普宁华侨中学2012-2013学年度第二学期期末检测(理数)

普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）注意事项：1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则A B=( )A.（1，2）B. [1，2]C. [ 1，2）D.（1，2 ]2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.3. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 下列结论错误的是( )A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”5. 函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )6.函数的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 7. 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a >c >bB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b 8.已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点2，则k ＋α等于( )A.21 B ．1 C.23D ．29.函数的单调递减区间为（ ）A.（1,1]B.（0,1]C. [1，+∞）D.（0，+∞）10. 定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x＋51，则f (log 220)等于( )11．二次函数f (x )的图象经过点23，且f ′(x )＝－x －1，则不等式f (10x )>0的解集为( ) A ．(－3,1) B ．(－lg 3,0) C.，11D ．(－∞，0)12. 已知曲线y ＝ex ＋11，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为( )A ．x ＋4y －2＝0B ．x －4y ＋2＝0C ．4x ＋2y －1＝0D ．4x －2y －1＝0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则．14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．15．若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为____.16.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分12分)在中，已知的内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若求的面积的最大值.18.(本体满分12分)为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立.（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（2）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望.19.(本题满分12分)如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小。

普宁侨中2018届高二级第一学期期末考试试卷·理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。

2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。

一、选择题（60分，每题5分） 1.已知集合{}0322<--=x x x A 、Z 为整数集，则集合Z A ⋂中所有元素的和为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知复数3i iz +-=，则z 的虚部为（ ） A ．3- B ．3 C ．i 3 D ．i 3-3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）A. 8B. 16C. 28D. 324．如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A ．21B ．15C ．28D ．21-)(n o m <<的渐近线方程是x y 2±=。

则该双曲线的离心率5.若双曲线为 ( )A.2B. 3C.D. 56.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．57.已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥0621y x x y y ,那么y x z 32+=的最小值为（ ） A.211B. 8C. 43D. 108．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ． 24C ．40D ．729.已知函数()()sin 0 2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7 012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D.函数()f x 在3 4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增俯视正视侧视122=+ny m x 2610.平行四边形ABCD 中， 4 2 4AB AD AB AD ==⋅=，，，点P 在边CD 上，则PA PB ⋅的取值范围是（ ）A ．[]1 8-，B ．[ 1 )-+∞， C.[]0 8，D ．[]1 0-，11.三棱锥ABC P -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，⊥PA 平面62,==AB PA ABC 则该球的体积为（ ）A. π316B. π332C. π48D. π36412．已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]2,1-C ．[]2,1--D ．[]1,2- 二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示. 其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80),[80,90),[90,100].根据统计学的知识估计成绩在[80,90)内的人数约为 .14、已知直线3420x y ++=与圆2220x y tx +-=相切，则t = .15、设f (x )=1232,(2)log (1),(2)x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，则不等式f (x )>2的解集为 . 16、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS n N *-=∈，. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明：对任意1n >，都有m N *∈，使得1n m a a a ，，成等比数列.18、（12分）△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B .（1）求B ；（2）若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ，∠DAB 为直角，AB //CD ，AD =CD =2AB =2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点．（Ⅰ）证明： AB ⊥平面BEF ；（Ⅱ）若PA =，求二面角E-BD-C .20.（本小题满分12分） 椭圆222:1(1)x H y a a +=>，原点O 到直线MN ，其中：点(0,1)M -， 点(,0)N a .（Ⅰ）求该椭圆H 的离心率e ；（Ⅱ）经过椭圆右焦点2F 的直线和该椭圆交于,A B 两点，点C 在椭圆上，O 为原点， 若132OC OA OB =+，求直线的方程．21．（本小题满分12分）设函数x a x x f ln )()(+=，x ex x g 2)(=.已知曲线错误！未找到引用源。

