江苏省高中数学必修21.1集合的含义及其表示教案苏教版必修1

苏教版高中数学必修1第1章集合集合的含义及其表示（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故设疑激趣，导入课闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了 4 + 5 = 9种呢？应为4 +5 – 2 = 7种．从而指出：,,这好像涉及了另一种新的运算．,,题．复习引入①初中代数中涉及“集合”的提法．②初中几何中涉及“集合”的提法．引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．几何中，圆的概念是用集合描述的．通过复习回顾，引出集合的概念．概念形成第一组实例（幻灯片一）：（1）“小于l0”的自然数0，1，2，3，,,，9．（2）满足3x– 2 ＞x + 3的全体实数．（3）所有直角三角形．（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点．（5）高一（1）班全体同学．（6）参与中国加入WTO谈判的中方成员．1．集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．2．集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员），教师提问：①以上各例（构成集合）有什么特点?请大家讨论．学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充．②我们能否给出集合一个大体描述?,,学生思考后回答，然后教师总结．③上述六个例子中集合的元素各是什么?④请同学们自己举一些集合的例子．通过实例，引导学生经历并体会集合（描述性）概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合．概念深化第二组实例（幻灯片二）：（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合．（2）方程x2 = 1的解的全体构成的集合．（3）平行四边形的全体构成的集合．（4）平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合．3．元素与集合的关系：教师要求学生看第二组实例，并提问：①你能指出各个集合的元素吗？②各个集合的元素与集合之间是什么关系？③例（2）中数0，–2是这个集合的元素吗?学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系．引入集合语言描述集合．教学环节教学内容师生互动设计意图念深化集合通常用英语大写字母A、B、C,表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c,表示．如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A，读作“a不属于A”．4．集合的元素的基本性质；（1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合．（2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素．第三组实例（幻灯片三）：（1）由x2，3x + 1，2x2–x + 5三个式子构成的集合．（2）平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合．（3）方程x2 = – 1的全体实数解构成的集合．5．空集：不含任何元素的集合，记作．6．集合的分类：按所含元素的个数分为有限集和无限集．教师提问：“我们班中高个子的同学”、“年轻人”、“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．另外，集合的元素一定是互异的．相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素．教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个?学生通过观察思考并回答问题．然后，依据元素个数的多少将集合分类．让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？,,请同学们熟记上述符号及其意义．通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念．通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义．7．常用的数集及其记号（幻灯片四）．N：非负整数集（或自然数集）．N*或N+：正整数集（或自然数集去掉0）．Z：整数集．Q：有理数集．R：实数集．教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.师生合作应用定义表示集合.例1 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A = {0，1，2，3，4，5，6，7，例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2–2 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合. 8，9}.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如：A = {9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）设方程x2= x 的所有实数根组成的集合为B，那么B = {0，1}.（3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C= {2，3，5，7，11，13，17，19}.