2017年山西省吕梁市孝义市高考数学热身试卷与解析word(文科)

2017年山西省吕梁市孝义市高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z1=（m∈R）与z2=2i的虚部相等，则复数z1对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知曲线y=x3在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣3．现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）A．B．C．D．4．过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=，则f（x）的值域是（）A． B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣3，+∞）D． C． D．，求整数m所有可能的值．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求△FAB的面积．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．2017年山西省吕梁市孝义市高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z1=（m∈R）与z2=2i的虚部相等，则复数z1对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1===﹣mi﹣1与z2=2i的虚部相等，∴﹣m=2，解得m=﹣2．z1=﹣1+2i则复数z1对应的点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．2．已知曲线y=x3在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得曲线y=x3在点（1，1）的处的切线的斜率为3，再利用切线与已知直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，建立方程，可求a的值．【解答】解：y=x3的导数为y′=3x2，可得曲线y=x3在点（1，1）的处的切线的斜率为3，由切线与直线ax+y+1=0垂直，可得3•（﹣a）=﹣1，解得a=．故选：C．3．现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）A．B．C．D．【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】将1，2，3三个数字排序，其中偶数2排在第一位或第三位为甲获胜，故而得出答案．【解答】解：将1，2，3三个数字排序，则偶数2可能排在任意一个位置，其中2排在第一位或第三位为甲获胜，2排在第二位为乙获胜，故甲获胜的概率为．故选C．4．过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长是（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线方程，再求出圆心C（2，1）到直线x﹣y=0的距离d，再由直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长|AB|=2，能求出结果．【解答】解：过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线方程为：y﹣1=tan45°（x﹣1），即x﹣y=0，圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的圆心C（2，1），半径r=，圆心C（2，1）到直线x﹣y=0的距离d==，∴直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长：|AB|=2=2=．故选：C．5．已知函数f（x）=，则f（x）的值域是（）A． B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣3，+∞）D．，故选：A．7．已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形是边长为的正方形，则该几何体的表面积是（）A．8B．4C．8+2 D．4+2【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由三视图可知四棱锥的侧棱与底面边长相等，故几何体的表面积为两个四棱锥的侧面积之和．【解答】解：几何体为两个大小相等的四棱锥的组合体，由三视图可知四棱锥的底面边长和侧棱都是，∴几何体的表面积S==4，故选：B．8．如果x，y满足，则z=的取值范围是（）A． C． D．=sin（B+C），2sinCcosB=2sinA+sinB，∴2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinCcosB﹣2sinBcosC﹣2cosBsinC=sinB，∴﹣2sinBcosC=sinB，由sinB＞0，∴cosC=﹣，∵c=3ab，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b取等号，∴ab≥，则ab的最小值是．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x≤0}，则A∩（∁R B）= （0，3）．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合A，根据补集与交集的定义写出A∩（∁R B）即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|x≤0}，∴∁R B={x|x＞0}，∴A∩（∁R B）={x|0＜x＜3}=（0，3）．故答案为：（0，3）．14．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，﹣2），则sin2α=﹣．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，求出sinα和cosα，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：由三角函数的定义，可得：sinα==，cosα==，那么sin2α=2sinαcosα=×2×=﹣．故答案为：．15．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，E是C的准线上位于x轴上方的一点，直线EF与C在第一象限交于点M，在第四象限交于点N，且|EM|=2|MF|=2，则点N到y轴的距离为．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根据相似三角形的性质，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根据抛物线的定义，即可求得丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨﹣．【解答】解：过M，N做MH⊥l，ND⊥l，垂足分别为H，D，由抛物线的定义可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，则丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，∴∠EMH=，∠MEH=，∴p=，抛物线的标准方程为y2=3x，在Rt△EDN中，sin∠MED=，则丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，则丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨﹣=3﹣=，故答案为：．16．已知函数f（x）=（x+5）（x2+x+a）的图象关于点（﹣2，0）对称，设关于x的不等式f′（x+b）＜f′（x）的解集为M，若（1，2）⊆M，则实数b的取值范围是，求整数m所有可能的值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）原命题等价于方程xe x=x+2在x∈上有解，由于e x＞0，原方程等价于e x﹣﹣1=0，令r（x）=e x﹣﹣1，根据函数的单调性求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）g（x）=axe x+e x，∴g′（x）=（ax+a+1）e x，①a=0时，g′（x）=e x，g′（x）＞0在R恒成立，故函数g（x）在R递增；②a＞0时，x＞﹣时，g′（x）＞0，g（x）递增，x＜﹣时，g′（x）＜0，函数g（x）递减；③a＜0时，当x＞﹣时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，x＜﹣时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，综上，a=0时，函数g（x）在R递增，a＞0时，函数g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，a＜0时，函数g（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减；（Ⅱ）由题意得，原命题等价于方程xe x=x+2在x∈上有解，由于e x＞0，故x=0不是方程的解，故原方程等价于e x﹣﹣1=0，令r（x）=e x﹣﹣1，r′（x）=e x+＞0对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，故r（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）递增，又r（1）=e﹣3＜0，r（2）=e2﹣2＞0，r（﹣3）=e3﹣＜0，r（﹣2）=e2＞0，故直线y=x+2和曲线y=f（x）的交点有2个，且两交点的横坐标分别在区间和内，故整数m的所有值是﹣3，1．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求△FAB的面积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）原方程变形为ρ2sin2θ=ρcosθ，利用互化公式可得：C的直角坐标方程．（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2α﹣tcosα﹣1=0，利用根与系数的关系及其已知可得：|t1﹣t2|=2|t1t2|，平方得，可得sin2α=1，即可得出．【解答】解：（1）原方程变形为ρ2sin2θ=ρcosθ，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C的直角坐标方程为y2=x，其焦点为．（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2α﹣tcosα﹣1=0，则，①，即|t1﹣t2|=2|t1t2|，平方得，②把①代入②得，∴sin2α=1，∵α是直线l的倾斜角，∴，∴l的普通方程为x=1，且|AB|=2，点F到AB的距离d=1﹣=∴△FAB的面积为S=|AB|×d==．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可求不等式f（x）≤6的解集A；（2）利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：不等式|x+2|+|x﹣2|≤6可以转化为或或，解得﹣3≤x≤3，即不等式的解集A={x|﹣3≤x≤3}．（2）证明：因为，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3，所以，当且仅当m=﹣n=±3时，等号成立，即，得证．2017年6月6日。

山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数21iz i=+，则z z =（ ）． A ． 2 B ． 2i C ． 4 D ．4i2.已有角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P -，则s in2α=（ ）． A ． 45-B ． 35-C ．35D ．453.已知函数()()2,31,32x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩则()4f -=（ ）．A ．116 B ．18 C ．14 D ．124.现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽.若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）． A ．512 B ．12 C ．712 D ．235.定义：a b ad bc c d=-，如121423234=⨯-⨯=-，则21312xdx =⎰（ ）． A ．0 B ．32C ．3D ．6 6.在()()()()23111111x x x x ++++++++的展开式中，2x 的系数是（ ）． A ． 55 B ． 66 C ．165 D ．2207.若1,a b c ==，且1a b =-，则a c b c +的最大值是（ ）． A ．1 BC．28.如果,x y 满足21010250x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则231x y z x +-=+的取值范围是（ ）．A ．[)8,3,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦B ． 11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(][)1,03,-⋃+∞D ．(][),17,-∞-⋃+∞9.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点(0,Q ，射线FQ 与C 交于点E ，与C 的准线交于点P ，且2PE EF =，则点E 到y 轴的距离是（ ）． A ．14 B ．13 C ．12D ．110.已知,A B 是半径为AB 作互相垂直的两个平面α、β，若,αβ截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB 的长度是（ ）．A B ．2 C ． D ．411.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点()3A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 的坐标为(),x y ，其纵坐标满足()()sin y f t R t ωϕ==+0,0,2t πωϕ⎛⎫≥><⎪⎝⎭.则下列叙述错误的是（ ）．A ．6,,306R ππωϕ===-B ．当[]35,55t ∈时，点P 到x 轴的距离的最大值为6C ．当[]10,25t ∈时，函数()y f t =单调递减D ．当20t =时，PA =12.若关于x 的不等式()1ln 2x x k kx ++>的解集为A ，且()2,A +∞⊆，则整数k 的最大值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知集合(){}31|log 5,|22xA x Z y xB x R ⎧⎫=∈=+=∈<⎨⎬⎩⎭，则A B =____________． 14.过双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的右焦点且垂直于x 轴的直线与C 的渐近线相交于,A B 两点，若AOB ∆（O 为原点）为正三角形，则C 的离心率是 ____________．15. 现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m 表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是____________．16.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 为线段11A B 的中点，点,F G 分别是线段1A D 与1BC 上的动点，当三棱锥E FGC -的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 ____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =.（1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想.18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：()1ˆ 1.1y x=+，方程乙：()226.4ˆ 1.6yx=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1及2，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好. （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本） 19.如图（1），五边形ABCDE 中，0,//,2,150ED EA AB CD CD AB EDC ==∠=.如图（2），将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -.点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值．20. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2，且过点⎛ ⎝⎭． （1）求E 的方程；（2）若直线():0l y kx m k =+>与E 相交于,P Q 两点，且OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2，求O 到直线l 距离的取值范围．21. 已知函数()xf x e =.（1）讨论函数()()g x f ax x a =--的单调性； （2）证明：()3ln f x xx ++> 请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线1cos :sin x t l y t αα=+⎧⎨=⎩（其中t 为参数，α为倾斜角）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin θρθ=. （1）求C 的直角坐标方程，并求C 的焦点F 的直角坐标；（2）已知点()1,0P ，若直线l 与C 相交于,A B 两点，且112PA PB+=，求FAB ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()22f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集A ； （2）若,m n A ∈，试证：115322m n -≤.参考答案一、A 卷选择题1－5 AAADA 6－10 DCDBD 11－12 CB 二、填空题13. {}4,3,2---，19 16. 2 三、解答题17.解：（1）1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-； （2）①当1n =时，14612a ==⨯-成立；②假设,n k k N +=∈时，猜想成立，即有62k a k =-，由153618k k a a k ++=+，，及62k a k =-，得()164612k a k k +=+=+-，即当1n k =+时猜想成立， 由①②可知，62n a n =-对一切正整数n 均成立. 18.解：（1）①经计算，可得下表： 残差()ˆe0.1-0.1 00.1②22212120.10.10.10.03,0.10.01,Q Q Q Q =+-+===>，故模型乙的拟合效果更好； （2）若二次印刷8千册，则印刷厂获利为()5 1.7800026400-⨯=（元）， 若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为26.41.6 1.66410+=（元） 故印刷总成本为16640（元），设新需求量为X （千册），印刷厂利润为Y （元），则0.28.4⨯=,故5100016640420001664025360EY EX =⨯⨯-=-=， 故印刷8千册对印刷厂更有利.19.（1）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AB CD AB CD =，所以//,MN AB MN AB =，则四边形ABMN 为平行四边形，所以//AN BM ，又BM ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥平面PCD ， ∴,AN PD AN CD ⊥⊥.由ED EA =即PD PA =及N 为PD 的中点，可得PAD ∆为等边三角形， ∴060PDA ∠=，又0150EDC ∠=，∴090CDA ∠=，∴CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面,PAD CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD . （2）解：//AB CD ，∴PCD ∠为直线PC 与AB 所成的角，由（1）可得090PDC ∠=，∴1tan 2PD PCD CD ∠==，∴2CD PD =， 设1PD =，则2,1CD PA AD AB ====， 取AD 的中点O ，连接PO ，过O 作AB 的平行线， 可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则111,0,0,,1,0,,2,0,222D B C P ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴1,1,44M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以()1331,1,0,,1,,,0,2244DB PB BM ⎛⎫⎛==-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭， 设(),,n x y z =为平面PBD 的法向量，则00n DB n PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即01022x y x y z +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩， 取3x =，则(3,3,n =-为平面PBD 的一个法向量， ∵cos ,n BM n BM n BM===，则直线BM 与平面PDB所成角的正弦值为7. 20.解：（1）由已知得2213124c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，其判别式()2216410k m ∆=-+>，①设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，② 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，③ 把②代入③得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，④把④代入①及0k >知240k k +>， 又210m k =-≥，∴01k <≤， 点O 到直线l 的距离为d ， 当1k =时，0d =； 当1k ≠时，d ===令()10,1k t -=∈，则d =， 设22y t t =+-，则2222210t y t t -'=-=<，∴22y t t=+-在()0,1单调递减， ∴当()0,1t ∈时，()0,1d ∈，综上，点O 到直线l 的距离的取值范围为[)0,1.21.（1）解：()()(),1xxg x f ax x a e x a g x ae '=--=--=-，①若0a ≤时，()()0,g x g x '<在R 上单调递减；②若0a >时，当1ln x a a<-时，()()0,g x g x '<单调递减； 当1ln x a a>-时，()()0,g x g x '>单调递增； 综上，若0a ≤时，()g x 在R 上单调递减； 若0a >时，()g x 在1,ln a a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减； 在1ln ,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；（2）证明：要证()3ln f x xx ++>()ln 30x x x e +->， 由（1）可知当1a =时，10x e x --≥，即1x e x ≥+，当10x +>时，上式两边取以e 为底的对数，可得()()ln 11x x x +≤>-， 用1x -代替x 可得()ln 10x x x ≤->，又可得()11ln 10x x x≤->， 所以()1ln 10x x x≥->， ()1ln 3113x x x e x x x ⎛⎫+->-+++- ⎪⎝⎭()222211x x x =++-=+- (()22110≥-=≥，即原不等式成立.22.解：（1）原方程变形为22sin cos ρθρθ=， ∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴C 的直角坐标方程为2y x =，其焦点为1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭. （2）把l 的方程代入2y x =得22sin cos 10t t αα--=， 则121222cos 1,sin sin t t t t ααα+==-，① 1122PA PB PA PB PA PB+=⇔+=， 即12122t t t t -=，平方得()22212121244t t t t t t +-=，②把①代入②得2424cos 44sin sin sin αααα+=，∴2sin 1α=， ∵α是直线l 的倾斜角，∴2πα=，∴l 的普通方程为1x =，且2AB =， ∴FAB ∆的面积为34S =. 23.（1）解：不等式226x x ++-≤可以转化为()()2226x x x ≤-⎧⎨-+--≤⎩或()()22226x x x -<≤⎧⎨+--≤⎩或()()2226x x x >⎧⎨++-≤⎩， 解得33x -≤≤，即不等式的解集{}|33A x x =-≤≤. （2）证明：因为111111323232m n m n m n -≤+=+， 又因为,m n A ∈，所以3,3m n ≤≤， 所以111153332322m n +≤⨯+⨯=，当且仅当3m n =-=±时，等号成立， 即115322m n -≤，得证.。

孝义市2017年高三考前热身训练理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}10,1,≤≤+==x x y y x A ，集合(){}100,2,≤≤==x x y y x B ，则集合=B A ( )A ．{}2,1 B ．{}10≤≤x x C ．(){}2,1 D ．φ 2.已知复数z 是一元二次方程0222=+-x x 的一个根，则z 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．23.已知等差数列{}60,6,131193=++=a a a S a n ,则13S 的值为（ ） A ．66 B ．42 C ．169 D ．1564.设()dx x a ⋅-⎰=2120，则二项式6221⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的常数项是（ ）A ．240B ．240- C. 60- D ．605.大厦一层有D C B A ,,,四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，则其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为（ ） A ．169 B ．167 C.329 D ．3276.《九章算术》中记载了一种标准量器---商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（ ）立方寸.(14.3≈π)A ．656.12B ．667.13 C. 414.11 D ．354.14 7.已知函数()x f y =,满足()x f y -=和()2+=x f y 是偶函数,且()31π=f ,设()()()x f x f x F -+=,则()=3F ( )A ．3πB ．32π C. π D ．34π8.已知抛物线()022>=p px y ,过点()0,4-C 作抛物线的两条切线B A CB CA ,,,为切点,若直线AB 经过抛物线px y 22=的焦点,CAB ∆的面积为24,则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是( )A ．x y 42= B ．x y 42-= C.x y 82= D ．x y 82-= 9.根据下边流程图输出的值是( )A ．11B ．31 C.51 D ．7910.在长方体1111D C B A ABCD -中,a B A a D A AA 2,11111===,点P 在线段1AD 上运动,当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时,则三棱锥11D PA C -的体积为( )A ．43aB ．33a C. 23a D ．3a11.已知函数()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈>+=0,2,0sin πϕωϕωx x f 的周期为π,将函数()x f 的图像沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()x g 图像,设()1<x g ，对任意的⎪⎭⎫⎝⎛--∈12,3ππx 恒成立,当ϕ取得最小值时,⎪⎭⎫⎝⎛4πg 的值是( ) A ．21 B ．1 C. 23D ．2 12.已知函数()xx x x f ln 2-=,有下列四个命题:①函数()x f 是奇函数；②函数()x f 在()()+∞∞-,00, 是单调函数； ③当0>x 时，函数()0>x f 恒成立； ④当0<x 时，函数()x f 有一个零点， 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务，现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是 ．14.如图所示，在南海上有两座灯塔B A ,，这两座灯座之间的距离为60千米，有个货船从岛P 处出发前往距离120千米岛Q 处，行驶至一半路程时刚好到达M 处，恰好M 处在灯塔A 的正南方，也正好在灯塔B 的正西方，向量BA PQ ⊥，则=⋅BP AQ ．15.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥03031y x y x x ，设x y x 422++的最大值点为A ，则经过点A 和()3,2--B 的直线方程为 ．16.对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程023=-+n x nx 的实数根，记()[]()21≥+=n x n a n n ，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则()=+++20153210071a a a ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足()().cos sin ,sin sin sin cos cos 222B A B A B A A C B +=--=--（1）求角C B A ,,； （2）若2=a ，求三角形ABC 的边长b 的值及三角形ABC 的面积.18.某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：500,,002,001 ，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的机器人样本，试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；（2）若随机抽的第一个号码为003，这500个机器人分别放在C B A ,,三个房间，从001到200在A 房间，从201到355在B 房间，从356到500在C 房间，求B 房间被抽中的人数是多少？