2012-2013学年度第二学期期末考试一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（ B ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．当x ＝（ B ）时，分式x x 242--的值为0。

A. 2B. -2C. ±2D. 63．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数xy 1-=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（ B ） A ．b ＜c B ．b ＞c C ．b=c D ．无法判断4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x4的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ C ）A ．2B ．2C ．22D ．4第4题图 第5题图 第8题图 第10题图5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．26．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是1510．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．33吨B ．32吨C ．31吨D ．30吨11．如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=x1交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、B关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④S △AOD =21. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A B OyxABCDEABEDC第11题图 第12题图 第16题图 第18题图12．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90º，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB ；③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）13． 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲：89，85，91，95，90； 乙：98，82，80，95，95。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知复数，则z的虚部为（）A．﹣3 B．3i C．3 D．﹣3i3．（5分）某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）A．8 B．16 C．28 D．324．（5分）如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣215．（5分）若双曲线+=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d=﹣2，S3=21，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．57．（5分）已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）A．B．8 C．D．108．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．729．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增10．（5分）平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，•=4，点P在边CD上，则•的取值范围是（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，+∞）C．[0，8]D．[﹣1，0]11．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（）A．16πB．32πC．48πD．64π12．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，2]二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则•=．14．（5分）按照国家规定，某种大米质量（单位：kg）必须服从正态分布ξ～N （10，σ2），根据检测结果可知P（9.9≤ξ≤10.1）=0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为．15．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=x﹣ay（a＞0）的最大值为4，则a=．16．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有a n+2+a n=a n+1，则a n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．18．（12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如表所示：且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=；②“性价比”大的产品更具可购买性．19．（12分）如图，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，AC=2AE，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的余弦值．20．（12分）已知动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ 的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，求△QMN面积的最大值．21．（12分）设函数f（x）=（mx+n）lnx．若曲线y=f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程为y=2x﹣e（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a，b∈R+，试比较与的大小，并予以证明．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩Z={0，1，2}，则A∩Z中所有元素的和为0+1+2=3，故选：C．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）A．