2016-2017学年宁夏石嘴山市大武口区高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 2．若命题“p∧q”为假，且￢p为假，则（）A．“p∨q”为假B．q为假C．p为假D．q为真3．已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2 B．4 C．6 D．84．椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．5．过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°6．已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A．（﹣2，﹣8）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）7．k＞3是方程表示双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．9．焦点为（0，±6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）11．设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n（x）=f n′（x），n+1∈N，则f2017（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx12．三次函数的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线y=4x2的准线方程为．14．某物体其运动方程为s=2t3，则物体在第t=3秒时的瞬时速度是．15．函数y=x3﹣ax在x=1处有极值，则实数a为．16．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．三、解答题（共70分）17．已知函数f（x）=x2+x（1）求f'（x）；（2）求函数f（x）=x2+x在x=2处的导数．18．已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：（x﹣1﹣m）（x﹣1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．19．椭圆的中心在原点，一个焦点为且该椭圆被直线y=3x﹣2截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的标准方程．20．已知函数f（x）=xe x（e为自然对数的底）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．21．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=1处取得极值c﹣4．（1）求a，b；（2）设函数y=f（x）为R上的奇函数，求函数f（x）在区间（﹣2，0）上的极值．22．已知函数f（x）=2xlnx﹣1．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）≤3x2+2ax恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C2．若命题“p∧q”为假，且￢p为假，则（）A．“p∨q”为假B．q为假C．p为假D．q为真【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据复合命题的真值表，先由“¬p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．【解答】解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p∨q为真，对于C，D，显然错，故选B．3．已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：由椭圆+=1，可得a=4．设点M到椭圆的另一个焦点的距离等于d，则d+4=2a=8，解得d=4．故选：B．4．椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A5．过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．6．已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A．（﹣2，﹣8）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）【考点】63：导数的运算．【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出P的横坐标，代入f（x）求出P的纵坐标．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故选D7．k＞3是方程表示双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】方程表示双曲线⇔（k﹣3）（k+3）＞0，解得k范围即可得出．【解答】解：方程表示双曲线⇔（k﹣3）（k+3）＞0，解得k＞3或k ＜﹣3．∴k＞3是方程表示双曲线的充分不必要条件．故选：A．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．9．焦点为（0，±6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由已知焦点坐标设要求双曲线的方程为﹣=1，分析可得a2+b2=36①，由双曲线的方程可得其渐近线方程，进而可得=②，联立①②可得a2、b2的值，代入要求双曲线的方程，即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（0，±6），可以设其方程为﹣=1，若其焦点为（0，±6），即c=6，则有a2+b2=36，①双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线﹣=1的渐近线也为y=±x，则有=，②联立①②可得：a2=12，b2=24，则要求双曲线的方程为：﹣=1，故选：B．10．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．11．设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n（x）=f n′（x），n+1∈N，则f2017（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx【考点】63：导数的运算．【分析】由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，故只须研究清楚f2010（x）是一个周期中的第几个函数即可得出其解析式．【解答】解：由题意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2017=4×504+1，f2010（x）是一周中的第三个函数，故f2017（x）=cosx．故选：C．12．三次函数的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，再求f（x）在区间（1，3）上的最小值．【解答】解：f′（x）=3ax2﹣3x+2，由图象在（1，f（1））处的切线平行于x轴，可得f′（1）=3a﹣3+2=0，解得a=，∴f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），函数在（1，2）上单调递减，（2，3）上单调递增，∴x=2时，f（x）在区间（1，3）上的最小值是．故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线y=4x2的准线方程为．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．14．某物体其运动方程为s=2t3，则物体在第t=3秒时的瞬时速度是54．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的物理意义即可得出．【解答】解：∵v=s′=6t2，∴当t=3时，v（3）=6×32=54．故答案为：54．15．函数y=x3﹣ax在x=1处有极值，则实数a为3．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值，检验即可．【解答】解：由题意，∵函数f（x）=x3﹣ax（x∈R）在x=1处有极值，∴f′（x）=3x2﹣a=0的一个解为1，∴3﹣a=0，∴a=3，经检验a=3符合题意，故答案为：3．16．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=故答案为：．三、解答题（共70分）17．已知函数f（x）=x2+x（1）求f'（x）；（2）求函数f（x）=x2+x在x=2处的导数．【考点】63：导数的运算．【分析】（1）根据题意，由函数f（x）的解析式，结合导数的计算公式计算可得答案；（2）由（1）可得f'（x）公式，将x=2代入计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）=x2+x，则f′（x）=2x+1，（2）由（1）可得f′（x）=2x+1，则f′（2）=2×2+1=5．18．已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：（x﹣1﹣m）（x﹣1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出不等式，利用q是p的充分而不必要条件即可得出．【解答】解：命题p：x2﹣8x﹣20≤0，解得：﹣2≤x≤10．命题q：（x﹣1﹣m）（x﹣1+m）≤0（m＞0），解得：1﹣m≤x≤1+m．若q是p的充分而不必要条件，∴，解得m≤3．∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．19．椭圆的中心在原点，一个焦点为且该椭圆被直线y=3x﹣2截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的标准方程．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】先根据焦点坐标得出a2﹣b2=50，根据直线方程求出AB中点为（，﹣）．再设而不求的方法求得AB的斜率与中点坐标之间的关系式，求出a2=3b2，联解两式即可得到该椭圆的标准方程．【解答】解：由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，（a＞b＞0），c=，则a2﹣b2=50，①又设直线3x﹣y﹣2=0与椭圆交点为A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵x0=，∴代入直线方程得y0=﹣2=﹣，由，得﹣=0，∴AB的斜率k==﹣•=﹣•=3∵=﹣1，∴a2=3b2，②联解①②，可得a2=75，b2=25，∴椭圆的方程为：；∴椭圆的标准方程：．20．已知函数f（x）=xe x（e为自然对数的底）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6J：实际问题中导数的意义．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，解得区间就是函数f（x）的单调递增区间；（2）先求出切点的坐标，然后求出x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程即可求出切线方程．【解答】解：f（x）=xe x⇒f′（x）=e x（x+1）（1）令f′（x）＞0⇒x＞﹣1，即函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞）；（2）因为f（1）=e，f′（1）=2e，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．21．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=1处取得极值c﹣4．（1）求a，b；（2）设函数y=f（x）为R上的奇函数，求函数f（x）在区间（﹣2，0）上的极值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3L：函数奇偶性的性质．【分析】（1）对f（x）求导数f′（x），导数等于0时f（x）取得极值，可以得到a，b的值；（2）由f（x）是奇函数，可得c=0，从而得f（x）解析式，求f′（x），根据f′（x）的正负判定f（x）的极值情况并求出．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx+c，∴f′（x）=3ax2+b；又f（x）在x=1处取得极值c﹣4，∴，即，∴；（2）∵y=f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即a（﹣x）3+b（﹣x）+c=﹣（ax3+bx+c），∴c=0，∴f（x）=2x3﹣6x；∴f′（x）=6x2﹣6=6（x+1）（x﹣1），令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1，∵x∈（﹣2，0），∴取x=﹣1；∴当x∈（﹣2，﹣1），f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0；∴f（x）在x=﹣1处有极大值为f（﹣1）=﹣2+6=4，无极小值．22．已知函数f（x）=2xlnx﹣1．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）≤3x2+2ax恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）由题意可得a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，构造函数h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）=﹣，求解最大值，即可求解a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；故f（x）的最小值是f（）=﹣﹣1；（2）不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，可得：a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）=﹣+=﹣，h′（x）=0，得：x=1，x=﹣（舍去），当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴当x=1时，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2，∴实数a的取值范围：[﹣2，+∞）．2017年6月10日。

