【中小学资料】上海市闵行区2017届九年级数学4月质量调研(二模)试题

上海市奉贤区2017届九年级数学4月调研测试题（二模）（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、2的倒数是（）A 、2B 、-2C 、22D 、-222、下列算式的运算为2m 的是（）A 、42m m -⋅B 、63m m ÷C 、21)(-m D 、24m m -3、直线y =（3-π）x 经过的象限是（）A 、一、二象限B 、一、三象限C 、二、三象限D 、二、四象限4、李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步）它将记录的结果绘制成了如图一所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（）A 、 1.2与1.3B 、 1.4与1.35C 、 1.4与1.3D 、 1.3与1.35、小明用如图2所示的方法画出了△ABC 全等的△DEF ，他的具体画法是：①画射线DM ，在射线DM 上截取DE =BC ;②以点D 为圆心，BA 长为半径画弧，以E 为圆心，CA 长为半径画弧，两弧相交于点F ；③联结FD 、FE ;这样△DEF 就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的（）A 、边角边B 、角边角C 、角角边D 、边边边6、已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A 、1B 、3C 、5D 、7二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48）7、计算：（-1）2017+02-4=；8、函数y =x +2的定义域是；9、方程x =-x 的解是；10、如果抛物线y =a 2x -3的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是；11、如果抛物线32-=ax y 的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是；12、如果点P （m -3，1）在反比例函数x y 1=的图像上，那么m 的值是；13、学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是；14、为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为；15、在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =21BC ，设AB a →→=，DC b →→=，那么BC →等于（结果用a →、b →的线性组合表示）；16、如果正n 边形的内角是它的中心角的2倍，那么边数n 的值是；17、在等腰ABC ∆中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或AC ）的比值也确定了，我们把这个比值记作T （A ），即()ABBC A A A T =∠∠=的邻边（腰）的对边（底边）.例：T （600）=1，那么T （1200）=；18、如图，矩形ABCD ，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ，将BEF ∆绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好是边DC 的中点，那么AB AD 的值是。

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2016-2017年上海市闵行区高三4月质量调研考试（二模）数学一、填空题：共12题1．方程的解是.【答案】【解析】本题考查对数函数.,即,解得.即方程的解是.2．已知集合则.【答案】【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得;而,所以.3．若复数是虚数单位)，且为纯虚数，则实数=.【答案】【解析】本题考查复数的概念与运算.=,其为纯虚数,所以,解得=1.4．直线(为参数)对应的普通方程是.【答案】【解析】本题考查直线的参数方程.削去参数,可得;即直线对应的普通方程是.5．若，且，则的值为.【答案】16【解析】本题考查二项式定理.展开式的通项公式,令,可得;令,可得;而,即,解得;即展开式的通项公式,令,可得.【备注】二项展开式的通项公式：.6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是.【答案】【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.由三视图可得该空间几何体为圆锥;该几何体的侧面积.7．若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是.【答案】【解析】本题考查函数与方程.因为函数在区间上有零点,则=,解得.即实数的取值范围是.8．在约束条件下，目标函数的最大值为.【答案】【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图四边形所示;,,,.当过点时,目标函数取得最大值.9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是.【答案】【解析】本题考查互斥事件的概率.由题意得所求的概率=.10．已知椭圆，其左、右焦点分别为.若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为.【答案】【解析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,等差数列.由题意得:该椭圆为焦点在轴的椭圆,且;而到直线的距离是与的等差中项，所以到准线的距离,即;而,即,解得;而,所以,解得.即的最大值为.【备注】椭圆,,焦点..11．已知定点，动点在圆上，点关于直线的对称点为，向量是坐标原点，则的取值范围是.【答案】【解析】本题考查平面向量的数量积、平面向量的线性运算.令,而点关于直线的对称点为，所以,;而,所以;而,所以;所以,=;而动点在圆上,所以,所以,即,所以的取值范围是.12．已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和___.【答案】【解析】本题考数列的概念与求和.由题意得若,则,所以,且上述每项均在数列中;所以,,,,即=====1;所以,所以.二、选择题：共4题13．设分别是两条异面直线的方向向量，向量的夹角的取值范围为所成的角的取值范围为，则“”是“”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查充要条件,两直线的位置关系.由题意得，;所以“”是“”的必要不充分条件.选C.14．将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函数的图象上，则A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为【答案】A【解析】本题考查三角函数的图象与性质.