单搭接胶接接头弹性应力的二维分析方法_赵波

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复合材料胶接搭接接头应力分析方法研究

复合材料胶接搭接接头应力分析方法研究张阿盈【摘要】胶接是复合材料结构主要连接方法之一，对胶接接头进行应力分析是保证复合材料安全性、耐久性的关键。

在初步设计阶段，一般采用解析方法对胶接接头进行应力分析及参数研究。

针对复合材料双搭接和单搭接胶接接头，在Tsai等人的理论分析方法（TOM方法）基础上，提出了一种改进的搭接接头剪应力分析方法，该方法考虑了被胶接件的剪切变形，认为被胶接件只有在靠近胶层的半个厚度上产生剪切变形，剪应力沿该半厚度呈线性分布。

算例分析结果表明：本文方法比现有的分析方法更接近于有限元模拟结果，可用于估算复合材料胶接接头剪应力分布。

%Adhesively bonding is an important joint method in composite structures. The stress analysis of adhe sively bonded joint is the key to guarantee safety and durability of composites. Currently, in structure initial design stage, joint stress analysis and parametric study are normally performed with analytical methods. Based on the theoretical solution of Tsai, et al （TOM method）, an improved theoretical solution for adhesively bonded single-lap and double-lap joints is proposed, the shear effect in adhesive layer is considered. It is assumed that shear strain only exists in the half thickness of the adhesive layer. The results of improved analytical solution are compared with simulation results of finite element method as well as other existing methods, and show that the improved solutions are more close to numerical results than that of other existing theoretical ones for composite laminates. The proposed method caneffectively estimate shear stress distributions of adhesively bond composite lap joint.【期刊名称】《航空工程进展》【年(卷),期】2012(003)002【总页数】7页(P167-173)【关键词】复合材料;胶接接头;双搭接;单搭接;胶层;剪应力【作者】张阿盈【作者单位】中国飞机强度研究所,西安710065【正文语种】中文【中图分类】V214.80 引言胶接是复合材料结构主要连接方法之一，由于其结构轻、连接效率高、耗时少、成本低、疲劳性、密封性能好等优点，在航空结构上得到了越来越广泛的应用。

车用结构胶弹塑性本构方程的试验与仿真研究

车用结构胶弹塑性本构方程的试验与仿真研究王华锋;王宏雁;陈君毅【摘要】通过胶条拉伸试验和厚粘附体胶接接头剪切试验,得到车用结构胶拉伸与剪切的应力-应变曲线和基本力学性能参数.根据塑性增量理论和采用的Hill屈服准则,建立了车用结构胶的弹塑性本构方程,得到ANSYS仿真的验证.研究的结果表明,采用ANSYS提供的BISO+ Hill材料模型能准确地模拟车用结构胶的力学性能.%Based on adhesive strip tensile test and thick adherends shear test, the stress-strain curves for tensile and shear and the basic mechanical property parameters of vehicle structural adhesives are obtained. By fur ther applying the incremental theory of plasticity and adopting Hill yield criterion, the elastic-plastic constitutive e quations of vehicle structural adhesives are established and then validated by simulation with ANSYS. The results of the research show that using BISO + Hill material model in ANSYS can accurately simulate the mechanical properties of vehicle structural adhesives.【期刊名称】《汽车工程》【年(卷),期】2012(034)002【总页数】5页(P154-158)【关键词】结构胶;弹塑性本构方程;Hill屈服准则;ANSYS【作者】王华锋;王宏雁;陈君毅【作者单位】同济大学汽车学院,上海201804;广西大学机械工程学院,南宁530004;同济大学汽车学院,上海201804;同济大学汽车学院,上海201804【正文语种】中文前言近年来，胶接工艺因其诸多优点而得到国内外众多汽车制造企业的广泛关注，从而使车用结构胶在许多车型上得到实际应用。

胶的粘弹性仿真建模经验总结

胶的粘弹性仿真建模经验总结工程中使用的大部分胶黏剂都属于粘弹性材料，其力学行为具有很强的时间相关性，表现出典型的“蠕变”（恒定外力下，材料的变形随加载时间的增加而逐渐增大）或“松弛”（恒定变形下，材料的应力随加载时间的增加而逐渐衰减）现象．上述特性又进一步影响粘接结构的力学行为，导致粘接结构在使用过程中，其结构应力随着加载时间的增加而逐渐变化．因此，合理地分析粘接结构应力分布，必须准确描述胶黏剂的时间相关力学特性．传统只定义弹性模型、泊松比仅对小应力下部分硬的胶水适合。