（3）从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人记为ξ，求ξ的分布列与数学期望.19.在正三角形ABC 中,P F E ,,分别是BC AC AB ,,边上的点,满足2:1:::===PB CP FA CF EB AE (如图1),将AEF ∆沿EF 折起到EF A 1∆的位置,使二面角B EF A --1成直二面角,连接P A B A 11,(如图2).（1） 求证:⊥E A 1平面BEP ；（2）求二面角F P A B --1的余弦值的大小；20.设椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左顶点为()0,2-，且椭圆C 与直线326+=x y 相切，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()1,0P 的动直线与椭圆C 交于B A ,两点，设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得7-=⋅+⋅λ？请说明理由. 21.已知函数()12-=-axex x f (a 是常数),（1）求函数()x f y =的单调区间；（2）当()16,0∈x 时，函数()x f 有零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 222221，曲线2C 的极坐标方程为：()8sin 122=+θρ，（1）写出1C 和2C 的普通方程；（2）若1C 与2C 交于两点B A ,，求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数().132+=x x f （1）若不等式()a x x f +-≥恒成立,求实数a 的取值范围； （2）若对于实数y x ,，有3231,311≤-≤++y y x ，求证：().32≤x f试卷答案一、选择题1-5: CBDDA 6-10: ABDDB 11、12：CB二、填空题13.115 14.3600- 15. 0953=--y x 16.2017三、解答题17.解：（1） 因为B A ,均为锐角，()(),cos sin B A B A +=-B A B A B A B A sin sin cos cos sin cos cos sin -=-∴, B A B A B A B A sin cos cos cos sin sin cos sin +=+∴,()()B B A B B A sin cos cos sin cos sin +=+∴B 为锐角，0sin cos ≠+∴B B ,,cos sin A A =∴则A 的大小为4π， 在ABC ∆中,B A A C B sin sin sin cos cos 222-=--,()()B A AC B sin sin sin sin 1sin 1222-=----∴,B A A BC sin sin sin sin sin 222-=--∴, ,222ab c b a =-+∴3,21cos π=∴=∴C C ，.12543ππππ=--=∴B（2）根据正弦定理BbA a sin sin =, 得22646sin 2125sin 2sin sin +=⎪⎭⎫⎝⎛+===πππA B a b ， .43322622321sin 21+=+⨯⨯⨯=⋅⋅=∴∆ab C S ABC 18.解：（1） 频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：（2） 系统抽样的分段间隔为1050500=，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个抽到一个，则被抽中的机器人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20个，在201至355号中共有16个，（3）该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为ξ，ξ的取值为2,1,0，所以()()()6532,65241,653802262622616120226220=========C C P C C C P C C P ξξξ, 所以ξ的分布列数学期望().13265165065=⨯+⨯+⨯=ξE19.解：不妨设正三角形ABC 的边长为3， （1）在图1中，取BE 的中点D ，连接DF .2:1::==FA CF EB AE , 2.AF AD ∴==而ADF A ∆∴=∠,600是正三角形， 又.,1AD EF DE AE ⊥∴== 在图2中，EF BE EF E A ⊥⊥,1,EB A 1∠∴为二面角B EF A --1的平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，BE E A ⊥∴1,又E EF BE = ,⊥∴E A 1平面BEF ，即⊥E A 1平面.BEP（2） 由 （1） 知，即⊥E A 1平面.,EF BE BEP ⊥以E 为原点，以1,,EA EF EB 分别为z y x ,,轴建立如图3所示的坐标系如图， 则()()()().0,3,1,0,3,0,0,0,2,01,01P F B A()()()1,3,0,1,3,1,1,0,2111-=-=-=∴F A P A B A设()()222111,,,,,z y x z y x ==分别是平面BP A 1和平面PF A 1的法向量，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011P A m A，得11111200x z x z -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩.取11=y ，得()32,1,3=.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011P A m A ,得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-030322222z y x z y ，取12=y ，得().3,1,0=所以.87==因为二面角F P A B --1为钝角，所以二面角F P A B --1的余弦值为.87-20.解：（1）根据题意可知2=a ，所以14222=+b y x ， 由椭圆C 与直线326+=x y 相切，联立得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+32614222x y b y x ， 消去y 可得：()04366126222=-+++b x x b ，,0=∆即()()()0436********=-+-b b ，解得：02=b （舍）或.3所以椭圆的标准方程为.13422=+y x （2）当过点P 的直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为1+=kx y ，设B A ,两点的坐标分别为()()2211,,,y x y x ，联立得⎪⎩⎪⎨⎧+==+113422kx y y x ，化简()0884322=-++kx x k ， 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆+-=+-=+0348348221221k x x k k x x ，所以()()1121212121--+++=⋅+⋅y y x x y y x x λλ()()()11121212+++++=x x k x x k λ()()1348341182222++-+++-=k k k k λ ()()13434234442222+++-+-+-=k k k λλ3234422--++-=λλk ， 所以当2=λ时，7-=⋅+⋅λ当过点P 的直线AB 的斜率不存在时，直线即与y 轴重合，此时()()3,0,3,0-B A ，所以()()[]λλλ2313133--=---+-=⋅+⋅,所以当2=λ时，7-=⋅+⋅PB PA OB OA λ, 综上所述，当2=λ时，.7-=⋅+⋅λ21.解：（1） 根据题意可得，当0=a 时，()12-=x x f ,函数在()+∞,0上是单调递增的，在()0,∞-上是单调递减的， 当0≠a 时，()()()x ax e e a x xex f ax ax ax2222+-=-+='---,因为0>-ax e ,令()022=+-=x ax x g ，解得0=x 或.2ax =①当0>a 时，函数()x ax x g 22+-=在()0,∞-，⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上有()0<x g ，即()0<'x f ，函数()x f y =单调递减；函数()x ax x g 22+-=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a2,0上有()0≥x g ，即()0≥'x f ，函数()x f y =单调递增；②当0<a 时，函数()x ax x g 22+-=在()+∞⎪⎭⎫⎝⎛∞-,0,2,a 上有()0>x g ，即()0>'x f ，函数()x f y =单调递增；函数()x ax x g 22+-=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,2a上有()0≤x g ，即()0≤'x f ，函数()x f y =单调递减；综上所述，当0=a 时，函数()x f y =的单调递增区间()+∞,0，递减区间为()0,∞-； 当0>a 时，函数()x f y =的单调递减区间为()⎪⎭⎫⎝⎛+∞∞-,2,0,a ，递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a 2,0； 当0<a 时，函数()x f y =的单调递增区间为()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,0,2,a ，递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,2a ； （1）①当0=a 时，()012=-=x x f 可得()16,01,1∈±=x ，故0=a 可以； ②当0>a 时，函数()x f y =的单调递减区间为⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a ，递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a 2,0， （Ⅰ） 若()16,02∈a ，解得81>a ； 可知：⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 2,0时，()x f 是增函数，⎪⎭⎫⎝⎛∈16,2a x 时，()x f 是减函数， 由()∴<-=,010f 在()16,0上()014222max ≥-=⎪⎭⎫⎝⎛=-e aa f x f ； 解得e a e 22≤≤-，所以e a 281≤<； （Ⅱ）若[)+∞∈,162a ，解得810≤<a ；函数()x f y =在()16,0上递增， 由()010<-=f ，则()012561616>-=-ae f ，解得2ln 21>a 由812ln 21>，即此时无解，所以[)+∞∉,162a； ③当0<a 时，函数()x f y =在()16,0上递增，类似上面[)+∞∈,162a时，此时无解， 综上所述，0=a 或⎥⎦⎤ ⎝⎛∈ea 2,81.22.解：（1） 将曲线2C 的极坐标方程()8sin 122=+θρ转化为直角坐标方程8222=+y x ；将曲线1C 的方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 222221，消去t 化为普通方程：3-=x y ； （2）若1C 与2C 交于两点B A ,，可设()()2211,y x B y x A ， 联立方程组⎩⎨⎧=+-=82322y x x y ，消去y ，可得()83222=-+x x ，整理得0101232=+-x x ，所以有⎪⎩⎪⎨⎧==+31042121x x x x ，则()()().3344211212212212=-+=-+=x x x x x x AB 23.解：（1）根据题意可得()a x x f +-≥恒成立，即a x x ≥++132， 化简得a x x 232323≥++， 而232323≥++x x 是恒成立，所以a 2323≥，解得1≤a ； （2）()3232313231132311323232132=⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=+=+=y y x y y x x x x f ，所以().32≤x f。

x 2017 年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一．选择题.( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M 且x∉N，则x 等于( )A．1 B．－1 C．0 D．22. 设A＝⎧x ∈R1≥⎫，B＝{x∈R|ln(1－x)≤0}，则“x∈A”是“x∈B”的( )⎨1⎬⎩⎭A. 充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件3.定义在R 上的函数g(x)＝e x＋e－x＋|x|，则满足g(2x－1)<g(3)的x 的取值范围是( )A．(－∞，2) B．(－2，2) C．(－1，2) D．(2，＋∞)PA PC AB PB4.在△ABC 所在的平面内有一点P，如果2 ＋＝－，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是( )1A．23B．42C．31D．35.如图所示是一个算法的程序框图，当输入x 的值为－8 时，输出的结果是( )A．－6 B．9 C．0 D．－3a16b6.若不等式x2＋2x＜b＋a 对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A．(－4，2) B．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－2，0)7.点M，N 分别是正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N 和点D，N，C1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )22 2 2 2A ．①③④B ．②④③C ．①②③D ．②③④x 2 y 28. 已知双曲线a 2－b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆 x 2＋(y －3)2＝1 相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ． 3C D ．3 9. 《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22 题为：今有女善织，日益功疾(注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布，现在 一月(按 30 天计)，共织 390 尺布，则第 2 天织的布的尺数为( )161 161 8180A.B ．C ．D ．2931151510. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A (－3，4)，且法向量为 n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为 1×(x ＋3)＋(－2) ×(y －4)＝0，化简得 x －2y ＋11＝0。

