2017-2018年中考数学专题复习题：图形的平移-普通用卷

2017年全国中考数学真题分类平移、旋转与轴对称解答题三、解答题1. (2017四川广安，24，8分)在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种) 要求：(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶视为相连)(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案)思路分析：在正方形中先画一条直线作为图案的对称轴，然后围绕该直线进行设计． 解：答案不唯一，如：2. （2017山东枣庄19，8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，－4）．（1）请在图1中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△111A B C ； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△222A B C ，请在图2中y 轴的右侧画出△222A B C ，并求出∠222A C B 的正弦值．思路分析：（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．解：（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，如图1所示，（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，如图2所示，∵A（2，2），C（4，－4），B（4，0），∴直线AC解析式为y＝－3x＋8，与x轴交于点D（83，0），∵∠CBD＝90°，∴CD ＝224BC 103BD +=， ∴sin ∠DCB ＝84101034103BD CD -==． ∵∠A 2C 2B 2＝∠ACB ， ∴sin ∠A 2C 2B 2＝sin ∠DCB ＝10． 3. （2017浙江金华，19，6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－4，－1)，C (－4，－4)．(1)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1．(2)作出点A 关于x 轴的对称点A ＇.若把点A ＇向右平移a 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），求a 的取值范围．思路分析：(1)根据关于原点对应点的坐标特征，对应点的横纵坐标互为相反数，得到A ，B ，C 关于原点的对应点A 1，B 1，C 1，连接对应线段得到所作图形；(2)根据点关于x 轴对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可确定点A ＇，点A ＇向右平移4各单位长度与点A 1重合，向右平移6个单位长度，在边B 1C 1上，再根据要求“不包括顶点和边界”，可确定a 的取值范围．解：（1）如图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形． （2）A ＇如图所示. a 的取值范围是4<a <6．4.（2017安徽中考18．·8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l。

中考复习专题:图形变换（精选17题）（平移、轴对称、旋转）练习及答案一、翻折翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化．翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴．解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素．翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意．1．(2012•丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )A．①B．②C．⑤D．⑥2．（2012•济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米3．（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．B．（C．（2012泰安）D．4．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°5．（2012绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．512532⨯B．69352⨯C．614532⨯D．711352⨯6．(2012•连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )A．＋1B．＋1 C．2.5 D．7、（2012山东滨州10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．8、．（2006年南京市）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，23AF ，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．9、．（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC 于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．专题二．、旋转1. （2011四川成都，14,4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为 BD，则图中阴影部分的面积是___________.2．（2012中考）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【 】A ．2011＋671 3B ．2012＋671 3C ．2013＋671 3D ．2014＋671 33．（2012•烟台）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB ′C′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 ．4．(2012•中考)如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC 由现在的位置向右滑动地旋转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为（结果用含有π的式子表示）B①② ③123… l5．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．6．（2012成都）(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=9 2 a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．7、（2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；（2）如图（2），连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′ 和△BCB ′ 的面积分别为S △ACA ′ 和S △BC B′．求证：S △ACA ′ ：S △BC B′ =1：3；（3）如图（3），设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC =a ，连接EP ，当 = °时，EP 长度最大，最大值为 ．Aθ A ′B ′BCA ′B ′BCAθ8、 （2011四川凉山州，21，8分）在平面直角坐标系中，已知ABC △三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C ---⑴画出ABC △，并求出AC 所在直线的解析式。

中考数学一轮复习《图形的平移与旋转》练习题（含答案）(建议答题时间：60分钟)基础过关1. (2017广州)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为()2. (2017泰安)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°第2题图第3题图3. (2017东营)如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝3，则△ABC移动的距离是()A.32 B.33 C.62 D. 3－624. (2017娄底)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是()A. (5，0)B. (8，0)C. (0，5)D. (0，8)第4题图第5题图第6题图5. (2017天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是()A. ∠ABD＝∠EB. ∠CBE＝∠CC. AD∥BCD. AD＝BC6. (2017德阳)如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为()A.312 B.36 C.33 D.327. (2017北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：______ _______________________________.第7题图第8题图8. (2017百色)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标是________．9．(2017山西)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)．将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为________．第9题图第10题图10．(2017宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．11. (2017黄冈)已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝________ cm.第11题图第12题图第13题图12. (2017张家界)如图，在正方形ABCD中，AD＝23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE 的面积为________．13. (2017苏州)如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C′交CD边于点G，连接BB′、CC′，若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，则CC′BB′＝________．(结果保留根号)14. (2017六盘水)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．(2)求点B旋转到点B′的路径长．(结果保留π)第14题图15. (2017长春)如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，点E是菱形ABCD内一点，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转110°得到线段CF，连接BE，DF.若∠E ＝86°，求∠F的度数．第15题图16. (2017扬州)如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连接AA′.(1)判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；(2)在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝1213，求CB′的长．第16题图17. 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF ＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝2时，求EF的长．第17题图18. (2017重庆巴南区期中检测)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EF分别与AB、AD的延长线交于点M、N，∠EAF＝∠CEF＝45°.点G在边AB的延长线上，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后能与△AGH 重合，连接EH.(1)求证：EH＝EF；(2)求证：EF2＝2BE2＋2DF2.第18题图满分冲关1. (2017苏州)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′，设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为()A. 28 3B. 243C. 32 3D. 32－3－8第1题图第2题图2. (2017南充)如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2.其中正确结论是________．(填写序号)3. (2017荆州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在第二象限，将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y＝kx(x<0)的图象交AB于点N，S矩形OABC＝32，tan∠DOE＝12，则BN的长为________．第3题图第4题图4. (2017重庆巴蜀三模)如图，在正方形ABCD中，G是DC上一点，DG＝2CG，连接AG，作DF⊥AG交AG于F，连接CF，将射线FC绕点F逆时针旋转45°，交BC于点H，已知CH＝13，则四边形ABHF的周长为________．5. (2017重庆沙坪坝区一模)已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEB，∠BAC＝∠EDB ＝90°.(1)如图①，若点E、B、C在同一直线上，连接AE.当∠AEC＝30°，BC＝4时，求EB的长；(2)如图②，将图①中的△DEB绕点B顺时针旋转，当点C在ED的延长线上时，EC交AB于点H，求证：∠EAH＝2∠HCB.第5题图6. (2017襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F, DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．