﹣3 B．3i C．3 D．﹣3i【解答】解：=．∴复数的虚部为﹣3．故选：A．3．（5分）某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）A．8 B．16 C．28 D．32【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380．则高三年级人数为n+p=2000﹣（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在高三年级抽取的人数为×500=16；故选：B．4．（5分）如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．故选：D．5．（5分）若双曲线+=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，则该双曲线的离心率为e====，故选：C．6．（5分）等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d=﹣2，S3=21，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．则a n=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由a n=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即数列{a n}的前5项大于0，自第6项起小于0．∴当S n取得最大值时，n的值为5．故选：D．7．（5分）已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）A．B．8 C．D．10【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（）．此时z的最小值为z=2×+3×1=5+3=8，故选：B．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．10．（5分）平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，•=4，点P在边CD上，则•的取值范围是（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，+∞）C．[0，8]D．[﹣1，0]【解答】解：∵AB=4，AD=2，•=4，∴||•||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），设P（x，），则1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴•=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，设f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在[2，5]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴•的取值范围是[﹣1，8]，故选：A．11．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（）A．16πB．32πC．48πD．64π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的体积为：（2）3=32π．故选：B．12．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，2]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z 最大，当直线经过点C时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即B（2，0），此时z max=2．由，解得，即C（0，1），此时z min=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选：D．二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则•=6．【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，∴∠C=120°，∴BD2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴BD=2，且∠BDC=30°，∴•=||×||×cos30°=2×2×=6．故答案为：6．14．（5分）按照国家规定，某种大米质量（单位：kg）必须服从正态分布ξ～N （10，σ2），根据检测结果可知P（9.9≤ξ≤10.1）=0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为40．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（10，σ2）．∴考试的成绩ξ关于ξ=10对称，∵P（9.9≤ξ≤10.1）=0.96，∴P（ξ＜9.9）==0.02，∴公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为0.02×2000=40．故答案为：40．15．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=x﹣ay（a＞0）的最大值为4，则a=3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，﹣2），由图得B（2，0）．化目标函数z=x﹣ay（a＞0）为y=．当直线y=过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．把A（﹣2，﹣2）代入z=﹣2+2a=4，得a=3，符合题意；把B（2，0）代入z=2≠4．∴a=3．故答案为：3．16．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有a n+2+a n=a n+1，则a n=2．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有a n+2+a n=a n+1，∴a3=a2﹣a1=8﹣2=6，a4=a3﹣a2=6﹣8=﹣2，a5=a4﹣a3=﹣2﹣6=﹣8，a6=a8﹣a4=﹣8+2=﹣6，a7=a6﹣a5=﹣6+8=2，a8=a7﹣a6=2+6=8，∴数列{a n}是以6为周期的周期数列，∴a n=336×（2+8+6﹣2﹣8﹣6）+a1=a1=2．故答案为：2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1，2cosC+c=2b．，由余弦定理得+c=2b，即b2+c2﹣1=bc．…（2分）∴cosA===…（4分）由于0＜A＜π，∴A=．…（6分）（Ⅱ）由b=，及b2+c2﹣1=bc，得﹣1=c，…（7分）即4c2﹣2c﹣3=0，c＞0．…（8分）解得c=．…（9分）由正弦定理得=，…（10分）得sinC==．18．（12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如表所示：且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=；②“性价比”大的产品更具可购买性．【解答】本题满分（12分）解：（1）∵EX1=6，∴5×0.4+6a+7b+8×0.1=6，即6a+7b=3.2，又由X1的概率分布列得0.4+a+b+0.1=1，即a+b=0.5，由，解得a=0.3，b=0.2．