[真卷]2016年福建省泉州市泉港区中考数学模拟试卷(5月份)含参考答案

福建省泉州市泉港区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3÷x=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x5D．（2x）3=8x3 3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．（3分）如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）A．3B．4C．7D．7或36．（3分）设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，四边形OABC是菱形，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（）A．（﹣2，2+）B．（2，2+）C．（，2+）D．（，2+）二、填空题（每题4分，共40分）．8．（4分）比较大小：3（填写“＜”或“＞”）9．（4分）分解因式：a2﹣25=．10．（4分）据报道：截至4月17日我区南山片区共收获4个项目的投产，总约为2320000000元．请将“2 320 000 000”这个数据用科学记数法表示：．11．（4分）计算：=．12．（4分）一组数据3，2，﹣3，x，0，3，2的众数是3，则x=．13．（4分）如图，一块含有60°三角板的顶点O在直线AB上，CD∥AB．则∠α=度．14．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是12cm，则DE的长是．15．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，若DE=6，S△DEF：S△BCF=4：25，则AE=．16．（4分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于．17．（4分）如图，直线l与半径为6的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于B点，连结AO并延长交⊙O于C点，连结PA、PC．①∠APC=度；②设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．三、解答题（共89分）．18．（9分）计算：0+|﹣2|+÷+（）﹣1．19．（9分）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x+2），其中x=﹣2．20．（9分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．21．（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红两种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2个、红球1个，球在袋中进行搅匀．（1）若随机地从袋中摸出1个球，则摸出红球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1个球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．22．（9分）如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数y=的图象经过格点A．（1）请写出点A的坐标、反比例函数y=的解析式；（2）若点B（m，y1）、C（n，y2）（2＜m＜n）都在函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小．23．（9分）已知商场1～5月的商品销售总额一共是410万元．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）请你根据这一信息将统计图补充完整；（2）试求出商场服装部5月份的销售额；（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．他的看法正确吗？请说明理由．24．（9分）已知点P（x0，y0）和直线kx﹣y+b=0（由y=kx+b变形而得），则点P到直线kx﹣y+b=0的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．解：由直线y=x+1可得x﹣y+1=0，k=1，b=1．则点P到直线y=x+1的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P（1，1）到直线y=3x﹣12的距离；（2）已知互相平行的直线y=x﹣2与y=x+b之间的距离是3，试求b的值．25．（13分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为边AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，使A点落在四边形对角线BD上的P点处，EP的延长线交直线BC于点F．设AD=a，AB=b，BC=c．（1）若∠ABE=30°，AE=3．请写出BE的长度；（2）求证：△ABP∽△BFE；（3）当四边形EFCD为平行四边形时．试求出a、b、c的数量之间的关系式．26．（13分）如图，在平面直角坐标中，过点A（4，0）的抛物线y=﹣x2+bx与直线y=﹣x+b交于另一点B．过抛物线y=﹣x2+bx的顶点E作EF⊥x轴于F点，点M（t，d）为抛物线y=﹣x2+bx在x轴上方的动点．（1）填空：b=；（2）连结ME．当∠MEF=30°时，请求出t的值；（3）当t=3时，过点M作MC⊥x轴于C点，交AB于点N，连接ON．点Q为线段BN 上一动点，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR．当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．福建省泉州市泉港区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．±2 D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3÷x=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x5D．（2x）3=8x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘除法和幂的乘方计算即可．解答：解：A、x3÷x=x2，错误；B、x2•x3=x5，错误；C、（x3）2=x6，错误；D、（2x）3=8x3，正确；故选D．点评：此题考查同底数幂的乘除法和幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．（3分）如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得下面第一层有3个正方形，上面第二层最右边有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）A．3B．4C．7D．7或3考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为腰长与底边不确定，所以分①7为腰长，3为底边，②7为底边，3为腰长两种情况，再根据“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行讨论．解答：解：分两种情况讨论：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．因此第三边的长为7．故选C．点评：此题考查等腰三角形的性质，关键是本题利用三角形三边的关系求解，需要熟练掌握．6．（3分）设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：设从泉港到福州的路程为k千米，根据路程=速度×时间，可得vt=k，即v=（v＞0，t＞0），故图象为反比例函数图象在第一象限的部分．解答：解：设从泉港到福州的路程为k千米，依题意，得vt=k，所以v=（v＞0，t＞0），则函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选D．点评：本题考查了反比例函数的实际应用．关键是建立函数关系式，明确自变量的取值范围．7．（3分）如图，四边形OABC是菱形，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（）A．（﹣2，2+）B．（2，2+）C．（，2+）D．（，2+）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：作BF⊥y轴于F，则∠BFC=90°，由菱形的性质得出OC=OA=CB=2，BC∥OA，得出∠BCF=∠AOC=45°，△BCF是等腰直角三角形，根据三角函数求出BF=CF，得出OF，即可得出B点坐标．解答：解：作BF⊥y轴于F，如图所示：则∠BFC=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OC=OA=CB=2，BC∥OA，∴∠BCF=∠AOC=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF=CF=BC×=，∴OF=2+，∴B点的坐标是：（﹣，2+）；故选：C．点评：本题考查了菱形的性质、坐标与图形特征、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共40分）．8．（4分）比较大小：3＞（填写“＜”或“＞”）考点：实数大小比较．分析：将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．