例2 解答：（1）设方程x2 – 2 = 0的实数根为x，并且满足条件x2 –2 = 0，因此，用描述法表示为A = {x∈R| x2 –2 = 0}.方程x2–2 = 0有两个实数根2，2，因此，用列举法表示为A = {2，2}.（2）设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10＜x ＜20. 因此，用描述法表示为B = {x∈Z | 10＜x＜20}.大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B = {11，12，13，14，15，16，17，18，19}.教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例3 已知由l，x，x2，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．解：根据集合元素的互异性，得2211xxxx所以x∈R且x≠±1，x≠0．课堂练习：教材第5页练习A1、2、3．例2 用∈、填空．①Q；②3Z；③3R；④0 N；⑤0 N*；⑥0 Z．学生分析求解，教师板书．幻灯片五（练习答案），反馈矫正．通过应用，进一步理解集合的有关概念、性质．例4 试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x2– 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与y = –2x +6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x– 5＜3的解集.生：独立完成；题：点评说明.例4 解答：（1）{3，–3}；（2）{2，3，5，7}；（3）{(1，4)}；（4）{x| x＜2}.归纳总结①请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识；②通过回顾本节课的探索学习过程，请同学们体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的．③通过回顾学习过程比较列举法和师生共同总结——交流——完善．引导学生学会自己总结；让学生进一步（回顾）体会知识的形描述法. 归纳适用题型. 成、发展、完善的过程．课后作业1.1 第一课时习案由学生独立完成．巩固深化；预习下一节内容，培养自学能力．备选例题例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，,，–39，41}.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x | x = 2n，n∈N*}②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = {x∈N |99x∈N}；（2）B = {99x∈N | x∈N }；（3）C = { y = y = –x2 + 6，x∈N，y∈N }；（4）D = {(x，y) | y = –x2 +6，x∈N }；（5）E = {x |pq= x，p + q = 5，p∈N，q∈N*}.【分析】先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x ，它必须满足条件99x也是自然数；集合B 中的元素是自然数99x，它必须满足条件x 也是自然数；集合C中的元素是自然数y ，它实际上是二次函数y = –x 2 + 6 (x ∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = –x 2 + 6 (x ∈N )的图象上；集合E 中的元素是x ，它必须满足的条件是x =p q，其中p + q = 5，且p ∈N ，q ∈N *.【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，99x=1，3，9也是自然数.∴ A = {0，6，9}（2）由（1）知，B = {1，3，9}.（3）由y = –x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N 知y ≤6. ∴x = 0，1，2时，y = 6，5，2 符合题意.∴ C = {2，5，6}.（4）点{x ，y}满足条件y = –x 2+ 6，x ∈N ，y ∈N ，则有：0,1,2,6,5,2.x x x yyy∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }（5）依题意知p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *，则0,1,2,3,4,5,4,3,2,1.p p p p p qqqqqx 要满足条件x =P q，∴E = {0，14，23，32，4}.【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合 A.–3∈A ，可知–3是集合的一个元素，则可能 a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a ，再代入A ，求出集合 A.【解析】由–3∈A ，可知，a –3 = –3或2a –1 = –3，当a –3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}当2a – 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}. 【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A ，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得 a.。

