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平面直角坐标系教案（第一课时）剑川县沙溪镇初级中学王仲磊1. 认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能画出点的坐标位2. 渗透对应关系,提高学生的数感.[教学重点与难点]重点:平面直角坐标系和点的坐标.难点:正确画坐标和找对应点.[教学设计][设计说明]一、利用已有知识,引入1.如图,怎样说明数轴上点A和点B的位置,2.根据下图,你能正确说出各个象棋子的位置吗?二、明确概念平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系(rectangular coordinate system).水平的数轴称为x轴(x-axis)或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴(y-axis)或纵轴,取向上方向为(1)由数轴的表示引入,到两个数轴和有序数对。
(2)从学生熟悉的物品入手,引申到平面直角坐标系。
(3)描述平面直角坐标系特征和画法(4) 正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
(5)点的坐标:我们用一对有序数对表示平面上的点,这对数叫坐标。
表示方法为(a,b).a是点对应横轴上的数值,b是点在纵轴上对应的数值。
例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。
建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫第一象限,第二象限,第三象限和第四象限。
你能说出例1中各点在第几象限吗?例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。
()A(3,4);B(-1,2);C(-3,-2);D(2,-2)问题1:各象限点的坐标有什么特征?练习:教材49页:练习1,2。
三、深入探索教材48页:探索:识别坐标和点的位置关系,以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。
[巩固练习]1. 教材49页习题6.1--第1题2. 教材50页--第2,4,5,6。
四、小结 1. 平面直角坐标系;2. 点的坐标及其表示3. 各象限内点的坐及各坐标轴上的点的坐标的特征4. 坐标的简单应用[作业]• 1.课本第45～46页：第6、7、9题• 2.各写出5个满足下列条件的点，并在坐标系中分别描出它们：•（1）横坐标与纵坐标相等•（2）横坐标与纵坐标相反•（3）横坐标相等，纵坐标不等•（4）纵坐标相等，横坐标不等•你能找出每组的规律吗？。
平面直角坐标系【教学目标】使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。
【教学重难点】学生能够正确画出直角坐标系。
【教学过程】一、探索同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢？如果从门口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、……、第7行，那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示。
1．分别请一些同学说出自己的位置例如，×××同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。
2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置。
3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。
问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗？二、关于笛卡儿的故事直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。
介绍笛卡儿。
三、建立直角坐标系为了用一对实数表示平面内的点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面。
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表示。
如右图中的点P，从点P 分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N。
这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标。
依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点可记作P(2，3)。
建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限。
四、小结本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。
数学《平面直角坐标系》教学教案数学《平面直角坐标系》教学教案模板在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
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一、教学目标1、知识与技能目标：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系;2、过程与方法目标：通过研究平面直角坐标中数与点的对应关系，能根据坐标描出点的位置;3、情感态度与价值观目标：感受代数与几何问题的相互转换。
体会品面直角坐标系在解决实际问题的作用，培养数学学习兴趣。
二、教学重难点重点：理解平面直角坐标中点与数的一一对应关系;难点：根据坐标描出点的位置，以及坐标轴上的点的坐标特点。
三、教学用具教师准备四张大的纸质坐标格子。
四、教学过程(一)温故知新，导入新课游戏导入：上一节课我们学习了有序数对，大家学习积极性很高，今天老师先考考你们，看你们掌握了多少。
我们将教室里的座位分为八列七排。
a排b号记做有序数对(a,b)，同学们先找准自己的数对号。
听老师报数对，若是你自己的数对号，就快速站起来。
反应太慢和站错了都算失败，扣一分;反之加一分。
最后以组为单位，比比哪组得分最高。
我们可以发现，通过教室平面内的有序数对，可以唯一的确定与之对应的同学。
(二)新课教学课本例子：我们知道数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
例如点A数轴上的坐标是-4，点B数轴上的坐标是2;我们说坐标是3.5的点，也可以在数轴上唯一确定。
教师提问1：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢?平面内给出任意点A、B、C、D，我们怎么确定这些点的位置学生活动：小a说可以像教室座位一样给任意点编一个横排纵排的号，小B说我们可以每个点列一个数轴···教师活动：引导学生思考，怎么才能用同一标准，方便的确定每一点的位置?结合横纵排编号以及数轴，我们可以综合考虑，引出一个横纵的数轴?得出结论：我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系情境导入新知探究同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图回答以下问题：1.你是怎样确定各个景点位置的？2.“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？3.如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？分类讨论，探索新知平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