本文对胶水的粘弹性建模进行总结。

框架： 1. 粘弹性本构模型简介2. 弹性模量、剪切模量、体积模量、泊松比之间的关系3. 有限元建模4. 调研的几款胶水粘弹性模型的材料参数一、粘弹性本构模型简介二、弹性模量、剪切模量、体积模量之间的关系不像金属材料，胶黏剂的线弹性本构模型，有些文献输入的是弹性模量与泊松比。

有些是输入体积模量与剪切模量。

因此需要对这几个概念进行理清。

杨氏模量弹性模量：测试方法：GB/T 1040-2006 或GB/T 528-2009剪切模量的测试标准：ASTM D3983-98 ASTM E 229-1992 结构粘合剂剪切强度和剪切模量的测试方法如上，材料的杨氏模量、泊松比、体积模量和剪切模量四个变量只有两个变量是独立的。

对于金属通常线弹性模型经常输入弹性模量、泊松比是因为这两个参数比好测量或获取。

三. 胶水结构的粘弹性有限元建模粘弹性材料数据源自文献。

后处理：应力场分布后处理：胶与基板的界面线上的应力分布。

红色为不考虑粘弹性影响，蓝色为考虑粘弹性。

从中可看出，两者应力分布存在明显差异。

对粘结剂应力较大或施加应力时间较长，需要考虑其应力松弛或蠕变效应。

航空器复合材料胶接接头设计(ABAQUS-XFEM)

摘要复合材料结构的连接形式主要分为胶接和机械连接，随着复合材料在航空航天领域的广泛应用，胶接因其在复合材料结构连接中的优良特性日益受到结构设计人员的青睐，具有连接效率高、结构轻、抗疲劳、密封性好等优点。