第一章 集合（第1课时）集合的含义及其表示一、 教学目标1、 通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法2、 初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义3、 初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合二、 教学重点集合的概念及其表示三、 教学难点1、正确理解集合的概念2、集合表示法的恰当选择四、教学过程1、创设情境，引入新课（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；（2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；（3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？2、推进新课（1）集合、元素举例：① 一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合② 一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合③ “young 中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g④ “book 中的字母” 构成一个集合，其元素是b,o,k例1、 判断下列对象能否构成一个集合① 参加北京奥运会的男运动员② 某校比较聪明的学生③ 本课中的简单题④ 小于5的自然数⑤ 方程0212=+-x x 的实根（2）集合的三要素①确定性：②互异性：③无序性：方法：怎样判断一组对象能否构成集合？(3)集合及集合元素的记法（5）元素与集合之间的关系（6）集合的表示方法①列举法 如：｛a,b,c ｝注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关比较集合｛a,b,c ｝和｛b, a,c ｝引出集合相等的定义定义：集合相等②描述法 格式：｛x|p(x)｝的形式如：｛x| x ﹤-3，x R ∈｝观察下列集合的代表元素Ⅰ、｛x|y=x 2｝ Ⅱ、｛y |y=x 2｝ Ⅲ、｛(x, y) |y=x 2｝③Venn 图示法 如：“book 中的字母” 构成一个集合(7)集合的分类：按元素个数可分为3、例题例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集⑵求方程组{10=+=-y x y x 解集⑶求方程012=++x x 的所有实数解的集合⑷写出012=-x 的解集例2.已知集合A=｛2,22+-+a a a ｝，若4A ∈，求a 的值例3. 已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,2b ｝且M=N ，求a,b 的值例4.已知集合A=｛x|R a x ax ∈=++,0122｝,若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素。