解答：解：∵3=，且9＞7，∴3＞，故答案为：＞．点评：此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．9．（4分）分解因式：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用平方差公式分解即可求得答案．解答：解：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．故答案为：（a﹣5）（a+5）．点评：本题考查了利用平方差公式分解因式的方法．题目比较简单，解题需细心．10．（4分）据报道：截至4月17日我区南山片区共收获4个项目的投产，总约为2320000000元．请将“2 320 000 000”这个数据用科学记数法表示：2.32×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2 320 000 000=2.32×109，故答案为：2.32×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）计算：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母的分式加减法则进行计算即可．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．12．（4分）一组数据3，2，﹣3，x，0，3，2的众数是3，则x=3．考点：众数．分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解答：解：∵数据3，2，﹣3，x，0，3，2的众数是3，众数指一组数据中出现次数最多的数据，∴x=3．故答案为3．点评：主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．13．（4分）如图，一块含有60°三角板的顶点O在直线AB上，CD∥AB．则∠α=60度．考点：平行线的性质．分析：先根据三角板的特点求出∠D的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠α的度数．解答：解：∵CD∥AB，∴∠D=∠α，∵∠D=180°﹣∠C﹣90°=60°，∴∠α=60°．故答案为：60．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．14．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是12cm，则DE的长是6cm．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，即可得出答案．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，BC的长是12cm，∴DE=BC=6cm．故答案为：6cm．点评：本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理．15．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，若DE=6，S△DEF：S△BCF=4：25，则AE=9．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD为平行四边形，利用相似三角形的判定易得△DEF∽△BCF，由相似三角形的性质得，AE=x，则BC=AD=x+6，求得结果．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△DEF∽△BCF，∵S△DEF：S△BCF=4：25，∴=，∴，设AE=x，BC=AD=x+6，，解得：x=9，故答案为：9．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质：面积比是相似比的平方是解答此题的关键．16．（4分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于4．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的底面周长等于展开图的扇形的弧长，根据圆周长的计算公式即可求解．解答：解：圆锥的底面周长是8π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=8π，解得：r=4．故答案是：4．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．（4分）如图，直线l与半径为6的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于B点，连结AO并延长交⊙O于C点，连结PA、PC．①∠APC=90°度；②设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是3．考点：切线的性质．分析：①由圆周角定理可得，AC为直径，∠CPA=90°；②得出△APC∽△PBA，利用，得出x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣6）2+3，所以x﹣y的最大值是3．解答：解：①∵AC为直径，∴∠CPA=90°，故答案为：90°；②∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∵∠CPA=90°，∴△APC∽△PBA，∴，∵PA=x，PB=y，半径为6，∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣6）2+3，∴x﹣y的最大值是3．故答案为3．点评：此题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（共89分）．18．（9分）计算：0+|﹣2|+÷+（）﹣1．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，二次根式的除法的运算法则，以及绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和结合律，求出算式0+|﹣2|+÷+（）﹣1的值是多少即可．解答：解：0+|﹣2|+÷+（）﹣1．=1+3=（1+2+3）=6+0=6点评：（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a ﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了绝对值的非负性和应用，要熟练掌握．19．（9分）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x+2），其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（x+3）2﹣x（x+2）=x2+6x+9﹣x2﹣2x=4x+9，当x=﹣2时，原式=4×+9=4+1．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．20．（9分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先由∠1=∠2得到∠BAD=∠CAE，然后根据“SAS”可判断△BAD≌△CAE，再根据全等的性质即可得到结论．解答：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．21．（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红两种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2个、红球1个，球在袋中进行搅匀．（1）若随机地从袋中摸出1个球，则摸出红球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1个球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）让红球的个数除以球的总数即可；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）∵共3个球，有1个红球，P（摸出红球）=．（2）列树形图得：摸出两个白球的概率为．点评：考查了列表与树状图法及概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数y=的图象经过格点A．（1）请写出点A的坐标、反比例函数y=的解析式；（2）若点B（m，y1）、C（n，y2）（2＜m＜n）都在函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）由图可得点A的坐标为：（﹣5，1），又由反比例函数y=经过A点，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式；（2）由反比例函数的性质：k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，因为2＜m＜n，所以B，C都在第四象限，所以y1＜y2．解答：解：（1）由表得知A（﹣5，1），∵反比例函数y=的图象经过格点A．∴k=﹣5，∴反比例函数y=的解析式为：y=﹣；（2）∵k=﹣5＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵2＜m＜n，∴y1＜y2．点评：此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求函数解析式、反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．23．（9分）已知商场1～5月的商品销售总额一共是410万元．