然而胶接设计也具有很大的挑战性，在结构强度计算中，胶接连接接头部位一般为危险部位，需要重点校核。

所以，对复合材料胶接接头的设计分析是十分必要的。

本选题利用成熟的有限元商用软件ABAQUS，使用XFEM（扩展有限元法）对胶层和复合材料层的应力场等进行分析。

通过分析计算这些应力，同时应用相应的失效准则，进而可预测初始裂纹的扩展与否及扩展的长度，为胶接接头设计的选择提供必要的依据。

在文章中，讨论了胶接长度、胶层厚度和初始裂纹的位置对裂纹扩展的影响。

通过对仿真结果的分析，提出了减小胶接长度和胶层厚度的观点，指出裂纹易于产生及扩展的区域，对胶接接头的设计进行了优化。

胶接接头的优化设计对拓宽复合材料在飞机结构上的应用范围，进一步减轻结构重量、提高疲劳性能和降低制造成本具有重要的工程使用价值。

关键词:复合材料板胶接接头扩展有限元裂纹扩展AbstractThe joint methods of composite structure contain cementing and mechanical connection.. With the use of composite in the field of aviation increased a lot in recent years for its high strength and lightness, the cementing is increasingly favored by the structure design staff for its excellent characteristics in the connection field of composite structure. The characteristics are high ligation efficiency, light structure, antifatigue and good sealing. However, glued design also has a great challenge. In the structural strength calculations, glued joints are generally connected to dangerous parts and need to focus on checking. Therefore, the design and analysis of composite bonded joint is very necessary.The topic use the sophisticated and commercial software -ABAQUS, in the field of finite element, and use XFEM ( extended finite element method ) as the foundation to analysis the stress field of bonding layers and composite layers. By analyzing and calculating these stresses, while applying the appropriate failure criterion, we can predict the initial crack extension and the length of the expansion. In this way, it can provide the necessary basis for the design of bonding joints. In the article, we discussed the impact of the bonding length, layer thickness and initial crack location on crack propagation. Through the analysis of simulation results, we presented two standpoints of reducing the length of bonding joint and the thickness of adhesive. Besides, we pointed the areas where cracks are easy to generate and expand. Optimal design of adhesive joints in composite materials has important engineering value to broaden the scope of application of the aircraft structure and further reduce the structural weight, improve the performance of fatigue and reduce manufacturing costs.Keywords:Composite plates, Adhesive joints, XFEM, Crack extension目录摘要 (I)Abstract ....................................................... I I 目录.......................................................... I II 第一章引言.. (1)1.1导言 (1)1.2胶接连接 (2)1.2.1 简介 (2)1.2.2胶接连接应当注意的问题 (3)1.2.3胶接连接研究现状 (3)1.3 胶接接头 (4)1.3.1胶接接头简介 (4)1.3.2胶接接头的基本形式 (5)1.3.3胶接接头的破坏模式 (6)1.3.4胶接接头处可能出现的裂纹及其影响 (7)第二章复合材料损伤和胶接连接的力学模型 (8)2.1导言 (8)2.2复合材料层板强度预测 (8)2.3复合材料和胶层断裂准则 (10)第三章利用ABAQUS建立复合材料胶接接的有限元模型 (13)3.1扩展有限元方法和工程软件ABAQUS简介 (13)3.1.1传统有限元方法 (13)3.1.2扩展有限元方法及基本原理 (14)3.1.3ABAQUS简介 (15)3.2利用ABAQUS建立复合材料板胶接模型的过程 (16)3.2.1几何模型的建立和约束条件 (16)3.2.2材料属性 (17)3.2.3定义接触 (19)3.2.4 对于XFEM定义 (19)第四章基于裂纹扩展分析的单面搭接接头设计 (21)4.1复合材料胶接接头在纵向载荷下的受力分析 (21)4.2不同搭接长度下胶接接头的裂纹扩展情况 (23)4.2.1搭接长度为15mm的情况 (23)4.2.2搭接长度为10mm的情况 (25)4.2.3搭接长度为20mm的情况 (26)4.2.4不同搭接长度下裂纹情况的对比及结论 (28)4.3不同胶层厚度下胶接接头的裂纹扩展情况 (29)4.3.1胶层厚度为0.1mm的情况 (29)4.3.2胶层厚度为0.2mm的情况 (31)4.3.3胶层厚度为0.3mm的情况 (33)4.3.4不同胶层厚度下裂纹情况的对比及结论 (34)带五章基于裂纹扩展的斜面搭接接头设计 (37)5.1斜面搭接接头在纵向载荷下的受力分析 (37)5.2不同裂纹位置下胶接接头的裂纹扩展情况 (38)5.2.1选取的三种不同裂纹位置 (39)5.2.2裂纹的扩展情况 (40)5.2.3三种情况对比及结论 (42)5.3单面搭接和斜面搭接情况的对比 (43)第六章全文总结及展望 (46)6.1全文总结 (46)6.2展望 (47)致谢辞 (49)参考文献 (50)第一章引言1.1导言复合材料作为一种新材料，在最近的半个多世纪中飞速发展，由于复合材料采用纤维加强结构，使得复合材料具有比重小、比强度和比模量大的特点，并且由于采用的是铺层结构，制造过程简单，容易成型。

单搭压印连接接头的谐响应分析

分析可以用来确定线性结构在承受简谐载荷时的稳态
响应，到响应值与频率的关系曲线，而可以预测结得从
构的持续动力特性，在结构设计和实际应用中有着很大的指导作用。在加载一定频率的简谐力凡ｃｓ ∞ ）ｏ（ｆ，谐响应分析的动力学微分方程为：
稳态响应，避免共振１以。质量和刚度的改变都会引起
系统固有频率的改变。一些情况下，量是由系统的在质
模态分析主要用于确定结构的振动特性，也是谐
响应分析的基础。态分析属于线性分析，分析过程模在中只有线性行为是有效的。模态分析的动力学微分方
程为：
功能决定的而不能轻易改变。因此，使系统的固有频为
率发生变化以避免共振，最经常采取的措施就是改变系统的刚度。预应力的存在会对系统的刚度产生影响，
［】｝［｛｝＋［Ｍ｛十ｃ１Ｋ］｝＝｛（有频率的影响很小ｎ。近年来的研泊Ｉ究主要针对压印连接过程、接头的参数和强度进行了
模拟和试验，关于压印连接接头的谐响应还没有而
求解这个微分方程就可以得到系统在简谐力作用下以位移表示的响应。

