重视高中文科生基本数学思维的培养
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数学对文科生的作用引言概述:数学作为一门科学并非只在理科领域有着重要的作用,它对于文科生的发展和学习也具有重要的意义。
本文将从认知思维、逻辑推理、数据分析三个方面探讨数学对文科生的作用。
一、认知思维1.1 数学培养逻辑思维能力:数学训练了文科生的逻辑思维能力,能够帮助他们理解问题、分析问题和解决问题的能力。
1.2 数学提高抽象思维能力:数学是一门高度抽象的学科,通过学习数学,文科生能够培养自己的抽象思维能力,使他们能够更好地理解和应用抽象概念。
1.3 数学促进空间想象力发展:数学中的几何学和图形运算等内容可以培养文科生的空间想象力,使他们在解决问题时能够形成全面的思考。
二、逻辑推理2.1 数学训练严谨的思维方式:数学对于文科生的逻辑推理能力有着重要的促进作用,通过学习数学,文科生可以养成严谨的思考方式,从而提高自己的分析和论证能力。
2.2 数学培养拆解问题的能力:数学要求文科生能够将复杂的问题拆解为简单的数学模型,这培养了他们的整体抽象、具体分析和逆向思维的能力。
2.3 数学提高假设与验证的能力:数学中的证明和推理环节需要文科生进行假设、验证、推断等过程,这使他们能够培养出善于思考和解决问题的能力。
三、数据分析3.1 数学帮助文科生处理大量数据:在社会科学研究中,大量的数据需要进行处理和分析,文科生通过学习数学的统计学知识,可以更好地进行数据的整理和分析,提高研究的准确性和可信度。
3.2 数学提供文科研究的工具:数学中的模型和方法为文科研究提供了一种有效的工具,可以通过建立模型和进行定量分析,来解决文科领域中的问题。
3.3 数学促进文科研究的创新:数学的抽象思维和逻辑推理能力可以激发文科生在研究中的创新思维,通过数学的方法和思维方式,可以发现新的研究角度和解决问题的方法。
综上所述,数学在认知思维、逻辑推理和数据分析等方面对于文科生的作用是不可忽视的。
通过数学的学习和运用,文科生能够提高自己的思维能力,培养严谨的思考方式,同时也能够更好地处理和分析大量的数据,为文科研究的发展提供有力支撑。
探究高中数学思维的培养措施高中数学是数学学科的重要阶段,对培养学生的数学思维能力和创新能力起到关键作用。
因此,如何有效地进行高中数学思维的培养,是教师和学生共同面临的难题。
以下将从多个层面探究高中数学思维的培养措施。
一、培养学生的数学兴趣数学思维是建立在数学知识基础上的,而数学知识的掌握首先要靠学生的兴趣。
因此,教师应该采用多种教学手段,调动学生的学习积极性,如通过生动有趣的实例引发学生的好奇心和求知欲,或者通过比赛、探究等形式让学生认识数学的乐趣,增强他们对数学的兴趣和热爱。
二、注重数学思维的培养数学思维是指在解决数学问题的过程中运用逻辑推理、分析、归纳等方法,以及发掘问题本质和深层次性质的能力。
因此,教师应该重视数学思维的培养,适时引导学生运用不同的思维方法来解决问题,让他们深入探究数学的本质,提高数学问题的解决能力。
三、多元化的数学学习方式数学学科具有一定的抽象性和逻辑性,教师需要采用多元化的学习方式来激发学生的学习激情。
例如,可以通过互动式教学、讨论式教学、实验教学、合作式学习等多种方式,帮助学生掌握基本理论和概念,培养解决问题的能力。
四、提供实践机会让学生将数学知识进行实践运用,是培养学生数学思维的有效方法。
例如,针对数学理论的实际应用,可以提供实际问题进行运用,让学生感受数学在生活中的应用价值,提高学生的实际运用能力。
五、鼓励学生自主学习学生自主学习对于培养数学思维的发展具有很大的作用。