宁夏石嘴山市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2016高一上·晋江期中) 已知函数，则函数的定义域为（）A . [0，+∞）B . [0，16]C . [0，4]D . [0，2]2. （2分） (2020高二下·化州月考) 若复数是纯虚数，其中m是实数，则 =（）A . iB . -iC . 2iD . -2i3. （2分） (2016高二下·日喀则期末) 从两名老师和四名学生中选出四人排成一排照相，其中老师必须入选且相邻，共有排列方法（）A . 36种B . 72种C . 90种D . 144种4. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 已知函数，则函数的值域为（）A .B .C .D .5. （2分）已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A . 3B . 2C . 1D .6. （2分） (2019高二下·荆门期末) 已知函数的导函数为，且满足，则（）A .B .C . 2D . -27. （2分） (2020高二下·广东月考) 已知的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的常数项是（）A . 21B . 189C . 945D . 51038. （5分）函数f（x）=，其图象的对称中心是（）A . （﹣1，1）B . （1，﹣1）C . （1，1）D . （0，﹣1）9. （2分） (2019高一上·安康月考) 已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且有，则使得的x的范围为（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·天津理) 函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）满足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的个数为________．12. （1分）(2017·盐城模拟) 若复数z满足（i为虚数单位），则|z|________．13. （1分） (2015高一上·深圳期末) 计算（lg ﹣lg25）÷ =________．14. （1分）（2x﹣1）（3﹣2x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数是________ （用数字作答）．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2019·通州模拟) 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中百位上的数字是5的四位数共有________个（用数字作答）．16. （1分） (2018高二下·河池月考) 若函数有三个零点，则实数的取值范围是________．17. （1分）定义运算“”：.当时，的最小值是________ .四、解答题 (共5题；共35分)18. （15分） (2019高二下·吉林期末) 人站成两排队列，前排3人，后排4人.（1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.19. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；（Ⅲ）确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2 ．20. （5分） (2016高一下·南沙期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）同时满足下列条件：①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0，②f（1）=1求函数f（x）的解析式；（3）若f（1）≠f（3），证明方程f（x）= [f（1）+f（3）]必有一个实数根属于区间（1，3）21. （5分）(2019·郓城模拟) 已知函数．（无理数）（1）若在单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，证明：当时，．（参考数据）22. （5分） (2019高二上·浙江月考) 记，设（1）若，求的单调递增区间；（2）若对任意的，不等式成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共35分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

宁夏石嘴山市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·宜春期末) 若不等式|x+ |＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a 的取值范围是（）A . 2＜a＜3B . 1＜a＜2C . 1＜a＜3D . 1＜a＜42. （2分）观察这列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4，则第2013个数是（）A . 403B . 404C . 405D . 4063. （2分）在R上定义运算⊙：x⊙y= ，如果关于x的不等式（x﹣a）⊙（x+1﹣a）≥0的解集是区间（﹣2，2）的子集，则实数a的取值范围是（）A . ﹣2＜a≤1B . ﹣2≤a＜1C . 1≤a＜2D . 1＜a≤24. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的假设为（）A . 都是奇数B . 都是偶数C . 中至少有两个偶数D . 中至少有两个偶数或都是奇数5. （2分）函数y=a|x﹣1|，（0＜a＜1）的图象为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·天水开学考) f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C . （﹣3，0）∪（3，+∞）D . （﹣3，0）∪（0，3）7. （2分）某地区今年1月，2月，3月，4月，5月患某种传染病的人数分别是52，61，68，74，78．若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理（）A . f（x）=kx+hB . f（x）=ax2+bx+cC . f（x）=pqx+rD . f（x）=mlnx+n8. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A . 1B . 1.5C . 2D . 39. （2分）已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A . －1＜a＜2B . －3＜a＜6C . a＜－1或a＞2D . a＜－3或a＞610. （2分） (2016高三上·福州期中) 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A . [﹣2，2]B . [2，+∞）C . [0，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）11. （2分）(2017·赤峰模拟) 设函数在（t，10﹣t2）上有最大值，则实数t的取值范围为（）A .B .C . [﹣2，1）D . （﹣2，1）12. （2分） (2015高二上·安徽期末) “a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·衡阳模拟) 设函数f（x）= ，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2+y2+2x+2y在D上的最小值为________．14. （1分） (2016高二上·长春期中) 函数f（x）=﹣ x3+x2+4x+5的极大值为________．15. （1分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集为________．16. （1分）(2018·呼和浩特模拟) 某煤气站对外输送煤气时，用号个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启号，则必须同时开启号并且关闭号；（ii）若开启号或号，则关闭号；（iii）禁止同时关闭号和号，现要开启号，则同时开启的另外个阀门是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2016高三下·娄底期中) 已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（3）求证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）（n!=1×2×3×…×n）．18. （10分） (2016高二下·安徽期中) 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn= （an+ ），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．19. （10分） (2016高一上·遵义期中) 已知函数f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．20. （10分） (2017高三下·成都期中) 已知函数f（x）= x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣．21. （10分） (2015高二下·三门峡期中) 已知函数f（x）= ．（x＞0）（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．22. （15分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣ x﹣a无零点，求a的取值范围；（3）设t（x）=log9（m3x﹣ m），若函数h（x）=f（x）﹣t（x）有且只有一个零点，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

宁夏石嘴山市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设,,则等于（）A .B .C .D . 或2. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 复数Z=1+i，则 +Z对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 将点M的极坐标（2，）化成直角坐标是（）A . （﹣1，﹣1）B . （1，1）C . （1，）D . （，1）4. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 设甲为0＜x＜5，乙为：|x﹣2|＜3，那么乙是甲的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣5D . 16. （2分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 曲线y= x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 有以下几个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题其中真命题为（）A . ①②③B . ①③C . ②③D . ①②9. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 若a＜b＜0，则以下结论正确的是（）A . a2＜ab＜b2B . a2＜b2＜abC . a2＞ab＞b2D . a2＞b2＞ab10. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 函数f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 已知曲线y1=2﹣与y2=x3﹣x2+x在x=x0处的切线的斜率的乘积为3，则x0=（）A . ﹣2B . 2C .D . 112. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 若方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则的取值范围是（）A . [﹣2，1）B . （﹣2，1）C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数在区间上是减函数，则的取值范围是________．14. （1分） (2016高二下·赣州期末) 曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为________．15. （1分） (2016高二下·绵阳期中) 若不等式mx2+mx+1＞0对任意x恒成立，则m的范围是________．16. （1分） (2016高二下·绵阳期中) 已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= ，求点A（4，）到这条直线的距离________．三、解答题 (共4题；共20分)17. （5分） 1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．18. （5分）已知“直线与圆相交”；：“方程有一正根和一负根”.若或为真，非p为真，求实数的取值范围.19. （5分）(2017·张掖模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若an=﹣3Sn+4，bn=﹣log2an+1 ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式与数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn= + ，其中n∈N*，若数列{cn}的前n项和为Tn ，求Tn ．20. （5分）已知数列是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共20分) 17-1、18-1、19-1、20-1、。

一、选择题1．(0分)[ID ：13608]已知台风中心位于城市A 北偏东α︒的150千米处，以v 千米/时沿正西方向快速移动，2小时后到达距城市A 北偏西β︒的200千米处.若3sin sin 4αβ=，则v =（ ）A ．60B ．80C ．100D ．1252．(0分)[ID ：13606]函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则函数()()()cos 0,0g x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取到最大值AD ．可以取到最小值A -3．(0分)[ID ：13599]已知向量5168,77AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，68,77AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D ，E 是线段BC 上两点，且15BD BC =，13CE CB =，则向量AD 与AE 的关系是（ ） A ．2AD AE = B ．12AD AE =C ．AD AE ⊥D ．AD 与AE 成60︒夹角4．(0分)[ID ：13621]已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ）． A ．79-B ．29-C ．29D ．795．(0分)[ID ：13616]已知函数()sin(),f x x ϕ=-且23()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( ) A ．56x π=B ．712x π=C ．3x π=D ．6x π=6．(0分)[ID ：13595]若1sin 63a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．79-B ．13-C ．13D ．797．(0分)[ID ：13593]O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心8．(0分)[ID ：13589]已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则·PB PC 的最大值等于（ ）.A ．13B ．15C ．19D ．219．(0分)[ID ：13586]若1tan 3θ= ，则cos2θ=( ) A ．45-B ．15-C ．15D ．4510．(0分)[ID ：13571]已知点P 是直线:260l x y +-=上的动点，过点P 作圆222:(2)C x y r ++=(0)r >的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点.若MPN ∠的最大值为60︒，则r 的值为（ ） A ．2B ．1C ．25D ．511．(0分)[ID ：13569]已知0w >,0φπ<<，直线4x π=和54=x π是函数()sin()f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π412．(0分)[ID ：13563]平面向量a 与b 的夹角23π，(2,0)a =，223a b +=，则a b ⋅=（ ）A ．23B ．23-C ．-2D ．213．(0分)[ID ：13547]若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，则,ωϕ的值（ ）A ．2,3πωϕ==B ．22,3πωϕ== C ．1,23πωϕ== D ．12,23πωϕ==- 14．(0分)[ID ：13542]以下命题①||||a b -||a b =+是,a b 共线的充要条件；②若{,,}a b c 是空间的一组基底，则{,,}a b b c c a +++是空间的另一组基底； ③|()|||||||a b c a b c ⋅=⋅⋅． 其中正确的命题有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个15．(0分)[ID ：13536]将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则2g π⎛⎫⎪⎝⎭（ ）AB ．2C ．D ．0二、填空题16．(0分)[ID ：13723]已知向量a ()2,3=，b ()2,1=-，则a 在b 方向上的投影等于______．17．(0分)[ID ：13721]已知cos 0,4102ππθθ⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭______ 18．(0分)[ID ：13713]若向量a 、b 满足a ＝1，b ＝2，且a 与b 的夹角为3π，则a b +＝_________.19．(0分)[ID ：13705]在各棱长都等于1的正四面体O ABC -中，若点P 满足1)(OP xOA yOB zOC x y z =++++=,则OP 的最小值为_____________.20．(0分)[ID ：13703]已知ΔABC 是边长为√3的正三角形，PQ 为ΔABC 外接圆O 的一条直径，M 为ΔABC 边上的动点，则PM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值是______. 21．(0分)[ID ：13702]在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λ AB +μAD ，则λ+μ的最大值为__________．22．(0分)[ID ：13688]若A ，(cos ,sin )()B R θθθ∈，则AB 的最大值是________.23．(0分)[ID ：13646]已知点()01A ，，()13B ，，()C x y ，，若以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为2，则y 关于x 的函数解析式为________________． 24．(0分)[ID ：13640]已知12(1,1),(2,3)P P =-=，若P 在12PP 的长线上，且1222PP P P =，则点P 的坐标为______．25．(0分)[ID ：13630]已知函数()2cos sin 284f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()y f x =的最大值为___________.三、解答题26．(0分)[ID ：13821]已知函数2()cos cos )sin f x x x x x =+-．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()f x m 有解，求实数m 的取值范围． 27．(0分)[ID ：13819]已知函数()()22f x sin x cos x 23sin x cos x x R =--∈ （I ）求2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.28．(0分)[ID ：13817]如图，半径为1的半圆O 上有一动点B ，MN 为直径，A 为半径ON 延长线上的一点，且2OA =，AOB ∠的角平分线交半圆于点C ．（1）若3AC AB ⋅=，求cos AOC ∠的值； （2）若,,A B C 三点共线，求线段AC 的长．29．(0分)[ID ：13756]已知平行四边形OABC 中，若P 是该平面上任意一点，则满足OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =λOA⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ （λ,μ∈R ）.（1）若P 是BC 的中点，求λ+μ的值； （2）若A 、B 、P 三点共线，求证：λ+μ=1.30．(0分)[ID ：13750]在平面上，给定非零向量b ，对任意向量a ，定义122()||a b a a b b ⋅=-⋅. （1）若(1,2)a =，(1,1)b =-，求1a ；（2）设(1,2)b =，证明：若位置向量a 的终点在直线3450x y ++=上，则位置向量1a 的终点轨迹是一条直线，并求此直线的方程.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．A4．A5．A6．A7．A8．A9．D10．D11．A12．C13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】根据投影的定义得到在方向上的投影为利用公式求解即可得到答案【详解】根据投影的定义可得：在方向上的投影为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量在方向上的投影其中熟记向量的投影的定义和向量17．【解析】【分析】先由求得的值进而求得的值再根据两角差的正弦公式求得的值【详解】依题意即故由于而所以故因此所以【点睛】本小题主要考查二倍角公式考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正弦公式考查化归与18．【解析】【分析】由夹角为利用平面向量数量积公式求得平方的值从而可得结果【详解】夹角为所以所以故答案为19．【解析】根据题意可得∵点P满足可得∴点P是平面ABC内的一点又∵正四面体O﹣ABC 是各棱长都等于1∴当点P与O在ABC上的射影重合时等于正四面体的高此时=且达到最小值故答案为20．34【解析】【分析】利用向量运算化简PM⋅MQ再求解即可【详解】由题易得OP=OQ=1故PM⋅MQ=PO+OM⋅MO+OQ=PO⋅MO+PO⋅OQ+OM⋅MO+OM⋅OQ=OM⋅OQ+OP+PO⋅O21．【解析】分析：如图：以A为原点以ABAD所在的直线为xy轴建立如图所示的坐标系先求出圆的标准方程再设点P的坐标为（c osθ+1sinθ+2）根据=λ+μ求出λμ根据三角函数的性质即可求出最值详解：如22．【解析】【分析】计算得到答案【详解】当时等号成立即故答案为：【点睛】本题考查了两点间距离公式三角恒等变换意在考查学生的综合应用能力23．或【解析】【分析】求得然后求得进而求得利用平行四边形的面积列方程化简后求得关于的函数解析式【详解】依题意所以由于所以所以为邻边的平行四边形的面积化简得所以或故答案为：或【点睛】本小题主要考查平面向量24．【解析】【分析】首先利用线段的比值求出λ进一步利用分点坐标公式即可求出结果【详解】由题意因为点P在的延长线上且所以可得又由设可得所以点的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了定比分点的坐标公式的应用25．【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性进而得到最值【详解】函数对函数求导得到令则将导函数式子变形得到：当故当时函数取得最大值此时代入得到故答案为【点睛】这个题目考查了函数最值的求法考查了导数在研三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】如图所示，分别在Rt ADB ，Rt ADC ，求出AD ，建立,αβ关系，结合已知，求出sin α，sin β，进而得出,BD CD ，即可求解.【详解】如图所示，150AB =，200AC =，BAD ∠=α，CAD β∠=. 在Rt ADB 中，cos 150cos AD AB αα==，sin 150sin BD AB αα==.在Rt ADC 中，cos 200cos AD AC ββ==，sin 200sin CD AC ββ==，所以150cos 200cos αβ=，即3cos 4cos αβ=①， 又3sin sin 4αβ=②， 由①②解得4sin 5β=，3cos 5β=，3sin 5α=，4cos 5α=. 所以3sin 150905BD AB α==⨯=， 4sin 2001605CD AC β==⨯=，所以90160250BC BD CD =+=+=，所以2501252v ==. 故选:D.【点睛】本题考查解直角三角形、同角间的三角函数关系、三角方程的求解，考查计算能力，属于2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意计算出当[],x m n ∈时，x ωϕ+的取值范围，结合余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则当[],x m n ∈时，()2,222x k k k Z ππωϕππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，而函数cos y x =在区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上先增后减，所以，函数()()cos g x A x ωϕ=+在区间[],m n 上先增后减，当()2x k k Z ωϕπ+=∈，该函数取到最大值A . 故选：C. 【点睛】本题考查余弦型函数单调性的判断与应用，求出x ωϕ+的取值范围是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.3．A解析：A 【解析】 【分析】先求出=6,8AD （），=3,4AE （），所以2AD AE =，即得解. 【详解】1141()5555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+45168168,,(6,8)577577⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 111215168268(),,3333377377AE AC CE AC CB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3,4)=，所以2AD AE =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查基底法和向量的坐标运算，考查共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．A【解析】 【详解】()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===--.所以选A. 【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】函数()f x 的对称轴为12x k πϕπ-=+12x k πϕπ⇒=++,因为()232sin 0cos cos 03x dx ππϕϕϕ⎛⎫-=⇒--+= ⎪⎝⎭⎰sin 03πϕ⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭, 所以23k πϕπ-=23k πϕπ⇒=-,即对称轴121526x k k k ππϕπππ=++=-+(12,k k N ∈) 则56x π=是其中一条对称轴,故选A. 6．A解析：A 【解析】 【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得2cos(2)cos(2)cos[2()]336a a a πππ+=--=--2[12sin ()]6a π=---，即可求解． 【详解】 由题意，可得22cos(2)cos[(2)]cos(2)cos[2()]3336a a a a πππππ+=--+=--=-- 27[12sin ()]69a π=---=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．解析：A 【解析】 【分析】 先根据||AB AB 、||AC AC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量，确定||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致，可得到()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+，可得答案． 【详解】||AB AB 、||ACAC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量 ∴||||AB AC AB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致 又()||||AB ACOP OA AB AC λ=++， ∴()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+ ∴向量AP 的方向与BAC ∠的角平分线一致 ∴一定通过ABC ∆的内心故选：A ． 【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．8．A解析：A 【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，10)4(0,1)(1,4)AP =+=（，，即14)P （，，所以114)PB t=--（，，14)PC t =--（，，因此PB PC ⋅11416t t =--+117(4)t t =-+，因为144t t +≥=，所以PB PC ⋅的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．9．D解析：D【解析】222222cos cos2cos cos sin sin sin θθθθθθθ-=-=+. 分子分母同时除以2cos θ，即得：2211149cos211519tan tan θθθ--===++. 故选D. 10．D解析：D【解析】【分析】根据题意，画出图象，当MPN ∠取得最大值时，则MPC ∠取得最大值，而sin MC r MPC PC PC∠==，当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值，结合已知，即可求得答案.【详解】 结合题意，绘制图象如下：当MPN ∠取得最大值时，则MPC ∠取得最大值， 而sin MC r MPC PC PC∠==， 当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值. 故PC 的最小值为点C 到该直线的距离，故d ==故1sin 302r PC ==︒=，解得r = 故选：D .【点睛】本题主要考查了圆的基础知识，和数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 11．A解析：A【解析】 因为直线4x π=和54x π=是函数()()sin f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴， 所以T=522π44ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭．所以ω=1，并且sin （4π+φ）与sin （54π+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=4π． 故选：A ．12．C解析：C【解析】【分析】 求得22,2cos 3a a b b b π=⋅=⋅=-，将223a b +=平方列方程求解即可. 【详解】因为平面向量a 与b 的夹角为()2,2,0,2233a a b π=+=， 所以22,2cos 3a a b b b π=⋅=⋅=-，()2212a b +=，即为2224444412a a b b b b+⋅+=-+=,解得2(1b =-舍去），则2a b ⋅=-，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义和性质，以及平面向量的模，属于中档题.平面向量的运算性质主要有两个：（1）cos a b a b θ⋅=；（2）22a a =. 13．A解析：A【解析】 【分析】 根据周期求ω，根据最值点坐标求ϕ【详解】因为2=(),2263T T Tππππω--∴===, 因为63212x πππ-==-时1y =-，所以22()2()1223k k Z k k Z πππϕπϕπ-⨯-=-+∈∴=-∈ 因为||ϕπ<，所以3πϕ=，选A. 【点睛】本题考查由图像求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．B解析：B【解析】【分析】①||||||a b a b -=+共线，反之不成立，即可判断出结论；②利用基底的定义即可判断出真假；③|()||||||||cos ,|a b c a b c a b =<>，即可判断出真假．【详解】①||||||a b a b a -=+⇒，b 共线，反之不成立，||||||a b a b -=+是a ，b 共线的充分不必要条件，因此不正确；②若{a ，b ，}c 是空间的一组基底，假设,,a b b c c a +++共面，则存在唯一一组实数,x y ，使=()()a b x b c y c a ++++成立，即()a b xb x y c ya +=+++，所以1,1,0x y x y ==+=，显然无解，假设不成立，即,,a b b c c a +++不共面，则{a b +，b c +，}c a +是空间的另一组基底，正确；③|()|||||||cos ,a b c a b c a b =<>，而cos ,a b <>不一定等于1，因此不正确．其中正确的命题有一个．故选：B ．【点睛】本题考查了向量共线、共面定理、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．A解析：A【解析】【分析】根据平移关系求出()g x 32sin 22sin 2444x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入即可求解. 