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）请你根据这一信息将统计图补充完整；（2）试求出商场服装部5月份的销售额；（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．他的看法正确吗？请说明理由．考点：折线统计图；条形统计图．分析：（1）根据图①可得1、2、3、5月份的销售总额，再用总的销售总额410万元分别减去1、2、3、5月的销售总额，得到4月的销售总额，即可将统计图补充完整；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月份商场服装部的销售额，比较即可得出答案．解答：解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75（万元）；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8（万元）；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75（万元），80×16%=12.8（万元）．故小刚的说法是错误的．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．24．（9分）已知点P（x0，y0）和直线kx﹣y+b=0（由y=kx+b变形而得），则点P到直线kx﹣y+b=0的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．解：由直线y=x+1可得x﹣y+1=0，k=1，b=1．则点P到直线y=x+1的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P（1，1）到直线y=3x﹣12的距离；（2）已知互相平行的直线y=x﹣2与y=x+b之间的距离是3，试求b的值．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：（1）直接根据新定义求解；（2）直线y=x﹣2与y=x+b之间的距离为3，可转化为直线y=x﹣2上一点到直线y=x+b的距离为3，于是可取（0，﹣2），则根据新定义，利用点（0，﹣2）到直线x ﹣y+b=0的距离是3得到=3，然后解绝对值方程即可．解答：解：（1）由直线y=3x﹣12得3x﹣y﹣12=0，则k=3，b=﹣12，所以点P（1，1）到直线y=3x﹣12的距离==；（2）当x=0时，y=x﹣2=﹣2，则点（0，﹣2）到直线x﹣y+b=0的距离是3，所以=3，解得b=4或b=﹣8．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．对于（2），要把两平行线的距离问题转化为点到直线的距离问题．25．（13分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为边AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，使A点落在四边形对角线BD上的P点处，EP的延长线交直线BC于点F．设AD=a，AB=b，BC=c．（1）若∠ABE=30°，AE=3．请写出BE的长度；（2）求证：△ABP∽△BFE；（3）当四边形EFCD为平行四边形时．试求出a、b、c的数量之间的关系式．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）由AD与BC平行，且AB垂直于BC，得到BA垂直于AD，在直角三角形ABE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到BE=2AE，即可求出BE的长；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EBF，再根据折叠的性质可以判定出∠AEB=∠BEG，然后得到∠EBF=∠BEF，从而判断出△FEB为等腰三角形，再根据等角的余角相等求出∠ABG=∠EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出∠BAG=∠FBE，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明；（3）根据勾股定理求出BD的长度，再利用两角对应相等，两三角形相似得到△ABD和△DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；解答：（1）解：∵AB⊥BC，AD∥BC，∴BA⊥AD，在Rt△ABE中，∠ABE=30°，AE=3，∴BE=2AE=6；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∵△EAB≌△EPB，∴∠AEB=∠BEP，∴∠EBF=∠BEF，∴FE=FB，∴△FEB为等腰三角形，∵∠ABP+∠PBF=90°，∠PBF+∠EFB=90°，∴∠ABP=∠EFB，在等腰△ABG和△FEB中，∠BAP=（180°﹣∠ABP），∠FBE=（180°﹣∠EFB），∴∠BAP=∠FBE，∴△ABP∽△BFE；（3）解：∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF∥DC，∴∠EFB=∠C，∠ADB=∠DBC，∵∠ABD=∠EFB，∴∠ABD=∠C，∴△ABD∽△DCB，∴=，即=，∴a2+b2=ac．点评：此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．26．（13分）如图，在平面直角坐标中，过点A（4，0）的抛物线y=﹣x2+bx与直线y=﹣x+b交于另一点B．过抛物线y=﹣x2+bx的顶点E作EF⊥x轴于F点，点M（t，d）为抛物线y=﹣x2+bx在x轴上方的动点．（1）填空：b=4；（2）连结ME．当∠MEF=30°时，请求出t的值；（3）当t=3时，过点M作MC⊥x轴于C点，交AB于点N，连接ON．点Q为线段BN 上一动点，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR．当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意，将A点坐标代入直线y=﹣x+b，即可求出b的值是多少．（2）首先把b的值代入抛物线y=﹣x2+bx，求出抛物线的解析式，进一步得到顶点E的坐标；然后根据∠MEF=30°，可得EG=MG，再分类讨论，求出t的值是多少即可．（3）首先作NH⊥QR于点H，MP∥OB交AB于点P，分别求出NC、OC的值各是多少，然后设HR=p，则HN=3p，RN=p，QN=3p，再根据相似三角形判定的方法，判断出△PMQ∽△NBR，即可推得，据此求出p的值，以及点R的坐标是多少即可．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+b过点A（4，0），∴﹣4+b=0，解得b=4．（2）①如图1，作MG⊥EF于点G，，∵b=4，∴y=﹣x2+4x，∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点E的坐标是（2，4），∵∠MEF=30°，∴EG=MG，∴4﹣（﹣t2+4t）=（2﹣t），整理，可得t2﹣（4）t+4﹣2=0解得t=2﹣或t=2（舍去）．②如图2，作MG⊥EF于点G，，∵b=4，∴y=﹣x2+4x，∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点E的坐标是（2，4），∵∠MEF=30°，∴EG=MG，∴4﹣（﹣t2+4t）=（t﹣2），整理，可得t2﹣（4+）t+4+2=0，解得t=2+或t=2（舍去）．综上，可得当∠MEF=30°时，t=2﹣或t=2+．（3）如图3，作NH⊥QR于点H，MP∥OB交AB于点P，，∵t=3，∴点M的坐标是（3，3），点N的坐标是（3，1），∴NC=1，OC=3，联立可得x=4或x=1，∴点B的坐标是（1，3），∴OB=，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∴∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，即，设HR=p，则HN=3p，RN=p，QN=3p，∴PQ=QN﹣PN=3p﹣，∵ON=，OB=，∴ON=OB，∴∠OBN=∠BNO，∵MP∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQN+45°，∴∠MQN=∠BRN，在△PMQ和△NBR中，∴△PMQ∽△NBR，∴，∴解得p=，∴点R的坐标是（）．故答案为：4．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了相似三角形判定的方法和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式的方法，要熟练掌握．。