课题：集合的概念（二）教学过程Ⅰ复习回顾集合元素的特征有哪些？怎样理解？试举例说明？集合与元素关系是什么？如何表示？.常用数集的专用符号2、预习提纲Ⅱ新课讲授1、集合的表示方法.通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：⑴列举法：把集合中元素一一列举出来的方法,置于“{ }”内，如{北京，天津，上海，重庆}，{b,o,k}用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关。

⑵描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{}()x p x的形式；如：{}{},x x x x book为中国的直辖市为中的字母，{}{}3,3,x x x R y y y R<-∈=<-∈方法：{}代表元素元素都具有的性质例：由方程x2–1=0的所有解组成的集合可以表示为{-1，1}，不等式x-3>2的解集可以表示为{x| x -3>2}.请用列举法表示下列集合⑴小于5的正奇数⑵能补3整除且大于4小于15的自然数⑶方程x2–9=0的解的集合⑷{15以内的质数}⑸6,3x Z x Zx⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭⑴满足条件的集合为{1，3}⑵满足条件的集合为{6，9，12}⑶满足条件的集合为{-3，3}⑷满足条件的集合为{2，3，5，7，11，13}⑸满足条件的集合为{2，4，1，5，0，6，-3，9}通过上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么？依题意找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.例1：求不等式2x-3>5的解集。

解：略思考：{x }，{x ,y }，{(x ,y )}的含义是否相同.{x }表示单元素集合；{x ,y }表示两个元素集合；{(x ,y )}表示含一点集合.集合的表示除了列举法和描述法外，还有文恩图（文氏图）叙述如下：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图：表示任意一个集合A表示{3，9，27}表示{4，6，10}边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素。

苏教版高中数学必修1第1章集合集合的含义及其表示（一）教学目标；1．知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.（四）教学过程.类比生疑，分析示例：并说明两集合内存在怎样的关系3}5}}．子集：）．集合相等：.呢？....概念明两集合的关系：；2}.图.图表示为：．真子集合中的元素是什么？=2}.}.备选训练题例1 能满足关系{a，b}⊆{a，b，c，d，e}的集合的数目是（ A ）A．8个B．6个C．4个D．3个【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A = {a，b}，A = {a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A = {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A = {a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，e}，共8个，故应选A.例2 已知A = {0，1}且B = {x |x A⊆}，求B.【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是：∅，{0}，{1}，{0，1}.由题意可知B = {∅，{0}，{1}，{0，1}}.例3 设集合A = {x–y，x + y，xy}，B = {x2 + y2，x2–y2，0}，且A = B，求实数x 和y的值及集合A、B.【解析】∵A = B，0∈B，∴0∈A.若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0.∴22220xy x y x y x y x y=⎧⎪-=-⎨⎪+=+⎩ （I ） 或22220xy x y x y x y x y=⎧⎪-=+⎨⎪+=-⎩ （II ）由（I ）得：00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩ 由（II ）得：00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩或10x y =⎧⎨=⎩∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去. 当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴01x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩， ∴A = B = {0，1，–1}.例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B A ⊆，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A = {3，5}，∵B A ⊆，所以 （1）若B =∅，则a = 0；（2）若B ≠∅，则a ≠0，这时有13a=或15a =，即a =13或a =15. 综上所述，由实数a 组成的集合为11{0,,}53.其所有的非空真子集为：{0}，111111{},{},{0,},{0,},{,}535353共6个.。

