高中数学函数题型及解题技巧

高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。

函数题型的考察也是比较灵活多样的，下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。

一、基本函数题型。

1.函数的定义和性质题型。

这类题型主要考察对函数定义和性质的理解，学生需要掌握函数的定义、定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质。

解题方法是根据函数的具体性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结论。

2.函数的图像和性质题型。

这类题型主要考察对函数图像和性质的理解，学生需要掌握函数图像的基本特征、对称性、单调性、极值点、拐点等性质。

解题方法是根据函数图像的特点，进行分析和推理，得出题目要求的结论。

3.函数的运算题型。

这类题型主要考察对函数的运算和复合的理解，学生需要掌握函数的加减乘除、复合函数、反函数等运算规则。

解题方法是根据函数运算的性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结果。

二、综合函数题型。

1.函数的应用题型。

这类题型主要考察对函数的实际应用的理解，学生需要掌握函数在各个领域的具体应用，如经济学、物理学、生物学等。

解题方法是根据具体问题，建立函数模型，进行分析和推理，得出问题的解决方案。

2.函数方程题型。

这类题型主要考察对函数方程的解法和应用的理解，学生需要掌握函数方程的求解方法和应用技巧。

解题方法是根据函数方程的具体形式，进行分析和推理，得出方程的解或满足条件的函数形式。

三、解题方法。

1.理清思路，明确目标。

在解函数题型时，首先要理清思路，明确题目要求的目标，分析题目中给出的条件和限制，明确解题的方向和方法。

2.运用函数的基本性质。

在解题过程中，要灵活运用函数的基本性质，如定义、图像、运算规则等，根据题目的具体要求，进行逻辑推理和数学运算。

3.建立函数模型，进行分析。

对于应用题型，要善于建立函数模型，将实际问题转化为数学问题，进行逻辑分析和推理，得出问题的解决方案。

4.多做练习，掌握技巧。

高一函数零点题型归纳函数零点是高中数学中的一个重要概念，它涉及到函数的值、图像、单调性等多个方面。

以下是高一函数零点的一些常见题型及其解题方法：一、判断零点个数例题：函数f(x) = x^{2} - 2xf(x)=x2−2x在区间( - 3,3)(−3,3)内的零点个数为( )A.0 B.11 C.22 D.33解析：首先确定函数的对称轴为x = 1x=1，然后判断函数的开口方向为向上。

接下来，根据对称轴和区间端点的距离，可以确定函数在区间内的零点个数。

二、求函数的零点例题：函数f(x) = \log_{2}(x - 3)f(x)=log2(x−3)的零点是( )A.22 B.33 C.44 D.55解析：对数函数的零点即为使对数内部表达式等于1的x值。

因此，令x - 3 = 1x−3=1，解得x = 4x=4。

三、判断零点所在区间例题：函数f(x) = x^{3} - x^{2} - xf(x)=x3−x2−x在区间( - 1,2)(−1,2)内的一个零点所在的区间是( )A.(0,1)(0,1) B.(1,2)(1,2) C.( - 1,0)(−1,0) D.(0,2)(0,2)解析：先确定函数在给定区间端点的函数值，然后判断其正负性。

如果端点函数值异号，则该区间内必存在零点。

四、应用题中的零点问题例题：某商品的成本价为每件30元，售价不超过50元时，售价y(元)与售价的整数部分x 满足关系式：y = x + 20y=x+20，当成本价与售价相等时，每月最多可售出该商品____件。

解析：根据题意，当成本价与售价相等时，即30 = x + 2030=x+20，解得x = 10x=10。

由于售价的整数部分为10，则售价为30元。

再根据一次函数的性质，当斜率大于0时，函数单调递增，因此每月最多可售出该商品33件。

五、判断函数是否为同一函数（根据零点个数）例题：下列四个函数中与函数f(x) = \frac{1}{x}f(x)=x1表示同一函数的是( )A.y = \frac{x^{2}}{x}y=xx2B.y = \frac{1}{\sqrt{x}}y=x1C.y = \frac{1}{\log_{a}x}y=logax1D.y = \frac{e^{x}}{x}y=xex解析：根据函数的三要素（定义域、值域、对应关系），分别判断各选项是否与给定函数定义域相同、值域相同以及对应关系相同。

高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。

函数题型在高考中占据了相当大的比重，因此掌握函数的相关知识和解题方法对于学生来说是非常重要的。

本文将针对高中函数题型及解题方法进行详细介绍，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握函数的相关知识。

一、基本概念。

在学习函数的题型和解题方法之前，首先需要对函数的基本概念有一个清晰的认识。

函数是一个特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。

函数通常用f(x)来表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等概念也是学习函数题型的重点内容。

二、常见题型及解题方法。

1. 函数的性质题。

这类题型主要考察对函数的性质的理解和掌握程度，包括奇偶性、单调性、最值等。

解题方法主要是通过对函数图像的分析和导数的运算来确定函数的性质。

2. 函数的运算题。

函数的运算题主要考察对函数的基本运算和复合函数的理解，包括函数的加减乘除、复合函数等。

解题方法主要是根据函数的定义进行运算，注意化简和合并同类项。

3. 函数方程题。

函数方程题主要考察对函数方程的解法和函数图像的性质分析。

解题方法主要是根据方程的特点进行分类讨论，通过代数和图像的方法解题。

4. 函数的应用题。

函数的应用题是高中数学中比较常见的题型，主要考察对函数的应用和解决实际问题的能力。

解题方法主要是通过建立函数模型，利用函数的性质解决实际问题。

三、解题技巧。

1. 熟练掌握函数的基本性质和运算法则，对于函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等要有清晰的认识。

2. 多画函数的图像，通过观察函数的图像来理解函数的性质和解题方法。

3. 多做函数题的练习，掌握不同类型函数题的解题技巧和方法。

4. 注意函数题与实际问题的结合，理解函数在实际问题中的应用。

总结。

通过对高中函数题型及解题方法的介绍，希望能够帮助学生们更好地掌握函数的相关知识和解题方法。

高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。

函数题型在高考中占据着相当大的比重，因此熟练掌握函数的相关知识和解题方法对于高中生来说至关重要。

下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。

一、基本函数题型。

1. 一次函数。

一次函数是高中阶段最基础的函数之一，其函数表达式为y=kx+b，其中k和b分别代表斜率和截距。

一次函数的图像是一条直线，因此在解题时需要掌握直线的性质和相关的解题技巧，如求斜率、求截距、求交点等。

2. 二次函数。

二次函数是高中阶段比较常见的函数之一，其函数表达式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。

二次函数的图像是抛物线，因此在解题时需要掌握抛物线的性质和相关的解题技巧，如求顶点、求零点、求对称轴等。

3. 指数函数。

指数函数是以a（a大于0且不等于1）为底的幂函数，其函数表达式为y=a^x。

指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，因此在解题时需要掌握指数函数的增减性、奇偶性和相关的解题技巧，如求定义域、值域、解不等式等。