学生可以通过阅读数学文献、参加学术讲座、自己解决数学问题等方式,提高他们的数学研究能力、创造能力和合作精神。
总之,高中数学思维的培养需要多方面的措施配合。
学生需要良好的学习环境和教师的指导,同时需要培养自主学习能力和创新精神,注重实践应用,多元化的学习方式更有助于增强学生的数学思维能力。
这些全面的培养措施,将使学生更好地理解并运用数学问题,在实践中不断推进数学研究,更好地发展自己的数学思维能力。
高中文科生学习数学的方法有哪些高中文科生学习数学的方法一1、搞好基础是关键高三文科生熟悉逆袭方法之一就是搞好基础。
对简单的题不再是要求会做就行,而是要求自己不光会做,而且还要快,强迫自己有意识的提高速度,只有基本的问题熟练掌握了才能应付那种难的综合题。
因为数学基础涉及到的小方面太多了,像计算能力、因式分解能力、三角公式的变换能力、对应用题的理解能力以及解题步骤的规范等等,都是要提高的基础方面。
2、做一个热爱数学的人高三文科生数学逆袭的基础是热爱数学。
首先你要下个决心,从明天开始我要做一个热爱数学的人!有带动你毅力的心理建设很重要,因为不是每个学生再考砸好几次以后还能坚持之前很苦逼的学习方法的。
当你把分数稍微看得淡一点,更多的去思考这个问题我学透了没,一开始分数提高不显著的瓶颈就会比较好度过。
3、适当多做题,养成良好的解题习惯高三文科生要数学逆袭成功,做一定量的题目是必需的,刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律,熟悉掌握各种题型的解题思路。
对于一些易错题,可备有错题集,文科生写出自己错误的解题思路和正确的解题过程,两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。
高中文科生学习数学的方法二1不要有放弃数学的想法有一些高二文科生认为数学成绩差一点没有什么关系,认真学习其他科目,就能把总分补回来,这种想法是非常错误的。
大家应该都听说过“木桶原理”,这个原理在教育界仍旧适用,只有各科全面发展才能取得一个好成绩。
其次,高中会有许多的考试,不可能每一次都能取得自己理想的成绩。
所以在成绩不理想的时候不要总是想着“我肯定没有希望了”或是“我学不好了”等等这样的暗示,相反的,要对自己始终充满信心,最终成功会来到你身边的。
文科高等数学第三版教材高等数学是一门广泛应用于文学、社会科学和经济学等文科领域的数学学科。
其第三版教材,是国内一套经典的教材,以其全面、系统地介绍了文科领域所需的数学知识,备受学生和教师的喜爱。
本文将对文科高等数学第三版教材进行详细的分析和评价。
首先,文科高等数学第三版教材注重理论与实践的结合。
该教材在内容编排上,将理论和实例有机地结合起来,使学生能够通过解题思路和实例推导,更好地理解数学概念和方法的应用。
例如,在微分学的部分,教材既介绍了导数的定义和性质,又给出了大量的实例,如在社会科学中利用导数求解最优问题的应用。
其次,文科高等数学第三版教材注重核心概念的讲解和扩展。
在教材的编写中,作者们明确了文科领域数学教学的目标,注重对于核心概念的逐步讲解和拓展。
教材中的每一个概念都有详细的解释和定义,并通过实例和习题巩固和应用。
这种编排方式有助于学生深入理解数学的本质和应用方法。
此外,文科高等数学第三版教材注重知识的层次性和系统性。
教材的知识结构是按照逻辑层次进行编排的,从基础概念到高级应用,逐步展开。
这种逐层深入的结构让学生能够系统地学习和掌握数学的基本原理和方法,提高数学思维的连贯性和逻辑性。
此外,文科高等数学第三版教材注重思维能力的培养。