课题：§1．1集合的含义及其表示教学目标：1．初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．初步了解”属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．使学生初步了解集合元素的三个特征：无序性、确定性、互异性;4．初步掌握集合的表示方法——列举法、描述法、图示法，正确地表示一些简单的集合重点难点：重点——集合的含义; 难点——集合的三个特征．教学教程：一、问题情境1．介绍自己及其家庭，毕业学校，现所在班级;2．“家庭”、“学校”、“班级”等概念有什么共同特征？二、学生活动1．列举生活中，以及在初中学过的集合的实例2．分析、概括出各种实例中集合的共同特征：在一定范围内，按一定标准对事物进行分类，得到某一类事物的“群体”、“全体”、“集合”等．三、建构数学1．引导学生总结出集合的含义．一般地一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合(set)，集合中的每一个对象称为元素(element)，简称元．举例说明集合及元素：“我们班级的同学”构成一个集合，该集合的元素就是我们每一个同学．“you中的字母”构成一个集合，集合中的元素就是y，o，u这三个字母．“student中的字母”构成一个集合，集合中的元素就是s，t，u，d，e，n这六个字母．集合常用大写拉丁字母表示，如集合A、集合B等．2．介绍常用数集的记法．全体非负整数的集合叫非负整数集，或自然数集，记作N，自然数集内排除0的集合也叫正整数集，记作N*或N+，全体整数的集合叫整数集，记作Z，全体有理数的集合叫有理数集，记作Q，全体实数的集合叫实数集，记作R．3．引导学生找出元素与集合的关系有两种：属于、不属于2与N 的关系，-3．5与N 的关系有何不同？集合的元素常用小写拉丁字母表示．如果a 是集合A 的元素，就记作a ∈A ，读作“a 属于A ”；如果b 不是集合A 的元素，就记作b ∉A ，读作“b 不属于A ”．例如－3∉N ，52∈Q ，2∈R ．(讲解例1，利用例2引入集合元素的特征)4．介绍集合元素的三个特征： 无序性、确定性、互异性;⑴．确定性:对于任意给定的集合，能明确地判定某一元素是否属于这个集合;⑵．互异性:集合中的元素必须彼此互不相同．⑶．无序性:集合中元素的排列顺序与集合无关．5．介绍集合的表示方法列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内，元素之间用逗号分隔．如{北京，天津，上海，重庆}，｛y ，o ，u ｝．由于集合元素的无序性，列举法表示集合时，不必考虑元素的顺序．如两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等．如{北京，天津，上海，重庆}＝{重庆，天津，上海，北京}描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式．如{x|x 为中国的直辖市}，{x|x ＜－3，x ∈R}．{x|p(x)}中x 称为代表元，p(x)表示元素所具有的性质．在不引起误会情况下，代表元也可以省略．所有直角三角形的集合可以写成{x|x 是直角三角形}或{直角三角形}，{ }就有“所有”的意思，不必写成{所有直角三角形}．图示法：用一个封闭的曲线，即文恩(J.Venn)图表示集合．⑴ ⑵ 图1-1-1(与学生共同研究例3，解完后，要学生思考：这三个解集中各有多少个元素？引入集合的分类)6．介绍集合的分类含有有限个元素的称为有限集．若一个集合不是有限集，就称此集合为无限○.╱集．不含任何元素的集合称为空集，记作○四、数学运用1．例题例1 用∈或∈/填空2 N，0 N，－4 N，0.5 N，3 Z，－4 Q，－4 R，0.5 R例2 我班的所有高个子男生，能组成一个集合吗?说明理由．例3 求下列方程或不等式的解集，并用适当的方法表示出来：⑴求方程x2－2x－3=0的解集；⑵求不等式3x－5<2的解集；⑶求方程x2+1=0的解集．2．练习P7 1～5五、回顾小结本节课主要学习了以下内容：1．集合、元素的概念及关系——集合、元素、属于、不属于;2．常用数集的定义及记法;3．集合元素的三个性质——无序性、确定性、互异性;4．集合的表示方法——列举法、描述法、图示法;5．集合的分类——有限集、无限集、空集六、课外作业:1．P7 2，4，5;2．预习课本P8~9 预习题:⑴集合之间有哪些关系?如何来表示这些关系?⑵集合A是自己的子集吗? 与∈有何不同?╱在全集S中的补集是什么？S在S中的补集是什么？⑶○。

集合（第1课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征③难点：元素与集合的关系④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：Ⅰ）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。

这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。

数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

Ⅱ）探求与研究：①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为……（板书）另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示同学口答课本P5练习中的第1大题③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。