4. 对数函数。

对数函数是指数函数的反函数，其函数表达式为y=loga(x)。

对数函数的图像是一条渐进于x轴的曲线，因此在解题时需要掌握对数函数的性质和相关的解题技巧，如求定义域、值域、解不等式等。

二、解题方法。

1. 分析题目。

在解函数题型的题目时，首先要仔细阅读题目，分析题目中所给的条件和要求，理清思路，确定解题的方法和步骤。

2. 列出方程。

根据题目所给的条件，可以列出相应的函数方程，如一次函数的斜率截距形式、二次函数的标准形式、指数函数的幂函数形式、对数函数的指数形式等。

3. 运用函数性质。

根据函数的性质和特点，运用相关的定理和公式，解决问题。

比如利用一次函数的斜率求交点坐标，利用二次函数的顶点求最值，利用指数函数的增减性解不等式，利用对数函数的性质求解方程等。

4. 综合运用。

有些函数题目可能需要综合运用多种函数的性质和解题方法，因此在解题时需要综合考虑，灵活运用各种方法，找到最优解。

高中数学第四章指数函数与对数函数解题方法技巧单选题1、已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )=2x +x 2，则f (2)+f (−1)=（ ） A ．11B ．5C ．−8D ．−5 答案：B分析：利用奇函数的定义直接计算作答. 奇函数f (x )，当x >0时，f (x )=2x +x 2，所以f (2)+f (−1)=f(2)−f(1)=22+22−(21+12)=5. 故选：B2、Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K 1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I (t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为（ ）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．69 答案：C分析：将t =t ∗代入函数I (t )=K1+e −0.23(t−53)结合I (t ∗)=0.95K 求得t ∗即可得解. ∵I (t )=K1+e −0.23(t−53)，所以I (t ∗)=K1+e −0.23(t ∗−53)=0.95K ，则e 0.23(t ∗−53)=19，所以，0.23(t ∗−53)=ln19≈3，解得t ∗≈30.23+53≈66.故选：C.小提示：本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.3、已知函数f(x)={a x ,x <0(a −2)x +3a,x ≥0，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[,2)答案：C分析：根据条件知f(x)在R 上单调递减，从而得出{0<a <1a −2<03a ≤1，求a 的范围即可．3434∵f(x)满足对任意x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0成立，∴f(x)在R上是减函数，∴{0<a<1 a−2<0(a−2)×0+3a≤a0，解得0<a≤13，∴a的取值范围是(0,13]．故选：C．4、中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是θ1℃，环境温度是θ0℃，则经过t分钟后物体的温度θ℃将满足θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，100℃的水应大约冷却( )分钟冲泡该绿茶(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1)A．3B．3.6C．4D．4.8答案：B分析：根据题意求出k的值，再将θ＝80℃，θ1＝100℃，θ0＝20℃代入θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt即可求得t的值.由题可知：50=20+(100−20)e−12k⇒(e−k)12=38⇒e−k=(38)112，冲泡绿茶时水温为80℃，故80=20+(100−20)⋅e−kt⇒(e−k)t=34⇒t⋅lne−k=ln34⇒t=ln 3 4ln(38)112=12(ln3−2ln2)ln3−3ln2≈12(1.1−2×0.7)1.1−3×0.7=3.6.故选：B.5、已知9m=10,a=10m−11,b=8m−9，则（）A．a>0>b B．a>b>0C．b>a>0D．b>0>a 答案：A分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m =log 910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m >lg11，log 89>m ，然后由指数函数的单调性即可解出． ［方法一］：（指对数函数性质） 由9m=10可得m =log 910=lg10lg9>1，而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2，所以lg10lg9>lg11lg10，即m >lg11，所以a =10m −11>10lg11−11=0. 又lg8lg10<(lg8+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log 89>m ，所以b =8m −9<8log 89−9=0.综上，a >0>b . ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由9m =10，可得m =log 910∈(1,1.5)．根据a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1) ，则fʹ(x)=mx m−1−1， 令fʹ(x)=0，解得x 0=m11−m，由m =log 910∈(1,1.5) 知x 0∈(0,1) .f(x) 在 (1,+∞) 上单调递增，所以f(10)>f(8) ，即 a >b ， 又因为f(9)=9log 910−10=0 ，所以a >0>b . 故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法； 法二：利用a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．6、已知2a =5b =10，则1a+1b =（ ）A ．1B ．2C ．12D ．15答案：A分析：运用对数的定义和换底公式、以及运算性质，计算即可得到所求值． 解：若2a =5b =10， 可得a =log 210，b =log 510， 则1a +1b =1log510+1log 210=lg5+lg2=lg10=1，故选：A．7、设4a=3b=36，则1a +2b=（）A．3B．1C．−1D．−3答案：B分析：先求出a=log436,b=log336，再利用换底公式和对数的运算法则计算求解. 因为4a=3b=36，所以a=log436,b=log336，则1a =log364,2b=log369，所以则1a +2b=log364+log369=log3636=1.故选：B.8、若ln2=a，ln3=b，则log818=（）A．a+3ba3B．a+2b3aC．a+2ba3D．a+3b3a答案：B分析：先换底，然后由对数运算性质可得.log818=ln18ln8=ln(32×2)ln23=2ln3+ln23ln2=2b+a3a.故选：B多选题9、函数f(x)=2x−2x−a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的可能取值是（）A．0B．1C．2D．3答案：BC分析：根据初等函数的单调性判断函数f(x)=2x−2x−a的单调性，根据零点存在定理可得f(1)f(2)<0，从而可得结果.因为函数y=2x、y=−2x在定义域{x|x≠0}上单调递增，所以函数f (x )=2x −2x−a 在{x |x ≠0}上单调递增，由函数f (x )=2x −2x−a 的一个零点在区间(1,2)内，得f (1)×f (2)=(2−2−a)(4−1−a)=(−a )×(3−a )<0， 解得0<a <3, 故选：BC10、已知a =log 3e,b =log 23，c =ln3，则（ ） A ．a <b <c B ．a <c <b C ．D ．a +c <b 答案：BC分析：由对数函数的单调性结合换底公式比较a,b,c 的大小，计算出a +c ，利用基本不等式得a +c >2，而b <2，从而可比较大小．