教材中的习题设计旨在启发学生的思维,培养其解决问题的能力。
这些习题既注重基本概念的演练,也注重创新性思维的培养。
通过解答这些习题,学生可以逐渐提升自己的数学思维能力以及解题的灵活性。
综上所述,文科高等数学第三版教材在内容编排、概念讲解、核心知识和思维能力的培养等方面都表现出优秀的特点。
它不仅为文科学生提供了全面系统的数学学习材料,同时也为教师提供了优秀的教学辅助工具。
相信随着这套教材的广泛使用,文科领域的数学教学将会得到更大的提升和发展。
高中文科学科特点介绍一、总述高中文科主要包括语文、数学、英语、政治、历史、地理等学科。
这些学科的知识点涵盖了人文、社会科学和自然科学等方面的内容,旨在培养学生的文化素养、思维能力、分析和解决问题的能力。
文科的学习注重知识的积累和理解,强调学生的独立思考和表达能力。
二、各学科特点介绍1.语文:语文是文科中最基础的学科,主要涉及语言文字的应用和理解。
它包括阅读理解、写作、口语表达和文学鉴赏等方面。
语文学习注重培养学生的阅读理解能力、写作能力和口头表达能力,为学生未来的学习和工作打下坚实的语言基础。
2.数学:数学是文科中重要的基础学科,主要涉及数量关系、空间形式和变化等方面的知识。
它包括算术、代数、几何、概率统计等方面。
数学学习旨在培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力,提高学生的思维敏捷性和灵活性。
3.英语:英语是文科中重要的外语学科,主要涉及英语语言的应用和理解。
它包括听、说、读、写、译等方面。
英语学习注重培养学生的英语听说能力、阅读理解能力和写作能力,为学生未来的国际交流和合作打下坚实的语言基础。
4.政治:政治是文科中重要的学科之一,主要涉及政治制度、思想、历史和国际关系等方面的知识。
它包括政治学、哲学、经济学、国际关系等方面。
政治学习旨在培养学生的政治素养、思想素养和人文素养,为学生未来的社会生活和政治参与打下坚实的理论基础。
5.历史:历史是文科中重要的学科之一,主要涉及人类历史的发展和演变。
它包括世界历史、中国历史、地方历史等方面。
历史学习注重培养学生的历史意识、思辨能力和文化素养,为学生未来的社会生活和文化交流打下坚实的理论基础。
6.地理:地理是文科中重要的学科之一,主要涉及地球环境、自然资源和人类活动等方面的知识。
它包括自然地理、人文地理、区域地理等方面。
地理学习旨在培养学生的地理意识、环境保护意识和区域发展观念,为学生未来的社会生活和经济发展打下坚实的理论基础。
三、学习方法建议针对文科各学科的特点,以下学习方法建议可供参考:1.制定学习计划:制定合理的学习计划,安排每天的学习时间和任务,做到有的放矢。
刍议高中文科数学教学摘要:“教以生为本。
”高中文科数学教学有两个目的:第一,通过高考,取得好的成绩从而通过高校选拔;第二,文科生学习数学可以提高慧商、养成科学思考问题的习惯。
针对不同发展方向的学生进行不同侧重点的教学,是高中文科数学教学的一个很重要的教学思维。
关键词:高中文科数学教学思维培养高中数学是较为枯燥的一门学科。
近年,城镇高中文科数学的高考竞争力呈下降的态势,如何把握城镇高中文科数学教学的特点,提高学生数学综合应用能力,是一个值得探讨的问题。
一、城镇高中文科数学教学现状1.学生综合素质较差城镇高中没有城市高中优厚的教学软件资源、硬件设施和优秀生源。
大多数城镇高中文科学生数学基础差、知识面不广、反应能力低下。
2.城镇高中学生文理分科不均衡城市高中在分科时,往往学生选择就读理科的人数远远的超过文科的人数;而城镇高中却恰恰相反:选择就读文科的人数目超过选择就读理科的人数。