（4分）（2）由已知得，样本的频率分布列如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：∴EX2=3P（X2=3）+4P（X2=4）+5P（X2=5）+6P（X2=6）+7P（X2=7）+8P（X2=8）=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4.8，∴乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8．（8分）（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为=1．∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为．据此，乙厂的产品更具可购买性．（12分）19．（12分）如图，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，AC=2AE，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）因为△ABC是等边三角形，M是AB的中点，所以CM⊥AB．…（1分）因为EA⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，所以CM⊥EA．…（2分）因为AM∩EA=A，所以CM⊥平面EAM．…（3分）因为EM⊂平面EAM，所以CM⊥EM．…（4分）（Ⅱ）以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系M﹣xyz．因为DB⊥平面ABC，所以∠DMB为直线DM与平面ABC所成角．…（5分）由题意得tan∠DMB==2，即BD=2MB，…（6分）从而BD=AC．不妨设AC=2，又AC﹣2AE，则CM=，AE=1．…（7分）故B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1）．…（8分）于是=（，﹣1，0），=（0，0，2），=（﹣，﹣1，1），=（﹣，1，2），设平面BCD与平面CDE的法向量分别为，，由可得令x1=1，得y1=，所以=（1，，0）．…（9分）由得，令x2=1，得y2=，z2=．所以=（1，﹣，）．…（10分）所以cos==0．…（11分）所以二面角B﹣CD﹣E的余弦值为0．…（12分）20．（12分）已知动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ 的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，求△QMN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设圆P的半径为R，圆心P的坐标为（x，y），由于动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，所以动圆P与圆F1只能内切．…（1分）所以|PF1|+|PF2|=7﹣R+R﹣1=6＞|F1F2|=4．…（3分）所以圆心圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=6，2c=4，∴a=3，c=2，b2=a2﹣c2=5．所以曲线C的方程为=1．…（4分）（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），直线MN的方程为x=my+2，由可得：（5m2+9）y2+20my﹣25=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…（5分）所以|MN|==…（7分）因为MN∥OQ，∴△QMN的面积=△OMN的面积，∵O到直线MN：x=my+2的距离d=．…（9分）所以△QMN的面积．…（10分）令=t，则m2=t2﹣1（t≥0），S==．设，则．因为t≥1，所以．所以，在[1，+∞）上单调递增．所以当t=1时，f（t）取得最小值，其值为9．…（11分）所以△QMN的面积的最大值为．…（12分）21．（12分）设函数f（x）=（mx+n）lnx．若曲线y=f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程为y=2x﹣e（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a，b∈R+，试比较与的大小，并予以证明．【解答】解：f′（x）=mlnx+m+，（x＞0），故f（e）=me+n，f′（e）=2m+，故切线方程是：y=（2m+）x﹣me=2x﹣e，故m=1，n=0，故f（x）=xlnx；（Ⅰ）∵f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）；（Ⅱ）不妨设0＜a≤b，∵f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1，令F（x）=f（a）+f（x）﹣2f（），∴F′（x）=f′（x）﹣f′（）=lnx﹣ln，当0＜x＜a时，F'（x）＜0，当a＜x时，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，a）上为减函数，F（x）在（a，+∞）上为增函数，∴当x=a时，F（x）min=F（a）=0，∵b≥a，∴F（b）＞F（a），∴f（a）+f（b）﹣2f（）＞0，∴＞．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρc os2θ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由消去t得直线l的普通方程为xcosφ﹣ysinφ+sinφ=0．…（2分）由曲线ρcos2θ=4sinθ 即ρ2cos2θ=4ρsinθ，它的直角坐标方程为x2=4y．…（5分）（II）将直线l的参数方程代入x2=4y，得t2sinφ﹣4tcosφ﹣4=0，…（6分）设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，…（7分）所以|AB|=|t1﹣t2|=．…（9分）当φ=时，|AB|的最小值为4．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax﹣1|≤3，得﹣3≤ax﹣1≤3，解得：﹣2≤ax≤4，a＞0时，﹣≤x≤，而f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，解得：a=2；a＜0时，≤x≤﹣，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，以a=2；（Ⅱ）=，故要使＜|k|存在实数解，只需|k|＞，解得k＞或k＜﹣，∴实数k取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．。