由题意可知，对于选项AB ，因为b =log 23=ln3ln2>ln3lne=ln3=c ，所以b >c ，又因为a =log 3e <log 33=1，且c =ln3>lne =1，所以，则b >c >a ，所以选项A 错误，选项B 正确；对于选项CD ，a +c =log 3e +ln3=lne ln3+ln3=1ln3+ln3>2√1ln3⋅ln3=2，且b =log 23<b =log 24=2，所以，故选项C 正确，选项D 错误； 故选：BC.小提示：关键点点睛：本题考查对数函数的单调性，利用单调性比较对数的大小，对于不同底的对数，可利用换底公式化为同底，再由用函数的单调性及不等式的性质比较大小，也可结合中间值如0或1或2等比较后得出结论．11、设函数f (x )={|x 2+3x |,x ≤1log 2x,x >1，若函数f (x )+m =0有五个零点，则实数m 可取（ ）A ．−3B ．1C ．−12D ．−2 答案：CD分析：函数f (x )+m =0有五个零点等价于y =f (x )与y =−m 有五个不同的交点，作出f (x )图像，利用图像求解即可a cb +>c a >a c b +>函数f (x )+m =0有五个零点等价于y =f (x )与y =−m 有五个不同的交点，作出f (x )图像可知，当x =−32时，f (−32)=|(−32)2+3×(−32)|=94 若y =f (x )与y =−m 有五个不同的交点， 则−m ∈(0,94)， ∴m ∈(−94,0)，故选：CD ．12、已知函数f(x)=2x −12x +1，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f(x)的定义域为RB ．函数f(x)的值域为(−1,1)C ．函数f(x)的图象关于y 轴对称D ．函数f(x)在R 上为增函数 答案：ABD分析：根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可. A ：因为2x >0，所以函数f(x)的定义域为R ，因此本选项结论正确； B ：f(x)=2x −12x +1=1−22x +1，由2x >0⇒2x +1>1⇒0<12x +1<1⇒−2<−22x +1<0⇒−1<−22x +1<1，所以函数f(x)的值域为(−1,1)，因此本选项结论正确；C：因为f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，不关于y轴对称，因此本选项说法不正确；D：因为函数y=2x+1是增函数，因为y=2x+1>1，所以函数y=22x+1是减函数，因此函数f(x)=1−22x+1是增函数，所以本选项结论正确，故选：ABD13、已知函数f(x)=a x(a>1)，g(x)=f(x)−f(−x)，若x1≠x2，则（）A．f(x1)f(x2)=f(x1+x2)B．f(x1)+f(x2)=f(x1x2)C．x1g(x1)+x2g(x2)>x1g(x2)+x2g(x1)D．g(x1+x22)⩽g(x1)+g(x2)2答案：AC分析：对选项A、B，利用指数幂的运算性质即可判断选项A正确，选项B错误；对选项C、利用g(x)=f(x)−f(−x)=a x−a−x(a>1)在R上单调递增即可判断，选项C正确；对选项D、根据f(x)=a x(a>1)，且x1≠x2，由凹凸性有f(x1+x22)<12[f(x1)+f(x2)]，又f(−x)=(1 a )x(a>1)，由凹凸性有f(−x1−x22)>12[f(−x1)+f(−x2)]即可判断选项D错误；解：对选项A：因为a x1⋅a x2=a x1+x2，所以f(x1)f(x2)=f(x1+x2)，故选项A正确；对选项B：因为a x1+a x2≠a x1x2，所以f(x1)+f(x2)≠f(x1x2)，故选项B错误；对选项C：由题意，因为a>1，所以g(x)=f(x)−f(−x)=a x−a−x在R上单调递增，不妨设x1>x2，则g(x1)>g(x2)，所以(x1−x2)g(x1)>(x1−x2)g(x2)，即x1g(x1)+x2g(x2)>x1g(x2)+ x2g(x1)，故选项C正确；对选项D：因为f(x)=a x(a>1)，且x1≠x2，所以由凹凸性有f(x1+x22)<12[f(x1)+f(x2)]，又f(−x)=(1a )x(a>1)，所以由凹凸性有f(−x1−x22)>12[f(−x1)+f(−x2)]，所以有f(x1+x22)+12[f(−x1)+f(−x2)]<f(−x1−x22)+12[f(x1)+f(x2)]，即f(x1+x22)−f(−x1−x22)<12[f(x1)+f(x2)]−12[f(−x1)+f(−x2)]，即g (x 1+x 22)<g (x 1)+g (x 2)2，故选项D 错误；故选：AC. 填空题14、已知实数a >0且a ≠1，不论a 取何值，函数y =a x−4+2的图像恒过一个定点，这个定点的坐标为______． 答案：(4,3)分析：根据指数函数过定点问题求解. 令x −4=0，得 x =4，此时 y =3，所以函数y =a x−4+2的图像恒过的定点坐标为(4,3)， 所以答案是：(4,3)15、若√4a 2−4a +1=√(1−2a )33，则实数a 的取值范围_________ ． 答案：(−∞，12]分析：由二次根式的化简求解由题设得√4a 2−4a +1=√(2a −1)2=|2a −1|，√(1−2a )33=1−2a ，所以|2a −1|=1−2a 所以1−2a ≥0，a ≤12．所以答案是：(−∞，12]16、函数y =log a (kx −5)+b （a >0且a ≠1）恒过定点(2,2)，则k +b =______． 答案：5分析：根据对数函数的图象与性质，列出方程组，即可求解. 由题意，函数y =log a (kx −5)+b 恒过定点(2,2)， 可得{2k −5=1b =2，解得k =3,b =2，所以k +b =3+2=5.所以答案是：5. 解答题17、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )=x 2+mx ，函数f (x )在y 轴左侧的图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )−a =0有4个不相等的实数根，求实数a 的取值范围． 答案：(1)f (x )={x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x >0(2)(−1,0)分析：（1）利用f (−2)=0可求x ≤0时f (x )的解析式，当x >0时，利用奇偶性f (x )=f (−x )可求得x >0时的f (x )的解析式，由此可得结果；（2）作出f (x )图象，将问题转化为f (x )与y =a 有4个交点，数形结合可得结果.（1）由图象知：f (−2)=0，即4−2m =0，解得：m =2，∴当x ≤0时，f (x )=x 2+2x ； 当x >0时，−x <0，∴f (−x )=(−x )2−2x =x 2−2x ， ∵f (x )为R 上的偶函数，∴当x >0时，f (x )=f (−x )=x 2−2x ； 综上所述：f (x )={x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x >0；（2）∵f (x )为偶函数，∴f (x )图象关于y 轴对称，可得f (x )图象如下图所示，f(x)−a=0有4个不相等的实数根，等价于f(x)与y=a有4个不同的交点，由图象可知：−1<a<0，即实数a的取值范围为(−1,0).18、吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产x万盒，需投入成本ℎ(x)万元，当产量小于或等于50万盒时ℎ(x)=180x+100；当产量大于50万盒时ℎ(x)=x2+60x+3500，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？答案：(1)y={20x−300,0≤x≤50−x2+140x−3700,x>50,x∈N(2)70万盒分析：（1）根据题意分0≤x≤50和x>50两种情况求解即可；（2）根据分段函数中一次与二次函数的最值求解即可.（1）当产量小于或等于50万盒时，y=200x−200−180x−100=20x−300，当产量大于50万盒时，y=200x−200−x2−60x−3500=−x2+140x−3700，故销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式为y={20x−300,0≤x≤50−x2+140x−3700,x>50,x∈N （2）当0≤x≤50时，y≤20×50−300=700；当x>50时，y=−x2+140x−3700，当x=140=70时，y=−x2+140x−3700取到最大值，为1200．2因为700<1200，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．。