【详解】由题函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象， 所以()g x 32sin 22sin 2444x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以2g π⎛⎫ ⎪⎝⎭32sin 2sin 44πππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭. 故选：A【点睛】此题考查根据函数的平移求函数解析式，并根据函数解析式求函数值，需要熟练掌握函数的平移变换.二、填空题16．【解析】【分析】根据投影的定义得到在方向上的投影为利用公式求解即可得到答案【详解】根据投影的定义可得：在方向上的投影为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量在方向上的投影其中熟记向量的投影的定义和向量解析：【解析】【分析】 根据投影的定义得到a 在b 方向上的投影为cos ,a b a a b b⋅=，利用公式求解，即可得到答案．【详解】根据投影的定义可得：a 在b 方向上的投影为a b 5a cosa,b 5b⋅==-.故答案为： 【点睛】 本题主要考查了向量a 在b 方向上的投影，其中熟记向量的投影的定义和向量a 在b 方向上的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．17．【解析】【分析】先由求得的值进而求得的值再根据两角差的正弦公式求得的值【详解】依题意即故由于而所以故因此所以【点睛】本小题主要考查二倍角公式考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正弦公式考查化归与【解析】【分析】先由cos 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭求得πcos 22θ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，进而求得sin 2,cos 2θθ的值，再根据两角差的正弦公式，求得sin 23πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【详解】依题意πcos 22θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2π42cos 145θ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，即4sin 25θ-=-，故4sin 25θ=，由于πππ3π0,,,2444θθ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而πcos 04θ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以πππ,442θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故ππ0,,20,42θθ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此3cos 25θ===.所以ππsin 2sin 2cos cos 2sin 333πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭= 【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18．【解析】【分析】由夹角为利用平面向量数量积公式求得平方的值从而可得结果【详解】夹角为所以所以故答案为【解析】【分析】由1,2,,a b a b ==夹角为3π，利用平面向量数量积公式，求得a b +平方的值，从而可得结果.【详解】 1,2,,a b a b ==夹角为3π， 所以2222a b a b a b +=++⋅ 142cos3a b π=++ 152125272=+⨯⨯⨯=+=所以7a b +=，故答案为..19．【解析】根据题意可得∵点P 满足可得∴点P 是平面ABC 内的一点又∵正四面体O ﹣ABC 是各棱长都等于1∴当点P 与O 在ABC 上的射影重合时等于正四面体的高此时=且达到最小值故答案为【解析】根据题意，可得∵点P 满足()1OP xOA yOB zOC x y z =++++=，()()AP OP OA y OA OB z OA OC =-=----可得AP yBA zCA =-- ∴点P 是平面ABC 内的一点． 又∵正四面体O ﹣ABC 是各棱长都等于1，∴当点P 与O 在ABC 上的射影重合时，OP 等于正四面体的高，此时OP =且OP 达到最小值．. 20．34【解析】【分析】利用向量运算化简PM ⋅MQ 再求解即可【详解】由题易得OP=OQ=1故PM ⋅MQ=PO+OM ⋅MO+OQ=PO ⋅MO+PO ⋅OQ+OM ⋅MO+OM ⋅OQ=OM ⋅OQ+OP+PO ⋅O解析：34【解析】【分析】利用向量运算化简PM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 再求解即可. 【详解】由题易得|OP⃑⃑⃑⃑⃑ |=|OQ ⃑⃑⃑⃑⃑ |=1.故 PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(PO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )⋅(MO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OQ ⃑⃑⃑⃑⃑ )=PO ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PO ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OQ ⃑⃑⃑⃑⃑ +OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OQ ⃑⃑⃑⃑⃑ =OM⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )+PO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2=1−OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2, 故当M 为ΔABC 三边的中点时，|OM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |最小， 1−OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2取最大值,此时|OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=12,故PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值是1−(12)2=34. 故答案为：34 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算以及正三角形中的关系等.属于中等题型. 21．【解析】分析：如图：以A 为原点以ABAD 所在的直线为xy 轴建立如图所示的坐标系先求出圆的标准方程再设点P 的坐标为（cosθ+1sinθ+2）根据=λ+μ求出λμ根据三角函数的性质即可求出最值详解：如解析：3【解析】分析：如图：以A 为原点，以AB ，AD 所在的直线为x ，y 轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P 的坐标为（255cosθ+1，255sinθ+2），根据AP =λAB +μAD ，求出λ，μ，根据三角函数的性质即可求出最值．详解：如图：以A 为原点，以AB ，AD 所在的直线为x ，y 轴建立如图所示的坐标系， 则A （0，0），B （1，0），D （0，2），C （1，2），∵动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，设圆的半径为r ，∵BC=2，CD=1，∴2221 5∴12BC•CD=12BD•r ， ∴5∴圆的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=45，设点P 的坐标为（5cosθ+1，5sinθ+2）， ∵AP =λAB +μAD ，sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），cosθ+1=λsinθ+2=2μ，∴λ+μ=5cosθ+5（θ+φ）+2，其中tanφ=2， ∵﹣1≤sin （θ+φ）≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3，故答案为：3．点睛：本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P 的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．22．【解析】【分析】计算得到答案【详解】当时等号成立即故答案为：【点睛】本题考查了两点间距离公式三角恒等变换意在考查学生的综合应用能力 解析：3【解析】【分析】 计算24sin 594AB πθ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭，得到答案. 【详解】A ，(cos ,sin )()B R θθθ∈))222cos sin 54sin 594AB πθθθθθ⎛⎫=+=+-=-+≤ ⎪⎝⎭当()324k k Z θππ=+∈时等号成立，即3AB ≤ 故答案为：3【点睛】本题考查了两点间距离公式，三角恒等变换，意在考查学生的综合应用能力.23．或【解析】【分析】求得然后求得进而求得利用平行四边形的面积列方程化简后求得关于的函数解析式【详解】依题意所以由于所以所以为邻边的平行四边形的面积化简得所以或故答案为：或【点睛】本小题主要考查平面向量 解析：21y x =-或23y x =+【解析】【分析】 求得,AB AC ，然后求得cos ,ABAC ，进而求得sin ,AB AC ，利用平行四边形的面积列方程，化简后求得y 关于x 的函数解析式.【详解】依题意()()1,2,,1AB AC x y ==-，所以25,AB AC x ==cos ,AB AC AB AC AB AC ⋅=⋅=，由于[],0,πAB AC ∈，所以2sin ,1cos ,15AB AC AB AC x =-=-⎣AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积sin ,2AB AC AB AC ⋅⋅=，化简得()()23210x y x y -+--=，所以21y x =-或23y x =+.故答案为：21y x =-或23y x =+.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查平面向量夹角的计算，考查同角三角函数的基本关系式，考查平行四边形面积的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.24．【解析】【分析】首先利用线段的比值求出λ进一步利用分点坐标公式即可求出结果【详解】由题意因为点P 在的延长线上且所以可得又由设可得所以点的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了定比分点的坐标公式的应用解析：7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】首先利用线段的比值求出λ，进一步利用分点坐标公式，即可求出结果．【详解】由题意，因为点P 在12PP 的延长线上，且122||2||PP P P =，所以213PP PP =-，可得3λ=-， 又由121123P P =-=（，）、（，）， 设P x y （，），可得121(3)271132x x x λλ+-+-⨯===+-，121(3)34113y y y λλ++-⨯===+- 所以点P 的坐标为7,42⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了定比分点的坐标公式的应用，以及向量的共线条件的应用，着重考查了学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．． 25．【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性进而得到最值【详解】函数对函数求导得到令则将导函数式子变形得到：当故当时函数取得最大值此时代入得到故答案为【点睛】这个题目考查了函数最值的求法考查了导数在研解析：2【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性，进而得到最值.【详解】 函数()2cos sin 2,84f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 对函数求导得到()'2sin 2cos 284fx x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令8x πθ=-，则222sin 2cos 22sin 212sin 4sin 2sin 2y θθθθθθ⎡⎤=-+=-+-=--+⎣⎦将导函数式子变形得到：()()22sin 1sin 1y θθ=---， 当11sin 1,,0,sin ,1,022y y θθ⎡⎤⎡⎤∈->∈<⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故当22v m r 时，函数取得最大值，此时1sin 82x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，86x ππ-=，cos 284x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为2. 【点睛】这个题目考查了函数最值的求法，考查了导数在研究函数最值中的应用，属于基础题.三、解答题26．（1）π；（2）2m ≤.【解析】【分析】（1）利用二倍角正弦、余弦公式和两角和的正弦公式对函数()f x 进行化简，利用正弦函数的周期公式即可求出函数()f x 的最小正周期；（2）根据题意可知m 小于等于()f x 的最大值，结合正弦函数的定义域求出()f x 的最大值，即可知m 的取值范围.【详解】（1）22()cos cos sin 2cos 2f x x x x x x x =+-=+122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭ 2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 所以函数()f x 的最小正周期T=π.（2）由题意可知，不等式()f x m 有解，即()max m f x ≤， 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 故当262x ππ+=，即6x π=时()f x 取得最大值，且最大值26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. 从而可得2m ≤.【点睛】对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.27．（I ）2；（II ）()f x 的最小正周期是π，2+k +k k 63Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. 【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x -x cos x ，＝﹣cos2x x ，＝﹣226sin x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则f （23π）＝﹣2sin （436ππ+）＝2， （Ⅱ）因为()2sin(2)6f x x π=-+． 所以()f x 的最小正周期是π．由正弦函数的性质得3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，． 【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．28．（1）3cos ,4θ=（2）2AC =【解析】试题分析: (1)以O 为原点, OA 为x 轴建立平面直角坐标系,设AOC θ∠=,分别求出各点的坐标，由3AC AB ⋅= 求出cos AOC ∠的值；(2)由A,B,C 三点共线,得出3cos 4θ=,再利用余弦定理求出AC .