由题意得,排除B,D;平移后,而位于函数的图象上,所以,而,则的最小值为,排除C.选A.15．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示(收支差额车票收入支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则A.①反映了建议(Ⅱ)，③反映了建议(Ⅰ)B.①反映了建议(Ⅰ)，③反映了建议(Ⅱ)C.②反映了建议(Ⅰ)，④反映了建议(Ⅱ)D.④反映了建议(Ⅰ)，②反映了建议(Ⅱ)【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质.令车票价格为,支出费用为,则收支差额();若按建议(Ⅰ),令减少后的支出费用为,,则,则其对应的为图①;若按建议(Ⅱ),令提高后的车票价格为,,则,则其对应的为图③;所以①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ).选B.16．设函数的定义域是，对于以下四个命题：(1)若是奇函数，则也是奇函数；(2)若是周期函数，则也是周期函数；(3)若是单调递减函数，则也是单调递减函数；(4)若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点.其中正确的命题共有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】本题考查函数的性质,函数与方程.(1)因为是奇函数,所以;则==,所以也是奇函数,即(1)正确；(2)因为是周期函数,所以;则=,所以也是周期函数,即(2)正确；(3)因为是单调递减函数,所以是单调递增函数,即(3)错误；(4)若函数存在反函数，且函数有零点，即与有交点,则交点一定在上,所以与亦有交点,即函数也有零点.(4)正确;所以正确的命题有(1)(2)(4),共有3个.选C.三、解答题：共5题17．直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，,是侧棱上一点，设.(1)若，求的值；(2)若，求直线与平面所成的角.【答案】(1)以为坐标原点，以射线、、分别为、、轴,建立空间直角坐标系，如图所示，则,由得，即解得.(2)解法一：此时;设平面的一个法向量为由得,所以设直线与平面所成的角为,则,所以所以直线与平面所成的角为解法二：联结，则，平面,，平面，所以是直线与平面所成的角；在中，，所以所以所以直线与平面所成的角为【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)建立恰当的空间直角坐标系,，而，所以,解得.(2),求得平面的法向量,求得,所以直线与平面所成的角为.18．设函数，函数的图象与函数的图象关于轴对称.(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)由得，所以(舍)或，所以.(2)由得，而，当且仅当时取等号所以，所以.【解析】本题考查指数函数、反函数.(1)由得,解得.(2)由得;而,所以，即.19．如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道(平台大小忽略不计)，水上通道的造价是元/米.(1)若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和AC的长度分别为多少米？(2)在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？【答案】(1)设长为米，长为米；依题意得，即，=当且仅当，即时等号成立，所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米和1500米(2)在(1)的条件下，因为.由得=，元所以，建水上通道还需要万元.解法二：在中，在中，=在中，元所以，建水上通道还需要万元.解法三：以A为原点，以AB为轴建立平面直角坐标系，则,即，设由，求得，所以所以，元所以，建水上通道还需要万元.【解析】本题考查解三角形,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)设长为米，长为米；依题意得,=，即时等号成立，所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米和1500米;(2)由余弦定理得,,在中，,元,所以建水上通道还需要万元.20．设直线与抛物线相交于不同两点，与圆相切于点，且为线段的中点.(1)若是正三角形(为坐标原点)，求此三角形的边长；(2)若，求直线的方程；(3)试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数(只需直接写出结果).【答案】(1)设的边长为，则的坐标为所以所以此三角形的边长为.(2)设直线当时，符合题意当时，=，，，舍去综上所述，直线的方程为：(3)时，共2条；时，共4条；时，共1条.【解析】本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)设的边长为,由题意得解得.(2)当时，符合题意;当时，联立方程,套用根与系数的关系求得:,舍去;综上所述,直线的方程为.(3)时,共2条;时,共4条;时,共1条.21．已知是上的奇函数，，且对任意都成立.(1)求、的值；(2)设，求数列的递推公式和通项公式；(3)记，求的值.【答案】(1)对等式，令,所以令,所以(2)取，可得，即，所以而所以数列的递推公式为故所以数列的通项公式为.(3)由(2)代入得++++=则【解析】本题考查函数的性质,数列的通项与求和.(1)令;令,求得;(2)取得,而累乘得.(3)由(2)代入得,,所以.。

上海市闵行区2017届高三4月教学质量检测（二模）数 学 试 卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{}{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则MN = ．3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ．4.直线23x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）对应的普通方程是 ．5. 若()1(2),3nnn x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N ，且4b c =，则a的值为 ．6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ．7.若函数()2()1xf x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ．8.在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ． 9.某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ．10.