学生自学课本，理解上述概念。
平面直角坐标系X轴、y轴、原点1．认识并能画出平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
例1写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。
引导学生猜想、探索,鼓励学生积极思维，调动学习积极性。
以问题串引导学生思维，逐个解决问题，引入新知识的探究。
引导学生理解平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分等相关概念。
引导学生领悟点的坐标的特点。
想一想：在例1中，）点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什）线段CE 位置有什么特点？）坐标轴上点的坐标有什么特点？ AB CDEF1yxG（第1题图） （第2题图） 、随堂练习；xy 1FED CBA AB CD E FO 11x yA B CD E F1yx。
新人教版七年级数学下册第七章第2节《平面直角坐标系（一）》教学设计师：这个题目的答案是什么呢？生：选A.师：其他三个选项的错误是什么呢？生：B选项x轴的正方向应该是1,2，负方向是-1，-2；C选项的x轴和y轴没箭头；D选项的两条坐标轴不垂直.师：好的，你的回答非常全面.4、知识介绍，再次探究师：大家请看大屏幕，在平面直角坐标系内，有一点A，如何确定点A的位置呢？请同学们自学课本66页后回答.生：（边在白板演示边回答）过点A分别向x轴和y 轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标.师：回答的非常好，请同学们看大屏幕上这些点的坐标分别是多少？思考：师：请同学们回答一下原点o的坐标是什么？生：（0,0）师：非常好，那么x轴和y轴上点的坐标有什么特点？（小组交流后回答）生：x轴的点的纵坐标是0，如（1,0），（-1,0），y轴上的点的横坐标为0，如（0，1）,(0,-1). 教师演练，学生观察过程中掌握坐标的写法。
并且在教室指引下观察坐标轴上的坐标特点，并归纳。
学生观察象限内点的坐标和坐标轴上点的坐标。
学生观察，教师演示教师提问，学生回答通过教师的动手演示，让学生从根本上认识坐标，会写坐标，知道一个点的坐标怎样来找。
还从象限内点的坐标扩展到坐标轴上点的坐标。
教师指引学生去发现象限内的点的坐标与坐标轴上点的坐标之间的区在教师的演示和精心的讲解下，相信学生会自己掌握怎样去找坐标和书写坐标。
会区分象限内的点与坐标轴上的点的坐标的区别学生在已有的知识范点评：1、本节课的前一节是7.1.1 有序数对，本节课可以在上节课的基础上进行课本的思考提到问题简洁明快，开门见山一下子进入主题：思考类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？（例如图7.1-3中A，B，C，D各点）？）接着介绍直角坐标系。
《平面直角坐标系》教案（第一课时）执教人：彭宣武一、教学目标1、知识与技能⑴认识并能画出平面直角坐标系。
⑵能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
⑶在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
⑷根据平面直角坐标系中点的坐标与点的位置关系，进一步感受点的坐标的特点。
2、过程与方法在“坐标系的建立”、“由坐标找点”及“由点找坐标”等过程中，体会“发现”、“探索”的乐趣，进一步提高学生学生数形结合意识，合作交流意识。
3、情感、态度与价值观在平面直角坐标系的建立过程中，进一步培养“空间观念”，并从中体会到合作的重要性，加强动手、操作能力和观察能力，培养形象思维能力。
二、教学重点正确建立坐标系；确定点的坐标的方法及点的坐标书写方法 三、教学难点点（a,b ）与（b,a ）的区别及特殊点的坐标的特征 四、教具准备挂图，小黑板 五、教学过程㈠学前准备1、在电影院内如何找到电影票上所指的位置？2、在地图上怎样确定唐山大地震的震中的具体位置？ ㈡探究新知1、创设问题情景，引入新知（出示挂图）2、讲解平面直角坐标系的概念⑴平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
⑵x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）直角坐标系的原点。
⑶平面直角坐标系，将平面分成了四个部分，强调按逆时针方向旋转。
⑷点P 的坐标的确定方法：过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标，有序实数对（a,b ）叫做点P 的坐标。
⑸各象限内的点的坐标的符号特点⑹比较点（a,b ）与点（b,a ）的区别，揭示有序实数对与坐标平面的点的对应关系。
3、例题教学 ⑴例1题目略学生回答各个顶点的坐标（出示小黑板） ①强调坐标书写方法②坐标轴上的点不属于任何一个象限⑵想一想：学生交流想一想中的问题，总结出一般结论 ①当两点的横坐标相同时，其连线平行于y 轴；当两点的纵坐标相同时，其连线平行于x 轴，反之亦然。
第十一章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系◇教学目标◇【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念;2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系;3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识;2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识.【情感、态度与价值观】让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.◇教学重难点◇【教学重点】理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.【教学难点】坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系.◇教学过程◇一、情境导入假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?二、合作探究1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题.结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2).问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗?[解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图,则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的.