试题解析:（1）以O 为原点，OA 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设AOC θ∠=，()2,0A ,()cos ,sin C θθ，()cos2,sin2B θθ， ()cos 2,sin AC θθ=-， ()cos22,sin2AB θθ=-()()cos 2cos22sin sin2AC AB θθθθ⋅=--+cos cos22cos22cos sin sin24θθθθθθ=--++22cos2cos 44cos cos 6θθθθ=--+=--+24cos cos 63θθ∴--+=3cos ,cos 14θθ==-（舍去） （2）,,A B C 三点共线，所以cos22sin2cos 2sin θθθθ-=- 3cos 4θ∴=214212cos 2AC θ∴=+-⨯⨯⨯= AC ∴=（1）方法二、设AOC θ∠=，AC AO OC =+，AB AO OB =+ ()()2AC AB AO OC AO OB AO AO OB OC AO OC OB ∴⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅ ()()412212422cos cos cos cos cos πθπθθθθ=+⨯⨯-+⨯⨯-+=-- 24cos cos 63θθ∴--+=3cos ,cos 14θθ==-（舍去） 29．（1）12 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BC ⃑⃑⃑⃑⃑ ,再结合BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =−OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ,可求出λ,μ; （2）设AP⃑⃑⃑⃑⃑ =tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ (t ∈R ),可得OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,结合AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =AO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,可得到OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =(1−t )OA⃑⃑⃑⃑⃑ +tOB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,从而可证明λ+μ=1. 【详解】 （1）由题意,OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AO ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ −12OA ⃑⃑⃑⃑⃑ , 又OP⃑⃑⃑⃑⃑ =λOA ⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,故λ=−12,μ=1,即λ+μ=12. （2）A 、B 、P 三点共线，设AP⃑⃑⃑⃑⃑ =tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ (t ∈R ), 则OP⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +t (AO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=(1−t )OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tOB ⃑⃑⃑⃑⃑ , 又OP⃑⃑⃑⃑⃑ =λOA ⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,故λ=1−t,μ=t ,即λ+μ=1. 【点睛】本题考查了平面向量共线定理的运用,考查了向量的线性运算,考查了学生的推理能力,属于基础题. 30．（1）(2,1)a =；（2）724250x y +-=.【解析】【分析】（1）由题意，计算a b ⋅和2b 的值，即可求解1a ；（2）用参数设出向量a ，求得1a ，再消去参数即可证明1a 的终点的轨迹是一条直线，并写出直线方程。

2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，集合B＝{x|2≤x≤3}，则A∩B＝（）A．[3，+∞）B．[2，3]C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2] 2．（5分）已知全集U＝R，N＝{x|x（x+3）＜0}，M＝{x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3} 3．（5分）满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（5分）下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）＝1，g（x）＝x0B．f（x）＝x2，g（x）＝（x+1）2C．f（x）＝x，g（x）＝e lnxD．f（x）＝|x|，g（x）＝5．（5分）若函数y＝（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．（5分）已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）＝1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i8．（5分）下列函数中与函数y＝﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y＝﹣B．y＝log2|x|C．y＝1﹣x2D．y＝x3﹣19．（5分）设U＝R，A＝{x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A＝∅，则m的取值范围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0]∪（，+∞）10．（5分）A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B＝（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0} 11．（5分）曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ＝20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）＝f （x）．当0≤x≤1时，f（x）＝x2．若直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0B．0或C．或D．0或二、填空题13．（5分）函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）＝若f（1）+f（a）＝2，则a的值为．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）＝2x﹣3．若f（a）＝7，实数a的值是．16．（5分）给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sin A＜sin B”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值范围是；④若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三.解答题17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．18．（12分）设函数f（x）＝ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）＝﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．19．（12分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a＝1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝m cosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|＝|BA|2，求m的值．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）＝3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t 的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，集合B＝{x|2≤x≤3}，则A∩B＝（）A．[3，+∞）B．[2，3]C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]【解答】解：∵集合A＝{x|x＞0}，集合B＝{x|2≤x≤3}，∴A∩B＝[2，3]．故选：B．2．（5分）已知全集U＝R，N＝{x|x（x+3）＜0}，M＝{x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3}【解答】解：N＝{x|x（x+3）＜0}＝{x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（∁U M），又M＝{x|x＜﹣1}，∴∁U M＝{x|x≥﹣1}∴N∩（∁U M）＝[﹣1，0）故选：C．3．（5分）满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜＝﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．4．（5分）下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）＝1，g（x）＝x0B．f（x）＝x2，g（x）＝（x+1）2C．f（x）＝x，g（x）＝e lnxD．f（x）＝|x|，g（x）＝【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以函数f（x）与g（x）不相同．B．两个函数的对应法则不相同，所以函数f（x）与g（x）不相同．C．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以C函数f （x）与g（x）不相同．D．f（x）＝，两个函数的定义域和对应法则相同，所以函数f（x）与g（x）相同．故选：D．5．（5分）若函数y＝（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：f（1）＝2（1﹣a），f（﹣1）＝0∵f（x）是偶函数∴2（1﹣a）＝0，∴a＝1，故选：C．6．（5分）已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，∴“b≠0”是“复数a+bii是纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．7．（5分）已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）＝1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i【解答】解：由（z﹣5）（1﹣i）＝1+i，得z﹣5＝，故选：B．8．（5分）下列函数中与函数y＝﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y＝﹣B．y＝log2|x|C．y＝1﹣x2D．y＝x3﹣1【解答】解：∵函数y＝﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴对于A，y＝﹣是奇函数，不满足条件；对于B，y＝log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴不满足条件；对于C，y＝1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴满足条件；对于D，y＝x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．故选：C．9．（5分）设U＝R，A＝{x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A＝∅，则m的取值范围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0]∪（，+∞）【解答】解：设U＝R，A＝{x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A＝∅，可得A＝R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，当m＝0时，21＞0成立；当m＞0，△＜0，即64m2﹣84m＜0，解得0＜m＜；当m＜0时，不等式不恒成立．综上可得，0≤m＜．故选：A．10．（5分）A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B＝（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：∵A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，故选：C．11．（5分）曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ＝20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20＝0．点M到曲线T的距离为＝，∴sin（α+θ）＝﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）＝f （x）．当0≤x≤1时，f（x）＝x2．若直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0B．0或C．或D．0或【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）＝（﹣x）2＝x2＝f（x），又f（x+2）＝f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a＝0时，直线y＝x+a变为直线l1，其方程为：y＝x，显然，l1与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y＝x+a与函数y＝f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a＝0，由△＝1+4a＝0得a＝﹣，此时，x0＝x＝∈[0，1]．综上所述，a＝﹣或0故选：D．二、填空题13．（5分）函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x＝1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．14．（5分）已知函数f（x）＝若f（1）+f（a）＝2，则a的值为4．【解答】解：f（1）＝log21＝0，即由f（1）+f（a）＝2得f（a）＝2﹣f（1）＝2﹣0＝2，若a＞0，则由f（a）＝log2a＝2，得a＝4，若a≤0，则由f（a）＝2a＝2，得a＝1，不成立，综上a＝4，故答案为：4．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）＝2x﹣3．若f（a）＝7，实数a的值是2．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（﹣2x﹣3）＝2x+3，∴a＜0，2a﹣3＝7，a＝5（舍去）；a＞0，2a+3＝7，∴a＝2．故答案为：2．16．（5分）给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sin A＜sin B”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值范围是；④若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是②④（请把正确命题的序号填在横线上）．【解答】解：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的等价命题为x＝2且y＝3时，x+y＝5，则等价命题为真命题，则原命题为真命题，故①错误，②已知在△ABC中，“A＜B”等价为a＜b，根据正弦定理得“sin A＜sin B”成立，即，“A＜B”是“sin A＜sin B”成立的充要条件；故②正确，③若对任意的x1≠x2都有＜0，则函数f（x）为减函数，则满足，即，得≤a＜，故③错误，④由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，∵x2+y2≥1的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S＝4﹣π，∴在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足x2+y2≥1的概率为＝．故④正确．故正确的答案是②④，故答案为：②④三.解答题17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．