九年级物理全册 12.3并联电路中的电阻关系学案北师大版

三、串、并联电路中的电阻关系基础知识基础技能1．串联电路中的电阻关系(1)等效电阻：在电压不变的情况下，用电阻R代替两个电阻R1、R2，而电路中的电流也不变，那么电阻R与两个电阻R1、R2产生的效果相同，则R就叫R1、R2的等效电阻。

(2)串联电路中，等效电阻等于各串联电阻之和。

(3)如图甲所示，串联电路中电流处处相等，总电压等于分电压之和。

即：I＝I1＝I2，U＝U1＋U2。

根据欧姆定律：U1＝I1R1，U2＝I2R2，图乙所示的电路中根据欧姆定律：U＝IR，故IR＝I1R1＋I2R2⇒R＝R1＋R2。

电阻串联的几点注意(1)串联电阻的实质：几个电阻串联，相当于增加了导体的长度，因而总电阻比其中任何一个电阻都要大。

(2)如果用一个电阻R代替两个串联的电阻R1、R2接入电路后，电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，R就叫做这两个串联电阻R1、R2的总电阻。

这种研究物理问题的方法叫“等效替代法”，因此总电阻也叫等效电阻。

(3)n个阻值为R0的相同电阻串联，其总电阻R＝nR0。

【例1】为了探究电阻串联的问题，小芳设计了如图所示的实验电路，其中R1是电阻箱，R2是定值电阻，R1与R2串联的总电阻(即等效电阻)用R表示。

电流表测量的是串联电路中的电流I，电压表测量的是A、B两点间的电压U。

小芳通过实验记录的数据如下表所示。

请根据表中实验数据，归纳出总电阻R跟电阻R1的关系：________。

解析：由表中数据可知，总电阻R 与电阻箱R 1阻值的差值为一定值，即15 Ω。

由此可得出串联电路总电阻R 跟电阻R 1的关系为R ＝R 1＋15 Ω。

答案：R ＝R 1＋15 Ω 2．并联电路中的电阻关系(1)并联电路中等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。