2016年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．﹣3的绝对值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．﹣31 D ．31 2．（x 2y ）3的结果是（ ） A ．x 5y 3 B ．x 6yC ．3x 2yD ．x 6y 33．不等式组的解集是（ ）A ．x ≤2B ．x ＞1C ．1＜x ≤2D ．无解4．如图，AB 和⊙O 相切于点B ，∠AOB=60°，则∠A 的大小为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ ） A ．4B ．3.2C ．3D ．26．如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ ）A ．3B ．6C ．3πD ．6π7．如图，已知点A （﹣8，0），B （2，0），点C 在直线y=﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．10．因式分解：1﹣x2=．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．12．十边形的外角和是°．13．计算：=．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．2016年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（x2y）3=x6y3．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB，即可得出结果．【解答】解：∵AB和⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质，证出∠ABO=90°是解决问题的关键．5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C．【点评】本题考查了中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【考点】圆锥的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【解答】解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x轴的交点M为（，0），∴EM=，EF==∵E到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为3．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．因式分解：1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．【点评】本题考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=4．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．12．十边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．计算：=3．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===3，故答案为：3【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=5．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=2：3．【考点】相交弦定理．【分析】根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，于是得到结论．【解答】解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，∴AE•BE=CE•DE，∴AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了相交弦定理，熟练掌握相交弦定理是解题的关键．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【点评】本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答由三角形中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD案．【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，=S△ABE+S△CDE+S△BCE则S四边形ABCD=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，属于基础题．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．【解答】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．【点评】此题考查了扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式及坐标的平移的知识，解题的关键时确定反比例函数的解析式．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由PE=PF，PH⊥EF可判断PH平分∠FPE，然后根据圆中角定理得到=；（2）连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，先计算出PH=2，则可判断△OPH为等腰直角三角形得到∠OPQ=45°，再判断△OPQ为等腰直角三角形得到∠POQ=90°，然后根据垂径的推理由=得到OQ⊥CD，则根据平行线的判定方法得OP∥CD；（3）直线CD交MN于A，如图，由特殊角的三角函数值得∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，利用OB⊥CD得到∠AOB=60°，则∠POH=60°，然后在Rt△POH中利用正弦的定义计算出PH即可．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推理、圆周角定理；能够灵活应用等腰直角三角形的性质和三角函数进行几何计算．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．【考点】四边形综合题；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD 时，平行四边形ABCD 是菱形，由折叠可得，BP=B ′P ，CQ=C ′Q ，BC=B ′C ′，∠C=∠C ′=60°=∠A ，当B ′P ⊥AB 时，由B ′P ∥C ′Q ，可得C ′Q ⊥CD ，∴∠PEA=30°=∠DEB ′，∠QDC ′=30°=∠B ′DE ，∴B ′D=B ′E ，设AP=a ，BP=b ，则直角三角形APE 中，PE=a ，且B ′P=b ，BC=B ′C ′=CD=a +b ，∴B ′E=b ﹣a=B ′D ，∴C ′D=a +b ﹣（b ﹣a ）=a +a ，∴直角三角形C ′QD 中，C ′Q=a=CQ ，DQ=C ′Q=a ， ∵CD=DQ +CQ=a +b ，∴a +a=a +b ，整理得（+1）a=b ，∴==，即=． 【点评】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质．在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质．。

2019年福建省泉州市泉港区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是（）A．22或25 B．25 C．22 D．216．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形7．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1二、填空题8．计算：a2•a4= ．9．分解因式：x2﹣9= ．10．计算： = ．11．经济日报5月8日讯，4月份我国外贸出口延续正增长态势，进出口总值195 000 000万元．请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示：．12．如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，∠1=130°，则∠2= °．13．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cos∠A= ．15．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，AB=4cm，OC=1cm，则OB的长是cm．16．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线L，则抛物线L的解析式为．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠．分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．则①∠DAE= 度；②若BC=9，与的长度之和为．三、解答题（共89分）18．计算：．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣x（x+3），其中x=﹣2．20．如图，AF与BE相交于点C，AB∥EF，AB=EF．求证：AC=CF．21．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22．如图，二次函数y=x2﹣4x+3+的图象的对称轴交x轴于A点．（1）请写出OA的长度；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否在该函数的图象上？23．随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高．某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．组别行驶的里程x（千米）频数（台）频率A x＜200 18 0.15B 200≤x＜210 36 aC 210≤x＜220 30D 220≤x＜230 bE x≥230 12 0.10合计 c 1.00 根据以上信息回答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．