山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数21iz i=+，则z z =g （ ）． A ． 2 B ． 2i C ． 4 D ．4i2.已有角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P -，则sin2α=（ ）． A ． 45-B ． 35-C ．35D ．453.已知函数()()2,31,32x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩则()4f -=（ ）．A ．116 B ．18 C ．14 D ．124.现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽.若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）． A ．512 B ．12 C ．712 D ．235.定义：a b ad bc c d=-，如121423234=⨯-⨯=-，则21312xdx =⎰（ ）． A ．0 B ．32C ．3D ．6 6.在()()()()23111111x x x x ++++++++L 的展开式中，2x 的系数是（ ）． A ． 55 B ． 66 C ．165 D ．2207.若1,a b c ==1a b =-g ，则a c b c +g g 的最大值是（ ）． A ．1 BC．28.如果,x y 满足21010250x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则231x y z x +-=+的取值范围是（ ）．A ．[)8,3,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U B ．11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(][)1,03,-⋃+∞D ．(][),17,-∞-⋃+∞ 9.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()0,3Q ，射线FQ 与C 交于点E ，与C 的准线交于点P ，且2PE EF =u u u r u u u r，则点E 到y 轴的距离是（ ）．A ．14 B ．13 C ．12D ．1 10.已知,A B 是半径为23的球面上的两点，过AB 作互相垂直的两个平面α、β，若,αβ截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB 的长度是（ ）． A ．2 B ．2 C ．22 D ．411.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点()33,3A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 的坐标为(),x y ，其纵坐标满足()()sin y f t R t ωϕ==+0,0,2t πωϕ⎛⎫≥>< ⎪⎝⎭.则下列叙述错误的是（ ）．A ．6,,306R ππωϕ===-B ．当[]35,55t ∈时，点P 到x 轴的距离的最大值为6C ．当[]10,25t ∈时，函数()y f t =单调递减D ．当20t =时，63PA =12.若关于x 的不等式()1ln 2x x k kx ++>的解集为A ，且()2,A +∞⊆，则整数k 的最大值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知集合(){}31|log 5,|22xA x Z y xB x R ⎧⎫=∈=+=∈<⎨⎬⎩⎭，则A B =I ____________． 14.过双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的右焦点且垂直于x 轴的直线与C 的渐近线相交于,A B 两点，若AOB ∆（O 为原点）为正三角形，则C 的离心率是 ____________．15. 现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m 表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是____________．16.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 为线段11A B 的中点，点,F G 分别是线段1A D 与1BC 上的动点，当三棱锥E FGC -的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 ____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =.（1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想.18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表： 印刷册数x （千册） 2 3 4 5 8 单册成本y （元）3.22.421.91.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：()1ˆ 1.1y x=+，方程乙：()226.4ˆ 1.6yx=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）； 印刷册数x （千册）23458单册成本y （元）3.2 2.4 2 1.9 1.7 模型甲估计值()1ˆi y 2.4 2.1 1.6 残差()1ˆi e0 -0.1 0.1 模型乙估计值()2ˆi y2.3 2 1.9 残差()2ˆi e0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1及2，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19.如图（1），五边形ABCDE 中，0,//,2,150ED EA AB CD CD AB EDC ==∠=.如图（2），将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -.点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值． 20. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>331,2⎛ ⎝⎭． （1）求E 的方程；（2）若直线():0l y kx m k =+>与E 相交于,P Q 两点，且OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2，求O 到直线l 距离的取值范围． 21. 已知函数()xf x e =.（1）讨论函数()()g x f ax x a =--的单调性； （2）证明：()3ln f x x x x++> 请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1cos :sin x t l y t αα=+⎧⎨=⎩（其中t 为参数，α为倾斜角）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin θρθ=. （1）求C 的直角坐标方程，并求C 的焦点F 的直角坐标； （2）已知点()1,0P ，若直线l 与C 相交于,A B 两点，且112PA PB+=，求FAB ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()22f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集A ； （2）若,m n A ∈，试证：115322m n -≤.参考答案一、A 卷选择题1－5 AAADA 6－10 DCDBD 11－12 CB 二、填空题13. {}4,3,2--- 14. 315. 14，19 16. 2 三、解答题17.解：（1）1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-； （2）①当1n =时，14612a ==⨯-成立；②假设,n k k N +=∈时，猜想成立，即有62k a k =-， 由153618k k a a k ++=+，，及62k a k =-，得()164612k a k k +=+=+-，即当1n k =+时猜想成立， 由①②可知，62n a n =-对一切正整数n 均成立. 18.解：（1）①经计算，可得下表：②()22212120.10.10.10.03,0.10.01,Q Q Q Q =+-+===>，故模型乙的拟合效果更好； （2）若二次印刷8千册，则印刷厂获利为()5 1.7800026400-⨯=（元）， 若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为26.41.6 1.66410+=（元） 故印刷总成本为16640（元），设新需求量为X （千册），印刷厂利润为Y （元），则80.8100.28.4EX =⨯+⨯=,故5100016640420001664025360EY EX =⨯⨯-=-=， 故印刷8千册对印刷厂更有利.19.（1）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AB CD AB CD =，所以//,MN AB MN AB =，则四边形ABMN 为平行四边形，所以//AN BM ， 又BM ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥平面PCD ， ∴,AN PD AN CD ⊥⊥.由ED EA =即PD PA =及N 为PD 的中点，可得PAD ∆为等边三角形， ∴060PDA ∠=，又0150EDC ∠=，∴090CDA ∠=，∴CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面,PAD CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD . （2）解：//AB CD ，∴PCD ∠为直线PC 与AB 所成的角，由（1）可得090PDC ∠=，∴1tan 2PD PCD CD ∠==，∴2CD PD =， 设1PD =，则2,1CD PA AD AB ====， 取AD 的中点O ，连接PO ，过O 作AB 的平行线， 可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则1113,0,0,,1,0,,2,0,0,0,2222D B C P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴13,1,44M ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭， 所以()13331,1,0,,1,,,0,2244DB PB BM ⎛⎫⎛==-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u u r ，设(),,n x y z =v 为平面PBD 的法向量，则00n DB n PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r v g u u u r v g，即01022x y x y z +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩， 取3x =，则(3,3,n =-v为平面PBD 的一个法向量，∵cos ,7n BMn BM n BM===-u u u ur v u u u u r v g v u u u u v ， 则直线BM 与平面PDB所成角的正弦值为7. 20.解：（1）由已知得2213124c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，其判别式()2216410k m ∆=-+>，①设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，② 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，③ 把②代入③得()()2222811801414k m km k k---=++， 即21m k +=，④把④代入①及0k >知240k k +>， 又210m k =-≥，∴01k <≤， 点O 到直线l 的距离为d ， 当1k =时，0d =； 当1k ≠时，d ===令()10,1k t -=∈，则d =，设22y t t =+-，则2222210t y t t -'=-=<，∴22y t t=+-在()0,1单调递减，∴当()0,1t ∈时，()0,1d ∈，综上，点O 到直线l 的距离的取值范围为[)0,1.21.（1）解：()()(),1xxg x f ax x a e x a g x ae '=--=--=-，①若0a ≤时，()()0,g x g x '<在R 上单调递减； ②若0a >时，当1ln x a a<-时，()()0,g x g x '<单调递减； 当1ln x a a>-时，()()0,g x g x '>单调递增； 综上，若0a ≤时，()g x 在R 上单调递减； 若0a >时，()g x 在1,ln a a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减； 在1ln ,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；（2）证明：要证()3ln f x xx ++>()ln 30x x x e +->， 由（1）可知当1a =时，10x e x --≥，即1x e x ≥+，当10x +>时，上式两边取以e 为底的对数，可得()()ln 11x x x +≤>-， 用1x -代替x 可得()ln 10x x x ≤->，又可得()11ln 10x x x≤->， 所以()1ln 10x x x≥->， ()1ln 3113x x x e x x x ⎛⎫+->-+++- ⎪⎝⎭()222211x x x =++-=+- (()22110≥-=≥，即原不等式成立.22.解：（1）原方程变形为22sin cos ρθρθ=， ∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴C 的直角坐标方程为2y x =，其焦点为1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭. （2）把l 的方程代入2y x =得22sin cos 10t t αα--=，则121222cos 1,sin sin t t t t ααα+==-，① 1122PA PB PA PB PA PB+=⇔+=g ， 即12122t t t t -=，平方得()22212121244t t t t t t +-=，②把①代入②得2424cos 44sin sin sin αααα+=，∴2sin 1α=， ∵α是直线l 的倾斜角，∴2πα=，∴l 的普通方程为1x =，且2AB =， ∴FAB ∆的面积为34S =. 23.（1）解：不等式226x x ++-≤可以转化为()()2226x x x ≤-⎧⎨-+--≤⎩或()()22226x x x -<≤⎧⎨+--≤⎩或()()2226x x x >⎧⎨++-≤⎩， 解得33x -≤≤，即不等式的解集{}|33A x x =-≤≤. （2）证明：因为111111323232m n m n m n -≤+=+， 又因为,m n A ∈，所以3,3m n ≤≤， 所以111153332322m n +≤⨯+⨯=，当且仅当3m n =-=±时，等号成立， 即115322m n -≤，得证.。