(2)如图乙所示：R 1与R 2并联，则：U ＝U 1＝U 2，I ＝I 1＋I 2。

根据欧姆定律I 1＝U 1/R 1，I 2＝U 2/R 2。

12.3 串、并联电路中的电阻关系课前准备一、新课标学习要求1.知识与技能知道串联电路等效电阻与各电阻的关系.知道并联电路等效电阻与各电阻的关系.2.过程与方法推导出串联电路等效电阻计算公式.推导出并联电路等效电阻计算公式..3.情感、态度与价值观从已知的科学规律出发，通过数学公式的逻辑推导获得新的科学知识的过程中，发展学生对科学的探索兴趣，培养学生的创新意识、独立思考的科学态度.教学重点：串联电路中电阻关系二、整体感知1.串联电路的等效电阻：R=R1+R2+……+Rn2.并联电路的等效电阻：21111R R R +=+……+n R 1 教材知识全解一、串联电路的等效电阻1.串联电路的等效电阻假设有一个电阻可以代替串联的电阻而不影响电路的效果，我们就称这个电阻是串联电路的等效电阻.等效电阻与串联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.说明（1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变.（2）等效电阻也叫总电阻.2.串联电路中的电阻关系在图12-3-1中，两个串联导体的电阻值分别为R1和R2，设等效电阻的电阻值为R.R1、R2两端的电压分别为U1和U2，串联部分两端的电压为U.通过R1、R2的电流分别为I1、I2.由欧姆定律可知，U=IR ，U1=I1R1，U2=I2R2.从串联电路总电压与分段电压的关系：U=U1+U2，得IR=I1R1+I2R2.因串联电路中的电流处处相等，即I=I1=I2，所以R=R1+R2.对于多个电阻（R1、R2、R3……Rn ）串联，同样可以得到R=R1+R2+R3+…+Rn.这表明，串联电路的等效电阻等于各串联导体的电阻之和.注意（1）把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻大.（2）由R=R1+R2+…+Rn 可推出，n 个阻值均为R0的电阻串联，其总电阻为R=nR0.（3）根据欧姆定律和串联电路的电流特点.不难推出2121R R U U ，这说明：串联电路中，电压的分配与电阻成正比.二、并联电路的等效电阻1.并联电路的等效电阻假设有一个电阻可以代替并联的电阻而又不影响电路的效果，我们就称这电阻是并联电路的等效电阻.等效电阻与并联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得.说明（1）不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变.（2）等效电阻也叫总电阻.2.并联电路中的电阻关系推导：设各支路的电阻分别为R1和R2，并联电路的等效电阻为R.通过R1和R2的电流分别为I1和I2，并联电路的总电流为I （如图12-3-2）.那么，由欧姆定律可知：I1=1R U ，I2=2R U ，而I=R U.又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即I=I1+I2. 所以R U =1R U +2R U约去U 得：R 1=11R +21R对于多个电阻（R1、R2、R3、Rn ）并联，同理可以得到：R 1=11R +21R +……+n R 1这表明并联电路的等效电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和.说明（1）把n 个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，其总电阻比每一个导体电阻都要小.（2）由R 1=11R +21R ，可推导出R=2121R R R R +. （3）由R 1=11R +21R +……+n R 1可推出，n 个阻值均为R0的电阻并联，其总电阻为R=n R 0.（4）根据欧姆定律和并联电路的电压特点，可推导出1221R R I I =，这说明：并联电路中，电流的分配与电阻成反比.典型例题精析题型Ⅰ 面向全体 双基巩固例1 如图12-3-3所示，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，则( )A.电流表示数变大，电压表示数变小B.电流表示数变小，电压表示数变大C.电流表示数变大，电压表示数不变D.电流表示数变小，电压表示数不变分析：首先要明确两表测量对象.