24．屈原食品公司接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第x天生产的粽子数量为n只，n与x满足如下关系式：．（1）小明第几天生产的粽子数量为390只？（2）设第x天每只粽子的成本是y元，y与x之间的关系的函数图象如图所示．若小明第x天的净利润为w元，试求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的净利润最大？最大值是多少元？（提示：净利润=出厂价﹣成本）25．阅读理解：如图1，点P，Q是双曲线上不同的两点，过点P，Q分别作PB⊥y轴于B点、QA⊥x轴于A点，两垂线的交点为E点，则有=，请利用这一性质解决问题．问题解决：（1）如图1，如果QE=6，AQ=3，BP=4．填空：PE= ；（2）如图2，点A，B是双曲线y=上不同的两点，直线AB与x轴、y轴相交于点C，D：①求证：AC=BD．②已知：直线AB的关系为y=﹣x+2，CD=4AB．试求出k的值．26．如图，在平面直角坐标系中，以OC为直径的圆交y轴于点D，∠DOC=30°，OC=2．延长DC至点B，使得CB=4DC，过B点作BA∥OC交x轴于A点．（1）请求出BC的长度；（2）若P点与B点是关于直线AC的对称点，试求出点P的坐标；（3）若点M、N分别为CB、AB上的动点，P点与B点是关于直线MN的对称点，过点P作x轴的平行线，与AC、OC分别交于点E、F．若PE﹕PF=1：3，点P的横坐标为m．请求出点P的纵坐标，并直接写出m的取值范围．2019年福建省泉州市泉港区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】分别利用算术平方根以及立方根的性质和合并同类二次根式法则分析得出答案．【解答】解：A、=5，故此选项错误；B、=﹣2，正确；C、=2，故此选项错误；D、3﹣2=，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根以及立方根的性质和合并同类二次根式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据用数轴表示不等式的解集的方法即可求解．【解答】解：x+1≥2，解得x≥1．故选A．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：该几何体从上向下看，其俯视图是三个并排的三个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．5．某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是（）A．22或25 B．25 C．22 D．21【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．【解答】解：将这一组数据从小到大排列为：20、21、22、22、25、25、26，最中间的那个数为22，则中位数为22．故选：C．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形【考点】中点四边形；菱形的性质．【分析】根据中位线性质可知：EH是△ADC的中位线，FG是△BAC的中位线，则EH∥AC，FG∥AC，得EH∥FG，同理另两边也平行，证得四边形EFGH是平行四边形，再证明∠FEH=90°，则中点四边形是矩形．【解答】解：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，则AC⊥BD，∴EH∥AC，FG∥AC，∴EH∥FG，同理得EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，同理得：四边形ENOM是平行四边形，∴∠FEH=∠NOM=90°，∴▱EFGH是矩形，∴顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是矩形；故选B．【点评】本题考查了中点四边形和菱形的性质，运用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；先证明中点四边形为平行四边形，再利用菱形对角线互相垂直的特性得出结论．7．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出各点横坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数中，k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1），（x2，y2）两点位于第二象限，点（x3，y3）位于第四象限，∴y3＜y1＜y2．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题8．计算：a2•a4= a6．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答】解：a2•a4=a2+4=a6．故答案为：a6．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．9．分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．10．计算： = 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．经济日报5月8日讯，4月份我国外贸出口延续正增长态势，进出口总值195 000 000万元．请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示： 1.95×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：195 000 000=1.95×108，故答案为：1.95×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，∠1=130°，则∠2= 50 °．【考点】矩形的性质．【分析】求出∠3，根据矩形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠3，∵∠1=130°，∴∠3=180°﹣∠1=50°，∴∠2=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了矩形的性质的应用，能根据矩形的性质得出AD∥BC是解此题的关键．13．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cos∠A= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AB==5，cos∠A==，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦是邻边比斜边是解题关键．15．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，AB=4cm，OC=1cm，则OB的长是cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】直接利用垂径定理的推论得出CO⊥AB，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵点C是AB的中点，∴CO⊥AB，∵AB=4cm，OC=1cm，∴BC=2，则BO==（cm）．故答案为：．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，正确得出OC⊥AB是解题关键．16．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线L，则抛物线L的解析式为y=（x﹣4）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（4，3），然后利用顶点式写出平移后得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移4个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（4，3），所以平移后的抛物线L的解析式为y=（x﹣4）2+3．故答案为y=（x﹣4）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠．分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．则①∠DAE= 25 度；②若BC=9，与的长度之和为π．【考点】弧长的计算．【分析】①根据线段垂直平分线的判定和等腰三角形的性质即可得到结论；②由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=65°，由等边三角形的性质得出∠DBC=∠DCB=60°，再由平角的定义求出∠DBE=∠DCF=55°，然后根据弧长公式求出，的长度，即可得出结果．【解答】解：①连接CD，BD，∵AB=AC，BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴∠DAE=∠BAC=25°；故答案为：25；②∵AB=AC，∠BAC=50，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠DBE=∠DCF=55°，∵BC=9，∴BD=CD=9，∴的长度=的长度==π；∴，的长度之和为π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，平角的定义；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（共89分）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的除法、负整数指数幂的运算，然后合并求解．