广东省普宁英才华侨中学高二数学上学期期末考试试题理01254高二数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,030A = , 则B 等于A ． 60B ．30或150C ．60或 120D ．30 2．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ．168 C ．192 D ．120 3．已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．244．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. -7<a <24 B. a =7 或 a =24 C.a <-7或 a >24 D. -24<a <75.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5或3 B ．8 C ．5 D ．5或86．已知命题p ：∀x ∈R,2x＜3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p∧q B．⌝p∧q C．p∧⌝q D ．⌝p∧⌝q7．曲线34x x y -=在点（－1,－3）处的切线方程是（ ）A 、27+=x yB 、2-=x yC 、4-=x yD 、47+=x y8．若方程15222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A.2<k<5 ； B. k>5 ； C. k<2或k>5； D.以上答案均不对 9． 下列结论错误的．．．是( )A ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题; D.若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.10．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23co s 2A ＋co s 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．A ．5B ．10C ．8D ．911.已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（ ）A ．（0，2）B.（13-，2）C ．（31-，2）D ．（0，13+）12.已知函数f (x )＝22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．[－2,0]C ．[－2,1]D ．(－∞，1]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.有三个命题：（1）“若1x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；（2）“若a b >，则22a b >”的逆否命题；（3）“若3x ≤-，则260x x +->”的否命题. 其中真命题为 （填序号）．14.若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．15.椭圆2219x y +=的离心率e = ． 16.给出命题：已知实数a b 、满足1a b +=，则14ab ≤.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）若1q <，则方程220x x q ++=有实根； （2）若0ab =，则0a =或0b =. 18. （本小题满分12分）已知点()2,0B -、()2,0C ，且ABC ∆的周长等于14，求顶点A 的轨迹方程. 19. （本小题满分12分）求证：关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对于一切实数x 都成立的充要条件是04a <<. 20. （本小题满分12分）已知椭圆E 的两个焦点分别为()11,0F -，()21,0F ，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上，求椭圆E 的方程. 21. （本小题满分12分）已知椭圆()223x m y m ++=，()0m >的离心率32e =，求m 的值及椭圆长轴、焦点坐标、顶点坐标.22. （本小题满分10分）已知顶点是坐标原点，对称轴是x 轴的抛物线经过点1,22A ⎛- ⎝. （1）求抛物线的标准方程；（2）直线l 过定点()2,1P -，斜率为k ，当k 为何值时，直线与抛物线有公共点？普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案CDDAA BBCAA BB 二、填空题13.（1） 14.-1 15.223 16.1个三、解答题17.解：（1）逆命题：若方程220x x q ++=有实根，则1q <，为假命题.否命题：若1q ≥，则方程220x x q ++=无实根，为假命题.逆否命题：若方程220x x q ++=无实根，则1q ≥，为真命题.由于10>4，所以点A 在以点()2,0B -、()2,0C 为焦点，长轴长为10的椭圆上，其中5a =，2c =，则222225221b a c =-=-=，所以点A 的轨迹方程为2212521x y +=.19.证明：（1）必要性：若210ax ax -+>对x R ∈恒成立， 由二次函数的性质有00a >⎧⎨∆<⎩即2040a a a >⎧⎨-<⎩04a <<∴. （2）充分性：若04a <<，对函数21y ax ax =-+，其中()2440a a a a ∆=-=-<且0a >，210ax ax -+>∴对x R ∈恒成立.由（1）（2）知，命题得证. 20.解：设椭圆E 的方程为：()222210x y a b a b +=>>.1c =，221a b -=∴①点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上，221914a b +=∴②由①②得：24a =，23b =，∴椭圆E 的方程为：22143x y +=.21.解：原方程变形为2213x y m m m +=+，因为0m >，所以长轴为x轴，即a =b =，c =，所以c e a ==，将c 和a 代入解得1m =，椭圆的标准方程为22114y x +=，所以长轴长为2，短轴长为1，焦点为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，顶点坐标分别为()1,0、()1,0-、10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭、10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 22.解：（1）依题意设抛物线的方程为22y px =把A点的坐标1,2⎛ ⎝代入方程得(2122p =⨯解得2p = ∴抛物线的标准方程24y x =； （2）直线l 的方程为()12y k x -=+，即21y kx k =++解联立方程组2214y kx k y x =++⎧⎨=⎩，消去x ， 得()2421y y k k =--，化简得()244210ky y k -++=①当0k =，代入()244210ky y k -++=得1y =代入24y x =，得14x =这时直线与抛物线有一个公共点1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭②当0k ≠，依题意得()()20444210k k k ≠⎧⎪⎨∆=--+≥⎪⎩解得10k -≤<或102k <≤综合①②，当112k -≤≤时直线与抛物线有公共点.。