【解答】解：由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B＝{x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到∁R A＝{x|x＜3或x≥7}；则（∁R A）∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．（12分）设函数f（x）＝ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）＝﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．【解答】解：由题意得：A＝{x|x＞}，B＝{x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B⊆A，则≤1，即m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B＝∅，则≥3，故实数m的范围是[6，+∞）．19．（12分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a＝1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a＝1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2]．20．（12分）已知函数f（x）＝|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．【解答】解：（1）当﹣3≤x≤2时，f（x）＝x+3﹣（2x﹣4）＝﹣x+7，故原不等式可化为﹣x+7＜6，解得：x＞1，故1＜x≤2；当2＜x≤3时，f（x）＝x+3+（2x﹣4）＝3x﹣1，故原不等式可化为3x﹣1＜6，解得；综上，可得原不等式的解集为．（2）证明：，由图象，可知f（x）≥5，又因为4﹣2t﹣t2＝﹣（t+1）2+5≤5，所以f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝m cosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|＝|BA|2，求m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝m cosθ（m＞0），即ρ2sin2θ＝mρcosθ（m ＞0），可得直角坐标方程：y2＝mx（m＞0）．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．消去参数化为普通方程：y＝x﹣2．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）＝0．则t1+t2＝（m+8），t1•t2＝4（m+8）．∵|AP|•|BP|＝|BA|2，∴|t1•t2|＝，化为：5t1•t2＝，∴20（m+8）＝2（m+8）2，m＞0，解得m＝2．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）＝3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）+f（﹣x2）＝（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，解得0≤a＜1，∴a的取值范围为[0，1）．（3）由（1）知，不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3≤（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2≤0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）＝2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t≥2，∴t的取值范围是[2，+∞）．。

宁夏石嘴山市平罗中学2016-2017学年高二（下）期中试卷（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=60°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大中关系不能确定2．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，则tan（a3+a5）的值为（）A．B．C．D．3．（5分）△ABC的三边长分别为|AB|=7，|BC|=5，|CA|=6，则•的值为（）A．19 B．14 C．﹣18 D．﹣194．（5分）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项5．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定6．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．757．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或8．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．189．（5分）若A、B是锐角三角形△ABC的两个内角，如果点P的坐标为P（cos B﹣sin A，sin B﹣cos A），则点P在直角坐标平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sin x．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣11．（5分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．12．（5分）数列{a n}满足a1=1，a n+a n+1=（）n（n∈N*），记T n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5T n﹣4n•a n=（）A．n B．n2C．2n2D．n+1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b cos C+c cos B=2b，则=．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则正整数m的值为．15．（5分）已知，则的值等于．16．（5分）设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，数列{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b+b+b+…+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.）17．（10分）△ABC中，内角A、B、C对应的边为a、b、c，且满足a•sin A+c•sin C﹣a•sin C=b•sin B（1）求B；（2）若A=75°，b=2，求a、c．18．（12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量=（﹣1，），=（cos A，sin A），且•=1（1）求角A；（2）若c=，=，求△ABC的面积S．19．（12分）正项等比数列{a n}，若2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+log3a3+…log3a n，求数列{}的前n项和S n．20．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cos B=，f（）=﹣，且C为锐角，求sin A．21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线y=x+4上．数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），且b4=8，前11项和为154．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设是否存在m∈N*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B【解析】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=60°，c=a，则由正弦定理可得，解得sin A=．再由题意可得，a不是最大边，故A为锐角，故A=30°．再由三角形内角和公式可得B=90°，再由大角对大边可得a＜b，故选B．2．C【解析】∵数列{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，∴a1+a4+a7=3a4=2π，∴a4=，∴tan（a3+a5）=tan（2a4）=tan=tan=,故选：C.3．D【解析】由题意，cos B==，∴•=5×5×（﹣）=﹣19．故选：D．4．A【解析】依题意a1+a2+a3=34，a n+a n﹣1+a n﹣2=146,∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2=34+146=180,又∵a1+a n=a2+a n﹣1=a3+a n﹣2,∴a1+a n==60,∴S n===390,∴n=13,故选A.5．A【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A.6．B【解析】{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35,∴a11+a12+a13=105,故选B．7．C【解析】△ABC中，∵a=2，b=2，B=，∴由正弦定理可得=，解得sin A=，∴A=，或A=，故选：C．8．B【解析】设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．9．B【解析】∵A，B为锐角三角形的两个内角，∴A+B＞，∴A＞﹣B＞0，∴sin A＞sin（﹣B）=cos B，∴cos B﹣sin A＜0，同理可得sin B﹣cos A＞0，故选B．10．A【解析】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sin x．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．11．C【解析】设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C.12．A【解析】由S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n=4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n=a1+4×+42•2+…+4n•a n=1+1+1+…+1+4n•a n=n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n=n．故选A．二、填空题13． 2【解析】将b cos C+c cos B=2b，利用正弦定理化简得：sin B cos C+sin C cos B=2sin B，即sin（B+C）=2sin B，∵sin（B+C）=sin A，∴sin A=2sin B，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2．故答案为：214．5【解析】由题意可得a m=S m﹣S m﹣1=0﹣（﹣2）=2，a m+1=S m+1﹣S m=3﹣0=3，∴等差数列{a n}的公差d=a m+1﹣a m=3﹣2=1，由通项公式可得a m=a1+（m﹣1）d，代入数据可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得S m=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，②联立①②可解得m=5，故答案为：5.15．3【解析】∵，∴；∵，∴．∴．故答案为：3．16．126【解析】∵数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1．则a1=2，a2=3，a3=4，a4=5，a5=6，a6=7，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则bn=1×2n﹣1=2n﹣1，∴b+b+b+…+b=b2+b3+b4+b5+b6+b7=2+4+8+16+32+64=126．故答案为：126.三、解答题17．解：（1）因为a•sin A+c•sin C﹣a•sin C=b•sin B，所以由正弦定理得，，即，由余弦定理得：cos B==,因为0°＜B180°，所以B=45°. （2）因为sin A=sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°==，所以由正弦定理得，====，则a=，c=.18．解：（1）∵=（﹣1，），=（cos A，sin A），∴•=sin A﹣cos A=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）∵=，=，变形整理可得b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC为等边三角形，又c=，∴△ABC的面积S=×（）2×=19．解：（1）依题意，a32=9a2a6=9a3a5，∴=q2=，解得：q=或q=﹣（舍），又∵2a1+3a2=1，即2a1+3a1=1，∴a1=，∴数列{a n}是首项、公比均为的等比数列，∴其通项公式a n=.（2）由（1）可知log3a n=log3=﹣n，∴b n=log3a1+log3a2+log3a3+…log3a n=﹣1﹣2﹣…﹣n=﹣，∴=﹣=﹣2（﹣），∴数列{}的前n项和S n=﹣2（1﹣+…+﹣）=﹣2（1﹣）=﹣．20．解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin2x=，所以当sin2x=﹣1时，函数f（x）的最大值为，它的最小正周期为：=π；（2）因为==﹣，所以，因为C为锐角，所以；因为在△ABC中，cos B=，所以，所以=．21．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，且a1、a2、a5成等比数列．∴=a1a5，即（2+d）2=2（2+4d），解得d=0或4．∴a n=2，或a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）当a n=2时，S n=2n，不存在正整数n，使得S n＞60n+800．当a n=4n﹣2时，S n==2n2，假设存在正整数n，使得S n＞60n+800，即2n2＞60n+800，化为n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40，∴n的最小值为41．22．解：（1）由题意，得，即．故当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+4n﹣（n﹣1）2﹣4（n﹣1）=2n+3．注意到n=1时，a1=S1=5，而当n=1时，n+4=5，∴a n=2n+3（n∈N*）．又b n+2﹣2b n+1+b n=0，即b n+2﹣b n+1=b n+1﹣b n（n∈N*），∴{b n}为等差数列，于是．而b4=8，故b8=20，，∴b n=b4+3（n﹣4）=3n﹣4，即b n=b4+3（n﹣4）=3n﹣4（n∈N*）．（2），①当m为奇数时，m+9为偶数．此时f（m+9）=3（m+9）﹣4=3m+23，3f（m）=6m+9∴3m+23=6m+9，（舍去）;②当m为偶数时，m+9为奇数．此时，f（m+9）=2（m+9）+3=2m+21，3f（m）=9m﹣12，所以2m+21=9m﹣12，（舍去）．综上，不存在正整数m，使得f（m+9）=3f（m）成立．。