【解答】解：原式=2﹣+1+﹣2=1．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的化简、零指数幂、二次根式的除法、负整数指数幂等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣x（x+3），其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣x2﹣3x=x+4，当x=﹣2时，原式=﹣2+4=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，AF与BE相交于点C，AB∥EF，AB=EF．求证：AC=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AB∥EF，得到∠A=∠F，∠B=∠E，通过证明三角形全等得到对应边相等．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠F，∠B=∠E，在△ABC和△FEC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，二次函数y=x2﹣4x+3+的图象的对称轴交x轴于A点．（1）请写出OA的长度；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否在该函数的图象上？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）先依据抛物线的对称轴方程求得抛物线的对称轴，从而可得到点A的坐标，从而可求得OA的长；（2）依据旋转的性质和特殊锐角三角函数值可求得点A′的坐标，然后将点A′的坐标代入抛物线的解析式进行判断即可．【解答】解：（1）∵x=﹣=﹣=2，∴A （2，0）． ∴OA=2．（2）如图所示：过A′作A′B⊥OA ，垂足为B ．由旋转的性质可知：OA′=OA=2． ∵∠A′OA=60°，A′B⊥OA ， ∴OB=1，A′B=∴A′（1，）．∵将x=1时，y=12﹣4+3+=，∴A′在该函数的图象上．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变形，解答本题主要应用了二次函数的对称轴方程、旋转的性质，求得点A′的坐标是解题的关键．23．随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高．某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．组别行驶的里程x（千米）频数（台） 频率A x ＜200 18 0.15B 200≤x ＜210 36 aC 210≤x ＜220 30D 220≤x ＜230 b Ex ≥230120.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a= 0.3 ，b= 24 ，c= 120 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）由A组的频数、频率可得总数c，再依据频率=可求得a，根据频数之和等于总数可求得b；（2）由（1）知D组数量，补全图形即可；（3）用样本中行驶的里程数在220千米及以上的台数（即D、E两组频数之和）所占比例乘以总数2000可得．【解答】解：（1）本次调查的总台数c=18÷0.15=120，a=36÷120=0.3，b=120﹣18﹣36﹣30﹣12=24，故答案为：0.3，24，120．（2）由（1）知，D组的人数为24人，补全条形图如图：（3）×2000=600（台），答：估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的约有600台．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．屈原食品公司接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第x天生产的粽子数量为n只，n与x满足如下关系式：．（1）小明第几天生产的粽子数量为390只？（2）设第x天每只粽子的成本是y元，y与x之间的关系的函数图象如图所示．若小明第x天的净利润为w元，试求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的净利润最大？最大值是多少元？（提示：净利润=出厂价﹣成本）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把n=390代入n=30x+90，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本y与x之间的关系，然后根据：净利润=（出厂价﹣成本价）×销售量，结合x的范围整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答．【解答】解：（1）∵45×5=225＜390，∴30x+90=390，解得：x=6，答：小明第6天生产的粽子数量为390只；（2）由图象可知，当0≤x≤9时，y=3.4；当9＜x≤15时，设y=kx+b，将（9，3.4）、（15，4）代入，得：，解得：，∴y=0.1x+2.5；①当0≤x≤5时，w=（5﹣3.4）×45x=72x，∵w随x的增大而增大，∴当x=5时，w取得最大值，w最大=360元；②当5＜x≤9时，w=（5﹣3.4）（30x+90）=48x+144，∵w随x的增大而增大，∴当x=9时，w取得最大值，w最大=576元；③当9＜x≤15时，w=[5﹣（0.1x+2.5）]（30x+90）=﹣3x2+66x﹣225=﹣3（x﹣11）2+138，∴当x=11时，w取得最大值，w最大=138元；综上，当x=9时，w取得最大值，w最大=576元，答：第9天的净利润最大，最大值是576元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．25．阅读理解：如图1，点P，Q是双曲线上不同的两点，过点P，Q分别作PB⊥y轴于B点、QA⊥x轴于A点，两垂线的交点为E点，则有=，请利用这一性质解决问题．问题解决：（1）如图1，如果QE=6，AQ=3，BP=4．填空：PE= 8 ；（2）如图2，点A，B是双曲线y=上不同的两点，直线AB与x轴、y轴相交于点C，D：①求证：AC=BD．②已知：直线AB的关系为y=﹣x+2，CD=4AB．试求出k的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据给定比例=，将QE=6、AQ=3、BP=4代入其中即可求出PE的值；（2）①过点A作y轴的垂线交y轴于点E，过点B作x轴的垂线交x轴于点F，延长EA、FB交于点M，由ME⊥y轴、MF⊥x轴，即可得出△CAE∽△BAM∽△BDF，根据相似三角形的性质即可得出、，再结合即可得出，由此即可证出AC=BD；②分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中即可求出点C、D的坐标，由AE⊥y轴可得出△ACE∽△DCO，再根据相似三角形的性质结合CD=4AB，即可求出点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值．【解答】（1）解：∵ =，QE=6，AQ=3，BP=4，∴PE===8．故答案为：8．（2）①证明：过点A作y轴的垂线交y轴于点E，过点B作x轴的垂线交x轴于点F，延长EA、FB 交于点M，如图3所示．∵ME⊥y轴，MF⊥x轴，∴△CAE∽△BAM∽△BDF，∴，，∵，∴，∴AC=BD．证毕．②当x=0时，y=2，∴点C（0，2）；当y=0时，有﹣x+2=0，解得：x=2，∴点D（2，0）．∵CD=4AB，AC=BD，∴==．∵AE⊥y轴，∴AE∥DO，∴△ACE∽△DCO，∴=，∵CO=2，OD=2，∴CE=EA=，∴点A的坐标为（，）．∵点A在双曲线y=上，∴×=k=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据相似三角形的性质找出线段与线段之间的关系是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，以OC为直径的圆交y轴于点D，∠DOC=30°，OC=2．延长DC至点B，使得CB=4DC，过B点作BA∥OC交x轴于A点．（1）请求出BC的长度；（2）若P点与B点是关于直线AC的对称点，试求出点P的坐标；（3）若点M、N分别为CB、AB上的动点，P点与B点是关于直线MN的对称点，过点P作x轴的平行线，与AC、OC分别交于点E、F．若PE﹕PF=1：3，点P的横坐标为m．请求出点P的纵坐标，并直接写出m的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据圆周角定理可知∠ODC是直角，所以可求得CD的长为1，利用CB=4DC可知，CB 的长度为4；（2）根据（1）可知OA=4，OC，∠COA=60°，所以易证△OCA∽△CDO，可知∠OCA=90°，又易知四边形AOCB是平行四边形，所以∠CAB=90°，所以点P一定在BA的延长线上；（3）由题意知：P与B关于MN，所以m的范围是2≤m≤5，求出直线AC和OC的解析式后，设P的纵坐标为a，然后将y=a分别代入直线AC和OC解析式中，求出E、F的横坐标，然后利用PF=3PE，列出关于a的方程，然后解出a即可得出M的纵坐标．