2012-2013学年度第二学期期末学情分析样题（一）八年级数学一、选择题（每小题2分，共16分） 1.当b a >时，下列不等式中正确的是（ ）A ．b a 22<B ．33->-b aC ．1212+<+b aD ．b a ->- 2．若分式121+x 有意义，则（ ）B A ．2-=x B. 21-≠x C.21≠x D. 2≠x 3．下列命题中，假命题是( ) A ．三角形三个内角的和等于l80° B ．两直线平行，同位角相等 C ．矩形的对角线相等 D ．相等的角是对顶角4．已知1112a b -=，则aba b -的值是 ( ) A ．12 B ．－12C ．2D ．－25．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC ABCD BC =；④ACAD AB AC =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A ．0.5m B ．0.55m C ．0.6m D ．2.2m 7．如果反比例函数y =1 –m x的图象在第一、三象限，那么下列选项中m 可能取的一个值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '时，则与和的关系是( )A ．212∠-∠=∠AB ．)21(23∠-∠=∠AC ．2123∠-∠=∠AD ．21∠-∠=∠A（第5题图）32O二、填空题（每小题2分，共20分）9．如果 x 2 ＝ y3 ≠0，那么xy x 32+＝ ．10.在比例尺为1:5000000的中国地图上,量得盐城与南京相距6.4cm,那么盐城与南京两地的实际距离 为 km..11．分式112+-x x 的值为0，则x 的值为 .12.不等式组1021x x -≥⎧⎨-<⎩的整数解是___________.13.命题“平行四边形的对角相等”的逆命题是 .14．将4个红球若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一个球，若摸出的红球的概率为32，那么白球的个数为 . 15．两个相似三角形对应边长的比为1：2，则其面积比为 ．16．如图，∠1=∠2，若使△ABC ∽△ADE ．则要补充的一个条件是 .17.在反比例函数4y x=-的图象上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，当120x x >>时，则1y 2y ． （填“＜”或“＞”） 18．在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格纸中,作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1)，则点C 的坐标是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分共64分） 19．（5分）解不等式223-x ＜21+x ，并把解集在数轴上表示出来．.20.（5分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．21. （5分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，小方格地面的大小和形状完全相同.（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？22．(5分) 如图，在正方形网格中，△OBC 的顶点分别为O （0，0）, B (3，-1)、C (2,1)． 以点O （0，0）为位似中心，按比例尺2:1在y 轴的左侧将△OBC 放大得△OB C '' . (1) 画出△OB C ''的图形，并写出点B ′、C ′的坐标：B '（ ， ），C '（ ， ）. （2）若点M (x ，y )为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M ′的坐标( ， )23．（6分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 与AF 相交于点H ，G ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D . 求证：∠A ＝∠F .24.（6分）如图，反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y mx b =+的图象交于A (1，3)，B (n ，-1)两点． (1)求反比例函数与一次函数的关系式． (2)根据图象回答：①当x ＜－3时，写出y 1的取值范围； ②当y 1≥y 2时，写出x 的取值范围．第23题图21H GF E D C BA25.（7分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会．该厂家请来了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．求顾客获得小奖和大奖的概率分别是多少？26．（8分）某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求.商场又用17.6万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这笔生意中，商场共盈利多少元？27. （7分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2P2=13S△ABC，请说明结论的正确性.问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.28．（10分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF ＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当边DF与AB重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H两点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？2012-2013学年度第二学期期末学情分析样题（一）八年级数学评分标准二、填空题（每小题2分，共20分）9．21310.320 11.1 12. 1、2 13.对角相等的四边形是平行四边形 14．2个 15.1 ：4 16 .答案不唯一：例如：∠B ＝∠D ,或∠ACB ＝∠AED 或AEACAD AB = 17 . > 18. (4,0), (3,2) 三、解答题 19．（5分）解：去分母，得23-x ＜12+x ………………………………………………………………2分移项，得x x 23-＜21+…………………………………………………………………3分解得x ＜3……………………………………………………………………………………4分不等式解集在数轴上表示正确………………………………………………………… …5分 20．（5分 ） 解：原式=⎪⎭⎫⎝⎛+-++2122x x x ÷()()211+-+x x x …………………………………………2分 =21++x x ·()()112-++x x x =11-x …………………………………………………4分 当2x =时，原式1=．…………………………………………………………………5分21． （5分 ）解：（1）P （小鸟落在草坪上）=96=32.…………………………………………………2分 （2）用树状图或利用表格列出所有可能的结果：所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率为62=31.………………………………………5分 22. （5分） ⑴ 画图正确…………2分B’（ -6 ， 2 ），C’（ -4 ， -2 ）…………4分⑵ M ′的坐标( -2x ， -2y ) …………5分 23．（6分）证明：因为∠1＝∠2，又∠2＝∠AGC所以∠1＝∠AGC …………………………………………………………………………………1分 所以DB ∥EC ………………………………………………………………………………………2分 所以∠C ＝∠ABD ……………………………………………………………………………………3分 又因为∠C ＝∠D ， 所以∠ABD ＝∠D ……………………………………………………………………………………4分 所以AC ∥DF …………………………………………………………………………………………5分 所以∠A ＝∠F …………………………………………………………………………………………6分 （其余证法参照上面给分） 24. （本题满分共6分） 解：⑴xy 31=…………1分，22+=x y …………3分 ⑵ ①1-<1y <0…………4分 ②3-≤x 或0<1≤x …………6分25.