已知椭圆()222101y x b b+=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭圆上存在点P ，使P 到直线1x c=的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ．11.已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP '=，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ．12.已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b 、的夹角的取值范围为A ，12l l 、所成的角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的 ( ) (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14.将函数sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位，得到点P '，若P '位于函数的图像上，则 ( )(A) 12t =，s 的最小值为6π(B) t =s 的最小值为6π (C) 12t =，s 的最小值为12π(D) 2t =，s 的最小值为12π 15.某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如下图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 ( )(A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） (B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） 16.设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题：sin 2y x=（1）若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； （2）若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； （3）若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数； （4）若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点． 其中正确的命题共有 ( ) (A)1个 (B) 2个 (C) 3个(D) 4个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为等腰直角三角形， AC AB ⊥，2==AC AB ，41=AA , M 是侧棱1CC 上一点，设h MC =．（1）若C A BM 1⊥，求h 的值；（2）若2h =，求直线1BA 与平面ABM 所成的角．18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 设函数()2xf x =，函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称． （1）若()4()3f x g x =+，求x 的值；（2）若存在[]0,4x ∈，使不等式(+)(2)3f a x g x --≥成立，求实数a 的取值范围．19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图所示，PAQ ∠是某海湾旅游区的一角，其中120=∠PAQ ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米，AC 是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台，并建水上直线通道AD （平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目，要求ABC △的面积最大，那么AB 和AC 的长度分别为多少米？(2)在(1)的条件下，建直线通道AD 还需要多少钱？20. (本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A B 、，与圆()()22250x y rr -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点．(1) 若AOB △是正三角形（O 为坐标原点），求此三角形的边长； (2) 若4r =，求直线l 的方程；(3) 试对()0,r ∈+∞进行讨论，请你写出符合条件的直线l 的条数（只需直接写出结果）．21.(本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分)已知()y f x =是R 上的奇函数，(1)1f -=-，且对任意(),0x ∈-∞，()11x f x f x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭都成立． (1) 求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭、13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2) 设1()()n a f n n*=∈N ，求数列{}n a 的递推公式和通项公式；(3) 记121321n n n n n T a a a a a a a a --=++++，求1limn n nT T +→∞的值．参考答案一. 填空题1．4x =； 2．{1,0}-； 3．1； 4．10x y +-=； 5．16； 6．； 7．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 8．9； 9．29； 1011．； 12．1009；二. 选择题13．C ； 14．A ； 15．B ； 16．B ． 三. 解答题17．[解]（1）以A 为坐标原点，以射线AB 、AC 、1AA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则)0,0,2(B ,)4,0,0(1A ，)0,2,0(C ，),2,0(h M),2,2(h -=，)4,2,0(1-=A由C A BM 1⊥得01=⋅A ，即0422=-⨯h 解得1=h ．(2) 解法一：此时(0,2,2)M()()()12,0,0,0,2,2,2,0,4AB AM BA ===-设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =由00n AB n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得00x y z =⎧⎨+=⎩所以(0,1,1)n =-设直线1BA 与平面ABM 所成的角为θ则11sin 2n BA n BAθ⋅===⋅所以sinarc θ= 所以直线1BA 与平面ABM 所成的角为arc 解法二：联结1A M ，则1AM AM ⊥， 1,AB AC AB AA ⊥⊥，AB ∴⊥平面11AAC C1AB AM ∴⊥ 1A M ∴⊥平面ABM所以1ABM ∠是直线1BA与平面ABM 所成的角； 在1A BM Rt △中，11AM AB == 所以111sin 5A M A BM AB ∠===所以1A BM ∠= 所以直线1BA 与平面ABM 所成的角为arc 18．