【解答】（1）由题意知：OC是直径，∴∠ODC=90°，∵∠DOC=30°，∴DC=OC=1，∴BC=4DC=4；（2）连接AC，由（1）可知：∠ODC=90°∴CD∥OA，∵BA∥OC，∴四边形AOCB是平行四边形，∴OA=BC=4，∵∠COD=30°，∴∠COA=∠OCD=60°，∵，∴△OCA∽△CDO，∴∠OCA=90°，在BA的延长线上截取AP=AB，过点P作PG⊥x轴于点G，∴AP=2，∠OAP=60°，∴AG=1，PG=，∴OG=OA﹣AG=3，∴P（3，﹣）；（3）由题意知：当M与C重合，N在AB上移动时，m的范围是3≤m≤5，当N与A重合，M在CB上移动时，m的范围是2≤m≤5，∴点P与B关于MN对称时，2≤m≤5，由（1）可知，点C的坐标为（1，），点A的坐标为（4，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（4，0）和C（1，）代入y=kx+b，得：，∴，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+，设直线OC的解析式为：y=mx，把C（1，）代入y=mx，∴m=，∴直线OC的解析式为：y=x，设P的纵坐标为a，∴P的坐标为（m，a）∵PF∥x轴，∴E、F的纵坐标为a，令y=a代入y=﹣x+，∴x=4﹣a，∴E（4﹣a，a），令y=a代入y=x，∴x=a，∴F（a，a），如图1，当点P在AC的右侧时，∴PE=m﹣（4﹣a）=m﹣4+a，PF=m﹣a，∵PF=3PE，∴m﹣a=3（m﹣4+a），∴a=，如图2，当点P在EF之间时，此时，PE=4﹣a﹣m，PF=m﹣a，∵PF=3PE，∴m﹣a=3（4﹣a﹣m），∴a=（3﹣m），综上所述，P的纵坐标为或（3﹣m），m的范围是：2≤m≤5．【点评】本题考查圆的综合题目，涉及圆周角定理，轴对称的性质，相似三角形的性质和判定，题目较为综合，需要学生灵活运用所学知识进行解答．。

福建省泉州市2016年中考数学试题一、选择题（每小题3分，共21分）1、-3的绝对值是（ ）。

A.3B.-3C.31- D.31 2、32）（y x 的结果是（ ）A.35y xB.y x 6C.31- D.36y x 3、不等式组⎩⎨⎧≤>-2,01x x 的解集是（ ） A.x ≤2 B.x>1 C.1<x ≤2 D.无解4、如图，AB 和⊙O 相切于点B ，060=∠AOB ，则A ∠的大小为（ ）A.150B.300C.450D.6005、一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ ）A.4B.3.2C.3D.26、如图，圆锥地面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为2160的扇形，则r 的值为（ ）A.3B.3C.3πD.6π7、如图，已知点A(-8,0)、B(2,0)，点C 在直线443+-=x y 上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ）。

A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共40分）8、27的立方根是___________.9、我国的陆地面积约为9 600 000平方千米，把9 600 000用科学计数法表示为________________.10、因式分解：2-1x =______________.11、如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=8，则DE 的长为________.12、十边形的外交和是________0.13、计算：1m 31m m 3+++=_________. 14、如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB=10，则CE=________.15、如图，⊙0的弦AB/CD 相交于点E ，若CE ：BE=2：3，则AE:DE=_______________.16、找出下列图形中数的规律，依次，a 的值为____________.17、如图，在四边形ABCD 中，AB//DC ，E 是AD 中点，EF ⊥BC 于点F ，BC=5 ，EF=3。

福建省泉州市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下面的数中，与﹣5的和为0的数是（）A .B . ﹣C . 5D . ﹣52. （2分）(2017·吴中模拟) 年初，工信部官网发布了2016年通信运营业统计公报，数据显示，2016年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为（）A . 0.77×109B . 7.7×107C . 7.7×108D . 7.7×1093. （2分）(2018·沈阳) 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·徐州) 下列一元二次方程中，两个实数根的和是的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A . AC、BC的两条高线的交点处B . ∠A、∠B两内角平分线的交点处C . AC、BC两边中线的交点处D . AC、BC两条边垂直平分线的交点处6. （2分）(2019·秀洲模拟) 如图，⊙O中，弦AC= ，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A . 4B .C .D .7. （2分）如果双曲线y＝过点A(3，－2)，那么下列各点在双曲线上的是（）A . (2，3)B . (6，1)C . (－1，－6)D . (－3，2)8. （2分） 2014年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015七下·泗阳期中) 4a2b•（﹣3ab3）=________．10. （1分） (2017七下·宜春期末) 关于、的二元一次方程组的解满足不等式,则的取值范围是________11. （1分） (2019九上·覃塘期中) 如图，点分别在的边上，且，若，则的长为________。

福建省泉州市2016年中考数学试题一、选择题（每小题3分，共21分）1、-3的绝对值是（ ）。

A.3B.-3C.31- D.312、32）（y x 的结果是（ ）A.35y xB.y x 6C.31- D.36y x3、不等式组⎩⎨⎧≤>-2,01x x 的解集是（ ）A.x ≤2B.x>1C.1<x ≤2D.无解 4、如图，AB 和⊙O 相切于点B ，060=∠AOB ，则A ∠的大小为（ ） A.150 B.300 C.450 D.600 5、一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ ）A.4B.3.2C.3D.26、如图，圆锥地面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为2160的扇形，则r 的值为（ ）A.3B.3C.3πD.6π7、如图，已知点A(-8,0)、B(2,0)，点C 在直线443+-=x y 上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ）。

A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共40分）8、27的立方根是___________.9、我国的陆地面积约为9 600 000平方千米，把9 600 000用科学计数法表示为________________.10、因式分解：2-1x =______________.11、如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=8，则DE 的长为________.12、十边形的外交和是________0.13、计算：1m 31m m 3+++=_________. 14、如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB=10，则CE=________. 15、如图，⊙0的弦AB/CD 相交于点E ，若CE ：BE=2：3，则AE:DE=_______________.16、找出下列图形中数的规律，依次，a 的值为____________.17、如图，在四边形ABCD 中，AB//DC ，E 是AD 中点，EF ⊥BC 于点F ，BC=5 ，EF=3。

2016年春泉港区九年级教学质量检测数 学 参 考 答 案一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8．6a ； 9．)3)(3(-+x x ； 10．1； 11．81095.1⨯； 12．50； 13．10； 14．54； 15．3 cm ； 16．3)4(2+-=x y ； 17．①25，②211π． 三、解答题（共89分）18.（9分）解：原式22122-++-=…………………………………………………………………8分1= ……………………………………………………………………………………9分19．（9分）解：原式＝x x x x 34422--++ ……………………………………………………………4分＝4+x ……………………………………………………………………………6分当2-=x 时，424+-=+x ………………………………………………………………7分＝2 ………………………………………………………………9分20．（9分）解：∵AB ∥EF∴F A ∠=∠，E B ∠=∠ ………………………………………………………………4分又∵AB ＝EF ………………………………………………………………………………5分∴ABC ∆≌FEC ∆ （ASA ）…………………………………………………………………7分∴AC ＝CF ……………………………………………………………………………………9分21．（9分）解：(1)从口袋中随机摸出一个为红球的概率为21 ……………………………………… 3分 (2) 画树状图（列表法略）：∴两次都摸到白球的概率为：61122= ………………………………………………9分 22．