（本题满分共7分）解：该数学老师设计的抽奖方案符合厂家的设奖要求…………………………………………1分 分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球方法一：列表…………………………………………………………………………………………4分由列表可知共有20种等可能性结果…………………………………………………………………5分， 满足摸到的2个球都是黄球有2种，记为事件A ，其余的事件记为B ∴P （A ）＝101202=，P （B ）1092018==………………………………………………………6分 即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%…………………………………7分方法二：树状图正确…………………………………………………………………4分（白3，白2）（白3，白1）（白3，黄2）（白3，黄1）（白2，白3）（白2，白1）（白2，黄2）（白2，黄1）（白1，白3）（白1，白2）（白3，黄1）（黄2，白3）（黄2，白2）（黄2，白1）（白2，黄1）（白1，黄2）（白1，黄1）（白1，黄1）（黄2，黄1）（黄1，黄2）白3白2白1黄2黄1白3白2白1黄2黄1结果第2球第1球第2球白2白1黄2黄1白1黄2黄1白3黄1黄2白2白3白3白1白2黄1第1球开始白3白2白1黄2白3白2白1黄2黄1由树状图可知可知共有20种等可能性结果………………………………………………………………5分 满足摸到的2个球都是黄球有2种，记为事件A ，其余的事件记为B ∴P （A ）＝101202=，P （B ）1092018==………………………………………………………6分 即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%…………………………………7分26．（8分）解：设第一批购进x 件商品，第二批购进2x 件商品根据题意，得方程4800002176000=-xx …………………………………………3分 解这个方程得2000=x ………………………………………………………………5分经检验，2000=x 是所列方程的解且符合题意………………………………………6分则商场共盈利 176000800008.015058)1506000(58--⨯⨯+-⨯90260=（元）…………………………………………………………7分 答：商场共盈利90260元……………………………………………………8分27.（7分）28（本题满分共10分）【解】（1）△HGA及△HAB；…………………………………………………………2分（2）由（1）可知△AGC∽△HAB∴CG ACAB BH=，即99xy=，所以，81yx =…………………………………………………………4分（3）当CG＜12BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH又AH＞AG，AH＞GH此时，△AGH不可能是等腰三角形；…………………………………………………………6分当CG=12BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；此时，GC x…………………………………………………………8分当CG＞12BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9△AGH是等腰三角形．…………………………………………………10分（答本试卷时，正确的解法请参照评分细则给分）。

2012—2013年度第二学期七年级数学期末试题新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网石景山区 2012—2013 学年第二学期期末考试一试卷初一数学考生 1.本试卷为闭卷考试，满分为100 分，考试时间为100 分钟．须知 2.本试卷共 6 页，各题答案均写在试卷相应地点上．题号一二三四五六七八九附带总分得分一、选择题（此题共8 个小题，每题 3 分，共 24 分）在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内2 1．计算：32A．31的值是（）333 B．C．D．2222． 2012 年伦敦奥运会上，中国选手吕小军在男子举重77 公斤级竞赛中，打破了原奥运会纪录，创建了新抓举纪录，成绩是175 公斤，以下说法正确的是（）A. 本来奥运会纪录是175 公斤B. 本来奥运会纪录是77 公斤C. 本来奥运会纪录小于77 公斤D. 本来奥运会纪录小于175 公斤3x 11，3．不等式组63的解集在数轴上表示为（）2x0012012012012A ．B．C．D．4．以下运算正确的选项是（）A ．(a b)2a2b2B．a b b aa2b2C．001D．a3a2a a65．某校进行的“弟子规”朗读竞赛中，邀请9 位老师当评委打分，此中，初一 1 班得分情况以下： 97,88,89,94,96,92,94,93,90 ，那么这组数据众数中位数分别是()A.94,93B.93,94C.92,93D.94,926．如图， AF 是∠ BAC 的均分线， EF∥ AC 交 AB 于点 E，若∠ 1= 155 °，则∠ BEF 的度数为 ()A．50°B． 12.5 °C． 25°D．15°B E A新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网第6第77．在a 的正方形中挖去一个b 的小正方形（ a ＞b ）（如 甲），把余下的部分拼成一个矩形（如 乙），依据两个 形中暗影部分的面 相等，能够 （ ）A ． (a b)2 a 22ab b 2B ．C ． a 2b 2(a b)(a b)D ．(a b)2a 2 2ab b 2 (a 2b)( ab)a 2 ab 2b 28．在平面内，假如一个角的两 与另一个角的两 平行， 两个角数目关系是（）A. 相等B.互余或互C.相等或互余D.相等或互二、填空 （本 共6 个小 ，每小 3 分，共 18 分．把答案填在 中横 上）9．有 料 示， 2013 年上半年，欧洲 定体制（ESM ）拍 19.73 欧元三个月期券，均匀利润率 0.00003，将0.00003用科学 数法表示 ______________.x y 13 的解是 _____________.10.方程 y3x11. 若 p q4， pq2 ， p 2 q 2 的 _______________.12． 了估 某市空气 量状况，某同学在30 天里做了以下 ： 介入数（ w ） 40 60 80 100 120 140天数（天）3510651此中 w <50 空气 量 ， 50≤w ≤100 空气 量 良， 100< w ≤150 空气 量度 染， 若 1 年按 365 天 算， 你估 城市在一年中空气 量达到良以上（含良）的天数 ______________天．13. 将一个 方形 条按 所示折叠一下，若∠ 1=140o ， ∠ 2=______.12第 1314.下边反应了，按必定 律摆列的方程 和它 解之 的 关系序号1 2 3 ⋯⋯ n2x y 32x y 5 2x y 7 方程x 4 y 16 x 6 y 36 x 2y 4x 2 x 4 x 6 方程 解1y3y5y按此 律，第 n 个方程 ___________，它的解 ___________ （ n 正整数） .三、 算 （本 共4 个小 ，每小5 分，共 20 分）新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网215．计算：201313.1541.2解 :13 x 7 1 16．解不等式：，并求其非负整数解 .63 66解 :17.计算： 6a 3 2a 222a 2 1 2a .解 :18. 若 m 2m 2，求代数式 (2m1)2m 1 m 2 (2m 3)(3 2m) 的值 .解 :四、分解因式（此题共2 个小题，每题 4分，共 8分）19． 9m 2 n 2 ( a b) n 2 (b a) .20． 12 x 2 y 18xy 22x 3 .解：解：五、简单几何推理（此题共 2 个小题，每题 5 分，共 10 分）21. 