出现比理科更多的文科生却去挤招收人数只有理科65%不到的文科大学的怪现象。
3.城镇高中数学缺乏高考竞争力在高中文科中是“得数学者得天下”。
同为文科数学由于城市和城镇高中教育发展的严重不平衡和滞后,使得城镇高中文科数学平均分远远低于城市文科数学平均分,这使得城镇文科学生在高考中往往因为数学学科的巨大差距失去竞争力。
二、城镇高中文科数学落后的原因现阶段城镇高中文科数学教学存在一些误区,这使得城镇高中文科数学难以取得理想的高考成绩。
1.学生意识误区城镇高中(特别是少数民族地区)的学生,见识少、所学知识均为书本知识,对于生活中常见的一些现象知之甚少。
对大多数的同学而言,之所以选择学习文科,很大一部分是因为数学基础不太好,选择文科时有意的避开运用数学知识相对较多的理化。
这类学生潜意识里就把自己归入数学永远也学不好的那一类,便不会花更多的时间和精力去学数学,导致数学成绩徘徊在中等或以下成绩的水平。
2.教学意识误区“双基决定高考”。
文科数学在高考中考察学生的“双基”能力的类型题是越来越多,很多题就是课本上的例题或是习题知识点的拓展或延伸。
文科高等数学教学的探讨
文科高等数学教学变得越来越复杂,也变得越来越重要。
对文科高等数学教学探讨至
关重要,从而促进学生的学习效果和改善文科高等数学教学环境。
首先,要重视文科高等数学课程教学目标的设定,不仅要把学习者能学会基本的应用
理论,也要把学习者能掌握基本的研究能力。
其次,要求教师把教学内容贴近实际,高等
数学是一门抽象的学科,教师一定要把抽象知识通过具体的例子,通过实际的例子来讲解,使学生在实践中掌握知识,避免学生只是死记硬背知识,增强学生的研究思维能力和创新
能力。
此外,还要重视如何培养学生的数学思维。
文科高等数学主要是数学思维培养,教
师要让学生明确探究目标,回答问题用科学方法,逐步掌握研究技能和技巧,从而帮助学
生形成健全严谨的数学思维。
最后,要营造良好的课堂气氛,充分激发学生的学习积极性及求知欲望。
文科数学是
一门抽象的学科,学生往往在学习中消极怠工,教师要利用各种教学方法,让学生在有趣
而有挑战性的小组讨论、活动中体验解题和研究的乐趣。
总之,文科高等数学课程教学日益重要。
学校需要重视课程设置,教师需要用具体例
子来讲解,提倡学生积极参与探究课程,营造良好的课堂氛围,为文科学生提供一个良好
的数学学习环境。
高中文科生如何培养逻辑思维在高中阶段,文科生如何培养逻辑思维能力是一个至关重要的课题。
逻辑思维不仅仅是数理科学领域的专属,它在解决问题、分析观点和理解复杂概念中都起着关键作用。
作为文科生,我们面对的挑战可能更加抽象和多样化,但逻辑思维的训练对于我们的成长和学术发展至关重要。
首先,要培养良好的逻辑思维,就像学习一门语言或音乐技能一样,需要持之以恒的练习。
逻辑思维是一种能力,需要通过不断的实践和挑战来发展。
想象一下,逻辑思维就像一位导师,引导我们穿过知识的迷宫,帮助我们理清思绪,找到答案。
其次,阅读是培养逻辑思维的重要途径之一。
阅读不同的文学作品、历史事件和哲学著作可以帮助我们接触到不同的观点和逻辑结构。
这些阅读材料就像是一次次深入的对话,启发我们去理解作者的思维方式,分析其观点的逻辑性。
此外,参与讨论和辩论是锻炼逻辑思维的有效手段。
通过与同学们的讨论,我们可以学会审视和分析不同观点的逻辑推理,学会如何用合乎逻辑的方式表达自己的观点。
辩论训练则更进一步地考验我们的逻辑思维能力,要求我们在有限时间内清晰地展示自己的逻辑链条,同时有效地反驳对方的观点。
另外,数学和科学课程也能为文科生提供培养逻辑思维的机会。