2016-2017学年宁夏石嘴山市大武口区高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共计60分）1．（5分）设复数z＝，是z的共轭复数，则z+＝（）A．B．i C．﹣1D．12．（5分）已知函数f（x）在x＝1处的导数为1，则＝（）A．3B．﹣C．D．﹣3．（5分）从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6B．12C．18D．244．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A．a、b中至少有二个不小于2B．a、b中至少有一个小于2C．a、b都小于2D．a、b中至多有一个小于25．（5分）设定义在（a，b）上的可导函数f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）函数处的切线方程是（）A．4πx+16y﹣π2＝0B．4πx﹣16y﹣π2＝0C．4πx+8y﹣π2＝0D．4πx﹣8y﹣π2＝07．（5分）安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求任何2个合唱节目不相邻而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）A．7200种B．1440种C．1200种D．2880种8．（5分）若复数z满足z（1﹣i）＝|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1C．1D．9．（5分）用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（）A．∫a c f（x）dxB．|∫a c f（x）dx|C．∫a b f（x）dx+∫b c f（x）dxD．10．（5分）若（2x+）dx＝3+ln2，则a的值是（）A．6B．4C．3D．211．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n＝k（k≥2）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1C．2k D．2k+112．（5分）已知曲线C：，直线l：x+y+2k﹣1＝0，当x∈[﹣3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共计20分）13．（5分）从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有种．14．（5分）在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，﹣2+i，0，则第四个顶点对应的复数为．15．（5分）若（1﹣2x）2014＝a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为．16．（5分）若△ABC三边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，则△ABC的面积，类比上述命题猜想：若四面体ABCD四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体ABCD的体积V＝．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（10分）袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，求：（1）列出所得分数X的分布列；（2）得分大于6分的概率．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：++≥8．20．（12分）已知二项式（x2+）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．21．（12分）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．22．（12分）已知函数f（x）＝x++lnx，（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥2时，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y＝f（x）在x＝x1与x＝x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8．2016-2017学年宁夏石嘴山市大武口区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共计60分）1．（5分）设复数z＝，是z的共轭复数，则z+＝（）A．B．i C．﹣1D．1【解答】解：复数z＝＝＝，∴＝，则z+＝＝1．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）在x＝1处的导数为1，则＝（）A．3B．﹣C．D．﹣【解答】解：＝故选：B．3．（5分）从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6B．12C．18D．24【解答】解：法一从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成＝6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有4×6＝24个．故选D．法二从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决．首先从2，4中选一个偶数有种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有种方法，由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个．故选：D．4．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A．a、b中至少有二个不小于2B．a、b中至少有一个小于2C．a、b都小于2D．a、b中至多有一个小于2【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“已知a、b是自然数，若a+b≥3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”，故选：C．5．（5分）设定义在（a，b）上的可导函数f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据导数与函数单调性的关系可得函数f（x）在区间（a，b）上的单调性为：增，减，增，减，结合函数的单调性可得函数有3个极值点．故选：C．6．（5分）函数处的切线方程是（）A．4πx+16y﹣π2＝0B．4πx﹣16y﹣π2＝0C．4πx+8y﹣π2＝0D．4πx﹣8y﹣π2＝0【解答】解：∵y′＝cos2x﹣2x sin2x，∴，整理得：4πx+8y﹣π2＝0，故选：C．7．（5分）安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求任何2个合唱节目不相邻而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）A．7200种B．1440种C．1200种D．2880种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5个独唱节目全排列，有A55＝120种排法，排好后，除去第一空位，有5个空位可以安排合唱节目，②、在5个空位中，任选3个，安排3个合唱节目，有A53＝60种排法，则不同的节目单有120×60＝7200种；故选：A．8．（5分）若复数z满足z（1﹣i）＝|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1C．1D．【解答】解：∵z（1﹣i）＝|1﹣i|+i，∴z＝＝＝+ i，∴z的实部为．故选：A．9．（5分）用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（）A．∫a c f（x）dxB．|∫a c f（x）dx|C．∫a b f（x）dx+∫b c f（x）dxD．【解答】解析：由定积分的几何意义知区域内的曲线与X轴的面积代数和．即∫b c f（x）dx﹣∫a b f（x）dx选项D正确．故选：D．10．（5分）若（2x+）dx＝3+ln2，则a的值是（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：因为（2x+）dx＝3+ln2，所以（x2+lnx）|＝a2﹣1+lna＝3+ln2，所以a＝2；故选：D．11．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n＝k（k≥2）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1C．2k D．2k+1【解答】解：n＝k时，左边＝1+++…+，当n＝k+1时，左边＝1+++…++++…+．∴左边增加的项数为2k+1﹣1﹣（2k﹣1）＝2k+1﹣2k＝2k．故选：C．12．（5分）已知曲线C：，直线l：x+y+2k﹣1＝0，当x∈[﹣3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：命题等价于x在（﹣3，3）内，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，设y＝﹣x3+x2+x，y'＝﹣x2+x+＝（3﹣x）（1+x）所以函数y＝﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）内y递减，（﹣1，3]内递增所以x＝﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共计20分）13．（5分）从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有28种．【解答】解：根据题意，从4名男生4名女生中选3位代表，“至少两名女生”包括有2名女生、3名女生两种情况；若有2名女生，则有1名男生，有C42×C41＝24种选法，若有3名女生，则有C43＝4种选法，则至少两名女生的选法有24+4＝28种；故答案为：28．14．（5分）在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，﹣2+i，0，则第四个顶点对应的复数为﹣1+3i．【解答】解：＝＝＝1+2i设复数z1＝1+2i，z2＝﹣2+i，z3＝0，它们在复平面上的对应点分别是A，B，C．∴A（1，2），B（﹣2，1），C（0，0）设正方形的第四个顶点对应的坐标是D（x，y），∴，∴（x﹣1，y﹣2）＝（﹣2，1），∴x﹣1＝﹣2，y﹣2＝1，∴x＝﹣1，y＝3故答案为：﹣1+3i．15．（5分）若（1﹣2x）2014＝a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为0．【解答】解：在（1﹣2x）2014＝a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x＝，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014 ＝＝0，故答案为：0．16．（5分）若△ABC三边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，则△ABC的面积，类比上述命题猜想：若四面体ABCD四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体ABCD的体积V＝r （S1+S2+S3+S4）．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．∴V＝（S1+S2+S3+S4）r．故答案为：（S1+S2+S3+S4）r．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（10分）袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，求：（1）列出所得分数X的分布列；（2）得分大于6分的概率．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，P（X＝5）＝＝，P（X＝6）＝＝，P（X＝7）＝＝，P（X＝8）＝＝，∴X的分布列为：（2）得分大于6分的概率：P＝P（X＝7）+P（X＝8）＝＝．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）＝﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因为f（﹣2）＝8+12﹣18+a＝2+a，f（2）＝﹣8+12+18+a＝22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a＝20，解得a＝﹣2．故f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）＝1+3﹣9﹣2＝﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．19．（12分）设a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：++≥8．【解答】证明：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴++＝＝≥＝8．当且仅当a＝b＝时取等号．20．（12分）已知二项式（x2+）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．【解答】解：（Ⅰ）∁n0+∁n1+∁n2＝56⇒n＝10，n ＝﹣11（舍去）．故n＝10（Ⅱ）展开式的第r+1项是令，故展开式中的常数项是．21．（12分）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝s1＝2﹣a1，所以a1＝1．当n＝2时，a1+a2＝s2＝2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（5分）（Ⅱ）证明：①当n＝1时，左边a1＝1，右边＝1，结论成立．②假设n＝k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即，那么n＝k+1时，a k+1＝s k+1﹣s k＝2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k＝2+a k﹣a k+1，所以2a k+1＝2+a k，所以，这表明n＝k+1时，结论成立．由①②知对一切n∈N*猜想成立．…（8分）22．（12分）已知函数f（x）＝x++lnx，（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥2时，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y＝f（x）在x＝x1与x＝x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）＝x++lnx，（a∈R），∴，x∈（0，+∞）．由x2+x﹣a对应的方程的△＝1+4a知，①当时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；②当时，x2+x﹣a＝0的两根均非正，因此，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；③当a＞0时，x2+x﹣a＝0有一正根，当x∈时，f′（x）＜0，f（x）在上递减，当x∈时，f′（x）＞0，f（x）在上递增．此时f（x）有最小值．∴实数a的范围为a＞0；（Ⅱ）证明：依题意：，整理得：，由于x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，则有，∴∴，则x1+x2＞8．。