第6题图7. (2017龙东)已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°.连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH.(1)如图①所示，易证：OH＝12AD且OH⊥AD(不需证明)；(2)将△COD绕点O旋转到图②，图③所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．第7题图答案1. A2. C 【解析】如解图，连接AA′，BB ′，分别作AA′和BB′的垂直平分线，交点即为旋转中心O ，连接OB′，设正方形网格的边长为1，则OB ＝OB′＝2，BB ′＝2，∵OB 2＋B′O 2＝B′B 2，∴△BB ′O 是直角三角形，∠BOB ′＝90°，即α＝90°.第2题解图3. D 【解析】∵△DEF 是由△ABC 平移得到，∴DE ∥AB ，∴△CHE ∽△CAB ，∴CHE CABS S＝(CE BC )2＝(BC －BE BC )2＝12，即(3－BE 3)2＝12，解得BE ＝3－62或BE ＝3＋62>BC(舍去)．∴BE ＝3－62.4. B 【解析】∵AB ＝32＋42＝5.把线段AB 绕点A 旋转后得到线段AB′，使得点B 的对应点B′落在x 轴的正半轴上，则AB′＝AB ＝5，∴点B′到原点的距离是3＋5＝8，∴点B′的坐标是(8，0)．5. C 【解析】根据旋转的性质得∠C ＝∠E ，AB ＝BD ，∠ABC ＝∠EBD ，∴∠ABC －∠DBC ＝∠EBD －∠DBC ，即∠ABD ＝∠EBC ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB ＝60°，AD ＝AB ＝BD ，∴∠DAB ＝∠EBC ＝60°，∴AD ∥BC.6. C 【解析】∵AC ＝1，∠ABC ＝30°，∴BC ＝2，AB ＝3，由翻折可知，CD ＝AC ＝1，∠BDC ＝∠BAC ＝90°，∠DBC ＝∠CBA ＝30°，由旋转可知，∠E ＝∠DBC ＝30°，CE ＝BC ＝2，∴DE ＝CE －CD ＝2－1＝1，在Rt △DEH 中，DH ＝DE 3＝13，∴S △DEH ＝12×1×13＝36，又∵S △CFE ＝S △CAB ＝32，∴S 四边形CDHF ＝S △CFE －S △DEH＝32－36＝33.7.将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB(答案不唯一)8．(1，3)9. (6，0)【解析】如解图，点A(0，4)，B(－1，1)向右平移4个单位得点A′(4，4)，B′(3，1)，再绕点B′顺时针旋转90°得A″(6，0)．第9题解图10. 30°【解析】∵∠AOB＝15°，旋转角为45°，∴∠COD＝15°，∠COA＝45°，∵∠AOD＝∠COA－∠COD，∴∠AOD＝30°.11. 32【解析】∵∠AOB＝90°，AO＝3 cm，OB＝4 cm，∴AB＝AO2＋OB2＝5 cm，∵△A1OB1是由△AOB旋转得到的，∴OB1＝OB＝4 cm，∵D为Rt△AOB中AB边上的中点，∴OD＝12AB＝52cm，∴B1D＝OB1－OD＝32cm.12. 9－53【解析】∵∠PBC＝30°，BC＝BP＝AB，∴∠BCP＝∠BPC＝75°，∠ABP＝∠APB＝60°，∴△APB为等边三角形，∴AP＝AB＝AD＝23，∠PAD＝30°，∴AE＝ADcos30°＝4，DE＝AD·tan30°＝2，如解图，过P点作PM⊥CD 于点M，则PM∥AD，∴∠EPM＝∠PAD＝30°，∵PE＝AE－AP＝4－23，∴PM＝PE·cos30°＝(4－23)×32＝23－3，又∵CE＝CD－DE＝23－2，∴S△PCE ＝12·EC·PM＝12(23－2)(23－3)＝9－5 3.第12题解图13. 745 【解析】如解图，连接AG ，设AB ＝x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠D ＝90°，CD ＝AB ，BC ＝AD ＝7.∵∠AB ′C ′是由∠ABC 绕点A 旋转得到的，∴AB ′＝AB ，∠AB ′C ′＝∠ABC ＝90°.∵CG ＝4，∴DG ＝x －4，在Rt △AB ′G 和Rt △ADG 中，利用勾股定理得AD 2＋DG 2＝AB′2＋B′G 2，即72＋(x －4)2＝x 2＋x 2，解得x ＝5或x ＝－13(舍去)．连接AC ，AC ′，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋72＝74.由旋转性质得AB′＝AB ，AC ′＝AC ，∠BAB ′＝∠CAC′，∴△BAB ′∽△CAC ′，∴CC ′BB ′＝AC AB ＝745.第13题解图14. 解：(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的△A′B′C′如解图．△A′B′C′的顶点坐标分别为：A′(4，0)，B ′(3，3)，C ′(1，3)．【解法提示】由图可知，A(－4，0)，B(－3，－3)，C(－1，－3)，根据中心对称图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得A′(4，0)，B ′(3，3)，C ′(1，3)．(2)由解图可知，点B 旋转到B′的路径长可看作以O 为圆心，OB 为半径的圆周长的一半，即BB ′︵＝12·2πR ，第14题解图∵R ＝OB ＝32＋32＝32，∴BB ′︵＝π·OB ＝32π，或BB ′︵＝n πR 180＝180×π×32180＝32π.15. 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC ＝CD ，∠BCD ＝∠A ＝110°，由旋转的性质知，CE ＝CF ，∠ECF ＝∠BCD ＝110°， ∴∠BCE ＝∠DCF ＝110°－∠DCE ，在△BCE 和△DCF 中，⎩⎨⎧BC ＝CD∠BCE ＝∠DCF CE ＝CF，∴△BCE ≌△DCF ， ∴∠F ＝∠E ＝86°.16. 解：(1)四边形ACC′A′为菱形．理由： ∵将△ABC 沿着射线BC 的方向平移至△A′B′C′， ∴四边形ACC′A′为平行四边形， ∵CD 平分∠ACC′， ∴∠ACA ′＝∠A ′CC′. ∵∠AA ′C ＝∠A′CC′， ∴∠AA ′C ＝∠ACA′， ∴AC ＝AA′，∴四边形ACC′A′为菱形；(2)在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝24，cos ∠BAC ＝1213， ∴24AC ＝1213， AC ＝26，∴BC ＝262－242＝10，∴CB′＝CC′－C′B′＝AC －BC ＝26－10＝16.17. (1)证明：∵将△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°， ∴F 、C 、M 三点共线， ∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°， ∴∠EDF ＋∠FDM ＝90°， ∴∠FDM ＝45°，在△DEF 和△DMF 中，⎩⎨⎧DE ＝DM∠EDF ＝∠MDF DF ＝DF，∴△DEF ≌△DMF(SAS )， ∴EF ＝FM ；(2)解：设EF ＝MF ＝x ， ∵CM ＝AE ＝2，且BC ＝6， ∴BM ＝BC ＋CM ＝6＋2＝8， ∴BF ＝BM －MF ＝BM －EF ＝8－x ， ∵EB ＝AB －AE ＝6－2＝4，在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2＋BF 2＝EF 2， 即42＋(8－x)2＝x 2， 解得x ＝5，即EF ＝5.18. 证明：(1)由旋转的性质可知AH ＝AF. ∵∠FAH ＝90°，∠FAE ＝45°， ∴∠HAE ＝∠FAE.在△HAE 和△FAE 中，⎩⎨⎧AH ＝AF∠HAE ＝∠FAE AE ＝AE，∴△AEH ≌△AEF(SAS )， ∴EH ＝EF ；(2)如解图所示，连接HM.∵∠FEC ＝45°，EC ∥AN ，∠EBM ＝90°， ∴∠BME ＝∠BEM ＝45°，∠DNF ＝∠DFN ＝45°， ∴BE ＝BM ，DF ＝DN ，∠ANM ＝∠AMN ＝45°， ∴ME ＝2BE ，AM ＝AN ，DF ＝DN ， 由旋转的性质可知∶HG ＝DF ，AG ＝AD ， ∴AM －AG ＝AN －AD ， ∴GM ＝DN ＝DF ＝HG . ∴MH ＝2DF ，∠GMH ＝45°. ∴∠HME ＝90°. ∴EH 2＝MH 2＋ME 2， ∴HE 2＝(2DF)2＋(2BE)2. ∵HE ＝EF ， ∴EF 2＝2BE 2＋2DF 2. 满分冲关1. A 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，AD ＝8，∴AB ＝8，∵F 是AB 的中点，∴AF ＝4.∵EF ⊥AD ，∠A ＝60°，∴AE ＝2，EF ＝23，∠AFP ＝30°，∵P 是EF 的中点，∴PF ＝3，如解图，过点P 作PQ ⊥AF 于点Q ，则PQ ＝12PF ＝32.连接DF ，DB ，∵AD ＝AB ，∠A ＝60°，∴△ADB 是等边三角形，∵F 是AB 的中点，∴DF ⊥AB ，∵AD ＝8，∴DF ＝43.∵将△AEF 平移到△A′E′F′，∴PP ′＝AA′，PP ′∥AA ′，，∵点A′与点B 重合，∴PP ′＝AA′＝AB ＝CD ，PP ′∥CD ，∴四边形PP′CD 是平行四边形，其CD 边上的高为DF －PQ ＝43－32＝732，∴四边形 PP′CD 的面积为8×732＝28 3.2. ①②③ 【解析】在△BCE 和△DCG 中，BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCG ，CE ＝CG ，所以△BCE ≌△DCG ，故BE ＝DG ，①正确；由△BCE ≌△DCG 可知∠CBE ＝∠CDG ，设BE 与CD 相交于点H ，交DG 于点O ，又∵∠CBH ＋∠BHC ＝90°，∴∠CDO ＋∠DHO ＝90°，故BE ⊥DG ，②正确；如解图，连接BD 、EG ，由②知BE ⊥DG ，DE 2＝OD 2＋OE 2，BG 2＝OB 2＋OG 2，DE 2＋BG 2＝OD 2＋OE 2＋OB 2＋OG 2＝(OD 2＋OB 2)＋(OG 2＋OE 2)＝BD 2＋GE 2＝(2a)2＋(2b)2＝2a 2＋2b 2，③正确，所以正确的结论有①②③.第2题解图3. 3 【解析】∵S 矩形ABCO ＝32，tan ∠DOE ＝DE DO ＝12，∴DE ＝CO ＝4，DO ＝AO ＝8，又∵tan ∠DOE ＝CM CO ＝12，∴CM ＝2，M(－2，4)，∴y ＝－8x ，又∵N 点的横坐标为－8，∴N(－8，1)，∴BN ＝BA －NA ＝4－1＝3. 4.17135＋7105＋335 【解析】如解图，过点H 作HM ⊥FC 交FC 于M ，过点F 作FN ⊥DC 交DC 于N.第4题解图设GC ＝x ，则DG ＝2x ，∴AD ＝DC ＝3x ，∴AG ＝13x ，∵S △ADG ＝12·AD ·DG ＝12·AG ·DF ，∴DF ＝61313x ，∴FG ＝DG 2－DF 2＝41313x.∵FN ∥AD ，∴FN AD ＝GF GA ，∴FN 3x ＝41313x 13x，∴FN ＝1213x ，∴NG ＝FG 2－FN 2＝813x.∴NC ＝813x ＋x ＝2113x ，∴FC ＝FN 2＋NC 2＝36513x ，∵∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴Rt △MCH ∽Rt △NFC ，∴MC NF ＝MH NC ＝CH FC ，∴MC 1213x ＝MH 2113x ＝1336513x ，∴MC ＝455，∴MH ＝755，∵CF 绕点F 逆时针旋转45°，∴∠CFH ＝45°，∴FM ＝MH ，∴FC＝MC ＋MF ＝455＋755＝1155，∴1155＝36513x ，∴x ＝111315，∴AB ＝3x ＝11135，FH ＝2MH ＝7105，BH ＝BC －HC ＝11135－13＝6135，AF ＝AG －FG ＝9915＝335.∴四边形ABHF 周长为AB ＋BH ＋HF ＋AF ＝11135＋6135＋7105＋335＝17135＋7105＋335.5. (1)解：如解图①，作AH ⊥BC 于H.∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AH ⊥BC ，BC ＝4， ∴AH ＝BH ＝HC ＝2， 在Rt △AEH 中，∵∠AHE ＝90°，AH ＝2，∠AEH ＝30°， ∴EH ＝AH tan 30°＝23，∴EB ＝EH －BH ＝23－2.第5题解图①(2)证明：如解图②，连接AD ，第5题解图②∵∠BDH ＝∠HAC ，∠BHD ＝∠CHA ， ∴△BHD ∽△CHA ，AH CH ∴DH BH ＝AH CH ， ∵∠AHD ＝∠CHB ， ∴△AHD ∽△CHB ，∴∠ADH ＝∠CBH ＝45°，∠DAH ＝∠BCH ， ∴∠ADB ＝90°＋45°＝135°， ∴∠ADE ＝360°－90°－135°＝135°， ∴∠ADE ＝∠ADB ，在△ADE 和△ADB 中，⎩⎨⎧AD ＝AD∠ADE ＝∠ADB DE ＝DB，∴△ADE ≌△ADB(SAS )， ∴∠DAE ＝∠DAB ， ∵∠EAH ＝2∠DAH ， ∵∠DAH ＝∠HCB ， ∴∠EAH ＝2∠HCB.6. (1)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ， ∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠BCE ＝∠ACF ＝90°.∴∠BCD ＋∠BCE ＝∠ACD ＋∠ACF ，即∠DCE ＝∠DCF ＝135°， 又∵CE ＝CF ，CD ＝CD ， ∴△DCE ≌△DCF(SAS )． ∴DE ＝DF ；(2)解：①∵∠DCF ＝∠DCE ＝135°， ∴∠CDF ＋∠F ＝180°－135°＝45°. 又∵∠CDF ＋∠CDE ＝45°， ∴∠F ＝∠CDE. ∴△CDF ∽△CED.∴CD CE ＝CFCD ，即CD 2＝CE·CF. ∵∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，2∴AB2＝4CE·CF.②如解图，过点D作DG⊥BC于G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG.第6题解图当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE·CF，得CD＝2 2.在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝22×sin45°＝2.∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN.∴CNGN＝CEDG＝42＝2.∴GN＝13CG＝23.∴DN＝GN2＋DG2＝（23）2＋22＝2103.7．解：(2)图②的结论为：OH＝12AD，OH⊥AD图③的结论为：OH＝12AD，OH⊥AD；选图②的结论证明如下：证明：如解图，延长OH到点Q使HQ＝OH，连接QC，易证△BHO≌△CHQ，∴∠BOH＝∠Q，OH＝12OQ，∵等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD，∴∠AOD＝180°－∠COB，第7题解图而∠COB＝∠QOC＋∠BOQ＝∠QOC＋∠Q，∠QCO＝180°－(∠QOC＋∠Q)＝180°－∠COB，∴∠AOD＝∠QCO，易证△QCO≌△AOD，∴∠Q＝∠OAD而∠AOC＋∠COB＝90°，∴∠AOC＋∠COQ＋∠OAD＝90°，即OH⊥AD，而OH＝12OQ，OQ＝AD，∴OH＝12AD，∴OH＝12AD，OH⊥AD.21。