第一章集合第一课时集合(一)教学目标：使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.教学重点：集合的概念，集合元素的三个特征.教学难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系.教学方法：尝试指导法学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.教学过程：Ⅰ.复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”.Ⅱ.讲授新课下面我们再看一组实例幻灯片：通过以上实例.教师指出：1.定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).师进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素.［师］上述各例中集合的元素是什么?［生］例(1)的元素为1，3，5，7.例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x.例(4)的元素为所有直角三角形.例(5)为高一(3)班全体男同学.例(6)的元素为－6，6.例(7)的元素为－2，－1，0，1，2.例(8)的元素为中国足球男队的队员.例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.例(10)的元素为参与WT O谈判的中方成员.［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.［生］(1)高一年级所有女同学.(2)学校学生会所有成员.(3)我国公民基本道德规范.其中例(1)的元素为高一年级所有女同学.例(2)的元素为学生会所有成员.例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.［师］一般地来讲，用大括号表示集合.师生共同完成上述例题集合的表示.如：例(1){1，3，5，7}；例(2){到两定点距离的和等于两定点间距离的点}；例(3){3x－2＞x＋3的解}；例(4){直角三角形}；例(5){高一(3)班全体男同学}；例(6){－6，6}；例(7){－2，－1，0，1，2}；例(8){中国足球男队队员}；例(9){参加2008年奥运会的中国代表团成员}；例(10){参与WTO谈判的中方成员}.2.集合元素的三个特征幻灯片：生在师的指导下回答问题：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A 不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为A＝{2，4}.例(4)的A与B表示同一集合，因其元素相同.由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：(1)确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.如上例(1)、例(2)、再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合.(2)互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.如上例(3)，再如A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}.(3)无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例(1)∉”（∉也可表示为∈）两种.如A＝{2，4，8，16} 4∈A8∈A请同学们考虑：A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合.但相对B来讲，A是B的一个元素.故A∈B.幻灯片：［师］请同学们熟记上述符号及其意义.Ⅲ.课堂练习1.(口答)说出下面集合中的元素.(1){大于3小于11的偶数} 其元素为4，6，8，10(2){平方等于1的数} 其元素为－1，1(3){15的正约数} 其元素为1，3，5，152.用符号∈或∈\填空1∈N0∈N－3∈\N0.5∈\N 2 ∈\N1∈Z0∈Z－3∈Z0.5∈\Ｚ 2 ∈\Ｚ1∈Q0∈Q－3∈Q0.5∈Q 2 ∈\Q1∈R0∈R－3∈R0.5∈R 2 ∈R3.判断正误：(1)所有在N中的元素都在N*中(×)(2)所有在N中的元素都在Z中(√)(3)所有不在N*中的数都不在Z中(×)(4)所有不在Q中的实数都在R中(√)(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0(×)(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立(√)Ⅳ.课时小结1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.Ⅴ.课后作业(一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A(2)所有绝对值小于8的整数的集合B分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A ＝{绝对值等于8的数} 其元素为：－8，8(2)B ＝{绝对值小于8的整数}其元素为：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，72.下列各组对象不能形成．．．．集合的是（ ） A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y ＝1x 图象上所有的点解：综观四个选择支，A 、C 、D 的对象是确定的，惟有B 中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程解：综观该题的四个选择支，A 、B 、C 的对象不确定，惟有D 某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.解：由题A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的根若k ＝0，则x ＝23 ，知A 中有一个元素，符合题设若k ≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k ＝0即k ＝98 时，kx 2－3x ＋2＝0有两相等的实数根，此时A 中有一个元素.又当9－8k ＜0即k ＞98 时,kx 2－3x ＋2＝0无解.此时A 中无任何元素，即A ＝ 也符合条件综上所述 k ＝0或k ≥98评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素x 应满足什么条件?解：集合元素的特征说明{3，x ，x 2－2x }中元素应满足关系式⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠x 2－2x 3≠x 2－2x 即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x 2≠3x x 2－2x －3≠0 也就是⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠0x ≠－1即x ≠－1，0，3满足条件.6.方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13 }，则a ＝_______，c ＝_______.解：方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13 }，那么12 、13 是方程两根即有⎩⎨⎧12 ＋13 ＝－5a 12 ·13 ＝c a得⎩⎨⎧a ＝－6c ＝－1 那么 a ＝－6，c ＝－1 7.集合A 的元素是由x ＝a ＋b 2 （a ∈Z,b ∈Z ）组成，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：0，12－1 ，13－2 . 解：因x ＝a ＋b 2 ，a ∈Z ,b ∈Z则当a ＝b ＝0时，x ＝0又12－1＝ 2 ＋1＝1＋ 2 当a ＝b ＝1时，x ＝1＋ 2 又13－2＝ 3 ＋ 2 当a ＝ 3 ，b ＝1时，a ＋b 2 ＝ 3 ＋ 2而此时 3 ∈\Z ，故有：13－2∈\A ， 故0∈A ，12－1 ∈A ，13－2∈\A . 8.小于或等于x 的最大整数与不小于x 的最小整数之和是15，则x ∈____________.解：若x 是整数，则有x ＋x ＝15，x ＝152 与x 是整数相矛盾，若x 不是整数，则x 必在两个连续整数之间设n ＜x ＜n ＋1则有n ＋（n ＋1）＝15，2n ＝14，n ＝7 即7＜x ＜8 ∴x ∈（7，8）(二)1.预习内容：课本P 5～P 62.预习提纲：(1)集合的表示方法有几种?怎样表示？试举例说明.(2)集合如何分类？依据是什么?集 合 (一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A (2)所有绝对值小于8的整数的集合B2.下列各组对象不能形成．．．．集合的是（ ） A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y ＝1x 图象上所有的点3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程4.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.5.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素x 应满足什么条件?6.方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13 }，则a ＝_______，c ＝_______.7.集合A的元素是由x＝a＋b 2 （a∈Z,b∈Z）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：0，12－1，13－2.。