2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．[2，3]C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]2．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3} 3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x|，g（x）=5．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i8．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=1﹣x2D．y=x3﹣19．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，则m的取值范围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞） C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0]∪（，+∞）10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}11．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A． B． C． D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或 C．或D．0或二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的值为．15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值范围是；④若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三.解答题17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．18．设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．22．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n ∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．[2，3]C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，∴A∩B=[2，3]．故选：B．2．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（C U M），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M），又M={x|x＜﹣1}，∴C U M={x|x≥﹣1}∴N∩（C U M）=[﹣1，0）故选：C．3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】1D：并集及其运算．【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．4．下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以函数f（x）与g（x）不相同．B．两个函数的对应法则不相同，所以函数f（x）与g（x）不相同．C．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以C函数f（x）与g（x）不相同．D．f（x）=，两个函数的定义域和对应法则相同，所以函数f（x）与g（x）相同．故选D．5．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】3J：偶函数．【分析】本小题主要考查函数的奇偶性的定义：f（x）的定义域为I，∀x∈I都有，f（﹣x）=f（x）．根据定义列出方程，即可求解．【解答】解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函数∴2（1﹣a）=0，∴a=1，故选C．6．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，即可判断出结论．【解答】解：a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，∴“b≠0”是“复数a+bii是纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由（z﹣5）（1﹣i）=1+i，得z﹣5=，∴z=5+i，则，故选：B．8．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=1﹣x2D．y=x3﹣1【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】先判定函数y=﹣3|x|的奇偶性以及在（﹣∞，0）上的单调性，再对选项中的函数进行判断，找出符合条件的函数．【解答】解：∵函数y=﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴对于A，y=﹣是奇函数，不满足条件；对于B，y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴不满足条件；对于C，y=1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴满足条件；对于D，y=x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．故选：C．9．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，则m的取值范围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞） C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0]∪（，+∞）【考点】1F：补集及其运算．【分析】由补集的定义可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，讨论m=0，m＞0，m＜0，结合二次函数的图象和性质，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，当m=0时，21＞0成立；当m＞0，△＜0，即64m2﹣84m＜0，解得0＜m＜；当m＜0时，不等式不恒成立．综上可得，0≤m＜．故选：A．10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A、B，由此能求出A﹣B．【解答】解：∵A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A﹣B={﹣2，1，2}．故选：C．11．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A． B． C． D．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20=0．点M到曲线T的距离为=，∴sin（α+θ）=﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选B．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或 C．或D．0或【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】先作出函数f（x）在[0，2]上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选D．二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3] ．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的值为4．【考点】3T：函数的值．【分析】根据函数的表达式先求出f（1），从而求出f（a）的值，求出a即可．【解答】解：f（1）=log21=0，即由f（1）+f（a）=2得f（a）=2﹣f（1）=2﹣0=2，若a＞0，则由f（a）=log2a=2，得a=4，若a≤0，则由f（a）=2a=2，得a=1，不成立，综上a=4，故答案为：4．15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是2．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先求出x＞0时的解析式，再利用条件，即可求出a的值．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣2x﹣3）=2x+3，∴a＜0，2a﹣3=7，a=5（舍去）；a＞0，2a+3=7，∴a=2．故答案为：2．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值范围是；④若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是②④（请把正确命题的序号填在横线上）．【考点】2K：命题的真假判断与应用；21：四种命题．【分析】①根据逆否命题的等价性进行转化证明即可．②根据大角对大边以及正弦定理进行证明．③根据分段函数单调性的性质进行证明．④根据几何概型的概率公式进行证明．【解答】解：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的等价命题为x=2且y=3时，x+y=5，则等价命题为真命题，则原命题为真命题，故①错误，②已知在△ABC中，“A＜B”等价为a＜b，根据正弦定理得“sinA＜sinB”成立，即，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；故②正确，③若对任意的x1≠x2都有＜0，则函数f（x）为减函数，则满足，即，得≤a＜，故③错误，④由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，∵x2+y2≥1的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣π，∴在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足x2+y2≥1的概率为=．故④正确．故正确的答案是②④，故答案为：②④三.解答题17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算；1E：交集及其运算．【分析】根据并集的定义，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B 的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到C R A={x|x＜3或x≥7}；则（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【考点】33：函数的定义域及其求法；1E：交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B⊆A，求出m的范围即可；（Ⅱ）根据A∩B=∅，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B⊆A，则≤1，即m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=∅，则≥3，故实数m的范围是[6，+∞）．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范围．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．可得m≤1．由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2]．20．已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，得到关于t的不等式，证出即可．【解答】解：（1）当﹣3≤x≤2时，f（x）=x+3﹣（2x﹣4）=﹣x+7，故原不等式可化为﹣x+7＜6，解得：x＞1，故1＜x≤2；当2＜x≤3时，f（x）=x+3+（2x﹣4）=3x﹣1，故原不等式可化为3x﹣1＜6，解得；综上，可得原不等式的解集为．（2）证明：，由图象，可知f（x）≥5，又因为4﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+5≤5，所以f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．相减消去参数化为普通方程．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|•|BP|=|BA|2，可得|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），可得直角坐标方程：y2=mx（m＞0）．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．消去参数化为普通方程：y=x﹣2．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．则t1+t2=（m+8），t1•t2=4（m+8）．∵|AP|•|BP|=|BA|2，∴|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，∴20（m+8）=2（m+8）2，m＞0，解得m=2．22．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n ∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明；3F：函数单调性的性质．【分析】（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，利用函数单调性的定义证明；（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，从而解得．（3）不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，从而求t．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，解得0≤a＜1，∴a的取值范围为[0，1）．（3）由（1）知，不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3≤（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2≤0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t≥2，∴t的取值范围是[2，+∞）．2017年8月10日。

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2016—2017学年宁夏石嘴山高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0｝,集合B=｛x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞) B．[2，3］C．（0,2］∪[3，+∞）D．（0,2]2．已知全集U=R,N={x|x（x+3）＜0｝，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．｛x|﹣3＜x＜﹣1｝ B．｛x|﹣3＜x＜0} C．{x｜﹣1≤x＜0｝D．｛x｜x＜﹣3｝3．满足条件M∪｛1｝=｛1，2,3｝的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列各组函数f（x）与g(x）相同的是（）A．f(x)=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1)2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x｜，g（x）=5．若函数y=（x+1)（x﹣a）为偶函数，则a=（)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知a,b∈R，则“b≠0"是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为( ）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i8．下列函数中与函数y=﹣3|x｜奇偶性相同且在(﹣∞，0)上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x｜ C．y=1﹣x2D．y=x3﹣19．设U=R，A={x｜mx2+8mx+21＞0},∁U A=∅，则m的取值范围是（）A．[0,）B．{0｝∪（，+∞）C．（﹣∞,0］D．（﹣∞，0]∪（,+∞)10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x｜x∈A且x∉B｝，若A=｛﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2)＜0｝，则A﹣B=（）A．{2｝B．｛1，2} C．{﹣2,1,2} D．{﹣2，﹣1，0}11．曲线C的参数方程为（α为参数)，M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20,则点M到T的距离的最大值( ）A．B．C．D．12．已知函数f（x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x)．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f(x）的图象在[0,2］内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是( ）A．0 B．0或 C．或D．0或二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4］上递减，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2,则a的值为．15．已知定义在R上的奇函数f(x），当x＜0时,f(x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A ＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0,则实数a的取值范围是；④若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是(请把正确命题的序号填在横线上）．三。