[解]（1）由()4()3f x g x =+得2423xx-=⋅+223240x x ⇒-⋅-=所以21x=-（舍）或24x=， 所以2x =（2）由()(2)3f a x g x +--≥得2223a xx +-≥2223a x x +≥+2232a x x -⇒≥+⋅而232xx-+⋅≥，当且仅当[]4232,log 30,4x x x -=⋅=∈即时取等号所以2a≥211log 32a ≥+． 19．[解]（1）设AB 长为x 米，AC 长为y 米，依题意得8004001200000x y +=， 即23000x y +=，1sin1202ABC S x y ∆=⋅⋅y x ⋅⋅=43y x ⋅⋅=28322283⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤y x =2m 当且仅当y x =2，即750,1500x y ==时等号成立，所以当ABC △的面积最大时，AB 和AC 的长度分别为750米和1500米 （2）在(1)的条件下，因为750,1500AB m AC m ==． 由2133AD AB AC =+ 得222133AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22919494+⋅+= 2244117507501500()15009929=⨯+⨯⨯⨯-+⨯250000= ||500AD ∴=，1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． 解法二：在ABC ∆中， 120cos 222AC AB AC AB BC ⋅-+==7750=在ABD ∆中，ACAB AC BC AB B ⋅-+=2cos 222775075021500)7750(750222⨯⨯-+=772= 在ABD ∆中，B BD AB BD AB AD cos 222⋅-+=772)7250(7502)7250(75022⋅⨯⨯-+==500 1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元．解法三：以A 为原点，以AB 为x 轴建立平面直角坐标系，则)0,0(A ，)0,750(B )120sin 1500,120cos 1500( C ,即)3750,750(-C ，设),(00y x D由2CD DB =，求得⎪⎩⎪⎨⎧==325025000y x ，所以(D所以，22)03250()0250(||-+-=AD 500=1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． 20．[解] (1)设AOB △的边长为a ，则A的坐标为1,)2a ±所以214,22a ⎛⎫±= ⎪⎝⎭所以a =此三角形的边长为 (2)设直线:l x ky b =+当0k =时，1,9x x ==符合题意当0k ≠时，224404x ky by ky b y x =+⎧⇒--=⎨=⎩222121216()0,4,42(2,2)k b y y k x x k b M k b k ∆=+>+=+=+⇒+11,AB CM AB k k k k⋅=-= 2223225CM k k k b k k b ∴==-⇒=-+- 22216()16(3)003k b k k ∴∆=+=->⇒<<4r ===()230,3k ∴=∉，舍去综上所述，直线l 的方程为：1,9x x ==(3)(][)0,24,5r ∈时，共2条；()2,4r ∈时，共4条；[)5,r ∈+∞时，共1条．21．[解]（1）对等式()11x f x f x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 令11(1)12x f f ⎛⎫=-⇒-=-=- ⎪⎝⎭所以112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭令1111222233x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⇒-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以1132f ⎛⎫-=-⎪⎝⎭ （2）取1x n =-，可得111()()1f f n n n=--+， 即111()()1f f n n n=+， 所以11()n n a a n n*+=∈N 1(1)(1)1,a f f ==--=所以数列{}n a 的递推公式为1111,()n n a a a n n *+==∈N 故()13212211111111221!n n n n n a a a a a a a a a a n n n ---⋅⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=--- 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)!n a n =-． （3）由（2）1(1)!n a n =-代入121321n n n n n T a a a a a a a a --=++++得111110!(1)!1!(2)!2!(3)!3!(3)!(1)!0!n T n n n n n =+++++⋅-⋅-⋅-⋅--⋅ 1(1)!(1)!(1)!(1)!11(1)!1!(2)!2!(3)!3!(3)!(2)!1!n n n n n T n n n n n ⎡⎤----⇒=++++++⎢⎥-⋅-⋅-⋅--⋅⎣⎦ 101232111111112(1)!(1)!n n n n n n n n n n T C C C C C C n n ---------⎡⎤⇒=++++++=⎣⎦-- 12!nn T n +⇒= 则12lim lim 0n n n nT T n +→∞→∞==。