同轴单搭接胶接接头应力分布的探讨

傀觯搭接胶揍接头 ’ 巴＝二二＝二＝二＝二二二二＝二＝＝二二＿；三；三；二＝二＝二二＿二＿二＝＝二
Ｆ＝３ｋＮ
Ｅ三
ｆ轱单捂接Ｉ接接头ｉ｝交 ’
。 —一■ ：层。 —２＝／０胶．２
Ｌ——————一
前人的研究表明，搭接胶接接头的形式对接单头的力学性能有着重大的影响¨ Ｊ这些研究的主，要思想是通过改变胶接接头的刚度分布来改善被粘
物和胶层的承载状况。Ａｔｉ将搭接区域予以ｎｏｏ等ｎ预变形（始形状为Ｓ形）降低了胶层中剪切应力初，和剥离应力的峰值，使峰值出现的位置转移到搭并接区域中部，而使Ｓ形单搭接胶接接头的承载能从
给出了要分析的２种模型，于偏轴单搭接胶接接对头而言，偏心距离ｅｔ／／其＝（＋ｒ２＝ＩＩｍｍ，于同）．对
轴单搭接胶接接头而言，偏心距离为零。其
卜一３．— — Ｉ — ７５ — ．。卜 — — ２— — — —一 — — 一５— — — 三＝＝＝＝＝＝＝：＝＝＝＝＝三＿＝＝＝＿＝／胶层０．２
维普资讯
孙德新：同轴单搭接胶接接头应力分布的探讨
第２９卷第７期
同轴单搭接胶接接头应力分布的探讨
孙德新
（湖北省输变电工程公司，湖北武汉４０６）３０３

复合材料单搭接胶接头破坏声发射监测

周伟，张晓霞，韩婧，路博晗，邢新康，程丽云，陈家熠
（１．河北大学质量技术监督学院，河北保定０７１００２；２．河北大学图书馆，河北保定０７１００２）
摘要：采用声发射技术对单向拉仲载荷作用下复合材料单搭接胶接头的剪切破坏试验进行实时监测的方法，研究搭接长度对单搭接胶接头损伤破坏的影响规律及其相应的声发射响应特征。结果表明，随搭接长度的增加，引起
ｊｏｉｎｔｉｎｃｒｅａｓｅｓ，ｈｅｔａｖｅｒａｇｅｓｈｅａｒｓｔｒｅｓｓｒｅｄｕｃｅｓｇｒａｄｕａｌｌｙ．Ｆｏｒｔｈｅｏｂｖｉｏｕｓｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ，ｍｕｃｈａｃｏｕｓｔｉｃｅｍｉｓｓｉｏｎｓｉｇｎａｌ，
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｏｕｓｔｉｃｅｍｉｓｓｉｏｎ（ＡＥ）ｔｅｓｔｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｗａｓｕｓｅｄｔｏｍｏｎｉｔｏｒｔｈｅｓｈｅａｒｆａｉｌｕｒｅｏｆａｄｈｅｓｉｖｅ — ｂｏｎｄｅｄｓｉｎｇｌｅ — ｌａｐ
ＺｈｏｕＷｅｉ，ＺｈａｎｇＸｉａｏｘｉａ２ＨａｎＪｉｎｇ，ＬｕＢｏｈａｎ，ＸｉｎｇＸｉｎｋａｎｇ，ＣｈｅｎｇＬｉｙｕｎ，ＣｈｅｎＪｉａｙｉ

单搭接接头峰值应力数值模拟的正交法分析

第１５卷第１期１
李智等单搭接接头峰值应力数值模拟的正交法分析
头上的ＶｎＭｉｓｏｓ等效应力作为评判单搭接接头正ｅ
交试验影响因素效果的尺度。屈服准则表达如下：该
（ｌ盯）（２盯）（３盯１＝Ｙ盯一２２ｏ一３＋盯一）２＋ｒ（）１
式（）：。盯一致屈服的三个主应力；１中盯、、３导盯
（三峡大学机械与材料学院，北省宜昌市湖４３０）４０２
摘要：运用正交试验法研究了几个主要力学和几何参数如泊松比，弹性模量和被粘物厚对单搭接接头
ＶｎＭｉｓ效应力的影响。限元分析结果的极差分析、差分析和最优方案的工程平均等结果表明：粘ｏｓ等ｅ有方被物厚对单搭接接头ＹｎＭｉｓ等效应力影响最大，ｏｓｅ弹性模量次之，泊松比影响程度最小。分析可知：的泊松高比、弹性模量和被粘物厚的增大会使得ＹｎＭｉｓ效应力值显著降低。低ｏｓ等ｅ
ｙ广单向压缩时屈服应力的绝对值。
１２有限元模型建立＿
利用ＡＳＳ有限元软件进行建模和网格划分，ＮＹ
定义所有材料属性为线弹性、向同性，各单元类型选
中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性
的点具有 “ 均匀分散、齐可比” 整的特点，因此是一种