在本题中，R1、R2并联在电路中，电压表测电路总电压，当电源电压不变时，电压表的示数不变，电流表测的是干路上的电流，I=I1+I2，由于并联电路中U1=U2=U ，U 不变，所以I1=R U R U =11不变.I2=222R U R U =，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，电阻R2增大，I2减小，所以I 也减小，即电流表的示数减小，选项D 正确.答案：D例2 一个阻值为3Ω的电阻R1和一个阻值为2Ω的电阻R2串联后，接在6V 的电源上.问电路中的电流多大？分析：画出电路图（图12-3-4）.要想求出电路中的电流I ，只要知道总电压U 和总电阻R 就可以了.U 已知，R 可用串联电路的总电阻公式求出.解因为：R=R1+R2=3Ω+2Ω=5Ω所以：I=R U = 56V=1.2A答案：电路中的电流为1.2A.题型Ⅱ 生活·物理·社会例3 两根镍铬金属丝的长度关系是l1＞l2，把它们串联后接入电路，则通过它们的电流和它们两端的电压分别满足( )A.I1＞I2，U1＜U2B.I1＜I2，U1＞U2C.I1=I2，U1＞U2D.I1=I2，电压关系不定分析：虽然两根镍铬金属丝的材料和长度知道了，但横截面积关系未知，所以它们的电阻关系未知，串联后电压的分配关系无法确定，但因是串联，电流相等.答案：D例4 有一只弧光灯，正常工作电流为5A ，电阻力8Ω，要把它接入电压为110V 的电路中，需要串联一个多大的电阻，弧光灯才能正常工作？分析：先根据题意画电路图，并标出已知量和未知量的符号，如图12-3-5所示.为了防止差错，习惯上在物理量代表符号的右下角加角标，分别表示与各导体的对应量，如电阻R1的电压、电流分别为U1、I1，电阻R2的电压、电流分别为U2、I2，总电阻、总电压、总电流分别为R 、U 、I.并且这九个量中一般知道三个量就可以求出另外六个量.此题根据题目所给条件，欲求电阻R2，可从欧姆定律的变形出发，先求出R1两端的电压U1，再根据串联电路的关系，求出电阻R2两端的电压U2，最后利用欧姆定律变形公式求出R2；也可以从串联电路总电阻出发，先求出整个电路中的总电阻R ，然后利用串联电路特点求出R2；也可以根据串联电路分压关系求出R2.解法一：根据欧姆定律：U1=IR1=5A ×8Ω=40V∵R1与R2是串联在电路中∴U2=U-U1=110V-40V=70V又根据欧姆定律可求出需要串联的电阻R2为：R2=U2/I=70V/5A=14Ω解法二：根据欧姆定律I=U/R 得：R=I U =A V5110=22Ω∵R1与R2串联在电路中∴R2=R-R1=22Ω-8Ω=14Ω解法三：根据欧姆定律I=R U得：U1=IR1=5A ×8Ω=40V∵R1与R2是串联在电路中∴U2=U-U1=110V-40V=70V根据串联电路分压关系式：2121R R U U =得：R2=12U U ×R1=V V 4070×8Ω=14Ω 答案：需要串联一个14Ω的电阻，弧光灯才能正常工作.课后小结一、知识梳理二、方法规律总结怎样进行简单电路的计算？串、并联电路属于简单的电路.在解题中要注意以下几点：（1）先根据题意画电路图，并在电路图上标明已知量的符号、数值和未知量的符号，便于分析.（2）利用电路的符号和欧姆定律解题时，特别要重视“对应”关系.也就是说，运用欧姆定律应是“同一导体”，并且“同一时间”上的U 、R 和I.（3）如果题目给出的是两个物理过程，要注意分析两个过程之间的联系（如电路的总电压不变）.必要时可分别画出两个过程的电路图，分步加以解决.三、思维误区在本节出现的易错点有：进行电路的分析和计算时，由于电路图的认识错误，容易出现分析和计算上的错误. 例 如图12-3-16所示，已知电阻R1∶R2=2∶1，已知R1=6Ω.闭合开关S 后，电路中的总电阻是 Ω.电流表A1、A2的示数之比是 .加在两个电阻两端电压之比是.分析：错解：本题若把电路当成了串联，则求出总电阻为9Ω，若把求并联电路电阻公式21111R R R +=，误当成R=2111R R +，则求得总电阻为21Ω，误把A2当成测R1的电流，求得两表示数之比为1∶2.正解：开关S 闭合，电路连接方式为并联，不是串联，电流表A1测R2的电流，电流表A2测干路电流，不是测R1的电流.电路中总电阻R=Ω+ΩΩ⨯Ω=+⋅36362121R R R R =2Ω，通过R2的电流I2=Ω=32URU.通过干路电流I=I1+I2=Ω+Ω=+3621UURURU=Ω2U，则两电流表示数之比为2∶3.答案：2 2∶3 1∶1教学反思：本节课通过等效电阻的分析，例题的讲解等，鼓励学生动脑、动手，培养学生的实验能力，进一步激发学生的学习热情。