上海市奉贤区2017届九年级数学4月调研测试题（二模）（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2的倒数是（ ） A 、 2 B 、 -2 C 、22 D 、 -222、下列算式的运算为2m 的是（ ）A 、42m m -⋅B 、63m m ÷ C 、 21)(-m D 、24m m -3、直线y =（3-π）x 经过的象限是（ ）A 、 一、二象限B 、 一、三象限C 、 二、三象限D 、 二、四象限4、李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步）它将记录的结果绘制成了如图一所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（ ） A 、 1.2与1.3 B 、 1.4与1.35 C 、 1.4与1.3 D 、 1.3与1.35、小明用如图2所示的方法画出了△ABC 全等的△DEF ，他的具体画法是：①画射线DM ，在射线DM 上截取DE =BC ; ②以点D 为圆心，BA 长为半径画弧，以E 为圆心，CA 长为半径画弧，两弧相交于点F ；③联结FD 、FE ; 这样△DEF 就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的（ ） A 、 边角边 B 、 角边角 C 、 角角边 D 、 边边边6、已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（ ） A 、 1 B 、 3 C 、 5 D 、7二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48） 7、计算：（-1）2017+02-4= ；8、函数y =x +2的定义域是 ； 9、方程x =-x 的解是 ；10、如果抛物线y =a 2x -3的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ； 11、如果抛物线32-=ax y 的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ； 12、如果点P （m -3，1）在反比例函数xy 1=的图像上，那么m 的值是 ；13、学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是 ；14、为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为 ；15、在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =21BC ，设AB a →→=，DCb →→=，那么BC →等于（结果用a →、b →的线性组合表示）；16、如果正n 边形的内角是它的中心角的2倍，那么边数n 的值是 ；17、在等腰ABC ∆中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或AC ）的比值也确定了，我们把这个比值记作T （A ），即()ABBCA A A T =∠∠=的邻边（腰）的对边（底边）.例：T （600）=1，那么T （1200）= ；18、如图，矩形ABCD ，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ，将BEF ∆绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好是边DC 的中点，那么ABAD的值是 。

2016-2017年上海市闵行区高三4月质量调研考试（二模）数学一、填空题：共12题1. 方程的解是.【答案】【解析】由,得,解得.即方程的解是，故答案为.2. 已知集合则.【答案】【解析】因为;而,所以.故答案为.3. 若复数是虚数单位)，且为纯虚数，则实数= .【答案】【解析】因为=,其为纯虚数,所以,解得=1.故答案为.4. 直线(为参数)对应的普通方程是.【答案】【解析】两式相加消去可得：，故答案为.5. 若，且，则的值为.【答案】【解析】展开式的通项公式,令,可得;令,可得;而,即,解得;即展开式的通项公式,令,可得.故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是.【答案】【解析】观察三视图可知：该几何体为底面半径为2，高为6的圆锥，则母线长为，故侧面积为，故答案为.7. 若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是.【答案】【解析】因为函数在区间上有零点,则=,解得.即实数的取值范围是.故答案为.8. 在约束条件下，目标函数的最大值为.【答案】【解析】画出可行域,如图四边形所示;,,,.平移目标函数，当过点时,目标函数取得最大值.故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.10. 已知椭圆，其左、右焦点分别为.若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为.【答案】【解析】由题意得:该椭圆为焦点在轴的椭圆,且;而到直线的距离是与的等差中项，所以到准线的距离,即;而,即,解得;而,所以,解得.即的最大值为.故答案为11. 已知定点，动点在圆上，点关于直线的对称点为，向量是坐标原点，则的取值范围是.【答案】12. 已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和___.【答案】【解析】∵当时，仍是数列中的项，而数列是递增数列，∴，所以必有，，利用累加法可得：，故，得，故答案为.点睛：本题主要考查了数列的求和，解题的关键是单调性的利用以及累加法的运用，有一定难度；根据题中条件从中任取两项，当时，仍是数列中的项，结合递增数列必有，，利用累加法可得结果.二、选择题：共4题13. 设分别是两条异面直线的方向向量，向量的夹角的取值范围为所成的角的取值范围为，则“”是“”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得A=[0,π]，B=(0,π/2]，则;所以“α∈A”是“α∈B”的必要不充分条件.故选C................14. 将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函数的图象上，则A. 的最小值为B. 的最小值为C. 的最小值为D. 的最小值为【答案】A【解析】由题意得,排除B,D;平移后,而位于函数的图象上,所以,而,则的最小值为,排除C.故选A.15. 某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示(收支差额车票收入支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则A. ①反映了建议(Ⅱ)，③反映了建议(Ⅰ)B. ①反映了建议(Ⅰ)，③反映了建议(Ⅱ)C. ②反映了建议(Ⅰ)，④反映了建议(Ⅱ)D. ④反映了建议(Ⅰ)，②反映了建议(Ⅱ)【答案】B【解析】∵建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；也就是增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议(Ⅰ)；∵建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格，也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅱ），故选B.点睛：此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键；观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）的平行于原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案.16. 