高一函数题型及解题技巧高一函数是高中数学中的重要内容，包括函数的定义、性质、图像、变化规律等，在考试中也经常出现。

下面是一些高一函数题型及解题技巧的介绍。

1.函数的定义题型函数的定义题型考察的是对函数的基本概念和定义的理解。

通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求判断函数的性质或回答问题。

解题时要仔细分析函数的定义，注意函数值的范围、定义域和值域等因素。

2.函数的性质题型函数的性质题型考察的是对函数性质的理解和运用。

通常会给出一个函数的表达式或定义，并且要求判断函数的奇偶性、单调性、周期等性质。

解题时要根据函数的性质进行分析，可以使用导数、导数的符号变化、函数图像等方法。

3.函数的图像题型函数的图像题型考察的是对函数图像的理解和分析能力。

通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求画出函数的图像或分析图像的特点。

解题时可以先分析函数的性质，然后根据性质画图，注意函数的变化规律和特殊点的位置。

4.函数的变化规律题型函数的变化规律题型考察的是对函数变化规律的掌握和分析能力。

通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求分析函数的变化规律或进行函数的运算。

解题时要注意函数的变化趋势、特点和规律，可以使用导数、极值、最值等方法。

解题技巧：1.熟练掌握函数的基本概念和定义，理解函数的性质和特点。

2.注意观察题目中给出的已知条件和要求，对问题进行合理的分析和解答。

3.尽量画出函数的图像，根据图像进行分析和判断。

首先确定函数的性质和特点，然后根据特点进行计算或推导。

4.注意函数的定义域和值域，合理利用函数的性质进行推导和计算。

5.灵活运用导数和基本函数的性质，尤其是对于求导和导数的符号变化。

6.注意函数的极值和最值，找出极值点和最值点的位置和数值。

以上是一些高一函数题型及解题技巧的介绍，希望对你有帮助。

在学习函数的过程中，要多做练习题，熟练掌握函数的概念、性质和画图方法，提高解题能力。

1、一元二次方程
解题技巧：
（1）将一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）变成一元二次不等式ax2+bx+c≥0或ax2+bx+c≤0，计算其解的范围。

（2）转换成一元二次不等式后，用判别式Δ=b2-4ac 来确定方程的具体解法：
（a）Δ>0，则有两根；
（b）Δ=0，则有一根；
（c）Δ<0，则无解。

（3）根据Δ的值，计算一元二次方程的根：
（a）Δ>0，则根据公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a计算；
（b）Δ=0，则根据公式x=(-b)/2a计算；
（c）Δ<0，则无解。

2、函数图像
解题技巧：
（1）分析函数图像的奇偶性：函数y=f(x)的函数图像是一条不断变化的曲线，如果函数图像关于y轴对称，则称该函数为偶函数；如果函数图像关于原点对称，则称该函数为奇函数。

（2）分析函数图像的单调性：函数f(x)的函数图像表示函数y的取值随x的变化而变化的规律，如果函数图像在某个区间内是单调递增或者单调递减的，则称该函数在该区间内是单调的。

（3）分析函数图像的极值：对于一个函数f(x)的函数图像，如果函数图像在某个区间有极大值和极小值，则称该函数在该区间有极值。

高中数学题型归纳及方法一、函数题型。

1. 求函数定义域题型。

题目：求函数y = (1)/(√(x 1))+ln(x + 2)的定义域。

解析：对于(1)/(√(x 1))，要使根式有意义，则根号下的数大于0，即x 1>0，解得x>1。

对于ln(x + 2)，对数函数中真数大于0，即x+2>0，解得x > 2。

综合起来，函数的定义域为x>1。

2. 函数单调性判断题型。

题目：判断函数y = x^2-2x + 3在(-∞,1)上的单调性。

解析：对于二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)，其对称轴为x =-(b)/(2a)。

在函数y = x^2-2x + 3中，a = 1，b=-2，对称轴x = 1。

因为a = 1>0，二次函数开口向上，所以在对称轴左侧(-∞,1)上函数单调递减。

二、三角函数题型。

3. 三角函数化简求值题型。

题目：化简sin(α+β)cosβ-cos(α +β)sinβ并求值（已知α=(π)/(3)）。

解析：根据两角差的正弦公式sin(A B)=sin Acos B-cos Asin B，这里A=α+β，B = β，所以sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin(α+β-β)=sinα。

当α=(π)/(3)时，sinα=(√(3))/(2)。

4. 三角函数图象平移题型。

题目：将函数y=sin x的图象向左平移(π)/(3)个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），求得到的函数解析式。