专题5.1 图形的平移对称与旋转一、单选题1．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行解答即可. 【详解】因为点（m，n）关于x轴的对称的点的坐标为（m，-n），所以点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5），故选A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【来源】湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题【答案】C点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【来源】湖北省宜昌市2018年中考数学试卷【答案】D点睛：本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．4．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【来源】湖北省恩施州2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）【来源】湖北省宜昌市2018年中考数学试卷【答案】A点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．6．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC 边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2【来源】新疆自治区2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．详解：如图，点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【来源】四川省内江市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：先求得直线AB解析式为y=x-1，即可得出P（0，-1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．令x=0，则y=-1，∴P（0，-1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=-1，∴m=-4，n=-5，∴A'（-4，-5），故选：A．点睛：本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3），故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的内心、旋转的性质，根据直角三角形内心的性质得出其内心I的坐标是解题的关键.9．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．10．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．不能确定【来源】浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷【答案】A在△DCG与△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1，故选A．【点睛】本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键．同时要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【来源】河北省2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．12．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷【答案】D【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.二、填空题13．在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题【答案】（1，1）【解析】分析：直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．详解：∵将点A′（-2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．点睛：此题主要考查了平移，正确掌握平移规律：上加下减，左加右减，是解题关键．14．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．【来源】四川省内江市2018年中考数学试卷【答案】点睛：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与情况总数之比. 15．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．【来源】湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题【答案】15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°-∠BAD）=15°，故答案为：15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD 相交于点M，则点M的坐标为_____．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试卷【答案】（﹣1，）【详解】如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．【点睛】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17．点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝AB ；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是______________【来源】陕西省2018年中考数学试题 【答案】2S 1＝3S 2【详解】过点O 分别作OM ⊥BC ，垂足为M ，作ON ⊥AB ，垂足为N ， ∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∴S 平行四边形ABCD =AB•2ON ， S 平行四边形ABCD =BC•2OM ， ∴AB•ON=BC•OM ，∵S 1=EF•ON ，S 2=GH•OM ，EF ＝AB ，GH ＝BC ， ∴S 1=AB•ON ，S 2=BC•OM ， ∴2S 1＝3S 2， 故答案为：2S 1＝3S 2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.18．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．【来源】四川省达州市2018年中考数学试题【答案】（-2，6）【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC-2，则tan∠BOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴点B1的坐标为（-2，6），故答案为：（-2，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19．如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷【答案】20【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【答案】，由旋【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键.三、解答题21．【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【答案】作图见解析.【解析】【分析】结合网格特点以及轴对称图形的定义进行作图，然后用全等四边形的定义判断即可得符合题意的图形．【详解】如图所示：【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】(1)作图见解析，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）；（2）y=-x.详解：（1）如图所示，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．24．如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】（1）D到点D1所经过路径的长度为π；（2）（负根已经舍弃）．详解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD=，∴D到点D1所经过路径的长度=（2）∵△BCE∽△BA2D2，点睛：本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】证明见解析；.【解析】【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．26．如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E 旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．【来源】江苏省徐州巿2018年中考数学试卷【答案】探究一：（1）EP=EQ；证明见解析；（2）1:2，证明见解析；（3）EP：EQ=1：m，∴0（1）当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．（2）＜m≤2+；探究二：50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析；探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值；（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论．【详解】探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；（3）过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°），又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换），∴Rt△MEP∽Rt△NEQ，∴，在Rt△AME∽Rt△ENC，∴，∴，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解是关键．27．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）. 【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】（Ⅰ）点的坐标为.（Ⅱ）①证明见解析；②点的坐标为.（Ⅲ）.详解：（Ⅰ）∵点，点，∴，.∵四边形是矩形，∴，，.∵矩形是由矩形旋转得到的，∴.在中，有，∴.∴.∴点的坐标为.（Ⅲ）.点睛：本大题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及旋转变换的性质等知识，灵活运用勾股定理求解是解决本题的关键.28．在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】（1）60°；（2）；（3）详解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB=，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM，∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，∵tan∠Q=tan∠A=，∴BQ=BC×=2，∴PQ=PB+BQ=；点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用，解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．29．如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷【答案】（1）作图见解析；（2）EB是平分∠AEC，理由见解析；（3）△PFB能由都经过P 点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．30．已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【来源】广东省2018年中考数学试题【答案】（1）60；（2）；（3）.【详解】（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，故答案为：60；（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E，如图，则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2，∴x=时，y有最大值，最大值=；②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G，如图，MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点睛】本题考查了旋转变换综合题，涉及到二次函数的最值，30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，仔细分析，正确添加辅助线，分类讨论的思想思考问题是解题的关键.。