孝义市2017年高三考前热身训练文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，集合A表示时线段上的点，集合B表示时线段上的点，则表示两条线段的交点坐标，据此可得：.本题选择C选项.2. 已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：或，则：的值为.本题选择B选项.3. ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：. 本题选择B选项.4. 某公司准备招聘一批员工，有人经过初试，其中有人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】经过初试的20人依次选择2人面试，有种不同的选择方法，第一个人面试之后，第二个人与公司所需专业不对口的选法分两类：第一类：第一个人与公司所需专业对口，共有种可能；第二类：第一个人与公司所需专业不对口，共有种可能，结合古典概型公式可得：选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是. 本题选择C选项.5. 《九章算术》中记载了一种标准量器---商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸.()...A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，该几何体的体积为：.6. 在等差数列中，若，那么等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则数列的公差：，故：.本题选择B选项.7. 已知函数，则函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由特殊点的函数值：，观察函数图象，只有A选项符合题意.本题选择A选项.8. 根据下边流程图输出的值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】阅读流程图可得该流程图计算的输出值为：.本题选择D选项.9. 已知单位向量满足，向量,（为正实数），则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，令，则：，换元可得：，结合二次函数的性质可得：函数的最小值为....本题选择A选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．10. 若满足约束条件，设的最大值点为，则经过点和的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，目标函数，结合点到直线的距离公式的几何意义可得，目标函数在点处取得最大值，则直线过点，据此可得直线方程为.本题选择A选项.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．11. 已知双曲线的中点在原点，焦点，点为左支上一点，满足且，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意设，左焦点坐标为，则，结合，可得：，解得：或，结合题意，检验可得双曲线的方程为 .本题选择C选项.12. 已知函数,有下列四个命题:①函数是奇函数；②函数在是单调函数；③当时，函数恒成立；④当时，函数有一个零点，其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意：，函数不是奇函数，说法①错误，由函数的解析式可得，则说法②错误；当时，即,令,函数的最小值，...即说法③正确；当时，，函数单调递减，且，据此可得时，函数有一个零点，说法④正确.本题选择B选项.点睛：1．注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想．2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面锯掉裸露在外面的木头，锯口深寸，锯道长度为尺，问这块圆柱形木料的直径是__________．（注：尺寸）【答案】寸【解析】如图,AB=10(寸),则AD=5(寸),CD=1(寸)，设圆O的半径为x(寸),则OD=(x−1)(寸)，在Rt△ADO中,由勾股定理可得：52+(x−1)2=x2,解得：x=13(寸).则这块圆柱形木料的直径是2×16=26(寸).14. 下图是北方某地区从年至年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数（单位：千人）折线图，如图所示，则关于的线性回归方程是__________．（参考公式：）【答案】【解析】由题意可得：，则：，则关于的线性回归方程是。

2017年山西省吕梁市孝义市高考数学热身试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，则集合A ∩B=（）A．{1，2} B．{x|0≤x≤1} C．{（1，2）} D．∅2．已知复数z是一元二次方程x2﹣2x+2=0的一个根，则|z|的值为（）A．1 B．C．0 D．23．sin2040°=（）A．B．C．D．4．某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是（）A．B．C．D．5．《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.3546．在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．187．已知函数f（x）=x2﹣ln|x|，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．8．根据下边流程图输出的值是（）A．11 B．31 C．51 D．799．已知单位向量满足，向量，（t为正实数），则的最小值为（）A．B．C．D．010．若x，y满足约束条件，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为（）A．3x﹣5y﹣9=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．5x﹣3y+9=011．已知双曲线C的中点在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|=|OF|且|AF|=4，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．12．已知函数，有下列四个命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是．（注：1尺=10寸）14．如图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是．（参考公式： ==﹣）15．已知一条抛物线的焦点是直线l：y=﹣x﹣t（t＞0）与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且，则t= ．16．已知数列{a n}为1，3，7，15，31，…，2n﹣1，数列{b n}满足b1=1，b n=a n﹣a n﹣1，则数列的前n﹣1项和S n﹣1为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面积．18．2016年袁隆平的超级杂交水稻再创亩产量世界纪录，为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取10株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：（1）根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；（2）计算甲乙两块地株高方差；（3）现从乙地高度不低于133cm的样本中随机抽取两株，求高度为136cm的样本被抽中的概率．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=1，AA1=2，S是A1C1的中点（1）求证：AC⊥SD；（2）求三棱锥A1﹣BC1D的体积．20．设椭圆的左顶点为（﹣2，0），且椭圆C与直线相切，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得？请说明理由．21．已知函数f（x）=x2e﹣ax﹣1（a是常数），（1）求函数y=f（x）的单调区间：（2）当x∈（0，16）时，函数f（x）有零点，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求|AB|的值．23．已知函数．（1）若f（x）≥﹣|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于实数x，y，有|x+y+1|≤，|y﹣|≤，求证：f（x）≤．2017年山西省吕梁市孝义市高考数学热身试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，则集合A ∩B=（）A．{1，2} B．{x|0≤x≤1} C．{（1，2）} D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义，列方程组求出x、y的值即可．【解答】解：集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，由，解得，其中0≤x≤1；∴集合A∩B={（1，2）}．故选：C．2．已知复数z是一元二次方程x2﹣2x+2=0的一个根，则|z|的值为（）A．1 B．C．0 D．2【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】根据题意，设复数z=a+bi，把z代入x2﹣2x+2=0中求出a、b的值，再计算|z|．【解答】解：设复数z=a+bi，a、b∈R，i是虚数单位，由z是x2﹣2x+2=0的复数根，∴（a+bi）2﹣2（a+bi）+2=0，即（a2﹣b2﹣2a+2）+（2ab﹣2b）i=0，∴，解得a=1，b=±1，∴z=1±i，∴|z|=．故选：B．3．sin2040°=（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简表达式，利用特殊角的三角函数求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故选：B．4．某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】求出从经过初试的20人中任选2人的所有不同方法种数，再分类求出选到第二人与公司所需专业不对口的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案．【解答】解：从经过初试的20人中任选2人，共有=20×19种不同选法．第一个人面试后，则选到的第二人与公司所需专业不对口的选法分为两类：第一类、第一个人与公司专业对口的选法为；第二类、第一个人与公司专业不对口的选法为．故第一个人面试后，选到第二人与公司所需专业不对口的选法共15×5+5×4=19×5．∴选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是．故选：C．5．《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．然后由长方体与圆柱的体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．则其体积V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656．故选：A．6．在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故选：B．7．已知函数f（x）=x2﹣ln|x|，则函数y=f（x）的大致图象是（）A． B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断f（x）的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x）2﹣ln|﹣x|=x2﹣ln|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除D；当x＞0时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=2x﹣=，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，排除C，当x=时，f（x）取得最小值f（）=﹣ln＞0，排除B，故选A．8．根据下边流程图输出的值是（）A．11 B．31 C．51 D．79【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，S1=0，a1=1执行循环体，a2=2，S2=3，n=3满足条件n≤5，执行循环体，a3=4，S3=11，n=4满足条件n≤5，执行循环体，a4=8，S4=31，n=5满足条件n≤5，执行循环体，a5=16，S5=79，n=6不满足条件n≤5，退出循环，输出S5的值为79．故选：D．9．已知单位向量满足，向量，（t为正实数），则的最小值为（）A．B．C．D．0【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意写出，化为关于t的函数，再由换元法求得函数值域得答案．【解答】解：由题意，，且．又，∴===（t≥1）．令（s≥0），则t=s2+1．∴=．故选：A．10．若x，y满足约束条件，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A 和B（﹣2，﹣3）的直线方程为（）A．3x﹣5y﹣9=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．5x﹣3y+9=0【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据目标函数z求出最优解，写出直线AB的方程即可．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；则z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4，表示平面区域（阴影部分）内的点P（x，y）到点C（﹣2，0）的距离的平方减去4，所以它的最大值点为A，由解得A（3，0），所以经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为=，化为一般形式为3x﹣5y﹣9=0．故选：A．11．已知双曲线C的中点在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|=|OF|且|AF|=4，则双曲线C的方程为（）A． B．C． D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设A（m，n），（m＜0，n＞0），双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），运用双曲线的a，b，c的关系和等腰三角形的面积公式，由等积法可得m，n，代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：设A（m，n），（m＜0，n＞0），双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=2，a2+b2=20，①在等腰三角形OAF中，S△OAF=|OF|•n=n，又AF边上的高为h==4，可得S△OAF=h•|AF|=2h=8，解得n=，由勾股定理可得m2+n2=20，解得m=﹣，即P（﹣，），代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=2，b=4，则双曲线的方程为﹣=1．故选：C．12．已知函数，有下列四个命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】①根据f（x）+f（﹣x）≠0，判断f（x）不是奇函数；②根据x＞0时f（x）=x2﹣，利用导数判断x∈（0，+∞）时f（x）不是单调函数；③由②知x=x0时f（x）在（0，+∞）上取得最小值，求证f（x0）＞0即可；④由根的存在性定理得出f（x）在区间（﹣1，﹣）内有一个零点．【解答】解：对于①，函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取定义域内的x，有f（﹣x）=x2+，且f（x）+f（﹣x）=2x2≠0，∴f（x）不是奇函数，①错误；对于②，函数f（x）=，当x＞0时，f（x）=x2﹣，f′（x）=2x﹣=，令h（x）=2x3﹣1+lnx，则h（1）=1＞0，h（）=ln＜0；∴存在x0∈（，1），使h（x0）=0；∴x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数；x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴②错误；对于③，由②知，当x=x0时，f（x）在（0，+∞）上有最小值，且2+lnx0﹣1=0，∴=﹣2，则x=x0时，y=﹣=3﹣，由＜x0＜1，得＜＜1，∴＜3＜1，则3﹣=＞0，∴x＞0时，f（x）＞0恒成立，③正确；对于④，当x＜0时，f（x）=x2+，且f（﹣1）=1＞0，f（﹣）=﹣e＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，﹣）内有一个零点，④正确；综上，正确的命题是③④．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是26寸．