解析：将y = sin x的图象向左平移(π)/(3)个单位，根据“左加右减”原则，得到y=sin(x+(π)/(3))的图象。

再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则x的系数变为原来的(1)/(2)，得到y=sin((1)/(2)x+(π)/(3))。

三、数列题型。

5. 等差数列通项公式求题型。

题目：已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d = 3，求其通项公式a_n。

高中数学函数的解题技巧在高中数学中，函数是一个重要的概念和内容。

解题时，我们经常会遇到各种各样的函数题目，需要掌握一些解题技巧。

本文将介绍几种常见的高中数学函数题型，并通过具体的例子进行分析和说明，帮助读者更好地理解和应用这些解题技巧。

一、函数的定义域和值域在解函数题时，首先要确定函数的定义域和值域。

定义域是指函数中自变量的取值范围，而值域是指函数中因变量的取值范围。

在确定定义域和值域时，需要考虑函数中的各种限制条件，如分式函数的分母不能为零等。

例题1：已知函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$，求函数的定义域和值域。

解析：由于分式函数的分母不能为零，所以要使函数有意义，需要排除$x-2=0$的情况，即$x\neq2$。

因此，函数的定义域为$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$。

另外，由于分式的值可以是任意实数，所以函数的值域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。

二、函数的图像与性质理解函数的图像和性质对于解题非常重要。

常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

了解函数的图像特点可以帮助我们更好地理解函数的性质和解题过程。

例题2：已知函数$y=x^2$，求函数的图像和性质。

解析：函数$y=x^2$表示平面上的一个抛物线，开口向上，顶点在原点。

这个函数的性质是：对于任意实数$x$，$x^2\geq0$，即函数的值都大于等于零。

另外，当$x>0$时，$x^2>x$；当$x<0$时，$x^2<x$。

这个性质在解不等式和优化问题时经常用到。

三、函数的复合和反函数函数的复合和反函数是常见的函数题型。

复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，反函数是指将一个函数的自变量和因变量互换得到的新函数。

例题3：已知函数$f(x)=2x+1$，求函数$f(f(x))$的表达式。

解析：将$f(x)=2x+1$代入$f(f(x))$的表达式中，得到$f(f(x))=2(2x+1)+1=4x+3$。

高中函数定义域题型及解题方法高中数学中，函数是一个重要的概念，而定义域则是函数的重要属性之一。

在高考数学中，定义域的求解也是一个重要的题型。

本文将介绍高中函数定义域的题型及解题方法。

一、定义域的概念定义域是指函数的取值范围，即函数的自变量可能取值的集合。

例如，函数 f(x) = x^2 + 1 的定义域是 R，因为 x 的取值可以任意取实数，且 x 的取值不影响函数的值。

二、常见定义域的题型1. 直接求解定义域有些函数的定义域是可以直接求解的，例如函数 f(x) = x^2 + 1 的定义域是 R，因为 x 的取值可以任意取实数，且 x 的取值不影响函数的值。

2. 求解函数的定义域在求解函数的定义域时，我们需要根据函数的符号和函数的表达式来确定自变量的取值范围。

例如，函数 g(x) = x^2 - 2x + 1 的定义域是 x 不等于 1。

3. 求解函数的值域有些函数的定义域和值域是一致的，例如函数 f(x) = x^2 + 1 的值域是 R。

而有些函数的定义域和值域是不同的，例如函数 g(x) = x^2 - 2x + 1 的定义域是 x 不等于 1，但函数的值域是 [-1,1]。

4. 求函数的定义域或值域在求解函数的定义域或值域时，我们需要根据函数的符号、表达式和定义域来确定自变量的取值范围。

例如，函数 h(x) = x^2 + 1 的定义域是 x 不等于 0，但函数的值域是 [1,+∞),因为 x 的取值可以任意增大。

三、解题方法1. 观察函数的符号和表达式，确定自变量的取值范围。

2. 根据函数的定义域和值域，结合函数的符号和表达式，求解定义域或值域。

3. 熟练掌握常见的函数定义域的求解方法，例如求解函数的定义域需要根据函数的符号和表达式来确定自变量的取值范围。

4. 学会分析函数的性质，例如奇偶性、单调性等，从而帮助求解定义域。

高中数学中，函数是一个重要的概念，而定义域则是函数的重要属性之一。

高中数学必考知识点函数与方程应用题解析及解题技巧总结高中数学必考知识点：函数与方程应用题解析及解题技巧总结在高中数学中，函数与方程应用题是必考的知识点之一。

通过运用函数与方程的知识，可以解决各种实际问题。

本文将解析一些常见的函数与方程应用题，并总结解题的技巧。

一、线性方程应用题1. 等速度问题在等速运动问题中，常会涉及到线性方程的应用。

假设某车以每小时50公里的速度行驶，若行驶t小时，求行驶的距离。

解题步骤：- 设行驶的距离为D，根据速度=距离/时间的关系，得到方程50 =D/t。

- 通过化简方程，可以求解出D = 50t。

2. 斜率问题斜率是线性方程中的一个重要概念，它描述了函数图像的变化趋势。

在应用题中，我们可以通过斜率来解决一些问题。

例如，在一个坡度为2/3的斜坡上，小明以每分钟1米的速度上升，求他上升2米需要多长时间。

解题步骤：- 设上升的时间为t分钟，根据速度=距离/时间的关系，得到方程1 = 2/3t。

- 通过化简方程，可以求解出t = 3/2分钟。

二、二次函数应用题1. 抛物线问题二次函数在物理学中有广泛的应用，常用于描述天体运动、抛体运动等。

在抛物线问题中，我们可以通过二次函数的性质解决一些实际问题。

例如，一个飞行器以初速度40米/秒从水平面上升，经过4秒钟后开始下降，请问其最高点的高度是多少？解题步骤：- 设最高点的高度为h，根据抛物线的性质，最高点的时间为0轴对称点的横坐标。