CFRP-铝合金板单、双搭接胶接接头刚度退化机理

CFRP-铝合金板单、双搭接胶接接头刚度退化机理
邹田春;李龙辉;巨乐章;符记;李晔
【期刊名称】《材料导报》
【年(卷),期】2022(36)19
【摘要】使用碳纤维增强复合材料(CFRP)和铝合金在常温下制备不同搭接长度的单、双搭接胶接试验件,探究不同搭接长度下接头拉伸破坏特点与失效形貌。

首先,利用电子万能试验机、数字图像相关(DIC)技术和扫描电子显微镜(SEM)进行拉伸试验,获得胶接接头载荷-位移曲线、表面应变分布和破坏形貌。

其次,依据试验数据,利用仿真软件建立试验件模型,使用3D Hashin和内聚力模型(CZM)模拟复合材料与胶层的损伤,将仿真结果与试验结果对比,验证仿真模型的有效性,获得胶层和前三层树脂层的破坏形貌。

最后,分析试验和仿真结果,对比单、双搭接接头应变分布特点与破坏过程,探究不同搭接长度下单、双搭接接头的失效机理。

结果表明:单、双搭接接头应变分布差异较大,单搭接接头因受到剪切与剥离载荷的耦合作用而发生损坏,双搭接接头则受到纯剪切破坏。

由于单、双搭接接头在拉伸载荷作用下的应变分布不同,两者的裂纹扩展路径有较大差异。

【总页数】6页(P151-156)
【作者】邹田春;李龙辉;巨乐章;符记;李晔
【作者单位】中国民航大学适航学院
【正文语种】中文
【中图分类】TB332
【相关文献】
1.金属单搭胶接加强板接头力学性能分析
2.板厚、温度和速度对单搭接胶接接头强度的影响
3.刚度不平衡单搭接胶接接头剪切试验与强度分析
4.搭接长度对CFRP 单搭接胶接接头拉伸性能及破坏特征的影响
5.搭接长度对CFRP-铝板胶铆接头力学性能的影响
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异质被粘物新型单搭接接头应力分析

异质被粘物新型单搭接粘接接头的应力分布进行理论分析，以期在不增加接头质量的基础上改善其力
学性能。
１异质被粘物双胶分段粘接接头力学模型
Ｆｇ１Ｓｈｍａｉｉｇｒｍｆｎｗｙｅｉ．ｃｅｔｄａａｏｅｔｐｃ
减小被粘物刚度的不对称性，选择适宜的接头参数，使２被粘物的刚度尽量相等。笔者等对刚度不Ｊ
对称接头的初步探讨表明，隙位置可以改变接头问
节点实体单元ＰＡＥ２ＬＮ８。与传统粘接接头的区别
是，新型粘接接头的胶层由２段弹性模量差异较该大的胶粘剂组成（图１，２段胶粘剂在结合处见）且粘接紧密、间隙。无
当胶层采用单一胶粘剂时，胶层内剪切应力分布其
１３ｃｍ。６．ｏ
被粘物分别为钢板（弹性模量Ｅ＝１Ｐ、２０Ｇａ泊
收稿日期：０８— ６—０２００６作者简介：孙德新（９１）男，士１８一，硕主要从事连接结构数值模拟方面的研究，发表学术论文６，．ａ：ｎｄｅｉ＠篇Ｅｍｉｓｌｕｘｎ
层中剪切应力的分布情况。结果表明，合理地布置高弹性模量胶粘剂及低弹性模量胶粘剂的位置，以有效地降可
低刚度不对称接头胶层中应力的峰值，免胶层因小刚度侧应力过高而导致接头过早地失效。避关键词：单搭接粘接接头；限元法；切应力；质被粘物；接区域末端有剪异搭