（9分）解：（1）31)2(33422+--=++-=x x x y …………………………………………2分∴2=OA ………………………………………………………………………………4分（2）过点A ′作A ′B ⊥x 轴于B 点，则OA ′＝OA ＝2 ………………………………………5分∴A′B ＝ OA ′·sin 60°＝3OB ＝OA ′·cos 60°＝1 …………………………………………………………………6分当1=x 时，333413342=++-=++-=x x y ……………………7分∴点A ′在该函数的图象上 ……………………………………………………………9分23.（9分）解：(1) a ＝0.3，b ＝24，c ＝120； ……………………………………………………… 3分(2)补充统计图（略） …………………………………………………………… 6分 (3) 60020001201224=⨯+（台） 答：电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米以上约有600台 ……………… 9分24.（9分）解：（1）当5=x 时，22045=x ＜390 ………………………………………………… 1分∴39090030=+x ， ………………………………………………………… 2分∴10=x答：小明第10天生产的粽子数量为390只 ……………………………………… 4分（2）当159≤≤x 时，设b kx y +=得 ………………………………………………5分⎩⎨⎧=+=+4154.39b k b k 解得⎩⎨⎧==5.21.0b k …………………………………………………………………………6分 ∴5.21.0+=x y …………………………………………………………………7分①当51≤≤x 时， x x w 7245)4.35(=⨯-=，36072==x w 大②当95≤≤x 时， 14448)9030()4.35(+=+⨯-=x x w ，57614448=+=x w 大③当159≤≤x 时，588)11(3)9030()5.21.05(2+--=+⨯+-=x x x w∴当11=x 时，588588)11(32=+--=x w答：第11天的净利润最大，最大值是588元． ……………………………………9分25．（13分）解：（1）PE ＝8 ……………………………………………………………………………… 3分(2) ① 过点A ，B 分别作AM ⊥y 轴于M 点、BN ⊥x 轴于N 点，两垂线的交点为E 点，连结MN ．……………………………………………………4分 ∴BNBE AM AE = ……………………………………………………………………5分 又∵∠AEB ＝∠MEN∴△AEB ∽△MEN （SAS ） …………………… 6分∴CD ∥MN∵AM ⊥y 轴、BN ⊥x 轴∴AM ∥ND ，CM ∥BN∴CM ＝BN ，AM ＝ND ……………………………7分又∵∠AMC ＝∠BND ＝90°∴ACM ∆≌BND ∆ （SAS ）∴AC ＝BD ……………………………………………8分②过点A ，B 分别作AQ ⊥x 轴于Q 点，BP ⊥y 轴于P 点、，两垂线的交点为F 点．∴BN ∥AQ∴ABBD NQ DN = ……………………………………………………………………9分 又∵CD ＝4AB ，由①得，AC ＝BD ∴23==AB BD NQ DN ∵直线AB ：2+-=x y 与x 轴、y 轴相交于点C （0，2），D （2，0）∴OC ＝OD ＝2，∠OCD ＝∠ODC ＝45°又∵AM ⊥y 轴、BN ⊥x 轴，AC ＝BD ∴AC AM CM 22==，BD DN 22=………………………………………10分即AM ＝ND ∴2322=-=DN DN NQ DN 解得：43=DN ∴45432=-=OM ∴点A 的坐标为（43，45）………………………………………………………12分 ∴16154543=⨯=k …………………………………………………………………13分 26．（13分）解：（1）∵OC ＝2是圆的直径，∴∠ODC ＝90°…………………………………………………………………… 1分 ∴DC ＝OC ·sin ∠DOC ＝1 ……………………………………………………… 2分 ∴CB ＝4DC ＝4 ………………………………………………………………… 3分（2）连结AC∵∠ODC ＝90°∴BD ∥OA又∵BA ∥OC∴AB ＝OC ＝2，OA ＝CB ＝4，∠B ＝∠OCD ＝60° …………………………… 4分∴21=BC OC ，21=AB CD ∴=BC OC AB CD ………………………… 5分 ∴△OCD ∽△CAB （SAS ）∴∠CAB ＝∠ODC ＝90°∴AP ＝AB ＝2，∠OAP ＝∠B ＝60°∴360cos =︒⋅-=AP OA P x ，360sin -=︒⋅-=AP P y∴点P 的坐标为（3，3-） …………………………………………………… 7分（3）延长PF 交y 轴于点G ．设OG ＝n∵PE ﹕PF ＝1:3∴点P 不与点E ，F 重合，也不在线段EF 的延长线上 …………………………8分 ①当点P 在线段FE 的延长线上时∵PF ∥x 轴∴∠OGP ＝90°∴GF ＝O G ·cot ∠GOF ＝n 33,OF ＝n GOF OG 332cos =∠ ∴CF＝n 3322- ∵△OCD ∽△CAB …………………………………………………………… 9分 ∴∠ACB ＝∠GOF ＝30°∴∠OCA ＝90°∵PF ∥x 轴， BC ∥OA∴∠CEF ＝∠ACB ＝30°∴EF ＝2CF ＝n 3344-，PE ＝n 3322- ∴PG ＝PE ＋EF ＋FG ＝n 3322-＋n 3344-＋n 33＝n 3356- ∴n ＝53653+-m ………………………………………………………… 10分 即P 的纵坐标为53653+-m （77101717+≤≤m ）………………… 11分 ②当点P 在线段EF （除点E ，F ）上时∵PE ﹕PF ＝1:3∴PF ＝n EF 3343-= ∴PG ＝FG ＋ PF ＝n 33＋n 33-＝n 3323- ∴n ＝m 23233- …………………………………………………………… 12分 即点P 的纵坐标为m 23233- （3715≤≤m ） ………………………… 13分。

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2016年福建省泉州市泉港区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（)A．B．C．D．4．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C．D．5．某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间(单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是（）A．22或25 B．25 C．22 D．216．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是( ）A．正方形 B．矩形C．菱形D．等腰梯形7．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3,y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1二、填空题8．计算：a2•a4= ．9．分解因式:x2﹣9= ．10．计算: = ．11．经济日报5月8日讯,4月份我国外贸出口延续正增长态势,进出口总值195 000 000万元．请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示：．12．如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，∠1=130°，则∠2= °．13．一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是．14．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3,则cos∠A= ．15．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，AB=4cm，OC=1cm，则OB的长是cm．16．在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2先向右平移4个单位,再向上平移3个单位，得到抛物线L，则抛物线L的解析式为．17．如图，在△ABC中,AB=AC，∠BAC=50．分别以B、C为圆心,BC长为半径画弧,设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD．则①∠DAE= 度；②若BC=9，与的长度之和为．三、解答题（共89分)18．计算:．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣x(x+3），其中x=﹣2．20．如图，AF与BE相交于点C，AB∥EF,AB=EF．求证:AC=CF．21．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．22．如图，二次函数y=x2﹣4x+3+的图象的对称轴交x轴于A点．(1)请写出OA的长度；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否在该函数的图象上？23．随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高．某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．组别行驶的里程x（千米）频数（台）频率A x＜200180.15 B200≤x＜21036a C210≤x＜22030D220≤x＜230bE x≥230120。