中考数学 几何复习：平移与旋转变换（含答案）1.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ． 3.如图l ，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△PBA ，则∠PBP ’的度数是 （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°4.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.如图，已知中，∠ABC=90°，将绕顶点C 顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是（ ）cm ．A ．8B ．C ．D ．二、填空题1.如图，四边形EFGH 是由四边形经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A 点的位置，用（1，2）表示B 点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGHRt ABC △ABC △A B C '''△A C B '、、4332π38π3ABCD ABCD BC A A 'B '时的旋转中心用有序数对表示是 ．2.如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）线段的长是，的度数是；（2）连结，求证：四边形是平行四边形； （3）求四边形的面积．3.点A的坐标为（，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _________ ．4.如图，将△OAB 绕点0按逆时针方面旋转至△0′A ′B ′，使点B 恰好落在边A ′B ′上．已知AB=4cm ，BB′=lcm ，则A ′B 长是cm ．5.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．6.如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．Rt OAB ∆90OAB ∠=︒6OA AB ==OAB ∆O 90︒11OA B ∆1OA 1AOB ∠1AA 11OAA B 11OAA B 2三、解答题1.如图，请借助直尺按要求画图：（1）平移方格纸中左下角的图形，使点平移到点处． （2）将点平移到点处，并画出将原图放大为两倍的图形．2.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O 逆时针旋转90°后的．3.如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、． （1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；1P 2P 1P 3P ABC △ABC △A B C '''△ABC △(23)A -，(60)B -，(10)C -，A y ABC △OB（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．4.如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1， 并写出点B 1的坐标是.（2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得 到的四边形OA 2B 2C 2，并求出点C 旋转到点C 2经过的路径 的长度.5.如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，，，．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设． （1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？【参考答案】A B C 、、D 4=MN 1=MA 1>MB x AB =C一、选择题1.A2.D3.B4.C5.D 二、填空题 1.（5，2）2.（1）6，135°（2） ∴ 又 ∴四边形是平行四边形 3. (1,-1) 4.3 5.(4，－1) 6.4，72 三、解答题1.（1）从平移到处，； （2）放大2倍且正确，．2.3.解：（1）（2，3）；11190AOA OA B ∠=∠=︒Q 11//OA A B 11OA AB A B ==11OAA B 1P 2P（2）图形略．（0，）；（3）（）或或． 4.解：（1）如图：B 1的坐标是（-6，2） （2）如图：L ==5.解：（1）在△ABC 中，∵，，． ∴，解得．（2）①若AC 为斜边，则，即，无解．②若AB 为斜边，则，解得，满足． ③若BC 为斜边，则，解得，满足． ∴或． （3）在△ABC 中，作于D ， 设，△ABC 的面积为S ，则．①若点D 在线段AB 上，则．∴，即． ∴，即．6-7-3，(53)--，(33)，903180π⨯⨯32π1=AC x AB =x BC -=3⎩⎨⎧>-+->+x x xx 313121<<x 22)3(1x x -+=0432=+-x x 1)3(22+-=x x 35=x 21<<x 221)3(x x +=-34=x 21<<x 35=x 34=x AB CD ⊥h CD =xh S 21=x h x h =--+-222)3(122222112)3(h h x x h x -+--=--4312-=-x h x 16249)1(222+-=-x x h x 16248222-+-=x x h x C（例3-1）D∴（）． 当时（满足），取最大值，从而S 取最大值②若点D 在线段MA 上， 则． 同理可得， （），易知此时． 综合①②得，△ABC 的最大面积为462412222-+-==x x h x S 21)23(22+--=x 423x <≤23=x 423x <≤2S 2122x h h x =----2221)3(462412222-+-==x x h x S 21)23(22+--=x 413x <≤22<S 22（例3-2）。

中考数学真题汇编:平移与旋转一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C2. 以下图形中，能够看做是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A3. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°取得△EDC．假设点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，那么∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C4. 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，取得点B，那么点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B5. 如图，在平面直角坐标系中，的极点在第一象限，点，的坐标别离为、，，，直线交轴于点，假设与关于点成中心对称，那么点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A6.以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点动身引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就能够够用线段的长度和从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确信，即或或等,那么点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的选项是( )A. B. C. D.【答案】D8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，假设四边形的面积为25，，那么的长为（）A. 5B.C. 7D.【答案】D9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在那个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C10. 如图，已知一个直角三角板的直角极点与原点重合，另两个极点A，B的坐标别离为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，取得△OCB’，那么点B的对应点B’的坐标是（）A. （1，0）B. （，）C. （1，）D. （-1，）【答案】C11. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部份三角形的面积为4.若，那么等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A12.如图，直线都与直线l垂直，垂足别离为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，那么y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A二、填空题13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）14.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，极点AB别离落在x、y轴的正半轴上，∠OAB ＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的转动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，那么点B运动的途径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+ π15.如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置, 与相交于点,则的坐标为________．【答案】16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其通过点B，取得直线l，那么直线l对应的函数表达式是________ .【答案】y= x-317.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转取得，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为________.【答案】或18.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其通过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其通过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，现在我称平移后的两条曲线所围部份（如图中阴影部份）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________.【答案】三、解答题19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原先的2倍，取得线段（点A，B的对应点别离为）.画出线段;②将线段绕点逆时针旋转90°取得线段.画出线段;（2）以为极点的四边形的面积是________个平方单位.【答案】（1）解：如下图：（2）2020.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD 绕点C按逆时针方向旋转90°取得线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【答案】（1）证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°取得线段CE，∴∠DCE=90°，CD=CE，又∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠DCE.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，∵CD=CE，∠ACD=∠BCE，AC=BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°由（1）知△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°，又∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE= =67.5°.21. 如图，在每一个小正方形的边长为1的网格中，的极点，，均在格点上.（1）的大小为________（度）；（2）在如下图的网格中，是边上任意一点. 为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（1）（2）解：如图，即为所求.22. 在边长为1个单位长度的正方形网格中成立如下图的平面直角坐标系，△ABC的极点都在格点上，请解答以下问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后取得的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的极点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式. 【答案】（1）解：如下图，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.23. 在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针取得（点，的对应点别离为，）射线，别离交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转进程时，当点别离在，的延长线上时，试探讨四边形的面积是不是存在最小值.假设存在，求出四边形的最小面积；假设不存在，请说明理由.【答案】（1）由旋转的性质得：.，，，，，.（2）为的中点，.由旋转的性质得：，.，.，，.（3），最小，即最小，.法一：（几何法）取中点，那么..当最小时，最小，，即与重合时，最小.，，，.法二：（代数法）设，.由射影定理得：，当最小，即最小，.当时，“ ”成立，.24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，取得矩形，点，，的对应点别离为，，.（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）. 【答案】（1）解：∵点，点，∴，.∵四边形是矩形，∴，，.∵矩形是由矩形旋转取得的，∴.在中，有，∴.∴.∴点的坐标为.（2）解：①由四边形是矩形，得.又点在线段上，得.由（Ⅰ）知，，又，，∴.②由，得.又在矩形中，，∴.∴.∴. 设，那么，.在中，有，∴.解得.∴.∴点的坐标为.（3）解：。