（注：1尺=10寸）【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入数据即可求得．【解答】解：∵AB⊥CD，∴AD=BD，∵AB=10，∴AD=5，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴OA2=（OA﹣1）2+52，∴OA=13，∴CD=2AO=26．故答案为：26寸．14．如图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是=0.5t+2.3 ．（参考公式： ==﹣）【考点】BK：线性回归方程．【分析】由图中数据计算、，求出回归系数、，写出y关于t的线性回归方程．【解答】解：由图中数据，计算=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，回归系数为：===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3，所以y关于t的线性回归方程是=0.5t+2.3．故答案为： =0.5t+2.3．15．已知一条抛物线的焦点是直线l：y=﹣x﹣t（t＞0）与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且，则t= ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】当y=0，求得焦点坐标求得抛物线方程，将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及抛物线的焦点弦公式，即可求得t的值．【解答】解：当y=0时，x=﹣t，则抛物线的焦点F（﹣t，0），则抛物线方程y2=﹣4tx，设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），由，整理得：x2+6tx+t2=0，则x1+x2=﹣6t，则丨AB丨=丨x1+x2﹣2t丨=8t=2，∴t=，故答案为：．16．已知数列{a n}为1，3，7，15，31，…，2n﹣1，数列{b n}满足b1=1，b n=a n﹣a n﹣1，则数列的前n﹣1项和S n﹣1为2﹣22﹣n（n≥2）．【考点】8E：数列的求和．【分析】a n=2n﹣1．数列{b n}满足b1=1，n≥2时b n=a n﹣a n﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1时也成立）．可得b n=2n﹣1．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：a n=2n﹣1．数列{b n}满足b1=1，n≥2时b n=a n﹣a n﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1时也成立）．∴b n=2n﹣1．∴=．∴数列的前n﹣1项和S n﹣1=1+=2﹣22﹣n（n≥2）．故答案为：2﹣22﹣n（n≥2）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正余弦定理化简可得角C的大小；（2）由bsin（π﹣A）=acosB，根据正弦定理化简，求出c，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1，∴．18．2016年袁隆平的超级杂交水稻再创亩产量世界纪录，为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取10株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：（1）根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；（2）计算甲乙两块地株高方差；（3）现从乙地高度不低于133cm的样本中随机抽取两株，求高度为136cm的样本被抽中的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图可知：甲高度集中于122cm～139cm之间，乙高度集中于130cm～141cm 之间，从而乙平均高度高于甲．（2）根据茎叶图给出的数据先求出甲乙两块地株高的平均数，由此能求出甲乙两块地株高方差．（3）设高度为136cm的样本被抽中的事件为A，利用列举法求出从乙地10株水稻样本中抽中两株高度不低于133cm的样本个数，由此能求出高度为136cm的样本被抽中的概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲高度集中于122cm～139cm之间，而乙高度集中于130cm～141cm之间，因此乙平均高度高于甲．（2）根据茎叶图给出的数据得到：，，+2+2++2]=57.2；+2+2+2+2]=51.29．（3）设高度为136cm的样本被抽中的事件为A，从乙地10株水稻样本中抽中两株高度不低于133cm的样本有：，，，，，，，，，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴高度为136cm的样本被抽中的概率．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=1，AA1=2，S是A1C1的中点（1）求证：AC⊥SD；（2）求三棱锥A1﹣BC1D的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出AC⊥BD，AC⊥B1D1，DD1⊥AC，从而AC⊥平面BB1D1D，由此能证明AC⊥SD．（2）由S是A1C1中点，可得A1C1=2SC1，三棱锥A1﹣BC1D的体积．由此能求出结果．【解答】证明：（1）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，可得AC⊥BD，又BD∥B1D1，所以AC⊥B1D1①由DD1⊥平面ABCD，可得DD1⊥AC②由①②，且B1D1∩DD1=D1，所以AC⊥平面BB1D1D，而SD⊂平面BB1D1D，所以AC⊥SD．解：（2）由S是A1C1中点，可得A1C1=2SC1，由（1）中AC⊥平面BB1D1D，可知A1C1⊥平面BB1D1D，即C1S⊥平面SBD，所以三棱锥A1﹣BC1D的体积：．20．设椭圆的左顶点为（﹣2，0），且椭圆C与直线相切，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得？请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，将直线方程代入椭圆方程，由△=0，即可求得b的值，即可求得椭圆C 的标准方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，可知当λ=2时，，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，则，当λ=2时，等式成立，综上所述，当λ=2时，．【解答】解：（1）根据题意可知a=2，所以，由椭圆C与直线相切，联立得，消去y可得：，由△=0，即，解得：b2=0（舍）或b2=3．∴椭圆的标准方程为．（2）当过点P的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立得，化简（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，所以，所以=（1+λ）（1+k2）x1x2+k （x1+x2）+1，=，=，=，∴当λ=2时，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，所以，所以当λ=2时，，综上所述，当λ=2时，．21．已知函数f（x）=x2e﹣ax﹣1（a是常数），（1）求函数y=f（x）的单调区间：（2）当x∈（0，16）时，函数f（x）有零点，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义．【分析】（1）先求导数，分三种情况讨论：①当a=0时和②当a＜0时，③当a＜0时；讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间即可．（2）结合（1），求出f（x）在（0，16）的最小值，根据最小值小于0，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=2xe﹣ax﹣ax2e ax=（2x﹣ax2）e﹣ax．①当a=0时，若x＜0，则f′（x）＜0，若x＞0，则f'（x）＞0．所以当a=0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．②当a＞0时，由2x﹣ax2＜0，解得x＜0或x＞，由2x﹣ax2＞0，解得0＜x＜．所以当a＞0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，）内为增函数，在区间（，+∞）内为减函数．③当a＜0时，由2x﹣ax2＜0，解得＜x＜0，由2x ﹣ax 2＞0，解得x ＜或x ＞0．所以，当a ＜0时，函数f （x ）在区间（﹣∞，）内为增函数，在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．综上所述：①当a=0时，函数f （x ）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．②当a ＞0时，函数f （x ）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，）内为增函数，在区间（，+∞）内为减函数；③当a ＜0时，函数f （x ）在区间（﹣∞，）内为增函数，在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．（2）由（1）①a=0时，f （x ）=x 2﹣1，令f （x ）=0，解得：x=1，符合题意；②a ＞0时，f （x ）在区间（0，）内为增函数，在区间（，+∞）内为减函数；若0＜＜16，即a ＞，则f （x ）在（0，）递减，在（，16）递增，故f （x ）min =f （）=﹣1，若x ∈（0，16）时，函数f （x ）有零点，只需f （x ）min =﹣1＜0，解得：a ＞，而＞，故a ＞若≥16，即0＜a ≤则（x ）在（0，16）递减，f （x ）min ＞f （16）=162e ﹣16a ﹣1，若x ∈（0，16）时，函数f （x ）有零点，只需162e ﹣16a ﹣1＜0，解得：a ＜ln2，而ln2≈0.346＞，故0＜a ≤，③a ＜0时，f （x ）在（0，+∞）递增，f （x ）＞f （0）=﹣1，函数有零点，综上，a ＞或a ≤．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求|AB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，利用互化公式可得直角坐标方程．将曲线C1的方程，消去t化为普通方程．（2）若C1与C2交于两点A，B，可设A（x1，y1）B（x2，y2），联立方程组消去y，可得3x2﹣12x+10=0，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，化为直角坐标方程x2+2y2=8；将曲线C1的方程，消去t化为普通方程：y=x﹣3．（2）若C1与C2交于两点A，B，可设A（x1，y1）B（x2，y2），联立方程组，消去y，可得x2+2（x﹣3）2=8，整理得3x2﹣12x+10=0，∴，则．23．已知函数．（1）若f（x）≥﹣|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于实数x ，y ，有|x+y+1|≤，|y ﹣|≤，求证：f （x ）≤．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）令g （x ）=f （x ）+|x|，化简g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，求出g （x ）的最小值即可得出a 的范围； （2）利用绝对值三角不等式证明．【解答】解：（1）∵f （x ）≥﹣|x|+a 恒成立，∴a ≤||+|x|恒成立，令g （x ）=||+|x|=，∴g （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增， ∴g （x ）的最小值为g （0）=1， ∴a ≤1．（2）f （x ）=||=|x+y+1﹣y++|≤|x+y+1|+|y ﹣|+≤（+）=．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1,0,1}M =-，2{|}N x x x =≤，则MN =（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{1,0,1}- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得{|01}N x x =≤≤，所以M N ={0,1}，故选B ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B 【解析】考点：命题的否定．3. 函数2()log (31)x f x =+的值域为（ ）A ．(0,)+∞B ． [0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：因为311x +>，所以2()log (31)0x f x =+>，所以函数()f x 的值域为(0,)+∞，故选A ． 考点：函数的值域．4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -= C.21y x =-+ D ．lg ||x 【答案】C 【解析】试题分析：A 中函数为奇函数不满足题意；B 中函数为非奇非偶函数不满足题意；C 中函数为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减满足题意；D 中函数为偶函数，但在(0,)+∞上单调递增不满足题意，故选C ．考点：函数的奇偶性与单调性．5.函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（ ） A ．-3 B ．13 C. 7 D ． 5 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知函数()f x 的对称轴224b mx a =-==-，所以8m =-，所以(1)28313f =++=，故选B ．考点：函数的单调性． 6.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ． (1,2) B ．(2,3) C.(1,)e 和(3,4) D ． (,)e +∞ 【答案】B 【解析】试题分析：函数的定义域为(0,)+∞，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又221(2)ln 210,(3)ln 3ln 0333f f e =-<=->-=>，故选B ． 考点：函数的零点．7.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）A ．1a =，1b =B ．1a =-，1b = C. 1a =，1b =- D ．1a =-，1b =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得2y x a '=+，又曲线在点(0,)b 处的切线方程10x y -+=的斜率为1，则20+1a ⨯=且010b -+=，所以1,1a b ==，故选A ． 考点：导数的几何意义．8.已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则其前10项的和为（ ）A ．100B ．210 C. 380 D ．400 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得117315a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得134a d =⎧⎨=⎩，所以1010910342102S ⨯=⨯+⨯=，故选B ．考点：等差数列的通项公式及前n 项和公式． 9.知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ ） A ．106(13)--- B ．