集合的含义及其表示一三维目标一、知识与技能1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系.2.知道常用数集及其专用记号.3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.4.会用集合语言表示有关数学对象.二、过程与方法1.通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一.因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.2.教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.三、情感态度与价值观培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.教学重点集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容.教学难点区别元素与集合等概念及其符号表示.教具准备多媒体.教学过程一、创设情景，引入新课师：首先祝贺大家跨入人生殿堂的又一个新的台阶——高中，从数学内容上看，高中与初中有不同的地方，就是更趋于数学化，即符号化、严谨化是主要特点，我们的教科书也没有初中那样五彩缤纷，但就其本质上看还是丰富多彩的，从今天开始我们的高中旅程吧！〔多媒体投影：非洲草原一群大象在缓步走来〕师：大家看到了什么？生：一群大象.老师板演：一群大象——象群.〔多媒体投影：蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔〕师：这是什么？生：一群鸟在飞.师：对.看到了一群鸟，同时板演：一群鸟——鸟群.〔多媒体投影：一群学生在一起玩〕师：这是什么？生：一群学生.师：对.同时板演：一群学生——学生群.师：同学们还能举出类似的“群〞体吗？生1：全体中国人.师：非常好.生2：中国男人.生3：抢着说：中国女人.师：这些都对.能否跳出这个模式，再思考一些非人的群体.生4：我们年级十个班，……师：非常好.我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些术语来描述它们，例如“群体〞“全体〞“集合〞等.二、讲解新课再观察以下对象：〔1〕1～20以内所有的质数；〔2〕我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；〔3〕金星汽车厂2003年生产的所有汽车；〔4〕2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；〔5〕所有的正方形；〔6〕到直线l的距离等于定长d的所有的点；〔7〕方程x2+3x－2=0的所有实数根；〔8〕新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.师生共同概括8个例子的特征.例如，〔1〕中，我们把1～20以内的每一个质数作为元素，这些元素的全体就组成一个集合；同样地，〔2〕中，把我国从1991～2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也组成一个集合.由此得出结论.1.集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合〔简称集〕.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.然后让学生把课本上的8个例子表示成集合的形式.2.集合元素的三个特征教师要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的四个问题.例如：〔1〕A=｛1，3｝，问3，5哪个是A的元素?〔2〕A=｛素质好的人｝能否表示成集合?〔3〕A=｛2，2，4｝表示是否准确?〔4〕A=｛太平洋，大西洋｝，B=｛大西洋，太平洋｝是否表示同一集合?生在师的指导下回答以下问题：答：〔1〕3是集合A的元素，5不是集合A的元素.〔2〕由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.〔3〕的表示不正确，应表示为A=｛2，4｝.〔4〕的A与B表示同一集合，因为其元素相同.由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：〔1〕确定性给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.〔2〕互异性一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.〔3〕无序性集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.可再举些例子，深化上述概念.3.元素与集合的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.例如，我们用A表示“1～20以内的所有质数〞组成的集合，那么有3∈A，4∉A，等等.4.常用数集及其记法：5.例题讲解[例1] 下面的各组对象能否构成集合?〔1〕所有的好人；〔2〕小于2003的数； 〔3〕和2003非常接近的数.解：〔1〕、〔3〕中的对象不能构成集合，〔2〕中的对象能构成集合.[例2] 用符号“∈〞或“∉〞填空：〔1〕3.14__________Q ；〔2〕π__________Q ；〔3〕0__________N *；〔4〕0_________N ；〔5〕〔－2〕0________N *；〔6〕23________Z ；〔7〕23________Q ；〔8〕23________R . 解：〔1〕∈ 〔2〕∉ 〔3〕∉ 〔4〕∈ 〔5〕∈ 〔6〕∉ 〔7〕∉ 〔8〕∈[例3] 假设x ∈R ，那么｛3，x ，x 2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?解：由集合中元素的互异性知⎪⎩⎪⎨⎧-≠-≠≠,2,23,322x x x x x x 解之得x ≠－1，且x ≠0，且x ≠3.三、课堂练习1.用符号“∈〞或“∉〞填空：〔1〕设A 为所有亚洲国家组成的集合，那么中国________A ，美国________A ，印度________A ，英国________A ；〔2〕假设A =｛方程x 2=1的解｝，那么－1________A ；〔3〕假设B =｛方程x 2+x －6=0的解｝，那么3________B ；〔4〕假设C =｛满足1≤x ≤10的自然数｝，那么8________C ，9.1________C.答案：〔1〕∈ ∉ ∈ ∉ 〔2〕∈ 〔3〕∉ 〔4〕∈ ∉2.教科书P 13习题1.1 A 组第1题答案：〔1〕∈ 〔2〕∈ 〔3〕∉ 〔4〕∈ 〔5〕∈ 〔6〕∈四、课堂小结1.集合的含义；2.集合元素的性质：确定性、互异性、无序性；3.元素与集合的关系：∈、∉；4.数集及有关符号.五、布置作业1.以下各组对象不能形成集合的是A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y =x1图象上所有的点 2.M =｛a ，b ，c ｝中的三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.方程ax 2+5x +c =0的解集是｛21，31｝，那么a =________，c =________.4.含有三个实数的集合可表示为｛a ，ab ，1｝，也可表示为｛a 2，a +b ，0｝，那么a 2005+b 2006的值为________.5.假设－3∈｛a －3，2a +1，a 2+1｝，求实数a 的值.6.设a 、b 为整数，把形如a +b 5的一切数构成的集合记为M ，设x ∈M ，y ∈M ，试判断x +y ，x －y ，xy 是否属于M ，说明理由.板书设计 1.1.1 集合的含义与表示〔1〕集合的含义集合元素的三个特性元素与集合的关系常用数集与记法例1例2例3课堂小结课堂练习。