虽然我们可能不会直接面对数学公式或实验数据,但数学和科学的思维方式可以帮助我们形成系统化的思维模式,训练我们在解决复杂问题时的逻辑性和严谨性。
最后,思维导图和逻辑分析工具是我们在培养逻辑思维过程中的良好辅助。
通过绘制思维导图,我们可以将复杂的问题分解为更小的部分,并建立它们之间的逻辑关系。
逻辑分析工具则帮助我们系统化地分析问题,发现其中的逻辑漏洞或潜在解决方案。
综上所述,作为高中文科生,培养逻辑思维能力是我们成长过程中不可或缺的一部分。
通过持续的实践、广泛的阅读、积极的讨论和辩论,以及借助数学科学的思维方式和辅助工具,我们能够逐步提升自己的逻辑思维水平,为未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。
对高中生应具备的基本数学思维的反思摘要:本文主要分三部分论述,第一部分注重讨论高中生应该具备的基本的数学思维,第二部分简单指出文科生学习数学的几大欠缺,第三部分是本文的重点,其中引用几个例子主要叙述了针对文科生我们应该如何开展数学教学工作.关键词:形象思维、抽象逻辑思维、直觉思维、师生关系、语言工具、反思一、高中生应具备的基本的数学思维1、形象思维我们知道数学以其抽象性、严谨性著称,但是数学思维中也有形象思维的成分.从常用数学思想“数形结合”就可以看出形象思维是人们建立和理解数学概念的基础.例如集合论中的韦恩图,从中可以看出几何中的图形不仅是研究的对象,而且也成为重要的化深奥为浅显的数学语言.再如,我们讲映射时.可以举这样一个形象的例子:高一年段有14个班级.老师1b 是K-(1)班的班主任,老师2b 是K-(2)班的班主任,…, 老师14b 是K-(14)班的班主任;我们如果记集合A ={高一年段14个班级},集合B ={高一年段14个班主任},再对应法则:f “取班主任”下.:f A B →就是一个映射,且为一一映射.其中,7b 是K-(7)班的象, K-(7)班是7b 的原象.这样将抽象数学概念具体化的过程就充分体现了形象思维的作用及在数学思维中所占的地位。
抽象逻辑思维抽象逻辑思维是以概念、判断、推理的形式进行的思维.我们运用数学符号和概念来推导和证明某一命题或者定理的过程就是抽象逻辑思维的最佳体现.数学中的抽象逻辑思维包括抽象思维和辨证思维.作为一线的教育工作者,许多同行都已看到要使学生具有较强的抽象思维能力,就必须在数学教学中力求学生掌握一些逻辑的方法和规则,例如掌握分析,综合,类比,归纳等逻辑方法,并通过一些训练使学生学习和掌握一些基本的数学经验. 直觉思维学生通常会提出这样一个问题,为什么老师想得到,而自己做题时就是想不出来.究其原因还是学生直觉思维的欠缺.综合国内外对直觉思维的研究,虽然尚存在许多争论,但至少有两点可以肯定.其一,直觉思维是一种很重要的思维,“逻辑是证明的工具,直觉是发现的工具”概括地说明了直觉思维在日常生活和科学活动中的重要地位和作用;其二,直觉思维没有明显的思维过程,思维者对其思维过程无明显的意识,要获得高度的直觉必须依赖于丰富的学识和经验.二、高中文科生学习数学的几大缺点1、感性多于理性,善于记忆式学习众所周知,文科生多擅长于形象思维,对于逻辑思维要求较高的数学仍然沿用学习其他文科类科目的方式——记忆式,以至于经常有学生抱怨:我又忘记怎么做了……不善于将问题归类并及时总结基本的解题思路许多学生在平时训练时通常不懂得及时做一些比较和归类,而使学习的工作量大大增加.例如对于题1:求函数21()2x xy -=的值域和单调区间;题2:求函数212log (32)y x x =+-的值域和单调区间,不善于总结的学生便不易找到两题之间的相通之处.