2018年中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转一．选择题（共4小题）1．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．2．（2018•黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．3．（2018•宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．4．（2018•温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0） B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．二．填空题（共4小题）5．（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（1，1）．【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．6．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是（5，1）．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．7．（2018•曲靖）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，P0P2018= 673 个单位长度．【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673．【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．8．（2018•株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 4 ．【分析】利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．【解答】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为：4．三．解答题（共14小题）9．（2018•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作10．（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．11．（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．（1）求证：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．【分析】（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；（3）由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在直角三角形BB′H 中，利用锐角三角函数定义求出BH的长，由BF=2BH即可求出BF的长．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，∴∠FBB′=15°；（3）解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=，则BF=2BH=+．12．（2018•徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．13．（2018•温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的▱PAQB．（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：14．（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．15．（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°16．（2018•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积=﹣，由此计算即可；【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积=﹣=﹣=2π．17．（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．（2018•眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y=﹣x，19．（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【分析】（1）先判断出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=OC，同OE= OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得OF+OG=OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OC•cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OE=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．20．（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．【分析】（1）由翻折可知：BE=EB′，再利用全等三角形的性质证明CD=BB′即可；（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．只要证明△BAB′∽△CAD，可得==，推出=，可得CD=2•BE•tan2α；（3）首先证明∠ECF=90°，由∠BEC+∠ECF=180°，推出BB′∥CF，推出===sin （45°﹣α），由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图 3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．21．（2018•广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= 60 °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC 于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．22．（2018•德州）再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图①中所示的AD处．第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB= （保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．实际操作（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．【分析】（1）理由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形；【解答】解：（1）如图3中，在Rt△ABC中，AB===，故答案为．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD，∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1，∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长GH=﹣1，宽HE=3﹣．。

第四章图形变换专题4.1 平移变换2017年中考真题1. 题型特点平移变换问题是指把某个图形按照给定的条件进行平移，通过平移前后图形的相互关系来命制的一类问题，也指解题时需要借助平移变换构造辅助线来帮助问题获得解决的一类问题．这类题主要考查考生的识图能力、灵活运用知识解决问题的能力等．平移变换的考题主要有：(1)以确定图形或物体位置来探索平移规律．此类问题一般比较简单，是考查重点，常以填空、选择题出现；(2)以操作探究的形式对图形进行平移研究. 此类问题相对要难些，往往以解答题出现，是考查难点．平移变换命题呈现方式主要有：(1)坐标系中的点、函数图象的平移问题；(2)涉及基本图形平移的几何问题以及利用平移变换解决的问题；(3)利用平移变换作为工具解题．2. 解题思路(1)特殊点法：解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型坐标系中图象的平移题，往往通过图象上一个关键(特殊)点的平移来研究整个图象的平移；(2)集中条件法：通过平移变换添加辅助线，集中条件，使问题获得解决；(3)综合法：已知条件中涉及基本图形的平移的几何问题或要求利用平移作图的问题，要注意找准对应点，看清对应边，注意变换性质的理解和运用．【例1】(2017·湖南衡阳)如图4.1-1，△AOB的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠BAO ＝45°，且△AOB的面积为8.(1)直接写出A，B两点的坐标；(2)过点A，B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C.①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．图4.1-1思路点拨 (1)首先证明OA ＝OB ，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA ，OB ，由此即可解决问题；(2)①首先确定A ，B ，C 的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；②抛物线G 向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4，－4)，设抛物线的解析式为，把(4，－4)代入得到，可得抛物线的解析式为，将其与直线AB 的解析式联立，消去得到的一元二次方程，因为其直线AB 只有一个交点，因此方程有两个等根，从而可利用Δ＝0，求出的值即可解决问题．完全解答 (1)在Rt △AOB 中，∵∠BAO ＝45°，∴AO ＝BO .∴12·OA ·OB ＝8. ∴OA ＝OB ＝4.∴A (4,0)，B (0,4)．(2)①由题意知抛物线经过C (－4,0)，B (0,4)，A (4,0)，顶点为B (0,4)，抛物线解析式为y ＝ax 2＋4，把(4,0)代入得到a ＝－14. ∴抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋4. ②抛物线G 向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4，－4)，设抛物线的解析式为y ＝mx 2＋nx ，把(4，－4)代入得到n ＝－1－4m ，∴抛物线的解析式为y ＝mx 2＋(－1－4m )x .∵直线AB 经过点A (4,0)，B (0,4)，∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋4.消去y ，得到mx 2－4mx －4＝0.由题意，知Δ＝0.∴16m 2＋16m ＝0.∵m ≠0，∴m ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋4，y ＝－x 2＋3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. ∴N (2,2)．归纳交流本例题(2)②属于坐标系中函数图象平移问题．由于图象的平移，图象上各点都向相同方向移动同样的距离，所以函数图象的平移可以考虑特殊点的平移变化，对于二次函数一般考虑顶点的平移变化．整题考查抛物线与x 轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识．【例2】(2017·江苏扬州)如图4.1-2，将△ABC 沿着射线BC 方向平移至△A ′B ′C ′，使点A ′落在∠ACB 的外角平分线CD 上，连接AA ′.(1)判断四边形ACC ′A ′的形状，并说明理由；(2)在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝24，cos ∠BAC ＝1213，求CB ′的长． 图4.1-2思路点拨 (1)根据平行四边形的判定定理(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)推知四边形ACC ′A ′是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC ′A ′是菱形．(2)通过解直角△ABC 得到AC ，BC 的长度，由(1)中菱形ACC ′A ′的性质推知AC ＝AA ′，由平移的性质得到四边形ABB ′A ′是平行四边形，则AA ′＝BB ′，所以CB ′＝BB ′－BC .完全解答 (1)四边形ACC ′A ′是菱形．理由如下：由平移的性质得到AC ∥A ′C ′，且AC ＝A ′C ′，则四边形ACC ′A ′是平行四边形．∴∠ACC ′＝∠AA ′C ′.又CD 平分∠ACB 的外角，即CD 平分∠ACC ′，∴CD 也平分∠AA ′C ′.∴四边形ACC ′A ′是菱形．(2)∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝24，cos ∠BAC ＝1213，∴cos∠BAC＝ABAC＝1213，即24AC＝1213.∴AC＝26.∴由勾股定理知：BC＝AC2－AB2＝262－242＝10.又由(1)知，四边形ACC′A′是菱形，∴AC＝AA′＝26.由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB＝A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′＝BB′＝26.∴CB′＝BB′－BC＝26－10＝16.归纳交流本例题属于以平移变换为背景，需要综合运用平移的性质解决的几何问题．解答时需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．解答(1)题时，往往误认为四边形ACC′A′是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形．【例3】(2017·江苏无锡)在如图4.1-3的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________．图4.1-3思路点拨由于AB，CD的交点不在格点上，为了不改变它们的夹角，可通过平移CD(或AB)使新线段与AB(或CD)的交点在格点上，再根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值．