设函数的定义域是，对于以下四个命题：(1)若是奇函数，则也是奇函数；(2)若是周期函数，则也是周期函数；(3)若是单调递减函数，则也是单调递减函数；(4)若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点. 其中正确的命题共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】(1)若是奇函数，则，∴也是奇函数，正确；(2) 若是周期函数，则，也是周期函数，正确；(3)若是单调递减函数，根据“同增异减”的原则，可得也是单调递增函数，故(3)不正确；(4) 若函数存在反函数，且函数有零点，即的图象与的图象有交点，而的图象与的图象关于直线对称，故三者交于一点，即函数也有零点，即(4)正确；故选C.三、解答题：共5题17. 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，,是侧棱上一点，设.(1)若，求的值；(2)若，求直线与平面所成的角.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）以为坐标原点，以射线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，求出，，利用，求出的值；（2）求出直线的方向向量与平面的法向量，求出向量的夹角的余弦值可得结果.试题解析：（1）以为坐标原点，以射线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，如图所示，则,，，，由得，即解得．(2) 解法一：此时设平面的一个法向量为由得所以设直线与平面所成的角为则所以直线与平面所成的角为解法二：联结，则，，平面平面所以是直线与平面所成的角；在中，所以所以所以直线与平面所成的角为点睛：本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用之利用空间向量的数量积证明垂直关系，利用空间向量求直线与平面所成的角角；两直线垂直等价于直线的方向向量互相垂直即数量积为0，直线与平面所成的角与直线的方向向量与平面的法向量之间所成的角相加为或相减为，且满足.18. 设函数，函数的图象与函数的图象关于轴对称.(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）依题意知，经过整理解出即可求得的值；(2)由得，移项可得，结合基本不等式，故而可求得实数的取值范围.试题解析：（1）由得所以（舍）或，所以（2）由得而，当且仅当时取等号所以，所以．19. 如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道(平台大小忽略不计)，水上通道的造价是元/米.(1)若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？(2)在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？【答案】(1)750米和1500米；（2）万元.【解析】试题分析：（1）设长为米，长为米，依题意得，即，表示面积,利用基本不等式可得结论；（2）利用向量方法，将表示为，根据向量的数量积与模长的关系可得结果.试题解析：（1）设长为米，长为米，依题意得，即，=当且仅当，即时等号成立，所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米和1500米（2）在(1)的条件下，因为．由得，元所以，建水上通道还需要万元．解法二：在中，在中，在中，=元所以，建水上通道还需要万元．解法三：以A为原点，以AB为轴建立平面直角坐标系，则，,即，设由，求得，所以所以，元所以，建水上通道还需要万元．20. 设直线与抛物线相交于不同两点，与圆相切于点，且为线段的中点.(1)若是正三角形(为坐标原点)，求此三角形的边长；(2)若，求直线的方程；(3)试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数(只需直接写出结果).【答案】(1)；（2）；（3）时，共2条；时，共4条；时，共1条.【解析】试题分析：（1）若是正三角形（是坐标原点），求出的坐标，即可求出此三角形的边长；（2）若，设直线，分类讨论，即可求出直线的方程；(3)根据直线与圆的位置关系，可得结论.试题解析：(1)设的边长为，则的坐标为所以所以此三角形的边长为．(2)设直线当时，符合题意当时，，，，，，，舍去综上所述，直线的方程为：(3)时，共2条；时，共4条；时，共1条．21. 已知是上的奇函数，，且对任意都成立.(1)求、的值；(2)设，求数列的递推公式和通项公式；(3)记，求的值.【答案】(1)，；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)在恒等式中，令、化简即可得结果；(2)取，可得，即，化简可得递推公式，累乘法可得通项公式；(3)代入，化简，利用，可得结果.试题解析：(1)对等式，令,所以令,所以(2)取，可得，即，所以而所以数列的递推公式为故所以数列的通项公式为.(3)由(2)代入得++++=则。

闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷(考试时间100分钟,满分150分）考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A)222()a b a b +=+； (B ）2323a a a +=； （C ）325a a a ⋅=；（D)112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中,反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小,那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； (C ）第一、二象限；（D)第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的 (A ）平均数;（B)中位数；(C ）众数;（D ）方差． 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A)当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形; （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4,如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； (C)相切或相交; (D ）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题,每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ． 91=的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本,把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0。