边长与角度之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质；2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用锐角三角函数解决问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念和性质；2.难点：正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握锐角三角函数的知识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、教学工具等；2.学生准备：课本、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如测量一个未知角度的三角形的边长，引发学生对锐角三角函数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的概念，引导学生通过直观的图示和实例，理解正弦、余弦、正切函数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作探讨，完成课本上的练习题，巩固所学的锐角三角函数知识。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学的锐角三角函数知识解决问题，加深对知识的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等，培养学生的应用意识。
中学“自导式”教学设计方案 课时累计： 主备: 备课组长： 审阅:时间年 月 日 第 周星期 年级学科 九年级数学 课题28.1.3 特殊角的三角函数值 教学目标 （四维） 1.知识：熟记30°、45°、60°角的三角函数值2.技能：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；3.思维：发展学生的推理能力和计算能力.4.素养：学生在经历自学、探究、交流等活动中感受数学学习的乐趣.重点难点 重点：运用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算.难点：特殊角三角函数值的应用. 教学 策略 自主探究、小组合作学习，学生展示交流导学环节一、 自学新知学生自学教材65-67页内容, 熟记30°、45°、60°角的三角函数值.二、 探究新知(一)学生练习后小组讨论更正1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=0.5，AC=0.3，则cos A=____，sin B=____，tan B=____.2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tan A=32，AC=6，则BC=____，AB=_____. 3.两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？(二)教师引导学生完成1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，设BC=1，则AB=____，AC=____.于是有sin30°=____，cos30°=____，tan30°=____；sin60°=____，cos60°=____，tan60°=____.2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，设BC=1，则AC=____，AB=____.于是有sin45°=____，cos45°=____，tan45°=____. <特殊角的三角函数值表>例3 求下列各式的值：(1) cos 260°+sin 260° (2)°45sin °45cos -tan45° 解：(1) 原式=14341232122=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ (2) 原式=22÷22-1=1-1=0例4 (1)如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A 的度数.(2)如图(2)，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO=3OB ，求α的度数.解：(1) 在图(1)中，∵ sin A=AB BC =63=22，∴ ∠A=45° (2) 在图(2)中，∵ tan α=OBAO =OB BO 3=3 ∴ α=60° 当A ，B 均为锐角时，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，cos A ≠cos B ，tan A ≠tan B 三、巩固练习（两个小组黑板展示后学生讲解）1.求下列各式的值：(1) 1-2sin30°cos30° (2) 3tan30°-tan45°+2sin60°(3) (cos 230°+sin 230°)×tan60°解：(1) 原式231232121-=⨯⨯-= (2) 原式1323132321333-=+-=⨯+-⨯= (3) 原式3341433212322=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 注：对于任意锐角α，有：sin 2α+cos 2α=12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=7，AC=21，求∠A ，∠B 的度数.解：如图，∵ tan B=BC AC =721=3 ∴ ∠B=60° ∴ ∠A=90°-∠B=30°四、课堂小结（教师抽小组小结）1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？课后作业课后反思。