结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式.3.想一想在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段测定位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.(2)x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.(3)各个象限内的点的坐标特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).变式训练如图,确定点A,B,C,D,E,F,G的坐标.[解析]点A(-1,-1),点B(0,-3),点C(2,-5),点D(4,-1),点E(3,2),点F(-2,3),点G(2,-2).三、板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系:横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点.2.象限的划分.◇教学反思◇学生在实际生活中经常遇到物体位置的问题,可能想不到这些问题与数学的联系,老师在这节课上应引导学生建立平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力,增强学生学习数学的兴趣.。
第十一章平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系及点的坐标一、教学目标1．了解平面直角坐标系，横轴、纵轴、原点、坐标的概念，认识并能画出平面直角坐标系.2．经过绘制平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的数学思想.3．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系.4．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯．二、教学重点及难点重点：正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点；理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征.难点：各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系．三、教学用具多媒体课件、三角尺．四、相关资源《数轴》图片、《平面直角坐标系》图片．五、教学过程【课堂导入】教师提出问题：看电影时，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？在教室里，如何确定某个同学的位置？教师展示数轴的照片，并提出下面的问题．插入图片《数轴》请大家看图指出数轴上A、B两点所表示的数？教师补充说明：确定一个点在直线上的位置，只需要两个数，就是点在数轴上的坐标.设计意图：创设情境，通过回顾数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系，引出平面直角坐标系及点的坐标的知识，激发兴趣，增强学生的学习热情．【新知讲解】1．认识平面直角坐标系．学生回答教科书第2页的两个问题.思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，操作并讲解：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点o为原点，这样就建立了平面直角坐标系.设计意图：通过课本问题的解答，带领学生认识平面直角坐标系的相关概念．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了平面直角坐标系的概念及确定平面内点的坐标的方法，并通过讲解实例巩固所学知识.若需使用，请插入微课【知识点解析】平面直角坐标系.2．观察平面直角坐标系．教师展示PPT上平面直角坐标系的图片，引导学生观察.学生相互交流，得出正确答案.教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在坐标轴中描出吗？设计意图：通过课本问题的解答，引导学生进行逆向思维，培养学生自主探究的学习习惯．插入图片《平面直角坐标系》本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了平面直角坐标系内的象限及坐标的特点，并通过讲解实例巩固所学知识.若需使用，请插入微课【知识点解析】平面直角坐标系内的象限及坐标的特点.3．探究平面直角坐标系的规律．教师绘制坐标系并提问：请大家思考一下：原点o的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？学生探究发现：o点坐标（0，0），x轴上点的纵坐标为0，y轴上点横坐标为0.教师归纳总结：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限.坐标轴不属于任何象限.学生活动：观察坐标系中各个象限的特点.规律：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：（+，+）、（－，+）、（－，－）、（+，－）．设计意图：通过教师演示，展示平面直角坐标系的规律．【典型例题】例1如图所示，点A的坐标为（1，0），点A所在的位置是()A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第一象限，x轴上D．第四象限，x轴上解：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第一象限，并且在x轴正半轴上．故选C.设计意图：认识平面直角坐标系．例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．设计意图：通过练习，巩固学生平面直角坐标系中，象限的理解．【随堂练习】1．点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为()A．(0，－2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，－4)解：点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．故选B.2．已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.设计意图：通过学生对平面直角坐标系及点的坐标的练习，使教师及时了解学生对算术平方根的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结1．画出平面直角坐标系.2．在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.3. 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.4．掌握象限点的特征：第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）5.掌握x轴及y轴上点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.七、板书设计第1课时平面直角坐标系及点的坐标第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）．。