101(13)9-- C. 103(13)-- D ．103(13)-+【答案】C 【解析】考点：等比数列的前n 项和公式．10.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ） A ．43-B ．54 C.34- D ．45【答案】D 【解析】试题分析：2222222222sin sin cos 2cos tan tan 2222sin sin cos 2cos sin cos tan 121θθθθθθθθθθθθθ+-+-+-+-===+++＝45，故选D ． 考点：同角三角函数间的基本关系． 11.若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（ ） AB．D． 【答案】C 【解析】试题分析：因为02πα<<，所以3444πππα<+<，所以sin()4πα+=02πβ-<<，所以34424ππβπ<-<，所以sin()42πβ-=cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--＝cos()cos()442ππβα+-＋1sin()sin()4423ππβα+-==C ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦函数．【方法点睛】三角函数的化简与求值要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，常见的有“通分”“去根号”“降幂”等．12.（文科平行班）将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（ ） A ．6πB ．56π C. 76π D ．116π 【答案】D 【解析】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、诱导公式． （文科实验班）已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移6π个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则()f x 的图象（ ）A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于直线512x π=对称 C. 关于点5(,0)12π对称 D ．关于直线12x π=对称 【答案】B 【解析】试题分析：因为2T ωπ==π，所以2ω=．将函数()f x 的图象向左平移6π个单位得sin[2()]6y x ϕπ=++＝sin(2)3x ϕπ++的图象且为奇函数，所以3k ϕπ+=π，即3k ϕπ=π-()k Z ∈，又||2πϕ<，所以3πϕ=-，所以()sin(2)3f x x π=-．令232x k ππ-=π+，得5212k x ππ=+()k Z ∈，所以函数()f x 关于直线512x π=对称，故选B ．考点：1、三角函数图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质．【方法点睛】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b +=___________. 【答案】35 【解析】试题分析：因为数列{},{}n n a b 都是等差数列，所以数列{}n n a b +也是等差数列，故由等差中项的性质，得()()()5511332a b a b a b +++=+，即()557221a b ++=⨯，解得5535a b +=．【一题多解】设数列{},{}n n a b 的公差分别为12,d d ，因为331112(2)(2)a b a d b d +=+++＝111212()2()72()21a b d d d d +++=++=，所以127d d +=，所以553312()2()35a b a b d d +=+++=.考点：等差数列的性质．14.若数列{}n a 的前n 项和21n n S =+，则此数列的通项公式为n a =____________.【答案】13(1)2(2)n n n -=⎧⎨≥⎩【解析】考点：数列的通项公式． 15.在ABC ∆中，若5b =，4B π∠=，tan 2A =，则a =______________.【答案】 【解析】试题分析：因为tan 2A =，所以sin A =．由正弦定理，知sin sin a b A B =，所以sin sin b Aa B=＝．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、正弦定理．16.（文科平行班）若函数22log (3)y x ax a =-+在[2,)+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是____________. 【答案】(4,4]- 【解析】试题分析：由题意得，设()23g x x ax a =-+，根据对数函数及复合函数单调性可知：()g x 在(2,)+∞上是单调增函数，且()20g >，所以2240a a ⎧≤⎪⎨⎪+>⎩，所以44a -<≤．考点：函数的单调性．（文科实验班）函数2()log ()a f x ax x =-在区间[2,4]上是单调增函数，则a 的取值范围是____________. 【答案】(1,)+∞ 【解析】考点：函数的单调性．【技巧点睛】利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题时，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知2:8200p x x --≤，:(1)(1)0(0)q x a x a a -+--≤>.若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】[9,)+∞ 【解析】试题分析：首先求得命题p 和命题q 的x 的取值范围，然后将问题转化为命题p 的x 的取值的集合是命题q 的x 的取值的集合的真子集，由此求得a 的取值范围．试题解析：2:8200210p x x x --≤⇔-≤≤，:(1)(1)0(0)11q x a x a a a x a -+--≤>⇔-≤≤+.∵p q ⇒，q p ∞，∴{|210}{|11}x x x a x a ⊂-≤≤-≤≤+≠.故有121100a a a -<-⎧⎪+>⎨⎪>⎩，解得9a >.又当9a =时，也满足条件,因此，所求实数a 的取值范围为[9,)+∞.考点：充分条件与必要条件．【方法点睛】充分、必要条件的三种判断方法：①定义法：直接判断 “若p 则q ”、“若q 则p ”的真假，并注意和图示相结合；②等价法：利用p q ⇒与非q ⇒非p ，q p ⇒与非p ⇒非q ，p q ⇔与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法；③集合法：若A B ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A B =，则A 是B 的充要条件． 18.已知函数2()2sin 2sin cos f x a x x x a =+-的图象过点(0,. （1）求常数a ；（2）求函数()f x 的最小正周期、单调区间、对称轴方程、对称中心坐标； （3）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域.【答案】（1）a =（2）T π=，单调增区间5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈；单调减区间511[,]()1212k k k Z ππππ++∈，对称轴5()122k x k Z ππ=+∈；对称中心(,0)()62k k Z ππ+∈；（3）[2]．【解析】（2）2()sin 2sin 222sin(2)3f x x x x x x π=+-==-.周期T π=；单调增区间5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈；单调减区间511[,]()1212k k k Z ππππ++∈. 对称轴5()122k x k Z ππ=+∈；对称中心(,0)()62k k Z ππ+∈. （3）因为02x π≤≤，所以22333x πππ-≤-≤，sin(2)13x π≤-≤，所以2sin(2)23x π≤-≤，故()f x的值域为[2].考点：1、倍角公式；2、两角差的正弦函数；3、正弦函数的图象与性质．19.已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=，4410S b -=. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）记1122n n n T a b a b a b =+++，*n N ∈，证明*118(2)n n n T a b n N n ++-=∈≥，【答案】（1）31n a n =-，*2()n n b n N =∈；（2）见解析． 【解析】试题解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则由44442710a b S b +=⎧⎨-=⎩即332322786210d q d q ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩解得32d q =⎧⎨=⎩，∴31n a n =-，*2()n n b n N =∈.（2）23225282(31)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，①23122252(34)2(31)2n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯，②由①-②得23116(12)22323232(31)2(31)2212n n n n n T n n ++--=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯=--⨯--，1=(34)28n n +--⨯-.即18(34)2n n T n +-=-⨯.而当2n ≥时，111(34)2n n n a b n +++=-⨯，所以*118(2)n n n T a b n N n ++-=∈≥，. 考点：1、等差等差数列与等比数列的通项公式；2、错位相减法求数列的和．【思路点睛】第一问求等差数列等比数列通项时，只需将条件转化为数列的首项和公差公比，进而解方程即可；第二问n T 为数列求和，观察其特点采用错位相减法，此法在求和的题目中是常考的方法．解答此类问题的关键在于熟练掌握数列的基础知识、基本公式，基本方法的灵活应用． 20.已知函数2()ln f x x a x =+，0a ≠.（1）若1x =是函数()f x 的极值点，求实数a 的值； （2）讨论()f x 的单调性.【答案】（1）2a =-；（2）若0a >，()f x 在(0,)+∞上单调递增；若0a <，当x ∈时，()f x单调递减；当)x ∈+∞时，()f x 单调递增． 【解析】试题分析：（1）首先求得函数的导函数，然后根据'(1)0f =求得a 的值；（2）分0a >、0a <判断导函数与0的关系，由此求得函数()f x 的单调区间． 试题解析：（1）'()2af x x x=+，0x >. 因为'(1)0f =，所以20a +=，得2a =-. 经检验，当2a =-时，1x =是函数()f x 的极值点.（2）①若0a >，则'()0f x >恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增.②若0a <，令'()0f x =，得x =当x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减；当)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增. 考点：1、函数极值与导数的关系；2、利用导数研究函数的单调性． 21.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c .（1）若2c =，3C π=，且ABC ∆a ，b 的值；（2）若sin sin()sin 2C B A A +-=，试判断ABC ∆的形状. 【答案】（1）；（2）． 【解析】试题解析：（1）∵2c =，3C π=，∴由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得224a b ab +-=.又∵ABC ∆1sin 2ab C =4ab =. 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，解得2a =，2b =.（2）由sin sin()sin 2C B A A +-=，得sin()sin()2sin cos A B B A A A ++-=， 即2sin cos 2sin cos B A A A =，∴cos (sin sin )0A A B -=.∴cos 0A =或sin sin 0A B -=，当cos 0A =时，∵0A π<<，∴2A π=，ABC ∆为直角三角形；当sin sin 0A B -=时，得sin sin B A =，由正弦定理得a b =，即ABC ∆为等腰三角形. ∴ABC ∆为等腰三角形或直角三角形.考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和与差的正弦函数．【技巧点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意,,A B C 的范围对三角函数值的影响． 22.（文科平行班）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.【答案】（1）2n a n =-；（2）12nn-． 【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式及其通项公式即可得出；（2）首先结合（1）求得21211n n a a -+的表达式，然后利用裂项求和即可得出．试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+. 由已知可得113305105a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得11a =，1d =-，故{}n a 的通项公式为2n a n =-.考点：1、等差数列的通项公式与前n 项和公式；2、裂项法求数列的和．（文科实验班）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令lg n n a T =，1n ≥. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）我们知道：tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+.设1tan tan n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）lg 21n n a T n n ==+≥，；（2）tan(3)tan 3tan1n n S n +-=-．【解析】试题分析：（1）首先利用等比数列的定义和性质先求出n T ，然后利用对数的运算法则求得数列{}n a 的通项公式；（2）首先利用（1）求出n b ，然后结合两角差的正切公式求得n S ．试题解析：（1）设122,,n t t t +构成等比数列，其中11t =，2100n t +=，则1212n n n T t t t t ++=，①，1221n n n T t t t t ++=② ①-②并利用21311210(12)n n t t t t t n +-+==≤≤+，得 22(2)12211221()()()()10n n n n n n T t t t t t t t t +++++==，∴lg 21n n a T n n ==+≥，.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算；3、两角差的正切公式．：：。

2017山西高考文科数学真题及答案本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ）。

A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）。

A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）。