如图， AB ⊥ BD ，CD ⊥BD ，∠ A ＋∠ AEF ＝ 180 °．以下是小贝同学证明 CD ∥ EF 的推理过程或原因，请你在横线上增补完好其推理过程或原因．CB F D新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网证明：∵ AB⊥ BD，CD ⊥ BD （已知），∴ ∠ABD =∠ CDB=90°（ __________________ ）．∴ ∠ABD +∠ CDB=180°．∴AB∥（ _____） (____________________________) ．∵ ∠A＋∠ AEF＝ 180°（已知），∴AB∥ EF（ ___________________________________ ）．∴CD∥ EF （___________________________________ ）．22.以下图，已知∠ 1= ∠ 2，∠ 3=∠ 4，∠ 5=∠ C，求证： DE//BF 证明：FE1B 45G23 A DC六、列方程（组）解应用题（此题 5 分）23. 北京时间 2013 年 4 月 20 日 8 时 02 分四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震。

2012-2013学年度⼋年级第⼆学期期末考试数学试卷2012-2013学年度⼋年级第⼆学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟满分120分）⼀、选择题（本题共24分，每⼩题3分）在每个⼩题给出的四个备选答案中，只有⼀个是符合题⽬要求的。

1. 下列各交通标志中，不是中⼼对称图形的是（）2. 点（-1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A. （2，-1）B. （-1,-2）C. （1，-2）D. （1，2） 3. 由下列线段a ，b ，c 可以组成直⾓三⾓形的是( )A. 3,2,1===c b aB. 3,1===c b aC. 6,5,4===c b aD. 4,32,2===c b a4. 下列计算中，正确的是( ) A. 523=+ B. 327=÷3 C. 6)32(2= D. 0)3()3(22=+-5. 若实数x y 、2(5)y =-0，则y x 的值为( )A. 1B.±1C.5D. -1 6. 若的根，是⽅程012=-+x x a 则2222008a a ++的值为( )A. -1010B.±1010C. 1010D.1001 7. 菱形ABCD 的⼀条对⾓线长为6，边AB 的长是⽅程01272=+-x x 的⼀个根，则菱形ABCD 的⾯积为（）.A.7 B. 712 C. 78 D. 768. 如果关于x 的⼀元⼆次⽅程k 2x 2－(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A. B. C. D. 9. ( ) A.5 B.4 C.3 D.7.41- k .41- k .041≠-x k 且 .41-≥k 的值是则若221,51m m m m +=+10. 若最简⼆次根式b a +3与b a b 2+能合并成⼀个⼆次根式，则a 、b 是（）A. B. C. D. ⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分）10. 函数2-=x y 的⾃变量x 的取值范围是__________。

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期第二次月考考试数学(理科)试题试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．函数()1lg(31)f x x x =-+的定义域是( )第1题图 A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3- C ．1(,1]3-D ．1(,1)33．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+⊥b a c ，则λ= ( )A ．311-B ．113-C ．12D ．354．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A.3-B.12C.5D ．6 5．已知:p 直线1:10l x y --=与直线2:20l x ay +-=平行，:1q a =-，则p 是q 的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既非充分又非必要条件 6．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( ) A ．65B ．70C ．130D ．1407．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图像可由函数y ＝sin 2x 的图像( ) A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到C ．向左平移π4个单位长度而得到D ．向右平移π4个单位长度而得到8．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥9．如图，若程序框图输出的S 是126，则判断框①中应为( ) A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤10．已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2312a a a ⋅=， 且4a 与72a 的等差中项为54，则5S 等于( ) A.314B. 8C. 31D. 32 11．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则△AOB 的面积为（ ） A.5 B.52 C.32 D.178第9题图 12．已知函数()f x 的定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是( )A ． ()1,+∞B ．()2,+∞C ．(1,2)D ．()0,1第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．如右图，一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________． 14、⎰+π)1(cos dx x = .15．已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7， 则 a =16．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为(,0]-∞，则19c a+的最大值为_________． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若m＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos A 2，sin A 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A 2，sin A 2，且n m •＝12. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a ＝23且4b c +=，求此三角形的面积．18.（本题满分12分）解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈．19．（本小题满分12分）已知二次函数2()f x x =，数列}{n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S 均在函数()y f x =上的图像上。