- 0轴对称点的横坐标为 t = 4/2 = 2秒。

- 将t = 2代入二次函数中得到高度，计算得到h = 40*2 - 9.8*2^2 = 40米。

2. 面积问题二次函数的图像可以形成一个抛物形状，通过求解该抛物线与x轴之间的面积，可以解决一些面积问题。

例如，一个花坛的形状是一个抛物线，已知顶点坐标为(2, 5)，边长为4的正方形位于抛物线与x轴之间，求正方形的面积。

解题步骤：- 设正方形的边长为a，根据抛物线的性质，正方形位于x=2附近，边长为a的正方形与抛物线有两个交点。

高中函数值域的7类题型和16种方法函数值域是指函数输出值的集合。

在高中数学中，我们常常遇到一些关于函数值域的问题。

下面将介绍高中函数值域的7类题型以及解决这些问题的16种方法。

1. 函数值域的确定式题：给出一个函数的解析式，要求确定函数的值域。

解决方法：- 通过分析函数的定义域和性质推导函数的值域。

- 使用函数的图像来确定函数的值域。

- 借助导数和极值的概念来确定函数的值域。

2. 函数值域的确定性问题：给出一个函数的图像，要求确定函数的值域。

解决方法：- 通过观察图像的特点，确定函数的最大值和最小值。

- 借助极值和区间的概念，确定函数的值域。

3. 函数值域的不等式问题：给出一个函数的不等式解析式，要求确定函数的值域。

解决方法：- 分析给定不等式的解集，确定函数的值域。

- 将不等式转化为等式，解出方程，确定函数的值域。

4. 函数值域的集合表示问题：给出一个函数的值域，要求将其表示为集合。

解决方法：- 分析函数的定义域和性质，将函数的值域表示为集合。

- 借助函数的图像来表示函数的值域。

5. 函数值域的推导题：给出一个函数的值域，要求推导出函数的解析式。

解决方法：- 分析给定的值域，推导出函数的定义域和性质，再根据推导出的定义域和性质写出函数的解析式。

6. 函数值域的综合题：综合运用多种方法，确定函数的值域。

解决方法：- 根据题目要求，运用不同的方法来确定函数的值域。

- 分析题目中给出的条件，结合函数的性质来确定函数的值域。

7. 函数值域的实际问题：将函数值域与实际问题联系起来，解决实际问题。

解决方法：- 将实际问题转化为函数模型，通过确定函数的值域来解决实际问题。

- 根据实际问题给出的条件和约束，运用适当的方法来确定函数的值域，作为问题的解答。

以上是高中函数值域的7类题型和16种方法。

对于不同类型的问题，我们可以根据题目要求和给定条件，选择合适的方法来求解函数的值域。

通过练习这些题型，我们可以提高对函数值域的理解和分析能力。

高一函数题型及解题技巧函数是数学中非常重要的一个概念，高中阶段学习的函数包括常用基本函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

掌握函数的概念和特点可以帮助学生更好地理解数学知识，并且在解题过程中能够更加灵活地运用函数的性质和特点。

接下来就让我们来了解一下高一阶段常见的函数题型及其解题技巧。

一次函数一次函数是一种最为基础也最为常见的函数类型，它的一般形式为y = kx + b，其中k和b是常数。

在一次函数的解题过程中，常见的题型有求解函数的值、求解函数的解析式、函数的图像、函数的特性等。

求解函数的值：对于给定的一次函数y = kx + b，当给定x的值时，我们需要计算出对应的y的值。

这样的题目主要考察对一次函数的计算能力，需要注意根据函数的解析式直接代入x的值并计算得出结果。

求解函数的解析式：有时候我们需要根据已知的函数图像或者函数的性质来求解一次函数的解析式。

这种题型需要根据已知条件列方程组，然后解方程求解函数的解析式。

函数的图像：对于给定的一次函数，有时我们需要根据函数的解析式画出函数的图像。

这里需要注意一次函数的图像是一条直线，根据函数的解析式可以确定其斜率和截距，并且根据斜率和截距可以画出函数的图像。

函数的特性：一次函数的斜率和截距是其最为重要的特性，根据斜率和截距可以确定函数的增减性、奇偶性、单调性等特性。

在解题过程中需要根据函数的特性来分析问题并求解答案。

二次函数二次函数是另外一种比较常见的函数类型，它的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。

在解题过程中，常见的题型有求解函数的值、求解函数的解析式、函数的图像、函数的特性等。

求解函数的值：对于给定的二次函数y = ax^2 + bx + c，当给定x的值时，我们需要计算出对应的y的值。

这需要我们将x的值代入函数的解析式中，并通过计算得出对应的y的值。

求解函数的解析式：有时候我们需要根据已知的函数图像或者函数的性质来求解二次函数的解析式。

高中数学函数题的解题技能高中数学中的函数是非常难的,很多同学在函数部分都会丢分,那么高中数学函数题型及解题技能是什么?下面是作者为大家整理的关于高中数学函数题的解题技能，期望对您有所帮助!高中数学函数解题思路方法一视察法1.视察函数中的特别函数;2.利用这些特别函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域方法二分离常数法1.视察函数类型，型如;2.对函数变形成情势;3.求出函数在定义域范畴内的值域，进而求函数的值域方法三配方法1.将二次函数配方成;2.根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域方法四反函数法1.求已知函数的反函数;2.求反函数的定义域;3.利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域方法五换元法1.第一步视察函数解析式的情势，函数变量较多且相互关联;2.另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域数学函数题解题技能1.函数值域常见求法和解题技能函数的值域与最值是两个不同的概念，一样说来，求出了一个函数的最值，未必能肯定该函数的值域，反之，一个函数的值域被肯定，这个函数也未必有最大值或最小值.但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来常用的方法有：视察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在挑选方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构挑选不同的解法。

2.函数奇偶性的判定方法及解题策略肯定函数的奇偶性，一样先考核函数的定义域是否关于原点对称，然后判定与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判定;②利用图象进行判定，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以免对自变量的繁琐的分类讨论。

函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性10大题型命题趋势函数的性质是函数学习中非常重要的内容，对于选择题和填空题部分，重点考查基本初等函数的单调性，利用性质判断函数单调性及求最值、解不等式、求参数范围等，难度较小，属于基础题；对于解答题部分，一般与导数结合，考查难度较大。