平移CD到C′D′交AB于O′，如图4.1-4所示，图4.1-4则∠BO′D′＝∠BOD，∴tan∠BOD＝tan∠BO′D′.设每个小正方形的边长为a ，则O ′B ＝a 2＋a 2＝5a ， O ′D ′＝a 2＋a 2＝22a ，BD ′＝3a ，作BE ⊥O ′D ′于点E ，则BE ＝BD ′·O ′F O ′D ′＝3a ·2a 22a＝32a 2， ∴O ′E ＝O ′B 2－BE 2 ＝5a 2－⎝⎛⎭⎫32a 22＝22a ， ∴tan BO ′E ＝BE O ′E ＝32a22a2＝3. ∴tan ∠BOD ＝3.完全解答3.归纳交流本例题属于利用平移作为工具解决的问题，运用集中条件法进行解答．解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．一、 选择题1. (2017·甘肃白银)如图，某小区计划在一块长为32 m ，宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m 2.若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是( )．(第1题)A. (32－2x )(20－x )＝570B. 32x ＋2×20x ＝32×20－570C. (32－x )(20－x )＝32×20－570D. 32x ＋2×20x －2x 2＝5702. (2017·贵州贵阳)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＋∠DCB ＝90°，且BC ＝2AD ，以AB ，BC ，DC 为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1＝3，S 3＝9，则S 2的值为( )．(第2题)A. 12B. 18C. 24D. 48二、 解答题3. (2017·山东泰安)如图，是将抛物线y ＝－x 2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点为A (－1,0)，另一个交点为B ，与y 轴的交点为C .(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点N 为抛物线上一点，且BC ⊥NC ，求点N 的坐标；(3)点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数y ＝32x ＋32的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P ，Q 是否存在？若存在，分别求出点P ，Q 的坐标；若不存在，说明理由．(第3题)4. (2017·江苏连云港)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)的图象经过点A (3,0)，B (4,1)，且与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .(第4题)(1)求此二次函数的关系式；(2)判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M ，请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A ，B ，C 的对应点分别记为点A 1，B 1，C 1，△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1，是否存在某个位置，使⊙M 1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．5. (2017·江西)如图，直线y ＝k 1x (x ≥0)与双曲线y ＝k 2x(x ＞0)相交于点P (2,4)．已知点A (4,0)，B (0,3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A ′PB ′.过点A ′作A ′C ∥y 轴交双曲线于点C .(1)求k 1与k 2的值；(2)求直线PC 的表达式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积．(第5题)6. (2017·湖北荆州)如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，将△ABC 沿BC 方向平移，使点B 移到点C ，得到△DCE .(1)求证：△ACD ≌△EDC ；(2)请探究△BDE 的形状，并说明理由．(第6题)2016年中考真题1. 题型特点：平移变换是从平移的角度来研究图形的方法和手段．平移变换不改变图形的形状和大小，变换中，对应点的连线平行且相等，平移变换题往往指出：往哪个方向平移，平移多少距离，平移刻画了两个全等图形特定的位置关系．平移变换的考题主要有：(1)以确定图形或物体位置来探索平移规律．此类问题一般比较简单，是考查重点，常以填空、选择题出现；(2)以操作探究的形式对图形进行平移研究. 此类问题相对要难些，往往以解答题出现，是考查难点．2. 命题呈现方式：(1)坐标系中点、函数图象的平移规律的应用；(2)涉及基本图形平移的几何问题以及利用平移变换解决的问题；(3)利用平移变换作为工具解题．3. 解题方法：(1)坐标系中图象的平移题，往往通过图象上一个关键点的平移来研究整个图象的平移；(2)已知条件中涉及基本图形的平移的几何问题或要求利用平移作图的问题，要注意找准对应点，看清对应边，注意变换性质的理解和运用；(3)运用平移变换解决问题，要认识到平移是解决全等问题的一个重要方法，一般通过平移添加辅助线，集中条件，使问题获得解决．【例1】(2016·湖南张家界)已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，－2)，顶点为B.(1)试确定a的值，并写出点B的坐标．(2)若一次函数的图象经过A，B两点，试写出一次函数的解析式．(3)试在x轴上求一点P，使得△P AB的周长取最小值．(4)若将抛物线平移m(m≠0)个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O，C，D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．备用图思路点拨(1)把A (0，－2)代入y ＝a (x －1)2－3即可得到结论；(2)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b 将A ，B 两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；(3)连接EB 交x 轴于点P ，则点P 即为所求，求出过点E ，B 的一次函数解析式为y ＝－5x ＋2，即可得到结论；(4)设抛物线向右平移m (若m ＞0表示向右平移，若m ＜0表示向左平移)个单位，得到新的抛物线的顶点C (1＋m ，－3)，解方程组得到两抛物线的交点D ⎝⎛⎭⎫1＋m 2，m 24－3，解一元二次方程得到m ＝2或m ＝－3，即可得到结论．完全解答(1)把A (0，－2)代入y ＝a (x －1)2－3，得－2＝a (0－1)2－3，解得a ＝1，∵顶点为B ，∴B (1，－3)．(2)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，将A ，B 两点的坐标代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝b ，－3＝k ＋k ， ∴k ＝－1，b ＝－2.∴写出一次函数的解析式为y ＝－x －2.(3)点A 关于x 轴的对称点记作E ，则E (0,2)，如图(1)，连接EB 交x 轴于点P ，则P 点即为所求．(1)理由如下：在△P AB 中，AB 为定值，只需P A ＋PB 取最小值即可，而P A ＝PE ，从而只需PE ＋PB 取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE ＋PB ≤EB .∴E ，P ，B 三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过点E ，B 的一次函数解析式为y ＝－5x ＋2，当y ＝0时，x ＝25， ∴P ⎝⎛⎭⎫25，0.(4)如图(2)，设抛物线向右平移m (若m ＞0表示向右平移，若m ＜0表示向左平移)个单位，则所得新的抛物线的顶点C (1＋m ，－3)．(2)∴新抛物线解析式为y ＝(x －1－m )2－3.解⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －1－m 2－3，y ＝x －2－3，得⎩⎨⎧ x ＝1＋m 2，y ＝m 24－3，∴两抛物线的交点D ⎝⎛⎭⎫1＋m 2，m 24－3.∴经过O ，C 的一次函数解析式是y ＝－31＋mx ， 若 O ，C ，D 在同一直线上，则 有m 24－3＝－31＋m ⎝⎛⎭⎫1＋m 2， 化简整理，得m 3＋m 2－6m ＝0，∵m ≠0，∴m 2＋m －6＝0.解得m ＝2或m ＝－3，∴O ，C ，D 三点能够在同一直线上．此时m ＝2或m ＝－3.即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．归纳交流本例题第(3)问属于坐标系中函数图象的平移规律的应用问题．(1)函数图象的平移的规律是：左加右减，上加下减；(2)由于平移时，图象上各点都向相同方向移动同样的距离，所以函数图象的平移可以考虑特殊点(特别是顶点)的平移变化，对于二次函数一般考虑顶点的平移变化．整题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称——最短距离问题．【例2】(2016·湖北荆州)如图，将一张直角三角形ABC 纸片沿斜边AB 上的中线CD 剪开，得到△ACD ，再将△ACD 沿DB 方向平移到△A ′C ′D ′的位置，若平移开始后点D ′未到达点B 时，A ′C ′交CD 于E ，D ′C ′交CB 于点F ，连接EF ，当四边形EDD ′F 为菱形时，试探究△A ′DE 的形状，并判断△A ′DE 与△EFC ′是否全等？请说明理由．思路点拨当四边形EDD ′F 为菱形时，△A ′DE 是等腰三角形，△A ′DE ≌△EFC ′.先证明CD ＝DA ＝DB ，得到∠DAC ＝∠DCA ，由AC ∥A ′C ′即可得到∠DA ′E ＝∠DEA ′由此即可判断△DA ′E 的形状．由EF ∥AB 推出∠C ′EF ＝∠EA ′D ，∠EFC ＝∠A ′D ′C ＝∠A ′DE ，再根据A ′D ＝DE ＝EF 即可证明．完全解答当四边形EDD ′F 为菱形时，△A ′DE 是等腰三角形，△A ′DE ≌△EFC ′. 理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB ＝90°，AD ＝DB ，∴CD ＝DA ＝DB .∴∠DAC ＝∠DCA .∵A ′C ∥AC ，∴∠DA ′E ＝∠A ，∠DEA ′＝∠DCA .∴∠DA ′E ＝∠DEA ′.∴DA ′＝DE .∴△A ′DE 是等腰三角形．∵四边形DEFD ′是菱形，∴EF ＝DE ＝DA ′，EF ∥DD ′.∴∠C ′EF ＝∠DA ′E ，∠EFC ＝∠C ′D ′A ′.∵CD ∥C ′D ′，∴∠A ′DE ＝∠A ′D ′C ＝∠EFC .在△A ′DE 和△EFC ′中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠EA ′D ＝∠CEF ，A ′D ＝EF ，∠A ′DE ＝∠EFC ，∴△A ′DE ≌△EFC ′.归纳交流本例题属于以平移变换为背景的几何的综合题，注意平移特征的运用．整题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．【例3】(2016·山东淄博)如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正切值是( )．A. 12B. 1C. 3D. 2思路点拨将AB 向上平移1个单位，向右平移一个单位，则B 与Q 重合，假设点A 平移后的位置是A ′，连接P A ′，则∠QMB ＝∠PQA ′(如图)，易求得∠PQA ′的正切值tan∠PQA ′＝P A ′A ′Q ＝4222＝2，所以∠QMB 的正切值是2，答案应选D.本例题如果用其它方法解答，比如利用相似解答，将会很繁琐．具体如下：连接AP ，QB ，由网格可得：∠P AB ＝∠QBA ＝90°，又∠AMP ＝∠BMQ ，∴△P AM ∽△QBM .∴P A QB ＝AM BM. ∵AP ＝32，BQ ＝2，AB ＝22，∴322＝AM 22－AM.解得AM ＝322， ∴tan ∠QMB ＝tan ∠PMA ＝P A AM ＝32322＝2. 故答案选D.完全解答D.归纳交流本例题属于利用平移变换作为工具解题，使得解法简便．一、 填空题1. (2016·四川自贡)如图，Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过区域面积为________．(第1题)2. (2016·四川自贡)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则AP PB的值＝________， tan ∠APD 的值＝________.(第2题)三、 解答题 3. (2016·湖北武汉)已知反比例函数y ＝4x. (1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值；(2)如图，反比例函数y ＝4x(1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．(第3题)4.(2016·天津)已知抛物线C ：y ＝x 2－2x ＋1的顶点为P ，与y 轴的交点为Q ，点F ⎝⎛⎭⎫1，12. (1)求点P ，Q 的坐标；(2)将抛物线C 向上平移得抛物线C ′，点Q 平移后的对应点为Q ′，且FQ ′＝OQ ′. ① 抛物线C ′的解析式；②若点P 关于直线Q ′F 的对称点为K ，射线FK 与抛物线C ′相交于A ，求点A 的坐标．5.(2016·陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1,3)和N(3,5)．(1)试判断抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过A(－2,0)且与y轴的交点为B同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出平移的过程，并说明理由．(第5题)6.(2016·湖南益阳)如图(1)，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上)．