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纵向位移 u1
u1
=
u1l
−
dv1l dx
t(ρ1
−1)
−
t3 E
d2τ3u dx2
⎛ ⎜ ⎝
ρ14 12
−
ρ15 20
−
ρ1 12
+
1 20
⎞ ⎟ ⎠
−
t2 E
dσ3uy dx
⎛ ⎜ ⎝
ρ14 4
−
ρ15 10
−
ρ1 2
+
7 20
⎞ ⎟ ⎠
+
( ) τ3ut
⎡⎛ ⎢⎣⎜⎝
1 G
−
μ E
⎞ ⎟⎠
ρ13 − ρ12
M0 Q0 F
x = l : M2 = −M0, Q2 = Q0, f2 = F,
t2
M1 = M3 = Q1 = Q3 = f1 = f3 = τ3 = 0 ×××××××××××××××(2b) ×
假定被粘物和胶层纵向正应力σ ix (i=1, 2, 3)
l
l
E1 G1 G3
E2 G2
x
图 2(a) 搭接区总体受力分析
式 (7a)可得纵向正应力表达式，代入上式后消去位
移导数项，并进行简单代数处理，引入微分算子
D = d( ) ，并定义 dx
⎧⎪τ a
=
(τ
u 3
+
τ
l 3
(τ
u 3
−τ
l 3
)
/
2
⎨⎪⎩σ a
=
(σ
u 3y
+
σ
l 3
y
)
/
2,
σb
=
(σ
u 3y
−
σ
l 3
y
)
/
2
有
⎧⎪(α1D3 − α2D)τ a + (D2 + α4 )σ b
＝G； μ1＝μ2＝μ； t1＝t2＝t。Q0 和 M 0 是作用在
搭接区端头处的剪力和弯矩(其数值用 G-R 解中的方法确定)，如图 2(a)。
由微元纵向受力、横向受力、弯矩平衡方程有
⎧ df1
⎪ ⎪
dx
+
τ
u 3
=
0,
df2 dx
−τ
l 3
=
0,
df3 dx
+
(τ
l 3
−τ
u 3
)
=
0
÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷(1a)
中图分类号：TG498
文献标识码：A
1引言
现代胶接理论始于 Goland 和 Reissner 的一维梁模型(以下称 G-R 解) [3]。六十多年来，许多学者不断对该理论解加以改进 [5-16]。与 G-R 解一样，这些
胶接优点众多，但目前仅用于汽车车身后围等非主承力件，强度要求高的部位几乎不能使用纯胶接连接[1]。原因之一是目前对胶接接头强度等性能认识还不够深入，即使最简单的单搭接接头，其胶层应力分布也极其复杂；另一原因是接头强度分散性相对较大，载荷主要是靠搭接区边缘两个极窄的胶层区域进行传递。准确预测胶接接头的应力分布，对评价胶接接头强度和失效至关重要，直接影响胶接工艺在主承力件上的应用。影响胶层应力分布的重要因素有五个：一是弹性被粘物的剪滞效应；二是加载作用线偏心引起的弯曲效应；三是胶层边缘附近的端头效应，即搭接区端头附近存在最大应力[2]；四是载荷较大时导致搭接区发生转动大变形，即几何非线性效应[3-4]；五是胶层的材料非线性效应[5]。
f2 + df2
Q2 + dQ2
y2
图 2(b) 微元受力分析
图 2 搭接区结构及其微元受力图
610
应用力学学报
第 26 卷
式(3)代入式(4)，考虑式(1)、式(2)、界面应力连续性条件，分别沿 y1、y2、y3 方向积分，最后得到被粘物/胶层剪应力
⎧⎪τ1
⎪τ ⎨⎪τ
2 3
=
τ
u 3
(3ρ12
=
τ
l 3
(3ρ22
=
τ
u 3
(3ρ32
− − −
2ρ1) − 6Q1 t1 (ρ12
4ρ2 +1) − 6Q2 t2
4ρ3
+ 1)
+
τ
l 3
(3ρ32
− ρ1)
(
ρ
2 2
−
− 2ρ3
ρ2 ) )−
(5)
⎪ ⎩
6Q3 t3 (ρ32 − ρ3 )
与被粘物/胶层横向正应力(剥离正应力)
( ) ( ) ⎧⎪σ1y
⎪
=