A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C 【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2017年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

注意事项：1•答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2•第I 卷每小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第n 卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答•若在试题卷上作答，答案无效。

3•考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.） 1.设集合 M = { — 1，0，1}，N = {0，1，2}.若 x € M 且 x?N ，则 x 等于（ ）C . 0D . 21 ，B = {x € R|ln （1 — x ）w 0}，则“ x € A ”是“ x € B ”的（ B .既不充分也不必要条件D •必要不充分条件g （x ）= e x + e —x + |x|，则满足g （2x — 1）＜g （3）的x 的取值范围 是（B . （— 2，2）C . （— 1，2）D . （2，+s ） 6.若不等式x 2 +2x v a +谨对任意a ，b € （0，+^ ）恒成立，则实数x 的取值范围是（）b a A . （— 4，2）B . （ — 3，— 4） U （2，+^ ）C . （ — 3，— 2） U （0，+3 ）D . （— 2，0）7.点M ，N 分别是正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过点 A ，M ，N 和点D ，N ，C 1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示， 则该几何体的主视图、 左视图、俯视图依次为（ ）1 2.设 A = X R —XA .充分不必要条件C •充要条件3.定义在R 上的函数 A . （ — 3 2）4.在△ ABC 所在的平面内有一点 P ，如果2R A + PC = AB — PB ，那么△ PBC 的面积与厶ABC 的面积之比5.如图所示是A . — 6个算法的程序框图，当输入B . 9x 的值为一8时，输出的结果是（A . 2B . .'3C 2D . 39 .《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题.《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾 (注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布 )，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)， 共织390尺布， 则第 2天织的布的尺数为() 161161 81 80A .BC .D . 293115110 .我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的 法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A( — 3, 4)，且法向量为n = (1,— 2)的直线(点法式)方程为1X (x + 3) + ( — 2)X (y —4) = 0,化简得x — 2y + 11= 0。

山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数()1m iz m R i-=∈与22z i =的虚部相等，则复数1z 对应的点在（ ）． A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限2.已知曲线3y x =在点()1,1处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 的值是（ ）． A ． -1 B ． 1 C ．13 D ．13- 3.现有3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）． A ．13 B ．12 C ．23 D ．564.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）． A ．2 B ．3 C ．6 D ．75.已知函数()2,143,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()f x 的值域是（ ）． A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞ C ．()1,+∞ D ．[)()0,11,+∞U 6.定义：a b ad bc c d=-，如121423234=⨯-⨯=-，当x R ∈时，312x e k ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．(],3-∞-B ． (),3-∞-C ．()3,-+∞D ．[)3,-∞7.已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形ABCD 是边长为2的正方形有，则该几何体的表面积是（ ）．A ．83B ．43 C．832+ D ．432+8.如果,x y 满足24010220x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x +=+的取值范围是（ ）．A ．[)0,2B ． []0,2C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞9.若2,1,3a b c ===，且0a b =g ，则a c b c +g g 的最大值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．310.现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m 表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是（ ）．A ．14，19B ．14，20C ．15，19D ．15，2011.已知,A B 是半径为3过AB 作互相垂直的两个平面,αβ，若,αβ截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB 的长度是（ ）． A 2 B ．2 C ．2 D ．412.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin cos 2sin sin ,3C B A B c ab =+=，则ab 的最小值是（ ）． A ．19 B ．13C ．239+D ．239-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知集合{}2|60A x x x =--<，集合{}|0B x x =≤，则()R A C B =I ____________．14.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P -，则sin2α=____________．15. 抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,F E 是C 的准线上位于x 轴上方的一点，直线EF 与C 在第一象限交于点M ，在第四象限交于点N ，且22EM MF ==，则点N 到y 轴的距离为____________． 16.已知函数()()()25f x x x x a =+++的图象关于点()2,0-对称，设关于x 的不等式()()f x b f x ''+<的解集为M ，若()1,2M ⊆，则实数b 的取值范围是 ____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =.（1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式；（2）若各项均为正数的等比数列{}n b 满足1133,b a b a ==，求数列{}n n b g 的前n 项和n T .18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：()1ˆ 1.1y x=+，方程乙：()226.4ˆ 1.6yx =+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1及2，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19.如图（1），五边形ABCDE 中，0,//,2,150ED EA AB CD CD AB EDC ==∠=.如图（2），将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -.点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若四棱锥P ABCD -的体积为23BCDM 的体积．20. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>33⎛ ⎝⎭． （1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数()x f x xe =.（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1cos :sin x t l y t αα=+⎧⎨=⎩（其中t 为参数，α为倾斜角）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin θρθ=. （1）求C 的直角坐标方程，并求C 的焦点F 的直角坐标； （2）已知点()1,0P ，若直线l 与C 相交于,A B 两点，且112PA PB+=，求FAB ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()22f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集A ； （2）若,m n A ∈，试证：115322m n -≤.参考答案一、A 卷选择题1－5 BCCCB 6－10 ABADA 11－12 DB 二、填空题 13. ()0,3 14. 45- 15. 9416. 60b -≤< 三、解答题17.解：（1）1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-；（2）由题意可知134,16b b ==，故{}n b 的公比q 满足24q =， 又因为{}n b 各项均为正数，故12,2n n q b +==， 于是114283162n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯L ①，而()12218216122n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②，①-②，得1221248224212nn n n n T n n -++--=+++-⨯=⨯-⨯-L ，故()2124n n T n +=-+．18.解：（1）①经计算，可得下表：②22212120.10.10.10.03,0.10.01,Q Q Q Q =+-+===>，故模型乙的拟合效果更好； （2）由（1）可知，二次印刷10千册时，单册书印刷成本为26.41.6 1.66410+=（元）故印刷厂获利为()5 1.6641000033360-⨯=（元）．19.（1）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AB CD AB CD =，所以//,MN AB MN AB =，则四边形ABMN 为平行四边形，所以//AN BM ， 又BM ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥平面PCD ， ∴,AN PD AN CD ⊥⊥.由ED EA =即PD PA =及N 为PD 的中点，可得PAD ∆为等边三角形， ∴060PDA ∠=，又0150EDC ∠=，∴090CDA ∠=，∴CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面,PAD CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD .（2）解：设四棱锥P ABCD -的高为h ，四边形ABCD 的面积为S ，则13P ABCD V hs -==， 又23BCD S S ∆=，四面体BCDM 底面BCD 上的高为2h ．∴11212326363BCDM BCD h V S hS ∆=⨯⨯=⨯=⨯⨯=，所以四面体BCDM ．20.解：（1）由已知得2213124c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQkx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1= ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21.（1）解：()xxg x axe e =+，∴()()1xg x ax a e '=++，①若0a =时，()(),0xg x e g x ''=>在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()0g x '<，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， 当1a x a+<-时，()0g x '>，函数()g x 单调递增． 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增； 若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210x e x --=，令()21x r x e x=--， 因为()220x r x e x'=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞U 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()()()()2321130,220,30,203r e r e r e r e =-<=->-=-<-=>，所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为-3，1．22.解：（1）原方程变形为22sin cos ρθρθ=， ∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴C 的直角坐标方程为2y x =，其焦点为1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭. （2）把l 的方程代入2y x =得22sin cos 10t t αα--=， 则121222cos 1,sin sin t t t t ααα+==-，① 1122PA PB PA PB PA PB+=⇔+=g ， 即12122t t t t -=，平方得()22212121244t t t t t t +-=，②把①代入②得2424cos 44sin sin sin αααα+=，∴2sin 1α=， ∵α是直线l 的倾斜角，∴2πα=，∴l 的普通方程为1x =，且2AB =， ∴FAB ∆的面积为34S =. 23.（1）解：不等式226x x ++-≤可以转化为()()2226x x x ≤-⎧⎨-+--≤⎩或()()22226x x x -<≤⎧⎨+--≤⎩或()()2226x x x >⎧⎨++-≤⎩， 解得33x -≤≤，即不等式的解集{}|33A x x =-≤≤. （2）证明：因为111111323232m n m n m n -≤+=+， 又因为,m n A ∈，所以3,3m n ≤≤， 所以111153332322m n +≤⨯+⨯=，当且仅当3m n =-=±时，等号成立， 即115322m n -≤，得证.。