自信心不足,时常出现负面的消极情绪特别对于数学基础不扎实的高三学生,对于数学的学习时常徘徊于放弃与不放弃之间,另外一些学生则患得患失,偶尔考试的失败,没有取得理想的成绩便产生消极情绪.课堂听课效率低,应考时又舍不得放弃课堂上时常忙于笔记而忽略了最重要的解题思维过程的来龙去脉,严重影响了听课效率.应考时又不舍得放弃而导致时间不够甚至降低了基础题的得分率.三、针对高中文科生的不足,我们应该如何教数学大多数的高中文科生都认为数学是一门要花大量时间而又难以取得好成绩的困难的课程.数学难学应该说是客观存在的事实.那么,我们如何在有限的时间内使学生尽可能好地掌握“应具备”的数学知识(包括能力,素养…),这是一个极其复杂的问题.从近几年教育部对数学课程内容的改革以及数学教改的历史来看,我们不难意识到:数学发展对数学教育的影响远远超过教育学的发展对数学教育的影响.那么,我们自身教学改革的目标是使得数学更适合于教育的需要,简单地说,要将数学变得更容易一些,但是这是不是可能呢?以下笔者将结合自身的教学经验谈几点粗浅的看法,针对文科生(以下简称学生),我们如何使数学变得更容易. 优化师生关系,努力形成良好的师生协作环境心理研究表明:个体只有在无拘无束的情况下,在轻松愉悦的气氛中才能更好地发挥积极性.而数学的严谨性是众所周知的,这种严谨性又往往表现在数学符号,概念,定理的演绎与推理,恰恰是这种严谨性使得学生感到“不自由”(枯燥乏味)而对数学产生排斥情绪.因此,数学老师比其他学科的老师更要注重去营造一个和谐的师生环境,放下权威地位与学生共同学习,课堂中可选择一到两个小停顿(一至两分钟时间)缓和枯燥气氛,或者用适当夸张的语调亦或幽默的方式唤回学生的注意.课下以朋友的方式去解答学生的问题,耐心,一视同仁.事实证明:学生对数学老师的认同可以弥补其对数学学科的厌烦情绪而重新获得对数学的主动性.笔者认为,如何营造一个和谐的师生协作环境,捅破师生之间无形的一层薄纸还有待于进一步研究,也将是一个重要的教育课题.教学过程中语言工具的运用这里我不想花大量的笔墨去说明那些提高解题能力的途径,因为在许多数学教育的刊物中都可以找到对此的阐述.这里只想讨论如何通过数学表达的再创造使学生更容易理解数学。
荷兰数学家佛赖登塔尔曾在其论著《作为教育任务的数学》一书中指出:语言是一种弹性工具,在用日常语言表达数学事实时必须改造它,这种改造的过程一直在持续着.再创造也是佛赖登塔尔的核心观点.笔者认为这种改造(再创造)不仅要适应数学的需要,更重要的是适应学生学习(理解)的需要,适应师生之间知识交流的需要.我们来看两个例子:例1 已知2(1)41f x x x +=++,求()f x 解法1: (配凑法)22(1)4121222f x x x x x x +=++=++++-2(1)2(1)2x x =+++- 将1x +用x 替代,2()22f x x x ∴=+-解法2: (换元法)令1t x =+ 1x t ∴=-22()(1)4(1)122f t t t t t ∴=-+-+=+-即2()22f x x x =+- 法一对于复合函数[()]f g x 当()g x 表达比较复杂时是较困难的,且有很大的局限性,而法二则比较普遍实用.对于换元法的讲解,我么不妨引用这样的语言:我们将()f x 称为标准函数,[()]f g x (当()g x 是非x 的表达式时)称为非标准函数.那么,由()f x 求[()]f g x (即由标准函数求非标准函数)只要将()f x 表达式中x 带入()g x 即可(求函数值).反之,由[()]f g x 求()f x (即由非标准函数求标准函数),由于标准函数是由对应法则f 作用于一个单变量(即一个字母x ),所以我们为了需要,不妨假设()t g x =,这样便顺理成章引入了换元,问题迎刃而解,学生也较容易理解.