dτ
u 3
dx
t
−ρ13 + ρ12
+
σ
u 3y
−2ρ13 + 3ρ12
( ) ( ) ⎪⎪σ2y
⎨
=
dτ
l 3
dx
t
−ρ23 + 2ρ22 − ρ2
+
σ
l 3
y
2ρ23 − 3ρ22 +1
(6)
( ) ( ) ⎪
⎪σ 3y ⎪
=
dτ
u 3
dx
t3
−ρ33 + 2ρ32 − ρ3
+
dτ
l 3
dx
t3 t1
F Q0 M0
沿其厚度方向(y1、y2、y3)线性变化
σix = fi/t + 6Mi (2ρi −1) / t2 , (i = 1, 2,3) (3)
其中
ρi = yi ti , 0 ≤ ρi ≤ 1 , (i = 1, 2, 3)
被粘物和胶层的各应力分量应满足二维弹性理论的平衡方程
∂σ ix + ∂τ i = 0, ∂σ iy + ∂τ i = 0 , (i = 1, 2, 3)
横向位移。写出正应力和剪应力完整的本构方程
⎧⎪σ ix ⎨
=
Ei
∂ui ∂x
+
μiσ iy ,
σ iy
=
Ei
∂vi ∂yi
+
μiσ ix
÷
⎩⎪γ i = τ i Gi ,
(i = 1, 2, 3)
(7a) (7b)
2.3 完整的几何方程和严格协调的位移函数
由式(3)、式(6) 、式(7)上被粘物横向位移 v1 可根据下面得位移连续性条件由积分得到
胶层上、下表面横向位移 v3u 和 v3l 各自独立表示的
同理可得下被粘物和胶层的纵向位移 u2 和 u3。 2.4 建立控制微分方程
被粘物和胶层纵向正应力满足以下定义[7，9]：
∫ ∫ fi =
1σ
0
ixti
dρi
,
Mi
=
1σ
0
ix
(
ρi
−
1 2
)ti2dρi
,
(i = 1, 2,3)
(11)
被粘物/胶层纵向位移表达式及式(6)代到
∫ ( ) v1 = v1u +
ρ1 1 0E
σ1y − μσ1x
tdρ1
=
v1l
+
t2 E
d
τ
u 3
dx
⎛ ⎜
−
⎝
ρ14 4
+
ρ13 3
−
1 12
⎞ ⎟ ⎠
+
σ
u 3y
t
E
⎛ ⎜
−
⎝
ρ14 2
+
ρ13
−
1 2
⎞ ⎟ ⎠
−
( ) μ
E
⎡ ⎢⎣
f1
( ρ1
−1) +
6M1 t
ρ12 − ρ1
⎤ ⎥⎦
(8)
改进解依然存在着假设前后不一致、模型简化过多等问题。本文试图对当前胶接接头解析解存在的一些不足，即只能对特定范围内被粘物/胶层材料和几何组合求解，不能严格满足所有边界条件，不能考虑应力沿胶层厚度变化等方面，提出一种分析胶层二维弹性应力的一般方法。该方法以单搭接接头为对象，用完整的几何方程和本构方程，不但考虑了被粘物和胶层的拉伸、弯曲、剪切、撕扯效应，还考虑了胶层剪应力和剥离正应力沿胶层厚度变化，而且严格满足包括搭接区端头胶层剪应力为零的所有边界条件。该方法适用于被粘物/胶层几何和材料属性的任意组合。通过与以往解析解和有限元分析结果对比，表明本文的解析解有很好的精度和较广的适用范围。
第 26 卷第 3 期
应用力学学报
2009 年 9 月
CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS
文章编号：1000-4939（2009）03-0608-06
Vol.26 No.3 Sep.2009
单搭接胶接接头弹性应力的二维分析方法
赵波吕振华
(清华大学 100084 北京)
+
μ E
(ρ1
−1)⎤⎥⎦
−
( ) Q1
⎛ ⎜⎝
1 G
−
μ E
⎞ ⎟⎠
2ρ13 −3ρ12 +1
(10)
从式(5)和(6)可知，被粘物和胶层剪应力沿厚度
呈平方分布，剥离正应力呈立方分布。
2.2 完整的本构方程
以平面应力状态为例，设 εi、γi、ui、vi (i=1, 2, 3) 分别为相应三个对象的正应变、剪应变、纵向位移、
− Q3
+
(τ
u 3
+
τ
l 3