(第6题(1))(1)计算矩形EFGH的面积；(2)将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；(第6题(2))(3)如图(3)，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E 1F 1G 1H 1，将矩形E 1F 1G 1H 1绕G 1点按顺时针方向旋转，当H 1落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E 2F 2G 1H 2，设旋转角为α，求cos α的值．(第6题(3))7. (2016·山东烟台)【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图(1)，矩形ABCD 中，EF ⊥GH ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，GH 分别交AD ，BC 于点G ，H .求证：EF GH ＝AD AB.(第7题(1))如图(2)，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若EFGH＝11 15，则BNAM的值为________；(第7题(2))【联系拓展】(3)如图(3)，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值．(第7题(3))2015年中考真题【题型特点】1. 平移变换是从平移的角度来研究图形的方法和手段．平移变换不改变图形的形状和大小，变换中，对应点的连线平行且相等，平移变换题往往指出：往哪个方向平移，平移多少距离，平移刻画了两个全等图形特定的位置关系．平移变换的考题主要有：(1)以确定图形或物体位置来探索平移规律．此类问题一般比较简单，是考查重点，常以填空、选择题出现；(2)以操作探究的形式对图形进行平移研究. 此类问题相对要难些，往往以解答题出现，是考查难点．2. 平移变换命题呈现方式主要有：(1)坐标系中点、函数图象的平移规律的应用；(2)涉及基本图形平移的几何问题以及利用平移变换解决的问题．【解题思路】(1)坐标系中图象的平移题，往往通过图象上一个关键点的平移来研究整个图象的平移；(2)已知条件中涉及基本图形的平移的几何问题或要求利用平移作图的问题，要注意找准对应点，看清对应边，注意变换性质的理解和运用；运用平移变换解决问题，要认识到平移是解决全等问题的一个重要方法，一般通过平移添加辅助线，集中条件，使问题获得解决．【例1】(2015·广东广州)已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0)，B(x2,0)，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1·x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，点A，C在直线y2＝－3x＋t上．(1)求点C的坐标；(2)当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3)将抛物线y1向左平移n(n＞0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值．【思路点拨】(1)利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；(2)分别利用①若C(0,3)，即c＝3，以及②若C(0，－3)，即c＝－3，得出A，B点坐标，进而求出函数表达式，进而得出答案；(3)利用①若c＝3，则y1＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，y2＝－3x＋3，得出y1向左平移n个单位后，则表达式为：y3＝－(x＋1＋n)2＋4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，②若c＝－3，则y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，y2＝－3x－3，y1向左平移n 个单位后，则表达式为：y3＝(x－1＋n)2－4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n 的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．【完全解答】(1)令x＝0，则y＝c，故C(0，c)，∵OC的距离为3，∴|c|＝3，即c＝±3，∴C (0,3)或(0，－3)；(2)∵x 1x 2＜0，∴x 1，x 2异号．①若C (0,3)，即c ＝3，把C (0,3)代入y 2＝－3x ＋t ，则0＋t ＝3，即t ＝3，∴y 2＝－3x ＋3.把A (x 1,0)代入y 2＝－3x ＋3，则－3x 1＋3＝0，即x 1＝1，∴A (1,0)．∵x 1，x 2异号，x 1＝1＞0，∴x 2＜0.∵|x 1|＋|x 2|＝4，∴1－x 2＝4，解得x 2＝－3，则B (－3,0)．代入y 1＝ax 2＋bx ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝0，9a －3b ＋3＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2， ∴y 1＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，则当x ≤－1时，y 随x 增大而增大．②若C (0，－3)，即c ＝－3，把C (0，－3)代入y 2＝－3x ＋t ，则0＋t ＝－3，即t ＝－3，∴y 2＝－3x －3.把A (x 1,0)，代入y 2＝－3x －3，则－3x 1－3＝0，即x 1＝－1，∴A (－1,0)．∵x 1，x 2异号，x 1＝－1＜0，∴x 2＞0.∵|x 1|＋|x 2|＝4，∴1＋x 2＝4，解得x 2＝3，则B (3,0)．代入y 1＝ax 2＋bx ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3＝0，9a ＋3b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴y 1＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，则当x ≥1时，y 随x 增大而增大．综上所述，若c ＝3，当y 随x 增大而增大时，x ≤－1；若c ＝－3，当y 随x 增大而增大时，x ≥1.(3)①若c ＝3，则y 1＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，y 2＝－3x ＋3，y 1向左平移n 个单位后，则表达式为y 3＝－(x ＋1＋n )2＋4，则当x ≤－1－n 时，y 随x 增大而增大．y 2向下平移n 个单位后，则表达式为y 4＝－3x ＋3－n ，要使平移后直线与P 有公共点，则当x ＝－1－n 时，y 3≥y 4，即－(－1－n ＋1＋n )2＋4≥－3(－1－n )＋3－n ，解得n ≤－1.∵n ＞0，∴n ≤－1不符合条件，应舍去．②若c ＝－3，则y 1＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，y 2＝－3x －3，y 1向左平移n 个单位后，则表达式为y 3＝(x －1＋n )2－4，则当x ≥1－n 时，y 随x 增大而增大．y 2向下平移n 个单位后，则表达式为y 4＝－3x －3－n ，要使平移后直线与P 有公共点，则当x ＝1－n ，y 3≤y 4，即(1－n －1＋n )2－4≤－3(1－n )－3－n ，解得n ≥1，综上所述n ≥1.2n 2－5n ＝2⎝⎛⎭⎫n －542－258， ∴当n ＝54时，2n 2－5n 的最小值为－258. 【归纳交流】本题第(3)问考查了二次函数图象的平移规律的应用．(1)函数图象的平移的规律是：左加右减，上加下减；(2)由于平移时，图象上各点都向相同方向移动同样的距离，所以函数图象的平移可以考虑特殊点(特别是顶点)的平移变化，对于二次函数一般考虑顶点的平移变化．【例2】 (2015·湖北宜昌)如图，已知点A (4,0)，B (0,43)，把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中∠EFD ＝30°，ED ＝2，点G 为边FD 的中点．(1)求直线AB 的表达式；(2)如图(1)，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数y ＝k y(k ≠0)的表达式； (3)在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的表达式；如果不能，说明理由．(1)(2)【思路点拨】(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，把点A ，B 的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k ，b 的值即可；(2)由Rt △DEF 中，求出EF ，DF ，再求出点D 坐标，得出点F ，G 坐标，把点G 坐标代入反比例函数求出k 即可；(3)设F (t ，－3t ＋43)，得出D ，G 坐标，设过点G 和F 的反比例函数表达式为y ＝πx，用待定系数法求出t ，m ，即可得出反比例函数表达式．【完全解答】(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵A (4,0)，B (0,43)，∴⎩⎨⎧ 4k ＋b ＝0，b ＝43，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝4 3.∴直线AB 的表达式为y ＝－3x ＋4 3.(2)∵在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°，ED ＝2，∴EF ＝23，DF ＝4.∵点D 与点A 重合，∴D (4,0)．∴F (2,23)．∴G (3，3)．∵反比例函数y ＝k x经过点G ， ∴k ＝3 3.∴反比例函数的表达式为y ＝33x . (3)经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F .理由如下：∵点F 在直线AB 上，∴设F (t ，－3t ＋43)．又ED ＝2，∴D (t ＋2，－3t ＋23)．∵点G 为边FD 的中点．∴G (t ＋1，－3t ＋33)．若过点G 的反比例函数的图象也经过点F ，设表达式为y ＝m x， 则⎩⎨⎧－3t ＋33＝m t ＋1，－3t ＋43＝m t .整理，得(－3t ＋33)(t ＋1)＝(－3t ＋43)t ，解得t ＝32， ∴m ＝1534. ∴经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F ，这个反比例函数表达式为y ＝1534x. 【归纳交流】本题第(3)问需运用坐标系中点的平移规律解答．整题考查了用待定系数法求一次函数的表达式、求反比例函数的表达式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的表达式是解决问题的关键．【例3】 (2015·吉林)两个三角板ABC ，DEF ，按如图所示的位置摆放，点B 与点D 重合，边AB 与边DE 在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)．其中，∠C ＝∠DEF ＝90°，∠ABC ＝∠F ＝30°，AC ＝DE ＝6cm.现固定三角板DEF ，将三角板ABC 沿射线DE 方向平移，当点C 落在边EF 上时停止运动．设三角板平移的距离为x (cm)，两个三角板重叠部分的面积为y (cm 2)．(1)当点C 落在边EF 上时，x ＝________cm ；(2)求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)设边BC 的中点为点M ，边DF 的中点为点N .直接写出在三角板平移过程中，点M 与点N 之间距离的最小值．【思路点拨】(1)根据锐角三角函数，可得BG 的长，根据线段的和差，可得GE 的长，根据矩形的性质，可得答案；(2)分类讨论：①当0≤t ＜6时，根据三角形的面积公式，可得答案；②当6≤t ＜12时，③当12＜t ≤15时，根据面积的和差，可得答案；(3)根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M 在线段NG 上，根据三角形的中位线，可得NG 的长，根据锐角三角函数，可得MG 的长，根据线段的和差，可得答案．【完全解答】(1)如图(1)所示：作CG ⊥AB 于点G .(1)在Rt △ABC 中，由AC ＝6，∠ABC ＝30°，得BC ＝AC tan30°＝6 3. 在Rt △BCG 中，BG ＝BC ·cos30°＝9.因为四边形CGEH 是矩形，故CH ＝GE ＝BG ＋BE ＝9＋6＝15cm ，故答案为15.(2)①当0≤x ＜6时，如图(2)所示．(2)由∠GDB ＝60°，∠GBD ＝30°，DB ＝x ，得DG ＝12x ，BG ＝32x ，重叠部分的面积为 y ＝12DG ·BG ＝12×12x ×32x ＝38x 2. ②当6≤x ＜12时，如图(3)所示．(3)BD ＝x ，DG ＝12x ，BG ＝32x ，BE ＝x －6，EH ＝33(x －6)． 重叠部分的面积为y ＝S △BDG －S △BEH ＝12DG ·BG －12BE ·EH ， 即y ＝12×12x ×32x －12(x －6)×33(x －6)． 化简，得y ＝－324x 2＋23x －6 3. ③当12＜x ≤15时，如图(4)所示．(4)AC ＝6，BC ＝63，BD ＝x ，BE ＝(x －6)，EG ＝33(x －6)， 重叠部分的面积为y ＝S △ABC －S △BEG ＝12AC ·BC －12BE ·EG ， 即y ＝12×6×63－12(x －6)×33(x －6)， 化简，得y ＝183－36(x 2－12x ＋36) ＝－36x 2＋23x ＋12 3. 综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 38x 2≤x ≤，－324x 2＋23x －63≤x ≤，－36x 2＋23x ＋123≤x ≤(3)如图(5)所示，作NG ⊥DE 于点G .(5)点M 在NG 上时MN 最短，NG 是△DEF 的中位线，NG ＝12EF ＝3 3.MB ＝12CB ＝33，∠B ＝30°， MG ＝12MB ＝332， MN 最小＝33－332＝332. 【归纳交流】本题是一道以平移变换为背景的几何的综合题，注意平移特征的运用．问题(1)利用了锐角三角函数，矩形的性质；问题(2)利用面积的和差，分类讨论时解题关键，以防遗漏；问题(3)利用了垂线段最短的性质，三角形的中位线定理，锐角三角函数．一、 选择题1. (2015·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( )．A. 将l 1向右平移3个单位长度B. 将l 1向右平移6个单位长度C. 将l 1向上平移2个单位长度D. 将l 1向上平移4个单位长度2. (2015·四川广元)如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(4,0)．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )．(第2题)A. 4B. 8C. 16D. 8 2二、 填空题3. (2015·湖南岳阳)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b ＞0；②a －b ＋c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a .(第3题)4. (2015·宁夏)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′是直线y ＝45x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为________．(第4题)三、 解答题5. (2015·浙江宁波)已知抛物线y ＝(x －m )2－(x －m )，其中m 是常数．(1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝52， ①求该抛物线的函数表达式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？6. (2015·四川宜宾)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A ⎝⎛⎭⎫－3，32，AB ＝1，AD ＝2. (1)直接写出B ，C ，D 三点的坐标；(2)将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′.求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的表达式。