1.1集合的概念及其表示(1)教学目标1、理解集合的含义,知道常用数集及其记法；2、了解属于关系和集合相等的意义;3、初步了解有限集、无限集、空集的意义掌握集合的三种方法能正确表示集合讲授法。

难点：理解集合的含义。

重点：集合的表示方法。

教学设计一、复习引入复习初中学过的"正整集合""负数集合""整数集合""分数集合"完成课本书头习题,并思考下面两问题思考并回答:问题1:每一个集合中的数是确定的吗?2:每一个集合中的数有相同的吗?二、讲授新课.1、集合的含义:一般地,一定范围内某些确定的, 不同的对象的全体构成一个集合构成的集合。

集合中的每一个对象称为该集合的元素、简称元集合中元素的特性:(1)确定性.设A是一个给定的集合,x是某一元素,则x是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的。

(3)无序性,集合中与其中元素的排列次序无关。

2.常用数集及其记法:一般地,自然数集记作N正整数集记作N+或N *整数集记作Z有理数记作Q实数集记作 R3.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素,记作a∈A;读作"a属于A"如果a不是集合A的元素,就记作a∉A;读作"a不属于A"".4.集合的常用表示方法:(1)列举法.将集合的元素一一列出来,并置于花括号{ }内表示集合的方法叫列举法:元素之间要用逗号分隔,但列举时与排列次序无序。

(2)描述法.将集合的所有元素都具有的性质具体清楚表示出来,写成{x| p(x)}形式.称之为描述法.x为代表元素,P(x) 指元素x具有的性质(3)图示法:用平面上封闭曲线的内部代表集合5.集合相等：如果两个集合 A.B所含的元素完全相同,则称这两个集合相等记为:A=B三、典例分析例1.用列举法表示下列集合(1)大于1且小于13的所有偶数组成的集合;(2)由1~15以内的所有质数组成的集合发现:集合的元解(1)设大于且小于13的所有偶数组成的集合为A素 . 那么A={2,4,6，8,10，12}(2)设由1~15以内的所有质数组成的集合为B,那么B={2,3,5,7,11 13}变式训练:见活动单合作共学;书本练习2、5题例12用描述法表示下列集合:(1)大于1的所有偶数组成的集合;(2)不等式2x-3>5的解集解(1)设大于1的偶数为x,并且满足条件x>1,x=2k,k∈N..因此,这个集合表示为A={x| x>1,x=2k,k∈N}.(2)由2x-3>5可得x>4,故不等式2x-3>5的解集为{ x| x>4,x∈R}.变式训练:见活动单巩固训练等题;书本练习1题3题四课堂作业导学单课堂训练;书本习题1.1教学反思:集合是学生进入高中学习的第一节课,是学生学好数学所必须掌握的一个知识点,对于学生而言既熟悉又陌生熟悉。

1.1 集合的含义及其表示第一课时集合的含义教学目标：使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国。

教学重点：集合的概念，集合元素的三个特征。

教学难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系。

教学过程：Ⅰ.复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法。

［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

不等式解集的定义中涉及到“集合”。

Ⅱ.讲授新课下面我们再看一组实例幻灯片：观察下列实例(1)数组1，3，5，7；(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点；(3)满足3x－2＞x＋3 的全体实数；(4)所有直角三角形；(5)高一(3)班全体男同学；(6)所有绝对值等于6的数的集合；(7)所有绝对值小于3的整数的集合；(8)中国足球男队的队员；(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员；(10)参与中国加入WTO谈判的中方成员。

通过以上实例，教师指出：1.定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集)。

［师］进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

［师］上述各例中集合的元素是什么？［生］例(1)的元素为1，3，5，7；例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点；例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x；例(4)的元素为所有直角三角形；例(5)为高一(3)班全体男同学；例(6)的元素为－6，6；例(7)的元素为－2，－1，0，1，2；例(8)的元素为中国足球男队的队员；例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员；例(10)的元素为参与WT O谈判的中方成员。

［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

［生］(1)高一年级所有女同学；(2)学校学生会所有成员；(3)我国公民基本道德规范。