例2 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且41n n S a =+,求n a 解:由41n n S a =+ ① 知1141n n S a ++=+ ②②-①得: 1144n n n a a a ++=-即:143n m a a += 143n n a a +∴= ∴数列{}n a 是以公比为43的等比数列∴ 在①中令1n =, 11141S a a ==+113a ∴=-∴ 114()()33n n a ==-⋅ 本题在一开始讲解时要注意让学生明白①不是一个等式,而是无数个等式(即对任意的n 成立)或者指明是n S 与n a 的一种关系.而仅仅由①我们无从下手,又注意到11n n n a S S ++=-(1,)n n N +≥∈.我们通常可以对①进行指标调整从而派生出②,这样便容易得到等比数列的结论.教学实践证明:通过数学语言的再创造和形式化(自觉地掌握语言,并把它作为数学表达的工具就叫做形式化)的活动使学生对数学知识及解题过程的理解更加深刻且不会破坏数学本身的严谨性.要善于引导学生对解题过程的反思并及时帮助学生总结例3假设函数()f x 对于任意的实数,x y 满足()()()f x y f x f y +=+.当0x >时,()0f x <,试判断()f x 的单调性解:任取12,x x R ∈且12x x < 210x x -> ,21()0f x x ∴-<而212121()[()]()()f x x f x x f x f x -=+-=+- 取y x =-得到(0)()()f f x f x =+-取0x y ==得到(0)(0)(0)f f f =+,从而(0)0f =()()f x f x ∴-=-,故11()()f x f x -=- 2121()()()0f x x f x f x ∴-=-<即21()()f x f x <∴()f x 是R 上的减函数本题的解答过程体现了其思维顺序,讲解之后尤其要注重引导学生反思,入手根据单调性定义,但是由于()f x 无表达式,所以21()()f x f x -无法运算,而题目条件中只有0x >,()0f x <可以用于判断函数值的正负,而想到21210()0x x f x x ->⇒-<,接下来我们希望21()f x x -可以理成21()()f x f x -形式(需要的结论)而根据题目条件只能有2121()()()f x x f x f x -=+-,而1()f x -的出现又引导我们考虑函数奇偶性,考虑奇偶性的需要,我们自然想到取y x =-,但又得到了(0)f ,而为了计算(0)f 顺理成章取0x y ==,从而问题得以.解决.我们应该力求让学生看到其思路过程的环环相套,甚至力求顺理成章,而不至于产生思维断路,其实基本上所有数学问题求解时都有其思维脉络,教学过程当中应该及时帮助或者引导学生总结.诸如,分式中根式加减通常采用有理化;解析几何中曲线与直线相交问题,我们一般要做几个基本工作(设点,联立方程,消元,得到关于x 的二次方程,韦达定理);立体几何中我们在证明几何结论时通常从定理入手;求解最值一般有一些基本方法(二次函数,三角,均值定理,导数).这样的一些经验我们应当及时传授给学生并作出总结,一旦学生头脑中有了相应的数学经验作为后盾,不仅有利于学生形成解题时的平稳心态,也比较容易诱发积极的数学直觉思维,而这种直觉思维又可以带动逻辑思维的发展,使学生在学习数学的道路上面越走越平坦.。