满分技巧一、单调性定义的等价形式: 1、函数()x f 在区间[]b a ,上是增函数:⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x <，都有()()021<−x f x f ； ⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x ≠，()()02121>−−x x x f x f ；⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x ≠，()()()[]02121>−−x f x f x x ； ⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x ≠，()()02121>−−x f x f x x .2、函数()x f 在区间[]b a ,上是减函数:⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x <，都有()()021>−x f x f ； ⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x ≠，()()02121<−−x x x f x f ；⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x ≠，()()()[]02121<−−x f x f x x ； ⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x ≠，()()02121<−−x f x f x x .二、判断函数奇偶性的常用方法1、定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断()f x −与()f x ±之一是否相等.2、验证法：在判断()f x −与()f x 的关系时，只需验证()f x −()f x ±=0及()1()f x f x −=±是否成立. 3、图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（y 轴）对称.4、性质法：两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.5、分段函数奇偶性的判断判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断()f x −与()f x 的关系.首先要特别注意x 与x −的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，()f x 与()f x −对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较. 三、常见奇、偶函数的类型1、()x x f x a a −=+（00a a >≠且）为偶函数；2、()x x f x a a −=−（00a a >≠且）为奇函数；3、()2211x x x x x xa a a f x a a a −−−−==++（00a a >≠且）为奇函数； 4、()log ab xf x b x−=+（00,0a a b >≠≠且）为奇函数；5、())log a f x x =±（00a a >≠且）为奇函数；6、()f x ax b ax b ++−为偶函数；7、()f x ax b ax b +−−为奇函数； 四、函数的周期性与对称性常用结论1、函数的周期性的常用结论（a 是不为0的常数）（1）若()()+=f x a f x ，则=T a ； （2）若()()+=−f x a f x a ，则2=T a ； （3）若()()+=−f x a f x ，则2=T a ； （4）若()()1+=f x a f x ，则2=T a ； （5）若()()1+=−f x a f x ，则2=T a ； （6）若()()+=+f x a f x b ，则=−T a b （≠a b ）； 2、函数对称性的常用结论（1）若()()+=−f a x f a x ，则函数图象关于=x a 对称；（2）若()()2=−f x f a x ，则函数图象关于=x a 对称； （3）若()()+=−f a x f b x ，则函数图象关于2+=a bx 对称； （4）若()()22−=−f a x b f x ，则函数图象关于(),a b 对称； 3、函数的奇偶性与函数的对称性的关系（1）若函数()f x 满足()()+=−f a x f a x ，则其函数图象关于直线=x a 对称，当0=a 时可以得出()()=−f x f x ，函数为偶函数，即偶函数为特殊的线对称函数； （2）若函数()f x 满足()()22−=−f a x b f x ，则其函数图象关于点(),a b 对称，当0=a ,0=b 时可以得出()()−=−f x f x ，函数为奇函数，即奇函数为特殊的点对称函数； 4、函数对称性与周期性的关系（1）若函数()f x 关于直线=x a 与直线=x b 对称，那么函数的周期是2−b a ； （2）若函数()f x 关于点(),0a 对称，又关于点(),0b 对称，那么函数的周期是2−b a ； （3）若函数()f x 关于直线=x a ，又关于点(),0b 对称，那么函数的周期是4−b a . 5、函数的奇偶性、周期性、对称性的关系（1）①函数()f x 是偶函数；②函数图象关于直线=x a 对称；③函数的周期为2a . （2）①函数()f x 是奇函数；②函数图象关于点(),0a 对称；③函数的周期为2a . （3）①函数()f x 是奇函数；②函数图象关于直线=x a 对称；③函数的周期为4a . （4）①函数()f x 是偶函数；②函数图象关于点(),0a 对称；③函数的周期为4a .其中0≠a ，上面每组三个结论中的任意两个能够推出第三个。

函数基本性质题型及解题技巧一、函数解析式的求法：1. 配凑法：把关系式配凑成含有括号里的形式； 例：已知221)1(xx x x f +=+,求解析式； 解：因为221)1(x x x x f +=+=2)1(2-+xx ，所以2)(2-=x x f ， ),2[]2,(+∞⋃--∞∈x 。