12.3 串、并联电路中的电阻关系教学设计一、学情分析：所在班级情况，学生特点分析：九年级学生对学习物理已经有了一定的理论基础和物理素养，知道学习物理的基本方法。

所任课班级学生数较少，有利于开展小班化教学和分组实验教学。

本班大多数学生对物理课都有较强的学习兴趣，在合作探究、分组实验学习中能积极的开展交流与合作。

但是每个人对知识的接受能力是不一样的，其中女生的实验动手能力相对较弱，但对基础知识的掌握较牢固，男生实验动手能力较强。

因此，在授课过程中，要注重男女生的合理搭配及组内的合理分工是本节课有效开展实验教学的关键。

二、教学内容分析：本节是北师大版九年级物理十二章第三节教材，是在学习了串、并联电路中电流、电压的规律、欧姆定律及运用欧姆定律测导体的电阻的基础上学习本节内容的。

它是对欧姆定律和伏安法测导体电阻的提炼和运用，也是对串并联电路的特点的进一步梳理归类。

本节课的学习将为应用欧姆定律解决实际问题打下基础。

三、教学目标：1.掌握串、并联电路等效电阻与各电阻的关系。

2.通过分组实验学会运用欧姆定律探究串并联电路中电阻关系的基本方法。

3.会用串、并电路中电阻的关系进行简单计算。

4.从已知的科学规律出发，通过数学公式的逻辑推导获得新的科学知识的过程中，发展学生对科学的探索兴趣，培养学生的创新意识、独立思考的科学态度。

四、教学重难点：1.重点：串、并联电路的电阻关系及运用串、并联电路的电阻关系解决实际问题。

2.难点：串、并联电路中的电阻关系应用及运用欧姆定律推导串、并联电路中的电阻关系。

五、教学课时：一课时六、教学过程：（一）温故知新1.串联电路中电流的特点：；电压特点：。

并联电路中电流的特点：；电压特点：。

2.影响电阻大小的主要因素有：、、、。

如图所示，将材料、长度、粗细一样的两段导体串联连接，相当于增加了导体的，它的电阻将；若将它们并联连接，相当于增加了导体的，它的电阻将。

3.我们将两段导体串联（或并联）连接所得的新电阻，叫做这两个电阻串联（或并联）后的等效电阻。

初三物理北师大版九年级教案：12.3串、并联电路中的电阻关系教案串、并联电路中的电阻关系教学目标（一）知识与技能1、了解串联和并联电路的连接方式，掌握串、并联电路的电流和电压特点。

2、掌握电阻的串、并联的计算。

3、知道常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表G（表头）改装而成的。

4、了解电流表（表头）的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压。

5、理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。

（二）过程与方法知道常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表改装而成的。

通过分压电阻和分流电阻阻值的计算，培养学生应用所学物理知识解决实际问题的能力。

（三）情感、态度与价值观（二）进行新课1、串联电路和并联电路的电流教师：（投影）（如图所示）串联电路并联电路引导学生推导出串联电路和并联电路的电流规律。

学生阅读教材，进行推导：（1）在恒定电流的电路中各处电荷的分布是稳定的，因此，在相等时间内，通过串联电路各部分的电荷量必须相等，故有串联电路各处的电流相等。

即I0＝I1＝I2＝I3。

（2）在并联电路中，要保持电路各处电荷量分布稳定不变，相同时间内流过干路0点的电荷量必须等于各支路1、2、3各点的电荷量之和。

因此，串联电路的总电流等于各支路电流之和。

即I0＝I1＋I2＋I3。

2、串联电路和并联电路的电压教师：在上图并联电路中，用φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，用U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3的电势差。

引导学生推导出串联电路和并联电路的电压规律。

学生阅读教材，进行推导：（1）串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和。

即U01＋U12＋U23＝U03（2）并联电路的总电压与各支路电压相等。

用U1、U2、U3代表上图中三个电阻两端的电压，即U1＝U2＝U3＝U3、电阻的串联和并联教师活动：（投影）图2.4－3和图2.4－4（如图所示）图2.4－3电阻串联后作为一个整体，它相当于一个电阻图2.4－4电阻并联后作为一个整体，它相当于一个电阻引导学生推导出串联电路和并联电路的电阻规律。