2018 初三数学中考复习图形的平移专题综合练习题1. 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( B )A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位2．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B )A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)3．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上对应点P′的坐标为( A )A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)4．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( D )A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长5．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有( B )A．3种 B．6种 C．8种 D．12种6．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数有( D )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为__(1，3)__．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△AB C 沿CB 向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于__8__．9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0, 6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y ＝－34x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为__8__．10．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__．11．如图①，两个等边△ABD，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为__2__．13．如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B ′，C ′的坐标； (2)求出在整个平移过程中△ABC 扫过的面积．解：(1)平移后的△A′B′C′如图所示，点A′，B ′，C ′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)．(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B 是平行四边形，∴△ABC 扫过的面积＝S 四边形AA′B′B ＋S △ABC ＝B′B·AC＋12BC·AC＝5×5＋12×3×5＝652.14．如图，已知△ABC 的面积为3，且AB ＝AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA.(1)求四边形CEFB 的面积；(2)试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； (3)若∠BEC＝15°，求AC 的长．解：(1)由平移的性质得AF∥BC，且AF ＝BC ，∴四边形AFBC 为平行四边形，S △EFA＝S △BAF ＝S △ABC .∴四边形EFBC 的面积为9.(2) BE⊥AF.理由：由(1)知四边形AFBC 为平行四边形，∴BF ∥AC ，且BF ＝AC.又∵AE＝CA ，∴四边形EFBA 为平行四边形．又AB ＝AC ，∴AB ＝AE.∴平行四边形EFBA 为菱形．∴BE⊥AF.(3)作BD⊥AC 于点D.∵∠BEC＝15°，AE ＝AB ，∴∠BAC ＝2∠BEC＝30°.∴AB ＝2BD.设BD ＝x ，则AC ＝AB ＝2x.∵S △ABC ＝3，∴S △ABC ＝12AC·BD＝12·2x·x＝x 2＝3.∵x 为正数，∴x ＝3，∴AC ＝2 3.15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，线段AB 为半圆O 的直径，将Rt △ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得到△DEF，DF 与BC 交于点H. (1)求BE 的长；(2)求Rt △ABC 与△DEF 重叠(阴影)部分的面积．解：(1)连结OG ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝5.易证Rt △EOG ∽Rt △EFD ，∴OE EF ＝OG DF ，即OE 5＝23，解得OE ＝103.∴BE＝OE －OB ＝103－2＝43.(2)BD ＝DE －BE ＝4－43＝83.∵DF∥AC，∴DH AC ＝BD AB ，即DH 3＝834，解得DH ＝2.∴S阴影＝S △BDH ＝12BD·DH ＝12×83×2＝83.16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2，…，第n 次平移将矩形A n －1B n －1C n －1D n －1沿A n －1B n－1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n (n ＞2)．(1)求AB1和AB2的长；(2)若AB n的长为56，求n.解：(1)∵AB＝6，由题意得AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1－A1A2＝6－5＝1，∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11，AB2的长为5＋5＋6＝16.(2)∵AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16，∴AB n＝(n＋1)×5＋1＝56，解得n＝10。

中考必练试题平移要点感知1把一个图形整体沿着某素来线方向搬动，会获取一个新的图形，这种搬动就叫做__________.预习练习1-1以下现象中属于平移的是()①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摇动；④传达带上瓶装饮料的搬动 .A. ①②B.①③C.②③D. ②④1-2 (20** ·旭日 ) 以下列图形中，由如图经过一次平移获取的图形是( )要点感知2平移的过程中,新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点搬动后获取的,这两点是 __________, 连接各组对应点的线段 __________. 画平移后的图形 , 是由平移的__________和平移的 __________决定的 .预习练习2-1将长度为 5 cm 的线段向上平移A.10 cm B.5 cm 10 cm 所得线段长度是C.0 cm( )D. 无法确定知识点 1 认识平移现象1.以下现象不属于平移的是(A. 飞机腾跃前在跑道上加速滑行C. 游乐场的过山车在翻筋斗)B.汽车在笔直的公路上行驶D. 起重机将重物由地面竖直吊起到必然高度2.以下所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，能够看作由“基本图案”经过平移获取的是()3.以下运动中：①急刹车的小汽车在地面上的运动；②自行车轮子的运动；③时钟的分针的运动；④高层建筑内的电梯的运动；⑤小球从高空中自由下落，属于平移的是__________.4.(20** ·莆田 ) 如图 ,△ A ′ B ′C′是由△ ABC 沿射线 AC 方向平移 2 cm 获取 ,若 AC ＝3 cm, 则A ′C＝ __________.5.如图 ,△ DEF 是△ ABC 平移所得 ,观察图形：(1) 点 A 的对应点是 __________,点 B 的对应点是 __________,点 C 的对应点是 __________ ；(2) 线段 AD ， BE ， CF 叫做对应点间的连线,这三条线段之间有什么关系呢？知识点 2 画平移图形6.如图，将△ ABC 沿 AB 方向平移至△ DEF，且 AB=5 ，DB=2 ，则 CF 的长度为 ( )7.请在以下列图的方格中,将“箭头”向右平移 3 个单位长度 .8.如图 ,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)若方格的边长为 1,则小鱼的面积为 __________ ；(2)画出小鱼向左平移 3 格后的图形 (不要求写作图步骤和过程 ).9.在 6× 6 方格中，将图 1 中的图形N 平移后地址如图 2 所示，则图形N 的平移方法中，正确的是 ()A. 向下搬动 1 格B.向上搬动1 格C. 向上搬动 2 格D.向下搬动2 格10.如图，在 10× 6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将△ ABC 平移到△ DEF 的地址，下面正确的平移步骤是 ( )A. 先把△ ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位B. 先把△ ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位C. 先把△ ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位D. 先把△ ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位11.(20** ·邵阳 )某数学兴趣小组睁开着手操作活动，设计了以下列图的三种图形，现计划用铁丝依照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()A. 甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C. 丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝相同长12. 如图，△ ABC经过平移变换得到了△ DEF，若∠ BAC=40° ，AD=2cm ，则∠EDF=__________ ，点 C 到点 F 之间的距离为__________cm.13.如图，△ ABC 经过一次平移到△DFE 的地址，请回答以下问题：(1)点 C 的对应点是点 __________ ，∠ D=__________ ， BC=__________ ；(2)连接 CE，那么平移的方向就是 __________的方向，平移的距离就是线段 __________ 的长度，可量出约为 __________cm；(3)连接 AD ， BF ， BE，与线段 CE 相等的线段有 __________.14.图中的 4 个小三角形都是等边三角形，边长为 1.3 cm，你能经过平移三角形ABC 获取其他三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离.15.如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是 2 米，楼梯的总长度为 8 米，总高度为 6 米，已知这种地毯每平方米的售价是60 元 .请你帮助酒店老板算下，购买地毯最少需要多少元？挑战自我16.(1) 已知图 1 将线段 AB 向右平移 1 个单位长度 ,图 2 是将线段 AB 折一下再向右平移 1 个单位长度 ,请在图 3 中画出一条有两个折点的折线向右平移 1 个单位长度的图形；(2)若长方形的长为 a,宽为 b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积；(3) 如图 4，在宽为 10 m, 长为 40 m 的长方形菜地上有一条波折的小路 ,小路宽度为 1 m, 求这块菜地的面积 .参照答案课前预习要点感知 1 平移预习练习 1-1 D1-2 C要点感知 2 对应点平行且相等方向距离预习练习 2-1 B当堂训练3.①④⑤4.1 cm5.(1)D E F(2)AD ∥ BE∥ CF,AD=BE=CF.7.图略 .8.（ 1） 16（ 2）图略 .课后作业° 213.(1)E ∠ A FE(2) 点 C 到点 E CE 2(3)AD ， BF14.将△ ABC 沿着射线 AF 的方向平移 1.3 cm 得△ FAE ；将△ ABC 沿着射线 BD 的方向平移1.3 cm 得△ ECD ；将△ ABC 平移不能够获取△AEC.15.图略，将竖直的线段都平移到BC 上 ,将水平的线段都平移到AB 上 ,由此可知折线 AC 的长等于 AB 与 BC 的和 .故地毯的总长最少为 8+6=14( 米 ).所以购买地毯最少需要 14× 2×60=1 680(元 ).16.(1) 图略 .(2) 三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为ab-b.(3)10 ×40-10 × 1=390（ m2） .。