2. 换元法：令括号里的部分等于t ，然后解出x 在带进去，得出关于t 的解析式，最后在换成x ； 例：已知x x x f 2)1(+=+，求)(x f 解析式； 解：令,1+=x t 则)1(,)1(2≥-=t t x ，所以1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f所以)1(,1)(2≥-=x x x f3. 待定系数法：（已知函数类型）告诉你什么函数，就设什么函数解析式，然后根据已知条件算出相应系数， 例：已知()f x 是二次函数，且(0)2,(1)()1f f x f x x =+-=-，求()f x解：设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)2,f =得2c =由(1)()1f x f x x +-=-，得恒等式2ax+a+b=x-1,得13,22a b ==-，故所求函数的解析式为213()222f x x x =-+.4. 消元法（方程组法）：若函数方程中同时出现()f x 与1()f x 或者()f x 与)(x f -，则一般x 用1x 代之或x 用-x 代之，构造另一个方程.然后联立解方程组得到()f x例：已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x解：因为3()2()3f x f x x +-=+，① x 用x -代替得3()2()3f x f x x -+=-+，② 由①②消去()f x -，得3()5f x x =+.二、绝对值图像画法：5. c x b ax y ++=||2的图像画法：找三个点，x=0的点和两个对称轴的点；然后把三个点连起来，a >0,开口向上；a<0,开口向下，形状如“屁股”；6. ||2c bx ax y ++=的图像画法：先画出二次函数的图像，然后把x 轴下方的函数图像对折上去；三、对勾函数性质 7. 对勾函数)0(>+=k xk x y 的性质： 1）.单调增区间),(),,(+∞--∞k k ，单调减区间),0(),0,(k k -2）.x>0时，有最小值，最小值为k 2，当x<0时，有最大值，最大值为k 2-；四、单调性8.分段函数的单调性问题：首先保证每一段是增（减）函数，得到两个不等式，然后左边的最大值(左边的最小值）小于（大于）右边的最小值（右边的最大值）得到另一个不等式，然后解不等式组；例： 已知1,2)24(1,{)(≤+->=x x a x a x f x ，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为_________;解：因为f (x )是R 上的单调递增函数，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，4－a 2>0，a ≥4－a 2＋2.解得4≤a <8，9. 抽象函数的单调性证明：在高中数学中，主要有两种类型的抽象函数，一是“()f x y +=)()(y f x f +”型二是“()f xy =)()(y f x f +”型.对于()f x y +型的函数，只需构造2121()[()]f x f x x x =+-，再利用题设条件将它用1()f x 与21()f x x -表示出来，然后利用题设条件确定21()f x x -的范围，从而确定2()f x 与1()f x 的大小关系；对()f xy 型的函数，则只需构造2211()()x f x f x x =⋅即可. 例：已知()f x 的定义域为(0,)+∞，且当1x >时()0f x >.若对于任意两个正数x 和y 都有()()()f xy f x f y =+，试判断()f x 的单调性.解：设120x x >>则,112>x x .又因为当1x >时()0f x >， 0)()()()()()()()(121121112112>=-+=-•=-∴x x f x f x x f x f x f x x x f x f x f ∴()f x 在()0,+∞上单调递增.10. 单调性性质：增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减；增=增；减=减；增1=减；减1=增-增=减；-减=增11. 复合函数单调性：同增异减：先列出函数由哪两个函数复合而成，然后求出每一区间两个函数对应的单调性，然后同增异减写出对应区间例：求函数y ＝x 2＋x －6的单调区间解 令u ＝x 2＋x －6，y ＝x 2＋x －6可以看作有y ＝u 与u ＝x 2＋x －6的复合函数．由u ＝x 2＋x －6≥0，得x ≤－3或x ≥2.∵u ＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y ＝u 在(0，＋∞)上是增函数．∴y ＝x 2＋x －6的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)．13. 作差法证明单调性步骤：1）.取值,在定义域内取21x x <；2）最差；3）变形：变形到（）（）（）（）••形式，每一个括号能判断出正负，变形方法有提公因式、通风、合并同类项；4）得出结论，方向一致为增函数，方向相反为减函数；五、奇偶性：14. 判断奇偶性之前得保证定义域关于原点对称；反之，一个函数只要告诉你奇偶性，定义域一定关于原点对称，对应区间两个端点值相加为零15. 对于奇函数，只要在0=x 处有意义，也就是定义域里包含0，则0)0(=f （做题易忽略点）16. 对于d cx bx ax x f +++=23)(这种类型的函数，如果)(x f 是偶函数，则奇次项系数为零，如果)(x f 是奇函数，则偶次项系数为零；例：已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是( B )A. 1B. 2C. 3D. 417.奇 + 奇 = 奇； 偶 + 偶 = 偶；奇⨯偶 = 奇； 奇⨯奇 = 偶；偶⨯偶 = 偶；（乘和除一致）|奇|=偶，复合函数奇偶性，一偶则偶：复合函数的两个分函数，只要一个为偶，整体就是偶函数；例：若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数，则()f x 的解析式为 .解：首先由结论15得，0)0(=f ，然后得到0=a ，然后因为分子是奇函数，整体也是奇函数，所以由结论17得分母是偶函数，然后再由结论16得0=b ，然后得到2()1x f x x =+ 18. 告诉你分段函数)(x f 的奇偶性，给出一半的解析式，让你求另一半或整体的解析式的题型做法：给出大于0的解析式，就设0<x ，给出小于0的解析式，就设0>x ，然后把x -带到给出的解析式里求出)(x f -，然后通过奇偶性得到)(x f ，然后写出解析式，记住不要漏掉0=x 的时候；例： 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()31f x x x =+-，求()f x 的解析式．【解析】()f x 是定义在R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-，当0x <时，0x ->，2()()()3()1f x f x x x ⎡⎤∴=--=--+--⎣⎦=231x x -++又奇函数()f x 在原点有定义，(0)0f ∴=．2231,0,()0,0,31,0.x x x f x x x x x ⎧+->⎪∴==⎨⎪-++<⎩19. 遇到c x bg x af x H ++=)()((），其中）x f (、)(x g 为奇函数这种题型，构造奇函数解决问题，令c x H x F -=)((），则）（x F 为奇函数； 例：已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).解：令g(x)=f(x)+8易证g(x)为奇函数∴g(-2)=-g(2) ∴f(-2)+8=-f(2)-8∴f(2)=-f(-2)-16=-10-16=-26.六、周期性：20.若）（x f T x f =+)(，周期为T ；周期为2T 的有)()(T x f T x f -=+；)()(x f T x f -=+；)()(x f T x f -=+，且)(x f 为奇函数；)(1)(x f T x f =+；)(1)(x f T x f -=+； 例： (1)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则 ( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)【答案】D七、对称性：21.若)()(xafxaf+=-，则)(xf关于ax=对称；22.若)()(xbfxaf-=+，则)(xf关于2ba x +=对称；23.若)(axf+是偶函数，则)(xf关于ax=对称；24.若)(axf+是奇函数，则)(xf关于）（0,a中心对称；。

高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。

函数题型在高中数学考试中占据着相当大的比重，因此掌握函数的相关知识和解题方法对于学生们来说至关重要。

接下来，我们将针对高中函数题型及解题方法进行详细介绍。

一、函数的基本概念。

函数是指一个自变量和一个因变量之间的对应关系。

在数学中，通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等都是我们在解题时需要考虑的因素。

二、常见函数题型及解题方法。

1. 判断函数的奇偶性。

当题目给出一个函数，要求判断该函数的奇偶性时，我们只需要分别代入f(-x)和f(x)，然后比较f(-x)和f(x)的关系即可得出结论。

2. 求函数的定义域和值域。

对于给定的函数，我们需要根据函数的性质来求其定义域和值域。

对于有理函数、根式函数等特殊函数，我们需要注意其分母不能为0，根式内不能为负等条件，来确定函数的定义域和值域。

3. 求函数的单调性。

对于给定的函数，我们需要求其单调区间。

这时，我们需要求出函数的导数，然后根据导数的正负来判断函数的单调性。

4. 求函数的极值。

对于给定的函数，我们需要求其极值点。

这时，我们需要求出函数的导数，然后令导数等于0，解出x的值，再代入原函数中求出对应的y值，即可得到极值点。

5. 求函数的图像。

对于给定的函数，我们需要根据函数的性质来画出其图像。

根据函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质，我们可以画出函数的大致图像。

6. 函数的复合。

对于两个给定的函数，我们需要求它们的复合函数。

这时，我们只需要将一个函数的输出作为另一个函数的输入，然后进行代入运算即可得到复合函数。

7. 函数的应用。

在实际问题中，函数也经常被用来描述某种规律或关系。

这时，我们需要根据问题的描述，建立相应的函数模型，然后利用函数的性质来解决实际问题。

以上就是高中函数题型及解题方法的相关内容。

希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地掌握函数的相关知识和解题方法，从而在高中数学考试中取得更好的成绩。