12.3串、并联电路中的电阻关系教学目标一、知识与技能1、了解运用欧姆定律和串联电路特点推导串联电路中电阻关系的过程。

2、知道串联电路电阻的关系。

3、会用串联电路电阻的关系进行简单计算。

二、过程与方法1、通过实验现象体会等效电阻的含义，了解等效的研究方法。

2. 通过推导串联电路电阻关系的过程学习用理论得出物理规律的方法。

3. 学习用不同下角标表示同类物理量的方法。

三. 情感、态度与价值观1. 通过应用欧姆定律和串联电路特点推导串联电路中电阻的关系，体验物理规律在解决实际问题中的意义。

2. 通过推导过程使同学们树立用已知规律发现新规律的意识。

教学重点难点:1、重点：串联电路电阻的关系及简单的串联电路问题的计算2、难点：运用串联电路的电流、电压、电阻关系和欧姆定律进行简单的计算教学器材：电源开关导线定值电阻电流表开关教学过程：一、复习提问1. 串联电路的电流关系是什么？回答：串联电路里各处的电流都相等。

即I=I1=I22. 串联电路的电压关系是什么？回答：串联电路两端的总电压等于个串联电路两端的电压之和。

即U＝U1+U2 . 并联电路的电流关系是什么？回答：串联电路里各处的电流都相等。

即I＝I1+I24. 并联电路的电压关系是什么？回答：并联电路各支路两端的电压相等。

即U＝U1=U2二. 导入新课教师：通过大屏幕演示等效电阻的动画，引入等效电阻的概念（板书课题：串联电路中的电阻关系）三. 探究串联电路的电阻关系教师：下面我们通过实验来找出串联电路的总电阻跟各个串联电阻的关系。

为此我们先要根据欧姆定律，按电路图连接实物，再测串联电路的电流。

演示实验：(1)先后将15Ω的定值电阻接于图的A、B 之间，测出电路中的电流值。

(2) 撤去15Ω电阻时，把10Ω和5Ω电阻串联起来接于A、B 之间，发现电流表的读数跟接15Ω欧电阻时相同。

教师说明，10Ω和5Ω电阻串联后的等效电阻(总电阻)为15Ω。

教师：大家分析一下实验记录，看串联电路的总电阻跟各个串联电阻有什么关系？得出结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。

《北师大版九年级上第十二章第三节串、并联电路的电阻关系》教案山东肥城孙伯中学李思平【教学课型】：新课课程目标导航【教学目标】知识与技能1、知道串联电路等效电阻与各电阻的关系.2、知道并联电路等效电阻与各电阻的关系.3、会用串并联电路中电阻的关系进行简单的计算过程与方法1、推导出串联电路等效电阻计算公式.2、推导出并联电路等效电阻计算公式..3、体会等效电阻的含义，了解等效的研究方法情感、态度、价值观1、通过合作推导过程掌握物理规律在解决实际问题中的应用。

2、通过推导过程使学生树立用已知规律发现新规律的意识。

【教学重点】：串并联电路中电阻的关系及应用【教学难点】：关于串并联电路中电阻关系的推导教学过程：◆教学情景导入（教师：如果你的收音机不响了，检查后发现有一个200欧姆的电阻烧坏了，需要更换。

但是你手边又只有一个100欧和几个50欧的电阻，能否用它们组合起来，使组合的电阻相当于一个200欧的电阻呢？学习了电阻的串联的知识后，你就会知道这种等效替换是容易实现的。

进行新课：一、等效电阻引导学生得出概念：对电路中的电流而言，如果一个电阻产生的效果和另外几个电阻共同作用时所产生的效果相同，则这个电阻叫那几个电阻的等效电阻，或总电阻二、串、并联电路中电阻的关系1、问题与猜想：串联电路与并联电路的的总电阻与各个分电阻之间存在什么样的关系？学生猜想：教师将学生关于串并联电路电阻关系猜想的结果写在黑板上。

2、推导及验证：（1）教师在黑板上画出串并联电路及等效电阻的示意图。

（2）学生活动：学生分组推导，两边推导串联电路，中间的同学推导并联电路。

教师活动：巡回指导，并对学生在推导的过程中遇到的问题进行解答和指导3、交流结果，最终得出结论（1）学生活动：请每组学生推举学生代表上讲台展示其成果，大面积调查其他同学结论①串联：因为：I1R1+I2R2=IR又因为：I1=I2=I所以：R=R1+R2②并联：因为：U1/R1+U2/R2=U/R又因为：U1=U2=U所以：1/R1+1/R2=1/R（2联电路的等效电阻的倒数等于个并联电阻的倒数之和。

九年级物理学科导学案
课题：串、并联电路中的电阻关系
学习
目标
1、体会等效电阻的含义，了解等效电阻的研究方法
2、运用欧姆定律和电路特点推导串联电路中R＝R
1
＋R
2
，并联电路中：R
1
＝
1
1
R
＋
2
1
R。

3、会进行简单计算
备注
学习过程
问题引入
电工在修理一个用电器时需要一个10Ω的电阻，但手边只有一些5Ω和20
Ω的电阻，但电工马上想到了方法，你知道他是怎么做到的吗？
一、自主学习
1、知道什么是等效电阻？
2、仿照课本利用前面学过的知识推导串联电路等效电阻与各串联电阻的关系
3、仿照课本利用前面学过的知识推导并联电路等效电阻与各并联电阻的关系
二、课堂研讨
1、串联电路中的电阻关系：串联电路中，等效电阻等于；多个电
阻串联相当于增加了导体的，总电阻比任何一个串联电阻
都。

2、并联电路的电阻关系：并联电路中，等效电阻的倒数等于各；
多个电阻并联相当于增加了导体的，总电阻比任何一个
支路电阻都。

3、n个相同电阻R串联的等效电阻（总电阻）是。

4、n个相同电阻R并联的等效电阻（总电阻）是。

九年级物理导学案课题名称：12.3 串、并联电路中电阻的关系（新授课）学习目标：1、等效电阻的定义2、串联电路中等效电阻与各个串联电阻的关系（重、难点）3、并联电路中等效电阻与各个并联电阻的关系（重、难点）用串、并联电路的特点和欧姆定律解决简单的串、并联电路问题（重、难点）课堂自主合作探究学习设计一：复习导入，明确目标1、串、并联电路中电压之间的关系？2、串、并联电路中电流之间的关系？3、提出：串、并联电路中的电阻又有什么关系呢？二：自主学习、文本探究（自主学习, 感知课本第93—96页内容，归纳并完成下面知识点中一、二中的问题）知识点一: 串联电路中电阻的关系1、如图甲、乙所示，写出串联电路中电阻关系的推导过程？2、根据推导过程总结：串联电路中电阻的关系及表达式？文本拓展：（写到书上并记背）（1）电阻串联相当于增加导体的长度，等效电阻比任何分电阻都大（R>R1>R2）（2）n个相同的的电阻R0串联，等效电阻R=nR0（3）要想使电路中的电阻增大，可采用电阻串联的方法，串联的电阻越多，电路中的等效电阻越大和一个6Ω的电阻R2串联在电路中，则R1与R2的等例1：把一个3Ω的电阻R1 Array效电阻是多少？知识点二、并联电路中电阻的关系1、如图甲、乙所示，写出并联电路中电阻关系的推导过程？2、根据推导过程总结：并联电路中电阻的关系及表达式？文本拓展：（写到书上并记背）（1）电阻并联相当于增大了导体的横截面积，等效电阻比任何一个并联都小（R<R 1<R 2）（2）n 个相同的电阻R 0并联，等效电阻R=n1R 0 （3）要想使电路中的电阻减小，可采用电阻并联的方法，并联的电阻越多，电路中的等效电阻越小例题:把一个3Ω的电阻R 1和一个6Ω的电阻R2并联在电路中， 如图所示，则R 1与R 2等效电阻是多少？三：交流讨论，能力提升学生先讨论上面知识点一、二中的内容，然后完善补充四：小组展示，适时点拨根据交流讨论的情况，进行小组展示，然后适时点拨。